Физическая аппаратура и её элементы

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Физическая аппаратура и её элементы"

Транскрипт

1 Успехи прикладной физики, 014, том, УДК Физическая аппаратура и её элементы Контроль натяжения трубок в строу детекторах Рассмотрен монитор для контроля натяжения трубок в строу детекторах. Его работа основана на измерении резонансной частоты трубки при электростатическом возбуждении колебаний относительно опорного электрода. Высокая чувствительность монитора позволяет регистрировать резонансную частоту с точностью 0,1 Гц. Величина натяжения вычисляется с использованием полученной автором аналитической зависимости, которая в диапазоне натяжений гс имеет ошибку менее 3,5 %. Достигнутая точность подтверждается экспериментальными данными. Устройство отвечает самым высоким требованиям к созданию строу детекторов и может использоваться для измерения натяжения проволочек. Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем имени В. П. Джелепова. PACS: Mr. Ключевые слова: строу детекторы, контроль натяжения трубки, электростатическое возбуждение, резонансная частота колебаний. Введение Нахождение резонансной частоты цилиндрической оболочки при действии на нее сил является часто встречающейся задачей в технике физического эксперимента. Такая задача, в частности, возникает при создании координатных строу детекторов [1 3]. Данные детекторы состоят из набора цилиндрических газоразрядных счетчиков, установленных в каркасе и образующих плоскости регистрации заряженных частиц. Внутренняя поверхность цилиндра металлизируется. Она служит катодом счетчика и одновременно играет роль экрана, обеспечивающим хорошую развязку между каналами и уменьшение шумов. По центру цилиндра устанавливается сигнальная проволочка, на которую подается высокое напряжение, а объем цилиндра заполняется газовой смесью. При исследовании физического процесса регистрируемые частицы пересекают объем цилиндра и, сталкиваясь Волков Александр Дмитриевич, научный сотрудник. Объединенный институт ядерных исследований. Лаборатория ядерных проблем им. В. П. Джелепова, Россия, , г. Дубна МО, ул. Жолио-Кюри, 6. Тел. 8 (4961) Статья поступила в редакцию 10 сентября 014 г. Волков А. Д., 014 с молекулами газа, ионизируют их. В результате, образуются свободные электроны, дрейфующие к проволочке под действием электрического поля. Вблизи проволочки поле имеет большую величину и вызывает газовое усиление электронов. Каждая проволочка подключается к каналу регистрации, что позволяет по номеру сработавшего канала определить место прохождения частицы. Положение каждой проволочки в системе координат детектора с точностью мкм определяется размерами цилиндра и технологией ее установки. Для уменьшения рассеяния регистрируемой частицы в веществе, толщина трубок минимизируется с учетом технологии изготовления и составляет мкм, что обуславливает специфику их поведения. Многие аспекты механического поведения тонкостенных цилиндрических счетчиков рассмотрены в теории оболочек [4 6]. Со временем из-за текучести диэлектрика размеры трубки изменяются, поэтому необходимо обеспечить ее работоспособность при длительной эксплуатации. Решением этой проблемы служит натяжение трубки, которое способствует сохранению ее формы и уменьшает величину провисания, что, в конечном итоге, улучшает координатное разрешение детектора. Натяжение обеспечивается с помощью избыточного давления рабочего газа в трубке [1] или механическим путем. Например, вариант механиче-

2 414 ского натяжения трубок был принят при создании строу детектора в экспериментах NA6 и COMET [, 3]. Натяжение влияет на характеристики детектора, поэтому является важным параметром. Его контроль осуществляется по резонансной частоте трубки. Целью данной работы была адаптация метода измерения натяжения проволочки [7] для строу трубки и вывод зависимости резонансной частоты трубки от натяжения, используемой для его контроля. Способ возбуждения колебаний трубки Эффективным способом нахождения резонансной частоты трубки служит электростатическое возбуждение ее колебаний. Максимальная амплитуда колебаний достигается при действии силы возбуждения на резонансной частоте трубки. В результате, задача определения резонансной частоты сводится к нахождению максимальной амплитуды вынужденных колебаний трубки при сканировании частоты возбуждения. На рис. 1 приведена блок-схема устройства для регистрации резонансной частоты строу трубки. Схемотехническая реализация основных узлов устройства регистрации, Драйвера и Сенсора, представлена в работе [7]. Драйвер формирует высоковольтный переменный сигнал, который подается на опорный электрод, располагаемый вблизи исследуемой трубки. Металлический катод трубки при тестировании соединяется с нулевым потенциалом. Опорный электрод и катод трубки образуют конденсатор. Под действием сигнала возбуждения на обкладках конденсатора индуцируются заряды противоположных знаков. Переменная сила кулоновского взаимодействия зарядов вызывает колебания трубки. Поскольку сила действует на обе обкладки, блокировка колебаний опорного электрода предотвращается с помощью увеличения его массы и крепления в подставке. Сенсор регистрирует колебания трубки. Он формирует сигнал, амплитуда которого пропорциональна отклонению трубки относительно электрода, а частота совпадает с частотой сигнала возбуждения. Попадание сигнала возбуждения в схему Сенсора блокируется с помощью конденсатора C b и низкого входного сопротивления схемы Сенсора. Определение резонансной частоты трубки связано с решением системы уравнений, описывающей ее поведение. Система содержит 5 уравнений и 8 неизвестных [4] и является неопределенной. К описанию поведения трубок в теории оболочек существует множество подходов [5, 6]. В условиях неопределенности существуют частные решения с учетом сделанных предположений. Основополагающими предположениями являются линейность деформации оболочки и выполнение закона Гука. В связи с малой величиной деформации в вертикальном направлении ее влиянием пренебрегают. Поведение оболочки описывается через ее срединную часть. В работе [8] дан обзор различных подходов и результатов определения резонансной частоты трубки. В приведенных в обзоре работах отсутствует рассмотрение зависимости резонансной частоты трубки с фиксированными концами от величины ее натяжения. Вывод данной зависимости для строу трубки в настоящей работе сделан из условия ее равновесия при действии осесимметричных сил. Уравнение равновесия строу трубки имеет вид [4]: 4 w Eh D wq N x R R 4 z x (1) где D цилиндрическая жесткость трубки, 3 D Eh 1 1 ; Е модуль Юнга; h толщина трубки; µ коэффициент Пуассона материала трубки; q z вертикальная составляющая действующих сил; N x продольная сила внутри цилиндра трубки. Сенсор Драйвер C b Электрод Строу трубка Рис. 1. Блок-схема устройства регистрации Резонансная частота строу трубки На рис. показаны система координат, размеры трубки и действующие на нее силы. T R w x h Рис.. Координатная система трубки и действующие на нее силы: w, x координаты трубки; характеристики трубки: R радиус, L длина, h толщина; действующие силы: T сила натяжения, F внешняя сила возбуждения колебаний L F T

