МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в г. Анжеро-Судженске «1» марта 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Аналитическая геометрия» (ФТД.2) для специальности «Математические методы в экономике» факультет информатики, экономики и математики курс: 1 семестр: 1 лекции: 32 часа практические занятия: 32 часа самостоятельная : 60 часов всего часов: 124 зачет: 1 семестр Составитель: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики Гарайшина И. Р. Анжеро-Судженск 2013

2 Рабочая программа составлена на основании: «ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Рабочая программа обсуждена На заседании кафедры математики Протокол 6 «31» января 2013г. Зав. кафедрой Якупов Р.Т. (Ф.И.О., подпись) Одобрено методической комиссией Протокол 8 «26» февраля 2013г. Председатель Якупов Р.Т. (Ф.И.О., подпись)

3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Курс аналитической геометрии наряду с другими дисциплинами высшей математики призван обеспечить общематематическую подготовку студентов специальности «Математические методы в экономике». Основными целями изучения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: изучение основного метода аналитической геометрии метода координат, а также векторного метода и их применение к исследованию плоских и пространственных объектов, определяемых уравнениями первой и второй степеней; развитие математической культуры и мышления студентов, навыков доказательств. Программа курса состоит из девяти тем, охватывающих основы аналитической геометрии. Изложение предлагаемых тем отражает внутреннюю их взаимосвязь, а также переплетение с другими дисциплинами высшей математики. Первая тема посвящена векторной алгебре. Вводятся понятия коллинерности, компланарности векторов, рассматриваются операции сложения, вычитания векторов, умножение вектора на число, Даётся понятие базиса, доказываются теоремы о линейной зависимости векторов. Во второй теме вводится понятие системы координат. Рассматриваются аффинная, прямоугольная декартова, полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат. Изучается вопрос о преобразовании ПДСК на плоскости. В третьей и четвертой темах даются определения, свойства и приложения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. В пятой теме рассматриваются простейшие задача аналитической геометрии (нахождение координат вектора по координатам его начала и конца, расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка, деление отрезка в данном отношении, условие коллинеарности трёх точек). В шестой теме рассматриваются различные способы задания прямой на плоскости, переход от одного вида уравнения к другим, взаимное расположение прямых на плоскости. В седьмой теме изучаются кривые второго порядка эллипс, гипербола, парабола по их каноническим уравнениям, рассматриваются вопрос о приведении уравнения линий второго порядка к каноническому виду. В восьмой теме рассматриваются основные уравнения плоскости и прямой, взаимное расположение прямых и плоскостей, метрические задачи в пространстве. В девятой теме рассматриваются поверхности второго порядка цилиндрические и конические поверхности, эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.

4 Изучение курса аналитической геометрии опирается на знания по элементарной математике, полученные студентами в средней школе и линейной алгебре, изучаемой в вузе. Основой учебных занятий являются лекции, подкрепляющиеся практическими занятиями, на которых знания и представления, полученные на лекциях, доводятся до уровня умений и навыков. Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях. В качестве контрольных мероприятий планируются коллоквиумы, защита индивидуальных работ и зачёт. Предусматривается индивидуальная со студентами, которая проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций. В результате работы над курсом студенты получают необходимые знания и достаточную практическую подготовку для последующего изучения целого ряда специальных и общих дисциплин. В результате изучения дисциплины студенты должны знать: основные определения векторной алгебры; виды систем координат, способы перехода от одной системы координат к другой; определение алгебраической линии; уравнения и свойства основных линий и поверхностей первого и второго порядка на плоскости и в пространстве; уметь: исследовать свойства геометрических объектов по заданному уравнению; применять полученные знания для решения различных геометрических задач.

5 п/п Тема 2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Общий Объём часов Аудиторная Практ. Лекции Лабораторные Самостоятельная 1 Векторы. Линейные операции над векторами Системы координат Скалярное произведение векторов Векторное и смешанное 4 произведе ние векторов Простейшие задачи 5 аналитической геометрии Прямая линия на плоскости 7 Линии второго порядка Плоскости и прямые в пространстве 9 Поверхности второго порядка Формы контроля Коллоквиум 1, самостоятельная Коллоквиум 2, индивидуальная Коллоквиум 3 Индивидуальная ИТОГО Зачет 3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Содержание лекционного курса лек Тема лекции Содержание лекции Вид контроля Векторы и линейные операции над ними Системы координат Скалярное произведение Общие понятия. Линейные операции над векторами, их свойства. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты векторов. Линейные операции в координатной форме. Длина вектора. Орт вектора. Направляющие косинусы. Проекция вектора на ось. Аффинная система координат на плоскости. Прямоугольная декартова система координат (ПДСК). Полярная система координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Преобразование ПДСК на плоскости. Параллельный перенос ПДСК на плоскости. Поворот ПДСК в плоскости. Скалярное произведение векторов. Законы скалярного произведения векторов. Скалярное Коллоквиум 1 Коллоквиум 1 Коллоквиум 1

