МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Факультет дистанционных форм обучения Заочное отделение `` МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по курсу: «Высшая математика» Для студентов3 курса всех специальностей Подлежит возврату в деканат заочного отделения факультета дистанционных форм обучения Москва 2013

2 Составители: Кувекина Н.А. профессор кафедры высшей математики МИИГАиК. Маркарян Е.Г. профессор кафедры высшей математики МИИГАиК. Методические указания, программа и контрольные работы по курсу «Высшая математика» для студентов 3 курса всех специальностей факультета дистанционных форм обучения. М.: МИИГАиК, с. Методические указания разработаны в соответствии с утвержденной программой курса «Высшая математика», рекомендованы кафедрой высшей математики и утверждены к изданию Методической комиссией факультета дистанционных форм обучения МИИГАиК. Методические указания содержат программу, контрольные задания, контрольные вопросы по всем темам представленной программы, а также решение демонстрационных вариантов. Рецензенты: Баюк О.А., доцент кафедры теории вероятности и математической статистики Финансового университета при правительстве РФ Попиченко В.А., доцент кафедры высшей математики МИИГАиК. Московский государственный университет геодезии и картографии,

3 Программа по высшей математике для студентов 3 курса. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. 2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. 4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 5. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 6. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Интегрирование систем с помощью характеристического уравнения и методом исключения неизвестных. Вычислительная математика. 1. Приближение функции. Постановка задачи интерполяции. Единственность интерполяционного многочлена. Формула Лагранжа. Конечные разности, их свойства, разделённые разности. Формула Ньютона. Постановка задачи аппроксимации функции. Использование алгебраических полиномов (многочленов) в аппроксимации по методу наименьших квадратов. 2. Численное решение нелинейных уравнений. Методы половинного деления, хорд, Ньютона (метод касательных), итераций. Оценка погрешности решения уравнений. Условия сходимости методов. 3. Численное интегрирование. Формулы средних прямоугольников, трапеций, Симпсона и их связь с интерполяционными многочленами. Оценка погрешностей этих формул. Формула Гаусса. 4. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод Эйлера, его геометрический смысл и погрешность. 3

4 Литература. 1. Д. Письменный конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис Пресс, Б. П. Демидович, И. А. Марон Основы вычислительной математики. - СПБ.: Лань, П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. -М.: АСТ. Оникс 2009г. и все издания. 4. Н. С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление -М.: Интеграл-пресс 2010 и все издания. 5. И. Г. Журкин, Ю. М. Нейман. Методы вычислений в геодезии. - М.: Недра 1988г. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ На третьем курсе студенты выполняют две контрольных работы - 8 и 9. В контрольной работе 8 студент должен решить восемь задач, в работе 9 шесть задач. В каждой контрольной работе студент должен решить те задачи, номера которых заканчиваются на ту же цифру, что и учебный шифр студента. Например, учебный шифр 58п-35, студент должен решить следующие задачи в контрольной работе 8 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75. Контрольная 8. Задачи 1-80 Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. 1. В задачах 1-10 найти общий интеграл дифференциального уравнения

5 В задачах найти решение задачи Коши В задачах найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

6 ( В задачах найдите общее решение дифференциального уравнения В задачах найдите общий интеграл (общее решение) дифференциального уравнения

7 В задачах найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям (задача Коши) В задачах найдите общее решение уравнения. 61. дифференциального 62. 7

8 В задачах найдите общее решение системы дифференциальных уравнений Вопросы по теме обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. 8

9 1. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка, его общего и частного решения, общего интеграла. Укажите геометрический смысл общего и частного решения. 2. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите её геометрический смысл. 3. Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка. 4. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Как находится его общее решение или общий интеграл? Приведите примеры. 5. Дайте определение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Как находится его общее решение или общий интеграл? Приведите примеры. 6. Дайте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Как находится его общее решение? Приведите примеры. 7. Дайте определение уравнения Бернулли. Как находится его общее решение? Приведите примеры. 8. Дайте определение дифференциального уравнения в полных дифференциалах. Как находится его общее решение или общий интеграл? Приведите примеры. 9. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка и укажите её геометрический смысл. 10. Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения дифференциального уравнения второго порядка. 11. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида. Приведите примеры. 12. Изложить метод решения дифференциального уравнения вида. Приведите примеры. 13. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида. Приведите примеры. 14. Дайте определение линейного дифференциального уравнения n-ого порядка (однородного и неоднородного). Сформулируйте основные свойства частных решений линейного однородного дифференциального уравнения. 15. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае действительных различных корней характеристического уравнения. Приведите примеры. 16. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных корней характеристического уравнения. Приведите примеры. 17. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными 9

