Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ. Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА 2

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ. Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА 2"

Транскрипт

1 Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА Методические указания и задания по выполнению расчетно-графической работы для студентов специальностей В77 Теплоэнергетика В78 Электроэнергетика В79 Радиотехника электроника и телекоммуникации Часть Алматы

2 СОСТАВИТЕЛИ: С. Е. Базарбаева Б.Ж. Толеуова. Математика. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы для студентов специальностей В77 Теплоэнергетика В78 Электроэнергетика В79 Радиотехника электроника и телекоммуникации. Часть. Алматы: АУЭС. с. Представлены методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы дисциплины «Математика» для студентов всех форм обучения специальностей В77 Теплоэнергетика 78 Электроэнергетика 79 Радиотехника электроника и телекоммуникации. Представленный материал соответствует разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математика» предусмотренного учебными планами для студентов указанных специальностей. РЕЦЕНЗЕНТ: канд.техн.наук Гали К.О. Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на г. НАО «Алматинский университет энергетики и связи» г.

3 Введение В представленной методической разработке даны задания расчетнографической работы (РГР) или как принято в терминологии математиков типового расчета. Задания соответствуют программе раздела «Дифференциальные уравнения» дисциплины «Математика». Необходимые теоретические знания приведены в конспекте лекций [6]. Перечень теоретических вопросов опубликован в методических указаниях [7]. Даны основные методические указания в виде формул к решению задач первого уровня сложности. Все вычисления можно проводить и в программном продукте «МАТНСАD» любого уровня. Дано решение заданий первого уровня типового варианта. Вариант задания контрольной работы для студентов обучающихся по заочной форме определяется аналогично предыдущим контрольным работам как остаток от деления номера зачетной книжки на. Расчетно-графическая работа равно как и контрольная работа должна быть решена в отдельной ученической тетради. Все объяснения должны быть лаконичными и ясными для понимания. Задания расчетно-графической работы Задание. Проверить является ли указанная функция решением данного дифференциального уравнения (в этом задании С произвольная постоянная). Функция = f() Уравнение. c. c ln ln. c. c. c.6 c.7 sin ln tg c.8 c.9 c

4 . c.. c c c.. c. c.6.7 c d d c.8 / c.9 c c. c sin sin cos cos. c. c... c c c.6 ( c ).7 cos C sin.8 ( C) ( ).9 C. Ccos sin 6

5 Задание. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Задание Задание Задание. d. d. d d d d. d. d.6 d d d d.7 d.8 d.9 d d d d. d. d. d d d d. d. d. d d d d d d d d d d d d d d.7 d d. d d. d d.6 d d.9 d d d d d d d d d d d d Задание. Найти решение задачи Коши и построить соответствующую интегральную кривую. Задание Задание Задание

6 .9. ln.. k. k.. ln ln. Задание. Найти решение задачи Коши. Задание Задание ().7.8 ().9 (). () 8

7 9 Задание. Найти решение задачи Коши. Задания Задания cos. ln cos sin cos.8.9. sin Задание 6. Найти общее решение дифференциального уравнения. Задание Задание Задание

8 Задание 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задание 7. d d 7. cos cos d d 7. 8 d d 7. d d 7. sc d tg d 7.6 d d 7.7 d d 7.8 cos cos sin d d 7.9 / / d d 7. d d 7. cos cos d d 7. d d

9 7. d d d 7. d 7. d d 7.6 d d 7.7 cos d sin sin sin d cos 7.8 sin d sin d 7.9 d cos d 7. cos d d 7. d tg d 7. d d 7. cos sin d cos d 7. d d 7. sin sin d cos cos d 7.6 / / d d 7.8 d d d d 7. d d Задание 8. Найти общее решение дифференциального уравнения. Задание Задание Задание 8. sin cos7

10 sin sin cos cos cos sin cos sin cos cos sin sin cos 8. Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения. Уравнение Уравнение Уравнение 9. ln ctg sin 9.7 ctg tg 9. cth th tg 9. tg 9. th sin cos cth ch 9.9

11 Задание. Найти общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Задание Задание Задание. Найти общее решение дифференциального уравнения. Задание Задание Задание Задание cos. sin.6 cos sin

12 Задание. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения. Задание Задание Задание

