Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов"

Транскрипт

1 Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют стационарные состояния, так как большую часть процессов в атомных системах можно представить в виде переходов между такими состояниями. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний позволяет определить энергетический спектр системы и соответствующие волновые функции, то есть полностью описать стационарные состояния системы. Одним из важнейших пунктов алгоритма Шредингера является учет взаимодействия в системе и определение вида оператора потенциальной энергии. Существует четыре приближения для учета взаимодействия в атомных системах: ) Первое электростатическое приближение. Это приближение справедливо только для одноэлектронных атомов, таких как H, H, 3 H, 4 + He, 7 Li +, позитроний 3 e+ e -, экситон h + e - и т.д. В первом электростатическом приближении оператор потенциальной энергии имеет следующий вид (в системе СГС): Ze Uˆ =, () где Z зарядовое число ядра, расстояние от ядра до электрона, e заряд электрона. описания ) Второе электростатическое приближение. Это приближение используется для многоэлектронных атомов. В этом приближении оператор потенциальной энергии имеет следующий вид (в системе СГС): Z Z Z Ze e Uˆ = +, () n= n n= m= nm где n расстояние от n-го электрона до ядра, nm = n - m расстояние между электронами n и m. 3) Третье электромагнитное приближение. В этом приближении учитывается взаимодействие магнитных моментов электронов различной природы: собственного магнитного момента, связанного со спином и орбитального магнитного момента. 4) Четвертое электромагнитное приближение. Это приближение используется для описания атома во внешнем магнитном поле. Одноэлектронные атомы Применим алгоритм Шредингера к вычислению термов и орбиталей одноэлектронного атома в первом электростатическом приближении. ) Так как потенциальная энергия зависит только от расстояния между электроном и ядром, то систему имеет сферическую симметрию. Удобно в этом случае выбрать ядро за тело отсчета и перейти в сферическую систему координат (, θ, ϕ).

2 формулой (). ) Оператор потенциальная энергия в первом электростатическом приближении дается 3) Полная энергия электрона в электростатическом поле ядра в классической механике записывается следующим образом: p Ze E = T + U = µ где T кинетическая энергия, = m m ( m + m ) e e, (3) µ приведенная масса, m e масса электрона, m масса ядра. Кинетическую энергию можно разделить на две части: p L T = µ + µ, (4) где первое слагаемое есть кинетическая энергия радиального движения, второе слагаемое кинетическая энергия вращательного движения, L момент импульса (орбитальный механический момент) электрона относительно ядра. Запишем согласно теореме Эренфеста оператор полной энергии гамильтониан: p Lˆ Hˆ ˆ = + µ µ Ze, (5) где операторы проекции импульса и квадрата орбитального момента имеют следующий вид: p ˆ = h, (6) = L ˆ h = + θ, ϕ h inθ. (7) inθ θ θ in θ 4) Запишем стационарное уравнение Шредингера: Подставив выражение для гамильтониана, получим: H ˆ ψ = Eψ. (8) ˆ p ˆ L Ze + ψ (, θ, ϕ) = Eψ (, θ, ϕ) µ µ. (9) Здесь оператор квадрата орбитального момента зависит только от углов, все остальные члены уравнения зависимости от углов не имеют. Следовательно, можно разделить переменные и (θ, ϕ). Для этого представим ψ в следующем виде: (, θ, ϕ) R( ) Y( θ ϕ) ψ =,, () где R радиальная функция, Y сферическая функция. Подставим () в (9) и учтем, что R функция только радиуса, а Y функция только углов: Домножим все уравнение на ( RY ) pˆ Lˆ Ze Y R + R Y RY = ERY. µ µ радиуса, а в другую часть все члены, зависящие от углов: µ и перенесем в одну часть все челны, зависящие от

