Белов В.И., Панимаскин Е.И. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) с прореживанием по времени

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Белов В.И., Панимаскин Е.И. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) с прореживанием по времени"

Транскрипт

1 Белов В.И., Панимаскин Е.И. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) с прореживанием по времени. Описание преобразования Теория БПФ рассматривается во многих работах. В некоторых из них приведены программы реализации БПФ на различных алгоритмических языках. Однако описание преобразования не столь подробно, как хотелось бы, а программы сложны при анализе и творческой переработке. В данной работе предлагается подробное описание БПФ с прореживанием по времени и ясный алгоритм его реализации, позволяющий записать БПФ окончательно на любом языке программирования. Дискретный вещественный сигнал в виде конечной временной последовательности x(nt) запишем как x(n), где n =,, число отсчетов, T период дискретизации. точечное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) задается формулой n ( ) = x( n) W, =,, () n = где () частотный ый отсчет или ая спектральная составляющая сигнала (определяет выходную частотную последовательность, спектр сигнала), π i π π W n i n = cos i sin - комплексная экспонента, W - ядро преобразования. n При изменении значения n на величину кратную ядро W не изменяется (в силу периодичности синуса и косинуса). То есть ядро по верхнему индексу является периодической функцией с периодом. Поэтому вместо произведения n можно вставить остаток от деления его на, то есть (n )mod (или n ). Cпектральная функция () также имеет период по аргументу. Число умножений действительных отсчетов сигнала на комплексное ядро в () равно, а число сложений комплексных чисел ( -). Количество этих операций резко возрастает с увеличением и приводит к слишком большому времени преобразования. ДПФ стало широко применяться после изобретения быстрых алгоритмов, в основе которых лежит принцип сведения многоточечного преобразования к малоточечным. Один из них (ставший уже классическим) называется БПФ с прореживанием по времени. Этот алгоритм получен при условии, если является степенью числа, то есть = v, где ν - целое число, ν. Основные формулы преобразования, к которым мы придем, получаются при разбиении суммы в () на две суммы, содержащие отсчеты с четными и нечетными номерами [] ( n+ ) n = x(n) W + x(n + ) W, =, () π

2 По существу эта операция представляет собой изменение порядка суммирования (перегруппировку слагаемых), от которого сумма не меняется. n n ( n+ ) n Можно записать W = W /, W = W W /. С учетом этого () примет вид n x(n + ) n = x(n) W W, =, (3) Заметим, что суммы в (3) представляют собой / точечные ДПФ временных отсчетов с четными номерами в первой сумме, и нечетными номерами во второй сумме. Обозначим, следуя [], () = ν () ДПФ всех n, ( ) = x(n) W = v / входных отсчетов дискретного сигнала, ν - ДПФ / = v входных отсчетов с четными номерами (первое число в нижнем индексе равно ν -, а второе - четному числу (нулю)), n,( ) = x(n + ) W ν - ДПФ / = v входных отсчетов с нечетными номерами (второе число в нижнем индексе равно нечетному числу (единице)). С учетом введенных обозначений получим краткую форму записи (3) ν = ν, ( ) ν, ( ), =, () Спектры ) и являются периодическими функциями с ν (, ν, π i периодом / (в ядре преобразования вместо стоит /). Величина W называется множителем поворота и обладает следующим интересным свойством π π i ( i + / W + / ) e iπ =. Это свойство предоставляет при вычислении W с номерами от / до ( ) использовать соответствующие значения ранее вычисленных W с номерами от до (/ ) (нужно только изменить знак). Обычно формулу () разбивают на два соотношения для указанных выше номеров и получают основные формулы (базовые соотношения) преобразования Фурье в виде ν ν ν ( + ( =, ) / ) = = ν, ν, ν, ν,,, =, / Базовые соотношения уже можно назвать быстрым преобразованием Фурье (БПФ), так как число операций уменьшилось. Число умножений вещественных отсчетов сигнала на комплексное ядро равно = умножений комплексных чисел. Число сложений равно + =. (5). К этому нужно добавить

3 Процесс разбиения по схеме базовых соотношений можно продолжать до тех пор, пока не придем к преобразованиям Фурье единичных отсчетов (совпадающих с самими отсчетами). Требуемое число операций при этом будет значительно меньше. В таком виде это БПФ называют БПФ с прореживанием по времени. Для пояснения процесса разбиений рассмотрим более детально, чем в [], пример БПФ при = 3 = 8. Обозначим оператор ДПФ определенных входных отсчетов через F и запишем соответствия между символами ДПФ, введенными выше, и этим оператором. = x(), x(), x(), x(3), x(), x(5), x(6), (7)], =, 7 3 x (, ) x(), x(), x(), x(6)] (, ) x(), x(3), x(5), x(7)] (, ) x(), x()] (, ) x(), x(6)] (, ) x(), x(5)] (,3 ) x(3), x(7)] (, ) x() (, ) x() (, ) x() (,3 ) x(6) (, ) x() (,5 ) x(5) (, 6 ) x(3) (, 7 ) x(7) =, =,, =, =,, =, = ; =, = ; =, = ; =, = ; =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = =, = Связи между ДПФ с большим и меньшим числом точек согласно базовым соотношениям записываются следующим образом: 3( ) =, ( ) 8,( ), 3( ) 3( + ) =, ( ) 8,( ), =,,,3 ( =,7), ( =,,, ( =,,,, 3), 3) ( = ;), ( = ;),,,,,,,, = ( + ) = = ( + ) = = ( + ) = = ( + ) =,,,,,,,,,,,3,3,,, 3,3,,,, = ; = ; = x() + x(), = x() x(), = x() + x(6), = x() x(6), = = 3

4 , ( = ;),3 ( = ;),,, 3,3 = ( + ) = = ( + ) =,,, 6, 6,5,5, 7, 7 = x() + x(5), = x() x(5), = x(3) + x(7), = x(3) x(7), = = Работу БПФ можно пояснить графически, если базовые соотношения, записанные в очень краткой форме am = am bm, am = am bm изобразить графом a m- a m b m- W b m Верхней стрелке соответствует сложение,а нижней вычитание. Предварительно b m- умножается на множитель поворота W. Используя вышеприведенное и располагая символы ДПФ в упорядоченном виде, изобразим БПФ геометрически с помощью графа. x() x() x() x(3) x() x(5) x(6) x(7), (), (), (),3 (), (),5 (),6 (),7 (), (), (), (), (), (), (),3 (),3 () W 8 W 8 W 8 W 8, (), (), (), (3), (), (), (), (3) W 8 W 8 W 8 W () 3 () 3 () 3 (3) 3 () 3 (5) 3 (6) 3 (7) Граф БПФ с прореживанием по времени при = 8. Отметим, что отсчеты входной последовательности переходят в соответствующие ДПФ нулевого уровня согласно инверсии их двоичных номеров (операция называется перестановкой входных отсчетов). Например, десятичный номер в двоичном виде запишется как. Инверсия числа (в прочтении справа налево) запишется как =. Таким образом, входной отсчет под номером совпадет с первым ДПФ, (). Перестановку для всех отсчетов можно показать стрелками перехода:,,, 3 6,, 5 5, 6 3, Алгоритм преобразования Алгоритм БПФ можно составить, опираясь на граф БПФ при = 8. Заметим, что ДПФ с одинаковым числом точек на графе расположены в виде столбцов. Пронумеруем ДПФ в каждом столбце цифрами от до 7 (от до - в общем случае) сверху вниз. Выходные значения ДПФ комплексные числа, которые можно хранить

5 в некотором массиве. Переход в соответствии с базовыми соотношениями от ДПФ предыдущего столбца к ДПФ с удвоенным числом точек последующего столбца назовем шагом преобразования. Учитывая последовательный характер шагов преобразования, выходные значения ДПФ каждого столбца можно сохранять в одном и том же массиве (это должен быть массив комплексных чисел). Окончательно массив будет содержать результирующие значения БПФ. Графы базовых соотношений на каждом шаге визуально группируются. Группы состоят из отдельных графов или нескольких пересекающихся между собой графов. В примере на первом шаге графа имеется группы, во втором и на третьем. Введем обозначения: v = - число отсчетов обрабатываемого сигнала или число точек преобразования; v число шагов преобразования; номер шага, =,, v ; group номер группы графов, group =,, (group_max ), где group_max число групп (зависит от номера шага); input номер ДПФ, выход которого соединен с верхним входом графа базового соотношения; input +add - номер ДПФ, выход которого соединен с нижним входом этого графа; add разность соответствующих номеров; pow степень множителя поворота (в тексте pow соответствует показателю в W ). Переменные связаны между собой следующим образом: add = group _ max = input = group + + = v,..., group + + v pow = input = group _ max input. + + Эти соотношения получены при анализе графа БПФ. Для приведенного графа построена таблица, в которой для каждого шага преобразования занесены индексы и их пределы изменения, используемые в циклах программы. Ниже приведен алгоритм программы. Его особенность результат получается в массиве входных данных. Алгоритм построен для случая комплексных входных данных, как более общий случай. Перестановка 3 = add = = add = = add = group =,...,3 group = input = group = input = group = input = group = 3 input = 6 Стиль написания алгоритма взят из []. group =,..., group = input =,..., group = input =,...,5 group = input =,...,3 5

6 Алгоритм БПФ с прореживанием по времени. Входные данные в алгоритме: Х(), =,, - - массив комплексных входных и выходных данных. π π Для =,, - установить: W ( + ) cos i sin. v - Установить:, group_max, add.. Перестановка элементов массива Х().. Если = v, перейти к шагу group.. Если group = group_max: +, add add, group_max group_max/, перейти к шагу. 5. input group Если input = group + + : group group +, перейти к шагу. 7. [Базовая операция] pow group_max input, + t (input + add) W(pow +), (input +add) (input) - t, (input) (input) + t. 8. input input +, перейти к шагу Kонец. Алгоритм двоично-инверсной перестановки.... Если =, то выполнение алгоритма прекращается. 3. n m ( n, m ).. Если m = v : перейти к шагу Если бит с номером m (-ой бит - самый младший) числа равен, то v - m - n n m m +, перейти к шагу. 7. Если < n : () (n). 8. +, перейти к шагу. ЛИТЕРАТУРА. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. М.: Радио и связь, Кнут Д. Э. Искусство программирования. Том. Москва, Санкт- Петербург, Киев: Вильямс,. 6


N 1 N ... N 1 N. 1 N f д. f д f

N 1 N ... N 1 N. 1 N f д. f д f Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Кафедра теоретических основ радиотехники ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Тема 3 Дискретное преобразование Фурье А Б Сергиенко, 6 Дискретное

Подробнее

Глава 5. Быстрое преобразование Фурье

Глава 5. Быстрое преобразование Фурье Глава 5 Быстрое преобразование Фурье В этой главе обсуждаются высокоэффективные алгоритмы цифрового вычисления ДПФ, которые обычно называют быстрым преобразованием Фурье (БПФ) 5 Быстрое преобразование

Подробнее

Содержание Содержание Теоретические основы ЦОС Виды сигналов Аналоговые сигналы Дискретные сигналы

Содержание Содержание Теоретические основы ЦОС Виды сигналов Аналоговые сигналы Дискретные сигналы Содержание Содержание.... Теоретические основы ЦОС..... Виды сигналов...... Аналоговые сигналы...... Дискретные сигналы.....3. Цифровые сигналы...3.. Аналоговые сигналы...3... Представление сигнала интегралом

Подробнее

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА БПФ ДЛЯ НЕТРАДИЦИОННОГО ЧИСЛА ТОЧЕК Просеков О. В. ФГУП ЦНИИ Морфизприбор, Санкт-Петербург, Россия

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА БПФ ДЛЯ НЕТРАДИЦИОННОГО ЧИСЛА ТОЧЕК Просеков О. В. ФГУП ЦНИИ Морфизприбор, Санкт-Петербург, Россия РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА БПФ ДЛЯ НЕТРАДИЦИОННОГО ЧИСЛА ТОЧЕК Просеков О В ФГУП ЦНИИ Морфизприбор Санкт-Петербург Россия Алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) основаны на факторизации матрицы дискретного

Подробнее

Спектральный анализ и синтез. Цифровой звук и видео Лекция 2

Спектральный анализ и синтез. Цифровой звук и видео Лекция 2 Спектральный анализ и синтез Цифровой звук и видео Лекция 2 2 Анализ и синтез Фурье процесс разложения сложного периодического сигнала на простые гармонические составляющие называется анализом Фурье или

Подробнее

Консультация 3 декабря 2018 г. Примеры решения задач из курсовой работы 2. МФТИ. j(2 / N) (2 / ) e e. j n. 5, n 0, 5, 10,...

Консультация 3 декабря 2018 г. Примеры решения задач из курсовой работы 2. МФТИ. j(2 / N) (2 / ) e e. j n. 5, n 0, 5, 10,... ДПФ прямоугольного импульса Напомним формулы анализа и синтеза ДПФ: формула анализа формула синтеза j( / ) nk, X[ n] x[ k] (без масштабирующего множителя (/ )), ( / ) x[ k] X[ n] j nk n Рассмотрим последовательность

Подробнее

В.Н. Исаков Радиотехнические цепи и сигналы часть 2 (курс лекций) circuits-signals.narod.ru

В.Н. Исаков Радиотехнические цепи и сигналы часть 2 (курс лекций) circuits-signals.narod.ru ВН Исаков Радиотехнические цепи и сигналы часть (курс лекций) 5 Спектральный анализ дискретных сигналов 5 Дискретизация спектра сигнала Теорема Котельникова в частотной области Теорема (Котельникова в

Подробнее

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46. И.Е. Богуславец, В.А. Вестяк

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46. И.Е. Богуславец, В.А. Вестяк Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46 www.mai.ru/sciece/trudy/ УДК 4.5.7 Преобразование сигналов в информационной системе комплекса отслеживания движущихся объектов И.Е. Богуславец, В.А. Вестяк Аннотация:

Подробнее

SPb. Math. Society Preprint Dec 2003

SPb. Math. Society Preprint Dec 2003 Пахомов С.Н., Просеков О.В. SPb. Math. Society Preprint 2003-06 02 Dec 2003 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 1 В области цифровой обработки сигналов большую роль играет дискретное преобразование

Подробнее

Понятие системы счисления

Понятие системы счисления Понятие системы счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления (с/с). Алфавит

Подробнее

ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

A в системе счисления с основанием p вычисляется

A в системе счисления с основанием p вычисляется Сомножитель Год 20 Задача. Младший разряд некоторого числа в системе счисления с основанием 2 равен. Младший разряд этого же числа в системе счисления с основанием 3 равен 2. Перечислить через пробел в

Подробнее

Лекция 16. ([1] стр ) Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Прямое Z преобразование

Лекция 16. ([1] стр ) Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Прямое Z преобразование Лекция 6 ([] стр 358-36) Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Прямое Z преобразование Определение прямого и обратного дискретного преобразования Фурье Рассмотрим алгоритм вычисления преобразования Фурье

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

Рыжков Александр, группа 317

Рыжков Александр, группа 317 Рыжков Александр, группа 317 План доклада: Определения Виды сигналов Анализ сигнала Оцифровка сигнала Теорема Котельникова Линейные системы Преобразование Фурье Спектральный анализ Вейвлеты Обработка сигнала

Подробнее

БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ 1 УДК 621.317 Выдрин Д. Ф. Россия, г. Уфа Абзалилова Ю. Р. Вдовин А. К. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ Аннотация: в данной статье рассмотрен принцип действия быстрого преобразования

Подробнее

Практическая работа: Решение тригонометрических уравнений различных типов

Практическая работа: Решение тригонометрических уравнений различных типов Практическая работа: Решение тригонометрических уравнений различных типов Разработчик: И. А. Кочеткова, Ж. И. Тимошко Цель работы: 1) Повторить тригонометрические формулы двойного аргумента, формулы сложения,

Подробнее

Основы дискретизации сигналов (3 вопроса по 3 балла)

Основы дискретизации сигналов (3 вопроса по 3 балла) Основы дискретизации сигналов (3 вопроса по 3 балла) 1. Преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов называют информатизацией трансляцией кодированием дискретизацией

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2. Алгоритмы циклической структуры. 5. Алгоритмы циклической структуры

ЛЕКЦИЯ 2. Алгоритмы циклической структуры. 5. Алгоритмы циклической структуры ЛЕКЦИЯ 2. Алгоритмы циклической структуры. Цель лекции : Знакомство с понятием алгоритма циклической струк туры. Приобретение навыков построения алгоритмов циклической с трук т уры. 5. Алгоритмы циклической

Подробнее

a x j a j Пример: 28=1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0

a x j a j Пример: 28=1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 Лекция 2 Цифровые методы представления информации. Цифровые коды. Двоичная и шестнадцатиричная системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Двоичная арифметика. Формы представления

Подробнее

3. Дано натуральное число N. Вычислить произведение первых N сомножителей. cos1. x x x x x x. 6. Даны натуральное n, действительное x.

3. Дано натуральное число N. Вычислить произведение первых N сомножителей. cos1. x x x x x x. 6. Даны натуральное n, действительное x. Решить задачу с использованием цикла Задание I Дано натуральное число N Вычислить: 8 ( ) Дано натуральное число N Вычислить: si si si si si si N 3 Дано натуральное число N Вычислить произведение первых

Подробнее

Спектр сигнала. Дискретное преобразование Фурье.

Спектр сигнала. Дискретное преобразование Фурье. Спектр сигнала. Дискретное преобразование Фурье. Как известно, звуковой сигнал в компьютере может представляться в виде некоторого набора отсчётов его амплитуд, производимых через определённые промежутки

Подробнее

Курс «Подготовка к ГИА-9 по информатике» Лекция 4

Курс «Подготовка к ГИА-9 по информатике» Лекция 4 Курс «Подготовка к ГИА-9 по информатике» Лекция 4 1. Как представляются в компьютере целые числа? Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака Обычно занимают

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8.3, 8.4.2 класс, Математика (учебник Макарычев) 2018-2019 уч.год Тема модуля «Целые числа. Делимость чисел. Степень с целым показателем» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать

Подробнее

Основы алгебры. Числовые множества. Глава 1

Основы алгебры. Числовые множества. Глава 1 Глава 1 Основы алгебры Числовые множества Рассмотрим основные числовые множества. Множество натуральных чисел N включает числа вида 1, 2, 3 и т. д., которые используются для счета предметов. Множество

Подробнее

К предстоящей курсовой работе по ДПФ 8 мая 2018 г. h(k) H(n) Y(n) ОДПФ

К предстоящей курсовой работе по ДПФ 8 мая 2018 г. h(k) H(n) Y(n) ОДПФ К предстоящей курсовой работе по ДПФ 8 мая 08 г Высокоскоростная свертка с использованием БПФ Пусть имеются две последовательности x(k) и h(k) длиной в отсчетов Используя теорему о циклической свертке

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРЕЗЕНТАЦИИ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРЕЗЕНТАЦИИ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРЕЗЕНТАЦИИ Лекций ч. Практических занятий ч. Всего ч. Итоговый контроль экзамен. Проф., д.ф.-.м.н. Пантелеев Андрей Владимирович ЛИТЕРАТУРА. Беклемишев Д.В.

