ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКИ. 2 Натуральная система единиц (система Хевисайда)

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКИ. 2 Натуральная система единиц (система Хевисайда)"

Транскрипт

1 1 Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Физика атомного ядра и элементарных частиц. Общий курс физики, III семестр. Семинары. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКИ 1 Система единиц Гаусса Время Энергия, масса E = mc 2 Энергия покоя Длина Скорость света в вакууме Заряд электрона Постоянная Планка Константы электрона протона нейтрона 1 с 1 эв= 1, эрг= 1, Дж. 1 эв =10 3 кэв = 10 6 МэВ = 10 9 ГэВ = ТэВ 0,511 МэВ 938,232 МэВ 939,566 МэВ 1 фм (ферми)= см 1 Å (ангстрем)= 10 8 см c = см с 1 4, ед. СГС h = h = 6, 28 2π МэВ c hc = 197 МэВ фм, e2 = 1 hc Натуральная система единиц (система Хевисайда) В данном разделе используется специальная система единиц, в которой постоянная Планка h и скорость света c считаются безразмерными единичными постоянными: h = c = 1. В этой системе единиц, естественной для релятивиской физики элементарных частиц, [длина] = [время] = [энергия] 1 = [масса] 1. Поэтому масса (m) частицы равна ее энергии покоя (mc 2 ), а также ее обратной комптоновской длине волны (mc/ h). Например, m e = 9, г = 0, 511 МэВ = (386, 2 фм) 1.

2 2 Для перевода велечин удобно пользоваться константой hc = 197 МэВ фм. Некоторые переводные множители: (1 МэВ)/c 2 = 1, г; (1 Мэв) 1 ( hc) = 197, см = фм; (1 ГэВ) 2 ( hc) 2 = 0, 3894 мбарн 1 барн = см 2 = 100 фм 2 Энергии пучков ускоренных частиц всегда выражаются в электронвольтах. Выбор энергетической переменной не является единственным, на практике используются следующие варианты: 1. Кинетическая энергия частицы T = E m используется в той области энергий, где энергия покоя существенно превышает кинетическую энергию; T является стандартной переменной в ядерной физике. 2. Полная энергия E частиц используется в области высоких энергий ( E 1 ГэВ). 3. Импульс p частиц (в единицах МэВ/c). Все эти переменные равнозначны, а при E m они становятся равными друг другу. Для фотонов это равенство справедливо при любых энергиях. Задача 2.1 Выразить размерности величин энергии E, импульса p, времени t, длины l, сечения σ в единицах массы [m]. Решение Размерность любой величины можно выразить как комбинацию единиц массы, длины и времени: [A] = m x l y t z. Например, [ h] = Дж c = Н м с = кг м 2 с 1, [c] = м c. Поскольку в естественной системе единиц h = c = 1, то [ h/c] = 1 = кг м, следовательно, [l] = 1/m. Размерность [ h/c 2 ] = 1 = кг с, [t] = 1/m. Энергия [E] = Дж = кг м 2 с 2 = [m] = m, импульс [p] = [mv] = кг м с 1 = [m] = m, сечение [σ] = см 2 = [m] 2. Задача 2.2 Показать, что в естественной системе единиц ( h = c = 1): а) 1 ГэВ 2 = 0,389 мб (миллибарн). б) 1 м = 5, МэВ 1 в) 1 c = 1, ГэВ 1 Решение hc = 197, 3 МэВ фм. В естественной системе единиц h = c = 1, следовательно 1 = 197, 3 МэВ фм = 0, 1973 ГэВ см. Соответственно: а) 1 ГэВ 2 = 0,389 миллибарн, б) 1 м = 5, МэВ 1. в) h = 1 = 1, Дж с = 1, Дж с /1, Дж/ГэВ, следовательно 1 c = 1, ГэВ 1

3 3 3 Преобразования Лоренца Рассмотрим материальную точку с массой покоя m. Ее координаты в инерциальной системе отсчета S определяются как (t, r) = (t, x, y, z), а скорость u = u. Координаты той же точки в другой инерциальной системе отсчета S (t, x, y, z ), движущейся относительно S вдоль оси z с постоянной скоростью v, связаны с координатами в системе S через преобразования Лоренца (рис. 1). x x v S S M r,t r',t' y y z z Рис. 1: Штрихованная система S движется относительно системы S со скоростью v вдоль оси z. В случае, если координатные оси систем z и z сонаправлены с вектором v и в начальный момент времени t = t = 0 начала координат обеих систем совпадали, то преобразования Лоренца даются выражениями: x = x; y = y; z = γ(z βct); ct = γ(ct βz), (1) где β = v c = v - скорость системы отсчета в единицах c (0 β 1), а γ = 1 1 β 2 лоренц-фактор. Скорость частицы u в системе S связана со скоростью u в системе S соотношением: u x = u x γ(1 u z v/c 2 ) ; u y = u y γ(1 u z v/c 2 ) ; u z = u z v 1 u z v/c, (2) 2 Обратные преобразования Лоренца получаются взаимной заменой координат r i r i, u i u i и учетом изменения направления вектора скорости v v. При малых скоростях преобразования Лоренца совпадают с выражениями для нерелятивистских преобразований Галилея. Относительность пространственных расстояний (Сокращение Лоренца- Фитцджеральда): l = l/γ. Относительность промежутков времени между событиями (релятивистское замедление времени): t = γ t. Относительность одновременности событий. Если в системе S для событий A и B t A = t B и x A x B, то в системе S t A = t B + γv/c 2 (x B x A ).