3 µ Ze pˆ L Y E R = R +. () µ Y Левая часть () зависит только от радиуса, правая часть () зависит только от углов, ˆ следовательно, эти части по отдельности равны некоторой константе. Обозначим ее h λ. Тогда, подставив выражение (6) для p ˆ, получим уравнения для радиальной и сферической функций: R µ Ze λ + E + R, h () Lˆ Y = h λ Y. (3) = 3 Собственные значения и функции оператора квадрата орбитального момента Уравнение для сферической функции (3) является уравнением на собственные значения и функции оператора квадрата орбитального момента. Подставим выражение (7) для оператора квадрата орбитального момента: h inθ + Y λ Y inθ θ θ in θ ϕ =h. (4) Отметим, что это уравнение допускает разделение переменных θ и ϕ. Представим сферическую функцию в виде произведения Y ( θ, ϕ) = Θ( θ ) Φ( ϕ), подставим в (4) и учтем, что = Θ( θ ) Φ = Φ( ϕ) : Умножим (5) на θ ( ΘΦ) другую, все челны, содержащие ϕ: Θ и Θ h Φ inθ + Θ Φ = h λ ΘΦ. (5) inθ θ θ in θ in и перенесем одну часть уравнения все члены, содержащие θ, а в inθ Θ Φ inθ + λ in θ =. (6) Θ θ θ Φ Обе части уравнения зависят от разных переменных, следовательно, они по отдельности равны некоторой постоянной. Обозначим константу разделения µ и запишем уравнения для Θ и Φ: Θ µ inθ + in λ in Θ =, (7) θ θ θ θ Φ + µ Φ =. (8) Отметим, что (8) эквивалентно уравнению на собственные значения и функции оператора проекции орбитального момента на ось : где Lˆ = ih. Покажем это: Lˆ Φ = hµ Φ, (9) 3

4 Φ + µ Φ = = h + µ Φ = ih + hµ ih iµ hµ Φ = h + iµ Φ = ( ˆ + hµ )( ˆ hµ ) Φ. L L Таким образом, если Φ есть решение одного из следующих уравнений: () Lˆ Φ = hµ Φ, Lˆ Φ = hµ Φ ; () то Φ является и решением (8), и наоборот решение (8) является решением одного из (). Подставим в уравнение (9) вид оператора проекции орбитального момента: dφ i h = hµ Φ. () d ϕ Решим это уравнение, для чего перенесем в одну часть уравнения функцию Φ, а в другую переменную ϕ: Проинтегрировав результат, получим: dφ Φ = iµdϕ. iµϕ Φ = Ce, (3) где C константа. Азимутальная функция, как часть волновой функции, зависящая от ϕ, должна удовлетворять всем требованиям, которые налагаются на волновую функцию. Требования конечности и непрерывности выполняются для (3). С математической точки зрения функция (3) однозначна. С физической точки зрения требование однозначности влечет следующее условие: Что, с учетом (3), влечет: Тогда имеем условие на µ: ( ϕ) = Φ( ϕ + π ) Φ. (4) iµϕ iµ ( ϕ + π ) Ce = Ce. (5) которое выполняется если нормировки: ( πµ ) + i in( ) = πµ e i = co πµ, (6) µ = m, где m =, ±, ±,.... Константу C найдем из условия Откуда C = π Φ π π im ( ) d = C e ϕ imϕ ϕ ϕ e dϕ = C dϕ = πc = π. Получаем нормированное на решение уравнения (9), удовлетворяющее. всем требованиям для волновой функции: imϕ Φ m = e, где m π =, ±, ±,... (7) Отметим, что набор функций (7) описывает все решения обоих уравнений () и, следовательно, (8). Эквивалентность (8) и (9) доказана. Набор (7) собственных функций оператора проекции 4

5 орбитального момента Lˆ описывает все решения азимутального уравнения (8). Собственные значения где Lˆ выражаются как m магнитное орбитальное квантовое число. Решим уравнение (7). Для этого сделаем замену: ξ = coθ, df dθ L = m h, (8) df dξ df = inθ dξ dθ dξ Тогда уравнение на Θ можно переписать в виде: =, ( θ ) = P ( θ ) = P( ξ ) dp m ( ξ ) + λ P = Θ co. (9) d. (3) dξ dξ ξ Это уравнение для присоединенных функций Лежандра. Так как функция P(co θ) является частью волновой функции, зависящей от θ, то она должна быть непрерывной и конечной при всех углах θ. Чтобы удовлетворить этому условию, должны выполнятся следующие соотношения: = ( + ) λ, где =,,,... (3) m =, +,...,,...,,, (3) где орбитальное квантовое число. При этом решение уравнения (3) можно представит в следующем виде: где m P присоединенные функции Лежандра. + m m d ( ) ( ξ ) = + m m P ξ, (33)! dξ Таким образом, собственными функциями оператора квадрата орбитального момента являются сферические функции: где m m C нормировочная константа, m imϕ m ( θ, ϕ) C e P ( coθ ) m Y =, (34) P присоединенные функции Лежандра, m =,...,. Собственные значения оператора квадрата орбитального момента определяются выражением: то есть ( + ) L = h, (35) m ( + ) Y m Lˆ Y Нормировочную константу можно получить из условия нормировки: π π =h. (36) ( θ, ϕ) = d ϕ dθ inθ m. (37) Из этого уравнения можно показать, что Y ˆL m C + = 4π 5 ( m) ( + m)!! /. (38)