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

Примеры решения задач на ДВПФ 1. Найти ДВПФ периодической последовательности единичных импульсов

Примеры решения задач на ДВПФ 1. Найти ДВПФ периодической последовательности единичных импульсов Примеры решения задач на ДВПФ Найти ДВПФ периодической последовательности единичных импульсов k m m Решение jk jk X k m k m k m m k С учетом теоремы запаздывания ДВПФ имеем X jm m Это есть ряд Фурье для

Подробнее

Глава 4. Дискретное преобразование Фурье

Глава 4. Дискретное преобразование Фурье Глава 4. Дискретное преобразование Фурье 4.. Дискретный во времени ряд Фурье (ДВРФ) Для периодического с периодом сигнала xt () ряд Фурье в общем случае будет содержать бесконечное число членов: где коэффициенты

Подробнее

Представление целых чисел в компьютере

Представление целых чисел в компьютере Представление целых чисел в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер представлена в двоичном коде с помощью двух цифр: 0 и 1 Привет! 1001011 Целые числа представлены в двоичной системе

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по теме «Системы счисления. Арифметические операции»

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по теме «Системы счисления. Арифметические операции» Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по теме «Системы счисления. Арифметические операции» Рабочей программой дисциплин «Операционные системы, сети и интернет технологии» (Направление

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Практическая работа 8 Разработка алгоритмов циклической структуры

Практическая работа 8 Разработка алгоритмов циклической структуры Практическая работа 8 Разработка алгоритмов циклической структуры 1 Цель работы: научиться разрабатывать циклические алгоритмы и представлять их в словесно-формульном виде и в виде блок-схемы. Перечень

Подробнее

Лекция 5 Тема: «Кодирование информации. Системы счисления»

Лекция 5 Тема: «Кодирование информации. Системы счисления» Лекция 5 Тема: «Кодирование информации. Системы счисления» Цели: Систематизировать и обобщить ЗУН учащихся, полученные при изучении темы «Арифметические операции в позиционных системах счисления»; Развивать

Подробнее

Алгоритм Шора. Ю. Лифшиц. 12 декабря 2005 г. (a) Разложение чисел на множители (b) Квантовые вычисления (c) Эмуляция классических вычислений

Алгоритм Шора. Ю. Лифшиц. 12 декабря 2005 г. (a) Разложение чисел на множители (b) Квантовые вычисления (c) Эмуляция классических вычислений Алгоритм Шора Ю. Лифшиц. 1 декабря 005 г. План лекции 1. Подготовка (a) Разложение чисел на множители (b) Квантовые вычисления (c) Эмуляция классических вычислений. Алгоритм Саймона (a) Квантовый параллелизм

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В.В. Конев КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Издательство Томского

Подробнее

2) умножение на поворачивающие множители; в результате образуется новый массив

2) умножение на поворачивающие множители; в результате образуется новый массив 5.4. Алгоритм БПФ с основанием 4 Пусть является степенью 4. Тогда можно записать / 44 ( ; / 4, 4). 1 1 Разобьем последовательность xk ( ) на 4 блока с номерами k 0, 1,, 3. Каждый из блоков будет содержать

Подробнее

Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье 1 Дискретное преобразование Фурье Алгоритмы прямого и обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФ или DFT): Восстановление непрерывного сигнала по отсчетам дискретного спектра Матрица ДПФ A DFT : y

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

Лекция 1. Работа с матрицами. ( ) Количество строк и столбцов матрицы называется размерностью. ( )

Лекция 1. Работа с матрицами. ( ) Количество строк и столбцов матрицы называется размерностью. ( ) Лекция 1 Работа с матрицами. 1. Основные понятия. Определение. Матрицей размерности чисел, содержащая строк и столбцов. называется таблица пронумерованных Исходя из такого определения матрицы, можно сделать

Подробнее

Проблемы управления качеством образования

Проблемы управления качеством образования 1 Проблемы управления качеством образования VII Всероссийская научно-практическая конференция, Пенза, 2012 ISBN 978-5-94338-577-3 А. В. Творогов «КОМПЬЮТЕР НА ПАЛЬЦАХ» В ИГРОВОМ МЕТОДЕ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЦЫ

Подробнее

Тема 1. Элементы теории погрешностей

Тема 1. Элементы теории погрешностей - 1 - Тема 1 Элементы теории погрешностей 11 Источники и классификация погрешностей Численное решение любой задачи, как правило, осуществляется приближенно, те с некоторой точностью Это может быть обусловлено

Подробнее

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ Вестник РУДН, сер. Инженерные исследования, 7, 4 с. 6-7 6 УДК 59.74 МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ А.И. Дивеев, Е.А. Софронова Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН 9333, Москва,

Подробнее

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Тема. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Обозначается:. m n Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Подробнее

Курсовой проект по курсу «Устройства приема сигналов» Тема: «Выделение огибающей АМ-сигнала» Пояснительная записка ЮУрГУ-К

Курсовой проект по курсу «Устройства приема сигналов» Тема: «Выделение огибающей АМ-сигнала» Пояснительная записка ЮУрГУ-К Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Радиотехнические системы» Курсовой проект по курсу «Устройства приема сигналов» Тема: «Выделение

Подробнее

Введение. Уважаемые восьмиклассники!

Введение. Уважаемые восьмиклассники! Введение Уважаемые восьмиклассники! Мы живём во время стремительных перемен, когда для человека важна способность к постоянному развитию, готовность к освоению новых, в том числе информационных, технологий.

Подробнее

Системы счисления. Двоичная система счисления.

Системы счисления. Двоичная система счисления. Системы счисления. Двоичная система счисления. 1 Система счисления это знаковая система, определяющая способ записи (изображения) чисел. Все системы счисления, которые существовали раньше и которые используются

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ Теоретический материал В 933 году в работе "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" В.А. Котельников доказал

Подробнее

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем Лекция 8 33 ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 33 Описание сигналов и систем Описание сигналов Для описания детерминированных сигналов используется преобразование Фурье: it

Подробнее

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T Ястребов НИ Каф ТОР, РТФ, КПИ Спектральный анализ непериодических сигналов () Т Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: () jω C& e, где C & jω () e Поскольку интеграл

Подробнее

ОРГАНИЗАЦИЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО РАЗРЯДНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СБИС-ПРОЦЕССОРА ДЛЯ МАССОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ОРГАНИЗАЦИЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО РАЗРЯДНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СБИС-ПРОЦЕССОРА ДЛЯ МАССОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОРГАНИЗАЦИЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО РАЗРЯДНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СБИС-ПРОЦЕССОРА ДЛЯ МАССОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В.С. Князьков, И.П. Осинин, Т.В. Волченская Вятский государственный университет Рассматривается организация мультиоперандного

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье. Ряд Фурье для периодической функции с периодом

Тригонометрические ряды Фурье. Ряд Фурье для периодической функции с периодом Тема 0 Тригонометрические ряды Фурье Ряд Фурье для периодической функции с периодом T 0 ) s cos ) d N d d )s )cos ) 0 Тригонометрические ряды Фурье Ряд Фурье для функции с периодом T 0 s cos ) d d d )s,

Подробнее

Рабочий лист 1. Арифметические действия на множестве рациональных чисел.

Рабочий лист 1. Арифметические действия на множестве рациональных чисел. Рабочий лист 1 Арифметические действия на множестве рациональных чисел Напомним важные правила, которые нужно соблюдать, проводя арифметические вычисления Порядок действий в арифметических вычислениях

Подробнее

Тема: Системы счисления

Тема: Системы счисления Коротко о главном Тема: Системы счисления Системы счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, который существовали раньше

Подробнее

Комплексные числа. yξ + xη = 0 которая в силу невырожденности (определитель системы x 2 + y 2 0) имеет единственное. 2 x 2 + y. 2

Комплексные числа. yξ + xη = 0 которая в силу невырожденности (определитель системы x 2 + y 2 0) имеет единственное. 2 x 2 + y. 2 Комплексные числа Традиционно под комплексными числами понимают числа z вида x + iy, где x, y R и i мнимая единица число, обладающее свойством i = 1. Множество комплексных чисел принято обозначать C. Число

Подробнее

1.7. Некоторые базисные системы из l

1.7. Некоторые базисные системы из l .7. Некоторые базисные системы из l В системах с дискретным временем важное место занимают дискретные сигналы, определенные на конечных интервалах. Такие сигналы являются -мерными векторами в пространстве

Подробнее

Реализация свертки с помощью рекурсивных процедур для реконструкционного 3D-алгоритма

Реализация свертки с помощью рекурсивных процедур для реконструкционного 3D-алгоритма УДК 6.179.15:4.41. Институт проблем регистрации информации НАН Украины ул. Н. Шпака,, 3113 Киев, Украина Реализация свертки с помощью рекурсивных процедур для реконструкционного 3D-алгоритма Рассмотрен

Подробнее

= 4

= 4 Коррекционная карточка 6 класс: Действия с рациональными числами (с помощью координатной прямой) 1. Построить координатную прямую, указав начало координат и единичный отрезок. Отметить на координатной

Подробнее

Лабораторная работа 1. Цель: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.

Лабораторная работа 1. Цель: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую. Лабораторная работа 1. Тема: Перевод из одной системы счисления в другую. Цель: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую. Методические указания. Под системой счисления понимается

Подробнее

Лекция 16 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 16 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 43 Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Тригонометрическая форма ряда Фурье Комплексная форма ряда Фурье 3 Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции 4 Заключение

Подробнее

5 3 = = 15 ДЕЛЕНИЕ Разделить число a на число n значит узнать, сколько раз в числе a содержится число n. 12 : 3 = 4

5 3 = = 15 ДЕЛЕНИЕ Разделить число a на число n значит узнать, сколько раз в числе a содержится число n. 12 : 3 = 4 СЛОЖЕНИЕ Прибавить 1 к числу означает получить число, следующее за данным: 4+1=5, 1+1=14 и т.д. Сложить числа 5 и значит прибавить к 5 три раза единицу: 5+1+1+1=5+=8. ВЫЧИТАНИЕ Вычесть 1 из числа означает

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

B13 (повышенный уровень, время 7 мин)

B13 (повышенный уровень, время 7 мин) B3 (повышенный уровень, время 7 мин) Тема: динамическое программирование. Что нужно знать: динамическое программирование это способ решения сложных задач путем сведения их к более простым задачам того

Подробнее

Тема 4. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ФУНКЦИЯМ ЛАГЕРРА И УОЛША

Тема 4. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ФУНКЦИЯМ ЛАГЕРРА И УОЛША Тема 4 СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ФУНКЦИЯМ ЛАГЕРРА И УОЛША Полиномы и функции Лагерра Разложение сигналов по функциям Лагерра Выбор значения масштабного коэффициента Функции Радемахера Функции

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

АЛГОРИТМ ГЕРЦЕЛЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ

АЛГОРИТМ ГЕРЦЕЛЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ Программные системы и вычислительные методы 4(5) 2013 Галанина Н.А., Дмитриев Д.Д., Ахметзянов Д. И. АЛГОРИТМ ГЕРЦЕЛЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ Аннотация: В данной статье приведены результаты

Подробнее

Лекция 14. ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 14. ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 43 Лекция 4 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Тригонометрическая форма ряда Фурье Комплексная форма ряда Фурье 3 Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции 4 Заключение

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ЛЕКЦИЯ 10 ОБЪЕМ n-мерного ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ОПРЕДЕЛИТЕЛИ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 1 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Объем параллелепипеда. Ничто не мешает сейчас ввести общее понятие определителя,

Подробнее

Практическая работа. Формы представления числовой информации на компьютере.

Практическая работа. Формы представления числовой информации на компьютере. Практическая работа. Формы представления числовой информации на компьютере. Часть I. Системы счисления. Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

ЗАДАЧНИК по программированию

ЗАДАЧНИК по программированию Воронежский государственный педагогический университет Кафедра информатики и методики преподавания математик В.А. ЧУЛЮКОВ ЗАДАЧНИК по программированию Воронеж - 000 Содержание ОПЕРАТОР ПРИСВАИВАНИЯ...5

Подробнее

ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ

ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).

Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 2. Определители квадратных матриц

Линейная алгебра Лекция 2. Определители квадратных матриц Линейная алгебра Лекция. Определители квадратных матриц Введение Определитель или детерминант одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» Системы счисления

Федеральное агентство по образованию ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» Системы счисления Федеральное агентство по образованию ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» Системы счисления Учебное пособие по дисциплинам «Информатика» и «Информационные технологии в профессиональной деятельности»

Подробнее

М. Э. Абрамян 1000 ЗАДАЧ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ. Часть II. Минимумы и максимумы, одномерные и двумерные массивы, символы и строки, двоичные файлы

М. Э. Абрамян 1000 ЗАДАЧ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ. Часть II. Минимумы и максимумы, одномерные и двумерные массивы, символы и строки, двоичные файлы Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение профессионального образования Российской Федерации «Ростовский государственный университет» М. Э. Абрамян

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 3. Элементы линейной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений и формулы Крамера) 1 Тема 1: Матрицы 1.1. Понятие

Подробнее

13. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. 1. Интегрирование произведения синусов и косинусов различных аргументов

13. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. 1. Интегрирование произведения синусов и косинусов различных аргументов ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Интегрирование произведения синусов и косинусов различных аргументов Тригонометрические формулы k m [ ( m k ( m k ], ( k m [ ( m k ( m k ], ( k m [ ( m k ( m k

Подробнее

Иначе вычислить Х Прекратить вычисления.

Иначе вычислить Х Прекратить вычисления. ЛЕКЦИЯ 1. Понятие алгоритма. Изображение алгоритма в виде блок схемы. Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры. Цель лекции : Знакомство с понятием алгоритма и возможностью его изображения в виде

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ

Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ Разработчик курса доцент кафедры высшей математики кандидат технических наук Некряч Е.Н.(2009 г.) ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел

Подробнее

Компьютерная арифметика

Компьютерная арифметика 1 Компьютерная арифметика 26. Особенности представления чисел в компьютере 27. Хранение в памяти целых чисел 28. Операции с целыми числами 29. Хранение в памяти вещественных чисел 30. Операции с вещественными

Подробнее

Линейная алгебра. Матрицы

Линейная алгебра. Матрицы Линейная алгебра. Матрицы вводные определения и примеры) Предуведомление: ниже лишь краткий конспект, не предназначенный для замены имеющихся учебных пособий. Шаги решения задачи с использованием математики:.

Подробнее

Лекция 3. Вектора и линейные операции над ними.

Лекция 3. Вектора и линейные операции над ними. Лекция 3 Вектора и линейные операции над ними. 1. Понятие вектора. При изучении различных разделов физики, механики и технических наук встречаются величины, которые полностью определяются заданием их числовых

Подробнее

Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера. Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера. В.В. Сюзев

Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера. Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера. В.В. Сюзев УДК 59.6 Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера В.В. Сюзев МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 05005, Россия Предложен новый класс быстрых

Подробнее

(4.10) N Представляя косинус суммой двух экспонент и используя теорему смещения, находим соответствующее спектральное окно:

(4.10) N Представляя косинус суммой двух экспонент и используя теорему смещения, находим соответствующее спектральное окно: Конструирование оконных функций (продолжение п. 4) Выбор оконной функции важен для получения оценок параметров исследуемого сигнала при наличии флуктуационных помех. При обнаружении сигналов с большим

Подробнее

Программирование на алгоритмическом языке. Тема 4. Циклы

Программирование на алгоритмическом языке. Тема 4. Циклы 1 Программирование на алгоритмическом языке Тема 4. Циклы Циклы Цикл это многократное выполнение одинаковых действий. 2 Цикл цикл с известным числом шагов цикл с неизвестным числом шагов (цикл с условием)

Подробнее

ДОРОГИЕ ШЕСТИКЛАССНИКИ!

ДОРОГИЕ ШЕСТИКЛАССНИКИ! ДОРОГИЕ ШЕСТИКЛАССНИКИ! Рабочая тетрадь «Делимость чисел. Рациональные числа» включает в себя три раздела. В первый раздел вошли задания тренировочного характера по таким темам: признаки делимости целых

Подробнее

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» 1 семестр 2015/2016. Лекция 11

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» 1 семестр 2015/2016. Лекция 11 Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» 1 семестр 2015/2016 Лекция 11 1 Поразрядные операции & (поразрядное И) (поразрядное включающее ИЛИ) ^ (поразрядное исключающее ИЛИ) > (сдвиг вправо)

Подробнее

Задания для 11 класса Отборочный этап. Первый тур 1. Кодирование информации. Системы счисления (2 балла) [Перестановки] Вариант 1 Сколько существует

Задания для 11 класса Отборочный этап. Первый тур 1. Кодирование информации. Системы счисления (2 балла) [Перестановки] Вариант 1 Сколько существует Задания для 11 класса Отборочный этап. Первый тур 1. Кодирование информации. Системы счисления (2 балла) [Перестановки] Сколько существует трехразрядных шестнадцатеричных чисел, для которых будут одновременно

Подробнее

Лабораторная работа 12 Типовые алгоритмы. Перед выполнением заданий в MathCAD записать оператор, обеспечивающий нумерацию элементов массива с 1.

Лабораторная работа 12 Типовые алгоритмы. Перед выполнением заданий в MathCAD записать оператор, обеспечивающий нумерацию элементов массива с 1. Лабораторная работа 12 Типовые алгоритмы Перед выполнением заданий в MathCAD записать оператор, обеспечивающий нумерацию элементов массива с 1. ЗАДАНИЕ 1 Создание вектора по формуле 1.1 Ввести комментарий

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им.

Подробнее

Разбор задачи «Редактор»

Разбор задачи «Редактор» Разбор задачи «Редактор» Решение этой задачи напоминает известный алгоритм цифровой сортировки. Заметим, что если некоторый набор слов начинается с одной и той же буквы, то их всегда выгодно набирать подряд.

Подробнее

Владимирова Ю.С., Рамиль Альварес Х. Алгоритм деления по модулю в симметричных системах счисления

Владимирова Ю.С., Рамиль Альварес Х. Алгоритм деления по модулю в симметричных системах счисления Владимирова Ю.С., Рамиль Альварес Х. Алгоритм деления по модулю в симметричных системах счисления В ряде публикаций (например, [1]-[3]) приведены алгоритмы деления по модулю в троичной симметричной системе

Подробнее

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим.

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим. ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1 Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,, n в строчку одно за другим Например, 2, 4, 3, 1, 5 Это перестановка пятой степени Вообще

Подробнее

Лекция 14 Спектральный анализ периодических сигналов. Сигнал. ([6], стр ; [7], стр. 9-56).

Лекция 14 Спектральный анализ периодических сигналов. Сигнал. ([6], стр ; [7], стр. 9-56). Лекция 4 Спектральный анализ периодических сигналов. Сигнал. ([6], стр. 6-55; [7], стр. 9-56. Сигнал процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации

Подробнее

Лекция 1: Понятие об архитектуре компьютера. Системы счисления.

Лекция 1: Понятие об архитектуре компьютера. Системы счисления. Лекция : Понятие об архитектуре компьютера. Системы счисления. Цель: сформировать первичные представления о читаемой дисциплине, рассмотреть возможности перевода чисел в различные системы счисления и так

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 14 Введение 16 Благодарности 17. Стр. 6

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 14 Введение 16 Благодарности 17. Стр. 6 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 14 Введение 16 Благодарности 17 ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ 19 1.1. Система обозначений 19 1.2. Система команд и модель оценки времени выполнения команд 23 Время выполнения 28 Упражнения 30

Подробнее