Федеральное агентство по образованию. Сибирский федеральный университет. Институт фундаментальной подготовки

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Федеральное агентство по образованию. Сибирский федеральный университет. Институт фундаментальной подготовки"

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Сибирский федеральный университет Институт фундаментальной подготовки Кафедра общей физики ВИГурков, ЗВКормухина ОБЩАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Учебно-методическое пособие Красноярск 7

2 Раздел ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЯДЕР ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ Вопрос Каковы основные характеристики ядер? Ответ Атомное ядро A X содержит Z протонов и N=A-Z нейтронов (A Z массовое число, X символ химического элемента) Все атомные ядра принято разделять на стабильные и радиоактивные Стабильные ядра остаются неизменными (не претерпевают какого-либо спонтанного превращения, а радиоактивные испытывают его) Основными характеристиками стабильного ядра являются: A массовое число (безразмерное) Z электрический заряд, численно равный 9 Z e, где e,6 Êë ; M масса ядра, измеряемая, как правило, в атомных единицах массы Очень часто в качестве массы рассматривают величину M ( скорость света в вакууме), измеряемую в ядерной физике в МэВ; E св энергия связи, МэВ; R радиус ядра; I h спин ядра, измеряемый в единицах ( ; h постоянная Планка); e магнитный момент, ядерный магнетон; ÿ p Q квадрупольный электрический момент, Кл м ; T изотопический спин (безразмерная величина); P четность волновой функции Радиоактивные ядра обладают дополнительными характеристиками: видом распада (-, - и др); T / периодом полураспада; энергией испускаемых частиц и тд Состояние ядра с наименьшей энергией называется основным, другие возбужденными Таблица Сравнительные характеристики протона р, нейтрона n и электрона e - Z, e I, r, см, МэВ T T Участие во взаимодействиях ** p ½,8-98,796 ½ + ½ S, E, W, G n ½,8-99,57 ½ - ½ S, E, W, G r среднеквадратичный радиус ( r ), измеренный по распределениям электрического заряда и магнитного момента, отличающимся на несколько процентов ** взаимодействия: S сильное, E электромагнитное, W слабое, G гравитационное

3 e - - ½ < -6,5 E, W, G Плотность ядерного вещества и размеры ядер Задача Оценить среднюю плотность ядерного вещества и долю объема, занимаемого нуклонами, если радиус нуклона (протона или нейтрона) равен r N =,8 - см Решение Согласно многочисленным экспериментам ядра в хорошем приближении можно считать сферическими с радиусом R, равным R где r =, - см Средняя плотность ядерного вещества равна A A N N N 4,8 ã/ ñì R r A r, где N масса нуклона, равная,67-4 г Интересно сравнить эту плотность с плотностью воды г/см, человека ( г/см ), атома ( г/см ) Доля объема ядра, занимаемая нуклонами, равна / r A, () 4 r A,8 N r N, 4 ÿ r, A r Сравним эту величину с величиной относительного объема, занимаемого ядром в атоме, считая радиус атома R A равным -8 см Для оценки примем массовое число A = 5 Тогда 4 r A (, ) 5 4 À 4 4 R A Задача Оценить расстояние максимального сближения -частицы и 97 ядра золота 79 Au при бомбардировке тонкой мишени из золота пучком - частиц с кинетическими энергиями МэВ Результат сравнить с суммой радиусов ядер гелия и золота Решение При лобовом столкновении кинетическая энергия -частицы полностью тратится на преодоление кулоновского отталкивания ядер гелия и золота Массой -частицы в сравнении с массой ядра золота пренебречь Отсюда Z T 4 Z R 9 Z Z e Au 79 (,6 ) R, in T 4,6 Au in e 5 ì, 4

4 где использовано ì / Ô ; e =,6-9 Кл; МэВ =,6 - Дж 5 R RAu r ( 4 97) ì Видно, что при данной энергии -частицы расстояние максимального сближения сравнимо с суммой радиусов ядер гелия и золота В опытах Резерфорда кинетическая энергия -частиц T = 5 МэВ, а длина волны де Бройля 4 h h 6,66 4,64 ( ì ) 7 p T 6,646,6 5 Полученное значение сравнимо с размерами ядра и поэтому энергии - частиц вполне хватало для определения размеров ядер При энергии -частиц МэВ =, -4 (м) Масса, энергии связи и отделения ядер Вопрос Что называют собственной энергией и собственной массой свободной частицы? Каков физический смысл этих понятий? Ответ Согласно специальной теории относительности (СТО) полная энергия E свободной частицы может быть представлена в виде 4 4 E T p () где скорость частицы относительно данной системы отсчета; скорость света в вакууме, масса частицы, измеренная в системе отсчета, где частица покоится (собственная масса); p импульс частицы в данной системе отсчета; T кинетическая энергия Энергия свободной частицы в системе отсчета, где она покоится (собственная система отсчета), равна E () и называется собственной энергией Формула () справедлива для любого покоящегося как целое тела Следовательно, собственная масса тела определяет наиболее полное содержание энергии в нем независимо от того, каково происхождение этой энергии Инерция тела оказывается мерой энергии тела Всякое изменение энергии покоящегося тела приводит к изменению массы этого тела на величину E (4) 5

5 Вопрос Почему в классической (ньютоновской) механике не учитывают собственную энергию частиц? Ответ В классической механике нельзя обнаружить существование собственной энергии свободного тела: масса тела считается аддитивной величиной, а энергия связана только с движением и равна p T Работа внешних сил определяется как разность кинетических энергий Мы замечаем не саму энергию, а ее изменение Например, кинетическая энергия орбитального движения Земли вокруг Солнца огромна ( З = км/с, M З = 6 4 кг), но ее никто из живущих на Земле не замечает, ни в чем она не проявляется, если только не произойдет столкновение Земли с другим достаточно большим небесным телом Вопрос 4 Чему равна масса системы невзаимодействующих частиц? Ответ Если частицы не взаимодействуют между собой, то полная энергия системы частиц E равна E Ei, (5) где E i = i + T i полная энергия i-й частицы Полный импульс равен P Pi (6) Как следует из () для одной частицы в релятивистской механике 4 E p, (7) i i i 4 Ei pi i, i инвариантная масса, измеренная в системе отсчета, где эта частица покоится Для системы невзаимодействующих частиц 4 E P M (8) Масса системы частиц определяется из выражения ( E ) i M ( Pi ) (9) Чтобы найти, как связана масса системы с массами составляющих ее невзаимодействующих частиц, перейдем в систему отсчета (система центра инерции), в которой полный импульс системы частиц равен нулю, те P Тогда из (9) получим массу системы невзаимодействующих частиц: Ei ~ M i Ti, () где T ~ i кинетическая энергия i-й частицы в системе центра инерции 6

6 Из выражения () следует существенный вывод: масса M системы невзаимодействующих частиц всегда превосходит суммарную массу i составляющих ее отдельных частиц на величину M ~ Ti Таким образом, с учетом релятивистских эффектов, даже для системы невзаимодействующих частиц собственная масса не является аддитивной величиной Вопрос 5 Чему равна масса системы взаимодействующих частиц, например, атомного ядра, если энергия их взаимодействия равна U? Ответ Энергия взаимодействия U определяется как работа, необходимая для того, чтобы разделить систему взаимодействующих частиц на «исходные», невзаимодействующие части (частицы) Для устойчивой системы U <, поскольку в устойчивом состоянии полная энергия E Ei должна быть минимальной Для такой устойчивой системы U называется энергией связи В системе центра инерции по определению ~ ~ P P i и согласно формуле () предыдущей задачи Ei U ~ U M T i () i Если выполняется условие (а в нерелятивистской ядерной физике оно ~ выполняется) T i U, то U M i, (U < ) () Масса стабильного ядра меньше суммы масс составляющих ядро нуклонов Из выражения () видно, что в системе взаимодействующих частиц всегда отлична от нуля разность U M i M Если система устойчива, то U <, а M > ; при этом энергия связи E св равна E ( M ) U M () ñâ i Устойчивость ядра определяется, главным образом, сильным взаимодействием между нуклонами Из формулы () становится ясным экспериментальный способ определения энергии связи ядер: измеряя массу свободных протонов и нейтронов, а также массу ядра M, по формуле () находим энергию связи ядра U 7

7 Вопрос 6 Как изменятся результаты предыдущей задачи, если учесть электромагнитное взаимодействие нуклонов? Ответ Допустим, что в системе частиц наряду с сильным взаимодействием имеет место еще и электромагнитное взаимодействие, величина которого W Тогда ~ U W M i T i (4) Отсюда видно, что энергия электромагнитного поля, как и всякая другая энергия, вносит свой вклад в массу покоя системы частиц (разумеется, система должна быть замкнутой) Задача Чему равно относительное изменение массы в химической реакции C + O CO, в каждом элементарном акте которой выделяется энергия Q = 4, эв? Решение Собственная энергия молекул CO равна E = 44 9,559 МэВ = 4986, МэВ Относительное изменение массы равно Q, E что недоступно измерению даже современными масс-спектрометрическими методами В настоящее время можно установить относительное изменение массы ~ -8-7 Это позволяет в химических реакциях использовать вместо закона сохранения энергии закон сохранения массы Вопрос 7 Как рассчитать энергию связи ядра? Ответ По определению энергия связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов E св равна E [ Z N M ], (5) ñâ p n ÿ где M я масса ядра A Z X, составленного из Z протонов и N нейтронов Пренебрегая разностью энергии связи электронов в Z атомах водорода и Z электронов в атоме X, формулу (5) можно записать в виде Eñâ [ ZH Nn M A ], (6) где H масса атома водорода, M A масса атома X Таким образом, если имеются таблицы, в которых указаны массы атомов, то энергия связи ядра A Z X может быть найдена по формуле (6) Очень часто для вычисления E св используют не массы ядер, а дефект масс (гл9 []): M = M - A, (7) 8

