СЕМИНАР 12. Модель ядерных оболочек

Транскрипт

1 СЕМИНАР 1 Модель ядерных оболочек Одночастичная модель ядерных оболочек: Слева показана схема одночастичных ядерных уровней (подоболочек), подтверждённая экспериментом. Каждый одночастичный уровень обозначается тройным индексом nl j, где n число, показывающее, какой раз при движении снизу вверх встречается уровень с определённым значением орбитального момента l. При этом сами орбитальные моменты l даются английскими буквами s (l = 0), p (l = 1), d (l = ), f (l = 3), g (l = 4) и так далее. Правый полуцелый нижний индекс j это полный угловой момент нуклона одного типа (протона или нейтрона) на подоболочке. Максимальное число ν n,p нуклонов одного типа на подоболочке даётся выражением ν n,p = j + 1, т.е. числом проекций вектора j на выделенную ось (z). Это число даётся цифрой справа от индекса подоболочки. Красным цветом показаны магические числа. В основном состоянии ядра нуклоны занимают самые нижние подоболочки. Расположение нуклонов по подоболочкам в основном состоянии называют «конфигурацией» и обозначают перечислением индексов заполненных подоболочек, начиная с самых нижних, используя при этом в качестве правого верхнего индекса число нуклонов на подоболочке, а в качестве нижнего тип нуклона (протон или нейтрон). Если нижний индекс не указан, то верхний индекс число нуклонов обоего типа 16 на подоболочке. Например, конфигурацию основного состояния ядра 8 О записывают либо (1s 1 ) (1s p 1 ) (1p 4 n 3 ) (1p 4 p 3 ) (1p n 1 ) (1p p 1 ), либо, n не указывая тип нуклона, (1s 4 1 )(1p 8 3 )(1p 4 1 ).

2 1. Определить из сферической одночастичной модели оболочек возможные состояния дейтрона ( H 1 ). Написать его конфигурацию. Решение: Дейтрон это связанная система нейтрон-протон. В основном состоянии оба нуклона находятся на подоболочке 1s 1. У нуклонов этой подоболочки l = 0 и полный момент дейтрона определяется только векторной суммой спинов нуклонов: J ( 1 H) = s p + s n = = 0 или 1. Чётность дейтрона P( 1 H) = π p π p ( 1) l p+l n = (+1)(+1)( 1) 0+0 = +1. Итак, J P ( 1 H) = 0 + или 1 +. Последнее значение подтверждено экспериментом. Конфигурация дейтрона (1s 1 1 ) (1s 1 p 1 ) или (1s n 1 ).. Определить спины и чётности J P и конфигурации основных состояний ядер 5 13 He, 6 C и 17 8 O. Решение: Это ядра с одним нуклоном сверх замкнутых подоболочек. Для них расположение нуклонов на подоболочках выглядит следующим образом: J P в основном состоянии определяется спин-чётностью j P единственного нуклона сверх замкнутых подоболочек, для которых P = 0 +. Получаем: J замкн 5 He, J P = 3, конфигурация (1s 4 1 )(1p C, JP = 1, конфигурация (1s 4 1 )(1p 8 3 )(1p O, J P = 5 +, конфигурация (1s 4 1 )(1p )(1p 1 )(1d 1 5 ). n 3. Определить спины и чётности J P и конфигурации основных состояний ядер 3 11 He, 5 B и 15 8 O.

3 Решение: Это ядра с одной нуклонной дыркой во внешней подоболочке. Для них расположение нуклонов на подоболочках выглядит следующим образом: J P в основном состоянии ядра с нуклонной (нейтронной или протонной) дыркой во внешней подоболочке равна спин-чётности j P нуклона на этой подоболочке. Получаем: 3 He, J P = 1 +, конфигурация (1s 1 ) (1s 1 p B, J P = 3, конфигурация (1s 4 1 )(1p 3 3 ) (1p 4 p O, J P = 1, конфигурация (1s 4 1 )(1p 8 3 )(1p 1 ) (1p 1 p 1 ). n 4. Найти спин-чётность J P и конфигурацию ядра 11Na в основном состоянии. Решение: 11Na имеет в основном состоянии частично заполненную подоболочку 1d 5 и не относится к уже рассмотренным ядрам с заполненными подоболочками, с одним нуклоном сверх заполненных 11Na подоболочек и с одной дыркой во внешней подоболочке. Ядра типа эта наиболее распространённая категория атомных ядер. Для нахождения их J P в основном состоянии нужно использовать эффект спаривания нуклонов, т.е. свойство двух нуклонов одного типа на одной и той же подоболочке связываться в пару со спин-чётностью 0 +. Поэтому J P ядер подобных 11Na определяется неспаренным нуклоном на внешней подоболочке. Обратимся теперь к схеме расположения нуклонов в основном состоянии ядра в сферической модели оболочек: Na 11

4 Четыре нейтрона и два протона на внешней подоболочке 1d 5 связаны в пары со спин-чётностью 0 +. Поэтому J P ядра 11Na в основном состоянии определяется единственным неспаренным протоном на внешней подоболочке и, следовательно, J P ( Na ) осн.сост. = 5 +. На самом деле спин-чётность основного состояния 11 равна 3 +, что связано с его Na 11 несферичностью. Конфигурация основного состояния (1s )(1p 3 )(1p 1 4 )(1d ) (1d p 5 11Na: Найти орбитальный момент нейтрона в реакции γ 6 C 6 C n, вызванной электрическим квадрупольным (E) фотоном. Ядра углерода до и после реакции находятся в основном состоянии. Решение: Начнём со спинов-чётностей ядер углерода. Из модели оболочек следует, что J P ( 1 6 C) осн.сост. = 0 +, J P ( 11 6 C) осн.сост. = 3. Далее используем законы сохранения полного углового момента и чётности. Имеем из баланса угловых моментов: J γ + J ( 1 ) осн.сост. = J ( 11 C) осн.сост. + J n + L n. C 6 Здесь учтено то, что угловой момент фотона относительно ядра автоматически входит в полный угловой момент (мультипольность J γ ) фотона. Поэтому в числовом выражении баланс угловых моментов рассматриваемой реакции выглядит так: 6 ) n

5 + 0 = L n. Откуда L n = 0, 1,, 3, 4. Используем далее закон сохранения чётности: P γ (E) π( 1 ) осн.сост. = π( 11 C) осн.сост. π n ( 1) L n C 6 Или в числовом выражении: (+1)(+1) = ( 1)(+1)( 1) L n, что ограничивает относительные орбитальные моменты нейтрона значениями L n = 1, Оценить исходя из модели оболочек отношение сечений (вероятностей) реакций подхвата O(p, d) 8O (3 ) и O(p, d) 8 О осн.сост.. Начальное ядро находится в основном состоянии. 16 Решение: Реакция p 8 O 8 O ядерного нейтрона и образованием дейтрона d 6 15 d сводится к подхвату протоном 1 H: В рассматриваемой реакции возбуждаются те состояния, которые являются нейтронными дырками в замкнутых оболочках начального ядра Конфигурация основного состояния ядра O следующая: 8 O (1s 4 1 )(1p )(1p 1 ). Глубокие дырки (в подоболочке 1s 1 ) при не очень высоких энергиях налетающего протона не возбуждаются. Реакция идёт по следующим двум каналам: O (p, d) { О осн.сост. (1 8 ), 15 (3 ). Если нейтрон подхватывается с самой внешней 1p 1 подоболочки ядра 16 8 O 15, то конечное ядро 8 O окажется в основном состоянии с J P = 1. Это отвечает верхнему варианту в фигурных скобках. Если же нейтрон подхватывается из внутренней 1p 3 подоболочки, то конечное ядро окажется в возбужденном состоянии с J P = 3 (нижний вариант в фигурных скобках). Таким образом, сечения этих двух рассматриваемых 8 O 8

6 процессов пропорциональны вероятностям подхвата нейтрона из упомянутых подоболочек (1p 1 и 1p 3 ), т.е., в первую очередь, - числом нейтронов на этих подоболочках. Итак, можем записать σ(p, d) 3 σ(p, d) ν n(1p 3 1 ν n (1p 1 ) ) = = =. Эксперимент даёт для этого отношения диапазон 1,7-,1. 7. Фотон, попав в ядро 1 6 C, находящееся в основном состоянии, вызвал в нём переход нуклона из подоболочки 1p 3 в подоболочку 1p 1. Определить тип и мультипольность фотона и спин-чётность получившегося возбуждённого состояния ядра 1 6 C. 1 1 Решение: Рассматривается реакция γ 6 C 6С, в которой совершается нуклонный (например, протонный) переход 1p 3 1p 1. Этот процесс изображён на рисунке: 1 Спин-чётность ядра 6 C до поглощения им фотона равны 0 +, так как это ядро с заполненными подоболочками (1s 1 и 1p 3 ). Возбуждённое (после поглощения 1 фотона) ядро 6С имеет дырку в подоболочке 1p 3 и один нуклон в подоболочке 1p 1. Спин-чётность дырки j p (дырка) = 3. Спин-чётность нуклона на 1p 1 подоболочке j p (нуклон) = 1. Поэтому спин J возбуждённого состояния определяется соотношением J = j (дырка) + j (нуклон). Или в цифровом выражении J = = 1,. Т.е. J = 1 или. Чётность P возбуждённого состояния определяем из чётности оболочечной конфигурации (1s 4 1 )(1p ) (1p p 3 ) (1p 1 n 1 ), изобра- p жённой на рисунке, и равной произведению чётностей дырки в подоболочке 1p 3 и частицы (нуклона) в подоболочке 1p 1 (чётность замкнутой подоболочки 1s 1 положительна), т.е. P = ( 1)( 1) = +1. Итак, спин-чётность возбуждённого состояния J P = 1 +, +. Те же спинчётности имеют и поглощённые ядром 6 C фотоны, которые следует 1 классифицировать как M1, E.