14( ) На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны соответственно точки A., B1B 2 треугольника A1 B1C 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "14(15 15... 15 16) 1. 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны соответственно точки A., B1B 2 треугольника A1 B1C 1"

Транскрипт

1 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО (ОЧНОГО) ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 8-0 КЛАССОВ 0-04 УЧЕБНОГО ГОДА. ВАРИАНТ (8 класс). Найдите три числа, если первое составляет 70% второго, второе относится к третьему, как 0,4 :, а сумма первого и третьего 4 на 6 больше второго числа.. Шестизначное число начинается слева цифрой. Если эту цифру перенести с первого на последнее место, то вновь полученное число будет втрое больше. Какое это число?. Упростите выражение ( ). 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны, B так, что медианы A A, BB, CC треугольника A BC соответственно параллельны прямым АВ, ВС и СА. Найдите площадь треугольника A BC, если площадь треугольника АВС равна Найдите натуральное число, квадрат которого равен числу Найдите все значения параметра а, при которых площадь фигуры, ограниченной на координатной плоскости прямыми y a x a, y a x a и осями координат равна Дан равносторонний треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка D, на стороне ВС отмечена точка K, на стороне АС отмечены точки Е и М так, что AD AE KC CM AB, а прямые DM и KE пересекаются вне треугольника АВС. Найдите угол между прямыми DM и KE. Задание Итого Баллы

2 ВАРИАНТ ( 8 класс). Три числа относятся между собой, как : : 7 5, а четвертое число составляет 0% второго. Найдите эти числа, если известно, что второе число на 8 больше суммы трех остальных.. Найдите минимальное шестизначное число, которое уменьшится в раза при перенесении последней цифры, равной, на первое место.. Упростите выражение ( ). 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны, B так, что медианы A A, BB, CC треугольника A BC соответственно параллельны прямым АВ, ВС и СА. Найдите площадь треугольника ВАС, если площадь треугольника АВС равна Найдите натуральное число, квадрат которого равен числу Найдите все значения параметра а, при которых площадь фигуры, ограниченной на координатной плоскости прямыми y a x a, y a x a и осями координат равна. 7. Дан равносторонний треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка D, на стороне ВС отмечена точка K, на стороне АС отмечены точки Е и М так, что AD AE KC CM AB, а прямые DM и KE пересекаются внутри треугольника АВС. Найдите угол между прямыми DM и KE. Задание Итого Баллы

3 Решение задач а. Найти три числа, если первое составляет 70% второго, второе относится к третьему, как 0,4:, а сумма первого и третьего на 6 больше второго числа.. Ответ: 8,40,75. б. Три числа относятся между собой, как, а четвертое число составляет 0% второго. Найти эти числа, если известно, что второе число на 8 больше суммы трех остальных.. Ответ: 0,70,8,4. а. Шестизначное число начинается слева цифрой. Если эту цифру перенести с первого на последнее место, то вновь полученное число будет втрое больше. Какое это число? Пусть первоначальное число. Отбросив, первую цифру получим Дописав эту цифру справа, получим Условие задачи можем переписать в виде уравнения или или или Ответ: б. Найти минимальное шестизначное число, которое уменьшится в раза при перенесении последней цифры, равной, на первое место. Запишем условие задачи в виде уравнения:, Обозначим искомое число переменной. Из условия следует, что Ответ: а. Упростите выражение 4( ). Решение ( ) (5 )( ) Ответ: 8 5. б. Упростите выражение ( ).

4 Решение ( ) (5 )( ) Ответ: а. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны, B так, что медианы A A, BB, CC треугольника A BC соответственно параллельны прямым АВ, ВС и СА. Найдите площадь треугольника A BC, если площадь треугольника АВС равна 7. Решение. Пусть М - точка пересечения медиан треугольника A BC, и A, B, C - точки, в которых продолжения медиан пересекают стороны треугольника АВС. Так как медианы BB, CC треугольника A BC соответственно параллельны прямым ВС и СА, то MCCB - параллелограмм, следовательно, MC CB. Далее, прямая MC проходит через середину C отрезка A B и параллельна AC, значит, MC является средней линией треугольника A AC, и MC CB AC. Прямая MA проходит через середину A отрезка CB, значит, MA - средняя линия треугольника BB A, то есть A середина отрезка AB. Получаем, что точка B делит сторону AC в отношении :, считая от точки А. Аналогично, точка C делит сторону AB в отношении :, считая от точки А, точка A делит сторону ВС в отношении :, считая от точки В. (*) По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих общий AC AB угол S ABC S ABC S ABC SA BC S A BC AB AC Отсюда S A B C S ABC SAB C S A BC S A BC SABC SAB C S ABC S ABC 9. Ответ: 9. 4б. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны, B так, что медианы A A, BB, CC треугольника A BC соответственно параллельны прямым АВ, ВС и СА. Найдите площадь треугольника ВАС, если площадь треугольника АВС равна 8.