4 4 В общем случае преобразования Лоренца записываются в терминах 4-векторов a = (a 0, a) = (a 0, a 1, a 2, a 3 ). При относительном движении систем S и S, рассмотренном выше (рис. 1), 4-вектор a преобразуется следующим образом: a 0 = γ(a 0 βv 3 ), a 1 = a 1, a 2 = a 2, a 3 = γ(a 3 βa 0 ). Скалярное произведение двух 4-векторов a и b в 4-мерном пространстве времени определяется как: a b = a µ b µ = g µν a µ b ν = a 0 b 0 ab (3) µ µν и является инвариантом, то есть сохраняется во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, квадрат 4-вектора также является инвариантом. Например, квадрат 4-вектора координаты (x) 2 = (ct, r) 2 = c 2 t 2 (r) 2 = τ 2 определяет "собственное"время частицы (т.е. время в ее системе отсчета). 4-вектор скорости u = γ(c, v) вводится таким образом, чтобы (u) 2 = c 2. Основной 4-вектор кинематики, 4-импульс, определяется как P = mu = mγ(c, v) = (E/c, p). Так как u 2 = c 2, то (P ) 2 = m 2 c 2 = (E/c) 2 (p) 2, или E 2 = c 2 p 2 + (mc 2 ) 2. Следовательно, E = γmc 2 = γm, p = γmv, v = c 2 p/e = p/e. (Далее мы будем работать в системе естественной единиц h = c = 1) Преобразования Лоренца для 4-импульса: E = γ(e βp z ), p x = p x, p y = p y, p z = γ(p z βe) (4) Скалярное произведение импульсов является инвариантом по определению (3). Вместо произведения импульсов двух частиц, например P 1 P 2, обычно используют квадрат инвариантной массы двух частиц (s-инвариант): s 12 = (P 1 + P 2 ) 2 = m m (E 1E 2 p 1 p 2 ). или квадрат переданного импульса (t-инвариант) (5) t 12 = (P 1 P 2 ) 2 = m m 2 2 2(E 1 E 2 p 1 p 2 ). Эффект Доплера. Если в системе S (рис. 1) в направлении оси z испущен фотон энергии E 0 = p 0, то его энергия в системе отсчета S составит E = γ(e 0 β p 0 ) = γe 0 (1 β),

5 5 E = ν = λ 0 1 β E 0 ν 0 λ = 1 + β. Параметр смещения в этом случае z = (λ λ 0 )/λ 0 > 0, что соответствует красному смещению λ > λ 0. Если скорость системы S направлена в противоположную сторону (наблюдатель приближается к источнику света), то знаки меняются на противоположные: E = ν = λ β E 0 ν 0 λ = 1 β. В данном случае наблюдается синее смещение: λ < λ 0. Поскольку в общем случае преобразование Лоренца запивывается как E = γ(e 0 (vp)/c 2 ), то, в отличие от классической физики, в релятивистском случае возможен поперечный эффект Доплера : ν/ν 0 = γ. Задача 3.1 Из формул, соответствующих синему смещению, получить классическую формулировку эффекта Доплера. Решение Используя разложение в ряд: ν ν 0 = 1 + β 1 β = (1 + β )(1 + β 2...) = 1 + β + (O), для относительного изменения частоты излучения получим: ν/ν 0 = β = v/c, что соответствует классической формулировке эффекта Доплера (без учета среды): ν = ν 0 (1 + v/v sound ). 4 Системы отсчета Рассмотрим двухчастичный процесс a+b c+d. 4-х импульсы сталкивающихся частиц P a = (E a, p a ) и P b = (E b, p b ) соответственно. Обычно используются следующие системы отсчета (рис. 2): x p* p* a b x Система центра инерции (СЦИ) p a p = 0 b p a θ p b S S Система покоя мишени (Лабораторная система) Система встречных пучков y y Рис. 2: Определение некоторых систем отсчета 1. Система центра инерции (СЦИ) система, в которой p a + p b = 0. Величины в СЦИ будут отмечаться звездочкой.

6 6 В СЦИ p a = p b = p. s 12 = (P 1 + P 2 ) 2 = (E a + E b ) 2 = s = (E a + E b ) (6) 2. Система покоя мишени система, в которой частица b (мишень) покоится, p b = 0, E b = m b. Обычно под лабораторной системой (ЛС) отсчета подразумевается именно система покоя мишени. s-инвариант в системе покоя мишени: s = m 2 a + m 2 b + 2E a m b. Энергия налетающей частицы, выраженная через s инвариант: E a = s (m a) 2 (m b ) 2 2m b, (7) 3. Система встречных пучков система, в которой частицы равной массы и равных по абсолютной величине импульсов сталкиваются под углом π θ. При θ = 0 совпадает с СЦИ. В общем случае в данной системе массы и импульсы сталкивающихся частиц могут различаться. Задача 4.1 Получить выражение для пороговой энергии реакции в СЦИ и в лабораторной системе отсчета в релятивистском и нерелятивистском случаях. Выписать выражения через массы частиц и через энергию реакции Q. Решение Рассмотрим реакцию a + b c + d + f... Пороговая энергия реакции это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции (Q < 0). Данное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции образуются с нулевыми импульсами в СЦИ. Таким образом s-инвариант в конечном состоянии равен квадрату суммы масс конечных продуктов: s = ( f P f ) 2 = ( f m f ) 2 (индекс f соответствует конечным (final) продуктам реакции ). В начальном состоянии в СЦИ s = ( i Pi ) 2 = (Ea + Eb ) 2. Следовательно, суммарная энергия должна быть Ea + Eb = f m f ; пороговая кинетическая энергия в СЦИ: Ta + Tb = f m f i m i = Q. В лабораторной системе отсчета импульс частицы-мишени p b = 0 и E b = m b. Соответственно, s-инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен: s = (P a + P b ) 2 = (E a + E b ) 2 (p a p b ) 2 = m 2 a + m 2 b 2E a m b. Приравнивая s в начальном и конечном состояниях, получаем: E a = ( f m f ) 2 m 2 a m 2 b 2m b, (8) T a = E a m a = ( f m f ) 2 (m a + m b ) 2. (9) 2m b Раскладывая разность квадратов и выделяя Q, получим: ( T a = Q 1 + m a + Q ) (10) m b 2m b

7 7 Значение пороговой энергии реакции в лабораторной системе всегда больше соответствующего значения в системе центра инерции. Их разность (добавка в (10) определяет ту часть энергии, которая идет на движение центра инерции в лабораторной системе. В нерелятивистском пределе кинетическая энергия (и Q-реакции) значительно меньше масс частиц, поэтому вкладом последнего слагаемого в (10) можно пренебречь. Задача 4.2 В электрон-протонном коллайдере электронный пучок с энергией E e (E e m e ) сталкивается с протонным пучком энергии E p (E p m p ) под углом θ. Рассчитать полную энергию столкновения в системе центра масс и оценить, какая энергия электронного пучка потребовалась бы для создания эквивалентной установки с фиксированной мишенью. Решение Энергия столкновения ECM = s, где s - инвариант есть квадрат суммы 4-х импульсов сталкивающихся частиц: s = (Pe + Pp ) 2 = (Pe ) 2 + (Pp ) 2 + 2Pe Pp = m 2 e + m 2 p + 2(EpE e ( p e p p)) Поскольку массами электрона m e и протона m p при данных энергиях пучков можно пренебречь, окончательно получим (с учетом p = p = E ): s = 2EpE e 2p ep p cos(π θ) = 2Ee Ep(1 cos(π θ )) В лабораторной системе отсчета (p p = 0, E p = m p ) s - инвариант равен: s = (P e + P p ) 2 = P 2 e + P 2 p + 2P e P p = m 2 e + m 2 p + 2m p E e Соответственно, энергия пучка в ускорителе с неподвижной мишенью: E L = E e = s m2 e + m 2 p 2m p s 2m p Что касается массы рождающихся частиц, то для ee - коллайдеров она меньше или равна s ускорителя. Если же в столкновении участвуют адроны, следует учитывать наличие у них внутренней структуры. Поскольку кварки несут лишь часть полной энергии адрона, масса рождающихся частиц может быть существенно меньше s. 5 Распады частиц При распаде частицы X энергия реакции Q = (m X m f ) распределяется среди продуктов распада в качестве их кинетических энергий. В случае двухчастичного распада X A + B число уравнений (закон сохранения энергии и закон сохранения импульса) соответствует числу неизвестных, поэтому энергии и импульсы продуктов распада определяются однозначно из соотношения масс частиц. Соответственно, энергетический спектр продуктов распада имеет дискретный характер.