10 коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения. Приведите примеры. 18. Сформулируйте теорему об общем решении линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. 19. Изложите правило нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида есть многочлен степени. 20. Изложите правило нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида. 21. Дайте определение нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. 22. Дайте определение системы линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. 23. Покажите, что система двух линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами может быть сведена к одному линейному дифференциальному уравнению второго порядка. Контрольная работа 9. Вычислительная математика. Задачи 1-60 В задачах 1-10 найдите графически отрезок изоляции корня и вычислите значение корня с точностью до методом итераций. Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками после запятой lgx+2x-3=0. 10

11 10. Аргумент тригонометрических функций предполагается выраженным в радианах. В задачах )аналитически оделите корень уравнения и покажите, что он единственный действительный корень данного уравнения; 2)вычислите значение корня с точностью двумя способами: методом Ньютона и методом хорд. Вычисления выполняйте с четырьмя значащими цифрами после запятой В задачах составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. Вычисления проводить с тремя знаками после запятой. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке. Вычисления проводите двумя способами: 1) по формуле Лагранжа; 2) по формуле Ньютона. Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы. Вычислите непосредственно значение функции в указанной точке и сравните с значениями, полученными в результате интерполяции. Номер варианта Функция Отрезок Шаг 11

12 21 0,6 1, В задачах 31-40, используя таблицу значений функций из задач 21-30, найдите полином (многочлен) первой степени, аппроксимирующий эту таблицу. Найдите значение этого полинома в точке. Все вычисления выполняйте с тремя знаками после запятой. Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Вычислите значение величины оценивающей близость аппроксимирующего многочлена к данной таблице. В этой формуле значение аппроксимирующего многочлена в узле таблицы, число точек (количество узлов в таблице) В задачах

13 1)Вычислите интеграл по формуле трапеций, разбив интервал интегрирования на 10 частей. Вычисление выполняйте с четырьмя знаками после запятой. 2)Вычислите интеграл по формуле Симпсона, приняв и оцените погрешность полученного результата, пользуясь способом удвоения шага вычисления. Вычисления выполняйте с пятью знаками после запятой В задачах вычислите интеграл по формуле Гаусса, применяя для оценки точности двойной пересчет: при и. Вычисления выполняйте с пятью значащими цифрами после запятой

14 Вопросы по теме Вычислительная математика. 1. Сформулируйте постановку задачи полиномиальной интерполяции. 2. Сформулируйте теорему о единственности интерполяционного многочлена (полинома). 3. Дайте определения конечных и разделённых разностей и укажите связь конечных разностей с производными. 4. Укажите свойство конечных разностей, позволяющее определить степень интерполяционного многочлена. 5. Напишите полиномы Лагранжа и Ньютона. 6. Сформулируйте теорему об оценке погрешности интерполяции. 7. Сформулируйте постановку задачи точечной квадратичной аппроксимации. 8. Дайте оценку «близости» аппроксимирующего многочлена к исходной таблице. 9. Укажите два способа отделения корней при численном решении нелинейных уравнений вида. 10. Рассмотрите метод Ньютона метод уточнения корня и дайте его геометрическую интерпретацию. 11. Напишите условие для выбора начального приближения и формулы для вычисления приближений. 12. Приведите формулу для оценки погрешности в методе Ньютона. 13. Рассмотрите метод хорд. Напишите условие для выбора начального приближения и формулы для вычисления приближений. 14. Приведите формулу для оценки погрешности в методе хорд. 15. Сформулируйте суть метода итераций приближённого вычисления действительных корней уравнения. 16. Напишите условие сходимости процесса итераций для уравнения и приведите формулу для оценки погрешности метода итераций. 17. Напишите квадратные формулы прямоугольников, трапеций для приближённого вычисления определённого интеграла. Приведите оценку абсолютной погрешности. 18. Напишите формулу Симпсона. Укажите ограничение на в этой формуле, сделайте поясняющий рисунок. 19. Приведите оценку абсолютной погрешности вычисления определённого интеграла по формуле Симпсона. 20. Сформулируйте правило вычисления определённого интеграла по формуле Симпсона с уточнением по Рунге. 14

