Математический анализ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Математический анализ"

Транскрипт

1 Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки С Математический анализ УДК ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ ФУНКЦИИ ТИПА МИТТАГ ЛЕФФЛЕРА НА СЛУЧАЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ Н.С. Яшагин Самарский государственный технический университет, 44300, Самара, ул. Молодогвардейская, s: Рассмотрена специальная функция, обобщающая функцию типа Миттаг Леффлера на случай двух переменных. Получены интегральные представления для этой функции в различных областях изменения её аргументов при некоторых ограничениях на параметры. Установлены асимптотические формулы и асимптотические свойства этой функции при устремлении аргументов к бесконечности. Доказаны соответствующие теоремы. Ключевые слова: специальные функции, обобщения функции типа Миттаг Леффлера, интегральные представления, асимптотические формулы.. Определения и обозначения. Обобщением функции типа Миттаг Леффлера на случай двух переменных мы называем [] целую функцию, определяемую степенным рядом E, x,y;µ = k,l=0 x k y l Γk+l +µ, где µ произвольный, вообще говоря, комплексный параметр. Обозначим через γε;θ ε > 0, 0 < θ π контур, пробегаемый в направлении неубывания argζ и состоящий из следующих частей: луч argζ = θ, ζ ε; 2 дуга θ argζ θ окружности ζ = ε; 3 луч argζ = θ, ζ ε. 2. Интегральные представления. Докажем несколько лемм об интегральных представлениях обобщения функции типа Миттаг Леффлера в различных областях изменения её аргументов. Лемма. Пусть, 0,2, < 2, µ любое комплексное число, а θ удовлетворяет условию π 2 < θ min{π,π}. 2 Николай Сергеевич Яшагин, аспирант, каф. прикладной математики и информатики. 229

2 Яшагин Н.С. Если x G ε ;θ a, y G ε ;θ, где ε = ε /, ε = ε / и θ = θ/, θ = θ/, то имеет место следующее интегральное представление: E, x,y;µ = 2πi γε;θ e ζ/ ζ ++ µ ζ / y dζ. ζ / 3 Доказательство. Положим сначала x < ε. С учётом того, что ε = = ε / = ε / / = ε, очевидно, что sup xζ / <. ζ γε ;θ Запишем функцию E, x,y;µ в соответствии с определением и преобразуем, сворачивая один из рядов по определению функции типа Миттаг Леффлера одного аргумента [2]: E, x,y;µ = l=0 x k y l Γk +l +µ = = x k y l Γ[l+k +µ] = l=0 x k E y;k +l. В силу условий леммы можно воспользоваться известным интегральным представлением для E y;k +l см. [2, формула 2.2], причём в качестве параметров, определяющих контур γ, возьмём введённые выше ε и θ, что допустимо в соответствии с 2 и с учётом равенства θ = θ/. Тогда, если y G ε ;θ, то E, x,y;µ = x k E y;k +l = = 2πi γε ;θ e ζ/ ζ µ ζ y x k 2πi { = 2πi γε ;θ xζ / k γε ;θ } e ζ/ ζ k µ ζ y dζ = dζ = e ζ/ ζ + µ ζ y dζ. ζ / 4 Преобразуем интегральное представление 4, приведя его к интегралу по контуру γε;θ: 230 2πi γε ;θ e ζ/ ζ + µ ζ y ζ / dζ = 2πi γε;θ e ξ/ / ξ /+ µ ξ / y ξ / ξ dξ =

3 Интегральные представления и асимптотические... = 2πi γε;θ e ξ/ ξ ++ µ ξ / y ξ / dξ. Полученный интеграл абсолютно сходится и является аналитической функцией от x и y при x G ε ;θ a, y G ε ;θ. Очевидно, что круг x < ε содержится в области G ε ;θ для всех значений θ из промежутка π/2,min{π,π}. Следовательно, по принципу аналитического продолжения представление 3 имеет место всюду в области G ε ;θ. Лемма 2. Пусть, 0, 2, < 2, µ любое комплексное число, а θ удовлетворяет условию 2. Если x G ε ;θ a, y G + ε ;θ, где ε = ε /, ε = ε / и θ = θ/, θ = θ/, то имеет место следующее интегральное представление: E, x,y;µ = e y/ y + µ y / + 2πi γε;θ e ζ/ ζ ++ µ ζ / y dζ. ζ / 5 Доказательство. По условию леммы точка y лежит справа от контура γε ;θ, т.е. y G + ε ;θ. Тогда для любого ε > y очевидно y G ε ;θ, а x G ε ;θ a, потому по формуле 4 имеем представление E, x,y;µ = e ζ/ ζ + µ 2πi ζ y dζ. ζ / 6 γε ;θ С другой стороны, если ε < y < ε, argy < θ, то по теореме Коши справедлива формула 2πi γε ;θ γε ;θ e ζ/ ζ + µ ζ y ζ / dζ = e y/ y + µ y /. 7 Из 6 и 7 немедленно получается представление 5. Аналогично доказывается интегральное представление дляx G + ε ;θ a, y G ε ;θ : E, x,y;µ = e x/ x + µ x / y + 2πi γε;θ e ζ/ ζ ++ µ ζ / y dζ. ζ / 8 Лемма 3. Пусть, 0, 2, < 2, µ любое комплексное число, а θ удовлетворяет условию 2. Если x G + ε ;θ a, y G + ε ;θ, где ε = ε /, ε = ε / и θ = θ/, θ = θ/, то имеет место следующее интегральное представление: 23