13 Найдите решение задачи Коши. Задание Задание

14 Задание. Решить неоднородное дифференциальное уравнение методом вариации произвольных постоянных. Задание. /cos. 9 / ln ln 6 8 /. 8ctg 6 ln. 6ln /.6 / sin / / /.7 cos / 9.8 ln ln ctg / / / ln ln. 6 8 / 9 9/sin / 6 / 6 / 9 9/ cos.. ctg / / 8ln ln 6 8 / 6 6/sin /8 /8 6 6/ cos. / ln 7 ln

15 . / ln ln / ln ln. ctg / /. /sin / / / cos. /.. ctg / /.6 / ln 7 ln / ln ln.9 /. / sin / /. Решите систему дифференциальных уравнений из задания с помощью характеристического уравнения и собственных значений. 6. Найти общее решение дифференциального уравнения. Задание Задание IV 6. IV 6.6 IV 6.7 IV IV 6 6. V IV IV IV 6.8 IV IV IV IV

16 IV IV Методические указания к решению заданий Представленный алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка (ДУ) ( ) ( ) ( ) может помочь в определении метода решения. Название уравнения Формульная запись уравнения + пояснения Простейшее ДУ ( ) Уравнения с разделенными переменными Уравнения с разделяющими ся переменными Указания к решению уравнение ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) произвольная постоянная ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Линейное однородное уравнение Линейное неоднородное уравнение 6 Уравнение Бернулли ( ) см. п. ( ) ( ) () ( ) ( ) Решить соответствующее линейное однородное ( ) уравнение из п.. В () произвольную постоянную считать функцией от и подставить () в п. ( ) (C+ + ( ) ( ) ) ( ) ( ) Замена ( ) ( ) 7 Уравнение в полных дифференциалах где ( ) ( ) 8 ( ) ( ) или

17 ( ) ( ) Задание. Проверить является ли функция c решением уравнения. Для выполнения задания нам потребуется производная данной функции: c c c. Подставим и в данное уравнение: c c c c ;. Ответ: указанная функция является решением данного уравнения. d d Задание.. Найти общее решение дифференциального уравнения d d d уравнение с разделяющимися переменными. d d d d / : d уравнение с разделенными переменными. d d; Ответ: c; c c. общий интеграл уравнения. Задание. Найти решение задачи Коши 6; и построить соответствующую интегральную кривую. d 6 6 d 6 d уравнение с разделяющимися d переменными. d d 6c 6d; 6d; ln 6 c; общее решение. 9

18 6c c Используем начальные условия. ; ; 6ln 6 ; начальным условиям. Ответ: 6. ln C ln ; 6 ; частное решение удовлетворяющее Задание. Найти решение задачи Коши:. d ; ; d d d с разделяющимися непременными. Делим на d d : ; d; c общее решение. Найдём частное решение удовлетворяющее начальным условиям. ; ; c c. Примечание. При делении уравнения на могло быть потеряно решение = или. Непосредственной подстановкой в исходное уравнение убеждаемся что удовлетворяет этому уравнению. Кроме того является особым решением т.к. оно не находится в общем решении. Ответ:. Задание. Найти решение задаче Коши уравнения cos tg. Выполним это задание методом вариаций произвольных постоянных. tg Деля уравнение на cos получим: cos cos неоднородное линейное уравнение первого порядка. Соответствующее однородное уравнение:. cos Оно является уравнением с разделяющимися переменными. d d d ; d cos ; d d ; ln tg ln c ; cos cos tg C общее решение линейного однородного уравнения. Ищем tg решение неоднородного уравнения в виде C где С неизвестная функция.

19 уравнение: cos C C tg Подставим C u C C tg cos tg tg tg C cos C tg; cos tg tg cos tg cos tg; C ; tg tg cos tg d tg dtg z z z dz z z z C tg tg tg z tg C tg tg Итак C tg tg z по tg C. частям в исходное z u du dz; zdz z dz dv v tg tg tg C общее решение исходного уравнения. Используя начальное условие найдем частное решение: = -+ С; С = ; tg tg. tg Ответ: tg. Задание 6.. Найти общее решение дифференциального уравнения уравнение Бернулли. Выполним замену n z. z ; z z. Подставим в исходное уравнение: z z z z; z z линейное уравнение. z uv; z uv uv; u v uv uv ; dv v v ; d v ; ln v ; v ; u ; dn d ; dn d; u d по частям z c.

