ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев"

Транскрипт

1 294 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, 24 ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев Аннотация: В данной работе предложена дискретная модель динамического межотраслевого баланса с опережающим аргументом, которая учитывает временной лаг строительства и ввод новых производственных мощностей Получено неотрицательное общее решение разностного уравнения с опережающим аргументом Построена магистральная траектория Проведен двойственный анализ модели на основе двух гипотез (статической и динамической) о балансе стоимостей системы потребление-производство Ключевые слова: динамический межотраслевой баланс, прямая и двойственная модели, магистральная траектория ACM Classificatio Keywords: H Models ad Priciples Постановка задачи и построение модели Межотраслевая модель Леонтьева затраты выпуск стала основой для разнообразных исследований так называемой линейной экономики [Leotief, 966] Статическая межотраслевая модель Леонтьева имеет вид x Ax y, y, x, () T где x x, x,, x вектор-столбец полного выпуска продукции, 2 y y,y,,y T векторстолбец конечной продукции, ij 2 A a матрица коэффициентов прямых производственных затрат Как известно, конечный продукт y состоит из двух основных частей (потребление c и сбережение s ): y c s Если сбережения используются на расширение производства, то этот процесс описывается динамической межотраслевой моделью Леонтьева затраты-выпуск с дискретным временем: x t Ax t Bx t x t c t, c t, x t x t, t,2,, (2) где t дискретное время, ij B b матрица фондоемкости продукции С математической точки зрения модель (2) является системой линейных неоднородных разностных уравнений первого порядка С экономической точки зрения модель (2) имеет существенный недостаток: здесь строительство и ввод в действие новых мощностей x t x t осуществляется в течении одного временного периода, более того затраты на создание новых мощностей компенсируются продукцией этих же мощностей, что совсем не соответствует действительности В реальности между заказом и введением в строй новых мощностей проходит некоторое время, целое число, лаг

2 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, строительства При этом строительство финансируется непрерывно в виде части имеющейся конечной продукции Если предположить, что финансы (материалы, ресурсы) выделяются полностью в начале строительства (то есть заказ финансируется сразу же), то вместо уравнения (2) будем иметь такое соотношение: x t Ax t Bx t x t c t, c t, t,2, (3) Поскольку уравнение (3) связывает дискретные моменты времени t и t, то для нахождения траектории x t при t, 2, необходимы начальные условия где a x t a t при t, (4) t заданная функция дискретного аргумента Исследование модели В данной работе не исследуются вопросы, связанные с решением соответствующей задачи Коши, а ставится задача построения магистральной траектории уравнения (3), что не связывается с использованием начальных условий (4) В дальнейшем под магистральной траекторией будем понимать траекторию максимального сбалансированного экспоненциального роста среди всех возможных решений уравнения (3) Исследование проведем в два этапа: сначала исследуется прямая модель, затем исследуется соответствующая двойственная модель Для нахождения магистральных траекторий необходимо вначале найти общее решение неоднородного линейного разностного уравнения (3) Общее решение уравнения (3) ищем в виде суммы общего решения однородного уравнения x t Ax t B x t x t, x t, (5) и частного решения неоднородного уравнения (3) Общее решение однородного разностного уравнения (5) ищем в виде геометрической прогрессии по времени вида z t, где z некоторый вектор-столбец При z из (5) получаем или где z Az Bz (6) I AB z, (7) а I единичная матрица соответствующей размерности Матрицу коэффициентов прямых производственных затрат A будем считать продуктивной, то есть такой, что I A [Itriligator, 987] Это условие является необходимым и достаточным для существования неотрицательного решения уравнения () при условии y После умножения уравнения (7) слева на матрицу I A получим, (8) I I A B z (9)