3 Успехи прикладной физики, 014, том, Вертикальная составляющая включает силу натяжения T w x, внешнюю силу F, прикла- дываемую к трубке для возбуждения колебаний, и силу инерции. Сила инерции по принципу Даламбера берется со знаком минус h w t, где ρ плотность материала трубки. В теории оболочек показано [4 6], что сила, действующая вдоль оси x, имеет составляющую в ортогональном направлении с коэффициентом /R. Поэтому в уравнение равновесия входит вертикальная составляющая продольной силы внутри трубки N x. Для обеспечения малого провисания трубки, влияющего на координатное разрешение детектора сила натяжения трубки Т имеет значительную величину. В этом случае ее можно считать определяющей и Nx T. Сила N x действует по касательной к поверхности трубки. Для проекции силы на ось w ее необходимо умножить на синус угла наклона трубки относительно оси x, т.е. на sin. С учетом граничных условий отклонение трубки вдоль оси x берется теперь в виде: w x w sin n x L, () o где w o амплитуда отклонения в средней точке цилиндра. Ввиду малой амплитуды отклонения трубки вдоль оси x его распределение можно аппроксимировать линейной зависимостью. В этом случае тангенс угла наклона будет определяться отношением амплитуды w o к L/, откуда tan sin w L. Вертикальная составляющая силы натяжения действует по нормали к поверхности трубки, поэтому для получения ее проекции на ось w нужно умножить на cos, значение которого для малого угла берется равным единице. Для трубки с закрепленными концами, находящейся под натяжением Т, уравнение свободных колебаний включает силы, действующие внутри оболочки, и силу инерции. Все силы в уравнении берутся на единицу длины соответствующего им нормального сечения. В результате, уравнение (1) будет иметь вид: 4 w Eh T w T w w D w h. (3) 4 R RL L x R x t Решение уравнения (3) ищется в виде: nx wwo sin cost L. (4) Подставляя выражение (4) в уравнение (3) и затем сокращая на общий множитель (4), получим формулу резонансной частоты цилиндрической трубки C : D n E T n C h L R Rh L. (5) n Резонансная частота является функцией натяжения и параметров трубки. Она включает три составляющие, соответствующие изгибным b, поперечным t и продольным колебаниям L. Квадраты этих резонансных частот последовательно представлены в выражении (5). Сделаем сравнительную оценку частот для первой гармоники (n = 1) трубки строу детектора COMET с параметрами: Т = 9,8 Н; L = 0,975 м; R = 5 мм; h = 36 мкм; ρ = 190 кг/м 3 ; E = 10 9 Н/м; µ = 0,3. RD 6 b L 0,3 10 TL 14 n hel 6 t L 6,7 10 T 14 n R Ввиду большого отличия резонансных частот контроль натяжения можно с высокой точностью осуществлять с учетом только продольной составляющей L : n 4 T L 1. Rh L n. (6) Полученная зависимость находится в согласии с результатами работы [9]. В обеих работах квадрат резонансной частоты зависит линейно от натяжения. При этом, в отличие от [9], не требуется вычисления ее момента инерции и изгибающей силы. Режим измерения резонансной частоты трубки Резонансная частота трубки определяется из условия максимальной амплитуды вынужденных колебаний. Рассмотрим характеристики и ограничения данного режима. В этом случае в уравнение колебаний (3) добавляется действие внешней силы возбуждения F. Силу можно оценить из закона сохранения энергии: dc U F. (7) dh В выражении (7) приняты обозначения: С емкость конденсатора, образованного трубкой относительно опорного электрода; H эффективное расстояние между обкладками конденсатора; U напряжение возбуждения колебаний, прикладываемое к опорному электроду. Для оценки расстояния между обкладками конденсатора H необходимо учесть цилиндрическую форму трубки. В результате, эффективное расстояние увеличива-

