*е-mail: **е-mail:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "www.mai.ru/science/trudy/ *е-mail: t-rex27@mail.ru **е-mail: planer@craft.nstu.ru"

Транскрипт

1 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 71 УДК Моделирование динамического обжатия основной опоры шасси вертолёта Загидулин А.Р. 1 * Подружин Е.Г **. 1 Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С.А. Чаплыгина(СибНИИа) ул. Ползунова 1 Новосибирск Россия Новосибирский государственный технический университет ул. К. Маркса Аннотация 0 Новосибирск Россия *е-mal: **е-mal: Приводится математическая модель основной опоры шасси вертолёта Ка-6 базирующаяся на методике численного моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел. Используемая методика основана на решении уравнений Лагранжа первого рода и позволяет моделировать как двусторонние так и односторонние связи ограничивающие движение системы твёрдых тел. Данная методика позволяет представлять модель в объектном виде что даёт возможность автоматизирования процесса построения модели опоры шасси произвольной кинематической схемы. Приведены результаты расчёта динамики основной опоры шасси Ка-6 при посадке. Ключевые слова: шасси вертолёта жидкостно-газовый амортизатор модель амортизации метод неопределённых множителей Лагранжа 1

2 1. Введение Первые работы по расчёту амортизации шасси летательных аппаратов появились ещё во втором десятилетии 0-го века. В 1919 году В. П. Ветчинкин предложил схему резино-масляной амортизации и методику расчёта площадей отверстий для перетока масла получившую развитие в его работе [1]. Уточнение методики в связи с появлением жидкостно-газовой амортизации было выполнено А. Г. Агладзе []. Одними из первых работ по расчёту жидкостно-газовой амортизации шасси с учётом инерционности деталей шасси и сил трения в уплотнениях штока амортизатора являются работы В. В. Ветчинкина [3] и А. А. Белоуса [4]. В дальнейшем появились новые работы по исследованию и расчёту жидкостно-газовой амортизации шасси летательных аппаратов и усиливалась тенденция к более узкой специализации исследований. Вопросам исследования математических моделей амортизационных стоек шасси посвящены работы А. А. Белоуса В. М. Дмитриева М. В. Дмитриевой [6-7]; В. А. Белокопытова Ю. А. Стучалкина [9] а также ряд работ иностранных авторов: M. K. Wah [9-10] H. Hall [11] R. R. Allen [1]. Методика расчёта двухкамерных жидкостно-газовых амортизаторов приведена в работе Н. А. Мелик-Заде [13]. Традиционно в расчётных практиках конструкторских бюро для расчёта амортизации шасси летательных аппаратов применяются уравнения Лагранжа второго рода в обобщённых координатах. Недостатком такой методики является то что для каждой кинематической схемы опоры шасси необходимо составлять свою систему уравнений что является весьма трудоёмким процессом. Для новой стойки

3 шасси приходится по сути разрабатывать свою программу расчёта амортизации. В связи с этим ставится задача разработки универсальной методики моделирования амортизации шасси летательных аппаратов с жидкостно-газовыми амортизаторами для различных кинематических схем стоек. Для решения этой задачи целесообразно использовать методику моделирования движения системы твёрдых тел с голономными связями на основе уравнений Лагранжа первого рода. Такой подход позволяет представлять модель опоры шасси в объектном виде как совокупность объектов: твёрдых тел силовых факторов и механических связей что обеспечивает модульность и расширяемость моделей. Что в свою очередь даёт возможность автоматизировать процесс построения модели опоры шасси произвольной кинематической схемы. В статье представлена методика моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел и приводится расчёт основной опоры шасси вертолёта Ка-6 на работоёмкость с использованием программного обеспечения основанного на предложенной методике.. Моделирование плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел Рассматривается плоскопараллельное движение произвольной системы твёрдых тел относительно некоторой инерциальной системы отсчёта. На положения тел наложены идеальные голономные связи. Одну такую связь можно описать скалярной функцией от x: 3

4 C ( ) = f x (1) где x вектор определяющий положение тел: x1 x = M ; xn x x = y α где n количество тел в системе; x y координаты центра масс -того тела в глобальной системе координат; α угол поворота тела в глобальной системе координат. Функция связи ограничивающая положение точки одного тела прямой линией другого тела записывается следующим образом: ( ) C = p p n j j где p заданная точка первого тела p j точка на заданной линии второго тела n j нормаль к заданной линии второго тела. Функция связи ограничивающая положение двух точек двух тел заданным расстоянием: C ( ) L = p p j где L заданное расстояние между двумя точками. Связь задаётся уравнением: C ( ) x = z 4

5 где z = 0 для двусторонних связей z 0 для односторонних (неравенство означает что для удовлетворения условиям накладываемым данной связь функция связи должна иметь любое неотрицательное значение). Функции связей (1) для системы твёрдых тел объединяются в вектор-столбец C с размерностью d равной количеству связей в системе: C( x) = z. () По определению идеальных связей сумма работ всех реакций связей системы твёрдых тел на любом виртуальном перемещении равна нулю: n δa = R δ x = 0 (3) = 1 где R ( x) R ( y ) = R ( α) R вектор суммарных реакций в связях действующих на -тоe тело; n количество тел в системе; δx δx = δy δα виртуальное перемещение -того тела. По определению виртуальных перемещений: n = 1 C r [ d] δ x = 0 1 (4) или Jδ x = 0 где J матрица Якоби для вектора функций связей: 5