3 296 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, 24 Как следует из (9), случай отвечает случаю z, что является неподходящим для поиска магистральных траекторий Итак, пусть Тогда (9) можем переписать в виде I A B I z Итак, является собственным числом матрицы I A B Таких собственных чисел, включая кратные и комплексные числа Но среди них есть единственное число, которому отвечает неотрицательный собственный вектор [Itriligator, 987] Это корень Фробениуса и правый IA B вектор Фробениуса x, который будет строго положительным только для неразложимой I A B матрицы I A B Итак, претендентом на магистральную траекторию однородного уравнения (5) является z t, где z правый вектор Фробениуса матрицы I A B, а корень уравнения IA () B Отсюда получаем (2) IA B Остается теперь найти неотрицательное частное решение неоднородного уравнения (3) Это частное решение ищем, как и для обычных разностных уравнений, в зависимости от вида свободного члена ct Если вектор-функция ct имеет аналитическое выражение, например является возрастающей геометрической прогрессии во времени, то и частное решение ищется в таком же виде Для отыскания магистрали рассмотрим t ct cs, c, s, (3) где s некоторое число Тогда ищем частое решение в виде t xt z s, t,,2,, (4) где z искомый вектор-столбец t После подстановки выражений (3) и (4) в (3) и сокращения на s получаем или где z Az s Bz c () I A B z c, (5) s (6) После умножения уравнения (5) слева на матрицу I A получим Чтобы получить решение z в виде I I A B z I A c z I I A B I A c (7) (8)

4 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, нужно, чтобы матрица [Itriligator, 987]: I A B была продуктивной, то есть, чтобы выполнялось неравенство IA B Итак, получаем условие существования неотрицательного решения неоднородного уравнения (3) в виде s, (9) откуда IA B IA B s Таким образом, магистральная траектория неоднородного разностного уравнения с опережающим аргументом как траектория максимального сбалансированного экспоненциального роста определяется правым вектор Фробениуса матрицы I A B и темпом роста, что является единственным корнем уравнения () Рассматривая как функцию параметра, приходим из (2) к выводу, что убывающей функцией, причем (2) является монотонно (2) I A B Как следует из (2), задержка строительства новых мощностей приводит к уменьшению темпа роста магистральных траекторий Вместе с тем ярко высвечивается положительная роль частного инвестирования в экономику, поскольку осуществление только государственного инвестирования приводит к замедлению темпа экономического роста страны Как числовой пример, рассмотрим одноотраслевую экономику ( ), для которой A,5 и B Тогда I A B 2, следовательно, 5 В частности,,5 IA B,5 и согласно (2) получаем 5, Это свидетельствует о том, что стране без частного инвестирования очень трудно поддерживать экономический рост 2 Проведем двойственный анализ модели динамического межотраслевого баланса с опережающим аргументом и дискретным временем Пусть, 2,, соотношения (3) слева на вектор pt получим стоимостный баланс на момент времени t : p t p t p t p t вектор-строка стоимостей продукции После умножения p t x t p t Ax t p t Bx t x t p t c t, t,,2, (22) Классическая статичная гипотеза о балансе стоимостей системы потребление-производство имеет вид p t c t r t x t, t,,2, (23) Здесь, 2,, r t r t r t r t вектор-строка коэффициентов дополненной стоимостей продукции x t, а величина p t B x t x t сегодняшняя стоимость запланированного нового производства Предлагаемая нами дополнительная динамическая гипотеза p tbx t xt p t ptbx t (24)

5 298 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, 24 гласит, что стоимость будущего нового производства компенсируется плановым поднятием цены продукции С учетом гипотез (23) и (24) из балансового соотношения (22) получаем стоимостный баланс системы потребление-производство в таком виде или p t x t p t Ax t p t p t Bx t r t x t, t,,2, (25) p t p t A p t p t B r t xt, t,,2, (26) Поскольку равенство (26) должно выполняться при любых xt, то это возможно лишь в случае, когда выполняется соотношение p t p t A p t p t B r t, r t, p t (27) Это динамическая модель цен Полученная модель (27) имеет вид, аналогичный основной модели (3) Поэтому построение магистральной траектории модели (27) проводится аналогично, как это сделано для модели (3) Приходим к выводу, что темп роста цен (инфляция) определяется через корень Фробениуса матрицы B I A, что совпадает с корнем Фробениуса матрицы I A B Таким образом, темп роста производства совпадает с темпом инфляции продукции, что является реалистичным и считается нормальным для здоровой экономики Луч Неймана, который определяет магистральную траекторию для цен, является левым вектором Фробениуса матрицы B I A Выводы Таким образом, в данной работе представлена модель динамического межотраслевого баланса в разностной форме, которая учитывает временной лаг строительства и введения новых производственных мощностей Установлено существование единственной магистральной траектории как траектории максимального сбалансированного экспоненциального роста На основе предложенных двух гипотез о балансе стоимостей системы потребление-производство проведен двойственный анализ динамической разностной модели с опережающим аргументом Установлено, что на магистрали темпы роста производства и повышения цены продукции совпадают, а сами траектории выражаются через правый и левый векторы Фробениуса Полученные магистральные траектории целесообразно использовать для стратегического планирования экономического развития Примечание Результаты настоящей работы могут быть обобщены на случай заданного графика строительства и ввода новых производственных мощностей Так, если на протяжении периода, ввод в строй производства планируется в виде пропорции приростов мощностей,,2,,,, то полный ввод мощностей составит величину x t x t x t x t В этом случае уравнение (3) преобразуется к виду, 2,,, где