4 Яшагин Н.С. E, x,y;µ = e x/ x + µ x / y + e y/ y + µ y / + + 2πi γε;θ e ζ/ ζ ++ µ ζ / y dζ. ζ / 9 Доказательство. По условию леммы точки x и y лежат по правую сторону от контуров γε ;θ и γε ;θ соответственно, т.е. x G + ε ;θ a, y G + ε ;θ. Параметрам ε и ε соответствует ε. Выберем такое ε ε > ε, чтобы одна из координат оказалась справа от контура, а другая слева такое всегда возможно, если x y. Для определённости пусть x G ε ;θ a, y G + ε ;θ т.е. x < y. Тогда по формуле 5 из леммы 2 имеет место интегральное представление E, x,y;µ = e y/ y + µ y / + 2πi Запишем интеграл в 0 в виде 2πi γε ;θ γε ;θ e ζ/ ζ + µ ζ / y ζ dζ. e ζ/ ζ ++ µ ζ / y dζ. ζ / 0 Если ε < x < ε, argx < θ, то по теореме Коши справедлива формула 2πi γε ;θ γε ;θ Из 0 и получается представление 9. e ζ/ ζ + µ ζ / y ζ dζ = e x/ x + µ x / y. Лемма 4. Если Reµ > 0, то интегральные представления 3, 5, 8 и 9 остаются в силе для = 2 или = 2 при их предельном переходе по соответствующим параметрам. Доказательство леммы очевидно. 3. Асимптотические свойства. Особый интерес представляют асимптотические свойства функции E, x,y;µ при больших по модулю значениях аргументов x и y. Теорема. Пусть, 0,2, < 2, µ любое комплексное число, a любое вещественное число, удовлетворяющих условию π 2 < a min{π,π}. Тогда для любого целого p при x и y справедливы следующие асимптотические формулы: 232

5 Интегральные представления и асимптотические... при argx a/ и argy a/: E, x,y;µ = e x/ x + µ x / y + p p k= l= + e y/ y + µ y / + Γµ k l +o xy y p +o xy x p ; 2 2 при argx a/ и a/ < argy π: E, x,y;µ = e x/ x + µ x / y + + p p k= l= Γµ k l +o xy y p +o xy x p ; 3 3 при a/ < argx π и argy a/: E, x,y;µ = + p p k= l= e y/ y + µ y / + Γµ k l +o xy y p +o xy x p ; 4 4 при a/ < argx π и a/ < argy π: E, x,y;µ = p p k= l= Γµ k l + +o xy y p +o xy x p. 5 Доказательство. При ограничениях argx a/ и argy a/ число b выбираем так, чтобы π 2 Нетрудно показать, что имеет место разложение p ζ / ζ / y = k= l= < a < b min{π,π}. 6 p ζ l +k y l x k p + xpζ p +y p ζ ζ p +p x p y p ζ /. ζ / 7 y Воспользуемся формулой 9 из леммы 3. В 7 положим ε =, тогда справа от контура γ;b т.е. в области G + ;b для функции E, x,y;µ с учётом 7 получаем представление 233

6 Яшагин Н.С. E, x,y;µ = e x/ x + µ x / y p p + 2πi k= l= + 2πi γ;b γ;b + e y/ y + µ y / + e ζ/ ζ ++ µ + l +k dζ e ζ/ ζ ++ µ Согласно формуле Ханкеля для гамма-функции [3] Γs = e u u s du, 2πi имеем 2πi γ;b + x p ζ p p +y p ζ ζ p +p x p y p ζ / dζ. ζ / 8 y γε;τ e ζ/ ζ ++ µ + l +k dζ = = 2πi = 2πi γ;b γ;b e ζ/ ζ µ + l +k dζ = e ζ/ ζ µ l k+ dζ = Отсюда 8 в силу 6 переписываем в виде E, x,y;µ = e x/ x + µ x / y + 2πi γ;b + e ζ/ ζ ++ µ e y/ y + µ y / + p p k= l= Рассмотрим последнее слагаемое в формуле 9: Γµ k l. Γµ k l + p ζ p +p x p ζ p +y p ζ x p y p ζ / dζ. ζ / 9 y 2πi γ;b e ζ/ ζ ++ µ = 2πi + 2πi γ;b x p ζ p p +y p ζ ζ p +p x p y p ζ / ζ / y dζ = γ;b x p e ζ/ ζ ++ µ + p y p ζ / ζ / y dζ+ e ζ/ ζ ++ µ + p ζ / ζ / y dζ 234

