ЭЛектротехника. Учебник Н. Ю. МОРОЗОВА. Среднее профессиональное образование

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЭЛектротехника. Учебник Н. Ю. МОРОЗОВА. Среднее профессиональное образование"

Транскрипт

1 Среднее профессиональное образование Н. Ю. МОРОЗОВА ЭЛектротехника И ЭЛЕКТРОНИКА Учебник Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГУ «ФИРО») в качестве учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы среднего профессионального образования по специальностям «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» и «Гидротехническое сооружение» Регистрационный номер рецензии 51 от 12 марта 2010 г. ФГУ «ФИРО» 5-е издание, стереотипное

2 УДК (075.32) ББК 32.85я723 М801 Р е ц е н з е н т ы: кандидат биологических наук, доцент кафедры географии и геоэкологии МГПУ Е. О. Фадеева; кандидат геолого-минералогических наук, ведущий научный сотрудник ВНИИ гидрологии и инженерной геологии (ВСЕГИНГЕО) Р. И. Плотникова; преподаватель ГОУ СПО МО «Республиканский политехнический колледж» Г.Н.Сидоренко; преподаватель высшей категории Политехнического колледжа 39, отличник ПТО И.М.Жданова Морозова Н. Ю. М801 Электротехника и электроника : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Н. Ю. Морозова. 5-изд., стер. М. : Издательский центр «Академия», с. ISBN Изложены основы теории расчета электрических цепей постоянного и переменного тока. Описаны трансформаторы, электрические машины и способы электрических измерений. Рассмотрены принципы работы полупроводниковых приборов и описано построение электрических цепей практических схем усилителей, генераторов, выпрямителей, электрических фильтров. Большое внимание уделено электрическим сетям, схемам электроснабжения и электробезопасности, электротехнологии на строительной площадке, электрооборудованию строительных кранов и подъемников и т.д. Учебник может быть использован при изучении общепрофессиональных дисциплин «Основы электротехники» и «Электротехника и электроника» в соответствии с ФГОС СПО для групп специальностей «Строительство». Для студентов учреждений среднего профессионального образования. УДК (075.32) ББК 32.85я723 ISBN Морозова Н. Ю., 2011 Образовательно-издательский центр «Академия», 2011 Оформление. Издательский центр «Академия», 2011

3 Уважаемый читатель! Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по специальностям строительного профиля. Учебник предназначен для изучения общепрофессиональной дисциплины «Электротехника и электроника». Учебно-методические комплекты нового поколения включают традиционные инновационные учебные материалы, позволяющие обеспечить изучение общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей. Каждый комплект содержит в себе учебники и учебные пособия, средства обучения и контроля, необходимые для освоения общих и профессиональных компетенций, в том числе и с учетом требований работодателя. Учебные издания дополняются электронными образовательными ресурсами. Электронные ресурсы содержат теоретические и практические модули с интерактивными упражнениями и тренажерами, мультимедийные объекты, ссылки на дополнительные материалы и ресурсы в Интернете. В них включен терминологический словарь и электронный журнал, в котором фиксируются основные параметры учебного процесса: время работы, результаты выполнения контрольных и практических заданий. Электронные ресурсы легко встраиваются в учебным процесс и могут быть адаптированы к различным учебным программам. Учебно-методический комплект по дисциплине «Электротехника и электроника» включает электронный образовательный ресурс «Электротехника и электроника». Учебно-методический комплект разработан на основании Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования с учетом его профиля.