6 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, x t Ax t B xt x t c t, t,,2,, уравнения (7) (8) для определения темпа роста магистральной траектории принимают вид а уравнение () имеет вид (28) I AB z, (29), IA B Поскольку,, то уравнение (3) имеет единственное решение Библиография [Leotief, 966] Leotief W Iput-Output Ecoomics Oxford Uiversity Press, New Yor, 966 [Itriligator, 987] Itriligator M Mathematical Optimizatio ad Ecoomic Theory Society for Idustrial & Applied Mathematics, US, 987 (3) (3) Информация об авторах Игорь Ляшенко доктор физико-математических наук, профессор, Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Украина, 7 Киев, ул Владимирская 64, Сфера научных интересов: математическая экономика, эколого-экономическое моделирование, математическая биология Юрий Тадеев кандидат экономических наук, доцент, докторант, Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Украина, 7 Киев, ул Владимирская 64, Сфера научных интересов: математическая экономика, моделирование экономического роста Dyamic iter-brach balace with advaced argumet (the discrete case) Igor Lyasheo, Yuriy Tadeev Abstract: I this paper, we propose a discrete model of the dyamic iter-brach balace with advaced argumet, which taes ito accout the time lag of costructio ad commissioig of ew capacities Geeral oegative solutio of the differece equatio with advaced argumet is obtaied Dual aalysis of the model based o two hypotheses (static ad dyamic) of the costs balace of system productio - cosumptio " has bee provided Keywords: Dyamic iter-brach balace, primal ad dual models


ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК. Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК. Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко 24 5 Knowledge Dialogue - Solution ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко Аннотация: В статье авторами предложены

Подробнее

МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ЛИНЕЙНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ ФИЗИЧЕСКОГО И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛОВ Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев

МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ЛИНЕЙНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ ФИЗИЧЕСКОГО И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛОВ Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев 294 Inernaional Journal "Informaion Technologies & Knowledge" Vol.7, Number 3, 213 МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ЛИНЕЙНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ ФИЗИЧЕСКОГО И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛОВ

Подробнее

АГРЕГИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ДВОЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» Игорь Ляшенко, Андрий Онищенко, Игорь Онищенко

АГРЕГИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ДВОЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» Игорь Ляшенко, Андрий Онищенко, Игорь Онищенко 54 0 Itellget Suort of Deco Mag АГРЕГИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ДВОЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» Игорь Ляшенко Андрий Онищенко Игорь Онищенко Аннотация: Исследование экономических процессов на макро

Подробнее

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА Глава 3 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА 3 Число и вектор Фробениуса Число и вектор Фробениуса используются в балансовых экономических моделях и, в частности, в модели международной торговли

Подробнее

l =- с собственным вектором ( )

l =- с собственным вектором ( ) Глава 3 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА 3 Число и вектор Фробениуса Число и вектор Фробениуса используются в балансовых экономических моделях и, в частности, в модели международной торговли

Подробнее

DYNAMIC MODEL OF INTERBRANCH BALANCE Article is devoted the expanded balance of production of use of the basic production assets.

DYNAMIC MODEL OF INTERBRANCH BALANCE Article is devoted the expanded balance of production of use of the basic production assets. БЕЙБАЛАЕВА Д. К. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА Статья посвящена расширенному балансу производства продукции использования основных производственных фондов. BEYBALAEVA D. K. DYNAMIC MODEL OF

Подробнее

ДВОЙСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 1 Газван Ракан Касим Аспирант Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь, Россия

ДВОЙСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 1 Газван Ракан Касим Аспирант Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь, Россия УДК 330.44 ДВОЙСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 1 Газван Ракан Касим Аспирант Северо-Кавказский федеральный университет, Ставрополь, Россия Мараховский А.С. д.э.н., доцент, Северо-Кавказский федеральный

