ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ «БОЛТАНКИ» РЕШЕНИЯ ДЛЯ АЛГОРИТМА «СКРУЧИВАНИЯ» С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ «БОЛТАНКИ» РЕШЕНИЯ ДЛЯ АЛГОРИТМА «СКРУЧИВАНИЯ» С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ"

Транскрипт

1 УДК ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ «БОЛТАНКИ» РЕШЕНИЯ ДЛЯ АЛГОРИТМА «СКРУЧИВАНИЯ» С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ Е. Ю. Рыжков Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию.4. г. Аннотация. В работе с помощью метода точечных преобразований находится область «болтанки» решения для одного из скользящих режимов второго порядка с запаздыванием в управлении. Найдены значения параметров управления, при которых имеет место сходимость решения в область «болтанки», и получено уравнение, описывающее границу данной области. Ключевые слова: метод точечных преобразований, область «болтанки», скользящий режим второго порядка, алгоритм «скручивания», запаздывание в управлении, параметры управления, сходимость. Annotation. In the article it is described how to determine the chattering area of the solution for one of the second order sliding mode with time dela in control using the method of point-wise transformations. The control parameter values under which finite-time convergence takes place are found. The equation precisel describing the form of the chattering area of the solution is presented. Ke words: method of point-wise transformations, chattering area, second order sliding mode, twisting algorithm, time dela in control, control parameters, convergence.. ВВЕДЕНИЕ Ввиду своей полезности и простоты реализации, большой популярностью пользуются скользящие режимы управления. Важной особенностью скользящего режима является возможность управления объектом в условиях неопределенности. Множество научных работ посвящено исследованию скользящих режимов, правда, в основном все работы связаны с исследованием так называемого идеального скользящего режима. Однако в реальных системах устройства, осуществляющие скачкообразное изменение функции управления, всегда обладают малыми неидеальностями, главная из которых - запаздывание. Появление запаздывания в управлении приводит к тому, что объект будет совершать колебания в некоторой конечной окрестности требуемого положения. Эта окрестность носит название область «болтанки» (от англ. сhattering). Статья посвящена нахождению области «болтанки» и определению параметров управления, при которых имеет место сходимость решения в данную область. Рыжков Е. Ю.,. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ Рассмотрим систему управления вида: x = = f(, t x(), t ()) t () g( t, x( t), ( t)) u( x( t -h( t)), ( t -h( t))) где x, Œ R переменные состояния, ftx (,, ) неизвестная, но ограниченная функция, описывающая внешние возмущения и неопределенности системы, g(, t x, ) функция, описывающая коэффициент усиления обратной связи, ht () функция, характеризующая запаздывание в системе, u Œ R скользящее управление второго порядка: u(, x ) =-rsign[ x ]-r sign[], () где r, r > параметры управления, и оператор sign определен в виде:, x > sign[ x ] = -, x < () [ -, ], x = Данный алгоритм управления известен как алгоритм «скручивания». Предполагается, что: ftx (,, ) C, " x, Œ Rи " t (4) ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ,, 4

2 Е. Ю. Рыжков < a gtx (,, ) b, " x, ŒRи " t (5) ht () h," t где C, a, b, h известные константы.. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ Попытаемся оценить влияние запаздывания на решение системы (). Оно будет проявляться при переходе решения через оси координат, так как на других участках sign[ x( t)] совпадает с sign[ x( t - h( t))] и sign[()] t с sign[ ( t - h( t))]. (6) Рис.. Переход решения через ось Рассмотрим случай, когда решение пересекает ось. Сперва предположим, что решение пересекает ось в момент времени t и ( t ) >. Учитывая специфику алгоритма управления, до момента переключения управления x будет неотрицательной величиной при условии, что выполнено: C r > r (7) a Данное условие является одним из необходимых условий сходимости. Далее предполагается, что оно выполнено. Так как известно управление на данном участке, то из системы () и оценок (4), (5) мы можем оценить величину x до момента переключения следующим образом: <- C a( r - r ) x ( t) C b( r -r ) (8) Интегрируя данное выражение на промежутке от t до t, получаем следующую оценку для координаты () t = xt (): t ( ) ( t-t)( - C a( r - r)) (9) xt () t ( ) ( t- t)( C b( r -r)) Проинтегрировав на данном промежутке еще раз, получим оценку для координаты x(): t ( t - t ) xt () t ( )( t - t) ( - C a ( r -r )) () ( t - t ) xt () t ( )( t - t) ( C b ( r -r )).() Таким образом, при движении по траектории минимально (из всех возможных) удаленной от центра координат, объект спустя максимальное время запаздывания h попадет в положение: x ( t h ) = ( t ) h M h (- C a( r -r )), () ( t h ) = ( t ) M h ( - C a ( r -r )). Домножим второе уравнение на h и вычтем его из первого: h x = h - (- C a ( r -r )). () M M Мы получили, что при произвольном начальном положение (, t ( )), объект, двигаясь по наименее удаленной от центра траектории, спустя время максимального запаздывания попадет в точку с координатами (), которая располагается на прямой (). Стоит также заметить, что при движение по максимально отдаленной траектории объект будет находится на прямой: h x = h - ( C b ( r -r )) (4) M M Прямая (4) находится левее прямой (). Таким образом, при ( t ) > смена управления произойдет до пересечения решения с прямой (). Рассматривая по аналогии случай ( t ) < и объединяя результаты, мы находим вид линии, до пересечения с которой гарантировано произойдет смена управления после пересечения решением оси : s (, x ) = x - h sign[] h (5) (- C a( r - r )) = Теперь рассмотрим случай, когда решение пересекает ось x. Сперва предположим, что решение пересекает ось x в момент времени t и x( t ) >. До момента переключения управления мы можем оценить x следующим образом: -C - b( r r ) x ( t) C - a( r r ) < (6) 4 ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ,,

3 Определение области «болтанки» решения для алгоритма «скручивания»... Рис.. Переход решения через ось x Интегрируя данное выражение на промежутке от t до t и учитывая тот факт, что t ( ) = xt ( ) =, получаем оценку для координаты (): t (-C - b( r r ))( t - t ) (7) t ( ) ( C- a( r r))( t-t) Принимая во внимание (7), получаем, что переключение управления должно произойти до пересечения решением прямой: =- h ( C b( r r )) (8) Рассматривая аналогичным образом случай, когда xt ( ) <, и объединяя результат со случаем xt ( ) >, получаем искомый вид линии переключения: s (, x ) = sign[ x]( C b ( r r )) h = (9) Таким образом взамен исходной системы () далее будем исследовать следующую систему: x = () = f(, t x, ) g(, t x, ) u( x, ) где управление имеет вид: u(, x ) =-rsign[ s (, x )] -r sign[ s (, x )] () 4. ОЦЕНКА ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА Рассмотрим случай, когда объект движется по наиболее отдаленной от центра траектории. На каждом из участков движения нам известно какое управление используется. Следовательно мы можем найти вид траектории, которая наиболее отдаляет объект от центра координат. Такую траекторию можно описать уравнением: x =- signs [ ] p, p > () где p константа, специфическая для каждого участка движения. Рис. 4. Движение объекта по максимально отдаленной траектории Рис.. Новый вид линий переключения управления При отсутствии запаздывания переключение управления происходит при пересечении осей координат. Заменим исходное управление на управление, в котором переключение происходит при пересечении прямых (5) и (9). Тем самым мы рассмотрим наиболее сложный случай. Если решение системы спустя некоторое время попадает в определенную область при новом управлении, то при первоначальном управлении решение также будет находиться внутри этой области. Обозначим координаты начала линии через ( x, ). Тогда для вывода уравнения движения нам необходим решить следующую задачу: x =-signs [ ] p xt ( ) = x t ( ) = () Интегрируя на промежутке от t до t, получаем: t Ê ( t - t ) ˆ xt () = x ( t-t) -signs [ ] p Á Ë (4) t () = -signs [ ] p( t - t ) В выражении для ()выразим t величину t и подставим в выражение для x (): t - ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ,, 4

4 Е. Ю. Рыжков ( - ) ( - ) x = x - - (5) sign[ s ] p sign[ s ] p Сокращая данное выражение получаем уравнение, описывающее движение объекта по траектории наиболее отдаленной от центра координат: x signs [ ] = xsigns [ ] (6) p p Уравнение (6) описывает параболу с центром в точке (, x signs [ ] ) p. На основе полученного уравнения движения мы для каждого участка можем выписать значения констант p. Для движения, изображенного на рисунке 4, получаем: p =- C a( r r ) p = C b( r r ) (7) p = C b( r -r ) Стоит также заметить, что при выполнении условия (7), константы p, p, p являются положительными числами. 5. НАХОЖДЕНИЕ ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ «БОЛТАНКИ» Воспользуемся методом точечных преобразований [4] для оценки области «болтанки». Возьмем точку Q на прямой переключения (5) с координатами ( x, ), x, >, (см. рис. 4). Постараемся проследить движение объекта до точки Q с координатами ( x, ). Найдем функцию последования = f( ), которая опреде- ляет закон преобразования исходной точки Q в последующую точку Q. Начав движение из точки ( x, ) и двигаясь по наиболее отдаленной от центра траектории, мы можем найти из (6) координаты точки ( x, ) : x = x p (8) = Далее из системы (4) находим координаты точки ( x, ) : x x p h = - (9) =-p h Найдем теперь координаты точки, когда решение пересекает прямую s (, x ). Введем обозначение: p =- C a( r -r ) () Тогда (5) можем переписать в виде: s x x h sign h (, ) = - [] p = () Для нахождения точки пересечения ( x, ) решаем систему: x = x p p () h x = h p Подставляя второе уравнение системы в первое и проводя небольшие сокращения, находим координаты точки ( x, ) : h x = h p () =-h p - p x h p ( p -p ) Выразим координату через координаты точки ( x, ). Для этого выразим сперва координаты ( x, ) через ( x, ), далее по цепочке ( x, ) и наконец координату, т.е. подставим (8) в (9), а затем в (). В результате получим: p p p x h p p p p =- ( - ) - (4) -ph. Так как точка ( x, ) лежит на линии переключения (5), то мы можем выразить коорди- нату x через : h x = h - p (5) Подставляя (5) в (4) получаем искомую функцию последования f ( ): = p p h p h p p p p p p (6) =- ( - - ) - -ph. Нас интересуют такие значения, при которых имеет место скручивание, т.е. < : p p h p h p p p p p p ( - - ) < (7) < - p h Так как левая часть неотрицательная, то для выполнения неравенства необходимо выполнение следующего условия: > p h (8) 44 ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ,,

5 Определение области «болтанки» решения для алгоритма «скручивания»... Возводя в квадрат обе части неравенства (7) и приводя подобные получаем: p - p 4h p p (9) h p ( p - p p - p p ) < Если рассматривать случай без запаздывания ( h = ), то данное неравенство может быть выполнено только, если коэффициент, стоящий перед, отрицательный, т.е.: p > p (4) Будем полагать далее, что данное условие выполнено. Для нахождения, удовлетворяющих данному неравенству, решаем соответствующее квадратное уравнение относительно. Запишем выражение для дискриминанта: D = 6h p p 4h p ( p - p ) (4) ( p - p p -p p ) Проводя небольшие преобразования получаем: D = 4ph ( 4p p ( p - p ) (4) ( p - p p - p p )) > Дискриминант больше, значит квадратное уравнение имеет два корня: *, = - h p p ± ph ( 4pp ( p - p ) ( p - p p -p p )) (4) p - p Нас интересует наибольший корень, так как все, которые больше данного корня будут удовлетворять неравенству (9): p ( 4p p ( p - p ) pp ( p - p p -p p )) * = h (44) p - p В итоге мы нашли неподвижную точку * нашего точечного преобразования. Когда достигается момент = *, то движение зацикливается на определенном контуре предельном цикле. Если > *, то решение скручивается к предельному циклу, который как раз и характеризует болтанку решения. 5. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ АЛГОРИТМА «СКРУЧИВАНИЯ» Объединяя все полученные результаты, наиболее важными из которых являются условия (7), (4), а также уравнение (6) и выражение для * (44), можем сформулировать следующую теорему. Теорема: Если параметры управления r, r > удовлетворяют условиям: C r > r, a (45) b - a C r > r a b a b то решение системы () сходится в область «болтанки», границу которой можно описать уравнением: x signs [ ] = p sign s s p = x - (46) [ ] h ( p p p - p ) где p, p, p > определяются по формулам (7), величина p является константой на каждом участке: p, signs [ ( x, ) ] > p = p, sign[ s ( x, )] < (47) p, signs [ ( x, ) s (x, )]< и координаты ( x, ) вычисляются по формуле: h x = h - p p ( 4p p ( p - p ) (48) pp ( p - p p - pp)) = h p - p где p берется в виде (). 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ На рисунке 5 показано поведение решения системы () при движение по максимально отдаленной от центра траектории. Спустя определенное время решение попадает на границу области болтанки и продолжает движение, не выходя из области болтанки. Рис. 5. «Скручивание» решения ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ,, 45

6 Е. Ю. Рыжков На рисунке 6 в качестве начальной точки выбирается точка внутри области болтанки и рассматривается траектория наиболее удаляющая объект от положения начала координат. Спустя определенное время объект приближается к границе области «болтанки», но не может ее покинуть. Рис. 6. Начальная точка внутри области «болтанки» 7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье доказана теорема, помогающая подобрать параметры управления, при которых имеет место сходимость решения в определенную область (область «болтанки»), и получено уравнение границы этой области. Отметим, что Рыжков Е. Ю. Аспирант, каф. вычислительной математики факультета Прикладной математики, механики и информатики Воронежского государственного университет. Тел. (47) 8-8 в случае отсутствия запаздывания в управлении, при выполнении условий (45) решение сходится в начало координат. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Polakov A. Lapunov function design for finetime convergence analsis : Twisting controller for second-order sliding mode realization / A. Polakov, A. Poznak // Automatica 45, 9. p Васильева А. Б. Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств Чаплыгина / А. Б. Васильева, Н. Н. Нефедов. Москва, 7. 9 c.. Ла-Салль Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова / Ж. Ла-Салль, С. Лефшец. М. : Мир, с. 4. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, с. 5. Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. М. : Физматгиз, c. 6. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний / Ю. И. Неймарк. Либроком,. 47 с. 7. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. Лань, с. Rzhkov E. Y. Post-graduate student. The dept. of the Mathematical Methods of Oreration Research, Voronezh State Universit. Tel. (47) ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ,,

УДК РАСЧЕТЫ РИСКОВ В ЗАДАЧЕ О ПОРТФЕЛЕ

УДК РАСЧЕТЫ РИСКОВ В ЗАДАЧЕ О ПОРТФЕЛЕ УДК 57.977 РАСЧЕТЫ РИСКОВ В ЗАДАЧЕ О ПОРТФЕЛЕ В. Г. Задорожний Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 6.09.06 г. Аннотация. Рассматривается задача о распределении начального капитала

Подробнее

The key words: maintenance of working capacity, the specific resulted expenses, residual cost, the size of land usage, optimum service life.

The key words: maintenance of working capacity, the specific resulted expenses, residual cost, the size of land usage, optimum service life. The key words: maintenance of working capacity, the specific resulted expenses, residual cost, the size of land usage, optimum service life. АНАЛИЗ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С КОЭФФИЦИЕНТАМИ, ЯВЛЯЮЩИМИСЯ

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов УДК 517.946 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 13. Вып. 1. С. 43 55 Математика Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения -го рода с параметром

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УДК 68.3 ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ А. В. Дылевский, О. О. Власова, Д. А. Ракитин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 4.7.6 г. Аннотация.

Подробнее

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса.

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Для численного решения нелинейных задач в различных ситуациях используют как линейные, так и нелинейные схемы. Устойчивость соответствующих

Подробнее

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction ÇË ËÍ å.à., 1996 DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESONDING TRAJECTORIES M. I. VISHIK This paper is an introduction to the theory of the first order ordinary differential equations on a plane. The following

Подробнее

О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры

О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры Математический сборник т 7(69) 95 А Н Тихонов О системах дифференциальных уравнений содержащих параметры Рассмотрим систему дифференциальных уравнений n и решение этой системы определяемое условиями Это

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. Машкова Е.Г., Покришка О.И. Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону,

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 200. 52. С.229 236 Математический анализ УДК 57.58 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ ФУНКЦИИ ТИПА МИТТАГ ЛЕФФЛЕРА НА

Подробнее

Глава 7. Понятие об асимптотических методах

Глава 7. Понятие об асимптотических методах Глава 7 Понятие об асимптотических методах Лекция Регулярно и сингулярно возмущенные задачи При построении математических моделей физических объектов, характеризующихся различными масштабами по пространству,

Подробнее

x 4 ; x log 6 - логарифмические неравенства

x 4 ; x log 6 - логарифмические неравенства Вопрос. Неравенства, система линейных неравенств Рассмотрим выражения, которые содержат знак неравенства и переменную:. >, - +х -это линейные неравенств с одной переменной х.. 0 - квадратное неравенство.

Подробнее

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом Задачи с параметром (графический прием решения) Введение Применение графиков при исследовании задач с параметрами необычайно эффективно. В зависимости от способа их применения выделяют два основных подхода.

Подробнее

Спектральный анализ разностных схем

Спектральный анализ разностных схем Спектральный анализ разностных схем 1 Исследование схем на устойчивость по начальным данным методом гармоник Одним из достаточно простых и эффективных способов исследования линейных разностных схем на

Подробнее

Постулат ISSN УДК Исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями

Постулат ISSN УДК Исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями УДК 51-7 Исследование модели хищник-жертва с трофическими функциями Осипов Геннадий Сергеевич Сахалинский государственный университет дтн, заведующий кафедрой информатики Распутина Елена Ивановна Государственный

Подробнее

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Решение квадратных неравенств графическим способом. Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ 5-«Школа здоровья и развития» градужный Решение квадратных неравенств графическим способом Пример 1 х 4х 5 1 Рассмотрим функцию у х 4х 5 графиком которой

Подробнее

г. Классная работа.

г. Классная работа. 5.0. 014 г. Классная работа. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Опыт вступительных экзаменов в вузы показывает, что решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, вызывает большие затруднения

Подробнее

Первые шаги в решении уравнений и неравенств с параметром

Первые шаги в решении уравнений и неравенств с параметром КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО Кафедра теории и технологий преподавания математики и информатики Фалилеева М.В. Первые шаги в решении уравнений и

Подробнее

Глава 8. Введение в анализ функций нескольких переменных

Глава 8. Введение в анализ функций нескольких переменных Глава 8 Введение в анализ функций нескольких переменных 8 Область определения, линии и поверхности уровня Расстоянием между двумя точками (,, ) и (,, ) в пространстве называется число (, ) ( ) ( ) Пусть

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э УДК 51797 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э Исследованы вопросы построения

Подробнее

( ) () заданные при t t

( ) () заданные при t t Ж.О. Толубаев УДК 517.968.7 К ВОПРОСУ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ К ПРОСТРАНСТВУ L 2 [t, ) РЕШЕНИЯ g 0 ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА СТИЛТЬЕСА Ж.О. Толубаев На основе понятия производной по возрастающей

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-NetR Общероссийский математический портал В Ф Бутузов Н Т Левашова А А Мельникова Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе уравнений с различными степенями малого параметра

Подробнее

С. Г. ЧЕБОТАРЕВ, А. С. КРЕМЛЕВ

С. Г. ЧЕБОТАРЕВ, А. С. КРЕМЛЕВ 42 С. Г. Чеботарев, А. С. Кремлев УДК 681.51 С. Г. ЧЕБОТАРЕВ, А. С. КРЕМЛЕВ СИНТЕЗ ИНТЕРВАЛЬНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Проанализированы условия, при которых возможно

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

УДК Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка

УДК Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка 1 УДК 517 96 1. Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка Чочиев Тимофей Захарович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Южный Математический

Подробнее

СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ

СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ УДК 539384: 62912 СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ РАСЧЕТ ИЗГИБА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПАНЕЛИ ПАЛУБНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ СУДНА К О Ломтева аспирант СПГУВК BENDING RECTANGULAR PLATE CALCULATION FOR SHIP DECK В статье приведено

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Уравнение касательной

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Уравнение касательной ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Уравнение касательной Рассмотрим следующую задачу: требуется составить уравнение касательной l, проведенной к графику функции в точке Согласно геометрическому смыслу производной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные

Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные Тема 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 8.1. Функции нескольких переменных. Частные производные П л а н 1. Понятие функции двух и нескольких переменных.. Предел и непрерывность

Подробнее

Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора

Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора # 07, июль 015 Белов И. Р. 1, Ткачев С. Б. 1,* УДК: 519.71 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Методы решения задачи управления движением

Подробнее

Метод разделения переменных (метод Фурье)

Метод разделения переменных (метод Фурье) Метод разделения переменных (метод Фурье) Общие принципы метода разделения переменных Для простейшего уравнения с частными производными разделение переменных это поиски решений вида только от t. u (x,t

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВЯЗИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С КОНВЕКТИВНЫМ ЧЛЕНОМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВЯЗИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С КОНВЕКТИВНЫМ ЧЛЕНОМ Вычислительные технологии Том 5, 4, 2000 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВЯЗИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С КОНВЕКТИВНЫМ ЧЛЕНОМ А.В. Шмидт Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск,

Подробнее

2 модуль Тема 13 Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды Лекция 11

2 модуль Тема 13 Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды Лекция 11 модуль Тема Функциональные последовательности и ряды Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов Степенные ряды Лекция Определения функциональных последовательностей и рядов Равномерно

Подробнее

Некоторые материалы из лекций по анализу ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ. Содержание

Некоторые материалы из лекций по анализу ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ. Содержание Некоторые материалы из лекций по анализу ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ Постановка вопроса Содержание Некоторые напоминания Итерационные методы решения уравнений. Сжимающие отображения. Принцип неподвижной

Подробнее

О ВОЗМУЩЕНИИ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, НЕЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРОМ

О ВОЗМУЩЕНИИ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, НЕЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРОМ УДК 517.983 О ВОЗМУЩЕНИИ АБСТРАКТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, НЕЛИНЕЙНЫМ ОПЕРАТОРОМ Х.К. АВАД, А.В. ГЛУШАК Белгородский государственный университет

Подробнее

Дистанционная подготовка Abitu.ru МАТЕМАТИКА. Статья 4. Задачи с параметрами.

Дистанционная подготовка Abitu.ru МАТЕМАТИКА. Статья 4. Задачи с параметрами. Дистанционная подготовка Abituru МАТЕМАТИКА Статья 4 Задачи с параметрами Теоретический материал При решении задач с параметром часто приходится иметь дело с многочленами Сформулируем теорему иета для

Подробнее

РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского НП Семерикова АА Дубков АА Харчева РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется:

Лекция 2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка (ДУ-2). Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка (ДУ-) Общий вид дифференциального уравнения порядка n запишется: ( n) F,,,,, = 0 ( ) Уравнение -го порядка ( n = ) примет вид F(,,, ) = 0 Подобные уравнения

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА (ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ) ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА СИЛ ИНЕРЦИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор:

Подробнее

Системы дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений Введение Также как и обыкновенные дифференциальные уравнения системы дифференциальных уравнений применяются для описания многих процессов реальной действительности В

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ

ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ 1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы Пусть имеется n степеней свободы. q 1, q 2,,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

1. Численные методы решения уравнений

1. Численные методы решения уравнений 1. Численные методы решения уравнений 1. Системы линейных уравнений. 1.1. Прямые методы. 1.2. Итерационные методы. 2. Нелинейные уравнения. 2.1. Уравнения с одним неизвестным. 2.2. Системы уравнений. 1.

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ COMPUTER ANALYSIS OF IMPULSE CONTROL SYSTEM

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ COMPUTER ANALYSIS OF IMPULSE CONTROL SYSTEM Вестник Воронежского института МВД России / 11 В.И. Каганов, доктор технических наук, профессор, Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) С.В.

Подробнее

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы 7 9 Еремин Е Л Чепак Л В Алгоритмы адаптации дискретно-непрерывных систем для объектов с запаздыванием по управлению //Вычислительные технологии 6 Т С6-7 Еремин ЕЛ Теличенко

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x Лекции Глава Функции нескольких переменных Основные понятия Некоторые функции многих переменных хорошо знакомы Приведем несколько примеров Для вычисления площади треугольника известна формула Герона S

Подробнее

СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ И УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко

СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ И УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 212. Том 53, 6 УДК 517.925.5+517.929 СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ И УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко Аннотация.

Подробнее

Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий

Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий Динамические системы, вып. 28 (2010), 3 10 УДК 517.925.51 Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий О. В. Анашкин, Т. В. Довжик, О. В. Митько Таврический национальный

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

Метод Крылова и Черноусько.

Метод Крылова и Черноусько. Метод Крылова и Черноусько. Пусть управляемый процесс описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений ẋ = f(t, x, u), t [t 0, T ], x(t 0 ) = x 0, u(t) U, где x R n вектор фазовых координат,

Подробнее

Математическое моделирование одного класса сложных систем с применением нечеткой

Математическое моделирование одного класса сложных систем с применением нечеткой УДК 57.988 Член-корреспондент НАН Украины А.И. Шевченко, А.С. Миненко Математическое моделирование одного класса сложных систем с применением нечеткой логики Строится трехмерная математическая модель кристаллизации

Подробнее

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1252 УДК 517.926 ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Е.И. Атамась Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, кафедра Нелинейных динамических

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА

О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА ISSN 074-1863 Уфимский математический журнал. Том 7. 3 (015). С. 3-8. О РЕШЕНИЯХ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО РОСТА МНОГОМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ КОШИ-РИМАНА С. БАЙЗАЕВ УДК 517.9 Аннотация. Для многомерной обобщенной

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О. В. Исакова Л. А. Сайкова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О. В. Исакова Л. А. Сайкова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О. В. Исакова Л. А. Сайкова УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА

Подробнее

1.Разложение аналитической функции в степенной ряд.