6 C1 C1 K x 1 x n J = M O M. Cd Cd L x1 xn C C C C Вектор = x x y α есть градиент функции связи C в пространстве x который задаёт направление вектора реакции -той связи -того тела. Умножая слагаемые в равенстве (4) на неопределённые множители Лагранжа λ и складывая почленно полученное выражение с равенством (3) имеем: C = 0 x λ δ. (5) n d R x = 1 = 1 Неопределённые множители λ могут быть подобраны так чтобы все векторные коэффициенты в равенстве (5) обращались в ноль [14]. Тогда: или C R 0 [ 1 n] x λ d = = 1 T R J λ = 0 (6) λ = где λ1 λ = M λd вектор множителей Лагранжа. Уравнение движения записывается следующим образом: Ma F R = 0 (7) 6

7 где F вектор активных сил: F1 F = M ; Fn ( x) F ( y) F = F T где F ( x ) F проекции суммарной силы действующей на -тое тело на оси ( y ) координат абсолютной системы отсчёта; T момент сил действующих на -тое тело; dv d x a = = вектор ускорений; M диагональная матрица масс: dt dt M M1 0 L M L ; M M O M 0 0 L Mn = m 0 0 M = 0 m I где m масса -того тела I момент инерции -того тела. Уравнение (6) с учетом (7) примет вид: T Ma F J λ = 0. (8) λ = Полная вторая производная функции связи по времени: d d d C dx d C dx C d x n n n C ( ) dt x dt = = + dt = 1 x dt = 1 dt x dt = 1 x dt. С учётом () можно записать систему уравнений [16]: n C d x x dt = 1 [ 1 ] + h = z d или Ja + h = z (9) 7

8 где h d C dx dt n = = 1 dt x. Если подставить в векторное уравнение (9) выражение для вектора ускорений тел полученное из уравнений Лагранжа (8) имеем: или ( ) 1 T 1 JM J λ = JM F + h + z λ = + + где 1 T A = JM J = ( 1 + ) b JM F h. A λ = b + z (10) Решение матричного уравнения (10) представляет собой так называемую задачу линейного дополнения [17]. При численном решении уравнений движения системы тел включающей твёрдые тела со значительно различающимися массами во избежание больших ошибок округления желательно решать уравнения не относительно скоростей а относительно импульсов тел. Тогда система 6n+d дифференциально-алгебраических уравнений плоскопараллельного движения системы из n твёрдых тел с d связями запишется следующим образом: dp T = F + J λ ; dt dx ; 1 = M p dt 1 T 1 λ = + + ( ) JM J λ = JM F + h + z. где p вектор-столбец импульсов и моментов импульсов тел. 8

9 Активные силы можно задать в виде матрицы размерностью n e: P11 L P1 e P = M O M Pn 1 L Pne где e количество силовых факторов модели. Каждый компонент матрицы P j это сила от j-того силового фактора действующая на -тое тело. При этом вектор активных сил определяется следующим образом: F = Pe где e вектор-столбец из единиц размерности e. Силу приложенную к двум точкам двух тел и j можно представить в следующем виде: 0 P s 0 = s [ 1 n] s s j ; 0 ( x) P ( y) P = P ; ( y) ( x) xpr P ypr P ( x) P ( y) P j = P ; j ( y) j ( x) xpr P + y pr P ( x) P ( y) = P ( ) P t l v l l 9

10 где ( ) P t l v скалярная функция определяющая величину силы; l пространственный вектор соединяющий две точки приложения силы; l = l ; v относительная скорость движения точек приложения силы друг относительно друга; x pr y pr компоненты радиус-вектора точки приложения силы -того тела в относительной системе координат (начало отсчёта относительной системы координат совпадает с центром масс тела угол между осями относительной и глобальной системы координат равен нулю): r x pr cosα sn α x pl = = y pr sn cos y α α pl pr где x pl y pl координаты точки приложения силы -того тела в локальной системе координат тела (начало отсчёта локальной системы координат совпадает с центром масс тела угол между осями локальной и глобальной системы координат равен углу поворота тела т.е. локальная система координат жёстко связана с твёрдым телом). Рис. 1 Расчётная схема для определения направления действия силы. 10

11 Вектор l определяется следующим образом (рис. 1): l = r r p j p где r p радиус-вектор точки приложения силы -того тела в глобальной системе координат: Скорость v определяется как: x p rp = = pr + y r p y. x где j p p v = l v l v l v p вектор скорости точки приложения силы -того тела: v ω y + v =. ( x) pr p ( y) ω xpr + v Вращающий момент действующий между двумя телами и j можно представить в следующем виде: 0 P s 0 = s [ 1 n] s s j ; 0 P 0 = 0 ; T ( t ) α ω P j 0 = 0 ; T ( t ) α ω где T ( ) α = α α j ; = j 11 ω ω ω t α ω скалярная функция вращающего момента.