Подробнее

Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ

Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ 1. Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель На рис.1 выделены факторы, характеризующие производство: труд (L), средства

Подробнее

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ ПИ СТЕЦЮК, Институт кибернетики имени ВМГлушкова, Киев, Украина stetsyukp@gmailcom Для матрицы полных затрат в модели Леонтьева описаны свойства

Подробнее

Инновационные подходы в обучении балансовых моделей в экономике и статистике

Инновационные подходы в обучении балансовых моделей в экономике и статистике 1 Инновационные подходы в обучении балансовых моделей в экономике и статистике Цылина Ирина Томовна, кандидат физико-математических наук, доцент Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 22.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Теория двойственности Линейная алгебра (лекция 15) 22.12.2012 2 / 28 Линейное программирование Каждой задаче линейного

Подробнее

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ П.И. СТЕЦЮК, Институт кибернетики имени В.М.Глушкова, Киев, Украина stetsyukp@gmail.com Для матрицы полных затрат в модели Леонтьева описаны свойства

Подробнее

Юрий ТАДЕЕВ ОДНОСЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С УЧЕТОМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛА

Юрий ТАДЕЕВ ОДНОСЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С УЧЕТОМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛА ЖУРНАЛ Е В Р О П Е Й С К О Й ЭКОНОМИКИ Том 11 ( 4). Декабрь 01 Издание Тернопольского национального экономического университета 407 Экономическая теория Юрий ТАДЕЕВ ОДНОСЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Уральский государственный экономический университет 62144, РФ, г Екатеринбург, ул 8 Марта/Народной воли,

Подробнее

О МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

О МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ УДК 517.977 О МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Задорожний Владимир Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой нелинейных колебаний Воронежского государственного

Подробнее

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ 5.. Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева Динамические межотраслевые модели В. Леонтьев разработал в начале 50-х гг. XX в. Эти модели являются

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек.

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. СЕМИНАР 4 Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ

РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ УДК 59.6 Свиридова И.В., студентка 4 курс, Сойникова Е.С., студентка 4 курс, Лифинцев М.А., студент 4 курс, институт инженерных технологий и естественных наук Белгородский государственный национальный

Подробнее

1. Интегрирование системы дифференциальных уравнений методом исключения переменных

1. Интегрирование системы дифференциальных уравнений методом исключения переменных Интегрирование системы дифференциальных уравнений методом исключения переменных Один из основных методов интегрирования системы дифференциальных уравнений заключается в следующем: из уравнений нормальной

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ НЕЧЕТКИХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ. Евгений Ивохин

КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ НЕЧЕТКИХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ. Евгений Ивохин Iteratoal Boo eres "Iforato cece ad Coputg" 95 КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ НЕЧЕТКИХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ Евгений Ивохин Аннотация: Предлагается способ исследования устойчивости нечетких разностных систем

Подробнее

Моделирование межотраслевых связей в регионе. Дырхеев К.П БГУ

Моделирование межотраслевых связей в регионе. Дырхеев К.П БГУ Моделирование межотраслевых связей в регионе Дырхеев К.П БГУ Система региональных счетов 1. Счет производства 2. Счет образования доходов 3. Счета распределения первичных доходов и вторичного распределения

Подробнее

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Введем основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка Если искомая функция зависит от одной переменной то

Подробнее

Статическая и динамическая межотраслевые модели. Кольцов С.Н.

Статическая и динамическая межотраслевые модели. Кольцов С.Н. Статическая и динамическая межотраслевые модели. Кольцов С.Н. www.linis.ru ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Экономическое развитие подразумевает большее, чем просто увеличение производства товаров

Подробнее

dx dt ТЕРМИНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 1 Введение Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ТЕРМИНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 1 Введение Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Применение линейной алгебры в экономике

Применение линейной алгебры в экономике Лекция 4 Применение линейной алгебры в экономике Модель Леонтьева модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ) Цель балансового анализа ответить на вопрос, рассматриваемый в макроэкономике и связанный

Подробнее

Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для биматричных игр

Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для биматричных игр КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 202 Т. 4 3 С. 475 482 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК: 59.833 Метод возможных направлений в задачах нелинейного программирования для

Подробнее

1 Билинейная и квадратичная формы.

1 Билинейная и квадратичная формы. 1 Билинейная и квадратичная формы. Пусть ϕ(x, y) числовая функция, заданная на линейном пространстве, то есть ϕ : L L R. Если ϕ(x, y) линейна по каждому из своих аргументов, то её называют билинейной формой.

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РОССИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИРЭА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Работа посвящена моделированию динамических систем с использованием элементов

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 05000

Подробнее

Метод сокращения отрицательных индексных элементов при поиске начального базисного псевдооптимального решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных индексных элементов при поиске начального базисного псевдооптимального решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического обеспечения и администрирования информационных систем Уральский государственный экономический университет

Подробнее

Лекция ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Лекция ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Лекция. 5. ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 5... Описание сигналов и систем. Описание сигналов. Сигналы

Подробнее

5. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

5. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 5 ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Рассмотрим линейное уравнение ( ) ( ) ( ) L[ ] p p p p f () () коэффициенты которого p p p постоянные вещественные числа а правая часть f ()

Подробнее

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными 223 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями Каждая отрасль, с одной стороны, является производителем,

Подробнее

Глава 4. МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Формализация многоотраслевой экономики

Глава 4. МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Формализация многоотраслевой экономики Глава 4. МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ 4.1. Формализация многоотраслевой экономики Основные идеи моделирования многоотраслевой экономики в середине XX в. разработал лауреат Нобелевской премии, американский ученый

Подробнее

Динамическая модель коллективного поведения

Динамическая модель коллективного поведения Динамическая модель коллективного поведения Белолипецкий АА Вычислительный центр им ААДородницына ФИЦ ИУ РАН Некоторые свойства решений линейных однородных разностных уравнений В работах ПС Краснощекова

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА

О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА ISSN 074-1863 Уфимский математический журнал. Том 7. 3 (015). С. 3-8. О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА С. БАЙЗАЕВ УДК 517.9 Аннотация. Для многомерной обобщенной

Подробнее

Доказательство. Свойствo 1) вернo, т.к. сложение векторов коммутативно.

Доказательство. Свойствo 1) вернo, т.к. сложение векторов коммутативно. ЛЕКЦИЯ 5 МЕТОД ГАУССА Мы разобрали выше два различных способа задания линейных подпространств F n 2 при помощи образующих и как множество решений системы линейных уравнений Для различных приложений нам

Подробнее

УДК Игрунова С.В., кандидат социологических наук, доцент доцент кафедры «Информационных систем» Белгородский Государственный Университет

УДК Игрунова С.В., кандидат социологических наук, доцент доцент кафедры «Информационных систем» Белгородский Государственный Университет УДК 57.9 Игрунова С.В., кандидат социологических наук, доцент доцент кафедры «Информационных систем» Россия, г. Белгород Кичигина А.К. студент 4 курс, институт «Инженерных технологий и естественных наук»

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N9. Общая теория систем линейных уравнений. 1.Системы линейных уравнений. - A / - расширенная матрица.

ЛЕКЦИЯ N9. Общая теория систем линейных уравнений. 1.Системы линейных уравнений. - A / - расширенная матрица. ЛЕКЦИЯ N9. Общая теория систем линейных уравнений..системы линейных уравнений....правило Крамера.... 3.Ранг матрицы. Базисный минор.... 3 4.Однородные системы.... 4 5.Матричное решение систем линейных

Подробнее

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Инженеру часто приходится иметь дело с техническими системами и технологическими процессами, характеристики которых непрерывно меняются со временем t Эти

Подробнее

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами

Подробнее

соотношение баланса, называемого моделью Леонтьева:

соотношение баланса, называемого моделью Леонтьева: Практическая работа 5.. Использование функций работы с массивами Microsoft Ecel в моделировании (на примере модели межотраслевого баланса) Цель работы. Выполнив эту работу Вы научитесь: использовать функции

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

10 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями)

10 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями) 10 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями) Заочная математическая школа 009/010 учебный год 1 Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и найдите его

Подробнее

ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ НА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВАЖЕВСКОГО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Н. В. Перцев

ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ НА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВАЖЕВСКОГО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Н. В. Перцев Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2013. Том 54, 6 УДК 517.929 ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ НА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВАЖЕВСКОГО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Н. В. Перцев

Подробнее

sin 2x. систему решений и, следовательно, общее решение системы имеет вид + 1. Возможны два случая.

sin 2x. систему решений и, следовательно, общее решение системы имеет вид + 1. Возможны два случая. sin cos R Z cos ImZ cos sin sin Найденные таким образом решения образуют фундаментальную систему решений и следовательно общее решение системы имеет вид или подробнее sin cos cos sin cos cos cos sin sin

Подробнее

Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н.

Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н. Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н. www.linis.ru ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Экономическое развитие подразумевает большее, чем просто увеличение производства товаров и услуг. Американский

Подробнее

2. Симметричная каноническая форма

2. Симметричная каноническая форма 2. Симметричная каноническая форма... Свойство оптимальных решений задач линейного программирования (2.)-(2.2).... 3 Экономическая интерпретация задач линейного программирования (2.) и (2.2)... 3 Основное

Подробнее

ИНТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

ИНТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ Вычислительные технологии Том 4, 4, 1999 ИНТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ А.П. Мартынов, Е.А. Салимоненко, Н.И. Федорова Уфимский

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Симплекс-метод (С.-м.)

ЛЕКЦИЯ 4. Симплекс-метод (С.-м.) 1. Идея метода ЛЕКЦИЯ 4 Симплекс-метод (С.-м.) 2. Симплекс-таблица (с.-т.) 3. Элементарное преобразование б.д.р., базиса и с.-т. 4. Алгоритм симплекс-метода -1- Пусть S S = {1,..., n}, S S =. Множество

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

Тема : Общая теория систем линейных уравнений

Тема : Общая теория систем линейных уравнений Тема : Общая теория систем линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

11 класс, базовый уровень. Задание 1. Вариант 0 (демонстрационный, с решениями)

11 класс, базовый уровень. Задание 1. Вариант 0 (демонстрационный, с решениями) Заочная математическая школа 009/010 учебный год 1 Разложите на множители: 3 11 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями) b 3 + 1 Найдите числа A, B, C, при которых справедливо

Подробнее

ФГОУ ВПО «Волгоградская академия государственной службы» ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Специальность «Финансы и кредит»

ФГОУ ВПО «Волгоградская академия государственной службы» ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Специальность «Финансы и кредит» Образец выполнения контрольной работы ФГОУ ВПО «Волгоградская академия государственной службы» ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Специальность «Финансы и кредит» Кафедра информационных систем и математического моделирования

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÀÍÀËÈÒÈ

Подробнее

Теорема Кронекера-Капелли. Решение СЛАУ методом Гаусса.

Теорема Кронекера-Капелли. Решение СЛАУ методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Решение СЛАУ методом Гаусса. Ранг матрицы. Рассмотрим прямоугольную матрицу имеющую m строк и столбцов: A. m m m Выделим в этой матрице произвольные строк и столбцов. Элементы

Подробнее

4. Решение и исследование квадратных уравнений

4. Решение и исследование квадратных уравнений КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Оглавление КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ... 4. и исследование квадратных уравнений... 4.. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами... 4.. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно

Подробнее

" МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИКЕ "

 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИКЕ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА " МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИКЕ " Барнаул 2000 АВТОР ПРОГРАММЫ:

Подробнее

ВЕСТ НИК SCIENCE JOURNAL. С е ри я 1 МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА MATHEMATICS. PHYSICS ISSN МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЕСТ НИК SCIENCE JOURNAL. С е ри я 1 МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА MATHEMATICS. PHYSICS ISSN МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ISS -8896 Ò МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЕСТ НИК ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА С е ри я МАТЕМАТИКА ФИЗИКА 04 () IISTY OF EDUCATIO AD SCIECE OF THE USSIA FEDEATIO

Подробнее

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление вычислительная техника и информатика 1(2) УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ УДК 62-50 ГМ Гайнутдинова ТИ Грекова ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НАЛОГОВЫМИ

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОДИНАКОВЫМИ КОРНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПОЛИНОМА

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОДИНАКОВЫМИ КОРНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПОЛИНОМА 212 УДК 517926 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОДИНАКОВЫМИ КОРНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПОЛИНОМА БТ Поляк Институт проблем управления им ВА Трапезникова РАН Россия, 117997,

Подробнее

СПЕЦИФИКА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ УНИВЕРСИТЕТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ.

