9. Неопределенный интеграл.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "9. Неопределенный интеграл."

Транскрипт

1 9. Неопределенный интеграл. Функция F() называется первообразной для функции f() на промежутке (b), если для всех (b) выполняется равенство F() = f(). Например, для функции первообразной будет функция /. Если для F() установлено равенство df() = f()d, то F() первообразная df для f(), так как f F. d Рассмотрим две теоремы, которые называются теоремами об общем виде всех первообразных данной функции. Теорема. Если F() первообразная для f() на (b), то F() +, где число, тоже первообразная для f() на (b). (F + ) = F + = f + 0 = f По определению F + первообразная для f. Прежде чем рассмотреть теорему, докажем две вспомогательные теоремы. Если функция g() постоянна на (b), то g() = 0. Так как g() =, справедливы равенства: g() = = 0 (здесь, как и ниже, через обозначено произвольно выбранное число). Если g() = 0 при всех (b), то g() = на (b). Пусть g() = 0 во всех точках (b). Зафиксируем точку (b). Тогда для любой точки (b) по формуле Лагранжа имеем g() g( ) = g(n)( ) Так как N( ), а точки и принадлежат промежутку (b), то g(n) = 0, откуда следует, что g() g( )=0, то есть g() = g( )=const. Теорема. Если F() есть первообразная для f() на промежутке (b), а G() другая первообразная для f() на (b), то G = F +, где число.

2 4 Возьмем производную от разности G F: (G F) = G F = = f f = 0. Отсюда следует: G F =, где число, то есть G = F +. Множество всех первообразных для функции f() на промежутке (b) называется неопределенным интегралом и обозначается f()d. Если F() первообразная для f(), то f()d = F() +, где произвольное число. Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием. Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления F() = f() соответствует формула f() d = F() + интегрального исчисления. Отсюда получается таблица неопределенных интегралов: ) d = + 7) cos d = sin + α ) = d d= (=) 8) tg α cos d d ) 9) ctg sin d 4) e d =e + 0) rctg rcctg d rcsin ) d = log e+ (=) ) rccos d ) sin d=-cos + ). Неопределенный интеграл обладает следующими свойствами: ) ( f() d )=f() 4) d f()=f()+ ) f () d= f()+ ) kf()d=kf() d ) d f() d= f()d ) (f()+g())d= f() d+g() d ( 0). Все эти свойства непосредственно следуют из определения. 7) Если f() d = F() +, то f(+b) d = F b

3 0. Замена переменной в неопределенном интеграле Если функция f() непрерывна, а функция (t) имеет непрерывную производную (t), то имеет место формула f((t))(t) dt = f() d, где = (t). Можно привести примеры вычисления интеграла с помощью перехода от левой части к правой в этой формуле, а можно привести примеры обратного перехода. Примеры.. = cos(t ) t dt. Пусть t =, тогда d = t dt или t dt = d/. d cos cos d sin sin t. t. t t dt. Пусть t =, тогда d = dt/t. t d t. d d sin t. tg tdt dt. Пусть = cos t, тогда d = - sint dt, и cost 4. d d d t. cos. Пусть = sin t, тогда d = cos dt, и costdt sin t dt t rcsin.. Формула интегрирования по частям Пусть u() и v() дифференцируемые на некотором промежутке функции. Тогда

4 (uv) = uv + vu Отсюда следует или (uv)d = (uv + vu )d = uv d + vu d uv d = uv uv d. Отсюда следует формула, которая называется формулой интегрирования по частям: u()dv() = u() v() v()du() Приведем примеры применения формулы интегрирования по частям. Примеры.. = cos d. Пусть u = dv = cos d, тогда du = d v = sin. Отсюда по формуле интегрирования по частям получается: = sin sin d = sin + cos +.. = ( + ) e d. Пусть + = u e d = dv. Тогда du = ( ) d v e. e e d. К последнему интегралу применим метод интегрирования по частям, полагая - = u e d = dv. Отсюда следует: du = d v e, и окончательно получаем: e e e d e e e.

