Субриманово расстояние до единицы в группах Ли SO(3) и SU(2)

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Субриманово расстояние до единицы в группах Ли SO(3) и SU(2)"

Транскрипт

1 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Субриманово расстояние до единицы в группах Ли SO(3) и SU() И.А. Зубарева Омский филиал Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН 5-30 июля 014

2 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Необходимые сведения SO(3) компактная группа Ли, состоящая из всех ортогональных 3 3 матриц с определителем 1: SO(3) = { C Gl(3) CC T = e, det(c) = 1 }. Ее алгебра Ли so(3) состоит из всех кососимметричных 3 3 матриц. Зададим базис so(3): a = , b = , c = Положим D(e) = Lin(a, b) и зададим на D(e) скалярное произведение, с ортонормированным базисом a, b. Левоинвариантное распределение D на группе Ли SO(3) с данным D(e) вполне неголономно, пара (D(e),, ) определяет левоинвариантную субриманову метрику d на SO(3).

3 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Необходимые сведения Результат (В.Н. Берестовский, И.А. Зубарева) Каждая параметризованная длиной дуги геодезическая γ = γ(t), t R, в SO(3) с условием γ(0) = e есть произведение двух 1 параметрических подгрупп: γ(t) = exp(t(cos φ 0 a + sin φ 0 b + βc)) exp( tβc), где φ 0, β некоторые произвольные постоянные. Обозначим m = sin (t 1 + β ), n = 1 cos (t 1 + β ) 1 + β 1 + β.

4 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Необходимые сведения Первый столбец элементов геодезической γ(t) равен 1 n m cos φ 0 βn sin φ 0. m sin φ 0 + βn cos φ 0 Второй столбец элементов геодезической γ(t) равен m cos (βt + φ 0 ) βn sin (βt + φ 0 ) (1 β n) cos βt + βm sin βt n cos (βt + φ 0 ) cos φ 0 βm cos βt (1 β n) sin βt n cos (βt + φ 0 ) sin φ 0. Третий столбец элементов геодезической γ(t) равен m sin (βt + φ 0 ) + βn cos (βt + φ 0 ) (1 β n) sin βt βm cos βt n sin (βt + φ 0 ) cos φ 0. (1 β n) cos βt + βm sin βt n sin (βt + φ 0 ) sin φ 0

5 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Основной результат Теорема 1. Пусть C = (c ij ) SO(3), C e, e единица группы SO(3). Тогда 1. Если c 11 = 1, то d(c, e) = π.. Если c 11 = 1, то d(c, e) = π, где β единственное решение 1+β системы уравнений cos sin πβ = c 1+β, πβ = c 1+β 3. ( ) 1+c 3. Если 1 < c 11 < 1 и cos π 11 = c+c33, то 1 d(c, e) = π (1 c 11).

6 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Основной результат ( ) 1+c 4. Если 1 < c 11 < 1 и cos π 11 > c+c33, то (1 d(c, e) = arcsin c11 )(1 + β ), (1) 1 + β где β единственное решение системы уравнений ( ( ) 1 c cos arcsin β 11 1+c11+c +c 33 (), ( ( ) 1 c sin arcsin β 11 sgn(c 3 c 3 ) 1+c11 c c 33 (). β arcsin 1 1+β (1 c 11)(1 + β ) ) = ) β arcsin 1 1+β (1 c 11)(1 + β ) = ()

7 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Основной результат ( ) 1+c 5. Если 1 < c 11 < 1 и cos π 11 < c+c33, то ( ) (1 c11 )(1 + β d(c, e) = π arcsin ), 1 + β где β единственное решение системы уравнений ( ( ) ( cos arcsin β 1 c11 + β 1 π arcsin )) ) (1 c11)(1 + 1+β β = 1+c11 +c +c 33 (, ) ( ( ) ( sin arcsin β 1 c11 + β 1 π arcsin )) ) (1 c11)(1 + 1+β β = sgn(c 3 c 3) 1+c11 c c 33 ( ).