15 21. Изложите суть метода Гаусса для вычисления определённого интеграла. 22. Сформулируйте метод Эйлера, для решения задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка. Решение демонстрационного варианта работы 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Пример 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения Решение. Данное уравнение относится к типу уравнений с разделяющимися переменными. Перепишем его в виде и разделим обе части уравнения на В результате получим Почленное интегрирование приводит к соотношению (1) которое и является общим интегралом исходного уравнения. Интегралы, стоящие в левой и правой частях соотношения (1) имеют первообразные в классе элементарных функций, а именно и. Тогда соотношение (1) принимает вид. Это общий интеграл исходного уравнения. Пример 2. Найти решение задачи Коши для уравнения начальным условием y(0)=e. с 15

16 Решение. Данное уравнение относится к типу линейных уравнений первого порядка неоднородного вида. Его интегрирование можно провести одним из следующих методов: а) Метод вариации постоянной. На первом этапе находим общее решение однородного линейного уравнения Разделив переменные, получим - общее решение однородного линейного уравнения. На втором этапе будем искать решение исходного уравнения в виде где неизвестная функция. Подставляя в исходное уравнение получим или Отсюда. и общее решение исходного уравнения имеет вид Используя начальное, получим Следовательно, частное. решение имеет вид. Это решение и является решением задачи Коши с заданным начальным условием. б) Метод Бернулли. Исходное уравнение можно интегрировать методом Бернулли, который заключается в следующем. С помощью подстановки, где 16

17 - неизвестные функции, исходное уравнение преобразуется к виду или Пользуясь тем, что одна из неизвестных функций может быть выбрана произвольно, в качестве возьмём любое частное решение уравнения. Тогда уравнение для принимает вид А далее находится частное решение, удовлетворяющее начальному условию. Пример 3. Найти общий интеграл уравнения Решение. Обозначим и вычислим. Так как, то данное уравнение относится к типу дифференциальных уравнений в полных дифференциалах. Иначе говоря, существует некоторая функция такая, что её дифференциал Найдём эту функцию из условий: С этой целью проинтегрируем по : где найдём путём дифференцирования по : 17

18 Так как, то для получим уравнение, откуда находим Таким образом, функция. Так как исходное уравнение можно записать в виде, то его общий интеграл определяется равенством: Пример 4. Найти общее решение дифференциального уравнения Решение. Данное уравнение относится к виду решение которого находится кратным интегрированием. Последовательно интегрируя 3 раза, получим ; ; Ответ: Пример 5. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Решение. Это уравнение относится к виду, в котором отсутствует искомая функция 18

19 Сделаем замену получим линейное уравнение первого порядка относительно Полагаем неизвестные функции от. Подставляя. Функцию находим из условия или Отсюда частное решение Функцию найдём из уравнения Тогда и. Ответ:. Пример 6. Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям Решение: Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение Корни уравнения действительны и различны, и общее решение данного уравнения имеет вид Решим задачу Коши. Для этого найдём. Подставляя начальные условия в получим систему уравнений для определения Решая её, получим. 19

20 Тогда решение задачи Коши имеет вид Ответ: Пример 7. Найти общее решение дифференциального уравнения Решение: Общее решение будем искать в виде общее решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение неоднородного уравнения. Однородное уравнение имеет вид y +3y =0. Составим характеристическое уравнение Корни уравнения действительны и различны, и общее решение однородного уравнения имеет вид Так как число «0» является корнем частное решение данного уравнения будем искать в виде характеристического уравнения, то найдём, Подставим, одное уравнение или. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой частях равенства, получим систему линейных уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов Следовательно общее решение. Ответ:. 20

21 Пример 8. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений Решение: Это система двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Её общее решение можно найти либо с помощью характеристического уравнения, либо методом исключения неизвестных. Составим характеристическое уравнение матрицы системы Откуда следует, что твительные различные характеристические числа матрицы системы. Найдём собственные векторы, соответствующие каждому характеристическому числу. При координаты собственного вектора определяются из системы уравнений Выбираем При получим Выбираем. Строим фундаментальную систему решений: для ; для. Общее решение системы имеет вид. Значительно проще исходную систему можно решить путём исключения одного из неизвестных и сведением системы к дифференциальному уравнению второго порядка относительно оставшегося неизвестного. 21