20 Итак z u v c c. Окончательно z т.е. c. Ответ: c. Задание 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения d d. ( ) ( ) следовательно выполнено условия полного дифференциала u : du d d. Неизвестную функцию u найдём с помощью формулы u Возьмём : ; d Q; d u P.. du то u C общий интеграл дифференциального уравнения. d d Т.к. Ответ: C. Задания 8 и 9 можно решить с помощью следующей таблицы по теме «Дифференциальные уравнения высших порядков допускающие понижения порядка» Формульная Пояснения запись уравнения ( ) ( ) Производная неизвестной функции явно выражена через функцию от. ( ) В уравнении отсутствует независимая переменная. Предполагаемая замена (инструкция) раз проинтегрировать ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

21 ( ) В уравнении отсутствует неизвестная функция ( ) ( ( ) ( ) В уравнении отсутствуют ( ) ) неизвестные функции до производной порядка. ( )= ( ) ( )= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Задание 8. Найти общее решение дифференциального уравнения sin cos. sin cos уравнение второго порядка вида f. Понижаем порядок двукратным интегрированием: sin cosd sin d cos C ; 8 cos C d cos d Cd sin C C. 8 8 Ответ: sin C C общее решение. Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения. уравнение второго порядка с отсутствующей явно функцией Для этого случая применяется замена dp p. Тогда p. d р p dр pd Уравнение имеет вид уравнение с разделяющимися переменными. Деля обе части на p получим dp d dp d p p ln p ln ln C p C. Так как d d p то d уравнение с разделяющимися d переменными. d C d C d C C общее решение. p мы могли потерять Примечание. В процессе деления на решения p и. Первое даёт C но это решение

22 находится в общем решении при C. Второе равенство невозможно при действительных. Задание. Найти общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ДУ) высокого порядка с постоянными коэффициентами: p q. Его характеристическое уравнение: дискриминант этого квадратного уравнения: D Корни характеристического уравнения Фундаментальная система решений Общее решение линейного однородного ДУ высокого порядка с постоянными коэффициентами D> D= D< или или ( ) (С ) Пример.. k k k характеристическое уравнение k корни характеристического уравнения. Следовательно общее решение имеет вид C C. Ответ: C C. разные Пример k 6k 6 характеристическое уравнение k k 8 равные корни характеристического уравнения. 8 8 Общее решение: C C.

23 8 Ответ: C C Пример составим характеристическое уравнение: k 9. k i комплексные корни характеристического уравнения. k i k i cледовательно C cos C sin общее решение. Ответ: C cos C sin. Задание. Найти общее решение уравнения 6. Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: p q f где f [ ( ) ( ) ] Структура общего решения данного уравнения: где общее решение соответствующего однородного уравнения ( ( ) ( ) ) где количество числа a+bi среди корней характеристического уравнения { } ) Найдём : k k характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения k i корни этого уравнения следовательно C C sin cos. ) Найдём методом неопределенных коэффициентов по виду правой части f неоднородного уравнения. m Так как 6 f a a 6 m и m = не является корнем характеристического уравнения то в соответствии с теорией частное решение будем искать в виде A. Для нахождения неизвестного коэффициента A подставим A A A в исходное уравнение: A A A 6 A 6 A 6 A. Следовательно е C решение. Ответ: C cos C sin. cos C sin Задание. Решить систему дифференциальных уравнений методом 9 ; исключения: 9. общее

24 Продифференцируем по первое уравнение: 9. Для исключения в исходной системе просуммируем строки:. Следовательно 9 ; линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. k k k ; k. Тогда C С C С. Т.к. C то найдём из первого уравнения : C C C C C. Ответ: C C 9 C C. 6

25 Список литературы. Хасеинов К.А. Каноны математики... Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа с.. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.... Сборник задач по математике для втузов. Ч.. Специальные разделы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. М.: Наука с.. Жуматаева С.А. Темешева С.М. Математика. Конспект лекций (для студентов всех форм обучения всех специальностей).- Алматы: АИЭС с. 6. Базарбаева С.Е. Ким Л.Н. Курбанова Р.А. Математика (методические указания и тестовые задания для подготовки к экзамену).- Алматы: АИЭС 7.-7 с. 7. Индивидуальные задания по высшей математике: Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения ч. : Учеб. пособие /под ред. А.П. Рябушко Мн.:Выш.шк с. 8. Базарбаева С.Е. Дулэпо В.М. Высшая математика. Методические указания и задания к расчетно графической работе. Ч.6. Алматы: АИЭС с. Содержание Введение Задания расчетно-графической работы Методические указания к решению заданий 6 Список литературы 7


ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В Информатика

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В Информатика Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И CВЯЗИ Кафедра высшей математики ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ

Подробнее

Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ. Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА 1

Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ. Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА 1 Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Министерство образования Российской Федерации МАТИ - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им К Э ЦИОЛКОВСКОГО Кафедра Высшая математика Дифференциальные уравнения Методические указания

Подробнее

Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ. Кафедра математики и математического моделирования МАТЕМАТИКА 2

Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ. Кафедра математики и математического моделирования МАТЕМАТИКА 2 Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра математики и математического моделирования МАТЕМАТИКА Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических

Подробнее

Решение типового варианта ИДЗ «Дифференциальные уравнения». Найдём производную данной функции.

Решение типового варианта ИДЗ «Дифференциальные уравнения». Найдём производную данной функции. Решение типового варианта ИДЗ «Дифференциальные уравнения» Задание Убедиться, что функция = (ln + C) удовлетворяет уравнению = Найдём производную данной функции = ln + C + = ln + C + Подставим данное выражение

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра математики ЛГЛелевкина ТАШемякина Обыкновенные дифференциальные уравнения Учебное пособие по математическому анализу

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

( ) ( ) 1 x (*) 2. Проинтегрировать обе части равенства, то есть: 3. Найти полученные интегралы.

( ) ( ) 1 x (*) 2. Проинтегрировать обе части равенства, то есть: 3. Найти полученные интегралы. Памятка для практических занятий по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Решение различных задач методом математического моделирования сводится к отысканию неизвестной функции из уравнения, содержащего

Подробнее

I. Дифференциальные уравнения 1-го порядка

I. Дифференциальные уравнения 1-го порядка Пособие предназначено для студентов - курсов МАТИ-РГТУ, изучающих в рамках курса высшей математики тему «Дифференциальные уравнения». В нем рассматриваются основные приемы решения обыкновенных дифференциальных

Подробнее

p p dx dx dy dx dy + 2 y = = 0 смещение C 2 = 1. Таким образом, частное решение данного ДУ = x+ 1) Найти решение ДУ y ( y

p p dx dx dy dx dy + 2 y = = 0 смещение C 2 = 1. Таким образом, частное решение данного ДУ = x+ 1) Найти решение ДУ y ( y +, ) Найти решение ДУ ( ) удовлетворяющее начальным условиям,. Данное уравнение не содержит в явном виде независимой переменной x ; интегрируем его методом понижения порядка. Суть метода заключается в

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики (МИРЭА) кафедра высшей

Подробнее

1 x y. y y. x y ТЕМА 7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА»

1 x y. y y. x y ТЕМА 7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА» ТЕМА 7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА» Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: 1. d d d d 1 1 0.. d d d. d d d 5. 6d 6d d d 6. d d 0 7. 8. (

Подробнее

Дифференциальные уравнения Контрольная работа Вариант 19 Часть 1

Дифференциальные уравнения Контрольная работа Вариант 19 Часть 1 Дифференциальные уравнения Решение контрольных на wwwmatburoru Дифференциальные уравнения Контрольная работа Вариант Часть Задание Построить интегральные кривые при помощи изоклин ( d ( d 0 Решение d d

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

А. Н. Филиппов, Т. С. Филиппова,

А. Н. Филиппов, Т. С. Филиппова, Министерство образования и науки Российской Федерации РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина Кафедра «Высшая математика» А. Н. Филиппов, Т. С. Филиппова, Методические указания к выполнению типового расчета

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III ТЕМА ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

( n) const) P однородная функция любого ненулевого порядка 5). Q. P однородная функция 1 порядка. = - общее решение ЛОДУ. y = y + y подставить в ЛОДУ

( n) const) P однородная функция любого ненулевого порядка 5). Q. P однородная функция 1 порядка. = - общее решение ЛОДУ. y = y + y подставить в ЛОДУ Уфимский государственный нефтяной технический университет. Вариант 500. Дифференциальное уравнение P (, ) d Q(, ) d 0 порядка, если: будет однородным уравнением первого Ответы: ). P и Q однородные функции

Подробнее

y x dy dx dy dx arctg 2 arctg x = 2 C. 2

y x dy dx dy dx arctg 2 arctg x = 2 C. 2 МГАПИ ТИПОВОЙ РАСЧЕТ Задание на домашнюю контрольную работу Раздел «Дифференциальные уравнения» Вариант 6 Задача Найти общий интеграл дифференциального уравнения ' = + 4 + Решение Разделяем переменные:

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им.