8 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Необходимые сведения SU() есть компактная односвязная группа Ли всех унитарных унимодулярных матриц {( ) } A B SU() = A, B C, A + B = 1. B A ( ) A B Через (A, B) будем обозначать матрицу SU(). B A Алгебра Ли su() есть алгебра всех косоэрмитовых матриц с нулевым следом {( ) } ia B su() = A R, B C. B ia Зададим базис su() следующим образом: ( 0 1 ( 0 i 1 0 i 0 p 1 = 1 ), p = 1 ), k = 1 ( i 0 0 i Положим (e) = Lin(p 1, p ) и зададим на (e) скалярное произведение (, ) с ортонормированным базисом p 1, p. ).

9 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Необходимые сведения Пара ( (e), (, )) определяет левоинвариантную субриманову метрику ρ на SU(). Результат (Ugo Boscain, Fransesco Rossi) Каждая параметризованная длиной дуги геодезическая γ = γ(t), t R, в SU() с условием γ(0) = e есть произведение двух 1-параметрических подгрупп γ(t) = exp (t(cos φ 0 p 1 + sin φ 0 p + βk)) exp ( tβk), где φ 0, β произвольные постоянные. Если γ(t) = (A, B), то Re(A) = β sin t 1+β 1+β sin βt + cos t 1+β cos βt, Im(A) = β sin t 1+β 1+β cos βt cos t 1+β sin βt, B = sin t 1+β 1 + β ( ( ) ( )) βt βt cos + φ 0 + i sin + φ 0.

10 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Теорема (Ugo Boscain, Fransesco Rossi) Пусть g = (A, B) SU(), Id единица группы SU(). Тогда { arg(a) (π arg(a)), если B = 0, d(g, Id) = Ψ(A), если B 0, где arg(a) [0, π] и Ψ(A) = t единственное решение системы ( βt + arctg β tg t ) 1+β 1+β = arg(a), ( ) sin t 1+β / = 1 A, 1+β ( ) π t 0,. 1+β [1] Boscain U., Rossi F., Invariant Carnot-Carathéodory metrics on S 3, SO(3), SL(), and lens spaces // SIAM J. Control Optim. 008 Vol. 47, N 4. P

11 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Основной результат Теорема. Пусть g = (A, B) SU(), Id = (1, 0) единица группы SU(). Тогда 1. Если A = 0, то d(g, Id) = π.. Если A = 1, то d(g, Id) = arg(a) (π arg(a) ), arg(a) [ π, π]. 3. Если 0 < A < 1 и Re(A) = A sin ( π A ), то d(g, Id) = π 1 A.

12 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Основной результат 4. Если 0 < A < 1 и Re(A) > A sin ( π A ), то d(g, Id) = 1 + β arcsin (1 A )(1 + β ), где β единственное решение системы уравнений cos (arcsin β 1 A A 1+β β arcsin ) (1 A )(1 + β ) sin (arcsin β 1 A β A 1+β arcsin ) (1 A )(1 + β ) = Re(A) A, = Im(A) A.

13 Субриманово расстояние до единицы в группе Ли SU() Основной результат 5. Если 0 < A < 1 и Re(A) < A sin ( π A ), то ( d(g, Id) = π arcsin ) (1 A )(1 + β ), 1 + β где β единственное решение системы уравнений ( ( cos β π arcsin ) ) 1 A (1 A )(1 + β ) + arcsin β = 1+β A Re(A), ( A ( sin β π arcsin ) ) 1 A (1 A )(1 + β ) + arcsin β = 1+β A Im(A) A.

