Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8."

Транскрипт

1 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x 1 8 x, x, x R; базисное решение: x = 1 2, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 4 5, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Вычислите скалярное произведение векторов v = ( 2; 5; 1) и w = ( 1; 1; 5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. Ответ: Используя теорию определителей, выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните. 8x + 7x + 9x = 0 6x 5x + 4x = 0 3x 3x + x = 0 Ответ: Не имеет, поскольку определитель матрицы, задающей эту систему, не равен нулю. 4. Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 7, λ = Вычислите предел последовательности lim Ответ:. 8n 4n + 3n Для функции f(x) = 2 3 x x + 24x + 8x 3 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. Ответ: Промежутoк вогнутости (выпуклости вверх): [ 6; 1]; промежутки выпуклости (выпуклости вниз): ( ; 6], [ 1; + ); x = 6, x = 1, точки перегиба. 7. Что можно сказать о пределе произведения двух сходящихся последовательностей? Может ли последовательность {x y } сходиться, если последовательности {x } и {y } расходятся? Ответ обоснуйте. 8. Продифференцируйте функцию f(x) = cos Преобразовывать и упрощать выражение 10x + 8 производной не нужно. Ответ:

2 f (x) = 7 cos ж и ц 10x + 8ш ж и sinж и цц 10x + 8шш x + 8 ( 30x ).

3 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 3, y = 3, z = x + y 3z = 36, 3x + z = 8, y + 5z = Найдите ранг системы векторов e = (11; 2; 15), e = ( 3; 0; 9), e = ( 2; 1; 0). Ответ: Ранг системы векторов равен Вычислите определитель матрицы A, если A = Ответ: 5 = Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 6; λ = 6. 6n 7n 8n 6n 4 5. Вычислите предел последовательности lim 3n 6n + 4n + 6n + 5n + 7n + 7. Ответ: Продифференцируйте функцию f(x) = 3arctg( 7x + 5x). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. Ответ: f (x) = ( 7x + 5x) ( 21x + 5). 7. Докажите, что сходящаяся последовательность не может иметь два различных предела. 8. Продифференцируйте функцию f(x) = log (5x + 4) ctg(7x 3) (2x 3). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. Ответ: 10x f (x) = (5x + 4) ln π ctg(7x 3) (2x 3) + log (5x 7 + 4) sin (7x 3) (2x 3) + log (5x + 4) ct

4 03 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 9x + x 10x = 5, 27x + 3x 30x = 15. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x 10 9 x, x, x R; базисное решение: x = 5 9, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 5 + 9x + 10x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 5, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Найдите ранг системы векторов e = (4; 0; 8), e = ( 8; 4; 0), e = ( 5; 1; 6). Ответ: Ранг системы векторов равен Решите матричнoе уравнение: Ответ: X = X = Вычислите модуль и аргумент числа z = 1 3i. Ответ: z = 2, arg(z) = π 3. x 1 5. Вычислите предел lim. 1 x Ответ: Продифференцируйте функцию f(x) = 8log (8x + 5x). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. Ответ: f (x) = 8 7 log (8x + 5x) 1 (8x (16x + 5). + 5x) ln6 7. Докажите, исходя из определения, что производная нечетной функции, является четной функцией. 8. Вычислите 2a + 7b, если известно, что a = 1, b = 4 и cos α = 4, где α угол между векторами a и b 7. Ответ: 724 =

5 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 6, y = x + 7y = 88, 9x + 5y = Вычислите скалярное произведение векторов v = 5e e 4e 2e e + 2e и w = 3e + e + e 3e e + 5e, где e, e, e, e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Вычислите произведение Ответ: Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ, = Вычислите предел lim Ответ: e. 4. ж5x 2ц и5x 7ш Вычислите производную функции f(x) = 5. Преобразовывать и упрощать выражение производной не 4x 9 нужно. Ответ: f (x) = x 8x Что можно сказать о пределе произведения двух сходящихся последовательностей? Приведите пример расходящихся последовательностей, произведение которых сходится. 8. Найдите арифметический вектор, v удовлетворяющий уравнению 4(v ) a + 6(v ) b 3(v c ) = 0, если a = ( 4; 4; 3), b = (3; 5; 5), c = ( 1; 4; 5). Ответ: v = 1 7 (5; 2; 27) = (5 7 ; 2 7 ; 27 7 ).

