Лекция 1. Исследование движения в консервативной системе с одной степенью свободы

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 1. Исследование движения в консервативной системе с одной степенью свободы"

Транскрипт

1 Лекция 1 Исследование движения в консервативной системе с одной степенью свободы 1. Основные понятия. Консервативной системой с одной степенью свободы мы будем называть систему, описываемую дифференциальным уравнением d f ( ) 0. (1) Функция f () в (1) в дальнейшем предполагается гладкой. Одним из главных свойств консервативной системы является наличие первого интеграла интеграла энергии 1 d ( ) C. () Функция () в выражении () интерпретируется как потенциальная энергия системы: ( ) f ( ) d. Постоянную C называют постоянной энергии.. Метод фазовой плоскости. Уравнение (1) эквивалентно системе двух дифференциальных уравнений d, (3) d f (). О.: Фазовой плоскостью уравнения (1) называют плоскость с координатами (, ). Решение системы (3) описывает движение фазовой точки ( ( t), ( t)) по фазовой плоскости. О.: Фазовой кривой называют кривую 0 ( ( t), ( t)), t R Фазовая кривая принадлежит множеству уровня энергии ( ) C. () Разрешая соотношение () относительно, получим: ( C ( )). (5) 1

2 Если известно выражение для потенциальной энергии (), формула (5) позволяет построить линии уровня интеграла энергии (рис. 1). Линии уровня состоят из одной, двух или большего количества ветвей. Располагая линиями уровня, можно сделать заключение о поведении фазовых траекторий («расставить стрелки»). Пример: потенциал с двумя ямами. Критический уровень энергии уровень, содержащий положения равновесия. Сепаратриса кривая, разделяющая области с разным поведением фазовых траекторий. Рис. 1 Вопрос: из какого количества фазовых кривых состоит сепаратриса на рис. 1? Пример: линейный осциллятор. d 0 Уравнение (6) допускает интеграл энергии 1 d Выражение для фазовых траекторий (6) C. (7) C. (8) Фазовые кривые являются эллипсами (рис. ). Начало координат положение равновесия. Рис.. Фазовый портрет гармонического осциллятора

3 Пример: математический маятник d sin 0. (9) В этом случае потенциальная энергия ( ) cos. Заметим, что с физической точки зрения положения маятника, различающие на k ( k 1,, ), эквиваленты. Фазовым пространством системы является цилиндр S R (рис ). Рис. 3. Фазовый портрет математического маятника Пример. Уравнение Дюффинга : f () - кубический полином, удовлетворяющий условию f ( ) f ( ). Существуют два вида уравнения Дюффинга: Вид А. d 3 0. (10) Вид В. Интеграл энергии для уравнения Дюффинга d 3 0. (11) 1 d 1 d C C (вид А) (вид В) (1)

4 Задача 1. Располагая графиком потенциальной энергии, нарисовать фазовый портрет (рис. ). Рис.. Графики ( ) для упражнений по построению фазовых портретов Задача. Нарисовать фазовый портрет математического маятника при наличии постоянного крутящего момента: d sin M. Задача 3. Нарисовать фазовый портрет системы, у которой потенциальная энергия задана формулой sin а) ( ) sin ; б) ( ) ; в) ( ) sin. Задача. Нарисовать фазовый портрет системы, в уравнении движения которой функция f () задана формулой sin а) f ( ) sin ; б) f ( ) ; в) f ( ) sin. Задача 5. Описать потенциал (), при движении в котором изменение скорости описывается графиком, представленном на рис. 5. Рис. 5. В каком потенциале ( ) происходит движение?