1.Разложение аналитической функции в степенной ряд. ЛЕКЦИЯ N37. Ряды аналитических функций. Разложение аналитической функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд Лорана..Разложение аналитической функции в степенной ряд.....ряд Тейлора.... 3.Разложение аналитической

Подробнее

Об устойчивости разностных схем

Об устойчивости разностных схем Доклады Академии наук СССР 963 Том 9 3 А Н Тихонов А А Самарский Об устойчивости разностных схем Неоднократно высказывалась гипотеза что если разностная схема устойчива в классе постоянных коэффициентов

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ СИНУС-ГОРДОНА НА ОСНОВЕ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО КОЛЬЦА ЛИ

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ СИНУС-ГОРДОНА НА ОСНОВЕ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО КОЛЬЦА ЛИ ISSN 2074-1871 Уфимский математический журнал. Том 8. 3 (2016). С. 49-58. УДК 517.9 ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ СИНУС-ГОРДОНА НА ОСНОВЕ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО КОЛЬЦА ЛИ А.В. ЖИБЕР, С.Н. КАМАЕВА

Подробнее

О ВЛИЯНИИ ТРЕНИЯ НАСЛЕДСТВЕННОГО ТИПА НА УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ ВИБРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

О ВЛИЯНИИ ТРЕНИЯ НАСЛЕДСТВЕННОГО ТИПА НА УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ ВИБРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ 4460 УДК 534.1 О ВЛИЯНИИ ТРЕНИЯ НАСЛЕДСТВЕННОГО ТИПА НА УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ ВИБРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ М.В. Зайцев ННГУ им. Н.И. Лобачевского Россия, 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23 E-mail:

Подробнее

Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом 1

Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом 1 ВЕСТНИК НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Серия «Математика, механика, информатика» Том V, 25 г. Выпуск 3. C. 2 28 УДК 57.924.4 Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

10 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями)

10 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями) 10 класс, базовый уровень Задание 1 Вариант 0 (демонстрационный, с решениями) Заочная математическая школа 009/010 учебный год 1 Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и найдите его

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В результате изучения курса алгебры в 8АВ, 8 ГД (группа А) классе учащийся научится знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

УДК ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ (МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ)

УДК ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ (МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ) УДК 59.2.7 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ (МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ) Л. В. Лелякова, А. Г. Харитонова, Г. Д. Чернышова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 3.03.207 г. Аннотация.

Подробнее

Тема 1. Действительные числа и действия над ними

Тема 1. Действительные числа и действия над ними Тема 1 Действительные числа и действия над ними 4 часа 11 Развитие понятия о числе 1 Первоначально под числами понимали лишь натуральные числа, которых достаточно для счета отдельных предметов Множество

Подробнее

Лекция Интеграл как функция верхнего предела

Лекция Интеграл как функция верхнего предела СА Лавренченко wwwlwrencenkoru Лекция Интеграл как функция верхнего предела Формула Ньютона-Лейбница Рекомендуется, чтобы студенты перед прослушиванием этой лекции повторили лекцию 5 о первообразных из

Подробнее

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Май июнь, 2012. Том 53, 3 УДК 517.929.4 ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация. Исследуются системы

Подробнее

А. И. Козко В. Г. Чирский. Задачи с параметром и другие сложные задачи

А. И. Козко В. Г. Чирский. Задачи с параметром и другие сложные задачи А. И. Козко В. Г. Чирский Задачи с параметром и другие сложные задачи Москва Издательство МЦНМО 2007 УДК 512 ББК 22.141 К59 К59 Козко А. И., Чирский В. Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. М.:

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:

Подробнее

О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести

О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести 126 Теоретическая и прикладная механика ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 2 УДК 531.38 А. А. Адуенко, Н. И. Амелькин Московский физико-технический институт (государственный университет) О предельных движениях волчка

Подробнее

ОБЩЕЕ И ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ СОСТОЯНИИ БИФИЛЯРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

ОБЩЕЕ И ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ СОСТОЯНИИ БИФИЛЯРНОЙ ПЕРЕДАЧИ МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ 9 УДК 5. ОБЩЕЕ И ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ СОСТОЯНИИ БИФИЛЯРНОЙ ПЕРЕДАЧИ Ю. А. КАШИН М. И. ЖАДАН Учреждение образования «Гомельский государственный университет

Подробнее

Кривые второго порядка

Кривые второго порядка Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кривые второго порядка Индивидуальные

Подробнее

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАТИСТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАТИСТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ УДК 621.91 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАТИСТИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И. Ю. Бутусов 1, А. Е. Гриднев 2, Ю. Н. Перин 2 1 Воронежский государственный

Подробнее

ПРЕДЕЛЫ Методическое пособие для студентов вузов

ПРЕДЕЛЫ Методическое пособие для студентов вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики и кибернетики Кафедра теории вероятностей и математической статистики ПРЕДЕЛЫ Методическое

Подробнее

COMPOSED DYNAMIC SYSTEM, SLIDING MODELS AND PROBABILITY. Ç. Ä. Åêìëàç çëêâ ÓappleÓ ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È V. A. BRUSIN

COMPOSED DYNAMIC SYSTEM, SLIDING MODELS AND PROBABILITY. Ç. Ä. Åêìëàç çëêâ ÓappleÓ ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È V. A. BRUSIN ÅappleÛÒËÌ Ç.Ä., 998 COMPOSED DYNAMIC SYSEM, SLIDING MODELS AND PROBABILIY V. A. BRUSIN he dynamic peculiariies of sysems, whose phase porrais are composed of pars of phase porrais of ordinary sysems,

Подробнее

Расположение корней квадратного трехчлена f () x ax bx c, a 0. относительно точки k оси абсцисс

Расположение корней квадратного трехчлена f () x ax bx c, a 0. относительно точки k оси абсцисс Использование графической интерпретации квадратного тречлена при решении задач с параметром Наиля ТИМЕРБАЕВА, доцент кафедры теории и тенологий преподавания математики и информатики института математики

Подробнее

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ )

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ ) Сер. 0. 200. Вып. 4 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ УДК 539.3 В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ. Введение. Статья посвящена проблеме

Подробнее

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ 33 УДК 5973 АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ АЮ Ощепков Особое конструкторское бюро «Маяк» Пермского государственного национального исследовательского

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

Задача С1. Определение реакции опор твердого тела. Найти реакции опор конструкции. Решение

Задача С1. Определение реакции опор твердого тела. Найти реакции опор конструкции. Решение Задача С1. Определение реакции опор твердого тела. Найти реакции опор конструкции. Дано: P 15 кн, Q 50 кн, М 0 кн м, q 8 кн м, α 60, β 5 Найти: R, R? Решение Для нахождения реакции опор составим уравнения

Подробнее

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка

Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка Глава 9 Кривые на плоскости. Кривые второго порядка 9. Основные понятия Говорят, что кривая Г в прямоугольной системе координат Оху имеет уравнение F (, )=0, если точка М(х, у) принадлежит кривой в том

Подробнее

Доклады Национальной академии наук Беларуси 2015 март апрель Том 59 2 М. Х. МАЗЕЛЬ, О. И. ПИНДРИК

Доклады Национальной академии наук Беларуси 2015 март апрель Том 59 2 М. Х. МАЗЕЛЬ, О. И. ПИНДРИК Доклады Национальной академии наук Беларуси 05 март апрель Том 59 УДК 579 М Х МАЗЕЛЬ О И ПИНДРИК КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА С КОМПЛЕКСНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER РЮ Леонтьев О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений УДК 579 ББК 6 РЮ Леонтьев Россия, Иркутск, Иркутский государственный университет E-mail: lev_roma@bkru О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 05000

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Лекционные наброски. Конев В.В. Содержание

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Лекционные наброски. Конев В.В. Содержание Обыкновенные дифференциальные уравнения. Лекционные наброски. Конев В.В. Содержание Часть 1. Основные понятия. 1.1. Введение 2 1.2. Начальные условия 4 1.3. Составление дифференциальных уравнений 5 1.4.

Подробнее

ПРОСТОЙ СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ МЕТОДА ИСКЛЮЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ НОРМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПРОСТОЙ СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ МЕТОДА ИСКЛЮЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ НОРМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ISSN 2079-8490 Электронное научное издание «Ученые заметки ТОГУ» 2014, Том 5, 4, С. 1357 1363 Свидетельство Эл ФС 77-39676 от 05.05.2010 http://pnu.edu.ru/ru/ejournal/about/ ejournal@pnu.edu.ru УДК 517.95

Подробнее

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В. А. БРУСИН Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS V. A. BRUSIN The paper is a continuation of

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ УДК 517.977:519.688 Е.И. Беликова МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 1 Беликова Елена Игоревна, кандидат физико-математических

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ После изучения данной темы вы сможете: проводить численное решение задач линейной алгебры. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, решение

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,3,6, БМТ, Лекции 9- Признаки сходимости

Подробнее

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ. и ее масса и скорость). Из закона изменения импульса системы

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ. и ее масса и скорость). Из закона изменения импульса системы Импульс системы n материальных точек ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ где импульс i-й точки в момент времени t ( i и ее масса и скорость) Из закона изменения импульса системы где

Подробнее

СПРАВОЧНИК. 1. Некоторые признаки делимости натуральных чисел Натуральные числа это числа, используемые для счёта:

СПРАВОЧНИК. 1. Некоторые признаки делимости натуральных чисел Натуральные числа это числа, используемые для счёта: СПРАВОЧНИК Некоторые признаки делимости натуральных чисел Натуральные числа это числа, используемые для счёта:,,,,, Натуральные числа образуют множество, называемое множеством натуральных чисел Множество

Подробнее