6 05 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x + 2y = 7, x y + 16z = 90, y + 4z = 23. Ответ: x = 5, y = 1, z = Найдите базис системы векторов e = (1; 1; 11), e = (1; 3; 1), e = (1; 2; 6). Ответ: В качестве базиса данной системы векторов можно взять e, e или e, e или e, e. Можно заметить, что вектора системы удовлетворяют соотношнению e = e e Найдите ранг матрицы Ответ: Ранг матрицы равен Вычислите модуль и аргумент числа z = 4 3 4i. Ответ: z = 8, arg(z) = 5π Вычислите предел последовательности lim Ответ: +. 3n 8n 5n + 6 2n. + 3n Для функции f(x) = 7x + 8x 4x + 7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. Ответ: Промежутки убывания: ( ; ], [ ; ]; [1 5 10; ); x = , x = промежутки возрастания: [ ; ]; [1 7 14; ]; x = , x = точки минимума, x = , x = точки максимума. 7. Приведите пример функции, у которой имеется точка перегиба, не являющаяся стационарной При каких значениях параметра δ у матрицы столбцы линейно зависимы? Ответ: δ = δ 1 7

7 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 2, y = 1, z = x 7y 6z = 17, x 2y 9z = 18, 6x 6y + 5z = Найдите арифметический вектор, v удовлетворяющий уравнению 6(v ) a + 3(v ) b + 2(v c ) = 0, если a = (5; 4; 3), b = ( 3; 4; 4), c = ( 4; 1; 2). Ответ: v = 1 (13; 14; 2) = ( ; ; 2 11 ) Найдите ранг матрицы Ответ: Ранг матрицы равен Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 4, λ = Вычислите предел последовательности lim Ответ:. 7n 5n + 5n + 7n 5. 3n Для функции f(x) = 6x + 4x + 5x + 7x 9 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. Ответ: Промежутoк выпуклости (выпуклости вниз): ( ; + ). 7. Сформулируйте и докажите теорему о связи общих решений неоднородной и однородной систем линейных алгебраических уравнений Вычислите определитель произведения матриц AB, если A = 2 9, B = Ответ: 0.

8 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + 3x + 8x = 4, 4x + 12x + 32x = 16. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 + 3x + 8x, x, x R; базисное решение: x = 4, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x 8 3 x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 4 3, x = Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x 3 8 x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Найдите базис системы векторов e = (7, 9, 2), e = ( 1, 1, 6), e = ( 6, 10, 3). Ответ: Это линейно независимая система векторов, так что она сама и будет своим базисом. 3. Вычислите произведение Ответ: Найдите собственные значения матрицы A = 1 2. Ответ: λ = 3, λ = Вычислите предел lim Ответ: e. ж4x + 2ц и4x 4ш. 6. Для функции f(x) = 1 2 x 2x 9x 6x + 7 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. Ответ: Промежутoк вогнутости (выпуклости вверх): [ 1; 3]; промежутки выпуклости (выпуклости вниз): ( ; 1], [3; + ); x = 1, x = 3, точки перегиба. 7. Приведите пример функции, у которой в стационарной точке нет экстремума. 8. Вычислите определитель матрицы A, если A = Ответ: ( 6) = 216.

