*е-mail: **е-mail:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "www.mai.ru/science/trudy/ *е-mail: t-rex27@mail.ru **е-mail: planer@craft.nstu.ru"

Транскрипт

1 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 71 УДК Моделирование динамического обжатия основной опоры шасси вертолёта Загидулин А.Р. 1 * Подружин Е.Г **. 1 Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С.А. Чаплыгина(СибНИИа) ул. Ползунова 1 Новосибирск Россия Новосибирский государственный технический университет ул. К. Маркса Аннотация 0 Новосибирск Россия *е-mal: **е-mal: Приводится математическая модель основной опоры шасси вертолёта Ка-6 базирующаяся на методике численного моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел. Используемая методика основана на решении уравнений Лагранжа первого рода и позволяет моделировать как двусторонние так и односторонние связи ограничивающие движение системы твёрдых тел. Данная методика позволяет представлять модель в объектном виде что даёт возможность автоматизирования процесса построения модели опоры шасси произвольной кинематической схемы. Приведены результаты расчёта динамики основной опоры шасси Ка-6 при посадке. Ключевые слова: шасси вертолёта жидкостно-газовый амортизатор модель амортизации метод неопределённых множителей Лагранжа 1

2 1. Введение Первые работы по расчёту амортизации шасси летательных аппаратов появились ещё во втором десятилетии 0-го века. В 1919 году В. П. Ветчинкин предложил схему резино-масляной амортизации и методику расчёта площадей отверстий для перетока масла получившую развитие в его работе [1]. Уточнение методики в связи с появлением жидкостно-газовой амортизации было выполнено А. Г. Агладзе []. Одними из первых работ по расчёту жидкостно-газовой амортизации шасси с учётом инерционности деталей шасси и сил трения в уплотнениях штока амортизатора являются работы В. В. Ветчинкина [3] и А. А. Белоуса [4]. В дальнейшем появились новые работы по исследованию и расчёту жидкостно-газовой амортизации шасси летательных аппаратов и усиливалась тенденция к более узкой специализации исследований. Вопросам исследования математических моделей амортизационных стоек шасси посвящены работы А. А. Белоуса В. М. Дмитриева М. В. Дмитриевой [6-7]; В. А. Белокопытова Ю. А. Стучалкина [9] а также ряд работ иностранных авторов: M. K. Wah [9-10] H. Hall [11] R. R. Allen [1]. Методика расчёта двухкамерных жидкостно-газовых амортизаторов приведена в работе Н. А. Мелик-Заде [13]. Традиционно в расчётных практиках конструкторских бюро для расчёта амортизации шасси летательных аппаратов применяются уравнения Лагранжа второго рода в обобщённых координатах. Недостатком такой методики является то что для каждой кинематической схемы опоры шасси необходимо составлять свою систему уравнений что является весьма трудоёмким процессом. Для новой стойки

3 шасси приходится по сути разрабатывать свою программу расчёта амортизации. В связи с этим ставится задача разработки универсальной методики моделирования амортизации шасси летательных аппаратов с жидкостно-газовыми амортизаторами для различных кинематических схем стоек. Для решения этой задачи целесообразно использовать методику моделирования движения системы твёрдых тел с голономными связями на основе уравнений Лагранжа первого рода. Такой подход позволяет представлять модель опоры шасси в объектном виде как совокупность объектов: твёрдых тел силовых факторов и механических связей что обеспечивает модульность и расширяемость моделей. Что в свою очередь даёт возможность автоматизировать процесс построения модели опоры шасси произвольной кинематической схемы. В статье представлена методика моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел и приводится расчёт основной опоры шасси вертолёта Ка-6 на работоёмкость с использованием программного обеспечения основанного на предложенной методике.. Моделирование плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел Рассматривается плоскопараллельное движение произвольной системы твёрдых тел относительно некоторой инерциальной системы отсчёта. На положения тел наложены идеальные голономные связи. Одну такую связь можно описать скалярной функцией от x: 3

4 C ( ) = f x (1) где x вектор определяющий положение тел: x1 x = M ; xn x x = y α где n количество тел в системе; x y координаты центра масс -того тела в глобальной системе координат; α угол поворота тела в глобальной системе координат. Функция связи ограничивающая положение точки одного тела прямой линией другого тела записывается следующим образом: ( ) C = p p n j j где p заданная точка первого тела p j точка на заданной линии второго тела n j нормаль к заданной линии второго тела. Функция связи ограничивающая положение двух точек двух тел заданным расстоянием: C ( ) L = p p j где L заданное расстояние между двумя точками. Связь задаётся уравнением: C ( ) x = z 4

5 где z = 0 для двусторонних связей z 0 для односторонних (неравенство означает что для удовлетворения условиям накладываемым данной связь функция связи должна иметь любое неотрицательное значение). Функции связей (1) для системы твёрдых тел объединяются в вектор-столбец C с размерностью d равной количеству связей в системе: C( x) = z. () По определению идеальных связей сумма работ всех реакций связей системы твёрдых тел на любом виртуальном перемещении равна нулю: n δa = R δ x = 0 (3) = 1 где R ( x) R ( y ) = R ( α) R вектор суммарных реакций в связях действующих на -тоe тело; n количество тел в системе; δx δx = δy δα виртуальное перемещение -того тела. По определению виртуальных перемещений: n = 1 C r [ d] δ x = 0 1 (4) или Jδ x = 0 где J матрица Якоби для вектора функций связей: 5

