Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА"

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ЦИКЛ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ» Автор к.т.н. Людвина Н.А. Новосибирск 2009

2 Программа дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика_и случайные процессы» составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста по циклу «Естественнонаучных дисциплин» Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». 1. Цели и задачи дисциплины (курса) Дисциплина (курс) Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы имеет своей целью: обучение студентов построению и анализу математических моделей случайных явлений. Для достижения поставленной цели выделяются задачи курса: ознакомить студентов с основными понятиями и методами теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, заложить понимание формальных основ дисциплины, привить навыки интерпретации теоретиковероятностных конструкций, познакомить со статистическим инструментарием, предназначенным для обработки и анализа статистических данных. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Иметь представление об основных положениях и методах современной математической теории вероятностей, о приложениях теории вероятностей в прикладной статистике; Знать математический аппарат современной теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов; Уметь строить вероятностные модели случайных явлений, решать стандартные теоретиковероятностные задачи, использовать статистические методы для обработки и анализа эмпирических данных. 3. Объем дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Всего часов Семестры 3 4 Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия, в том числе: Лекции Семинары Лабораторные работы Самостоятельная работа, в том числе: Курсовой проект Реферат Расчетные работы Другие виды самостоятельной работы Вид промежуточного контроля экзамен Общая трудоемкость дисциплины составляет зачетных единиц (если применяется на факультете/кафедре).

3 4. Содержание дисциплины 4.1. Данная дисциплина связана с предшествующими ей дисциплинами Высшая математика, Дискретная математика, «Математический анализ». Дисциплина относится к блоку естественнонаучных дисциплин, обеспечивающих математическую подготовку студентов Тематический план курса (распределение часов по видам учебной работы). п/п Наименование тем и разделов ВСЕГО (часов) Аудиторные занятия (часов), в том числе Самостоятел ьная работа (часов) Лекции Семинары Лаб. работы Основные понятия теории вероятностей 2. Основные теоремы теории вероятностей 3. Случайные величины, способы их задания и числовые характеристики 4. Основные законы распределения случайных величин 5. Системы случайных величин 6. Закон больших чисел, центральная предельная теорема 7. Основные понятия математической статистики 8. Статистическая оценка параметров распре- деления 9. Проверка статистических гипотез 10. Основы корреляционного и регрессионного анализа 11. Случайные процессы ИТОГО: Содержание разделов и тем курса. 1. Основные понятия теории вероятностей Предмет теории вероятностей. Различные подходы к определению вероятности. Примеры вероятностных задач.

4 Опыт с конечным числом равновероятных исходов. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики в теории вероятностей. Геометрическая вероятность. Основные свойства вероятности. Теоретико-множественное описание операций над событиями. Алгебры и сигмаалгебры событий. Вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Частота, или статистическая вероятность, события. Статистическая устойчивость. 2. Основные теоремы теории вероятностей Теорема сложения и следствия из нее. Условная вероятность. Независимость событий. Попарная независимость и независимость в совокупности. Теорема умножения и следствия из нее. Система гипотез. Формула полной вероятности и теорема Байеса. Принятие решений: байесовский подход. Cxeма Бернулли. Биномиальные вероятности. Пуассоновское приближение. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 3. Случайные величины, способы их задания и числовые характеристики Случайная величина. Примеры случайных величин. Виды случайных величин (конечные, дискретные, непрерывные). Ряд распределения, многоугольник распределения. Функция распределения как универсальная характеристика случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Эффект нулевой вероятности. Характеристики положения: математическое ожидание, мода, медиана. Моменты: дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Свойства математического ожидания и дисперсии. 4. Основные законы распределения случайных величин Основные распределения дискретных случайных величин и их параметры: биномиальное распределение, распределение Бернулли, Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределение. Основные распределения непрерывных случайных величин и их параметры: равномерное, нормальное, экспоненциальное. Функции от случайных величин. Вычисление математического ожидания функции от случайных величин. 5. Системы случайных величин Понятие о системе случайных величин. Система двух случайных величин. Закон распределения, функция распределения, условные законы распределения. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Регрессия и корреляция. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная средняя квадратическая регрессия. 6. Закон больших чисел, центральная предельная теорема Устойчивость средних и закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Основные предельные теоремы. Теорема Пуассона, теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Как следствие интегральная теорема Муавра-Лапласа. 7. Основные понятия математической статистики Генеральная совокупность, выборка из нее. Основные способы организации выборки. Вариационный ряд, статистическое распределение выборки и его числовые характеристики. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон частот.

5 8. Статистическая оценка параметров распределения Задача оценки неизвестных параметров теоретической функции распределения. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность. Методы получения оценок: моментов, максимального правдоподобия, наименьших квадратов. Состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии. Распределения случайных величин, используемые в статистике. Интервальное оценивание параметров распределения. 9. Проверка статистических гипотез Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Проверка гипотез о числовых значениях параметров. Проверка гипотез о равенстве параметров распределений двух совокупностей. Критерии согласия: критерий χ 2, критерий Колмогорова. 10. Основы корреляционного и регрессионного анализа Статистическая и корреляционная зависимость. Линейная парная регрессия. Оценка параметров линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Доверительные интервалы для параметров линейной регрессии. Проверка значимости регрессии. Коэффициент корреляции и проверка его значимости. Нелинейная регрессия. 11. Случайные процессы Случайный процесс: определение, математическая модель. Реализация случайного процесса. Статистические характеристики случайного процесса. Стационарный случайный процесс. Марковский случайный процесс Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Контрольные вопросы к курсу 1. Классическая вероятностная модель. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей. Геометрические вероятности. 2. Совместные и несовместные события. Теорема сложения для классической модели. Следствия теоремы сложения. 3. Произведение событий. Зависимые и независимые события. Понятие условной вероятности. Теорема умножения для классической модели. Следствия теоремы умножения. 4. Формула полной вероятности. Теорема Байеса. 5. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы вычисления биномиальных вероятностей. 6. Случайные величины, их виды и примеры. Функция распределения случайной величины и ее свойства. 7. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. 8. Математическое ожидание случайной величины и ее свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. 9. Равномерное распределение случайной величины и его свойства. 10. Биномиальное распределение случайной величины, его параметры и числовые характеристики. 11. Распределение Пуассона, его параметры и числовые характеристики Нормальное распределение случайной величины. Нормальная кривая. Вероятность попадания нормальной случайной величины на заданный интервал. 13. Системы случайных величин и их функциональные характеристики. 14. Зависимость случайных величин. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная средняя квадратическая регрессия.

6 15. Неравенство Чебышева. Основные предельные теоремы. Центральная предельная теорема. 16. Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма. Полигон частот. 17. Состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. 18. Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной случайной величины. 19. Проверка гипотез о равенстве средних значений двух нормально распределенных случайных величин. 20. F-распределение. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух нормально распределенных величин. 21. Проверка гипотез о законе распределения (критерии Пирсона и Колмогорова). 22. Статистическая оценка коэффициента корреляции. 23. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. 24. Случайный процесс. Классификация случайных процессов. Статистические характеристики случайного процесса. Задания для самостоятельной работы Задание 1. В задачах 1-3 необходимо: 1. Задать пространство элементарных исходов рассматриваемого испытания и описать события А, В, С как его подмножества. 2. Используя классическое или геометрическое определение вероятности, найти вероятности событий А, В, С. 3. Проверить попарную несовместность событий А, В, С. 4. Проверить, образуют ли события А, В, С полную группу несовместных событий. 5. Проверить независимость событий А, В, С попарно и в совокупности. 6. Используя теоремы сложения и умножения найти P ( A + B), P ( A + BC), P ( A + B + C), P ( A + B). Задача 1. Пять шариков случайным образом разбрасываются по пяти лункам, расположенным в ряд. Каждый шарик может попасть в любую лунку. Рассматриваются события: А={в одной из лунок окажутся три шарика, в другой два шарика}, В={все шарики окажутся в двух лунках}, C={в первой лунке окажется хотя бы один шарик}. Задача 2. Из множества 6-тизначных номеров случайным образом выбирается один номер. Рассматриваются события: А={каждая цифра номера встречается дважды}, В={номер содержит только 4 различные цифры}, C={сумма цифр номера равна 6}. Задача 3. На отрезок АВ длины l = 9 наугад бросаются две точки C и D. Рассматриваются события: А={расстояние между точками C и D не превосходит 4}, В={длина наибольшего из отрезков AC и AD находится в пределах от l 4 до l 2 }, C={сумма длин отрезков AC и AD не превышает 3l 8 }.