9 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 5x + 10x + 10x = 5, x + 2x + 2x = 1, 6x 12x 12x = 6. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 + 2x + 2x, x, x R; базисное решение: x = 1, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 1 2, x = Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Найдите длину вектора v = e + 6e + 4e, где e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Длина вектора v равна Найдите ранг матрицы Ответ: Ранг матрицы равен Найдите собственные вектора матрицы A = 8 10, если даны её собственные значения λ = 2 и λ = 2. Ответ: λ = 2, v = α 1, α R, α 0; 1 λ = 2, v = β 3, β R, β 0. 2 x 1 5. Вычислите предел lim. 1 x Ответ: Для функции f(x) = 3x + 7x 6x + 6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. Ответ: Промежутки убывания: ( ; 1], [ ; ]; [1; ); x = , x = 1 промежутки возрастания: [ 1; ]; [1 5 10; 1]; x = 1, x = точки минимума, x = , x = 1 точки максимума.

10 7. Докажите, что система линейных однородных уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, имеет бесконечное число решений. 8. Найдите арифметический вектор, x удовлетворяющий уравнению 3a + 5x = 3a + 5b 3x, если a = ( 3; 1; 4; 3), b = ( 2; 2; 1; 1). Ответ: x = (1; 2; 29 8 ; 23 8 ).

11 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 7, y = x + 3y = 46, 7x 8y = Вычислите скалярное произведение векторов v = 3e + 4e + 2e и w = 3e 4e + 5e, где e, e, e ортонормированный базис. Ответ: Вычислите произведение Ответ: Вычислите значение выражения Ответ: i. 5. Вычислите предел lim Ответ: (3 + 4i)( 4 + 5i) 2 + 5i x 6x 16 2x + 5x и представьте результат в виде a + bi. 6. Для функции f(x) = x + 2x + 7x 1 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. Ответ: Промежутoк возрастания: ( ; ). 7. Что можно сказать о пределе произведения двух сходящихся последовательностей? Приведите пример расходящихся последовательностей, произведение которых сходится. 8. Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений имеет бесконечное число решений x 2x 5x = ρ, 12x + 3x + 3x = 2, 16x + 4x + 4x = 2. Ответ: ρ. Система ни при каком значении параметра не имеет бесконечное число решений. Она несовместна при любом значении параметра ρ.

12 10 1. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений, записанную в матричной форме: Ответ: x = 2, y = 3, z = y = Найдите базис системы векторов e = (6, 4, 7), e = ( 5, 1, 2), e = ( 9, 2, 9). Ответ: Это линейно независимая система векторов, так что она сама и будет своим базисом. 3. Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы x z x + 30x 5x + 15x = 0 6x 36x + 6x 18x = 0 7x 42x + 7x 21x = 0 Ответ: Размерность пространства решений равна 3. Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 6; 1; 0; 0, v = 1; 0; 1; 0, v = 3; 0; 0; 1. Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 1 ; 0; 0, 6 v = 0; 1 ; 1; 0, v 6 = 0; 1 ; 0; 1. 2 Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 0; 1; 0, v = 0; 1; 6; 0, v = 0; 0; 3; 1. Если в качестве базисной переменной взять x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 0; 0; 1 3, v = 0; 1; 0; 2, v = 0; 0; 1; Приведите число z = 4i к тригонометрическому виду. Ответ: z = 4cos π 2 + i sin π Вычислите предел последовательности lim n + 3. Ответ: e. 6. Вычислите производную функции f(x) = 7ln (8x 6). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. Ответ: f (x) = 7 8 ln (8x 6) 1 8x 6 16x. 7. Приведите пример функции, непрерывной в некоторой точке, но не дифференцируемой в ней. Ответ обоснуйте. 8. При каких значениях параметра ρ у матрицы ρ 12 ранг равен 3? Ответ: ρ. При любом значении параметра данная матрица имеет ранг меньший 3.

13 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 6, y = 6, z = x 7y 5z = 26, 8x + 8y + 10z = 136, 6x + 6y + 4z = Найдите арифметический вектор, x удовлетворяющий уравнению 3b + 2x = 4a 3b + 5x, если a = (4; 2; 5; 4), b = (4; 3; 3; 5). Ответ: x = ( 40 3 ; 26 3 ; 38 3 ; 46 3 ). 3. Найдите фундаментальный набор решений (ФНР) и размерность пространства решений однородной системы 7x 3x 3x 10x = 0 8x 5x 8x 17x = 0 28x x + 20x x = 0 Ответ: Размерность пространства решений равна 2. Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 9 11 ; 32 ; 1; 0, v 11 = 1 11 ; 39 ; 0; Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 9 11 ; 1; ; 0, v = ; 0; ; 1. Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 1 11 ; 1; 0; 39 39, v = ; 0; 1; Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 32 9 ; 11 9 ; 0, v = 0; 29 9 ; 1 9 ; 1. Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 39; 0; 11, v = 0; 29; 1; 9. Если в качестве базисных переменных взять x, x, то ФНР будет иметь вид: v = 1; 0; ; 32 29, v = 0; 1; 1 29 ; Вычислите модуль и аргумент числа z = 4 + 4i. Ответ: z = 4 2, arg(z) = 3π 4. 6n 5. Вычислите предел последовательности lim 2n + 3n 6. Ответ: Для функции f(x) = 2x + 6x 8x x + 9 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости

14 (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба. Ответ: Промежутoк вогнутости (выпуклости вверх): ( ; + ). 7. Что можно сказать о пределе суммы двух сходящихся последовательностей? Приведите пример расходящихся последовательностей, сумма которых сходится. 8. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет единственное решение 12x 18x + 15x = 3, 16x 24x + 20x = 4, 5x + 7x x = ε. Ответ: ε. Cистема ни при каком значении параметра не имеет единственного решения. У неё всегда бесконечное число решений.

15 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Ответ: x = 2, x = 4, x = x 5x = 2, 12x + 4x 4x = 16, 4x + 3x = Вычислите скалярное произведение векторов v = ( 5; 5; 1) и w = ( 4; 2; 1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. Ответ: Используя теорию определителей, выясните, имеет ли данная однородная система ненулевые решения? Ответ поясните. 5x 4x + 7x = 0 6x 7x + 4x = 0 3x + 3x 3x = 0 Ответ: Имеет, поскольку определитель матрицы, задающей эту систему, равен нулю. 4. Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 2; λ = Вычислите предел lim Ответ: 1. x + 1 2x x Для функции f(x) = 6x + 7x 3x 2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. Ответ: Промежутки убывания: ( ; 1 2 2], [ 1 5 5; 1 5 5]; [1 2 2; ); x = 1 5 5, x = промежутки возрастания: [ 1 2 2; 1 5 5]; [1 5 5; 1 2 2]; x = 1 2 2, x = точки минимума, x = 1 5 5, x = точки максимума. 7. Всякая ли неограниченная последовательность является бесконечно большой? Ответ обоснуйте. 8. Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, одним из корней которого является число z = 9 + 7i. Сколько существует таких уравнений? Ответ: x 18x = 0. Таких уравнений существует бесконечное множество. Каждое из них может быть получено из этого уравнения умножением на ненулевой множитель.

16 13 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 54x 60x + 6x = 6, 18x + 20x 2x = 2, 27x 30x + 3x = 3. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 1 9, x = 0, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = x x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 1 10, x = 0. Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 + 9x + 10x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = Образует ли система векторов e = (18; 6; 5), e = ( 9; 0; 3), e = (5; 10; 0) базис пространства R? Ответ обоснуйте. Ответ: Нет, данная система векторов не образует базис, поскольку она линейна зависима. Можно убедиться, что e = 3 5 e 5 3 e Найдите ранг матрицы Ответ: Ранг матрицы равен Найдите собственные значения матрицы A = Ответ: λ = 1; λ = Вычислите предел lim Ответ: x + 3x 9 x Для функции f(x) = 3x x 6x 3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов. Ответ: Промежутoк убывания: ( ; ). 7. Напишите формулы Крамера для решения системы линейных уравнений, состоящей из n уравнений с n переменными. Выведите эти формулы для случая n = Найдите арифметический вектор, x удовлетворяющий уравнению 2b + 4c 5x = 4a + 5b + 3x, если a = (5; 4; 2), b = (5; 1; 4), c = (2; 4; 3). Ответ: x = ( 47 8 ; 7 8 ; 1).