Подробнее

1 Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика»

1 Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика» Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева ЕГ Определение: Уравнение

Подробнее

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Методические указания для практических занятий

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

МАТЕМАТИКА 1. Методические указания и задания по выполнению расчетно графических работ для студентов специальности 5В Автоматизация и управление

МАТЕМАТИКА 1. Методические указания и задания по выполнению расчетно графических работ для студентов специальности 5В Автоматизация и управление Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра Математики и математического моделирования МАТЕМАТИКА Методические указания и задания по выполнению расчетно графических

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. В. М. Сафро, А. В. Скачко, Е. С. Чумерина

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. В. М. Сафро, А. В. Скачко, Е. С. Чумерина МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ МИИТ Кафедра «Прикладная математика-1» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ МИИТ Кафедра «Прикладная математика-1» В. М. Сафро,

Подробнее

V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теоретические вопросы

V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

ГАОУ ВПО ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА. Бабичева Т.А. Кафедра высшей математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ГАОУ ВПО ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА. Бабичева Т.А. Кафедра высшей математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ГАОУ ВПО ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА Бабичева ТА Кафедра высшей математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Махачкала УДК 5(75) ББК я 7 Учебное пособие

Подробнее

Если мы разделим его относительно производной, то получим уравнение: (1) , что это условие 2 будет удовлетворяться (т.е. ( x0, C0

Если мы разделим его относительно производной, то получим уравнение: (1) , что это условие 2 будет удовлетворяться (т.е. ( x0, C0 . Дифференциальные уравнения первого порядка. Опр. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее первую производную. В самом

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 6 часов. Во втором семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Теоретические вопросы

Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной механики и математики ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. F (x, y, y ) = 0, (1.1)

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. F (x, y, y ) = 0, (1.1) 1 Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 1.0. Основные определения и теоремы Дифференциальное уравнение первого порядка: независимая переменная; y = y() искомая функция; y = y () ее производная.

Подробнее

Решение типового варианта «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений»

Решение типового варианта «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений» типового варианта «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений» Задание Выясните, являются ли функции ( ) e и e решениями дифференциального уравнения d ( ) d 0 на промежутке ( ; )..

Подробнее

Кафедра высшей математики ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Кафедра высшей математики ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия» Кафедра высшей математики ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания к решению

Подробнее

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет им НГ Чернышевского» РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОВ Сорокина Учебное пособие для студентов нематематических направлений подготовки

Подробнее

Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто

Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Методические указания к самостоятельной подготовке за второй семестр по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Минск 09 Содержание.

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

МАТЕМАТИКА. III часть ИЗДАТЕЛЬСТВО ФГБОУ ВПО «ТГТУ»

МАТЕМАТИКА. III часть ИЗДАТЕЛЬСТВО ФГБОУ ВПО «ТГТУ» МАТЕМАТИКА III часть ИЗДАТЕЛЬСТВО ФГБОУ ВПО «ТГТУ» Учебное издание МАТЕМАТИКА Часть III Задания контрольных работ Составители: МОРДОВИНА Елена Евгеньевна, ПЕТРОВА Елена Анатольевна Редактор ЛВ Комбарова

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ для технических направлений

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ для технических направлений С. Н. КУБЫШКИНА, Е. Ю. АРЛАНОВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ для технических направлений Практикум Самара 2017 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Подробнее

Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка. Содержание работы. Основные понятия.

Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка. Содержание работы. Основные понятия. Практическая работа 8 Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка. Содержание работы. Основные понятия. 1 Дифференциальные

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» ЛГ ХАЛИЛОВА

Подробнее

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Национальный исследовательский Нижегородский государственный

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Контрольная работа выполнена на сайте wwwmatburoru МатБюро Решение задач по математике статистике теории вероятностей МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РГР 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Задание Найти общий интеграл

Подробнее

3. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ДОПУСКАЮЩИХ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА Задача Коши

3. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ДОПУСКАЮЩИХ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА Задача Коши ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ДОПУСКАЮЩИХ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА Задача Коши Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение ( n ) ( n) F (, y,,, y, y ) = 0, () где

Подробнее

9 Если q(x) = 0, то уравнение называется однородным, если q(x) 0, то уравнение неоднородное

9 Если q(x) = 0, то уравнение называется однородным, если q(x) 0, то уравнение неоднородное Практическая работа 19 Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Цель работы: закрепить навыки решения дифференциальных уравнений первого порядка. Содержание работы. Основные понятия. 1 Дифференциальные

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Образцы решения уравнений из «Сборника типовых заданий по курсу высшей математики» Кузнецова Л.А. Авторы: Смирнов А.Н., Беловодский В.Н., кафедра компьютерных систем мониторинга,

Подробнее

Кафедра «Высшая математика 2» ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика 2» ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Высшая математика» ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Методические указания

Подробнее

Линейные уравнения 1-го порядка

Линейные уравнения 1-го порядка [Ф] Филиппов АВ Сборник задач по дифференциальным уравнениям Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» 00 URL: http://librarbsuaz/kitablar/846pdf [М] Матвеев НМ Сборник задач и упражнений

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Алашеева Е.А. Дифференциальные уравнения КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Алашеева Е.А. Дифференциальные уравнения КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Соболев СК Дифференциальные уравнения Методические указания к решению задач Москва МГТУ им Баумана 008 СК Соболев Дифференциальные уравнения

Подробнее

Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Направления подготовки бакалавров: 60600; 605050;60500; 60006 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФГОУ ВПО «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В.Д. ГУНЬКО, Л.Ю. СУХОВЕЕВА, В.М. СМОЛЕНЦЕВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИМЕРЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ Учебное пособие Краснодар

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ

Министерство общего и профессионального образования РФ Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Министерство общего и профессионального образования РФ Назарова Л.И. Дифференциальные

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Методические рекомендации

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Методические рекомендации Министерство образования и науки Российской федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г Аше Кафедра «Общенаучные и общетехнические дисциплины» 579(07)

Подробнее

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра высшей математики СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Методические указания

Подробнее

Неопределенный интеграл. Вводная часть.

Неопределенный интеграл. Вводная часть. Неопределенный интеграл Вводная часть Определение Функция F( ) называется первообразной для данной функции f( ), если F( ) f( ), или, что то же самое, df f d Данная функция f( ) может иметь различные первообразные,

Подробнее

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x)

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x) Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или нескольких

Подробнее

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения»

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения» Министерство образования и науки Республики Казахстан Каспийский государственный университет технологий и инжиниринга имени ШЕсенова Кафедра «Физика и математика» Государственный экзамен по профилирующей

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет В Б СМИРНОВА, Л Е МОРОЗОВА ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное

Подробнее

1) Найти общее решение дифференциального уравнения (из контрольной УПИ, 2007)

1) Найти общее решение дифференциального уравнения (из контрольной УПИ, 2007) ) Найти общее решение дифференциального уравнения y + y (из контрольной УПИ, 007) - линейное неоднородное ДУ 3-го порядка. Общее решение уравнения представляет собой сумму общего решения ŷ соответствующего

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия теории дифференциальных уравнений n Опр Дифференциальным уравнением F,,,, называется уравненние, содержащее независимую переменную х, функцию ух

Подробнее

ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. по дисциплине

ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. по дисциплине ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Часть III для студентов уровня ВО заочной формы обучения специальности 5 0 0 «Сети телекоммуникаций»

Подробнее

Глава 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Глава 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка Глава Дифференциальные уравнения -го порядка Основные понятия Определение Дифференциальное уравнение вида ( n) F, ( ),,, 0 () называют обыкновенным дифференциальным уравнением Оно содержит известную функцию

Подробнее

РГРТУ. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений» Задание 1. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися

РГРТУ. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений» Задание 1. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Дифференциальные уравнения Системы дифференциальных уравнений» Задание Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными d d 0 d d 0 d ( х ) d 5 6d 6d d d 6 ( 5)d d 0 7 8 9

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление 70800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Материалы для подготовки к экзамену Содержание Материалы для подготовки к экзамену Содержание

Подробнее

SILLABUS. по дисциплине «Математическая обработка информации» для бакалавров по специальности 5В «Космическая техника и технологии»