22 Продифференцируем по первое уравнение: Подставим из второго уравнения: а затем из первого уравнения выразим и подставим (2) в уравнение (1). В результате преобразований получим уравнение 2-ого порядка относительно неизвестной функции. Составим характеристическое уравнение Тогда общее решение этого уравнения имеет вид Из уравнения (2) находим y(t). Очевидно, что получено то же решение, которое отличается только записью произвольных констант. Решение демонстрационного варианта контрольной работы 9. Пример 1. Найдите графически отрезок изоляции корня уравнения и вычислите значение корня с точностью до методом итераций. Вычисления выполните с четырьмя значащими цифрами после запятой. Решение. Найдём отрезок изоляции корня уравнения. Запишем данное уравнение в виде и построим графики функций и 22

23 Абсцисса точки M пересечения этих графиков находится на отрезке, поэтому за приближённое значение корня х 0 можно взять х 0 = 1,3. Уточним корень методом итераций. Если за начальное приближение взять точку тогда для вычислений последовательных приближений применим формулу, второе приближение Повторяя этот процесс, получим последовательность.. При выполнении определённых условий эта последовательность сходится к корню исходного уравнения: если то получим Сформулируем достаточное условие сходимости итерационного процесса. Если отрезок содержит только один корень уравнения и производная на удовлетворяет условию, то итерационный процесс сходится к корню, причём за нулевое приближение можно взять любую точку интервала. 23

24 Преобразуем уравнение к виду Здесь. На отрезке и итерационный процесс сходится к корню ƺ. За начальное приближение возьмём, все остальные приближения будем определять из равенства Так как =, то приближенное значение корня с точностью равно 1,208. Ответ: Пример 2. Покажите, что уравнение имеет единственный действительный корень. Отделите этот корень аналитически и вычислите его с точностью до 0,001 двумя методами: а)методом Ньютона; б)методом хорд. Вычисления выполняйте с четырьмя значащими цифрами после запятой. Решение. Рассмотрим функцию и найдём её производную. Очевидно, что для любого и функции возрастает. Следовательно, если обращается в ноль в точке, то уравнение имеет единственный корень.составим таблицу знаков функции: 24

25 Так как , то на интервале (1;2) функция обращается в ноль. Следовательно, на этом интервале, так называемом интервале изоляции корня, уравнение имеет корень. Вычислим этот корень до заданной точности по методу Ньютона (метод касательных). В качестве начального приближения концов интервала изоляции корня. С этой целью находят конец интервала, на котором на интервале (1;2). В качестве Следовательно,. В нашем случае выбирают один из Для вычислений последовательных приближений применяем формулу выбирают тот Тогда,, Результаты вычислений оформляем в виде таблицы: n Таблица ,5385 1, ,4615 1,5832 7,4079 0,2137 1, ,2478 0,1906 5,671 0,0336 1, ,2142 0,0043 5,4228 0,0008 1, ,2134-0, Так как с заданной точностью, то - корень уравнения вычисленный с точностью. Для вычисления корня уравнения применим метод хорд. Так как то в качестве неподвижного конца отрезка выбираем. 25

26 Для вычисления приближений применяем формулу (2-, где Тогда Результаты вычислений оформляем в виде таблицы: n (2- Таблица ,125 1, ,125-0,4512-0,053 1, ,178-0,1873-0,0214 1, ,1994-0,0752-0,0085 1, ,2079-0,0298-0,0034 1, ,2113-0,0115-0,0013 1, ,2125-0,0048-0,0005 1, ,2130-0,0022-0,0002 1, ,2132-0, В данном методе для достижения заданной точности понадобилось значительно больше вычислений. Только является приближением заданной точности. Пример 3. Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом. В значениях функции сохраняйте три знака после запятой. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке. Вычисления проведите двумя способами: 1)по формуле Лагранжа; 2)по формуле Ньютона. Решение. Составим таблицу значений: x 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y 1,145 1,587 1,866 2,080 2,257 2,410 26

27 Заданы 6 узлов, но в задаче необходимо применить квадратичную интерполяцию, поэтому по формуле Лагранжа построим многочлен второй степени. Многочлен второй степени будем строить по значениям в трёх ближайших к точках. 1,866 +2,080 +2,257 = =1,866 +2,080 +2,257 = = Используя полученный многочлен, вычислим Построим интерполяционный многочлен второй степени по формуле Ньютона где, - конечные разности первого порядка данной функции, - конечная разность второго порядка. Составим таблицу конечных разностей. 1,5 1, , ,080 0,177 2,5 2,257 27

28 Тогда Следовательно. Ответ:. Пример 4. Используя таблицу значений функции из примера 3 Таблица 1. x 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y 1,145 1,587 1,866 2,080 2,257 2,410 найдите многочлен первой степени, аппроксимирующий эту таблицу. Найдите значение многочлена в точке. Сделайте рисунок на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Вычислите значения величины, оценивающей близость аппроксимирующего многочлена к данной таблице. В этой формуле, значение аппроксимирующего многочлена в узле таблицы, количество узлов в таблице (число точек). Решение. Аппроксимирующий многочлен первой степени представим в виде. Коэффициенты определим, применяя метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов предусматривает нахождение коэффициентов из условия минимума суммы квадратов отклонений Тогда из условий получаем систему нормальных уравнений для определения 28

29 Перепишем таблицу значений функции по столбцам и проведём необходимые вычисления Таблица ,5 1,145 0, , , , ,25 2, , , ,5 2,257 6,25 5, , У 10,5 11,345 22,750 21,990 Система нормальных уравнений для определения имеет вид: Решая эту систему, получим значения,. Следовательно и. Чтобы оценить близость многочлена к нашей таблице, вычислим значения многочлена в узлах таблицы и найдём среднее квадратическое отклонение Таблица ,5 1,145 1,280-0,135 0, ,587 1,524 0,053 0, ,5 1,866 1,768 0,098 0, ,080 2,012 0,068 0, ,5 2,257 2,256 0,001 0, ,410 2,50-0,09 0,008 У 0,043 29

30 Сделаем рисунок, на котором изобразим точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Ответ: ;. Пример 5. Вычислить двумя способами: 1)по формуле трапеций, разбив интервал интегрирования на 10 частей; вычисления проводить с четырьмя знаками после запятой; 2)по формуле Симпсона, приняв оценить погрешность полученного результата, пользуясь способом удвоения шага интегрирования; вычисления проводить с пятью знаками после запятой. Решение: Шаг интегрирования для формулы трапеции и интеграл приближённо равен где Все расчёты приведены в таблице 1. 30

31 Таблица ,4771 2,2361 0, ,1 0,4914 2,3259 0, ,2 0,5051 2,4166 0, ,3 0,5185 2,508 0, ,4 0,5315 2,6 0, ,5 0,5441 2,6926 0, ,6 0,5563 2,7857 0, ,7 0,5682 2,8792 0, ,8 0,5798 2,9732 0, ,9 0,5911 3,0676 0, ,6021 3,1623 0,1904 Таким образом, Применим формулу Симпсона к вычислению данного интеграла. Согласно условию, поэтому шаг и Все расчёты приведены в таблице 2. Таблица , , , ,125 0, , , ,25 0, , , ,375 0, , , ,5 0, , , ,625 0, , , ,75 0, , , ,875 0, , , , , ,

32 Вычислим интеграл с шагом Вычислим интеграл с шагом. Уточните значения интервала по удвоения шага интегрирования (этот метод называют методом Рунге) состоит в следующем. Погрешность вычисления интеграла определяется по формуле где шага. Для формулы Симпсона порядок малости квадратурной формулы относительно, а, следовательно, В нашем случае Тогда, уточненное значение интеграла Пример 6. Вычислите интеграл по формуле Гаусса, применяя для оценки точности двойной пересчёт: при. Вычисления выполняйте с пятью значащими цифрами после запятой. Решение. Формула Гаусса имеет вид, где Значения и берутся из справочной таблицы элементов формулы Гаусса для. Таблица , , , , , , , ,

33 Таблица , , , , , , , , ,23693 В данном примере Вычисления удобно располагать в таблице Таблице 3 ( ) 0, , ,6764 1,2366 0, , , ,9630 1,2291 0, , , ,3370 1,2154 0, , , ,6236 1,2042 0,41887 Таблица 4( 0, , ,6516 1,2370 0, , , ,8538 1,2324 0, , ,1500 1,2225 0, , , ,4462 1,2111 0, , , ,6484 1,2032 0,28507 Суммируя последний столбец, получим 33

34 Тогда Совпадение результатов в четырёх значащих цифрах свидетельствует о том, что исходный интеграл. Ответ: 34

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Факультет дистанционных форм обучения Заочное отделение ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК)

Министерство образования и науки РФ. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) Министерство образования и науки РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) Факультет дистанционных форм обучения Заочное отделение ГПЕмгушева, МДУлымжиев ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы.

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы. 1 1. Определение дифференциального уравнения первого порядка. Его общее и частное решение, частный и общий интеграл. Запись уравнения в нормальной форме. 2. Задача Коши для дифференциального уравнения

Подробнее

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании.

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информатики и методики

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Владимирский авиамеханический колледж» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1 1. Оценочные средства текущего контроля. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению -Назовите виды погрешности. - Как рассчитывается абсолютная погрешность? - Как рассчитывается относительная

Подробнее

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ)

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Контрольные вопросы Дайте определение вычислительного эксперимента Нарисуйте схему

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика»

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ТУСУР Кафедра

Подробнее

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда Лекция 5. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Задачи 1,2. вар x y z F1(x,y,z) F2(x,y,z)

Задачи 1,2. вар x y z F1(x,y,z) F2(x,y,z) Задачи,. Вычислить значение функции F(,,) и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления. Ответ записать с учетом погрешности.

Подробнее

Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И.

Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И. Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И. В тесте проверяются знания и умения по темам: ) действия над приближенными числами со строгим учетом погрешностей и по правилам

Подробнее

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Постановка задачи Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение сокращенно ОДУ первого порядка f,, [,b ] 6 с начальным условием

Подробнее

Эта система эквивалентна векторной (матричной) записи системы, - вектор столбец неизвестных, - вектор столбец свободных членов.

Эта система эквивалентна векторной (матричной) записи системы, - вектор столбец неизвестных, - вектор столбец свободных членов. Лекция 4. Решение систем линейных уравнений методом простых итераций. Если система имеет большую размерность ( 6 уравнений) или матрица системы разрежена, более эффективны для решения непрямые итерационные

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Учебное пособие Барнаул Рубцовск Барнаул Издательство Алтайского государственного

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине. Вычислительная математика

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине. Вычислительная математика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

1. Метод итераций. ( x ) x = ϕ. (5.1) Метод отыскания приближенных значений корня уравнения (5.1) с помощью формулы xn

1. Метод итераций. ( x ) x = ϕ. (5.1) Метод отыскания приближенных значений корня уравнения (5.1) с помощью формулы xn Метод итераций Пусть дано уравнение с одной неизвестной ( (5 Метод отыскания приближенных значений корня уравнения (5 с помощью формулы ( называют просто методом итерации При решении таких уравнений возникает

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» БОРИСОГЛЕБСКИЙ ФИЛИАЛ (БФ ФГБОУ ВО «ВГУ») УТВЕРЖДАЮ Заведующий

Подробнее

( ) ( ) Контрольная работа по численным методам с решением. f (2) f ''(2) = > 0, значит, метод Ньютона сходится. x x ε = 2 1.

( ) ( ) Контрольная работа по численным методам с решением. f (2) f ''(2) = > 0, значит, метод Ньютона сходится. x x ε = 2 1. Контрольная работа по численным методам с решением Задание На отрезке [;] методом Ньютона найти корень уравнения + = с точностью, График функции Условие сходимости метода Ньютона: f f ''(, ( > где = начальное

Подробнее

2. Решение нелинейных уравнений.

2. Решение нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений Не всегда алгебраические или трансцендентные уравнения могут быть решены точно Понятие точности решения подразумевает: ) возможность написания «точной формулы», а точнее говоря

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Методические указания к лабораторным занятиям и самостоятельной работе по дисциплине «Численные методы»

Методические указания к лабораторным занятиям и самостоятельной работе по дисциплине «Численные методы» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Подробнее

Методы решения нелинейных уравнений

Методы решения нелинейных уравнений Лекция стр. Лекция Методы решения нелинейных уравнений Постановка задачи Дано: нелинейное уравнение f () =, где f () функция определенная и непрерывная на некотором промежутке. Требуется найти корни уравнения,

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ

Подробнее

Интерполирование функций

Интерполирование функций Постановка задачи, основные понятия Конечные разности и их свойства Интерполяционные многочлены Оценка остаточного члена интерполяционных многочленов Постановка задачи, основные понятия Пусть, то есть

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

Методические указания по выполнению лабораторных работ. Прикладная математика

Методические указания по выполнению лабораторных работ. Прикладная математика Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

Фонд оценочных средств

Фонд оценочных средств ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных) уравнений f = ) заключается в нахождении значений,

Подробнее

МЕТОДЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ

МЕТОДЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ Лекция продолжение лекции МЕТОДЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ А ТОЧЕЧНЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Пусть на множестве [ ] точкой ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ задана сетка а на сетке задана сеточная

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной

Подробнее

Примеры заданий контрольной работы (допуск к экзамену)

Примеры заданий контрольной работы (допуск к экзамену) Примеры заданий контрольной работы допуск к экзамену Для допуска к экзамену необходимо сдать задачу графики на компьютере и письменную контрольную работу на несданные в семестре темы по численным методам:.

Подробнее

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра прикладной математики М.В. Лукина МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Подробнее

Вычислительная математика

Вычислительная математика Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Ухтинский государственный технический университет Вычислительная математика Методические указания и контрольные работы УХТА 6 УДК.6 7. ББК. я 7

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Математические модели и численные методы Математические модели содержат соотношения, составленные на основе теоретического анализа изучаемых процессов или полученные

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ Рабочая программа дисциплины ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет автоматики и вычислительной техники

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Подробнее

Лекция 18. Системы дифференциальных уравнений

Лекция 18. Системы дифференциальных уравнений Лекция 8 Системы дифференциальных уравнений Общие понятия Системой обыкновенных дифференциальных уравнений -порядка называется совокупность уравнений F y y y y ( F y y y y ( F y y y y ( Частным случаем

Подробнее

10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие об обыкновенном дифференциальном уравнении и его решении Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение содержащее независимую

Подробнее

Стандартные численные методы решения задач с использованием пакета MathCad (электронное издание)

Стандартные численные методы решения задач с использованием пакета MathCad (электронное издание) НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) А.П. Воробьева Стандартные численные методы решения задач с использованием пакета MathCad (электронное издание) Лабораторный

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Математические методы вычислений на ЭВМ А.П. Черный, д.т.н., профессор http:\\saue.kdu.edu.ua 2 ЛЕКЦИЯ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Введем основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка Если искомая функция зависит от одной переменной то

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математические методы в электротехнике и электроэнергетике 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И.Б. Болотин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть Федеральное агентство по образованию Смоленский государственный университет И.Б. Болотин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Практические занятия для студентов курса специальности

Подробнее

Составители: Т.В. Моругина, О.И. Чайкина. УДК

Составители: Т.В. Моругина, О.И. Чайкина. УДК ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева ПРАКТИКУМ ПО

Подробнее

Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры)

Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры) Кафедра Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры) УТВЕРЖДЁН на заседании кафедры "4" марта 2016 г. протокол 6 Заведующий кафедрой Кондратьев В. В. (подпись) Фонд оценочных средств по учебной

Подробнее

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x)

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x) Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или нескольких

Подробнее

Численное решение нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных уравнений Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд (метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона (метод касательных 5 Метод итераций (метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано

Подробнее

о.і. теор. сағат в т.ч. теоретичес ких часов

о.і. теор. сағат в т.ч. теоретичес ких часов Қазақстан республикасы білім және ғалым министрлігі Министерство образования и науки республики Казахстан Павлодар Техника - экономикалық колледжі Павлодарский Технико-экономический колледж БЕКІТЕМІН:

Подробнее

Лабораторная работа 1. Приближенное решение нелинейных уравнений

Лабораторная работа 1. Приближенное решение нелинейных уравнений Лабораторная работа 1 Приближенное решение нелинейных уравнений Приближенно вычислить все корни данного уравнения f(x) = 0 с заданной погрешностью. 1) Для локализации и отделения корней построить график

Подробнее

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Методические указания для практических занятий

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

1. Метод Эйлера. Задача нахождения частного решения y = y( x) дифференциального уравнения

1. Метод Эйлера. Задача нахождения частного решения y = y( x) дифференциального уравнения . Метод Эйлера Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения ( ) f (6.) может быть приближенно решена численными методами. Для нахождения частного решения уравнения (6.) на отрезке [ a

Подробнее

Направление подготовки Прикладная информатика. Профиль подготовки общий. Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ

Направление подготовки Прикладная информатика. Профиль подготовки общий. Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы» Направление

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЕРСКИЙ ФИЛИАЛ "КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.М.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЕРСКИЙ ФИЛИАЛ КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.М. МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЕРСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ

Подробнее

Лекция 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка и их решение.

Лекция 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка и их решение. Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка Основные виды дифференциальных уравнений -го порядка и их решение Дифференциальные уравнения является одним из самых употребительных средств математического

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 9.5.4. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Вариант на отрезке [ ; ] с шагом методом Эйлера модифицированным методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Найти точное решение и

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 6547

Подробнее

3 1 на отрезке 3;3. на отрезке 4. Проверить найденное решение с помощью надстройки MS Excel Поиск решения (1 балл). y x x

3 1 на отрезке 3;3. на отрезке 4. Проверить найденное решение с помощью надстройки MS Excel Поиск решения (1 балл). y x x ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА К ЗАЧЁТУ ПО ИНФОРМАТИКЕ С РЕШЕНИЕМ (ДЛЯ ЗАЧЁТА MIN БАЛЛОВ!) СамГТУ ИТФ 5/6 Задание Построить график функции y на отрезке ; с шагом h, (,5 балла) С точностью, найти корень нелинейного уравнения

Подробнее

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция 2 Решение линейных и нелинейных уравнений в средах MS Excel и Mthcd Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. 1.Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия. 2.Метод хорд. Метод касательных. Метод

Подробнее

Численное интегрирование

Численное интегрирование Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Лекция 2 Численное интегрирование Введение 2 На практике достаточно большое число задач сводится к вычислению значения определенного интеграла некоторой

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 5 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям среднего

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений»

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа по теме «Тема.. Методы решения нелинейных уравнений» Перейти к Теме. Теме. Огл.... Вопросы, подлежащие изучению. Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.. Этапы численного

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 2 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики А.В. Капусто Минск 07 07 Кафедра «Высшая

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа и контрольные работы 5-7 по курсу. «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа и контрольные работы 5-7 по курсу. «Высшая математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Факультет дистанционных форм обучения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Программа и контрольные работы

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З.

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З. 1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины: изучение методов построения численных алгоритмов и исследование численных методов решения математических задач, моделирующих различные физические процессы.

Подробнее

x i Определение. Задача нахождения значения интерполяционной функции F x в точке не совпадающей ни с одной абсциссой интерполяционных узлов x,

x i Определение. Задача нахождения значения интерполяционной функции F x в точке не совпадающей ни с одной абсциссой интерполяционных узлов x, ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Дано: точки наблюдения y (их количество + ) a b ; ; y y y y y Найти функцию : F F : y Определение Точки y называются узлами интерполяции Графическая интерпретация

Подробнее

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Национальный исследовательский Нижегородский государственный

Подробнее

Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из

Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из уравнения: δ cos σ υ σ 2 + η = 0 Значения δ = 0,186, υ = 4,18,

Подробнее

V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теоретические вопросы

V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа 1. Теория погрешностей и машинная aрифметика

Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа 1. Теория погрешностей и машинная aрифметика Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа. Теория погрешностей и машинная aрифметика Теоретический материал к данной теме содержится в [, глава ]. Варианты

Подробнее

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013)

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билет 1. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Билет 2. Трехдиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки.

Подробнее

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических

Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение

Подробнее

Численные методы и моделирование на ЭВМ

Численные методы и моделирование на ЭВМ Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донбасская государственная машиностроительная академия Составитель Костиков А.А. Численные методы и моделирование на ЭВМ Методические указания к выполнению

Подробнее

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+

5. Определение коррекно поставленной задачи. Является ли решение уравнения x 2 3x+ 0.1 Погрешность, устойчивость, числа с плавающей запятой 1. Абсолютная и относительная погрешности. Дано уравнение 0,134x+2,824 = 0. С какой погрешностью можно вычислить его корень? 2. Абсолютная и относительная

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О. В. Исакова Л. А. Сайкова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О. В. Исакова Л. А. Сайкова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О. В. Исакова Л. А. Сайкова УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее