Московский Государственный Университет Имени М. В. Ломоносова

Транскрипт

1 Московский Государственный Университет Имени М. В. Ломоносова Физический Факультет Мезонная теория ядерных сил. Реферат Широков Илья Группа 210 Москва 2013

2 Введение Согласно современным представлениям в нашем мире существуют четыре типа полей: электромагнитное, гравитационное, слабое и сильное. Теория электромагнитных взаимодействий была создана ещё Максвеллом в 19-ом веке. Теория гравитационных создана Ньютоном и обобщена Эйнштейном в так называемой общей теории относительности. Слабые и сильные взаимодействия проявляют себя только на масштабах частиц и ядер, они были открыты сравнительно недавно. Теория слабого взаимодействия была создана в середине 20-ого века и довольно хорошо согласуется с экспериментальными данными. С сильным взаимодействием дело обстоит иначе. До сих пор не было записано выражение для потенциала сильного взаимодействия, которое бы согласовывалось со всеми известными фактами. Существует множество модельных потенциалов, которые описывают ту или иную ситуацию. Один из первых таких потенциалов был получен японским физиком Хидеки Юкавой в 30-ые годы 20-ого века. Согласно нему Сильное взаимодействие можно описать как обмен мезонами, которые в этой теории являются квантами сильного поля. Более подробному изучению этой теории и посвящен данный реферат.

3 Место сильных взаимодействий среди других. В физике микромира существенными являются три типа взаимодействий: сильное, слабое и электромагнитное. Они характеризуются так называемыми константами взаимодействий. Чем константа больше тем «сильнее» это взаимодействие. Взаимодействие Сильное Электромагнитное Слабое Константа Частицы, участвующие в сильном взаимодействии называются адронами. Характерный радиус действия сил, обусловленных сильным взаимодействием ~10 13 см. Частицы, распадающиеся в результате сильного взаимодействия имеют характерное время жизни ~ c, что соответствует характерным ширинам резонансов Г > 10 МэВ. Природа сильного взаимодействия между адронами, связано с их составляющими- кварками. Между кварками передача сильного взаимодействия осуществляется с помощью переносчиков сильных взаимодействий- 8-ми глюонов. Основное квантовое число ответственное за сильное взаимодействие цвет, их существует три типа отсюда и число глюонов -8. Раздел физики изучающий взаимодействие между кваркамиквантовая хромодинамика активно развивающаяся в последнее время область знаний. Нуклон-нуклонные силы Разумеется, любое взаимодействие между нуклонами в конечном счёте имеет кварк-глюонную природу. Однако на больших расстояниях между адронами ( 1 Фм) в силу того, что цветные частицы не могут далеко вылетать из адрона, взаимодействие адронов происходит в результате коллективного взаимодействия всех кварков и глюонов одного адрона со всеми кварками другого. Переносчиками этого взаимодействия должны быть бесцветные адроны. Такой механизм взаимодействия реализуется только на относительно больших расстояниях (> Фм)

4 Вообще NN-взаимодействие обычно описывается в рамках концепции потенциала. Потенциал имеет сложный вид и зависит от многих параметров. Его можно записать так: V NN = V(r) + V SS + V T + V SL (1) Каждое слагаемое подбирают феноменологически. Наиболее важные свойства NN сил: 1. Притяжение. Силы действующие между нуклонами имеют характер сил притяжения, иначе ядра бы не существовали. 2. Радиус действия. Он порядка 1 Фм, при таких расстояниях глубина потенциала равна примерно 50 Мэв. 3. Зарядовонезависимость. Взаимодействие не зависит от электрического заряда. Если пренебречь поправками силы кулоновскго взаимодействия np, pp и nn примерно равны, если они находятся в одних и тех же состояниях. 4. Насыщение. Один нуклон может притягивать к себе конечное число нуклонов. Это выражается тем что энергия связи W св ~A, а не W св ~A 2 как было бы если каждый нуклон попарно взаимодействовал с каждым другим нуклоном. 5. Зависимость от спина. Энергия взаимодействия зависит от взаимной ориентации спинов. 6. Нецентральность сил 7. Обменный характер. При взаимодействии частицы меняются местами. Теперь исследуем каждый компонент выражения (1) подробнее Первый член (1) V(r) характеризую просто центральный потенциал зависящий только от расстояния. Второй член означает зависимость от спина, а третий так называемый тензорный потенциал. Для прояснения их сути обратимся к ядру дейтериядейтрону, который состоит из протона и нейтрона. Дейтрон имеет экспериментально измеренный полный момент и чётность J p = 1 + и магнитный момент μ d = 0,85742μ N.Полный момент как известно выражается формулой: J = S n + S p + L (2) Согласно (2) орбитальный момент принимает два значения: 2 или 0 (поскольку чётность положительна). Можно ожидать что дейтрон будет находиться в на низшем состоянии с L=0. При этом μ d = 0,879634μ N, что

5 однако отличается от реального значения на несколько процентов. Факты отсутствия у дейтрона состояния с противоположенным направлением спинов подтверждает зависимость NN-сил от спина, а примесь d-состояния (L=2) говорит об их нецентральном характере. Также о нецентральном характере говорит отличное от нуля значения квадрупольного момента дейтрона. Это означает что ядро дейтерия вытянуто вдоль одной из осей. Появление выделенного направления у ядра приводит к возникновению тензорных сил. Примером таких сил может служить два магнита с магнитными моментами m 1 и m 2, для них справедлива формула для энергии системы двух магнитных моментов: E 12 = 1 ((m r 3 1, m 2 ) 3 (m 1, r ) (m2, r )) (3) Вектор r соединяет два диполя, а r единичные вектор направленный вдоль r. По аналогии c (3) вводи тензорный оператор S 12 S 12 = 3(σ 1, r )(σ 2, r ) (σ 1, σ 2 ) (4) где σ 1 и σ 2 - операторы спина. Если усреднить (4) по всем углам то получится ноль, это означает, что этот оператор не содержит никакой составляющей центральных сил. Последний член в (1) V SL - относиться к так называемым спинорбитальным силам. В их существовании можно убедиться например изучая рассеяния поляризованных протонов на ядрах без спина, таких как 12 6 C. Пусть оба протона налетают на углерод так как показано на Фиг.1 (а), и пусть их спины направлены вверх. Протон 1 имеет направление орбитального момента вниз а протон 2 вверх. Фиг. 1 Теперь предположим, что потенциал состоит из центрального и спинорбитального потенциала. Тогда зная, что V SL зависит от взаимного направления спина и орбитального момент запишем это так:

6 V NN = V(r) + V SL (L, σ) (5) Из Фиг. 1 (б) следует что в силу взаимной ориентации спина и орбитального момента полный потенциал одного нуклона оказывается больше другого, а это означает что должна быть асимметрия относительно направления в одну или другую сторону. Эта асимметрия подтверждается экспериментально, это доказывает существование спин-орбитальных сил. Чтобы резюмировать всё сказанной в этом разделе перепишем выражение (1) для потенциала в форме где видна зависимость от вышеупомянутых параметров: V NN = V(r) + V SS (σ 1, σ 2 ) + V T S V 2 SL(L, σ 1 + σ 2 ) (6) Рассеяние нейтронов. Обменные силы. В существовании обменных сил можно убедиться при рассеянии нейтронов на протонах при энергиях в несколько сотен Мэв. Тут можно применить так называемое борновское приближение, где частица представляется плоской волной. Применять его здесь можно поскольку энергия частицы много больше глубины потенциала. Дифференциальное сечение при этом: Где dσ dω = f(q) 2 (7) f(q) = 2πm h V(x)e2πiqx h d 3 x (8) Здесь q-переданный импульс, V(x)-потенциал. Для упруго рассеяния имеем Фиг. 2 q = 2p sin 1 θ (9) 2 Согласно (9) максимальный переданный импульс q = 2p при малых величинах энергий 4πpR h 1 из (8) следует относительно изотропное распределение (Фиг 2. Случай низких энергий). При высоких энергиях 4πpR h 1 в случае малых углов импульс остаётся большим, а случае больших за счёт быстро осциллирующий экспоненты имеем малый интеграл и сечение

7 стремится к нулю как это показано на Фиг. 2 в случае средних энергий. Эта ситуация не связана с борновским приближением, а является типичной для ситуаций такого рода. Низкие энергии Средние энергии Фиг. 3 Однако реальная экспериментальная зависимость изображённая на Фиг. 3 имеет несколько иной характер, чем теоретическая. Она имеет характерный пик в угловом распределении назад при высоких энергиях E~400 Мэв. Такое поведение нельзя объяснить с помощью обычных потенциалов. Оно говорит об обменном характере ядерных сил, то есть налетающий нейтрон становится протоном, а протон мишени нейтроном двигающимся назад. Мезонная теория Юкавы Как уже было отмечено взаимодействие между нуклонами можно представить, как обмен бесцветными адронами. Такими адронами являются пионы. Если прежде мы изучали NN-силы феноменологическим образом, то пионная теория позволяет объяснить возникновение части этих сил. Если cчитать мезоны скалярными то Гамильтониан будет выглядеть так: H s = g Φ(x)ρ(x)d 3 x (10) Между испусканием и поглощением мезон ведёт себя как свободная частица и подчиняется уравнению Клейна-Гордона. В стационарном случае оно выглядит так:

8 [ 2 ( 2πmc h )2 ] Φ(x) = 0 (11) Используя гамильтоновы уравнения движения и выражения (10) и (11) можно получить следующее уравнение: [ 2 ( 2πmc h )2 ] Φ(x) = 4πgρ(x) (12) Уравнение (12) в математике называется экранированным уравнением Пуассона. Решается оно весьма сложным образом с использованием специальных функций. Решение уравнения: Φ(x) = g e k x x ρ(x )d 3 x (13) x x Для точечного источника расположенного в начале координат x =0, выражение (13) принимает вид: Φ(r) = g e kr r Постоянная k в (13) и (14) равна 2πmc h (14) а r в (14) равен x. Константа k имеет смысл характерного ядерного расстояния и равна 1.5 Фм. А g так называемый ядерный заряд примерно равный единице. Выражение для енергии взаимодействия двух нуклонов получается после подстановки в (10) выражения (14): V s = g 2 e kr r Потенциал Юкавы рассмотренный выше касался скалярных мезонов, во случае псевдоскалярных мезонов уравнения Гамильтониан усложняется из-за добавления спиновых операторов: (15) H p = F ρ(x)(σ, )Φ(x)d 3 x (16) Используя уравнения (15) и (11) получим после некоторых преобразований следующее выражение: [ 2 ( 2πmc h )2 ] Φ(x) = 4πF(σ, )ρ(x) (17) Исследуя (16) подобно тому как исследовали (12) получим выражения для энергии взаимодействия между нуклонами путём обмена псевдоскалярными мезонами: V p = F 2 [ 1 (σ 3 1, σ 2 ) + S 12 ( e kr 3 kr (kr) 2)] k2 r (18)

9 Где σ 1, σ 2 спиновые операторы первого и второго взаимодействующего нуклона, а S 12 - тензорный оператор задаваемый соотношением (4). Полученное выражение (18) имеет и тензорную и спиновую компоненты, оно похоже на выражение (6), описывающие феноменологический потенциал. Однако оно всё равно не содержит части компонент. Причина этой неудачи кроется в том, что мы учитываем лишь один тип мезонов. В современной теории юкавского потенциала, после учёта всех существующих мезонов, можно получить потенциал вполне удовлетворяющий феноменологическому потенциалу (6). Правда следует не забывать о том, что сама концепция потенциала теряет смысл при больших энергиях E > 3 Гэв, где включается кварк-глюонное взаимодействие описываемое квантовой хромодинамикой. Диаграммы Фейнмана на нуклонном уровне Для описания взаимодействия нуклонов друг с другом нередко применяют диаграммную технику Фейнмана. Фиг. 4 Так на Фиг. 4 (а) видно взаимодействие между протоном и нейтроном на нуклонном уровне через виртуальный пион. А на Фиг. 4 (б) видно то же на кварковом уровне. Интересно что на кварковом уровне переход кварков показанный на диаграмме иллюстрирует как передачу пиона, так и обменный характер взаимодействия (нейтрон и протон меняются местами). Что касается более тяжёлых мезонов то взимодействие через них показано на Фиг. 5 Фиг. 5

10 Эти тяжёлые мезоны имеют массы порядка ( Мэв) и как уже было сказано ранее вносят поправки в потенциал (18). Также интерес представляет то, что обмен векторными мезонами J=1 приводит к отталкиванию нуклонов, по аналогии с отталкиванием одноименных зарядов в электростатике.

11 Заключение Современные исследования привели к введению нового типа сил- NN сил. Их свойства оказались весьма разнообразными, главным из них являлось существования сил притяжения между нуклонами. Однако природа этих сил была до конца не ясна. Хидеки Юкава еще в 1934 году, задолго до открытия кварков ввёл в рассмотрение передачу сильного взаимодействия пионами. Он сумел записать известное выражения для потенциала Юкавы. Энергия взаимодействия нуклонов согласно нему выражается так: V s = g 2 e kr r Как оказалось учёт обмена всеми известными мезонами приводит к вполне удовлетворительной картине, согласующейся с экспериментальными данными вплоть до энергии равной ~3 Гэв. Однако попытка использовать концепцию потенциала для больших энергий успехом не увенчалась. Это связано в первую очередь с кварк-глюонным характером взаимодействия на таких масштабах энергий. Более общие свойства сильного взаимодействия изучает многообещающая современная наука- хромодинамика, и вероятно в будущем мы сможем в полной мере осознать природу этого фундаментального взаимодействия.

12 Список используемой литературы 1. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. «Частицы и атомные ядра». Учебник. М.: Издательство Московского университета, с. 2. Фраунфельдер Г., Хенли Э., «Субатомная Физика». М.: Мир, с. 3. Ресурсы с сайта