y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0"

Транскрипт

1 Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 904 году и связан с именем Л. Прандтля. Прандтль показал как можно упростить систему уравнений Навье-Стокса для того, чтобы получить её приближённое решение в предельном случае очень малой вязкости. Как видно из автомодельных решений системы Навье-Стокса, действие вязкости на некотором расстоянии от поверхности тела почти не проявляется. Картина линий тока, а также распределение скоростей внутри жидкости в этом случае практически имеют такой же вид, как и при потенциальном течении жидкости без трения. Однако жидкость не скользит по поверхности тела, как при потенциальном течении, а прилипает к ней. Переход от нулевой скорости на стенке к скорости, фактически совпадающей со скоростью движения жидкости в модели без препятствия, совершается в очень тонком слое, называемым пограничным слоем. Толщина пограничного слоя δ и при стремится к нулю. Принято различать две области, между которыми нельзя, правда, провести резкой границы:. Тонкий слой в непосредственной близости от тела. Здесь производная в направлении, перпендикулярном к стенке, очень велика, вязкость оказывает существенное влияние на течение, касательные напряжения τ = η велики;. Область, где вязкость не играет существенной роли, течение здесь практически потенциальное. Рассмотрим систему уравнений Навье-Стокса в безразмерной форме в плоском двумерном случае. Пусть ось x направлена вдоль стенки, ось y перпендикулярно стенке: Тогда система Навье-Стокса имеет вид: при условиях прилипания и начальных условиях t + u x + v = p x + ( u t + u x + v = p + u x + v y = 0 x + u, ( v x + v, u = v = 0 ( u t=0 = u 0 (x, y, v t=0 = v 0 (x, y. Кроме того, считаем, что u(t, x, y U(t, x при y и толщина пограничного слоя δ. Будем считать также, что все скорости отнесены к скорости набегающего потока U, а все длины к характерному линейному размеру тела L, так что безразмерная величина x в рассматриваемой области по порядку равна O(, = UL ν = ϱ UL η. Из уравнения неразрывности следует, что раз x, то и, а так как v = 0, то v y=δ δ, x y=δ δ, t y=δ δ, v y=δ δ, но x u x y=δ. ведет себя по порядку как u x, т.е. локальное ускорение приблизительно x. Это означает, что очень внезапные ускорения, например подобные тем, которые возникают при сильных волнах давления, исключаются из рассмотрения. Оценим в величинах δ величины, входящие в первые два уравнения Навье-Стокса: Примем, что t равно конвективному u t + u x + v δ δ = p x + ( u x + δ u δ ( t + u x + v = p + ( v x + δ δ δ δ δ v δ

2 x + = 0 Сохраняя в уравнениях величины порядка, получим t + u x + v = p x + u 0 = p x + = 0 (3 при условиях u = v = 0, u t=0 = u 0 (x, y, u(t, x, y U(t, x при y. Обращаем ( внимание, что получившаяся система включает три неизвестных функции {p, u, v} величина ϱ не меняется из-за несжимаемости, т.к. dϱ dt = ϱ t + u ϱ x + v ϱ = 0, а уравнений в системе пограничного слоя Прандтля два. По предложению Прандтля, из-за p = 0 давление считается заданным из внешнего потенциального течения и определяется уравнением Бернулли U t + U U x = p ϱ x, где U(t, x есть скорость "проскальзывания" внешнего потенциального течения на границе y = 0. (Заметим, что написанная здесь система (3, составлена уже в размерных величинах. 0. Отрыв пограничного слоя Рассмотрим обтекание осесимметричного тела вязкой несжимаемой жидкостью: Можно сделать некоторые существенные выводы о физических свойствах пограничного слоя. Первое, при каких обстоятельствах происходит перенос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее течение или отрыв течения от стенки. P P y 0 A > 0, 0 = 0, 0 < 0 0 Точка P точка перегиба. В точке отрыва A не соблюдаются условия, при которых из уравнения Навье-Стокса получена система Прандтля. Обычно точка отрыва - та точка, до которой только и возможен расчет пограничного слоя. В этом случае давление, создаваемое в пограничном слое внешним течением, перестает быть известной величиной. При стационарном течении отрыв возможен лишь при dp dx > 0. Так как u = v = 0 и на стенке контура тела имеется область возрастающего давления, то жидкость, заторможенная в пограничном слое и обладающая небольшой кинетической энергией, не в состоянии далеко продвинуться в область высокого давления. Она отклоняется в сторону, отрывается от тела и оттесняется во внешнее течение. Кроме того, вблизи стенки заторможенные частицы жидкости под действием градиента давления обычно начинают двигаться в сторону, противоположную

