Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл"

Транскрипт

1 Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл

2 Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых свойств.

3 Сравнение дифракции световых волн и микрочастиц Для света: дифракционная картина ослабление или усиление света в различных точках пространства. Интенсивность ~ A световой волны.

4 Сравнение дифракции световых волн и микрочастиц Для частиц: дифракционная картина объясняется неодинаковым распределением потоков микрочастиц в различных направлениях после рассеяния (отражения), т.е. проявляются вероятностные (статистические) закономерности распространения волн де Бройля. Но по волновому закону меняется не вероятность обнаружить частицу в точке пространства, а амплитуда вероятности, т.к. вероятность не может меняться по гармоническому закону, поскольку она не может быть отрицательной.

5 В квантовой механике положение частицы в пространстве в данный момент времени определяется волновой функцией (пси-функцией), y, z, t амплитуда вероятности. Вероятность dw того, что частица находится в элементарном объѐме dv, пропорциональна и dv : dw dv ddydz.

6 ψ может быть комплексной. Квадрат модуля волновой функции: *, ψ* - функция комплексно сопряженная с ψ.

7 Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический (вероятностный) характер. dw плотность вероятности, т.е. dv определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в единичном объѐме dv в окрестности точки с координатой (,y,z).

8 Физический смысл имеет не ψ функция, а интенсивность волн де Бройля. Вероятность найти частицу в момент t в конечном объѐме V: W dw V dv. При интегрировании по бесконечному V вероятность обнаружить частицу равна. Из этого следует условие нормировки: V dv.

9 Ограничения на ψ функцию:. конечная (т.к. вероятность не может быть > ),. однозначна (вероятность не может быть неоднозначной величиной), 3. непрерывна (вероятность не может изменяться скачком). Следовательно, ψ регулярная.

10 ψ функция удовлетворяет принципу суперпозиции: С если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями ψ, ψ ψ, то она может находиться в состоянии ψ, описываемом линейной комбинацией этих функций.

11 ψ функция основная характеристика состояния микрообъекта, позволяет вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект: L L физическая величина, например, энергия или координата. L dv,

12 Временное и стационарное уравнение Шредингера Т.к. микрообъекты (в соответствии с предположением де Бройля) обладают волновыми свойствами, то уравнение, описывающее их движение в различных силовых полях должно быть волновым уравнением подобно уравнению электромагнитной волны.

13 В 96 г. Шредингер постулировал временное уравнение Шредингера для частицы массой m, движущейся в поле с потенциальной энергией U(,y,z,t) со скоростью v << c: m U общее уравнение Шредингера y z, y, z, t i,() t оператор Лапласа, i мнимая единица.

14 Условия, накладываемые на ψ функцию:. ψ функция регулярная, т.е. конечная, непрерывная, однозначная, ; ; y z. непрерывные, 3. удовлетворяет условию нормировки.

15 Во многих случаях силовое поле, в котором движется частица, стационарное, т.е. потенциальная энергия U(,y,z) не зависит от t. Для этого случая записывается стационарное уравнение Шредингера (уравнение Шредингера для стационарных состояний).

16 Решение стационарного уравнения Шредингера можно представить в виде произведения двух функций: E i t, y, z, t, y, z e,() функция координат t функция E = cost полная энергия частицы для стационарного поля.

17 Уравнение () подставляем в (): стационарное уравнение Шредингера., t E i E i t E i t E i e E i i e U e m 0,(3) U E m

18 m E U 0,(3) стационарное уравнение Шредингера. Решение этого уравнения имеет бесконечное множество решений, но с учѐтом условий, накладываемых на ψ функцию (регулярная, непрерывны первые производные, т.е. на ψ функцию накладываются граничные условия), отбираются только решения, имеющие физический смысл собственные функции. Собственные функции существуют лишь при определѐнных значениях полной энергии Е, называемых собственными значениями энергии. Совокупность собственных значений Е образуют энергетический спектр частицы.