8 8 x x m,p,e a a a m,p*,e* a a a S S m,p,e x x x θ a θ b m x θ* a m,p,e b b b Лабораторная система отсчета m,p*,e* b b b θ* b Система центра инерции (СЦИ) y y Рис. 3: Кинематика двухчастичного распада X A + B в различных системах отсчета. В случае трехчастичного распада X A+B +C, поскольку число неизвестных возрастает и определение импульсов продуктов распада в СЦИ зависит от их направления, спектры продуктов реакции носят непрерывный характер. Верхняя граница спектра частицы A соответствует кинематическому пределу - максимальному значению импульса p A, которое достигается в том случае, если импульсы двух остальных частиц p B и p C сонаправлены и, соответственно, их инвариантная масса m BC = m B + m C. Таким образом, максимальные значения для энергии E A и импульса p A определяются соотношениями для двухчастичного распада X A + BC. Задача 5.1 Для распада X A + B в СЦИ получить выражение для энергий и импульсов продуктов распада через массы частиц в релятивистском случае. Решение СЦИ связана с распадающейся частицей X, ее энергия в данной системе E X = m X, продукты распада разлетаются под углом 180. Законы сохранения энергии и импульса: E A + E B = m X p A = p B Учитывая, что E 2 = p 2 +m 2 и подставляя выражение E B через E A во второе уравнение, получим: Отсюда для частицы A: E 2 A m 2 A = (m X E A ) 2 (m B ) 2. E A = m2 X m 2 B + m 2 A T A = (m ( X m A + m B )(m X m A m B ) Q = Q + m ) B, (11) m X Выражения для частицы B получаются перестановкой соответствующих индексов,

9 9 причем выражение для импульса p инвариантно относительно такой перестановки: (m 2 X (m A + m B ) 2 )(m 2 X (m A m B ) 2 ) p A = p B = c Полезно выписать выражения для энергий продуктов распада в некоторых частный случаях: а) Распад на частицы равной массы m A = m B. T A = m X(m X m A m B ) = Q 2 б) Образование частицы с нулевой массой m A = 0. (12) E A = m2 X m 2 B, T B = (m X m B ) 2 = Q2 (13) Задача 5.2 Рассчитать верхнюю границу спектра e в распаде мюона: µ e + ν e +ν µ. Определить максимальные энергии нейтрино и антинейтрино. m µ = 105, 65 МэВ, m e = 0, 511 МэВ, нейтрино проиближенно считать безмассовыми. Решение Верхняя граница спектра электронов (максимальная кинетическая энергия) достигается в случае, если импульсы нейтрино и антинейтрино сонаправлены и направлены в противоположную сторону от импульса электрона. Поскольку массы нейтрино полагаем равными нулю, то данный случай соответствует двухчастичному распаду с образованием безмассовой частицы (13): T µ = Q 2 /(2m µ ) = 52, 3 МэВ. Максимальные энергии нейтрино и антинейтрино совпадают и соответствуют случаю, когда импульсы электрона и антинейтрино (нейтрино) сонаправлены. Из (13) E ν = (m 2 µ m 2 e)/2m µ = 52, 83 МэВ. Задача 5.3 Исходя из соотношений для двухчастичного распада получить расчетные формулы для энергий в α, β и γ - распадах. Решение α-распад представляет собой двухчастичный распад A ZX 4 2 He+ A 4 Z 2B, где A и Z - массовое число и заряд ядра. Известно, что энергия α-распада Q = (m X (m α + m B ))c 2 составляет несколько МэВ, что много меньше масс продуктов распада. Тогда, используя соотношение m X m α + m B, из (11) получим для кинетической энергии α-частицы T α = Q m B Q A 4 m α + m B A и для энергии отдачи дочернего ядра m α T B = Q Q 4 m α + m B A. Данные выражения для кинетических энергий соответствуют нерелятивистскому приближению. β-распад представляет собой трехчастичный распад: β распад : A ZX A Z+1 B + e + ν e

10 10 β + распад : A ZX A Z 1 B + e + + ν e Верхняя граница β-распад максимальная кинетическая энергия электрона (позитрона) соответствует случаю, когда импульсы дочернего ядра и антинейтрино (нейтрино) сонаправлены. Тогда в соответствии с (11) и учитывая, что m e m X, m B, то есть m X m B и (m X m B )c 2 Q, получим: Энергия отдачи дочернего ядра T e = Q (m X m e + m B ) Q. T B = Q (m X + m e m B ) Q2. Максимальная энергия ν e (ν e )определяется по соотношениям (13): E ν = m2 X (m B + m e ) 2 = Q m X + m B + m e Q. Таким образом, приближенно значение максимальной энергии нейтрино совпадает с верхней границей спектра β - распада и спектр нейтрино зеркально симметричен спектру электронов (N ν (E) = N e (Q E)). Третий случай β-распада, e-захват A ZX + e A Z 1 B + ν e, поскольку T e m e, фактически соответствует двухчастичному распаду системы с массой m X + m e. Спектр продуктов распада носит дискретный характер, согласно (13) энергия отдачи дочернего ядра T B = Q 2 /( c 2 ) и энергия нейтрино: E ν = (m X + m e ) 2 m 2 B = Q m X + m B + m e Q. γ-распад представляет собой процесс излучения γ-квантов ядром, находящимся в возбужденном состоянии: A ZX A Z X + γ. Поскольку при возбуждении ядра его энергия связи изменяется на энергию возбуждения, m(x ) m(x). С учетом того, что E γ m X и m(x ) m(x), из соотношений для двухчастичного распада (13) энергия отдачи ядра T X = Q 2 /( ) и энергия γ-кванта: E γ = m2 X m2 X = Q m X + m X Q.


2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА В механике, основанной на новом принципе относительности, импульс p и энергия E движущейся частицы связаны с ее скоростью

2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА В механике, основанной на новом принципе относительности, импульс p и энергия E движущейся частицы связаны с ее скоростью РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА В механике, основанной на новом принципе относительности, импульс и энергия движущейся частицы связаны с ее скоростью V иными соотношениями, чем в классической физике: mv,, () V

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 ИМПУЛЬС. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. УПРУГИЕ РЕАКЦИИ

ЛЕКЦИЯ 4 ИМПУЛЬС. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. УПРУГИЕ РЕАКЦИИ ЛЕКЦИЯ 4 ИМПУЛЬС. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. УПРУГИЕ РЕАКЦИИ На прошлой лекции мы выяснили, что, согласно (3.4) P = ( ε c, P ). Почему этот вектор 4-импульс? Напомним, что контравариантным вектором dx u называются

Подробнее

2.8. Энергия и способы ее выражения. P (2.8.1) m d. const dt

2.8. Энергия и способы ее выражения. P (2.8.1) m d. const dt .8. Энергия и способы ее выражения..8.. Инвариант -х вектора энергии-импульса и его нулевая компонента. Еще раз запишем -х вектор энергии-импульса и его компоненты: dt d Инвариант -х вектора энергии-импульса:

Подробнее

Семинар 1. Введение. Физика микромира

Семинар 1. Введение. Физика микромира Семинар 1. Введение. Физика микромира Во введении рассматриваются основные составляющие новой физики, возникшей на рубеже XIX и XX столетий: Теория относительности, изменившая существующие в классической

Подробнее

Релятивистская динамика

Релятивистская динамика Релятивистская динамика Специальная теория относительности установила фундаментальные свойства пространствавремени Преобразования Лоренца позволяют определять пространственные и временные координаты любого

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( β ) ( )

( ) ( ) ( ) ( β ) ( ) 39 m0v p= mv =, (46) 1 ( v / c) где m релятивистская масса, m 0 масса покоя. Релятивистское уравнение динамики частицы: где р релятивистский импульс частицы. dp dt = F. (47) Полная и кинетическая энергии

Подробнее

9.6 Следствия преобразований Лоренца 1) Длина тел в разных системах. Лоренцево сокращение Пусть в системе отсчета K'

9.6 Следствия преобразований Лоренца 1) Длина тел в разных системах. Лоренцево сокращение Пусть в системе отсчета K' 9.6 Следствия преобразований Лоренца 1) Длина тел в разных системах. Лоренцево сокращение Пусть в системе отсчета K' покоится стержень, параллельный оси у и имеющий длину Δу' = у ' у 1 ', где у ' и у 1

Подробнее

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики Вводная часть 4 лекции, Физика частиц и взаимодействий 4 лекции, Физика атомного ядра 4,5 лекции, Дискретные симметрии и объединение взаимодействий 1,5 лекции, Вселенная 1 лекция Лектор: Игорь Михайлович

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Релятивистский импульс. 4-вектор энергии-импульса. Закон сохранения энергии-импульса. Зависимость массы от скорости. Связь энергии с массой. Формула Эйнштейна E = m. Релятивистский импульс.

Подробнее

СЕМИНАР Получить выражение для среднего времени жизни τ радиоактивного ядра.

СЕМИНАР Получить выражение для среднего времени жизни τ радиоактивного ядра. СЕМИНАР 1 1. Получить выражение для среднего времени жизни τ радиоактивного ядра. Решение: Используем закон радиоактивного распада N(t) = N(0)e λt. По определению среднего τ = te λt dt 0 e λt dt 0 = 1

Подробнее

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики Вводная часть 4 лекции, Физика частиц и взаимодействий 4 лекции, Физика атомного ядра 4,5 лекции, Дискретные симметрии и объединение взаимодействий 1,5 лекции, Вселенная 1 лекция Лектор: Игорь Михайлович

Подробнее

Физика элементарных частиц

Физика элементарных частиц Физика элементарных частиц С точки зрения экспериментатора Смирнова Лидия Николаевна, профессор, доктор физ.-мат мат. наук Личное участие : методики и эксперименты искровые камеры ядерные фотоэмульсии

Подробнее

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики

Лектор: Игорь Михайлович Капитонов, профессор кафедры Общей ядерной физики Вводная часть 4 лекции, Физика частиц и взаимодействий 4 лекции, Физика атомного ядра 4,5 лекции, Дискретные симметрии и объединение взаимодействий 1,5 лекции, Вселенная 1 лекция Лектор: Игорь Михайлович

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц С.С. Афонин ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 205 г.

Подробнее

Методические указания к решению задач по ядерной физике

Методические указания к решению задач по ядерной физике Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет Физико-Механический Факультет Кафедра Экспериментальной Ядерной Физики Методические указания к решению задач по ядерной физике Н.И.Троицкая

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ФОТОЭФФЕКТ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

ЛЕКЦИЯ 1 ФОТОЭФФЕКТ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА ЛЕКЦИЯ 1 ФОТОЭФФЕКТ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА Элементарные частицы обладают квантовыми (волновыми) свойствами. Но фотоны (кванты электромагнитного излучения) обладают свойствами частиц тоже. Первый семинар посвящается

Подробнее

9.8 Релятивистская динамика

9.8 Релятивистская динамика 9.8 Релятивистская динамика Принцип относительности Эйнштейна требует, чтобы все законы природы имели один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета. Этому принципу должны удовлетворять, в том

Подробнее

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц.

Лекция 7. Столкновение нерелятивистских частиц. Лекция 7 Столкновение нерелятивистских частиц 1 Упругое столкновение Задача состоит в следующем Пусть какая-то частица пролетает мимо другой частицы Это могут быть два протона один из ускорителя, другой

Подробнее

СЕМИНАР 3. Решение: Используем соотношение неопределённости «импульскоордината» p r ħ (ħ = 1, эрг сек), полагая для оценки

СЕМИНАР 3. Решение: Используем соотношение неопределённости «импульскоордината» p r ħ (ħ = 1, эрг сек), полагая для оценки СЕМИНАР 3 1. Имеется частица с массой m = 1 г, движущаяся со скоростью v = 1 см/. Оценить неопределенность в координате и временнòм положении этой частицы. Можно ли их наблюдать? Используем соотношение

Подробнее

1 Импульс и энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. 2 Преобразования импульса и энергии. 3 Законы сохранения энергии и импульса.