Лекция 18: Ортонормированный базис

Лекция 18: Ортонормированный базис Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-15

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-15 И В Яковлев Материалы по математике MathUsru Задачник ЕГЭ-15 Здесь приведены задачи 15 в прошлом С1, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах

Подробнее

Лекция 4 Прямые и плоскости

Лекция 4 Прямые и плоскости Лекция 4 Прямые и плоскости 1 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ Сначала получим разные виды уравнения прямой на плоскости в произвольной косоугольной системе координат e 1 e 2 11 Параметрическое уравнение прямой на

Подробнее

КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕД- СТАВЛЕНИЙ СУММА КВАДРАТОВ РАЗМЕРНОСТЕЙ

КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕД- СТАВЛЕНИЙ СУММА КВАДРАТОВ РАЗМЕРНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 20 КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕД- СТАВЛЕНИЙ СУММА КВАДРАТОВ РАЗМЕРНОСТЕЙ ПРИМЕРЫ 1 КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ Лемма 1. Пусть Γ центральная функция на конечной группе G, φ : G GL (V ) неприводимое

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ БИЛЕТ 2. Высшая математика. ; в) dx. dx x dx. УТВЕРЖДАЮ: Зав. кафедрой профессор А-В. А.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ БИЛЕТ 2. Высшая математика. ; в) dx. dx x dx. УТВЕРЖДАЮ: Зав. кафедрой профессор А-В. А. БИЛЕТ Факультет Нефтетехнологический специальность МАПП семестр IV Понятие неопределенного интеграла и его основные свойства Найти неопределенный интеграл: + а) d ; sin б) + cos d ; в) 5 arcsin d Вычислить

Подробнее

Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае

Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае Задачи Штурма-Лиувилля в простейшем случае 1 I рода слева I рода справа Решить задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями I-го рода: { X x + Xx, X X 11 Общее решение уравнения X x + Xx имеет вид Xx c

Подробнее

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

Лекция 7: Прямая на плоскости

Лекция 7: Прямая на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта и следующие две лекции посвящены изучению прямых и плоскостей.

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Лекция 9: Прямая в пространстве

Лекция 9: Прямая в пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта лекция посвящена изучению прямой в пространстве. Излагаемый

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс Санкт Петербургский государственный университет 5 6 учебный год, январь Вариант 1 1 Сравните числа ( 6 5 + 4) 1 и ( 8 + 7 6) 1 + 1 Решите уравнение + + + 1= log log Решите неравенство + 6 4 Изобразите

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Лекция 12: Ранг матрицы

Лекция 12: Ранг матрицы Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции изучается важная числовая характеристика матрицы

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

Тема 2-2: Линейная зависимость

Тема 2-2: Линейная зависимость Тема 2-2: Линейная зависимость А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A : E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным

Подробнее

Гарасько Г. И., Павлов Д. Г. Группа Лоренца как подгруппа конформных преобразований... 3

Гарасько Г. И., Павлов Д. Г. Группа Лоренца как подгруппа конформных преобразований... 3 Гарасько Г. И., Павлов Д. Г. Группа Лоренца как подгруппа конформных преобразований... 3 ГРУППА ЛОРЕНЦА КАК ПОДГРУППА КОМПЛЕКСИФИЦИРОВАННЫХ ГРУПП КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОСТРАНСТВ С МЕТРИКОЙ БЕРВАЛЬДА-МООРА

Подробнее

Системы тригонометрических уравнений

Системы тригонометрических уравнений И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Системы тригонометрических уравнений В данной статье мы рассматриваем тригонометрические системы двух уравнений с двумя неизвестными. Методы решения таких

Подробнее

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО 3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО.. Линейное пространство Определение. Говорят, что на множестве R определена операция сложения элементов, если каждой упорядоченной паре элементов х, у R ставится в соответствие

Подробнее

Лекция 17: Евклидово пространство

Лекция 17: Евклидово пространство Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания При решении многих задач возникает необходимость иметь числовые

Подробнее

Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы

Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы Рассмотрим другую модель классической статистической механики шестивершинную модель или модель льда Пусть на ребрах квадратной решетки живут «спины»

Подробнее

f(x 1,..., x k + h,..., x n ) f(x 1,..., x k,..., x n ),

f(x 1,..., x k + h,..., x n ) f(x 1,..., x k,..., x n ), 13. Дифференцирование функций многих переменных 13.1. Одним из самых распространенных средств локального изучения функций многих переменных является характеристика ее поведения вдоль координатных прямых

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

1 Некоторые определения и факты из прошлого семестра. 2 Применения теоремы Банаха-Штейнгауза. Принцип открытости отображения

1 Некоторые определения и факты из прошлого семестра. 2 Применения теоремы Банаха-Штейнгауза. Принцип открытости отображения 1 Некоторые определения и факты из прошлого семестра Определение. Пространство Фреше это метризуемое полное локально выпуклое пространство. Теорема 1 (Банах-Штейнгауз). Пусть X, Y пространства Фреше, T

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

множества Z = X Y называют произведением полуколец S X и S Y и обозначают S X S Y. Для A S X, B S Y положим A B)= X(A) Y(B).

множества Z = X Y называют произведением полуколец S X и S Y и обозначают S X S Y. Для A S X, B S Y положим A B)= X(A) Y(B). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТЕОРЕМА ФУБИНИ. ПРОСТРАНСТВА Lp, I. О с н о в н ы е п о н я т и я и т е о р е м ы Определение. Пусть и Y множества, и Y меры, заданные на полукольцах S и S Y подмножеств множеств и

Подробнее

m (V ) = dim V = dim U ;

m (V ) = dim V = dim U ; 9. Линейные представления конечных групп Если специально не оговаривается противное, всюду в этой лекции через G обозначается конечная группа, а через k алгебраически замкнутое поле, причём char(k) G.

Подробнее

ТЕМА 7. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

ТЕМА 7. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. ТЕМА 7 Задача Штурма-Лиувилля Собственные значения и собственные функции Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Основные определения и теоремы Оператором Штурма-Лиувилля называется дифференциальный

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

1. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы

1. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА СПЕКТР ОПЕРАТОРА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Пусть : ограниченный линейный оператор в банаховом пространстве над полем. C. Определение. Точка C называется регулярной

Подробнее

ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ НА ГРУППАХ ЛИ

ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ НА ГРУППАХ ЛИ Современная математика. Фундаментальные направления. Том 26 (27). С. 5 59 ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ НА ГРУППАХ ЛИ c 27 г. Ю. Л. САЧКОВ АННОТАЦИЯ. Работа представляет собой записки лекций по вводному курсу теории

Подробнее

НЕПРИВОДИМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП

НЕПРИВОДИМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП ЛЕКЦИЯ 17 ТЕОРЕМА ФРОБЕНИУСА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП НЕПРИВОДИМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП 1 ТЕОРЕМА ФРОБЕНИУСА Предложение 1. В ассоциативной алгебре A с единицей размерности n над полем

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

Вычислить (с точностью до трех знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Вычислить (с точностью до трех знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Вариант Вычислить с точностью до трех знаков после ) + ; ) y ln( y ) dy ; + + ) ; + ) ; 6) + / cos ) ) ; / sin Вычислить (с точностью до трех знаков после ) площадь фигуры, ограниченной ) ρ = cos ϕ ) =

Подробнее

Векторная алгебра и ее приложения

Векторная алгебра и ее приложения м Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей м МГ Любарский Этот учебник возник на основе лекций по высшей математике, которые

Подробнее

Представления групп и их применение в физике Функции Грина

Представления групп и их применение в физике Функции Грина Представления групп и их применение в физике Функции Грина Д.А.Шапиро кафедра теоретической физики НГУ Конспект лекций по математическим методам физики Часть II 21 января 2004 г. Оглавление 1 Симметрии

Подробнее

СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЙ

СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГИМНАЗИЯ 1 г. ВИТЕБСКА Научно-исследовательская работа по математике на тему СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЙ Выполнил: ученик 9

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

Глава 3. Определители

Глава 3. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором

Подробнее

4 июня 2010 г. ОГЛАВЛЕНИЕ

4 июня 2010 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Часть вторая. ВЕКТОРЫ А.В. ЧЕРНАВСКИЙ 4 июня 2010 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 5. Векторные функции и кривые в R n...стр.3 1. Векторные функции стр.3 2. Дифференцирование произведений стр.3 3. Формула Тейлора стр.4

Подробнее

1. Производная и её свойства

1. Производная и её свойства ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. Производная и её свойства Определение 1. Пусть функция y = f(x) определена в интервале (a,b) и x 0 точка этого интервала. Пусть x такая величина, что x 0 ± x (a,b),

Подробнее

РАСШИРЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА. Я. А. Фурман, А. В. Кревецкий

РАСШИРЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА. Я. А. Фурман, А. В. Кревецкий 140 Фурман Я. А., Кревецкий А. В. Расширение комплексного числа РАСШИРЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА Я. А. Фурман, А. В. Кревецкий Марийский государственный технический университет, г. Йошкар-Ола, каф. радиотехнических

Подробнее

ПОЛЯ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРИМЕРЫ ПОЛЕ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА

ПОЛЯ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРИМЕРЫ ПОЛЕ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА ЛЕКЦИЯ 15 ПОЛЯ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРИМЕРЫ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЛЯ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ ПОЛЕ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА 1 ПРИМЕРЫ ПОЛЕЙ Пример 1. Числовые поля Q, R, C являются основными примерами полей для нас. Пример

Подробнее

С.Н. Ильин ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, МНОГОЧЛЕНЫ

С.Н. Ильин ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, МНОГОЧЛЕНЫ С.Н. Ильин ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, МНОГОЧЛЕНЫ Казань 2006 Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина С.Н. Ильин ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ: КОМПЛЕКСНЫЕ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

Лекция 5: Определители

Лекция 5: Определители Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии уже говорилось об определителях

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Д. П. Ветров 1 Д. А. Кропотов 2

Д. П. Ветров 1 Д. А. Кропотов 2 решение Лекция 8. Д. П. Ветров 1 Д. А. 2 1 МГУ, ВМиК, каф. ММП 2 ВЦ РАН Спецкурс «Байесовские методы машинного обучения» План лекции решение 1 Дифференцирование матриц Задача оптимального распределения

Подробнее

Баллы 0-4 5 6-7 8-9 Оценка «2» «3» «4» «5»

Баллы 0-4 5 6-7 8-9 Оценка «2» «3» «4» «5» МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Ноябрь 0 Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В В В В7 С 90, 0 0 0,8 0, arcsi 7, 00 0-0, +, +, ( + +, 0-0, 0, 9 Отрезку принадлежат корни 78,8 79 700 9, - 0, 0, arccos 8 7,

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» 18.1.5. Транспортная задача 18.1.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Кафедра «Высшая математика» 18.1.5. Транспортная задача 18.1.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 18.1.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА Вариант 1 a1 = 200, = 175, a3 = 225 соответственно; соответственно равны b 1 = 100, = 130, b3 = 180, b4 = 190, b5 = 100. Расстояния в десятках километров между станциями A и

Подробнее

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы Лекция 3: Однородные и неоднородные системы линейных уравнений Система линейных уравнений Определение Линейным уравнением (или уравнением первого порядка) с n неизвестными x 1, x 2,..., x n называется

Подробнее

Оценки отношения Штейнера Громова римановых многообразий

Оценки отношения Штейнера Громова римановых многообразий Оценки отношения Штейнера Громова римановых многообразий В. А. МИЩЕНКО Московский государственный университет им.м.в.ломоносова e-mail: vladamisch@gmail.com УДК 519.711.7 Ключевые слова: минимальные сети,

Подробнее

Многогранники в задаче 16

Многогранники в задаче 16 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Стереометрия на ЕГЭ по математике Многогранники в задаче 16 Цель данного пособия помочь школьнику научиться решать задачи 16 (в прошлом С) единого госэкзамена

Подробнее

НЕЛОКАЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

НЕЛОКАЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА Современная математика и ее приложения. Том 68 (211). С. 4 5 УДК 517.95 НЕЛОКАЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА c 211 г. К. Б. САБИТОВ, Н. В. МАРТЕМЬЯНОВА АННОТАЦИЯ. Доказывается

Подробнее

для выполнения лабораторной работы 4

для выполнения лабораторной работы 4 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ

Подробнее

Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Равномерная непрерывность функций одной переменной. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ В.Ф. Бутузов, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Подробнее

ОБ УГЛАХ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ И НЕМНОГО О ПРОЧИХ УГЛАХ

ОБ УГЛАХ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ И НЕМНОГО О ПРОЧИХ УГЛАХ АКАДЕМИЯ МАТЕМАТИКИ 9 ВИРыжик ОБ УГЛАХ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ И НЕМНОГО О ПРОЧИХ УГЛАХ Окончание Начало см в 3 за 2008 г Задачи на вычисление угла между скрещивающимися прямыми Ясно, что установление

Подробнее

Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга.

Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга. Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга. 1. Симплектические многообразия Определение 1. Гладкое многообразие M называется симплектическим многообразием, если на M задана 2-форма ω,

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретной математике -2, 1-й курс, группа 141, факультет ВМК МГУ имени М.В.

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретной математике -2, 1-й курс, группа 141, факультет ВМК МГУ имени М.В. Лекция: Схемы из функциональных элементов с задержками (СФЭЗ), автоматность осуществляемых ими отображений. Представление КАВ СФЭЗ. Упрощения КАВ. Отличимость и неотличимость состояний КАВ. Теорема Мура

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ 1779 УДК 517.977.56 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ Е.П. Кубышкин Ярославский государственный университет

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

20. Неприводимые многочлены над числовыми полями

20. Неприводимые многочлены над числовыми полями 20. Неприводимые многочлены над основными числовыми полями Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Основная теорема алгебры В

Подробнее

УДК 517.926. c 2010 Перов А. И. Сибирский математический журнал Март апрель, 2010. Том 51, 2

УДК 517.926. c 2010 Перов А. И. Сибирский математический журнал Март апрель, 2010. Том 51, 2 Сибирский математический журнал Март апрель, 21. Том 51, 2 УДК 517.926 КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ ДАНЖУА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К. В. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.... МЕТОДЫ СПУСКА

Подробнее

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Гущин Д. Д. ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Проверяемые элементы содержания и виды деятельности: владение понятиями треугольник, четырехугольник,

Подробнее

Ю. В. Сидоров МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Ю. В. Сидоров МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Ю. В. Сидоров МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Ю. В. Сидоров. Лекции по теории функций комплексного переменного. Многозначные аналитические функции. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов

Подробнее

Функция Грина и ее применение

Функция Грина и ее применение Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина А. В. Луценко, В. А. Скорик Функция Грина и ее применение Методическое пособие по курсу Дифференциальные

Подробнее

ЛекциЯ 3. Применение теории представлений тоњењных групп для молекул. А њто отлињается в кристаллах?

ЛекциЯ 3. Применение теории представлений тоњењных групп для молекул. А њто отлињается в кристаллах? Н. Курносов, ТеориЯ групп в физике и химии, Дубна, 0-1 июля 01 ЛекциЯ. Применение теории представлений тоњењных групп для молекул. А њто отлињается в кристаллах? Описание: Эта лекция показывает, как введнный

Подробнее

Геометрический смысл инвариантов и глобальная структура фактор-пространства в обобщенной задаче Дидоны

Геометрический смысл инвариантов и глобальная структура фактор-пространства в обобщенной задаче Дидоны ISBN 5-94052-066-0 ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ. ПЕРЕСЛАВЛЬ-ЗАЛЕССКИЙ, 2004 УДК 517.972 Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова Геометрический смысл инвариантов и глобальная структура фактор-пространства