3 направлению внешнего течения. Точка отрыва граница между прямым и возвратным течениями в прилегающем к стенке слое: = 0. Из уравнения при y = 0 (на стенке получим Так как p uu x + vu y = p x + νu yy ν u = dp dx. (4 = 0 (предположение Прандтля, то, дифференцируя (4 по переменной y, получаем (uu x + vu y = dp ρ dx + νu yy y u yyy = 0. Если dp/dx < 0, то и u/ < 0 (профиль скоростей выпуклый. В случае замедленного течения dp/dx > 0 и u/ > 0. Так как u/ < 0 на некотором расстоянии от стенки, то существует точка P внутри пограничного слоя, такая что u/ = 0. Точка P точка перегиба профиля скоростей. 0. Сопротивление трения в пограничном слое. Если в случае идеальной несжимаемой жидкости тело не испытывает сопротивления трения (парадокс Д Аламбера, то в случае движения в приближении пограничного слоя можно определить не только распределение скоростей и точку отрыва, но и сопротивление, которое возникает вследствие трения движущейся жидкости о поверхность тела. Касательное напряжение на стенке тела равно τ 0 = η, В случае плоского обтекания для сопротивления получим формулу W тр = b l τ 0 cos ϕ S k, k=0 где b - высота тела, ϕ - угол между касательной и направлением U набегающего потока, S - координата вдоль тела. Так как cos ϕ ds = dx, получаем l W тр = b η dx. x Закон подобия в системе Прандтля. Рассмотрим стационарную систему уравнений пограничного слоя uu x + vu y = UU x + u, u x + v y = 0, при условиях u = v = 0, u U(x при y. Здесь = U L ν, где U скорость набегающего потока, L размер тела, ν кинематическая вязкость. Сделаем замену v = v, y = y, u = u, U = U. Тогда 3

4 u u x + v u y = U U x + U u x + v y = 0 u y =0 = v y =0 = 0, u (x, y U (x, при y. (5 В системе исчезла зависимость от числа. В пограничном слое можно считать =, зависимость поля скоростей от определяется лишь аффинным преобразованием (сравните со случаем автомодельного решения системы Навье-Стокса в окрестности критической точки. Следовательно, точка отрыва не зависит от числа, от зависит лишь угол, под которым частицы жидкости отходят от поверхности тела: Течение в конфузоре и диффузоре (источник-сток Решение уравнений вязкой несжимаемой жидкости обычно связано с трудностями, которые возникают из-за нелинейных членов. В результате не всегда может быть получено точное решение. Поэтому представляют интерес задачи, которые имеют точное решение, одной из которых как раз и является здесь задача. Определим движение жидкости между двумя плоскими стенками, расположенными друг к другу под углом. Α В идеальной жидкости (ν = 0, = решение имеет вид v = Q π, Q мощность источника (Q > 0 или стока (Q < 0, трение о стенки при ϕ = ±α отсутствует. В полярной системе координат рассмотрим течение вида: ϑ = ϑ (, Q ϑ q = ϑ z = 0 p = p (, Q Система Навье-Стокса будет иметь вид: ( ϑ ϑ = p ρ + ν ϑ + ϑ + ϑ ϑ Q p ρ Q + ν ϑ (ϑ = 0 Q = 0 Применим Π-теорему: p ϱ v Q,, Θ, α, ν = η ϱ L L L T T T L I I L T, ϑ = Q u (Q, p ρ = Q p (Q и подставим во второе уравнение системы Навье-Стокса. Q dp ρ 3 dq + νq du 3 Q dp ν dq = du dq p = ν Q u + c dq = 0 Подставляя в первое уравнение и используя ϑ = Q ρα, получаем: u + 4u + Q ν u = c u + u + Q 3ν u3 = c u + c Q = ± du c +c u Q 6ν u3 u 4

5 Это выражение определяет искомую зависимость скорости u от Q. Величина Q может быть как положительной, так и отрицательной. Если Q<0, то жидкость направлена в точку 0, которая является стоком. В этом случае говорят о течении в конфузоре. В этом случае интеграл положителен. Влияние вязкости проявляется только в узком слое вблизи стенок, где значение скорости, соответствующее истоку, падает до нуля. Если Q>0, то такое течение называется диффузорным. В случае, если мощность источника невелика, под корнем в подынтегральном выражении будет положительная величина. Симметричное расходящееся течение в диффузоре возможно при условии, 0 < Q ν <, то есть чисел Рейнольдса, не превышающих значения. При увеличении числа Рейнольдса, определяющихся условием Q ν будет решение, соответствующее одному максимуму и одному минимуму, при этом движение будет асимметрично. При дальнейшем увеличении возникает симметричное решение с одним максимумом и двумя минимумами. При число чередующихся максимумов и минимумов возрастает ток, что не существует никакого предельного решения. Сделаем вывод: при решение при конфузороном течении не стремится к уравнению Эйлера, а при диффузороном, при > max движение делается неустойчивым и возникает турбулентность. Решение уравнений пограничного слоя. Преобразование Мизеса Рассмотрим систему Прандтля t + u x + v = p ρ x + ν u x + = 0, u t=0 = u 0 (x, y, u = v = 0, В стационарном случае { U t + UU x = p x ρ u(t, x, y y U(x, y uu x + vu y = UU x + νu yy, u x + v y = 0, u = v = 0, u(x, y y U(x, (6 UU x = p x ρ p = p 0 ρ U В 97 году Мизес предложил следующее преобразование: введем функцию тока u = ψ, v = ψ x тогда будет выполнено уравнение неразрывности. Введем следующие координаты: ξ = x, η = ψ(x, y 5