4 416 ется на R. Емкость можно оценить по формуле плоского конденсатора с учетом эффективного расстояния между обкладками. Подставляя значение емкости в выражение (7), силу получим в явном виде: F CU H. (8) Решение уравнения вынужденных колебаний ищется в форме, аналогичной свободным колебаниям (4). Для этого действующая сила раскладывается в ряд Фурье на сегменте (0, L) в системе ортогональных функций отклонения трубки в виде nx sin. Коэффициенты разложения f n определяются по формуле Фурье Эйлера [10, L n1 11]: L F t nx fn sin dx L 0 m L F t 1cos n. nrhl (9) Коэффициенты равны нулю для четных гармоник, а для нечетных составляют: CU k 1 f. (10) H k 1 RhL Из выражения (9) следует, что колебания трубки возможны только на частоте нечетных гармоник. Коэффициенты fk 1 соответствуют ускорению оболочки при ее колебании. В общем случае, решение уравнения вынужденных колебаний включает решение однородного уравнения (4) и частное решение, связанное с действием внешней силы F. Частное решение представляет собой сумму амплитуд колебаний, определяемых сверткой действующей силы с функцией временного поведения трубки [11]: 1 wx,, t F k1 k 1 (11) t nx f 0 k1sin k1tdsin. L В приведенном выражении k1 нечетные гармоники собственных колебаний трубки, переменная свертки. Напряжение возбуждения колебаний целесообразно выбрать в виде U U 0 1cos t с амплитудой U 0 и частотой. Такая форма напряжения позволяет упростить аппаратную реализацию Драйвера. Поскольку сила возбуждения зависит квадратично от напряжения, это приводит к появлению в ее составе второй гармоники, вызывающей колебания с меньшей амплитудой, по сравнению с первой гармоникой: 1 cost 1,5cost0,5cos t. (1) Процедура вычисления интеграла (11) представлена в работах [4, 15]. Он включает сумму трех интегралов J J1J J3. Амплитуда w J обратно пропорциональна кубу номера 1 гармоники и квадрату резонансной частоты первой гармоники 1 : w J k1 k1 1 k1 k 1 f 1cos t. (13) Выражение(13) указывает на колебания трубки на резонансных частотах в фазе с сигналом возбуждения. Ввиду малости и невозможности регистрировать амплитуду колебаний, связанную с членом w J 1, им можно пренебречь. При совпадении частоты возбуждения с частотой нечетных гармоник трубки k1 наступает резонанс, при котором амплитуда колебаний будет определяться выражением: k1 k1 w J f tsin t. (14) k1 k1 Наличие в спектре сигнала возбуждения второй гармоники cos t так же позволяет возбудить колебания трубки на нечетных гармониках. При частоте сигнала 0,5 k1 амплитуда колебаний w J 3 в четыре раза меньше амплитуды w J : k1 k1 w J 3 f tsin t. (15) 4 k1 k1 Поэтому поиск резонансной частоты предпочтительно осуществлять на первой гармонике сигнала возбуждения. На резонансной частоте амплитуда колебаний возрастает благодаря временному фактору t, а фаза сдвигается относительно сигнала возбуждения на вследствие сомножителя sin k1t. Рост амплитуды выше стационарного значения ограничивается силами упругости трубки, а ее затухание компенсируется действием силы возбуждения. Анализ вынужденных колебаний, согласно выше изложенной модели, показывает наличие только нечетных гармоник и возможность возбуждения резонанса на частоте равной половине частоты нечетной гармоники трубки. Модели колебаний цилиндрической оболочки, используемые в работах [9, 1], допускают наличие четных гармоник резонансной частоты продольных колебаний трубки, что не согласуется с полученными результатами. На основании многочисленных экс-

5 Успехи прикладной физики, 014, том, периментальных данных в работе [13] также отмечается наличие только нечетных гармоник продольных колебаний L и взаимосвязанных с ними частот поперечных колебаний t. Авторами W. Flugge и G. Chiang была предложена модель, в которой весь спектр частот представлялся двумя наборами нечетных гармоник [14]. Однако этот подход не нашел применения. Приведенный анализ частоты собственных колебаний трубки может представлять интерес при проектировании защиты от вибрации цилиндрических конструкций малой толщины. Характеристики системы регистрации Опорный электрод имел размеры мм и был выполнен из дюралюминия. Электрод вставлялся в паз в боковой грани подставки из фторопласта мм и фиксировался с помощью прижимной планки, обеспечивающей его неподвижность. С целью формирования симметрии силы возбуждения по длине, электрод при тестировании предпочтительно устанавливать симметрично относительно трубки. Расстояние между трубкой и опорным электродом составляло 6 7 мм. На рис. 3 приведена осциллограмма колебаний трубки на резонансной частоте, вызываемых первой гармоникой сигнала возбуждения. При использовании второй гармоники сигнала возбуждения частота регистрируемого сигнала вдвое превышает частоту сигнала возбуждения, а амплитуда сигнала по сравнению с амплитудой в первом случае падает в 3 раза. В пределах ошибки измерения, равной 0,1 Гц, регистрируемая частота в обоих случаях равна Рис. 3. Первая гармоника резонансных колебаний трубки. Сигналы на осциллограмме: 1 входной сигнал управления Драйвером; контроль высоковольтного сигнала возбуждения; 3 высокочастотный сигнал управления Сенсором; 4 сигнал регистрации колебаний трубки с частотой 49,6 Гц при натяжении трубки 1000 гс Точность регистрации резонансной частоты зависит от чувствительности Сенсора. С целью получения высокой чувствительности Сенсор реализован по схеме резонансного LC-контура. В качестве емкости контура используется емкость опорного электрода относительно катода трубки. На рис. 4 показано поведение амплитуды сигнала Сенсора вблизи резонансной частоты. Полная ширина распределения на полувысоте (FWHM) составляет 1,1 Гц, что показывает хорошую избирательность контура. Чувствительность Сенсора можно оценить по изменению амплитуды регистрируемого сигнала в интервале частоты возбуждения, равной полуширине распределения. Для первой гармоники сигнала возбуждения чувствительность в области резонансной частоты трубки составила 530 мв/гц. Такая высокая чувствительность позволяет определять резонансную частоту с точностью 0,1 Гц. Чувствительность для второй гармоники возбуждения равна 455 мв/гц. Амплитуда, мв ,1 Гц 48 48, , ,5 51 f, Гц Рис. 4. Амплитудно-частотная зависимость сигнала регистрации Результаты проверки Проверка зависимости резонансной частоты от натяжения (6) проводилась на трубках прототипа строу детектора COMET с характеристиками, приведенными выше. В концы трубки вклеивались наконечники, которые жестко крепились на неподвижном основании. Внутри наконечника имелся винт, позволяющий при вращении задавать натяжение трубки. Контроль натяжения осуществлялся с помощью динамометра, имеющего точность измерения 5 грамм-силы. При заданном натяжении измерялась резонансная частота трубки. Для достижения максимальной точности определения резонансной частоты 1 ее поиск осуществлялся на первой гармонике сигнала возбуждения.