6 Состояния частицы с различными значениями орбитального числа также обозначают буквами (Таблица ) Таблица обозначение орбитали p d f g h i k Выражения для функций чисел приведены в таблице m P с точностью до постоянной при некоторых значениях квантовых Состояние m m P ( coθ ) p co θ ± ± inθ d 3co θ ± ± inθ coθ ± in θ Таблица Плотность вероятности обнаружить частицу в точке определяется квадратом модуля волновой функции. Если провести множество измерений положения электрона в атоме, тогда число электронов в единице объема по результатам измерения будет соответствовать вероятности обнаружить электрон в этом элементе объема. Число электронов, отнесенное к единице объема плотность электронного облака. Следовательно, плотность вероятности обнаружить электрон соответствует плотности электронного облака. Зависимость от углов в случае одноэлектронного атома определяется сферический функцией m m m Y. Ее модуль C P Y = не зависит от азимутального угла ϕ, следовательно, распределении плотности вероятности положения частицы является аксиально-симметричным. Это распределение можно графически изобразить на плоскости x, откладывая m P по радиусувектору в направлении угла θ. Такой график называется угловой или полярной диаграммой. На рис. приведены распределения плотности электронного облака для некоторых значений квантовых чисел и m. 6

7 Рис. Угловое распределение плотности электронного облака значение λ: 4 Радиальное распределение электронной плотности и термы одноэлектронных атомов Радиальная часть R волновой функции определяется уравнением (). Подставим в него ( ) R µ Ze + = + E + R. (39) h Можно показать, что его решение R удовлетворяет всем условиям, налагаемым на волновую функцию, если полная энергия имеет вид: 4 µ Z e E n =, (4) n h причем n =,, 3,... целое неотрицательное число, называемое главным квантовым числом, а орбитальное число не может превышать (n-): =,,..., n. В этом случае, решение радиального уравнения (39) дается выражением: ρ, h ( me ) где = Z ( ) Q q na B ρ = e ρ q a B d dρ ( ρ) ρ / + R = N e ρ Q, (4) n = (в СГС), ρ q+ ( e ρ ) = ( ) а нормировочный коэффициент n n n q Q полином Лагерра: ρ ( q + ) ( )( q + )( q + )! ρ + N можно найти из условия нормировки Rn d =. В состоянии (n =, =, m = ) орбиталь запишется следующим образом:! ρ..., (4) a ψ B. (43) = R Y = Отметим, что выражение для значений энергии термов совпадает с выражением, полученным в рамках теории Бора. πa 3 B e 7

8 Плотность вероятности обнаружить частицу в точке пространства определяется квадратом модуля волновой функции Ψ. Вероятность обнаружить частицу с координатами в интервалах x x + dx, y y + dy, + d записывается как Ψ dv = Ψ dxdyd. В сферических координатах элемент объема записывается следующим образом: dv = dxdyd = inθddθdϕ. Тогда вероятность обнаружить электрон на расстоянии от ядра в интервале + d : ( ) d dp = R. И соответствующая плотность вероятности выражается как dp D = = R( ). (44) d На рис. изображено радиальное распределение плотности электронного облака для разных значений квантовых чисел. а) б) Рис. Радиальное распределение плотности электронного облака: а) для круговых орбит, б) для эллиптических орбит. Энергия уровня атома (4) определяется только главным квантовым числом n. Орбиталь ψ nm определяется тремя числами, а если учесть спин электрона, то появляется четвертое квантовое число m = ± и орбиталь запишется как ψ. Явление, которое состоит в том, что nm m различные состояния системы имеют одну и ту же энергию, называется вырождение термов. Число состояний (орбиталей), имеющих одну и ту же энергию называется кратность вырождения. Для одноэлектронного атома в первом электростатическом приближении кратность вырождения определяется как То есть одному терму соответствует n / = m = m = / n = = ( + ) = n n орбиталей.. (45) 8


Лекция 10. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний

Лекция 10. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний Лекция 10. Алгоритм Шредингера определения термов и орбиталей стационарных состояний 1 Стационарные состояния Если состояние системы не изменяется со временем и осуществляется при постоянном значении полной