7 Задание Вероятность того, что на один лотерейный билет выпадет выигрыш равна 0,1. Некто купил п билетов. Найти вероятность следующих событий: А - из купленных билетов выиграют т билетов; В - выигравших билетов будет не менее k 1 и не более k 2 ; С выиграет хотя бы один билет. Сколько надо купить билетов, чтобы вероятность выигрыша хотя бы одного билета была не менее 0,9? Рассмотреть два случая: а) п=5, т=3, k 1 = 2, k 2 = 6, б) п=100, т=5, k 1 = 0, k 2 = К объекту летят 3 бомбардировщика, причем один из них является носителем ядерного оружия. Объект охраняется двумя ракетными установками, каждая из которых наводится на один наудачу выбранный бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,9 (две установки на один самолет не наводятся). Если к объекту прорвется носитель ядерного оружия, то объект поражается наверняка. Если прорвутся два бомбардировщика с обычными бомбами, то объект поражается с вероятностью 0,6, а если один, то с вероятностью 0,2. Определить вероятность поражения объекта. 3. В партии 6 деталей первого сорта и 4 детали второго сорта. Наудачу одна за другой без возвращения отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Составить закон распределения числа отобранных деталей и представить его графически. Вычислить среднее число отобранных деталей и среднее квадратичное отклонение этой величины. 4. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а=1 и средним квадратическим отклонением σ=3. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (а-ε, а+ε), где ε=3,846. Найти вероятность того, что при выборе наудачу п=3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал (-3,945; 1,375). Определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем Р=0,95, хотя бы одна деталь была годной. 5. Случайная величина распределена равномерно на некотором промежутке, причем ее среднее значение равно 4, а дисперсия равна 3. Найти плотность и функцию распределения этой случайной величины и построить их графики. Задание 3. Задача 1. Имеются результаты тестирования 20 студентов по некоторой дисциплине: { 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10}. По данной выборке необходимо: 1) Построить дискретный статистический ряд частот и относительных частот. Изобразить его графически с помощью полигона частот (относительных частот). 2) Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 3) Вычислить среднюю выборочную, медиану и моду. 4) Найти дисперсию, исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5) Вычислить вариационный размах, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации. 6) Найти начальные и центральные моменты к-го порядка, к=1,2,3,4. 7) Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс. Задача 2. В таблице представлены результаты 50 измерений некоторой физической величины. 9,92 11,21 10,07 8,08 10,13 6,91 10,74 9,81 11,64 10,51 10,58 7,18 10,78 5,75 12,28 8,45 9,15 12,69 7,91 10,06 9,00 12,60 11,64 9,99 9,17 6,94 10,60 7,88 10,20 10,69 10,17 8,00 11,15 9,64 11,28 7,21 6,96 11,73 10,05 8,47 11,60 11,55 9,00 12,15 7,72 8,89 12,85 9,12 8,84 8,98 По данной выборке необходимо:

8 1) Построить интервальный статистический ряд частот и относительных частот. Изобразить его графически с помощью гистограммы частот (относительных частот). 2) Построить график эмпирической функции распределения. 3) Вычислить среднюю выборочную, медиану и моду. 4) Найти дисперсию, исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5) Вычислить вариационный размах, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации. 6) Найти начальные и центральные моменты к-го порядка, к=1,2,3,4. 7) Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс. Задача 3. 1) С помощью критерия Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что исследуемый в задаче 2 признак Х подчиняется нормальному закону распределения. 2) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии признака Х с надежностью 0,98. 3) Проверить гипотезу о том, что математическое ожидание а признака Х равно [1,05 x ] при уровне значимости 0, ) Проверить гипотезу о том, что дисперсия σ признака Х равна [1,5 s 2 ] при уровне значимости 0,02. Задача 4. По выборке пар значений признаков X и Y объема п=100 построена корреляционная таблица: Y X По данной корреляционной таблице необходимо: 1) Найти условные средние по Х и Y. Вычислить выборочные числовые характеристики (средние значения, дисперсии и стандартные отклонения) для признаков Х и Y. 2) Найти выборочный коэффициент линейной корреляции, проверить его значимость при α =0,05. Сделать вывод о степени линейной зависимости между признаками. 3) Построить регрессионные линейные модели зависимости Х от Y, и Y от Х, проверить их значимость. Изобразить корреляционное поле и линии регрессии. 5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (курса) 5.1. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу. 1. Основные понятия комбинаторики. 2. Событие. Алгебры и сигма-алгебры событий. 3. Классическое определение вероятности события. 4. Статистическое определение вероятности события. Устойчивость относительных частот. 5. Геометрические вероятности. 6. Вероятность события. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство.