1 Импульс и энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. 2 Преобразования импульса и энергии. 3 Законы сохранения энергии и импульса. Специальная теория относительности 1 Импульс и энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. Преобразования импульса и энергии. 3 Законы сохранения энергии и импульса. Сложение скоростей Эти соотношения

Подробнее

Вариант 1 1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Вариант 1 1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза? Вариант 1 1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза? 2. Найти изменение энергии W, соответствующее изменению массы на m = 1 а.е.м. 3. За время t

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23 1 ЛЕКЦИЯ 23 Сила Лоренца. Релятивистская форма уравнений движения. Тензор электромагнитного поля. Преобразования Лоренца для электрического и магнитного поля. Инварианты поля. Сила Лоренца Сила, действующая

Подробнее

Занятие 28 Ядерная физика. СТО

Занятие 28 Ядерная физика. СТО Задача 1 Гамма-излучение это 1) Поток ядер гелия; 2) Поток протонов; 3) Поток электронов; 4) Электромагнитные волны. Занятие 28 Ядерная физика. СТО Задача 2 Неизвестная частица, являющаяся продуктом некоторой

Подробнее

Сегодня суббота, 3 мая 2014 г. Лекция 6.

Сегодня суббота, 3 мая 2014 г. Лекция 6. Сегодня суббота, 3 мая 014 г. Лекция 6. Специальная теория относительности (СТО). Кинематика СТО. Постулаты Эйнштейна и следствия из них. Преобразования Лоренца. Релятивистская динамика. 1. Открытие СТО

Подробнее

1.6. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

1.6. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА 6 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА Пространственные координаты и момент времени некоторого события отнесенные к инерциальным системам отсчета K и K с параллельными координатными осями связаны преобразованиями Лоренца:

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Какой импульс получит атом водорода при излучении кванта света с длиной волны равной 4 нм? Дано: = 4, 7 м; h / h= 6,6 34 Джс; р Найти: р В процессе излучения фотона, систему

Подробнее

ЧАСТЬ 6. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ЧАСТЬ 6. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЧАСТЬ 6. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ И СКОРОСТЬ СВЕТА Пусть некоторая система отсчета К = {x y z} считается неподвижной а система отсчета К = {x y z } движется относительно

Подробнее

Глава 4. Основы релятивистской механики. П.4.1.Пространство и время в теории относительности Развитие взглядов на скорость света

Глава 4. Основы релятивистской механики. П.4.1.Пространство и время в теории относительности Развитие взглядов на скорость света Глава 4. Основы релятивистской механики. П.4..Пространство и время в теории относительности. 4.. Развитие взглядов на скорость света Галилей считал скорость света конечной но не смог предложить пригодных

Подробнее

6. Излучение релятивистской частицы Урок XXIII

6. Излучение релятивистской частицы Урок XXIII 6. Излучение релятивистской частицы 117 6. Излучение релятивистской частицы Урок XXIII Преобразование полей. Инварианты поля Контравариантные координаты 4 вектор события x i = (x, x 1, x 2, x 3 ), x i

Подробнее

Курс общей физики Механика

Курс общей физики Механика Курс общей физики Механика Л.Г.Деденко, А.И.Слепков Задачи по релятивистской механике Москва 011 Задачи 1. В 79 году произошло знаменитое извержение Везувия, а в 105 г. на небе наблюдали сверхновую звезду,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 13 ИЗЛУЧЕНИЕ. ЧАСТЬ 1

ЛЕКЦИЯ 13 ИЗЛУЧЕНИЕ. ЧАСТЬ 1 ЛЕКЦИЯ 13 ИЗЛУЧЕНИЕ. ЧАСТЬ 1 1. Излучение точечного источника, нескольких зарядов и непрерывного распределения зарядов. Запаздывающие потенициалы Рассмотрим электромагнитное поле в случае, когда плотность

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯДОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ВВЕДЕНИЕ. ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯДОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВВЕДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯДОВ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Дипольное излучение Потенциал системы (токов) зарядов движущихся с нерелятивистскими скоростями: R V V j

Подробнее

Комментарии к лекциям по физике Тема: Преобразования Лоренца и следствия из них Содержание лекции Преобразования Лоренца

Комментарии к лекциям по физике Тема: Преобразования Лоренца и следствия из них Содержание лекции Преобразования Лоренца Комментарии к лекциям по физике Тема: Преобразования Лоренца и следствия из них Содержание лекции Преобразования Лоренца. Кинематические следствия преобразований Лоренца. Релятивистский закон преобразования

Подробнее

Недосекин Ю.А. Квантовая теория эффекта Доплера

Недосекин Ю.А. Квантовая теория эффекта Доплера Физика и астрономия Недосекин Ю.А. Квантовая теория эффекта Доплера Аннотация ри помощи законов сохранения энергии и импульса, записанных в релятивистской форме, и релятивистского соотношения между энергией

Подробнее

Раздел 13 «Специальная теория относительности» Основы специальной теории относительности Связь энергии и массы тела

Раздел 13 «Специальная теория относительности» Основы специальной теории относительности Связь энергии и массы тела Раздел 13 «Специальная теория относительности» 13.1. Основы специальной теории относительности 13.. Связь энергии и массы тела 13.1. Специальная теория относительности Изучая теорию относительности, надо

Подробнее

Семинар 2. Квантовые свойства излучения и частиц

Семинар 2. Квантовые свойства излучения и частиц Семинар. Квантовые свойства излучения и частиц Представления о дискретной структуре материи зародилось в XIX веке. В 1811 г. Авогадро предположил, что в равных объемах различных газов при одинаковой температуре

Подробнее

p = m v v, (1) K u v = u A l B

p = m v v, (1) K u v = u A l B Комментарии к лекциям по физике Тема: Основы релятивистской динамики Содержание лекции Релятивистский импульс частицы. Релятивистская энергия. Кинетическая энергия и энергия покоя. Масса и энергия. Эквивалентность

Подробнее

Физика атомного ядра и частиц. Лектор проф. Б. С. Ишханов

Физика атомного ядра и частиц. Лектор проф. Б. С. Ишханов Физика атомного ядра и частиц Лектор проф. Б. С. Ишханов Литература Б. С. Ишханов, И. М. Капитонов, Н. П. Юдин «Частицы и атомные ядра», 013 г. «Ядерная физика в интернете» http://nuclphys.sinp.msu.ru/

Подробнее

Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом

Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом Приложение 4. Взаимодействие частиц с веществом Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизуют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами.

Подробнее

Релятивистская динамика

Релятивистская динамика И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Релятивистская динамика Темы кодификатора ЕГЭ: полная энергия, связь массы и энергии, энергия покоя В классической динамике мы начали с законов Ньютона, потом перешли

Подробнее

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева Тестовые вопросы 1. Запишите прямое и обратное преобразования Лоренца для t и x от инерциальной системы отсчета K к системе K, при движении системы K со скоростью

Подробнее

Специальная теория относительно- сти «СТО» абочая тетрадь по физике

Специальная  теория относительно- сти «СТО» абочая тетрадь по физике Специальная теория относительности «СТО» Рабочая тетрадь по физике студента группы ФИО МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

Подробнее

c В физике элементарных частиц импульс и массу удобно выражать в энергетических единицах. Импульс, выраженный в этих единицах, следует

c В физике элементарных частиц импульс и массу удобно выражать в энергетических единицах. Импульс, выраженный в этих единицах, следует 4-5 уч год 6, кл Физика Физическая оптика Элементы квантовой физики ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ 5 Введение К началу XX века накопилось большое количество экспериментальных данных о величине скорости

Подробнее

О НЕЗАВИСИМОСТИ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

О НЕЗАВИСИМОСТИ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ О НЕЗАВИСИМОСТИ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Введение Шипов ГИ В Московском государственном университете студентам Физфака на лекциях по специальной теории

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ Рис. 6.1 На рис. 6.1 показано столкновение двух частиц. Здесь A снаряд, В мишень, С результирующая

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА 1. Симметрия гамильтониана и законы сохранения Гамильтониан системы определяет ее поведение и свойства и может зависеть от ряда параметров.

Подробнее

γ =, c скорость света.

γ =, c скорость света. 6. Антипротон Первой обнаруженной античастицей был позитрон. Открытие позитрона, частицы по своим характеристикам идентичной электрону, но с противоположным (положительным) электрическим зарядом, было

Подробнее

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Уравнения электромагнитного поля в отсутствие источников поля ( ρ = 0, j = 0) могут быть сведены к уравнениям

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Уравнения электромагнитного поля в отсутствие источников поля ( ρ = 0, j = 0) могут быть сведены к уравнениям 6 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Уравнения электромагнитного поля в отсутствие источников поля ( ρ = 0 j = 0) могут быть сведены к уравнениям 1 1 H E = 0 H = 0 (61) c t c t Эти уравнения представляют собой волновые

Подробнее

Аксиоматическое построение уравнений механики

Аксиоматическое построение уравнений механики Аксиоматическое построение уравнений механики Станислав Булашев Введение Специальная теория относительности Эйнштейна базируется на двух постулатах Первый постулат (принцип относительности Эйнштейна) говорит

Подробнее

2011 год Квантовая физика

2011 год Квантовая физика 2011 год Квантовая физика 1) вариант 1(8) Энергия кванта излучения, соответствующего длине волны 500 нм(h=6,62 10-34 Дж с; с=3 10 8 м/с). A) ~4 10-20 Дж. B) ~4 10-17 Дж. C) ~4 10-16 Дж. D) ~4 10-19 Дж.

Подробнее

Физика атомного ядра и частиц. Лектор проф. Б. С. Ишханов

Физика атомного ядра и частиц. Лектор проф. Б. С. Ишханов Физика атомного ядра и частиц Лектор проф. Б. С. Ишханов Литература Б. С. Ишханов, И. М. Капитонов, Н. П. Юдин «Частицы и атомные ядра», 013 г. «Ядерная физика в интернете» http://nuclphys.sinp.msu.ru/

Подробнее

уч. год. 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики

уч. год. 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики 9- уч год 6, кл Физика Физическая оптика Элементы квантовой физики ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ 5 Введение К началу XX века накопилось большое количество экспериментальных данных о величине скорости

Подробнее

Кузьмичев Сергей Дмитриевич

Кузьмичев Сергей Дмитриевич Кузьмичев Сергей Дмитриевич СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 6 1. Релятивистский импульс. Релятивистская энергия. Связь между энергией и импульсом частицы. Динамический инвариант.. Примеры из релятивистской динамики.

Подробнее

Механика. Лекция 10. aislepkov.phys.msu.ru. Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха.

Механика. Лекция 10. aislepkov.phys.msu.ru. Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха. Механика Лекция 0 Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха. Луи де Бройль kosarea@hysis.msu.ru aisleko.hys.msu.ru Лекция 0 План П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Специальная теория относительности Лекция 22 1 ЛЕКЦИЯ 22 Связь энергии и импульса в релятивистской механике. Эффект Доплера. Момент импульса. Распад частиц. Звездные реакции с превращением энергии. Комптон эффект. Антипротонный порог. Связь энергии

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

ЛЕКЦИЯ 15 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ЛЕКЦИЯ 15 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ 1. Типы частиц В первой половине 20-го века были известны только следующие частицы: n, p, e, e +, μ, ν, π ±. Вышеперечисленные частицы живут относительно долго. Например,

Подробнее

СЕМИНАР 2. Электрон. Это релятивистский случай. Используем релятивистскую формулу:

СЕМИНАР 2. Электрон. Это релятивистский случай. Используем релятивистскую формулу: СЕМИНАР. Вычислить дебройлевскую длину волны α-частицы и электрона с кинетическими энергиями 5 МэВ. Решение: α-частица. Это нерелятивистский случай, так как m α c = 377, 38 МэВ 4000 МэВ. Поэтому используем

Подробнее

Свойства сверхтекучей Бозе жидкости Якубовский Е.Г. Аннотация

Свойства сверхтекучей Бозе жидкости Якубовский Е.Г.  Аннотация Свойства сверхтекучей Бозе жидкости Якубовский ЕГ -ai yakubovki@abu Аннотация При исследовании сверхтекучей Бозе жидкости проявляются свойства частиц вакуума, потенциальность их скорости Элементарные частицы

Подробнее

Пространственная инверсия. Р-четность

Пространственная инверсия. Р-четность Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Физический факультет РЕФЕРАТ по дисциплине: физика атомного ядра и частиц Пространственная

Подробнее

9. Специальная теория относительности 9.1 Недостатки механики Ньютона-Галилея 1) В механике Ньютона взаимодействие частиц описывается

9. Специальная теория относительности 9.1 Недостатки механики Ньютона-Галилея  1) В механике Ньютона взаимодействие частиц описывается 9. Специальная теория относительности 9.1 Недостатки механики Ньютона-Галилея 1) В механике Ньютона взаимодействие частиц описывается с помощью потенциальной энергии, являющейся функцией координат частиц

Подробнее

17.1. Основные понятия и соотношения.

17.1. Основные понятия и соотношения. Тема 7. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей. 7.. Основные понятия и соотношения. Гипотеза Луи де Бройля. Де Бройль выдвинул предложение, что корпускулярно волновая двойственность свойств характерна

Подробнее

ГЛАВА 24. = - плотность заряда в ИСО, где он покоится. υ с компонентами

ГЛАВА 24. = - плотность заряда в ИСО, где он покоится. υ с компонентами ГЛАВА Уравнения электродинамики в -мерной форме Уравнения Максвелла и уравнения для потенциалов являются релятивистски- инвариантными уравнениями В этом можно убедиться прямой проверкой совершив преобразования

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 2

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 2 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 2 Задача 1. 1. Покоившееся ядро радона 220 Rn выбросило α чаcтицу со скоростью υ = 16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость υ 1 получило оно вследствие

Подробнее

Вариант 1 ID ФИО. Накопленная оценка: Семинар: Тест1: ИТОГ(0.4 Семинар+0.6 Тест1):

Вариант 1 ID ФИО. Накопленная оценка: Семинар: Тест1: ИТОГ(0.4 Семинар+0.6 Тест1): Вариант 1 ID ФИО Накопленная оценка: Семинар: Тест1: ИТОГ(0.4 Семинар+0.6 Тест1): Тест2: Часть A Часть B Часть C Σ, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 1 2 3 баллы Σ, 10-бальн. Окончательная оценка (0.6 Накопл+0.4

Подробнее

Эта волна описывает движение с определённым импульсом p = k, но её координата r полностью неопределённа, т. е. может быть любой от до.

Эта волна описывает движение с определённым импульсом p = k, но её координата r полностью неопределённа, т. е. может быть любой от до. Вернер Гейзенберг Темы лекции 1. Классическая и квантовая неопределённость. Соотношение неопределённости. 2. Заглянем внутрь атомного ядра. 3. Угловые моменты микрочастиц. Спин частицы. 4. Геометрия квантовых

Подробнее

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). От сети переменного тока 0 Вольт на лабораторный автотрансформатор подается напряжение между клеммами обозначенными на рисунке, как "0 В" и "~0 В". Между

Подробнее

Лекция 2. Масштабы и единицы измерения физических величин Особенности физических явлений в микромире

Лекция 2. Масштабы и единицы измерения физических величин Особенности физических явлений в микромире Лекция 2 Масштабы и единицы измерения физических величин Особенности физических явлений в микромире Объекты микромира атомы, ядра и элементарные частицы подчиняются законам, в значительной мере отличающимся

Подробнее

1. Относительность одновременности.

1. Относительность одновременности. Тема: Лекция 50 Опыт Майкельсона-Морли. Постулаты теории относительности. Понятие одновременности. Преобразования Лоренца. Релятивистское сложение скоростей. Понятие интервала. Релятивистский эффект Доплера.

Подробнее

Задачи для зачетных заданий по электродинамике (5 семестр) - четырёхмерный вектор, доказать, что четырёхмерный тензор второго ранга.

Задачи для зачетных заданий по электродинамике (5 семестр) - четырёхмерный вектор, доказать, что четырёхмерный тензор второго ранга. Задачи для зачетных заданий по электродинамике (5 семестр) 1. Доказать тождество : a, b c, d a, c b, d a, d b, c. Пусть A - четырёхмерный вектор, доказать, что четырёхмерный тензор второго ранга. 3. Показать,

Подробнее

Точная формула рассеяния элементарных частиц при образовании трех частиц Якубовский Е.Г.

Точная формула рассеяния элементарных частиц при образовании трех частиц Якубовский Е.Г. Точная формула рассеяния элементарных частиц при образовании трех частиц Якубовский ЕГ -a yaubov@abu Существует формула Резерфорда рассеяния электрона на электроне Обобщим ее на рассеяние частиц с произвольной

Подробнее

2.5. Следствия из преобразований Лоренца. t (2.5.1)

2.5. Следствия из преобразований Лоренца. t (2.5.1) 1.5. Следствия из преобразований Лоренца..5.1. Одновременность событий в различных ИСО. Рассмотрим одновременность событий в различных системах отсчета. Исходим из преобразований Лоренца t t, 1 1 t 1 t

Подробнее

МЕХАНИКА. Глава 1. Классическая механика. Инерциальные системы отсчета.

МЕХАНИКА. Глава 1. Классическая механика. Инерциальные системы отсчета. 1 МЕХАНИКА Глава 1. Классическая. Инерциальные системы отсчета. 1.1. Введение. 1.1.1. О механике. Границы применимости классической механики. 1) Механика раздел физики, в котором изучается простейшая форма

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2 1 ЛЕКЦИЯ 2 Связь механического и магнитного моментов. Гиромагнитное отношение. Гиромагнитные явления. Эффект Эйнштейнаде Хааса. Эффект Барнетта. Спин электрона. Магнетон Бора. Прецессия магнитного момента

Подробнее

Основные законы и формулы. hc ε = hν =, λ. c λ. I h

Основные законы и формулы. hc ε = hν =, λ. c λ. I h 4. Квантовые свойства света. Строение атома. Основные законы и формулы Квант электромагнитного поля фотон, обладает энергией, массой и импульсом. Энергия фотона hc ε = hν =, λ 34 где h = 6,6 1 Дж с постоянная

Подробнее

8 Ядерная физика. Основные формулы и определения. В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел:

8 Ядерная физика. Основные формулы и определения. В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел: 8 Ядерная физика Основные формулы и определения В физике известно четыре вида фундаментальных взаимодействий тел: 1) сильное или ядерное взаимодействие обусловливает связь между нуклонами атомного ядра.

Подробнее

масса атомного ядра массовое число (количество нуклонов) зарядовое число 2. Чему равна масса покоя протона, нейтрона в МэВ?

масса атомного ядра массовое число (количество нуклонов) зарядовое число 2. Чему равна масса покоя протона, нейтрона в МэВ? Обязательные вопросы для допуска к экзамену по курсу «Физика атомного ядра и частиц» для студентов 2-го курса Ядро 1. Выразите энергию связи ядра через его массу. масса атомного ядра массовое число (количество

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач 8 Примеры решения задач Задача Абсолютно черное тело нагрето от температуры до 3 С Во сколько раз изменилась мощность суммарного излучения при этом Дано: Т С373К; Т 3 С573К; σ 5,67-3 Вт м К Найти: N /N

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3. Вращательное движение. СТО. Вариант 1

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3. Вращательное движение. СТО. Вариант 1 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 Вращательное движение. СТО Вариант. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен 5 кг м. Каким моментом инерции будет обладать этот шар, если

Подробнее

Вычисление массы и скорости распространения гравитона Якубовский Е.Г.

Вычисление массы и скорости распространения гравитона Якубовский Е.Г. Вычисление массы и скорости распространения гравитона Якубовский Е.Г. -al yaubov@abl.u Первоначально я думал, что скорость распространения гравитационных волн совпадает со скоростью света в вакууме. Но

Подробнее

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал

Л Е К Ц И Я 14 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД. Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод. Рассмотрим функционал Л Е К Ц И Я 4 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД Еще один мощный метод нахождения низших энергетических уровней - вариационный метод Рассмотрим функционал J(ψ,ψ ) = ψ $ H ψ = dx ψ (x) H $ ψ(x), где x весь набор переменных

Подробнее

РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ. ТЕМА: ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ. CPT ТЕОРЕМА.

РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ. ТЕМА: ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ. CPT ТЕОРЕМА. РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ. ТЕМА: ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ. CPT ТЕОРЕМА. Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Физический Факультет. Выполнила: Кирюшина Елизавета

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 12: «Атом водорода в магнитном поле. Спин»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 12: «Атом водорода в магнитном поле. Спин» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Атом водорода в магнитном поле Спин» Задачи Определите уровни энергии и функции состояния свободного электрона в магнитном поле с индукцией B направленной по

Подробнее

Часть 1. Теория и примеры решения задач. Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат

Часть 1. Теория и примеры решения задач. Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат Занятие 1. Введение в кинематику. Равномерное прямолинейное движение Часть 1. Теория и примеры решения задач Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат Кинематика это часть механики,

Подробнее

Ядерные реакции. e 1/2. p n n

Ядерные реакции. e 1/2. p n n Ядерные реакции 197 Au 197 79 79 14 N 17 7 8 O 9 Be 1 4 6 C 7 Al 30 13 15 30 P e 30 15 T.5мин 14 1/ P p n n Si Au Ядерные реакции ВХОДНОЙ И ВЫХОДНОЙ КАНАЛЫ РЕАКЦИИ Сечение реакции и число событий N dn(,

Подробнее

СЕМИНАР 11 Ядерные реакции. Деление атомных ядер. Ядерные реакции

СЕМИНАР 11 Ядерные реакции. Деление атомных ядер. Ядерные реакции СЕМИНАР 11 Ядерные реакции. Деление атомных ядер Ядерные реакции Порог реакции a A B b в лабораторной системе координат (ЛСК) даётся формулой (E a,b ) порог = Q (1 m a Q m A m A c ), где Q = (W B W b )

Подробнее

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ. Сентябрь 2006 г.

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ. Сентябрь 2006 г. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Краткий конспект лекций проф. В.Г. Сербо для учащихся 10 класса ФМШ Сентябрь 2006 г. Физика изучает наиболее общие (фундаментальные) законы природы и является, таким образом, главной наукой

Подробнее

2.3. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

2.3. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ 3 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ В электромагнитном поле с напряженностью и индукцией на частицу с зарядом q движущуюся со скоростью действует сила Лоренца (1) Уравнение движения

Подробнее

Лекция 10 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Лекция 10 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Лекция 1 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Термины и понятия Весьма Взаимосвязь Возвести (в квадрат) Гласить (закон гласит) Закон взаимосвязи массы и полной энергии тела Закон сохранения

Подробнее

Урок 6 ( ) Основы Общей Теории Относительности.

Урок 6 ( ) Основы Общей Теории Относительности. Урок 6 (37) Основы Общей Теории Относительности Здесь приводится только крошечный кусочек большой теории, необходимый для иллюстрации возникновения магнитных явлений Материал взят из книг: ДжБМэрион «Физика

Подробнее

7 класс ( учебный год). Часть 1. Теория и примеры решения задач. Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат

7 класс ( учебный год). Часть 1. Теория и примеры решения задач. Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат 7 класс (2016-17 учебный год). Занятие 1. Введение в кинематику. Равномерное прямолинейное движение Часть 1. Теория и примеры решения задач Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат

Подробнее

Лекция 2. Классическая механика. Кинематика и динамика. Законы сохранения.

Лекция 2. Классическая механика. Кинематика и динамика. Законы сохранения. Лекция 2 Классическая механика. Кинематика и динамика. Законы сохранения. Механика макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света, называется классической. Пространство носит

Подробнее

ЧАСТИЦЫ И АТОМНЫЕ ЯДРА

ЧАСТИЦЫ И АТОМНЫЕ ЯДРА Н. Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов ЧАСТИЦЫ И АТОМНЫЕ ЯДРА ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ И КОММЕНТАРИЯМИ Учебное пособие Допущено Учебно-методическим объединением по классическому университетскому образованию

Подробнее

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4.1. Волновое уравнение электромагнитной волны Из уравнений Максвелла следует вывод о том, что электромагнитное поле

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4.1. Волновое уравнение электромагнитной волны Из уравнений Максвелла следует вывод о том, что электромагнитное поле 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4.. Волновое уравнение электромагнитной волны Из уравнений Максвелла следует вывод о том что электромагнитное поле способно существовать без электрических зарядов и токов. При

Подробнее

Статистическое моделирование физических процессов

Статистическое моделирование физических процессов Статистическое моделирование физических процессов В.В. Андреев УО Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины самостоятельные задания к дисциплине специализации Гомель 07 E-mil: vik.ndreev@gsu.by

Подробнее

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Факультатив. Автотрансформатор. Автотрансформатор имеет одну обмотку вместо двух обмоток трансформатора. Одна обмотка автотрансформатора имеет три отвода. Один из трех проводов общий провод. На приведенном

Подробнее

Теоретическая задача 1 Когда Луна станет геостационарным спутником? Перевод на русский: Ольга Слинько

Теоретическая задача 1 Когда Луна станет геостационарным спутником? Перевод на русский: Ольга Слинько Теоретическая задача Т1 Теоретическая задача 1 Когда Луна станет геостационарным спутником? Перевод на русский: Ольга Слинько Период вращения Луны вокруг собственной оси сейчас совпадает с периодом ее

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ 1. Квантовый осциллятор Выпишем некоторые соотношения, полученные на предыдущей лекции.

Подробнее

Тестирование по дисциплине «ядерная физика»

Тестирование по дисциплине «ядерная физика» Тестирование по дисциплине «ядерная физика» Основные разделы: 1. Свойства атомных ядер; 2. Нуклон-нуклонные взаимодействия; 3. Радиоактивность, ядерные реакции; 4. Частицы и взаимодействия; 5. Дискретные

Подробнее