5 7. d v du d dv d u d d d 9 4. В заключение покажем метод вычисления неопределенного интеграла, стоящего в приведенной выше таблице под номером : d. Представим дробь в виде суммы двух дробей: A и, и попытаемся найти неизвестные величины параметров A и. Из равенства A A получим систему уравнений 0 A A с решением A. Отсюда следует: d d.

6 8 Полученный интеграл в обиходе обычно называют высоким логарифмом. Метод, которым он был найден, называется методом неопределенных коэффициентов. Этот метод применяется при вычислении интегралов от дробей с числителем и знаменателем в виде многочленов.

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

Неопределенный интеграл. Вводная часть.

Неопределенный интеграл. Вводная часть. Неопределенный интеграл Вводная часть Определение Функция F( ) называется первообразной для данной функции f( ), если F( ) f( ), или, что то же самое, df f d Данная функция f( ) может иметь различные первообразные,

Подробнее

. 4 Основные методы интегрирования

. 4 Основные методы интегрирования 5. 4 Основные методы интегрирования Непосредственное интегрирование. Вычисление интегралов, основанное на приведение подынтегрального выражения к табличной форме и использование свойств неопределенного

Подробнее

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление Иногда говорят, что вектор это направленный отрезок Векторная система

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Определенный интеграл. Основные формулы и теоремы. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница f ( ) F( ) F( ) F( ); () где F() - одна из первообразных для f(), т.е. F f ( ) () Замечание:

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Первообразная функция и неопределённый интеграл первообразной Лемма Функция F( называется первообразной для функции f( на промежутке X, если F ( = f( X Функция,

Подробнее

Контрольная работа 1 ...

Контрольная работа 1 ... Контрольная работа Тема Матрицы, операции над матрицами Решение систем линейных уравнений Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, имеющая m срок n столбцов Для обозначения матриц применяются круглые

Подробнее

3. Свойства неопределенного интеграла 1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

3. Свойства неопределенного интеграла 1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е. Приложение. Определение первообразной функции Определение. Дифференцируемая функция F() называется первообразной для функции f() на заданном промежутке, если для всех из этого промежутка. справедливо равенство

Подробнее

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной механики и математики НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения Модуль 2. Определенный интеграл, несобственные интегралы Лекция 2.2

Интегралы и дифференциальные уравнения Модуль 2. Определенный интеграл, несобственные интегралы Лекция 2.2 Интегралы и дифференциальные уравнения Модуль. Определенный интеграл, несобственные интегралы Лекция. Аннотация Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула

Подробнее

Лекция 8. Определённый интеграл. Определенный интеграл Римана. Пусть f ( x ) некоторая функция, определенная на отрезке [ a, b ].

Лекция 8. Определённый интеграл. Определенный интеграл Римана. Пусть f ( x ) некоторая функция, определенная на отрезке [ a, b ]. Лекция 8 Определённый интеграл Определенный интеграл Римана Пусть f ( ) некоторая функция, определенная на отрезке [, ] Произведем разбиение R отрезка [, ] на п частей: = < 1 < K < n = Выберем на каждом

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 7

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 7 кафедра «Математическое моделирование» проф П Л Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,,6, БМТ, Лекция 7 Определенный интеграл

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) x [ ; ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) x [ ; ] 8 Барроу Исаак (Brrow Is) -77 английский математик, филолог, богослов. Профессор Кембриджского университета. Автор труда лекции по оптике и геометрии (9-7). Из теоремы следует, что определенный интеграл

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Первообразная функция и неопределённый интеграл первообразной Функция F() называется первообразной для функции f() на промежутке X, если F / () = f() X.

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

4 Определенный интеграл Римана. Определение,

4 Определенный интеграл Римана. Определение, 4 Определенный интеграл Римана. Определение, обобщенная теорема о среднем значении, интеграл с переменным верхним пределом, формула замены переменной, интегрирование по частям, некоторые неравенства. 4.1

Подробнее

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ. Кафедра: «Высшая и прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ. Кафедра: «Высшая и прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ Кафедра: «Высшая и прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ на проведение практических занятий по теме «Интегральное исчисление» Кривулин Н.П., Мойко Н.В. г. Пенза

Подробнее

(или df(x)=f (x) dx).. Очевидно, что первообразными будут также любые

(или df(x)=f (x) dx).. Очевидно, что первообразными будут также любые Лекция 3. Неопределённый интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл В дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции f() найти ее производную (или дифференциал). Интегральное исчисление

Подробнее

1 0. Первообразная и неопределенный интеграл Определение Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на промежутке X,

1 0. Первообразная и неопределенный интеграл Определение Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на промежутке X, Глава 4. Интеграл 1. Неопределенный интеграл 1 0. Первообразная и неопределенный интеграл Определение Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на промежутке X, если x X: F'(x) = f(x). Пример

Подробнее

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Понятие функции Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств Пример: А множество натуральных чисел а В множество квадратов натуральных чисел

Подробнее

7. Производные основных элементарных функций. Таблица производных

7. Производные основных элементарных функций. Таблица производных 7 Производные основных элементарных функций Таблица производных Производная показательной функции y, 0, ( ) ln, R По определению производной (определение ) имеем ( ) lim 0 = ( ) e ( Δ ln ) lim lim 0 0

Подробнее

Лекция Неопределенный интеграл

Лекция Неопределенный интеграл Лекция..3. Неопределенный интеграл Аннотация: Неопределенный интеграл определяется как множество первообразных функций подынтегральной функции. Рассматриваются свойства неопределенного интеграла, приводится

Подробнее

"В математике как и в жизни каждому действию есть противодействие"

В математике как и в жизни каждому действию есть противодействие "В математике как и в жизни каждому действию есть противодействие" -площади плоских фигур и поверхности; -объема и массы тела; -статистическиих моментов и моментов инерции плоской фигуры, материальной

Подробнее

ГЛАВА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ГЛАВА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ГЛАВА 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 8.. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница В главе 7 рассмотрели процесс интегрирования, который Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм 646-76 немецкий философ, математик,

Подробнее

Неопределённый интеграл

Неопределённый интеграл Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет В Б СМИРНОВА, Л Е МОРОЗОВА Неопределённый интеграл Учебное пособие Санкт-Петербург

Подробнее

Математический анализ Часть 2. Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебное пособие. Н.Д.

Математический анализ Часть 2. Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебное пособие. Н.Д. Математический анализ Часть. Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебное пособие Н.Д.Выск МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского Кафедра «Высшая математика»

Подробнее

Тема 12. Определенный интеграл. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Тема 12. Определенный интеграл. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Тема Определенный интеграл Определенный интеграл Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Задача о вычислении площади криволинейной трапеции В системе координат Оху дана криволинейная трапеция,

Подробнее

Методы вычисления определённых интегралов

Методы вычисления определённых интегралов Занятие 7 Методы вычисления определённых интегралов Понятие определенного интеграла f(x) функции y = f(x), определенной на отрезке [ ; b ], является одним из центральных в математическом анализе. Конструкция

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Интегралы и дифференциальные уравнения Раздел "Интегралы". Модуль 2. Определенный

Подробнее

2. Расчетно-графическая работа «Неопределенный и определенный интегралы ВВЕДЕНИЕ

2. Расчетно-графическая работа «Неопределенный и определенный интегралы ВВЕДЕНИЕ Расчетно-графическая работа «Неопределенный и определенный интегралы ВВЕДЕНИЕ Основной целью данных методических указаний является оказание помощи студентам всех специальностей дневного обучения при изучении

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Математический анализ Краткий конспект лекций Составитель В.А.Чуриков Кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Высшей математики Томского политехнического университета. http://www.tpu.ru/ Национальный исследовательский