4 Вв е д е н и е Электротехника это область науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях. Научно-технический прогресс невозможен без электрификации всех отраслей народного хозяйства. Электричество является основой развития всех отраслей техники, базой для развития промышленности, транспорта, сельского хозяйства, объектов коммунально-бытового назначения и строительства. Основная доля электрической энергии вырабатывается на электростанциях, где энергия первичных носителей (уголь, нефть, газ) превращается в электрическую энергию, которую удобно передавать на большие расстояния. Основной поток электрической энергии передается сегодня с помощью воздушных линий электропередачи (ЛЭП) переменного тока. Несмотря на некоторые недостатки это пока самый распространенный и экономичный вид транспортирования электрической энергии. Однако в настоящее время продолжаются работы по созданию ЛЭП постоянного тока, новых способов и устройств для транспортирования электрической энергии. На строительных площадках электрическую энергию используют достаточно широко, например при возведении жилых, общественных, промышленных зданий и сооружений. От правильного и своевременного решения вопросов электроснабжения строительства, т.е. обеспечения его электрической энергией в достаточном объеме при высоком качестве и в заданные сроки, во многом зависят темпы развертывания строительномонтажных работ, эффективная работа строительных машин и механизмов и, в конечном счете, успешное выполнение программы строительства. Потребление электрической энергии в строительстве постоянно растет. Постепенно увеличивается потребность в электроэнергии и во всех других отраслях народного хозяйства России. Электрические станции работают сейчас с полной нагрузкой несмотря на то, 4

5 что в России вступают в строй новые мощные объекты электроэнергетики. Поэтому экономия электрической энергии важнейшая общегосударственная задача. Правильное и технически грамотное решение вопросов использования электрической энергии одна из основных задач, которая решается при изучении курса «Электротехника и электроника». Роль электроники в современной науке и технике трудно переоценить. Она справедливо считается катализатором научно-технического прогресса. Без электроники немыслимы ни успехи в освоении космоса и океанских глубин, ни развитие атомной энергетики и вычислительной техники, ни автоматизация производства, ни функционирование радиовещания и телевидения. Широкое использование электронной аппаратуры обусловлено ее быстродействием, точностью, высокой чувствительностью, малым потреблением энергии, постоянно растущей экономичностью. Интенсивно развивается электротехнология электротермические и электролитические способы получения и обработки металлов. Широкое применение электротехнических и электронных устройств в различных отраслях народного хозяйства невозможно без квалифицированных кадров. Будущие специалисты, осваивающие данный курс, должны: ознакомиться с современными способами получения электроэнергии, тенденциями развития систем электроснабжения промышленных и иных объектов, а также использующегося в них электрооборудования, состоянием отечественной и мировой электроэнергетики; изучить устройства, принцип работы, основные эксплуатационные характеристики, область применения, достоинства и недостатки электротехнических устройств электрооборудования, научиться использовать их в практической деятельности; освоить методы расчета электрических цепей и устройств, способы рационального расходования электроэнергии при работе электрооборудования и научиться руководить их осуществлением; изучить электротехническую символику и терминологию, чтобы уметь находить общий язык с представителями субподрядных организаций и электриками, работающими в строительстве или в других отраслях хозяйства. Автор данного учебника выражает глубокую благодарность за оказанную помощь в предоставлении учебного материала авторам учебного пособия «Электротехника. Электроснабжение, электротехнология и электрооборудование строительных прощадок» Зайцеву В. Е. и Нестеровой Т. А.

6 Глава 1 Электрические цепи постоянного тока основные понятия об электрических цепях Электрической цепью называется совокупность соединенных проводами устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, при условии, что электромагнитные процессы могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС), токе и напряжении. Схема электрической цепи это графическое изображение цепи с помощью условных обозначений ее элементов и их соединений. Под цепями постоянного тока в современной технике подразумеваются цепи, в которых ток не меняет своего направления, т. е. полярность источника ЭДС постоянна. Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по назначению можно подразделить на три группы. П е р в а я г р у п п а элементы, предназначенные для генерирования (выработки) электроэнергии (источники питания или источники ЭДС). В т о р а я г р у п п а элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т. д.). Эти элементы называются приемниками электрической энергии, или электроприемниками. Т р е т ь я г р у п п а это элементы для передачи электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.). Источники питания цепи постоянного тока это гальванические элементы, электрические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление вн, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи. Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую,