СПЕЦИФИКА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ УНИВЕРСИТЕТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ. УДК 378 СПЕЦИФИКА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ УНИВЕРСИТЕТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ 6 ИВ Детушев, Л В Детушева, ВП Добрица 3 канд пед наук, преподаватель математики Центра довузовской

Подробнее

УДК Подольская О.Г., Безуглая А.Е. «Керченский государственный морской технологический университет»

УДК Подольская О.Г., Безуглая А.Е. «Керченский государственный морской технологический университет» УДК 681.511.46 1 кандидат технических наук, доцент кафедры математики, физики и информатики, «Керченский государственный морской технологический университет» 2 кандидат технических наук, доцент кафедры

Подробнее

Ariel University Center

Ariel University Center Ariel Uiversity Ceter Deprtmet of Computer Sciece d Mthemtics 68 E-mil: dom@rielcil F: PO Bo Ariel 87 ISRAEL 906669 69 Университетский Центр «Ариэль» государство Израиль Олимпиада по математике 008 Решения

Подробнее

9. Две динамические дискретные модели развития предприятия

9. Две динамические дискретные модели развития предприятия 9 Две динамические дискретные модели развития предприятия 9 Первая дискретная модель предприятия без учета и с учетом временных лагов Исследование модели 9 Модель ОПФ без учета выбытия Непрерывная модель

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Ë. Ã. Áèðþêîâà, Ð. Â. Ñàãèòîâ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ПРАКТИКУМ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА Под общей редакцией Î. Â. Òàòàðíèêîâà Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì

Подробнее

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА Никонова Я.С., Фахрудинова А.К. Ставропольский государственный аграрный университет Ставрополь, Россия ECHNIQUE OF DEERMINAION

Подробнее

Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет

Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 www.omsk.edu Обучение математическому

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Решения задач по алгебре за второй семестр

Решения задач по алгебре за второй семестр Решения задач по алгебре за второй семестр Д.В. Горковец, Ф.Г. Кораблев, В.В. Кораблева 1 Линейные векторные пространства Задача 1. Линейно зависимы ли векторы в R 4? a 1 = (4, 5, 2, 6), a 2 = (2, 2, 1,

Подробнее

Системы дифференциальных уравнений. Кольцов С.Н.

Системы дифференциальных уравнений. Кольцов С.Н. Системы дифференциальных уравнений. Кольцов С.Н. www.linis.ru Основные понятия и определения. Нормальные системы Определение. Нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет следующий

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ

РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ Глава 4 РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ 4.. Разностные уравнения Основная область применения разностных уравнений приближенное решение дифференциальных уравнений.

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей) МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5 7 Неравенства (метод областей) Указания и решения Справочный материал Источники Корянов А Г г Брянск Замечания и пожелания направляйте по адресу: korynov@milru ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

Подробнее

УПРАВЛЯЕМАЯ ДИНАМИКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В СИСТЕМЕ СО СТРУКТУРНЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ

УПРАВЛЯЕМАЯ ДИНАМИКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В СИСТЕМЕ СО СТРУКТУРНЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ 5648 УДК 517.977.1 УПРАВЛЯЕМАЯ ДИНАМИКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В СИСТЕМЕ СО СТРУКТУРНЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ А.Н. Кириллов Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН Россия,

Подробнее

РАЗДЕЛ 14. ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

РАЗДЕЛ 14. ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ РАЗДЕЛ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ Комментарий Задачи с параметрами традиционно являются сложными заданиями в структуре ЕГЭ, требующими от абитуриента не только владения всеми методами и приемам решения различных

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

О новом подходе к моделированию макроэкономических процессов: синтез моделей Кейнса и Леонтьева 1

О новом подходе к моделированию макроэкономических процессов: синтез моделей Кейнса и Леонтьева 1 О новом подходе к моделированию макроэкономических процессов: синтез моделей Кейнса и Леонтьева 1 З.Б.-Д. Дондоков, д.э.н., профессор, заместитель председателя ФГБУН Бурятский научный центр СО РАН по научной

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА РОССИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИРЭА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЛАВА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Работа посвящена моделированию динамических систем с использованием

Подробнее

( ) ( ) 1 x (*) 2. Проинтегрировать обе части равенства, то есть: 3. Найти полученные интегралы.

( ) ( ) 1 x (*) 2. Проинтегрировать обе части равенства, то есть: 3. Найти полученные интегралы. Памятка для практических занятий по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Решение различных задач методом математического моделирования сводится к отысканию неизвестной функции из уравнения, содержащего

Подробнее

КАРТА ОЦЕНОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПРОИЗВОДСТВА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ И ВПК В УСЛОВИЯХ ПРИОРИТЕТА ВЫПУСКА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ

КАРТА ОЦЕНОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПРОИЗВОДСТВА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ И ВПК В УСЛОВИЯХ ПРИОРИТЕТА ВЫПУСКА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ 64 КАРТА ОЦЕНОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПРОИЗВОДСТВА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ И ВПК В УСЛОВИЯХ ПРИОРИТЕТА ВЫПУСКА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ Д.В. Меняйкин, магистр Новосибирский государственный аграрный университет

Подробнее

КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАТ- РИЦ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИ- ЦЫ

КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАТ- РИЦ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИ- ЦЫ ЛЕКЦИЯ 9 ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАТ- РИЦ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИ- ЦЫ ПРОСТРАНСТВО РЕШЕНИЙ 1 ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ Для данной матрицы A M n (R) можно попробовать найти такую матрицу A M n

Подробнее

Дискретная версия модели динамики капитала М. Калецкого

Дискретная версия модели динамики капитала М. Калецкого Дискретная версия модели динамики капитала М Калецкого Классическая модель динамики капитала М Калецкого [] была представлена еще в 935 г и в дальнейшем претерпевала целый ряд модификаций Механизм действия

Подробнее

ИМИТАЦИОННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ЛЕОНТЬЕВА

ИМИТАЦИОННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ЛЕОНТЬЕВА УДК 004.942 Ю.К. ТАРАНЕНКО, доктор экономических наук, профессор Днепропетровского университета имени Альфреда Нобеля Н.О. РИЗУН, кандидат экономических наук, доцент Днепропетровского университета имени

Подробнее

Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства. 35. Скалярное произведение в векторном пространстве

Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства. 35. Скалярное произведение в векторном пространстве Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства 35. Скалярное произведение в векторном пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной

Подробнее

Критерий эргодичности для марковских цепей, описывающих эволюцию случайных слов

Критерий эргодичности для марковских цепей, описывающих эволюцию случайных слов УДК 519.217.2 Критерий эргодичности для марковских цепей, описывающих эволюцию случайных слов А. А. Замятин, О. В. Машников Кафедра теории вероятностей, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова,

Подробнее

Лекция 17 ПРИВЕДЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ. 1. Преобразование базисов и координат на плоскости

Лекция 17 ПРИВЕДЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ. 1. Преобразование базисов и координат на плоскости Лекция 7 ПРИВЕДЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ. Преобразование базисов и координат на плоскости Пусть на плоскости заданы две прямоугольные декартовы системы координат с общим началом:

Подробнее

1. Нелинейная покомпонентно подразделенная система (1) n совпадает с системой Лотки Вольтерра, t -- время, xi

1. Нелинейная покомпонентно подразделенная система (1) n совпадает с системой Лотки Вольтерра, t -- время, xi Экологическая стабильность в моделях биологических сообществ и уточненный принцип Гаузе Разжевайкин ВН, Вычислительный Центр РАН им АА Дородницына rzz@mlru Нелинейная покомпонентно подразделенная система

Подробнее

Линейная алгебра Модуль 1. Линейные и евклидовы пространства. Линейные операторы в линейном пространстве Лекция 1.4

Линейная алгебра Модуль 1. Линейные и евклидовы пространства. Линейные операторы в линейном пространстве Лекция 1.4 Линейная алгебра Модуль 1. Линейные и евклидовы пространства. Линейные операторы в линейном пространстве Лекция 1.4 Аннотация Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства.

Подробнее

СЕМИНАР 1 переменные параметры

СЕМИНАР 1 переменные параметры СЕМИНАР Основные понятия. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Понятие решения дифференциального уравнения. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения

Подробнее

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Обозначим через значение некоторого выражения при подстановке в него целого числа Тогда зависимость члена последовательности от членов последовательности F F со значениями

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО- ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. Линейные системы и матрицы

1. Линейные системы и матрицы 1. Линейные системы и матрицы 1. Дать определение умножения матриц. Коммутативна ли эта операция? Ответ пояснить. Произведение C матриц A и B определяется как m p m p A B ij = A ik B kj. Операция не коммутативна.

Подробнее