19 Если потенциальная энергия U монотонная функция и U 0 на бесконечности, то в области Е < 0 собственные значения энергии образуют дискретный спектр. Отыскание собственных значений энергии Е и собственных ψ функций составляет основную задачу квантовой механики.

20 Движение свободной частицы Частица движется в отсутствие внешних полей, т.е. U = 0, E = E к (полная энергия частицы равна кинетической энергии). Уравнение Шредингера для одномерного случая движения вдоль оси : m E k 0 (3) дифференциальное уравнение плоской волны.

21 Движение свободной частицы Решением (методом подстановки) является функция:, t t Ae ik e it Ae it k. Формула Эйлера: e i cos isi., t~ Acos t k(4) уравнение плоской волны.

22 Движение свободной частицы плоская волна де Бройля. В последнем уравнении экспонента с минусом, но это не играет роль, т.к. физический смысл имеет.,, k t i Ae t.,..,(5),,.., k h p т к p p k h h E т к E (6), p Et i Ae t

23 Движение свободной частицы, t~ Acos t k (4) Из уравнений (4), (6) следует, что свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Все положения свободной частицы в пространстве равновероятны, т.к. вероятность обнаружить частицу в любой точке пространства *, t Ae A cost. i Et p (6)

24 E k mv m E k E m Движение свободной частицы p m (5) коэффициент в уравнении (3). собственные значения энергии, как для обычной нерелятивистской частицы, т.е. энергетический спектр свободной частицы непрерывный. p k k m

25 U= Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме (ящике) с бесконечно высокими стенками 0 U= 0 ширина ямы U= Частица движется вдоль оси. Энергия отсчитывается от дна ямы. Яма описывается потенциальной энергией U, 0,, 0 0,,,

26 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме Уравнение Шредингера для стационарного состояния в одномерном случае: Из граничных условий следует:. бесконечно высокие стенки частица не проникает за пределы ямы. на границе ямы ( = 0, = ) непрерывная 0 0 функция ψ обращается в нуль: 3. в яме U = 0 m E U 0. вне ямы 0,,

27 в яме U = 0 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме Дифференциальное уравнение гармонического осциллятора: Общее решение диф. уравнения: условие на границе: m 0. E k k Asi k Bcosk, B 0.

28 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме условие на границе:, Asi k. 0 0 si k A., k k k. E m k m k m p E,,3...,, m E

29 т.е. уравнение Шредингера удовлетворяется только при собственных значениях E = E (). Т.о. E принимает дискретные значения квантуется. Квантованные значения E E,,,3..., m называются уровнями энергии. главное квантовое число определяет энергию уровня.

30 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме Asi k, k. Asi, Условие нормировки: dv, В одномерном случае: d. A 0 si d

31 si 0 d A на концах промежутка интегрирования si 0, si si 0 A d A A si

32 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме Собственным функциям соответствуют уровни энергии Следовательно, энергетический интервал между двумя соседними уровнями: si. m E. m m m E E E

33 E si E П л о т н о с т ь в е р о я т н о с т и о б н а р у ж и т ь ч а с т и ц у. E E 3 E E E E 0 0 в т о ч к а х ч а с т и ц а н е м о ж е т н а х о д и т ь с я.

34 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме Критерий. Свободный электрон в металле, размер ямы 0 м E 0 35 т.е. энергетические уровни расположены так тесно, что спектр можно считать непрерывным для зоны проводимости. Размер ямы соизмерим с атомом 0 Дж0 6 эв, 0 м E 0 т.е. дискретные значения энергии, спектр линейчатый. 7 E m. Дж 0 эв,

35 Критерий. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме E E соседние уровни расположены очень тесно, можно говорить о непрерывных уровнях, т.е. о энергетической зоне (квазинепрерывные уровни). Emi m частица в потенциальной яме и не может иметь энергию меньше E mi. Все остальные уровни > имеют Е > E mi.