12 Поле силы тяжести задаётся следующим образом: 0 P m g = [ 1 n] 0 здесь g ускорение свободного падения. 3. Моделирование динамического обжатия основной опоры шасси вертолёта Ка-6 Основная опора вертолёта Ка-6 выполнена по рычажной схеме (рис. ) и состоит из рычага 1 жидкостно-газового амортизатора совмещённого с гидроцилиндром уборки-выпуска и тормозного колеса КТ17 3. Рис. Основная опора шасси вертолёта Ка-6. 1

13 Рис. 3 Схема амортизатора Схема амортизатора используемая в динамической модели представлена на рис. 3. Амортизатор представляет собой жидкостно-газовый агрегат с основной газовой камерой 1 и двумя жидкостными камерами и 3. Для моделирования динамического обжатия основной опоры шасси Ка-6 используется твёрдотельная модель представленная на рис. 4. Модель включает 5 твёрдых тел: колесо 1 рычаг шток амортизатора 3 цилиндр амортизатора 4 и груз приходящийся на одну опору 5. 13

14 Рис. 4 Модель основной опоры шасси Ка-6. Заданы 7 механических соединений а б в г д е и ж. Соединения а б в и г являются шарнирами. Каждое шарнирное соединение ограничивает две степени своды системы и задаётся двумя двусторонними связями. Скользящее соединение е связывает шток амортизатора с цилиндром. В скользящей заделке ж закреплён груз 5. Скользящие соединения также ограничивают две степени свободы системы и задаются двумя двусторонними связями. Упор д ограничивает одну степень свободы и моделируется односторонней связью. Таким образом модель включает 13 голономных механических связей. Также в модели заданы три активных силы: сила 14

15 обжатия пневматика P к осевая сила в амортизаторе P ам и подъёмная сила P п. В начальный момент моделирования движения системы колесо касается опорной поверхности и система твёрдых тел имеет вертикальную скорость V y направленную вниз. Осевая сила в амортизаторе P ам определяется из выражения: ( µ ) ξ ρ ( ) ( ) ( ) ( ) P s s s s = 1 + sgn s p F + F s sgn s f + ам 3 1 пл пл 3 б 3 ( ) ( ) sgn б +ξ ρ F s s f где s обжатие амортизатора; s скорость обжатия амортизатора; F = π D 4 площадь штока амортизатора; F = ( D D ) π площадь третьей камеры; µ = суммарный коэффициент трения в буксах и уплотнениях амортизатора; f пл площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и ; f б площадь дроссельных отверстий между камерами и 3; ξ пл = 0 коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами 1 и ; ξ б = 17 коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами и 3; ρ = 8150 кг/м 3 массовая плотность жидкости; p 1 давление в газовой камере [13]: χ ( 1 ) 1 p = p sf Ω где p 01 = МПа начальное давление в первой камере; Ω 01 = м 3 начальный объём газовой камеры; χ 1 = 115 показатель политропы сжатия газа в амортизаторе. 15

16 Площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и определяется из уравнения обжатия жиклёра амортизатора (рис. 5): ( ) ( ) f ξ ρ F s sgn s f s C P = 0 3 кл 1 пл кл пр пр0 fпл = fпл1 + f пл где f кл площадь клапана жиклёра C пр = Н/м жесткость пружины жиклёра P пр0 = Н начальное усилие затяжки пружины f пл1 площадь дроссельных отверстий в штоке амортизатора f пл площадь дроссельного отверстия в жиклёре. Рис. 5 Схема жиклёра амортизатора. Площадь клапана и дроссельного отверстия жиклера определяются по заданному профилю клапана в зависимости от величины хода клапана. Выражение для силы обжатия пневматика можно записать в следующем виде [18]: 16

17 δ P к ( δ) = δ 1 δmax α где жесткость пневматика; δ обжатие пневматика; δ max максимально допустимое обжатие пневматика; α = 0 05 коэффициент учитывающий нелинейность диаграммы обжатия пневматика. 4. Диаграммы обжатия опоры шасси Предложенная в статье методика была реализована в виде программы на языке программирования «Java» с помощью которой были проведены расчёты моделирующие обжатие основной опоры шасси вертолёта Ка-6 при посадке. При этом были приняты следующие исходные параметры: масса груза приходящегося на основную опору M = 500 кг; вертикальная скорость стойки в момент касания V y = 0 м/с; подъёмная сила F п = Н; диаметр штока амортизатора D = 006 м; диаметр третьей камеры D 3 = 0075 м; площадь дроссельных отверстий между камерами 1 и : на прямом ходу f пл1 пр = м на обратном ходу f пл1 об = м ; площадь дроссельных отверстий между камерами и 3: на прямом ходе f б пр = 0000 м на обратном ходе f б об = м ; площадь отверстия жиклёра f d = 0000 м. 17

18 Рис. 6 Диаграмма вертикальной нагрузки на колесо по времени. Рис. 7 Диаграмма осевого усилия в амортизаторе и политропа сжатия газа по ходу штока. Необходимые для расчётов размеры стойки шасси и амортизатора были взяты из чертежей технического описания там же приведены давление зарядки воздушной 18

19 камеры и объём жидкости заливаемой в амортизатор и характеристики пневматика колеса. Шаг численного интегрирования составлял 0005 мс. На рис. 6 представлена зависимость вертикального усилия действующего на колесо от времени. На рис. 7 приведена зависимость усилия в штоке амортизатора от обжатия амортизатора а также политропа сжатия газа в первой камере амортизатора. Рассчитанные по предложенной методике диаграммы обжатия основной опоры шасси вертолёта Ка-6 хорошо согласуются с результатами расчётов выполненных в ОАО «Авиаагрегат» являющемся разработчиком данной опоры шасси. Гистерезис энергии составил 8 % а суммарное время прямого и обратного хода штока амортизатора 054 с. Следующим этапом данной работы предполагается сравнение результатов проектировочного расчёта с экспериментом подготовка к которому проводится в настоящее время. Следует отметить что предлагаемая методика хорошо зарекомендовала себя при сравнении результатов расчёта с данными полученными в ходе копровых испытаний основной стойки шасси самолёта Ту-04СМ. 5. Заключение Представленная методика расчёта жидкостно-газовой амортизации шасси ЛА реализованная на языке программирования «Java» отличается от использовавшихся ранее методов расчёта с помощью уравнений Лагранжа второго рода прежде всего универсальностью. При изменении системы твёрдых тел нет необходимости заново переписывать уравнения движения в обобщенных координатах (а заодно и определять эти координаты исключая «лишние» с помощью уравнений связей). 19

20 Изменяется лишь размерность системы а вид уравнений неизменен. Такой универсальный подход более алгоритмичен и прост при численной реализации. Интегрирование системы уравнений затруднений не представляет особенно если разыскивать не скорости тел а их импульсы (массы твёрдых тел могут различаться на порядки). Созданная программа расчёта имеет простой и удобный интерфейс что позволяет быстро её перенастраивать под другие задачи. Достоинства предлагаемой методики расчёта очевидны что позволяет рекомендовать её для решения широкого круга задач динамики систем твёрдых тел. Библиографический список 1.Ветчинкин В.П. Динамика полета / М.: Гууз нктп с..агладзе Г. Конструирование и расчёт масляных амортизаторов шасси самолетов: Технические заметки ЦАГИ / М.: БНИИ ЦАГИ с. 3.Ветчинкин В.П. Материалы по расчёту и проектированию упруго-гидравлической амортизации шасси самолета: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ c. 4.Белоус А.А. Методы расчёта масляно-пневматической амортизации: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып c. 5.Дмитриева М.В. Расчёт амортизации шасси телескопического типа: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 6.Дмитриева М.В. Расчёт амортизации шасси с рычажной подвеской колёс: Труды ЦАГИ / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 0

21 7.Белоус А.А. Амортизация полурычажного шасси самолёта: Труды ЦАГИ / А.А. Белоус М.В. Дмитриева / М.: БНТ ЦАГИ Вып с. 8.Белокопытов В.А. Метод расчёта динамического нагружения при посадке самолета с крылом малого удлинения по заданным силам на шасси: Труды ЦАГИ / В.А. Белокопытов Ю.А. Стучалкин. М.: БНИ ЦАГИ Вып c. 9.Oleopneumatc Shoc Strut Dynamc Analss and It s Real-Tme Smulaton / M.K. Wah // J. of Arcraft Vol p Ol Compressblty and Poltropc Ar Compresson an Analss for Oleopneumatc Shoc Struts / M.K. Wah // J. of Arcraft Vol p Hall H. Some Theoretcal Research of Characterstcs for Landng Gear Wth Oleo Shoc Absorber / ARC Current Papers. London p. 1.Allen R.R. Hydromechancal Dynamcs of Arcraft Landng Gear // J. of Flud Control Vol p Работа двухкамерного гидравлического амортизатора / Мелик-Заде Н.А. // Машиноведение. М С Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике / М.: Изд-во «Наука» с. 15.Lnear-Tme Dynamcs usng Lagrange Multplers / D. Baraff // COMPUTER GRAPHICS Proceedngs Annual Conference Seres 1996 С The Lnear Complementarty Problem / R.W. Cottle J.S. Pang R.E. Stone // Academc Press Inc

22 17.Подружин Е.Г. Расчет жидкостно-газовой амортизации шасси самолета / Е.Г. Подружин Г.И. Расторгуев. Новосибирск: Изд-во НГТУ с.

Загидулин Артём Рибхатович МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖАТИЯ АМОРТИЗАЦИИ ШАССИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ ПОСАДКЕ

Загидулин Артём Рибхатович МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖАТИЯ АМОРТИЗАЦИИ ШАССИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ ПОСАДКЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» На правах рукописи Загидулин Артём Рибхатович

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

Исследование динамики посадки пассажирского самолёта

Исследование динамики посадки пассажирского самолёта Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 74 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.015 Исследование динамики посадки пассажирского самолёта Рыбин А.В. ОАО «Туполев», наб. Академика Туполева, 17, Москва, 105005,

Подробнее

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Задание. к расчетно-графической работе Динамика механической системы

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Задание. к расчетно-графической работе Динамика механической системы ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Задание к расчетно-графической работе Динамика механической системы РГР-4 МОСКВА 0 г. ЗАДАНИЕ Расчетно графическая работа 4 состоит из задачи по определению характера движения

Подробнее

ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Ковалев Л.А.

ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Ковалев Л.А. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Лекция Аналитическая механика это раздел теоретической механики, в котором изучение равновесия и движения механических систем основано на дифференциальных и интегральных принципах

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 13 ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СТАТИКИ. ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 13 ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СТАТИКИ. ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 13 ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СТАТИКИ. ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 1. Общее уравнение динамики. Принцип Даламбера Лагранжа В механике рассматриваются

Подробнее

Лекция 16. Общие принципы динамики

Лекция 16. Общие принципы динамики Оглавление Принцип Германа Эйлера - Даламбера... 2 Сила инерции... 2 Принцип Даламбера для материальной точки... 2 Принцип Даламбера для системы материальных точек... 3 Принцип Даламбера для несвободной

Подробнее

2 Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) 5. 3 Обобщенные координаты механической системы 6. 4 Тождества Лагранжа 9

2 Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) 5. 3 Обобщенные координаты механической системы 6. 4 Тождества Лагранжа 9 Содержание 1 Связи и ограничения на движение твердых тел 2 1.1 Пример 1.................................................. 2 1.2 Пример 2.................................................. 3 1.3 Пример стационарной

Подробнее

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом Лекция 11 Момент импульса Закон сохранения момента импульса твердого тела, примеры его проявления Вычисление моментов инерции тел Теорема Штейнера Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Л-1: 65-69;

Подробнее

14.1. Система с двумя степенями свободы

14.1. Система с двумя степенями свободы Глава 14 МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ В разделе МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ вы научитесь определять частоты малых собственных колебаний механической системы с двумя степенями свободы. Другие темы этого раздела,

Подробнее

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 70 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.735.33 Энергетический метод анализа массы рессорного шасси лёгкого самолёта Кичеев В. Е. Московский авиационный институт (национальный

Подробнее

О равновесиях и устойчивости спутника с системой двухстепенных силовых гироскопов в центральном гравитационном поле

О равновесиях и устойчивости спутника с системой двухстепенных силовых гироскопов в центральном гравитационном поле 68 Космические исследования, механика ТРУДЫ МФТИ. 2014. Том 6, 2 УДК 531.36 Н. И. Амелькин 1, А. В. Зыков 2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 ОАО РКК «Энергия» О

Подробнее

= const. r r. 1 m Законы Ньютона

= const. r r. 1 m Законы Ньютона 5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным

Подробнее

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5 Глава Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 5 Законы Ньютона Масса Сила Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения,

Подробнее

a i зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными

a i зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными Лекция 10 Механика твердого тела. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное движение абсолютно твердого тела. Момент силы, момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения тела

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 МОМЕНТ СИЛЫ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА СИЛ СИСТЕМЫ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. ЦЕНТР МАСС

ЛЕКЦИЯ 6 МОМЕНТ СИЛЫ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА СИЛ СИСТЕМЫ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. ЦЕНТР МАСС ЛЕКЦИЯ 6 МОМЕНТ СИЛЫ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА СИЛ СИСТЕМЫ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. ЦЕНТР МАСС 1. Главный вектор системы сил Рис. 6.1 Предположим, что имеется система материальных

Подробнее

практические (семинарские) занятия - 34 час Зачет - нет лабораторные занятия - нет Самостоятельная работа - 2 часа в неделю ВСЕГО ЧАСОВ 68

практические (семинарские) занятия - 34 час Зачет - нет лабораторные занятия - нет Самостоятельная работа - 2 часа в неделю ВСЕГО ЧАСОВ 68 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА по КУРСУ: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА по направлению 010900 факультет - ФРТК. ФМБФ. ФФКЭ. ФУПМ.ФПФЭ кафедра теоретической механики

Подробнее

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА Рабочая тетрадь 4 по теоретической механике Студент Группа Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего

Подробнее

уч. год. 1, 11 кл. Физика. Основные законы механики.

уч. год. 1, 11 кл. Физика. Основные законы механики. 00-0 уч. год., кл. Физика. Основные законы механики.. Динамика В динамике механическое движение изучается в связи с причинами, вызывающими тот или иной его характер. В инерциальных системах отсчёта этими

Подробнее

1 Календарный план курса теоретической механики на осенний семестр Лекции 28 часов (2 часа в неделю)

1 Календарный план курса теоретической механики на осенний семестр Лекции 28 часов (2 часа в неделю) 1 Календарный план курса теоретической механики на осенний семестр Лекции 28 часов (2 часа в неделю) Лекции 1 неделя. 1. Основные понятия и законы динамики. 2. Дифференциальные уравнения движения свободной

Подробнее

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко УДК 531.011 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ Санкт - Петербургский государственный политехнический университет. Санкт Петербург Россия ff.hunt@mail.ru Аннотация. Предлагается получать уравнения Лагранжа

Подробнее

Методические указания на тему:«общие принципы динамики»

Методические указания на тему:«общие принципы динамики» Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет» Утверждено

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.3. Динамика. Динамика это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием приложенных сил, а также устанавливается связь

Подробнее

Разработка методики детектирования и анализа грубых посадок самолёта на основе численного моделирования происшествия

Разработка методики детектирования и анализа грубых посадок самолёта на основе численного моделирования происшествия «Труды МАИ». Выпуск 81 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.015 Разработка методики детектирования и анализа грубых посадок самолёта на основе численного моделирования происшествия Рыбин А. В. Конструкторское

Подробнее

сил реакций связи обозначим R j . Виртуальной работой сил реакций связи называют величину R = j. Если она равна нулю, то связи

сил реакций связи обозначим R j . Виртуальной работой сил реакций связи называют величину R = j. Если она равна нулю, то связи Вопрос 44 Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики Cвязи, реакции, идеальные связи. Обобщенные коодинаты и их ваиации. Общее уавнение механики Связями называют

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

для групп ЗСФ, ЗДСФ, ЗСФУ, ЗДСФУ

для групп ЗСФ, ЗДСФ, ЗСФУ, ЗДСФУ 1 Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский Федеральный университет Инженерно-строительный институт ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Ч.1 Сборник контрольных заданий для самостоятельной работы

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ И УПРУГИХ ТЕЛ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ EULER

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ И УПРУГИХ ТЕЛ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ EULER МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ И УПРУГИХ ТЕЛ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ EULER В данном разделе представлены основные принципы моделирования, используемые в программном комплексе автоматизированного

Подробнее

Применение теоремы об изменении кинетической энергии и уравнения Лагранжа 2-го рода к изучению движения механической системы

Применение теоремы об изменении кинетической энергии и уравнения Лагранжа 2-го рода к изучению движения механической системы Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение профессионального высшего образования «Ивановская государственная текстильная академия» Кафедра теоретической механики

Подробнее

1.10 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ.

1.10 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Цель работы: путем численного моделирования выяснить основные

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Подробнее

Рисунок 8 Блок-схема системы управления

Рисунок 8 Блок-схема системы управления Глава II Построение модели системы управления Реальная система управления состоит из определенного числа взаимосвязанных приборов и устройств, включая, конечно, объект управления, обладающих различной

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 132 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 132 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель и содержание работы Целью работы является изучение основного закона динамики вращательного движения. Содержание работы

Подробнее

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В.

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В. 83 Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы 270000 всех специальностей лектор доц. О.В.Воротынова Для каждого вопроса предлагается не менее 4 ответов,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ДИСКА МЕТОДОМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ДИСКА МЕТОДОМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ, ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И АВТОМАТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Подробнее

Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ОГЭ. по теме «Механические явления», часть 2 (силы в природе, законы сохранения)

Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ОГЭ. по теме «Механические явления», часть 2 (силы в природе, законы сохранения) Физика. 9 класс. Демонстрационный вариант 4 (90 минут) 1 Диагностическая тематическая работа 4 по подготовке к ОГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механические явления», часть 2 (силы в природе, законы сохранения)

Подробнее

Динамика вращательного движения. Лекция 1.4.

Динамика вращательного движения. Лекция 1.4. Динамика вращательного движения Лекция 1.4. План лекции 1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела.. Изменение момента инерции тела при

Подробнее

Лекции 36 часов (2 часа в неделю)

Лекции 36 часов (2 часа в неделю) 1 Календарный план курса теоретической и прикладной механики на осенний семестр 2012/13 учебного года. Факультет разработки нефтяных и газовых месторождений. Специальность: 131 201 Физические процессы

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА. Цель работы: Целью работы является изучение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела и экспериментальное

Подробнее

Задача Д8. Определить реакции подпятника в точке А и подшипника в точке Д. Дано: ω =10с -1,

Задача Д8. Определить реакции подпятника в точке А и подшипника в точке Д. Дано: ω =10с -1, Задача Д8 Вертикальный вал АК (рис.д8), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω 0с -, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке Д. Вал разделен на отрезки АВВДДЕЕКа 0,6

Подробнее

Динамика материальной точки и механической системы. III семестр, 2012/13 учебный год

Динамика материальной точки и механической системы. III семестр, 2012/13 учебный год 1 Факультет разработки нефтяных и газовых месторождений Направление «Нефтегазовое дело», группы РБ-11-1,2, РГ-11-7,8 Календарный план курса теоретической механики Динамика материальной точки и механической

Подробнее

1.1 Цели преподавания дисциплины Изучение теоретической механики должно обеспечить минимум фундаментальных

1.1 Цели преподавания дисциплины Изучение теоретической механики должно обеспечить минимум фундаментальных 1. Цели и задачи дисциплины Курс теоретической механики является одной фундаментальных общенаучных дисциплин физико-математического цикла для последующего изучения дисциплины «Взаимодействие груза и подвижного

Подробнее

Лекция Уравнения динамики.

Лекция Уравнения динамики. Лекция Уравнения динамики 6 онятие о механических связях Механической системой будем называть выделенное каким-либо способом множество материальных точек и твердых тел Всем возможным положениям системы

Подробнее

Решение задач на движение тел с использованием блоков

Решение задач на движение тел с использованием блоков Решение задач на движение тел с использованием блоков Задача Через блок перекинута нерастяжимая нить, к которой прикреплены два тела массами и (причём ) Определить ускорения, с которыми будут двигаться

Подробнее

Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2

Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2 12 Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2 План лекции 1. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения. 2. Виды взаимодействий. Силы упругости и трения. 3. Закон Всемирного

Подробнее

Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы

Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы Уравнения Лагранжа II рода для механической системы, подчиненной идеальным, удерживающим и голономным связям, имеют

Подробнее

Контрольные задания для определения проекций и моментов сил.

Контрольные задания для определения проекций и моментов сил. Контрольные задания для определения проекций и моментов сил. Контрольные задания для определения условий равновесия системы сил. Контрольные задания для определения кинематических параметров

Подробнее

Методические указания для практических занятий

Методические указания для практических занятий Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский государственный аграрный университет» Кафедра «Механики и компьютерной графики» Методические указания

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теории механизмов и машин Л.И. Кудина МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и варианты заданий для выполнения контрольной

Подробнее

А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ

А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ УДК 6. А. К. ТУЛЕШОВ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ Основной задачей динамики рычажных механизмов с упругими звеньями является изучение взаимосвязи

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ П.А. Форш Москва, 2008 Предисловие...3 Глава 1. Ньютоновская механика...4 1. Уравнения Ньютона...4

Подробнее

ДИНАМИКА. Тема 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА. Тема 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ДИНАМИКА Тема 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Задание 6 Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонному или горизонтальному в течение с. Его начальная

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов П Р О Г Р А М М А 3 июня 2014 г. по дисциплине: Теоретическая механика по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» факультет: ФОПФ

Подробнее

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИ- ЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИ- ЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической механики

Подробнее

Определение момента инерции маятника Обербека.

Определение момента инерции маятника Обербека. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 132. Определение момента инерции маятника Обербека. Цель работы : изучение основного закона динамики вращательного движения тела при вращении тела относительно неподвижной оси; экспериментальное

Подробнее

Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Задание 6

Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. Задание 6 Тема 6. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Задание 6 Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано

Подробнее

Пример. Два стержня DC и C шарнирно соединены в точке C между собой и в точках и с неподвижными опорами (рис., а). Известно, что силы F 1 1 кh, F кh и пара сил с моментом М кн м ; длины L L L м. 1 3 Рис.,

Подробнее

Ключевые слова: законы механики, динамика, кинетическая энергия, кинетический момент, радиус инерции, работа силы, принцип.

Ключевые слова: законы механики, динамика, кинетическая энергия, кинетический момент, радиус инерции, работа силы, принцип. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Ключевые слова: законы механики, динамика, кинетическая энергия, кинетический момент, радиус инерции,

Подробнее

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Рабочая тетрадь 3 по теоретической механике Студент Группа Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

1.1 Предмет строительная механика

1.1 Предмет строительная механика 1. ВВЕДЕНИЕ 1.1 Предмет строительная механика Строительная механика раздел технической механики, изучающий методы определения напряжённо-деформированного состояния сооружений. Напряжённо-деформированное

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Диагностическая тематическая работа 1 по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения)

Диагностическая тематическая работа 1 по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Инструкция по выполнению

Подробнее

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СОДЕРЖАНИЕ

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СОДЕРЖАНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СОДЕРЖАНИЕ 1.Уравнения движения несвободной системы в декартовых координатах (уравнения Лагранжа первого рода) 1.Необходимые

Подробнее

Динамика поступательного движения

Динамика поступательного движения Динамика поступательного движения 1 План: 1. Первый закон Ньютона 2. Второй закон Ньютона 3. Третий закон Ньютона 4. Законы сил в механике 5. Задачи динамики 6. Система частиц 7. Центр масс 2 Первый закон

Подробнее

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА Публикуется по учебному изданию Уравнения Лагранжа второго рода: методические указания к курсовому заданию по динамике / В.И.Дронг, Г.М.Максимов, А.И.Огурцов / под ред. В.В.Дубинина.

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ДИНАМИКА Динамика это раздел теоретической механики, в котором изучаются законы движения материальных

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ДИНАМИКА Динамика это раздел теоретической механики, в котором изучаются законы движения материальных ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ДИНАМИКА Дамика это раздел теоретической механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил Материальную точку, на которую не наложено никаких связей,

Подробнее

1. Цель и задачи дисциплины

1. Цель и задачи дисциплины 1. Цель и задачи дисциплины 1.1. Цель преподавания дисциплины. - формирование у студента инженерного мышления в области механики; -формирование у студента знаний, умений и навыков по исследованию работы

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда

Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда Лабораторная работа 11 Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1.1.Общие положения Основными кинематическими характеристиками и величинами равноускоренного

Подробнее

Постулат ISSN УДК Разработка и реализация алгоритма расчета напряженнодеформированного

Постулат ISSN УДК Разработка и реализация алгоритма расчета напряженнодеформированного УДК 004.021 Разработка и реализация алгоритма расчета напряженнодеформированного состояния пластины Ждан Ольга Юрьевна Амурский государственный университет магистрант Бушманов Александр Вениаминович Амурский

Подробнее

Задание 1. Грузовая тележка

Задание 1. Грузовая тележка 3.1. АЛЬБОМ ЗАДАНИЙ Задание 1. Грузовая тележка 14 Кривошипно-ползунный механизм двигателя внутреннего сгорания преобразует возвратно-поступательное движение ползуна (поршня) 3 во вращательное движение

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом механических взаимодействиях между телами Движение (механическое движение)

Подробнее

И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А. А. Елисеева. Применение уравнений Лагранжа второго рода для решения задач динамики (методические указания)

И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А. А. Елисеева. Применение уравнений Лагранжа второго рода для решения задач динамики (методические указания) Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет» Кафедра «Тракторы, автомобили и техническая механика» И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А.

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова П.А. Форш ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ Москва 2010 Оглавление Предисловие... 3 Глава 1. Ньютоновская механика... 4 1. Уравнения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛЕКЦИЯ 17 КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ 1. Устойчивость линейной системы Рассмотрим систему двух уравнений. Уравнения возмущенного движения имеют вид: dx 1 dt = x + ax 3 1, dx dt = x 1 + ax 3,

Подробнее

и для вывода критерия каноничности не используются.

и для вывода критерия каноничности не используются. Предисловие В предлагаемом учебном пособии приводятся основные сведения из курса аналитической механики по уравнениям Лагранжа и Гамильтона. Перечень рассматриваемых здесь вопросов и объем излагаемого

Подробнее

x, м Инструкция по выполнению работы 1) 0 1 с 2) 1 3 с 3) 3 6 с 4) 6 8 с

x, м Инструкция по выполнению работы 1) 0 1 с 2) 1 3 с 3) 3 6 с 4) 6 8 с Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика (кинематика, динамика,

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теоретической физики

Подробнее

АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТОРМОЗНОЙ РЫЧАЖНОЙ ПЕРЕДАЧИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА

АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТОРМОЗНОЙ РЫЧАЖНОЙ ПЕРЕДАЧИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТОРМОЗНОЙ РЫЧАЖНОЙ ПЕРЕДАЧИ ГРУЗОВОГО ВАГОНА А.В. Туркин (Уральский государственный университет путей сообщения, г. Екатеринбург) От эффективности работы тормозной

Подробнее

Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс. Вариант ФИ00103 (90 минут)

Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ. по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс. Вариант ФИ00103 (90 минут) Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс Вариант ФИ00103 (90 минут) Район. Город (населённый пункт). Школа Класс Фамилия. Имя.

Подробнее

Математическая модель шагающего робота

Математическая модель шагающего робота Математическая модель шагающего робота # 07 июль 2015 доцент к.т.н. Трудоношин В. А. 1* Чернышов Н. С.1 УДК: 621.865 681.3 1 Россия МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Моделирования поведения шагающего робота

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 17 ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. Лектор: Батяев Евгений Александрович

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 17 ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. Лектор: Батяев Евгений Александрович ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 17 ДИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 17 Новосибирск, 2016 г. 1 / 18 В природе и технике существует широкий

Подробнее

Билет Трение качения. 2. Законы динамики. 3. Задача 23.

Билет Трение качения. 2. Законы динамики. 3. Задача 23. Билет 1. 1. Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. 2. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе. Вычисление скоростей тел после удара. 3. Задача 1. Билет 20. 1. Векторные и скалярные

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея.

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. 1..1. Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Опыт показывает, что при определенном выборе системы отсчета справедливо следующее утверждение: свободное тело, т.е. тело, не взаимодействующее с

Подробнее

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную

Подробнее

Издательство ГОУ ВПО ТГТУ

Издательство ГОУ ВПО ТГТУ Издательство ГОУ ВПО ТГТУ Учебное издание ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА Методические указания Составители: ЛОМАКИНА Ольга Владимировна ГАЛАЕВ Валентин Иванович Редактор

Подробнее

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. Задания и методические указания для выполнения расчетно-графических и контрольных работ

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. Задания и методические указания для выполнения расчетно-графических и контрольных работ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. Задания и методические указания для выполнения расчетно-графических и контрольных

Подробнее

уч. год. 3, 9 кл. Физика. Динамика.

уч. год. 3, 9 кл. Физика. Динамика. 006-007 уч. год. 3, 9 кл. Физика. Динамика. 6. Примеры решения задач Приступая к решению задач, сделаем несколько общих замечаний. Во-первых, при решении задач нужно прежде всего выяснить, какие силы действуют

Подробнее

Примеры решения задач. (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в

Примеры решения задач.  (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в Примеры решения задач Пример Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону υ( i j k (м/с, где время в секундах В начальный момент времени 0 0 частица находилась в точке с координатами

Подробнее

Разработка модели мехатронной системы

Разработка модели мехатронной системы Министерство образования и науки Российской Федерации Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный

Подробнее

Контрольные задания по теоретической механике для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по теоретической механике для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по теоретической механике для студентов заочной формы обучения . Статика Ст- Ст-.Найти опорные реакции в опорах и и реакции в шарнире..найти опорные реакции в опорах и и реакции в шарнире.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Образцы заданий для расчетной и теоретической частей курсовой работы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Направление 270800 Строительство

Подробнее

Генкин Б. И. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Учебное пособие. Санкт-Петербург: http://auo-um.u, 202 2.8. Момент импульса Как уже указывалось (см. параграф 2.6), импульс не может служить мерой вращательного

Подробнее

ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ А. Н. ЗОТОВ. Уфимский государственный нефтяной технический университет

ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ А. Н. ЗОТОВ. Уфимский государственный нефтяной технический университет УДК 6-75 ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ С КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЁСТКОСТЬЮ А. Н. ЗОТОВ Уфимский государственный нефтяной технический университет Одним из наиболее распространённых методов защиты от вибрации является применение

Подробнее

Лекция 2.1 Принцип возможных перемещений. Для системы материальных точек с идеальными стационарными связями имеют место уравнения движения m

Лекция 2.1 Принцип возможных перемещений. Для системы материальных точек с идеальными стационарными связями имеют место уравнения движения m Лекция.1 Принцип возможных перемещений Для системы материальных точек с идеальными стационарными связями имеют место уравнения движения m W = F + R, = 1,, где m масса ой точки, W ее ускорение, а F и R

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ 11

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ 11 2 (85) 2014 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ 11 УДК 629113: 62-59252 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДВУХСЕКЦИОННОГО ТОРМОЗНОГО КРАНА АВТОМОБИЛЯ С ЦЕЛЬЮ ЕГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ"

Подробнее