Задание 1. Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Задание 1. Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение"

Транскрипт

1 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Теория игр Матричные игры. Игры с природой Задание Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение ma min a i } min ma β i i α Так как α β, следовательно, платёжная матрица имеет седловую точку и цена игры равна v. Это значит, что чистые стратегии уравновешены и ни одному из игроков нет смысла уклоняться от своей оптимальной стратегии. Оптимальные стратегии игрока А: A, игрока В: B. Решение ( A ). B Задание Решить игру с заданной платёжной матрицей, используя графический метод:

2 Контрольная работа по теории игр. Выполнена на Сделаем ваши задания на отлично. htts:// 0 0 ma min a } min ma β i i i α 0 Решение Следовательно, цена игры находится в пределах v. Седловой точки нет. Так как матрица имеет размер, решение ищем сначала для игрока В. Сделаем рисунок, чтобы определить верхнюю границу игры, так как игрок В выбирает из максимальных проигрышей минимальный (минимаксная стратегия).

3 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Рис.- Геометрический способ матричной игры Жирной линией выделена верхняя граница игры, М - точка с min ординатой, которая соответствует цене игры. Активными стратегиями игрока А будут -я и -я. Это означает, что вероятность выбора -й и -й стратегий равны нулю, т.е. х 0; х 0. Решение для игрока В получим из следующей системы: A v A v

4 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// v ( ) ; Y Вероятность выбора -й стратегии игроком В:, второй, цена игры v. Теперь найдём и из возможных трёх уравнений:

5 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// ) ;0; (0; X. для игрока А: ) ;0; (0; X, для игрока В: ) ; ( Y, цена игры. v Задание Решить игру с заданной платёжной матрицей, используя графический метод: Решение Найдём цену игры: β α min ma ma min i i i a Следовательно, цена игры находится в пределах v. Седловой точки нет. Прежде, чем приступить к решению задачи графическим методом, необходимо преобразовать матрицу.

6 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Стратегия В является доминирующей над стратегией В, так как каждый элемент столбца меньше соответствующего элемента столбца. Игроку В не выгодно пользоваться стратегией В. Удаляем стратегию В из рассмотрения. Стратегия В является доминирующей над стратегией В6, так как каждый элемент столбца меньше или равен соответствующего элемента столбца. Игроку В не выгодно пользоваться стратегией В6. Удаляем стратегию В6 из рассмотрения. Стратегия А является доминирующей над стратегией А, так как каждый элемент строки больше или равен соответствующего элемента 6

7 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// строки. Игроку А заведомо не выгодно пользоваться стратегией А. Удаляем стратегию А из рассмотрения. Стратегия А является доминирующей над стратегией А, так как каждый элемент строки больше или равен соответствующего элемента строки. Игроку А заведомо не выгодно пользоваться стратегией А. Удаляем стратегию А из рассмотрения. Теперь можем приступить к графическому методу решения задачи. 7

8 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Рис.- Геометрический способ матричной игры Игра ведется в смешанных стратегиях. Так как матрица имеет размер, поиск оптимальных смешанных стратегий начинаем с игрока А у него две чистые стратегии. Строим прямые: -, -, -, -0. Жирно выделена линия, определяющая нижнюю границу игры. Точка с наибольшей ординатой на этой линии М. Она лежит на пересечении прямых - и -, которые соответствуют стратегиям B и B игрока В. Можно сразу сделать вывод, что активными у игрока В будут стратегии B и B, т.е. вероятность их применения будет отлична от нуля, а вероятность применения стратегии B и B равна нулю ( 8

9 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// 0 0, 0,, 0, т.е. ). Этот вывод используем при решении задачи для игрока В. Для игрока А составим систему уравнений, отражающую тот факт, что он получит свой средний выигрыш при использовании игроком В как второй, так и четвёртой стратегии: ; ; B v B ν 7 v Для игрока В система уравнений (с учетом 0, 0 ): A A v v

10 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// ( 7 ) На рисунке можно проверить этот результат по клеткам. X, для игрока А: (0; ; ;0) для игрока В: Y (0; ;0; ;0;0), цена игры v. 7 7 Задание Решить игру с заданной платёжной матрицей, используя графический метод:

11 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Решение Найдём цену игры: ma min a min ma β i i i α Следовательно, цена игры находится в пределах v. Седловой точки нет. Прежде, чем приступить к решению задачи графическим методом, необходимо преобразовать матрицу. Стратегия В является доминирующей над стратегией В, так как каждый элемент столбца меньше соответствующего элемента столбца. Игроку В не выгодно пользоваться стратегией В. Удаляем стратегию В из рассмотрения. Стратегия В является доминирующей над стратегией В, так как каждый элемент столбца меньше соответствующего элемента столбца. Игроку В не выгодно пользоваться стратегией В. Удаляем стратегию В из рассмотрения.

12 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Стратегия А является доминирующей над стратегией А, так как каждый элемент строки больше соответствующего элемента строки. Игроку А не выгодно пользоваться стратегией А. Удаляем стратегию А из рассмотрения. Так как матрица имеет размер, решение ищем сначала для игрока В. Сделаем рисунок, чтобы определить верхнюю границу игры, так как игрок В выбирает из максимальных проигрышей минимальный (минимаксная стратегия).

13 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Рис.- Геометрический способ матричной игры Жирной линией выделена верхняя граница игры, М - точка с min ординатой, которая соответствует цене игры. Активными стратегиями игрока А будут -я и -я. Это означает, что вероятность выбора -й и -й стратегий равны нулю, т.е. х 0; х 0. Решение для игрока В получим из следующей системы: v A 6 v A

14 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// ( ) 7 7 v Y 6 ( 0 ;0; 7 ;0) Вероятность выбора -й стратегии игроком В: 0 7 v., цена игры , третьей Теперь найдём и из возможных трёх уравнений: ( 7 7 ) 8 7 6

15 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// X 8, 7 7 для игрока А: (0;0; ; ) для игрока В: ( 0 ;0; 7 ;0) 7 7 X (0;0; ; 8 ) Y, цена игры v. Задание Решите игру с заданной платёжной матрицей, используя симплекс метод: Найдём цену игры: Решение

16 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// 6 β α min ma 8 8 ma min i i i a Следовательно, цена игры находится в пределах v. Седловой точки нет. Стратегия А является доминирующей над стратегией А, так как каждый элемент строки больше или равен соответствующего элемента строки. Игроку А не выгодно пользоваться стратегией А. Удаляем стратегию А из рассмотрения. Стратегия В является доминирующей над стратегией В, так как каждый элемент столбца меньше или равен соответствующего элемента столбца. Игроку В не выгодно пользоваться стратегией В. Удаляем стратегию В из рассмотрения.

17 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Стратегия А является доминирующей над стратегией А, так как каждый элемент строки больше или равен соответствующего элемента строки. Игроку А не выгодно пользоваться стратегией А. Удаляем стратегию А из рассмотрения. Запишем задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум целевой функции L ma при следующей системе ограничений: 8 8 Приводим математическую модель к каноническому виду, для этого вводим три дополнительные переменные со знаком плюс,, 6, так как знак неравенства. В результате модель примет вид: 7

18 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// L ma Таблица Дальнейшее решение представим в виде симплекс таблиц. Составим таблицу. Так как задача на нахождение максимального значения целевой функции, то в индексной строке не должно быть отрицательных оценок. Выделяем первый столбец. Находим оценочные отношения: ; 8 ;, наименьшее из них - вторая строка, выделяем её. Из базиса 8. В выводим переменную, при этом в базис вводим переменную последний столбец записываем пересчитывающие коэффициенты: и 8 8, которые необходимы при пересчёте всех невыделенных элементов по методу Гаусса. Элементы строки делим на 8, а первую и третью строки пересчитываем. Перейдём к таблице. 8

19 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// Таблица План не оптимален, есть отрицательная оценка, выделяем столбец с переменной. После нахождения оценочных отношений, видим наименьшее находится в строке, которую выделяем. Из базиса выводим переменную 6, при этом в базис вводим переменную. Элементы строки делим на Перейдём к таблице., а строки и пересчитываем. Таблица Снова присутствует отрицательная оценка, поэтому выделяем столбец с переменной, а затем выделяем первую строку, так как наименьшее оценочное отношение находится в первой строке. Из

20 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// базиса выводим переменную, при этом в базис вводим переменную, строки и пересчитываем. Перейдём к таблице. Таблица Получили оптимальный план, так как в индексной строке нет отрицательных оценок. ; ; 7, L ma. Учитывая правило формирование ответа симметричной двойственной задачи, запишем её решение, на основании последней симплексной таблицы. ; ;. L ma Fmin. Найдём цену игры: v. L ma Теперь можем найти оптимальное решение нашей игры. 0

21 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// 0 0 v v v q q q q 0 v v 7 7 v Ответ: для игрока А: X (0;0; ; ; ) ; 7 для игрока В: Y (0; ; ), цена игры v. Задание 6 Для матрицы выигрышей в игре с природой П П П П П А 6 7 А 6 А А А 6 q 0, 0, 0, 0, 0, Найти показатели благоприятности для состояний природы, построить модель рисков. Используя критерий Байеса, по полученным матрицам определить оптимальные стратегии игрока А: а) по значениям вероятностей появления событий природы q ; б) считая состояния природы равновероятными;

22 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// в) сравнить полученные результаты и дать им соответствующую трактовку. Решение Показателем благоприятности состояния Q природы Q называется наибольший выигрыш при этом состоянии, то есть наибольший элемент β ma a,, n. го столбца: i i Вычислим показатели благоприятности: β, β, β, β 7, β. 6 природы Риском r i игрока А при выборе им стратегии Q называется β и выигрышем a i : r i A i и при состоянии разность между показателем благоприятности β a. То есть риск это разность между i выигрышем, который игрок получил бы, если бы он точно знал, что состоянием среды будет Q, и выигрышем, который он получит, не имея этой информации. Тогда матрица рисков будет иметь вид: а) По критерию Байеса за оптимальные, принимается та стратегия (чистая) A i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r. Считаем значения ( i ) a :

23 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// ( a, ) 6 0, 0, 0, 7 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 6 0, 0,, ( a, ) 0, 0, 0, 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 6 0, 0,,, A i П П П П П (a i ) A A A A A Выбираем из (;.; ;.;.) максимальный элемент ma. Вывод: выбираем стратегию N. б) примем состояния природы равновероятными, пусть будет q q q q q 0,. Считаем значения ( i ) a : ( a, ) 6 0, 0, 0, 7 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 6 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 0, 0, ( a, ) 0, 0, 0, 6 0, 0,, 8,

24 Сделаем ваши задания на отлично. htts:// A i П П П П П (a i ) A A A A A Выбираем из (; ; ;.;.8) максимальный элемент ma Таким образом, в результате решения статистической игры по критерию Байеса рекомендовалась стратегия A, причём не важно разные значения вероятностей появления событий природы q или равновероятные.


Решенная контрольная работа по МОР

Решенная контрольная работа по МОР Решенная контрольная работа по МОР. Построить симплексную таблицу ЗЛП Q = x 3x x 3 max при ограничениях: 3x + x x3 3 x 3x + x3 = x + x + 3x3 x 0; x 0; x 0. Решение Приводим задачу к каноническому виду.

Подробнее

Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи

Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи ЗАДАНИЕ.. Найти целочисленное решение задачи линейного программирования..составить двойственную задачу и решить

Подробнее

определяется матрицей A.

определяется матрицей A. Задание.Мебельная фабрика планирует выпуск двух видов продукции А и Б. Спрос на продукцию не определен, однако можно предполагать, что он может принимать одно из трех состояний (I, II и III). В зависимости

Подробнее

Методы оптимальных решений Контрольная с решением

Методы оптимальных решений Контрольная с решением Методы оптимальных решений Контрольная с решением Задача 1 Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплексметодом и графически. Для полученной задачи составить двойственную,

Подробнее

Контрольная работа Теория игр. Оглавление. Задание Задание Задание Задание Задание

Контрольная работа Теория игр. Оглавление. Задание Задание Задание Задание Задание Контрольная работа Теория игр Оглавление Задание Задание 9 Задание 3 4 Задание 4 9 Задание 5 3 Задание Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 000 га одну или две (в равной пропорции)

Подробнее

Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях.

Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях. Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях. 18.09.2014 1 3.1 Нахождение смешанных стратегий в играх 2 2 3.2 Упрощение матричных игр 3.3 Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2xn и mx2 2 Аналитический

Подробнее

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 1 Аналитический метод Графический метод Аналитический метод решения игры 2х2 2 A 1) оптимальное решение в смешанных стратегиях: S A = p 1, p 2 и S

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера x x n m x В решении игр используется следующая теорема: если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию

Подробнее

Математическое программирование. 1-я задача. Симплекс-метод решения задачи.

Математическое программирование. 1-я задача. Симплекс-метод решения задачи. Математическое программирование. 1) Решить графически следующие задачи линейного программирования. 2) Решить обе задачи перебором базисных решений. 3) Решить первую задачу симплекс методом. 1-я задача:

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом...

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом... СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной

Подробнее

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений.

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Задача. Решить графически ma F Находим точки пересечения прямых определяющих неравенства. Отсюда Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Построим вектор направления

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а) геометрическим способом, б) перебором базисных решений, в) симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x14

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования симплексным методом.. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Подробнее

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Ecel ЗАДАНИЕ. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие и Изделие. На изготовление единицы

Подробнее

Системный анализ Решенная контрольная работа

Системный анализ Решенная контрольная работа Системный анализ Решенная контрольная работа Задача 1 В соответствии с теорией полезности оценить ожидаемую полезность действий Д1 (угадать вазу типа А) или Д2 (угадать вазу типа В) для задачи с вазами

Подробнее

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку.

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку. торговец Пример из лекции Торговец на сумму у.е. может закупить зонтики по цене у.е. за штуку и солнечные очки по цене у.е. за штуку. Он продает зонтики по у.е. за штуку очки по у.е. за штуку. Если идет

Подробнее

Задача 1. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4x+3y при следующих ограничениях:

Задача 1. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4x+3y при следующих ограничениях: Задача. (необходимо решить графическим методом) Найти максимум целевой функции L=4+y при следующих ограничениях: Решить задачу при дополнительном условии (ДУ): ДУ: Найти минимум целевой функции L=-y при

Подробнее

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР.

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Лекции 5-6 КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации

Подробнее

Занятие 6. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

Занятие 6. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ Занятие 6. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ Найти максимум функции при ограничениях А. СИМПЛЕКС-МЕТОД ДАНЦИГА А. Решение канонической задачи n = Постановка задачи n f ( x)

Подробнее

Контрольные задания по курсу «Экономико-математические методы»

Контрольные задания по курсу «Экономико-математические методы» Контрольные задания по курсу «Экономико-математические методы» Задание. Найти экстремум функции z = x + x + x + x extr, при x + x + x + 5x = 0, x + x + 5x + 6x = 5 Решение. Используем метод множителей

Подробнее

33. f(x)= 5x1 +2x2 3x3 + 4x4 max х1+ 4х2 5х3 4х4 = -8 2х2 + х3 + 3х4 = 10 хj 0 (j = 1, 2, 3, 4).

33. f(x)= 5x1 +2x2 3x3 + 4x4 max х1+ 4х2 5х3 4х4 = -8 2х2 + х3 + 3х4 = 10 хj 0 (j = 1, 2, 3, 4). 33. f(x)= 5x1 +2x2 3x3 + 4x4 max х1+ 4х2 5х3 4х4 = -8 2х2 + х3 + 3х4 = 10 хj 0 (j = 1, 2, 3, 4). Найти наибольшее значение функции F = 5 x 1 + 2 x 2-3 x 3 + 4 x 4 при следующих ограничениях: x 1 + 4 x

Подробнее

О б р а з е ц в ы п о л н е н и я э т а п а 3 Р Г Р. б) Найти максимум и минимум в задаче. симплекс-методом. = 4, проходящей через точки:

О б р а з е ц в ы п о л н е н и я э т а п а 3 Р Г Р. б) Найти максимум и минимум в задаче. симплекс-методом. = 4, проходящей через точки: Задание: Вариант # f (X) = x + x extr x + x x + x 4 x, x Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы 4-6 Иванов И.И. Вариант Этап. Тема: Методы

Подробнее

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 8.0.0

Подробнее

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Задача. Используя теорию игр проанализировать ситуацию и принять решение. Рассмотреть ситуацию, как антогонистическую игру и игру с природой.

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет путей сообщения Императора

Подробнее

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР В теории игр исследуется процесс принятия решений в конфликтных ситуациях, т. е. в случаях, когда существует несколько сторон с разными интересами. Различают игры

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ По выполнению контрольных работ По дисциплине «Теория игр» Для студентов заочного отделения специальности «Прикладная информатика в экономике» Хабаровск Задачи теории игр Если имеется

Подробнее

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: К теме Теория игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют

Подробнее

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования: дана система m линейных уравнений с n неизвестными a11x1 a12

Подробнее

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Для решения задач линейного программирования симплексметодом следует выполнить ряд

Подробнее

Метод сокращения отрицательных индексных элементов при поиске начального базисного псевдооптимального решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных индексных элементов при поиске начального базисного псевдооптимального решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического обеспечения и администрирования информационных систем Уральский государственный экономический университет

Подробнее

Нахождение решения задачи параметрического программирования.

Нахождение решения задачи параметрического программирования. Нахождение решения задачи параметрического программирования. ешение задачи, целевая функция которой содержит параметр. Продолжим рассмотрение задачи (1)-(3). Считая значение параметра t равным некоторому

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи На приобретение машин для участка выделены 30 т.р. Производственная площадь участка - 70 м 2. Можно закупить машины двух видов: стоимостью 3 т.р. и 5 т.р. олее дорогая машина требует для установки 12 м

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Ýêîíîìèêà УДК 5985 ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 00 АИ Чегодаев* Ключевые слова: чистые

Подробнее

Контрольная работа по ММУ. Вариант 1. Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования:

Контрольная работа по ММУ. Вариант 1. Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования: Контрольная работа по ММУ Вариант Задание Решить графическим методом задачу линейного программирования: а) найти область допустимых значений многоугольник решений); б) найти оптимумы целевой функции. Дано:

Подробнее

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия Введение Данные методические указания адресованы студентам заочной формы обучения всех специальностей, которые будут выполнять контрольную работу т 4 по высшей математике, и охватывают раздел математического

Подробнее

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4. Переход к решению двойственной задачи Рассмотрим метод решения задач линейного программирования путем перехода к двойственной задаче и решения полученной

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 08.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Линейная алгебра (лекция 13) 08.12.2012 2 / 25 Задача линейного программирования: F (x 1, x 2,..., x n ) = n c j x j max(min),

Подробнее

Симплекс-метод линейного программирования

Симплекс-метод линейного программирования Симплекс-метод линейного программирования Симплекс-метод является основным в линейном программировании. Решение задачи начинается с рассмотрений одной из вершин многогранника условий. Если исследуемая

Подробнее

Контрольная работа. F=6*x 1 +3*х 2, (3)

Контрольная работа. F=6*x 1 +3*х 2, (3) Контрольная работа Задача 5 На предприятии имеется сырье видов 1, 2, 3 Из него можно изготавливать изделия типов А и В Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b 1, b 2, b 3 ед соответственно,

Подробнее

ГУМРФ им. адмирала С.О. Макарова. х х

ГУМРФ им. адмирала С.О. Макарова. х х Постановка задачи Для перевозки изделий, состоящи из дву контейнеров А и В, у компании «Транзит» имеются три транспортны средства разны типов, возможности которы приведены в таблице. Перевозка дву различны

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ижевский государственный технический университет кафедра САПР МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине "Системный анализ" на тему

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) М.Л. ОВЕРЧУК ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования (1)

Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования (1) стр. Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования Дано: f (X) = x + 3x 2 extr + x x 2 () 2x + x 2 (2) x, x 2 0 (3) а) Решить задачу графически Алгоритм графического решения задачи. Построить

Подробнее

Двойственность в линейном программировании

Двойственность в линейном программировании Двойственность в линейном программировании Двойственными называются пары следующих задач: z b b, k k,, r r, w, k k, b, r r, Принципы составления двойственных задач: Если исходная задача на максимум, то

Подробнее

2.2. Смешанные стратегии

2.2. Смешанные стратегии 1 2.2. Смешанные стратегии Если в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены этой игры, которые указывают, что игрок 1 не должен надеяться на выигрыш больший,

Подробнее

Метод гомори онлайн. >>> Метод гомори онлайн

Метод гомори онлайн. >>> Метод гомори онлайн Метод гомори онлайн >>> Метод гомори онлайн Метод гомори онлайн По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый

Подробнее

Метод гомори онлайн. >>> Метод гомори онлайн

Метод гомори онлайн. >>> Метод гомори онлайн Метод гомори онлайн >>> Метод гомори онлайн Метод гомори онлайн По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый

Подробнее

АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА

АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА АЛГОРИТМ СИМПЛЕКС-МЕТОДА Прежде всего нужно знать, что симплекс-метод является универсальным методом решения задач линейного программирования (ЗЛП) в том смысле, что он позволяет решать ЗЛП с любым количеством

Подробнее

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения. Кафедра Математики, физики и информационных технологий. Направление подготовки 8.0.0 Экономика,

Подробнее

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы Транспортная задача. 1. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть m поставщиков располагают a i (i = 1, 2,..., m) единицами некоторой продукции,

Подробнее

Линейное программирование

Линейное программирование Линейное программирование Задача 1... 2 Задача 2... 3 Задача 3... 5 Задача 4... 7 Задача 5... 10 Задача 6... 12 Задача 7... 15 Задача 8... 19 Задача 9... 21 Задача 10... 24 Задача 11... 27 Задача 1. Составить

Подробнее

x j 0, Еще раз повторим формулировку задачи из нашего примера. = 2x 1 + 4x 2 max; 4x 1 +6x 2 120, 2x 1 +6x 2 72, x 2 10; x 1 0, x 2 0.

x j 0, Еще раз повторим формулировку задачи из нашего примера. = 2x 1 + 4x 2 max; 4x 1 +6x 2 120, 2x 1 +6x 2 72, x 2 10; x 1 0, x 2 0. 1 Симплексный метод решения ЗЛП Шаг 1. Формулировка ЗЛП (формирование целевой функции и системы ограничений). Для определенности будем считать, что решается задача на отыскание максимума. Ниже приведем

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР К Л Самаров, 009 ООО «Резольвента», 009 ООО «Резольвента»,

Подробнее

Построение математической модели задачи. Симплекс-метод решения задачи, метод искусственного базиса.

Построение математической модели задачи. Симплекс-метод решения задачи, метод искусственного базиса. ) Задача о планировании производства. Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определённый плановый период времени два вида изделий: A и B. На производство единицы изделия

Подробнее

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит курс, 3 г.о., ДОТ Семестр: 2 Количество кредитов:

Подробнее

5. Элементы теории матричных игр

5. Элементы теории матричных игр 5 Элементы теории матричных игр a m В теории игр исследуются модели и методы принятия решений в конфликтных ситуациях В рамках теории игр рассматриваются парные игры (с двумя сторонами) или игры многих

Подробнее

Тема 11. Матричные игры

Тема 11. Матричные игры Тема 11. Матричные игры Цель: познакомить читателя с основными понятиями теории матричных игр: принципом максимина и минимакса, ситуациями равновесия, смешанным расширением игры, выяснить взаимосвязь между

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Некоторые специальные экстремальные задачи Дискретная транспортная задача (задача Монжа-Канторовича)

Подробнее

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Уральский государственный экономический университет 62144, РФ, г Екатеринбург, ул 8 Марта/Народной воли,

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63)

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63) УДК 0 Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà 00 ¹ (6) ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ РЕШЕНИЙ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ И ПРИНЦИПА ДОМИНИРОВАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 00 АИ Чегодаев Ключевые слова:

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования графическим методом.. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Подробнее

Лекция 2. Антагонистические игры.

Лекция 2. Антагонистические игры. Лекция 2. Антагонистические игры. 11.09.2014 1 2.1 Определение антагонистической игры 2.2 Понятие матричной игры 2.3 Выбор оптимальной стратегии в матричной игре 2.4 Ситуация равновесия в матричной игре

Подробнее

Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения

Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения ОГЛАВЛЕНИЕ Типовые задачи... 2 Игры и решения... 2 Матричные игры... 2 Более сложные задачи... 7 Игры и решения... 7 Парето-оптимальное решение... 7 ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

Практическая работа. «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2. Задание 1. Решить графически.

Практическая работа. «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2. Задание 1. Решить графически. Практическая работа «Экономико-математические методы и модели» Вариант 2 Задание 1. Решить графически. 150x + 70x max, 30x1 + 75x2 900, 3x1 + 2x2 30, x, x 0. Решение. Построим область допустимых решений

Подробнее

Нелинейная задача оптимизации.

Нелинейная задача оптимизации. Нелинейная задача оптимизации. Кольцов С.Н 2014 www.linis.ru Задача безусловной оптимизации Задача оптимизации формулируется следующим образом: заданы множество Х (допустимое множество задачи) и функция

Подробнее

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера:

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: D, D1, D2, D3 это определители Определителем третьего

Подробнее

Моделир.экон.процес.и систем_рус_2кр_вес_мадияровак_уиа(2к4, 1к3 очн)

Моделир.экон.процес.и систем_рус_2кр_вес_мадияровак_уиа(2к4, 1к3 очн) Моделир.экон.процес.и систем_рус_2кр_вес_мадияровак_уиа(2к4, 1к3 очн) 1 Транспортная задача называется закрытой, если выполняется условия: 2 В транспортной задаче план является невырожденным, если: 3 В

Подробнее

три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A 6 ресурсов на производство единицы каждого вида продукции, вектор b 150

три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A 6 ресурсов на производство единицы каждого вида продукции, вектор b 150 Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя при этом три вида ресурсов. Известны технологическая матрица A затрат 7 8 ресурсов на производство единицы

Подробнее

Теория игр Самостоятельная работа 1

Теория игр Самостоятельная работа 1 Теория игр Самостоятельная работа Решение матричных игр с помощью MS Ecel Оглавление Задание Решение матричной игры * аналитическим методом.... Задание Решение матричной игры * методом Робинсона-Брауна...

Подробнее

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 2. Основная задача линейного программирования. (в матричной форме A x b, где b 0 )

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 2. Основная задача линейного программирования. (в матричной форме A x b, где b 0 ) Лекция 2. Основная задача линейного программирования. Все задачи линейного программирования могут быть приведены к стандартной форме, в которой целевая функция должна быть максимизирована, а все ограничения

Подробнее

"ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ"

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Методические рекомендации к выполнению контрольных работ по учебной дисциплине "ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ"

Подробнее

Данный файл получен на сайте

Данный файл получен на сайте Добавить вопрос МАТЕМАТИКА 1 Суммой (объединением) нескольких событий называется 2 Произведением (пересечением) двух событий А и В называется 3 Сколько существует различных пятизначных номеров, в которых

Подробнее

Учебно-методические материалы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Контрольные вопросы

Учебно-методические материалы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Контрольные вопросы Учебно-методические материалы по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Контрольные вопросы 1. Понятие математической модели. 2. Понятие критерия оптимальности

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Восточно-Сибирский государственный технологический университет. И.В.Корытов С.С.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Восточно-Сибирский государственный технологический университет. И.В.Корытов С.С. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ИВКорытов ССДашиева ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ в примерах и задачах Симплекс-метод Метод искусственного

Подробнее

Экономико-математические методы и модели.

Экономико-математические методы и модели. ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Экономико-математические методы и модели. МОСКВА - 00 Практические задания

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС) Филькин Г.В. ЛЕКЦИИ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ для студентов экономических

Подробнее

Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели»

Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели» Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели» Донецк-202 2 Ходыкин В.Ф. УДК 57/(07) Ходыкин В.Ф. Практикум по решению задач курса «Оптимизационные методы и модели» - Донецк,

Подробнее

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Автор теста: Мадиярова К.З. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Количество кредитов:

Подробнее

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая и прикладная математика» П. С. Гончарь Л. Э. Гончарь Д. С. Завалищин ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

К теме «Транспортная задача»

К теме «Транспортная задача» К теме «Транспортная задача» Математическая формулировка транспортной задачи. Построение опорного плана перевозок методом «северо-западного угла». Построение опорного плана перевозок методом минимальных

Подробнее

Глава 2. Линейное программирование

Глава 2. Линейное программирование Глава 2 Линейное программирование В линейном программировании изучаются задачи об экстремуме линейной функции нескольких переменных при ограничениях типа равенств и неравенств, задаваемых также линейными

Подробнее

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3 ВАРИАНТ 5 Задание 1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к практической подготовке по дисциплине «Высшая математика: Математическое программирование» для студентов заочного

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 4. Задача о назначениях.

Лекции подготовила доц. Мусина М.В. Лекция 4. Задача о назначениях. Лекция. Задача о назначениях. Постановка задачи. Институт получил гранты на выполнение четырех исследовательских проектов. Выходные результаты для первого проекта являются входными данными ля второго проекта

Подробнее

Решение задач исследования операций

Решение задач исследования операций Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова Г. Л. Окунева, А. В. Борзенков, С. В. Рябцева Решение задач исследования операций Учебное

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет. В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет. В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (Тексты лекций для студентов экономических специальностей)

Подробнее

Задачи для занятий в аудитории... 65

Задачи для занятий в аудитории... 65 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ... 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА... 4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 6 1. Экономико-математическое моделирование и его этапы... 6 2. Симплекс-метод... 7 3. Алгоритм решения ЗЛП с помощью MS

Подробнее

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Цель: познакомить читателя с симплекс-методом решения задачи линейного программирования и основными понятиями и теоремами теории двойственности

Подробнее

К теме «Линейное программирование. Симплексный метод решения задач ЛП.»

К теме «Линейное программирование. Симплексный метод решения задач ЛП.» К теме «Линейное программирование. Симплексный метод решения задач ЛП.» Задачи оптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции (линейной формы) при наличии ограничений

Подробнее