5 3. Аналитические аспекты. Уравнение d ( C ( ) (13) интегрируется методом разделения переменных: d. (1) ( C ( )) Воспользовавшись соотношением (1), нетрудно определить, например, что замкнутая фазовая кривая, пересекающая ось в точках 1, соответствует периодическому движению системы с периодом d T (15) ( C ( )) 1 В том случае, когда функция f( ) является нечетной ( f ( ) f ( ) ), линии уровня интеграла энергии () в дополнении к симметрии относительно горизонтальной оси обладают симметрией относительно вертикальной оси. В окрестности устойчивого положения равновесия 0 линии уровня буду овалами, пересекающими горизонтальную ось в точках 1 A, A, где A - амплитуда колебательного движения (максимальное отклонение от положения равновесия). Период колебаний с амплитудой A в системе с нечетной восстанавливающей силой вычисляется по формуле A d T (16) [ ( A) ( )] 0

Лекция 3. Связь амплитуды и периода нелинейных колебаний

Лекция 3. Связь амплитуды и периода нелинейных колебаний Лекция 3 Связь амплитуды и периода нелинейных колебаний 1. Анализ зависимости периода от амплитуды в колебательных решениях уравнения Дюффинга. Рассмотрим уравнение Дюффинга класса А: d x 3 x x 0. (3.1)

Подробнее

Лекция 2. Применение эллиптических функций для интегрирования уравнений нелинейных колебаний

Лекция 2. Применение эллиптических функций для интегрирования уравнений нелинейных колебаний Лекция Применение эллиптических функций для интегрирования уравнений нелинейных колебаний «Естественным» способом описания линейных колебаний были тригонометрические функции sin x cos x Для описания нелинейных

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Национальный технический университет «ХПИ» Ст.: Т. Храпунова, К. Третьяков Рук.: ст. пр. А.Н. Андреев, асс. О.Н. Андреева Несмотря на разнообразие

Подробнее

7. Колебания в консервативной нелинейной системе

7. Колебания в консервативной нелинейной системе 7 Колебания в консервативной нелинейной системе При макроскопическом рассмотрении любую реальную систему следует считать неконсервативной, те системой в которой полная энергия не остается постоянной в

Подробнее

E pot (ϕ) = mga(1 cos ϕ). (4)

E pot (ϕ) = mga(1 cos ϕ). (4) Комментарии к лекциям по физике Тема: Собственные колебания нелинейных систем (на примере маятника) Содержание лекции Собственные колебания нелинейного осциллятора. Жесткий маятник в поле тяжести. Потенциальная

Подробнее

Лекция 10. Осциллятор с сильной диссипацией. Быстрые и медленные движения

Лекция 10. Осциллятор с сильной диссипацией. Быстрые и медленные движения Лекция Лекция Осциллятор с сильной диссипацией. Быстрые и медленные движения В предыдущей лекции мы сосредоточили свое внимание на системах близких к линейным консервативным. Это позволило представить

Подробнее

ПРОГРАММА. цикла лабораторных работ по компьютерному моделированию в физике ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ

ПРОГРАММА. цикла лабораторных работ по компьютерному моделированию в физике ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ ПРОГРАММА цикла лабораторных работ по компьютерному моделированию в физике ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ АННОТАЦИЯ Преподавание физики колебаний (как одного из разделов курса общей физики) можно в значительной мере

Подробнее

1 Малые колебания маятника 2 (б) Какую начальную скорость нужно сообщить маятнику, находящемуся в положении равновесия (ϕ(0) = 0), чтобы получить коле

1 Малые колебания маятника 2 (б) Какую начальную скорость нужно сообщить маятнику, находящемуся в положении равновесия (ϕ(0) = 0), чтобы получить коле Колебания и перевороты жесткого маятника Задачи для самостоятельного решения Бутиков Е. И. Аннотация. В данном пособии приведены контрольные вопросы, теоретические и экспериментальные задачи для самостоятельной

Подробнее

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Цель работы: изучение закономерностей свободных и вынужденных колебаний в линейных и нелинейных системах. Постановка задачи Колебания

Подробнее

2. Аттракторы динамических систем

2. Аттракторы динамических систем 2. Аттракторы динамических систем 1 2. Аттракторы динамических систем Посвятим этот раздел анализу поведения динамических систем на больших временах: ẋ i =f i x, t, μ при t. (5) Как мы уже говорили, в

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА СЕМИНАР 7 Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости)

Подробнее

Математический и физический маятники

Математический и физический маятники Математический и физический маятники Математический маятник Математический маятник это материальная точка массы m, подвешенная на нити длиной l. Пусть движение материальной точки происходит вплоскостиy.

Подробнее

( ) Точки покоя этой системы ДУ определяются из системы алгебраических уравнений

( ) Точки покоя этой системы ДУ определяются из системы алгебраических уравнений ФАЗОВАЯ ПЛОСКОСТЬ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО АВТОНОМНОГО УРАВНЕНИЯ -ГО ПОРЯДКА.. Постановка задачи. Рассмотрим автономное уравнение вида = f. () Как известно, это уравнение эквивалентно следующей нормальной системе

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекторы: В. А. Кондратьев, Ю. С. Ильяшенко III IV семестры, программа экзамена 2003 2004 г, варианты 2001 2009 г. 1. Программа экзамена 1.1. Первый семестр Введение.

Подробнее

Универсальные модели консервативных колебаний вблизи минимума гладкого потенциала: осцилляторы с квадратичной и кубической нелинейностью

Универсальные модели консервативных колебаний вблизи минимума гладкого потенциала: осцилляторы с квадратичной и кубической нелинейностью Лекция 8 Универсальные модели консервативных колебаний вблизи минимума гладкого потенциала: осцилляторы с квадратичной и кубической нелинейностью Рассматривая нелинейный осциллятор + f( ) =, (8.1) мы вправе

Подробнее

Колебания и перевороты жесткого маятника

Колебания и перевороты жесткого маятника Колебания и перевороты жесткого маятника Бутиков Е. И. Аннотация. В данном учебном пособии дано описание моделируемой физической системы и приведены теоретические сведения, необходимые студентам для подготовки

Подробнее

Гармонические колебания

Гармонические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

Подробнее

Рассмотрим систему двух автономных обыкновенных ди ф- ференциальных уравнений общего вида: dx dt dy dt

Рассмотрим систему двух автономных обыкновенных ди ф- ференциальных уравнений общего вида: dx dt dy dt Семинар 4 Система двух обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Фазовая плоскость. Фазовый портрет. Кинетические кривые. Особые точки. Устойчивость стационарного состояния. Линеаризация системы в

Подробнее

ГИРОСКОП В КАРДАНОВОМ ПОДВЕСЕ

ГИРОСКОП В КАРДАНОВОМ ПОДВЕСЕ Р. П. Кузьмина ГИРОСКОП В КАРДАНОВОМ ПОДВЕСЕ Москва «Университетская книга» 01 УДК 531.011 ББК.1 К89 Кузьмина Р. П. К89 Гироскоп в кардановом подвесе / Р. П. Кузьмина. Москва : Университетская книга, 01.

Подробнее

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ: ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Цель работы - изучение зависимости траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, от параметров

Подробнее

18 Расщепление сепаратрис

18 Расщепление сепаратрис 18 Расщепление сепаратрис Сначала напомним, что такое отображение Пуанкаре. Пусть рассматривается произвольная система дифференциальных уравнений ẋ = v(x), x M Пусть γ(t) некоторое периодическое решение.

Подробнее

Построение фазового портрета консервативного нелинейного осциллятора

Построение фазового портрета консервативного нелинейного осциллятора Лекция 5 Лекция 5 Нелинейный осциллятор: фазовый портрет В этой лекции мы собираемся подробно изложить на качественном уровне рецепт построения фазового портрета нелинейного осциллятора. Будет рассмотрен

Подробнее

-А х. А х. -А у. Рисунок 1 Рисунок 2

-А х. А х. -А у. Рисунок 1 Рисунок 2 Лабораторная работа.6 СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Цель работы: изучение зависимости траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных гармонических

Подробнее

Рис. 1: Кривая равновесий.

Рис. 1: Кривая равновесий. Понятие о бифуркации. Бифуркации положений равновесия. Дифференциальные уравнения динамических систем часто зависят не только от фазовых переменных, но и параметров, т.е. имеют следующую структуру: ẋ =

Подробнее

Приложение для визуализации решений дифференциальных уравнений и систем PhaseVisualizer 1.0

Приложение для визуализации решений дифференциальных уравнений и систем PhaseVisualizer 1.0 Приложение для визуализации решений дифференциальных уравнений и систем PhaseVisualizer 1.0 Лысенко С. А. ЮФУ, факультет ММ и КН, кафедра ВМ и МФ. Цели создания приложения Изучение свойств решений обыкновенных

Подробнее

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону

Подробнее

от времени. Существует, однако, особый класс сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно, (5.1) ( ) ( )

от времени. Существует, однако, особый класс сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно, (5.1) ( ) ( ) 5. Параметрические колебания 5.. Введение Рассмотренные ранее случаи возникновения и протекания колебаний были характерны тем, что проявляющиеся в процессе движения силы, можно было отнести к одной из

Подробнее

Качественный анализ динамических систем. Построение фазовых портретов ДС

Качественный анализ динамических систем. Построение фазовых портретов ДС Качественный анализ динамических систем Построение фазовых портретов ДС Динамическая система 2 Динамическая система математический объект, соответствующий реальным физическим, химическим, биологическим

Подробнее

Раздел 4. Колебания 1

Раздел 4. Колебания 1 Раздел 4. Колебания 1 Тема 1. Колебания без затухания. П.1. Периодический процесс. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний. П.2. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Подробнее

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением.

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Уравнение движения физического маятника с учётом вязкого трения: I φ + b φ + mga sin(φ) =, (1) где I момент

Подробнее

Занятие 9. Предельные циклы

Занятие 9. Предельные циклы 8.04.07 Занятие 9. Предельные циклы На фазовой плоскости периодическим решениям автономной системы f ( ( g( соответствуют замкнутые траектории циклы. Замкнутая изолированная траектория называется предельным

Подробнее

4.2. Собственные колебания.

4.2. Собственные колебания. 4.. Собственные колебания. 4... Начальные условия колебаний. Собственными называются колебания системы осциллятора под действием лишь внутренних сил без внешних воздействий. Гармонические колебания, рассмотренные

Подробнее

Тема 5. Механические колебания и волны.

Тема 5. Механические колебания и волны. Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1 Общие сведения о колебаниях. Свободные гармонические колебания. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Физический и математический маятники. Колебания Периодическая величина: функция f(t)

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 16 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 16 Геометрическая

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. к.т.н. Горбач Н.И., Кадышина А.В. Белорусский национальный технический университет, Минск

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. к.т.н. Горбач Н.И., Кадышина А.В. Белорусский национальный технический университет, Минск УДК 58.+539.3 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА к.т.н. Горбач Н.И., Кадышина А.В. Белорусский национальный технический университет, Минск Введение. Механическая система, состоящая из ползуна,

Подробнее

1. Линейные динамические системы

1. Линейные динамические системы . Линейные динамические системы. Понятие динамической системы.. Классификация ДС..3 Задание ДС в виде дифференциальных уравнений..4 Линейные системы первого порядка..5 Линейная консервативная колебательная

Подробнее

ТЕМА. Лекция 6 Механические колебания и волны.

ТЕМА. Лекция 6 Механические колебания и волны. ТЕМА Лекция 6 Механические колебания и волны. Матрончик Алексей Юрьевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики НИЯУ МИФИ, эксперт ГИА-11 по физике Москва, 2017 www.school.mephi.ru

Подробнее

Лабораторная работа 1.12 ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ПЕРЕМЕННЫМ УСКОРЕНИЕМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В.А. Росляков, А.В.

Лабораторная работа 1.12 ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ПЕРЕМЕННЫМ УСКОРЕНИЕМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В.А. Росляков, А.В. Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ПЕРЕМЕННЫМ УСКОРЕНИЕМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В.А. Росляков, А.В. Чайкин Цель работы: Теоретическое изучение гармонических колебаний физического

Подробнее

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных

Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах П7 Затухающие колебания П7 Вынужденные колебания П73 Сложение колебаний

Подробнее

УДК КОЛЕБАНИЯ И «ПСЕВДО» РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ТРОСАМИ

УДК КОЛЕБАНИЯ И «ПСЕВДО» РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ТРОСАМИ УДК 531.3 + 531.5 КОЛЕБАНИЯ И «ПСЕВДО» РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ТРОСАМИ Ю.Г. Прядко, В.Г. Караваев В статье анализируются динамические свойства механических систем с телами, висящими на нитях.

Подробнее

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как:

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как: Семинар 5 Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. Исследование нелинейных систем второго порядка. Модель Лотки. Модель Вольтерры. В общем виде модели, описываемые системами

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ

ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ ЛЕКЦИЯ 16 ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ 1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы Пусть имеется n степеней свободы. q 1, q 2,,

Подробнее

Л 2. Затухающие колебания

Л 2. Затухающие колебания Л Затухающие колебания 1 Колебательный контур Добавим в колебательный контур, состоящий из конденсатора C, индуктивности L и ключа К, Замкнем ключ - по закону Ома C IR L где введены обозначения D q C dq

Подробнее

a.0 1. Построить параметрический портрет и соответствующие фазовые

a.0 1. Построить параметрический портрет и соответствующие фазовые 4.03.07 Занятия 4. Существование и устойчивость положений равновесия линейных динамических (ЛДС) систем на плоскости. Построить параметрический портрет и соответствующие фазовые портреты ЛДС (x, yr, ar):

Подробнее

Н.Н.Моисеев АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ

Н.Н.Моисеев АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ Н.Н.Моисеев АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ Предисловие 7 Глава I. Некоторые вопросы вспомогательного характера 11 1. Метод фазовой плоскости и некоторые свойства нелинейных 11 колебаний 2.

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты.

Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты. Лекция 7. Метод усреднения, адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 2. Адиабатические инварианты. 1. Метод усреднения. 1.1 Принцип усреднения Рассмотрим систему Она является малым возмущением системы

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MahUs.ru Механические колебания Темы кодификатора ЕГЭ: гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания,

Подробнее

Методические указания к лабораторной работе «Определение напряженности гравитационного поля Земли при помощи маятника» (УГЛТУ) Кафедра физики

Методические указания к лабораторной работе «Определение напряженности гравитационного поля Земли при помощи маятника» (УГЛТУ) Кафедра физики МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный лесотехнический университет (УГЛТУ) Кафедра физики Заплатина

Подробнее

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1» ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3в (_3) СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика.» Цель работы: Выбор физических моделей для анализа движения тел.

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Математический анализ Понятие функции. Основные свойства функций Математический анализ (лекция 2) 28 / 64 Понятие функции. Основные свойства функций Если каждому элементу (значению) x множества X поставлен

Подробнее

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

Подробнее

Задачи второй части практического курса теоретической механики «Лагранжева механика»

Задачи второй части практического курса теоретической механики «Лагранжева механика» Задачи второй части практического курса теоретической механики «Лагранжева механика» (версия 5) Примечание. Сначала следует вспомнить (или изучить) следующий материал из «ньютоновой механики»: «Потенциальные

Подробнее

Параметрический резонанс и параметрическая неустойчивость в линейной

Параметрический резонанс и параметрическая неустойчивость в линейной Лекция 6 Лекция 6 Параметрические колебания нелинейных систем Параметрический резонанс и параметрическая неустойчивость в линейной системе Специфическим видом внешнего воздействия на колебательную систему

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В.В.Поддубный ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Введение и основные определения Многие задачи естествознания и техники связаны с решением уравнений, содержащих неизвестные функции некоторых независимых

Подробнее

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Будем рассматривать автономное дифференциальное уравнение du = f(u), (1) dt которое может быть использовано

Подробнее

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 1.1. Фазовое пространство и фазовые портреты динамических систем

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 1.1. Фазовое пространство и фазовые портреты динамических систем ГЛАВА. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.. Фазовое пространство и фазовые портреты динамических систем Рис. Устойчивая система Неустойчивая система Любая электромеханическая система является динамической

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах

4. Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах 4 Свободные затухающие колебания в линейных неконсервативных системах Еще раз отметим, что консервативные и линейные системы в реальности не существуют Все колебательные системы в определенной мере являются

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ

Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ . Какую работу A нужно совершить, чтобы медленно втащить тело массой

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 13

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 13 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 13 ПРИВЕДЁННАЯ СИСТЕМА ПОТЕНЦИАЛ РАУСА СТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕОРЕМА РАУСА Лектор: Батяев Евгений

Подробнее

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр Тема. Сложение колебаний. Методы сложения колебаний. Сложение одинаково направленных колебаний сложение одинаково направленных колебаний с равными периодами сложение одинаково направленных колебаний с

Подробнее

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 8. Механические колебательные системы.

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 8. Механические колебательные системы. Дистанционная подготовка bituru ФИЗИКА Статья 8 Механические колебательные системы Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим методы решения задач на колебательное движение тел Колебательным движением

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

3. Моделирование движений материальной точки

3. Моделирование движений материальной точки 3. Моделирование движений материальной точки V 3.1 Численное решение уравнений движения Моделирования многих достаточно сложных физических явлений часто можно свести к исследованию траекторий движения

Подробнее

Майер Р.В., г. Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений

Майер Р.В., г. Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений Майер РВ, г Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений Часто аналитические методы не позволяют исследовать эволюцию сложных систем, или их применение связано со сложными математическими

Подробнее

Исследование ангармонического осциллятора методом компьютерного моделирования

Исследование ангармонического осциллятора методом компьютерного моделирования Астраханский государственный университет Ю. Ю. Тарасевич, И. В. Водолазская Исследование ангармонического осциллятора методом компьютерного моделирования Методическое пособие Астрахань 2005 УДК 53 Ю. Ю.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 121 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. 1.Цель работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 121 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. 1.Цель работы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы Экспериментальное исследование колебательного движения физического маятника на примере маятника электрических часов Определение

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

Г.А. Левина ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ЧАСТЬ 2

Г.А. Левина ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ЧАСТЬ 2 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Приборостроение» 534(7) Л363 Г.А. Левина ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ИССЛЕДОВАНИЕ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Николаева В.Ю., Никушин Р.В. ФГБОУ ВО ПГУТИ Самара, Россия Study of harmonic oscillations of a mathematical pendulum Nikolaeva V. U., Nikushin

Подробнее

Часть II. Нелинейный осциллятор

Часть II. Нелинейный осциллятор Часть II Нелинейный осциллятор Лекция 4 Лекция 4 Нелинейный осциллятор как обобщенная модель теории колебаний Настоящая лекция начинает большой раздел нашего курса, посвященный изучению одного из важнейших

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА ТРЕХСТЕПЕННЫМ МАЯТНИКОВЫМ ГИРОКОМПАСОМ ВО ВРЕМЯ РАЗГОНА ЕГО РОТОРА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА ТРЕХСТЕПЕННЫМ МАЯТНИКОВЫМ ГИРОКОМПАСОМ ВО ВРЕМЯ РАЗГОНА ЕГО РОТОРА УДК 531.383 В. Н. Федоров ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО МЕРИДИАНА ТРЕХСТЕПЕННЫМ МАЯТНИКОВЫМ ГИРОКОМПАСОМ ВО ВРЕМЯ РАЗГОНА ЕГО РОТОРА Вступление Необходимость определения положения плоскости географического

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0. 18 Задание 1. Выберите правильный ответ: МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1. При гармонических колебаниях колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени: а) по линейному закону; б) по закону тангенса

Подробнее

Смысловой модуль 1. Описание механических систем методами Ньютона и. Тема 1. Обобщенные координаты и связи.

Смысловой модуль 1. Описание механических систем методами Ньютона и. Тема 1. Обобщенные координаты и связи. 3. Программа курса «Теоретическая механика» Смысловой модуль 1. Описание механических систем методами Ньютона и Лагранжа. Тема 1. Обобщенные координаты и связи. Пределы применимости классической механики.

Подробнее

Парамагнетики, диамагнетики, механизм их намагничивания.

Парамагнетики, диамагнетики, механизм их намагничивания. Парамагнетики, диамагнетики, механизм их намагничивания. В результате действия N начинается прецессия электронной орбиты. Следовательно, на упорядоченное движение электрона накладывается ещё одно упорядоченное

Подробнее

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы.

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы. СУНЦ МГУ -9 Лукьянов И.В. Элементарная теория колебаний Содержание: 1. Линейные малые колебания систем с одной степенью свободы. 1.1 Понятие колебательной системы. Незатухающие гармонические колебания

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ III ТЕМА КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Вычисление двойных и тройных

Подробнее

Физика колебаний и волн.

Физика колебаний и волн. Физика колебаний и волн Гармонический осциллятор Определение и характеристики гармонического колебания Векторные диаграммы Комплексная форма гармонических колебаний 3 Примеры гармонических осцилляторов:

Подробнее

Метод медленно меняющихся амплитуд. Координаты Вандер-Поля.

Метод медленно меняющихся амплитуд. Координаты Вандер-Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд. Координаты Вандер-Поля. Принцип u u cos sin v v sin cos Вращающаяся система координат v u Координаты Ван-дер-Поля. u и v называются координатами Ван-дер-Поля. Описывают

Подробнее

Лекция 4. Идеальная несжимаемая жидкость.

Лекция 4. Идеальная несжимаемая жидкость. Лекция 4. Идеальная несжимаемая жидкость. Жидкость называется идеальной, если коэффициенты вязкости равны нулю. Предположим, что ρt, x является константой. Тогда уравнения, описывающие движение идеальной

Подробнее

5. Автономное ОДУ разрешенное относительно производной уравнение вида

5. Автономное ОДУ разрешенное относительно производной уравнение вида Базовые понятия курса Биоинформатика и математические методы в биологии Составители: А. Нестеренко, Т. Плюснина, А. Дьяконова, П. Фурсова, Г. Ризниченко Кафедра биофизики биологического факультета МГУ

Подробнее

СЕМИНАРЫ 5 И 6 Фазовой плоскостью фазовой траекторией фазового портрета метод изоклин Изоклина

СЕМИНАРЫ 5 И 6 Фазовой плоскостью фазовой траекторией фазового портрета метод изоклин Изоклина СЕМИНАРЫ 5 И 6 Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Фазовая плоскость. Изоклины. Построение фазовых портретов. Кинетические кривые. Знакомство с программой TRAX. Фазовой

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Кинематика Глава 3. Динамика системы материальных точек Глава 2. Динамика материальной точки

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Кинематика Глава 3. Динамика системы материальных точек Глава 2. Динамика материальной точки ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................... 3 Глава 1. Кинематика......................... 6 1.1. Кинематика точки......................... 6 1.1.1. Скорость и ускорение.................... 6

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

Лабораторная работа ) Изучение вынужденных колебаний

Лабораторная работа ) Изучение вынужденных колебаний Лабораторная работа 1.11 1) Изучение вынужденных колебаний Введение В инерциальной системе отсчета вынужденные колебания физического маятника в поле силы тяжести описываются уравнением где - угол отклонения

Подробнее

Хаотические колебательные системы

Хаотические колебательные системы Хаотические колебательные системы Хаотические системы Газ гелия. Состояние одной молекулы описывается 6 дифференциальными уравнениями -го порядка. В см 3 газа примерно 3 молекул -> 4 дифференциальных уравнений.

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

Функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного

Функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного Функции Дифференцирование функций 1 Правила дифференцирования Так как производная функции определяется, как и в действительной области, т.е. в виде предела, то, используя это определение и свойства пределов,

Подробнее

СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Н.А. Гладков, А.Н. Морозов, Е.В. Онуфриева

СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Н.А. Гладков, А.Н. Морозов, Е.В. Онуфриева МГТУ им. Н.. Баумана Н.А. Гладков, А.Н. Морозов, Е.В. Онуфриева СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ Методические указания к лабораторной работе М05 по курсу общей физики 04 Цель работы - изучение свободных колебаний механической

Подробнее

РАЗНОСТНОЕ (ДИСКРЕТНОЕ) УРАВНЕНИЕ. Пусть численность некоторого вида в начальный момент времени равна N, по окончании одного периода времени

РАЗНОСТНОЕ (ДИСКРЕТНОЕ) УРАВНЕНИЕ. Пусть численность некоторого вида в начальный момент времени равна N, по окончании одного периода времени Семинар 3 Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Решение дискретного уравнения. Неподвижная точка. Устойчивость неподвижной точки. Дискретное логистическое уравнение. Бифуркация

Подробнее

Лабораторная работа 2.21 СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ А.М. Попов, В.И. Рябенков

Лабораторная работа 2.21 СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ А.М. Попов, В.И. Рябенков Лабораторная работа.1 СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ А.М. Попов, В.И. Рябенков Цель работы: изучение гармонических колебаний, происходящих в одном или в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Задание:

Подробнее

Основные законы и формулы

Основные законы и формулы 1.5. Механические колебания и волны Основные законы и формулы Колебания, при которых физические величины, которые их описывают (например, отклонение от положения равновесия, скорость, ускорение и т.д.),

Подробнее

Лекция 10 Элементы теории нелинейных систем

Лекция 10 Элементы теории нелинейных систем Лекция 0 Элементы теории нелинейных систем Практически все системы управления строго говоря являются нелинейными т.е. описываются нелинейными уравнениями. Линейные системы управления являются их линейными

Подробнее

УДК ОБ ИЗОХРОННОСТИ МУЛЬТИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

УДК ОБ ИЗОХРОННОСТИ МУЛЬТИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА УДК 51+ 541 ОБ ИЗОХРОННОСТИ МУЛЬТИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА СВ Соколков Исследована зависимость изохронности крутильных колебаний трифилярного подвеса от его геометрических параметров Показано, что при увеличении

Подробнее

Тема: Кривые второго порядка

Тема: Кривые второго порядка Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Кривые второго порядка Лектор Рожкова С.В. 01 г. 15. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и ) невырожденные Вырожденные

Подробнее

x m и начальной фазой. Аргумент

x m и начальной фазой. Аргумент Лабораторная работа 20б Свободные колебания двух связанных маятников Цель работы: для колебательной системы из двух связанных маятников измерить частоты нормальных колебаний и частоту биений при различной

Подробнее

Учебная лаборатория компьютерного моделирования колебаний в простых нелинейных системах

Учебная лаборатория компьютерного моделирования колебаний в простых нелинейных системах Бутиков Е. И. Учебная лаборатория компьютерного моделирования колебаний в простых нелинейных системах Санкт-Петербургский государственный университет Для учебной студенческой лаборатории компьютерного

Подробнее