6 векторов Векторное и смешанное произведение векторов Простейшие задачи аналитической геометрии Прямая линия на плоскости Линии второго порядка произведение векторов в координатной форме. Приложения скалярного произведения. Правые и левые тройки векторов и системы координат. Векторное произведение двух векторов. Законы векторного произведения. Векторное произведение в координатной форме. Приложения векторного произведения. Смешанное произведение трёх векторов. Свойства смешанного произведения. Смешанное произведение в координатной форме. Приложения смешанного произведения Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Деление отрезка в данном отношении. Условие коллинеарности трёх точек. Понятие об уравнении линии. Уравнения прямой на плоскости (параметрическое уравнение, общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, уравнение «в отрезках»). Неполные уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Уравнение пучка прямых. Линии второго порядка. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению. Директрисы эллипса. Касательная к эллипсу. Оптическое свойство эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Исследование формы гиперболы по его каноническому уравнению. Директрисы гиперболы. Касательная к гиперболе. Оптическое свойство гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Исследование формы параболы по его каноническому уравнению. Касательная к параболе. Оптическое свойство параболы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярных координатах. Преобразование уравнения линии второго порядка при переходе к новой декартовой системе координат. Преобразование коэффициентов при параллельном переносе ПДСК. Преобразование коэффициентов при повороте ПДСК. Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка Коллоквиум 1 Коллоквиум 1 Коллоквиум 2 Коллоквиум 2

7 Плоскости и прямые в пространстве Поверхности второго порядка Понятие об уравнении поверхности. Уравнение линии. Уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Исследование формы поверхностей по их каноническим уравнениям. Коллоквиум 3 Индивидуальная занят Тема практического занятия Векторы и линейные операции над ними Системы координат Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов 3.2 Содержание практических занятий Содержание практического занятия Линейные операции в координатной форме. Задачи на нахождение длины вектора, направляющих косинусов, проекции вектора на ось. Изображение прямоугольной декартовой системы и построение точек и векторов по их координатам. Системы координат на плоскости. Полярная система координат. Переход от декартовой системы к полярной и наоборот. Преобразование координат. Вычисление скалярного произведения векторов. Приложения скалярного произведения (нахождение длины вектора, угла между векторами, проекции вектора на вектор, проверка перпендикулярности векторов). Вычисление векторного произведения произведение двух векторов. Приложения векторного произведения (вычисление площади параллелограмма и треугольника, задачи, требующие нахождения вектора, перпендикулярного двум векторам, проверка коллинеарности вектров). Вычисление смешанного произведения произведение двух векторов. Приложения смешанного произведения (вычисление объема параллелепипеда и тетраэдра, проверка линейной зависимости системы трёх векторов) Вид контроля Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная Самостоятельная 6 Простейшие задачи аналитической геометрии Решение задач на нахождение координат середины отрезка, деление отрезка в данном отношении, применение условия коллинеарности трёх точек. Самостоятельная

8 7-8 Прямая линия на плоскости Решение задач на составление уравнений прямой, взаимное расположение прямых на плоскости (нахождение точки пересечения двух прямых, угла между прямыми, проверка условий параллельности и перпендикулярности прямых, нахождение проекции точки на прямую, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми) Домашняя индивидуальная 9-11 Линии второго порядка Составление уравнений эллипса, гиперболы, параболы. Построение кривых. Решение задач, связанных с каноническими уравнениями линий второго порядка. Приведение уравнений линий второго порядка к каноническому виду. Кривые в полярных координатах Домашняя индивидуальная 12 Плоскость прямые в пространстве Решение задач на плоскость: построение плоскостей, составление уравнений плоскостей, взаимное расположение плоскостей, нахождение расстояния от точки до плоскости. Домашняя индивидуальная 13 Прямая в пространстве Решение задач на прямую в пространстве: составление уравнений прямой, взаимное расположение прямых в пространстве, нахождение угла между прямыми, проверка условия параллельности и перпендикулярности прямых, нахождение расстояния от точки до прямой. Домашняя индивидуальная Прямая и плоскость в пространстве Поверхности второго порядка Решение задач на прямую в пространстве: нахождение угла между прямой и плоскостью, проверка условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве, нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, смешанные задачи на прямую и плоскость. Исследование уравнения поверхностей второго порядка. Построение поверхностей по каноническим уравнениям. Домашняя индивидуальная Домашняя индивидуальная