7 Рис Простейшая схема электрической цепи Рис Схема многоконтурной электрической цепи нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки. Все электроприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основными являются напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение U ном. Для расчета и анализа работы электрической цепи, состоящей из любого количества различных элементов, удобно эту цепь представить графически. Простейшая схема электрической цепи, состоящая из источника ЭДС E и резистора с сопротивлением, изображена на (рис. 1.1). Участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электрической цепи называется узлом. На электрических схемах узел обозначается точкой (рис. 1.2). Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему (см. рис. 1.1), сложные электрические цепи имеют несколько контуров (см. рис. 1.2) Электрический ток. Направление и сила электрического тока Для поддержания в проводнике электрического поля к нему нужно подключить источник электрической энергии. Под действием сил поля электрически заряженные частицы проводника приобретают упорядоченное движение вдоль линий напряженности поля. 7

8 Направленное движение свободных заряженных частиц в проводнике под действием электрического поля называется электрическим током проводимости. Условно принято считать, что электрический ток направлен в сторону движения положительно заряженных частиц, т. е. противоположно движению электронов или отрицательных ионов. Интенсивность электрического тока оценивается физической величиной, называемой силой электрического тока (или током). Сила тока в каком-либо проводнике равна заряду, проходящему за единицу времени через поперечное сечение проводника. Если Q заряд, прошедший через сечение проводника за время t, то сила постоянного тока I = Q/t. Постоянный ток широко используется в процессе электролиза (гальванопластика получение легко отделяющихся точных металлических копий), на городском транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах, устройствах автоматики, связи, промышленной электроники и вычислительной техники. В СИ заряд выражается в кулонах (Кл), время в секундах (с), сила тока в амперах (А). Более крупной единицей тока является килоампер (1 ка = 10 3 А), а более мелкими миллиампер (1 ма = = 10 3 А) и микроампер (1 мка = 10 6 А). В практике встречаются токи от десятков килоампер до долей микроампер. Ток наиболее распространенных ламп накаливания 0,2 1,0 А, электрической плитки 3 5 А, электродвигателей средней мощности 5 25 А Электрическое сопротивление В замкнутой электрической цепи с источником энергии возникает направленное движение свободных электронов, или электрический ток. Поток свободных электронов сталкивается с атомами или молекулами проводника. При столкновении кинетическая энергия электронов передается кристаллической решетке металлов, проводник нагревается, т. е. происходит преобразование электрической энергии в теплоту. Таким образом, проводник оказывает противодействие электрическому току, которое характеризует электрическое сопротивление проводника.

9 В СИ за единицу электрического сопротивления принят Ом. Более крупными единицами электрического сопротивления является килоом (1 ком = 10 3 Ом) и мегаом (1 МОм = 10 6 Ом). Сопротивление проводника при температуре 20 С определяют по формуле l =ρ, S где ρ удельное сопротивление материала, Ом мм 2 /м; l длина проводника, м; S площадь поперечного сечения, мм 2. Электрическое сопротивление зависит от материала, длины, поперечного сечения и температуры проводника. Электрическим сопротивлением обладают соединительные провода, приемники и источники электрической энергии. При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т. е. электрической проводимостью: g = 1/. Единицей электрической проводимости является сименс (См). В электрических цепях широко применяются резисторы устройства, имеющие сопротивления и включаемые в электрическую цепь для ограничения или регулирования тока. Резисторы бывают регулируемые, нерегулируемые, проволочные и непроволочные Электродвижущая сила и напряжение Рассмотрим простейшую электрическую цепь (см. рис. 1.1) с источником электрической энергии Е и потребителем. Предположим, что в источнике преобразуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счет так называемых сторонних (не электрических) сил, которые производят внутри источника разделение зарядов. Если цепь оказывается замкнутой через потребитель, то разделенные заряды под действием возникшего электрического поля стремятся объединиться. Вследствие движения зарядов в цепи возникает ток и в потребителе расходуется энергия, запасенная источником. Для количественной оценки указанных энергетических преобразований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой. 9

