Часть 2. Отчет о результатах ОГЭ по математике в Красноярском крае в 2018 году

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Часть 2. Отчет о результатах ОГЭ по математике в Красноярском крае в 2018 году"

Транскрипт

1 Часть 2. Отчет о результатах ОГЭ по математике в Красноярском крае в 2018 году 1. ХАРАКТЕРИСТИКА УЧАСТНИКОВ ОГЭ 1.1 Количество участников ОГЭ по предмету (за последние 3 года) Таблица Предмет % от общего числа % от общего числа % от общего числа чел. чел. чел. участников участников участников Математика ,88% ,81% ,29% ,47% юношей и 50,53% девушек 1.3 Количество участников по типам ОО (в соответствии с кластеризацией, принятой в регионе) Всего участников ОГЭ по предмету Количество Доля (%) выпускники лицеев ,34% выпускники гимназий ,63% выпускники школ с углубленным изучением отдельных предметов 925 3,32% выпускники средних общеобразовательных школ ,66% выпускники основных общеобразовательных школ 879 3,16% выпускники кадетских школ и мариинских гимназий 509 1,83% выпускники вечерних (сменных) общеобразовательных школ и Центров образования 42 0,15% выпускники коррекционных, санаторных общеобразовательных школ 42 0,15% выпускники школ-интернатов 146 0,52% обучающиеся и выпускники НПО, СПО 34 0,12% выпускники негосударственных образовательных учреждений 31 0,11% Таблица 2

2 1.4 Количество участников ОГЭ по предмету по административным образованиям региона Таблица 3 МО Количество участников ОГЭ по предмету В % к общему числу сдающих ОГЭ Красноярский край ,29% г. Красноярск ,29% Красноярск, Кировский район ,90% Красноярск, Ленинский район ,77% Красноярск. Октябрьский район ,84% Красноярск, Свердловский район ,13% Красноярск, Советский район ,10% Красноярск, Железнодорожный и Центральный районы ,38% Эвенкийский муниципальный район ,06% Таймырский Долгано-Ненецкий муниципальный район ,54% г. Ачинск ,79% г. оготол ,00% г. ородино ,00% г. Дивногорск ,69% г. Енисейск ,00% г. Канск ,39% г. Лесосибирск ,85% г. Минусинск ,48% г. Назарово ,80% г. Норильск ,72% г. Сосновоборск ,16% г. Шарыпово ,06% г. Железногорск ,87%

3 г. Зеленогорск ,47% ЗАТО п. Солнечный ,00% Абанский район ,07% Ачинский район ,33% алахтинский район ,00% ерёзовский район ,51% ирилюсский район ,00% оготольский район ,00% огучанский район ,97% ольшемуртинский район ,00% ольшеулуйский район 71 97,26% Дзержинский район ,00% Емельяновский район ,67% Енисейский район ,22% Ермаковский район ,00% Идринский район ,00% Иланский район ,15% Ирбейский район ,00% Казачинский район ,00% Канский район ,99% Каратузский район ,31% Кежемский район ,00% Козульский район ,00% Краснотуранский район ,54% Курагинский район ,20% Манский район ,90% Минусинский район ,20%

4 Мотыгинский район ,00% Назаровский район ,00% Нижнеингашский район ,00% Новосёловский район ,00% Партизанский район ,00% Пировский район 76 98,70% Рыбинский район ,00% Саянский район ,00% Северо-Енисейский район ,00% Сухобузимский район ,00% Тасеевский район 94 98,95% Туруханский район ,67% Тюхтетский район ,00% Ужурский район ,67% Уярский район ,71% Шарыповский район ,00% Шушенский район ,71% Краевые учреждения ,73% ВЫВОД о характере изменения количества участников ОГЭ по предмету Несмотря на увеличение в 2018 году количества участников в ОГЭ по математике ( человек, 99,29%) доля по сравнению с 2017 годом ниже на 0,52% (в 2017 году в ОГЭ по математике приняли участие человек, что составило 99,81% от числа всех участников). Что касается гендерного состава участников, то в 2018 году на 1,06% девушек больше, чем юношей. В 2017 и 2018 году юношей было больше на 0,02% и 0,42% соответственно. Подавляющее большинство сдававших это выпускники 9-х классов, обучающиеся в средних общеобразовательных школах (73,66%). Выпускники лицеев, гимназий и школ с углубленным изучением отдельных предметов составили в совокупности пятую часть от всех выпускников в крае (20,29%). В 26 муниципальных образованиях Красноярского края

5 доля участников ОГЭ составила 100% (в 2017 году таких муниципальных образований было 44). Наименьшее число девятиклассников, сдававших экзамен по математике в Ачинском районе (95,33%). 2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КИМ ПО ПРЕДМЕТУ В КИМ ОГЭ по математике в 2018 г. по сравнению с КИМ ОГЭ по математике 2017 г. изменена структура экзаменационной работы, при этом содержательно работа не отличается от прошлого года, не изменились и подходы к оцениванию заданий. Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено два модуля: «Алгебра» и «Геометрия». Из работы исключён модуль «Реальная математика». Задачи этого модуля распределены по модулям «Алгебра» и «Геометрия». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях. При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и проч.), умение пользоваться математической записью, применять знания в решении математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решения и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

6 Задания части 2 направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как: уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов рассуждений. Модуль «Алгебра» содержал 17 заданий: в части 1 14 заданий, в части 2 3 задания. Модуль «Геометрия» содержал 9 заданий: в части 1 6 заданий, в части 2 3 задания. 3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОГЭ ПО ПРЕДМЕТУ Средний балл ОГЭ по математике в регионе по пятибалльной шкале 3,70 (по первичному баллу 15,98). В 2017 году средний балл ОГЭ по математике в регионе составлял по пятибалльной шкале 3,64 (по первичному баллу 15,55) 3.1 Основные результаты Таблица 4 Количество участников В % к общему числу участников ОГЭ по предмету Участников, набравших баллов ниже минимального значения ,95% Участников, получивших «4» и «5» ,28% Участников, получивших максимальный балл 28 0,10%

7 3.2 Диаграмма распределения участников ОГЭ по предмету по первичным баллам Диаграмма Распределение участников ОГЭ по пятибалльной шкале Аттестационная отметка Число сдавших Доля (%) «2» ,95% «3» ,77% «4» ,65% «5» ,63% Таблица 5

8 3.4 Распределение участников ОГЭ по пятибалльной шкале (в динамике) Таблица 6 Аттестационная отметка (диапазон баллов) Число учащихся Доля (%) Красноярский край Результа т ( ) «2» ,69 7,52 6,95 «3» 8*-14 8**-14 8*** ,11 36,48 27,77 «4» ,84 40,84 53,65 «5» ,36 15,16 11,63 ВСЕГО *Приказом МО КК был установлен минимальный порог: семь баллов, набранные в сумме за выполнение всех трех модулей, при условии, что из них, не менее 2 балла набрано по модулю «Алгебра», не менее 1 балла - по модулю «Геометрия», и не менее 1 балла - по модулю «Реальная математика» **Согласно шкале минимальный порог восемь баллов, набранные в сумме за выполнение всех трех модулей, при условии, что из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». *** Приказом МО КК был установлен минимальный порог: по математике: восемь баллов, набранные в сумме за выполнение обоих модулей, при условии, что из них не менее 2 баллов по модулю «Геометрия»; по алгебре: пять баллов суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу «Алгебра» (за выполнение работы в целом в экзаменационную отметку по алгебре) по геометрии: три балла суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу «Геометрия» (за выполнение работы в целом в экзаменационную отметку по геометрии)

9 3.5 Результаты по кластерам ОО Таблица 7 Количество участников, набравших баллов ниже минимального значения Доля участников, набравших баллов ниже минимального значения Лицеи гимназии СОШ с УИОП СОШ ООШ кадетские школы, мариинские гимназии вечерние школы и центры образования коррекционные и санаторные учреждения школы-интернаты СПО, НПО негосударственные образовательные учреждения 1,13% 0,52% 2,92% 8,12% 15,13% 0,39% 59,52% 0,00% 30,14% 0,00% 6,45% Средний первичный балл 18,67 18,66 17,90 15,33 13,27 20,18 7,31 17,33 12,10 18,06 15,81 Средний балл по пятибалльной шкале Количество участников, получивших «4» и «5» Доля участников, получивших «4» и «5» Количество участников, получивших максимальный балл Доля участников, получивших максимальный балл 4,06 4,06 3,99 3,61 3,32 4,26 2,50 3,93 3,16 4,06 3, ,93% 84,70% 81,41% 60,66% 43,69% 91,16% 9,52% 83,33% 35,62% 91,18% 80,65% ,39% 0,30% 0,00% 0,04% 0,00% 0,59% 0,00% 0,00% 0,68% 0,00% 0,00%

10 3.6 Динамика результатов ГИА-9 по предмету за последние 3 года Количество и доля участников, набравших баллов ниже минимального значения Красноярский край ОГЭ 2016 г. ОГЭ 2017 г. ОГЭ 2018 г. 924 / 3,69% / 7,52% / 6,95% Количество и доля участников, получивших «4» и «5» / 51,20% / 56,00% / 65,28% Количество и доля выпускников, получивших максимальный балл 6 / 0,02% 16 / 0,06% 28 / 0,10% Таблица 8 ВЫВОД о характере изменения результатов ОГЭ по предмету В 2018 году в ОГЭ по математике приняли участие человек. Набрали ниже минимального балла 6,95% от количества участников ОГЭ по математике показывая незначительную положительную динамику по отношению к прошлому году (7,52%), что может быть связано с изменением структуры КИМ: с исключением отдельного модуля «Реальная математика» и распределением его заданий по двум другим. Задания этого модуля традиционно выполняются обучающимися лучше, чем задания модулей «Алгебра» и «Геометрия». Можно также отметить незначительную положительную динамику по среднему баллу 15,98. При этом почти 10% обучающихся набрали 19 тестовых баллов, в 2017 году кривая распределения первичных баллов была смещена значительно левее и максимальное количество обучающихся около 6,5% набрали 15 баллов. На 9,28 % возросло количество обучающихся сдавших экзамен на «4» и «5». Максимальный балл получили 28 участников, что выше, чем в 2017 году. Наибольший процент участников, набравших баллов ниже минимального значения показали вечерние школы и центры образования (59,52%), наименьший процент в гимназиях (0,52%), в гимназиях же и наибольший процент доли участников, получивших «4» и «5» (84,70%), количество участников, получивших максимальный балл одинаковое в лицеях и гимназиях (8 человек).

11 4 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ИЛИ ГРУПП ЗАДАНИЙ Обозначение задания в работе Проверяемые элементы содержания Арифметические действия с обыкновенными дробями Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Степень с целым показателем Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения 7 Проценты Проверяемые умения Часть 1 Модуль «Алгебра» Уметь выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с обыкновенными дробями Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Уметь находить приближенное значение корня, изображать числа точками на координатной прямой Уметь находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей Уметь решать неполные квадратные уравнения, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, Уровень сложности задания Средний процент выполнения по региону набрали меньше максимального балла набрали максимальный балл 80,72% 96,93% 87,18% 61,99% 90,74% 73,53% 73,33%

12 Обозначение задания в работе 8 9 Проверяемые элементы содержания Описательная статистика. Представление данных в виде диаграмм Частота события, вероятность 10 Числовые функции Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии Действия с алгебраическими дробями Проверяемые умения связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов Анализировать реальные числовые данные, представленные на диаграммах Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики Уметь строить и читать графики функций, устанавливать соответствие между функциями и их графиками Уметь решать задачи с применением формулы общего члена прогрессий Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, находить Уровень сложности задания Средний процент выполнения по региону набрали меньше максимального балла набрали максимальный балл 81,41% 70,92% 83,34% 84,90% 47,95%

13 Обозначение задания в работе Проверяемые элементы содержания уквенные выражения (выражения с переменными) Линейные неравенства с одной переменной Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 16 Площадь треугольника Окружность, вписанная в треугольник Ромб, его свойства и признаки Проверяемые умения значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, применять графические представления при решении неравенств Модуль «Геометрия» Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин Уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (площадь треугольника) Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (градусная мера угла) Уровень сложности задания 19 Трапеция, средняя линия Уметь решать планиметрические Средний процент выполнения по региону набрали меньше максимального балла набрали максимальный балл 71,79% 74,23% 76,41% 79,08% 54,34% 72,97% 81,71%

14 Обозначение задания в работе Проверяемые элементы содержания трапеции; равнобедренная трапеция Геометрические фигуры и их свойства Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители Решение текстовых задач алгебраическим способом Числовые функции Проверяемые умения задачи на нахождение геометрических величин (площадь трапеции) Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения Часть 2 Модуль «Алгебра» Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели Модуль «Геометрия» Уровень сложности задания Средний процент выполнения по региону набрали меньше максимального балла набрали максимальный балл 76,51% П 6,25% 15,88% П 0,87% 4,11% В 1,66% 1,85%

15 Обозначение задания в работе 24 Треугольник 25 Трапеция Проверяемые элементы содержания 26 Многоугольники Проверяемые умения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Уровень сложности задания Средний процент выполнения по региону набрали меньше максимального балла набрали максимальный балл П 5,23% 7,52% П 0,51% 1,67% В 0,21% 0,80% Анализ результатов решаемости заданий первой части показал высокие показатели успешности, с большинством заданий справилось более 72% обучающихся. Можно отметить положительную динамику при решении следующих заданий: 1. Заданий из модуля «Алгебра»: 2, направленного на проверку умения анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах (с 78,24% в 2017 г. до 96,93% в 2018 г.); 11, в котором требовалось найти неизвестный член арифметической прогрессии (с 79,41% в 2017 г. до 84,90% в 2018 г.). Типичные ошибки связаны с вычислительными ошибками, потеря знака разности убывающей арифметической прогрессии при вычислениях; 10, требующем установить соответствие между аналитической формой задания функции и предложенными графиками (с 64,05% в 2017 г. до 83,34% в 2018 г.), при этом наиболее типичная ошибка

16 неверное распознавание аналитической формы графика линейной функции и графика обратной пропорциональности. Ниже приведен пример такого задания. 9, направленного на проверку умения строить и исследовать простейшие математические модели, а также умение находить вероятность события в простейшей ситуации. Ниже приведен пример такого задания. Выполнение этого задания около 71% (в 2017 г. 65,90%). Типичные ошибки связаны в первую очередь с невнимательным чтением условия: нашли вероятность неисправного фонаря вместо исправного, а также часть выпускников вероятности события записала в процентах. Повышение процента решаемости приведенных заданий свидетельствует о более детальной отработке выделенных элементов содержания в курсе математики. - 5 (процент решаемости 90,74%), направленного на проверку умения описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей. Типичная ошибка большинства выпускников, не справившихся с заданием невнимательное определение цены деления графика. 2. Заданий из модуля «Геометрия»:

17 19, направленного на проверку уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (умение вычислять площадь трапеции на клетчатой бумаге) с 48,55% в 2017 г. до 81,71%, 15, в котором проверялось умение описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (с 69,55% в 2017г. до 76,41% в 2018 г.). Ошибки связаны в первую очередь с невнимательным чтением условия: например, неверного соотнесение сторон треугольника с заданными соответственными числовыми значениями. 20 (модуль «Геометрия»), в выполнении которого можно также отметить небольшую положительную динамику (с 72,02% в 2017 г до 76,51% в 2018 г). Для его выполнения необходимо владеть знаниями основных фактов курса и владеть определенными логическими приемами: умением применить общее утверждение к конкретному случаю, вывести следствие, привести контрпример, рассмотреть частный случай, а также переформулировать утверждение в эквивалентное ему утверждение или записать его в виде формулы. Данное обстоятельство свидетельствует о более серьезной отработке не только теоретических знаний по геометрии, но и о включении в учебный процесс заданий, направленных на формирование умения оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, 16 (79,08%), направленного на проверку умения находить площадь треугольника по заданной стороне и высоте, проведенной к ней. При достаточно высоком проценте решаемости задания выпускники часто вместо площади треугольника находили площадь параллелограмма. По сравнению с 2017 г можно отметить незначительную отрицательную динамику выполнения задания 1 (80,72% 2018г, и 83,81% 2017г), направленного на проверку умения выполнять вычисления и преобразования числовых выражений, что свидетельствует о снижении уровня сформированности вычислительной культуры обучающихся: незнании правил и алгоритмов выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями. Типичные ошибки связаны в первую очередь с неумением приводить дроби к общему знаменателю и переводить дробь из обыкновенной в десятичную. Слабее всего обучающиеся справились с заданиями 12 (модуль «Алгебра») 47,95% и 17 (модуль «Геометрия») 54,34%.

18 Задание 12 предполагало выполнение алгебраических преобразований с буквенными выражениями и нахождение значения буквенного выражения при заданном значении переменной. Успешность выполнения этого задания во многом определяется умением обучающимися раскладывать двучлен на множители (что соответствует курсу алгебры 7 класса по всем УМК), что позволяет упростить выполнение заданий. Многие обучающиеся выполняли преобразования напрямую, подставляя значение переменной. В этом случае большинство ошибок имеет вычислительных характер и связаны с тем, что обучающиеся не смогли верно выполнить арифметические действия с предложенными числами. Ниже приведен пример такого задания. Задание 17 связано с умением применять свойства геометрических фигур: в КИМ ОГЭ 2018 г. предполагалось по радиусу вписанной окружности найти сторону равностороннего треугольника. Типичные ошибки связаны в первую очередь с неправильным применением формулы учащиеся вместо формулы радиуса r окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a, использовали формулу радиуса R окружности, описанной около правильного треугольника. Следует отметить, что данные формулы были даны в справочных материалах к экзамену. На основе анализа ошибок, допущенных обучающимися при выполнении заданий модуля «Алгебра», следует отметить, что хуже обучающиеся справляются с заданиями алгоритмического характера и с заданиями на понимание, практическое применение или решение задач. Характерно, что это проявляется по всем содержательным линиям, относящимся к данному разделу: алгебраические преобразования, решение уравнений, неравенств. Вызывает определенные трудности и задание на вычисления по формуле. Трудности традиционно связаны с низким уровнем вычислительной культуры. Традиционно обучающиеся, получившие отметку «2» (как те, что не набрали минимальное количество баллов, так и те, кто не преодолел пороговые баллы по одному из модулей), хуже всего справились с заданиями, в которых необходимо уметь выполнять вычисления ( 1 и 4), что опять же подтверждает прямую зависимость результатов от уровня вычислительной культуры обучающихся. Анализ результатов выполнения заданий по геометрии показывает, что обучающиеся хуже справляются и с заданиями, в которых требуется применить какой-то известный факт (свойство, признак), формулу в определенной ситуации. Ошибки в основном связаны или с незнанием необходимых фактов, например, основных геометрических

19 фигур и их свойств, или с неумением применять известные факты. И здесь можно выделить два типа ошибок: или применяют неверно, используя неверную аналогию (например, свойства ромба распространяют на параллелограмм или путают свойства центральных и вписанных в окружность углов), или неумение использовать формулы, предложенные в справочных материалах, и здесь уже проблема сформированности общеучебных умений. Следует отметить тот факт, что у обучающихся, получивших отметку «2», сформированность базовых компетенций по геометрии очень низкая (решаемость заданий 11,21%), при этом лучше всего они справились с последним заданием, что свидетельствует об их образовательном потенциале, который не удалось развить. Хуже такие обучающиеся справляются с заданиями, выполнение которых опирается на фактологический материал. Общая тенденция решаемости заданий первой части сохраняется на протяжении нескольких лет: все группы обучающихся лучше решают задания модуля «Реальная математика» и, вероятно, данное обстоятельство позволило определенной части обучающихся преодолеть границу минимального балла. Имеется существенный разрыв в результатах между двумя группами обучающихся: теми, кто получил «2», и теми, кто получил «3» (более 20% по некоторым заданиям). Вторая часть работы, включающая задания с развернутым ответом, в 2018 году традиционно представлена заданиями Во всех предлагаемых в регионе вариантах по формулировке задания были аналогичные. Эти задания проверяются на территории региона экспертами предметной комиссии (ПК) по математике. Задания направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как: уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов рассуждений. В задании 21 требовалось решить дробно-рациональное уравнение. Задание направлено на проверку владения формально-оперативными умениями на уровне, несколько превышающем базовый, что является важной характеристикой обучающихся, претендующих на повышенную оценку и, возможно, планирующих изучать математику на профильном уровне. Для того чтобы получить за это задание баллы, отличные от 0, обучающимся необходимо было представить обоснованное решение и получить верный ответ. Предлагаемое в работе уравнение предполагало два

20 альтернативных способа решения: формальное выполнение всех шагов алгоритма решения данного типа уравнения (алгоритмы во всех учебниках, используемых на территории региона, аналогичны) или сначала выполнить замену, а затем решить более простое дробно-рациональное уравнение с последующей обратной заменой (данный способ решения был предложен в критериях). ольшинство обучающихся, приступивших к выполнению предложенного задания, выбрали первый путь. Данное обстоятельство свидетельствует о недостаточной сформированности такого метода решения уравнений как «введение новой переменной», весьма перспективного для решения уравнений и неравенств повышенного и высокого уровней сложности. Применение данного метода достаточно распространено при решении задач ЕГЭ профильного уровня. В связи с чем учителям следует обратить более пристальное внимание на формирование у обучающихся этого метода решения уравнений при обучении математике в основной школе. К сожалению, можно констатировать, что и формальное выполнение алгоритма решения дробно-рационального уравнения реализовано многими обучающимися не в полном объеме, а именно: отсутствовал существенный шаг решения нахождение области допустимых значений уравнения или отбор найденных корней через их проверку подстановкой в исходное уравнение, что вело к неверному ответу, так как среди найденных корней один являлся посторонним. Причины указанных ошибок видятся в непонимании обучающимися смысла области допустимых значений, необходимости ее нахождения и влияния на конечный результат. На это следует обращать внимание в курсе алгебры 8 класса, конструируя специальные задания, позволяющие обучающимся понять смысл нахождения области допустимых значений уравнения, научиться ее находить и верно записывать. Следует отметить, что в двух вариантах, представленных в регионе, уравнение с позиции решения его обучающимся было проще, поскольку знаменатель выражен одночленом, а не двучленом как в остальных вариантах, что облегчает приведение дробей к общему знаменателю. В тех вариантах, где знаменатель представлял собой двучлен, можно было наблюдать ошибки обучающихся, связанные с незнанием формул сокращенного умножения: подмена квадрата разности разностью квадратов и связанных с этим неверных дальнейших рассуждений и вычислений. Достаточное количество обучающихся при решении данного дробно-рационального уравнения не приводили дроби к общему знаменателю, а домножали обе части уравнения на общий знаменатель, не указывая при этом, что дополнительный множитель отличен от нуля. Это является существенным упущением, так как для сохранения корней уравнения его можно умножать и делить только на выражение отличное от нуля. Видимо, для обучающихся этот факт не

21 является значимым, что может говорить об определенной доле формализма в решении дробно-рациональных уравнений. Такой подход также приводил к появлению посторонних корней в ответе. Несмотря на то, что предложенное уравнение является типичным для школьного курса математики, обучающиеся показали серьезные пробелы в знаниях, необходимых для решения такого типа уравнений. Успешнее с данным заданием справились обучающиеся, которые осознанно подходили к каждому шагу алгоритма решения, у которых все шаги были отработаны до автоматизма. В задании 22 традиционно требовалось решить текстовую задачу. В КИМ ОГЭ 2018 г была предложена задача на концентрацию. Данную задачу нельзя назвать стандартной, она достаточно редко встречается в содержании учебного материала, к тому же решение данной задачи сводилось к составлению систем уравнений, являющихся математическими моделями двух описываемых в задаче ситуаций. Данное обстоятельство послужило причиной того, что к решению задачи приступило меньшее количество обучающихся, чем в прошлом году, что вполне ожидаемо. Для верного и полного решения обучающимися должно быть выполнено следующие этапа работы с задачей: составление математической модели, решение составленной модели, интерпретация полученных результатов и запись ответа. Все этапы должны быть зафиксированы в представленном решении. Следует отметить, что с каждым годом значительно уменьшается количество обучающихся, игнорирующих первый этап. Но уже при составлении математической модели многие обучающиеся продемонстрировали непонимание сути описываемых в условии ситуаций, величин, их характеризующих, и взаимосвязи между данными и искомыми величинами, что приводит к дальнейшим ошибкам в решении. Прежде всего, это относится к величинам, которые обозначали за переменные: подмена концентрации, которая измеряется в процентах, массовой долей вещества, которая измеряется в килограммах (подход, имеющий место при решении задач по химии). При составлении уравнений обучающиеся какие-то числовые данные рассматривали как концентрацию, переводя в десятичные дроби, а какие-то оставляли без изменения. Например, обозначив за х% концентрацию кислоты в первом сосуде (30 кг), за у% концентрацию кислоты во втором сосуде (20 кг), учитывая, что после их сливания кислоты стало 81%, составляли уравнение: 30х + 20у = 50 0,81. Часть обучающихся, выполнив без ошибок первые два этапа работы с задачей, продемонстрировали незнание правила нахождения процента от числа, что также не позволило им прийти к верному ответу.

22 К сожалению, приходится констатировать, что до сих пор есть обучающиеся допускающие ошибки в формуле корней квадратного уравнения. Кроме указанных, при решении данного задания были допущены также следующие ошибки: в ответ записано значение неискомой величины, задача решена не до конца (не найдена искомая величина). Задача имела также альтернативный, представленному в критериях, способ решения. Что вызвало определенные затруднения при оценивании. Часть обучающихся решили задачу арифметическим способом, который в данной ситуации был не очевиден, но позволил избежать многих вычислительных ошибок. Решение задачи арифметическим способом предполагает подробные пояснения к выполненным действиям. Отсутствие пояснений расценивается как недостаточно обоснованное решение и не может быть оценено максимальным количеством баллов. Для того чтобы решить задачу арифметическим способом обучающиеся должны глубоко понимать суть описываемых явлений, зависимость между величинами, характеризующими ситуации, описываемые в задаче. Такие умения продемонстрировали некоторые обучающиеся в своих работах, и это не может не радовать. Несмотря на то что текстовые задачи ежегодно включаются в содержание КИМ ОГЭ, на наличие банка заданий, у большинства обучающихся возникают серьезные затруднения при решении задач. Это свидетельствует о недостаточной подготовке к их решению. Следует больше времени отводить на решение текстовых задач, причем не только в 9 классе при подготовке к ОГЭ, но начиная с 5 класса, обращая особое внимание на этап обучения поиску решения задачи, рассматривая разные типы задач. При решении задач на процентное содержание обучающиеся сталкиваются со следующими трудностями: первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение или систему уравнений как в предложенной задаче. Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, обучающемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи; вторая трудность составление уравнения, связывающего данные величины и переменные, которые вводит обучающийся; третья трудность это решение полученного уравнения. В задании 23 нужно было построить график функции, содержащей переменную под знаком модуля, и найти значение параметра, удовлетворяющего описанным условиям. Для построения графика необходимо было раскрыть модуль, используя его определение, что сводило выполнение задания к построению графика «кусочной» функции,

23 состоящей из двух ветвей параболы. Следует отметить, что в двух вариантах, предложенных в регионе, функции были проще, так как после преобразования сводились к функциям у = х 2 и у = - х 2, в остальных вариантах присутствовал еще и коэффициент, что несколько усложняло вычисления. После построения графика нахождение значения параметра не представляет особых затруднений. Для получения за выполнение этого задания баллов, отличных от 0, необходимо было, прежде всего, верно построить график. И тут учащиеся допускали типичные ошибки, встречающиеся в работах в течение ряда лет: не находили область определения функции (а все преобразования выполняются только на области определения, в данном случае она еще учитывается и при построении графика) и неверно строили график. Вторая ошибка связана с формальным подходом к изучению функционально-графической линии. До изучения элементов математического анализа все задания, связанные с функциями, их свойствами и графиками выполняются элементарными средствами: построение графика любой функции выполняется по соответствующему алгоритму. Одним из основным шагов при построении графика элементарных функций является указание вида графика. Для построения недостаточно взять несколько точек и соединить их линией, необходимо обоснование, почему именно так, а не иначе соединили точки. В качестве обоснования как раз и выступает указание вида графика функции. Обучающийся должен продемонстрировать знание графиков основных функций и этапы их построения. Для построения графика квадратичной функции указывается вид графика, вершина, в таблице фиксируются несколько значений. На координатной плоскости обязательно должны быть указаны направления и названия координатных осей, выбран масштаб. Соблюдение масштаба также является обязательным условием для верного построения графика функции. Успешнее с данным заданием справились обучающиеся, выполнившие все этапы построения графика функции. Положительным моментом при выполнении этого задания является то, что практически все обучающиеся указали «выколотую» точку, но не все обосновали это (не найдена область определения). Поскольку задание предполагает развернутое решение никакие устные умозаключения при оценивании экспертами в расчет не принимаются, оценивается работа, а не предположения и догадки. Еще одним позитивным моментом явилось верное раскрытие модуля большинством обучающихся, представивших решение этого задания. Задания экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств геометрической подготовки выпускников, как: умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;

24 умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приемов и способов рассуждений. В задании 24 была предложена планиметрическая задача на вычисление по уровню сложности, лишь немногим превышающая обязательный базовый. Это объясняет высокий процент обучающихся приступивших к ее решению. Решение задачи предполагало доказательство подобия треугольников по равенству двух углов и как следствие из пропорциональности соответствующих сторон нахождения неизвестного элемента. Для того чтобы получить 1 балл за решение этой задачи достаточно было составить верно пропорцию без обоснования подобия треугольников. Этим объясняется большое количество обучающихся, приступивших к решению этой задачи. К сожалению, оказалось, что обучающиеся недостаточно глубоко владеют темой «Признаки подобия треугольников». Несмотря на стандартную формулировку задачи, наличие в учебниках геометрии большого количества подобных задач, невелик процент участников экзамена, верно ее решивших. При решении обучающиеся продемонстрировали терминологическую путаницу: параллельные = перпендикулярные, соответственные углы = внутренние накрест лежащие углы. Также при обосновании подобия треугольников использовались неверные формулировки признаков, например, по двум сторонам и углу между ними (?!); неверные посылки для суждения о подобии треугольников, например, подобие следует из равенства углов и параллельности сторон. Присутствовали также типичные ошибки, встречающиеся в задачах на подобие треугольников: при составлении пропорции использовали несоответствующие стороны, вместо сторон подставляли их части, что не обоснованно в данном случае; при подстановке числовых данных вместо значения длины стороны использовали длину ее части. В этом году значительно реже встречаются ошибки, связанные с некорректным использованием чертежа, приводящим к решению другой задачи. В целом задача удачная, понятная по своей формулировке, в том, какой теоретический материал выступает основой ее решения. Альтернативных решений задача не имеет. Задание 25 КИМ ОГЭ 2018 идентично 25 заданию прошлого года, тем удивительнее низкий процент ее решивших. В предложенной задаче требовалось доказать равноудаленность точки пересечения биссектрис трапеции, находящейся на ее стороне, от ее сторон. При доказательстве можно было использовать известное свойство биссектрис угла, можно было рассматривать прямоугольные треугольники и доказывать их равенство. Эти два способа доказательства и

25 встретились в работах, в которых обучающимися были представлены решения этого задания. К сожалению, так же, как в прошлом году, часть обучающихся продемонстрировало неумение читать условие: упустили тот факт, что точка пересечения биссектрис лежит на одной из сторон трапеции и получили отличную от предложенной задачу. Часть обучающихся рассматривали частные виды трапеции (прямоугольную, равнобедренную), что не соответствовало условию задачи. ыли обучающиеся, которые неверно используют признаки равенства треугольников, упуская требования к расположению элементов. Кроме указанных, добавились еще новые ошибки: достаточное количество обучающихся продемонстрировало незнание понятия расстояния от точки до прямой, и подменяли искомые перпендикуляры, отрезками сторон. Наблюдалось также некорректное выполнение чертежа: высоты в тупоугольном треугольнике из вершин острых углов проводились внутри треугольника, что вело к формулировке неверных умозаключений. При доказательстве равенства прямоугольных треугольников использовали второй признак равенства треугольников, указывая при этом равенство прямого, острого углов и гипотенузы, что является фактическим нарушением известного утверждения. Данное обстоятельство свидетельствует о слабом владении обучающимися теоретическим материалом, недостаточно сформированным умением выстраивать логические цепочки рассуждений и верно аргументировать свои умозаключения. Задание 26 традиционно остается мало решаемым. Но в этом году основная причина этого ее стереотипное восприятие. По сравнению с предыдущими годами задача 26 КИМ ОГЭ 2018 была менее сложной. Этим объясняется увеличение количества обучающихся, приступивших к ее решению и верно ее решивших. В задаче требовалось определить длину стороны четырехугольника, по известным двум углам и стороне между ними, при условии, что ее середина равноудалена от всех его вершин. Решение этой задачи могло опираться на свойство вписанных в окружность углов, но прежде надо было доказать существование описанной около данного четырехугольника окружности. Или, после использования свойства вписанного в окружность четырехугольника, можно применить теорему синусов (решение, предложенное в критериях), найти радиус окружности, а затем и диаметр, которым является искомая сторона. В решениях обучающихся можно было встретить оба эти подхода. К основным ошибкам, допущенным при решении, можно отнести отсутствие обоснования некоторых шагов приведенных рассуждений.

26 В целом задание более удачное по сравнению с прошлыми годами, вполне решаемое, но требующее владения более широким спектром теоретических знаний и способов рассуждений, позволяет обучающимся, ориентированным на профильный уровень, продемонстрировать свои возможности. Анализ результатов 2018 года показывает, с одной стороны, положительную динамику подготовки обучающихся, мотивированных на получение на экзамене оценки «4» и «5», с другой стороны, незначительное сокращение числа обучающихся, не преодолевших минимальный порог по сравнению с 2017 годом. Высокие показатели успешности продемонстрированы при решении большинства задач первой части выше 75%, что свидетельствует о сформированности у участников экзамена базовых математических компетенций за курс математики основной общеобразовательной школы. Традиционно вызвали наибольшую трудность у обучающихся задания, направленные на проверку умения выполнять преобразования алгебраических выражений, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки ( 12) и преобразования, и геометрическое задание 17. Это говорит не только о значительных пробелах в освоении данных тем, но и о неумении проводить анализ условия задачи, искать пути решения, применять известные алгоритмы в измененной ситуации, неразвитости регулятивных умений (находить и исправлять собственные ошибки). Хуже стали справляться с заданиями, направленными на проверку умений выполнять вычисления и преобразования ( 1). Указанные проблемы вызваны системными недостатками в проектировании и организации процесса обучения математике, отсутствием системы выявления и ликвидации пробелов в осваиваемых математических компетенциях начиная с 5 класса, а также недостаточной ориентации процесса подготовки к экзамену на индивидуальные проблемы и затруднения обучающихся, реализации массового, традиционного подхода к этому процессу. Каждый год встречаются работы, свидетельствующие о том, что не все обучающиеся имеют четкое представление о процедуре проведения экзамена, структуре работы, характеристике заданий, о правилах заполнения бланков ответов. Встречаются работы, в которых обучающиеся записывают в бланки, предназначенные для записи решения заданий с развернутым ответом, решения заданий первой части; при записи ответов первой части используют недопустимые символы и / или, наоборот, пропускают запятые в записи десятичных дробей, что, естественно, сказывается на правильности ответов.

27 Масса работ, в которых представлено решение задания 21, не содержит записи ответа, хотя данный шаг является обязательным при решении уравнения, кроме того, перед заданиями второй части в прямоугольной рамке фиксируется: «запишите его решение и ответ». Достаточно большое количество работ, в которых представлено решение задания 23, ежегодно не содержит описание построения графика функции. По какой-то причине обучающиеся считают, что только по изображению можно судить о верности построенного графика, хотя развернутый ответ, который требуется в этом задании, предполагает описание рассуждений. Данные замечания свидетельствуют о том, что обучающиеся не имеют или имеют недостаточно опыта работы с демонстрационными и тренировочными вариантами ОГЭ по математике. Еще одним подтверждением данного факта является низкая решаемость задания 25, которое было абсолютно идентично прошлогоднему. Часть работ, содержащих решение (или его попытки) геометрической задачи повышенного уровня сложности, не содержат рисунка, который также является обязательным элементом решения. Видимо, на уроках геометрии задачи решались без выполнения соответствующей иллюстрации. В работах (и в первой, и во второй частях) распространены вычислительные ошибки, связанные с неумением обучающихся выполнять арифметические действия с десятичными дробями без помощи специальных средств, а также с умениями выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями. Традиционными, повторяющимися из года в год, ошибками являются ошибки при выполнении преобразований алгебраических выражений, использовании формул сокращенного умножения, действий со степенями, решении текстовых задач любого уровня сложности. Достаточно широко распространены ошибки, связанные с неумением обучающихся читать инструкцию к работе, а также условия и требования задачи. Ряд обучающихся, решая задачу, отвечают не на поставленный в ней вопрос, не в том формате записывают ответ. Данные ошибки говорят не о низком уровне математической подготовки обучающихся, а о низком уровне подготовки к работе с заданиями в формате ОГЭ. Стандартно плохо решаемой остается геометрическая задача высокого уровня сложности, независимо от теоретического материала, на основе которого должна быть построена аргументация при решении этой задачи. Хотя достаточно часто предлагаются задачи, связанные со свойствами окружности и ее элементов. Данное обстоятельство позволяет сделать вывод, что учебный материал соответствующих тем на уроках геометрии прорабатывается

28 недостаточно хорошо. Обучающиеся не знают необходимые свойства и/ или не умеют применять их при решении задач в различных ситуациях. Предложения по совершенствованию методики обучения школьников по выявленным «проблемным» элементам содержания и видам деятельности На основе проведенного анализа можно сделать некоторые общие рекомендации учителям, ведущим обучение математике и подготовку к экзаменам. Необходимо обращать внимание на формирование в ходе обучения основ знаний и не форсировать продвижение вперед, пропуская или сворачивая этап введения новых понятий и методов. Важно для обеспечения понимания привлекать наглядные средства, например: координатную прямую при решении неравенств и систем неравенств, график квадратичной функции при решении квадратных неравенств, графики при объяснении смысла понятий уравнения с двумя переменными, решения системы уравнений с двумя переменными. Важно постоянно обучать приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить обучающихся для проверки выполнить обратную операцию; при построении графика функции проконтролировать себя, опираясь на известные свойства графика, при решении уравнений подставлять найденные значения переменных в исходное уравнение. Иными словами, подготовка к экзамену осуществляется не в ходе массированного решения вариантов аналогов экзаменационных работ, а в ходе всего учебного процесса и состоит в формировании у обучающихся некоторых общих учебных действий, способствующих более эффективному освоению изучаемых вопросов. На этапе подготовки к экзамену работа с обучающимися должна носить дифференцированный характер. Не надо навязывать «слабому» школьнику необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, лучше дать ему возможность проработать базовые знания и умения. Но точно так же не надо без необходимости задерживать «сильного» ученика на решении заданий базового уровня. Учителю следует ставить перед каждым обучающимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом возможно опираться на самооценку и устремления каждого обучающегося, ориентироваться на его «зону ближайшего развития». Подготовку к экзамену целесообразно начинать с систематизации и обобщения ранее изученного материала, устранения имеющихся пробелов, формированию умений выполнять задания различного типа по определенной теме. Только после отработки отдельных тем следует переходить к выполнению тренировочных работ. При проведении диагностических работ следует подбирать задачи, прямые аналоги которых в классе не разбирались. Только так учитель может составить верное представление об уровне знаний и умений своих учеников.