9 4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 4.1. Основная литература 1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Высш. шк., с. 2. Беклемишева Л. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: Физматлит, с. 3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие для втузов. СПб.: «Специальная Литература», с. 4. Кузютин В.Ф. Геометрия: учеб. / В.Ф. Кузютин, Н.А. Зенкевич, В.В. Еремеев; Под ред. Н.А. Зенкевича. СПб.: Лань, с Дополнительная литература 5. Бакельман И. Я. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: Просвещение, с. 6. Бахвалов С. В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, с. 7. Бугров Я. С. Высшая математика. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Дрофа, с. 8. Вернер А. Л., Кантор Б. Е., Франгулов С. А. Геометрия. В 2-ч ч. Ч.1. Учебное пособие. СПб.: «Специальная Литература», с. 9. Виноградов И. М. Элементы высшей математики: Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории. М.: Высш. шк., с. 10. Ильин В. А. Аналитическая геометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с. 11. Жафяров А. Ж., Абрамов А. В., Дмитриева А. В., Овчинников А. Ф. Полярная система координат. Конические сечения: Учебно-дидактический комплекс. Новосибирск: Изд-во НГПУ, с. 12. Мусхелишвили Н. И. Курс аналитической геометрии. М.: Высш. шк., с. 13. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с. 14. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., с. 15. Постников М. М. Аналитическая геометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с.

10 16. Привалов И. И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, с. 17. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие / В. Т. Базылев, К. И. Дуничев, В. П. Иваницкая и др.// Под ред. В. Т. Базылева. М.: Просвещение, с. 18. Слободская В. А. Краткий курс высшей математики. М.: Высш. шк., с Пособия и методические указания, используемые в учебном процессе 19. Моисеева С. П., Гарайшина И. Р. Задачник-практикум по геометрии (раздел «Аналитическая геометрия в пространстве») / Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске: Участок оперативной полиграфии филиала КемГУ в г. Анжеро-Судженске, с. 20. Моисеева С. П., Гарайшина И. Р. Задачник-практикум по геометрии (раздел «Прямая на плоскости») / Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске: Участок оперативной полиграфии филиала КемГУ в г. Анжеро-Судженске, с. 21. Моисеева С. П., Гарайшина И. Р. Задачник-практикум по геометрии (раздел «Линии второго порядка») / Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске: Участок оперативной полиграфии филиала КемГУ в г. Анжеро-Судженске, с. 5. ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ Текущий контроль осуществляется в формах: устный опрос студентов на практических занятиях (основные определения, формулы); домашние работы; самостоятельная студентов. Промежуточный контроль: коллоквиумы; выполнение и защита индивидуальных работ. Итоговый контроль: зачёт Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы Студенты выполняют три домашние индивидуальные работы по темам: 1) «Прямая на плоскости» [10, с ]; 2) «Линии второго порядка» [11, с ]; 3) «Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка» [9, с. 27].

