Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7."

Транскрипт

1 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x = x, x = x, x R; базисное решение: x = 29, x = 3, x = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x = 8 7x, x = 6 + 2x, x R; базисное решение: x = 8, x = 6, x = 0. Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = Найдите базис системы векторов e = (6, 5, 8), e = (8, 2, 1), e = ( 4, 6, 9). Ответ: Это линейно независимая система векторов, так что она сама и будет своим базисом. 3. Выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните. 5x 6x + x 4x = 0 5x x 4x 2x = 0 2x + 8x + 3x 8x = 0 Ответ: Имеет, поскольку количество неизвестных превышает число уравнений. 4. Вычислите модуль и аргумент числа z = i. Ответ: z = 8, arg(z) = π Найдите комплексные собственные значения матрицы A = Ответ: λ, = 2 ± 2i. 6. Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(6; 7) и параллельной прямой 3x y 8 = 0. Ответ: x 6 1 = y Дайте определение ортогональной системы векторов. 8. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений несовместна 3x 2x + 5x = 4, x x + 2x = μ, 5x 4x + 7x = 7. Ответ: μ. Данная система совместна при любом значении μ.

2 02 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 5x + 20x 40x = 25, 3x + 12x 24x = 15, 4x + 16x 32x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 5 4x + 8x, x, x R; базисное решение: x = 5, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x + 2x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 5 4, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы Ответ: Размерность пространства решений равна 3. 5x + 15x 20x + 10x = 0 6x 18x + 24x 12x = 0 3x + 9x 12x + 6x = 0 Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 3; 1; 0; 0, v = 4; 0; 1; 0, v = 2; 0; 0; 1. Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 1 ; 0; 0, v 3 = 0; 4 ; 1; 0, 3 v = 0; 2 ; 0; 1. 3 Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 0; 1 4 ; 0, v = 0; 1; 3 ; 0, v 4 = 0; 0; 1 2 ; 1. Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 0; 0; 1 2, v = 0; 1; 0; 3, v 2 = 0; 0; 1; Вычислите матрицу, обратную к матрице A = Ответ: = Найдите комплексные корни уравнения x + 14x + 74 = 0. Ответ: x, = 7 ± 5i. 5. Найдите значение линейного оператора f на векторе v = 3 2 5, если матрица этого оператора имеет вид: A =

3 Ответ: f(v ) = = 14e 19e. 6. Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1; 4) и перпендикулярной прямой 6x y 7 = 0. Ответ: x 1 6 = y Дайте определение ортогональной матрицы. Докажите, что ортогональная матрица не может быть вырожденной. 8. Вычислите определитель Ответ:

4 03 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 2, y = 1, z = 4. 3x + 5y = 1, y 5z = 19, 3x 4y 20z = Найдите косинус угла между векторами v = 6e + 2e e e + 5e и w = e + 2e e + e + 2e, где e, e, e, e, e ортонормированный базис. Ответ: cos α = = Вычислите определитель матрицы A = Ответ: Приведите число z = 8 к тригонометрическому виду. Ответ: z = 8cosπ + i sinπ Найдите собственные значения матрицы Ответ: Характеристическое уравнение имеет вид: λ + λ + 16λ 16 = 0 λ = 1, λ = 4, λ = Найдите точку пересечения прямой x = y 4 = z + 6 и плоскости 7x 7y + z 9 = Ответ: A(3; 2; 2). 7. Дайте определение ортогональной системы векторов При каких значениях параметра μ матрица невырожденная? μ 7 2 Ответ: μ R. При любом значении параметра эта матрица невырожденная..

5 04 1. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x = 2, y = 4, z = Найдите ранг матрицы Ответ: Ранг матрицы равен Вычислите определитель Ответ: Вычислите значение выражения Ответ: i. ( 3 + 3i)(2 + 5i) 4 i y = Найдите комплексные собственные значения матрицы A = Ответ: λ, = 7 ± 3i. x z 22 4 и представьте результат в виде a + bi. 6. Напишите общее уравнение прямой, проходящей через точку A( 1; 6) и параллельной прямой x 7 2 Ответ: x 2y 11 = Выведите формулу деления комплексных чисел в тригонометрической форме. = y Дана линейно зависимая система арифметических векторов e = (6; 6; 6), e = ( 1; 3; 4), e = (2; 6; 10). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю. Ответ: Искомой является линейная комбинация e + 4e e = 0 или любая ей пропорциональная.