6 418 Амплитуда сигнала возбуждения U 0 составляла 300 В. На рис. 5 приведены результаты измерений, отмеченные знаком, в сравнении с аналитической зависимостью (6), представленной на рисунке линией. Результаты измерений и проверки влияния факторов на определение резонансной частоты приводятся ниже. f, Гц Натяжение, гс Рис. 5. Зависимость резонансной частоты от натяжения трубки 1) Отклонение экспериментальных данных от аналитической зависимости в диапазоне натяжений гс составляет менее 1 %. Смещение опорного электрода на 0,5 R относительно центра трубки не приводит к изменению значения регистрируемой частоты. Амплитуда сигнала в этом случае падает в 3 раза. ) При натяжении свыше 1000 гс отмечается отклонение измеряемой частоты от аналитического значения, что объясняется нарушением линейности деформации трубки. При натяжении 100 гс отклонение составляет 3,5 %. 3) В диапазоне частот Гц при максимальной амплитуде сигнала возбуждения U 0 = 650 В проверялась возможность возбуждения других мод колебаний трубки. Возбудить продольные колебания трубки на других гармониках не удается вследствие сильного затухания амплитуды колебаний, пропорционального квадрату номера гармоники, и недостаточной величины силы возбуждения. Поперечные колебания трубки в указанном диапазоне частот возбудить также не удалось. Данная проверка подтвердила отсутствие факторов, влияющих на точность регистрации резонансной частоты f L, используемой для контроля натяжения трубки. Заключение Представленная система измерения натяжения проволочек адоптирована к измерению натяжения трубок строу детекторов. Включение в систему регистрации опорного электрода позволяет применить электростатическое возбуждение колебаний трубки для определения ее резонансной частоты, характеризующей натяжение. Способ возбуждения колебаний надежно работает в диапазоне натяжений трубок, используемых для детекторов, и удобен в применении. Устройство имеет высокую чувствительность и позволяет измерять резонансную частоту с точностью 0,1 Гц. Его можно использовать для измерения натяжения сигнальной проволочки. В этом случае сигнал возбуждения подается на проволочку при заземленном катоде. Получена зависимость резонансной частоты трубки от натяжения для контроля его величины. Показано наличие только нечетных гармоник колебаний строу трубки. Данный вывод подтверждается другими авторами. В диапазоне натяжений гс зависимость позволяет определить натяжение с точностью 1 %, что соответствует натяжению в 10 грамм-силы и отвечает самым высоким требованиям к созданию строу детекторов. При натяжении трубки свыше 1000 гс наступает нелинейная деформация трубки, и ошибка определения натяжения возрастает. Автор выражает глубокую благодарность С. А. Мовчан и Т. Л. Еник за помощь в отладке устройства измерения при работе с трубками детектора NA6; коллегам S. Mihara и H. Nishiguchi за помощь в измерении натяжения трубок прототипа строу детектора COMET. Литература 1. Technical designed report for the PANDA Straw Tube Tracker.. NA6. Technical Design Document. 3. Experimental Proposal for Phase 1 of the COMET Experiment at J PARC. KEK/J PARC PAC Ventsel E., Krauthammer Th. Thin plates and shells: Theory, Analysis and Applications. - Marcel Dekker, Inc., Amabily M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. - Cambridge University Press, 008, p Leissa A. W. Vibration of shells. - Acoustical society of America, Volkov A. D. // Nucl. Instr. and Meth V. A701. P Farshidianfar A., Olizadeh P. // Int. Journal of Mechanics and Applications. 01. V.. No. 5.: P Bozich W. F. Technical Report AFFDL TR Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Наука, Москва, Мартинсон Л. К., Малов Ю. И. Дифференциальные уравнения математической физики. Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 00.