6 тогда ξ u x = u ξ x + u η η x = u ξ vu ψ, ξ u y = u ξ + u η η = uu ψ, Подставим эти выражения в первое уравнение системы Прандтля: uu ξ uvu ψ + vuu ψ = ρ p ξ + νu (u ψ ψ, Введем так называемое полное давление g = p + ρ(u /, малой величиной ρ(v / пренебрегаем. Тогда g x = νu g ψ, u = [g p(x] ρ при условиях g ψ=0 = p(x, g ψ= = p(x + ρ(u /. Обратное, ψ ρ y = u = ψ, ψ=0 g p(x Это уравнение нелинейное, имеет особую точку при ψ = 0: u ψ=0 = 0 следовательно, так как g ψ= = p(x + ρ(u /, то так как то g x = ( p x ψ=0 0 u ψ=0 = 0, a u g x 0 ψ=0 g x = ψ=0 Это уравнение сложно для исследования. Впервые теорема существования, единственности в физическом классе решений, т.е. функций, при которых имеет место обратное преобразование в переменные (x, y, была доказана О.А.Олейник в 963 году. В частности, в этой работе доказана теорема существования в целом, если g/x 0. v = (u x + (v y = 0 (ψ x u = (ψ = ψ = ψ x x ψ ψ ψ x (ψ x + ψ x ψ = UU x + ν 3 ψ 3, ψ = ψ y = 0, при y = 0, ψ y = U(x, при y = 6

7 Преобразование Крокко 963 год. Италия. Дана система уравнений пограничного слоя (рассматривается нестационарный случай: { ut + uu x + vu y = ρ p x + νu yy u x + v y = 0 Применим метод исключения. Исключим v из системы. Продифференцируем по y первое уравнение системы (: Выразим v из первого уравнения системы (: u ty + u y u x + uu xy + v y u y + vu yy = νu yyy (8 Подставим полученное выражение для v в (. Получим v = u y ( ρ p x + νu yy u t uu x (9 u ty + u y u x + uu xy + v y u y + u y ( ρ p x + νu yy u t uu x u yy = νu yyy (0 Используя соотношение v y = u x, взаимно уничтожим второе и четвертое слагаемые в (4. Соберем вместе u ty и u t : u y u ty u t u yy u u y = u y ( u t y ( y u y Дробь в левой части (5 есть производная по y отношения ( u t u y. Аналогично соберем вместе uu xy и uu x : Наконец, соберем вместе νu yy и νu yyy : u x u y u x u yy uu u y = uu y ( u x y ( y u y u yyy u y u yy u y (7 u y = u y ( u yy u y y (3 Понизим порядок ДУ (4. Для этого u y будем искать в виде функции f(u: (u y =f(u. Введем новые переменные: τ = t, ξ = x, η = u(t,x,y U(t,x. Здесь U(t, x - внешнее течение, а 0<η<. Причем, существует такое u, которое при y, стремящемся к бесконечности, стремится к U(t, x. Далее совершаем действия, аналогичные приведенным в преобразовании Мизеса. Вводим новую функцию ω = u y U, из которой следует, что u y = ωu. u Тогда u yy = Uω y η U = Uω ηω с учетом того, что U не зависит от y. Аналогично u yyy = Uω ηη ω + u yy u y Используем полученное в (5-(7. В результате выражение (4 примет вид: Uω τ + U t ω + U η (Uω ξ + U x ω = νuω ω ηη + ρ p xω η + ηω η U t U + η ω η U x (4 После преобразования (8 в области {τ >0, 0<=ξ<X, 0<η<} получим следующее уравнение: где А и В определяются из выражений: νω ω ηη ω τ ηuω ξ + Aω η + Bω = 0, (5 7

8 A = (η U x + (η U t U B = η( xu U x U t U Эти выражения были получены при =. Рассмотрим граничные условия уравнения при : (6 (7 u t + uu x + vu y = ρ p x + νu yy (8 Если считать, что v =v 0 (x=const, то слагаемое vu y в ( исчезнет. Граничные условия при с учетом введенных выше замен будут выглядеть следующим образом: (νωω η v 0 ω + C η=0 = 0, (9 ω η= = 0, u τ=0 = ω 0 = u 0y U. (0 Неклассический пограничный слой. Запишем систему уравнений Навье-Стокса в сферической системе координат [], положив массовые силы равными нулю: t + u + u θ θ + u ϕ sin θ ϕ u θ + u ϕ = p + ( u u u θ ctg θ ϕ sin θ ϕ θ, θ θ t + u θ + u θ θ θ + ϕ t + u ϕ + u θ ϕ θ + уравнение неразрывности u ϕ θ sin θ ϕ + uu θ u ϕ ctg θ = p θ + ( u θ ( u ϕ sin θ где ϕ ϕ + u ϕ(u + u θ ctg θ = p sin θ ϕ + = + sin θ (u + θ + ctg θ + (u θ sin θ θ θ + sin θ + ϕ ϕ = 0. u θ sin θ u ϕ sin θ ( u ϕ ϕ, cos θ ϕ sin θ ϕ +, θ cos θ θ ϕ ϕ Рассмотрим осесимметричное течение (для которого все частные производные по переменной ϕ от функций, характеризующих течение, равны нулю: ϕ = 0, u ϕ = 0 в стационарном случае: u + u θ θ u θ = p + ( u u θ u + u θ θ θ + u u θ = = + уравнение неразрывности приобретает вид p θ + ( u θ + θ + ctg θ u θ ctg θ θ, θ и u θ sin θ + θ θ ; + θ θ + u + u θ ctg θ = 0. Поскольку нас интересует решение в пограничном слое, сделаем замену переменных так, чтобы толщина пограничного слоя δ стала порядка. Рассмотрим пограничный слой вокруг единичного шара и координаты = + y, x = θ (координата y направлена по нормали к поверхности шара, x дуга окружности радиуса, соответствующая углу θ. Введём новые функции u = u θ, v = u,, 8