6 C1 C1 K x 1 x n J = M O M. Cd Cd L x1 xn C C C C Вектор = x x y α есть градиент функции связи C в пространстве x который задаёт направление вектора реакции -той связи -того тела. Умножая слагаемые в равенстве (4) на неопределённые множители Лагранжа λ и складывая почленно полученное выражение с равенством (3) имеем: C = 0 x λ δ. (5) n d R x = 1 = 1 Неопределённые множители λ могут быть подобраны так чтобы все векторные коэффициенты в равенстве (5) обращались в ноль [14]. Тогда: или C R 0 [ 1 n] x λ d = = 1 T R J λ = 0 (6) λ = где λ1 λ = M λd вектор множителей Лагранжа. Уравнение движения записывается следующим образом: Ma F R = 0 (7) 6

7 где F вектор активных сил: F1 F = M ; Fn ( x) F ( y) F = F T где F ( x ) F проекции суммарной силы действующей на -тое тело на оси ( y ) координат абсолютной системы отсчёта; T момент сил действующих на -тое тело; dv d x a = = вектор ускорений; M диагональная матрица масс: dt dt M M1 0 L M L ; M M O M 0 0 L Mn = m 0 0 M = 0 m I где m масса -того тела I момент инерции -того тела. Уравнение (6) с учетом (7) примет вид: T Ma F J λ = 0. (8) λ = Полная вторая производная функции связи по времени: d d d C dx d C dx C d x n n n C ( ) dt x dt = = + dt = 1 x dt = 1 dt x dt = 1 x dt. С учётом () можно записать систему уравнений [16]: n C d x x dt = 1 [ 1 ] + h = z d или Ja + h = z (9) 7

8 где h d C dx dt n = = 1 dt x. Если подставить в векторное уравнение (9) выражение для вектора ускорений тел полученное из уравнений Лагранжа (8) имеем: или ( ) 1 T 1 JM J λ = JM F + h + z λ = + + где 1 T A = JM J = ( 1 + ) b JM F h. A λ = b + z (10) Решение матричного уравнения (10) представляет собой так называемую задачу линейного дополнения [17]. При численном решении уравнений движения системы тел включающей твёрдые тела со значительно различающимися массами во избежание больших ошибок округления желательно решать уравнения не относительно скоростей а относительно импульсов тел. Тогда система 6n+d дифференциально-алгебраических уравнений плоскопараллельного движения системы из n твёрдых тел с d связями запишется следующим образом: dp T = F + J λ ; dt dx ; 1 = M p dt 1 T 1 λ = + + ( ) JM J λ = JM F + h + z. где p вектор-столбец импульсов и моментов импульсов тел. 8

9 Активные силы можно задать в виде матрицы размерностью n e: P11 L P1 e P = M O M Pn 1 L Pne где e количество силовых факторов модели. Каждый компонент матрицы P j это сила от j-того силового фактора действующая на -тое тело. При этом вектор активных сил определяется следующим образом: F = Pe где e вектор-столбец из единиц размерности e. Силу приложенную к двум точкам двух тел и j можно представить в следующем виде: 0 P s 0 = s [ 1 n] s s j ; 0 ( x) P ( y) P = P ; ( y) ( x) xpr P ypr P ( x) P ( y) P j = P ; j ( y) j ( x) xpr P + y pr P ( x) P ( y) = P ( ) P t l v l l 9

10 где ( ) P t l v скалярная функция определяющая величину силы; l пространственный вектор соединяющий две точки приложения силы; l = l ; v относительная скорость движения точек приложения силы друг относительно друга; x pr y pr компоненты радиус-вектора точки приложения силы -того тела в относительной системе координат (начало отсчёта относительной системы координат совпадает с центром масс тела угол между осями относительной и глобальной системы координат равен нулю): r x pr cosα sn α x pl = = y pr sn cos y α α pl pr где x pl y pl координаты точки приложения силы -того тела в локальной системе координат тела (начало отсчёта локальной системы координат совпадает с центром масс тела угол между осями локальной и глобальной системы координат равен углу поворота тела т.е. локальная система координат жёстко связана с твёрдым телом). Рис. 1 Расчётная схема для определения направления действия силы. 10

11 Вектор l определяется следующим образом (рис. 1): l = r r p j p где r p радиус-вектор точки приложения силы -того тела в глобальной системе координат: Скорость v определяется как: x p rp = = pr + y r p y. x где j p p v = l v l v l v p вектор скорости точки приложения силы -того тела: v ω y + v =. ( x) pr p ( y) ω xpr + v Вращающий момент действующий между двумя телами и j можно представить в следующем виде: 0 P s 0 = s [ 1 n] s s j ; 0 P 0 = 0 ; T ( t ) α ω P j 0 = 0 ; T ( t ) α ω где T ( ) α = α α j ; = j 11 ω ω ω t α ω скалярная функция вращающего момента.