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

удовлетворяет начальным условиям y x x, y(2) 1. постоянными коэффициентами y 5 y 6 y e. экстремум. tg(2 x) dx для функции sin(4 ) e dx.

удовлетворяет начальным условиям y x x, y(2) 1. постоянными коэффициентами y 5 y 6 y e. экстремум. tg(2 x) dx для функции sin(4 ) e dx. Найти указанный предел, не пользуясь правилом Лопиталя: lim 5 e d Вычислить cos Найти частное решение заданного дифференциального уравнения, которое / y удовлетворяет начальным условиям y, y() 4 Найти

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

Основные формулы. n2, где. порядка по строке или столбцу:

Основные формулы. n2, где. порядка по строке или столбцу: . Линейная алгебра. Основные формулы. Определитель -го порядка: det A a a a a a a a a. a a a Определитель -го порядка (правило Саррюса): det A a a a a a a a a a + a a a + a a a a a a a a a a a a. Алгебраическое

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( )

ЗАДАЧИ. для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. 1. Найдите функцию ( ) ЗАДАЧИ для самостоятельного решения Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса x bx + c f x = +, если известны ее значения в трех указанных x точках: Найдите функцию ( ) а) f ( ) f ( ) f (

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Вопросы и задачи. Предел последовательности Вычислите предел последовательности lim Ответ: 6 5.

Вопросы и задачи. Предел последовательности Вычислите предел последовательности lim Ответ: 6 5. Предел последовательности Простейшие Вопросы и задачи 6 2 + 5 4 1 Вычислите предел последовательности lim 5 2 + 4 3 Ответ: 6 5 5 3 + 7 + 7 2 Вычислите предел последовательности lim 3 2 2 Ответ: 5 2 + 6

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Методические материалы для подготовки к зачету: дополнительные образцы задач к зачетным билетам

Методические материалы для подготовки к зачету: дополнительные образцы задач к зачетным билетам Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» (Финансовый университет) КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА»

Подробнее

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера.

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера. Билет.. Определение матрицы (с примерами квадратной и прямоугольной матриц).. Геометрический смысл многочлена Тейлора первого порядка (формулировка, пример, рисунок). ( x) ctg(x). 4. Метод хорд графического

Подробнее

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" Пределы Производные Функции нескольких переменных Методические указания и варианты контрольных

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 016 016 Кафедра высшей

Подробнее

Вопросы и задания для студентов 1-го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию.

Вопросы и задания для студентов 1-го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию. Вопросы и задания для студентов -го курса специальности «Издательское дело» в зимнюю экзаменационную сессию Теоретические вопросы Функции Способы задания функций Классификация функций Основные элементарные

Подробнее

ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Т.А. Капитонова ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» для студентов, обучающихся по специальности 64 Таможенное дело очной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР. Занятие 1. Основные алгебраические структуры

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР. Занятие 1. Основные алгебраические структуры ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР Занятие 1 Основные алгебраические структуры 11 Является ли операция на множестве A ассоциативной если a A = N x y = x y b A = N x y = НОДx y c A = N x y = 2xy d A = Z x y = x 2 + y 2 e A

Подробнее

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету

Линейная алгебра: учебно-методический материал для подготовки к зачету Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика» ОБСУЖДЕНО Протокол

Подробнее

B ; б) указать какой-либо ее базисный минор и соответствующие ему в) базисные строки и г) базисные столбцы. Решение.

B ; б) указать какой-либо ее базисный минор и соответствующие ему в) базисные строки и г) базисные столбцы. Решение. Т е м а : «Л и н е й н а я з а в и с и м о с т ь с и с т е м ы в е к т о р о в» ( т и п о в ы е п р и м е р ы с р е ш е н и я м и ) Пример. Путем приведения элементарными преобразованиями исходной матрицы

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра»

Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра» Максимова И.С., Павлова Н.Г. Рабочая тетрадь по дисциплине «Линейная алгебра» 2 Содержание 1. Матрицы и определители 4 1.1. Матрицы и действия над ними 4 1.2. Определители 7 1.3. Обратная матрица 10 1.4.

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Лекция Исследование функции и построение ее графика

Лекция Исследование функции и построение ее графика Лекция Исследование функции и построение ее графика Аннотация: Функция исследуется на монотонность, экстремум, выпуклость-вогнутость, на существование асимптот Приводится пример исследования функции, строится

Подробнее

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр

Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр Ликбез по курсу Алгебра для студентов специальностей Математика и Механика, 1-ый семестр лектор Панов АН 1 Основные определения и формулировки основных теорем Вопрос 11 Что такое перестановка и что такое

Подробнее

R. Геометрический смысл

R. Геометрический смысл Рабочий учебно-тематический план изучения дисциплины «Линейная алгебра» для профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 1 триместр, лектор -- профессор, д.ф.м.н. Тищенко А.В. Наименовани е Содержание

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.

. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости.. Результат изобразить на комплексной плоскости. Тема. Комплексные числа и многочлены. Вычислить ( ) 0 + i. Вычислить ( ) 6 i i. Вычислить i + 70 00 i. Вычислить i 5. Вычислить 6. Вычислить 7i 7. Решить уравнение z + i 0 8. Решить уравнение z + 6 0 9.

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

Теоретичеcкие вопроcы и задачи

Теоретичеcкие вопроcы и задачи Теоретичеcкие вопроcы и задачи Теоретичеcкие вопроcы и задачи Дифференциальное иcчиcление функции неcкольких переменных. Дайте определение раccтояния (, b ) между точками, b, q докажите cвойcтва функции

Подробнее

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных - - Раздел Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных Функция действительного аргумента Действительные числа Целые положительные числа называются натуральными Добавим к натуральным

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее

БАНК ЗАДАЧ для вступительных испытаний в магистратуру (базовая часть)

БАНК ЗАДАЧ для вступительных испытаний в магистратуру (базовая часть) БАНК ЗАДАЧ для вступительных испытаний в магистратуру (базовая часть) Задания билета,, 4 5 Разделы, 4, 5, 6, 7, 0,,,, 8, 9,, 6, 7, 8, 0 4, 5, 9 Количество баллов 5 б 0 б 5 б Содержание Раздел Производная,

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто

Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Методические указания к самостоятельной подготовке за первый семестр по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 018 018

Подробнее

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Экстремум функции нескольких переменных. Нахождение максимального и минимального значения функции в замкнутой области Условный экстремум Комплексные

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 3 Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений

ЗАНЯТИЕ 3 Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений ЗАНЯТИЕ Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений Сведения из теории Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных Величина называется функцией переменных величин n если каждой точке М n принадлежащей некоторому множеству X поставлено

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Пример решения варианта контрольной работы 1.

Пример решения варианта контрольной работы 1. Пример решения варианта контрольной работы Задание Вычислить определитель Решение: при решении подобных задач используются следующие свойства определителя: ) Если в определителе все элементы какой-либо

Подробнее

Смысл. 1-й способ исследования системы (через определители)

Смысл. 1-й способ исследования системы (через определители) ) Является ли система векторов линейно зависимой? a ; ; 0 ; a 0 ; ; ; a 3 30 ; ; ; a 4 000 ; ; ; Смысл Векторы линейно независимы, если векторное равенство a a a 3 3 4a 4 0 имеет единственное (нулевое,

Подробнее

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4.

