и нейтронов (A,Z) Z заряд ядра числопротоноввядре. N число нейтронов в ядре А массовое число суммарное число протонов и нейтронов в ядре.

Транскрипт

1 АТОМНЫЕ ЯДРА

2 Атомное ядро связанная система протонов и нейтронов (A,Z) Z заряд ядра числопротоноввядре. N число нейтронов в ядре А массовое число суммарное число протонов и нейтронов в ядре. A= Z + N 40 Ca

3 Характеристики протона, нейтрона и электрона Характеристика Протон Нейтрон Электрон Масса mс, МэВ Электрический заряд (в единицах элементарного заряда) Спин 1/ 1/ 1/ Изоспин 1/ 1/ Проекция изоспина +1/ 1/ Чётность 1 1 Статистика Магнитный момент (для нуклонов - в ядерных магнетонах, для электрона - в магнетонах Бора) Ферми-Дирака Время жизни 10 3 лет с Тип распада n pe е лет

4 N-Z диаграмма атомных ядер Известно ~300 стабильных ядер и ~3500 радиоактивных ядер. Это только часть радиоактивных ядер. Всего их может быть ~7000.

5 Атомная единица массы. Дефект массы Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/1 массы атома углерода 1 С. 4 1а.е.м. 1,65810 г E mc или 931,44 МэВ. Разность между массой ядра в атомных единицах массы и его массовым числом называется дефектом массы 1 1 M M 1 ( C) A

6 Энергия связи ядра W(A,Z) Энергия связи ядра W(A,Z) минимальная энергия, которую необходимо затратить для того, чтобы разделить атомное ядро на отдельные составляющие его нейтроны и протоны. M( A, Z) c W( A, Z) p ( ) n Zm c AZ m c

7 Масса атомного ядра Когда протон и нейтрон соединяются в ядро дейтрон, происходит рождение -кванта с энергией, МэВ. p nd (, МэВ) Т.е. энергия дейтрона на, МэВ меньше суммы энергий покоя протона и нейтрона. Следовательно, масса дейтрона меньше суммы масс протона и нейтрона на, МэВ/с. Источником энергии, выделяющейся на Солнце, является образование ядра 4 He при слиянии 4 протонов. 4 4p Hee e Масса ядра 4 He на 0,6% меньше суммы масс четырёх протонов и двух позитронов. В результате синтеза 4 He выделяется энергия E 5 МэВ.

8 Энергия связи ядра W(A,Z) 3 Z( Z 1) W( A, Z) А А 13 A α 15.6 МэВ, 17. МэВ, 0.7 МэВ, 3.6 МэВ. Формула Бете-Вайцзеккера A Z A 34 А +34 МэВ чётно-чётные ядра; 0 нечётные ядра; 34 МэВ нечётно-нечётные ядра. Удельная энергия связи ядра (A,Z)= W(A,Z) A

9 Удельная энергия связи ядра ε(a,z) Удельная энергия связи ядра ε (A,Z) средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон. ε(a, Z) = W(A, Z) A Зависимость удельной энергии связи W/A от массового числа А

10 Магические числа Магические числа, 8, 0, 8, 50, 8, 16 разница между экспериментально измеренной энергией связи ядра и результатами расчета по формуле Бете-Вайцзеккера.

11 Энергия отделения нуклона, α-частицы Энергия отделения нейтрона (А, Z) (А1, Z) n. Энергия отделения нейтрона определяется разностью масс начального ядра и конечных продуктов (конечного ядра и нейтрона) в энергетических единицах, т. е. B n М(А1, Z) m n М(А, Z)c W(А, Z) W(А1, Z). Энергия отделения протона (А, Z) (А1, Z1) p B p М(А1, Z1) m p М(А, Z)c W(А, Z) W(А1, Z1). Ядро перестает быть связанным и, следовательно, существовать, когда энергия отделения нуклона становится меньше нуля: B n 0, B p 0. B α W(А, Z) W(А4, Z) W(4, Z).

12 Размер ядра Радиальное распределение плотности заряда в различных ядрах ( r) (0) rr 1 e a R 1.A 1/3 Фм t = 4.4a =.5 Фм

13 Ядерный потенциал Прямоугольный потенциал V nя V пя (r) Осцилляторный потенциал V ОСЦ V, r R, 0 0, r R. V осц (r) V 0 1 M r, Потенциал Вудса-Саксона V BC V ВС () r 1 V 0 r R e a.

14 Ядерный потенциал Решая уравнение Шредингера для потенциала прямоугольной ямы и потенциала гармонического осциллятора, получают положение одночастичных состояний ядра и волновые функции этих состояний. H E d L( L1) m { [ E V ( r )]} ( r ) 0 dr r Последовательность одночастичных состояний зависит от потенциала V() r.

15 Одночастичные состояния ядер

16 Потенциал нуклон-нуклонного нуклонного взаимодействия V V V s s ( r) ( r)( ) 1 1 ( r)( n)( n) ( r)( L ) V s s V s Нуклон-нуклонное взаимодействие можно описать с помощью потенциала, зависящего от нескольких величин: расстояния между нуклонами, взаимной ориентации спинов нуклонов, нецентрального характера ядерных сил, величины спин-орбитального взаимодействия.

17 Спин-орбитальное взаимодействие Спин-орбитальные силы играют существенную роль в атомных ядрах. С учётом спинорбитального взаимодействия ядерный потенциал имеет вид () () r () r l s Vr V V 1 При учете спин орбитального взаимодействия снимается вырождение по полному моменту j нуклона, который при данном l в зависимости от ориентации спина нуклона, принимает два значения: j l 1/. Происходит расщепление состояния данного l на два состояния с разной взаимной ориентацией l и s. Ниже по энергии опускается уровень с j l 1/, так как в этом случае нуклон сильнее взаимодействует с остальными. Состояние характеризуется полным моментом нуклона j. Величину j указывают в качестве нижнего индекса при l. 1р и Так, вместо уровня 1p появляются два уровня 1 3. Величина расщепления, тем больше, чем больше l. Начиная с уровня 1g, затем 1h и т. д., ls-расщепление становится сравнимым с расстоянием между соседними осцилляторными оболочками. Расщепление уровней с l 4 настолько велико, что нижний уровень оболочки с максимальным j и l сильно опускается вниз по энергии и оказывается в предыдущей оболочке. Это относится к уровням , которые попадают соответственно в 4-ю, 5-ю, 6-ю и 7-ю оболочки. В результате происходит перегруппировка уровней в оболочках. 1р 1g, 1h, 1i и 1j

18 Модель оболочек Одночастичные уровни в сферически-симметричном потенциале. nljj z

19 Спин ядра J J s s... s l l... l j j... j 1 A 1 A 1 A Атомное ядро в каждом состоянии характеризуется полным моментом количества движения J. Этот момент в системе покоя ядра называется спином ядра. Для спинов атомных ядер выполняются следующие закономерности: A чётное J n (n 0, 1,, 3,...), J целое; A нечётное J n 1/, J полуцелое. Чётно-чётные ядра в основном состоянии имеют J 0. Это указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов в основном состоянии ядра особое свойство межнуклонного взаимодействия спаривание тождественных нуклонов.

20 Четность ядра P Четность ядерного состояния Р указывает на симметрию волновой функции Ψ ядерного состояния относительно операции зеркального отражения пространства Р. ˆP p Четность ядра Р как системы нуклонов определяется произведением внутренних четностей i и орбитальных моментов l отдельных нуклонов i i P p (1) l i i i i, внутренняя четность нуклона равна 1. Четность сферически симметричного ядра определяется произведением орбитальных четностей ( 1) l нуклонов: Р (1) l 1(1) l ( 1) l A ( 1) l

21 Силы спаривания 1P 3/ Между любой парой нуклонов одного типа на уровне j действует дополнительное взаимодействие не сводящееся к центрально симметричному V(r). Это взаимодействие V ост называется остаточным. Свойства V ост таковы, что паре нуклонов одного сорта на одном уровне выгодно иметь результирующий момент равный нулю. V ост снимает вырождение по J этой пары так, что низшим оказывается состояние с J 0, что является проявлением сил спаривания. Дополнительная энергия связи ядра за счёт сил спаривания 1-3 МэВ. Возникновение сил спаривания в ядрах обусловлено особенностями взаимодействия в системе нуклонов. На характерных ядерных расстояниях нуклоны притягиваются, и нуклонам одного типа энергетически выгодно находиться на одном и том же уровне в состояниях, характеризуемых одними и теми же числами nlj. Наиболее устойчивой при этом оказывается пара нуклонов с противоположно направленными моментами, т. е. с j z и j z. Такая пара нуклонов обладает максимально возможным набором совпадающих квантовых чисел, и, соответственно, волновые функции нуклонов этой пары характеризуются наибольшим перекрытием. Результирующий полный момент и чётность состояния спаренных нуклонов J Р 0.

22 Квадрупольный момент ядра z z z 1 Q ()(3 r z r ) dv 0 e Q 0 собственный квадрупольный момент, Q наблюдаемый квадрупольный момент. J (J 1) Q ( J 1) (J 3) Q 0

23 Квадрупольные моменты ядер Наблюдаемые квадрупольные моменты ядер Q Q J(J 1) ( J 1) (J 3) Q 0

24 Форма ядра Форма атомных ядер может изменяться в зависимости от того в каком возбужденном состоянии оно находится. Так, например, ядро 186 Pb в основном состоянии (0 + ) сферически симметрично, в первом возбужденном состоянии 0 + имеет форму сплюснутого эллипса, а в состояниях 0 +, +, 4 +,6 + форму вытянутого эллипсоида.

25 Пример Известно, что внутренний электрический квадрупольный момент 0 ядра 175 Lu равен +5,9 Фм. Какую форму имеет это ядро? Чему равен параметр деформации этого ядра? Q Для равномерно заряженного аксиально симметричного эллипсоида, ( ) имеющего заряд Ze Q0 Z b a, где b полуось эллипсоида, 5 направленная по оси симметрии z, a a по осям x и y. Параметр 1 b a ( b a) деформации ядра, где R средний радиус ядра. R 5 Q0 55,9 Тогда 0,00. 1/3 1/3 4 Z r A 471 (1,175 ) 0 Здесь учтено, что при малых деформациях b a 1/3 0. Так как Q0 0 R R r A, и ядро представляет из себя эллипсоид вытянутый вдоль оси симметрии z., то

26 Одночастичные состояния в деформированных ядрах V (r)= Cls+Dl Нильс Потенциал Нильсона 1 M(ω xy (x + y )+ ω z z )+

27 Возбужденные состояния атомных ядер

28 Одночастичные возбуждения атомных ядер протоны нейтроны EJ i i p i EJ p EJ p p p 1 1 Одночастичные возбуждённые состояния ядер возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты. EJ EJ 1

29 Коллективные колебательные и вращательные возбужденные состояния атомных ядер

30 Колебательные состояния сферических ядер J = 0 J = 1 J = J = 3 монопольные дипольные квадрупольные октупольные Дипольные колебания J=1 не относятся к внутренним возбуждениям ядра. Энергии квадрупольных и октупольных возбуждений в квантовой теории могут принимать дискретные значения Е квадр n, Е окт n3 3, Энергия возбуждения ядра, в котором одновременно происходят различные поверхностные колебания формы, имеет вид J J Е n J J J n число фононов определенного типа, энергия фонона.

31 Колебательные состояния сферических ядер n =, E = ћω 0 +, +,4 + n 1, Е 1ћω + n = 0, E = Спектр квадрупольных колебаний четно-четных ядер. Состояния двух фононов j с суммарным спином J 1,3 запрещены, т.к. волновая функция двух тождественных бозонов должна быть симметричной относительно перестановки частиц.

32 Колебательные состояния ядра 106 Pd

33 E класс Вращательные состояния деформированных ядер L, Eвращ J( J 1) L вращательный момент, момент инерции ядра. Волновой функцией вращающегося ядра является собственная функция оператора квадрата полного момента Ĵ, имеющего собственные значения J( J 1), т.е. сферическая функция Y (, ) JM. Волновая функция ядра, имеющего форму аксиальносимметричного эллипсоида, не изменяется при пространственной инверсии, т. е. переходит сама в себя. Поэтому волновая функция ядра, имеющего форму эллипсоида симметрична, что исключает состояния с J 1, 3, 5, Чётность P сферической функции равна ( 1) J. Поэтому чётность вращательных состояний четночетного ядра всегда положительна.

34 180 Hf Вращательные состояния ядра 180 Hf (110) 6 64 (653) (311) 93 0 кэв Hf. Нижние вращательные состояния ядра Рядом с экспериментальными значениями энергии в скобках приведены энергии, рассчитанные по формуле Е вращ = ћ J(J+1)/ с моментом инерции, оцененным по энергии состояния +

35 Вращательные спектры бесспиновых ядер EJ J( J 1)

36 Возбужденные состояния + 1. Квадрупольные колебания сферического ядра 0 +, +, E E E. Вращение деформированного ядра Одночастичные возбуждения p n 3/ - E J( J 1) J P 3 3 0,1,, 3 ( 1)( 1) 1

37 Пример. Возбужденные состояния Ni Sn Hf 34 9 U Колебательные состояния чётночётных сферических атомных ядер Вращательные состояния деформированных чётно-чётных атомных ядер

38 Возбужденные состояния +

39 Изоспин атомных ядер Изоспин системы A нуклонов I A I 1 В ядре A нуклонов, каждый из которых имеет изоспин Поэтому возможные значения изоспина Z N A I.. 1 I. Z N Все состояния ядра имеют проекцию изоспина I3. Изоспин ядра в основном состоянии I gs имеет минимальное возможное значение I Z I gs 3 N.

40 Аналоговые состояния ядер 7 Li, 7 Be Е Изодублеты (I 1/) уровней ядер 7 3 Li и 7 4 Be

41 Зеркальные ядра Е Зеркальные ядра это ядра, имеющие одинаковое массовое число A и переходящие друг в друга при замене протонов нейтронами и нейтронов протонами. Примерами зеркальных ядер являются ядра 7 Li(3p4 n ) 7 Be(4 p3 n ), 13 C(6 p7 n ) 13 N(7 p6 n ). Так как сильные взаимодействия обладают свойством изоспиновой инвариантности, свойства зеркальных ядер близки. Так, например, они имеют похожие спектры возбужденных состояний практически одинаковые энергии возбуждения, одинаковые значения квантовых чисел спина J и четности P. Различие в массах зеркальных ядер обусловлено различием кулоновской энергии и разностью масс нейтронов и протонов.

42 Пример Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить радиусы зеркальных ядер 3 Na, Mg. E ( Na) 186,56 МэВ, E ( Mg) 181,7 МэВ. св св Кулоновская энергия равномерно заряженного шара радиуса R определяется 3 Z( Z 1) e соотношением Ec 5 R Z 1. Тогда разность энергий связи ядер 3 Na и 3 Mg будет Для радиуса ядра получаем. Обозначим заряд ядра 3 Na как Z, а ядра 3 Mg как 3Ze 6Ze Eсв Eсв ( A, Z) Eсв ( A, Z 1) Ec. 5 R 5 R R 6 Ze 6111,44 МэВФм 5 E 5 (186,56 181,7) МэВ св 3,9 Фм. На основе эмпирической зависимости R R 1 R 11 1/3 1, A Фм получаем Mg Na 1, 3 3,4 Фм /3

43 Обобщенная модель ядра Полный момент количества движения ядра J складывается из коллективного вращательного момента ядра R и внутреннего момента нуклонов J J R J Моменты J и R прецессируют вокруг направления полного момента количества J. Так как аксиально-симметричное эллипсоидальное ядро может движения вращаться только вокруг оси перпендикулярной к оси симметрии 3, то из этого вытекает, что вектор R перпендикулярен оси 3 и проекции полного и внутреннего угловых моментов на ось симметрии должны быть равны между собой. J J K 3 3.

44 π-мезоны, кванты ядерного поля т с R с R 1,5,0 Фм. mc 00 МэВФм 1.5 Фм 130 МэВ. Положительные, отрицательные и нейтральные пионы 0 (,, ) описывают взаимодействие между nn-, np-, pp-парами на характерных внутриядерных расстояниях Фм. n p p n Однопионное np-взаимодействие n p u d d u u d u u d u u d u u d p n Кварковая диаграмма np-взаимодействия

45 Потенциал Юкавы V, МэВ отталкиван ие 1 3 r, Фм притяжение Радиальная зависимость нуклон-нуклонного потенциала Потенциал, создаваемый облаком испускаемых нуклоном мезонов, носит название потенциала Юкавы V() r gn r a e r, где a, тс g N ядерный заряд нуклона.

46 Диаграммы N-N взаимодействий N N N N N N N N π(140мэв) (549МэВ) ρ(770мэв) ω (78МэВ) N N N N N N N N Взаимодействие между нуклонами зависит от спина частицы, переносящей взаимодействие. Обмен векторными частицами J=1 приводит к отталкиванию между нуклонами. Это отталкивание является аналогом отталкивания двух одноимённых зарядов в электростатике. Обмен скалярными мезонами J=0 приводит к притяжению между нуклонами. мезон π η ρ ω J p (I) 0 - (1) 0 - (0) 1 - (1) 1 - (0)

47 Кластеры в лёгких ядрах 1 N 11.0 ms 9 C s 10 C 19. s 11 C 0.38 m 1 C % 8 B s 9 B 540 ev 10 B 19.8% 11 B 80. % 7 Be 53.3 d 8 Be 6.8 ev 9 Be 100% 6 Li 7.5 % 7 Li 9.5 % Атомное ядро представляет собой связанную систему протонов и нейтронов. В результате взаимодействия между нуклонами в ядре образуются компактные структуры, состоящие из двух или большего числа частиц, которые могут возникать внутри атомного ядра. Кластерная структура атомных ядер проявляется в процессах -распада, в различных ядерных реакциях.

48 Экзотические ядра Антиядра Гиперядра

49 Выводы 1. Атомные ядра состоят из Z протонов и N нейтронов. Массовое число A Z N. Ядра с одинаковым Z и разными N и A называются изотопами. Ядра с одинаковыми A и разными N и Z называются изобарами.. Нуклоны имеют спин J 1/ и являются фермионами. 3. Энергия связи ядра 4. Формула Бете-Вайцзеккера 3 W( A, Z) А ZZ ( 1) A А Удельная энергия связи ядра 6. Радиус атомного ядра R 1/3 1, 3A фм. W( A, Z) M( A, Z) c Zm c ( A Z) m c A Z A p N 34 А W( A, Z) ( AZ, ) 8 МэВ A 7. Ядерные потенциалы прямоугольный, осцилляторный, Вудса-Саксона. 8. Потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия V V () r V ()( r ss ) V ()( r s n)( s n) V ()( r Ls) Модель оболочек объяснила магические числа протонов и нейтронов в ядре, 8, 0, 8, 50, 8, 16 влиянием спин-орбитального взаимодействия. 10. Одночастичные и коллективные возбужденные состояния атомных ядер. 11. Ядерное взаимодействие результат обмена мезонами. -мезоны кванты ядерного поля. ra / e Потенциал Юкавы V() r gn. r