11 Самостоятельная студентов включает в себя подготовку отдельных теоретических вопросов, доказательство отдельных утверждений и свойств Перечень вариантов контрольных работ, коллоквиумов Предусмотрено проведение коллоквиумов по темам: 1) Векторная алгебра. Системы координат (16 вариантов билетов); 2) Прямая на плоскости. Линии второго порядка (16 вариантов билетов); 3) Прямая и плоскость в пространстве (16 вариантов билетов). Примеры вариантов билетов коллоквиумов 1) Векторная алгебра. Системы координат Вариант заданий: 1. Сложение векторов. Свойства (с доказательством). Вычитание векторов. 2. Найдите длину вектора 2a 3b 3, 4 b 1,3., если a, 3. Определить координаты концов A и B отрезка, который точками P 2,2 и Q 1,5 разделен на три равные части. 2) Прямая на плоскости. Линии второго пордка Вариант заданий: 1. Исследование общего уравнения прямой. 2;1 2. Даны вершины треугольника A, B 2;3, 10; 13 C. Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С. 3. Найти координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис гиперболы 1. Сделать чертёж. 2 2 x y ) Прямая и плоскость в пространстве (16 вариантов) Вариант заданий: 1. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. 2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки 1 1; 1; 2 3; 1; 1 3x 2y 3z 5. M 2 перпендикулярно к плоскости 0 3. Найти точку пересечения прямой l и плоскости : x 1 y 1 z l :, : 2x 3y z M и Критерии оценки. За первое задание студент получает 0 2 балла, за второе и третье по 0 1,5 балла в зависимости от полноты представленного решения. Количество набранных баллов определяет оценку за коллоквиум Вопросы к зачёту Перечень вопросов по теме «Векторная алгебра. Системы координат» 1. Сложение векторов. Свойства. 2. Умножение вектора на число. Свойства.

12 3. Линейная зависимость векторов. Теорема о линейной зависимости коллинеарных векторов (с доказательством). 4. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. 5. Лемма о координатах суммы векторов (с доказательством). 6. Лемма о координатах произведения вектора на число (с доказательством). 7. Теорема о координатах линейной комбинации векторов (с доказательством). 8. Скалярное произведение векторов. Определение, свойства. 9. Скалярное произведение векторов в координатах ортонормированного базиса (вывод). 10. Проекция вектора на прямую. 11. Векторное произведение. Определение, свойства. 12. Смешанное произведение. Определение, свойства. 13. Аффинная система координат на плоскости. Координаты точки. 14. Декартова система координат на плоскости. 15. Полярная система координат. 16. Сферическая система координат. 17. Цилиндрическая система координат. 18. Преобразование координат. Параллельный перенос ПДСК на плоскости. 19. Преобразование координат. Поворот ПДСК на плоскости. Перечень вопросов по теме «Простейшие задачи аналитической геометрии» 20. Координаты середины отрезка (вывод). 21. Условие коллинеарности трёх точек (вывод). 22. Расстояние между двумя точками (вывод). 23. Деление отрезка в данном отношении. Перечень вопросов по теме «Прямая на плоскости» 24. Задание прямой точкой и направляющим вектором. 25. Задание прямой двумя точками. 26. Параметрическое уравнение прямой. 27. Задание прямой точкой и вектором нормали. 28. Уравнение прямой в отрезках. 29. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 30. Исследование общего уравнения прямой. 31. Взаимное расположение двух прямых на плоскости параллельность, совпадение, пересечение. 32. Угол между прямыми на плоскости. 33. Расстояние от точки до прямой. Отклонение точки от прямой.

13 Перечень вопросов по теме «Линии второго порядка» 34. Эллипс. Определение, вывод уравнения (фокусы лежат на оси абсцисс). 35. Эллипс. Свойства (фокусы лежат на оси абсцисс). 36. Эллипс. Определение, вывод уравнения (фокусы лежат на оси ординат). 37. Эллипс. Свойства (фокусы лежат на оси ординат). 38. Гипербола. Определение, вывод уравнения (фокусы лежат на оси абсцисс). 39. Гипербола. Свойства (фокусы лежат на оси абсцисс). 40. Гипербола. Определение, вывод уравнения (фокусы лежат на оси ординат). 41. Гипербола. Свойства (фокусы лежат на оси ординат). 42. Парабола. Определение, вывод уравнения, свойства (фокус лежит на оси абсцисс, вершина в начале координат). 43. Парабола. Определение, вывод уравнения, свойства (фокус лежит на оси ординат, вершина в начале координат). 44. Преобразование коэффициентов уравнения при параллельном переносе и повороте ПДСК. 45. Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка. 46. Стандартное упрощение любого уравнения линии второго порядка путем поворота ПДСК. Перечень вопросов по теме «Прямая и плоскость в пространстве» 47. Способы задания плоскости. 48. Исследование общего уравнения плоскости. 49. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. 50. Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве (плоскости имеют одну общую точку; пересекаются по одной прямой; две плоскости параллельны, третья их пересекает; плоскости параллельны; совпадающие плоскости). 51. Способы задания прямой в пространстве. 52. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 53. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. 54. Метрические задачи в пространстве (расстояние от точки до плоскости, расстояние от точки до прямой, расстояние между двумя прямыми). Перечень вопросов по теме «Поверхности второго порядка» Исследование формы поверхностей по их каноническим уравнениям: 55. Эллиптический цилиндр. 56. Гиперболический цилиндр.

14 57. Параболический цилиндр. 58. Эллипсоид. 59. Однополостный гиперболоид. 60. Двуполостный гиперболоид. 61. Эллиптический параболоид. 62. Гиперболический параболоид.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по курсу «Линейная алгебра» (ГСЭ.В.3.2) (наименование дисциплин)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по курсу «Линейная алгебра» (ГСЭ.В.3.2) (наименование дисциплин) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в

Подробнее

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).

3. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Геометрия» являются: 1) фундаментальная подготовка по аналитической геометрии и векторной алгебры; 2) овладение методами аналитической

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет

Подробнее

Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Кем ГУ, Геллерт В.А.

Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Кем ГУ, Геллерт В.А. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Физический

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

1 Цели освоения дисциплины

1 Цели освоения дисциплины 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: развитие способностей студента к логическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им.м.утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Элективной дисциплины Аналитическая геометрия (код и наименование

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (модуля)

Рабочая программа дисциплины (модуля) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный

Подробнее

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Аннотация. Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Аналитическая геометрия" и учебного плана по направлению

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П.Гарькин 2011 г.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П.Гарькин 2011 г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Министерство образования и науки Республики Казахстан. Павлодарский государственный университет им. С.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Министерство образования и науки Республики Казахстан. Павлодарский государственный университет им. С. Рабочая программа Ф СО ПГУ 7.18.2/06 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра алгебры и математического анализа РАБОЧАЯ

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» В.П. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Аналитическая геометрия направление подготовки 0.03.01

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Кегль 14, буквы строчные, кроме первой прописной Рабочая программа Ф СО ПГУ 7.18.2/06 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

Бусяцкая Ирина Константиновна Число кредитов 3 Контактная работа (час.) 54 Самостоятельная работа (час.) 60 Курс 1 Формат изучения дисциплины Очная

Бусяцкая Ирина Константиновна Число кредитов 3 Контактная работа (час.) 54 Самостоятельная работа (час.) 60 Курс 1 Формат изучения дисциплины Очная Программа учебной дисциплины «Геометрия» Утверждена Академическим советом ООП Протокол от 20 г. Автор Бусяцкая Ирина Константиновна Число кредитов 3 Контактная работа (час.) 54 Самостоятельная работа (час.)

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Аналитическая геометрия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Аналитическая геометрия МИНОБРНАУКИ РОСИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ИГУ») Физический факультет Кафедра

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

1.4. Учебные задачи дисциплины

1.4. Учебные задачи дисциплины 1.1. Требования к студентам требуются базовые знания по математике в объеме школьного курса 1.2. Краткая характеристика данной дисциплины, ее особенности Изучение данного курса способствует развитию следующих

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины Программа дисциплины "Аналитическая геометрия"; 51.2 Педагогическое образование; доцент, к.н. (доцент) Хабибуллина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ и АЛГЕБРА рабочая программа дисциплины Закреплена за кафедрой: Геометрия и алгебра

ГЕОМЕТРИЯ и АЛГЕБРА рабочая программа дисциплины Закреплена за кафедрой: Геометрия и алгебра ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова (ГОУ ВПО «ЯГУ») УТВЕРЖДАЮ Председатель

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Аналитическая геометрия» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Версия: Дата: Автор: Изаак ДД Вычислите определитель: ) ) ) ) ) РГР Д/О Векторная алгебра Прямая и плоскость ) ) ) ) ) Дан куб B CD

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Геометрия и топология

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Геометрия и топология МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике будущие экологи, инженеры нуждаются в серьезной математической подготовке. Изучение математики развивает логическое

Подробнее

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È. È. Ïðèâàëîâ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ 40-е издание, стереотипное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ â êà åñòâå ó åáíèêà äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó åáíûõ çàâåäåíèé,

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È. È. Ïðèâàëîâ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß УЧЕБНИК ДЛЯ СПО 40-е издание, стереотипное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ â êà åñòâå ó åáíèêà äëÿ ñòóäåíòîâ îáðàçîâàòåëüíûõ