8 где M масса частицы (атома); A массовое число, равное сумме чисел протонов и нейтронов в атомном ядре Если M выражать в атомных единицах массы (аем) и числу A приписать ту же единицу измерения, то и M получится в аем Одна аем равна массы нуклида 6 C и составляет, кг Для практических расчетов M удобно выражать в килоэлектронвольтах; в выражениях (5) и (6) уже не нужно умножать на квадрат скорости света : аем = 95,59 кэв (8) Смысл использования дефектов масс заключается в том, что при расчетах можно оперировать числами, во много раз меньшими, чем массы ядер или атомов: E св = Z(;) +N n - (Z; A), (9) где (;) = 789,4 кэв дефект массы изотопа Н ; n = 87,4 кэв дефект массы нейтрона; (Z; A) дефект массы атома изотопа A Z X в кэв Таблицы дефектов масс атомов даны в гл9 [] Энергия связи ядра может быть рассчитана по полуэмпирической формуле Вайцзеккера []: / Z ( A Z), 5 4, A, A,584 9,, () E ñâ / / 4 A A A где A и Z массовое число и заряд ядра соответственно; коэффициент равен + при четных A и Z при нечетном A (Z любое) - при четном A и нечетном Z Задача 4 Чему равны энергия связи и относительное изменение массы 4 при образовании ядра He из четырех первоначально свободных нуклонов? 4 Чему равна масса изотопа He? Дефект массы (; 4) = 44,94 кэв Решение Согласно формуле (9) E св = p + n - (; 4) = = 789,4 + 87,4 44,94 = 896 кэв Относительное изменение массы равно E 896 ñâ 7,6 (;4) A 44, ,59 Из результатов этой задачи следует, что в ядерной физике при расчете энергий связи ядер, энергий отделения, энергетики ядерных реакций, распа- 9

9 дов нестабильных ядер необходимо использовать не законы сохранения массы (как в химии или биологии), а закон сохранения полной энергии, включающий и собственную энергию покоя частиц 4 Масса изотопа He может быть найдена, например, по формуле (7): M = (; 4) ,59 = 784, кэв, или с учетом (8): M = 4,6 аем=4,6, = 6,647-7 (кг) Часто возникает вопрос: какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы от стабильного ядра с зарядом Z и массовым числом A отделить ядро с зарядом Z и массовым числом A? Энергия отделения части ядра находится по формуле W отд = (Z ; A ) + (Z ; A ) - (Z; A), () где Z = Z Z ; A = A A Задача 5 При отделении от ядра 6 8 O -частицы образуется ядро 6 C Какую при этом нужно затратить минимальную энергию, если (; 4) = 44,94 кэв; (6; ) = ; (8; 6) = -477, кэв? Решение Поскольку все указанные ядра стабильны, то при обратном процессе должна выделяться энергия W, равная энергии присоединения - частицы к ядру 6 C : W = [ + C O ] = (; 4) + (6; ) + (8; 6); W = 44,94 (-477,) = 76,96 (кэв) Аналогично может быть найдена энергия присоединения и в других случаях Если известна энергия связи ядер, то энергию присоединения (энергию отделения, взятую с обратным знаком) можно найти для процесса A A A X X по формуле Z Z Z X W = E св + E св E св, () A которая следует из формулы (6), примененной одновременно к ядрам X Z ; A X A ; X с учетом Z Z Z + Z = Z ; A + A = A При присоединении какой-либо частицы к исходному ядру образующееся ядро оказывается в возбужденном состоянии (энергия присоединения идет на возбуждение образующегося ядра) Задача 6 Ядро 5 U захватывает тепловой нейтрон Найти энергию 9 возбуждения образовавшегося ядра 6 9 U Дефекты масс ядер: (9; 5) = 496,4 кэв; (9; 6) = 444, кэв; n = 87,4 кэв Решение В общем случае энергия присоединения (Z + Z = Z ; A + A = A ) равна W = (Z ; A ) + (Z ; A ) - (Z ; A )

10 Энергия возбуждения равна W = n + (9; 5) - (9; 6) = 6545,8 (кэв) Ответ данной задачи будет использован в разделе «Ядерные реакции» Два ядра с одинаковыми массовыми числами A называются зеркальными, если число протонов одного ядра равно числу нейтронов другого Примером таких ядер являются ядра 5 B и 6 C C Задача 7 Показать, что разность энергий связи зеркальных ядер B 6 обусловлена в основном кулоновским взаимодействием (протонов) Дефекты масс равны: (5; ) = 8667,9 кэв; (6; ) = 65, кэв Решение Разность энергий связи ядер равна E св = -E св (6; ) + E св (5; ) = = -[6 p + 5 n - (6; )] + [5 p + 6 n - (5; )] = = - p + n + (6; ) - (5; ),765 МэВ 5 и Предполагая распределение заряда в ядре равномерным, можно оценить энергию кулоновского взаимодействия как e Z( Z ) W êóë 5 R 4 Тогда 9 e 9 W êóë [6(6 ) 5(5 )],6ÌýÂ 9 5 R,6 Как видно, относительная разность менее % Разность обусловлена предположением о равномерном распределении заряда в ядре Задача 8 Какое ядро (стабильное или радиоактивное) образуется при присоединении -частицы к ядру 88 Ra, если дефекты масс равны (; 4) = 44,94 кэв (-частицы); (88; ) = 6 кэв ( 88 Ra ) и (9; 4) = кэв ( Th)? 9 4 Решение Энергия отделения -частицы от ядра 9 Th согласно () равна W отд = (88; ) + (; 4) - (9; 4) = -75 (кэв) Энергия отделения отрицательна, значит образующееся при присоединении -частицы к ядру 4 88 Ra ядро 9 Th радиоактивно (-радиоактивно) Энергия, равная 75 кэв, выделяется при -распаде и распределяется между

11 испускаемой -частицей и ядром и импульса 88 Ra согласно законам сохранения энергии Спин ядра Основное и возбужденное состояния ядер (квантовых систем) характеризуются значениями моментов импульса I Спином ядра I называют максимальное значение проекции его полного момента импульса в собственной системе отсчета на выделенную ось (обычно обозначают через z) Спины частиц и ядер измеряются в единицах Спины нуклонов, те их собственные моменты в системе координат, связанных с ними, равны ½ (в единицах ) Полный момент импульса j нуклона в ядре складывается из его спина s и орбитального момента l относительно центра ядра (в предположении, что ядро сферически симметрично): j l s l (4) Спин (полный момент ядра) равен I A, (5) j i i где A число нуклонов в ядре Из формул (4), (5) и правила сложения квантовых векторов формулы (7) следует, что спин ядра может принимать целые или полуцелые (в единицах ) положительные значения Если ядро близко по форме к сферическому, то спин ядра I и его проекция I на выделенную ось сохраняются и являются «хорошими» квантовыми числами Сложение двух квантовых векторов A и B происходит по следующим правилам Если вектор F равен F A B, (6) то его величина (максимальное значение проекции на выделенную ось в единицах ) принимает ряд значений: F A B, A B,, A B, (7) где A и B максимальные значения проекции векторов A и B Число различных возможных значений вектора F зависит от того, максимальное значение какого из векторов A и B больше: A, A B ; (8) B, B A Задача 9 Найти возможные значения полного момента протона в состоянии с орбитальным моментом l = Определить для каждого значения полного момента все возможные проекции на выделенную ось

12 5 Решение j l s ; Для j проекции j ; ; ; ; ; ; j 6 Для j проекции ; ; j ; ; j 4 Поскольку спины протона и нейтрона одинаковы, такие же полные моменты и наборы проекций будут и у нейтрона, находящегося в состоянии с орбитальным моментом l = Задача Определить спин ядра, состоящего из двух протонов и двух нейтронов с орбитальными моментами l = Считать все нуклоны находящимися в одном (низшем из возможных) энергетическом состоянии Какое это ядро? Решение Согласно правилу сложения квантовых векторов (7) полный момент системы из двух протонов и двух нейтронов, находящихся в состоянии с l =, равен 4 I j i ; ; Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) называют фермионами Система частиц-фермионов подчиняется принципу Паули: фермионы любой системы должны находиться в разных квантовых состояниях, те должны отличаться хотя бы одним квантовым числом В данном случае имеется две системы фермионов: протонов и нейтронов В силу принципа Паули при одинаковой энергии и при l = проекции спинов, например, двух протонов должны иметь различные проекции на выделенную ось, те + и Сумма полных моментов двух протонов в этом случае равна нулю То же самое верно и для двух нейтронов Поэтому суммарный 4 момент такой четверки нуклонов равен нулю, что соответствует ядру He (-частице) 4 Четность ядерных состояний Система микрочастиц описывается волновой функцией Волновая функция ядра при нерелятивистских энергиях является функцией координат составляющих его протонов и нейтронов Система частиц должна находиться в стационарном состоянии Переход от первоначальной системы координат к системе, соответствующей зеркальному отражению r r всех координатных осей, приводит к преобразованию волновой функции системы Оператор пространственного отражения P изменяет волновую функцию:

13 P ( r ) ( r ) P( r ) Повторная операция приводит к P ( r ) P ( r ); (9) где P четность состояния, описываемого волновой функцией (r ), и принимающая значения P = (положительная и отрицательная) Для сильного и электромагнитного взаимодействий (без учета слабых взаимодействий) четность ядерных состояний сохраняется Общепринято указывать одновременно спин I и четность P ядра, находящегося в данном состоянии, в форме I P Четность системы частиц является произведением собственных четностей частиц и четности, соответствующей их орбитальному движению Собственная четность нуклонов равна + Четность орбитального движения (четность волновой функции) частицы с орбитальным моментом l равна l P l () () Для системы нуклонов с учетом их собственной четности N l i P P l ) ( () Вопрос 7 Какова четность волновой функции -частицы? Ответ Поскольку нуклоны, составляющие -частицу, имеют орбитальный момент l =, то из () следует, что четность положительная, те для -частицы I P = + Задача Показать, что дипольные моменты сферически симметричных ядер, находящихся в стационарном состоянии, равны нулю Решение Дипольным моментом D (точнее, проекцией дипольного момента D z на ось z) называют D z e z ( r ) dr, () где dr элемент объема около точки r Поскольку в стационарном состоянии для сферически симметричных ядер (r ) является четной функцией, а координата z нечетная функция, то D z = Диполь может быть образован не только из положительного и отрицательного зарядов, но и из положительного и нейтрального: D = e Z, () где Z число протонов в ядре, расстояние между центрами масс системы протонов и нейтронов 4