Подробнее

Все члены уравнения Шредингера для атома водорода (и водородоподобных

Все члены уравнения Шредингера для атома водорода (и водородоподобных Лекция Решение уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов Уравнение Шредингера для атома водорода Все члены уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов имеющих

Подробнее

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера в квантовой механике постулируется точно так же, как в классической механике постулируются уравнения

Подробнее

КУРС «Электронная структура атомов, молекул и твердых тел

КУРС «Электронная структура атомов, молекул и твердых тел КУРС «Электронная структура атомов, молекул и твердых тел Лекция 1. Электронное строение атома: Атом водорода и водородоподобные системы. Атомные орбитали. Спин электрона. Полный момент электрона. 1 Литература

Подробнее

Атом водорода в квантовой механике. Лекция 5.3

Атом водорода в квантовой механике. Лекция 5.3 Атом водорода в квантовой механике Лекция 5.3 1. Уравнение Шредингера для водородоподобного атома Рассмотрим систему, состоящую из электрона, который движется в кулоновском поле ядра с зарядом Ze. Такая

Подробнее

АТОМНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ

АТОМНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ АТОМНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ Раздел Атомная спектроскопия Лекция 5 Спектры водородоподобных атомных систем. Типы спектров различных элементов. Уравнение Шрёдингера для водородоподобных атомных систем. Функция

Подробнее

R, и Φ уравнения. Угловые волновые функции

R, и Φ уравнения. Угловые волновые функции Атом водорода 1. R, и уравнения. Угловые волновые функции. Радиальные волновые функции 3. Полная волновая функция и энергия водородоподобного атома 4. Следствия 5. Магнитный момент электрона в атоме. Спин

Подробнее

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид:

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид: Глава 5 Центральное поле 5.1 Задача двух тел в квантовой механике Задача двух тел имеет важное значение как в классической, так и в квантовой механике. Естественно, в квантовой механике задача также сводится

Подробнее

Лекция 11. Туннельный эффект

Лекция 11. Туннельный эффект Лекция Туннельный эффект Прохождение электрона над прямоугольным барьером Рассмотрим электрон в поле потенциальной энергии которая описывается одномерной ступенькой скачком потенциала График потенциальной

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x Лекция 3. Постулаты квантовой механики. 3.. Операторы основных физических величин. Подобно тому, как в классической механике свойства системы могут быть выражены заданием координат и импульсов всех частиц,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции:

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: 3.9. Оператор квадрата момента импульса. Сферические функции. 3.9.. Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: (3.9.) Для анализа

Подробнее

13. Центрально-симметричное поле

13. Центрально-симметричное поле 3 Центрально-симметричное поле Разделение переменных Пусть потенциальная энергия взаимодействия зависит только от расстояния до некоторого центра Не умаляя общности (случай центра масс рассмотрим ниже

Подробнее

Квантовые числа. Состав атомного ядра. Лекция Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики

Квантовые числа. Состав атомного ядра. Лекция Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Квантовые числа. Состав атомного ядра Лекция 15-16 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Квантовые числа Уравнению Шрёдингера удовлетворяют собственные функции r,,, которые

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 12: «Атом водорода в магнитном поле. Спин»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 12: «Атом водорода в магнитном поле. Спин» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Атом водорода в магнитном поле Спин» Задачи Определите уровни энергии и функции состояния свободного электрона в магнитном поле с индукцией B направленной по

Подробнее

Лекция 16 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие

Лекция 16 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие Лекция 6 Уровни энергии и спектр атома гелия. Обменное взаимодействие. Уравнение Шредингера для системы двух электронов.. Учет взаимодействия между электронами в первом приближении. Парагелий и ортогелий.

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x)

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от θ 1 до θ в

Подробнее

. dt x (угловые скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ( x)

. dt x (угловые скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от 1 до в опыте

Подробнее

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов.

1. Спектр энергий атомов щелочных металлов. 3 СПЕКТРЫ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. ВВЕДЕНИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ NN 6 и 7.. Спектр энергий атомов щелочных металлов. Расчет спектра энергий атома щелочного металла, представляющего собой систему многих электронов

Подробнее

ГЛАВА III. МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ГЛАВА III. МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 56 Почему операторы квантовой механики должны быть эрмитовыми? 57 Коммутирует ли гамильтониан частицы с оператором импульса, оператором потенциальной энергии? 58 Каков физический смысл понятий: коммутатор

Подробнее

Глава 16. Атом водорода в квантовой механике

Глава 16. Атом водорода в квантовой механике Глава 16 Атом водорода в квантовой механике В этой главе излагается решение уравнения Шредингера в рамках задачи Кеплера Мы убедимся, что без учёта релятивистских эффектов положение энергетических уровней

Подробнее

Туннельный эффект. Осциллятор. Строение атома. 1. Туннельный эффект.