Подробнее

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß

ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß È. È. Ïðèâàëîâ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß УЧЕБНИК ДЛЯ СПО 40-е издание, стереотипное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ â êà åñòâå ó åáíèêà äëÿ ñòóäåíòîâ îáðàçîâàòåëüíûõ

Подробнее

Учебно-методический комплекс дисциплины «ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА» для студентов очной формы обучения

Учебно-методический комплекс дисциплины «ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА» для студентов очной формы обучения Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Якутский государственный университет имени М.К. Аммосова» Институт математики информатики Кафедра алгебры и геометрии Учебно-методический комплекс дисциплины

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

1. Цели освоения дисциплины

1. Цели освоения дисциплины 1 1. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Геометрия» является формирование и развитие у студентов общепрофессиональных компетенций, формирование систематизированных знаний, умений и навыков

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Структура и содержание рабочей программы Раздел 1 Общие положения

Структура и содержание рабочей программы Раздел 1 Общие положения 2 Структура и содержание рабочей программы Раздел 1 Общие положения 1.1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе. Целью изучения курса математики является: а) Формирование базы, на основе

Подробнее

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. год АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Литература Основная литература (ОЛ)

Подробнее

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЗАНЯТИЕ ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Написать векторное уравнение плоскости и объяснить смысл величин, входящих в это уравнение Написать общее уравнение плоскости

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Курс линейная алгебра и аналитическая геометрия является одним из базовых курсов, обеспечивающих математическую подготовку студентов. Курс будет использоваться в теории и приложениях

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины (модуля): Цели курса Задачи курса 2. Место дисциплины в структуре ОПОП:

1. Цели и задачи дисциплины (модуля): Цели курса Задачи курса 2. Место дисциплины в структуре ОПОП: Содержание 1. Цели и задачи дисциплины (модуля):... 3. Место дисциплины в структуре ОПОП:... 3 3. Требования к результатам освоения дисциплины (модуля):... 4 4. Объем дисциплины и виды учебной работы (разделяется

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ 06 сентября 2011г. Рабочая программа дисциплины

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1. Векторы... 5 1. Предварительные замечания (5). 2. Определение вектора (6). 3. О другом определении вектора (6). 4. Линейные операции (8). 5. Векторные

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл. 1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы прикладного бакалавриата по направлению подготовки 230400.62 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Математический факультет. Кафедра геометрии и топологии. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Математический факультет. Кафедра геометрии и топологии. Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет»

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна. Напрям підготовки 0702 Прикладна фізика. Навчальна дисципліна: Аналітична геометрія

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна. Напрям підготовки 0702 Прикладна фізика. Навчальна дисципліна: Аналітична геометрія ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ 1 1. Направленные отрезки и их равенство. 2. Линии и поверхности. Параметрическое задание линий и поверхностей. Алгебраические линии и поверхности. 3. К вершине куба приложены три

Подробнее

V. <Г> АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ

V. <Г> АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по педагогическому образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Введение... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Введение... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................. 5 Глава первая Элементы векторной алгебры............................... 11 1. Вектор. Линейные операции над векторами..................

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

I. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОДЕРЖАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ

I. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОДЕРЖАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ I. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОДЕРЖАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ Цель дисциплины - формирование системы знаний о понятиях и методах геометрии, формирование представлений о месте и роли геометрии в системе математических

Подробнее

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлен в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Аналитическая геометрия (наименование дисциплины, курс) Для студентов 1 курса ИННОВАТИКА

Рабочая программа дисциплины Аналитическая геометрия (наименование дисциплины, курс) Для студентов 1 курса ИННОВАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Математический факультет

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

О Г Л А В Л Е Н И Е Ч АСТЬ. ГЛАВА I. Метод координат

О Г Л А В Л Е Н И Е Ч АСТЬ. ГЛАВА I. Метод координат О Г Л А В Л Е Н И Е Предисловие 3 Введение 4 Ч АСТЬ I. Метод координат 1 Определение положения точки па прямой: декартова координата точки на прямой 5 2 Определение положения точки па плоскости; прямолинейные

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Факультет информационных технологий кафедра высшей математики "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФЭУ Рычка И.А. " " 007г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Программа учебной по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия Направление: 00400.6 прикладная

Подробнее

Балльно - рейтинговая система

Балльно - рейтинговая система Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 99 «Наземные транспортно-технологические средства» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Информатика и вычислительная техника Образовательный консорциум Среднерусский университет Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Брянский институт управления и бизнеса УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной

Подробнее

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования: знать: ПК-11. Код компетенции OK-6 ПК-4

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования: знать: ПК-11. Код компетенции OK-6 ПК-4 . ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является: Изучение методов геометрии в применении к геометрическим задачам и задачам классификации кривых и поверхностей, основных свойств кривых и

Подробнее

Раздел Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Раздел Векторная алгебра и аналитическая геометрия 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Геометрия. Раздел Векторная алгебра и аналитическая геометрия Общие сведения 1. Кафедра Кафедра математики

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для студентов заочной формы обучения

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для студентов заочной формы обучения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Забайкальский государственный университет»

Подробнее

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость»,

Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», Введение Методические указания содержат 26 вариантов индивидуальных домашних заданий по темам «Прямая на плоскости и в пространстве», «Плоскость», «Кривые и поверхности второго порядка». Под индивидуальными

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Геометрия» для 11 «А» класса на уч год. Составитель: Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Геометрия» для 11 «А» класса на уч год. Составитель: Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Геометрия» для 11 «А» класса на 2018 2019 уч год Составитель: Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики 1 1. Сведения о программе (примерной или авторской), на основании

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ . АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.. ЛИНИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ... ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УРАВНЕНИЙ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ Ненулевой вектор n перпендикулярный заданной прямой называется нормальным

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Направление подготовки бакалавриата Программная инженерия. Форма обучения очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Направление подготовки бакалавриата Программная инженерия. Форма обучения очная МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Петрозаводский государственный университет Институт математики и информационных технологий Кафедра математического анализа УТВЕРЖДАЮ Проректор

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК «ГЕОМЕТРИЯ, КЛАССЫ» Базовый уровень (1,5 ч в неделю)

Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК «ГЕОМЕТРИЯ, КЛАССЫ» Базовый уровень (1,5 ч в неделю) Л. С. АТАНАСЯН, В. Ф. БУТУЗОВ, С. Б. КАДОМЦЕВ, Л. С. КИСЕЛЁВА, Э. Г. ПОЗНЯК «ГЕОМЕТРИЯ, 10 11 КЛАССЫ» Базовый уровень (1,5 ч в неделю) Номер параграфа и пункта Содержание материала Кол-во часов Характеристика

Подробнее

Рабочая программа по геометрии средняя школа 11 класс ГБОУ СОШ 280 Адмиралтейского района Санкт-Петербурга. Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии средняя школа 11 класс ГБОУ СОШ 280 Адмиралтейского района Санкт-Петербурга. Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии средняя школа 11 класс ГБОУ СОШ 280 Адмиралтейского района Санкт-Петербурга Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе: Закона «Об

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Лекция 31 Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве

Лекция 31 Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве Лекция Глава Аналитическая геометрия в пространстве Плоскость в пространстве Уравнение плоскости проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору Пусть в пространстве OXYZ даны точка ) и ненулевой

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова» Факультет фундаментальной физико-химичес

Подробнее

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики Экзаменационный билет 1 Факультет:101-152, 125-126 1. Умножение матриц. 2. Векторное произведение в координатной форме 3. Односторонние пределы. Экзаменационный билет 2 1. Определитель 3-го порядка. 2.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», КЛАССЫ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ», 0- КЛАССЫ Рабочая программа учебного курса «Геометрия», 0- классы составлена в соответствии федеральным компонентом государственного стандарта общего образования

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

119333, Москва, ул. Фотиевой, 18. Тел./факс (499) , РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ»

119333, Москва, ул. Фотиевой, 18. Тел./факс (499) , РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ» Департамент образования города Москвы Юго-Западное окружное управление образования Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы лицей «Вторая школа» 119333, Москва, ул. Фотиевой,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. I семестр

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. I семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. С.М. КИРОВА А.А. КИРСАНОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА I семестр (курс лекций) ПСКОВ 2003

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь «/ В.А. Богуш Регистрационный

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие научного редактора... 8

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие научного редактора... 8 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие научного редактора............. 8 Ч а с т ь 1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Г л а в а 1. Системы координат..................... 12 1. Векторы............................ 12 2. Линейные

Подробнее