7 2πi Интегральные представления и асимптотические... γ;b e ζ/ ζ ++ µ + p +p x p y p ζ / ζ / y dζ = I +I 2 +I Оценим каждый интеграл из 20 при больших x и y, предполагая, что argx a/ и argy a/. Заметим, что когда argx a/ и x достаточно велико, то min ζ γ;b ζ / b a = x sinb/ a/ = x sin Аналогично для argy a/ и достаточно большого y имеем min ζ / b a y = y sinb/ a/ = y sin. ζ γ;b Поэтому для больших x и y при argx a/ и argy a/ получаем оценку x y p I 2πsin b a sin e ζ/ ζ ++ µ + p dζ, b a γ;b причём интеграл справа сходится, так как на лучах argζ = ±b ζ, входящих в состав контура γ; b, выполняется равенство { e ζ/ = exp ζ cos b }, а согласно условию 6, cos b < 0. Итак, I = o xy y p. Аналогично I 2 = o xy x p. Обратимся к третьему слагаемому из 20: I 3 x p y p 2πsin b a sin b a γ;b e ζ/ ζ ++ µ. + p +p dζ. Очевидно, что I 3 = o xy y p x p. Итак, I = o xy y p +o xy x p. Доказательства пунктов 2, 3 и 4 проводятся по той же схеме, что приведена выше. Работа выполнена в рамках Аналитической ведомственной целевой программой «Развитие научного потенциала высшей школы» проект РНП.2../745. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. Огородников Е.Н., Яшагин Н.С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана Лиувилля// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, C Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, c. 3. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 2: Дальнейшее построение теории. М.: Наука, c. Поступила в редакцию 05/VII/200; в окончательном варианте 3/IX/

8 Y ashagin N.S. MSC: 33E2 INTEGRAL REPRESENTATIONS AND ASYMPTOTIC EXPANSION FORMULAS OF MITTAG LEFFLER TYPE FUNCTION OF TWO VARIABLES N.S. Yashagin Samara State Technical University, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 44300, Russia. s: Special function generalizing Mittag Leffler type function for two variables is considered. Integral representations for this function in different variation range of arguments for a certain value of parameters is obtained. Asymptotic formulas and asymptotic properties of this function for large arguments is established. Theorems for these formulas and these properties are provided. Key words: special functions, generalizations Mittag Leffler type function for two variables, integral representations, asymptotic expansion formulas. Original article submitted 05/VII/200; revision submitted 3/IX/200. Nikolay S. Yashagin, Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science.

Математический анализ

Математический анализ Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. 4 (33). С. 58 65 Математический анализ УДК 517.521.5; 517.521.7 РАЗЛОЖЕНИЕ КРАТНЫХ РЯДОВ ПО БЕСКОНЕЧНЫМ ДИАГОНАЛЯМ А. А. Корнеев, О. А. Дорошкевич

Подробнее

Вестник СамГУ Естественнонаучная серия (83) 75 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. c 2011 О.П.

Вестник СамГУ Естественнонаучная серия (83) 75 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. c 2011 О.П. УДК 57.928. Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 20. 2(83) 75 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ c 20 О.П. Филатов Для периодической функции, зависящей от времени и основных

Подробнее

НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДРОБНОГО СМЕШАННО-СОСТАВНОГО УРАВНЕНИЯ С ОПЕРЕЖАЮЩЕ-ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ И ОТРАЖЕНИЕМ

НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДРОБНОГО СМЕШАННО-СОСТАВНОГО УРАВНЕНИЯ С ОПЕРЕЖАЮЩЕ-ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ И ОТРАЖЕНИЕМ УДК 517956 НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДРОБНОГО СМЕШАННО-СОСТАВНОГО УРАВНЕНИЯ С ОПЕРЕЖАЮЩЕ-ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ И ОТРАЖЕНИЕМ МВ БУРЦЕВ, AН ЗАРУБИН Орловский государственный университет e-mail: burtsevmv@orelru

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

ЗАДАЧА С УСЛОВИЕМ САМАРСКОГО ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ В ПОЛУПОЛОСЕ. Ф.М. Лосанова

ЗАДАЧА С УСЛОВИЕМ САМАРСКОГО ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ В ПОЛУПОЛОСЕ. Ф.М. Лосанова Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 215. 211. C. 17-21. ISSN 279-6641 DOI: 1.18454/279-6641-215-11-2-17-21 УДК 517.95 ЗАДАЧА С УСЛОВИЕМ САМАРСКОГО ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ В ПОЛУПОЛОСЕ Ф.М. Лосанова

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ю. О. Яковлева, Одна характеристическая задача для дифференциального гиперболического уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками,

Подробнее

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ОТКЛОНЕНИЕМ ФОРМЫ СИГНАЛА ОТ ГАРМОНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ОТКЛОНЕНИЕМ ФОРМЫ СИГНАЛА ОТ ГАРМОНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 013. (31). С.80 84 УДК 61.317 АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ОБУСЛОВЛЕННОЙ ОТКЛОНЕНИЕМ ФОРМЫ СИГНАЛА ОТ ГАРМОНИЧЕСКОЙ

Подробнее

3 Следствия теоремы Коши

3 Следствия теоремы Коши 3 Следствия теоремы Коши Дифференцируемость интегралов типа Коши позволяет получить важное следствие: Теорема 3.1. Дифференцируемая в области Ω C функция f(z) является бесконечно дифференцируемой в каждой

Подробнее

1. Основные сведения ТЕОРЕМА УСРЕДНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОГРАНИЧЕННЫХ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 1 УДК c 2013 О.П.

1. Основные сведения ТЕОРЕМА УСРЕДНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОГРАНИЧЕННЫХ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 1 УДК c 2013 О.П. УДК 517.928.1 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 2013. 3(104) 53 ТЕОРЕМА УСРЕДНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОГРАНИЧЕННЫХ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 1 c 2013 О.П. Филатов 2 Доказано, что предел

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАНКЛЯ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАНКЛЯ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 УДК 517.518 Е. С. Белкина ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАНКЛЯ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА В работе рассматривается интегральное

Подробнее

1. Постановка задач и полученные результаты

1. Постановка задач и полученные результаты 18 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 11. 8(89) УДК 517.95 НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА c 11 Г.Р. Юнусова 1 Для дифференциального уравнения в частных

Подробнее

В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УДК 517.95 В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ В работе рассматриваются краевые задачи для уравнений третьего порядка со сменой направления эволюции sign

Подробнее

8. Комплексные числовые ряды Рассмотрим числовой ряд с комплексными числами вида.. При этом предел S последовательности ( S n ) называется

8. Комплексные числовые ряды Рассмотрим числовой ряд с комплексными числами вида.. При этом предел S последовательности ( S n ) называется 8 Комплексные числовые ряды Рассмотрим числовой ряд с комплексными числами вида k a, (46) где ( a k ) - заданная числовая последовательность с комплексными членами k Ряд (46) называется сходящимся, если

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

Пусть Γ C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой Γ непрерывная функция. Для любой точки z C \ Γ функция z

Пусть Γ C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой Γ непрерывная функция. Для любой точки z C \ Γ функция z Лекция 5 Интеграл типа Коши 5.1 Интеграл типа Коши Пусть C ориентированная кусочно-гладкая кривая, f определённая на кривой непрерывная функция. Для любой точки z C \ функция t f(t) z непрерывна по переменной

Подробнее

УДК 517(075.8) ББК ISBN

УДК 517(075.8) ББК ISBN Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ» В.Н. Горбузов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРОВ Учебное

Подробнее

Ряды Тейлора и Лорана

Ряды Тейлора и Лорана Лекция 7 Ряды Тейлора и Лорана 7. Ряд Тейлора В этой части мы увидим, что понятия степенного ряда и аналитической функции определяют один и тот же объект: любой степенной ряд с положительным радиусом сходимости

Подробнее

Î íåêîòîðîì íåèçâåñòíîì ðåøåíèè îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà

Î íåêîòîðîì íåèçâåñòíîì ðåøåíèè îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà 7 (), 9 Г. В. Бойкова Î íåêîòîðîì íåèçâåñòíîì ðåøåíèè îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà Аннотация: для дифференциального уравнения второго порядка найдено решение, которое представляет

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ О.Х. Масаева

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ О.Х. Масаева Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 215. 2(11). C. 22-26. ISSN 279-6641 DOI: 1.18454/279-6641-215-11-2-22-26 УДК 517.95 НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО

Подробнее

ω n =, а коэффициенты a n и

ω n =, а коэффициенты a n и Интеграл Фурье Действительная и комплексная формы записи интеграла Фурье Пусть f () непериодическая функция, определенная на всей числовой оси и удовлетворяющая условиям Дирихле на любом конечном промежутке

Подробнее

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов УДК 517.946 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 13. Вып. 1. С. 43 55 Математика Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения -го рода с параметром

Подробнее

ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ ТИПЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ ПОРЯДКА МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ С НУЛЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ И ШАГА

ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ ТИПЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ ПОРЯДКА МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ С НУЛЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ И ШАГА ISSN 274-1871 Уфимский математический журнал. Том 4. 1 (212). С. 161-165. УДК 517.547.22 ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ ТИПЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ ПОРЯДКА МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ С НУЛЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ И ШАГА О.В. ШЕРСТЮКОВА

Подробнее

Модифицированные функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя.

Модифицированные функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя. Линейные и нелинейные уравнения физики Модифицированные функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич

Подробнее

Лекции 8,9. Глава 5. Непрерывность функции

Лекции 8,9. Глава 5. Непрерывность функции Лекции 89 Глава 5 Непрерывность функции 5 Непрерывность функции в точке Понятие непрерывности функции является одним из основных понятий высшей математики Очевидно графиком непрерывной функции является

Подробнее

2. Предел функции. изменении аргумента. С помощью предела можно выяснить, имеет ли

2. Предел функции. изменении аргумента. С помощью предела можно выяснить, имеет ли . Предел функции. Актуальность изучения темы Теория пределов играет основополагающую роль в математическом анализе, позволяет определить характер поведения функции при заданном изменении аргумента. С помощью

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 УДК 517.518 Е. С. Белкина АНАЛОГИ НЕРАВЕНСТВ НИКОЛЬСКОГО СТЕЧКИНА И БОАСА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДАНКЛЯ На основе гармонического

Подробнее

О ВОЗМУЩЕНИИ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, НЕЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРОМ

О ВОЗМУЩЕНИИ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, НЕЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРОМ УДК 517.983 О ВОЗМУЩЕНИИ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, НЕЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРОМ Х.К. АВАД, А.В. ГЛУШАК Белгородский государственный университет

Подробнее

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

GENERALIZED FUNCTIONS. å. à. Çàòàä åóòíó ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È ÛÌË ÂappleÒËÚÂÚ ËÏ. å.ç. ãóïóìóòó M. I. VISHIK. The article is an introduction

GENERALIZED FUNCTIONS. å. à. Çàòàä åóòíó ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È ÛÌË ÂappleÒËÚÂÚ ËÏ. å.ç. ãóïóìóòó M. I. VISHIK. The article is an introduction ÇË ËÍ å.à., 997 GENERALIZED FUNCTIONS M. I. VISHIK The article is an introduction to the theory of generalized functions. The strict definition of a generalized function is given. The main attention is

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет»

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Ряды» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б. Дуниной . Основные

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 17 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 17 Дифференциальные

Подробнее

Теорема искажения для ограниченных однолистных функций

Теорема искажения для ограниченных однолистных функций Дальневосточный математический журнал. 205. Том 5. 2. C. 238 246 УДК 57.54 MSC200 30C75, 30C85 c Н. А. Павлов Теорема искажения для ограниченных однолистных функций Доказывается теорема искажения для однолистных

Подробнее

Разложение интегралов некоторых классов в обобщенные степенные ряды

Разложение интегралов некоторых классов в обобщенные степенные ряды Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 211, 4(1, 123 127 УДК 517.53 Разложение интегралов некоторых классов в обобщенные степенные ряды Светлана В. Савина ФГОБУВПО "Финансовый университет

Подробнее

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа Лекция 6 Операционное исчисление Преобразование Лапласа Образы простых функций Основные свойства преобразования Лапласа Изображение производной оригинала Операционное исчисление Преобразование Лапласа

Подробнее

МЕТОД АССОЦИИРОВАННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОДНОРОДНЫЕ ФУНКЦИИ И.В. Рахмелевич

МЕТОД АССОЦИИРОВАННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОДНОРОДНЫЕ ФУНКЦИИ И.В. Рахмелевич 76 НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ Серия: Математика. Физика. 2014. 12(183. Вып. 35 MSC 34A34 МЕТОД АССОЦИИРОВАННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОДНОРОДНЫЕ ФУНКЦИИ И.В. Рахмелевич

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев, К вопросу о прогнозировании глубины зоны лазерной закалки, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008, выпуск

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Mth-Net.Ru Общероссийский математический портал О. В. Шерстюкова, Об экстремальном типе целой функции порядка меньше единицы с нулями фиксированных плотностей и шага, Уфимск. матем. журн., 212, том 4,

Подробнее

ТЕОРЕМА ПЭЛИ ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА

ТЕОРЕМА ПЭЛИ ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА УДК 517.9 ТЕОРЕМА ПЭЛИ ВИНЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА А. Т. Астахов, В. З. Мешков, И. П. Половинкин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 25.6.213 г. Аннотация: доказана теорема

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ольга В. Ходос, Вычисление радиуса сходимости ряда из гармонических многочленов в R 3, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 1, том 3, выпуск 3, 47 41 Использование

Подробнее

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда.

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. 4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность

Подробнее

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ УДК 57958 ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ АБЛАБЕКОВ БС izvsiya@uang Исследуются вопросы существования и единственности классического

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Е. Н. Огородников, Н. С. Яшагин, Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана Лиувилля,

Подробнее

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной математики

Подробнее

Аннотация: Установлены связи между решениями широкого класса систем обыкновенных

Аннотация: Установлены связи между решениями широкого класса систем обыкновенных Сибирский математический журнал Январь февраль, 26. Том 47, УДК 57.9+57.929 ОБ ОДНОМ КЛАССЕ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОБ УРАВНЕНИЯХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко, В. А. Лихошвай,

Подробнее

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» А П СТАРОВОЙТОВ Г Н КАЗИМИРОВ Ж Н КУЛЬБАКОВА ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

ОЦЕНКИ ПОСТОЯННОЙ В НЕРАВЕНСТВЕ СОБОЛЕВА 1

ОЦЕНКИ ПОСТОЯННОЙ В НЕРАВЕНСТВЕ СОБОЛЕВА 1 УДК 57.58. ББК 22.6.6 ОЦЕНКИ ПОСТОЯННОЙ В НЕРАВЕНСТВЕ СОБОЛЕВА Е.Г. Григорьева Григорьева Е.Г., 2 В работе приводятся некоторые оценки финслеровой метрики. Полученные оценки используются для исследования

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ 84 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 23. Специальный выпуск. УДК 517.928 УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ c 23 О.П. Филатов 1 Приводятся условия, которые позволяют приближенно

Подробнее

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально,

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально, I курс, задача. Докажите, что функция Римана, если 0, m m R( ), если, m,, m 0, и дробь несократима, 0, если иррационально, разрывна в каждой рациональной точке и непрерывна в каждой иррациональной. Решение.

Подробнее

Гипергеометрические функции

Гипергеометрические функции Гипергеометрические функции 1 Канонический вид уравнения гипергеометрического типа Уравнение гипергеометрического типа σy + τy + λy =, (1.1) где σ(z) полином не старше второй степени, τ(z) полином не старше

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. В. Асеев, Отображения, мало изменяющие фиксированное ангармоническое отношение, Сиб. матем. журн., 2013, том 54, номер 5, 963 971 Использование Общероссийского

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

Лекция 4. Дифференцирование сложных функций Неявное дифференцирование

Лекция 4. Дифференцирование сложных функций Неявное дифференцирование СА Лавренченко wwwlawrencenkoru Лекция 4 Дифференцирование сложных функций Неявное дифференцирование Вспомним правило дифференцирования для функций одной переменной также называемое цепным правилом (см

Подробнее

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА. А.В. Юлдашева

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА. А.В. Юлдашева Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 214. 2(9). C. 17-22. ISSN 279-6641 УДК 517.953 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА А.В. Юлдашева Национальный Университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека, 1174,

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной механики и математики ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Е. С. Белкина, Гармонический анализ Данкля и некоторые задачи теории приближений функций. II, Труды ПГУ. Математика, 2006, выпуск 13, 26 37 Использование

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А.

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А. РЯДЫ ФУРЬЕ Автор-составитель: доцент каф ВМ Цапаева СА Великий Новгород ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ГАРМОНИК Определение Гармониками называются комплекснозначные функции вида iω ( ) e, где действительная переменная,

Подробнее

ПРОДОЛЖЕНИЯ, СОХРАНЯЮЩИЕ ВАРИАЦИЮ, И ОБОБЩЕННАЯ СУЩЕСТВЕННАЯ ВАРИАЦИЯ С. П. Пономарев

ПРОДОЛЖЕНИЯ, СОХРАНЯЮЩИЕ ВАРИАЦИЮ, И ОБОБЩЕННАЯ СУЩЕСТВЕННАЯ ВАРИАЦИЯ С. П. Пономарев Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2004. Том 45, 6 УДК 517.54 ПРОДОЛЖЕНИЯ, СОХРАНЯЮЩИЕ ВАРИАЦИЮ, И ОБОБЩЕННАЯ СУЩЕСТВЕННАЯ ВАРИАЦИЯ С. П. Пономарев Аннотация: Показано, что если отображение,

Подробнее

О классах М.К. Потапова

О классах М.К. Потапова ISSN 95 9. Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Серiя: Математика. 4, вип. 9 УДК 57.5 В. П. Моторный Днепропетровский национальный университет им. Олеся Гончара, Днепропетровск 495. E-mail: Motornyivp@yandex.ru

Подробнее

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА МАТЭМАТЫКА 9 УДК 579 АВ Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА Рассматривается метод построения общего интеграла специальной формы для нелинейного дифференциального

Подробнее

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЫЧИСЛЕНИЮ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЫЧИСЛЕНИЮ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 29. 2(19). С.14 146 УДК 517.587:519.216 ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЫЧИСЛЕНИЮ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ С.А. Прохоров, И.М.

Подробнее

Задачи к зачету и экзамену по курсу «Теория функций комплексной переменной»

Задачи к зачету и экзамену по курсу «Теория функций комплексной переменной» Задачи к зачету и экзамену по курсу «Теория функций комплексной переменной». Элементарные действия с комплексными числами.. Записать комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной

Подробнее

УДК А.А. ВОРОШИЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕК- ЦИИ С ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

УДК А.А. ВОРОШИЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕК- ЦИИ С ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ УДК 57.955 А.А. ВОРОШИЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕК- ЦИИ С ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ The Cauchy problem for he linear differenial equaion wih he Capuo

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры

О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры Математический сборник т 7(69) 95 А Н Тихонов О системах дифференциальных уравнений содержащих параметры Рассмотрим систему дифференциальных уравнений n и решение этой системы определяемое условиями Это

Подробнее

ФУНКЦИЯ КАРЛЕМАНА И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Ш. Ярмухамедов

ФУНКЦИЯ КАРЛЕМАНА И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Ш. Ярмухамедов Сибирский математический журнал Май июнь, 24. Том 45, 3 УДК 517.5 ФУНКЦИЯ КАРЛЕМАНА И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Ш. Ярмухамедов Аннотация: Предлагается явная формула восстановления гармонической

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 05000

Подробнее

1.Разложение аналитической функции в степенной ряд.

1.Разложение аналитической функции в степенной ряд. ЛЕКЦИЯ N37. Ряды аналитических функций. Разложение аналитической функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд Лорана..Разложение аналитической функции в степенной ряд.....ряд Тейлора.... 3.Разложение аналитической

Подробнее

2 модуль Тема 13 Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды Лекция 11

2 модуль Тема 13 Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды Лекция 11 модуль Тема Функциональные последовательности и ряды Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов Степенные ряды Лекция Определения функциональных последовательностей и рядов Равномерно

Подробнее

ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЙ КЛАССОВ СОБОЛЕВА

ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЙ КЛАССОВ СОБОЛЕВА УДК 517.51 ББК 22.161 ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЙ КЛАССОВ СОБОЛЕВА И.В. Журавлев В работе получен негладкий вариант теоремы о неявной функции. Доказана теорема о неявной функции для отображений

Подробнее

О ВЫБОРОЧНЫХ СВОЙСТВАХ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОЧТИ - ПЕРИОДИЧЕСКОГО В ПОЛОСЕ ( ПРОЦЕССА

О ВЫБОРОЧНЫХ СВОЙСТВАХ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОЧТИ - ПЕРИОДИЧЕСКОГО В ПОЛОСЕ ( ПРОЦЕССА О ВЫБОРОЧНЫХ СВОЙСТВАХ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОЧТИ - ПЕРИОДИЧЕСКОГО В ПОЛОСЕ ( ПРОЦЕССА ON SELECTIVE PROPERTIES OF THE ANALYTIC ALMOST - PERIODIC IN THE BAND TYPE OF A ( PROCESS 01.01.05 - the Theory of Probability

Подробнее

Основные свойства гипергеометрических функций

Основные свойства гипергеометрических функций Основные свойства гипергеометрических функций Рекуррентные соотношения и аналитические продолжения. Функция fα, β,, z Как было показано в предыдущем разделе, частным решением гипергеометрического уравнения

Подробнее

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ 1. Слабая производная Определение 1. Функция v(x) L p loc () называется слабой производной x α функции u(x) L p loc () и пишем v(x) = α u(x), если для всякой функции

Подробнее

Алгебра, геометрия, математический анализ. В. В. Сидорякина ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ R-ПОВЕРХНОСТИ В

Алгебра, геометрия, математический анализ. В. В. Сидорякина ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ R-ПОВЕРХНОСТИ В Алгебра геометрия математический анализ УДК 51475/77 ББК 22151 В В Сидорякина ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ R-ПОВЕРХНОСТИ В Аннотация Дается вывод основных форм обширного класса поверхностей в для которых индикатриса

Подробнее

1. Постановка задачи ПРЕДЕЛЫ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ И НЕАВТОНОМНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ УДК О.П. Филатов 1

1. Постановка задачи ПРЕДЕЛЫ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ И НЕАВТОНОМНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ УДК О.П. Филатов 1 Вестник СамГУ. 215. 1(132) 47 УДК 519.63 О.П. Филатов 1 ПРЕДЕЛЫ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ И НЕАВТОНОМНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ Доказана теорема существования предела максимального среднего для почти периодической

Подробнее

k называется рядом Лорана. Здесь k, z

k называется рядом Лорана. Здесь k, z Практическое занятие 6 Ряды Тейлора и Лорана 6 Ряд Тейлора 6 Ряд Лорана 6 Ряд Тейлора Т е о р е м а ( Т е й л о р а ) Функция однозначная и аналитическая в круге R единственным образом разлагается в этом

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

Тема: Криволинейный интеграл II рода

Тема: Криволинейный интеграл II рода Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Криволинейный интеграл II рода Лектор Пахомова Е.Г. 2013 г. 10 10. Криволинейный Криволинейный интеграл интеграл II II рода рода по по координатам

Подробнее

~ 1 ~ ФКП. Производная функции комплексного переменного (ФКП), условия Коши - Римана, понятие регулярности ФКП. Изображение и вид комплексного числа.

~ 1 ~ ФКП. Производная функции комплексного переменного (ФКП), условия Коши - Римана, понятие регулярности ФКП. Изображение и вид комплексного числа. ~ ~ ФКП Производная функции комплексного переменного ФКП условия Коши - Римана понятие регулярности ФКП Изображение и вид комплексного числа Вид ФКП: где действительная функция двух переменных действительная

Подробнее

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция 4 Дифференциальные уравнения первого порядка Общие понятия Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА УДК 57925 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА В Н Шинкаренко Одес эконом ун-т Украина, 65026, Одесса, ул Преображенская, 8 e-mail: shinkar@tenetua

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

Теория функций комплексного переменного

Теория функций комплексного переменного Теория функций комплексного переменного Лектор Александр Сергеевич Романов 1. Аналитические функции комплексного переменного Комплексные числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ Тортаева Н.Е., Ахметсабырова Н.К. Государственный университет имени Шакарима города Семей Семей, Казахстан

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ Тортаева Н.Е., Ахметсабырова Н.К. Государственный университет имени Шакарима города Семей Семей, Казахстан НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ Тортаева Н.Е., Ахметсабырова Н.К. Государственный университет имени Шакарима города Семей Семей, Казахстан SOME APPLICATION OF EXPONENTIAL SERIES Toraeva N.E., Akhmesabyrova

Подробнее

МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДРОБНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОЛУОСИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА В ПРОСТРАНСТВЕ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДРОБНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОЛУОСИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА В ПРОСТРАНСТВЕ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ Национальная академия наук Беларуси Труды Института математики. 2007. Том 15. 1. С. 68 77 УДК 517.518.14, 517.927.21 МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДРОБНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОЛУОСИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Лекция 8. Слабая и сильная производные

Лекция 8. Слабая и сильная производные Лекция 8. Слабая и сильная производные Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 9 апреля 2012 г. Определение слабой производной Определение

Подробнее

ФОРМУЛА КАРЛЕМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА НА ПЛОСКОСТИ Э. В. Арбузов, А. Л. Бухгейм

ФОРМУЛА КАРЛЕМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА НА ПЛОСКОСТИ Э. В. Арбузов, А. Л. Бухгейм Сибирский математический журнал Май июнь, 2006. Том 47, 3 УДК 57.55 ФОРМУЛА КАРЛЕМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА НА ПЛОСКОСТИ Э. В. Арбузов, А. Л. Бухгейм Аннотация: Рассматривается задача Коши для уравнения

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-et.Ru Общероссийский математический портал З. Х. Рахмонов, Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми, Матем. заметки, 04, том 95, выпуск 3, 445 456 DOI: http://dx.doi.org/0.43/mzm004

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

Ключевые слова: нелокальная задача, интегральное условие, уравнение 4-го порядка, обобщенное решение.

Ключевые слова: нелокальная задача, интегральное условие, уравнение 4-го порядка, обобщенное решение. УДК 517.956.3 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 13. 617 13 О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА c 13 В.Б. Дмитриев 1 В работе

Подробнее