Объектная СУБД Динамическая информационная модель и ее основные концепции

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Объектная СУБД Динамическая информационная модель и ее основные концепции"

Транскрипт

1 Модел. и анализ информ. систем. Т. 16, 1 (2009) УДК ; Объектная СУБД Динамическая информационная модель и ее основные концепции Писаренко Д.С., Рублев В.С. Ярославский государственный университет получена 14 января 2009 Ключевые слова: Динамическая информационная модель, ДИМ, объектные СУБД, взаимодействия сущностей СУБД Статья посвящена обоснованию основных концепций объектной СУБД нового типа, позволяющей адекватно информационно описывать сложные дискретные динамические модели. 1. Исходные посылки Одним из наиболее широких приложений баз данных является использование их в АСУ. При этом выбор той или иной СУБД зависит от целей и задач разрабатываемой АСУ. Анализ показывает, что во многих случаях имеют место недостатки, зависящие от выбора СУБД. Остановимся на них. Реляционные базы данных [1], [2], описывающие некоторые сложные предметные области, состоят из огромного числа таблиц, связанных между собой весьма сложным образом. Разработчику программного обеспечения, которое должно обрабатывать данные из этих таблиц, приходится проектировать свою задачу не в терминах предметной области (что само по себе достаточно сложно), а в терминах огромного числа плоских реляционных таблиц (что может быть на порядок более сложно). При этом в процессе нормализации число таблиц, с которыми приходится работать, лишь увеличивается. Программное обеспечение, разработанное для реляционной базы данных, обычно оказывается жестко завязанным на структуру реляционных таблиц. Если будет принято решение изменить структуру таблиц и связей между ними, то все программное обеспечение, разработанное для прежней структуры реляционной базы данных, должно быть изменено для корректной работы с новой структурой. Объектно-ориентированные СУБД (ООСУБД) (см. [3], [4]), основанные на объектно-ориентированной парадигме, которая возникла и развивалась сначала в языках программирования, имели как раз преимущества структуризации данных и операций, выразившиеся в иерархии типов данных и методов их обработки (свойства 62

2 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 63 наследования и инкапсуляции). В частности, на этой идее основан стандарт объектных баз данных ODMG (см. [5]). Современные объектные системы заметно уступают реляционным системам с точки зрения языка манипулирования данными. В последнее время у ООСУБД появились декларативные языки выборки и манипулирования данными, в частности OQL [6], обладающий достаточно выразительной мощностью (с его помощью можно выразить большое число разнообразных запросов). Однако отрицательной стороной OQL является его чрезмерная сложность. Наиболее важным недостатком ООСУБД является практически полное отсутствие средств для поддержания целостности [7]. Если при создании реляционной модели одной из целей являлось четкое отделение правил целостности от запросов на модификацию, то объектная модель не представляет подобных возможностей: вместо декларативного задания ограничений целостности нам приходится встраивать соответствующие проверки в текст каждой процедуры. Как отмечено в [6], плохая совместимость с реляционной парадигмой привела ООСУБД на грань полного краха. Объектно реляционные СУБД (ОРСУБД), объединяющие концепции реляционных и объектно-ориентированных СУБД, имеют преимущества перед реляционными СУБД в большем количестве типов, а перед ООСУБД в большей производительности. Наиболее существенным недостатком ОРСУБД является тот факт, что на самом деле мы имеем здесь лишь видимость объектно-ориентированного подхода [8]. Как известно, три кита ОО-подхода это инкапсуляция, наследование и полиморфизм. В случае ОРСУБД про инкапсуляцию можно говорить лишь в переносном смысле, полиморфизм вообще не поддерживается. Никто ничего не скрывает атрибуты объекта, то есть столбцы соответствующей таблицы, являются публично доступными. Таким образом, объекты ОРБД не обладают свойством инкапсуляции. Очень существенным недостатком ОРСУБД является отсутствие замкнутости языка запросов [9]. Если мы считаем, что на входе наших операций имеются объекты, то и на выходе было бы логично ожидать присутствия объектов. Однако это не так. В отличие от рассмотренных выше СУБД, темпоральные объектные базы данных [10] позволяют сохранить информацию об эволюции объектов предметной области: для любого объекта, который был создан в момент времени t start и закончил свое существование в момент времени t end, в базе данных сохраняются все его состояния на временном интервале [t start, t end ]. Большое количество хранимых записей в базе данных, большой размер хранимой базы данных, а также высокие требования к производительности системы являются существенными недостатками темпоральных баз данных. Необходимо заметить, что, помимо перечисленных недостатков, важным замечанием является то, что темпоральные объектные СУБД в их современном состоянии еще не позволяют прокручивать время вперед, чтобы увидеть, как изменятся те или иные данные с течением времени в результате определенного плана действий, а также темпоральные СУБД не поддерживают изменение схемы описываемых данных. Указанные недостатки имеющихся моделей СУБД позволяют поставить задачу о создании новой технологии СУБД, которая использует достоинства имеющихся технологий: темпоральной, реляционной и объектной. Но вместе с этим в нее будут

3 64 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) включены новые конструкции, которые позволят преодолеть указанные недостатки: более приемлемо отображать информацию реального мира и иметь более удобные конструкции для манипуляции с объектами баз данных. Прежде чем переходить к постановке задачи, определим более точно предметную область, которую мы намерены описывать при помощи новой технологии. Для этого мы расширим первоначальную область АСУ до следующей дискретной детерминированной модели. 2. Дискретная детерминированная модель В науке, технике, экономике и других областях человеческой деятельности для описания различных процессов часто используются дискретные детерминированные модели. При этом под дискретностью модели мы будем понимать конечное, хотя и потенциально неограниченное число объектов модели, а под детерминированностью модели мы будем понимать детерминированные законы поведения объектов модели. Нашей целью является создание нового средства информационного описания таких моделей. Рассмотрим, в первую очередь, общие черты дискретных детерминированных моделей. Описание дискретной детерминированной модели в указанных областях, как правило, дается в терминах объектов и поведения объектов. При этом каждый объект характеризуется рядом свойств, одни из которых имеют постоянное значение, а другие могут изменять свои значения в течение временного промежутка, называемого временем жизни объекта (иногда промежуток является неограниченным с одной из сторон или с обеих сторон). Какие свойства считать постоянными, а какие изменяемыми, зависит от модели. Изменение значений свойств объектов составляет поведение объектов. Эти изменения происходят в результате взаимного влияния объектов друг на друга (по детерминированным законам модели), которое мы будем называть взаимодействием объектов. В результате взаимодействия некоторого объекта (скажем, O old ) с другими объектами может наступить изменение значений его постоянных свойств и даже могут появиться новые свойства. В этом случае мы будем говорить об изменении природы объекта O old, и при этом время жизни объекта O old в момент взаимодействия заканчивается и начинается время жизни нового объекта O new, природа (постоянные свойства) которого уже другая, но целый ряд свойств объекта O old с их значениями становятся свойствами нового объекта O new. В более сложном случае результатом взаимодействия может быть изменение природы нескольких объектов O 1o, O 2o,..., O ko, при котором на смену им приходят новые объекты O 1n, O 2n,..., O mn. В этом случае связь между значениями свойств объектов до взаимодействия со значениями свойств новых объектов после взаимодействия определяется детерминированными законами взаимодействия. Детерминированная модель в процессе изучения реального мира может уточняться. Это может быть связано с изменением понятия объекта модели, когда описание объекта дополняется некоторыми свойствами (некоторые другие свойства могут исключаться из описания), а также может быть связано с изменением законов,

4 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 65 определяющих взаимодействие объектов. Естественно, что мы желаем, чтобы информационная модель была устойчива к таким изменениям, и под устойчивостью мы понимаем, что изменение модели может быть достигнуто возможно меньшими изменениями описания информации. Итак, нашей целью является создание информационных средств описания динамических дискретных детерминированных моделей, вернее, некоторого класса таких моделей, которые обладают следующими особенностями описания: 1) модель описывается при помощи конечного (хотя и неограниченного) числа объектов, с каждым из которых может быть связано время жизни объекта (возможно неограниченное); 2) каждый объект определяется некоторым рядом свойств с их значениями, одни из которых являются постоянными в течение времени жизни объекта, а другие могут изменяться; 3) изменение значений свойств объектов определяется детерминированными законами взаимодействия объектов, которые происходят в дискретные моменты времени; 4) взаимодействия объектов могут приводить к более общей динамике объектов, при которой может заканчиваться время жизни одних объектов и начинаться время жизни других объектов. Динамическую дискретную детерминированную модель, отвечающую перечисленным особенностям описания, назовем объектно-динамической моделью или OD-моделью. 3. Формализация OD-модели Задание каждой OD-модели может быть формализовано следующим образом. Рассматривается множество O объектов OD-модели, множество A свойств-атрибутов этой модели и множество L связей этих объектов с другими объектами модели. Каждый объект o O определяется подмножеством A o A его атрибутов и подмножеством L o L его связей с другими объектами модели. Каждый атрибут a A определяется некоторым предопределенным типом V a (множество значений и операций со значениями). Имеется дискретная шкала времени T = (0, 1,..., n,... ), возможно, неограниченная, начальный момент работы модели t = 0, множество объектов O 0 = O(t = 0) O, определенных в начальный момент. В каждый момент времени t T объект o O, имеющий атрибут a, обладает значением этого атрибута v a o = v a o(t) V a. Значения некоторых атрибутов объекта o зависят от времени, а другие атрибуты этого объекта остаются неизменными: v a o(t) = const. Кортеж значений всех атрибутов для объекта o обозначим V o (v a 1 o, v a 2 o,..., v a n(o) o ),

5 66 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) где {a 1, a 2,..., a n(o) } A множество всех атрибутов o, а n(o) число этих атрибутов. Среди множества A атрибутов модели определяются 2 атрибута: t n время начала «жизни» объекта, t k время конца «жизни» объекта. Для объектов o O 0 t n o = 0. Для некоторых объектов o O значение t k o =. В этом случае мы считаем, что время конца «жизни» объекта не ограничено. В любом случае интервал [t n o, t k o] определяет интервал «жизни» объекта o. Изменения значений атрибутов определяются динамически детерминированными законами взаимодействия объектов. Обозначим через F множество алгоритмических процедур, при выполнении каждой f F из которых в момент времени t T по множеству кортежей значений {V oj (t) j 1, m(t), o j O, t [t n o j, t k o j ]} всех существующих в этот момент объектов (m(t) число таких объектов) и множеству L связей объектов определяются значения этих кортежей в следующий момент времени: (V o1 (t + 1), V o2 (t + 1),..., V om(t) (t + 1)) = f(t, V o1 (τ 11 ),..., V o1 (τ 1k(1) ), V o2 (τ 21 ),..., V om(t) (τ mk(m) ), L), τ ji [t n o j, t], j 1, m(t), i 1, k(j). Из аргументов процедуры f можно исключить кортежи значений для тех объектов, от которых для любого момента t выполнения f не зависит кортеж значений любого другого объекта в следующий момент времени. Процедуры множества F определяют динамику изменения объектов модели. Помимо множества F введем множество алгоритмических процедур F таких, что при выполнении процедуры g F в момент времени t некоторые из существующих в этот момент объектов прекращают свое существование: t k o = t, а некоторые начинают свое существование ( рождаются ) в момент t + 1: t n o = t + 1. Процедуры F определяют динамику изменения OD-модели, а объединение F = F F определяет динамику модели. Теперь дополним проведенную формализацию для объектов и атрибутов формализацией для связей объектов. Элементом множества связей L является объектсвязь l o j o i (o i O, o j O), характеризующий связь объекта o i с объектом o j и, возможно, содержащий дополнительные атрибуты, определяемые связью o i с o j. Например, для объектов Студент и Предмет объект-связь может иметь атрибуты Оценка экзамена, Число пропусков и др. В отличие от значения атрибутов, которые могут изменяться при динамике объекта, значение объектов, характеризующих связь, остается постоянным в течение «жизни» этих объектов. Обозначим через L o {l o j o o j L} множество связей объекта o с другими объектами o j O, а через Lv o кортеж значений этих связей. Процедуры множества F, определяющие динамику объектов и модели, имеют аргументами также и связи. Отметим, что O L =. Опишем несколько различных предметных областей с помощью OD-модели. Пример 1. Построим OD-модель произвольной машины Тьюринга (MT). Для этого зададим в виде объектов ленту памяти и устройство управления MT (УУ), а также опишем их взаимодействие набором функций OD-модели, которые будут соответствовать изменениям объектов модели на каждом шаге МТ.

6 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 67 Пусть внешний алфавит B MT состоит из m символов и пустого символа b 0 : B = {b 0, b 1,..., bm}, а внутренний алфавит Q MT пусть состоит из n состояний и состояния останова q 0 : Q = {q 0, q 1,..., q n }. При старте МТ, т.е. в момент времени t = 0 устройство управления будет находиться в начальном состоянии q 1. Лента памяти MT бесконечна и в таком виде не может быть описана OD-моделью. Но на каждом шаге МТ лишь на конечном участке ее памяти есть непустые символы. Поэтому с лентой МТ свяжем 2 номера i min и i max, указывающие номера начальной и конечной ячеек такого участка. Значения i min и i max таковы, что все ячейки слева от i min и все ячейки справа от i max содержат только пустые символы b 0. Таким образом, лента памяти МТ может быть задана конечным числом ячеек: объектов, каждый из которых имеет номер в диапазоне от i min до i max. Каждую ячейку ленты памяти будет описывать объект o Cell i, где i [i min, i max ]. Объект o Cell i имеет 4 атрибута: A o Cell = (i, b, t i 0, t d ), где i номер ячейки ленты памяти, b символ в ячейке ленты памяти (b B), t 0 время рождения ячейки ленты памяти, t d время смерти ячейки ленты памяти. Саму ленту памяти МТ будет задавать объект o Lenta, имеющий 3 атрибута: A o Lenta = (i min, i max, t 0 ), где i min номер самой левой ячейки, содержащей непустой символ, на рассматриваемом участке ленты памяти МТ, i max номер самой правой ячейки, содержащей непустой символ, на рассматриваемом участке ленты памяти МТ, t 0 = 0 время создания объекта ленты памяти МТ. Поскольку ячейки памяти находятся на ленте памяти МТ, то между объектом o Lenta и объектами o Cell i существуют связи l olenta o Cell i (i [i min, i max ]), обозначающие принадлежность ячейки o Cell i ленте o Lenta. Управляющее устройство МТ обозревает некоторую ячейку памяти на ленте МТ и соответственно таблице переходов и текущего состояния МТ определяет, какой символ будет записан в обозреваемую ячейку, куда переместится головка и в какое новое состояние перейдет МТ. Управляющее устройство описывается объектом o UU, который имеет 4 атрибута: A o UU = (i, q, d, t 0 ), где i номер ячейки, которую обозревает головка управляющего устройства, q текущее состояние машины Тьюринга (q Q), d смещение гловки на текущем шаге МТ (1 направо, -1 налево, 0 на месте), t 0 = 0 время создания объекта управляющего устройства. Работа МТ задается функциональной таблицей МТ, с помощью которой на каждом шаге работы МТ по состоянию q УУ и символу b в обозреваемой ячейке определяются записываемый в ячейку символ b new, новое состояние МТ q new и смещение d головки МТ вдоль ленты. Функциональная таблица МТ описывается объектами o MT q,b описывает одно правило из таблицы переходов. Объ- = ) и имеет 6 атрибутов: ект o MT q,b. Каждый объект omt q,b не имеет связей с другими объектами (L o MT q,b

7 68 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) A o MT = (q, b, q q,b new, b new, d, t 0 ), где q текущее состояние машины Тьюринга (q Q), b символ в обозреваемой ячейке машины Тьюринга (b B), q new новое состояние Машины Тьюринга (q new Q), b new новый символ машины Тьюринга (b new B), d смещение (1 вправо на 1 ячейку, -1 влево на 1 ячейку, 0 на месте), t 0 = 0 время создания объекта правила перехода. В момент времени t = 0 создаются все объекты, описывающие МТ в этот момент, определяется входное слово на ленте памяти и начальное состояние МТ. Далее начинает работу МТ, и первый ее шаг выполняется в момент времени t = 1. На каждом шаге машины Тьюринга происходит взаимодействие двух объектов: устройства управления и ленты памяти. Это взаимодействие описывается функциями OD-модели, которые по значениям атрибутов объектов MT в момент времени t определяют значения атрибутов объектов MT в момент времени t + 1. Для описания функций OD-модели, описывающих изменение объектов ленты памяти и управляющего устройства, взаимодействующих на каждом шаге МТ, определим используемые далее обозначения объектов и их атрибутов: момент времени, в который рассматривается любой объект, указывается слева от названия объекта в круглых скобках (например, o UU (t) объект управляющего устройства в момент времени t); для указания значения атрибута объекта используется запись [имя объекта].[имя атрибута] (например, o UU (t).q текущее состояние машины Тьюринга в момент времени t); для обозначения объекта ячейки памяти на ленте МТ с заданным номером используются квадратные скобки справа от имени объекта ленты памяти, в которых указывается номер ячейки (например, o Lenta [i] ячейка памяти с номером i). Каждый шаг МТ выполняется за один дискретный интервал времени (t, t+1]: за интервал времени (t, t+n] МТ совершает ровно n шагов. С помощью функций ODмодели опишем один шаг работы МТ, который она совершает за интервал времени от t до t + 1. Смещение (o UU (t + 1).d), записываемый на ленту символ (o Lenta [o UU (t).i](t + 1).b) и новое состояние МТ (o UU (t + 1).q) определяется следующими функциями ODмодели: o UU (t + 1).d = f d (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q), где o UU (t).i номер обозреваемой ячейки МТ в момент времени t, o Lenta [o UU (t).i](t).b символ в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t, o UU (t).q состояние МТ в момент времени t, f d функция, которая определяет смещение и зависит от состояния q МТ и символа b в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t : f d () = o MT b,q.d. o Lenta [o UU (t).i](t + 1).b = f b (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q), где f b функция, определяющая новый символ для записи в ячейку ленты памяти, обозреваемую МТ в

8 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 69 момент времени t. Функция f b зависит от состояния МТ и символа в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t : f b () = o MT b,q.b new. o UU (t + 1).q = f q (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q), где f q функция, определяющая состояние МТ в момент времени t + 1 и зависящая от состояния МТ и символа в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t : f q () = o MT b,q.q new. Номер ячейки, обозреваемый МТ в момент времени t + 1, определяется следующим образом: o UU (t + 1).cc = o UU (t).cc + o UU (t + 1).d После определения номера новой обозреваемой ячейки может оказаться, что ячейки памяти с таким номером еще не существует на ленте МТ. Возникает необходимость создания новой ячейки памяти и определения атрибутов ее объекта. В момент создания ячейки ей задается номер, которой равен номеру новой обозреваемой ячейки. В эту ячейку записывается пустой символ b 0. Устанавливается момент рождения, равный t + 1, и момент смерти, равный бесконечности. Необходимость создания новой ячейки памяти может возникнуть только в 2 случаях: номер новой ячейки памяти меньше номера самой левой ячейки на ленте МТ o UU (t + 1).i < o Lenta (t).i min. В этом случае номер самой левой ячейки на ленте МТ уменьшается на 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min 1. номер новой ячейки памяти больше номера самой правой ячейки на ленте МТ o UU (t + 1).i > o Lenta (t).i max. В этом случае номер самой правой ячейки на ленте МТ увеличивается на 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max + 1. По завершении выполнения шага машины Тьюринга может возникнуть ситуация, когда на одной из сторон ленты памяти крайняя ячейка содержит пустой символ b 0, а головка МТ не обозревает эту ячейку. В этом случае такая крайняя ячейка уничтожается. Если это была крайняя левая ячейка, то номер самой левой ячейки ленты МТ увеличивается на 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min + 1. Если же это была крайняя правая ячейка, то номер самой правой ячейки ленты МТ уменьшается на 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max 1. Используя условную конструкцию if... then... end if и оператор создания нового объекта new, представим один шаг МТ для наглядности в виде алгоритмической процедуры:

9 70 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) o UU (t + 1).d = f d (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q) o Lenta [o UU (t).i](t + 1).b = f b (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q) o UU (t + 1).q = f q (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q) o UU (t + 1).i = o UU (t).i + o UU (t + 1).d if o UU (t + 1).i < o Lenta (t).i min then o Cell new = new o Cell o Cell new.t 0 = t + 1 o Cell new.t d = o Cell new.b = b 0 o Cell new.i = o Lenta (t).i min 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min 1 o Lenta [o Lenta (t + 1).i min ] = o Cell new end if if o UU (t + 1).i > o Lenta (t).i max then o Cell new = new o Cell o Cell new.t 0 = t + 1 o Cell new.t d = o Cell new.s = b 0 o Cell new.i = o Lenta (t).i max + 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max + 1 o Lenta [o Lenta (t + 1).i max ] = o Cell new end if if o Lenta [o Lenta (t).i max ](t + 1).b = b 0 then o Lenta [o Lenta (t).i max ](t + 1).t d = t + 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max 1 end if if o Lenta [o Lenta (t).i min ](t + 1).b = b 0 then o Lenta [o Lenta (t).i min ](t + 1).t d = t + 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min + 1 end if Пример 2. Рассмотрим химическую реакцию производства аммиака способом

10 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 71 синтеза из элементов с использованием азота воздуха. N 2 + 3H 2 2NH 3 + Q (92 кдж/моль). В колонну синтеза подается смесь газов азота и водорода. Реакция протекает при высоком давлении и температуре, с участием катализатора (губчатое железо с активирующими добавками [11]), который в процессе реакции не расходуется. Эта реакция обратима, т. е. протекает одновременно в обоих направлениях. Выделение аммиака из газовой смеси происходит путем его конденсации при понижении температуры газа. Построим OD-модель производства аммиака. Для этого зададим в виде объектов продукты, вступающие в реакцию, колонну синтеза и аммиак, получаемый на выходе из колонны синтеза. Также опишем их взаимодействие с помощью функций OD-модели, которые будут соответствовать изменениям, происходящим в процессе производства аммиака. Имеются некоторые ресурсы вступающих в реакцию газов азота и водорода, а также продукта химической реакции аммиака. Опишем их объектами o N2, o H2 и o NH3 соответственно. Каждый объект имеет 3 атрибута: A on2 = A oh2 = A onh3 = {m, t 0, t d }, где m доступное количество вещества в молях(ресурс), t 0 = 0 время рождения объекта химического вещества, t d = + время смерти объекта химического вещества. Колонна синтеза описывается объектом o KS. Объект o KS имеет 9 атрибутов: A oks = {t, v, m N2, m H2, m NH3, P, K, t 0, t d }, где t температура протекания реакции, V объем колонны синтеза, P давление, при котором протекает реакция, K катализатор реакции, m N2 количество вещества азота, находящееся в колонне синтеза, количество вещества водорода, находящееся в колонне синтеза, m H2 m NH3 количество вещества аммиака, находящееся в колонне синтеза, t 0 = 0 время рождения объекта колонны синтеза, t d = + время смерти объекта колонны синтеза. Протекающая в колонне синтеза реакция описывается объектом o R. Объект o R имеет 6 атрибутов: A or = {v, v N2, v H2, v NH3, t 0, t d }, где v скорость химической реакции, v N2 скорость подачи азота в колонну синтеза, v H2 скорость подачи водорода в колонну синтеза, v NH3 скорость оттока аммиака из колонны синтеза, t 0 = 0 время рождения объекта химической реакции, t d = + время смерти объекта химической реакции. Скорость химической реакции это изменение молярной концентрации одного из участвующих в реакции веществ в единицу времени: v = 2 d[nh 3] = d[n 2] = 3 d[h 2], где dt dt dt d[nh 3 ] изменение молярной концентрации аммиака, d[n 2 ] изменение молярной концентрации азота,

11 72 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) d[h 2 ] изменение молярной концентрации водорода. Молярная концентрация вещества выражается как отношение количества химического вещества к общему объему вещества. В момент времени t = 0 создаются объекты вступающих в реакцию газов o N2 и o H2, задаются их ресурсы. Создается объект продукта реакции o NH3 и задается его ресурс, равный 0. Одновременно создаются объект колонны синтеза o KS и объект o R, описывающий протекание химической реакции. Далее начинается химическая реакция, и первое изменение созданных объектов происходит в момент времени t = 1. Производство аммиака состоит из трех процессов, протекающих параллельно: поступление азота и водорода из хранилищ в колонну синтеза; протекание химической реакции в колонне синтеза; вывод полученного аммиака в хранилище из колонны синтеза. Для описания функций OD-модели, описывающих изменение объектов химической реакции, взаимодействующих за дискретные интервалы времени (t, t+1], будем использовать далее обозначения объектов и их атрибутов, принятые при рассмотрении МТ. Время, прошедшее между двумя моментами времени t 1 и t 2, определяется функцией OD-модели f t (t 1, t 2 ), где t 1 и t 2 начальный и конечный моменты времени соответственно. Используя функции min и max, которые возвращают минимальное и максимальное из значений своих параметров соответственно, представим изменение объектов при производстве аммиака за интервал времени (t, t + 3] для наглядности в виде алгоритмической процедуры: o KS (t + 1).m N2 = o KS (t).m N2 + min(o N2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v N2 ) o N2 (t + 1).m = o N2 (t).m min(o N2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v N2 ) o KS (t + 1).m H2 = o KS (t).m H2 + min(o H2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v H2 ) o H2 (t + 1).m = o H2 (t).m min(o H2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v H2 ) o KS (t + 2).m N2 = o KS (t + 1).m N2 o R (t + 1).v o KS (t + 1).V f t (t + 1, t + 2) o KS (t + 2).m H2 = o KS (t + 1).m H2 o R(t + 1).v o KS (t + 1).V f t (t + 1, t + 2) 3 o KS (t + 2).m NH3 = o KS (t + 1).m NH3 + o R(t + 1).v o KS (t + 1).V f t (t + 1, t + 2) 2 o KS (t + 3).m NH3 = o KS (t + 2).m NH3 max(o KS (t + 2).m NH3, f t (t + 2, t + 3) o R (t + 2).v NH3 )

12 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 73 o NH3 (t + 3).m = o NH3 (t + 2).m + max(o KS (t + 2).m NH3, f t (t + 2, t + 3) o R (t + 2).v NH3 ) 4. Постановка задачи Проблему построения новой технологии СУБД мы видим в таком развитии реляционной технологии, которое 1) вводит объекты и структурирует отношения между таблицами-классами на основе анализа потребности отражения отношений объектов в реляционные связи; 2) вводит конструкции изменения типов описания информации, позволяющие относительно просто достигать этого. Таким образом, мы ставим задачу создания новой информационной модели данных, которая была бы устойчивой к изменению не только данных, но и типов данных. Поскольку новая технология предполагает изменения не только данных объектов, но также их типов и методов обработки, то в ее основе должна лежать динамика информации. Удобно описывать новую технологию СУБД при помощи отношений, а в этом случае алгебраическую систему, включающую множество объектов системы с определенными на них отношениями, принято называть реляционной системой или моделью. Поэтому мы назовем новую технологию Динамической информационной моделью и дадим аббревиатуру DIM (хотя эта аббревиатура не нова, но в базах данных она ранее не встречалась). Мы желаем, чтобы эта модель удовлетворяла следующим требованиям: 1. Модель должна быть объектной, то есть позволять структурировать данные и методы их обработки. 2. Модель должна давать возможность изменять тип и методы обработки данных типа, сохраняя «старые» тип, данные и методы обработки Модель должна давать возможность применять методы обработки, как к данным соответствующего типа, так и к данным последующего или предыдущего типов в цепочке изменения типов. 4. Модель должна давать возможность использовать алгебру предикатов. 1 Такое изменение не всегда связано с определением подтипа и перемещением к нему объектов существовавшего типа: может измениться тип атрибутов или в общем случае добавление одних атрибутов (что подтип может обеспечить) и удаление других. Важным является образование «новых» объектов измененного типа из «старых» объектов с сохранением «старых» объектов, а также образование связей между «новыми» и «старыми» объектами. При этом «новый» тип мы будем называть «последующим» для «старого» типа, а «старый» тип «предыдущим» для «нового» типа.

13 74 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Реляционная технология позволяет иметь любые отношения между таблицами. Мы же, во-первых, ограничим эти отношения четырьмя базовыми: наследования, включения, истории (темпоральные отношения) и взаимодействия. Во-вторых, мы введем еще 2 дополнительных отношения: выбора и идентификации. Первое из них позволяет сделать описание непротиворечивым (в совокупности с другими ограничениями, излагаемыми ниже), а второе позволяет обобщить конструкции описания в некоторых случаях. Три первых базовых отношения интуитивно понятны, так как используются в других объектных и темпоральных технологиях СУБД. Отношение взаимодействия вводится для описания поведения объектов. При взаимодействии нескольких объектов их роль может быть различна. Например, при продаже товара имеются 3 объекта, участвующие во взаимодействии: продавец, покупатель и товар, а также 4-й объект, определяющий метод изменения данных взаимодействия (у продавца товара стало меньше на 1 единицу, у покупателя больше на 1 единицу). В другом примере изготовления детали на станке имеются 3 объекта, участвующие во взаимодействии: средства производства, определяющие рабочего и станок, деталь, которая изготавливается, и сырье, участвующее в изготовлении, а также 4-й объект, определяющий метод изменения данных взаимодействия (объем сырья уменьшился, а количество деталей увеличилось). В третьем примере при работе с данными БД (просмотр, коррекция, удаление) также можно выделить 3 объекта, участвующие во взаимодействии: пользователь, система и объект данных, а также 4-й объект, определяющий, что делать с данными (выдать на просмотр, изменить или удалить). В этих примерах можно выделить роли объектов, участвующих во взаимодействии: 1. объект Откуда источник взаимодействия; в примерах это продавец, средства производства, пользователь; 2. объект Куда направление взаимодействия; в примерах это покупатель, деталь, система; 3. объект Что объект взаимодействия; в примерах это товар, сырье, объект данных; 4. объект Как метод взаимодействия; в примерах это метод изменения данных. Отношения выбора и идентификации так же, как и другие отношения, мы поясним и формально определим в следующем разделе. Ставится задача такого определения этих отношений, при котором можно было бы удовлетворить вышеперечисленным требованиям, а также непротиворечиво и полно описывать любую OD-модель в ее статике и динамике изменения данных, схемы данных и методов обработки данных. 5. Формальное описание Динамической информационной модели Рассматривается заданное описанной дискретной детерминированной моделью множество O объектов, множество A свойств-атрибутов этих объектов и множе-

14 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 75 ство L свойств-связей этих объектов с другими объектами. Подмножество объектов O c O, имеющих одинаковые свойства-атрибуты и одинаковое поведение (могут исполнять одни и те же роли во взаимодействиях с другими объектами), мы называем классом c объектов, а совокупность всех классов множеством C классов. Пусть c(o) класс объекта o и o(c) произвольный объект класса c. Тогда класс c определяется множеством A o(c) атрибутов своих объектов и одинаковым поведением своих объектов во взаимодействиях в одних и тех же ролях с другими объектами. Каждый атрибут a A определяется некоторым предопределенным типом значений V a (множество значений и операций со значениями), который он может принимать для объектов, имеющих этот атрибут. В каждый момент времени t объект o, имеющий атрибут a, обладает значением v a V a. Некоторые из этих значений изменяются в течение жизни объекта v a,o = v a,o (t), а другие остаются неизменными v a,o (t) = const Отношение наследования Введенное на множестве классов C отношение P наследования классов любому классу c C ставит в соответствие множество P (c) классов, являющихся непосредственными родителями для c. Для C C определим P (C ) c C P(c). Обозначим через P замыкание операции P : P (c) P (c) P (P (c)) P (P (P (c)))..., P (C ) P (C ) P (P (C )) P (P (P (C )))... Тогда P (c) множество всех родителей класса c. Наследование классов означает наследование свойств-атрибутов от всех его родителей. Пусть A c атрибуты класса c. Тогда обозначим A P (c) A b A c, b P (c),b c и множество атрибутов класса c, не принадлежащих его родителям, назовем параметрами класса c. P ar c A c A P (c) Введенное на множестве объектов O отношение p наследования объектов паре (o, c p ), где c p непосредственный родитель класса c(o), ставит в соответствие объекту o объект o p p(o, c p ) c p, являющийся непосредственным родителем для o в классе c p. При этом такой объект o p единственный в классе c p. Определим p(o) как множество всех непосредственных родителей объекта o. Тогда p(o) p(o, c p ). c p P (c(o))

15 76 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Для O O определим множество его непосредственных родителей p(o ) p(o, c p ). o O, c p P (c(o)) Обозначим через p замыкание операции p для объектов: p (o) p(o) p(p(o)) p(p(p(o)))..., p (O ) p(o ) p(p(o )) p(p(p(o )))... Тогда p (o) множество всех родителей объекта o, а p (O ) множество всех родителей множества O объектов. Наследование объектов означает наследование значений свойств-атрибутов от его родителей, т.е. o p p(o), a A c(op ) A c(o) v a,o (t) = v a,op (t). При этом понятие наследования объектов расширяется дополнением внутреннего наследования объектов, когда родительский и дочерний объекты принадлежат одному и тому же классу. Важным является то, что при внутреннем наследовании объектов каждому объекту класса ставится в соответствие не более 1 объектародителя этого же класса. С понятием наследования объектов отношение внутреннего наследования объектов роднит то, что при этом дочерний объект от родительского объекта по наследованию получает значения свойств включения объектов. То есть наследуются те и только те значения включения объектов, которые не определены для дочернего объекта, но определены для родительского объекта. Приведем пример, который показывает целесообразность расширения наследования объектов понятием внутреннего наследования. В реальной жизни может существовать несколько стандартов на одну и ту же продукцию, и эти стандарты взаимосвязаны по старшинству. Так, по старшинству могут идти ГОСТ (государственный стандарт), ОСТ (отраслевой стандарт), ТУ (технические условия предприятия) и ТР (технологический регламент). Каждый из этих стандартов может задавать свои нормы на все или некоторые показатели продукции, соответствующие этому стандарту, но в этом случае интервал значений каждого показателя для низлежащего стандарта должен входить в интервалы значений старших стандартов. Казалось бы, класс, описывающий стандарт, можно разбить на несколько классов, являющихся родительскими для класса продукции и связанных между собой отношениями наследования, но требование обязательного наличия родительского объекта в этих классах для объекта класса Продукция может оказаться невыполнимым (например, ГОСТ и ТУ существуют, а ОСТ не задан). К тому же все эти классы однотипны. Выходом является введение отношения на прямом произведении множества объектов класса Стандарт с этим же множеством. Если 2 родителя o p1 p(o), o p2 p(o) имеют одно и то же наследуемое свойствоатрибут, то имеется коллизия наследования значения этого атрибута. Для избавления от такого противоречия вводится ограничение определенности, состоящее в том, что каждое свойство-атрибут может быть параметром только одного класса.

16 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции Отношение включения и отношение выбора Структурные свойства объектов (один объект включает в себя как часть другой объект) определяются их связями с другими объектами при помощи отношения включения объектов. Введенное на множестве I c {(c a, c b, c l ) c a C, c b C, c l C { }} троек классов отношение включения классов задает возможность включения объектом o a c a объекта o b c b с качеством включения, определяемым объектом o l c l в случае непустого класса связи c l. При пустом классе связи c l объект o l качества включения объекта o b в объект o a не определяется. Тем самым отношение включения классов индуцирует на множестве I o {(o a, o b, o l ) o a c a, o b c b, o l c l, (c a, c b, c l ) I c } троек объектов отношение включения объектов, при котором объект o a включает в себя как часть объект o b с качеством включения, определяемым объектом o l. При этом, если класс связи c l не пустой, то объект o l c l определяется единственным образом, и потому такое включение называется функциональным. Если же класс связи c l пустой, то объект o l также пустой (или можно считать, что он не определяется), а отношение включения объектов в этом случае называется простым. Схематически отношение включения изображено на рис. 1, класс связи обозначается прямоугольником со скругленными краями. Рис. 1: Отношение включения Связь объектов o a c a, o b c b, o l c l, определяемая отношением включения объектов, является связью включения l cl (o a, o b ) L (из множества свойств-связей L). Объект o a наследует эту связь от родительского объекта o p p(o a ), если она не задана непосредственно для объекта o a. В этом смысле наследование объектом свойств-связей включения подобно наследованию значений его свойств-атрибутов. Однако при множественном наследовании 2 родительских объекта o p1, o p2 могут иметь такую связь l 1 c l (o p1, o b ) L, l 2 c l (o p2, o b ) L. Для разрешения коллизии наследования связи включения нужно либо задать такую связь для самого объекта (т. е. исключить ее из наследования для данного объекта), либо воспользоваться отношением выбора, которое определяется множеством {Ch (o, o p, c b, c l ) o p c p, c p P (c(o)), (c p, c b, c l ) I c }, включив в него для объекта o связь выбора родительского объекта o p, от которого связь включения объектов из c b через связующие объекты из c l наследуется.

17 78 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Введем обозначения: I i (c) {c i c l : (c, c i, c l ) I c } множество классов, объекты которых могут быть включены в объекты класса c; I l (c) {c l c i : (c, c i, c l ) I c } множество классов объектов-связей, через которые объекты могут быть включены в объекты класса c; I i (c, c l ) {c i (c, c i, c l ) I c } класс, объекты которого могут быть включены в объекты класса c через объекты-связи класса c l ; I l (c, c i ) {c l (c, c i, c l ) I c } класс объектов-связей, через которые объекты класса c i могут быть включены в объекты класса c; i i (o) {o i o l : (o, o i, o l ) I o } множество объектов, которые включены в объект o; i l (o) {o l o i : (o, o i, o l ) I o } множество объектов-связей, через которые объекты включены в объект o; i i (o, o l ) {o i (o, o i, o l ) I o } объект, который включен в объект o через объектсвязи o l ; i l (o, o i ) {o l (o, o i, o l ) I o } объект-связи, через который объект o i включен в объект o. Включение объектов расширяется понятием внутреннего включения объектов. Это происходит в том случае, когда и включающий и включаемый объекты принадлежат одному классу. Рис. 2: Схема классов Рассмотрим пример описания некоторой продукции абстрактного завода, производящего шины. Продукция этого завода разбита на Группы продукции. Введем

18 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 79 разбиение Групп продукции на подгруппы (объекты этого же класса), введем структуру объектов класса Продукция, состоящих из объектов того же класса (продукция как часть другой продукции), и введем включение соответствующих стандартов на части (продукции) в стандарты на целое (в классе Стандарт). Так, в рассматриваемом примере класс Группы продукции может включать в себя группы: Шины, Протекторы, Ободные ленты, Боковины. Группа Шины включает в себя как подгруппы следующие группы: Грузовые шины (для грузовых машин), Легковые шины, Радиальные шины и Диагональные шины. Группа Легковые радиальные шины входит как в группу Легковые шины, так и в группу Радиальные шины и т.д. Каждый из объектов Продукции, входящий в группу Легковые радиальные шины, включает части, являющиеся объектами групп Протекторы и Боковины, стандарты по которым являются частями соответствующих стандартов на Легковые радиальные шины. Схема классов объектов, описанных в примере, изображена на рис Отношение взаимодействия Для введения этого отношения введем специальный класс c h взаимодействий, описывающий методы взаимодействия объектов классов Откуда, Куда и Что (см. раздел Постановка задачи). Отношение взаимодействия определяется на множестве B {(c f, c t, c w, o h ) c f C, c t C, c w C, o h c h } (B от behavior) четверок 3 классов: Откуда (c f from), Куда (c t to), Что (c w what) и объекта класса взаимодействий Как (o h how). Проекции B f, B t, B w этого множества определяют множества классов, которые участвуют соответственно в роли Откуда, Куда или Что, а B h c h множество объектов взаимодействия, или что то же самое класс взаимодействия. Этот класс может выступать в роли Что: методы взаимодействий можно просматривать, корректировать, удалять. Структура класса взаимодействий (см. рис. 3) определена в отдельной работе, посвященной концепции взаимодействий (см. [12]). Она включает такие атрибуты, как имя взаимодействия, сценарий взаимодействия (определяющий его выполнение), длительность взаимодействия, изменение ресурсов взаимодействия, режим взаимодействия (пользователя и автоматический), условия взаимодействия. Последний атрибут описывает условия, связанные с ресурсами взаимодействия, при которых взаимодействие может быть вызвано в автоматическом режиме. Это дает возможность ввести аппарат событий, вызываемых в определенном режиме работы системы (автоматический режим) по завершению взаимодействий, который проверяет выполнение условий для других взаимодействий. Выполнение одного взаимодействия может изменить ресурсные условия выполнения других взаимодействий. Это позволяет ввести граф взаимодействий, в котором вершинами являются взаимодействия, а дугами являются ресурсные условия, связывающие взаимодействия. Такой подход позволяет, введя масштаб времени и автоматический режим выполнения взаимодействий, имитировать прогноз изменения данных при тех или иных

19 80 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Рис. 3: Отношение взаимодействия бизнес-решениях, что позволяет определить целесообразность бизнес-решений. Это дает свойство темпоральности для будущего времени Отношение истории Отношение истории отражает темпоральный характер баз данных в данной технологии. Для всех объектов, историю изменения которых следует хранить во времени, вводятся два дополнительных параметра: момент рождения и момент смерти объекта. В момент смерти объекта он перестает существовать на текущий момент, но на смену ему могут прийти новые объекты, которые мы назовем последователями данного объекта, а сам данный объект и, возможно, другие объекты с таким же моментом смерти мы назовем предшественниками. Точнее говоря, последователь это тот объект, который сменил данный на момент его смерти и, возможно, с другими объектами, а предшественник это тот объект, который был сменен данным на момент его рождения (также, возможно, с другими объектами). На множестве всех объектов модели O вводится антисимметричное транзитивное бинарное отношение, которое мы будем называть отношением истории объектов. Оно определяет объект-предшественник, объект-последователь и момент изменения (см. рис. 4). По этому отношению для каждого объекта может быть найдено множество последователей на момент его смерти и множество предшественников на момент его рождения. Для описания динамики изменения классов вводятся аналогичные конструкции для классов: момент рождения, момент смерти, отношение истории классов, классы-предшественники и классы-последователи. Если производится изменение класса, то все объекты класса претерпевают изменения и могут измениться также связи между классами и объектами. Для изменения классов (объектов) в модели вводятся специальные процедуры изменения классов (объектов). При этом

20 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 81 Рис. 4: История классов и объектов добавление/удаление параметров в классе и добавление/удаление связей с другими классами проходит следующим образом: 1) данные описания класса копируются в новый класс с новым идентификатором класса (при этом класс со старым идентификатором становится предшественником, а класс с новым идентификатором становится последователем в отношении истории классов); 2) данные объектов старого класса копируются в данные объектов нового класса, и каждый объект получает новый идентификатор (при этом каждый объект со старым идентификатором становится предшественником объекта с новым идентификатором в отношении истории объектов); 3) добавляются параметры нового класса как дополнительные параметры; 4) для всех объектов нового класса определяются значения этих параметров; 5) группа каждого добавленного параметра нового класса изменяется в соответствии с необходимостью; 6) удаляются ненужные параметры нового класса, и проверяются ограничения целостности для объектов класса; 7) добавляются связи нового класса с другими классами и для объектов этих других классов определяются при необходимости связи с объектами нового класса (такие объекты получают новый идентификатор и связь с объектами старого идентификатора при помощи отношения истории объектов); 8) удаляются при необходимости ненужные связи нового класса с другими классами и одновременно удаляются связи между объектами этих классов (для таких объектов других классов идет копирование в объекты с новым идентификатором, и введение связи со старыми объектами через отношение истории объектов); проверяются ограничения целостности для всех объектов, для которых старый класс содержал родительские объекты.

21 82 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Аналогично этим конструкциям вводится динамика свойств. Например, свойство может изменить тип данных. Для описания динамики взаимодействий также вводятся аналогичные конструкции: момент рождения, момент смерти, отношение истории взаимодействий, взаимодействия-предшественники и взаимодействия-последователи, а также период применения взаимодействия. Как правило, организуется использование взаимодействий, актуальных на текущий момент времени, для актуальных на это время данных. Однако, период применения взаимодействия может быть шире периода его жизни, и в этих случаях оно может применяться к объектам, время жизни которых находится вне периода жизни взаимодействия, но в период его применения Обобщенные классы и отношение идентификации Рассмотрим некоторую ситуацию, которая может иметь место при проектировании классов DIM: 1) имеется родительский класс c p и имеется группа его дочерних классов c d1,..., c dk (k > 1) такая, что ни один из родительских объектов в классе c p не может иметь дочерние объекты в разных классах c di и c dj этой группы; 2) для любого взаимодействия, где объект одного из классов этой группы может выступать в одной из ролей взаимодействия, существует такое же взаимодействие, где любой из объектов группы может выступать в такой же роли. В этой ситуации имело бы смысл объединить все объекты такой группы дочерних классов вместе. Но такое объединение классом не является, так как разные объекты могут иметь разные свойства. В то же время все объекты этого объединения связаны с одной и той же группой взаимодействий. Поэтому назовем такое объединение обобщенным классом c o, а свойства различные для объектов группы объединяемых классов назовем идентификационными. Но описать такой класс прежними средствами мы не можем. Можно было бы преобразовать схему классов следующим образом: 1) для каждого из идентификационных свойств класса c di образуем свой класс идентификации c ij (j 1, m i ); 2) выведем из обобщенного класса c o все такие свойства и свяжем этот класс с образованными классами идентификации c ij отношениями включения. Однако такой подход не является корректным по следующим причинам: 1) отношение включения не требует для объекта обобщенного класса обязательного включения в него объектов идентификации, что ведет в данном случае к ошибке; 2) при создании объекта обобщенного класса мы не знаем, какую идентификацию в него включать. Для разрешения этой проблемы поступим следующим образом:

22 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 83 1) образуем новый специальный класс c i ссылок (идентификаторов классов) на классы идентификации (каждый его объект содержит ссылку на один из классов идентификации c ij ); 2) свяжем классы c p и c i отношением включения, при котором каждый объект класса c p, являющийся родителем для группы объектов класса c o, включает те объекты класса c i, которые указывают на классы идентификации этой группы объектов обобщенного класса c o ; 3) введем связь между классами c o, c p и c i, которую назовем отношением идентификации; при этом для каждого объекта класса c o определяется его родительский объект класса c p, для которого вышеопределенным отношением включения определены объекты в классе c i, указывающие на обязательную идентификацию этого объекта класса c o Тип объекта DIM Дадим теперь полное определение типа объекта Динамической информационной модели DIM. Тип объекта DIM определяется множеством параметров классов и множеством взаимодействий, для каждого из которых одну из ролей взаимодействия выполняет класс объекта или его родительские классы. Множество параметров типа определяется: 1) параметрами класса объекта; 2) параметрами родительских классов для класса объекта, если таковые имеются; 3) параметрами идентификации, определенными отношением идентификации класса объекта с классами идентификации, если таковое имеет место; 4) связями со всеми классами, с которыми имеется отношение включения для класса объекта и его родительских классов. Как видно из этого определения, только в простых случаях тип объекта определяется только его классом. 6. Непротиворечивость и полнота описаний OD-моделей в системе DIM Нашей целью является показать, что любую OD-модель мы можем описать с помощью введенной системы классов DIM и их отношений. Однако эти описания могут в некоторых случаях содержать противоречия, состоящие в неоднозначной интерпретации описания. Если между двумя объектами (например, o a c a и o b c b ) существуют одновременно и отношение наследования (o a является родительским объектом для o b )

23 84 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) и отношение включения (o b включает o a ), то это приводит к противоречию: объект o b c b, являющийся (по наследованию) частным уточнением объекта o a c a, одновременно включает объект o a. Этого можно избежать, если наложить ограничение: между любыми двумя классами DIM не может существовать одновременно отношений наследования и включения. В более общем случае «дерево» наследования любого класса не должно содержать класса, который содержал бы в своем «дереве» включений исходный класс. Это ограничение будем называть ограничением определенности. Ограничение определенности отношения классов может быть излишним ограничением, если оно не ведет к противоречию. Но, если мы покажем, что его введение оставляет возможность описывать любые дискретные системы, то оно является оправданным, так как делает описание модели более понятным и защищенным от противоречий. Основное свойство объектов некоторого класса c a, являющееся атрибутом, может быть параметром нескольких классов, являющихся родителями (возможно не непосредственными) этого класса c a и не состоящих в отношении наследования друг с другом. В этом случае значение этого свойства не определяется однозначно для объектов класса c a. Если ввести требование любой атрибут объектов системы должен быть параметром только одного класса системы, то однозначность определения свойств объектов будет иметь место. Это ограничение будем называть ограничением однозначности основных свойств системы. Свойство, являющееся связью включения объектов некоторого класса C A в объекты другого класса C B, также может неоднозначно определяться, если классы в «дереве» родителей C B находятся в одном и том же отношении включения с классом C A. Такая неоднозначность, как показано выше, разрешается отношением выбора. Ограничение схемы, состоящее в обязательном определении отношения выбора при неоднозначности выбора включения, будем называть ограничением выбора. Определение. Схема классов DIM находится в нормальной форме, если она отвечает ограничениям определенности, однозначности и выбора. Теорема. Любая OD-модель может быть описана с помощью схемы классов DIM, находящейся в нормальной форме. Прежде чем доказывать теорему, докажем три вспомогательные леммы. Лемма 1 (статическое представление). Для любого момента t T данные произвольной OD-модели могут быть представлены с помощью схемы классов DIM, находящейся в нормальной форме. Доказательство. Воспользуемся следующим алгоритмом для построения схемы классов DIM: 1 o. Устанавливаем связи включения между объектами. Так как система OD-модели структурированная и нам известно, как объекты входят друг в друга, мы

24 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 85 можем установить отношения включения между ними. Вначале рассмотрим включение объектов друг в друга без объекта, описывающего характер включения. Тогда связь включения l ol (o i, o j ) L для объектов o i O и o j O является простой и объект связи не содержит дополнительных атрибутов. В этом случае образуется множество троек, определяющих отношение включения объектов DIM I o {(o i, o j, )}, где отсутствующий объект связи включения помечен особым образом пустым объектом. Если же можно выделить такие атрибуты связи, которые определяют ее характер, то выделяется непустой объект связи o l, содержащий эти атрибуты. После выделения таких связей у нас получится конечное множество ациклических графов включений объектов. Эти графы будут ацикличными, поскольку в противном случае включение (посредственное или непосредственное) объекта в самого себя ведет к тому, что OD-модель содержит бесконечное количество объектов. 2 o. Определяем классы. Так как класс DIM определяется множеством атрибутов своих объектов, выделим подмножество объектов O c O, имеющих одинаковый набор свойств A o A. Каждое такое подмножество образует некоторый класс c o C. Выделим класс c o, такой что для объекта o i O c выполнено o i c o. Тогда A co множество свойств класса c o, а V ck A j это множество значений свойства A j класса c k. Поскольку объектов у нас конечное число, то и число классов тоже будет конечное. Повторяем этот шаг, пока не останется ни одного объекта, не включенного ни в один класс. Следует заметить, что класс c o C определяется не только множеством A co атрибутов своих объектов, но и одинаковым поведением своих объектов во взаимодействиях в одних и тех же ролях с другими объектами (см. построение отношения взаимодействия). Поэтому, если не все объекты выделенного класса обладают одинаковым поведением, то разобьем такой класс на несколько, в каждом из которых поведение объектов с точки зрения взаимодействий класса будет уже одинаковым. 3 o. Устанавливаем связи включения между классами. Если между объектом o x c x и объектом o y c y существует отношение включения, тогда мы говорим об отношении включения между классами c x и c y. Множество отношений включения классов определяется как тройка классов I c {(c x, c y, c l ) c x C, c y C, c l C { }}. Класс c l, определяющий характер включения классов, при построении может отсутствовать. При этом любой из объектов класса c y может участвовать в отношении включения с любым объектом класса c x. Если же класс c x и класс c y это один и тот же класс, тогда мы говорим об отношении внутреннего включения. Отношение включения классов индуцирует на множестве I o {(o a, o b, o l ) o a c a, o b c b, o l c l, (c a, c b, c l ) I c } троек объектов отношения включения объектов. При этом если класс связи c l не пустой, то o l c l определяется единственным образом. В общем случае множество классов объектов-связей определяется так: I l (c) {c l c i : (c, c i, c l ) I c }. Таким образом, получается схема классов, связанных отношениями включения (т. е. получаются графы включений классов). 4 o. Устанавливаем связи наследования между классами и объектами. Выделяем

25 86 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) множество классов C i C, имеющих общие свойства A Ci A. Если оно не пустое, то рассмотрим множество B свойств одинаковых для совокупности B A Ci. Если B не пустое множество, то объявляем новый класс c B, в который переносим свойства B из классов c i C i, создаем там объекты o B с соответствующими значениями V B этих свойств (как у объектов в классах c i ), устанавливаем связи наследования между новыми объектами o B и o ci и связь наследования между классами c B и c i. Если у классов c i существуют одинаковые необязательные свойства включения (с одними и теми же классами) и они полностью определяются значениями свойств B для всех объектов этих классов, то эти свойства также переносятся в класс c B. То есть, если раньше классы c i включали в себя классы c j, то теперь класс c B будет включать c j. Если же эти свойства зависят не только от свойств B, то тогда надо установить связь выбора для классов c i и для объектов этих классов. Т. о. отношение выбора будет {Ch (o ci, o B, c j, c l ) o B c B, (c B, c j, c l ) I c }, где o B - родительский объект для o ci, от которого связь включения объектов из c j через объекты из c l наследуется. Далее повторяем этот шаг, пока можем выбрать непустое множество c i с общими свойствами. Используя вышеописанный алгоритм, мы получим статическую схему классов DIM для любой OD-модели. Из построения видно, что она удовлетворяет ограничениям определенности, однозначности и выбора, т. е. находится в нормальной форме. Лемма 1 доказана. Лемма 2 (динамика свойств объектов). Для любого момента t T существования данных произвольной OD-модели, в который не порождаются новые объекты, и любой функции f F, вычисляющей значения свойств объектов OD-модели в момент t + 1 по значениям свойств объектов в момент t и предыдущие моменты жизни этих объектов, существует последовательность взаимодействий b 1,..., b n B (последовательность может состоять из одного взаимодействия), которые по соответствующим в момент t и предшествующие моменты жизни объектов OD-модели представлениям данных OD-модели с помощью схемы классов DIM, находящейся в нормальной форме, определяет значения свойств объектов OD-модели в момент t + 1. Доказательство. Напомним определение функции f F : (V o1 (t + 1), V o2 (t + 1),..., V om(t) (t+1)) = f(t, V o1 (τ 11 ),..., V o1 (τ 1k(1) ), V o2 (τ 21 ),..., V om(t) (τ mk(m) ), L), где τ ji [t n o j, t], j 1, m(t), i 1, k(j). Построим цепочку взаимодействий b 1,..., b n B. Для построения каждого взаимодействия необходимо определить объекты классов Откуда, Что, Куда и Как. Проанализируем процедуру f для выделения последовательности объектов Что. Для этого составим орграф, вершинами которого являются изменяемые объекты процедуры O 1,..., O m(t), а дуги, входящие в какую-либо вершину-объект, идут от других вершин-объектов, от которых зависит объект первой вершины (зависимость определяется процедурой f). Будем говорить, что эта вершина опирается на другие вершины, от которых она зависит (см. рис. 5). Полученный орграф может не

26 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 87 содержать или содержать контуры (ориентированные циклы) или петли (см. рис. 6), т. е. быть ациклическим или циклическим соответственно. Рис. 5: Орграф в разрезе времени Рис. 6: Циклический орграф с петлей без учета времени Рассмотрим объекты O 1,..., O m(t) в разрезе времени. В этом случае наш орграф представим следующим образом: значения атрибутов каждого изменяемого функцией f объекта в момент времени t + 1 зависят только от значения атрибутов некоторого набора объектов в моменты времени t, t 1, t 2 и т.д. Рис. 7: Объекты в разрезе времени Алгоритмическая процедура f F описывает переход объектов от моментов времени t, t 1, t 2 и т.д. к моменту времени t + 1 (на рис. 7 это переход через пунктирную черту). Упростим рисунок и оставим для наглядности только те изменения, которые описываются функцией f F от объектов с моментами времени t, t 1, t 2 и т.д. к объектам в момент времени t + 1.

27 88 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Рис. 8: Граф с учетом времени В таком графе с учетом времени (см. рис. 8) не будет контуров. Для каждого объекта O 1 (t + 1),..., O m(t) (t + 1) построим отдельное взаимодействие. Это и будет цепочка требуемых взаимодействий. Объектами Что являются объекты O 1 (t),..., O m(t) (t). Объектами Куда являются объекты, включающие в себя пары объектов O 1 (t + 1) и O 1 (t),...,o m(t) (t + 1) и O m(t) (t). Для каждого объекта O {O 1 (t+1),..., O m(t) (t+1)} проанализируем функцию f F и выделим объекты O 1,..., O k (k = 1,..., m(t) (t + 1)) от значений атрибутов которых зависят значения атрибутов объекта O. По условию леммы значения атрибутов объектов O 1 (t + 1),..., O m(t) (t + 1) могут зависеть от значений атрибутов объектов модели в любой предыдущий момент времени. В случае k = 1 выделим такой единственный объект O 1. Объектом класса Откуда будет являться объект O 1, включающий в себя объекты O 1 и O. Если объект O зависит только от значений своих атрибутов в предыдущие моменты времени, то объект O 1 и будет являться объектом O и введение дополнительного включающего объекта O 1 не требуется. Для случая k > 1 введем объект O k, который будет включать в себя все объекты O 1,..., O k и объект O. Одним из объектов O 1,..., O k может оказаться объект O, если сам он зависит от значения какого-либо своего атрибута в предыдущий момент времени. В таком случае включение объекта O в объект O k не требуется. Объект O k будет являться объектом класса Откуда. В качестве объекта Как будем брать ту часть функции f, которая описывает изменения объекта O. Также включим в объект Как все объекты, от которых зависит изменение объекта Что по алгоритмической процедуре f. Процедура f F является алгоритмической и поэтому может быть описана некоторой машиной Тьюринга (МТ). Построение OD-модели произвольной МТ, которой можно заменить процедуру f, показано в примере 1. Изменения ленты МТ, производимые МТ, можно описать взаимодействием. Объектом Откуда будет являться Таблица Переходов, объектом Что является Устройство Управления, а объектом Куда будет являться Лента Памяти. Объектом Как является алгоритмическая процедура, описанная в примере. В конце этой алгоритмической процедуры взаимодействие выполняет проверку, не находится ли в обозреваемой ячейке символ останова. Если нет, то вызывается то же самое взаимодействие. Таким образом, организуется цикл работы МТ.

Дополнительные вопросы для подготовки к 1-му рубежному контролю по дисциплине «Базы данных в информационных системах»

Дополнительные вопросы для подготовки к 1-му рубежному контролю по дисциплине «Базы данных в информационных системах» Дополнительные вопросы для подготовки к 1-му рубежному контролю по дисциплине «Базы данных в информационных системах» @@@ Базы данных. Модели баз данных. СУБД /////////////////////////////////////////Добавлены

Подробнее

Практические занятия. Построение нормальных алгоритмов и машин Тьюринга.

Практические занятия. Построение нормальных алгоритмов и машин Тьюринга. Раздел 6. Теория алгоритмов. Неформальное понятие алгоритма, его основные черты и свойства. Алфавит, слова, алгоритм в алфавите. Вполне эквивалентные алгоритмы. Определение нормального алгоритма (алгоритма

Подробнее

Entity Structure Diagram (ESD).

Entity Structure Diagram (ESD). Тема: ПОДХОДЫ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. Методика Джексона. Содержание: введение структурное программирование. методика Джексона "10 правил" 1. Введение В настоящий момент во всем мире наиболее широко

Подробнее

Полиномиальные сводимости и N P-полнота

Полиномиальные сводимости и N P-полнота 1/25 Полиномиальные сводимости и N P-полнота Н Н Кузюрин С А Фомин 13 декабря 2011 г 2/25 Труднорешаемые задачи Определение Алгоритмическая задача называется труднорешаемой, если для нее не существует

Подробнее

Модели данных. Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В.

Модели данных. Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В. Модели данных Старший преподаватель Каф. Процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного университета Неверов А.В. Понятие модели данных Модель данных это абстрактное, самодостаточное,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 2

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 2 Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 2 1 Машина Тьюринга (МТ) Нормальные МТ. Любую МТ можно перестроить таким образом, что она будет, вычисляя ту же функцию, удовлетворять следующим двум условиям:

Подробнее

Теория вычислительных процессов и структур. Лекция 4. Неразрешимые свойства стандартных схема

Теория вычислительных процессов и структур. Лекция 4. Неразрешимые свойства стандартных схема Теория вычислительных процессов и структур Лекция 4. Неразрешимые свойства стандартных схема Содержание лекции Предварительные сведения Функция и вычислимая функция Некоторые сведения о машине Тьюринга

Подробнее

Реляционная модель представляет данные на концептуальном уровне Реляционная модель является логической, то есть элементы модели являются логическими

Реляционная модель представляет данные на концептуальном уровне Реляционная модель является логической, то есть элементы модели являются логическими Реляционная модель Реляционная модель представляет данные на концептуальном уровне Реляционная модель является логической, то есть элементы модели являются логическими (абстрактными), а не физическими

Подробнее

Лекция #11. Базыданных. Михаил Моисеев. Нереляционныемодели данных

Лекция #11. Базыданных. Михаил Моисеев. Нереляционныемодели данных Лекция #11 Базыданных Михаил Моисеев Нереляционныемодели данных Достоинствареляционной модели Предсказуемостьрезультатов работы с данными. В основе реляционной модели лежит математическая модель любой

Подробнее

Семинар Лекция 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. 1. Понятие множества

Семинар Лекция 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. 1. Понятие множества Семинар Лекция 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1. Понятие множества Мы не будем здесь формулировать аксиомы теории множеств. Интересующие могут обратиться, например, к 1 тому курса «Математический анализ» В.

Подробнее

Моделирование потоков данных

Моделирование потоков данных Моделирование потоков 1 Моделирование потоков В основе данной методологии (методологии Gane/Sarson) лежит построение модели анализируемой ИС проектируемой или реально существующей. В соответствии с методологией

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика Часть 5 В.Е. Алексеев 2014 Глава 9. Кодирование Кодирование преобразование информации, выполняемое с разнообразными целями: экономное представление (сжатие данных), защита от помех

Подробнее

Методология проектирования баз данных

Методология проектирования баз данных Методология проектирования баз данных Введение в методологию проектирования баз данных Что такое методология проектирования? Методология проектирования - структурированный подход, предусматривающий использование

Подробнее

СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ

СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ Введение СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ Губко МВ, ктн (Институт проблем управления РАН, Москва) goubko@alru В настоящей статье рассматривается задача построения оптимальной иерархической структуры над заданным

Подробнее

БАЗОВЫЙ АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗДЕЛЕННЫХ ГРАММАТИК

БАЗОВЫЙ АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗДЕЛЕННЫХ ГРАММАТИК УДК 004.8 авторская копия для www.prk.glossry.ru) БАЗОВЫЙ АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗДЕЛЕННЫХ ГРАММАТИК C.Ю. Соловьев soloviev@glossry.ru) МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва В работе описывается алгоритм

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ УНИВЕРСИТЕТСКИЙ УЧЕБНИК ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ХИМИИ А. А. МИХАЛЕВ, И. Х. САБИТОВ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Допущено Учебно-методическим объединением по классическому университетскому

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОИСКЕ КРОТЧАЙШИХ ПУТЕЙ НА ПОЛНОМ ГРАФЕ ИЗ ПЯТИ ВЕРШИН СРЕДСТВАМИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ РАБОТЫ С МАССИВАМИ MICROSOFT EXCEL

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОИСКЕ КРОТЧАЙШИХ ПУТЕЙ НА ПОЛНОМ ГРАФЕ ИЗ ПЯТИ ВЕРШИН СРЕДСТВАМИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ РАБОТЫ С МАССИВАМИ MICROSOFT EXCEL УДК 519.854 В.А. Баранова, старший преподаватель Омский институт (филиала) РГТЭУ e-mail: nauka_oirgteu@mail.ru РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОИСКЕ КРОТЧАЙШИХ ПУТЕЙ НА ПОЛНОМ ГРАФЕ ИЗ ПЯТИ ВЕРШИН СРЕДСТВАМИ АНАЛИТИЧЕСКИХ

Подробнее

Аналитический отчет по результатам ЕГЭ Информатика и ИКТ по Краснодарскому краю 2014г. Рекомендации на 2015г.

Аналитический отчет по результатам ЕГЭ Информатика и ИКТ по Краснодарскому краю 2014г. Рекомендации на 2015г. Аналитический отчет по результатам ЕГЭ Информатика и ИКТ по Краснодарскому краю 2014г. Рекомендации на 2015г. Общие результаты ЕГЭ по Информатике и ИКТ в 2014г. Территория Процент выпускников, не преодолевших

Подробнее

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств.

Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. 2. Алгебра множеств. Доля П.Г. Харьковский Национальный Университет механико математический факультет 014 г. Дискретная математика. Конспект лекций. Оглавление. Алгебра множеств..1 Понятие множества... 1. Операции над множествами...

Подробнее

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 3

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 3 Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 3 1 Диаграммы Тьюринга (ДТ) Моделирование МТ Определение. МТ M моделирует МТ M, если выполнены следующие условия: (1) Данная начальная конфигурация вызывает

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Отношения и предикаты Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 2-е, испр. и доп.

Подробнее

Тема 10. Основы технологии баз данных

Тема 10. Основы технологии баз данных Тема 10. Основы технологии баз данных Технология баз данных является одним из ключевых достижений информатики, используемым для построения компьютерных информационных систем и приложений, реализующих информационные

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

Логики с аксиомами для ролей

Логики с аксиомами для ролей Глава 7 Логики с аксиомами для ролей До сих пор мы расширяли ДЛ ALC путем расширения синтаксиса концептов или ролей. Теперь мы рассмотрим расширения другого вида а именно логики, в которых помимо аксиом

Подробнее

МАШИНА ТЬЮРИНГА В ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ Лебедева Н.Ю. Шуйский филиал Ивановского государственного университета

МАШИНА ТЬЮРИНГА В ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ Лебедева Н.Ю. Шуйский филиал Ивановского государственного университета МАШИНА ТЬЮРИНГА В ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ Лебедева Н.Ю. Шуйский филиал Ивановского государственного университета TURING MACHINE IN THE STUDY OF THE THEORY OF ALGORITHMS Lebedeva N. Yu. Shuya branch

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

Проверка времени исполнения сгенерированных запросов к графовой базе данных

Проверка времени исполнения сгенерированных запросов к графовой базе данных Проверка времени исполнения сгенерированных запросов к графовой базе данных Крестов С.Г., Строганов Ю.В., МГТУ им Н.Э. Баумана ksgiv37@gmail.com Аннотация Данная статья посвящена тестированию разработанного

Подробнее

Примерный перечень вопросов к вступительному экзамену в магистратуру по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника»

Примерный перечень вопросов к вступительному экзамену в магистратуру по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Примерный

Подробнее

БАЗЫ ДАННЫХ (БД). СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БД

БАЗЫ ДАННЫХ (БД). СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БД БАЗЫ ДАННЫХ (БД). СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БД Общие положения Цель любой информационной системы - обработка данных об объектах реального мира. В широком смысле слова база данных - это совокупность сведений о

Подробнее

Реляционная модель данных

Реляционная модель данных Реляционная модель данных Рассматриваемые вопросы: Представление схем в реляционной базе данных Используемая терминология. Структура реляционных данных. Альтернативная терминология. Рассматриваемые вопросы:

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТОКИ В ЗАДАЧАХ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анафиев А.С.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТОКИ В ЗАДАЧАХ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анафиев А.С. УДК 519.6 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПОТОКИ В ЗАДАЧАХ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анафиев А.С. Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского факультет математики и информатики пр-т Вернадского, 4, г. Симферополь,

Подробнее

О.В. Шефер. Методические указания по выполнению: индивидуальных домашних заданий

О.В. Шефер. Методические указания по выполнению: индивидуальных домашних заданий МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 17 МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ БАЗ ДАННЫХ

Лекция 17 МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ БАЗ ДАННЫХ Учебная дисциплина «Базы данных и управление ими» для студентов специальности 050501.65 «Профессиональное обучение» Лекция 17 МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ БАЗ ДАННЫХ Учебные вопросы: 1. Понятие и классификация

Подробнее

Решения задач отборочного тура (два варианта) Вариант 1

Решения задач отборочного тура (два варианта) Вариант 1 2015 Регулярные выражения Решения задач отборочного тура (два варианта) Вариант 1 Постройте регулярное выражение, описывающее множество слов из букв a и b, из которого удалены все слова, задаваемые регулярным

Подробнее

Модель проектирования «сущность-связь»

Модель проектирования «сущность-связь» Реляционная модель данных Основные понятия реляционной модели Домен - это совокупность значений, из которой берутся значения соответствующих атрибутов определенного отношения. С точки зрения программирования,

Подробнее

Некоторые классы функций, вычислимые автоматами

Некоторые классы функций, вычислимые автоматами Некоторые классы функций, вычислимые автоматами И.Е. Иванов В работе описаны замкнутые классы вычислимых функций, вычисляемых конечными автоматами, автоматами с магазинной памятью и автоматами с 2 магазинами.

Подробнее

Приложения теоремы Жордана. Плоские графы

Приложения теоремы Жордана. Плоские графы Глава 4 Приложения теоремы Жордана. Плоские графы План. Лемма о четырех точках на замкнутой ломаной, геометрический граф в топологическом пространстве, геометрический граф без самопересечений, комбинаторный

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ В ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТИЗАХ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ В ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТИЗАХ 7929 УДК 303.72:519.8 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ В ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТИЗАХ П.И. Падерно Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Россия,

Подробнее

Базы данных в ИС_рус_3кр_зим_Укубасова Г_ИС, ВТиПО(2к4г очн)

Базы данных в ИС_рус_3кр_зим_Укубасова Г_ИС, ВТиПО(2к4г очн) Базы данных в ИС_рус_3кр_зим_Укубасова Г_ИС, ВТиПО(2к4г очн) 1 Совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы и отображающих состояние объектов и их взаимосвязей

Подробнее

Очевидно, такое название оправдывается ролью множества X при «умножении» (т. е. пересечении)

Очевидно, такое название оправдывается ролью множества X при «умножении» (т. е. пересечении) ЛЕКЦИЯ 2А Системы множеств. Элементы общей теории меры 1. Системы множеств Как вы помните, в лекции 2 построение общей теории меры велось исходя из алгебры измеримых множеств, а прямоугольники, исходя

Подробнее

Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется

Подробнее

Машины Тьюринга Потоковые алгоритмы имеют несколько существенных отличий от конечных

Машины Тьюринга Потоковые алгоритмы имеют несколько существенных отличий от конечных Машины Тьюринга 13.02.2013 1 Потоковые алгоритмы Потоковые алгоритмы имеют несколько существенных отличий от конечных автоматов: 1. Потоковые алгоритмы могут возвращать значения, состоящие более чем из

Подробнее

Лекция 2. Задачи дискретной оптимизации и их сложность

Лекция 2. Задачи дискретной оптимизации и их сложность Лекция 2. Задачи дискретной оптимизации и их сложность Общая постановка задачи дискретной оптимизации. Классификация методов решения. Сложность задач дискретной оптимизации. Классы P и NP. Задача о ранце.

Подробнее

Язык объектных запросов динамической информационной модели DIM

Язык объектных запросов динамической информационной модели DIM Модел. и анализ информ. систем. Т. 17, 3 (2010) 144 161 УДК 519.854.2 Язык объектных запросов динамической информационной модели DIM Рублев В.С. 1 Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика Часть 1 ВЕ Алексеев 2014 Глава 1 Множества 11 Понятие множества Под множеством математики понимают соединение каких-либо объектов в одно целое Создатель теории множеств немецкий математик

Подробнее

Базы данных. Лектор Азарченков А.А.

Базы данных. Лектор Азарченков А.А. Базы данных Лектор Азарченков А.А. Основные компоненты работы с данными База данных (БД) связанная совокупность структурированных данных, относящихся к определенному процессу или явлению, в конкретной

Подробнее

Введение в теорию моделей (весна 2017)

Введение в теорию моделей (весна 2017) Введение в теорию моделей (весна 2017) В.Б. Шехтман Лекция 1 Языки первого порядка: синтаксис Определение 1 Сигнатурой (первого порядка) называется четверка вида L = (Const L, F n L, P r L, ν), в которой

Подробнее

1 Графы. Простейшие свойства графов.

1 Графы. Простейшие свойства графов. Магистратура факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова Лекции по курсу «Дискретные модели». Лектор доцент Селезнева Светлана Николаевна 1 Графы. Простейшие свойства графов. Графом G называется пара множеств

Подробнее

y отличны от нуля, то частным последовательностей

y отличны от нуля, то частным последовательностей Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Подробнее

Об одном методе распознавания изображений

Об одном методе распознавания изображений Модел. и анализ информ. систем. Т.14, 4 (2007) 7 12 УДК 519.68:[681.5137+612.8.001.57+007.51/52] Об одном методе распознавания изображений Михайлов И. А. Ярославский государственный университет 150 000,

Подробнее

q, a: if e = E(a) and (x = true, x X(a)) and Y (a) = true then Z (a); Z (q ); goto q.

q, a: if e = E(a) and (x = true, x X(a)) and Y (a) = true then Z (a); Z (q ); goto q. Моделирование и анализ информационных систем. Ярославль: ЯрГУ. Т.13, 1 (2006) 27 34 УДК 519.68/.69 Иерархическая модель автоматных программ Кузьмин Е.В. Ярославский государственный университет 150 000,

Подробнее

РЕГУЛЯРНАЯ ФОРМА СПЕЦИФИКАЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ В ЯЗЫКЕ L А. Н. Чеботарев

РЕГУЛЯРНАЯ ФОРМА СПЕЦИФИКАЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ В ЯЗЫКЕ L А. Н. Чеботарев ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2010 Логическое проектирование дискретных автоматов 4(10) УДК 519.713.1 РЕГУЛЯРНАЯ ФОРМА СПЕЦИФИКАЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ В ЯЗЫКЕ L А. Н. Чеботарев Институт кибернетики

Подробнее

Задание 10. Сложность вычислений: разрешимость, класс P

Задание 10. Сложность вычислений: разрешимость, класс P Задание 10 Сложность вычислений: разрешимость, класс P Литература: 1. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ. 2-е изд. М.: Вильямс, 2005. 1 Машины Тьюринга и формальные

Подробнее

Методы поиска в пространстве состояний.

Методы поиска в пространстве состояний. Методы поиска в пространстве состояний. Лекция 3. Специальность : 220400 Определение 3. Решающую последовательность образуют операторы, которые связаны с дугами пути от целевой вершины к начальной. Поиск

Подробнее

Меры на сигма-алгебрах.

Меры на сигма-алгебрах. Тема 2 Меры на сигма-алгебрах. Идея меры является далеко идущим обобщением первоначального представления о площади и объеме подмножеств R n. Естественные требования, предъявляемые к объему, таковы: объем

Подробнее

Дискретная математика. Домашнее задание 22 (повторение), решения

Дискретная математика. Домашнее задание 22 (повторение), решения Дискретная математика Домашнее задание 22 (повторение), решения 1 Найдите максимальное количество рёбер в таких ориентированных графах на n вершинах, которые не имеют ориентированных циклов Решение Между

Подробнее

Алгоритмы и программы. Хайруллин Альфред

Алгоритмы и программы. Хайруллин Альфред Алгоритмы и программы Хайруллин Альфред Alfred.Khayroullin@gmail.com Введение Научная дисциплина. Как может быть основана научная дисциплина Каковы основные структурные элементы научной дисциплины Дать

Подробнее

Тема 2-4: Подпространства

Тема 2-4: Подпространства Тема 2-4: Подпространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

Глава 1. Информационные технологии и информационные процессы

Глава 1. Информационные технологии и информационные процессы Королькова А. В., Кулябов Д. С. Моделирование информационных процессов 3 Глава 1. Информационные технологии и информационные процессы В данном разделе изучается понятие технологии (в частности, информационной

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретной математике 2. 1-й курс, группа 141, факультет ВМК МГУ имени М.В.

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретной математике 2. 1-й курс, группа 141, факультет ВМК МГУ имени М.В. Лекция: Недетерминированные конечные автоматы (НКА) без выхода. Теорема о совпадении классов множеств слов, допускаемых конечными детерминированными и конечными недетерминированными автоматами. Процедура

Подробнее

Задание 4. Сложность вычислений: классы P, NP и co-np

Задание 4. Сложность вычислений: классы P, NP и co-np Задание 4 Сложность вычислений: классы P, NP и co-np Литература: 1. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ. 2-е изд. М.: Вильямс, 2005. 2. Sipser M. Introduction to

Подробнее

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ При наступлении химического равновесия число молекул веществ составляющих химическую систему при неизменных внешних условиях перестает изменяться прекращаются

Подробнее

СХОДЯЩИЙСЯ АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ ДИНАМИЧЕСКИ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ

СХОДЯЩИЙСЯ АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ ДИНАМИЧЕСКИ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ 64 «Информатика и компьютерные технологии-202» УДК 59.74.5 СХОДЯЩИЙСЯ АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ ДИНАМИЧЕСКИ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ Голдобин А. А., Запорожский национальный технический университет, Запорожье

Подробнее

Руководство администратора сайта поддержки образовательного процесса

Руководство администратора сайта поддержки образовательного процесса Лаборатория мониторинга и автоматизации образовательного процесса. Руководство администратора сайта поддержки образовательного процесса Редакция 3 от 18.12.15. Коротков Д.С., Жучок И.О. Включение/отключение

Подробнее

Организация и работа с базой данных в Excel

Организация и работа с базой данных в Excel Организация и работа с базой данных в Excel Совокупность строк определенной структуры, содержащих информацию о множестве однотипных объектов, является простейшей базой данных (БД). Она представляет собой

Подробнее

Метаязык построения визуальных языков моделирования

Метаязык построения визуальных языков моделирования Метаязык построения визуальных языков моделирования Л.Н. Лядова, А.О. Сухов Пермский государственный университет LNLyadova@gmail.com, Sukhov_PSU@mail.ru Введение С увеличением числа требований к адаптируемым

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

Н.Н. Корнеева. Математическая логика. Конспект лекций

Н.Н. Корнеева. Математическая логика. Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Высшая школа информационных технологий и информационных систем Кафедра автономных робототехнических систем

Подробнее

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» 1 семестр 2014/2015. Лекция 3

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» 1 семестр 2014/2015. Лекция 3 Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» 1 семестр 2014/2015 Лекция 3 1 Построение таблиц по диаграммам (1) Заменяем упрощенную диаграмму полной (2) С помощью индексации добиваемся, чтобы каждый символ

Подробнее

Таблицы в Excel. Сравнение диапазона с таблицей

Таблицы в Excel. Сравнение диапазона с таблицей Таблицы в Excel Таблицы важная функция Excel, но многие пользуются ими не слишком активно. В этой заметке описано, как работать с таблицей, перечислены ее достоинства и недостатки. 1 Таблица эго прямоугольный

Подробнее

Язык теории множеств Цермело Френкеля (ZF)

Язык теории множеств Цермело Френкеля (ZF) 1 Язык теории множеств Цермело Френкеля (ZF) Алфавит Переменные (по множествам) : a,b,... Предикатные символы:, = Логические связки:, ª, #,, Кванторы: Á, Ú Скобки: (, ) Формулы Атомарные: x y, x=y (где

Подробнее

Отношения и их графическое изображение на диаграмме классов

Отношения и их графическое изображение на диаграмме классов Лекция 3 часть2: Отношения и их графическое изображение на диаграмме классов Ключевые слова: UML, ассоциация, association relationship, обобщение, generalization relationship, агрегация, композиция, представление,

Подробнее

Таврический научный обозреватель 1 (18) январь 2017

Таврический научный обозреватель  1 (18) январь 2017 УДК: 519.683.2, 004.4'22, 004.415.2.043 Романов С. С. магистрант 2 курса Хакасский Государственный Университет им. Н. Ф. Катанова ОБ ИНФОЛОГИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ БАЗ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ НОРМАЛИЗАЦИИ ER-ДИАГРАММ

Подробнее

Тесты по дисциплине «Информационные сети и базы данных» 1 Вопрос

Тесты по дисциплине «Информационные сети и базы данных» 1 Вопрос 1 Вопрос Тесты по дисциплине «Информационные сети и базы данных» Впишите недостающее слово: это достаточно мощные ЭВМ, предоставляющие свои ресурсы менее мощным машинам, выполняющим роль рабочих станций.

Подробнее

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. 9. Векторное пространство над полем

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. 9. Векторное пространство над полем Г л а в а 2 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 9 Векторное пространство над полем 91 Аксиоматика Пусть задано поле P, элементы которого будем называть скалярами и некоторое множество V, элементы которого будем называть

Подробнее

Задача коммивояжера Лекция 8. Задача коммивояжера. Часть 1

Задача коммивояжера Лекция 8. Задача коммивояжера. Часть 1 Задача коммивояжера Дана матрица (c ij ) попарных расстояний между городами, i, j n. Найти контур минимальной длины, то есть цикл, проходящий через каждую вершину ровно один раз и имеющий минимальный вес.

Подробнее

Внешние источники данных. Часть 3. Работа с процедурами и функциями внешних источников данных

Внешние источники данных. Часть 3. Работа с процедурами и функциями внешних источников данных Внешние источники данных. Часть 3. Работа с процедурами и функциями внешних источников данных Внешние источники данных. Часть 3 3. Работа с процедурами и функциями внешних источников данных 3.1. Общая

Подробнее

MS Access. Реляционные базы данных

MS Access. Реляционные базы данных MS Access. Реляционные базы данных Лекции по дисциплине «Основы программирования и информационных технологий», прочитанные на кафедре ФМЭГ ФТ-факультета НТУ «ХПИ» 1 Повестка дня ТЕМА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Подробнее

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом Задачи с параметром (графический прием решения) Введение Применение графиков при исследовании задач с параметрами необычайно эффективно. В зависимости от способа их применения выделяют два основных подхода.

Подробнее

Основные стадии работы компилятора: - Лексический анализ - Синтаксический анализ - Генерация кода. Входной текст. Таблицы компилятора Выходной текст

Основные стадии работы компилятора: - Лексический анализ - Синтаксический анализ - Генерация кода. Входной текст. Таблицы компилятора Выходной текст Стадии работы компилятора Работа компилятора состоит из нескольких стадий, которые могут выполняться последовательно, либо совмещаться по времени. Эти стадии могут быть представлены в виде схемы. Основные

Подробнее

Объединение частично совместимых реляционных таблиц

Объединение частично совместимых реляционных таблиц Объединение частично совместимых реляционных таблиц Инженерный вестник # 02, февраль 2014 УДК: 681.3.07 авторы: Брешенков А. В., Белоус В. В. Breshenkov@rambler.ru МГТУ им. Н.Э. Баумана В работах [1-3]

Подробнее

Глава 6. ПАРОСОЧЕТАНИЯ И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

Глава 6. ПАРОСОЧЕТАНИЯ И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ Глава 6. ПАРОСОЧЕТАНИЯ И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ В данной главе рассмотрим алгоритмы решения задачи о максимальном паросочетании, а также задачи о назначениях []. Обе эти задачи имеют широкое применение и

Подробнее

Урок 10. Электронные таблицы

Урок 10. Электронные таблицы Урок 10. Электронные таблицы Основные параметры электронных таблиц (ЭТ). ЭТ позволяют обрабатывать большие массивы числовых данных. В отличии таблиц на бумаге, электронные таблицы обеспечивают проведение

Подробнее

IDEF0-МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Н. П. Кириллов (Санкт-Петербург)

IDEF0-МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Н. П. Кириллов (Санкт-Петербург) IDEF0-МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Н. П. Кириллов (Санкт-Петербург) Управление состояниями технических систем (ТС) невозможно без знания правил их функционирования (использования

Подробнее

Глава 10 Таблицы решений и графы переходов

Глава 10 Таблицы решений и графы переходов Глава Таблицы решений и графы переходов Одним из языков спецификации задач являются таблицы решений (ТР) [5, ]. Достоинства таблиц решений состоят в компактности первичного описания задачи, а самое главное,

Подробнее

Системы управления базами данных (СУБД)

Системы управления базами данных (СУБД) Системы управления базами данных (СУБД) 1. Общие сведения о СУБД 2. Модели данных 3. СУБД Microsoft Access 1. Общие сведения о системах управления базами данных Два основных направления использования компьютеров:

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

Лекция 1.5. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы

Лекция 1.5. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы Лекция 5 Действия над матрицами Обратная матрица Ранг матрицы Аннотация: Вводятся операции алгебры матриц Доказывается что всякая невырожденная матрица имеет обратную Выводится формула решения СЛАУ с помощью

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Д. С. Романов, Метод синтеза легкотестируемых схем, допускающих единичные проверяющие тесты константной длины, Дискрет. матем., 2014, том 26, выпуск 2,

Подробнее

МАТРОИДЫ. (M1) из (A I, B A) следует, что B I; (M2) A, B I, таких, что A < B, всегда найдется e B \ A : A {e} I.

МАТРОИДЫ. (M1) из (A I, B A) следует, что B I; (M2) A, B I, таких, что A < B, всегда найдется e B \ A : A {e} I. МАТРОИДЫ Матроидом будем называть произвольную пару M = [E, I], где E конечное множество, а I непустое семейство подмножеств множества E, удовлетворяющее условиям: (M1) из (A I, B A) следует, что B I;

Подробнее

/2000 СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ С НЕЧЕТКО ЗАДАННОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ

/2000 СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ С НЕЧЕТКО ЗАДАННОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ 102 1-2/2000 УДК 621.372-501.12.001 В.П.Шибнцкий СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ОБУЧЕНИЯ С НЕЧЕТКО ЗАДАННОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ Рассмотрены проблемные вопросы структурного анализа информационных

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

Математическая логика

Математическая логика Математическая логика Лектор: Подымов Владислав Васильевич e-mail: valdus@yandex.ru 2017, весенний семестр Лекция 11 Формальная арифметика Явные логические определения Теорема Гёделя о неполноте Аксиомы

Подробнее

Моя физика. YRA-теория

Моя физика. YRA-теория Моя физика. YRA-теория (Природа, Материя, Вселенная, Физика, Космология) Юсупов Р.А. Свободный исследователь Виртуальный университет, лаборатория физики и космологии 690018 Владивосток, Россия, 22 октября

Подробнее

1. ГРАФЫ. мы обычно будем говорить просто «окрестность» (например, для интервала на прямой).

1. ГРАФЫ. мы обычно будем говорить просто «окрестность» (например, для интервала на прямой). 1. ГРАФЫ Графы можно рассматривать как простейшие геометрические объекты. Принято считать, что начало теории графов положил Л. Эйлер, предложив строгое решение широко известной в то время задачи о семи

Подробнее

Об эквивалентной представимости рода структуры с помощью заданной типовой характеристики

Об эквивалентной представимости рода структуры с помощью заданной типовой характеристики Об эквивалентной представимости рода структуры с помощью заданной типовой характеристики Пономарев И. Н. Аннотация В статье рассматривается задача нахождения совокупности ступеней, которые можно использовать

Подробнее

КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДАННЫХ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДАННЫХ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДАННЫХ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В. И. Емельяненков Белорусский государственный университет, Минск, Беларусь В задачах обработки данных достаточно широкое распространение получили

Подробнее

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1 Условия задач 1 Муниципальный этап 8 класс 1. На доске написаны два числа. Одно из них увеличили в 6 раз, а другое уменьшили на 2015, при этом сумма чисел не изменилась. Найдите хотя бы одну пару таких

Подробнее