6 05 1. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x = 6, y = 2, z = Вычислите произведение Ответ: Вычислите матрицу, обратную к матрице A = 4 3. x z y = Ответ: =. 4. Вычислите модуль и аргумент числа z = 4. Ответ: z = 4, arg(z) = π. 5. Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 1, λ = Найдите угол между прямой x = x = x 1 4 Ответ: arcsin ж 23 ц и 61 18ш = arcsinж 23 ц и 1098 ш = arcsinж 23 и ц ш. 7. Приведите формулу Муавра. и плоскостью 4x + 3x + 6x 3 = Найдите общее уравнение плоскости, содержащей точку A(6; 3; 7) и координатную ось Oy. Ответ: 7x 6z = 0.

7 06 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 5, y = 6, z = 1. 7x + 10y + 10z = 105, 2x 6y + 4z = 42, 6x + 8y + 10z = Выясните, угол между векторами v = ( 5; 5; 6) и w = (5; 2; 1) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. Ответ: Угол тупой. 3. Вычислите определитель матрицы A, если A = Ответ: ( 6) = Вычислите значение выражения Ответ: 4 + 8i. (2 + 4i)(2 + 6i) 3 + i и представьте результат в виде a + bi. 5. Найдите собственные значения матрицы A, если A = Ответ: λ = 9 = ; λ = 5 = Найдите расстояние между точкой A(6; 8; 2) и плоскостью 2x 5y 5z 1 = 0. Ответ: ρ = = Напишите каноническое уравнение гиперболы, сделайте его чертеж и выведите каноническое уравнение. Выведите каноническое уравнение гиперболы. 8. Найдите общее уравнение плоскости, проходящей через точки A(7; 1; 3) и B( 6; 7; 3) и перпендикулярную плоскости x + y + 6z = 0. Ответ: 2x + 4y z 13 = 0.

8 07 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 4, x = 4. 5x + 3x = 32, 7x 5x = Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы Ответ: Размерность пространства решений равна 1. 3x + 2x + 8x = 0 16x + 13x + 17x = 0 13x + 11x + 9x = 0 Если в качестве базисной переменной взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 10; 11; 1. Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = ; 1; Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; ; Решите матричное уравнение X = Ответ: X = Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число z = 3 + 2i. Сколько существует таких уравнений? Ответ: x 6x + 13 = 0. Таких уравнений существует бесконечное множество. Каждое из них может быть получено из этого уравнения умножением на ненулевой множитель Найдите собственные значения матрицы Ответ: Характеристическое уравнение имеет вид: λ 3λ + 13λ + 15 = 0 λ = 1, λ = 5, λ = Напишите каноническое уравнение гиперболы с эксцентриситетом и c расстоянием между фокусами 8 5. Ответ: x y 8 4 = Дайте определение ранга матрицы. Приведите примеры матриц порядка 3 3 рангов 1, 2, Разложите вектор v = (56; 4; 13) по базису e = ( 2; 3; 8), e = ( 1; 1; 3), e = (7; 2; 2). Ответ: v = 3e e + 7e.

9 08 1. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x = 3, y = 6, z = x z y = Является ли базис e = 2 3, e = 3 ортогональным? Если да, то разложите вектор v 1 = 4 по этому базису. 1 Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. Ответ: Данный базис не является ортогональным. 3. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера Ответ: Δ = 9, Δ = 20, Δ = 26; x = 20 9, y = x 3y = 2, 4x y = Пусть u = 2cos π 8 + i sin π 8, v = 3cos π 7 + i sin π 7. Найдите модуль и аргумент z = u v. Значение аргумента укажите на отрезке [0, 2π]. Ответ: z = 2 3 = 15552, arg(z) = 1 55 π + 2πk = π. 5. На векторе v значение линейного оператора f равно f(v ) = 3e 8e. Известно, что матрица этого оператора в базисе e, e имеет вид A = 5 1. Найдите координаты вектора v 4 2 в базисе e, e. Ответ: v = e 2e. 6. Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(15; 11) и перпендикулярной прямой 8x 3y 3 = 0. Ответ: x 15 8 = y Дайте определение ранга матрицы. Приведите примеры матриц порядка 3 3 рангов 1, 2, Вычислите определитель матрицы X, если известно, что она является решением уравнения X = Ответ:

10 09 1. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x = 2, y = 1, z = y = Вычислите скалярное произведение векторов v = 2e 5e + 4e 5e и w = 5e 6e 4e + 6e, где e, e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Вычислите матрицу, обратную к матрице A = x z 7 4 Ответ: =. 4. Вычислите модуль и аргумент числа z = 6 6i. Ответ: z = 6 2, arg(z) = 3π Найдите собственные значения матрицы A 7 4, если A = 5 5. Ответ: λ = 3 = 27; λ = 5 = Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: x 3y + 2x 4 = 0. Ответ: Парабола. 7. Дайте определение выпуклого множества и сформулируйте основные свойства выпуклых множеств Решите матричное уравнение X = Ответ: X =

11 10 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 7, x = 6, x = 6. 3x 7x + 2x = 33, 3x + 9x x = 39, x + 5x + x = Вычислите скалярное произведение векторов v = 6e + e 3e и w = 5e + 5e 4e, где e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Вычислите матрицу, обратную к матрице A = Ответ: = Пусть u = 3cos π 4 + i sin π 4, v = 2cos π 8 + i sin π 8 отрезке [0, 2π]. Ответ: z = =, arg(z) = 2π Найдите значение линейного оператора f на векторе v = A = Ответ: f(v ) = u. Найдите модуль и аргумент z = v. Значение аргумента укажите на 3 4 5, если матрица этого оператора имеет вид: 6. Изобразите на чертеже выпуклую оболочку набора точек A( 3, 10), B( 4, 12), C( 7, 7), D( 7, 6), E( 2, 6), F(2, 10), G(2, 5). Отметьте на чертеже её угловые точки и подпишите их координаты. Ответ: Выпуклой оболочкой является пятиугольник с вершинами B( 4, 12), C( 7, 7), D( 7, 6), G(2, 5), F(2, 10). 7. Дайте определения определенной и неопределенной систем уравнений. 8. Приведите квадратичную форму Φ (x, x ) = 14x + 11x 4x x к каноническому виду и укажите соответствующее ортогональное преобразование координат. Ответ: Φ (y, y ) = 15y + 10y, замена координат: y = 1 5 ( 2x + x ), y = 1 5 ( x 2x ).

12 11 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 5, x = 4, x = Найдите ранг матрицы Ответ: Ранг матрицы равен Вычислите матрицу, обратную к матрице A = x 6x + 10x = 29, x x = 9, 2x + 5x = 18. Ответ: = Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число z = 7 3i. Сколько существует таких уравнений? Ответ: x + 14x + 58 = 0. Таких уравнений существует бесконечное множество. Каждое из них может быть получено из этого уравнения умножением на ненулевой множитель. 5. Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ, = Найдите координаты фокусов эллипса x y = 1. Ответ: F 4 3, 0, F 4 3, Дайте определения собственных векторов и собственных значений матриц и свойства собственных векторов матриц. 8. Вычислите A 7 2, если A = 0 2. Ответ:

13 12 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 20x + 2x + 14x = 6, 50x + 5x + 35x = 15. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x 7 10 x, x, x R; базисное решение: x = 3 10, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 3 10x 7x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 3, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x 1 7 x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Выясните, угол между векторами v = 3e 12e 9e + 15e 18e и w = 2e + 8e + 6e 10e + 12e острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Здесь e, e, e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Эти векторы коллинеарны. 3. Вычислите определитель матрицы A = Ответ: Найдите комплексные корни уравнения x + 14x + 53 = 0. Ответ: x, = 7 ± 2i. 5. Составьте матрицу квадратичной формы Ответ: Φ (x, x, x ) = 4x + 6x x 4x x + 3x + 14x x 3x. 6. Определите вид кривой второго порядка, заданной уравнением: 4x 8x + 10y 5y 1 = 0. Ответ: Пересекающиеся прямые. 7. Дайте определение квадратичной формы. 8. Дана система векторов e = (2; 1; 2; 3), e = ( 5; 3; 7; 11), e = (6; 3; 4; 3), e = (9; 10; 7; 10), e = ( 1; 6; 1; 2). Образуют ли векторы e, e, e базис этой системы? Если да, то выразите прочие вектора системы через вектора базиса. Ответ: Эти вектра базис системы не образуют.

14 13 1. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x = 6, x = x = 54 x Вычислите скалярное произведение векторов v = e e + 3e 6e 2e и w = 5e + 2e + 5e 4e e, где e, e, e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните. 4x + 9x + 6x + 8x + 6x = 0 5x + 7x + 2x + 6x + 2x = 0 2x + 4x 2x + 9x + x = 0 x + 432x + 7x + 9x 2x = 0 Ответ: Имеет, поскольку количество неизвестных превышает число уравнений. 4. Найдите комплексные корни уравнения x + 10x + 74 = 0. Ответ: x, = 5 ± 7i. 5. Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 5, λ = Напишите общее уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 4) и B(3; 3). Ответ: 7x y 18 = Приведите формулу Муавра. 8. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей координатную ось Oy и параллельной прямой x Ответ: 2x + z = 0. = y 9 6 = z


Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Методические материалы для подготовки к зачету: дополнительные образцы задач к зачетным билетам

Методические материалы для подготовки к зачету: дополнительные образцы задач к зачетным билетам Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» (Финансовый университет) КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА»

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( )

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( ) ЗАДАЧИ для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса x bx + c f x = +, если известны ее значения в трех указанных x точках: Найдите функцию ( ) а) f ( ) f ( ) f (

Подробнее

Решение типовика выполнено на сайте Переходите на сайт, смотрите больше примеров или закажите свою работу

Решение типовика выполнено на сайте   Переходите на сайт, смотрите больше примеров или закажите свою работу МИРЭА Типовой расчет по алгебре и геометрии Вариант 7 Задача Для пирамиды с вершинами в точках A, A,, A4 найти: А) длину ребра A A ; Б) угол между ребрами AA и A A4 ; В) уравнение плоскости A A : Г) площадь

Подробнее

. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.

. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости. Тема. Комплексные числа и многочлены. Вычислить ( ) 0 + i. Вычислить ( ) 6 i i. Вычислить i + 70 00 i. Вычислить i 5. Вычислить 6. Вычислить 7i 7. Решить уравнение z + i 0 8. Решить уравнение z + 6 0 9.

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М. В. ИШХАНЯН, А.И.

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика» ОБСУЖДЕНО Протокол

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» ФГБОУ ВО СПбГАУ Кафедра

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ: а) Определение, виды матриц, операции над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование),

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Е В Морозова, С В Мягкова БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ЧАСТЬ I ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

Подробнее

Уравнения прямой и плоскости

Уравнения прямой и плоскости Уравнения прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости.. Общее уравнение прямой. Признак параллельности и перпендикулярности прямых. В декартовых координатах каждая прямая на плоскости Oxy определяется

Подробнее

ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Т.А. Капитонова ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для студентов, обучающихся по специальности 64 Таможенное дело очной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

ВТОРОЙ СЕМЕСТР. Занятие 1. Кольцо многочленов. Операции над многочленами

ВТОРОЙ СЕМЕСТР. Занятие 1. Кольцо многочленов. Операции над многочленами ВТОРОЙ СЕМЕСТР Занятие 1. Кольцо многочленов. Операции над многочленами 1.1. a Известно, что многочлен f(x дает остаток x + 1 при делении на x 2 + 1 и остаток 3 при делении на x + 2. Найдите остаток при

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» Кафедра

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Методические указания к выполнению индивидуальных

ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Методические указания к выполнению индивидуальных ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ m n называется прямоугольная табли- Матрицей размера ца

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра»

Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра» Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра» 2 Содержание 1. Матрицы и определители 4 1.1. Матрицы и действия над ними 4 1.2. Определители 7 1.3. Обратная матрица 10 1.4.

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.8 Линейная алгебра Перечень компетенций - способностью осуществлять

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

R. Геометрический смысл

R. Геометрический смысл Рабочий учебно-тематический план изучения дисциплины «Линейная алгебра» для профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 1 триместр, лектор -- профессор, д.ф.м.н. Тищенко А.В. Наименовани е Содержание

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Методические указания для подготовки к экзамену для студентов специальности 5В060200

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Методические указания для подготовки к экзамену для студентов специальности 5В060200 Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра высшей математики АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания для подготовки к экзамену для студентов

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Квадратичные формы. Пример 1 Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа

Квадратичные формы. Пример 1 Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа Квадратичные формы Пример Пример Пример 6 Пример Пример Пример 6 Пример 7 Пример 8 8 Пример 9 Методом Лагранжа найти нормальный вид и невырожденное линейное преобразование: 8 Пример Методом Лагранжа найти

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

8.1. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.

8.1. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору. Глава 8 Уравнение линии в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 4 (самостоятельное изучение) Аннотация Линейная зависимость векторов Критерии линейной зависимости двух, трех и четырех векторов

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление

Подробнее

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые

ВАРИАНТ 16 M Доказать, что прямые ВАРИАНТ 16 1 Через точки M 1 (3 4) и M (6 ) проведена прямая Найти точки пересечения этой прямой с осями координат Составить уравнения сторон треугольника для которого точки A ( 1 ) B ( 3 1) C (0 4) являются

Подробнее

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" ЛЕКЦИЯ 1. Множество. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Теоретикомножественные тождества. Декартово произведение множеств.

Подробнее

Введение в линейную алгебру

Введение в линейную алгебру Введение в линейную алгебру Матрицы. Определение. Таблица m n чисел вида m m n n mn состоящая из m строк и n столбцов называется матрицей. Элементы матрицы нумеруются аналогично элементам определителя

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П.

Сборник контрольных заданий для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Линейная алгебра» Составитель: Ванин Ю. П. Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Новороссийский филиал (МГЭИ АНО ВПО НФ) Сборник контрольных заданий для студентов

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной

имеет два индекса: i номер строки и k номер столбца. Краткая запись матрицы: =. Матрица называется квадратной Матрицей размера содержащая m строк и столбцов Глава Линейная алгебра Матрицы и определители П Основные понятия m называется прямоугольная таблица чисел Каждый элемент матрицы k имеет два индекса: номер

Подробнее

8. Дать определение ортогональной скалярной проекции вектора на направление.

8. Дать определение ортогональной скалярной проекции вектора на направление. 1. Дать определение равенства геометрический векторов. Два геометрических вектора называют равными, если: они коллинеарны и однонаправлены; их длины совпадают. 2. Дать определение суммы векторов и умножения

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3 Написать разложение вектора по векторам : Искомое разложение вектора имеет вид: Или в виде системы: Получаем: Ко второй строке прибавим третью: Вычтем из первой

Подробнее

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Ищанов Т.Р.

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Ищанов Т.Р. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Ищанов ТР h://schowru/veor-lger-lches-geomerhml Задача Написать разложение вектора по векторам r 8 r Требуется представить вектор в виде r где числа Найдем их

Подробнее

3. Вычислить произведение всех комплексных корней n-ной степени из Вычислить сумму всех комплексных корней n-ной степени из 1.

3. Вычислить произведение всех комплексных корней n-ной степени из Вычислить сумму всех комплексных корней n-ной степени из 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 1. Пусть ε первообразный корень нечетной степени n из 1. Доказать, что ε первообразный корень степени 2n из 1. 2. Пусть α первообразный корень степени 2n из 1. Вычислить 1+α+...+α n 1.

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра высшей математики АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических

Подробнее

Задачи. Алгебра.2 семестр.ртс. векторов заданного вида линейным подпространством в. образуют базис пространства P 2

Задачи. Алгебра.2 семестр.ртс. векторов заданного вида линейным подпространством в. образуют базис пространства P 2 Задачи Алгебра семестрртс I Комплексные числа 8 Вычислить ( i), ответ представить в алгебраической форме и изобразить на комплексной плоскости Вычислить Ответ представить в алгебраической форме и изобразить

Подробнее

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14.

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14. Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция 4. Тема: Уравнения прямой и плоскости в пространстве 7. Система координат в пространстве Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 10. Прямая и плоскость в пространстве

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 10. Прямая и плоскость в пространстве ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция Прямая и плоскость в пространстве Содержание: Уравнение плоскости Взаимное расположение плоскостей Векторно-параметрическое уравнение прямой Уравнения прямой по двум точкам Прямая

Подробнее

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ . АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.. ЛИНИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ... ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УРАВНЕНИЙ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ Ненулевой вектор n перпендикулярный заданной прямой называется нормальным

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России БН Ельцина ММ Михалева, АС Симонова АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и домашние

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 7. Векторы

Линейная алгебра Лекция 7. Векторы Линейная алгебра Лекция 7 Векторы Введение В математике есть два рода величин скаляры и векторы Скаляр это число, а вектор интуитивно понимается как объект, имеющий величину и направление Векторное исчисление

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусск v сударственный ~,..,.":нй университет" В.Н.Шимов ----...-:~'-1---- ~6'

Подробнее