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а) по формулам Крамера, б) матричным способом, в) методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: а)

Подробнее

Г л а в а 6 Плоское движение тела

Г л а в а 6 Плоское движение тела Плоское движение тела 53 Аналогичные соотношения имеем из контакта колес 3 и 4, 4 и 5: ω 3 r 3 = ω 4 r 4, ω 4 R 4 = ω 5 R 5. (5.8) Кроме того, имеем уравнение, выражающее расстояние между крайними осями

Подробнее

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2000. Том 4, 6 УДК 57.5 О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Аннотация: Рассматривается

Подробнее

Е.Вигнер ТЕОРИЯ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ АТОМНЫХ СПЕКТРОВ Настоящая книга представляет собой одну из наиболее известных

Е.Вигнер ТЕОРИЯ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ АТОМНЫХ СПЕКТРОВ Настоящая книга представляет собой одну из наиболее известных Е.Вигнер ТЕОРИЯ ГРУПП И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ АТОМНЫХ СПЕКТРОВ Настоящая книга представляет собой одну из наиболее известных монографий, посвященных приложению теории групп к квантовой

Подробнее

В этих условиях для фиксированного момента времени T требуется найти максимальное по всем возможным возмущениям v(t) V значения модуля решения:

В этих условиях для фиксированного момента времени T требуется найти максимальное по всем возможным возмущениям v(t) V значения модуля решения: Введение. ЗАДАЧА Б.В. БУЛГАКОВА О НАКОПЛЕНИИ ВОЗ- МУЩЕНИЙ (МАКСИМАЛЬНОМ ОТКЛОНЕНИИ). Рассматривалась линейная стационарная устойчивая система L(x) a n x(t) (n) +a n 1 x(t) (n 1) +...+a 0 x(t) = v(t), x

Подробнее

Конспект установочных лекций к государственному экзамену по математике по направлению Прикладные математика и физика

Конспект установочных лекций к государственному экзамену по математике по направлению Прикладные математика и физика Конспект установочных лекций к государственному экзамену по математике по направлению Прикладные математика и физика Студенты физического факультета СПбГУ изучают Математику в течение семи семестров. В

Подробнее

Министерство Российской Федерации по связи и информации. Санкт Петербургский Государственный Университет

Министерство Российской Федерации по связи и информации. Санкт Петербургский Государственный Университет Министерство Российской Федерации по связи и информации Санкт Петербургский Государственный Университет телекоммуникаций им.проф. М. А. Бонч Бруевича Факультет заочного обучения О.М. Дмитриева И.С. Перфилова

Подробнее

Нильпотентные полугруппы, основа графа Кэли которых является деревом

Нильпотентные полугруппы, основа графа Кэли которых является деревом А.Л. Макарьев Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 006 www.os.edu Нильпотентные полугруппы,

Подробнее

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Векторы в пространстве и метод координат. Задача C Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый классический

Подробнее

Тема6. «Определенный интеграл»

Тема6. «Определенный интеграл» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема6. «Определенный интеграл» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б.Дуниной

Подробнее

Тема 1-3: Соответствия и отношения

Тема 1-3: Соответствия и отношения Тема 1-3: Соответствия и отношения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (1

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт Кафедра высшей математики РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Методические указания и оптимальные

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

Выпуклые ленточные матрицы и их положительная определенность*

Выпуклые ленточные матрицы и их положительная определенность* Выпуклые ленточные матрицы и их положительная определенность* В. Н. РАЗЖЕВАЙКИН Аннотация. Доказывается теорема о положительной определенности ленточных матриц широко используемых в задачах математической

Подробнее

ОБ ОДНОЙ АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков

ОБ ОДНОЙ АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков Сибирский математический журнал Март апрель, 211. Том 52, 2 УДК 517.983 ОБ ОДНОЙ АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков Аннотация. Приводится критерий принадлежности оператора в L p множеству

Подробнее