*е-mail: **е-mail:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "www.mai.ru/science/trudy/ *е-mail: t-rex27@mail.ru **е-mail: planer@craft.nstu.ru"

Транскрипт

1 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 71 УДК Моделирование динамического обжатия основной опоры шасси вертолёта Загидулин А.Р. 1 * Подружин Е.Г **. 1 Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С.А. Чаплыгина(СибНИИа) ул. Ползунова 1 Новосибирск Россия Новосибирский государственный технический университет ул. К. Маркса Аннотация 0 Новосибирск Россия *е-mal: **е-mal: Приводится математическая модель основной опоры шасси вертолёта Ка-6 базирующаяся на методике численного моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел. Используемая методика основана на решении уравнений Лагранжа первого рода и позволяет моделировать как двусторонние так и односторонние связи ограничивающие движение системы твёрдых тел. Данная методика позволяет представлять модель в объектном виде что даёт возможность автоматизирования процесса построения модели опоры шасси произвольной кинематической схемы. Приведены результаты расчёта динамики основной опоры шасси Ка-6 при посадке. Ключевые слова: шасси вертолёта жидкостно-газовый амортизатор модель амортизации метод неопределённых множителей Лагранжа 1

2 1. Введение Первые работы по расчёту амортизации шасси летательных аппаратов появились ещё во втором десятилетии 0-го века. В 1919 году В. П. Ветчинкин предложил схему резино-масляной амортизации и методику расчёта площадей отверстий для перетока масла получившую развитие в его работе [1]. Уточнение методики в связи с появлением жидкостно-газовой амортизации было выполнено А. Г. Агладзе []. Одними из первых работ по расчёту жидкостно-газовой амортизации шасси с учётом инерционности деталей шасси и сил трения в уплотнениях штока амортизатора являются работы В. В. Ветчинкина [3] и А. А. Белоуса [4]. В дальнейшем появились новые работы по исследованию и расчёту жидкостно-газовой амортизации шасси летательных аппаратов и усиливалась тенденция к более узкой специализации исследований. Вопросам исследования математических моделей амортизационных стоек шасси посвящены работы А. А. Белоуса В. М. Дмитриева М. В. Дмитриевой [6-7]; В. А. Белокопытова Ю. А. Стучалкина [9] а также ряд работ иностранных авторов: M. K. Wah [9-10] H. Hall [11] R. R. Allen [1]. Методика расчёта двухкамерных жидкостно-газовых амортизаторов приведена в работе Н. А. Мелик-Заде [13]. Традиционно в расчётных практиках конструкторских бюро для расчёта амортизации шасси летательных аппаратов применяются уравнения Лагранжа второго рода в обобщённых координатах. Недостатком такой методики является то что для каждой кинематической схемы опоры шасси необходимо составлять свою систему уравнений что является весьма трудоёмким процессом. Для новой стойки

3 шасси приходится по сути разрабатывать свою программу расчёта амортизации. В связи с этим ставится задача разработки универсальной методики моделирования амортизации шасси летательных аппаратов с жидкостно-газовыми амортизаторами для различных кинематических схем стоек. Для решения этой задачи целесообразно использовать методику моделирования движения системы твёрдых тел с голономными связями на основе уравнений Лагранжа первого рода. Такой подход позволяет представлять модель опоры шасси в объектном виде как совокупность объектов: твёрдых тел силовых факторов и механических связей что обеспечивает модульность и расширяемость моделей. Что в свою очередь даёт возможность автоматизировать процесс построения модели опоры шасси произвольной кинематической схемы. В статье представлена методика моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел и приводится расчёт основной опоры шасси вертолёта Ка-6 на работоёмкость с использованием программного обеспечения основанного на предложенной методике.. Моделирование плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел Рассматривается плоскопараллельное движение произвольной системы твёрдых тел относительно некоторой инерциальной системы отсчёта. На положения тел наложены идеальные голономные связи. Одну такую связь можно описать скалярной функцией от x: 3

4 C ( ) = f x (1) где x вектор определяющий положение тел: x1 x = M ; xn x x = y α где n количество тел в системе; x y координаты центра масс -того тела в глобальной системе координат; α угол поворота тела в глобальной системе координат. Функция связи ограничивающая положение точки одного тела прямой линией другого тела записывается следующим образом: ( ) C = p p n j j где p заданная точка первого тела p j точка на заданной линии второго тела n j нормаль к заданной линии второго тела. Функция связи ограничивающая положение двух точек двух тел заданным расстоянием: C ( ) L = p p j где L заданное расстояние между двумя точками. Связь задаётся уравнением: C ( ) x = z 4

5 где z = 0 для двусторонних связей z 0 для односторонних (неравенство означает что для удовлетворения условиям накладываемым данной связь функция связи должна иметь любое неотрицательное значение). Функции связей (1) для системы твёрдых тел объединяются в вектор-столбец C с размерностью d равной количеству связей в системе: C( x) = z. () По определению идеальных связей сумма работ всех реакций связей системы твёрдых тел на любом виртуальном перемещении равна нулю: n δa = R δ x = 0 (3) = 1 где R ( x) R ( y ) = R ( α) R вектор суммарных реакций в связях действующих на -тоe тело; n количество тел в системе; δx δx = δy δα виртуальное перемещение -того тела. По определению виртуальных перемещений: n = 1 C r [ d] δ x = 0 1 (4) или Jδ x = 0 где J матрица Якоби для вектора функций связей: 5

6 C1 C1 K x 1 x n J = M O M. Cd Cd L x1 xn C C C C Вектор = x x y α есть градиент функции связи C в пространстве x который задаёт направление вектора реакции -той связи -того тела. Умножая слагаемые в равенстве (4) на неопределённые множители Лагранжа λ и складывая почленно полученное выражение с равенством (3) имеем: C = 0 x λ δ. (5) n d R x = 1 = 1 Неопределённые множители λ могут быть подобраны так чтобы все векторные коэффициенты в равенстве (5) обращались в ноль [14]. Тогда: или C R 0 [ 1 n] x λ d = = 1 T R J λ = 0 (6) λ = где λ1 λ = M λd вектор множителей Лагранжа. Уравнение движения записывается следующим образом: Ma F R = 0 (7) 6

7 где F вектор активных сил: F1 F = M ; Fn ( x) F ( y) F = F T где F ( x ) F проекции суммарной силы действующей на -тое тело на оси ( y ) координат абсолютной системы отсчёта; T момент сил действующих на -тое тело; dv d x a = = вектор ускорений; M диагональная матрица масс: dt dt M M1 0 L M L ; M M O M 0 0 L Mn = m 0 0 M = 0 m I где m масса -того тела I момент инерции -того тела. Уравнение (6) с учетом (7) примет вид: T Ma F J λ = 0. (8) λ = Полная вторая производная функции связи по времени: d d d C dx d C dx C d x n n n C ( ) dt x dt = = + dt = 1 x dt = 1 dt x dt = 1 x dt. С учётом () можно записать систему уравнений [16]: n C d x x dt = 1 [ 1 ] + h = z d или Ja + h = z (9) 7

8 где h d C dx dt n = = 1 dt x. Если подставить в векторное уравнение (9) выражение для вектора ускорений тел полученное из уравнений Лагранжа (8) имеем: или ( ) 1 T 1 JM J λ = JM F + h + z λ = + + где 1 T A = JM J = ( 1 + ) b JM F h. A λ = b + z (10) Решение матричного уравнения (10) представляет собой так называемую задачу линейного дополнения [17]. При численном решении уравнений движения системы тел включающей твёрдые тела со значительно различающимися массами во избежание больших ошибок округления желательно решать уравнения не относительно скоростей а относительно импульсов тел. Тогда система 6n+d дифференциально-алгебраических уравнений плоскопараллельного движения системы из n твёрдых тел с d связями запишется следующим образом: dp T = F + J λ ; dt dx ; 1 = M p dt 1 T 1 λ = + + ( ) JM J λ = JM F + h + z. где p вектор-столбец импульсов и моментов импульсов тел. 8

9 Активные силы можно задать в виде матрицы размерностью n e: P11 L P1 e P = M O M Pn 1 L Pne где e количество силовых факторов модели. Каждый компонент матрицы P j это сила от j-того силового фактора действующая на -тое тело. При этом вектор активных сил определяется следующим образом: F = Pe где e вектор-столбец из единиц размерности e. Силу приложенную к двум точкам двух тел и j можно представить в следующем виде: 0 P s 0 = s [ 1 n] s s j ; 0 ( x) P ( y) P = P ; ( y) ( x) xpr P ypr P ( x) P ( y) P j = P ; j ( y) j ( x) xpr P + y pr P ( x) P ( y) = P ( ) P t l v l l 9

10 где ( ) P t l v скалярная функция определяющая величину силы; l пространственный вектор соединяющий две точки приложения силы; l = l ; v относительная скорость движения точек приложения силы друг относительно друга; x pr y pr компоненты радиус-вектора точки приложения силы -того тела в относительной системе координат (начало отсчёта относительной системы координат совпадает с центром масс тела угол между осями относительной и глобальной системы координат равен нулю): r x pr cosα sn α x pl = = y pr sn cos y α α pl pr где x pl y pl координаты точки приложения силы -того тела в локальной системе координат тела (начало отсчёта локальной системы координат совпадает с центром масс тела угол между осями локальной и глобальной системы координат равен углу поворота тела т.е. локальная система координат жёстко связана с твёрдым телом). Рис. 1 Расчётная схема для определения направления действия силы. 10

11 Вектор l определяется следующим образом (рис. 1): l = r r p j p где r p радиус-вектор точки приложения силы -того тела в глобальной системе координат: Скорость v определяется как: x p rp = = pr + y r p y. x где j p p v = l v l v l v p вектор скорости точки приложения силы -того тела: v ω y + v =. ( x) pr p ( y) ω xpr + v Вращающий момент действующий между двумя телами и j можно представить в следующем виде: 0 P s 0 = s [ 1 n] s s j ; 0 P 0 = 0 ; T ( t ) α ω P j 0 = 0 ; T ( t ) α ω где T ( ) α = α α j ; = j 11 ω ω ω t α ω скалярная функция вращающего момента.

12 Поле силы тяжести задаётся следующим образом: 0 P m g = [ 1 n] 0 здесь g ускорение свободного падения. 3. Моделирование динамического обжатия основной опоры шасси вертолёта Ка-6 Основная опора вертолёта Ка-6 выполнена по рычажной схеме (рис. ) и состоит из рычага 1 жидкостно-газового амортизатора совмещённого с гидроцилиндром уборки-выпуска и тормозного колеса КТ17 3. Рис. Основная опора шасси вертолёта Ка-6. 1

13 Рис. 3 Схема амортизатора Схема амортизатора используемая в динамической модели представлена на рис. 3. Амортизатор представляет собой жидкостно-газовый агрегат с основной газовой камерой 1 и двумя жидкостными камерами и 3. Для моделирования динамического обжатия основной опоры шасси Ка-6 используется твёрдотельная модель представленная на рис. 4. Модель включает 5 твёрдых тел: колесо 1 рычаг шток амортизатора 3 цилиндр амортизатора 4 и груз приходящийся на одну опору 5. 13

14 Рис. 4 Модель основной опоры шасси Ка-6. Заданы 7 механических соединений а б в г д е и ж. Соединения а б в и г являются шарнирами. Каждое шарнирное соединение ограничивает две степени своды системы и задаётся двумя двусторонними связями. Скользящее соединение е связывает шток амортизатора с цилиндром. В скользящей заделке ж закреплён груз 5. Скользящие соединения также ограничивают две степени свободы системы и задаются двумя двусторонними связями. Упор д ограничивает одну степень свободы и моделируется односторонней связью. Таким образом модель включает 13 голономных механических связей. Также в модели заданы три активных силы: сила 14

15 обжатия пневматика P к осевая сила в амортизаторе P ам и подъёмная сила P п. В начальный момент моделирования движения системы колесо касается опорной поверхности и система твёрдых тел имеет вертикальную скорость V y направленную вниз. Осевая сила в амортизаторе P ам определяется из выражения: ( µ ) ξ ρ ( ) ( ) ( ) ( ) P s s s s = 1 + sgn s p F + F s sgn s f + ам 3 1 пл пл 3 б 3 ( ) ( ) sgn б +ξ ρ F s s f где s обжатие амортизатора; s скорость обжатия амортизатора; F = π D 4 площадь штока амортизатора; F = ( D D ) π площадь третьей камеры; µ = суммарный коэффициент трения в буксах и уплотнениях амортизатора; f пл площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и ; f б площадь дроссельных отверстий между камерами и 3; ξ пл = 0 коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами 1 и ; ξ б = 17 коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами и 3; ρ = 8150 кг/м 3 массовая плотность жидкости; p 1 давление в газовой камере [13]: χ ( 1 ) 1 p = p sf Ω где p 01 = МПа начальное давление в первой камере; Ω 01 = м 3 начальный объём газовой камеры; χ 1 = 115 показатель политропы сжатия газа в амортизаторе. 15

16 Площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и определяется из уравнения обжатия жиклёра амортизатора (рис. 5): ( ) ( ) f ξ ρ F s sgn s f s C P = 0 3 кл 1 пл кл пр пр0 fпл = fпл1 + f пл где f кл площадь клапана жиклёра C пр = Н/м жесткость пружины жиклёра P пр0 = Н начальное усилие затяжки пружины f пл1 площадь дроссельных отверстий в штоке амортизатора f пл площадь дроссельного отверстия в жиклёре. Рис. 5 Схема жиклёра амортизатора. Площадь клапана и дроссельного отверстия жиклера определяются по заданному профилю клапана в зависимости от величины хода клапана. Выражение для силы обжатия пневматика можно записать в следующем виде [18]: 16

17 δ P к ( δ) = δ 1 δmax α где жесткость пневматика; δ обжатие пневматика; δ max максимально допустимое обжатие пневматика; α = 0 05 коэффициент учитывающий нелинейность диаграммы обжатия пневматика. 4. Диаграммы обжатия опоры шасси Предложенная в статье методика была реализована в виде программы на языке программирования «Java» с помощью которой были проведены расчёты моделирующие обжатие основной опоры шасси вертолёта Ка-6 при посадке. При этом были приняты следующие исходные параметры: масса груза приходящегося на основную опору M = 500 кг; вертикальная скорость стойки в момент касания V y = 0 м/с; подъёмная сила F п = Н; диаметр штока амортизатора D = 006 м; диаметр третьей камеры D 3 = 0075 м; площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и : на прямом ходу f пл1 пр = м на обратном ходу f пл1 об = м ; площадь дроссельных отверстий между камерами и 3: на прямом ходе f б пр = 0000 м на обратном ходе f б об = м ; площадь отверстия жиклёра f d = 0000 м. 17

18 Рис. 6 Диаграмма вертикальной нагрузки на колесо по времени. Рис. 7 Диаграмма осевого усилия в амортизаторе и политропа сжатия газа по ходу штока. Необходимые для расчётов размеры стойки шасси и амортизатора были взяты из чертежей технического описания там же приведены давление зарядки воздушной 18

19 камеры и объём жидкости заливаемой в амортизатор и характеристики пневматика колеса. Шаг численного интегрирования составлял 0005 мс. На рис. 6 представлена зависимость вертикального усилия действующего на колесо от времени. На рис. 7 приведена зависимость усилия в штоке амортизатора от обжатия амортизатора а также политропа сжатия газа в первой камере амортизатора. Рассчитанные по предложенной методике диаграммы обжатия основной опоры шасси вертолёта Ка-6 хорошо согласуются с результатами расчётов выполненных в ОАО «Авиаагрегат» являющемся разработчиком данной опоры шасси. Гистерезис энергии составил 8 % а суммарное время прямого и обратного хода штока амортизатора 054 с. Следующим этапом данной работы предполагается сравнение результатов проектировочного расчёта с экспериментом подготовка к которому проводится в настоящее время. Следует отметить что предлагаемая методика хорошо зарекомендовала себя при сравнении результатов расчёта с данными полученными в ходе копровых испытаний основной стойки шасси самолёта Ту-04СМ. 5. Заключение Представленная методика расчёта жидкостно-газовой амортизации шасси ЛА реализованная на языке программирования «Java» отличается от использовавшихся ранее методов расчёта с помощью уравнений Лагранжа второго рода прежде всего универсальностью. При изменении системы твёрдых тел нет необходимости заново переписывать уравнения движения в обобщенных координатах (а заодно и определять эти координаты исключая «лишние» с помощью уравнений связей). 19

20 Изменяется лишь размерность системы а вид уравнений неизменен. Такой универсальный подход более алгоритмичен и прост при численной реализации. Интегрирование системы уравнений затруднений не представляет особенно если разыскивать не скорости тел а их импульсы (массы твёрдых тел могут различаться на порядки). Созданная программа расчёта имеет простой и удобный интерфейс что позволяет быстро её перенастраивать под другие задачи. Достоинства предлагаемой методики расчёта очевидны что позволяет рекомендовать её для решения широкого круга задач динамики систем твёрдых тел. Библиографический список 1.Ветчинкин В.П. Динамика полета / М.: Гууз нктп с..агладзе Г. Конструирование и расчёт масляных амортизаторов шасси самолетов: Технические заметки ЦАГИ / М.: БНИИ ЦАГИ с. 3.Ветчинкин В.П. Материалы по расчёту и проектированию упруго-гидравлической амортизации шасси самолета: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ c. 4.Белоус А.А. Методы расчёта масляно-пневматической амортизации: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып c. 5.Дмитриева М.В. Расчёт амортизации шасси телескопического типа: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 6.Дмитриева М.В. Расчёт амортизации шасси с рычажной подвеской колёс: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 0

21 7.Белоус А.А. Амортизация полурычажного шасси самолёта: Труды ЦАГИ / А.А. Белоус М.В. Дмитриева / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 8.Белокопытов В.А. Метод расчёта динамического нагружения при посадке самолета с крылом малого удлинения по заданным силам на шасси: Труды ЦАГИ / В.А. Белокопытов Ю.А. Стучалкин. М.: БНИ ЦАГИ Вып c. 9.Oleopneumatc Shoc Strut Dynamc Analss and It s Real-Tme Smulaton / M.K. Wah // J. of Arcraft Vol p Ol Compressblty and Poltropc Ar Compresson an Analss for Oleopneumatc Shoc Struts / M.K. Wah // J. of Arcraft Vol p Hall H. Some Theoretcal Research of Characterstcs for Landng Gear Wth Oleo Shoc Absorber / ARC Current Papers. London p. 1.Allen R.R. Hydromechancal Dynamcs of Arcraft Landng Gear // J. of Flud Control Vol p Работа двухкамерного гидравлического амортизатора / Мелик-Заде Н.А. // Машиноведение. М С Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике / М.: Изд-во «Наука» с. 15.Lnear-Tme Dynamcs usng Lagrange Multplers / D. Baraff // COMPUTER GRAPHICS Proceedngs Annual Conference Seres 1996 С The Lnear Complementarty Problem / R.W. Cottle J.S. Pang R.E. Stone // Academc Press Inc

22 17.Подружин Е.Г. Расчет жидкостно-газовой амортизации шасси самолета / Е.Г. Подружин Г.И. Расторгуев. Новосибирск: Изд-во НГТУ с.

Г л а в а 6 Плоское движение тела

Г л а в а 6 Плоское движение тела Плоское движение тела 53 Аналогичные соотношения имеем из контакта колес 3 и 4, 4 и 5: ω 3 r 3 = ω 4 r 4, ω 4 R 4 = ω 5 R 5. (5.8) Кроме того, имеем уравнение, выражающее расстояние между крайними осями

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 45 УДК 532.5:533.6 ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики СО РАН, 644099 Омск

Подробнее

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N =

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N = Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ 1779 УДК 517.977.56 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ Е.П. Кубышкин Ярославский государственный университет

Подробнее

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента.

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента. Понятие о геометрических характеристиках однородных поперечных сечений Центр тяжести; статические моменты; моменты инерции осевые, центробежный, полярный; моменты сопротивления; радиусы инерции Главные

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

Динамический расчет механизма с неизвестным параметром

Динамический расчет механизма с неизвестным параметром Динамический расчет механизма с неизвестным параметром Механическая система, состоящая из четырех тел,,, и пружины, под действием внешних сил приходит в движение из состояния покоя. Один из параметров

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах?

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Лекция 5 Е. стр. 308-33, стр.39-35 Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Равновесие. Состояние равновесия

Подробнее

Лекция 4 Прямые и плоскости

Лекция 4 Прямые и плоскости Лекция 4 Прямые и плоскости 1 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ Сначала получим разные виды уравнения прямой на плоскости в произвольной косоугольной системе координат e 1 e 2 11 Параметрическое уравнение прямой на

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

Механическое движение

Механическое движение И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Механическое движение Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение. Понятие движения

Подробнее

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре ТЕМА 2. Цепи переменного тока П.1. Гармонический ток П.2. Комплексный ток. Комплексное напряжение. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания

Подробнее

МЭИ(ТУ) ординату принять ϕ.

МЭИ(ТУ) ординату принять ϕ. Экзаменационный билет 9.6.6 ч. мин. Вопрос. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка. Вопрос. Центральный удар. Косой удар. Соударение двух тел. Удар по неподвижному телу Невесомый стержень B длиной

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ГИДРОГАЗОДИНАМИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

НОВОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА «БЫСТРОГО» ПОВОРОТА МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

НОВОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА «БЫСТРОГО» ПОВОРОТА МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА УДК 69.78 НОВОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА «БЫСТРОГО» ПОВОРОТА МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В.Я. Геча, Д.В. Гриневич, Н.А. Красова, И.А. Мещихин (ОАО «Корпорация «ВНИИЭМ») Статья посвящена идее разработки

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии. Мы приступаем к изучению

Подробнее

УДК 378.147:001.76:53. Л.А. Васильева

УДК 378.147:001.76:53. Л.А. Васильева УДК 378.147:001.76:53 Л.А. Васильева ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЮ УСКОРЕНИЙ БЛОКИРОВКИ КОЛЕС Приведено описание выполняемой на компьютере лабораторной

Подробнее

УСРЕДНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОГО ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ

УСРЕДНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОГО ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ 9 Компьютерная оптика том УСРЕДНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОГО ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ АВ Устинов Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН Аннотация В данной статье описан метод усреднения

Подробнее

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5 КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов «14» мая 00 г. ИЗУЧЕНИЕ БРОУНОВСКОГО

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач Примеры решения задач Задача Материальная точка двигалась в течение =5 со скоростью =5м/с, =0 со скоростью =8м/с и 3 =6с со скоростью 3 =0м/с Чему равна средняя скорость за все время движения? Дано: =5;

Подробнее

Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда

Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда Ярославский государственный педагогический университет им.к. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 5. Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда Ярославль

Подробнее

6. Построение компьютерных моделей трубчатых реакторов

6. Построение компьютерных моделей трубчатых реакторов 6. Построение компьютерных моделей трубчатых реакторов III.3.3.. Математическая модель стационарного режима политропического процесса в трубчатом реакторе с прямоточным режимом движения теплоносителя в

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА Перельмутер Анатолий Викторович Доктор технических наук e-mail: aperel@i.com.ua Сливкер Владимир Исаевич Доктор технических наук, профессор e-mail:

Подробнее

ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ

ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2006. Т. 47, N- 6 59 УДК 532.5 ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ А. Е. Коренченко, О. А.

Подробнее

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ Физическая механика или просто механика раздел физики, в котором описывается наиболее простая форма движения материи: механическое движение, состоящее из изменения взаимного

Подробнее

(8.1) ( ) dx t dt (8.2) = a u t x t. du t x t u u u u dt t x dt t x (8.3)

(8.1) ( ) dx t dt (8.2) = a u t x t. du t x t u u u u dt t x dt t x (8.3) 8. Граничные условия Задание граничных условий для уравнений Навье-Стокса представляет собой отнюдь не тривиальную задачу. Даже более того. С теоретической точки зрения это наиболее сложная часть рассматриваемой

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Кафедра прикладной механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Кафедра прикладной механики 1865 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра прикладной механики

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

= 10,0 кг и m 2. Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1

= 10,0 кг и m 2. Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 = 10,0 кг и m 2 = 8,0 кг, связанные легкой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона = 30. Определите ускорение системы.

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 3 УДК 533.6.011.8 ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ В. А. Башкин, И. В.

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика: Статистическая термодинамика Лекция 13 ЛЕКЦИЯ 13

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика: Статистическая термодинамика Лекция 13 ЛЕКЦИЯ 13 ЛЕКЦИЯ 13 Столкновения молекул. Длина свободного пробега. Время свободного пробега. Случайные блуждания. Диффузия. Уравнение непрерывности и закон Фика. Уравнение диффузии. Столкновения молекул До сих

Подробнее

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) Кафедра

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Факультет

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. Задание. к расчетно-графической работе Кинематика

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. Задание. к расчетно-графической работе Кинематика КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА Задание к расчетно-графической работе Кинематика РГР- ЗАДАНИЕ Вариант задания включает в себя: - задачу по определению траектории, скорости и ускорения точки при

Подробнее

Лекция 7: Прямая на плоскости

Лекция 7: Прямая на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта и следующие две лекции посвящены изучению прямых и плоскостей.

Подробнее

Вариационное исчисление: задачи, алгоритмы, примеры. А.В. Ожегова, Р.Г. Насибуллин

Вариационное исчисление: задачи, алгоритмы, примеры. А.В. Ожегова, Р.Г. Насибуллин Вариационное исчисление: задачи, алгоритмы, примеры. А.В. Ожегова, Р.Г. Насибуллин Казань, 213 УДК 519.6, 517.97 ББК Печатается по решению методической комиссии Института математики и механики им. Н.И.

Подробнее

где ω D / I cобственная циклическая частота колебаний рамки. Период

где ω D / I cобственная циклическая частота колебаний рамки. Период Лабораторная работа 05 Крутильный маятник Цель работы: определение моментов инерции крутильного маятника, твердых тел различной формы и проверка теоремы Штейнера. Методика эксперимента Крутильный маятник

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ 1-1. Определить величину индукции магнитного поля, создаваемого горизонтальным отрезком проводника длиной l = 10 см с током i = 10 А в точке над ним на высоте 5 м. Найти

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОКИЙ ОБЪЕКТ ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОКИЙ ОБЪЕКТ ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ УДК 539.3 К.А. Стрельникова УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОКИЙ ОБЪЕКТ ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ Рассматривается влияние жесткости основания на устойчивость системы «высокий объект основание» для

Подробнее

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Векторы в пространстве и метод координат. Задача C Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый классический

Подробнее

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0 Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 904 году и связан с именем Л. Прандтля. Прандтль показал как можно

Подробнее

Таблица 1 Параметры автомобиля и шин Название величин

Таблица 1 Параметры автомобиля и шин Название величин ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВТОМОБИЛЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ПРОХОДИМОСТИ ПУТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА В ШИНАХ асп. Бабийчук А.Э., д.т.н., проф. Агейкин Я.С. ФГБОУ ВПО "МГИУ" (495) 675-62-42 Современные полноприводные

Подробнее

МЕХАНИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

МЕХАНИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В.С. Русаков, А.И. Слепков Е.А. Никанорова, Н.И. Чистякова МЕХАНИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Допущено УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших

Подробнее

Лекция 18: Ортонормированный базис

Лекция 18: Ортонормированный базис Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами

Подробнее

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения.

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к

Подробнее

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ООО «Резольвента» www.resolventa.ru resolventa@list.ru (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Билет 1. Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда

Билет 1. Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда Билет 1 Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда При бомбардировке нейтронами атома азота испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Напишите

Подробнее

TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Методические указания и задания к контрольной роботе Архангельск 2009 В соответствии

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

К ПОСТАНОВКЕ НЕЛИНЕЙНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ

К ПОСТАНОВКЕ НЕЛИНЕЙНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ 48 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2007. Т. 48, N- 2 УДК 532.5: 533.6 К ПОСТАНОВКЕ НЕЛИНЕЙНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ Д. Н. Горелов Омский филиал Института

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43 N- 3 59 УДК 532.6 ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ О. Е. Александров Уральский государственный технический

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Е. стр.175-177, стр.187-193.

Е. стр.175-177, стр.187-193. Лекция 6 Равновесная и неравновесная феноменологическая термодинамика. Основные результаты. Статистическая термодинамика. Е. стр.75-77, стр.87-9. Необходимо связать понятия феноменологической термодинамики

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1 1 ЛЕКЦИЯ 1 Релятивистский характер магнитного поля. Магнитное поле равномерно движущегося точечного заряда. Уравнения для средних значений магнитного поля. Уравнение для векторного потенциала. Векторный

Подробнее

Инженерная олимпиада школьников Задание заключительного тура 2014-2015 учебного года, 11 класс 6.

Инженерная олимпиада школьников Задание заключительного тура 2014-2015 учебного года, 11 класс 6. НИЯУ МИФИ (Москва), НГТУ (Нижний Новгород), СГАУ (Самара), СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Санкт-Петербург), МГУПС (МИИТ) (Москва) Инженерная олимпиада школьников Задание заключительного тура 0-05 учебного года, класс.

Подробнее

Исследование влияния скоростного режима работы ДВС на уровень его структурного шума

Исследование влияния скоростного режима работы ДВС на уровень его структурного шума Исследование влияния скоростного режима работы ДВС на уровень его структурного шума д.т.н., проф. Шатров М. Г., к.т.н., Яковенко А. Л. Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К. В. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.... МЕТОДЫ СПУСКА

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 27. Том 48, 6 УДК 517.53/.57 НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА»

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ

ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ Московский государственный технический университет имени Н Э Баумана Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» Кафедра «Теория механизмов и машин» ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ФАСАДНОГО ОСТЕКЛЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ФАСАДНОГО ОСТЕКЛЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ Строительный факультет 87. Иванов, А.М. Строительные конструкции из полимерных материалов / А.М. Иванов, К.Я. Алгазинов, Д.В. Мартинец. М. : Высш. шк., 1978. 39 с. 3. Ржаницын, А.Р. Строительная механика:

Подробнее

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 131 УДК 539.3 ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ С. П. Киселев Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск

Подробнее

УДК 517.926. c 2010 Перов А. И. Сибирский математический журнал Март апрель, 2010. Том 51, 2

УДК 517.926. c 2010 Перов А. И. Сибирский математический журнал Март апрель, 2010. Том 51, 2 Сибирский математический журнал Март апрель, 21. Том 51, 2 УДК 517.926 КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ ДАНЖУА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

10 класс. 5. В цепи, показанной на рисунке, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 1,0 Ом. Все

10 класс. 5. В цепи, показанной на рисунке, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 1,0 Ом. Все XVII физико-математическая олимпиада для учащихся 8 10 классов ФИЗИКА 10 класс 1 тур (заочный) 01-014 учебный год 10 класс 1. Десятиклассник Иван Иванов вышел из дома в 8 9 и пошел в школу. Сначала он

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

1. Производная и её свойства

1. Производная и её свойства ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. Производная и её свойства Определение 1. Пусть функция y = f(x) определена в интервале (a,b) и x 0 точка этого интервала. Пусть x такая величина, что x 0 ± x (a,b),

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДЕФЕКТА МАСС

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДЕФЕКТА МАСС ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ДЕФЕКТА МАСС Курсовую работу выполнил студент 216 группы: Попеску А.Д. Научный руководитель:д. ф.-м. наук, академик. Рубаков В.А.. Московский государственный

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 6 Лекция. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ План. Метод узловых напряжений.. Алгоритм формирования узловых уравнений.. Формирование узловых уравнений для схем с ИТУН.. Модифицированный метод узловых напряжений.

Подробнее

УДК 621.875 Суглобов В. В., Михеев В. А., Ткачук Е. В.

УДК 621.875 Суглобов В. В., Михеев В. А., Ткачук Е. В. УДК 621.875 Суглобов В. В., Михеев В. А., Ткачук Е. В. ОПТИМИЗАЦИЯ ДЕЙСТВУЮЩИХ НАГРУЗОК НА МЕХАНИЗМ ИЗМЕНЕ- НИЯ ВЫЛЕТА СТРЕЛЫ С ЦЕЛЬЮ СНИЖЕНИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ ПОРТАЛЬНОГО КРАНА Изменение вылета стрелы

Подробнее

Работа силы Ампера. Сила Ампера. проводящий ползунок AC, которому

Работа силы Ампера. Сила Ампера. проводящий ползунок AC, которому Работа силы Ампера Напомню, что сила Ампера, действующая на элемент линейного тока, дается формулой (1) Посмотрим на рисунок По двум неподвижным горизонтальным проводникам (рельсам) может свободно перемещаться

Подробнее

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u Лекция 6 Итак, нам известно, что в упругом теле напряжения и деформации связаны законом Гука. Далее мы установили критерий пластичности. Попытаемся выяснить теперь, как связаны деформации и напряжения

Подробнее

Методические указания к решению "простейшей задачи" вариационного исчисления. А.В. Ожегова, Р.Г. Насибуллин

Методические указания к решению простейшей задачи вариационного исчисления. А.В. Ожегова, Р.Г. Насибуллин Методические указания к решению "простейшей задачи" вариационного исчисления А.В. Ожегова, Р.Г. Насибуллин Казань, 2013 УДК 519.6, 517.97 ББК Печатается по решению методической комиссии Института математики

Подробнее

3. Устойчивость разностных схем

3. Устойчивость разностных схем 3. Устойчивость разностных схем 1 3. Устойчивость разностных схем Проведем расчеты по явной разностной схеме (6) сначала для линейного уравнения диффузии. Выберем (рис.5) определенные значения шага по

Подробнее

УДК 621.01 Балакин П. Д., Шамутдинов А. Х. СХЕМНОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА Омский государственный технический университет

УДК 621.01 Балакин П. Д., Шамутдинов А. Х. СХЕМНОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА Омский государственный технический университет УДК 6.0 Балакин П. Д., Шамутдинов А. Х. СХЕМНОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА Омский государственный технический университет В данном докладе рассматривается схемное решение пространственного

Подробнее

КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. Авторы Дубинин В.В., Тушева Г.М., Гатауллина Г.И., Ремизов А.В.

КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. Авторы Дубинин В.В., Тушева Г.М., Гатауллина Г.И., Ремизов А.В. КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. Авторы Дубинин В.В., Тушева Г.М., Гатауллина Г.И., Ремизов А.В. ВВЕДЕНИЕ Студент в выданном варианте курсового задания получает схему механической системы (механизма),

Подробнее

для выполнения лабораторной работы 4

для выполнения лабораторной работы 4 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы

Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы АИ Баркин Аннотация Предлагается новый способ вычисления параметрической области устойчивости нелинейной системы

Подробнее

Т е м а 5 Определенный интеграл

Т е м а 5 Определенный интеграл 8 Т е м а 5 Определенный интеграл Понятие определенного интеграла используют при решении практических задач, в частности, в задачах по вычислению площадей плоских фигур, расчету работы, производимой переменной

Подробнее

15 Степень отображения. Определение Говорят, что на многообразии М n задана ориентация, если оно разбито на области действия локальных координат

15 Степень отображения. Определение Говорят, что на многообразии М n задана ориентация, если оно разбито на области действия локальных координат 87 Теорема Фундаментальная группа окружности S является бесконечной циклической группой с образующей α, где α - гомотопический класс петли l: I S, где l () t = ( os πt,sin π t ), t [ 0 ; ] 5 Степень отображения

Подробнее

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Ecel ЗАДАНИЕ. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие и Изделие. На изготовление единицы

Подробнее