Туннельный эффект. Осциллятор. Строение атома. 1. Туннельный эффект. Лекция 9 (сем. 3) Туннельный эффект. Осциллятор. 1. Туннельный эффект. Строение атома План лекции: 2. Линейный гармонический осциллятор. Нулевая энергия осциллятора. 3. Линейный гармонический осциллятор.

Подробнее

Квантовые числа. Орбитальное и магнитное квантовые числа

Квантовые числа. Орбитальное и магнитное квантовые числа Квантовые числа Орбитальное и магнитное квантовые числа Уравнению Шрѐдингера удовлетворяют собственные функции, которые определяются 3-мя квантовыми числами: n главное, l орбитальное, m l магнитное. n

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 ВОДОРОДОПОДОБНЫЙ АТОМ

ЛЕКЦИЯ 6 ВОДОРОДОПОДОБНЫЙ АТОМ ЛЕКЦИЯ 6 ВОДОРОДОПОДОБНЫЙ АТОМ 1. Жесткий ротатор Двухатомная молекула является ротатором. Движение ротатора квантуется. Решим задачу квантового ротатора. Изобразим его на рисунке (6.1). Рис. 6.1 Груз

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

Лекция 2. Строение атома. Химия для физиков

Лекция 2. Строение атома. Химия для физиков Лекция Строение атома План лекции 1. Основные понятия и принципы квантовой механики.. Водородоподобные атомы и ионы. Квантовые числа и волновые функции электрона. 3. Многоэлектронные атомы. Электронные

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Л К Мартинсон Е В Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ

Подробнее

r(х,у,z) равна (х,у,z,t) 2.

r(х,у,z) равна (х,у,z,t) 2. 11. Волновая функция В квантовой механике волновая функция (х,у,z,t) является основной характеристикой частицы - она полностью описывает ее состояние. В частном случае свободной частицы волновая функция

Подробнее

(14) e комплексная амплитуда, 1. где S. i - мнимая единица. Если подставить волновую функцию в волновое уравнение, получим уравнение для амплитуды

(14) e комплексная амплитуда, 1. где S. i - мнимая единица. Если подставить волновую функцию в волновое уравнение, получим уравнение для амплитуды Конспект лекций по курсу общей физики. Часть III Оптика. Квантовые представления о свете. Атомная физика и физика ядра Лекция 1 7. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ (продолжение) 7.5. Волновое уравнение Шредингера

Подробнее

( ) пси-функций называют величину

( ) пси-функций называют величину 5 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 5 ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Состояние частицы в квантовой механике описывается комплекснозначной функцией координат и времени x y t t называемой

Подробнее

ОСНОВЫ СПЕКТРОСКОПИИ. к.ф.-м.н., доцент кафедры ФиОИ Возианова А.В.

ОСНОВЫ СПЕКТРОСКОПИИ. к.ф.-м.н., доцент кафедры ФиОИ Возианова А.В. ОСНОВЫ СПЕКТРОСКОПИИ к.ф.-м.н., доцент кафедры ФиОИ Возианова А.В. 0.0.016 Лекция Основные положения атомной спектроскопии Постулаты Бора Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит:

Подробнее

Квантовая микрофизика

Квантовая микрофизика Квантовая микрофизика к.ф.-м.н., доцент Андрей Юрьевич Антонов направление 03.03.01 «Прикладные математика и физика» Разделение переменных Пусть потенциальная энергия взаимодействия зависит только от расстояния

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ВЕРОЯТНОСТИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ

ЛЕКЦИЯ 6 ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ВЕРОЯТНОСТИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ЛЕКЦИЯ 6 ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ВЕРОЯТНОСТИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ 1. Импульсное представление Рассмотрим импульсное представление вектора состояния частиц. Разберем

Подробнее

J J ij. a a b b,, a b, a +

J J ij. a a b b,, a b, a + Квантовая теория Второй поток Весна 04 Список задач 6 Тема «Угловой момент»

Подробнее

Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Московский государственный технический университет им НЭ Баумана ЛКМартинсон ЕВСмирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

