4.Метод парциальных амплитуд. 1. Вернемся к исходной постановке задачи рассеяния. Имеем уравнение Шредингера: (1.16) (1.17)!

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "4.Метод парциальных амплитуд. 1. Вернемся к исходной постановке задачи рассеяния. Имеем уравнение Шредингера: (1.16) (1.17)!"

Транскрипт

1 4.Метод парциальных амплитуд.. Вернемся к исходной постановке задачи рассеяния. Имеем уравнение Шредингера: ( +! m ( +! ( + φ ( V ( φ ( (.6 и соответствующее ему граничное условие :!! e! φ ( { e + f ( θ } 3 ( (.7! Удобно для получения амплитуды рассеяния провести редукцию трехмерного уравнения (.6 к системе одномерных расщепляющихся уравнений. Для этой цели будем искать φ (! в следующем виде:! φ( ( + R ( P (.6 Здесь P - полиномы Лежандра, а R (- -компонента радиальной части волновой функции. Подставляя (.6 в (.6 и учитывая ортогональность полиномов Лежандра, получим: d ( + m { + } R ( V ( R ( (.7 d В силу конечности функции φ (! радиальная функция R ( стремится к, когда. Плоская волна также может быть разложена по парциальным волнам: e ( + j ( P (.8 Здесь j ( - сферическая функция Бесселя порядка : d ξ j ( ξ J ( ξ ( ξ + ξ (.9 ξdξ ξ Для j ( имеют место следующие асимптотические соотношения: j ( Учитывая (., для плоской волны можно записать: ( + e P (. ( + { e e + } P (. o Сравнивая (. с (.6, получаем для асимптотики R ( радиальной части волновой функции, построенной без учета взаимодействия:

2 R o ( e } (. В процессе рассеяния на потенциале амплитуда сходящейся части плоской волны не меняется, в то время как амплитуда расходящейся части меняется. С учетом этого асимптотика радиальной части волновой функции R ( может быть представлена в виде: R ( S e } (.3 где величина S характеризует степень изменения амплитуды расходящейся волны. Сделаем в соотношении (.3 тождественное преобразование: R ( e + + ( S e } ( + S e (.4 Подставляя (.4 в (.6, будем иметь для асимптотики волновой функции φ (! : + + ( φ (! ( { S e } P С другой стороны: e φ( e + f ( θ (.6 Сравнивая (.6 с (. и (.5, получаем: f ( θ ( + ( S e + P (.7 Учитывая, что e (, окончательно имеем: f ( θ ( + ( S Можно показать, что величина P (.8 (.5 S является элементом S-матрицы в представлении моментов. Таким образом, формула (.8 дает связь между амплитудой рассеяния и парциальными элементами матрицы рассеяния.. Представим S в виде:

3 S e (.9 Величина называется фазой рассеяния или фазовым сдвигом. Согласно (.3 она определяет сдвиг по фазе амплитуды расходящейся волны. Из (.9 следует, что S e (.3 Подставляя (.3 в (.8, получаем для дифференциального сечения рассеяния: σ ( θ ( + ( + cos( P P (.3 Найдем выражение для интегрального сечения рассеяния: σ σ (θ dω (.3 Подставляя в (.3 формулу (.3 и проводя интегрирование с учетом ортогональности полиномов Лежандра, получаем: ( ( ( σ + + cos + ( + (.33 Интегральное сечение согласно (.33 можно представить как сумму парциальных сечений: σ σ (.34 σ ( + (.35 Здесь σ - парциальное сечение рассеяния, соответствующее падающей частице с моментом. Из формулы (.3 следует, что: 4 / S / (.36 Подставляя (.36 в (.35, будем иметь: σ + / S (.37 ( / Соотношение (.37 дает связь между парциальным сечением и элементом матрицы рассеяния. При использовании метода парциальных амплитуд в анализе экспериментальных данных существенным является вопрос о сходимости разложения (.34. Сделаем квазиклассическую оценку тех значений, которые нужно учитывать при описании с помощью (.34 -(.37 упругого рассеяния. Пусть вдоль оси OZ на мишень падает поток частиц (см. рис..3. и b есть прицельный параметр, т.е. кратчайшее расстояние от налетающей частицы до оси OZ. Если R - радиус мишени, то рассеяние налетающей частицы в результате ее взаимодействия с мишенью произойдет при условии: b R (.38 или b R (.39

4 Рис..3. Величина b есть классический момент количества движения. Выражая его в единицах, получаем: R (.4 Соотношение (.4 и показывает какие нужно учитывать в. Значение простым образом связано с энергией налетающей частицы и ее массой: m E (.4 Из уравнения (.4 с (.4 видно, что сходимость разложения по парциальным сечениям тем быстрее, чем меньше масса налетающей частицы, размеры мишени и энергия налетающей частицы. Таким образом, метод парциальных амплитуд удобно применять при описании упругого рассеяния легких частиц (p, n, d, 3 He, α низких энергий (Е МэВ на ядрах. В этом смысле этот метод является дополнительным по отношению к борновскому приближению, которое, наоборот, не применимо при низких энергиях. До сих пор предполагалось, что рассматривается рассеяние бесспиновой частицы на мишени. Это рассмотрение может быть обобщено на случай описания рассеяния частицы со спином. В этом случае элемент S-матрицы и, следовательно, фаза рассеяния может зависеть от полного момента j :! j + s (.4 Для определенности будем считать, что спин налетающей частицы равен. Тогда согласно схеме сложения двух угловых моментов /! j / может принимать значения и + и для каждой парциальной волны будем иметь две фазы рассеяния и. Соответственно: + S exp j (.43 j Интегральное сечение рассеяния может быть получено в следующем виде: σ {( } + + (.44 + Формула (.44 является обобщением формул (.34 и (.35. Если фазы и зависят от j (например, при учете спин-орбитального + взамодействия, то (.44 и (.34 -(.35 приводят к различным описаниям упругого рассеяния. Если же фазы не зависят от j, то формула (.44 сводится к

5 выражениям (.34 -(.35. Действительно, полагая + и подставляя эти соотношения в (.44, получаем формулы (.34 -(.35. При достаточно низких энергиях вклад в дают несколько парциальных сечений, причем вклад отдельных сечений зависит от энергии налетающей частицы. Это обстоятельство позволяет при анализе экспериментальных данных выделить вклад отдельных слагаемых в (.34 и, таким образом, получить значения для фаз рассеяния. Такая процедура получила название фазового анализа. Анализ фаз рассеяния, полученных в рамках фазового анализа, для широкого энергетического интервала позволяет сделать заключения о силе и характере взаимодействия налетающей частицы с мишенью, о резонансных свойствах системы сталкивающихся тел. В заключении параграфа рассмотрим оптическую теорему. Найдем связь между амплитудой рассеяния и интегральным сечением. Для амплитуды рассеяния имеем: f ( θ ( + ( S P (.8 Подставляя сюда (.3, получаем для амплитуды рассеяния на нулевой угол: ( f e ( + (.45 Сравнивая (.45 с (.34 -(.35, будем иметь: σ Im f ( (.46 Выражение (.46 и есть оптическая теорема для упругого рассеяния. Согласно этой теореме интегральное сечение рассеяния пропорционально мнимой части амплитуды рассеяния на нулевой угол. Соотношение (.46 обобщается на случай неупругого рассеяния: σ f Im f ( (.47 f является суммой по всем неупругим каналам, а индекс относится к Здесь f упругому каналу. Соотношение (.47 выражает оптическую теорему для неупругого рассеяния. Аналогичные соотношения существуют в теории оптических явлений, отсюда соответствующая терминология.

Теория рассеяния (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Теория рассеяния (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Теория рассеяния (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц» Квалификация

Подробнее

13. Теория Хаузера-Фешбаха.

13. Теория Хаузера-Фешбаха. 3. Теория Хаузера-Фешбаха.. Следуя Хаузеру и Фешбаху выразим сечения компаунд-процессов через средние значения ширин. Будем исходить из формализма Брейта-Вигнера. Для элемента S-матрицы при наличии прямого

Подробнее

Упругое и неупругое рассеяние

Упругое и неупругое рассеяние Семинар Упругое и неупругое рассеяние.. Борновское приближение... Рассеяние частиц Рассеяние взаимодействие частиц при столкновении. Если в ходе взаимодействия частицы не меняются: + + то такое столкновение

Подробнее

Все члены уравнения Шредингера для атома водорода (и водородоподобных

Все члены уравнения Шредингера для атома водорода (и водородоподобных Лекция Решение уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов Уравнение Шредингера для атома водорода Все члены уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов имеющих

Подробнее

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. А.А. Колоколов, Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры квантовой механики протокол 16 от 22 марта 2004 г. Заведующий кафедрой Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) Билет 1 1. Принцип суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная теория возмущений

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц.

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц. Лекция 7 Столкновение нерелятивистских частиц 1 Упругое столкновение Задача состоит в следующем Пусть какая-то частица пролетает мимо другой частицы Это могут быть два протона один из ускорителя, другой

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) Билет 1 1. Принцип линейной суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная

Подробнее

ПОВЕДЕНИЕ ВОЛНЫ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА И ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ

ПОВЕДЕНИЕ ВОЛНЫ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА И ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ В. Кулигин, М. Корнева, Г. Кулигина ПОВЕДЕНИЕ ВОЛНЫ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА И ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ В учебниках пишется, что волна в окрестности каустики или в окрестности фокуса меняет фазу. Причина такого мнения

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение движения свободной частицы Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E (r 3/ ikr ( t), t) ( ) e 3/ ( ) e i ( pr Et) Дифференциальные уравнения, описывающие

Подробнее

Критические размеры реакторов различной формы

Критические размеры реакторов различной формы Критические размеры реакторов различной формы При рассмотрении в виде бесконечной пластины в диффузионном приближении мы получили решение для одномерного нейтронного потока в виде суммы собственных функций

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА L 2 коммутирует со всеми проекци- На прошлой лекции было установлено, что оператор ями оператора момента количества

Подробнее

2. Энергетический спектр и радиальные волновые функции стационарных состояний атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа

2. Энергетический спектр и радиальные волновые функции стационарных состояний атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа 2 Энергетический спектр и радиальные волновые функции стационарных состояний атома водорода Главное и радиальное квантовые числа В силу условия нормировки (922) не должно быть неограниченных решений (1012)

Подробнее

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z l, m =? Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной функции R ( r)? тивной системы. l r Какова чётность

Подробнее

ГЛАВА 5. Плоские волны

ГЛАВА 5. Плоские волны ГЛАВА 5 Плоские волны Излучатель электромагнитной волны создает вокруг себя фронт этих волн На больших расстояниях от излучателя волну можно считать сферической Но на очень больших расстояниях от излучателя

Подробнее

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение:

правую часть четвертое уравнение системы (7), преобразуем это выражение: Распространение ЭМ-волн в свободном пространстве Уравнения Максвелла в свободном пространстве (под свободным пространством понимается не вакуум, а изотропное пространство) имеют вид: E, H, H E, t E H J

Подробнее

Л Е К Ц И Я 10 ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

Л Е К Ц И Я 10 ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Л Е К Ц И Я 0 ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Дальше мы намерены перейти к анализу движения частицы в центральном поле. Как и в классической физике, здесь очень важную роль играет момент импульса. Но в квантовой

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

Модифицированные функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя.

Модифицированные функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя. Линейные и нелинейные уравнения физики Модифицированные функции Бесселя. Ряды Фурье-Бесселя и Дини. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич

Подробнее

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Классический осциллятор. Пусть частица совершает одномерное движение. Разложим ее потенциальную энергию в ряд Тейлора в окрестности x 0 до второго порядка: V(x) V(0)

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N 1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N 1 Дисциплина: Квант. мех. Алл. II, VIII ф-т. 1. Стационарная теория возмущений для невырожденного уровня энергии. Поправки к энергии первого и второго порядка и к волновой функции

Подробнее

Занятие 1. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости. суммам двух рядов для бесконечной геометрической прогрессии

Занятие 1. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости. суммам двух рядов для бесконечной геометрической прогрессии Числовые и степенные ряды Занятие. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости.. Вычислить сумму ряда. 6 Решение. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии q равна, где q - знаменатель прогрессии.

Подробнее

8. Теория входных состояний.

8. Теория входных состояний. 8. Теория входных состояний.. Одной из важнейших характеристик ядерных реакций является функция возбуждения, т.е. зависимость сечения реакции от энергии налетающей частицы. Первоначально в энергетической

Подробнее

Основы физики твердого тела

Основы физики твердого тела Метод псевдопотенциала (ПП) Теория псевдопотенциала возникла первоначально как обобщение метода ОПВ (см. лекцию 6). Она не только дает возможность уточнения расчетов ОПВ, но и позволяет во многом объяснить

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

Основы физики твердого тела

Основы физики твердого тела Эффективная масса квазичастиц Существование зонной структуры и нетривиальные зависимости энергии электронов в кристалле от их волнового вектора приводят к тому, что масса электронов в кристалле отличается

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. Основные понятия квантовой механики ГЛАВА II. Изменение квантовых состояний с течением времени

ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. Основные понятия квантовой механики ГЛАВА II. Изменение квантовых состояний с течением времени ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию...8 Из предисловия к первому изданию...9 ГЛАВА I. Основные понятия квантовой механики...11 1. Введение...11 2. Волновая функция свободно движущейся частицы...15

Подробнее

Дифракция пучка в одномерном фотонном кристалле конечной толщины

Дифракция пучка в одномерном фотонном кристалле конечной толщины МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ФОТОНИКИ И ФИЗИКИ МИКРОВОЛН Дифракция пучка в одномерном фотонном кристалле конечной толщины Периодические структуры

Подробнее

ТЕМА 5. Линейное уравнение Вольтерра 2-го рода.

ТЕМА 5. Линейное уравнение Вольтерра 2-го рода. ТЕМА 5 Линейное уравнение Вольтерра -го рода Основные определения и теоремы Уравнение y = λ K(, ) y( ) d+ f( ),, [,, или в операторной форме y = λ By+ f, называется уравнением Вольтерра -го рода Пусть

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

ЭМИТТАНС, АДМИТТАНС, ОГИБАЮЩАЯ

ЭМИТТАНС, АДМИТТАНС, ОГИБАЮЩАЯ ЭМИТТАНС, АДМИТТАНС, ОГИБАЮЩАЯ В общем случае под эмиттансом понимают фазовый объем, который занимает пучок в шестимерном фазовом пространстве, по осям которого отложены обобщенные координаты и обобщенные

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции:

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: 3.9. Оператор квадрата момента импульса. Сферические функции. 3.9.. Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: (3.9.) Для анализа

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения

Факультатив. Частные решения волнового уравнения Факультатив. Частные решения волнового уравнения (продолжение). Комплексные решения этих уравнений выглядят проще, чем вещественные решения. Поэтому обычно ищут комплексные решения, а затем рассматривают

Подробнее

4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ. где

4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ. где 1 4. ФАЙЛ 4. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ НЕЙТРОНОВ 4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ Файл 4 содержит представления угловых распределений вторичных нейтронов. Он используется только для нейтронных реакций, реакции

Подробнее

О принципе излучения

О принципе излучения Журнал экспериментальной и теоретической физики. 948 т. 8 вып. А.Н. Тихонов А.А. Cамарский. О принципе излучения Сформулирован общий принцип излучения для волнового уравнения в том смысле что решениями

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА 1. Задача о движении частицы в центральном потенциале Центральный потенциал симметричен относительно поворотов

Подробнее

ГЛАВА 5. СТОЛКНОВЕНИЯ И РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ Упругие столкновения

ГЛАВА 5. СТОЛКНОВЕНИЯ И РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ Упругие столкновения ГЛАВА 5. СТОЛКНОВЕНИЯ И РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ 5.. Упругие столкновения Рассмотрим упругое столкновение двух частиц. В таких столкновениях сохраняются суммарные импульс и энергия сталкивающихся частиц: p + p

Подробнее

ТРАЕКТОРИИ ЛУЧЕЙ В РАДИАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОЙ СРЕДЕ

ТРАЕКТОРИИ ЛУЧЕЙ В РАДИАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОЙ СРЕДЕ ТРАЕКТОРИИ ЛУЧЕЙ В РАДИАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОЙ СРЕДЕ СЕ Курушина ВВ Максимов ЮЛ Ратис Самарский государственный аэрокосмический университет Аннотация Аналитические решения лучевого уравнения получены для радиально

Подробнее

В дипольном приближении средний поток энергии излучения частицы в единицу телесного угла (интенсивность) 4π E2 0 /2, получим

В дипольном приближении средний поток энергии излучения частицы в единицу телесного угла (интенсивность) 4π E2 0 /2, получим 5. Излучение Урок XXII Рассеяние волны. Давление света Дифференциальное сечение рассеяния dω = < di/dω > < S 0 >, где < di/dω > угловое распределение интенсивности вынужденного излучения, а < S 0 > среднее

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых

Подробнее

1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение.

1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение. 1 1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение. 1.15.1. Рассеяние на силовом центре. Рассмотрим снова рассеяние на силовом центре (или в качестве силового центра возьмем центр инерции двух сталкивающихся

Подробнее

Тема 5. Механические колебания и волны.

Тема 5. Механические колебания и волны. Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

Подробнее

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА В.В. Балашов КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ Москва 2012 УДК 530.145.1

Подробнее

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал Л Е К Ц И Я 4 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод Рассмотрим функционал J(ψ,ψ ) = ψ $ H ψ = dx ψ (x) H $ ψ(x), где x весь набор переменных

Подробнее

K 0 (kr) e kr u 1 (r) = c 1. k = mc. 2(r) = c 2. 1/ 2 (kr), u 3 (r) = c 3. (1)

K 0 (kr) e kr u 1 (r) = c 1. k = mc. 2(r) = c 2. 1/ 2 (kr), u 3 (r) = c 3. (1) Электрон Д. В. Гламазда Уральский федеральный университет, Екатеринбург 26 марта 2018 г. Аннотация В состав поля движения, описывающего электрон в собственной системе отсчета, входят два поля различного

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

Ряды Тейлора и Лорана

Ряды Тейлора и Лорана Лекция 7 Ряды Тейлора и Лорана 7. Ряд Тейлора В этой части мы увидим, что понятия степенного ряда и аналитической функции определяют один и тот же объект: любой степенной ряд с положительным радиусом сходимости

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

7.4. Удар материальной точки о неподвижную поверхность

7.4. Удар материальной точки о неподвижную поверхность ЛЕКЦИЯ 6 74 Удар материальной точки о неподвижную поверхность 74 Прямой удар Удар называется прямым если скорость точки перед ударом направлена по нормали к поверхности в точке удара М (рис 77) Для оценки

Подробнее

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5)

E E. 2, (2) c где c м/с скорость света в вакууме. tg (5) Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

Подробнее

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре Квантовая теория Второй поток. Осень 2014 Список задач 11 Тема: Переходы. Нестационарная теория возмущений. Внезапные воздействия. Адиабатическое приближение 1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2.

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме Лекция 5.. Необходимо задать математический формализм, адекватный поведению микрочастиц. Принципы построения теории: 1.Должны быть определены величины,

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу Методы математической физики (2010-2011 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u= 0, x ( a, b), где k( x) = (

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ

МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПРОБЛЕМЕ МИНИМИЗАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ ЧАСТИЦАМИ ВРЕДНЫХ ПРИМЕСЕЙ Проф Др Рамиз РАФАТОВ Кыргызско Турецкий Унивеситет Манас Институт Естественных Наук В предположении что

Подробнее

Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране.

Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране. Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране. Пусть перпендикулярно экрану со щелью падает плоская монохроматическая световая

Подробнее

заряд электронной оболочки.

заряд электронной оболочки. Взаимодействие света с веществом Экзамен Модель атома Томсона Комплексная поляризуемость атомов Когда Томсон придумывал свою модель атома, еще не было известно, что в атоме есть положительное ядро Томсон

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 8 АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 8 АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 1. Квантовый осциллятор. Правила отбора Поговорим о колебаниях молекул. Возьмем самую простую молекулу H. Молекула рассматривается как осциллятор. Она показана на рисунке

Подробнее

Кафедра Ядерной физики «ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ» Для направления Физика

Кафедра Ядерной физики «ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ» Для направления Физика Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (Университет «Дубна») Факультет естественных

Подробнее

Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения

Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» ( учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения Вопросы к первой части экзамена по курсу «Методы математической физики» (2013-2014 учебный год) 1. Сформулируйте лемму о поведении решений уравнения ( k( x) u'( x))' q( x) u 0, x ( a, b), где k( x) ( x

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k, то луч падает на Экзамен Уголковый отражатель Измерение расстояния от Земли до Луны Сначала объясним, что представляет собой уголковый отражатель Представим себе пустой куб, изготовленный из 6-и квадратных листов твердого

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты.

Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты. Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 1.1 Принцип усреднения Рассмотрим систему Она является малым возмущением системы

Подробнее

ПЛАН ЛЕКЦИИ. Общие определения Понятие степенного ряда Разложение функций в степенной ряд Применение некоторых рядов

ПЛАН ЛЕКЦИИ. Общие определения Понятие степенного ряда Разложение функций в степенной ряд Применение некоторых рядов ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ ПЛАН ЛЕКЦИИ Общие определения Понятие степенного ряда Разложение функций в степенной ряд Применение некоторых рядов ЧИСЛОВОЙ РЯД Бесконечная сумма чисел вида: а а а... а... 3 называется числовым

Подробнее

Дифракция света. Дифракция на круглом отверстии и на диске. Дифракция на крае полуплоскости. Дифракция на щели. Рис.1. Рис.2. Рис.3.

Дифракция света. Дифракция на круглом отверстии и на диске. Дифракция на крае полуплоскости. Дифракция на щели. Рис.1. Рис.2. Рис.3. Дифракция света. Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не является результатом отражения или преломления. Дифракция, в частности приводит к огибанию

Подробнее

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) d k, D = 0 d dϕ ( k, D ) = 0 dϕ d = ω d d d k, E B ω dϕ c dϕ k, E = B dϕ dϕ c => => d d k, B = 0 dϕ ( k,

Подробнее

Л-1: ; Л-2: с

Л-1: ; Л-2: с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Подробнее

Уравнение Лапласа в полярной системе координат.

Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Линейные и нелинейные уравнения физики Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич 518 Глава 5. Уравнения эллиптического типа 25.2. Разделение

Подробнее

k называется рядом Лорана. Здесь k, z

k называется рядом Лорана. Здесь k, z Практическое занятие 6 Ряды Тейлора и Лорана 6 Ряд Тейлора 6 Ряд Лорана 6 Ряд Тейлора Т е о р е м а ( Т е й л о р а ) Функция однозначная и аналитическая в круге R единственным образом разлагается в этом

Подробнее

C = D. (1) t. = = a, (4) Примечание: Первое уравнение системы (5) аналогично закону радиоактивного распада: Dat

C = D. (1) t. = = a, (4) Примечание: Первое уравнение системы (5) аналогично закону радиоактивного распада: Dat Лекция 4. РЕШЕНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ФУРЬЕ В математической физике разработаны различные способы решения дифференциального уравнения в частных производных параболического типа.. Метод Фурье

Подробнее

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Одномерное движение

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Одномерное движение ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 4.. Одномерное движение Уравнение движения (.3) в одномерном случае имеет вид dp F( x), p γ x, & γ. (4.) dt x& c -й интеграл этого уравнения, как показано в.9, есть

Подробнее

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника

Давление и импульс электромагнитных волн. Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1 Давление и импульс электромагнитных волн Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

1. Зона Бриллюэна фотонного кристалла. 2. Зонная структура фотонных кристаллов

1. Зона Бриллюэна фотонного кристалла. 2. Зонная структура фотонных кристаллов 1. Зона Бриллюэна фотонного кристалла 2. Зонная структура фотонных кристаллов a i Вектора прямой и обратной решеток фотонного кристалла - период фотонного кристалла, i =1, 2,3 {a i } - вектора элементарной

Подробнее

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ.

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ. ЧАСТИЦА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Гамильтониан электрона в магнитном поле имеет вид: ħ Ĥ P A + u ( r ) ( S, B ) m c mc Найти орбитальный магнитный момент электрона, исходя из его непосредственного классического

Подробнее

ЧАСТЬ 2 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

ЧАСТЬ 2 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. 8 Глава VI ЧАСТЬ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ГЛАВА VI Краевые задачи для обыкновенны дифференциальных уравнений 9. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений В отличие

Подробнее

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 25. Т. 46, N- 1 181 УДК 539.3 УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ Д. Г. Бирюков, И. Г. Кадомцев Ростовский государственный

Подробнее

Жесткий ротатор. Вращательные спектры молекул. 1. Жесткий ротатор 2. Вращательные спектры молекул

Жесткий ротатор. Вращательные спектры молекул. 1. Жесткий ротатор 2. Вращательные спектры молекул . Вращательные спектры молекул 1. Жесткий ротатор. Вращательные спектры молекул Поступательное движение квантовано: h E E E (n 1) 8mL n1 n при L >> h, ΔE 0 В случае вращательного движения волновая функция

Подробнее

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева Тестовые вопросы 1. Запишите прямое и обратное преобразования Лоренца для t и x от инерциальной системы отсчета K к системе K, при движении системы K со скоростью

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более Гл Степенные ряды a a a Ряд вида a a a a a () называется степенным, где,,,, a, постоянные, называемые коэффициентами ряда Иногда рассматривают степенной ряд более общего вида: a a( a) a( a) a( a) (), где

Подробнее