SILLABUS. по дисциплине «Математическая обработка информации» для бакалавров по специальности 5В «Космическая техника и технологии» Министерство образования и науки Республики Казахстан Некоммерческое АО «Алматинский университет энергетики и связи» Факультет радиотехники и связи Кафедра «Высшая математика» SILLABUS по дисциплине «Математическая

Подробнее

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется:

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка (ДУ-) Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: ( n) F,,,,, = 0 ( ) Уравнение -го порядка ( n = ) примет вид F(,,, ) = 0 Подобные уравнения

Подробнее

Кафедра высшей математики ГВУЗ "НГУ" matem.org.ua

Кафедра высшей математики ГВУЗ НГУ matem.org.ua matmorgua Министерство образования и науки Украины НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Библиотека иностранного студента ЛВ Новикова ЕС Синайский ЛИ Заславская МАТЕМАТИКА Часть ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Гл. 11. Дифференциальные уравнения.

Гл. 11. Дифференциальные уравнения. Гл.. Дифференциальные уравнения.. Дифференциальные уравнения. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, её функцию и производные различных порядков

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения института экономики направление подготовки «Менеджмент»

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения института экономики направление подготовки «Менеджмент» Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения института экономики направление

Подробнее

Кратные интегралы и дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы и дифференциальные уравнения. Кратные интегралы и дифференциальные уравнения Группы ГФ-11-03,ГИ-11-04,ГИ-11-05 Кратные интегралы Вопросы для подготовки к экзамену 1 Двойной интеграл Определение Геометрический смысл Свойства двойного

Подробнее

Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия и определения

Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия и определения Глава ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия и определения Дифференциальным уравнением называется уравнение связывающее независимую переменную х искомую функцию ( у f (х и производные искомой функции

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

Лекция 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка и их решение.

Лекция 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка и их решение. Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка Основные виды дифференциальных уравнений -го порядка и их решение Дифференциальные уравнения является одним из самых употребительных средств математического

Подробнее

Раздел 2. Интегрирование функции одной переменной Вариант Вариант Раздел 3. Диференциальные уравнения...

Раздел 2. Интегрирование функции одной переменной Вариант Вариант Раздел 3. Диференциальные уравнения... Оглавление Правила оформления и сдачи контрольных работ по курсу «Математика» Вопросы к экзамену по дисциплине "Математика" ( курс, семестр) Раздел Функции многих переменных 5 Вариант 5 Вариант 5 Вариант

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения Решение различных геометрических физических инженерных и финансовых задач часто приводят к уравнениям которые связывают независимые переменные характеризующие ту

Подробнее

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция 4 Дифференциальные уравнения первого порядка Общие понятия Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 17 Дифференциальные

Подробнее

Руководство по высшей математике для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов. 2 семестр.

Руководство по высшей математике для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов. 2 семестр. Руководство по высшей математике для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов. 2 семестр. В.С.Куликов, И.А.Джваршейшвили, М.А.Климова Оглавление I Неопределенный интеграл 9 1

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Минск 07 07 Кафедра «Высшая

Подробнее

10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие об обыкновенном дифференциальном уравнении и его решении Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение содержащее независимую

Подробнее

Лекция2. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция2. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция. Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения с разделяющимися переменными... Однородные уравнения... 3 Линейные уравнения первого порядка.... 7 Линейные однородные дифференциальные уравнения....

Подробнее

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Введем основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка Если искомая функция зависит от одной переменной то

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ II ПОРЯДКА, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА. Методические указания для практических занятий

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ II ПОРЯДКА, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (II семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Уравнения в полных дифференциалах

Уравнения в полных дифференциалах [Ф] Филиппов АВ Сборник задач по дифференциальным уравнениям Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» 00 URL: http://librarbsaz/kitablar/846pf [М] Матвеев НМ Сборник задач и упражнений по

Подробнее

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ) Кафедра математики

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 15

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 15 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекция 15 Решение

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» В Ы С Ш А Я М А Т Е М А Т И К А Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка

Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

И.В. Ребро, С.Ю. Кузьмин, Н.Н. Короткова, Д.А. Мустафина ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И.В. Ребро, С.Ю. Кузьмин, Н.Н. Короткова, Д.А. Мустафина ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИВ Ребро, СЮ Кузьмин, НН Короткова, ДА Мустафина ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Подробнее