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4. Найти общий член последовательности,,,, ) Найти b) lim ( ) c) 9 7 7 ) 8 7 b) 7 c) 7 d) 7 Найти ( )!! lim ( )! ) b) c) Найти 6 si lim si d) ) b) c) d) d) ( ) Найти lim [ (l( ) l )] ) b) c) e d) l 6 Найти

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВ Богатова, КВ Бухенский, ИП Карасев, ГС Лукьянова ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ В СРЕДЕ MATHCAD Практикум Рязань Предисловие Общий

Подробнее

урока 1 Понятие матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования матрицы

урока 1 Понятие матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования матрицы Министерство образования и науки Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» урока

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3 Пространство арифметических векторов Лекции 2-3 1 Пространство Rn арифметических векторов Рассмотрим множество упорядоченных наборов из n чисел x ( x 1, x 2, x ). Каждый такой набор x n будем называть

Подробнее

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример Математика [Электронный ресурс] : электронный учебно-методический комплекс. Ч. 1 / Е.А. Левина, В.И. Зимин, И.В. Касымова [и др.] ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк : СибГИУ, 2010. - 1 электрон.опт.диск

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Аналитическая геометрия Домашние контрольные работы 5 Учебное пособие для студентов курса

Подробнее

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра

Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Аналитическая геометрия Модуль 1 Матричная алгебра Векторная алгебра Текст 4 (самостоятельное изучение) Аннотация Линейная зависимость векторов Критерии линейной зависимости двух, трех и четырех векторов

Подробнее

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора.

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора. Глава 5 Исследование функций с помощью формулы Тейлора Локальный экстремум функции Определение Функция = f ( достигает в точке с локального максимума (минимума), если можно указать такое δ >, что ее приращение

Подробнее

УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ Как изменится произведение B матриц и B если: а переставить -ю и j -ю строки матрицы? б переставить -й и j -й столбцы матрицы B? в к -й строке матрицы прибавить ее j -ю строку

Подробнее

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Задания Варианты ответов Дана матрица А. 5 0 6 Сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Матрицы, операции над матрицами. 2. Верхние и нижние грани числовых множеств. Поле действительных чисел. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Определители. Свойства определителей, методы

Подробнее

Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО

Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании гуманитарных и социальноэкономических дисциплин Протокол

Подробнее

Т. В. Тарбокова, В. М. Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Производная, и её приложения. Издание третье. / x

Т. В. Тарбокова, В. М. Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Производная, и её приложения. Издание третье. / x ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский политехнический университет Т В Тарбокова, В М Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }

{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции } { интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции } Интервалы монотонного возрастания и убывания функции

Подробнее

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений:

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений: Высшая математика Календарно-тематический план п/п Тема занятия Кол. час. 1 -й семестр (0 ауд. часов) Матричная алгебра; системы линейных уравнений: 1 Матрицы; операции над матрицами, их свойства; расширенная

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления»

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления» 4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Подробнее

Решение типовика выполнено на сайте Переходите на сайт, смотрите больше примеров или закажите свою работу

Решение типовика выполнено на сайте   Переходите на сайт, смотрите больше примеров или закажите свою работу МИРЭА Типовой расчет по алгебре и геометрии Вариант 7 Задача Для пирамиды с вершинами в точках A, A,, A4 найти: А) длину ребра A A ; Б) угол между ребрами AA и A A4 ; В) уравнение плоскости A A : Г) площадь

Подробнее

ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ по учебной дисциплине

ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ по учебной дисциплине ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Утверждаю Заведующий кафедрой профессор сентября 2016 г. А.П. Господариков ПРОГРАММА

Подробнее

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций:

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база и профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности,

Подробнее

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ»

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ» ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 7/8 по дисциплине «Математический анализ» Программа «Прикладная математика» На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи.. Что такое числовая

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1)

1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1) 1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения (2006-2007, сем.1 1. Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте определение

Подробнее

Контрольная работа 1 ...

Контрольная работа 1 ... Контрольная работа Тема Матрицы, операции над матрицами Решение систем линейных уравнений Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, имеющая m срок n столбцов Для обозначения матриц применяются круглые

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее