Моделирование процессов автоэмиссии с поверхности наноструктур

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Моделирование процессов автоэмиссии с поверхности наноструктур"

Транскрипт

1 Моделирование процессов автоэмиссии с поверхности наноструктур С.В. Поляков, В.А. Федирко Объединенный Центр Математического Моделирования Московский государственный технологический университет «Станкин» и Институт математического моделирования Российской академии наук

2 Кремниевые полевые эмиттеры Острийный эмиттер Mатериал: n-si (n+) Высота ~ 14,5 мкм Диаметр базы ~6 мкм Радиус острия < 20 нм Угол острия ~20 Лезвийный эмиттер

3 Особенности задачи - сложная структура электрического поля внутри и снаружи катода в связи со сложной геометрией прибора - высокая неоднородность электронной плотности и самосогласованного электрического поля в катоде в нанометровом диапазоне - сильно неравновесный нелинейный электронный транспорт вблизи эмитирующей поверхности Требования: - использование адекватных математических моделей - разработка эффективных параллельных численных методов - использование высокопроизводительных компьютерных систем

4 Пространственный масштаб задачи (L) L λ T квантовый транспорт (λ T 8nm, T~300K) L > λ T полуклассичекий транспорт L >> l ε l m казиравновесный транспорт L ~ l ε l m неравновесный транспорт L ~ l m квазибаллистический транспорт λ T тепловая длина электронной волны Дебройля l ε l m длина рассеяния электронной энергии длина рассеяния электронного импульса

5 Математическая модель реальная 2D и 3D геометрия квазигидродинамическое описание электронного транспорта в полупроводнике самосогласованное электрическое поле Больцмановское описание для симметричной части электронной функции распределения описание рассеяния энергии горячих электронов с помощью введения среднего времени релаксации учет процессов ударной ионизации атомов решетки полуклассическая аппроксимация коэффициента туннелирования, использующая модели Шотки и Фоулера- Нордгейма учет разогрева решетки

6 Расчетная область Диодная и триодная структуры Размеры указаны в микронах

7 Двумерная КГД модель ( x, y ) Ω 1 : n =+ µ 1div jn + G0Gn, jn = nµ n E + D1 ( Dnn) t p = µ 2div j p + G0Gn, j p = pµ p E D2 D p p t w n = µ 3divQ n + G2jn E G1Gn Rn t ( ) 3 Q = % µ 3 % n n n E D D nn ; w n = k BTe 2 T l = µ 4 div Q l + δ Rn, Q l = Tl t 1 2 ( E) ( x, y) Ω U Ω : div ε = γ ρ, E = ϕ ( )

8 Граничные условия x ( jn, ν) = 0, ( jp, ν) = 0, = 0, Lx : ( Qn, ν) = 0, ( Ql, ν) = 0, ( ϕ, ν) = 0 y = 0 : n= 1, T = 1, T = 1, ( j, ν) = j, ϕ = 0 n l p ps y = L : ϕ = V y a ( jn, ν) = jns, ( jp, ν) = 0, ( xy, ) Σ 12 : ( Qn, ν) = Qns, ( Ql, ν) = 0, (1) (2) (1) (2) Eν = ε 21Eν, Eτ = Eτ

9 1/2 ( (2) ) ns = 0 n 0 ν α0 β0 nξ ξ ξ Σ12 0 j J nt D E /, T exp[ ] d, ( x, y), 3/2 ( (2) ) ns = 0 n 0 ν α0 β0 nξ ξ + ξ ξ Σ12 0 Q Q nt D E /, T ( 1)exp[ ] d, ( x, y), j ps = v p. p Граничные значения потоков D 0 неизвестный коэффициент туннелирования Начальные условия n= 1, p= 0, w = 1, T = T= 1, ϕ= 0 n n l

10 Задача туннелирования 2 d ψ 2me [ ε V( x) ] ψ = 0, x [ 0, a1], ε (0, ), dx h VL, x 0, 2 ε s 1 e x a s V( x) = χ0 efx χ0 1, x ( 0, a1), εs ε0( x+ a0) af ( x+ a0) VR, x a1, ψ (0) = ψ (0), ψ '(0) = ψ '(0), ψ( a ) = ψ ( a ), ψ '( a ) = ψ '( a ), L L 1 R 1 1 R 1 2 me( ε VL) ψ L( x) = exp[ iklx] + R exp[ iklx], kl =, V (0) 0, 2 L = V = h 2 me( ε VR) ψ R( x) = T exp [ ikrx], kr =, V ( 2 R = V a1), h kr 2 ε VR 2 DF (, ε ) = T = T, k ε V L L ε s 0 = 4 эв, s 11.7, 0 = , as = нм, м εs + 1 4ε0χ0 χ ε ε χ a0 = нм a = = нм для F = ef , F 400, 40, 4 10,10,10. Ф e В см

11 Этапы численного решения Решение задачи туннелирования на поверхности катода Дискретизация области Построение нерегулярной треугольной сетки Аппроксимация операторов и уравнений Методы решения сеточных уравнений Параллельные вычисления Задачи распараллеливания Декомпозиция области и сетки Балансировка загрузки процессоров Минимизация количества обменов по сети и запросов к памяти

12 Расчет коэффициента туннелирования Кусочно-линейная аппроксимация барьера Метод передаточных матриц ψ ( x) = C Ai( z ) + D Bi( z ) 3 j j zj = x 2 j + x h Fj F j j j j j j = V x j+ 1 j+ 1 2mF E V V x j j,, W.W.Lui and M.Fukuma, Appl.Phys. 60(5), Y.Ando and T.Itoh, Appl.Phys. 61(4), 1987.

13 Потенциальный барьер E=10 6 В/см

14 Коэффициент туннелирования E=10 6 В/см

15 Построение сетки и разбиение расчетной области на домены

16 Аппроксимация уравнений: метод контрольных объемов

17 Программный комплекс MICRO-2D/3D

18 Использовавшиеся суперкомпьютеры МВС-100К: процессор: Intel(R) Xeon(R) CPU МСЦ РАН 3.00GHz ядер на узел: 8 память узла: 4/8 Гб число узлов: 982 (7856 ядер) коммуникации: InfiniBand DDR производительность: 94,3 TFLOPS СКИФ ГРИД: процессор: Intel(R) Xeon(R) CPU НИВЦ МГУ 3.00GHz ядер на узел: 8 память узла: 8 Гб число узлов: 630 (5040 ядер) коммуникации: InfiniBand DDR производительность: 60 TFLOPS

19 Распределение модуля электрического поля

20 Распределение электронной температуры

21 Распределение электронной энергии

22 Эмиссионные характеристики

23 Основные результаты моделирования Температура 300 К Порог эмиссии по напряжению для кремния ~0.5-1,1 кв Минимальный радиус скругления острия ~8 нм Минимальная толщина острия в основании ~150 нм Максимальное рабочее поле ~5x10 6 В/см Разрушение начинается с боковой поверхности со структурной перестройки от конуса к цилиндру Причина деградации явление подобное электро- и термомиграции в объемном материале

24 Эксперимент ФГУП «НИИ Физических проблем им Ф.В. Лукина» ООО «Видеоэлектроника» До эмиссии После эмиссии ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ МИКРОТРУБКА С АВТОЭМИССИОННЫМ КАТОДОМ

25 Эмиссия с поверхности углеродных нанотрубок Дьячков П.Н.

26 Ожидания от применения углеродных нанотрубок Достижение еще более низких размеров: до 5 нм в диаметре, до нм в радиусе скругления Стойкость к разрушению в 100 раз выше Порог эмиссии по напряжению <100 В Рабочие поля >10 7 В/см Увеличение разрешения в раз Применение: нанозонд, нанокатод, нанотранзистор