9 u составляющая скорости по касательной, v по нормали к шару. Система уравнений Навье- Стокса примет вид uv x +vv y u = p y + ( v yy + v y + v xx + v x ctg x v u ctg x u x, uu x + vu y + uv = p x + ( u yy + u y + u xx + u x ctg x u sin x + v x, u x + v y + v + u ctg x = 0. Пренебрегая слагаемыми порядка, получим систему уравнений неклассического пограничного слоя для обтекания единичного шара: uu x + vu y + uv = p x + u yy + u y, Сравним эту систему с классической u x + v y + u = p y, v + u ctg x = 0. u u x + vu y = p x + u yy 0 = p y (u x + (v y = 0 (здесь расстояние от точки с координатой x = θ до оси симметрии (sin x u x + (sin x v y = sin x u x + cos x u + sin x v y = sin x(u x + ctg x u + v y. Так как = + y, то при + и, если пренебречь величинами порядка, то неклассический пограничный слой переходит в классический. Заметим также, что если в системе уравнений Навье-Стокса сохранить слагаемые порядка, то u xx, v xx останутся и получившаяся система будет эллиптической (тем самым, по сути, никакого упрощения в сравнении с исходной системой не произойдёт. С этой точки зрения неклассический пограничный слой, как и классический, описывается более простой, параболической, системой уравнений и поэтому стационарное решение может находиться слой за слоем по оси Ox, что существенно облегчает численное исследование задачи. Список литературы [] Л.И. Седов, Механика сплошной среды, "Наука", Москва, (977. 9

1 Точные решения уравнений Навье-Стокса

1 Точные решения уравнений Навье-Стокса В настоящем курсе рассматривается теория устойчивости плоских течений вязкой несжимаемой жидкости Рассматриваются только установившиеся слоистые течения плоскопараллельные или близкие к ним; массовыми

Подробнее

Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя

Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя Лекция 8 Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя 7. Уравнения пограничного слоя 7. Понятие о пограничном слое Теория пограничного слоя, разработанная Л. Прандтлем, применяется при описании задач внешнего

Подробнее

1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЁМЕ

1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В БОЛЬШОМ ОБЪЁМЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА План лекции: 1. Теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объёме. Теплоотдача при свободном движении жидкости в ограниченном пространстве 3. Вынужденное движение жидкости (газа).

Подробнее

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки

6. Неслоистые течения. 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Лекция 7 6. Неслоистые течения 6.1 Плоское течение вблизи критической точки Рассмотрим тело, расположенное в набегающем на него потоке (рис..9). Для определенности будем считать течение плоским, т.е. тело,

Подробнее

Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения

Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения # 8, август 6 УДК 533655: 5357 Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения Волков МН, студент Россия, 55, г Москва, МГТУ им Н Э Баумана, Аэрокосмический факультет,

Подробнее

Раздел 2. Базовые поля течений вязкой жидкости

Раздел 2. Базовые поля течений вязкой жидкости Лекция 5 Раздел. Базовые поля течений вязкой жидкости В этом разделе рассматриваются течения вязкой несжимаемой жидкости с постоянными материальными коэффициентами. Наша задача отыскать в этом случае точные

Подробнее

А. В. Жиркин АННОТАЦИЯ

А. В. Жиркин АННОТАЦИЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА ДЛЯ ТЕЧЕНИЙ КУЭТТА И ПУАЗЕЙЛЯ А В Жиркин АННОТАЦИЯ Математические трудности при решении уравнений Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости могут быть преодолены

Подробнее

Занятие 6.1. Для i-го компонента жидкости уравнение движения имеет вид d dt. ds, (7) где V. - абсолютная скорость движения i-го компонента;

Занятие 6.1. Для i-го компонента жидкости уравнение движения имеет вид d dt. ds, (7) где V. - абсолютная скорость движения i-го компонента; Занятие 6 Уравнение движения Это уравнение выражает закон сохранения количества движения: полная скорость изменения количества движения вещества в объеме W( рассматриваемой системы равна сумме всех сил

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 3 УДК 533.6.011.8 ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ В. А. Башкин, И. В.

Подробнее

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит Методы расчета плоских течений Функция тока В плоском течении уменьшается количество переменных, что позволяет в случае потенциального течения существенно упростить решение задач об определении течения

Подробнее

Сила F, требуемая для поддержания движения верхней пластины, будет пропорциональна площади пластины S и отношению ud : F =η S u. (31.

Сила F, требуемая для поддержания движения верхней пластины, будет пропорциональна площади пластины S и отношению ud : F =η S u. (31. 31. Вязкое трение. Коэффициент вязкости. Упрощающим фактором при обсуждении диффузии и теплопроводности было предположение о том, что эти процессы протекают в покоящейся среде. Явление переноса, рассматриваемое

Подробнее

(рис. 21.1). Обозначим υ2 υ1

(рис. 21.1). Обозначим υ2 υ1 Лекция 1 Движение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. Ламинарное и турбулентное течения, число Рейнольдса. Движение тел в жидкостях и газах. Подъемная сила крыла самолета, формула Жуковского. Л-1: 8.6-8.7;

Подробнее

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД

Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД УДК 57.956.3 + 53.35 Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин К ВОПРОСУ О t-гиперболичности НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД Рассматриваются уравнения, описывающие течения несжимаемой вязкоупругой

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Подробнее

Тема 1. Основные уравнения аэродинамики

Тема 1. Основные уравнения аэродинамики Тема 1. Основные уравнения аэродинамики Воздух рассматривается как совершенный газ (реальный газ, молекулы, которого взаимодействуют только при соударениях) удовлетворяющий уравнению состояния (Менделеева

Подробнее

О числе Рейнольдса задачи Джефри-Гамеля

О числе Рейнольдса задачи Джефри-Гамеля О числе Рейнольдса задачи Джефри-Гамеля Олег Е. Кириллов Анализируется неудовлетворительность определения и использования числа Рейнольдса в стандартном анализе решений задачи Джефри-Гамеля (Jeffery-Hamel)

Подробнее

Элементы теории поля

Элементы теории поля Элементы теории поля Пусть Ω некоторая область в R 3. Будем говорить, что в Ω задано скалярное поле, если каждой точке M Ω поставлено в соответствие некоторое число U(M). Примерами скалярных полей могут

Подробнее

Критерий Бернулли для установившегося плоскопараллельного течения вязкой несжимаемой жидкости

Критерий Бернулли для установившегося плоскопараллельного течения вязкой несжимаемой жидкости ТРУДЫ МФТИ 2013 Том 5, 2 Аэрогидромеханика 81 УДК 5325032 Г Б Сизых Московский физико-технический институт (государственный университет) Критерий Бернулли для установившегося плоскопараллельного течения

Подробнее

Гидромеханика Модуль 1

Гидромеханика Модуль 1 Гидромеханика Модуль 1 1. Свойства жидкости. 2. Внешняя и внутренняя задача гидромеханики. 3. Массовые и поверхностные силы. 4. Потенциал массовых сил. 5. Главный вектор и главный момент гидродинамических

Подробнее

, где s - параметр, например, длина дуги. dr ds. . Это условие можно записать так:. A A A. x y z

, где s - параметр, например, длина дуги. dr ds. . Это условие можно записать так:. A A A. x y z Интегральные характеристики полей Линия поля Кроме дифференциальных характеристик поля используются интегральные характеристики, применение которых делает описание более наглядным Одной из наиболее удобных

Подробнее

О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 93 УДК 532.516; 532.582 О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В. Л. Сенницкий Институт гидродинамики

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

ИЗУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 2014 Рассмотрено и утверждено

Подробнее

Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса

Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса А.Ш.Акыш, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики МОН РК Казахстан, 5, Алматы, Пушкина, 5, тел. 77) 935, E-mail: akysh4@mail.ru ) Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса Аннотация. Современное состояние

Подробнее

5. Слоистые течения в движущихся системах. 5.1 Установившееся течение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами

5. Слоистые течения в движущихся системах. 5.1 Установившееся течение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами Лекция 6 5. Слоистые течения в движущихся системах 5. Установившееся течение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами Рассмотрим геометрию, показанную на рис..5. Зазор между двумя коаксиальными

Подробнее

1 2 i ( ) ( ) ui u , (3.1) x x x x. j j j j (3.2) = + ( ) ( ) 2 ( ) ( ) (3.3) (3.4) (3.5) j j j j j j. t x t x t x t x t x x

1 2 i ( ) ( ) ui u , (3.1) x x x x. j j j j (3.2) = + ( ) ( ) 2 ( ) ( ) (3.3) (3.4) (3.5) j j j j j j. t x t x t x t x t x x 3. Уравнение для турбулентной кинетической энергии. Двухпараметрические модели турбулентности. Одним из важнейших параметров, характеризующих турбулентное движение, является турбулентная кинетическая энергия

Подробнее

Механика сплошных сред (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Механика сплошных сред (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Механика сплошных сред (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

Х.Рауз МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ М.: Изд. литературы по строительству, 1967, 392 стр. Эта книга посвящена исследованиям различных форм течения жидкости, а

Х.Рауз МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ М.: Изд. литературы по строительству, 1967, 392 стр. Эта книга посвящена исследованиям различных форм течения жидкости, а Х.Рауз МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ М.: Изд. литературы по строительству, 1967, 392 стр. Эта книга посвящена исследованиям различных форм течения жидкости, а также изложению теории пограничного слоя и механики свободного

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПО ГИДРОАЭРОМЕХАНИКЕ

ЛЕКЦИИ ПО ГИДРОАЭРОМЕХАНИКЕ С.В.Валландер ЛЕКЦИИ ПО ГИДРОАЭРОМЕХАНИКЕ Л.: Изд. ЛГУ, 1978, 296 стр. В учебном пособии рассматриваются следующие вопросы: вывод общей системы уравнений гидромеханики, запись этой системы для различных

Подробнее

1 Вывод уравнений для возмущений течения жидкости

1 Вывод уравнений для возмущений течения жидкости 1 Вывод уравнений для возмущений течения жидкости 1.1 Возмущения в виде бегущих волн Запишем полную систему уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости, состоящую из уравнения неразрывности и трёх уравнений

Подробнее

Глава 6. Турбулентность в стратифицированных средах

Глава 6. Турбулентность в стратифицированных средах 7 Глава 6. Турбулентность в стратифицированных средах В большинстве случаев реальные геофизические среды являются стратифицированными. Гидросфере, как правило, свойственна устойчивая стратификация, а атмосфере

Подробнее

уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости ВЛИЯНИЕ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ПОТОКОМ ГАЗА. Течение жидкой пленки.. Физическая постановка задачи Атмосферные осадки формируют на поверхности летательного

Подробнее

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И Т о м X L I I УДК 53.56. ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Г. Н. ДУДИН А. В. ЛЕДОВСКИЙ Исследовано течение

Подробнее

6 ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

6 ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ 6 ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ 6.1 Сила лобового сопротивления Вопросы обтекания тел движущимися потоками жидкости или газа чрезвычайно широко поставлены в практической деятельности человека. Особенно

Подробнее

Пристенные турбулентные течения

Пристенные турбулентные течения Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Институт прикладной математики и механики Кафедра гидроаэродинамики Курс лекций «Модели турбулентности» (http://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/lecture/turb_models)

Подробнее

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5. Динамика вращательного движения твердого тела 5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его

Подробнее

О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ. В. П. Бушланов, И. В. Бушланов, Е. Н. Сентякова

О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ. В. П. Бушланов, И. В. Бушланов, Е. Н. Сентякова ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 03. Т. 54, N- 4 09 УДК 53.5.077. О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ В. П. Бушланов, И. В. Бушланов, Е. Н. Сентякова Государственный морской

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Л. Сенницкий, О затухающем движении гидромеханической системы, Сиб. журн. индустр. матем., 214, том 17, номер 2, 119 124 Использование Общероссийского

Подробнее

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 3 19 УДК 532.5: 533.6 РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ НА КОНТУР В РЕЖИМЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики им.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ 1. Устойчивость линейной системы Рассмотрим систему двух уравнений. Уравнения возмущенного движения имеют вид: dx 1 dt = x + ax 3 1, dx dt = x 1 + ax 3,

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода Криволинейные интегралы первого рода Примеры решения задач 1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода (x 4/3 + y 4/3 ) dl, где кривая L астроида x 2/3 + y 2/3 = a 2/3. Решение. Запишем параметрические

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

Майер Р.В., г. Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений

Майер Р.В., г. Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений Майер РВ, г Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений Часто аналитические методы не позволяют исследовать эволюцию сложных систем, или их применение связано со сложными математическими

Подробнее

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Векторные линии Поток векторного поля 4 Дивергенция векторного поля Лекция ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Определение Стационарным векторным полем называется пространство

Подробнее

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно 9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом Лекция 11 Момент импульса Закон сохранения момента импульса твердого тела, примеры его проявления Вычисление моментов инерции тел Теорема Штейнера Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Л-1: 65-69;

Подробнее

Раздел II. Течение идеальной жидкости. 1. Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i

Раздел II. Течение идеальной жидкости. 1. Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i Раздел II Течение идеальной жидкости Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i и уравнение Эйлера и описывает условия равновесия: p f i xi Рассмотрим простейшие примеры решения этого уравнения

Подробнее

Математический анализ 2.5

Математический анализ 2.5 Математический анализ 2.5 Лекция: Экстремумы функции нескольких переменных Доцент кафедры ВММФ Зальмеж Владимир Феликсович Рассмотрим функцию w = f ( x), определённую в области D R n. Точка x 0 D называется

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ЛЕКЦИЯ 2 КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЛЕКЦИЯ 2 КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ На дополнительных семинарах будет рассматриваться методика решения задач по механике. Рассмотрим движение тела по некоторой траектории.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ

ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ Выпишем динамические и кинематические уравнения Эйлера. Пусть p, q, r проекции угловой скорости тела на главные оси инерции, A, B, C главные

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ I Понятие о математической модели II Сплошные среды и способы их описания Метод Лагранжа Метод Эйлера III Математические модели жидких идеальных сред Массовые и поверхностные

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы

Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы Иерархия уравнений мелкой воды: вывод, исследование, вычислительные алгоритмы З.И. Федотова, Г.С. Хакимзянов Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, Россия e-mail: zf@ict.nsc.ru, khak@ict.nsc.ru

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка

Уравнения в частных производных первого порядка Уравнения в частных производных первого порядка Некоторые задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных

Подробнее

КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 56 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 21. Т. 42, N- 3 УДК 532.522.2.13.4:532.594 КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Ю. Г. Чесноков Санкт-Петербургский

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

ОБРАЗОВАНИЕ КАВЕРНЫ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ДВИЖЕНИЯ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ЖИДКОСТИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

ОБРАЗОВАНИЕ КАВЕРНЫ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ДВИЖЕНИЯ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ЖИДКОСТИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ 74 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2012. Т. 53 N- 4 УДК 532.582.33 ОБРАЗОВАНИЕ КАВЕРНЫ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ДВИЖЕНИЯ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ЖИДКОСТИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ М. В. Норкин Южный федеральный

Подробнее

5. Зажигание. 2. Зажигание накалённым телом. Пусть горючая смесь находится между двумя параллельными стенками (рис 5-1).

5. Зажигание. 2. Зажигание накалённым телом. Пусть горючая смесь находится между двумя параллельными стенками (рис 5-1). 1 5. Зажигание 1. Общие сведения о зажигании. Зажигание или вынужденное воспламенение возникает в случае, когда горючая система остаѐтся холодной, а нагрев, приводящий к самоускорению реакции, происходит

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5)

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ЛЕКЦИЯ 4, (раздел 1) (лек 7 «КЛФ, ч1») Кинематика вращательного движения 1 Поступательное и вращательное движение В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной

Подробнее

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА НУК «Фундаментальные Науки» Кафедра «Физика» (ФН-4) ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТИ. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА НУК «Фундаментальные Науки» Кафедра «Физика» (ФН-4) ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТИ. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ МГТУ им НЭ БАУМАНА НУК «Фундаментальные Науки» Кафедра «Физика» (ФН-4) АСРоманов, АВСемиколенов, СНТараненко, АПШахорин УДК 5335:535(0758) ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТИ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Электронное учебное

Подробнее

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Плотность объемного тепловыделения

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Плотность объемного тепловыделения Специальность 300 «Техническая физика» Лекция 3. Теплопроводность плоской стенки при наличии внутренних источников тепла Плотность объемного тепловыделения В рассматриваемых ранее задачах внутренние источники

Подробнее

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ. и ее масса и скорость). Из закона изменения импульса системы

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ. и ее масса и скорость). Из закона изменения импульса системы Импульс системы n материальных точек ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ где импульс i-й точки в момент времени t ( i и ее масса и скорость) Из закона изменения импульса системы где

Подробнее

1.7. Элементы механики жидкостей и газов.

1.7. Элементы механики жидкостей и газов. .7. Элементы механики жидкостей и газов..7.. Общие свойства жидкостей и газов..7.. Кинематическое описание движения жидкости..7.3. Уравнение движения и равновесия жидкости..7.4. Гидростатика..7.5. Стационарное

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА Лекция 5 План лекции: 1. Общие понятия теории конвективного теплообмена. Теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объёме 3. Теплоотдача при свободном движении жидкости

Подробнее

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 6 УДК 532.5: 533.6 ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики

Подробнее

8.7. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса

8.7. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса 87 Подъемная сила крыла самолета Эффект Магнуса При поступательном движении тела в вязкой среде, как было показано в предыдущем параграфе, подъемная сила возникает в том случае, если тело расположено асимметрично

Подробнее

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k Площадь поверхности Примеры решения задач 1. Составить уравнение касательной плоскости и вычислить направляющие косинусы нормали к поверхности x = u, y = u, z = u 3 + v 2 в точке М 0 (1, 1, 2). Решение.

Подробнее

Кинематика материальной точки.

Кинематика материальной точки. Кинематика материальной точки. : Скорость материальной точки.... Ускорение материальной точки.... 3 Тангенциальное и нормальное ускорение.... 4 Проекции скорости и ускорения... 5 График скорости... 6 Вращательное

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом Электронный журнал «Техническая акустика» http://webceter.ru/~eeaa/ejta/ 004, 5 Псковский политехнический институт Россия, 80680, г. Псков, ул. Л. Толстого, 4, e-mail: kafgid@ppi.psc.ru О скорости звука

Подробнее

Асимптотика затопленной струи и процессы переноса в ней

Асимптотика затопленной струи и процессы переноса в ней ТРУДЫ МФТИ 3 Том 5, Аэрогидромеханика 59 УДК 5355 З М Маликов, А Л Стасенко,3 Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз Московский физико-технический институт (государственный университет)

Подробнее

Лекция 5. Замена переменных и интегрирование по частям. Геометрические приложения.

Лекция 5. Замена переменных и интегрирование по частям. Геометрические приложения. Лекция 5 Замена переменных и интегрирование по частям. Геометрические приложения. 1 Замена переменной в определённом интеграле Теорема. Пусть функция непрерывна на отрезке, а функция непрерывно дифференцируема

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x,

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x, I Определение функции нескольких переменных Область определения При изучении многих явлений приходится иметь дело с функциями двух и более независимых переменных Например температура тела в данный момент

Подробнее

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления»

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления» 4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

О траектории движения тела, входящего в жидкость под произвольным углом

О траектории движения тела, входящего в жидкость под произвольным углом УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА 4 16400 016 О траектории движения тела входящего в жидкость под произвольным углом С. О. Гладков Московский авиационный институт национальный исследовательский университет

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс

Подробнее

Óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè

Óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè Óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Задача о нагреве стержня, вывод уравнения теплопроводности. Краевые условия. Метод Фурье решения уравнения теплопроводности для бесконечного стержня.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Рис. 9.1 Рассмотрим движение точки в центральном поле сил. Точка P массой m движется h] под действием силы вида F = F (R) h], то есть модуль силы

Подробнее

Лекция 4. Идеальная несжимаемая жидкость.

Лекция 4. Идеальная несжимаемая жидкость. Лекция 4. Идеальная несжимаемая жидкость. Жидкость называется идеальной, если коэффициенты вязкости равны нулю. Предположим, что ρt, x является константой. Тогда уравнения, описывающие движение идеальной

Подробнее

P, q 1 $ можем полагать, что компоненты вектора скорости по осям x и y зависят только от x и y:

P, q 1 $ можем полагать, что компоненты вектора скорости по осям x и y зависят только от x и y: АНАЛИЗ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ПРОНИЦАЕМОГО УГЛА ДЛЯ КАНАЛОВ КВАДРАТНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ Л. В. Китаева, Ф. Ф. Спиридонов Бийский технологический институт АлтГТУ, г. Бийск. Аннотация.

Подробнее

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 65 УДК 539.74375 ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Подробнее

8. ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ 8.1. УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ-СТОКСА

8. ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ 8.1. УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ-СТОКСА 8 ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ В этом разделе изучим основные закономерности движения вязкой жидкости Ограничимся рассмотрением лишь ньютоновских жидкостей для которых модуль сдвига равен нулю те μ 8 УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ-СТОКСА

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Механика жидкости и газа. Направление подготовки Прикладная математика и информатика

Рабочая программа дисциплины Механика жидкости и газа. Направление подготовки Прикладная математика и информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

Аналитическая формула ударной волны. Об одном классе уравнений состояния

Аналитическая формула ударной волны. Об одном классе уравнений состояния ИПМ им.м.в.келдыша РАН Электронная библиотека Препринты ИПМ Препринт 5 за 1969 г. Гаджиев М.Г., Молчанов А.М. Аналитическая формула ударной волны. Об одном классе уравнений состояния Рекомендуемая форма

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

Кузьмичев Сергей Дмитриевич

Кузьмичев Сергей Дмитриевич Кузьмичев Сергей Дмитриевич 2 СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 10 Элементы теории упругости и гидродинамики. 1. Деформации. Закон Гука. 2. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Модули всестороннего сжатия и одностороннего

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

+ (u ) ρ + ρ u = 0. ρ u. + ρ (u ) u + p = τ. ρ e. + ρ (u ) e + p u = Φ q. x j x i 3 δ u k x k C 2 + T

+ (u ) ρ + ρ u = 0. ρ u. + ρ (u ) u + p = τ. ρ e. + ρ (u ) e + p u = Φ q. x j x i 3 δ u k x k C 2 + T Уравнения Навье-Стокса Мы ограничимся рассмотрением уравнений движения для совершенного газа (идеального газа с постоянными теплоемкостями). ρ t + (u ) ρ + ρ u = 0 ρ u t ρ e t Уравнение состояния + ρ (u

Подробнее

характеристики супергидрофобных поверхностей, а также

характеристики супергидрофобных поверхностей, а также ЭВОЛЮЦИЯ ТОНКОГО СЛОЯ ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ НА СУПЕРГИДРОФОБНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ Агеев А.И. Аннотация. В двумерной постановке рассматривается стекание тонкого слоя вязкой жидкости с цилиндрической

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений

Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений Веб- страница кафедры http://kvm.gubkin.ru 1 Функции многих переменных 2 Определение

Подробнее

Законы сохранения. ( ) непрерывные функции (на рис. (1) изображены несколько траекторий движения частиц во времени) x 2 t. Рис. 1

Законы сохранения. ( ) непрерывные функции (на рис. (1) изображены несколько траекторий движения частиц во времени) x 2 t. Рис. 1 Законы сохранения. 1. Уравнение неразрывности. В качестве примера разберём одномерный случай движения частиц (n = 1). Пусть в начальный момент времени (t = 0) частицы сплошной среды заполняют отрезок [a,

Подробнее

ЧАСТЬ 2. ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ЧАСТЬ 2. ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ЧАСТЬ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Механика часть физики, изучающая движение и взаимодействие физических тел в пространстве и времени При этом физика имеет дело не с реальными телами: автомобилями, поездами,

Подробнее