5 заданная фигура является трапецией, расположенной в первой четверти. Найдем площадь трапеции как разность площадей треугольников, образованных осями координат и данными прямыми. Прямые пересекают ось a a ОХ в точках, абсциссы которых равны и, соответственно. a a (a ) (a ) Тогда S 8, откуда a a 5a 8a 0 a, a. 5 Ответ: a, a б. Найдите все значения параметра а, при которых площадь фигуры, ограниченной на координатной плоскости прямыми y a x a, y a x a и осями координат равна. и a Прямые пересекают ось ОХ в точках, абсциссы которых равны a a (a ) ( a ), соответственно. Тогда S, откуда a a a a 4a 8 0 a, a. Ответ: a, a. 7а. Дан равносторонний треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка D, на стороне ВС отмечена точка K, на стороне АС отмечены точки Е и М так, что AD AE KC CM AB, а прямые DM и KE пересекаются вне треугольника АВС. Найдите угол между прямыми DM и KE. Решение. По условию, CE AC AE AD, аналогично, CK AM. Следовательно, треугольники MAD и KCE равны. Значит, MPE 80 PME PEM 80 EKC CEK C 60. Ответ: 60. 7б. Дан равносторонний треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка D, на стороне ВС отмечена точка K, на стороне АС отмечены точки Е и М так, что AD AE KC CM AB, а прямые DM и KE пересекаются внутри 4

6 треугольника АВС. Найдите угол между прямыми DM и KE. Решение совпадает с решением 7а. Ответ: 60.

[ ] x 2x. МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 2 тур, 9 класс, 15 февраля 2015 года ВАРИАНТ 1

[ ] x 2x. МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 2 тур, 9 класс, 15 февраля 2015 года ВАРИАНТ 1 МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» тур, 9 класс, 15 февраля 015 года ВАРИАНТ 1 1. Десятичная запись натурального числа N содержит 1580 цифр. Среди этих цифр есть тройки, пятёрки

Подробнее

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В.

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В. Уравнение Пусть даны точки A( x; y ), B( x2; y 2 2 Середина отрезка: x x ; y y 2 2. Это концы средней линии трапеции, треугольника, точка пересечения диагоналей (если они делятся пополам). Длина отрезка:

Подробнее

То из них, которое расположено левее всех, и является наименьшим. Это число 4. Ответ: 5.

То из них, которое расположено левее всех, и является наименьшим. Это число 4. Ответ: 5. Решения А Изобразим все данные числа на числовой оси То из них которое расположено левее всех и является наименьшим Это число 4 Ответ: 5 А Проанализируем неравенство На числовой оси множество чисел удовлетворяющих

Подробнее

DF 2 = DM 2 + FM 2 2DM FM cosα = BD 2 + BF 2 2BD BFcos60. выше

DF 2 = DM 2 + FM 2 2DM FM cosα = BD 2 + BF 2 2BD BFcos60. выше Математика. класс. Вариант --5-7 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C (sinx )(cos x+) Решите уравнение =. tgx Левая часть уравнения имеет смысл при tgx >. Приравняем числитель к нулю: (sinx

Подробнее

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы Вписанные углы, четырехугольники, окружности Вписанные углы 1. Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите,

Подробнее

Аффинные преобразования.

Аффинные преобразования. Аффинные преобразования. Методологический паспорт. Тема: Аффинные преобразования плоскости. Проблема: Изучение понятия аффинных преобразований плоскости, их свойств, особенностей и применения на практике.