14 Из ответа следует очень важный вывод: у ядер, находящихся в стационарном состоянии, центры инерции системы протонов и нейтронов совпадают Задача Согласно результатам экспериментов по рассеянию электронов высокой энергии на ядрах плотность (r) распределения ядерной материи для сферически симметричных ядер можно описать распределением r R ( r) exp, (4) a где R = r A ⅓ ; a =,45 - см Показать, что толщина поверхностной плотности ядра (расстояние от центра ядра, на котором плотность падает от,9 до, ) одинакова для всех ядер Решение Пусть эта толщина равна x Тогда по условию r R ( r),9 exp, (5а) a r x R ( r x), exp a (5б) Выражения (5а,б) легко преобразуются к виду r R exp, a 9 (6а) r x R exp a (6б) Отсюда после логарифмирования (6) r R = -a ln9; r + x R = a ln; 9 x = a ln9 = 4,5a 5 Изоспин нуклонов и ядер Как показывает опыт, ядерные силы инвариантны относительно замены протонов на нейтроны Например, для всех известных пар зеркальных ядер ( 4 Be и 6 C ; 6 C и 7 N и тд) имеет место совпадение параметров основных и низших возбужденных состояний: спины и четности одинаковы, а энергии возбуждения близки В связи с этим, наряду с энергией, спином и четностью состояние ядер принято характеризовать изотопическим спином T и его проекцией T z По отношению к сильным взаимодействиям протон и нейтрон можно рассматривать как два состояния одной и той же частицы нуклона с проекциями изоспина 5

15 T ; T, (7) zp zn так что для нуклонов вектор изоспина T Обратим внимание, что изоспин величина безразмерная и аналогия с обычным спином носит формальный характер Система из Z протонов и N нейтронов имеет проекцию изоспина, равную Z N T z ( Z; A) Z ( ) N ( ) (8) Вектор изоспина ядра T является квантовой суммой изоспинов нуклонов, составляющих его: A T ( A) (9) Ядерные силы не зависят от проекции изоспина, но зависят от величины изоспина Низшим по энергии состоянием системы нуклонов (основным) является состояние с низшим возможным значением изоспина: Z N Tin, (4) которому соответствует наибольшая симметрия волновой функции Соотношение (4) строго выполняется для легких ядер (Z ), где невелика роль электромагнитного взаимодействия 7 7 Задача Найти изоспин и его проекцию зеркальных ядер Li и Be основном состоянии Решение Поскольку нуклоны имеют изоспин правилу сложения квантовых векторов (7) для ядра ( Z ) 7 T ; ; 5 ; 7 T Так как речь идет об основном состоянии ядер, то 4 T ( ;7) ; z 4 T z ( 4;7) 7 Согласно (8) для ядра Li 7 4 Be 4 в, то согласно (9) и T 6 Магнитные дипольные моменты нуклонов и ядер 6

16 Магнитный дипольный момент частицы, имеющей орбитальный момент l и спин s, равен l l s s, (4) где * l g l ; * s g s орбитальное и спиновое гиромагнитные отношения соответственно; g l и g s так называемые g-факторы, значения которых представлены в таблице, l и s орбитальный и спиновый моменты соответственно, * e магнетон В магнетоне Бора для электронов = e ; в ядерном магнетоне = p ( e и p массы электрона и протона соответственно); я =5,5-4 эрг/гс = 5,5-7 Дж/Тл e p Таблица Значения g-факторов для электрона, протона, нейтрона e - p n g l - g s -, 5,5855 -,86 Вызывает удивление отличие магнитного момента протона от ядерного магнетона ( p =,798 я ) и тем более наличие магнитного момента у нейтрального по электрическому заряду нейтрона ( n = -,9 я ) Этого согласно представлению о протонах и нейтронах как точечных частицах быть не должно Если бы протоны и нейтроны были точечными, то должно было быть pт = я ; nт = Отсюда следует, что протон и нейтрон являются составными частицами Согласно современным представлениям электромагнитные свойства нуклонов объясняются тем, что они состоят из кварков u и d (подробно см раздел «Элементарные частицы») Обратим внимание на то, что магнитный момент свободной частицы (электрона, протона, нейтрона) равен * g s s s, s а выражение (4) верно для связанных частиц, те частиц, входящих в некоторую систему и имеющих помимо спиновых еще и орбитальные моменты Вопрос 8 Как рассчитать магнитный момент ядра? Пусть частица или система тождественных частиц (нуклоны в ядре, электроны в атоме) обладает суммарным орбитальным L и спиновым S моментами, так что полный момент I, равный I L S, (4) сохраняется (для сферически симметричных ядер или атомов) 7

17 Допустим, что все частицы системы имеют магнитные моменты, так что их суммарные магнитные моменты равны: g спиновый S * S S, (4) g орбитальный L * L, (44) L g спиновый S * S, (45) S где * магнетон (Бора или ядерный); g L и g S орбитальный и спиновый факторы соответственно Поскольку для электронов и нуклонов g S (см табл), то векторы I не параллельны и I Орбитальное движение заряженных частиц (протонов в ядре и электронов в атоме) и собственные магнитные моменты частиц создают эффективное магнитное поле B эфф, направленное вдоль вектора I - полного механического момента системы L I Взаимодействие полного прецессии магнитного момента I с B эфф приводит к I вокруг направления вектора B эфф L I, или что то же, вектора I Напомним, что направление и величина вектора I сохраняются Отсюда следует, что эффективный S S магнитный момент системы направлен вдоль вектора I и может быть записан в виде g I * I, (46) где g I фактор полного момента Очевидно, что значения проекций векторов I и (это, собственно, одно и то же) на направление полного момента I должны совпадать, те ( g S S g L L) I g I ( I ) (47) Из (4) следует, что S I L и после возведения в квадрат обеих частей этого соотношения получим ( I ) ( L) ( S) I( I ) L( L ) S( S ) L I (48) Аналогично из L I S следует ( I ) ( S) ( L) I( I ) S( S ) L( L ) S I (49) В выражениях (48) и (49) учтено, что для квантовых моментов 8

18 ( I ) I( I ) ; ( L ) L( L ) ; ( S ) S( S ), где I, L, S квантовые числа (неотрицательные) Подставляя (48) и (49) в (47), после простых преобразований получим выражение для g-фактора: g S g L g S g L S( S ) L( L ) g (5) I I( I ) Под магнитным моментом квантовой системы (ядра, атома) принято понимать максимальное значение проекции вектора на направление полного момента, которое согласно (46) равно * g I I, (5) где I квантовое число полного момента; для ядер: e * 7 я 5,5 Дж / Тл ядерный магнетон; p масса протона; p для электронной оболочки: e * Б,974 Дж / Тл - магнетон Бора; e масса электрона e Экспериментально измеряется магнитный момент, определенный формулой (5) Согласно однонуклонной модели Шмидта спин и магнитный момент ядра с нечетным числом А нуклонов определяется соответствующими полными моментом j (4) и магнитным моментом (5) непарного нуклона (протона или нейтрона) Для расчета значения магнитного момента ядра нужно знать квантовые числа непарного нуклона, но простая модель Шмидта не позволяет его найти (см далее модель ядерных оболочек) В случае электронной оболочки атома все формулы с (4) по (5) верны, и в атоме гораздо проще найти квантовые числа электронов 7 Модели атомных ядер На современном этапе развития ядерной физики не существует единого теоретического подхода, позволяющего описать свойства ядер, представленные даже в данном разделе Поэтому различные свойства ядер объясняют только в рамках моделей ядер Модель жидкой заряженной капли Удельной энергией связи ядра называют E св, (5) A где A массовое число, Е св энергия связи ядра Экспериментально установлено, что 9

19 При A > 6 удельная энергия связи слабо зависит от A; При < A 6 удельная энергия связи растет с ростом массового числа до значения 8,8 МэВ; При переходе от средних ядер к тяжелым удельная энергия связи плавно уменьшается от 8,8 МэВ до 7 МэВ; 4 Для ядер с Z = N удельная энергия связи выше, чем для других ядер с тем же значением A; 5 Четно-четные ядра (по Z и N) имеют большие значения, чем нечетночетные, а нечетно-нечетные меньшие; 6 Средняя удельная энергия для всех стабильных ядер 8МэВ Кривая (A) (5) хорошо описывается формулой Вайцзеккера () для энергии связи, деленной на массовое число A 7 Задача 4 Для ядра Al оценить вклады от отдельных членов формулы Вайцзеккера Каков их физический смысл? Решение Первое слагаемое 4,A объемная энергия, учитывающая насыщение ядерных сил (нуклоны взаимодействуют только с ближайшими соседями): 4,A = 78 (МэВ) / Второе слагаемое (, A ) поверхностная энергия Энергия связи ядра уменьшается за счет того, что нуклоны, находящиеся на поверхности ядра имеют не полностью насыщенные связи: /, A 7( МэВ) Z Третье слагаемое (,584 ) кулоновская энергия связано с уменьшением энергии связи ядра из-за кулоновского отталкивания протонов: / A Z,584 ( МэВ) / A ( A Z) 4 Четвертое ( 9, ) и пятое (,5 ) слагаемые следствие оболочечной структуры ядра (см далее) и симметрий, связанных с реализаци- / 4 A A ей в ядре принципа Паули: ( A Z) энергия симметрии 9, = -,7 (МэВ), A энергия спаривания,5 =, тк A = 7 (нечетное), / 4 A 7 энергия связи ядра Al равна E св = 7, (МэВ) Если расчет выполнить по формуле (9) с помощью дефектов масс при p = 789,4 кэв; n = 87,4 кэв; (; 7) = -794,, то E св = p + 4 n - (; 7) = 5, (МэВ) Удельная энергия связи нуклонов в ядре 7 Al = 8,4 МэВ

20 Значение энергии связи, полученной на основе расчетов по формуле Вайцзеккера, близко к значению, рассчитанному с помощью дефектов масс, определенных экспериментально Как видно из приведенных выше расчетов, для грубой оценки энергии связи можно использовать три первых члена формулы Вайцзеккера Модель ядерных оболочек Ядра, содержащие магическое число нуклонов Z или N (; 8; ; 5; 8; 6), имеют аномально большую энергию связи и повышенную распространенность в природе Например, содержание 4 среди естественной смеси изотопов нуклида Ca равно 97% Эти и ряд других фактов позволяют предположить, что подобно атому ядра имеют оболочечную структуру Оболочечная модель ядра была предложена Гепперт- Майер и Иенсеном в 949 г В этой модели атомное ядро представляется как система нуклонов, движущихся независимо в самосогласованном потенциальном поле, создаваемом всеми нуклонами ядра Поскольку ядерные силы короткодействующие, то зависимость потенциала этого самосогласованного поля от расстояния до центра ядра должна быть подобной распределению ядерной материи (см формулу (4)) Кроме того, потенциал должен быть потенциалом притяжения (знак «минус» в формуле (54)) Самосогласованный потенциал берется в форме? Подставляя (57) в (58), а (55) и (58) в (56), получим V ( r) U ( r) ( s l ), (5) где V (r) центрально-симметричный потенциал типа Вудса-Саксона ( r R) V ( r) V exp, (54) a r расстояние от центра ядра; V, R, a параметры, характеризующие глубину, радиус и размытие потенциала Второй член в формуле (5) спин-орбитальный, учитывающий зависимость величины ядерного взаимодействия от взаимной ориентации спинового и орбитального моментов нуклонов (их скалярное произведение) Задача 5 Найти величину спин-орбитального взаимодействия нуклона, имеющего собственный магнитный момент s и движущегося со скоростью в центрально-симметричном поле V(r) Распределение ядерной материи считать совпадающим с распределением электрического заряда в ядре типа 4 Решение Если частица (нуклон) имеет собственный магнитный момент s s s, (55) где s - спин частицы, то энергия взаимодействия s с магнитным полем B равна

21 W s B (56) Электростатическое поле E, создаваемое системой протонов, равно dv r E (57) e dr r В системе отсчета, связанной с частицей, движущейся со скоростью, возникает магнитное поле B, равное B V E (58) s dv W r p, (59) er dr где p импульс частицы; e заряд электрона; масса частицы Переходя к квантовому случаю ( r p l, поскольку r p есть орбитальный момент в классической механике, а l в квантовой), из (59) получим энергию спин-орбитального взаимодействия dv W ( s s ñî l ), (6) er dr где l орбитальный момент частицы Полный механический момент частицы равен j l s (6) Отсюда j l s s l j( j ) l( l ) s( s ) (6) Так как для нуклонов (и электронов) s = ½, то после подстановки (6) в (6) получим величину спин-орбитального взаимодействия: s dv Wñî k, (6) e r dr где k = +l при j = l + ½ ; k = -l + при j = l ½ (64) Таким образом, из-за спин-орбитального взаимодействия каждый энергетический уровень нуклона в ядре при l распадается на два подуровня, из которых подуровень с j = l ½ располагается выше подуровня с j = l + ½ Меньшей энергией обладает состояние с большим значением полного момента Расстояние (энергетическое) между подуровнями согласно (6) и (64) равно s dv W W (l ) (65) l l e r dr и увеличивается с ростом l, достигая нескольких МэВ Вопрос 9 Как определить спин и четность волновой функции ядра в основном состоянии в рамках оболочечной модели?

22 Ответ Состояние нуклона в сферическом ядре характеризуется полным моментом j и четностью его волновой функции P Это определяет и орбитальный момент l, так как два возможных по правилу сложения моментов значения l =j ½ при данном j отвечают различным по знаку четностям p = (-) l Состояние нуклона с одинаковыми l и j нумеруются в порядке увеличения энергии главным квантовым числом n = ; ; Различные состояния нуклона принято обозначать s ½ (n = ; l = ; j = ½ ); p ½ (n = ; l = ; j = ½ ); p / ; s ½ и тд Как и в атомной спектроскопии, состояние нуклонов с различными значениями орбитального момента l принято обозначать латинскими буквами l 4 5 символ s p d f g h Проекция j вектора j на ось квантования может принимать (j +) значений от j до j В сферическом ядре энергия не зависит от j Согласно одночастичной модели ядра основные параметры ядра, те спин, магнитный и квадрупольный моменты, четность и вероятности переходов, обусловлены действием одной частицы Остальные нуклоны объединены в пары с одинаковыми по величине, но противоположными по знаку проекциями j, так что j + j = Влияние таких пар на свойства ядра ограничивается тем, что они формируют среднее центрально-симметричное поле (инертный остов с нулевыми механическими и магнитными моментами) и обусловливают состояние, в котором находится последний (нечетный) нуклон, определяющий все основные свойства ядра В соответствии с принципом Паули (две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном состоянии иметь одинаковую энергию и набор квантовых чисел n, e, j, j ) (j +) нуклонов данного вида (протонов или нейтронов) заполняют полностью j-уровень (подоболочку) Затем заполняется расположенная выше по энергии следующая подоболочка Подоболочки группируются в оболочки, разделенные энергетическими «зазорами» значительно превышающими среднее расстояние между уровнями внутри оболочек ( МэВ в легких ядрах и,5 МэВ в тяжелых) В оболочечной модели предполагается, что заполняется две системы уровней: одна для нейтронов, а другая для протонов Из-за кулоновского взаимодействия система уровней энергии протонов расположена выше системы уровней нейтронов на величину, примерно равную энергии кулоновского взаимодействия протонов

23 Схема уровней энергии для одночастичного варианта оболочечной модели с потенциалом типа (5), учитывающего спин-орбитальное взаимодействие (6) представлена на рисунке Распределение нуклонов по уровням энергии в основном состоянии подчиняется следующим правилам, хорошо согласующимся с экспериментом: Заполнение уровней протонами и нейтронами происходит независимо и в соответствии с принципом Паули, причем заполнение идет с самого низшего по энергии уровня s / Максимальное число нуклонов данного вида на подоболочке с данным j равно (j + ) Так как j полуцелое, то (j + ) всегда четное число Суммарный момент системы, состоящей из четного числа протонов или нейтронов, равен нулю При этом совсем не обязательно чтобы полностью была заполнена последняя подоболочка или оболочка h s d g p f h / s / d / d 5/ g 7/ g 9/ p / f 5/ p / f 7/ d / / / / 5/ 7/ 9/ / 5/ / 7/ / n - главное квантовое число; l квантовое число орбитального момента; цифры в кружочках число нуклонов данного вида (нейтронов или протонов), которые заполняют полностью все уровни, расположенные ниже соответствующей пунктирной линии границы оболочки d s p s / d 5/ p / p / / 5/ / / 8 s n l s / 4/ j

24 4 Суммарный момент нечетно-нечетной системы, непарные нуклоны которой находятся в одинаковых состояниях, равен удвоенному моменту нуклона Если непарные нуклоны имеют различные полные моменты j и j, то суммарный j j j находится по правилу сложения квантовых векторов 5 Четность P волновой функции системы A нуклонов с орбитальными моментами l, l, l A равна l l l A P ( ), поскольку внутренние четности нуклонов равны + Для четно-четных ядер P = + Для ядер с нечетным числом нуклонов P = (-) l, где l квантовое число орбитального момента непарного нуклона Состояние ядра со спином I и четностью P принято записывать в виде I P Рассмотренная модель дает хорошие результаты только для сферических ядер Задача 6 Используя оболочечную модель в одночастичном варианте, найти спины и четности волновых функций в основном состоянии ядер 6 8 O, N и 7 N Решение Нуклид 6 8O имеет Z = 8 и N = 8, те ядро четно-четное 8 протонов (нейтронов) последовательно заполняют уровни: s / (два нуклона), p / (четыре нуклона) и уровень p / ( два нуклона) Видно, что полные моменты систем протонов и нейтронов равны нулю, те спин ядра 6 8 O равен нулю (пункт ) Четность положительна (пункт 6) I P = + 4 Нуклид 7 N имеет Z = 7 и N = 7, так, что непарные нуклоны (протон и нейтрон) находятся на уровне p / и имеют каждый j = ½ В соответствии с пунктом 5 спин ядра I = j =, а четность P = (-) + = +, те I P = + 5 Нуклид 7 N имеет Z = 7 и N = 8 Полный момент системы нейтронов равен нулю, а полный момент системы протонов равен ½ (непарный протон находится на уровне p / ) Четность P = (-) 5 = -, те для ядра 7 N имеем I P = (/) (пункт 6) Полученные ответы для данных ядер согласуются с экспериментом Правильность отнесения ядра к данному состоянию контролируется вычислением магнитного момента и сопоставлением найденного значения с экспериментальным 5

25 Магнитный момент ядра с нечетными Z и N в оболочечной модели равен где p и n p n, (66) - магнитные моменты непарных протона и нейтрона соответственно В случае ядер с нечетным A магнитный момент ядра определяется магнитным моментом непарного нуклона в данном состоянии и рассчитывается по формуле (5): = g j я j С учетом того, что спиновое квантовое число нуклона s = /, из формулы (5) получим при j = l / g s g l g j g l, (67) l, где знак «плюс» для j = l + ½; знак «минус» для j = l - ½; значения g s и g l для протонов и нейтронов даны в табл Значение магнитного момента принято записывать в ядерных магнетонах я Задача 7 Чему равны магнитные моменты ядер, указанных в предыдущей задаче? Полученные значения сравнить с экспериментальными Решение Для ядра 6 8 O в силу того, что полные механические моменты систем протонов и нейтронов I p I n ( 6 8 O ) = (экспериментально нуль) 4 Для ядра 7 N расчет по формуле (67) для системы протонов при l = и j = l ½ = ½ ; g lp = дает 5,5855,5855 g jp,585 ; а полный магнитный момент системы протонов p,585 я,64 я Для системы нейтронов (l = ; j = l ½ = ½ ; g ln = ),86 g jn,75 я ; n, 68 я 4 Полный магнитный момент ядра 7 N равен алгебраической сумме p и n : =,74 я Экспериментальное значение равно,44 я 5 Для ядра 7 N полный момент системы нейтронов в силу их четного числа j n =, а n = Для протонов j p = ½ и данное значение определяет 5 спин ядра 7 N, равный I = ½ 4 Как и для ядра 7 N, магнитный момент системы протонов p, 64 я, 5 так что магнитный момент всего ядра 7 N равен 6

26 = -,64 я Экспериментальное значение равно -,8 я Как видно, теоретические и экспериментальные значения магнитных 5 4 моментов ядер 7 N и 7 N отличаются на 7% (для ядра 6 8 O эти значения совпадают) Одной из возможных причин отличия теоретических и экспериментальных значений является несферичность ядра (в оболочечной модели ядра предполагаются сферически симметричными), те наличие у некоторых ядер квадрупольного момента Значение квадрупольного момента определяет форму ядра 8 Квадрупольный электрический момент Вопрос Что называют квадрупольным моментом ядра? d + - Ответ: Квадрупольный электрический момент Q мера отклонения распределения заряда от сферически симметричного Простейшая модель квадруполя пара - + равных по величине и противоположно ориентированных точечных диполей D, расположенных на некотором расстоянии d друг от друга Величина Q равна Q = dd = e d, (68) где - размер диполя Различают собственный (внутренний) Q квадрупольный момент и наблюдаемый Q Внутренний квадрупольный момент Q в системе координат, связанный с ядром, равен Q (z r ) ( r ) d, (69) r ) d Z e d Z ( e, (7) где r расстояние от центра инерции ядра до элемента объема d; Ze электрический заряд; (r ) -плотность распределения заряда; z волновая функция ядра Так как r x y z, то для средних значений имеет место: z r - для сферически симметричных ядер; Q = ; z r - для распределения заряда, вытянутого вдоль оси z, Q > ; z r - для сплюснутого ядра, Q < r Согласно квантовомеханическим расчетам наблюдаемый квадрупольный момент Q для ядер, имеющих спин I (максимальное значение проекции квадрупольного момента) в основном состоянии равен I(I ) Q Q (7) ( I )(I ) 7

27 Из (7) видно, что Q = при I = (четно-четные ядра) или I = ½ При I Q Предположив, что ядро с Q представляет собой эллипсоид вращения с равномерным распределением заряда, можно выразить Q через оси эллипсоида a (вдоль оси z) и b (перпендикулярно оси z) [4]: Q ( a b ) ez (7) 5 С помощью формулы (7) можно сделать вывод о степени несферичности ядра Экспериментально Q определяют по сверхтонкой структуре спектральных линий, возникающих при взаимодействии Q с неоднородным электрическим полем электронной оболочки Электрическое квадрупольное взаимодействие существует при полных моментах J электронной оболочки J для несферических ядер со спином I Дополнительная энергия взаимодействия пропорциональна Q Именно так был обнаружен квадрупольный мо- de dz мент дейтона ( H ), равный Q 4,8 см 4 Q 4 ; для A 9 4,9 см e e Как правило, большие Q положительны Это означает, что при значительном отклонении от сферической симметрии, заряд ядра имеет форму вытянутого (вдоль оси вращения ядра) эллипсоида вращения Таким образом, найдя экспериментально Q, по формуле (7) можно найти внутренний квадрупольный момент Q и согласно формуле (7) сделать вывод о несферичности ядра, в том числе и о величинах a и b Задача 8 Какую форму имеют ядра, рассмотренные в задаче 6, если наблюдаемые квадрупольные моменты Q 6 4,56 см для ядра 7 N и Q = для ядер O и 7 N? e Решение Согласно формуле (7) для ядра 6 8 O при I = Q = ; для ядра 5 7 N при I = ½ Q =, те эти ядра близки по форме к сферическим Для ядра 4 7 N из-за I = множитель, стоящий перед Q в формуле (7), больше нуля, 4 те ядро 7 N вытянуто вдоль направления спина ядра: Q > Из (7) следует, 6 что его собственный квадрупольный момент,56 см Q e Задача 9 Чему равен вектор изотопического спина T и его проекция для ядер из задачи 6? Существуют ли зеркальные по отношению к ним ядра? Решение Для легких и средних ядер в основном состоянии T определяется формулой (4), так что T = для ядра 6 8 O, T = (см (8)) и зеркальных ядер нет Для ядра N - то же самое Ядро 7 N имеет T = ½ Соглас- 8

28 но формуле (8) T = - ½, так что существует зеркальное ядро с T = ½, это O Зеркальные ядра 7 N и 5 8 O имеют близкую структуру уровней энергии, смещенных на разность кулоновского взаимодействия в них Вопрос Что называют сверхтонкой структурой уровней энергии? Ответ Сверхтонкой структурой (сверхтонким расщеплением) уровней энергии называют расщепление уровней энергии атома, молекулы на несколько подуровней, обусловленное взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем, создаваемым главным образом электронами атома или молекулы [] Вследствие сверхтонкого расщепления уровней в оптических спектрах атомов или молекул вместо одной спектральной линии возникает группа очень близко расположенных линий Если ядро атома имеет спин I, а электронная оболочка J, то каждый подуровень сверхтонкой структуры характеризуется полным моментом F, равным F I J (7) Согласно правилу сложения квантовых векторов квантовое число F полного механического момента атома принимает значения в интервале F J I, J I,, J I, (74) где J и I квантовые числа полного момента электронной оболочки и спина ядра соответственно Эффективное магнитное поле B, создаваемое электронной оболочкой в точке, где находится ядро, направлено вдоль вектора J и равно a J, где a постоянное для данного J число Магнитный момент ядра может быть представлен согласно формуле (5) как g I я, где g - фактор полного момента ядра Тогда энергия взаимодействия магнитного момента ядра с эффективным магнитным полем электронной оболочки [5] равна U магн B g a я I J (75) Из (7) следует, что ( F) ( I ) ( J ) F( F ) I( I ) J ( J ) I J Подставляя последнюю формулу в (75), получим A U [ F( F ) I( I ) J ( J )], (76) где A = -g a я ħ постоянная магнитного взаимодействия Для дипольных переходов между подуровнями сверхтонкой структуры разных уровней выполняется правило отбора F F F ; ; F + F (77) Если J J, то соответствующие переходы связаны с дипольными электрическими переходами и наблюдаются в видимой и ультрафиолетовой 9

29 частях спектра Если J = J, то линии наблюдаются в радиочастотной части спектра и связаны с магнитными дипольными переходами При этом дипольные переходы J J запрещены [5], а правила отбора по квантовому числу J имеют вид: J = ; E Характерная величина сверхтонкого расщепления для основного h состояния атомов порядка одного или нескольких ГГц ( ГГц = 9 Гц) Как следует из (76), разность энергий для двух состояний атома F и F при постоянных J и I равна U A F (78) Анализ полученных выражений позволяет указать два способа определения спина ядра: Если I < J, то согласно (74) число уровней сверхтонкой структуры равно (I +) и спин ядра может быть найден: а) по числу линий сверхтонкого расщепления с учетом правила отбора (77); б) по числу уровней сверхтонкой структуры Если I > J, то при данном I число уровней сверхтонкой структуры равно (J + ) и по их числу может быть определен полный момент J электронной оболочки (или по числу линий сверхтонкого расщепления) Спин ядра в этом случае находится по правилу интервалов: интервалы между соседними уровнями согласно (74) и (78) относятся как F : ( F ) : ( F ) : ( J I) : ( J I ) : ( J I ) : (79) (все уровни данного сверхтонкого расщепления соответствуют одинаковым J и I):В формуле (79) F максимальное значение при данных I и J Метод интервалов может быть применен и в том случае, когда I < J Задача Чему равно число подуровней сверхтонкого расщепления в состояниях электронной оболочки лития s / и p /, если ядром является 7 Li? Чему равно число спектральных линий, соответствующих переходам между возникающими уровнями сверхтонкой структуры? 7 Решение Спин ядра Li равен I = / В состоянии электронной оболочки атома лития s / J = / < I = / Отсюда согласно (74) число подуровней равно Им соответствуют квантовые числа полного механического момента атома F = / /; / + /, те = p / или В состоянии p / J = / число расщеплений равно 4 Им соответствуют F s / F

30 = ; ; ; Учитывая правила отбора (77) и формулу (78) на рисунке указаны переходы между уровнями сверхтонкой структуры Прямыми линиями указаны переходы в радиочастотном спектре (J = ) Волнистыми линиями указаны переходы в оптической части спектра (J = ) Число линий в радиочастотном спектре равно 4; в оптической части спектра 6 линий Частоты переходов на электронном уровне p / в соответствии с правилом интервалов относятся как F : ( F ) : ( F ) ( J I) : ( J I ) : ( J I ) или : : = (/ + /) : (/ + / ) : (/ + / ) Допустим, что из спектроскопических данных известен полный момент электронной оболочки J Тогда, зная число n спектральных линий в радиочастотной части спектра найдем число расщеплений уровней энергии n + В данной задаче F : (F ) = :, что дает F = При J = / из F = J + I следует I = / Таким образом, из анализа сверхтонкого расщепления спектров атома лития получено значение спина ядра 7 Li, равное /( ) То же значение получается из оболочечной модели ядра Задача Доказать, что электроны не входят в состав ядра Решение Согласно оболочечной модели и экспериментальным данным спин ядра азота 4 7 N равен Если бы электроны входили в состав ядра, 4 то ядро 7 N состояло бы из 4 протонов с зарядом + е - и 7 электронов (вместо нейтронов рассматривались бы электрически нейтральные пары (e - - p)) Поскольку спин e - 4 и p равен ½, то спин ядра 7 N был бы полуцелым (в свое время это назвали «азотной катастрофой»), тк полное число фермионов было бы равно нечетному числу Согласно экспериментальным данным величины магнитных моментов Б ядер равны нескольким я (а не нескольким Б ) Напомним, что я 86 Отсюда также следует отсутствие электронов в ядре Наконец, оценим энергию нуклонов и электронов (если бы они входили в состав ядер), находящихся в области с характерным размером R = r A / Для оценки кинетической энергии частиц используем соотношение p x, (8) где p p - неопределенность и среднее значение импульса частицы соответственно Для A = 6 неопределенность в координеопределенность в координате x r A / 4 м (8) Тогда, предполагая p p, получим p p x 4 4 ( кг м / с) (8)

31 4 Для нуклона в ядре p N, так что можно использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии 4 p TN,( МэВ), (8) 7 N,67,6 где использовано МэВ =,6 - Дж Напомним, что средняя удельная энергия связи нуклонов составляет 8 МэВ, те кинетической энергии нуклонов недостаточно для вылета их из устойчивых ядер 4 Для электрона в ядре p, так что для вычисления кинетической энергии можно использовать выражение 8 T e p 8( МэВ) (84),6 Поскольку электроны не участвуют в сильном взаимодействии, обеспечивающем устойчивость ядра, то их может удерживать только кулоновское притяжение к протонам ядра Оценим эту энергию при Z = 5: 9 9 Ze 9 5 (,6 ) U кул 7,( МэВ) (85) 5 4 Rя 5,6 Полученное значение U кул < T e, те электроны в ядре находиться не могут, поскольку полная энергия E T U Характерная скорость нуклонов согласно (8) p 7 ( м / с) (86) 7 N,6 Если оценить скорость электронов, которые могли бы находиться в ядре, то из релятивистского выражения для импульса E p (87) получилось бы e, что абсурдно с физической точки зрения Если в (78) положить x м (радиус атома), то p p 4 В этом случае p и e 4 4 ( кг м / с) 48 p 5 Te 6 ( МэВ) 6эВ, (88) e 9,6 а скорость электронов в атоме 4 6 e ( м / с) (89) 9 Полученные оценки значений T e и e в атоме соответствуют реальности Задачи для самостоятельного решения

32 59 Определить спин ядра Ñî, основной терм которого 4 F 9 / содержит 8 компонент сверхтонкого расщепления Найти полное число компонент зеемановского расщепления подуровней 5 сверхтонкой структуры терма P Cl в слабом магнитном поле / С помощью модели ядерных оболочек определить спин и четность, магнитный момент ядер Be, C, Mg, S, Cu Определить ) энергию связи нейтрона и -частицы в ядре Na Дефекты масс атомов равны: (,) = 87,4 кэв; (,4) = 44,94 кэв; (,) = 956,5 кэв 6 7 Определить энергию, необходимую для разделения ядра Î на 4 ядра 4 Íå (,4) = 44,94 кэв; (8,6) = 476,7 кэв Вычислить магнитные моменты ядер H, He, O, K в основном состоянии 5 Найти с помощью формулы Вайцзеккера энергию связи на один нуклон в 6 7 ядрах Li, Li и 6 Ar, 4 Ar 8 Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер Na и Mg определяется различием только кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить их радиусы и сравнить с вычислением по формуле () для радиуса ядер Найти изоспин и его проекцию ядер Be, C, N, F в основном состоянии Определить с помощью модели ядерных оболочек магнитные моменты ядер F, Na, Mg, Si в основном состоянии


И протон, и нейтрон обладают полуцелым спином

И протон, и нейтрон обладают полуцелым спином Конспект лекций по курсу общей физики. Часть III Оптика. Квантовые представления о свете. Атомная физика и физика ядра Лекция 1 9. СТРОЕНИЕ ЯДРА 9.1. Состав атомного ядра Теперь мы должны обратить наше

Подробнее

Ядро атома. Ядерные силы. Структура атомного ядра

Ядро атома. Ядерные силы. Структура атомного ядра Ядро атома. Ядерные силы. Структура атомного ядра На основе опытов Резерфорда была предложена планетарная модель атома: r атома = 10-10 м, r ядра = 10-15 м. В 1932 г. Иваненко и Гейзенберг обосновали протон-нейтронную

Подробнее

Лекция 3 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР

Лекция 3 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Лекция 3 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Атомные ядра условно принято делить на стабильные и радиоактивные. Условность состоит в том что, в сущности, все ядра подвергаются радиоактивному распаду, но

Подробнее

Лекция 5. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Механические, магнитные и электрические моменты ядер

Лекция 5. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Механические, магнитные и электрические моменты ядер Лекция 5 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Механические, магнитные и электрические моменты ядер Орбитальный момент количества движения: Вращательное движение частицы принято характеризовать моментом количества

Подробнее

Квантовые числа. Состав атомного ядра. Лекция Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики

Квантовые числа. Состав атомного ядра. Лекция Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Квантовые числа. Состав атомного ядра Лекция 15-16 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Квантовые числа Уравнению Шрёдингера удовлетворяют собственные функции r,,, которые

Подробнее

Лекция 3 Модель жидкой капли. 1. О ядерных моделях

Лекция 3 Модель жидкой капли. 1. О ядерных моделях Лекция Модель жидкой капли.. О ядерных моделях Свойство насыщения ядерных сил, вытекающее, в ою очередь, из их короткодействия и отталкивания на малых расстояниях, делает ядро похожим на жидкость. Силы,

Подробнее

Модели ядра можно разбить на два больших класса: микроскопические, рассматривающие поведение отдельных нуклонов в ядре, и коллективные,

Модели ядра можно разбить на два больших класса: микроскопические, рассматривающие поведение отдельных нуклонов в ядре, и коллективные, Темы лекции 1. Ядерные модели. История ядерной модели оболочек. 2. Обоснование ядерной модели оболочек. Магические числа. 3. Ядерная потенциальная яма. 4. Одночастичные нуклонные уровни в потенциальных

Подробнее

Тайны атомных ядер 2017

Тайны атомных ядер 2017 Тайны атомных ядер 2017 Модели атомных ядер Rядра (1, 2 1,3) A 1/3 M Zm Nm E ядра p n связи ядер Свойства атомных ядер Свойства атомных ядер Магические числа 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Ядерные оболочки

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КВАНТОВАЯ ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ для студентов всех специальностей

Подробнее

Свойства атомных ядер. N Z диаграмма атомных ядер

Свойства атомных ядер. N Z диаграмма атомных ядер Лабораторная работа 1 Свойства атомных ядер Цель работы: научиться пользоваться современными базами данных в научно-исследовательской работе, получить более углубленное представление о материале, изучаемом

Подробнее

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. Лекция 4. Атомное ядро. Элементарные частицы. Характеристики атомного ядра.

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. Лекция 4. Атомное ядро. Элементарные частицы. Характеристики атомного ядра. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Лекция 4. Атомное ядро. Элементарные частицы Характеристики атомного ядра. Атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Атомные ядра имеют размеры примерно

Подробнее

8 Ядерная физика. Основные формулы и определения. В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел:

8 Ядерная физика. Основные формулы и определения. В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел: 8 Ядерная физика Основные формулы и определения В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел: 1) сильное или ядерное взаимодействие обусловливает связь между нуклонами атомного ядра.

Подробнее

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов.

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов. 3 СПЕКТРЫ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ NN 6 и 7.. Спектр энергий атомов щелочных металлов. Расчет спектра энергий атома щелочного металла, представляющего собой систему многих электронов

Подробнее

Лекция 23 Атомное ядро

Лекция 23 Атомное ядро Сегодня: воскресенье, 8 декабря 2013 г. Лекция 23 Атомное ядро Содержание лекции: Состав и характеристики атомного ядра Дефект массы и энергия связи ядра Ядерные силы Радиоактивность Ядерные реакции Деление

Подробнее

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ Лекция 4. Магнитные свойства элементарных частиц и атомов. Спин-орбитальное взаимодействие Орбитальный момент электрона Магнетизм атома обусловлен тремя причинами: а) орбитальным движением электронов;

Подробнее

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц.

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц. Лекция 7 Столкновение нерелятивистских частиц 1 Упругое столкновение Задача состоит в следующем Пусть какая-то частица пролетает мимо другой частицы Это могут быть два протона один из ускорителя, другой

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 АТОМНОЕ ЯДРО

ЛЕКЦИЯ 9 АТОМНОЕ ЯДРО ЛЕКЦИЯ 9 АТОМНОЕ ЯДРО Мы рассматривали атом в магнитном поле и его влияние на спектр излучения. Впервые эти процессы рассмотрел Зееман, поэтому расщепление уровней энергии в магнитном поле называется эффектом

Подробнее

Ядерная физика и Человек

Ядерная физика и Человек Ядерная физика и Человек Модели атомных ядер Rядра (1, 2 1,3) A 1/3 M Zm Nm E ядра p n связи ядер Модель жидкой капли 3 W( A, Z) А А 2 Z( Z 1) 1 3 A 15.6 МэВ, 17.2 МэВ, 0.72 МэВ, 23.6 МэВ 2 A 2Z 4 А 3.

Подробнее

Под микрообъектом будем понимать элементарную частицу или систему связанных частиц (таких как атом или ядро атома). Ограничимся пока следующим

Под микрообъектом будем понимать элементарную частицу или систему связанных частиц (таких как атом или ядро атома). Ограничимся пока следующим Темы лекции 1. Характеристики микрообъектов. 2. Законы сохранения и фундаментальные симметрии. Квантовые числа. 3. Свободные и связанные микрочастицы. 4. Пространственная инверсия. Квантовое число «чётность».

Подробнее

c В физике элементарных частиц импульс и массу удобно выражать в энергетических единицах. Импульс, выраженный в этих единицах, следует

c В физике элементарных частиц импульс и массу удобно выражать в энергетических единицах. Импульс, выраженный в этих единицах, следует 4-5 уч год 6, кл Физика Физическая оптика Элементы квантовой физики ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ 5 Введение К началу XX века накопилось большое количество экспериментальных данных о величине скорости

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОНОВ. ПРАВИЛА ОТБОРА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 8 КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОНОВ. ПРАВИЛА ОТБОРА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 8 КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОНОВ. ПРАВИЛА ОТБОРА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Мы выяснили, какие законы сохранения есть в квантовой физике и не было в классической. 1. Инверсия r r. При такой замене импульс меняется

Подробнее

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x)

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от θ 1 до θ в

Подробнее

Ze 2 r i P 2. e 2 r ik. W = i E = E 0 1 c H 0 v, H = H c E 0 v. (2)

Ze 2 r i P 2. e 2 r ik. W = i E = E 0 1 c H 0 v, H = H c E 0 v. (2) К вопросу о тонкой и сверхтонкой структуре атомных спектров Е.Н. Морозов По Резерфорду атом состоит из массивного ядра и вращающихся вокруг него электронов. По законам классической механики (первый закон

Подробнее

«Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия

«Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия Выполнил: студент 214 группы Припеченков Илья Москва 2016

Подробнее

Электронное строение атома. Лекция 9

Электронное строение атома. Лекция 9 Электронное строение атома Лекция 9 Атом химически неделимая электронейтральная частица Атом состоит из атомного ядра и электронов Атомное ядро образовано нуклонами протонами и нейтронами Частица Символ

Подробнее

Туннельный эффект. Осциллятор. Строение атома. 1. Туннельный эффект.

Туннельный эффект. Осциллятор. Строение атома. 1. Туннельный эффект. Лекция 9 (сем. 3) Туннельный эффект. Осциллятор. 1. Туннельный эффект. Строение атома План лекции: 2. Линейный гармонический осциллятор. Нулевая энергия осциллятора. 3. Линейный гармонический осциллятор.

Подробнее

Кафедра «Общая физика» СОСТАВ И СВОЙСТВА СТАБИЛЬНЫХ ЯДЕР

Кафедра «Общая физика» СОСТАВ И СВОЙСТВА СТАБИЛЬНЫХ ЯДЕР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Многоэлектронные атомы.

Многоэлектронные атомы. Многоэлектронные атомы 1 1 Принцип неразличимости тождественных частиц Принцип Паули 3 Периодическая система элементов Д И Менделеева 1 Принцип неразличимости тождественных частиц В квантовой механике

Подробнее

и нейтронов (A,Z) Z заряд ядра числопротоноввядре. N число нейтронов в ядре А массовое число суммарное число протонов и нейтронов в ядре.

и нейтронов (A,Z) Z заряд ядра числопротоноввядре. N число нейтронов в ядре А массовое число суммарное число протонов и нейтронов в ядре. АТОМНЫЕ ЯДРА Атомное ядро связанная система протонов и нейтронов (A,Z) Z заряд ядра числопротоноввядре. N число нейтронов в ядре А массовое число суммарное число протонов и нейтронов в ядре. A= Z + N 40

Подробнее

Модель ядерных оболочек

Модель ядерных оболочек Модель ядерных оболочек Ядерные модели микроскопические рассматривающие поведение отдельных нуклонов в ядре; коллективные рассматривающие согласованное движение больших групп нуклонов в ядре. Модель оболочек

Подробнее

Оболочки ядра. Модель ядерных оболочек 1. Оболочечное строение ядра

Оболочки ядра. Модель ядерных оболочек 1. Оболочечное строение ядра Оболочки ядра. Модель ядерных оболочек 1. Оболочечное строение ядра Атомное ядро представляет собой квантовую систему многих тел, сильно взаимодействующих друг с другом. Поэтому описание такой системы,

Подробнее

Магнитный момент атома. Атом в магнитном поле.

Магнитный момент атома. Атом в магнитном поле. Магнитный момент атома. Атом в магнитном поле. Момент импульса в квантовой механике Полный момент импульса: Проекция момента на ось z: Проекции момента на оси x иy не определены. Результирующий момент

Подробнее

Кое-что о ядерном взаимодействии Модели строения атомного ядра. Ядерные силы. Нуклонная модель ядра. Дефект массы и энергия связи. Ядерные спектры.

Кое-что о ядерном взаимодействии Модели строения атомного ядра. Ядерные силы. Нуклонная модель ядра. Дефект массы и энергия связи. Ядерные спектры. 1 Кое-что о ядерном взаимодействии Модели строения атомного ядра. Ядерные силы. Нуклонная модель ядра. Дефект массы и энергия связи. Ядерные спектры. Состав ядер Открытие радиоактивности А. Беккерелем,

Подробнее

СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА. Введение

СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА. Введение 3 СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА Введение Спектр атома водорода всегда привлекал внимание исследователей своей относительной простотой. Наиболее удивительным обстоятельством были целые числа в эмпирической формуле

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ

ЛЕКЦИЯ 11 МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ ЛЕКЦИЯ 11 МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ 1. Правила отбора В отсутствие магнитного поля наблюдаются две линии перехода натрия. Это продемонстрировано на рисунке (11.1). Рис. 11.1 Переход с 3P 3 на

Подробнее

Лекция Атомное ядро. Дефект массы, энергия связи ядра.

Лекция Атомное ядро. Дефект массы, энергия связи ядра. 35 Лекция 6. Элементы физики атомного ядра [] гл. 3 План лекции. Атомное ядро. Дефект массы энергия связи ядра.. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада. 3. Законы сохранения при

Подробнее

α е = 75 г/см 2 г/см 2.

α е = 75 г/см 2 г/см 2. Современное представление о нестабильном нейтроне сформировалось на основе интерпретаций опытных данных с позиций законов механики, электродинамики и квантовой теории. Анализ показывает, что записи этих

Подробнее

6. СТРОЕНИЕ АТОМА. Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновской яме ядра показывает, что электрон в атоме может иметь энергию.

6. СТРОЕНИЕ АТОМА. Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновской яме ядра показывает, что электрон в атоме может иметь энергию. 6 СТРОЕНИЕ АТОМА Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновской яме ядра показывает что электрон в атоме может иметь энергию E mez e 1 4 где m e масса электрона; Z атомный номер; = 1 3 главное

Подробнее

некоторых лёгких элементов. одинаковые осколки; 3) ядра атомов гелия (альфа-частицы), протоны, нейтроны и ядра

некоторых лёгких элементов. одинаковые осколки; 3) ядра атомов гелия (альфа-частицы), протоны, нейтроны и ядра Радиоактивность это испускание атомными ядрами излучения вследствие перехода ядер из одного энергетического состояния в другое или превращения одного ядра в другое. Атомные ядра испускают: 1)электромагнитные

Подробнее

Нуклон-нуклонные взаимодействия

Нуклон-нуклонные взаимодействия Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Институт ядерной физики и технологий Лаборатория экспериментальной ядерной физики http://enpl.mephi.ru/ А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная

Подробнее

РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ. Окунев Дмитрий Олегович Кафедра физики, 216н

РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ. Окунев Дмитрий Олегович Кафедра физики, 216н РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ Окунев Дмитрий Олегович Кафедра физики, 216н Н.А. ОПАРИНА, О.Н. ПЕТРОВИЧ РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ для студентов технических специальностей, Новополоцк 2003 1.

Подробнее

Под микрообъектом будем понимать элементарную частицу или систему связанных частиц (таких как атом или ядро атома). Ограничимся пока следующим

Под микрообъектом будем понимать элементарную частицу или систему связанных частиц (таких как атом или ядро атома). Ограничимся пока следующим Темы лекции 1. Характеристики микрообъектов. 2. Законы сохранения и фундаментальные симметрии. Квантовые числа. 3. Свободные и связанные микрочастицы. 4. Пространственная инверсия. Квантовое число «чётность».

Подробнее

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ (строение вещества, химическая связь)

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ (строение вещества, химическая связь) КВАНТОВАЯ ХИМИЯ (строение вещества, химическая связь) Квантовая химия -раздел теоретической химии, который применяет законы квантовой механики и квантовой теории поля для решения химических проблем. 10-15

Подробнее

Таблица Менделеева Радиоактивный распад Элементарные частицы. Атомная, ядерная физика

Таблица Менделеева Радиоактивный распад Элементарные частицы. Атомная, ядерная физика Таблица Менделеева Радиоактивный распад Элементарные частицы Атомная, ядерная физика Квантовые числа Квантовое число Определяемая величина Формула Диапазон значений Главное квантовое число Энергетические

Подробнее

Тест по ядерной физике система подготовки к тестам Gee Test. oldkyx.com

Тест по ядерной физике система подготовки к тестам Gee Test. oldkyx.com Тест по ядерной физике система подготовки к тестам Gee Test oldkyx.com Список вопросов по ядерной физике 1. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его масса равнялась массе покоя α-частицы mα =4

Подробнее

наименьшей постоянной решетки

наименьшей постоянной решетки Оптика и квантовая физика 59) Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных

Подробнее

Лекция 18 Атом во внешнем электрическом поле

Лекция 18 Атом во внешнем электрическом поле Лекция 8 Атом во внешнем электрическом поле. Сущность эффекта Штарка. Линейный и квадратичный эффект Штарка 3. Структура уровней атома водорода в электрическом поле Эффектом Штарка называется явление расщепления

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 23 Нуклон-нуклонные взаимодействия

Подробнее

. dt x (угловые скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ( x)

. dt x (угловые скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от 1 до в опыте

Подробнее

Электронная структура атома

Электронная структура атома Лекция 5 Электронная структура атома Основные понятия и законы: атом, электрон, ядро, протон, нейтрон; заряд ядра; квантовые числа электронов в атоме; энергетический уровень и подуровень, электронная оболочка,

Подробнее

Лекция 7 МОДЕЛИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Лекция 7 МОДЕЛИ АТОМНЫХ ЯДЕР Лекция 7 МОДЕЛИ АТОМНЫХ ЯДЕР Вводные замечания Одной из нерешенных проблем ядерной физики является создание теории атомного ядра. Существует две основных трудности: Чрезвычайная громоздкость квантовой

Подробнее

15. Спин ( ) а собственные числа проекции спинового момента на выделенное направление

15. Спин ( ) а собственные числа проекции спинового момента на выделенное направление 15. Спин Спин. Как следует из предыдущих параграфов, уровни энергии электрона в атоме водорода являются вырожденными. Однако, наблюдения спектров водорода, и особенно других атомов (натрия), показали,

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ ЯДРА И ЧАСТИЦ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ ЯДРА И ЧАСТИЦ 1 Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» В.С. Малышевский ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия связи ядра. 2 Gm , , ,

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия связи ядра. 2 Gm , , , И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия связи ядра Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы. Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов протонов

Подробнее

Лекция 16. Электрический парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс

Лекция 16. Электрический парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс Лекция 16. Электрический парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс момент сил M 1 Прецессия атомов в магнитном поле Из электродинамики известно, что на магнитный момент M в магнитном поле действует

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

Тестирование по дисциплине «ядерная физика»

Тестирование по дисциплине «ядерная физика» Тестирование по дисциплине «ядерная физика» Основные разделы: 1. Свойства атомных ядер; 2. Нуклон-нуклонные взаимодействия; 3. Радиоактивность, ядерные реакции; 4. Частицы и взаимодействия; 5. Дискретные

Подробнее

Физический факультет. Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия»

Физический факультет. Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия» Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: «Свойства нуклон-нуклонного взаимодействия» Работа выполнена студентом 209 группы Сухановым Андреем Евгеньевичем

Подробнее

Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц. 1. Состав, размер и характеристика атомного ядра.

Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц. 1. Состав, размер и характеристика атомного ядра. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.. Состав, размер и характеристики атомного ядра. Работы Иваненко и Гейзенберга. 2. Дефект массы и энергия связи ядра. 3. Ядерные взаимодействия. 4. Радиоактивный

Подробнее

10, для двух протонов, которые являются

10, для двух протонов, которые являются 1 ВВЕДЕНИЕ. ЗАКОН КУЛОНА. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ Современной науке известны четыре вида взаимодействия материальных объектов: гравитационное, электромагнитное, сильное (ядерное) и слабое. Все они играют

Подробнее

Институт ядерной физики АН РУз ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Институт ядерной физики АН РУз ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Институт ядерной физики АН РУз ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ 2018 Введение Основные понятия и определения Взаимодействие тяжелых заряженных частиц с веществом

Подробнее

Таблица Менделеева Радиоактивный распад Элементарные частицы. Атомная, ядерная физика

Таблица Менделеева Радиоактивный распад Элементарные частицы. Атомная, ядерная физика Таблица Менделеева Радиоактивный распад Элементарные частицы Атомная, ядерная физика Квантовые числа Квантовое число Определяемая величина Формула Диапазон значений Главное квантовое число Энергетические

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

Релятивистская динамика

Релятивистская динамика Релятивистская динамика Специальная теория относительности установила фундаментальные свойства пространствавремени Преобразования Лоренца позволяют определять пространственные и временные координаты любого

Подробнее

2 На рисунке показан график изменения массы находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Период полураспада этого изотопа равен

2 На рисунке показан график изменения массы находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Период полураспада этого изотопа равен 1 В опытах по фотоэффекту взяли пластину из металла с работой выхода 5,4 10 19 Дж и стали освещать еѐ светом частотой 3 10 14 Гц. Затем частоту света увеличили в 2 раза, одновременно увеличив в 1,5 раза

Подробнее

Вариант 1 1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Вариант 1 1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза? Вариант 1 1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза? 2. Найти изменение энергии W, соответствующее изменению массы на m = 1 а.е.м. 3. За время t

Подробнее

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ Б. Т. Черноволюк ФГУП РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина, г.снежинск ВВЕДЕНИЕ В настоящее время открыто порядка двух сотен элементарных частиц [] и нескольких

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 3 Модели ядра 2016 1 Лекция 3 Модели

Подробнее

Дейтрон связанное состояние нейтрона и протона.

Дейтрон связанное состояние нейтрона и протона. Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Физический факультет РЕФЕРАТ по дисциплине: физика атомного ядра и частиц Дейтрон связанное

Подробнее

ЛЕКЦИЯ Спин электрона. Принцип Паули. Фермионы и бозоны

ЛЕКЦИЯ Спин электрона. Принцип Паули. Фермионы и бозоны ЛЕКЦИЯ 9 Спин электрона. Принцип Паули. Физические основы периодической системы Д.И. Менделеева. Молекула. Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов 1. Спин электрона. Принцип Паули. Фермионы

Подробнее

Лекция 16 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие

Лекция 16 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие Лекция 6 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие. Уравнение Шредингера для системы двух электронов.. Учет взаимодействия между электронами в первом приближении. Парагелий и ортогелий.

Подробнее

Ядерные реакции. e 1/2. p n n

Ядерные реакции. e 1/2. p n n Ядерные реакции 197 Au 197 79 79 14 N 17 7 8 O 9 Be 1 4 6 C 7 Al 30 13 15 30 P e 30 15 T.5мин 14 1/ P p n n Si Au Ядерные реакции ВХОДНОЙ И ВЫХОДНОЙ КАНАЛЫ РЕАКЦИИ Сечение реакции и число событий N dn(,

Подробнее

Раздел 5 Свойства и строение молекул

Раздел 5 Свойства и строение молекул Раздел 5 Свойства и строение молекул Лекция Квантово-механическое описание электронных состояний двухатомных молекул Виды движения молекулы. Электронное движение молекулы и химическая связь 3 Квантово-механическое

Подробнее

Реферат на тему: Законы сохранения в мире частиц.

Реферат на тему: Законы сохранения в мире частиц. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Реферат на тему: Законы сохранения в мире частиц. Работу выполнила студентка 209 группы Минаева Евгения. «Москва, 2016»

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2 1 ЛЕКЦИЯ 2 Связь механического и магнитного моментов. Гиромагнитное отношение. Гиромагнитные явления. Эффект Эйнштейнаде Хааса. Эффект Барнетта. Спин электрона. Магнетон Бора. Прецессия магнитного момента

Подробнее

СЕМИНАР 3. Решение: Используем соотношение неопределённости «импульскоордината» p r ħ (ħ = 1, эрг сек), полагая для оценки

СЕМИНАР 3. Решение: Используем соотношение неопределённости «импульскоордината» p r ħ (ħ = 1, эрг сек), полагая для оценки СЕМИНАР 3 1. Имеется частица с массой m = 1 г, движущаяся со скоростью v = 1 см/. Оценить неопределенность в координате и временнòм положении этой частицы. Можно ли их наблюдать? Используем соотношение

Подробнее

Лекция 6 СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ СИЛ

Лекция 6 СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ СИЛ Лекция 6 СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ СИЛ Вводные замечания Одной из основных задач ядерной физики с момента ее возникновения является объяснение природы ядерного взаимодействия. Особенности микромира не позволяют

Подробнее

Экспериментальная ядерная физика

Экспериментальная ядерная физика Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра 7 экспериментальной ядерной физики и космофизики А.И. Болоздыня Экспериментальная ядерная физика Лекция 23 Ядерные силы в нуклон-нуклонных

Подробнее

уч. год. 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики

уч. год. 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики 9- уч год 6, кл Физика Физическая оптика Элементы квантовой физики ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ 5 Введение К началу XX века накопилось большое количество экспериментальных данных о величине скорости

Подробнее

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ. Сентябрь 2006 г.

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ. Сентябрь 2006 г. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ Сентябрь 2006 г. Физика изучает наиболее общие (фундаментальные) законы природы и является, таким образом, главной наукой

Подробнее

1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ Введение Ещё в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец 8 века) назвал тела, способные после натирания притягивать легкие

Подробнее

Лекция 2. Масштабы и единицы измерения физических величин Особенности физических явлений в микромире

Лекция 2. Масштабы и единицы измерения физических величин Особенности физических явлений в микромире Лекция 2 Масштабы и единицы измерения физических величин Особенности физических явлений в микромире Объекты микромира атомы, ядра и элементарные частицы подчиняются законам, в значительной мере отличающимся

Подробнее

Т15. Строение ядра (элементы физики ядра и элементарных частиц)

Т15. Строение ядра (элементы физики ядра и элементарных частиц) Т5. Строение ядра (элементы физики ядра и элементарных частиц). Строение ядра. Протоны и нейтроны. Понятие о ядерных циклах. Энергия связи, дефект массы.. Естественная радиоактивность. Радиоактивность.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЦ. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

ЛЕКЦИЯ 7 ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЦ. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЕКЦИЯ 7 ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЦ. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Если величина F сохраняется, то d = 0. dt Теперь нужно понять, справедливы ли законы из макрофизики в квантовой физике. В

Подробнее

3D 3S 0,

3D 3S 0, Лекция 10. Свойства многоэлектронных атомов. 10.1. Энергетические уровни. Хартри-фоковские расчеты атомов и анализ атомных спектров показывают, что орбитальные энергии ε i зависят не только от главного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 10 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 10 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ ЛЕКЦИЯ 10 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ В прошлый раз мы начали изучать квантовую систему «ядро». В нем работает протоннейтронная модель ядра. Плотность этого вещества 10 1 г/см 3. Спин протонов и нейтронов

Подробнее

Лекция 14 Уровни энергии и спектры атомов щелочных металлов

Лекция 14 Уровни энергии и спектры атомов щелочных металлов Лекция 1 Уровни энергии и спектры атомов щелочных металлов 1 Модель валентного электрона Квантовый дефект и снятие вырождения по орбитальному квантовому числу 3 Спектральные серии атомов щелочных металлов.

Подробнее

17.1. Основные понятия и соотношения.

17.1. Основные понятия и соотношения. Тема 7. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 7.. Основные понятия и соотношения. Гипотеза Луи де Бройля. Де Бройль выдвинул предложение, что корпускулярно волновая двойственность свойств характерна

Подробнее

4. ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ АТОМНОГО ЯДРА

4. ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ АТОМНОГО ЯДРА 4. ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ АТОМНОГО ЯДРА Ядерные модели приближённые методы описания некоторых свойств ядер, основанные на отожествлении ядра с какой-либо другой физической системой, свойства которой либо хорошо

Подробнее

Лекция 4. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Масса ядра и Энергия связи

Лекция 4. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Масса ядра и Энергия связи Лекция 4 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Масса ядра и Энергия связи Масса частиц в связанном состоянии: Массу ядра образуют массы нуклонов. Однако M я суммарная масса нуклонов больше массы ядра. Этот

Подробнее

Пространственная инверсия. Р-четность

Пространственная инверсия. Р-четность Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Физический факультет РЕФЕРАТ по дисциплине: физика атомного ядра и частиц Пространственная

Подробнее

N-Z диаграмма атомных ядер

N-Z диаграмма атомных ядер РАДИОАКТИВНОСТЬ N-Z диаграмма атомных ядер Радиоактивность Радиоактивность свойство атомных ядер самопроизвольно изменять свой состав в результате испускания частиц или ядерных фрагментов. Радиоактивный

Подробнее

Вариант 8 1. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме., где (боровский радиус).

Вариант 8 1. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме., где (боровский радиус). Вариант 1 1. Частица находится в четвертом возбужденном состоянии в потенциальном ящике шириной L. Определить, в каких точках интервала 0 X 3L/4 вероятность нахождения частицы минимальна. 2. В потенциальном

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

2.8. Энергия и способы ее выражения. P (2.8.1) m d. const dt

2.8. Энергия и способы ее выражения. P (2.8.1) m d. const dt .8. Энергия и способы ее выражения..8.. Инвариант -х вектора энергии-импульса и его нулевая компонента. Еще раз запишем -х вектор энергии-импульса и его компоненты: dt d Инвариант -х вектора энергии-импульса:

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 ЛЕКЦИЯ Электростатическая энергия зарядов. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Энергия системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Взаимодействие двух

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

Введение в ядерную физику

Введение в ядерную физику Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Институт ядерной физики и технологий Лаборатория экспериментальной ядерной физики А.И. Болоздыня Введение в ядерную физику Лекция 2 Тема 3. Модели

Подробнее

Занятие 28 Ядерная физика. СТО

Занятие 28 Ядерная физика. СТО Задача 1 Гамма-излучение это 1) Поток ядер гелия; 2) Поток протонов; 3) Поток электронов; 4) Электромагнитные волны. Занятие 28 Ядерная физика. СТО Задача 2 Неизвестная частица, являющаяся продуктом некоторой

Подробнее

Атом во внешних полях

Атом во внешних полях Атом во внешних полях 1.1 Эффект Зеемана Если атомы, излучающие свет, поместить в магнитное поле, то линии, испускаемые этими атомами, расщепляются на несколько компонент. Это явление было обнаружено голландским

Подробнее