Подробнее

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной

Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z. Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной Кратность вырождения дискретного спектра в одномерном случае. lˆ Z l, m =? Асимптотическое поведение радиаль- Вид оператора эволюции для консерваной функции R ( r)? тивной системы. l r Какова чётность

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 1 ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных

Подробнее

Глава Движение частицы в поле центральной симметрии

Глава Движение частицы в поле центральной симметрии Глава 4 9 Движение частицы в поле центральной симметрии Поле называется центрально-симметричным если потенциальная энергия частицы в этом поле U является функцией только расстояния частицы от некоторой

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 10 ТЕОРЕМЫ ЭРЕНФЕСТА. ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА

ЛЕКЦИЯ 10 ТЕОРЕМЫ ЭРЕНФЕСТА. ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА ЛЕКЦИЯ 10 ТЕОРЕМЫ ЭРЕНФЕСТА. ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА На прошлой лекции было получено выражение для оператора производной по времени: df dt = f = f t + i ħ [ H, f]. (10.1) В нашем курсе

Подробнее

Постулаты квантовой механики

Постулаты квантовой механики Лекция 3 Постулаты квантовой механики 1. Волновая функция. Операторы наблюдаемых физических величин 3. Измерения в квантовой механике 4. Уравнение Шредингера 5. Принцип суперпозиции 1. Волновая функция

Подробнее

Раздел 5 Свойства и строение молекул

Раздел 5 Свойства и строение молекул Раздел 5 Свойства и строение молекул Лекция Квантово-механическое описание электронных состояний двухатомных молекул Виды движения молекулы. Электронное движение молекулы и химическая связь 3 Квантово-механическое

Подробнее

Графическое изображение атомных орбиталей

Графическое изображение атомных орбиталей Графическое изображение атомных орбиталей 5 Д. И. Мычко, доцент кафедры неорганической химии, кандидат химических наук; А. Н. Рябцев, доцент кафедры органической химии, кандидат химических наук (Белорусский

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 3: Квантовая механика и одномерное движение А.Г. Семенов I. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ На предыдущей лекции нами было получено уравнение Шредингера для частицы

Подробнее

, где p импульс частицы. С помощью

, где p импульс частицы. С помощью ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ СИСТЕМЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ СИСТЕМ Теория Бора стала важным шагом в развитии физики атома. Она позволила объяснить механизм возникновения спектров

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА L 2 коммутирует со всеми проекци- На прошлой лекции было установлено, что оператор ями оператора момента количества

Подробнее

Атом Водорода. Экзотические состояния. Часть первая

Атом Водорода. Экзотические состояния. Часть первая Атом Водорода Экзотические состояния. Часть первая 6г. Дангян А.Э. araik_d@hotail.co Ключевые слова: Квантовая механика, водород, релятивистское уравнение, уравнение Дирака, изоэлектронный ряд водорода,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА 1. Задача о движении частицы в центральном потенциале Центральный потенциал симметричен относительно поворотов

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

Л Е К Ц И Я 10 ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

Л Е К Ц И Я 10 ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Л Е К Ц И Я 0 ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Дальше мы намерены перейти к анализу движения частицы в центральном поле. Как и в классической физике, здесь очень важную роль играет момент импульса. Но в квантовой

Подробнее

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B.

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B. Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может вращаться с частотой Ω= B. Однако будет ли она раскручиваться при включении магнитного поля? Оказывается,

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

Лекция 13. Многоэлектронный атом. Периодическая система Д.И. Менделеева

Лекция 13. Многоэлектронный атом. Периодическая система Д.И. Менделеева Лекция 13. Многоэлектронный атом. Периодическая система Д.И. Менделеева 1 Многоэлектронный атом Рассмотрим многоэлектронный атом. Для описания взаимодействия в такой системе необходимо использовать второе

Подробнее

Аналогично можно вычислить энергии отдельных орбиталей. Например, энергия 1S-орбитали определяется из выражения:

Аналогично можно вычислить энергии отдельных орбиталей. Например, энергия 1S-орбитали определяется из выражения: Лекция 7 Свойства водородоподобного атома 7 Энергия атомных орбиталей В соответствии с постулатами квантовой механики знание полной волновой функции системы позволяет вычислять ее свойства Рассмотрим вычисление

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Квантовая механика и квантовая химия

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Квантовая механика и квантовая химия ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Квантовая механика и квантовая химия 04.03.01 Химия Общий профиль "Теоретическая и экспериментальная химия" Уровень подготовки бакалавр_ Вопросы к коллоквиумам Вопросы

Подробнее

Уравнение Лапласа в полярной системе координат.

Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Линейные и нелинейные уравнения физики Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич 518 Глава 5. Уравнения эллиптического типа 25.2. Разделение

Подробнее

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ Лекция 4. Магнитные свойства элементарных частиц и атомов. Спин-орбитальное взаимодействие Орбитальный момент электрона Магнетизм атома обусловлен тремя причинами: а) орбитальным движением электронов;

Подробнее

Лекция 2. Основные понятия квантовой механики.

Лекция 2. Основные понятия квантовой механики. Лекция 2. Основные понятия квантовой механики. 2.1. Принцип неопределенности. Глубокое противоречие классической механики с экспериментом (при изучении микромира) свидетельствует о том, что построение

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой физики Е.М. Окс ИСЛЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА АТОМА

Подробнее

СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА. Введение

СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА. Введение 3 СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА Введение Спектр атома водорода всегда привлекал внимание исследователей своей относительной простотой. Наиболее удивительным обстоятельством были целые числа в эмпирической формуле

Подробнее

Содержание 1. Квантово-механическая модель молекулы

Содержание 1. Квантово-механическая модель молекулы Содержание 1. Квантово-механическая модель молекулы 2 1.1. Разделение вращений и колебаний 2 1.2. Вращение молекулы как целого 3 1.3. Вращение для различных типов волчков 5 c В. И. Пупышев, Himer, 2004-2005.

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРЕ ВОДОРОДА Методическая разработка Иркутск 5 Боровская модель водородоподобного атома Оборудование: блок питания УИП-5,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КВАНТОВАЯ ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ для студентов всех специальностей

Подробнее

Новое уравнение релятивистской квантовой механики

Новое уравнение релятивистской квантовой механики Новое уравнение релятивистской квантовой механики 3г. Дангян А.Э. araik_d@hotmail.om Введение В работе проводится анализ аналитического решения стационарного уравнения Клейна- Гордона для атома водорода

Подробнее

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА Рассмотрим водородоподобный атом с последовательных квантово-механических позиций. Будем полагать, что такой атом содержит один электрон, а ядро имеет заряд

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

нахождения частицы в данной точке пространства: dv dp dv Ψ(x, y, z, t) 2 dv. ZZZ ZZZ ΨΨ dv. Отсюда вытекает условие нормировки волновой функции ZZZ

нахождения частицы в данной точке пространства: dv dp dv Ψ(x, y, z, t) 2 dv. ZZZ ZZZ ΨΨ dv. Отсюда вытекает условие нормировки волновой функции ZZZ Уравнение Шредингера Волновая функция Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике 12 Лекция 12.1 Уравнение Шредингера 12.1.1 Волновая функция В нерелятивистской квантовой механике состояние

Подробнее

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ.

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ. ЧАСТИЦА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Гамильтониан электрона в магнитном поле имеет вид: ħ Ĥ P A + u ( r ) ( S, B ) m c mc Найти орбитальный магнитный момент электрона, исходя из его непосредственного классического

Подробнее

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» АП МЕЛЕХОВ АТОМ ВОДОРОДА В

Подробнее

Химия и Химики 2 (2011)

Химия и Химики 2 (2011) Интересные вопросы квантовой химии Shaolin-irk Курс «Квантовая механика и квантовая химия», несомненно, является одним из наиболее сложных в программе университетского образования. И причина даже не в

Подробнее

Жесткий ротатор. Вращательные спектры молекул. 1. Жесткий ротатор 2. Вращательные спектры молекул

Жесткий ротатор. Вращательные спектры молекул. 1. Жесткий ротатор 2. Вращательные спектры молекул . Вращательные спектры молекул 1. Жесткий ротатор. Вращательные спектры молекул Поступательное движение квантовано: h E E E (n 1) 8mL n1 n при L >> h, ΔE 0 В случае вращательного движения волновая функция

Подробнее

2. Энергетический спектр и радиальные волновые функции стационарных состояний атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа

2. Энергетический спектр и радиальные волновые функции стационарных состояний атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа 2 Энергетический спектр и радиальные волновые функции стационарных состояний атома водорода Главное и радиальное квантовые числа В силу условия нормировки (922) не должно быть неограниченных решений (1012)

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение движения свободной частицы Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E (r 3/ ikr ( t), t) ( ) e 3/ ( ) e i ( pr Et) Дифференциальные уравнения, описывающие

Подробнее

Элементы квантовой механики (продолжение 4)

Элементы квантовой механики (продолжение 4) Элементы квантовой механики (продолжение 4) Атом водорода До сих пор мы знакомились с чисто модельными задачами квантовой механики 1 В этой лекции мы очень кратко рассмотрим простейшую реальную квантовую

Подробнее

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ

ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ ЛЕКЦИЯ 9 КВАНТОВЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ПРОИЗВОДНАЯ ОПЕРАТОРА ПО ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ 1. Квантовый осциллятор Выпишем некоторые соотношения, полученные на предыдущей лекции.

Подробнее

Постулаты квантовой механики

Постулаты квантовой механики Постулаты квантовой механики 1. Наблюдаемой величине А ставится в соответствие оператор, причем измеряемые значения этой величины определяются уравнением на собственные значения ˆ A. Если измерение наблюдаемой

Подробнее

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. d d d dx dx dx

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. d d d dx dx dx ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ Физические величины - количественные характеристики, результат измерения которых однозначен для некоторого состояния квантовой системы ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ Если система может находиться

Подробнее

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени СА Есенина» АП Мелехов АТОМ ВОДОРОДА В

Подробнее

Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4

Билеты к экзамену по курсу Атомная физика (2 поток, 2014) Билет 1. Билет 2. Билет 3. Билет 4 Билеты к экзамену по курсу "Атомная физика" (2 поток, 2014) Билет 1 1. Равновесное электромагнитное излучение. Формула Планка. Закон Стефана- Больцмана. Закон смещения Вина. 2. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

18.1. Основные понятия и соотношения.

18.1. Основные понятия и соотношения. Тема 8. Уравнение Шредингера. Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик. Потенциальный барьер. Атом водорода. Молекулы. 8.. Основные понятия и соотношения. Волновая функция ( или пси функция) В

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 54 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 54 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 54 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА Цель работы измерение длин волн спектральных линий атомарного водорода в видимой части спектра, экспериментальное определение значения постоянной

Подробнее

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2.

Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Лекция 5.2. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме Лекция 5.. Необходимо задать математический формализм, адекватный поведению микрочастиц. Принципы построения теории: 1.Должны быть определены величины,

Подробнее

Лекция 7 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: частица в потенциальной яме

Лекция 7 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: частица в потенциальной яме Лекция 7 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: частица в потенциальной яме 1. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме: постановка задачи.. Алгоритм решения уравнения Шредингера для частицы

Подробнее

6. СТРОЕНИЕ АТОМА. Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновской яме ядра показывает, что электрон в атоме может иметь энергию.

6. СТРОЕНИЕ АТОМА. Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновской яме ядра показывает, что электрон в атоме может иметь энергию. 6 СТРОЕНИЕ АТОМА Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновской яме ядра показывает что электрон в атоме может иметь энергию E mez e 1 4 где m e масса электрона; Z атомный номер; = 1 3 главное

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

( ) ( ) = ( )( ) ( ) ( ˆ ) ( ) КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 3: «Эрмитовы операторы. Коммутатор операторов» * ( ) ( )

( ) ( ) = ( )( ) ( ) ( ˆ ) ( ) КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 3: «Эрмитовы операторы. Коммутатор операторов» * ( ) ( ) КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 3: «Эрмитовы операторы Коммутатор операторов» Задачи Найдите правило эрмитового сопряжения произведения операторов Правило получим пользуясь следующими преобразованиями

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Методические указания М.Ю. Константинов Решению задач по курсу общей физики Раздел: «Принцип суперпозиции в квантовой механике» Под

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 2 ЛЕКЦИЯ 2 1 ЛЕКЦИЯ 2 Связь механического и магнитного моментов. Гиромагнитное отношение. Гиромагнитные явления. Эффект Эйнштейнаде Хааса. Эффект Барнетта. Спин электрона. Магнетон Бора. Прецессия магнитного момента

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид Общая физика ч., 009 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. Вариант. d d. Проверьте операторное равенство x x.. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная функция, описывающая состояние электрона в атоме,

Подробнее

Постулаты квантовой механики

Постулаты квантовой механики Постулаты квантовой механики 1. Наблюдаемой величине А ставится в соответствие оператор, причем измеряемые значения этой величины определяются уравнением на собственные значения ˆ a A a. Если измерение

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее