ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов"

Транскрипт

1 8 ТЕМА ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов Простая линейная регрессионная модель устанавливает линейную зависимость между двумя переменными например производительностью труда и уровнем механизации производства товарооборотом и площадью торговой точки уровнем потребления и уровнем доходов населения и тп В общем виде как уже отмечалось уравнение парной регрессии выглядит следующим образом: + + где зависимая переменная (регрессант независимая переменная (регрессор оцениваемые параметры ошибка линии регрессии Чтобы иметь явный вид зависимости необходимо найти (оценить неизвестные параметры и Для их оценки и построения эконометрической модели необходимо сформировать совокупность наблюдений Данная совокупность наблюдений может быть отражена в системе координат в виде корреляционного поля (рис у Рис Корреляционное поле х

2 9 На основе гипотезы о линейной зависимости между и через корреляционное поле можно провести множество прямых линий (рис которые отличаются друг от друга величинами и у Оценочная линия Истинная линия Рис Корреляционное поле и линии регрессии х Даже наиболее точно подобранная линия регрессии будет содержать отклонения истинных наблюдений от расчетных те лежащих на прямой (рис 3 у k l Рис 3 Иллюстрация отклонений х

3 ( k ( l Отклонения от точек лежащих на прямой могут быть как положительными так и отрицательными В связи с этим возникает вопрос каким критерием воспользоваться чтобы найденные параметры и в наибольшей степени соответствовали истине? В качестве одного из показателей качества могла бы быть сумма отклонений Но учитывая их разнознаковость указанная сумма не может быть взята в качестве критерия так как значения отклонений в общей совокупности могут «погасить» друг друга Другим критерием качества может служить сумма квадратов отклонений Здесь все они имеют одинаковый знак и их сумма может служить ин- дикатором точности рассчитанных значений и Данный принцип и лежит в основе метода наименьших квадратов (МНК Итак пусть оценка линии регрессии представлена в виде уравнения + где оценки величин и Данное уравнение должно быть справедливо для всех наблюдений и Основная задача: подобрать такие которые минимизируют сумму квадратов отклонений от m f ( Следует иметь в виду что применение метода МНК возможно при условии когда остатки (отклонения распределены по нормальному закону те когда их среднее значение равно нулю а дисперсия постоянная величина Найдем указанную сумму ( ( Для нахождения значений оцениваемых параметров и возьмем первые производные от найденного выражения по каждому из параметров приравняем их нулю и решим относительно и

4 ( ( ( ( После элементарных преобразования получаем систему так называемых нормальных уравнений + + Решаем ее относительно и Найдем из первого уравнения системы Подставим полученное выражение во второе уравнение + 3 Находим или или или

5 ( ( ( ( ( vr cov или где ( ( ( cov ковариация между переменными и ( ( vr дисперсия Может быть использована и еще одна формула ( ( ( В регрессионной модели коэффициент называется коэффициентом регрессии Коэффициент регрессии в линейной модели показывает на сколько единиц собственного измерения изменится в среднем зависимая переменная при изменении -й независимой переменной в среднем на единицу собственного измерения при прочих неизменных условиях j Зная значение оценки можно найти параметр Для этого воспользуемся уравнением Отсюда получаем o Исходя из этого имеем особенность уравнения регрессии: линия регрессии проходит через среднюю точку o + Оценку можно также рассчитать используя формулу

6 Рассмотрим пример Пусть имеется выборка содержащая информацию о торговой площади магазина и суточном товарообороте 3 Наблюдение Торговая площадь м ( Товарооборот тыс грн ( Необходимо построить модель отражающую зависимость суточного товарооборота от размера торговой площади в предположении о линейной связи между рассматриваемыми показателями Решение Построим корреляционное поле (рис 4 и убедимся что между товарооборотом и площадью торгового помещения существует зависимость близкая к линейной 5 Товарооборот Торговая площадь Рис 4 Разброс точек характеризующих зависимость между рассматриваемыми показателями

7 Найдем параметры уравнения и используя формулы 4 ( ( ( и Для расчета параметра построим вспомогательную таблицу ( ( ( ( ( Сумма Среднее Таким образом уравнение регрессии имеет вид: Коэффициент регрессии 576 показывает что при увеличении торговой площади в среднем на м суточный товарооборот возрастет в среднем на 576 тыс грн при прочих неизменных условиях При интерпретации оценок необходимо помнить Прочие неизменные условия; Что каждая числовая величина представляет собой оценку которая как правило несет в себе ошибку; 3 Единицы измерения переменных которые рассматриваются

8 5 Уравнение регрессии можно использовать при принятии решений Например можно прогнозировать товарооборот торговой точки которая должна быть построена с торговой площадью 3 м тыс грн Таким образом оцененный (спрогнозированный на основе уравнения регрессии товарооборот должен быть равен 584 тыс грн С помощью регрессионного уравнения можно также оценить какое значение должна иметь переменная х чтобы при прочих неизменных условиях было получено определенное значение зависимой переменной у Так пусть тысгрн Определим какой должна быть площадь торговой точки чтобы мог быть достигнут запланированный товарооборот Для этого решим найденное уравнение относительно и подставив заданное значение найдем искомую величину м Таким образом торговая площадь должна составлять 37 м Как уже отмечалось уравнение регрессии обладает тем свойством что оно справедливо для всех без исключения наблюдений переменных То есть при неизменных коэффициентах регрессии значение каждого конкретного (го наблюдения зависимой переменной является функцией -го наблюдения независимой переменной (данное утверждение справедливо и для многофакторных моделей В условиях нашего примера мы можем записать M Естественно что числовые характеристики коэффициентов регрессии полученные с помощью метода наименьших квадратов описывают в среднем зависимость между зависимой и независимыми переменными В связи с этим имеют место отклонения 8 соответствующие каждому наблюдению переменной:

9 где фактическое значение го наблюдения зависимой переменной оценка го наблюдения зависимой переменной полученная с помощь уравнения регрессии Оценка отклонений (ошибок будет осуществлена ниже 6 Коэффициенты эластичности парной корреляции детерминации Наряду с коэффициентом регрессии одним из показателей характеризующим количественную связь между зависимой и независимой переменными является коэффициент эластичности Для линейной парной регрессионной модели данный коэффициент рассчитывается по формуле E Он показывает на сколько процентов в среднем изменится зависимая переменная при изменении независимой переменной в среднем на процент при прочих неизменных условиях Рассчитаем коэффициент эластичности E Таким образом при увеличении торговой площади в среднем на % товарооборот в среднем увеличится на % при прочих равных условиях В экономическом анализе очень важно знать насколько тесно связаны между собой изучаемые показатели Для оценки тесноты и направления связи между двумя показателями используется коэффициент парной корреляции Он рассчитывается по формуле r ( ( vr( cov vr ( ( ( ( Коэффициент корреляции в отличие от коэффициента регрессии является показателем относительной меры связи между двумя факторами Значения коэффициента корреляции всегда находятся в пределах между и +

10 7 r Положительное значение коэффициента свидетельствует о прямой связи а отрицательное об обратной При приближении коэффициента парной корреляции по абсолютной величине к ( показателями тесная при приближении к ( Очень тесной считается связь когда ( r 7 ( 5 r 7 и слабой когда ( r 5 r считается что связь между r связь отсутствует средней когда Коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между переменными Знак коэффициента корреляции всегда совпадает со знаком коэффициента регрессии Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии выражается следующим соотношением: r ( ( vr( ( cov cov vr r cov vr ( ( cov ( Рассчитаем коэффициент корреляции Для этого найдем дисперсии переменных их среднеквадратические отклонения и ковариацию ( ( С учетом этого имеем cov ( ( ( cov ( ( cov 5965 r Величина коэффициента парной корреляции равная 98 говорит о прямой и тесной связи между показателями товарооборота и торговой площади

11 В простой эконометрической модели коэффициент корреляции служит одним из показателей ее качества Зададимся теперь вопросом: как вариация (дисперсия зависимой переменной объясняется исходя из оцениваемой линии регрессии? Сравнение расчетных значений с фактическими позволяет исследователю оценить степень адекватности гипотетической регрессионной модели Различные статистические показатели могут быть использованы для оценки того в какой степени но все они делают акцент на то на сколько регрессионное уравнение полученное с помощью метода МНК объясняет значение 8 аппроксимирует соответствующее выборочное наблюдение лучше чем «примитивный» оценщик каковым является выборочное среднее Вот почему эконометрики используют квадрат отклонений от их средних как меру количества вариации объясняемой регрессией Это расчетное количество обычно называется общей суммой квадратов Рассмотрим декомпозицию (разложение отклонений с помощью иллюстративного примера (рис 5 + ( ( Рис 5 Иллюстрация отклонений значений зависимой переменной ( Отклонение от точки лежащей на линии регрессии определяется как ( разность ( называется общим отклонением и наконец представляет собой отклонение связанное с линией регрессии

12 9 Так как величина постоянная то значение последнего отклонения может быть всегда найдено исходя из уравнения регрессии поскольку каждому значению соответствует значение ( отклонение которое нельзя объяснить исходя из регрессионной прямой (необъяснимое отклонение Учитывая тот факт что при изменении изменяются обе величины и и то регрессионная прямая не дает возможности объяснить данное отклонение Таким образом общее отклонение раскладывается на две величины: отклонение которое объясняется исходя из линии регрессии и отклонение которое нельзя объяснить исходя из этого так называемое необъяснимое отклонение ( ( ( + Возведем в квадрат данное выражение и просуммируем по всем ( ( + ( ( + ( Рассмотрим среднее выражение в правой части ( ( ( + ( Так как ( ( SST ( SSE ( SSR то и все выражение ( ( ( ( + ( Отсюда имеем Величина ( называется общей суммой квадратов отклонений суммой квадратов необъяснимых отклонений (ошибок и ( ( суммой квадратов отклонений объясняемая регрессией Таким образом Разделив обе части выражения на SST SSE + SSR получим дисперсии

13 3 или ( ( ( + + общ ош регр где ( ( ( ош регр общ общая дисперсия дисперсия ошибок Поделим обе части равенства на дисперсия объясняемая регрессией ош общ общ + регр общ Первое слагаемое в правой части ош общ доля ошибок в общей дисперсии а второе регр общ составная часть дисперсии которая объясняется регрессией Часть дисперсии которая объясняет регрессию называется коэффициентом детерминации Коэффициент детерминации обозначается через R регр общ R Таким образом или R SSR SST Величина коэффициента детерминации всегда изменяется в пределах от нуля до единицы R

14 Как уже отмечалось коэффициент детерминации является одним из критериев адекватности модели Если значение 3 близко к единице то модель адекватна если близко к нулю то неадекватна Данный коэффициент позволяет ответить на вопрос является ли связь между переменными линейной и не влияют ли на изменение R в большей степени случайные факторы? Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом детерминации Так как рассмотренные коэффициенты корреляции и детерминации служат критериями качества модели то между ними должна быть объективная связь Рассмотрим снова коэффициент детерминации R регр общ SSR SST Числитель выражения представим как SSR а знаменатель как ( SST ( Преобразуем SSR ( ( + ( + ( Подставим полученное выражение в формулу для умножив и числитель и знаменатель на R SSR SST ( ( R Так как коэффициент корреляции рассчитывается по формуле r

15 то делаем окончательное заключение: коэффициент детерминации в уравнении парной регрессии это квадрат коэффициента парной корреляции R r Используя данные примера рассчитаем коэффициент детерминации и дисперсии объясняющей регрес- Для определения общей дисперсии ( общ сию ( регр найдем оценки переменной ( 3 ( ( ( Сумма Общая дисперсия составит ( 85 5 общ Дисперсия объясняющая регрессию равна ( регр 8 С учетом этого находим коэффициент детерминации R регр общ Значение коэффициента детерминации позволяет сделать вывод о том что 965% вариации зависимой переменной (величины товарооборота объясняется вариацией независимой переменной (торговой площадью Полученное значение коэффициента детерминации можно было бы получить зная коэффициент корреляции r ( R

16 Для определения доли вариации 33 за счет неучтенных в модели факторов рассчитывается коэффициент остаточной детерминации R Таким образом 375% вариации товарооборота объясняется неучтенными в модели факторами Степени свободы для сумм квадратов В анализе регрессионной модели и оценке ее адекватности реальному процессу а также адекватности ее параметров важным понятием является понятие числа степеней свободы Число степеней свободы некоторой величины это разность между числом ее исследований (наблюдений и числом констант которые установлены (найдены в результате этих исследований независимо друг от друга Применительно к общим суммам квадратов ( SST SSR SSE которые использовались при расчете коэффициента детерминации степень свободы ( - Degree of Freedom DF число которое показывает сколько независимых элементов информации полученных из элементов K необходимо для расчета данной суммы квадратов Найдем число степеней свободы для каждой из составляющих выражения Для нахождения SST SST SSE + SSR Их сумма равна нулю: ( рассматриваются разности что говорит о зависимости всех разностей Если одну (любую исключим из суммы то получим выражение не равное нулю: ( То есть разность независима Таким образом для расчета SST необходимо независимое число разностей Отсюда является числом степеней свободы для SST : DF SST Для нахождения SSR необходимо иметь только один параметр : + (

17 34 Отсюда SSR можно получить используя одну единицу независимой информации те : ( ( DF SSR Число степеней свободы в данном случае совпадает с числом независимых переменных DF SSE Наконец для SSE имеем те число степеней свободы равно разности между числом наблюдений и числом оцениваемых параметров и (в дальнейшем число степеней свободы будем обозначать буквой v Для простой линейной регрессии можно записать ( + Как уже отмечалось степени свободы используются в анализе дисперсий и при проверке адекватности модели Для этих целей определим понятие среднего квадрата Средний квадрат сумма квадратов поделенная на соответствующее число степеней свободы Отсюда средний квадрат ошибок MSE (MSE ( а средний квадрат объясняющий регрессию ( MSR: MSR ( будет равен: SSR Для общей суммы квадратов средний квадрат не рассчитывается Проверка адекватности модели и ее параметров Проверка адекватности модели по F-критерию Фишера Чтобы быть уверенным в том что построенная модель действительно пригодна для анализа исследуемого процесса или явления необходимо дать оценку как самой модели и входящих в нее параметров так и сопутствующих ей показателей

18 Начнем с того что оценим адекватность самой модели Для этих целей применим F-критерий Фишера Из курса теории вероятностей известно что величина F MSR MSE v v имеет распределение Фишера с и степенями свободы при условии что наклон линии регрессии равен нулю те 35 Если это действительно так то выражение для может быть записано следующим образом ( С учетом полученного результата данные лучше аппроксимировать на основе среднего значения те а не на основе уравнения регрессии + И следовательно линейная связь между и отсутствует Таким образом F-критерий служит для проверки нулевой гипотезы H ( : что наклон прямой равен нулю Если данная гипотеза подтверждается то рассматриваемые данные лучше аппроксимировать с помощью средней величины Этапы проверки: ( Рассчитываем величину F-критерия: MSR F расч MSE ; Задаем уровень значимости α в скольких случаях из может быть допущена ошибка (чаще всего используются 5% и % уровни значимости; 3 Находим по таблицам F-распределения Фишера с ( степенями свободы и уровнем значимости табличное (критическое значение F- критерия ( F ( α ; α 4 Если рассчитанное значение F-критерия превышает табличное ( F расч > F( α то гипотеза о равенстве нулю отвергается те модель адекватна если ( F F расч ( α то гипотеза принимается

19 36 Проверим значимость уравнения регрессии по критерию Фишера Рассчитаем F -статистику Фишера: MSR F расч MSE Средний квадрат объясняющий регрессию ( MSR ( MSR Средний квадрат ошибок ( MSE MSE ( С учетом этого F-статистика Фишера MSR F расч MSE 7844 Зададимся уровнем значимости и найдем табличное значение критерия Фишера для числа степеней свободы и Оно равно ( F Так как α 5 F расч > F( то делаем вывод о значимости уравнения регрессии v v 8 6 Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции Следующим этапом оценки качества модели и ее параметров является проверка значимости коэффициента корреляции Данная процедура необходима для того чтобы сделать заключение: имеется или отсутствует связь между независимой и зависимой переменными коэффициент корре- С этой целью выдвигается гипотеза ляции равен нулю и связь отсутствует H : r Для проверки гипотезы рассчитывается t -статистика Стьюдента: t расч r r или расч r R t

20 37 где число степеней свободы Для заданного уровня значимости α дится табличное значение t Если и числа степеней свободы v нахо- ( v α t > t ( расч vα то гипотеза H : r об отсутствии корреляционной связи между переменными отвергается если t t расч ( v α то принимается Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента Рассчитаем t -статистику Стьюдента зададимся уровнем значимости t 8 r r 965 расч α 5 Табличное значение критерия Стьюдента для числа степеней свободы α 5 равно t ( 7 Так как рассчитанное нами значение критерия Стьюдента больше табличного 6 5 v 8 6 и уровня значимости 4 > t( t расч то делаем вывод о значимости коэффициента корреляции Критерии оценки качества линейной модели Наряду с рассмотренными выше для оценки качества модели используются и другие критерии Вот некоторые из них: Средняя ошибка прогноза ME Величина ME при Дисперсия и стандартное отклонение ошибок vr ( ( vr( (

21 38 3 Среднее абсолютное отклонение 4 Средний квадрат ошибки MAD MSE ( ( Иногда вместо данного показателя используется сумма квадратов ошибок SSE 5 Средняя абсолютная процентная ошибка MAPE % 6 Средняя процентная ошибка (аппроксимации 7 Средняя абсолютная ошибка MPE MAE % ( Для условий нашего примера рассчитаем среднюю процентную ошибку аппроксимации MPE % % % 8 В процентном отношении по абсолютной величине ошибка невелика Таким образом можно сделать вывод о хорошо подобранной модели Как уже отмечалось для оценки достоверности модели используются дисперсии остатков Несмещенная оценка истинного значения для парной зависимости рассчитывается по той же формуле что и MSE Для многофакторной модели

22 k где и k число степеней свободы Для определения уровня корреляции между наблюдениями 39 и рассчитанными по модели значениями используется индекс корреляции (применяется также для проверки линейности связи между и R ( ( ( ( ( ( SSE ( SST R Если все то теоретические значения и значения наблюдений сходятся Если все то изменения не связаны с изменениями и R Надежные границы индекса корреляции определяются через оценки среднеквадратического отклонения R R ± t R α R Условия применения метода наименьших квадратов Математическое ожидание остатков (ошибок равно нулю ( M Факторы не включенные в модель не влияют систематически на математическое ожидание Случайные величины имеют одинаковую дисперсию для всех (гомоскедастичность vr ( 3 Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным нулю и постоянной дисперсией ( ~ N

23 4 4 Между случайными величинами отсутствует автокорреляция cov ( M {[ M ( ] [ M ( ]} M ( j j j Это означает что случайные величины должны быть независимыми между собой или что то же самое корреляция между и j j j отсутствует 5 Значения независимых переменных не зависят от значений случайных величин ( те имеет место нулевая ковариация между ними cov так как M и M ( cost ( {[ ( ] [ ( ]} M M M M { [ ( ]} M M ( ( ( M M M ( 6 Независимые переменные модели создают линейно независимую систему векторов те независимые переменные не должны быть мультиколлинеарными 7 Регрессионная модель построена (специфицирована правильно (отсутствует ошибка: правильно подобрана линия регрессии в нее включены только существенно влияющие переменные модель адекватна экономическому процессу 8 Количество наблюдений больше числа независимых переменных (регрессоров ( > m 9 Регрессоры детерминированные величины Набор переменных X не содержит ошибок наблюдений Набор переменных X содержит все существенно влияющие на регрессант факторы Коэффициенты регрессии детерминированные величины неизменные во времени и пространстве Распределение независимой переменной Единственным источником изменения является случайная величина Естественно что и распределение переменной зависит от распределения случайной величины те является нормальным

24 4 Математическое ожидание переменной определяется как ( M ( + + M ( + M ( M + ( M А так как и учитывая что и константы и принимают фиксированные значения то ( ( M + + M Дисперсия зависимой переменной равняется дисперсии случайной величины ( M [ M ( ] D Здесь и далее в расчетах используется несмещенная оценка дисперсии Математическое ожидание и дисперсия распределения параметров и Параметры и можно выразить как линейные функции от случайной величины Из предположения 3 о нормальности распределения остатков вытекает нормальность распределения параметров и Найдем математическое ожидание и дисперсию для : M ( ( M [ M ( ] M ( D ( Оценка дисперсии : ( Аналогично рассчитаем данные показатели для : M ( ( M [ M ( ] M ( D (

25 4 Оценка дисперсии : ( Рассчитанные значения дисперсий параметров и используются для проверки их значимости и расчета доверительных интервалов Проверка значимости параметров и по критерию Стьюдента и построение доверительных интервалов Для проверки значимости параметров модели рассчитывают t - статистику Стьюдента с ( k степенями свободы где ( t p для каждого из них по следующей формуле: p оценка рассматриваемого -го параметра; t p p p p * * p * ( p p H ; : p гипотетическое значение которое должен принять параметр оценка дисперсии параметра p (по регрессии; p k k размер выборки; число оцениваемых параметров модели (для парной регрессии Для оценки параметра выдвигается гипотеза - статистика Стьюдента принимает вид: H t t Сравниваем рассчитанное значение степеней свободы ( k и уровня значимости α t > t : t с табличным t( kα для числа ( Если ( α то гипотеза отвергается если принимается k H t t( α : k то

26 Расчетная формула для оценки значимости параметра аналогична: t Оценим значимость параметров модели и Для этого сначала рассчитаем оценку дисперсии ошибок : ( : Найдем оценку дисперсии ( и среднеквадратическое отклонение ( Рассчитаем t -статистику Стьюдента: t Как и в случае с коэффициентом корреляции найдем для 8 6 табличное значение критерия Стьюдента и сравним рассчитанное значение t -статистики с табличным: ( : t 4 > t( Таким образом значение коэффициента Найдем оценку дисперсии ( ( Рассчитаем -статистику Стьюдента: t является значимым α 5 43 и среднеквадратическое отклонение и

27 t ѓр Сравним рассчитанное значение t -статистики по модулю с табличным для α 5 и v 8 6 : t 3 < t( ента Таким образом для выбранного уровня доверия α значение коэффици- не является значимым Расчет доверительных интервалов для параметров осуществляется в несколько этапов: Рассчитываем -статистику t ( t Стьюдента: p t p p p * ; p Выбираем уровень значимости α ; или 3 По таблице критерия Стьюдента находим значения ± t α с ( k степенями свободы (для парной зависимости P ( t t α α p tα k С учетом этого получаем: Отсюда имеем: Для параметра * p p P t α α tα p p получаем: * p ± tα ± t * α p Для параметра : ± t * α Найдем доверительные интервалы для параметров и Для параметра имеем: ± t * α

28 t α t 5 7 С учетом этого * ± t ± ± 3384 Пусть α 5 Для v 8 6 степеней свободы находим табличное значение 5 45 Таким образом значение находится в пределах между 4773 и * ± t 44 ± ± Аналогичные действия проделываем для : 5 Как видим диапазон изменения параметра до достаточно большой: от Прогнозирование по модели простой линейной регрессии Различают точечный и интервальный прогнозы зависимой переменной Прогнозную величину + получаем из уравнения регрессии подставляя в него значение переменной для + те : Расчет прогнозной величины + сопровождается расчетом ошибки прогноза и ее дисперсии (оценки дисперсии + Значение ошибки прогноза позволяет рассчитать ее дисперсию: равное ( ( Оценка дисперсии определяемая из выражения ( + (

29 46 позволяет рассчитать доверительные интервалы прогноза t -статистика Стьюдента для переменной t + + определяется как * ( + ( Исходя из этого имеем доверительный интервал для прогнозного + - го значения переменной : + * + + ± tα + + ( + ( ( На практике построение доверительных интервалов чаще осуществляется для математического ожидания + (так называемого точечного прогноза: Величина ошибки равна: ( M M ( Дисперсия ошибок в этом случае определяется следующим образом: ( ( а ее оценка + + ( + ( С учетом этого выражение для расчета доверительного интервала немного видоизменяется: M * ( + t + ± α + ( + (

30 Рассчитаем прогноз величины + 47 и доверительные интервалы прогноза для Для этого определим значение 9 α Найдем : Определим доверительные интервалы для уровня значимости 5 Так для интервального прогноза имеем * 9 9 ± t α + + ( 9 ( 859 ± ± 3656 ( Значение 9 в соответствии с произведенными расчетами находится в пределах между и Аналогично произведем вычисления доверительных интервалов для математического ожидания M * ( (для 9 ± t α : α + ( 9 ( 859 ± ± 9564 ( Таким образом истинное значение 9 находится в пределах между и 775 Можно заметить что доверительный интервал для математического ожидания переменной отдельной точки 9 имеет меньший диапазон чем для


Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин.

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин. Финансовый университет при Правительстве РФ Fnancal unversty under the Government of the Russan Federaton Гапаева Марима Абдул-Рахмановна Gapaeva Marma Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Методические указания для выполнения лабораторной работы 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы.

Методические указания для выполнения лабораторной работы 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы. Методические указания для выполнения лабораторной работы Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы. Методические указания Регрессией Y на X или условным математическим

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю. Е. Кувайскова

Подробнее

Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или) пространственного рядов данных.

Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или) пространственного рядов данных. Автокорреляция Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или) пространственного рядов данных. cov ( ),, j l j l Причины автокорреляции временной разрез выборки

Подробнее

Инструкция для студентов

Инструкция для студентов Инструкция для студентов Тест включает 19 заданий и состоит из частей 1 и 2. Использование калькулятора не допускается. На выполнение теста отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку,

Подробнее

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Парная линейная регрессия регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т е модель вида y a e, где у отклик, х фактор, e - случайная «остаточная» компонента Далее рассмотрим

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» ГОУ ВПО «Тверской Государственный Технический Университет» Кафедра "Информационные системы" МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» Тверь, Предмет эконометрики и ее

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Задача. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Вопрос 1. Эконометрика изучает a) Электронные методы измерения в экономике b) Количественные закономерности и взаимосвязи в экономике c) Методы математической статистики

Подробнее

3. Какие из указанные моделей НЕЛЬЗЯ представить в линейном виде?

3. Какие из указанные моделей НЕЛЬЗЯ представить в линейном виде? ФИО: 1. Набор данных содержит 10 переменных по 500 случайно отобранным домохозяйствам за 5 лет. Этот тип данных называется: (a) Временной ряд (b) Панельные данные (c) Пространственная выборка (d) Генеральная

Подробнее

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. (Большой Энциклопедический

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа 5 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 5 Задачи регрессионного анализа Понятия регрессии и корреляции непосредственно связаны между собой, но при этом существует четкое различие между ними В корреляционном анализе оценивается

Подробнее

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент.

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

Подробнее

Корреляция. u n. Методические указания

Корреляция. u n. Методические указания Методические указания Корреляция Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида М (Y/ x)=f(x). Регрессией X на Y

Подробнее

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность ТЕМА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность 67 Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми

Подробнее

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет Эконометрика Модель линейной регрессии Шишкин Владимир Андреевич Пермский государственный национальный исследовательский университет Вероятностью P(A) события A называется численная мера степени объективной

Подробнее

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика»

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» 1. Ковариация 2. Ковариация переменных в регрессионной модели 3. Описать основные этапы построения и анализа регрессионной

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

Решение скачано с сайта Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1.

Решение скачано с сайта  Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1. Задание. Решение скачано с сайта http://www.matematika.u/ Сдать высшую математику? С нами легко как По данным таблицы определить зависимость производительности труда ( от фондоотдачи () предприятия «Рождественская

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Задача. По исходным данным за 6 месяцев, представленным в таблице 5, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X этого

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВВП РОССИИ Эренценова В.А. ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING OF RUSSIAN GDP

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВВП РОССИИ Эренценова В.А. ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING OF RUSSIAN GDP ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВВП РОССИИ Эренценова В.А. Финансовый университет при Правительстве РФ Москва, Россия ECONOMETRIC MODELING AND FORECASTING OF RUSSIAN GDP Erentsenova

Подробнее

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии Метод наименьших квадратов (МНК) Предпосылки МНК Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Обе переменные равноценны нельзя

Подробнее

Рассмотрим некоторые методы проверки выполнения предпосылок Гаусса-Маркова и приемы исследования в случаях, когда они нарушаются.

Рассмотрим некоторые методы проверки выполнения предпосылок Гаусса-Маркова и приемы исследования в случаях, когда они нарушаются. Рассмотрим некоторые методы проверки выполнения предпосылок Гаусса-Маркова и приемы исследования в случаях, когда они нарушаются. Способ проверки остатков на случайный характер Для проверки остатков на

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

Варианты индивидуальных заданий

Варианты индивидуальных заданий Номер региона Варианты индивидуальных заданий D.. Парная регрессия и корреляция Приложение D Пример. По территориям региона приводятся данные за 99X г. Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного,

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ. Несколько результатов относительно регрессий оцениваемых МНК.. Дисперсионный анализ. 3. Оценка качества регрессии. Интерпретация

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. Лекция Методы отбора факторов.

ЭКОНОМЕТРИКА. Лекция Методы отбора факторов. Лекция 3. ЭКОНОМЕТРИКА 3. Методы отбора факторов. Оптимальный состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее хорошего качества, понимаемого и как соответствие

Подробнее

α, β - неизвестные параметры.

α, β - неизвестные параметры. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИМ (У) И ОБЪЯСНЯЮЩИМ (Х) ФАКТОРАМИ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра Информационных технологий и моделирования Г.Л. Нохрина ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные

Подробнее

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии,

Подробнее

С.В. Амелин ЭКОНОМЕТРИКА. Учебное пособие

С.В. Амелин ЭКОНОМЕТРИКА. Учебное пособие С.В. Амелин ЭКОНОМЕТРИКА Учебное пособие Воронеж 06 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» С.В. Амелин ЭКОНОМЕТРИКА Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание ) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков. ) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию

Подробнее

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Цель работы проведение однофакторного регрессионного анализа на основе полиномиальных моделей первого, второго и третьего порядка. Теоретические основы. Под регрессионным

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле k = 100 + 10i + j, где i, j две последние цифры зачетной книжки соответственно. (i = 1, j = 6) Требуется:

Подробнее

Модель парной регрессии

Модель парной регрессии Модель парной регрессии 30 25 20 15 10 В статистических данных редко встречаются точные линейные соотношения: y x 1 2 Обычно они бывают приближенными: y x 1 2 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Подробнее

Кафедра высшей математики и статистики

Кафедра высшей математики и статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» ТЕКСТИЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ (Текстильный институт

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему

Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Институт

Подробнее

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ. 1. Что такое ковариация?. Что выражает ковариация переменных в регрессионной

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Множественный корреляционно-регрессионный анализ Лабораторные занятия 5, 6 Множественный корреляционно-регрессионный анализ Работа описана в методическом пособии «Эконометрика. Дополнительные материалы» Иркутск: ИрГУПС, 04. Время на выполнение и защиту

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

Регрессияшпаргалка. Кафедра Автоматизации технологических процессов Доц. Южанин В.В.

Регрессияшпаргалка. Кафедра Автоматизации технологических процессов Доц. Южанин В.В. Регрессияшпаргалка Кафедра Автоматизации технологических процессов Доц. Южанин В.В. Об использовании регрессионной модели для описания реальных процессов Ошибка (шум) моделирует неучтенные факторы. Невозможность

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

26 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

26 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика 6 ГрГУ им Я Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 4 Точечный и интервальный огнозы по уравнению регрессии Одной из центральных задач эконометрического моделирования

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe :

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 1 ЗАДАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 0.30-1.4 0.59-1.79 0.4 0.7 1.73 0.45 0.34-0.09 1.09 -.04

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

ЛЕКЦИЯ Проблема автокорреляции остатков

ЛЕКЦИЯ Проблема автокорреляции остатков ЛЕКЦИЯ 6 15 Проблема автокорреляции остатков 151 Причины и последствия автокорреляции остатков регрессии Понятие автокорреляции остатков было введено в п 5 (лекция 1) где формулировались требования предъявляемые

Подробнее

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Формулировка вопроса: Укажите этапы, относящиеся к задачам эконометрического моделирования Варианты ответа: Этап верификации Этап спецификации Этап

Формулировка вопроса: Укажите этапы, относящиеся к задачам эконометрического моделирования Варианты ответа: Этап верификации Этап спецификации Этап Формулировка вопроса: Укажите этапы, относящиеся к задачам эконометрического моделирования Этап верификации Этап спецификации Этап дислокации Этап деноминации Этап регрессиации Формулировка вопроса: Классическая

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

Тема 3. Особые случаи в многофакторном регрессионном анализе

Тема 3. Особые случаи в многофакторном регрессионном анализе Тема 3 Особые случаи в многофакторном регрессионном анализе Мультиколлинеарность Мультиколлинеарность (multicollinearity) наличие тесной линейной зависимости или сильной корреляции между двумя или более

Подробнее

3.3. Парная корреляция и регрессия

3.3. Парная корреляция и регрессия 33 Парная корреляция и регрессия Исследуется связь между расходами дилеров некоторой компании на рекламу продукции (, тыс ден ед) и их объемами продаж (Y, млн ден ед) и зависимь объема продаж Y от величины

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УДК...0 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Павлюков В.С., Павлюков С.В. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия Основные

Подробнее

МГУ имени М.В. Ломоносова

МГУ имени М.В. Ломоносова МГУ имени М.В. Ломоносова Шестая международная универсиада по эконометрике Задание (5 баллов) Рассматривается модель парной регрессии y β + β x + ε, cov(x ; ε ),,,. Пусть z - бинарная инструментальная

Подробнее