9 7. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий. 8. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий. 9. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 10. Формула Бернулли (частная теорема о повторении испытаний). Общая теорема о повторении испытаний. Производящая функция. 11. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 12. Случайная величина. Закон распределения случайной величины. 13. Операции над случайными величинами и их свойства. 14. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания. 15. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. 16. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. 17. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Свойства плотности вероятности. 18. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия. 19. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: мода, медиана, начальные и центральные моменты, коэффициент асимметрии, эксцесс. 20. Биномиальный закон распределения. 21. Геометрический закон распределения. 22. Гипергеометрический закон распределения. 23. Закон распределения Пуассона. 24. Равномерный закон распределения. 25. Показательный закон распределения. 26. Нормальный закон распределения. 27. Свойства нормально распределенной случайной величины. Правило 3-х сигм. 28. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. 29. Закон больших чисел. Теорема Чебышева. 30. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. 31. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова. 32. Основные понятия статистики: выборочный метод, выборка, генеральная совокупность, способы отбора. 33. Статистические ряды и их графическое изображение. 34. Средние величины. Свойства средней арифметической. Структурные средние. 35. Показатели вариации. Свойства выборочной дисперсии. 36. Точечные оценки параметров распределения. Свойства оценок. Методы нахождения точечных оценок. 37. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки. 38. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. 39. Проверка гипотез о равенстве средних. 40. Проверка гипотез о равенстве дисперсий. 41. Проверка гипотез о законе распределения. 42. Статистическая и корреляционная зависимость. Линейная парная регрессия. 43. Коэффициент корреляции и его свойства. 44. Нелинейная регрессия. 45. Случайный процесс и его характеристики. 46. Стационарный случайный процесс. 47. Однородные марковские случайные процессы.

10 5.2. Основная литература *. 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Наука, Коршунов Д.А., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. СПб.: Изд-во «Лань», Людвина Н.А. Теория вероятностей (учебное пособие). Н.: Изд-во НГУ, Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, Колемаев Г.П., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Инфра, Людвина Н.А. Математическая статистика (учебное пособие). Н.: Изд-во НГУ, Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М. Наука, Дополнительная литература. 1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. М.: Высшая школа, Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под ред. В.А. Свешникова М.: Наука, Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, Беляев Ю.К., Носко В.П. Основные понятия и задачи математической статистики. М.: Изд-во МГУ, Сборник задач по общей теории статистики. М.: Филинъ, Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Методика преподавания дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» включает чтение лекций, проведение семинарских занятий, выполнение студентами контрольных работ, домашних заданий, подготовку к практическим (семинарским) занятиям. Итоговая аттестация студентов проводится по результатам выполнения трех индивидуальных заданий (см. пункт 4.4). В рамках семестра необходимо выполнить контрольную работу 1 (по темам: классическое и геометрическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, повторение испытаний), контрольную работу 2 (по темам: дискретные и непрерывные случайные величины) и сдать тест по теоретическим вопросам. Каждый вид контроля оценивается по пятибалльной системе. Если не зачтена хотя бы одна индивидуальная или контрольная работа или не сдан тест, студент не аттестуется. Для проверки знаний студентов преподавателем и для самопроверки имеется список контрольных вопросов. Контрольные вопросы используются для текущего контроля знаний студентов. Итоговой формой аттестации по курсу является экзамен. Главной задачей лекционной части курса является изучения данного курса по каждой теме конкретно, формирование концептуальных теоретических знаний, позволяющих студентам самостоятельно изучить дополнительные материалы. Лекция, как правило, строится в соответствии со следующей типовой схемой: * Не более 10 источников.

11 - введение, в котором представлена подборка теоретических сведений по изучаемой теме лекции; - постановка задачи, содержащая практические примеры и логические предпосылки последующих методических и методологических положений; - практические рекомендации, объединенные по направлениям и способам решения поставленной проблемы в виде конкретных решений, приемов и методов; - выводы и обобщения, помогающие закрепить изученный материал, представляемые в виде ключевых понятий и перечня вопросов для самостоятельного изучения и подготовки к практическим занятиям работам. -в целях интенсификации процесса обучения широко используются активные методы обучения, обсуждение конкретных задач и примеров. С учетом содержания и обновления курса предлагается список как основной литературы, так и дополнительной. Время, отведенное в программе для самостоятельной работы, студентам рекомендуется использовать для подборки и изучения литературы по курсу, самостоятельного осмысления вопросов курса, самоконтроля на основе использования списка контрольных вопросов курса. Обязательным условием получения итоговой оценки по курсу является посещение всех лекций и практических занятий и выполнение всех заданий, предлагаемых преподавателем на практических занятиях.


Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения)

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения) Семестр Неделя семестра п/п Ч.I. 1. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 1. Получение

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики ПРОГРАММА

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Белорусский государственный университет ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебная программа для специальности: Экономика

Белорусский государственный университет ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебная программа для специальности: Экономика Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев (подпись) «25» июня 2009 г. (дата утверждения) Регистрационный УД-80 /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных систем

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 3 2. Тематический план дисциплины 5 3. Содержание обязательного и самостоятельного изучения 6 (теоретического курса, семинарских и практических занятий) 4. Вопросы для

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является успешное освоение студентами материала, закреплѐнного ФГОС высшего профессионального образования

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

Теория Вероятностей и Математическая Статистика

Теория Вероятностей и Математическая Статистика ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) для направления 080100.62 Экономика; для направления

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ВЕРОЯНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА шифр ЕН.Ф.03

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ВЕРОЯНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА шифр ЕН.Ф.03 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО»

Подробнее

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Разработчик: доцент кафедры ЗайцеваЮ.В.. стр.

Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Разработчик: доцент кафедры ЗайцеваЮ.В.. стр. Разчик: доцент кафедры ЗайцеваЮ.В.. стр. 1 из 9 Версия 1 РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА. 1.1. Требования к студентам Исходный уровень компетенций, знаний и умений, которыми должен обладать студент, приступая

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра «Дискретная математика» Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Волгоградский государственный университет

Волгоградский государственный университет Волгоградский государственный университет Кафедра математических методов и информатики в экономике Программа учебной дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА для обучающихся по основной

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины: является фундаментальная подготовка обучающихся к усвоению основных математических методов и подготовка к проектно-конструкторской и научно-исследовательской

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Отделение

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Рабочая программа Ф СО ПГУ 7.18.2/06 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра математики РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА дисциплины

Подробнее

Всероссийская академия внешней торговли. «Теория вероятностей и математическая статистика»

Всероссийская академия внешней торговли. «Теория вероятностей и математическая статистика» Всероссийская академия внешней торговли Кафедра информатики и математики «Утверждаю» Проректор по учебной работе А.А. Вологдин 2010 г. Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

Белорусский государственный университет

Белорусский государственный университет Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе А.И.Данильченко 201_г. Регистрационный УД- / ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная программа для специальности

Подробнее

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Автор(ы): преподаватель: Арамян Р. Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЕРЕВАН

Автор(ы): преподаватель: Арамян Р. Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика

Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

«Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

«Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий 1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный педагогический

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. Факультет геологии, геофизики и геохимии РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. статистики» УЧЕБНЫЙ ПЛАН Всего

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 230201.65 Информационные системы и технологии Дисциплина: Математика (ТВ и МС) Время выполнения теста: 20 минут Количество заданий:

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Технологический институт филиал ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА им П.А.Столыпина» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 100800.62

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять методы теории вероятности и математической статистики

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени МВЛомоносова» Факультет фундаментальной физико-химической

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. специальность Прикладная информатика (по отраслям)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. специальность Прикладная информатика (по отраслям) МИНИСТЕРСТВОМ ТРУДА, ЗАНЯТОСТИ И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «БЕРДСКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Подробнее

Оглавление. стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5

Оглавление. стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5 Оглавление стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины...5 2. Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5 3. Требования к результатам освоения дисциплины...6 4. Распределение трудоемкости дисциплины

Подробнее

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТА ( SYLLABUS) Специальность 5B «Математическое и компьютерное моделирование»

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТА ( SYLLABUS) Специальность 5B «Математическое и компьютерное моделирование» Министерство образования и науки Республики Казахстан Карагандинский государственный технический университет «Утверждаю» Председатель Ученого совета, ректор, академик НАН РК Газалиев А.М. 015г. ПРОГРАММА

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГБОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и

Подробнее

1 Цель и задачи учебной дисциплины. 2 Место учебной дисциплины в структуре ООП

1 Цель и задачи учебной дисциплины. 2 Место учебной дисциплины в структуре ООП 1 Цель и задачи учебной дисциплины Задача любой науки состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные явления и процессы. Математическая статистика раздел математики, изучающий

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Специальные главы математики

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Специальные главы математики МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА Кафедра ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «УТВЕРЖДАЮ» Декан факультета заочного образования И.С.Сильченков " " 2013 г. Код дисциплины: Б2.В4 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Теория вероятностей

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный лингвистический

Подробнее

Минобрнауки России. Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Минобрнауки России. Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

Естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин (наименование кафедры полностью) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине

Естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин (наименование кафедры полностью) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство морского и речного транспорта Омский институт водного транспорта - филиал ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет водного транспорта»

Подробнее