7 Успехи прикладной физики, 014, том, Pellicano F. // Journal of Sound and Vibration V P Yamaki N. Elastic stability of circular cylindrical shells. - North-Holland Series in Applied Mathematics & Mechanics, Flugge W., G. Chiang C. M. // Int. J. Solid Structures V. 7. P Volkov A. D. Study of wire oscillation processes in stretching measurement. Preprint E , JINR, Dubna, 005. Tubes tension control in straw detectors A. D. Volkov Joint Institute for Nuclear Research Dzhelepov Laboratory of Nuclear Problems 6 Jouly Curie str., Dubna, , Russia Received September 10, 014 A device and a method for controlling tension of tubes in straw detectors are presented. The method is based on measuring the resonance frequency of a tube at electrostatic excitation of its oscillations relative to the reference electrode. The high sensitivity of the device allows the resonance frequency to be detected with an accuracy of 0.1 Hz. The tension is determined using analytical dependence obtained by author. The relative error of the experimental data against the analytical dependence in the range of tensions g is below 3.5 %. The achieved accuracy is confirmed by experimental data. The device meets the highest requirements for the creation of straw detectors, and it can be employed for measuring tension of wires. The work was performed at the Dzhelepov Laboratory of Nuclear Problems. PACS: Mr. Keywords: straw detectors, tube tension control, electrostatic excitation, resonance frequency of straw tube. References 1. Technical designed report for the PANDA Straw Tube Tracker.. NA6. Technical Design Document. 3. Experimental Proposal for Phase 1 of the COMET Experiment at J PARC. KEK/J PARC PAC E. Ventsel and Th. Krauthammer, Thin plates and shells: Theory, Analysis and Applications. (Marcel Dekker, Inc., 001). 5. M. Amabily, Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. (Cambridge University Press, 008). 6. A. W. Leissa,. Vibration of shells. (Acoustical society of America, 1993). 7. A. D. Volkov, Nucl. Instr. and Meth. A701, 80 (013) 8. A. Farshidianfar and P. Olizadeh, Int. Journal of Mechanics and Applications. (5), 74 (01) 9. W. F. Bozich, Technical Report AFFDL TR A. A. Tikhonov and A. A. Samarsky, Equations of Mathematic Physics (Nauka, Moscow, 1999) ]in Russian]. 11. L. K. Martinson and Yu. I. Malov, Differential Equations of Mathematical Physics (MGTU, Moscow, 00) [in Russian]. 1. F. Pellicano, Journal of Sound and Vibration 303, 154 (007). 13. N. Yamaki, Elastic Stability of Circular Cylindrical Shells. (North-Holland Series in Applied Mathematics & Mechanics, 1984). 14. W. G. Flugge and C. M. Chiang, Int. J. Solid Structures 7, 1109 (1971). 15. A. D. Volkov, Preprint E , JINR, Dubna, 005..

Московский Государственный Технический Университет им. И. Э. Баумана А. М. Кириллов, Л. Н. Климов МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

Московский Государственный Технический Университет им. И. Э. Баумана А. М. Кириллов, Л. Н. Климов МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ Московский Государственный Технический Университет им. И. Э. Баумана А. М. Кириллов, Л. Н. Климов МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ Методические указания к лабораторной работе М-7 по курсу

Подробнее

МЕХАНИКА И СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

МЕХАНИКА И СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ СООРУЖЕНИЙ МЕХАНИКА И СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ СООРУЖЕНИЙ УДК 538 УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ Тарабара ИЮ Перешиткин КА студенты группы ПГС Бородачева ТИ ст преп Национальная академия природоохранного и курортного строительства

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики И. Л. Шейнман, Ю. С. Черненко ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Лабораторная работа

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 193 УДК 539.3 ОБ УРАВНЕНИЯХ КОНЕЧНОГО ИЗГИБА ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ С. В. Левяков Сибирский научно-исследовательский институт авиации

Подробнее

Лабораторная работа 20. Исследование собственных колебаний струны методом резонанса

Лабораторная работа 20. Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Лабораторная работа 0 Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Цель работы: изучение распространения волн в упругой среде, вынужденных колебаний струны и явления резонанса. Определение

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение модуля сдвига и момента инерции диска методом крутильных колебаний. Приборы и принадлежности:

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0. 18 Задание 1. Выберите правильный ответ: МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1. При гармонических колебаниях колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени: а) по линейному закону; б) по закону тангенса

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НИЗКОЧАСТОТНОГО ВИБРОИЗОЛИРУЮЩЕГО КРЕПЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНОГО УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НИЗКОЧАСТОТНОГО ВИБРОИЗОЛИРУЮЩЕГО КРЕПЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНОГО УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА www.vntr.ru 3, 28 г. www.ntgcom.com УДК 62. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НИЗКОЧАСТОТНОГО ВИБРОИЗОЛИРУЮЩЕГО КРЕПЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНОГО УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА В.С. Бакланов, А.В. Заякин, С.С. Постнов

Подробнее

Упругие волны. Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны

Упругие волны. Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Упругие волны Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Волновой процесс (волна) процесс распространения колебаний в среде (волны на поверхности жидкости, упругие волны,

Подробнее

ВОЛНЫ. Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн. Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны

ВОЛНЫ. Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн. Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны ВОЛНЫ Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны 39 ЛЕКЦИЯ 5 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ Упругие волны Основные определения для волнового процесса

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

Стоячие волны на струне. Краткое теоретическое введение

Стоячие волны на струне. Краткое теоретическое введение 010405. Стоячие волны на струне. Цель работы: изучить условия образования и свойства стоячих волн на струне спектра собственных частот колебаний и их зависимости от силы натяжения струны; определить фазовую

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Подробнее

Математическая модель напряженно-деформируемого состояния. состояния манометрической трубчатой пружины с переменной

Математическая модель напряженно-деформируемого состояния. состояния манометрической трубчатой пружины с переменной Математическая модель напряженно-деформируемого состояния... 119 С.П. Пирогов, Н.Н. Устинов piro-gow@yandex.ru, UstinovNikNik@mail.ru УДК 622.691.4 Математическая модель напряженно-деформируемого состояния

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА Цель работы: изучение законов колебательного движения на примере физического маятника. Приборы и принадлежности: маятник универсальный ФПМ04. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА Колебаниями называются

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ

ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ Профессор, д.т.н. Богус Ш.Н., студент КубГАУ Лысов Д.С., Пономарев Р.В. Кубанский государственный аграрный университет Краснодар, Россия При увеличении пропускной способности

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: 1. Изучить динамику и кинематику крутильных колебаний.. Измерить моменты инерции твердых

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MahUs.ru Механические колебания Темы кодификатора ЕГЭ: гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания,

Подробнее

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание 1 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами x ( t) A cos( t ) x ( t) A cos( t ) 1 1 1 Построить векторную диаграмму сложения колебаний найти амплитуду и начальную

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 15 ЛЕКЦИЯ 15

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 15 ЛЕКЦИЯ 15 1 ЛЕКЦИЯ 15 Параметрический резонанс. Действие на колебательную систему периодической внешней силы не единственный путь, чтобы возбудить в ней колебания. Существуют незамкнутые системы, в которых внешнее

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Вариант 1 1. На рисунке 1 представлен график зависимости от времени координаты х тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси Ох. Чему равен период колебаний

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 1. Амплитуда гармонических колебаний точки А = 5 см, амплитуда скорости max = 7,85 см/c. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение a max точки. 2.

Подробнее

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Цель работы: экспериментально исследовать зависимость напряжения на конденсаторе в электромагнитном последовательном колебательном контуре

Подробнее

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1 Труды международного симпозиума «Надежность и качество 009», Пенза том Горячев ВЯ, Савин АВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА Упругий элемент является

Подробнее

Вынужденные колебания в последовательном. колебательный контур. Лабораторная работа 8. Теоретическая часть. di u L = L, u R = Ri, dt

Вынужденные колебания в последовательном. колебательный контур. Лабораторная работа 8. Теоретическая часть. di u L = L, u R = Ri, dt Лабораторная работа 8 Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре Цель работы: исследование амплитудно-частотной и фазовочастотной зависимостей напряжения на конденсаторе в последовательном

Подробнее

Волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение.

Волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение. Семестр Лекция Волны Волны. Уравнение плоской монохроматической волны. Волновое уравнение. Вопросы. Волна. Фронт волны. Волновая поверхность. Поперечные и продольные волны (примеры. Уравнение плоской волны.

Подробнее

3. Вынужденные колебания в линейных системах

3. Вынужденные колебания в линейных системах 3. Вынужденные колебания в линейных системах 3.. Действие гармонической внешней силы Рассмотренные в предыдущих разделах колебания возникали при создании определённых начальных условий смещения и скорости.

Подробнее

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением.

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Уравнение движения физического маятника с учётом вязкого трения: I φ + b φ + mga sin(φ) =, (1) где I момент

Подробнее

Государственный экзамен по физике Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова Направление "Физика" (бакалавриат) Билет 3

Государственный экзамен по физике Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова Направление Физика (бакалавриат) Билет 3 Билет. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.. Прохождение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект. δ =0. мккл/м и δ = -0.3 мккл/м. Определить разность потенциалов U между Билет. Дисперсия

Подробнее

Изучение движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях и определение удельного заряда электрона

Изучение движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях и определение удельного заряда электрона Изучение движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях и определение удельного заряда электрона Цель работы: изучение движения электронов в электрическом и магнитном полях на основе наблюдения

Подробнее

(1) Здесь ρ -плотность жидкости, β -коэффициент сжимаемости жидкости, который определяется следующим образом ( P -давление):

(1) Здесь ρ -плотность жидкости, β -коэффициент сжимаемости жидкости, который определяется следующим образом ( P -давление): Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ Работа.06 ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ 3адача. Измерить длину звуковой волны в жидкости.. По результатам п. и частоте колебаний вычислить фазовую скорость

Подробнее

03;08;12.

03;08;12. 26 мая 03;08;12 Волновое распыление жидкости струной В.А. Александров Институт прикладной механики УРО РАН, Ижевск E-mail: ipm@ipm.uni.udm.ru Поступило в Редакцию 16 декабря 2002 г. Обнаружено волновое

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 2 87 УДК 532.5 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ Д. Г. Ахметов,

Подробнее

и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и радиус-вектор r 3

и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и радиус-вектор r 3 1. Два положительных заряда q 1 и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и r 2. Найти отрицательный заряд q 3 и радиус-вектор r 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на

Подробнее

Полная сближающая нагрузка связана с давлением соотношением: в 3/2 раза превышает среднее давление p.

Полная сближающая нагрузка связана с давлением соотношением: в 3/2 раза превышает среднее давление p. Контактные взаимодействия шариковых элементов подшипников при распространении упругих волн к.ф.-м.н., доц. Бражкин Ю.А. МГТУ МАМИ, Ширгина Н.В. МГУ им. М.В. Ломоносова В зависимости от характера контакта

Подробнее

05;08.

05;08. 12 августа 05;08 Природа движения по струне подвешенного пьезоэлектрического осциллятора В.А. Александров, Г.М. Михеев Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск E-mail: gmmikheev@udmnet.ru Поступило

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер

Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Лекция 8 Простейшие одномерные задачи квантовой механики: прямоугольный потенциальный барьер Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер: постановка задачи. Определение коэффициентов отражения

Подробнее

Работа 1.3 Исследование зависимостей T(l) и A(t) математического маятника

Работа 1.3 Исследование зависимостей T(l) и A(t) математического маятника Работа 13 Исследование зависимостей T(l) и A(t) математического маятника Оборудование: штатив, маятник, линейка, электронный счетчик-секундомер Описание метода Графический метод является наиболее простым

Подробнее

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1» ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3в (_3) СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика.» Цель работы: Выбор физических моделей для анализа движения тел.

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) В.И.Козлов,

Подробнее

Власов А.В. (ВятГУ, г.киров, РФ)

Власов А.В. (ВятГУ, г.киров, РФ) Власов А.В. (ВятГУ, г.киров, РФ) artjomv@gmail.com МЕТОДИКА ВЫБОРАЧИСЛА ОБОРОТОВ КРУГЛЫХ ПИЛ Представлена методика определения рабочих скоростей вращения круглых пил на основе теории колебаний вращающихся

Подробнее

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов

Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Лабораторная работа 2.22 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО LC-КОНТУРА Ю.И.Туснов Цель работы: изучение электромагнитных колебаний в LCконтуре и определение характеристик контура.

Подробнее

5. Электрические колебания

5. Электрические колебания 1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

Лабораторная работа 5. Краткая теория

Лабораторная работа 5. Краткая теория Лабораторная работа 5 Определение модуля сдвига по крутильным колебаниям Целью работы является изучение деформации сдвига и кручения, определение модуля сдвига металлического стержня. Краткая теория Модуль

Подробнее

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Лабораторная работа 13. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и исследование магнитного поля кругового тока

Лабораторная работа 13. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и исследование магнитного поля кругового тока Лабораторная работа 13 Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и исследование магнитного поля кругового тока Цель работы: измерить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

от времени. Существует, однако, особый класс сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно, (5.1) ( ) ( )

от времени. Существует, однако, особый класс сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно, (5.1) ( ) ( ) 5. Параметрические колебания 5.. Введение Рассмотренные ранее случаи возникновения и протекания колебаний были характерны тем, что проявляющиеся в процессе движения силы, можно было отнести к одной из

Подробнее

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ ПО СЕЧЕНИЮ КРУГЛЫХ СТЕРЖНЯХ. Е. В. Баянов, А. И. Гулидов

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ ПО СЕЧЕНИЮ КРУГЛЫХ СТЕРЖНЯХ. Е. В. Баянов, А. И. Гулидов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 211. Т. 52, N- 5 155 УДК 539.3 РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ ПО СЕЧЕНИЮ КРУГЛЫХ СТЕРЖНЯХ Е. В. Баянов, А. И. Гулидов Новосибирский государственный

Подробнее

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами.

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами. 2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

Подробнее

Основные законы и формулы

Основные законы и формулы 1.5. Механические колебания и волны Основные законы и формулы Колебания, при которых физические величины, которые их описывают (например, отклонение от положения равновесия, скорость, ускорение и т.д.),

Подробнее

= const. r r. 1 m Законы Ньютона

= const. r r. 1 m Законы Ньютона 5.3. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным

Подробнее

, где I m амплитуда силы тока

, где I m амплитуда силы тока ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8. ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: определение зависимости индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты, а также определение угла сдвига фаз тока

Подробнее

И С С Л Е Д О В А Н И Е К О Л Е Б А Н ИЙ К Р У Т И Л Ь Н О Г О М А Я Т Н И К А

И С С Л Е Д О В А Н И Е К О Л Е Б А Н ИЙ К Р У Т И Л Ь Н О Г О М А Я Т Н И К А ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.1 И С С Л Е Д О В А Н И Е К О Л Е Б А Н ИЙ К Р У Т И Л Ь Н О Г О М А Я Т Н И К А ЗАДАЧА 1. Исследовать зависимость периода колебаний от момента инерции маятника. Определить крутильную

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы. Проверить выполнение закона Ома в цепях переменного тока для различных нагрузок, определить параметры нагрузок.. Переменные токи. Закон Ома При

Подробнее

Московский государственный университет

Московский государственный университет Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Козлов

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

воде. З А Д А Ч А 6. На рисунке показан график цикла тепловой машины. Определите коэффициент полезного действия в циклическом процессе ,

воде. З А Д А Ч А 6. На рисунке показан график цикла тепловой машины. Определите коэффициент полезного действия в циклическом процессе , МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НЭ БАУМАНА ЗИМНЯЯ ФИЗИЧЕСКАЯ- ОЛИМПИАДА 05 года ФИЗИКА ВАРИАНТ З А Д А Ч А Одновременно из одной точки брошены два тела с одинаковыми по модулю

Подробнее

14.1. Система с двумя степенями свободы

14.1. Система с двумя степенями свободы Глава 14 МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ В разделе МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ вы научитесь определять частоты малых собственных колебаний механической системы с двумя степенями свободы. Другие темы этого раздела,

Подробнее

Решения задач. Задача 9-1

Решения задач. Задача 9-1 Задача 9-1 Решения задач Результаты всех необходимых измерений сведены в Таблицу 1. Обозначения соответствуют приведенным в условии задачи. Исходное напряжение холостого хода на батарейке лежит в пределах

Подробнее

, ориентированный перпендикулярно к вектору j. Сила тока через произвольный элемент поверхности ds di j ds. (4)

, ориентированный перпендикулярно к вектору j. Сила тока через произвольный элемент поверхности ds di j ds. (4) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-3 Проверка закона Ома. Определение удельного сопротивления проводника. Цель работы. Проверка закона Ома для однородного проводника.. Проверка линейности зависимости сопротивления

Подробнее

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» К О

Подробнее

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вариант 1. 1. На рисунке а приведен график колебательного движения. Уравнение колебаний x = Asin(ωt + α o ). Определить начальную фазу. x О t

Подробнее

Работа сила тока i = dq / dt, текущего через катушку (t - время), и напряжение на ней U L

Работа сила тока i = dq / dt, текущего через катушку (t - время), и напряжение на ней U L Работа 07 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ LC-КОНТУРЕ Задача Для параллельного LC колебательного контура измерить и вычислить следующие величины: ) логарифмический декремент затухания, добротность

Подробнее

Л-1: ; Л-2: с

Л-1: ; Л-2: с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение.

1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение. 1 1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение. 1.15.1. Рассеяние на силовом центре. Рассмотрим снова рассеяние на силовом центре (или в качестве силового центра возьмем центр инерции двух сталкивающихся

Подробнее

,.. (, ), Е = kt/2 (k 5 = 7/5. , :[1, 2] Е n = hν B n(n+1); Е Кn = hν K (n+1/2), , n = 0, 1, 2,...

,.. (, ), Е = kt/2 (k 5 = 7/5. , :[1, 2] Е n = hν B n(n+1); Е Кn = hν K (n+1/2), , n = 0, 1, 2,... ... /C V А Ы А А 03, 010 :..,..,.. :.. С /C V х х. ( ),., (N,,, ),.,.,,,,.., (, ), Е = kt/ (k, )., х, Ar, 3, V 3R/, C = C + R= 5R/,, γ = C / C = 5/3. p V х х (N,, ), 3 (, -, - ),.,.,, :. = 3340,. = 60,.

Подробнее

11 класс. 1 полугодие

11 класс. 1 полугодие Обязательный минимум по предмету физика 11 класс 1 полугодие Основные понятия: Магнитное поле. Взаимодействие токов. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Сила Лоренца. Электромагнитная

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

Физические основы электрокардиографии.

Физические основы электрокардиографии. Физические основы электрокардиографии. В основе электрографических диагностических методик лежит регистрация разностей потенциалов между определѐнными точками организма. Электрическое поле это вид материи,

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Цель работы является изучение законов электричества и магнетизма; измерение параметров

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Цель работы: определить величину момента инерции цилиндра в зависимости от расстояния между осью симметрии тела и осью вращения. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Подробнее

интеграла записано скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор элементарной площадки рассматриваемой поверхности, n ε = (3.

интеграла записано скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор элементарной площадки рассматриваемой поверхности, n ε = (3. 1 3Электромагнитная индукция 31Основные теоретические сведения Явление электромагнитной индукции, открытое английским физиком М Фарадеем в 1831 г, описывается следующим законом (закон Фарадея): в замкнутом

Подробнее

ТЕОРИЯ И КРИТЕРИИ ОБРАЗОВАНИЯ СУКРУТИН ПРИ ВЯЗАНИИ

ТЕОРИЯ И КРИТЕРИИ ОБРАЗОВАНИЯ СУКРУТИН ПРИ ВЯЗАНИИ УДК [677.05.07.5. : 677.5] : 677.07. ТЕОРИЯ И КРИТЕРИИ ОБРАЗОВАНИЯ СУКРУТИН ПРИ ВЯЗАНИИ В. П. ЩЕРБАКОВ, В. А. ЗАВАРУЕВ (Московский государственный текстильный университет им. А. Н. Косыгина) Особую важность

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

x m и начальной фазой. Аргумент

x m и начальной фазой. Аргумент Лабораторная работа 20б Свободные колебания двух связанных маятников Цель работы: для колебательной системы из двух связанных маятников измерить частоты нормальных колебаний и частоту биений при различной

Подробнее

АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ, ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ КРАЯМ

АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ, ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ КРАЯМ ТЕХНИКА УДК.. (.) (0) АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ КРАЯМ В.Э. Еремьянц докт. техн. наук профессор Л.Т. Панова канд. техн. наук доцент

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА Цель работы: определение момента инерции маховика по периоду его совместных колебаний с телом, момент инерции которого известен. Задание: по периоду малых колебаний

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики Тема.. Электростатика. Основные законы электростатики Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором

Подробнее

2013 г. А. К. БЕЛЯЕВ, Д. Н. ИЛЬИН, Н. Ф. МОРОЗОВ ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ ИШЛИНСКОГО ЛАВРЕНТЬЕВА

2013 г. А. К. БЕЛЯЕВ, Д. Н. ИЛЬИН, Н. Ф. МОРОЗОВ ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ ИШЛИНСКОГО ЛАВРЕНТЬЕВА МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 5 03 А.К. Беляев, Д.Н. Ильин, Н.Ф. Морозов УДК 539.37 8 03 г. А. К. БЕЛЯЕВ, Д. Н. ИЛЬИН, Н. Ф. МОРОЗОВ ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ ИШЛИНСКОГО ЛАВРЕНТЬЕВА Рассматривается задача

Подробнее

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону

Подробнее

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов УДК 59. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР 7 И. С. Ахмедьянов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается применение

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

Республиканская физическая олимпиада (III этап) 2008 год. Решения задач экспериментального тура.

Республиканская физическая олимпиада (III этап) 2008 год. Решения задач экспериментального тура. Республиканская физическая олимпиада (III этап) 8 год Решения задач экспериментального тура. * класс (двенадцатилетняя школа). Задание. «Пузырек» Задание.. В трубке, заполненной водой, плавает маленький

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

2.1 Кантилевер Закон Гука

2.1 Кантилевер Закон Гука .1 Кантилевер.1.1. Закон Гука Кантилевер это датчик силового взаимодействия. Любую информацию о поверхности микроскоп получает благодаря механическим отклонениям балки кантилевера, которые регистрируются

Подробнее

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОЛЕБАНИЯ КОНТАКТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ ГЕРКОНОВ

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОЛЕБАНИЯ КОНТАКТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ ГЕРКОНОВ ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОЛЕБАНИЯ КОНТАКТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ ГЕРКОНОВ В.Е. Хроматов, к.т.н., Т.Н. Голубева 5, Россия, г. Москва, ул. Красноказарменная, 4 Московский энергетический институт (Технический

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вопросы для программированного теоретического коллоквиума по физике для студентов

Подробнее