12 Поле силы тяжести задаётся следующим образом: 0 P m g = [ 1 n] 0 здесь g ускорение свободного падения. 3. Моделирование динамического обжатия основной опоры шасси вертолёта Ка-6 Основная опора вертолёта Ка-6 выполнена по рычажной схеме (рис. ) и состоит из рычага 1 жидкостно-газового амортизатора совмещённого с гидроцилиндром уборки-выпуска и тормозного колеса КТ17 3. Рис. Основная опора шасси вертолёта Ка-6. 1

13 Рис. 3 Схема амортизатора Схема амортизатора используемая в динамической модели представлена на рис. 3. Амортизатор представляет собой жидкостно-газовый агрегат с основной газовой камерой 1 и двумя жидкостными камерами и 3. Для моделирования динамического обжатия основной опоры шасси Ка-6 используется твёрдотельная модель представленная на рис. 4. Модель включает 5 твёрдых тел: колесо 1 рычаг шток амортизатора 3 цилиндр амортизатора 4 и груз приходящийся на одну опору 5. 13

14 Рис. 4 Модель основной опоры шасси Ка-6. Заданы 7 механических соединений а б в г д е и ж. Соединения а б в и г являются шарнирами. Каждое шарнирное соединение ограничивает две степени своды системы и задаётся двумя двусторонними связями. Скользящее соединение е связывает шток амортизатора с цилиндром. В скользящей заделке ж закреплён груз 5. Скользящие соединения также ограничивают две степени свободы системы и задаются двумя двусторонними связями. Упор д ограничивает одну степень свободы и моделируется односторонней связью. Таким образом модель включает 13 голономных механических связей. Также в модели заданы три активных силы: сила 14

15 обжатия пневматика P к осевая сила в амортизаторе P ам и подъёмная сила P п. В начальный момент моделирования движения системы колесо касается опорной поверхности и система твёрдых тел имеет вертикальную скорость V y направленную вниз. Осевая сила в амортизаторе P ам определяется из выражения: ( µ ) ξ ρ ( ) ( ) ( ) ( ) P s s s s = 1 + sgn s p F + F s sgn s f + ам 3 1 пл пл 3 б 3 ( ) ( ) sgn б +ξ ρ F s s f где s обжатие амортизатора; s скорость обжатия амортизатора; F = π D 4 площадь штока амортизатора; F = ( D D ) π площадь третьей камеры; µ = суммарный коэффициент трения в буксах и уплотнениях амортизатора; f пл площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и ; f б площадь дроссельных отверстий между камерами и 3; ξ пл = 0 коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами 1 и ; ξ б = 17 коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами и 3; ρ = 8150 кг/м 3 массовая плотность жидкости; p 1 давление в газовой камере [13]: χ ( 1 ) 1 p = p sf Ω где p 01 = МПа начальное давление в первой камере; Ω 01 = м 3 начальный объём газовой камеры; χ 1 = 115 показатель политропы сжатия газа в амортизаторе. 15

16 Площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и определяется из уравнения обжатия жиклёра амортизатора (рис. 5): ( ) ( ) f ξ ρ F s sgn s f s C P = 0 3 кл 1 пл кл пр пр0 fпл = fпл1 + f пл где f кл площадь клапана жиклёра C пр = Н/м жесткость пружины жиклёра P пр0 = Н начальное усилие затяжки пружины f пл1 площадь дроссельных отверстий в штоке амортизатора f пл площадь дроссельного отверстия в жиклёре. Рис. 5 Схема жиклёра амортизатора. Площадь клапана и дроссельного отверстия жиклера определяются по заданному профилю клапана в зависимости от величины хода клапана. Выражение для силы обжатия пневматика можно записать в следующем виде [18]: 16

17 δ P к ( δ) = δ 1 δmax α где жесткость пневматика; δ обжатие пневматика; δ max максимально допустимое обжатие пневматика; α = 0 05 коэффициент учитывающий нелинейность диаграммы обжатия пневматика. 4. Диаграммы обжатия опоры шасси Предложенная в статье методика была реализована в виде программы на языке программирования «Java» с помощью которой были проведены расчёты моделирующие обжатие основной опоры шасси вертолёта Ка-6 при посадке. При этом были приняты следующие исходные параметры: масса груза приходящегося на основную опору M = 500 кг; вертикальная скорость стойки в момент касания V y = 0 м/с; подъёмная сила F п = Н; диаметр штока амортизатора D = 006 м; диаметр третьей камеры D 3 = 0075 м; площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и : на прямом ходу f пл1 пр = м на обратном ходу f пл1 об = м ; площадь дроссельных отверстий между камерами и 3: на прямом ходе f б пр = 0000 м на обратном ходе f б об = м ; площадь отверстия жиклёра f d = 0000 м. 17

18 Рис. 6 Диаграмма вертикальной нагрузки на колесо по времени. Рис. 7 Диаграмма осевого усилия в амортизаторе и политропа сжатия газа по ходу штока. Необходимые для расчётов размеры стойки шасси и амортизатора были взяты из чертежей технического описания там же приведены давление зарядки воздушной 18

19 камеры и объём жидкости заливаемой в амортизатор и характеристики пневматика колеса. Шаг численного интегрирования составлял 0005 мс. На рис. 6 представлена зависимость вертикального усилия действующего на колесо от времени. На рис. 7 приведена зависимость усилия в штоке амортизатора от обжатия амортизатора а также политропа сжатия газа в первой камере амортизатора. Рассчитанные по предложенной методике диаграммы обжатия основной опоры шасси вертолёта Ка-6 хорошо согласуются с результатами расчётов выполненных в ОАО «Авиаагрегат» являющемся разработчиком данной опоры шасси. Гистерезис энергии составил 8 % а суммарное время прямого и обратного хода штока амортизатора 054 с. Следующим этапом данной работы предполагается сравнение результатов проектировочного расчёта с экспериментом подготовка к которому проводится в настоящее время. Следует отметить что предлагаемая методика хорошо зарекомендовала себя при сравнении результатов расчёта с данными полученными в ходе копровых испытаний основной стойки шасси самолёта Ту-04СМ. 5. Заключение Представленная методика расчёта жидкостно-газовой амортизации шасси ЛА реализованная на языке программирования «Java» отличается от использовавшихся ранее методов расчёта с помощью уравнений Лагранжа второго рода прежде всего универсальностью. При изменении системы твёрдых тел нет необходимости заново переписывать уравнения движения в обобщенных координатах (а заодно и определять эти координаты исключая «лишние» с помощью уравнений связей). 19

20 Изменяется лишь размерность системы а вид уравнений неизменен. Такой универсальный подход более алгоритмичен и прост при численной реализации. Интегрирование системы уравнений затруднений не представляет особенно если разыскивать не скорости тел а их импульсы (массы твёрдых тел могут различаться на порядки). Созданная программа расчёта имеет простой и удобный интерфейс что позволяет быстро её перенастраивать под другие задачи. Достоинства предлагаемой методики расчёта очевидны что позволяет рекомендовать её для решения широкого круга задач динамики систем твёрдых тел. Библиографический список 1.Ветчинкин В.П. Динамика полета / М.: Гууз нктп с..агладзе Г. Конструирование и расчёт масляных амортизаторов шасси самолетов: Технические заметки ЦАГИ / М.: БНИИ ЦАГИ с. 3.Ветчинкин В.П. Материалы по расчёту и проектированию упруго-гидравлической амортизации шасси самолета: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ c. 4.Белоус А.А. Методы расчёта масляно-пневматической амортизации: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып c. 5.Дмитриева М.В. Расчёт амортизации шасси телескопического типа: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 6.Дмитриева М.В. Расчёт амортизации шасси с рычажной подвеской колёс: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 0

21 7.Белоус А.А. Амортизация полурычажного шасси самолёта: Труды ЦАГИ / А.А. Белоус М.В. Дмитриева / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 8.Белокопытов В.А. Метод расчёта динамического нагружения при посадке самолета с крылом малого удлинения по заданным силам на шасси: Труды ЦАГИ / В.А. Белокопытов Ю.А. Стучалкин. М.: БНИ ЦАГИ Вып c. 9.Oleopneumatc Shoc Strut Dynamc Analss and It s Real-Tme Smulaton / M.K. Wah // J. of Arcraft Vol p Ol Compressblty and Poltropc Ar Compresson an Analss for Oleopneumatc Shoc Struts / M.K. Wah // J. of Arcraft Vol p Hall H. Some Theoretcal Research of Characterstcs for Landng Gear Wth Oleo Shoc Absorber / ARC Current Papers. London p. 1.Allen R.R. Hydromechancal Dynamcs of Arcraft Landng Gear // J. of Flud Control Vol p Работа двухкамерного гидравлического амортизатора / Мелик-Заде Н.А. // Машиноведение. М С Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике / М.: Изд-во «Наука» с. 15.Lnear-Tme Dynamcs usng Lagrange Multplers / D. Baraff // COMPUTER GRAPHICS Proceedngs Annual Conference Seres 1996 С The Lnear Complementarty Problem / R.W. Cottle J.S. Pang R.E. Stone // Academc Press Inc

22 17.Подружин Е.Г. Расчет жидкостно-газовой амортизации шасси самолета / Е.Г. Подружин Г.И. Расторгуев. Новосибирск: Изд-во НГТУ с.

Загидулин Артём Рибхатович МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖАТИЯ АМОРТИЗАЦИИ ШАССИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ ПОСАДКЕ

Загидулин Артём Рибхатович МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖАТИЯ АМОРТИЗАЦИИ ШАССИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ ПОСАДКЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» На правах рукописи Загидулин Артём Рибхатович

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

2 Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) 5. 3 Обобщенные координаты механической системы 6. 4 Тождества Лагранжа 9

2 Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) 5. 3 Обобщенные координаты механической системы 6. 4 Тождества Лагранжа 9 Содержание 1 Связи и ограничения на движение твердых тел 2 1.1 Пример 1.................................................. 2 1.2 Пример 2.................................................. 3 1.3 Пример стационарной

Подробнее

14.1. Система с двумя степенями свободы

14.1. Система с двумя степенями свободы Глава 14 МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ В разделе МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ вы научитесь определять частоты малых собственных колебаний механической системы с двумя степенями свободы. Другие темы этого раздела,

Подробнее

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5 Глава Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5 Законы Ньютона Масса Сила Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения,

Подробнее

1 Календарный план курса теоретической механики на осенний семестр Лекции 28 часов (2 часа в неделю)

1 Календарный план курса теоретической механики на осенний семестр Лекции 28 часов (2 часа в неделю) 1 Календарный план курса теоретической механики на осенний семестр Лекции 28 часов (2 часа в неделю) Лекции 1 неделя. 1. Основные понятия и законы динамики. 2. Дифференциальные уравнения движения свободной

Подробнее

сил реакций связи обозначим R j . Виртуальной работой сил реакций связи называют величину R = j. Если она равна нулю, то связи

сил реакций связи обозначим R j . Виртуальной работой сил реакций связи называют величину R = j. Если она равна нулю, то связи Вопрос 44 Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики Cвязи, реакции, идеальные связи. Обобщенные коодинаты и их ваиации. Общее уавнение механики Связями называют

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.3. Динамика. Динамика это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием приложенных сил, а также устанавливается связь

Подробнее

для групп ЗСФ, ЗДСФ, ЗСФУ, ЗДСФУ

для групп ЗСФ, ЗДСФ, ЗСФУ, ЗДСФУ 1 Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский Федеральный университет Инженерно-строительный институт ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Ч.1 Сборник контрольных заданий для самостоятельной работы

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

Применение теоремы об изменении кинетической энергии и уравнения Лагранжа 2-го рода к изучению движения механической системы

Применение теоремы об изменении кинетической энергии и уравнения Лагранжа 2-го рода к изучению движения механической системы Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение профессионального высшего образования «Ивановская государственная текстильная академия» Кафедра теоретической механики

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Подробнее

1.10 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ.

1.10 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Цель работы: путем численного моделирования выяснить основные

Подробнее

Рисунок 8 Блок-схема системы управления

Рисунок 8 Блок-схема системы управления Глава II Построение модели системы управления Реальная система управления состоит из определенного числа взаимосвязанных приборов и устройств, включая, конечно, объект управления, обладающих различной

Подробнее

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В.

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В. 83 Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы 270000 всех специальностей лектор доц. О.В.Воротынова Для каждого вопроса предлагается не менее 4 ответов,

Подробнее

Динамика вращательного движения. Лекция 1.4.

Динамика вращательного движения. Лекция 1.4. Динамика вращательного движения Лекция 1.4. План лекции 1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела.. Изменение момента инерции тела при

Подробнее

Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ОГЭ. по теме «Механические явления», часть 2 (силы в природе, законы сохранения)

Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ОГЭ. по теме «Механические явления», часть 2 (силы в природе, законы сохранения) Физика. 9 класс. Демонстрационный вариант 4 (90 минут) 1 Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ОГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механические явления», часть 2 (силы в природе, законы сохранения)

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА. Цель работы: Целью работы является изучение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела и экспериментальное

Подробнее

Решение задач на движение тел с использованием блоков

Решение задач на движение тел с использованием блоков Решение задач на движение тел с использованием блоков Задача Через блок перекинута нерастяжимая нить, к которой прикреплены два тела массами и (причём ) Определить ускорения, с которыми будут двигаться

Подробнее

1.1 Цели преподавания дисциплины Изучение теоретической механики должно обеспечить минимум фундаментальных

1.1 Цели преподавания дисциплины Изучение теоретической механики должно обеспечить минимум фундаментальных 1. Цели и задачи дисциплины Курс теоретической механики является одной фундаментальных общенаучных дисциплин физико-математического цикла для последующего изучения дисциплины «Взаимодействие груза и подвижного

Подробнее

Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы

Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы Уравнения Лагранжа II рода для механической системы, подчиненной идеальным, удерживающим и голономным связям, имеют

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ П.А. Форш Москва, 2008 Предисловие...3 Глава 1. Ньютоновская механика...4 1. Уравнения Ньютона...4

Подробнее

А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ

А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ УДК 6. А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ Основной задачей динамики рычажных механизмов с упругими звеньями является изучение взаимосвязи

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов П Р О Г Р А М М А 3 июня 2014 г. по дисциплине: Теоретическая механика по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» факультет: ФОПФ

Подробнее

ДИНАМИКА. Тема 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА. Тема 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ДИНАМИКА Тема 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Задание 6 Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонному или горизонтальному в течение с. Его начальная

Подробнее

Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Задание 6

Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Задание 6 Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Задание 6 Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Определение момента инерции маятника Обербека.

Определение момента инерции маятника Обербека. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 132. Определение момента инерции маятника Обербека. Цель работы : изучение основного закона динамики вращательного движения тела при вращении тела относительно неподвижной оси; экспериментальное

Подробнее

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИ- ЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИ- ЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической механики

Подробнее

Диагностическая тематическая работа 1 по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения)

Диагностическая тематическая работа 1 по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Инструкция по выполнению

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СОДЕРЖАНИЕ

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СОДЕРЖАНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СОДЕРЖАНИЕ 1.Уравнения движения несвободной системы в декартовых координатах (уравнения Лагранжа первого рода) 1.Необходимые

Подробнее

Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда

Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда Лабораторная работа 11 Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1.1.Общие положения Основными кинематическими характеристиками и величинами равноускоренного

Подробнее

1. Цель и задачи дисциплины

1. Цель и задачи дисциплины 1. Цель и задачи дисциплины 1.1. Цель преподавания дисциплины. - формирование у студента инженерного мышления в области механики; -формирование у студента знаний, умений и навыков по исследованию работы

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

Динамика поступательного движения

Динамика поступательного движения Динамика поступательного движения 1 План: 1. Первый закон Ньютона 2. Второй закон Ньютона 3. Третий закон Ньютона 4. Законы сил в механике 5. Задачи динамики 6. Система частиц 7. Центр масс 2 Первый закон

Подробнее

И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А. А. Елисеева. Применение уравнений Лагранжа второго рода для решения задач динамики (методические указания)

И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А. А. Елисеева. Применение уравнений Лагранжа второго рода для решения задач динамики (методические указания) Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет» Кафедра «Тракторы, автомобили и техническая механика» И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А.

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова П.А. Форш ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ Москва 2010 Оглавление Предисловие... 3 Глава 1. Ньютоновская механика... 4 1. Уравнения

Подробнее

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА Публикуется по учебному изданию Уравнения Лагранжа второго рода: методические указания к курсовому заданию по динамике / В.И.Дронг, Г.М.Максимов, А.И.Огурцов / под ред. В.В.Дубинина.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ 1. Устойчивость линейной системы Рассмотрим систему двух уравнений. Уравнения возмущенного движения имеют вид: dx 1 dt = x + ax 3 1, dx dt = x 1 + ax 3,

Подробнее

x, м Инструкция по выполнению работы 1) 0 1 с 2) 1 3 с 3) 3 6 с 4) 6 8 с

x, м Инструкция по выполнению работы 1) 0 1 с 2) 1 3 с 3) 3 6 с 4) 6 8 с Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика (кинематика, динамика,

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 17 ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. Лектор: Батяев Евгений Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 17 ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. Лектор: Батяев Евгений Александрович ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 17 ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 17 Новосибирск, 2016 г. 1 / 18 В природе и технике существует широкий

Подробнее

Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс. Вариант ФИ00103 (90 минут)

Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс. Вариант ФИ00103 (90 минут) Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс Вариант ФИ00103 (90 минут) Район. Город (населённый пункт). Школа Класс Фамилия. Имя.

Подробнее

Математическая модель шагающего робота

Математическая модель шагающего робота Математическая модель шагающего робота # 07 июль 2015 доцент к.т.н. Трудоношин В. А. 1* Чернышов Н. С.1 УДК: 621.865 681.3 1 Россия МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Моделирования поведения шагающего робота

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Билет Трение качения. 2. Законы динамики. 3. Задача 23.

Билет Трение качения. 2. Законы динамики. 3. Задача 23. Билет 1. 1. Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. 2. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе. Вычисление скоростей тел после удара. 3. Задача 1. Билет 20. 1. Векторные и скалярные

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Рабочая тетрадь 3 по теоретической механике Студент Группа Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея.

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. 1..1. Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Опыт показывает, что при определенном выборе системы отсчета справедливо следующее утверждение: свободное тело, т.е. тело, не взаимодействующее с

Подробнее

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную

Подробнее

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. Задания и методические указания для выполнения расчетно-графических и контрольных работ

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. Задания и методические указания для выполнения расчетно-графических и контрольных работ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. Задания и методические указания для выполнения расчетно-графических и контрольных

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ"

Подробнее

Генкин Б. И. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Учебное пособие. Санкт-Петербург: http://auo-um.u, 202 2.8. Момент импульса Как уже указывалось (см. параграф 2.6), импульс не может служить мерой вращательного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Образцы заданий для расчетной и теоретической частей курсовой работы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Направление 270800 Строительство

Подробнее

ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ А. Н. ЗОТОВ. Уфимский государственный нефтяной технический университет

ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ А. Н. ЗОТОВ. Уфимский государственный нефтяной технический университет УДК 6-75 ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ А. Н. ЗОТОВ Уфимский государственный нефтяной технический университет Одним из наиболее распространённых методов защиты от вибрации является применение

Подробнее

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРОАКТИВНОСТИ БУКСЫ ВАГОНА

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРОАКТИВНОСТИ БУКСЫ ВАГОНА УДК 625.2.001.24, 625.23/24 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВИБРОАКТИВНОСТИ БУКСЫ ВАГОНА А.М. Захезин, Д.Ю. Иванов Рассмотрена математическая модель виброактивности буксы вагона при его движении по рельсам. Представленная

Подробнее

Г.А. Маковкин Конспект лекций по теоретической механике

Г.А. Маковкин Конспект лекций по теоретической механике Истинная наука не питает сновидениями своих исследователей, но всегда от первых истинных и доступных познанию начал постепенно продвигается к цели при помощи истинных заключений, как это явствует из первых

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ Наиболее общим разделом механики является динамика, имеющая особое значение для решения многих важных задач в различных областях техники Динамика

Подробнее

Глава 2 Динамика материальной точки (поступательное движение) 1Принцип относительности

Глава 2 Динамика материальной точки (поступательное движение) 1Принцип относительности Глава 2 Динамика материальной точки (поступательное движение) 1Принцип относительности Инерциальные системы отсчета Законы движения одного и того же тела выглядит по разному в разных системах отсчета.

Подробнее

АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТОРМОЗНОЙ РЫЧАЖНОЙ ПЕРЕДАЧИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА

АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТОРМОЗНОЙ РЫЧАЖНОЙ ПЕРЕДАЧИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТОРМОЗНОЙ РЫЧАЖНОЙ ПЕРЕДАЧИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА А.В. Туркин (Уральский государственный университет путей сообщения, г. Екатеринбург) От эффективности работы тормозной

Подробнее

Приложение Б (рекомендуемое) Перечень вопросов контроля остаточных знаний по дисциплине «Теория механизмов приборов» ВОПРОСЫ:

Приложение Б (рекомендуемое) Перечень вопросов контроля остаточных знаний по дисциплине «Теория механизмов приборов» ВОПРОСЫ: Приложение Б (рекомендуемое) Перечень вопросов контроля остаточных знаний по дисциплине «Теория механизмов приборов» ВОПРОСЫ: 1. Назначение и основные виды механизмов. 2. Особенности проектирования механизмов

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

1 Основные положения. Системы координат

1 Основные положения. Системы координат Тема 4. Уравнения движения самолета 1 Основные положения. Системы координат 1.1 Положение самолета Под положением самолета понимается положение его центра масс О. Положение центра масс самолета принято

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ. Кафедра механики, мехатроники и робототехники

МИНОБРНАУКИ РОССИИ. Кафедра механики, мехатроники и робототехники МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра механики, мехатроники

Подробнее

Глава 5. Статика. k k k. mg 2cos

Глава 5. Статика. k k k. mg 2cos 71 Глава 5. Статика Задача 1. Две пружины, жесткости которых 5 Н/м и 0 Н/м, соединяют последовательно. Чему равна жесткость получившейся системы из двух пружин? При растяжении этой системы пружин силой

Подробнее

Раскачивание и стабилизация равновесия двухмассового маятника ограниченным параметрическим управлением

Раскачивание и стабилизация равновесия двухмассового маятника ограниченным параметрическим управлением Труды МАИ. Выпуск 84 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 531.36: 534.1 Раскачивание и стабилизация равновесия двухмассового маятника ограниченным параметрическим управлением Мухаметзянова А.А. Самарский государственный

Подробнее

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 1. Механика

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 1. Механика Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 1. Механика 1_1. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ... 2 1_2. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ...7

Подробнее

ДИНАМИКА. Индивидуальные контрольные задания по теоретической механике: Учебно-методическое пособие. Волгодонск 2014

ДИНАМИКА. Индивидуальные контрольные задания по теоретической механике: Учебно-методическое пособие. Волгодонск 2014 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Лабораторная работа 1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА. Теоретическое введение

Лабораторная работа 1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА. Теоретическое введение 1 Лабораторная работа 1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА Теоретическое введение Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Курс лекций

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Черногоров ЕП ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ГЕОМЕТРИЯ МАСС Курс лекций ЧЕЛЯБИНСК 00 Геометрия масс ЦЕНТР МАСС СТАТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Лабораторная работа 3. Свободные затухающие колебания линейной и нелинейной систем с одной степенью свободы.

Лабораторная работа 3. Свободные затухающие колебания линейной и нелинейной систем с одной степенью свободы. Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Кафедра теоретической и прикладной механики В.Г. Мельников, С.Е.

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Раздел «Динамика материальной системы»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Раздел «Динамика материальной системы» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ Й УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» Кафедра Техническая физика и теоретическая механика Д А ЧЕРНОУС, О С КОЛОМНИКОВА

Подробнее

1. Системы координат, применяемые в динамике полета.

1. Системы координат, применяемые в динамике полета. Введение При проектировании систем стабилизации и управления летательных аппаратов важным этапом является выявление динамических свойств летательного аппарата ЛА как объекта управления Имеется обширная

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ ,

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ , МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402, 1-700403 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ «СТАТИКА» 1. Основные понятия и аксиомы

Подробнее

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N =

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N = Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ТЕМА: УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОДОЛЬНОЕ И БОКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ 3 ТЕМА: УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОДОЛЬНОЕ И БОКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ 1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 11/1 Кафедра: 31 СУЛА Руководитель обучения: ассистент

Подробнее

1.4. Законы равномерного и равноускоренного движений

1.4. Законы равномерного и равноускоренного движений 1.4. Законы равномерного и равноускоренного движений Основная задача кинематики заключается в нахождении кинематических законов движения. Рассмотрим сначала прямолинейное равномерное движение материальной

Подробнее

Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки Кинематика материальной точки Виды механических движений. Скорость и ускорение Прямолинейное движение Криволинейное движение Вращательное движение Преобразование Галилея. Инерциальные системы отсчета .

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ КИНЕМАТИКИ СИСТЕМЫ. СВЯЗИ

ЛЕКЦИЯ 4 КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ КИНЕМАТИКИ СИСТЕМЫ. СВЯЗИ ЛЕКЦИЯ 4 КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ КИНЕМАТИКИ СИСТЕМЫ. СВЯЗИ 1. Кинематика сложного движения тела Прошлая лекция закончилась рассмотрением кинематических уравнений Эйлера. Была рассмотрена

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 19 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 19 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 19 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться со сложным движением твердого тела на примере движения маятника Максвелла. Определить момент инерции маятника Максвелла.

Подробнее

Построение и исследование в MSC.ADAMS динамической модели вертолѐта

Построение и исследование в MSC.ADAMS динамической модели вертолѐта Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 65 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.7.015.4 Построение и исследование в MSC.ADAMS динамической модели вертолѐта Желонкин А. А. Московский вертолетный завод им. М.Л.

Подробнее

Рисунок 1 - Рабочая характеристика подвески легкового автомобиля

Рисунок 1 - Рабочая характеристика подвески легкового автомобиля О моделировании упруго-диссипативных свойств подвески автомобиля ВАЗ-110 Киряков А.Г., Кузнецов К.А. Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), кафедра «Автомобили». Целью данной работы

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

О ВИБРАЦИОННОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

О ВИБРАЦИОННОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 6 УДК 534.04 О ВИБРАЦИОННОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С. А. Герасимов Ростовский государственный университет, 344090 Ростов-на-Дону Рассмотрено

Подробнее

12.2. Кинетическая энергия механической системы

12.2. Кинетическая энергия механической системы ... Кинетическая энергия механической системы Постановка задачи. Выразить кинетическую энергию механической системы с одной степенью свободы через угловую скорость одного из тел системы или линейную скорость

Подробнее

Кинематический оптимальный разворот твердого тела

Кинематический оптимальный разворот твердого тела Математика и её пpиложения: ЖИМО. 2010. Вып. 1 (7). С. 3 10. УДК 629.78 А. С. Антипова 1, В. Г. Бирюков 2 Кинематический оптимальный разворот твердого тела Ключевые слова: твердое тело, оптимальное управление,

Подробнее

Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: изучение законов ускоренного движения на примере материальной точки, движущейся в поле силы тяжести Земли, путем компьютерного

Подробнее

«Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных

«Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных «Юго-Западный государственный университет» ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных средств МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Методические указания по выполнению лабораторной работы

Подробнее

Алгоритм решения задач по динамике:

Алгоритм решения задач по динамике: решения задач по динамике: 2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже. 3. Записать уравнение второго

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.1. Статика. Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Абсолютно

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» НОЯБРЬСКИЙ ИНСТИТУТ НЕФТИ И

Подробнее

Зависимость скорости от времени

Зависимость скорости от времени И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Равноускоренное движение Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Кафедра ТПМ ДонНАСА

ВВЕДЕНИЕ. Кафедра ТПМ ДонНАСА ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и двумя таблицами числовых значений заданных величин. Выбор вариантов совершается согласно с шифром студента.

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Лекция 1 СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лекция 1 СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Лекция СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Введение Предмет и Модели механики Классическая или Ньютонова механика является разделом физики, в котором изучаются основные законы механического взаимодействия и движения

Подробнее

3.2 Задачи и методы кинематического анализа шарнирно-рычажных механизмов

3.2 Задачи и методы кинематического анализа шарнирно-рычажных механизмов 3. Задачи и методы кинематического анализа шарнирно-рычажных механизмов Кинематика раздел механики, в котором рассматривается механическое движение без учета сил, приложенных к движущимся объектам. Кинематика

Подробнее

6. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Динамика твердого тела

6. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Динамика твердого тела 6. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Динамика твердого тела Уравнение движения центра масс твердого тела. r r a C F Ускорение центра масс a r C зависит от массы тела и от суммы (конечно векторной) всех сил, действующих

Подробнее

Лекция 4. Динамика изучает причины, вызывающие движение тел или изменение их скоростей.

Лекция 4. Динамика изучает причины, вызывающие движение тел или изменение их скоростей. Лекция 4 Тема: Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Силы в механике. Сила упругости (закон

Подробнее

силы относительно оси. Пара сил. Лемма о параллельном переносе силы. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема Пуансо. Условия равновесия

силы относительно оси. Пара сил. Лемма о параллельном переносе силы. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема Пуансо. Условия равновесия Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте Дисциплина: С2.Б.3 Механика

Подробнее