Постулат ISSN УДК Исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Постулат ISSN УДК Исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями"

Транскрипт

1 УДК 51-7 Исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями Осипов Геннадий Сергеевич Сахалинский государственный университет дтн, заведующий кафедрой информатики Распутина Елена Ивановна Государственный университет морского и речного флота имени адмирала СО Макарова кф-мн, доцент кафедры математики Аннотация В статье излагается методология аналитического исследования неклассической модели хищник-жертва с трофическими функциями Получены координаты невырожденной особой точки и произведена ее классификация, исследована устойчивость решения при малых отклонениях от особой точки Выполнено имитационное моделирование системы в среде AnLogic Ключевые слова: модели хищник-жертва, анализ устойчивости решения, имитационная модель The stud of predator-pre model with trophic functions Osipov Gennadij Sergeevich Sahalin State Universit Doctor of technical Sciences, Head of the Department of Computer Science Rasputina Elena Ivanovna Admiral Maarov State Universit of Maritime and Inland Shipping Candidate of Phsical and Mathematical Sciences Associate Professor Abstract In article, the methodolog of an analtical research of nonclassical model a predator-pre with trophic functions is eplained Coordinates of a nondegenerate special point are received and its classification is made, stabilit of the decision in case of small deviations from a special point is probed Simulation modeling of sstem in the environment of AnLogic is eecuted Kewords predator-pre model, solution stabilit analsis, simulation model Введение В настоящее время классическая задача «хищник-жертва» [1] достаточно хорошо изучена и представлена многими публикациями (например, [-4])

2 Исследованию новых «неклассических» моделей посвящена, например, работа АВ Норина и МИ Лебедевой [5], в которой авторы анализируют систему с трофической функцией хищника и исследуют устойчивость решения системы дифференциальных уравнений с учетом запаздывания по времени Представленная работа посвящена исследованию модели с трофическими функциями, входящими как в уравнение, описывающее поведение хищника, так и жертвы Практическая реализация модели выполнена в среде имитационного моделирования AnLogic [6] Аналитическое исследование Рассмотрим модель хищник-жертва в следующей постановке: q 1 a, (1) q 1 a где, численность популяции жертв и хищников, соответственно; коэффициент размножения жертвы (мальтузианский параметр); коэффициент увеличения численности хищника за счет поедания жертвы; q коэффициент давления хищника; q коэффициент вымирания хищников; a коэффициент насыщения Найдем невырожденную особую точку, очевидно: q 0 1 a q 0 1 a O, будут следующими: Отсюда координаты особой точки q 1 a Очевидно ; 0 aq q q aq q aq 0; ; q 0 0 1a0 1a0 Разложим функцию : 1 a 1a a a1a Тогда система (1) представима в виде:

3 q q a 1 a a q a a 1 a Исследуем устойчивость системы в особой точке, O Перейдем к переменным 0, 0 1 Разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности 0 сохраняя 1 a линейные члены 1 1 a 1a 1a 1 a В этом случае получим Представив a q ; qq функцию следующее выражение для : 1 a q a a 1 a0 1a aq q a, получим Составим два эквивалентных характеристических уравнения: одно для определения собственных чисел, другое для проверки условия, что собственные числа комплексно-сопряженные Система дифференциальных уравнений для определения собственных чисел будет иметь вид: aq qq q 1 a0 () Характеристическое уравнение системы: aq qq q 1 a 0 0

4 Или a q q 1 a 0 0 Выделяя полный квадрат, получим: a0 a q a q q (3) 4 1 Исследуем знак правой части характеристического уравнения (3) Для этого составим систему, эквивалентную () aq qq (4) aq q Характеристическое уравнение системы: aq qq 0 aq q Или a q 0 q aq a q q aq a q 4 Правая часть полученного уравнения будет отрицательной при условии a При выполнении данного условия собственные числа системы () и, соответственно (4), будут комплексно-сопряженные с положительной действительной частью a q q a q i 1, 1 a0 4 Следовательно особая точка, O является неустойчивым фокусом, а фазовые траектории логарифмическими спиралями Практическая реализация Для имитационного эксперимента используется аналитическая платформа AnLogic, которая позволяет реализовывать все известные парадигмы имитационного моделирования В данной задаче применялся системно-динамический подход Принципиальная схема модели представлена на рис 1

5 Рис 1 Схема модели На рис приведет типовой фазовый портрет моделируемой системы В 0 55, данном случае начальная точка Рис Фазовая плоскость Фазовая траектория логарифмическая спираль, раскручивающаяся против часовой стрелки Плотность популяций особей непрерывно увеличивается (см рис 3) Рис 3 Изменение плотности популяций во времени Очевидно, особая точка O 56,3;105,6 является неустойчивым 4 фокусом 0 a

6 Выводы Проведенное качественное (аналитическое) исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями позволило получить результат, свидетельствующий о том, что исследуемая система имеет особую точку типа неустойчивый фокус, а фазовые траектории являются логарифмическими спиралями Результаты имитационного эксперимента, выполненные в среде AnLogic, подтверждают теоретические выводы Библиографический список 1 Вольтерра В Математическая теория борьбы за существование Москва- Ижевск: Институт компьютерных технологий, с Колпак ЕП Горыня ЕВ, Селицкая ЕА О моделях А Д Базыкина «хищник жертва» // Молодой ученый 016 С Александров АЮ, Платонов АВ О предельной ограниченности и перманентности решений одного класса дискретных моделей динамики популяций с переключениями// Вестник Санкт-Петербургского университета Серия 10: Прикладная математика Информатика Процессы управления С Базыкин АД Нелинейная динамика взаимодействующих популяций Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий, с 5 Лебедева МИ, Норин АВ Неклассическая модель хищник-жертва // Математические структуры и моделирование 016 1(37) С Многоподходное имитационное моделирование Системная динамика [Электронный ресурс] URL: (дата обращения: 00017)


INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED AND FUNDAMENTAL RESEARCH 3, 2017

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED AND FUNDAMENTAL RESEARCH 3, 2017 8 TECHNICAL SCIENCES УДК 5 7 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ Распутина ЕИ, Осипов ГС Государственный университет морского и речного флота им адмирала СО Макарова, Санкт-Петербург,

Подробнее

Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики»

Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Всероссийская молодежная научная конференция «Все

Подробнее

Постулат ISSN УДК Основы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными

Постулат ISSN УДК Основы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными УДК 51961 Основы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными Осипов Геннадий Сергеевич Сахалинский государственный университет дтн, заведующий кафедрой Информатики Вашакидзе Нателла Семеновна

Подробнее

Бюллетень науки и практики Bulletin of Science and Practice научный журнал (scientific journal) г.

Бюллетень науки и практики Bulletin of Science and Practice научный журнал (scientific journal) г. ФИЗИКО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES УДК 51-7 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ МОДЕЛЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОЛОГИИ В СРЕДЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ANYLOGIC THE STUDY OF THE SIMPLEST

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА СЕМИНАР 7 Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости)

Подробнее

НЕКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ХИЩНИК ЖЕРТВА

НЕКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ХИЩНИК ЖЕРТВА Математические структуры и моделирование 2016. 1(37). С. 30 35 УДК 577 НЕКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ХИЩНИК ЖЕРТВА М.И. Лебедева студент, e-mail: m.manrygina@gmail.com А.В. Норин доцент, к.ф.-м.н., e-mail: norina@lan.ru

Подробнее

Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений

Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Фазовая плоскость Качественное исследование Г.Ю.Ризниченко Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Траектории системы в пространстве (,,t) Жюль Анри

Подробнее

Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений

Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Фазовая плоскость Качественное исследование Г.Ю.Ризниченко Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Траектории системы в пространстве (t) Жюль Анри

Подробнее

Обыскалова Анна Максимовна

Обыскалова Анна Максимовна САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Обыскалова Анна Максимовна Выпускная квалификационная работа

Подробнее

Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений

Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Фазовая плоскость Качественное исследование Г.Ю.Ризниченко Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Траектории системы в пространстве t) Жюль Анри

Подробнее

Постулат ISSN УДК Нейросетевой кластерный анализ в среде NeuroXL Clusterizer

Постулат ISSN УДК Нейросетевой кластерный анализ в среде NeuroXL Clusterizer УДК 004.9 Нейросетевой кластерный анализ в среде NeuroXL Clusterizer Осипов Геннадий Сергеевич Сахалинский государственный университет д.т.н., заведующий кафедрой Информатики Вашакидзе Нателла Семеновна

Подробнее

Детерминистические модели «хищник-жертва» Демидова А.В.

Детерминистические модели «хищник-жертва» Демидова А.В. Детерминистические модели «хищник-жертва» Демидова А.В. Оглавление Введение Модель Лотки-Вольтерра Модель «хищник-жертва» Колмогорова Модификации модели Лотки-Вольтерра Конкуренция хищника за жертву Насыщение

Подробнее

dx dt dy dt Получим фазовые траектории, разделив второе уравнение на первое

dx dt dy dt Получим фазовые траектории, разделив второе уравнение на первое Рассмотрим систему двух автономных дифференциальных уравнений dx P( x, y), dt 1 P, Q C dy Q( x, y). dt Получим фазовые траектории, разделив второе уравнение на первое dy Q( x, y). dx P( x, y) Решения этого

Подробнее

Модели. нелинейного мира.

Модели. нелинейного мира. http://mathbio.ru/lectures Модели www.biophs.msu.ru нелинейного мира Лекция 5 Галина Юрьевна Ризниченко Каф. биофизики Биологического ф-та Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова к.119

Подробнее

Рабочая программа по дисциплине

Рабочая программа по дисциплине МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУВО «Тверской государственный университет» Биологический факультет Руководитель ООП \ А.Н. Панкрушина м «у» ( 2015 г. * у м и в е р Рабочая программа по дисциплине

Подробнее

Фазовая плоскость Качественное исследование. Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений

Фазовая плоскость Качественное исследование. Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Фазовая плоскость Качественное исследование Анализ устойчивости стационарного состояния системы двух автономных дифференциальных уравнений Траектории системы в пространстве (t) Жюль Анри Пуанкаре (Jules

Подробнее

Постулат ISSN УДК :

Постулат ISSN УДК : УДК 519.652: 519.866 Основы прогнозирования финансовых временных рядов на базе NeuroXL Predictor Осипов Геннадий Сергеевич д.т.н., заведующий кафедрой Информатики Вашакидзе Нателла Семеновна доцент кафедры

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уфимский государственный авиационный технический университет»

Подробнее

Рассмотрим систему двух автономных обыкновенных ди ф- ференциальных уравнений общего вида: dx dt dy dt

Рассмотрим систему двух автономных обыкновенных ди ф- ференциальных уравнений общего вида: dx dt dy dt Семинар 4 Система двух обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Фазовая плоскость. Фазовый портрет. Кинетические кривые. Особые точки. Устойчивость стационарного состояния. Линеаризация системы в

Подробнее

2011 г. И.В. Ашихмина (Санкт-Петербургский государственный университет) УПРАВЛЕНИЕ МНОГОВИДОВЫМИ ЭКОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

2011 г. И.В. Ашихмина (Санкт-Петербургский государственный университет) УПРАВЛЕНИЕ МНОГОВИДОВЫМИ ЭКОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Заметки 0. 3(9) УДК 574 0 г. И.В. Ашихмина (Санкт-Петербургский государственный университет) УПРАВЛЕНИЕ МНОГОВИДОВЫМИ ЭКОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Рассмотрена математическая модель многовидовой экологической

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Естественных наук 2. Направление подготовки Биология 3. Дисциплина (модуль)

Общие сведения 1. Кафедра Естественных наук 2. Направление подготовки Биология 3. Дисциплина (модуль) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б1.Б.5 Математическое моделирование процессов Общие сведения 1. Кафедра Естественных наук 2. Направление

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Физика в биологии и

Подробнее

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Будем рассматривать автономное дифференциальное уравнение du = f(u), (1) dt которое может быть использовано

Подробнее

СЕМИНАР 8 (8.1) Здесь переменные x

СЕМИНАР 8 (8.1) Здесь переменные x СЕМИНАР 8 Триггерные системы. Конкуренция. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Одна из важных особенностей биологических

Подробнее

Занятие 9. Предельные циклы

Занятие 9. Предельные циклы 8.04.07 Занятие 9. Предельные циклы На фазовой плоскости периодическим решениям автономной системы f ( ( g( соответствуют замкнутые траектории циклы. Замкнутая изолированная траектория называется предельным

Подробнее

Изучение устойчивости решений дифференциальных уравнений как средство повышения математической культуры студентов

Изучение устойчивости решений дифференциальных уравнений как средство повышения математической культуры студентов УДК 79 В статье рассматривается вопрос влияния устойчивости и направления движения на поведение интегральных кривых вблизи вырожденного узла Приведен пример, иллюстрирующий это Ключевые слова: Особые точки

Подробнее

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как:

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как: Семинар 5 Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. Исследование нелинейных систем второго порядка. Модель Лотки. Модель Вольтерры. В общем виде модели, описываемые системами

Подробнее

Динамика численности хищника Y(t) и жертвы X(t) описывается системой:

Динамика численности хищника Y(t) и жертвы X(t) описывается системой: Математические методы в экологии: Сборник задач и упражнений / Сост. Е.Е. Семенова, Е.В. Кудрявцева. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 005..04.09 Занятие 7 Модель «хищник-жертва» Лотки-Вольтерры 86 (построение

Подробнее

Направление подготовки «Прикладная математика и информатика» (уровень бакалавр)

Направление подготовки «Прикладная математика и информатика» (уровень бакалавр) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова» Направление подготовки 01.03.02.

Подробнее

Лекция 2 Динамические системы (ДС) с параметрами. Бифуркации в ДС. Типы бифуркаций в однопараметрических ДС

Лекция 2 Динамические системы (ДС) с параметрами. Бифуркации в ДС. Типы бифуркаций в однопараметрических ДС Лекция 2 Динамические системы (ДС) с параметрами. Бифуркации в ДС. Типы бифуркаций в однопараметрических ДС 1. Основные понятия Динамические системы, рассматриваемые как модели реальных систем, обычно

Подробнее

6. Классификация точек покоя линейной системы двух уравнений с постоянными действительными коэффициентами.

6. Классификация точек покоя линейной системы двух уравнений с постоянными действительными коэффициентами. Лекция 6. Классификация точек покоя линейной системы двух уравнений с постоянными действительными коэффициентами. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными действительными

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ

КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ УДК 517.958:57 П. А. С а д о в с к и й КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ Исследована устойчивость системы уравнений, описывающих математическую модель Лотки Вольтерра

Подробнее

Об одном семействе критериев качества в задаче стабилизации. движения в окрестности коллинеарной точки либрации. Шмыров А.С.*, Шмыров В.А.

Об одном семействе критериев качества в задаче стабилизации. движения в окрестности коллинеарной точки либрации. Шмыров А.С.*, Шмыров В.А. Труды МАИ. Выпуск 84 www.mai.ru/science/trud/ УДК 59.7 Об одном семействе критериев качества в задаче стабилизации движения в окрестности коллинеарной точки либрации Шмыров А.С.* Шмыров В.А.** Санкт-Петербургский

Подробнее

Математические методы в экологии: Сборник задач и упражнений / Сост. Е.Е. Семенова, Е.В. Кудрявцева. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2005.

Математические методы в экологии: Сборник задач и упражнений / Сост. Е.Е. Семенова, Е.В. Кудрявцева. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2005. Математические методы в экологии: Сборник задач и упражнений / Сост. Е.Е. Семенова, Е.В. Кудрявцева. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 005..0.09 Занятия 9. Дискретная модель динамики общей численности (плотности)

Подробнее

2. Содержание экзамена и его соотнесение с совокупным ожидаемым результатом образования Критерии и нормы оценки Форма проведения

2. Содержание экзамена и его соотнесение с совокупным ожидаемым результатом образования Критерии и нормы оценки Форма проведения 1. Требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования, установленным ФГТ, проверяемым в ходе экзамена. - абитуриент должен

Подробнее

Занятие в компьютерном классе. Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора. Построение фазовых портретов при разных значениях параметров.

Занятие в компьютерном классе. Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора. Построение фазовых портретов при разных значениях параметров. СЕМИНАР 9 Занятие в компьютерном классе. Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора. Построение фазовых портретов при разных значениях параметров. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Для биологических систем

Подробнее

u для восприимчивых узлов и v для инфицированных

u для восприимчивых узлов и v для инфицированных УДК 00494 МАТЕМАТИКА ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВРЕДОНОСНОГО КОДА Н А Семыкина ANALYSIS OF THE STABILITY OF THE MALWARE PROPAGATION MODEL N A Semykina В статье исследована

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики,

Подробнее

Исследование устойчивости по части переменных в критическом случае m нулевых корней

Исследование устойчивости по части переменных в критическом случае m нулевых корней Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого

Подробнее

3. Типы аттракторов. x, y, μ =0, f 2 (22) x, y, μ =0.

3. Типы аттракторов. x, y, μ =0, f 2 (22) x, y, μ =0. 3. Типы аттракторов 1 3. Типы аттракторов Очень наглядным образом можно визуализировать расположение аттракторов на фазовой плоскости, во многом благодаря тому, что существует всего несколько их типов,

Подробнее

УДК Б. Н. Тишуков, Я. Е. Львович. Воронежский государственный технический университет. Поступила в редакцию г.

УДК Б. Н. Тишуков, Я. Е. Львович. Воронежский государственный технический университет. Поступила в редакцию г. УДК 68.3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СИНХРОНИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ДУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИНТЕГРИРОВАННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ Б. Н. Тишуков, Я. Е. Львович Воронежский

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ» «Утверждаю» Директор АВТИ В.П.

Подробнее

7. ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА. y), (7.1)

7. ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА. y), (7.1) 7 ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА Автономной системой для функций ( t) ( t) называется система дифференциальных уравнений d d P( ) Q( ) (7) dt dt где правые части не зависят

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Томский государственный университет. Факультет прикладной математики и кибернетики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Томский государственный университет. Факультет прикладной математики и кибернетики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский государственный университет Факультет прикладной математики и кибернетики УТВЕРЖДАЮ Декан факультета прикладной математики и кибернетики, профессор

Подробнее

АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Решение: После упрощения получаем Ae. Учитывая начальные условия: A. Таким образом: x t .(3)

Решение: После упрощения получаем Ae. Учитывая начальные условия: A. Таким образом: x t .(3) Модель Ферхюльста-Пирла Сделаем модель I более реалистичной, ограничив экспоненциальный рост особей Считаем, что популяция изменяет свою биомассу под влиянием -х процессов 1 Естественная рождаемость Естественная

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Построение модели загрузки каналов связи в сетях передачи данных на основе геометрического подхода 1

Построение модели загрузки каналов связи в сетях передачи данных на основе геометрического подхода 1 УДК 004.724.2 Построение модели загрузки каналов связи в сетях передачи данных на основе геометрического подхода 1 Е.В. Никульчев, доктор технических наук, доцент, проректор по информатизации и новым технологиям

Подробнее

БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ КУБИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СПЕЦИАЛЬНОМ СЛУЧАЕ А.Д. Ушхо

БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ КУБИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СПЕЦИАЛЬНОМ СЛУЧАЕ А.Д. Ушхо ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ 1 Электронный журнал рег. Эл ФС77-94 от 15.4. ISSN 1817-17 http://www.mth.sp.r/ser/diffjorl e-mil: jodiff@mil.r Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Семинар Дифференциальное уравнение первого порядка. Фазовое пространство. Фазовые переменные. Стационарное состояние. Устойчивость стационарного состояния по Ляпунову. Линеаризация системы в окрестности

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВВЕДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВВЕДЕНИЕ РОССИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИРЭА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВВЕДЕНИЕ Работа посвящена моделированию динамических систем с использованием элементов высшей математики Контакты: mail@stepanovd.com

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Факультет естественных наук

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Факультет естественных наук МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГАОУ ВО "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" Факультет естественных наук УТВЕРЖДАЮ Декан ФЕН НГУ, профессор

Подробнее

Расчет и конструирование

Расчет и конструирование УДК 531.3 АЛГОРИТМЫ ВЫПИСЫВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ПЛОСКИХ ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМОВ А.И. Телегин, М.И. Кайгородцев THE ALGORITHMS OF CREATING EQUATIONS FOR THE DYNAMICS OF FLAT LINKWORKS A.I. Telegin, M.I.

Подробнее

Простейшие задачи управления динамикой популяций

Простейшие задачи управления динамикой популяций 4 февраля 9 г Практическое занятие Простейшие задачи управления динамикой популяций Задача Пусть свободное развитие популяции описывается моделью Мальтуса N N где N численность или объем биомассы популяции

Подробнее

Схема исследования устойчивости субгармонических колебаний систем с периодическими коэффициентами в случае сильного резонанса

Схема исследования устойчивости субгармонических колебаний систем с периодическими коэффициентами в случае сильного резонанса Доклады Башкирского университета. 2019. Том 4. 1 6 Схема исследования устойчивости субгармонических колебаний систем с периодическими коэффициентами в случае сильного резонанса М. Г. Юмагулов 1, С. А.

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАТИСТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАТИСТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ УДК 621.91 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАТИСТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И. Ю. Бутусов 1, А. Е. Гриднев 2, Ю. Н. Перин 2 1 Воронежский государственный

Подробнее

THE SOLOW MODEL FOR RUSSIAN ECONOMY Shishmakova N.S. master, St Petersburg University Saint-Petersburg, Russia

THE SOLOW MODEL FOR RUSSIAN ECONOMY Shishmakova N.S. master, St Petersburg University Saint-Petersburg, Russia УДК 330.4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОЛОУ ДЛЯ ЭКОНОМИКИ РОССИИ Шишмакова Н.С. магистр, Санкт-Петербургский государственный университет Санкт-Петербург, Россия Петрова И.С. магистр, Санкт-Петербургский государственный

Подробнее

Д. А. Паршин Физика открытых систем Лекция 2

Д. А. Паршин Физика открытых систем Лекция 2 1 ЛЕКЦИЯ 2 Системы нелинейных дифференциальных уравнений. Пространство состояний или фазовое пространство. Особые точки и их классификация. Условия устойчивости. Узел, фокус, седло, центр, предельный цикл.

Подробнее

Учебно-методический комплекс «Моделирование для инженеров» Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков

Учебно-методический комплекс «Моделирование для инженеров» Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков Учебно-методический комплекс «Моделирование для инженеров» Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков «Моделирование для инженеров» «Математическое моделирование сложных динамических систем» Учебное пособие Конспект

Подробнее

СУЩЕСТВОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА ПОЛУЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА

СУЩЕСТВОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА ПОЛУЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА УДК 517.9 СУЩЕСТВОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА ПОЛУЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА С.А. Загребина, М.М. Якупов EXISTENCE AND STABILITY OF SOLUTIONS OF ONE CLASS OF SEMILINEAR SOBOLEV-TYPE

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РОССИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИРЭА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Работа посвящена моделированию динамических систем с использованием элементов

Подробнее

Разложение специальных цилиндрических функций по степеням переменных аргументов при интегральном преобразовании Лапласа Карсона

Разложение специальных цилиндрических функций по степеням переменных аргументов при интегральном преобразовании Лапласа Карсона УДК 539.374 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 01. Вып. 1. С. 130 140 Информатика Разложение специальных цилиндрических функций по степеням переменных аргументов при интегральном

Подробнее

Занятие 23, 24. Дискретные динамические системы на плоскости

Занятие 23, 24. Дискретные динамические системы на плоскости ..05 Занятие 3, 4. Дискретные динамические системы на плоскости Рассмотрим динамическую систему, которая описывает динамику сообщества «хищникжертва»: ut ut ( u t ) utvt, () vt utvt. Здесь u t относительная

Подробнее

Цель работы. Выполнение работы

Цель работы. Выполнение работы Цель работы 1. Изучить основы теории метода фазовой плоскости. 2. Исследовать процессы в следящих системах с различными видами нелинейностей при действии на входе детерминированных воздействий. Выполнение

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 11 ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.15.Глава 1. Основные понятия теории управления... 15 1.1.Понятия об управлении и системах управления... 15 1.2.Объекты

Подробнее

Исследование нелинейной динамики различных моделей экологических систем

Исследование нелинейной динамики различных моделей экологических систем Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ. «Системная биология»

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ. «Системная биология» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский национальный исследовательский медицинский университет

Подробнее

СЕМИНАР 1 переменные параметры

СЕМИНАР 1 переменные параметры СЕМИНАР Основные понятия. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Понятие решения дифференциального уравнения. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения

Подробнее

Постулат ISSN УДК 004. Моделирование принятия решения в системе Precision Tree

Постулат ISSN УДК 004. Моделирование принятия решения в системе Precision Tree УДК 004 Моделирование принятия решения в системе Precision Tree Саранчин Егор Иванович Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема студент Баженов Руслан Иванович Приамурский государственный

Подробнее

Особые точки в системах второго и третьего порядков. Критерии устойчивости стационарных состояний линейных и нелинейных систем.

Особые точки в системах второго и третьего порядков. Критерии устойчивости стационарных состояний линейных и нелинейных систем. Особые точки в системах второго и третьего порядков. Критерии устойчивости стационарных состояний линейных и нелинейных систем. План ответа Определение особой точки типа центр. Определение особой точки

Подробнее

NUMERICAL METHODS FOR SOLVING ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS IN MATHEMATICAL PACKAGES Sabitova G.S., Tynchtykova D.T.

NUMERICAL METHODS FOR SOLVING ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS IN MATHEMATICAL PACKAGES Sabitova G.S., Tynchtykova D.T. УДК 4.94, 57.9 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТАХ Сабитова Г.С., Тынчтыкова Д.Т. Аннотация. Для многих практически важных случаев задачи, описываемые

Подробнее

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ, НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ, НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА Фундаментальные основы повышения надежности и качества изделий ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ, НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА УДК 629.7.075 О ВОЗМОЖНОЙ МОДЕЛИ УТРАТЫ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ АЭРОМОБИЛЬНЫХ

Подробнее

ОБ ОПТИМАЛЬНОСТИ МЕТОДА ТИХОНОВА НУЛЕВОГО ПОРЯДКА НА НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ КОРРЕКТНОСТИ

ОБ ОПТИМАЛЬНОСТИ МЕТОДА ТИХОНОВА НУЛЕВОГО ПОРЯДКА НА НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ КОРРЕКТНОСТИ УДК 517948 ОБ ОПТИМАЛЬНОСТИ МЕТОДА ТИХОНОВА НУЛЕВОГО ПОРЯДКА НА НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ КОРРЕКТНОСТИ НМ Япарова В работе проведено исследование величины погрешности метода регуляризации Тихонова нулевого порядка

Подробнее

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

Вестник Владимирского Государственного Университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Вестник Владимирского Государственного Университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых ББК 65.050 УДК 004.942 Е.М. Лебедева, Д.А. Градусов, А.В. Шутов ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СЛОЖНОСТИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА НА ЕГО РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В статье исследуется проблема наличия влияния длины цепи

Подробнее

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ УДК 681.51 Т 41 АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ В. Л. Тимченко, доц., канд. техн. наук; О. А. Ухин, асп. Национальный университет кораблестроения,

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМ ТИПА «ХИЩНИК-ЖЕРТВА» СРЕДСТВАМИ МУЛЬТИАГЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМ ТИПА «ХИЩНИК-ЖЕРТВА» СРЕДСТВАМИ МУЛЬТИАГЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 1 ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМ ТИПА «ХИЩНИК-ЖЕРТВА» СРЕДСТВАМИ МУЛЬТИАГЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Дмитриев Владислав Леонидович Тугузбаева Анжелика Рафаиловна Математические модели позволяют c достаточно высокой степенью

Подробнее

Элементы общей теории динамических систем

Элементы общей теории динамических систем Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет» Кафедра

Подробнее

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов УДК 517.946 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 13. Вып. 1. С. 43 55 Математика Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения -го рода с параметром

Подробнее

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы 7 9 Еремин Е Л Чепак Л В Алгоритмы адаптации дискретно-непрерывных систем для объектов с запаздыванием по управлению //Вычислительные технологии 6 Т С6-7 Еремин ЕЛ Теличенко

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 5. ТОЧКИ ПОКОЯ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 5. ТОЧКИ ПОКОЯ РОССИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИРЭА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 5. ТОЧКИ ПОКОЯ Работа посвящена моделированию динамических систем с использованием элементов высшей математики

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

2. Динамические системы

2. Динамические системы 2. Динамические системы Постановка задачи В широком смысле динамическими системами принято называть математические модели, описывающие временную эволюцию систем, поведение которых однозначно определяется

Подробнее

N N N N , Занятие 20, 21. Дискретные динамические системы на прямой

N N N N , Занятие 20, 21. Дискретные динамические системы на прямой 7..5,..5 Занятие,. Дискретные динамические системы на прямой Задача Провести исследование динамики плотности популяции ( t ), описываемой уравнением: t t,, const. t Существуют ли среди решений уравнения

Подробнее

ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА

ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА УДК 517.92 ПРИЗНАКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИКЛОВ В ЗАДАЧЕ О ЯЗЫКАХ АРНОЛЬДА Фазлытдинов М.Ф., Юмагулов М.Г. Аннотация. В статье рассматривается вопрос об устойчивости периодических решений в задачах о языках Арнольда

Подробнее

Рис. 1: Кривая равновесий.

Рис. 1: Кривая равновесий. Понятие о бифуркации. Бифуркации положений равновесия. Дифференциальные уравнения динамических систем часто зависят не только от фазовых переменных, но и параметров, т.е. имеют следующую структуру: ẋ =

Подробнее

Key words: simulation modeling, simulation model, business-process, management simulation system, decision-making subsystem.

Key words: simulation modeling, simulation model, business-process, management simulation system, decision-making subsystem. УДК 681.518 Богомолова М.А., кандидат технических наук, доцент доцент кафедры «Экономические и информационные системы» Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Россия, г. Самара

Подробнее

dx dt Прикладные задачи РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ Г.А. Леонов, Е.П. Соловьева Аннотация

dx dt Прикладные задачи РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ Г.А. Леонов, Е.П. Соловьева Аннотация dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2012 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Прикладные

Подробнее

Дополнительные главы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по дисциплине «Дополнительные главы высшей математики»

Дополнительные главы высшей математики ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по дисциплине «Дополнительные главы высшей математики» ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по дисциплине «Дополнительные главы высшей математики» Экзаменационный билет будет включать три вопроса: детальный вопрос; общий вопрос; задача. Часть 1 экзаменационного билета

Подробнее

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Об устойчивости нелинейных колебаний гравитационного маятника

Об устойчивости нелинейных колебаний гравитационного маятника УДК 531.5 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 2. Ч.2. С. 258 264 Механика Об устойчивости нелинейных колебаний гравитационного маятника В.К. Тарасов, Ю.П. Смирнов

Подробнее

Моделирование тенденции временного ряда

Моделирование тенденции временного ряда УДК 519.862.6 Моделирование тенденции временного ряда Прозорова Марина Лонгиновна, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры статистики и информационных технологий ФГБОУ ВПО «Вологодская государственная

Подробнее

Занятие 6. Непрерывная модель динамики возрастной структуры популяции. Случай стационарной среды

Занятие 6. Непрерывная модель динамики возрастной структуры популяции. Случай стационарной среды Математические методы в экологии: Сборник задач и упражнений / Сост ЕЕ Семенова ЕВ Кудрявцева Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ 25 262219 Занятие 6 Непрерывная модель динамики возрастной структуры популяции

Подробнее

Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея.

Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея. СЕМИНАР 3 Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Лестница Ламерея. Модели, основанные на аппарате дифференциальных уравнений, применимы для описания

Подробнее

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ

Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Математический анализ Раздел: дифференциальные уравнения Тема: Понятие устойчивости решения ДУ и решения системы ДУ Лектор Пахомова Е.Г. 2012 г. 5. Понятие устойчивости решения 1. Предварительные замечания

Подробнее

ФОРУМ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ 5(21)

ФОРУМ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ 5(21) УДК 004.7 Макаров И.С., кандидат технических наук доцент кафедры "Мультисервисных сетей и информационной безопасности" Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, г. Самара

Подробнее