Подробнее

. (8 баллов) x x x. cos 1 cos 2 2sin

. (8 баллов) x x x. cos 1 cos 2 2sin Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика» осень 06 г. Вариант. Из пункта А в пункт В вышел один пешеход и с некоторым

Подробнее

Материалы заданий отборочного этапа олимпиады школьников «Ломоносов» по математике за 2013/2014 учебный год

Материалы заданий отборочного этапа олимпиады школьников «Ломоносов» по математике за 2013/2014 учебный год Материалы заданий отборочного этапа олимпиады школьников «Ломоносов» по математике за 03/04 учебный год Тур Участник олимпиады получал две разминочные задачи (каждая оценивалась в балл) и десять задач

Подробнее

Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах. МНОГОУГОЛЬНИКИ 1. Задание 9 132779. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Задание 9 132781. В выпуклом четырехугольнике ABCD,,,. Найдите

Подробнее

2.22. Гомотетия. С в о й с т в о 2. рис

2.22. Гомотетия. С в о й с т в о 2. рис 2.22. Гомотетия. Важнейшим из преобразований подобия является гомотетия. Напомним, что гомотетией с центром в точке O и ненулевым коэффициентом k называется такое преобразование, которое каждой точке X

Подробнее

3. Сфера и многоугольники. В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением

3. Сфера и многоугольники. В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением . Сфера и многоугольники В прямоугольной системе координат сфера с центром в точке С (x 0, y 0, z 0 ) и радиусом R задается уравнением ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) =. 0 0 0 R Задача. SABCD правильная четырехугольная

Подробнее

b и c b находится в интервале ( 0,9; 0,8). В b Решение. Запишем заданные условия в виде неравенств: 0,9 a b

b и c b находится в интервале ( 0,9; 0,8). В b Решение. Запишем заданные условия в виде неравенств: 0,9 a b 9 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов).. Известно, что значения выражений a и c находится в интервале ( 0,9; 0,8). В каком интервале лежат значения выражения a c? Ответ: в интервале 8 9 ;.

Подробнее

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой.

ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически. ; найти угловой коэффициент этой прямой. ВАРИАНТ Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически x = + t ; найти угловой коэффициент этой прямой y = 4 t Даны две вершины A (, ) и B (5, 7) треугольника ABC и точка пересечения его высот

Подробнее

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4.

В5 (2014) 3). На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 4. В5 (2014) 8 17 25 1) Найдите тангенс угла 9 18 26 2) Найдите тангенс угла AOB 10 19 27 11 20 28 3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см рисунок) Найдите его площадь

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N13. 1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пусть на плоскости xoy задана произвольная прямая, не параллельная оси Oy.

ЛЕКЦИЯ N13. 1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пусть на плоскости xoy задана произвольная прямая, не параллельная оси Oy. ЛЕКЦИЯ N3. Поверхности и линии в пространстве и на плоскости. Прямая на плоскости..уравнение прямой с угловым коэффициентом.....общее уравнение прямой.... 3.Угол между двумя прямыми. Условия параллельности

Подробнее

Геометрия ЛШ вариант

Геометрия ЛШ вариант Геометрия ЛШ 2017 1 вариант 1. (4 балла) Продолжения хорд CB и ED окружности ω пересекаются в точкеa, причемb [AC] иd [AE]. Известно, что BAD = 30 и градусные величины дуг CB, BD и DE относятся соответственно

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов) Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов) Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней): 8 класс Первый тур (10 минут; каждая задача 6 баллов). 1.1. Вася сложил четвертую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете. Сможет ли Петя однозначно определить Васино

Подробнее

Олимпиада по математике РАНХиГС (очный этап) Вариант 1. y t a t 5a. Решение:

Олимпиада по математике РАНХиГС (очный этап) Вариант 1. y t a t 5a. Решение: Олимпиада по математике РАНХиГС 013-014 (очный этап) Вариант 1 1 Функция изменяется во времени по формуле y t a t 5a (t 0), где а параметр управления; причем a(1;3) Найти при каком значении параметра управления

Подробнее

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Раздел V. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ В раздел включены задачи, которые рассматриваются в теме «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» составление различных уравнений

Подробнее

Прямая на плоскости. Степень уравнения (1) определяет порядок линии. Будем говорить, что уравнение (1) определяет (задает) линию L.

Прямая на плоскости. Степень уравнения (1) определяет порядок линии. Будем говорить, что уравнение (1) определяет (задает) линию L. Прямая на плоскости Общее уравнение прямой. Прежде чем вводить общее уравнение прямой на плоскости введем общее определение линии. Определение. Уравнение вида F(x,y)=0 (1) называется уравнением линии L

Подробнее

Вариант Найдите значение выражения Решение. Вынесем общий множитель за скобки: О т ве т : 4.