36 Задачи. Частица находится в основном состоянии в потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти вероятность нахождения частицы в первой трети ямы. 0 0 W-? 3 E E 3 E E 0 /3 / 3 3

37 Задача Вероятность нахождения частицы в интервале d связана с плотностью вероятности соотношением: dw d, где ψ() волновая функция, которая для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме: dw si si. d si d.

38 Задача 0, si 3 si cos cos si si d d W

39 Задача ψ функция некоторой частицы имеет вид где расстояние этой частицы до силового центра, некоторая константа. Используя условие нормировки вероятности, определить нормировочный коэффициент A. A e cost dv. A e d, А-? dv 4 d. dv

40 Задача. 4 0 d e A A e A d e A. A

41 Задача 3 Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид где расстояние этой частицы до силового центра, некоторая константа. Определить среднее расстояние частицы до силового центра. Ae, Ae cost? Из условия нормировки ищется нормировочный коэффициент А: A 3 3.

42 Задача 3 4 d. dv d e d e d e A dv. ; 3 c c e c. 4 3

43 Задача 4 Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где расстояние электрона от ядра, Ae первый Боровский радиус. Определить наиболее вероятное расстояние электрона до ядра. Ae dw dv, dv 4, d. cost вер -? dw 4A e d.

44 Задача 4 Вероятность обнаружить частицу на d: dw 4A d Наиболее вероятное расстояние: e. d d 8 A e 4 A e, d 0 et. d

45 Задача 4 8 A e 0 вер 0 вер.


5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

(14) e комплексная амплитуда, 1. где S. i - мнимая единица. Если подставить волновую функцию в волновое уравнение, получим уравнение для амплитуды

(14) e комплексная амплитуда, 1. где S. i - мнимая единица. Если подставить волновую функцию в волновое уравнение, получим уравнение для амплитуды Конспект лекций по курсу общей физики. Часть III Оптика. Квантовые представления о свете. Атомная физика и физика ядра Лекция 1 7. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (продолжение) 7.5. Волновое уравнение Шредингера

Подробнее

Лекция 10. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний

Лекция 10. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний Лекция 10. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний 1 Стационарные состояния Если состояние системы не изменяется со временем и осуществляется при постоянном значении полной

Подробнее

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2.

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме Лекция 5.. Необходимо задать математический формализм, адекватный поведению микрочастиц. Принципы построения теории: 1.Должны быть определены величины,

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И ЕГО РЕШЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И ЕГО РЕШЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 1 1 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И ЕГО РЕШЕНИЯ ВРЕМЕННÓЕ И СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА В квантовой механике возникает важнейшая проблема об отыскании такого уравнения, которое явилось бы тем же, чем

Подробнее

18.1. Основные понятия и соотношения.

18.1. Основные понятия и соотношения. Тема 8. Уравнение Шредингера. Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик. Потенциальный барьер. Атом водорода. Молекулы. 8.. Основные понятия и соотношения. Волновая функция ( или пси функция) В

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

r(х,у,z) равна (х,у,z,t) 2.

r(х,у,z) равна (х,у,z,t) 2. 11. Волновая функция В квантовой механике волновая функция (х,у,z,t) является основной характеристикой частицы - она полностью описывает ее состояние. В частном случае свободной частицы волновая функция

Подробнее

Глава 19 Элементы квантовой механики 179

Глава 19 Элементы квантовой механики 179 Глава 9 Элементы квантовой механики 79 Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества Французский ученый Луи де Бройль (89 987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 1. 2 семестр.

Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 1. 2 семестр. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме Лекция 1. 2 семестр. Гипотеза де Бройля В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

нахождения частицы в данной точке пространства: dv dp dv Ψ(x, y, z, t) 2 dv. ZZZ ZZZ ΨΨ dv. Отсюда вытекает условие нормировки волновой функции ZZZ

нахождения частицы в данной точке пространства: dv dp dv Ψ(x, y, z, t) 2 dv. ZZZ ZZZ ΨΨ dv. Отсюда вытекает условие нормировки волновой функции ZZZ Уравнение Шредингера Волновая функция Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике 12 Лекция 12.1 Уравнение Шредингера 12.1.1 Волновая функция В нерелятивистской квантовой механике состояние

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение движения свободной частицы Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E (r 3/ ikr ( t), t) ( ) e 3/ ( ) e i ( pr Et) Дифференциальные уравнения, описывающие

Подробнее

Лекция 11. Туннельный эффект

Лекция 11. Туннельный эффект Лекция Туннельный эффект Прохождение электрона над прямоугольным барьером Рассмотрим электрон в поле потенциальной энергии которая описывается одномерной ступенькой скачком потенциала График потенциальной

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов 1 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ Варианты домашнего задания по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов Вариант Номера задач 1 1 13 5 37

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6. h λ, (6.1) p

ЛЕКЦИЯ 6. h λ, (6.1) p ЛЕКЦИЯ 6 Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов. Волновая функция. Соотношения неопределенностей 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов Согласно гипотезе де Бройля, любой движущейся

Подробнее

Туннельный эффект. Осциллятор. Строение атома. 1. Туннельный эффект.

Туннельный эффект. Осциллятор. Строение атома. 1. Туннельный эффект. Лекция 9 (сем. 3) Туннельный эффект. Осциллятор. 1. Туннельный эффект. Строение атома План лекции: 2. Линейный гармонический осциллятор. Нулевая энергия осциллятора. 3. Линейный гармонический осциллятор.

Подробнее

Элементы квантовой механики

Элементы квантовой механики Сегодня: воскресенье, 8 декабря 2013 г. Лекции 19, 20 Элементы квантовой механики Содержание лекции: Гипотеза де Бройля Эксперимент Дэвиссона и Джермера Свойства микрочастиц Соотношение неопределенностей

Подробнее

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера

Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Глава 9. Стационарное уравнение Шредингера Особое место занимают задачи, в которых потенциальная энергия зависит только координат: U t = 0. Такие состояния называются стационарными, так как в них сохраняется

Подробнее

Уравнение Шредингера. 1. Общее уравнение Шредингера.

Уравнение Шредингера. 1. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера.. Временное уравнение Шредингера. Принцип причинности в квантовой механике.. Стационарное уравнение Шредингера. 3. Свободная частица. 4. Частица в одномерном потенциальном ящике. 5.

Подробнее

( ) пси-функций называют величину

( ) пси-функций называют величину 5 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 5 ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Состояние частицы в квантовой механике описывается комплекснозначной функцией координат и времени x y t t называемой

Подробнее

Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Московский государственный технический университет им НЭ Баумана ЛКМартинсон ЕВСмирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

Подробнее

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Методические указания М.Ю. Константинов Решению задач по курсу общей физики Раздел: «Принцип суперпозиции в квантовой механике» Под

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид Общая физика ч., 009 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. Вариант. d d. Проверьте операторное равенство x x.. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная функция, описывающая состояние электрона в атоме,

Подробнее

Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше

Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше Глава. Стационарные состояния квантовой частицы в одномерном потенциальном поле. Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше W Pr Ψ (,) rt = Aexp i t+ i () причем выражение () является комплексной

Подробнее

Физика Часть III «Элементы квантовой механики»

Физика Часть III «Элементы квантовой механики» Боднарь О.Б. Физика Часть III «Элементы квантовой механики» лекции и решения задач Москва, 15 Лекции 3,4. Элементы квантовой механики 3.1. Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

Элементы квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённости

Элементы квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённости Элементы квантовой механики Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённости Физика элементарных частиц, атомов, молекул и их коллективов, в частности, кристаллов, изучается в квантовой механике. Объекты

Подробнее

Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей. Лекция 9. Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики

Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей. Лекция 9. Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей Лекция 9 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Элементы квантовой механики В квантовой механике изучается физика элементарных

Подробнее

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина.

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. 7 Квантовая физика Основные формулы и определения Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. По закону Стефана Больцмана энергетическая

Подробнее

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о)

Задачи по квантовой химии (2 к. х/ф д/о) 1 Задачи по квантовой химии ( к. х/ф д/о) 1. Феноменологические основы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм Фундаментальные константы и переводные множители: q 34 6.6 10 34 1.0510 m 0 1.60

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

Кафедра общей и технической физики ФИЗИКА КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Кафедра общей и технической физики ФИЗИКА КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный минерально-сырьевой университет

Подробнее

А. Дискретный спектр Общие свойства: локализация спектра, асимптотика волновой функции, подобие, движение уровней при изменении параметров.

А. Дискретный спектр Общие свойства: локализация спектра, асимптотика волновой функции, подобие, движение уровней при изменении параметров. Квантовая теория Второй поток Весна 14 Список задач 4 Тема «Одномерное стационарное уравнение Шредингера» А Дискретный спектр 41 Общие свойства: локализация спектра, асимптотика волновой функции, подобие,

Подробнее

Лекция 7 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: частица в потенциальной яме

Лекция 7 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: частица в потенциальной яме Лекция 7 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: частица в потенциальной яме 1. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме: постановка задачи.. Алгоритм решения уравнения Шредингера для частицы

Подробнее

наименьшей постоянной решетки

наименьшей постоянной решетки Оптика и квантовая физика 59) Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных

Подробнее

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ. Решение временного уравнения Шредингера

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ. Решение временного уравнения Шредингера УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ Решение временного уравнения Шредингера Y( x y z t) i = - DY( x y z t) + U( x y z t) Y( x y z t) t m в том случае когда силовое поле стационарно то есть

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение А.Г. Семенов I. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ На предыдущей лекции нами было получено уравнение Шредингера для частицы

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Л К Мартинсон Е В Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ

Подробнее

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА Задание Если протон и - частица двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля / равно.. 3. 4 4. / p Задание Волновая функция

Подробнее

ЗАДАЧИ. Номера задач. 1. Найти наиболее вероятную длину волны тормозного рентгеновского излучения со спектральным распределением Iω = A( ωmax

ЗАДАЧИ. Номера задач. 1. Найти наиболее вероятную длину волны тормозного рентгеновского излучения со спектральным распределением Iω = A( ωmax ЗАДАЧИ В таблице приведены номера вариантов (первый столбец) и номера задач, входящих в контрольную работу (горизонтальные строки таблицы). Номера вариантов распределяются согласно списку, содержащемуся

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

6. Квантовая физика и физика атома. 25. Спектр атома водорода. Правило отбора.

6. Квантовая физика и физика атома. 25. Спектр атома водорода. Правило отбора. Квантовая физика и физика атома 5 Спектр атома водорода Правило отбора На рисунке изображена схема энергетических уровней атома водорода Показаны состояния с различными значениями орбитального квантового

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

ЛЕКЦИЯ 4 Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц Конспект лекций по курсу общей физики (нетрадиционный курс) для студентов ЭТО Часть ЛЕКЦИЯ 4 Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц Гипотеза де Бройля. Опыт Дэвиссона и Джермера. Опыты Тартаковского

Подробнее

( ) ( 0) ( ) ( )= КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 1: «Операторы, их собственные функции и собственные значения» ˆ 1 = 1. = ( L ˆ Mˆ.

( ) ( 0) ( ) ( )= КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 1: «Операторы, их собственные функции и собственные значения» ˆ 1 = 1. = ( L ˆ Mˆ. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Операторы их собственные функции и собственные значения» Задачи Перемножьте операторы и L ˆ + M ˆ Произведение ( ( ( ( + + + + ( LM ˆ ˆ ML ˆ ˆ Ответ: + ( LM

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Лекция 14 ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Термины и понятия Вероятность Внешнее воздействие на что? Достоверный Дискретный Закон Максвелла Микросостояние Находиться в интервале Невозможный Непрерывный Статистика

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер: постановка задачи. Определение коэффициентов отражения

Подробнее

Лекция 13. Элементы квантовой механики

Лекция 13. Элементы квантовой механики 1 Лекция 13 Элементы квантовой меаники План лекции 1Волновые свойства микрочастиц Гипотеза де Бройля Соотношение неопределенностей Гейзенберга 3Волновая функция Уравнение Шрѐдингера [1] гл 8 1Волновые

Подробнее

9. Прохождение через барьер

9. Прохождение через барьер 9 Прохождение через барьер Рассмотрим следующую задачу (см задачи 94 Пусть частица движется слева направо и встречает на своём пути потенциальный барьер Её энергия может быть как больше так и меньше высоты

Подробнее

Тема3. «Основные положения квантовой механики»

Тема3. «Основные положения квантовой механики» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема3 «Основные положения квантовой механики» Кафедра теоретической и прикладной математики разработана

Подробнее

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре

1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном спектре Квантовая теория Второй поток. Осень 2014 Список задач 11 Тема: Переходы. Нестационарная теория возмущений. Внезапные воздействия. Адиабатическое приближение 1. Нестационарная ТВ. Переходы в непрерывном

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 1 Δl Для фотона справедливы следующие формулы: E = ħω, p = ħk. Но мы знаем, что в зависимости от того, какой эксперимент мы проводим, свет ведет себя или

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

Лабораторная работа 1. Энергетический спектр электрона. Теоретическая часть. 1 Моделирование энергетического спектра электрона в твердом теле

Лабораторная работа 1. Энергетический спектр электрона. Теоретическая часть. 1 Моделирование энергетического спектра электрона в твердом теле Лабораторная работа 1. Энергетический спектр электрона. Теоретическая часть 1 Моделирование энергетического спектра электрона в твердом теле Прежде чем приступать к моделированию энергетического спектра

Подробнее

Корпускулярно-волновой дуализм. 2. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи

Корпускулярно-волновой дуализм. 2. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи 8 Т.1 Корпускулярно-волновой дуализм. 1. Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи 3. Соотношение неопределённости, его физический смысл и критика идеалистического

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

Тема: Основы квантовой механики

Тема: Основы квантовой механики 1 Тема: Основы квантовой механики Квантовая механика это теория, изучающая свойства микрообъектов и законы их движения и взаимодействия. (под микрообъектом подразумеваются элементарные частицы, а так же

Подробнее

π, и вероятность обнаружения электрона в

π, и вероятность обнаружения электрона в Комплексность волновой функции Для фотона вероятность его обнаружения пропорциональна интенсивности света, которая в свою очередь пропорциональна среднему квадрату напряженности световой волны Другими

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ НЭ БАУМАНА ЛК Мартинсон ЕВ Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ

Подробнее

Волны де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга

Волны де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга Лекция 7 (сем. 3) Волны де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга 1. Волны де Бройля. План лекции: 2. Экспериментальное подтверждение волн де Бройля. 3. Некоторые свойства волн де Бройля. 4.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ Длина волны де-бройля Соотношение неопределенностей λ дб = h p = h 2mE. ΔxΔp u ħ. ħ2 4. Соотношение неопределенностей работает только для

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Волновая функция В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией. Так как для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса,

Подробнее

Глава Частные случаи решения уравнения Шредингера

Глава Частные случаи решения уравнения Шредингера Глава 6 Частные случаи решения уравнения Шредингера Ранее было показано, что решение полного уравнения Шредингера распадается на решение временного и координатного уравнений Волновая функция, удовлетворяющая

Подробнее

ГЛАВА III. МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ГЛАВА III. МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 56 Почему операторы квантовой механики должны быть эрмитовыми? 57 Коммутирует ли гамильтониан частицы с оператором импульса, оператором потенциальной энергии? 58 Каков физический смысл понятий: коммутатор

Подробнее

Введение Квантовые свойства электромагнитного излучения Атом Бора Волны де-бройля Математический аппа. Квантовая механика. А. В.

Введение Квантовые свойства электромагнитного излучения Атом Бора Волны де-бройля Математический аппа. Квантовая механика. А. В. Квантовая механика А. В. Чижов Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенный институт ядерных исследований г. Дубна Учебно-научный центр ОИЯИ, 28 июня 2012 г. Введение Слово квант происходит

Подробнее

Элементы квантовой механики. 4. Волновая функция и ее статический смысл. 1. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля.

Элементы квантовой механики. 4. Волновая функция и ее статический смысл. 1. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля. Элементы квантовой механики. 1. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. 3. Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярно-волновых

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЛЕКЦИЯ 5 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯМЫ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) В прошлый раз рассматривалась потенциальная яма с бесконечно высокими стенками. Было показано, что в этом случае имеет место квантование. Частица, находящийся в

Подробнее

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Двойственная природа света 1. Закон излучения М. Планка E= hυ, кванты (1900).. Теория фотоэффекта А. Эйнштейна (1907) 3. Дуализм света. Эффект Комптона (19) 4. Всеобщность

Подробнее

Ψ(x, t) = A exp[- i (ωt - kx)] = A exp[- (i/ ħ)(et - px)] (1.2)

Ψ(x, t) = A exp[- i (ωt - kx)] = A exp[- (i/ ħ)(et - px)] (1.2) Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. аумана Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ ПО КУРСУ ОЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ "ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ". ВОЛНОВЫЕ

Подробнее

ЧАСТЬ 4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

ЧАСТЬ 4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ЧАСТЬ 4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ КОРПУСКУЛЯРНО ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ ЧАСТИЦ МАТЕРИИ Есть две формы существования материи: вещество и поле. Вещество состоит из частиц, «сцементированных» полем. Именно посредством

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

17.1. Основные понятия и соотношения.

17.1. Основные понятия и соотношения. Тема 7. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 7.. Основные понятия и соотношения. Гипотеза Луи де Бройля. Де Бройль выдвинул предложение, что корпускулярно волновая двойственность свойств характерна

Подробнее

A. Сама амплитуда имеет различные знаки (плюсминус)

A. Сама амплитуда имеет различные знаки (плюсминус) 1.4. Статистическое толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей..4.1. Волны вероятности. В. отмечалось, что из равенства групповой скорости волн де Бройля и скорости частицы, было заманчиво

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Институт управления и информационных

Подробнее

- первый боровский радиус. Найти для этого состояния среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон,

- первый боровский радиус. Найти для этого состояния среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон, Вариант 1 Считая, что спектр излучения Солнца близок к спектру черного тела с длиной волны, отвечающей максимуму спектра при.48 мкм, найти мощность теплового излучения Солнца. Оценить время, за которое

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ВЕРОЯТНОСТИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ

ЛЕКЦИЯ 6 ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ВЕРОЯТНОСТИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ЛЕКЦИЯ 6 ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ВЕРОЯТНОСТИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ 1. Импульсное представление Рассмотрим импульсное представление вектора состояния частиц. Разберем

Подробнее

Основные экзаменационные вопросы по 2 части

Основные экзаменационные вопросы по 2 части Основные экзаменационные вопросы по 2 части Основные. 1. Напряженность электрического Принцип суперпозиции. 2. Потенциал электрического 3. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса. 4. Электростатическое

Подробнее

Уравнение Шредингера. Квантовая неопределённость.

Уравнение Шредингера. Квантовая неопределённость. Уравнение Шредингера. Квантовая неопределённость. Содержание 1. Нерелятивистское волновое уравнение (уравнение Шредингера). 2. Операторы физических величин. 3. Гамильтониан. 4. Стационарное уравнение Шредингера.

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

Ψ(x, t) = A exp[- i (ωt - kx)] = A exp[- (i/ ħ)(et - px)] (1.2)

Ψ(x, t) = A exp[- i (ωt - kx)] = A exp[- (i/ ħ)(et - px)] (1.2) Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. аумана Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ ПО КУРСУ ОЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ "ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ". ВОЛНОВЫЕ

Подробнее

Харьковский национальный университет имени В.Н.Каразина. Специальность физика Семестр 7 Учебная дисциплина _квантовая механика

Харьковский национальный университет имени В.Н.Каразина. Специальность физика Семестр 7 Учебная дисциплина _квантовая механика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Волновая функция. Статистическая интерпретация волновой функции.. Эффект Ааронова-Бома. n [ lˆ, lˆ ], где lˆ lˆ ilˆ,, 3. Вычислить коммутатор z y, ˆ ˆ ˆ y z l l l - компоненты

Подробнее

Тема 4. Квантовый анализ движения некоторых объектов. П.1. Примеры решения для частицы в яме.

Тема 4. Квантовый анализ движения некоторых объектов. П.1. Примеры решения для частицы в яме. Тема 4. Квантовый анализ движения некоторых объектов П.. Примеры решения для частицы в яме. П.. Квантовый осциллятор. П.. Квантовый ротатор. П.4. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный

Подробнее

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Л Е К Ц И Я 8 ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Классический осциллятор. Пусть частица совершает одномерное движение. Разложим ее потенциальную энергию в ряд Тейлора в окрестности x 0 до второго порядка: V(x) V(0)

Подробнее

НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал И.Н. Радченко НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Методические указания к проведению семинарского занятия

Подробнее

Квантовая механика наносистем. Квантоворазмерные эффекты в наносистемах.

Квантовая механика наносистем. Квантоворазмерные эффекты в наносистемах. Квантовая механика наносистем. Квантоворазмерные эффекты в наносистемах. Д.Р. Хохлов Физический факультет МГУ Основные идеи и принципы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм Соотношение неопределенностей

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

БАЗИСНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

БАЗИСНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени

Подробнее

Тема 2. Квантовые свойства частиц. П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля

Тема 2. Квантовые свойства частиц. П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля Тема. Квантовые свойства частиц П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля П.. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. П.3. Волновая функция (ВФ), ее основные свойства. П.4. Свободная частица. П.5

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

Локализованное решение уравнений Шредингера-Лапласа. Якубовский Е.Г. Аннотация

Локализованное решение уравнений Шредингера-Лапласа. Якубовский Е.Г.  Аннотация Локализованное решение уравнений Шредингера-Лапласа Якубовский ЕГ e-il yuovsi@leu Аннотация Найдены решения уравнения движения Шредингера-Лапласа в виде локализованной частицы Они решены при условии что

Подробнее

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ ЛЕКЦИЯ 8 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ Эффективная потенциальная энергия электронов в атоме может быть представлена в виде потенциальной ямы. Спектр разрежѐнный отрицательных значений

Подробнее

Упругое и неупругое рассеяние

Упругое и неупругое рассеяние Семинар Упругое и неупругое рассеяние.. Борновское приближение... Рассеяние частиц Рассеяние взаимодействие частиц при столкновении. Если в ходе взаимодействия частицы не меняются: + + то такое столкновение

Подробнее

Коллоквиум 6 (Основы квантовой физики)

Коллоквиум 6 (Основы квантовой физики) Коллоквиум 6 (Основы квантовой физики) Вопросы 1. Тепловое излучение и его свойства. Люминесценция. 2. Энергетическая светимость, поглощательная и излучательная способность тела. 3. Закон Кирхгофа для

Подробнее