10 Электродвижущая сила Е численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении положительного единичного заряда внутри источника или сам источник, проводя положительный единичный заряд по замкнутой цепи. Единицей ЭДС является вольт (В). Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии. Величина, численно равная работе, которую совершает источник, проводя положительный единичный заряд по данному участку цепи, называется напряжением U. Так как цепь состоит из внешнего и внутреннего участков, разграничивают понятия напряжений на внешнем U и внутреннем U 0 участках. Из определений очевидно, что ЭДС источника равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи: E = U + U 0. (1.1) Формула (1.1) выражает закон сохранения энергии для электрической цепи. Измерить напряжение на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. Измеряют ЭДС между зажимами источника при разомкнутой цепи Закон Ома для электрической цепи На рис. 1.1 представлена неразветвленная электрическая цепь, где Е электродвижущая сила источника энергии; вн внутреннее сопротивление источника; внешнее сопротивление цепи, т. е. сопротивление приемника энергии; I сила тока в цепи. По всем участкам неразветвленной цепи проходит одинаковый ток. Все перечисленные величины связаны друг с другом. Эта связь впервые была установлена в 1827 г. немецким физиком Г.С.Омом и называется законом Ома, который формулируется следующим образом: сила тока I в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе Е источника электрической энергии и обратно пропорциональна полному сопротивлению полн цепи, т. е. E I = полн. (1.2) Полное сопротивление цепи равно сумме обычно малого внутреннего сопротивления вн источника электроэнергии и относительно большого сопротивления внешней цепи : полн = вн +.

11 Из формулы (1.2) определим ЭДС источника: E = I полн = I( вн + ) = I вн + I = U вн + U, где U вн внутреннее падение напряжения; U внешнее напряжение на зажимах генератора. Пример 1.1. К источнику электроэнергии с ЭДС Е = 100 В и внутренним сопротивлением вн = 1 Ом подключен приемник электрической энергии с сопротивлением = 9 Ом. Определить: а) ток в цепи; б) внутреннее падение напряжения и внешнее напряжение на зажимах источника энергии. Решение: а) общее сопротивление цепи полн = вн + = 1 + E = 10 Ом, а ток в замкнутой цепи I = = = 10 А; б) внутреннее падение напряжения U вн = I вн =10 1 = 10 В, а напряжение на полн 10 зажимах источника энергии U = I = 10 9 = 90 В, или U = E U вн = = = 90 В. Ток на участке цепи можно определить следующим образом: Uвн U I = ; I =. (1.3) вн Формулы (1.3) выражают закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Таким образом, в простой неразветвленной цепи ток I можно определить по закону Ома для всей цепи для любого ее участка. Из формулы (1.3) находим сопротивления участков цепи: вн Uвн = ; = U. I I 1.6. Режимы работы электрических цепей Электрические цепи и их элементы могут работать в различных режимах в отношении величин напряжений, токов и мощностей. Наиболее характерными являются номинальный и согласованный режимы, а также режимы холостого хода и короткого замыкания. Номинальным режимом работы элемента электрической цепи считается режим, при котором он работает с номинальными параметрами. 11

12 Согласованным является режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Такое значение получается при определенном соотношении (согласовании) параметров цепи. Под режимом холостого хода понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает электрический ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю часть цепи, а приемник не потребляет ее. Для двигателя это будет режим без механической нагрузки на валу. Режимом короткого замыкания называется режим, возникающий при соединении между собой разноименных зажимов источника или пассивного элемента (активное сопротивление, индуктивность L, емкость С), а также участка электрической цепи, находящегося под напряжением Последовательное соединение приемников энергии. Ток и напряжение на отдельных участках цепи Приемники энергии можно соединить последовательно, параллельно и смешанно. При последовательном соединении приемников энергии условный конец первого приемника соединяется с условным началом второго, конец второго с началом третьего и т. д. На рис. 1.3 приемники энергии с резисторами 1, 2, 3 соединены последовательно и подключены к источнику энергии с напряжением U. По всем участкам последовательной цепи проходит один и тот же ток I. По закону Ома напряжения на отдельных сопротивлениях равны: U 1 = I 1 ; U 2 = I 2 ; U 3 = I 3. (1.4) Таким образом, падения напряжения на последовательно соединенных сопротивлениях пропорциональны значениям сопротивлений. При 1 > 2 > 3 напряжение U 1 > U 2 > U 3. Напряжения U 1, U 2 и U 3 равны только при одинаковых сопротивлениях 1, 2 и 3. При последовательном соединении приемников сумма напряжений на отдельных приемниках равна напряжению на зажимах цепи: U 1 + U 2 + U 3 = U. (1.5)

13 Рис Последовательное соединение приемников энергии Ряд последовательно соединенных приемников (см. рис. 1.3) можно заменить эквивалентным (общим) сопротивлением. Значение этого сопротивления должно быть таким, чтобы эта замена при неизменном напряжении на зажимах U не вызывала изменения тока I в цепи. Для приведенной схемы U = I. (1.6) Напряжения на отдельных участках цепи (формула (1.4)) и полученное напряжение источника (формула (1.6)) подставим в формулу (1.5): I 1 + I 2 + I 3 = I. После сокращения на I получим = Таким образом, при последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных ее участков. Если все члены формулы (1.5) умножить на ток I, то получим U 1 I + U 2 I + U 3 I = UI или P 1 + P 2 + P 3 = P. Значит, мощность всей цепи P равна сумме мощностей отдельных участков. Пример 1.2. Сопротивление приемников 1 = 10 Ом, 2 = 20 Ом и 3 = 30 Ом. Напряжение на зажимах цепи U = 120 В. Определить эквивалентное сопротивление цепи, напряжения U 1, U 2, U 3 и мощности P 1, P 2, P 3 каждого приемника, а также мощность цепи P. Р е ш е н и е. Эквивалентное сопротивление цепи экв = U = = 60 Ом. Ток I = = = 2A. Напряжения: U 1 = 60 = I 1 = 2 10 = 20 В; U 2 = I 2 = 20 2 = 40 В; U 3 = I 3 = 2 30 = 60 В. Мощность приемников: P 1 = U 1 I = 20 2 = 40 Вт; P 2 = U 2 I = 40 2 = 80 Вт; P 3 = U 3 I = 60 2 = 120 Вт. Мощность цепи P = P 1 + P 2 + P 3 = = 240 Вт. Последовательное соединение приемников энергии обычно применяется в тех случаях, когда расчетное (или номинальное) напряжение приемника меньше напряжения источника электрической энергии. Последовательное соединение используется, например, в вольтметре постоянного тока, у которого последовательно с изме- 13

14 рительным механизмом включается добавочное сопротивление доб. Недостатком последовательного соединения приемников является зависимость напряжения на каждом из них от сопротивлений других приемников. Если из строя выходит один приемник, то ток отключается и в остальных приемниках Параллельное соединение приемников энергии. Первое и второе правила Кирхгофа Кроме последовательного соединения приемников энергии на практике широко применяется параллельное соединение приемников энергии (рис. 1.4). Параллельное соединение приемников энергии это такое соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединены несколько приемников (ветвей). Ток источника энергии разветвляется в узле А по трем ветвям на токи I 1, I 2, I 3. Таким образом, I = I 1 + I 2 + I 3. (1.7) Формула (1.7) является математическим выражением первого правила Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от него. На рис. 1.4 к узлу А направлен только один ток I, а от узла три тока: I 1, I 2, I 3. Если все члены формулы (1.7) перенести в левую часть, то получим I I 1 I 2 I 3 = 0, или I = 0. В этом виде первое правило Кирхгофа можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле, равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, считаются положительными, а от узла отрицательными (или наоборот). Первое правило Кирхгофа это следствие закона со- 14 Рис Параллельное соединение приемников

15 хранения количества электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый интервал времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т. е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает. Этот закон справедлив для любой части, выделенной из электрической цепи. При параллельном соединении все приемники энергии присоединяются к одним и тем же узлам и поэтому находятся под одним U напряжением U. Токи приемников I I U I U 1 =, 2 =, 3 = обратно пропорциональны их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных приемников можно заменить одним эквивалентным сопротивлением. Ток в эквивалентном приемнике равен сумме токов в параллельных ветвях при том же напряжении U: I U =. Если параллельно включены два приемника, то эквивалентное сопротивление 1 2 = Эквивалентное сопротивление цепи с тремя параллельно включенными приемниками = Если параллельно включены n равных приемников, то эквивалентное соединение цепи в n раз меньше сопротивления одной ветви: = 1. n Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление меньше самого малого из всех параллельно включенных сопротивлений. Все члены формулы (1.7) умножим на U: UI = UI 1 + UI 2 + UI 3, или P = P 1 + P 2 + P 3. Значит, мощность разветвленной цепи P равна сумме мощностей всех ее приемников. Параллельное соединение имеет следующие преимущества перед последовательным: при неизменном напряжении отключение одного или нескольких приемников энергии не нарушает режима работы оставшихся включенными приемников. 15

16 Учитывая эти преимущества, большинство приемников энергии (лампы, электродвигатели и т. д.) включают в сеть параллельно. Пример 1.3. В цепи с параллельным соединением известны сопротивления 1 = 20 Ом, 2 = 30 Ом и напряжение U = 120 В. Определить: а) токи I 1, I 2, I; б) эквивалентное сопротивление ; в) мощности P 1, P 2, P 3. Решение: а) токи: I 1 U 120 = = = 6 A; I U 120 = = = 4 A; 30 I = I 1 + I 2 = = 10 А; б) эквивалентное сопротивление = = = = 12 Ом; в) мощности отдельных ветвей: P 1 = = UI 1 = = 720 Вт; P 2 = UI 2 = = 480 Вт; мощность всей цепи P = UI = = Вт. Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падения напряжения на всех активных сопротивлениях этого контура (рис. 1.5): Е = I. Методика составления данной формулы: задать направление обхода контура стрелкой внутри контура; при алгебраическом суммировании брать со знаком «+» те ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода; брать со знаком те из них, которые направлены в противоположную сторону. Для контура, изображенного на рис. 1.5, второе правило Кирхгофа следует записать в виде Е 1 + Е 2 Е 3 = 1 I 1 2 I I Рис Узел электрической цепи (а) и контур с источниками ЭДС (б)

17 Для неразветвленной замкнутой цепи выражения, записанные по второму правилу Кирхгофа и закону Ома, совпадают; при этом в такой цепи протекает единственный ток I через все пассивные элементы цепи Смешанное соединение приемников энергии Смешанное соединение приемников энергии представляет собой сочетание рассмотренных последовательного и параллельного соединений. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопротивления цепи. В каждом конкретном случае нужно выделять участки, соединенные последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными сопротивлениями. Цепь постепенно упрощают и приводят к простейшему виду с одним сопротивлением. При этом токи и напряжения отдельных участков цепи определяют по закону Ома. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.6, а, в которой заданы сопротивления участков 1,, 5 и напряжение U на зажимах цепи, требуется определить токи и напряжения на всех участках. Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. Участки с сопротивлениями 1, 2 соединены параллельно; их эквивалентное 1 2 сопротивление 12 =. Участки с сопротивлениями 3, 4, также соединены параллельно; их эквивалентное сопротивление находим по формуле = + +. Данную формулу можно Рис Смешанное соединение приемников: а с пятью резисторами; б с шестью резисторами 17

18 переписать для проводимости следующим образом: g 345 = g 3 + g g 5. Следовательно, при параллельном соединении элементов электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей ее отдельных параллельно включенных ветвей. Участки с эквивалентными сопротивлениями 12 и 345 соединены последовательно. Значит, эквивалентное сопротивление всей цепи = U Ток источника I = проходит по участкам с эквивалентными сопротивлениями 12 и 345. Следовательно, напряжение на этих U12 участках цепи U 12 = I 12 и U 345 = I 345 ; токи участков цепи: I1 = ; 1 U12 U345 U345 U345 I2 = ; I3 = ; I4 = ; I5 = Пример 1.4. В цепи известны следующие величины: 1 = 30 Ом; 2 = 60 Ом; 3 = 20 Ом; 4 = 30 Ом; 5 = 60 Ом; U = 120 В. Определить эквивалентное сопротивление цепи и токи всех участков (см. рис. 1.6, а) Решение. Сопротивление 12 = = = 20 Ом; = = = 60 = 10 (1/Ом), а = 10 Ом. Эквивалентное сопротивление цепи = = = 30 Ом. 345 U 120 Ток I = = = 4А. Напряжение на сопротивлениях 12 и определяют следующим образом: U 12 = I 12 = 4 20 = 80 В; U 345 = = I 345 = 4 10 = 40 В. Токи: I I 3 1 = U12 80 = 30 = 267, А ; I = U = 20 = 2 А; I U 4 = = 30 = 133, А ; I = U12 80 = 60 = 133, А ; 2 = U = 60 = 067, А. В некоторых задачах известны сопротивления всех участков цепи и ток (или напряжение) в одной ее ветви. Например, в цепи, изображенной на рис. 1.6, б, известны сопротивления 1, 2, 3, 4, 5 и ток на первом участке I 1. В этом случае токи и напряжения на остальных участках цепи можно определить, пользуясь законом Ома и первым правилом Кирхгофа. В данном примере на этих участках U 1 = I 1 1, U 2 = I 2 2, а U 12 = U 1 + U 2. Участки с сопротивлениями 12, 3, 4 соединены параллельно. Значит, U 12 = U 3 = U 4, 5

19 U а токи 3 U4 I3 =, I4 =. Ток I 5 можно определить по первому правилу Кирхгофа: I 5 = I 1 + I 3 + I 4. Так как участки с сопротивлениями и 1234 соединены последовательно, то общее напряжение цепи U = U 5 + U 12. Пример 1.5. В цепи известны ток I 1 = 2 А и сопротивления: 1 = = 10 Ом; 2 = 15 Ом; 3 = 25 Ом; 4 = 50 Ом; 5 = 5 Ом; 6 = 1 Ом. Определить токи I 3, I 4, I 5 и напряжение на зажимах цепи. Решение. Напряжения на участках с сопротивлениями 1 и 2 : I 1 = I 2 ; U 1 = I 1 1 = 2 10 = 20 В; U 2 = I 2 2 = 2 15 = 30 В. Найдем сумму этих напряжений: U 12 = U 1 + U 2 = = 50 В. Участки с сопротивлениями 12, 3 и 4 соединены параллельно, значит, U U 12 = U 3 = U 4 = 50 В. Токи в параллельных ветвях: I3 = 3 50 = 25 = 2 А; I 4 = U4 50 = 50 = 1 А. Ток I 5 = I 1 + I 3 + I 4 = = 5 А. Напряжение 4 U 5 = I 5 5 = 5 5 = 25 В, U 6 = I 5 6 = 5 1 = 5 В, а напряжение на зажимах цепи U = U 5 + U 12 + U 6 = = 80 В. 3 Контрольные вопросы 1. В каких единицах выражают ЭДС, напряжение и ток? 2. От чего зависит сопротивление металлического проводника? 3. Сформулируйте закон Ома для замкнутой электрической цепи и для ее участка. 4. Каково соотношение между ЭДС и напряжением на зажимах источника энергии? 5. Сформулируйте первое и второе правила Кирхгофа. 6. Как определяется эквивалентное сопротивление при последовательном, параллельном и смешанном соединениях потребителей энергии? 7. Перечислите основные проводниковые и изоляционные материалы, применяемые в электрических цепях.