Подробнее

. Имеем. . Запишем теорему Ланграджа для функции ϕ ( x ) ϕ(

. Имеем. . Запишем теорему Ланграджа для функции ϕ ( x ) ϕ( Лекция.. Интегральное исчисление Неопределенный интеграл Определение Функция F) называется первообразной для функции f) на отрезке [;], если для всех [;] выполнено равенство F)f) Примеры f ) F ) Замечание

Подробнее

РАЗДЕЛ 5 Интегральное исчисление функций одной переменной

РАЗДЕЛ 5 Интегральное исчисление функций одной переменной РАЗДЕЛ 5 Интегральное исчисление функций одной переменной Материалы подготовлены преподавателями математики кафедры общеобразовательных дисциплин для системы электронного дистанционного обучения Содержание

Подробнее

Математический анализ Часть 2. Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебное пособие. Н.Д.

Математический анализ Часть 2. Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебное пособие. Н.Д. Математический анализ Часть. Интегральное исчисление функций одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебное пособие Н.Д.Выск МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского Кафедра «Высшая математика»

Подробнее

Глава 7. Определенный интеграл

Глава 7. Определенный интеграл 68 Глава 7 Определенный интеграл 7 Определение и свойства К понятию определенного интеграла приводят разнообразные задачи вычисления площадей, объемов, работы, объема производства, денежных потоков и тп

Подробнее

Глава II. Интегралы. , тогда ( F( x) c) F ( x) c. . Свойство 2. Если F( x ) и ( x)

Глава II. Интегралы. , тогда ( F( x) c) F ( x) c. . Свойство 2. Если F( x ) и ( x) Глава II Интегралы Первообразная функция и ее свойства Функция F( ) называется первообразной непрерывной функции f( ) на интервале a b, если F( ) f( ), a; b ( ; ) Например, для функции f( ) первообразными

Подробнее

Содержание. В2-05, В2-12 Весна Условные обозначения 2

Содержание. В2-05, В2-12 Весна Условные обозначения 2 В-5, В-1 Весна 8 Содержание Условные обозначения 1. Неопределённый интеграл 3 1.1. Понятия первообразной и неопределённого интеграла............... 3 1.. Основные свойства неопределённого интеграла...................

Подробнее

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения Методические указания для студентов заочного факультета, обучающихся по ускоренной программе в филиалах ИГТА Министерство образования Российской федерации

Подробнее

Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл Первообразная и неопределенный интеграл Основные понятия и формулы 1. Определение первообразной и неопределенного интеграла. Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке

Подробнее

Глава 6. Неопределенный интеграл

Глава 6. Неопределенный интеграл Глава Неопределенный интеграл Непосредственное интегрирование Функцию F() называют первообразной для функции f(), если выполняется равенство F'() f() Совокупность всех первообразных данной функции f()

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов Методические указания к изучению темы «Неопределенный интеграл» (для студентов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ О.И. Судавная, С.В.

Подробнее

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. F (x, y, y ) = 0, (1.1)

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. F (x, y, y ) = 0, (1.1) 1 Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 1.0. Основные определения и теоремы Дифференциальное уравнение первого порядка: независимая переменная; y = y() искомая функция; y = y () ее производная.

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

Математический анализ_ уч.год. ТЕМА 1. Пределы последовательностей и функций

Математический анализ_ уч.год. ТЕМА 1. Пределы последовательностей и функций Математический анализ_- уч.год ТЕМА. Пределы последовательностей и функций Если lim ( ), то функция (х) называется бесконечно большой функцией в точке х= бесконечно малой функцией в точке х= постоянной

Подробнее

x 7, или вообще F( x. С другой стороны, можно доказать, что функциями вида С так как ( С)

x 7, или вообще F( x. С другой стороны, можно доказать, что функциями вида С так как ( С) Первообразная и неопределенный интеграл Рассмотрим задачу: Дана функция f();требуется найти такую функцию F(),производная корой равна f(),т.е. F ()= f(). Определение:.Функция F() называется первообразной

Подробнее

на промежутке X, если для всех x из промежутка X имеет место равенство . Отметим, что функции 2 ; 3 ; 7 и т.д. также являются

на промежутке X, если для всех x из промежутка X имеет место равенство . Отметим, что функции 2 ; 3 ; 7 и т.д. также являются ГЛАВА НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Понятия первообразной и неопределённого интеграла П Понятие первообразной Основной задачей дифференциального исчисления является задача нахождения производной данной функции

Подробнее

. (177) Возьмем от обеих частей равенства (177) неопределенный интеграл:

. (177) Возьмем от обеих частей равенства (177) неопределенный интеграл: Тема Неопределенный интеграл Основные методы интегрирования Интегрирование по частям Пусть u и v две дифференцируемые функции одного и того же аргумента Известно, что d( u v) udv vdu (77) Возьмем от обеих

Подробнее

Chair of Math. Analysis, SPb. State University. A.V.Potepun, 2011

Chair of Math. Analysis, SPb. State University. A.V.Potepun, 2011 Chir of Mth. Anlysis, SPb. Stte University. A.V.Poteun, Исследование сходимости несобственных интегралов Методические указания для решения задач А. В. Потепун Как известно (см. [], глава III, 7), если

Подробнее

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ В.Л. КОПОРУЛІН, І.Л. ШИНКОВСЬКА, І.П. ЗАЄЦЬ, Л.Ф.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ В.Л. КОПОРУЛІН, І.Л. ШИНКОВСЬКА, І.П. ЗАЄЦЬ, Л.Ф. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ В.Л. КОПОРУЛІН, І.Л. ШИНКОВСЬКА, І.П. ЗАЄЦЬ, Л.Ф. СУШКО ВИЩА МАТЕМАТИКА Частина IV Друкується за Планом навчальної та методичної

Подробнее

МАТЕМАТИКА ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

МАТЕМАТИКА ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ООО «Резольвента», wwwresolventru, resolvent@listru, (95) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 5,6. Краткие теоретические сведения., называется первообразной функцией функции f (x)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 5,6. Краткие теоретические сведения., называется первообразной функцией функции f (x) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Краткие теоретические сведения Функция F () производная от которой равна данной функции f () т е F ( ) f ( ) называется первообразной функцией функции

Подробнее

Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем. + e pt f(t)dt. (4.1) f(t) = = lim. = lim p

Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем. + e pt f(t)dt. (4.1) f(t) = = lim. = lim p 1 Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем 4.1 Преобразование Лапласа Оригиналом называется любая функция f(t) действительного переменного t, удовлетворяющая следующим

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им ВС Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ ЕФ КАЛИНИЧЕНКО ЛЕКЦИИ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ

Подробнее

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Методические

Подробнее

называется первообразной для функции f (x) X, если для всех x из промежутка X имеет место равенство является функция f (x), так как x ;

называется первообразной для функции f (x) X, если для всех x из промежутка X имеет место равенство является функция f (x), так как x ; ГЛАВА 5 НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Понятия первообразной и неопределённого интеграла П Понятие первообразной Основной задачей дифференциального исчисления является задача нахождения производной данной функции

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену по математике для студентов 1 курса Часть 2 Семестр 2

Материалы для подготовки к экзамену по математике для студентов 1 курса Часть 2 Семестр 2 МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Материалы для подготовки

Подробнее

«Пределы, непрерывность. Производные»

«Пределы, непрерывность. Производные» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математики ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Программа, методические указания и контрольные

Подробнее

Тема 1 Неопределенный интеграл. 1.2 Неопределенный интеграл и его геометрический смысл

Тема 1 Неопределенный интеграл. 1.2 Неопределенный интеграл и его геометрический смысл Тема Неопределенный интеграл Практическое занятие Первообразная и неопределенный интеграл Определение первообразной функции Неопределенный интеграл и его геометрический смысл Основные свойства неопределенного

Подробнее

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Первообразная и неопределённый интеграл Основная задача дифференциального исчисления состоит в нахождении производной (или дифференциала) данной функции. Интегральное исчисление

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к экзамену и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к экзамену и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

Неопределённый интеграл

Неопределённый интеграл Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет В Б СМИРНОВА, Л Е МОРОЗОВА Неопределённый интеграл Учебное пособие Санкт-Петербург 007 УДК

Подробнее

Гл. 11. Дифференциальные уравнения.

Гл. 11. Дифференциальные уравнения. Гл.. Дифференциальные уравнения.. Дифференциальные уравнения. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, её функцию и производные различных порядков

Подробнее

Интегрирование простейших рациональных дробей. q R, называются простейшими рациональными дробями I, II, III и IV типов.

Интегрирование простейших рациональных дробей. q R, называются простейшими рациональными дробями I, II, III и IV типов. Правильные рациональные дроби вида где Интегрирование простейших рациональных дробей. A a I A, k a kn, k II M N, p q0 pq III M N, p q0, k pq kn, k IV A, M, N, a, p, q R, называются простейшими рациональными

Подробнее

6. Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл

6. Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Занимаясь дифференцированием функций, мы по данной функции находили ее производную Сейчас перейдем к обратной задаче: найти функцию, зная

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА для технических университетов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА для технических университетов Министерство образования и науки Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В.Н. Задорожный,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N11. Методы интегрирования.

ЛЕКЦИЯ N11. Методы интегрирования. ЛЕКЦИЯ. Методы интегрирования..интегрирование по частям..рациональные дроби. Разложение правильной дроби на простейшие...интегрирование рациональных дробей..интегрирование по частям. Пусть u и v две непрерывные

Подробнее

О.В. Сорокина. ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского»

О.В. Сорокина. ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского» ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет им НГ Чернышевского» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ: «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Подробнее

( ) n ( ) ( ) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) Лекция 2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

( ) n ( ) ( ) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) Лекция 2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Лекция ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Рациональные дроби Интегрирование простейших рациональных дробей Разложение рациональной дроби на простейшие дроби Интегрирование рациональных дробей Рациональные

Подробнее

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет им НГ Чернышевского» ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОВ Сорокина Учебное пособие для студентов нематематических направлений подготовки САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Методические указания к практическим занятиям Часть 2

Методические указания к практическим занятиям Часть 2 Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова МАТЕМАТИКА

Подробнее

Т. В. Родина, Е. С. Трифанова КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II

Т. В. Родина, Е. С. Трифанова КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II Т. В. Родина, Е. С. Трифанова КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II для напр. «Прикладная математика и информатика» Учебное пособие под редакцией проф. И.Ю. Попова Санкт-Петербург 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

- 1 - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

- 1 - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, 9- Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел Сформулируйте

Подробнее

Математический анализ Конспект лекций

Математический анализ Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Математический анализ Конспект лекций для направления

Подробнее

Автор - проф. Филиппов А.Н.

Автор - проф. Филиппов А.Н. Пять лекций по неопределенному интегралу Лекция Первообразная и неопределенный интеграл Первообразная и ее свойства Действие, обратное дифференцированию, называется интегрированием f д и ф ф е р и н т

Подробнее

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Методические указания для самостоятельной работы студентов

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Методические указания для самостоятельной работы студентов Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Методические

Подробнее

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения.

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения. Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения Цель: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном, логарифмическом и параметрическом

Подробнее

Определенный интеграл Несобственные интегралы

Определенный интеграл Несобственные интегралы Математический анализ Тема: Определенный интеграл Несобственные интегралы Лектор Пахомова Е.Г. 2017 г. ГЛАВА II. Определенный интеграл и его приложения 1. Определенный интеграл и его свойства 1. Задачи,

Подробнее

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. 1. Понятие производной функции

ЛЕКЦИЯ 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. 1. Понятие производной функции ЛЕКЦИЯ 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1 Понятие производной функции Рассмотрим функцию у=f(), определенную на интервале (а;в) Возьмем любое значение х (а;в) и зададим аргументу

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - г Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III ТЕМА ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ

Подробнее

Несобственные интегралы

Несобственные интегралы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ Р Е

Подробнее

ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ Для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ Для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ Для студентов экономических специальностей Составил В С Мастяница ГЛАВА Первообразная и неопределенный интеграл Первообразная Неопределѐнный интеграл Методы

Подробнее

Работу выполила преподаватель высшей квалификационной категории Беккер М.С. Кисловодск 2010 год

Работу выполила преподаватель высшей квалификационной категории Беккер М.С. Кисловодск 2010 год Министерство здравоохранения Ставропольского края Государственное бюджетное образовательное учреждение Среднего профессионального образования Ставропольского края «Кисловодский медицинский колледж» Методическое

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ - - МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ЕА Жукова, ЛД Жулева НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Справочный материал и пособие к практическим занятиям и СРС для студентов и курсов

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

ИНТЕГРАЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ρ = ρ (ϕ)

ИНТЕГРАЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ρ = ρ (ϕ) ИНТЕГРАЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ρ ρ (ϕ) β α ρ УДК 57(76) ББК В6я7 Н9 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета Р е ц е н з е н т Кандидат физико-математических наук, доцент ГОУ ВПО

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ Для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ Для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ Для студентов экономических специальностей Составил В С Мастяница ГЛАВА Первообразная и неопределенный интеграл Первообразная Неопределѐнный интеграл

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для самостоятельной работы студентов 1 курса

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЫ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ж Н КУЛЬБАКОВА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЫ Практическое пособие

Подробнее

Департамент образования Вологодской области БПОУ ВО «Великоустюгский политехнический техникум» ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Департамент образования Вологодской области БПОУ ВО «Великоустюгский политехнический техникум» ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Департамент образования Вологодской области БПОУ ВО «Великоустюгский политехнический техникум» ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВОПРОСЫ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЕТУ ПО ПРЕДМЕТУ: МАТЕМАТИКА курс По специальности: «Право

Подробнее

Приложение 1 1. Определение производной Пусть x 1 и x 2 значения аргумента, а y f ) и y f ) - соответствующие значения функции y f (x)

Приложение 1 1. Определение производной Пусть x 1 и x 2 значения аргумента, а y f ) и y f ) - соответствующие значения функции y f (x) Приложение Определение производной Пусть и значения аргумента, а f ) и f ) - ( ( соответствующие значения функции f () Разность называется приращением аргумента, а разность - приращением функции на отрезке,

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛОВ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ПАРАМЕТРА, К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. ЭЙЛЕРОВЫ ИНТЕГРАЛЫ.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛОВ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ПАРАМЕТРА, К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. ЭЙЛЕРОВЫ ИНТЕГРАЛЫ. Тема курса лекций: ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛОВ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ПАРАМЕТРА, К ВЫЧИСЛЕНИЮ НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ЭЙЛЕРОВЫ ИНТЕГРАЛЫ Лекция 8 Интеграл Эйлера-Пуассона Интеграл Лапласа Интеграл Френеля

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНК- ЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Учебное пособие

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНК- ЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Учебное пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕ- РАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ОПТИКИ УНИВЕР- МЕХАНИКИ И ИА ЛАПИН ЛС РАТАФЬЕВА

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Образец выполнения контрольной работы 4. 1 Решение. Внесём под знак дифференциала функцию, воспользовавшись тем, что

Образец выполнения контрольной работы 4. 1 Решение. Внесём под знак дифференциала функцию, воспользовавшись тем, что Задание Найти неопределённые интегралы Образец выполнения контрольной работы ln ( 8 ) + d 8 d Решение Внесём под знак дифференциала функцию, воспользовавшись тем, что ln( 8 ) 8 C 8 = 8 + (модуль под знаком

Подробнее