Вариант Найдите значение выражения Решение. Вынесем общий множитель за скобки: О т ве т : 4. Вариант 3143401 1. Найдите значение выражения Вынесем общий множитель за скобки: О т ве т : 3. 2. На координатной прямой точками отмечены числа Какому числу соответствует точка B? 1) 2) 3) 0,42 4) 0,45,

Подробнее

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-1;1) параллельно -1-1. Даны стороны треугольника 3 x + y 5 0;4x + 3y 5 0; x + 2y 5 Найти уравнения двух (любых) его высот. 2. Найти точку пересечения прямой x y z 3 2 1 и плоскости 2 x y + z 3 0. 3. Найти проекцию точки

Подробнее

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 4 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Подробнее

Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Вариант 1 1 81 1. а) Решите уравнение ( ) cos sin = 9. π π;.. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 0, а боковое ребро SA равно 7. Точки M и N середины рёбер SA и SB соответственно.

Подробнее

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний»

Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Задание 13 Тема «Полный курс геометрии за 7-9 класс. Тестовые вопросы» http://vekgivi.ru/13_oge/ Задание 13 ОГЭ по математике «Анализ геометрических высказываний» Вопрос 1: Вертикальные углы равны Обоснование:

Подробнее

БИЛЕТ = 13, 13. Тогда по теореме синусов радиус окружности R равен

БИЛЕТ = 13, 13. Тогда по теореме синусов радиус окружности R равен БИЛЕТ 1 1. Известно, что для трёх последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция f(x) принимает соответственно значения 6, 5 и 5. Найдите наименьшее возможное значение f(x). Ответ.

Подробнее

Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ

Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ 7.1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В СТЕРЕОМЕТРИИ 7.1.1. Аксиомы стереометрии (наличие четырех точек не на плоскости, принадлежность прямой B к плоскости, плоскость через три точки

Подробнее

Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 2014 год. Решения и ответы. Вариант 1. Часть B

Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 2014 год. Решения и ответы. Вариант 1. Часть B Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 014 год Решения и ответы Вариант 1 Часть B B1. Найдите область определения функции x +1 x 9. Решение: Функция определена,

Подробнее

Дистанционный этап олимпиады Физтех класс. Решения задач

Дистанционный этап олимпиады Физтех класс. Решения задач Дистанционный этап олимпиады Физтех-0 9 класс. Решения задач. Находясь в гостях у Кролика, Винни-Пух за первый час съел 40% всего запаса меда Кролика, а Пятачок и Кролик вместе за это же время съели лишь

Подробнее

Томский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Центр мониторинга и оценки качества образования

Томский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Центр мониторинга и оценки качества образования Томский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Центр мониторинга и оценки качества образования Контрольно-измерительная работа по математике 8 класс (апрель,

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1 C Математика. класс. Вариант МА-5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение = cos x. 5π б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; π. а)

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник В6 все задачи из банка Использование тригонометрических функций. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AC. 27235.

Подробнее

2. Метрические задачи

2. Метрические задачи . Метрические задачи Задача.. Основанием прямой призмы, высота которой равна см, служит ромб со сторонами, равными см, и острым углом, равным 30. Через сторону основания проведена секущая плоскость, угол

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВАРИАНТА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВАРИАНТА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВАРИАНТА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Часть 1 Модуль «Алгебра» 1 Найдите значение выражения Решение. Умножим и числитель и знаменатель дроби на 10: Ответ: 5. 2 Между какими числами заключено

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 5 год демонстрационная версия Часть A Вычислите 5 8 9 5 6 6 6 Решение Воспользуемся формулой ( a ) = a : Правильный ответ: A Упростите выражение 5b 5b 5 8

Подробнее

Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики. Железниченко Елена Ивановна

Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики. Железниченко Елена Ивановна Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики Железниченко Елена Ивановна Цель работы создать наглядное пособие по теме: «Декартовы координаты на плоскости» Работа

Подробнее

ID_2420 1/11 neznaika.pro

ID_2420 1/11 neznaika.pro 1 Планиметрия: вычисление длин и площадей Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Подробнее

log ( ) 0 (10 баллов) 6. Найдите множество значений функции f ( x)

log ( ) 0 (10 баллов) 6. Найдите множество значений функции f ( x) Второй (заключительный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика», весна 017 г Вариант 6 1 Из пункта A в пункт B, расстояние между

Подробнее

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0.

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0. Математика. класс. Вариант --9- (без логарифмов) Математика. класс. Вариант --9- (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sinx sinx Решите уравнение. cosx = Левая часть имеет

Подробнее

ID_345 1/8 neznaika.pro

ID_345 1/8 neznaika.pro Вариант 3 Математика Профильный уровень Часть 1 Ответом на задания 1 1 должно быть целое число или десятичная дробь. 1 В пачке 500 листов бумаги формата А. За неделю расходуется 3350 листов. Какое наименьшее

Подробнее

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0.

Решите уравнение. 2cosx 1 = 0 Решение: Левая часть имеет смысл при 2cosx 1 > 0, то есть при. C1 sinx sin2x. Решим уравнение sinx sin2x = 0. Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Математика. класс. Вариант 5-7--5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sinx sinx Решите уравнение. cosx = Левая часть

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Девятая олимпиада Эйлера для учителей математики

Девятая олимпиада Эйлера для учителей математики Девятая олимпиада Эйлера для учителей математики Решения задач заочного тура 1. Решите относительно x уравнение x( x ab) a b. Решение. Ясно, что x a b корень данного уравнения. Разделив многочлен x abx

Подробнее

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой

ВАРИАНТ 1. на плоскость. 6. Найти уравнение проекции прямой ВАРИАНТ 1 1 Найти угловой коэффициент k прямой проходящей через точки M 1 (18) и M ( 14); записать уравнение прямой в параметрическом виде Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами A()

Подробнее

соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны

соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны Южная математическая смена 1-4 ноября 016 ДЕНЬ ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ 1 ноября 016 1. а) Длины сторон AB, BC и AC треугольника ABC равны c, a и b соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны

Подробнее

Олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Математика. Финальный тур класс

Олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Математика. Финальный тур класс Олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Математика Финальный тур 000 7 класс 7 На контрольной в 7 а было мальчиков на три человека больше, чем девочек По результатам контрольной оказалось, что

Подробнее

2. Решите неравенство. log ( ) 0

2. Решите неравенство. log ( ) 0 Второй (заключительный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика», весна 017 г Вариант 8 1 Из пункта A в пункт B, расстояние между

Подробнее

ID_9084 1/9 neznaika.pro

ID_9084 1/9 neznaika.pro Углы и расстояния в пространстве Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Высота

Подробнее

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа

Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Элементы аналитической геометрии Контрольная работа Задача. Дан треугольник ABC с вершинами A(m ; n ), B(m; -n) и C(-m; n). Найти: a) величину угла A; b) координаты точек пересечения меридиан; c) координаты

Подробнее

ID_346 1/8 neznaika.pro

ID_346 1/8 neznaika.pro Вариант 4 Математика Профильный уровень Часть Ответом на задания должно быть целое число или десятичная дробь. Выпускники 9 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из трёх роз каждому учителю

Подробнее

c. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью AA1D 1D.

c. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью AA1D 1D. 01-017 учеб. год Модуль 1. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Построение сечений. Углы и расстояния в пространстве. 1.1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1 B1 C1D 1 с ребрами AB AA1,

Подробнее

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом Задачи с параметром (графический прием решения) Введение Применение графиков при исследовании задач с параметрами необычайно эффективно. В зависимости от способа их применения выделяют два основных подхода.

Подробнее

Тренировочная работа 2 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс Математика. 9 класс. Вариант 1 (перспективная) 1 Вычислите: Часть 1 Вариант 1 (перспективная) Задание А) 0,4 + 5 Б) 1 1 : 1 В) 4 Решение 4 ) 8 ) 1 4) 0,8 А Б

Подробнее

Лекция 27 Глава 3. Системы линейных неравенств 3.1. Основные понятия

Лекция 27 Глава 3. Системы линейных неравенств 3.1. Основные понятия Лекция 7 Глава. Системы линейных неравенств.. Основные понятия Системы линейных неравенств применяются для решения различных математических задач. Системой линейных неравенств из с неизвестными система

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. sin. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. cos x cos x

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. sin. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. cos x cos x Математика. класс. Вариант МА06 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение 0. cos x π sin x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку а) Преобразуем уравнение:

Подробнее

Тема 21 «Трапеция. Многоугольники».

Тема 21 «Трапеция. Многоугольники». Тема 1 «Трапеция. Многоугольники». Трапеция четырехугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются

Подробнее

. (8 баллов) 3. Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии a n, если a17 52, a30. 13?

. (8 баллов) 3. Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии a n, если a17 52, a30. 13? Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика» осень г Вариант Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых

Подробнее

Методические указания к контрольным работам

Методические указания к контрольным работам Методические указания к контрольным работам Контрольная работа «Переаттестация» Тема. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости Расстояние между двумя точками M ( ) и ( ) плоскости

Подробнее

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов 1. В треугольнике угол равен 90, sin A = 7 25. Найдите. 2. В треугольнике угол равен 90, sin A = 17 17. Найдите.

Подробнее

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам.

иант 1. Вариант 2. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, векторам. трольная работа 1. Векторы. Контрольная работа 1. Векторы. иант 1. BCD параллелограмм, 1. ABCD параллелограмм, дите разложение вектора по неколлинеарным Найдите разложение вектора по неколлинеарным торам.

Подробнее

Решения и критерии оценивания заданий олимпиады

Решения и критерии оценивания заданий олимпиады Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая Проба», 2017 г. МАТЕМАТИКА, 2 этап стр. 1/9 Решения и критерии оценивания заданий олимпиады 9-1 Каждый член партии доверяет пяти однопартийцам, но никакие двое

Подробнее

DD DE. Решите систему уравнений DED. Ответ: Решение. Из уравнения = 0 получаем: 1 sin x = или sin x = 1.

DD DE. Решите систему уравнений DED. Ответ: Решение. Из уравнения = 0 получаем: 1 sin x = или sin x = 1. КР МА- 89 Запад (без производной) Вариант - КР МА- 89 Запад (без производной) Вариант - C C Решите систему уравнений sin sin 6 6 4 + 8 =, log ( y) y= sin sin Из уравнения 6 6 4 + 8 = получаем: sin = или

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

Действительно, AB + BC + CA = АА = 0. При этом модуль суммы любых двух из этих векторов равен модулю третьего, например, BC + CA = BA = 1.

Действительно, AB + BC + CA = АА = 0. При этом модуль суммы любых двух из этих векторов равен модулю третьего, например, BC + CA = BA = 1. 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов)... Известно, что tg + tg = p, ctg + ctg = q. Найдите tg( + ). pq Ответ: tg. q p Из условия p tg q tg tg tg tg p и равенства ctg ctg q, получим, что

Подробнее

5. Система координат. Координаты точки

5. Система координат. Координаты точки 5. Система координат. Координаты точки 1. Понятие системы координат Определение. Системой координат в пространстве (на плоскости) называется совокупность базиса пространства (соответственно базиса плоскости)

Подробнее

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики

I. Аннотация. 1. Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики 1 I Аннотация 1 Наименование дисциплины в соответствии с учебным планом Приемы и методы решения стереометрических задач в школьном курсе математики Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины является:

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Кафедра высшей математики Сборник задач для выявления одаренной молодежи ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДАРЕННОЙ МОЛОДЕЖИ 1. В окpужность вписан

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 10 класс, 1 тур учебного года. 1. Какое из чисел больше. 2 или

МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 10 класс, 1 тур учебного года. 1. Какое из чисел больше. 2 или МГТУ им НЭБаумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 10 класс, 1 тур 01-01 учебного года 1 Какое из чисел больше или? Найти множество значений параметра a, при которых дискриминант уравнения ax + x +

Подробнее

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек

, и в этом случае линия является графиком функции f( x ). Пример 5.1. На оси Ox найти точку, одинаково удаленную от двух точек ГЛАВА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5.. Уравнение линии на плоскости Уравнение вида F( x, y) 0 называется уравнением линии, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на данной плоской

Подробнее

Городская математическая олимпиада. 6 класс. Детско-юношеский центр «Единство». 4 мая 2017 года.

Городская математическая олимпиада. 6 класс. Детско-юношеский центр «Единство». 4 мая 2017 года. Городская математическая олимпиада. 6 класс. Детско-юношеский центр «Единство». 4 мая 2017 года. 1. В ряд выписаны 10 двоек. Можно ли поставить между некоторыми из них знаки сложения, вычитания, умножения

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ по математике

Подготовка к ЕГЭ по математике 2014 Подготовка к ЕГЭ по математике Теория для решения задач В5 Наталья и Александр Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2014 А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. http://matematikalegko.ru

Подробнее

Лекция 5 Тема: Сложное отношение точек и прямых. Гармонические четверки. Гармонические свойства полного четырехвершинника

Лекция 5 Тема: Сложное отношение точек и прямых. Гармонические четверки. Гармонические свойства полного четырехвершинника Лекция 5 Тема: Сложное отношение точек и прямых. Гармонические четверки. Гармонические свойства полного четырехвершинника План лекции. Определение и свойства сложного отношения точек и прямых. 2. Гармонические

Подробнее

Методические указания по Отраслевой олимпиаде школьников «Газпром», профиль математика.

Методические указания по Отраслевой олимпиаде школьников «Газпром», профиль математика. Методические указания по Отраслевой олимпиаде школьников «Газпром», профиль математика Учебное пособие для подготовки к олимпиаде Под редакцией Санкт-Петербургского горного университета МАТЕМАТИКА Очный

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения Кафедра МиММЭ Направление подготовки 5 Педагогическое образование, профиль «Математика

Подробнее

ВАРИАНТ ОЧНОГО ТУРА 2010/2011 учебного года, 11 класс (с решениями)

ВАРИАНТ ОЧНОГО ТУРА 2010/2011 учебного года, 11 класс (с решениями) ВАРИАНТ ОЧНОГО ТУРА 1/11 учебного года, 11 класс (с решениями) Задача 1 (1 балл) Найти наибольшее число, принадлежащее области определения функции Решение 1 способ Область определения функции задается

Подробнее

Задание В параллелограмме KLMN точка A середина стороны KN. Известно, что AL = AM. Докажите, что

Задание В параллелограмме KLMN точка A середина стороны KN. Известно, что AL = AM. Докажите, что Задание 25 1. В параллелограмме KLMN точка A середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что 2. В параллелограмме ABCD точка K середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что 3. В параллелограмме

Подробнее

Пробный экзамен. Математика. 9 класс Вариант 921, стр. 1/5 Решения и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Модуль «Алгебра» { x 2 + 7x + 1 >, Решите систему неравенств 2 (3x 4) + 1 2 (3 5x).

Подробнее

Лекция 14 ТЕМА. Геометрия. Стереометрия.

Лекция 14 ТЕМА. Геометрия. Стереометрия. Лекция 14 ТЕМА Геометрия. Стереометрия. Автор: Максим Игоревич Писаревский, Преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Москва, 2017 Определения и свойства Многогранники Определения и свойства

Подробнее

. (8 баллов) 3. Какое наименьшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии a n, если a35 2, a40

. (8 баллов) 3. Какое наименьшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии a n, если a35 2, a40 Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика» осень г Вариант 7 Из пунктов А и В одновременно выехали навстречу друг

Подробнее

Пробная работа в формате ЕГЭ. по МАТЕМАТИКЕ. апрель 2017 года. Вариант 1. (профильный уровень) Часть 1

Пробная работа в формате ЕГЭ. по МАТЕМАТИКЕ. апрель 2017 года. Вариант 1. (профильный уровень) Часть 1 Пробная работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ апрель 07 года Вариант (профильный уровень) Часть Ответом к каждому из заданий - является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр.

Подробнее

àñòü 1 1. Âû èñëèòü: ( Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ óìåíüøèòñÿ îáüåì ïèðàìèäû, åñëè óìåíüøèòü ïëîùàäü åå îñíîâàíèÿ íà 20%?

àñòü 1 1. Âû èñëèòü: ( Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ óìåíüøèòñÿ îáüåì ïèðàìèäû, åñëè óìåíüøèòü ïëîùàäü åå îñíîâàíèÿ íà 20%? . Âû èñëèòü: ( 9 5 + 7 ) 5 + ( 3 + 7 6 ) 5. àñòü. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ óìåíüøèòñÿ îáüåì ïèðàìèäû, åñëè óìåíüøèòü ïëîùàäü åå îñíîâàíèÿ íà %? 5. 3. Îïðåäåëèòü èñëî n ëåíîâ àðèôìåòè åñêîé ïðîãðåññèè, åñëè

Подробнее

Минская городская интернет-олимпиада по математике среди 8-9 классов 2016 год. Решения задач очного тура (15 октября) 8 класс

Минская городская интернет-олимпиада по математике среди 8-9 классов 2016 год. Решения задач очного тура (15 октября) 8 класс Минская городская интернет-олимпиада по математике среди 8-9 классов 016 год Решения задач очного тура (15 октября) 8 класс 1. В квадрате 5 5 проведены разрезы по некоторым сторонам квадратов 1 1. Могло

Подробнее

Олимпиада школьников СПбГУ по математике Примеры заданий отборочного этапа 2015/2016 учебный год. Задания для классов

Олимпиада школьников СПбГУ по математике Примеры заданий отборочного этапа 2015/2016 учебный год. Задания для классов Олимпиада школьников СПбГУ по математике Примеры заданий отборочного этапа 2015/2016 учебный год Задания для 10-11 классов Олимпиада школьников СПбГУ по математике Примеры заданий отборочного этапа 2015/2016

Подробнее

МЕТОД ПЕРЕНОСА В РЕШЕНИИ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ

МЕТОД ПЕРЕНОСА В РЕШЕНИИ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ МЕТОД ПЕРЕНОСА В РЕШЕНИИ ПОЗИЦИОННЫХ ЗАДАЧ Магасумов Г.С. Доцент, кафедра высшей математики Северо-Восточный государственный университет, г. Магадан Аннотация Метод переноса в решении позиционных задач

Подробнее

Сборник олимпиадных задач по математике за уч. год 11 класс

Сборник олимпиадных задач по математике за уч. год 11 класс Сборник олимпиадных задач по математике за 013-016 уч. год Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике 013-014 учебный год 1. Постройте график функции : y= +.. В последовательности квадратных

Подробнее

КР. МА Запад (без производной) Вариант 13 В1 В2 В3 В4 В5 В В7 В8 В9 В10 В11 В

КР. МА Запад (без производной) Вариант 13 В1 В2 В3 В4 В5 В В7 В8 В9 В10 В11 В КР. МА-. 8..9. Запад (без производной) Вариант В В В В4 В5 В6 5 6 5 8 5 В7 В8 В9 В В В 6 45 7 C C Решите систему уравнений sin x sin x 6 6 4 8 log ( y) y cos x. sin x sin x Из уравнения 6 6 4 8 получаем:

Подробнее

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ апреля года класс Вариант Математика. класс. Вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин). Работа

Подробнее

3. Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической

3. Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика», осень 0 г Вариант 5 Партию обуви, купленную за 80 тыс рублей, в первую

Подробнее

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.)

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.) Межрегиональная научная универсиада по математике г. Елабуга, 7 января 01 г.) Задачи для 9 класса 1. Доказать, что если α и β острые углы и α < β, то tg α α < tg β β.. Пароход от Казани до Астрахани идёт

Подробнее

Математическая олимпиада школьников Республики Татарстан Муниципальный тур 2012 года

Математическая олимпиада школьников Республики Татарстан Муниципальный тур 2012 года 7 класс 1. На столе стоят кофейник с кофе и молочник с молоком. Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком (чашки одинаковые), после чего кофейник и молочник остались пустыми. При этом Катя выпила

Подробнее

В треугольнике ABC,,. Найдите высоту CH. В треугольнике ABC угол A равен, внешний угол при вершине B равен. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC,,. Найдите высоту CH. В треугольнике ABC угол A равен, внешний угол при вершине B равен. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Прототипы (456) заданий В-04 ЧАСТЬ 2 Задание B4 ( 27473) В треугольнике ABC,,. Найдите высоту CH. Задание B4 ( 27474) В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите. Задание B4 ( 27742) Один острый угол прямоугольного

Подробнее

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1 Условия задач 1 Муниципальный этап 8 класс 1. На доске написаны два числа. Одно из них увеличили в 6 раз, а другое уменьшили на 2015, при этом сумма чисел не изменилась. Найдите хотя бы одну пару таких

Подробнее

"Конструкция «треугольник-окружность» и ее применение в решении задач по геометрии" Рабочая программа

Конструкция «треугольник-окружность» и ее применение в решении задач по геометрии Рабочая программа УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ЕКАТЕРИНБУРГА ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ЛЕНИНСКОГО РАЙОНА Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 85 Р А С С М О Т

Подробнее

ID_348 1/9 neznaika.pro

ID_348 1/9 neznaika.pro Вариант 6 Математика Профильный уровень Часть 1 Ответом на задания 1 1 должно быть целое число или десятичная дробь. 1 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Астры стоят рублей

Подробнее

ID_348 1/7 neznaika.pro

ID_348 1/7 neznaika.pro Вариант 6 Математика Профильный уровень Часть 1 Ответом на задания 1 12 должно быть целое число или десятичная дробь. 1 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Астры стоят 25

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее