Объектная СУБД Динамическая информационная модель и ее основные концепции

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Объектная СУБД Динамическая информационная модель и ее основные концепции"

Транскрипт

1 Модел. и анализ информ. систем. Т. 16, 1 (2009) УДК ; Объектная СУБД Динамическая информационная модель и ее основные концепции Писаренко Д.С., Рублев В.С. Ярославский государственный университет получена 14 января 2009 Ключевые слова: Динамическая информационная модель, ДИМ, объектные СУБД, взаимодействия сущностей СУБД Статья посвящена обоснованию основных концепций объектной СУБД нового типа, позволяющей адекватно информационно описывать сложные дискретные динамические модели. 1. Исходные посылки Одним из наиболее широких приложений баз данных является использование их в АСУ. При этом выбор той или иной СУБД зависит от целей и задач разрабатываемой АСУ. Анализ показывает, что во многих случаях имеют место недостатки, зависящие от выбора СУБД. Остановимся на них. Реляционные базы данных [1], [2], описывающие некоторые сложные предметные области, состоят из огромного числа таблиц, связанных между собой весьма сложным образом. Разработчику программного обеспечения, которое должно обрабатывать данные из этих таблиц, приходится проектировать свою задачу не в терминах предметной области (что само по себе достаточно сложно), а в терминах огромного числа плоских реляционных таблиц (что может быть на порядок более сложно). При этом в процессе нормализации число таблиц, с которыми приходится работать, лишь увеличивается. Программное обеспечение, разработанное для реляционной базы данных, обычно оказывается жестко завязанным на структуру реляционных таблиц. Если будет принято решение изменить структуру таблиц и связей между ними, то все программное обеспечение, разработанное для прежней структуры реляционной базы данных, должно быть изменено для корректной работы с новой структурой. Объектно-ориентированные СУБД (ООСУБД) (см. [3], [4]), основанные на объектно-ориентированной парадигме, которая возникла и развивалась сначала в языках программирования, имели как раз преимущества структуризации данных и операций, выразившиеся в иерархии типов данных и методов их обработки (свойства 62

2 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 63 наследования и инкапсуляции). В частности, на этой идее основан стандарт объектных баз данных ODMG (см. [5]). Современные объектные системы заметно уступают реляционным системам с точки зрения языка манипулирования данными. В последнее время у ООСУБД появились декларативные языки выборки и манипулирования данными, в частности OQL [6], обладающий достаточно выразительной мощностью (с его помощью можно выразить большое число разнообразных запросов). Однако отрицательной стороной OQL является его чрезмерная сложность. Наиболее важным недостатком ООСУБД является практически полное отсутствие средств для поддержания целостности [7]. Если при создании реляционной модели одной из целей являлось четкое отделение правил целостности от запросов на модификацию, то объектная модель не представляет подобных возможностей: вместо декларативного задания ограничений целостности нам приходится встраивать соответствующие проверки в текст каждой процедуры. Как отмечено в [6], плохая совместимость с реляционной парадигмой привела ООСУБД на грань полного краха. Объектно реляционные СУБД (ОРСУБД), объединяющие концепции реляционных и объектно-ориентированных СУБД, имеют преимущества перед реляционными СУБД в большем количестве типов, а перед ООСУБД в большей производительности. Наиболее существенным недостатком ОРСУБД является тот факт, что на самом деле мы имеем здесь лишь видимость объектно-ориентированного подхода [8]. Как известно, три кита ОО-подхода это инкапсуляция, наследование и полиморфизм. В случае ОРСУБД про инкапсуляцию можно говорить лишь в переносном смысле, полиморфизм вообще не поддерживается. Никто ничего не скрывает атрибуты объекта, то есть столбцы соответствующей таблицы, являются публично доступными. Таким образом, объекты ОРБД не обладают свойством инкапсуляции. Очень существенным недостатком ОРСУБД является отсутствие замкнутости языка запросов [9]. Если мы считаем, что на входе наших операций имеются объекты, то и на выходе было бы логично ожидать присутствия объектов. Однако это не так. В отличие от рассмотренных выше СУБД, темпоральные объектные базы данных [10] позволяют сохранить информацию об эволюции объектов предметной области: для любого объекта, который был создан в момент времени t start и закончил свое существование в момент времени t end, в базе данных сохраняются все его состояния на временном интервале [t start, t end ]. Большое количество хранимых записей в базе данных, большой размер хранимой базы данных, а также высокие требования к производительности системы являются существенными недостатками темпоральных баз данных. Необходимо заметить, что, помимо перечисленных недостатков, важным замечанием является то, что темпоральные объектные СУБД в их современном состоянии еще не позволяют прокручивать время вперед, чтобы увидеть, как изменятся те или иные данные с течением времени в результате определенного плана действий, а также темпоральные СУБД не поддерживают изменение схемы описываемых данных. Указанные недостатки имеющихся моделей СУБД позволяют поставить задачу о создании новой технологии СУБД, которая использует достоинства имеющихся технологий: темпоральной, реляционной и объектной. Но вместе с этим в нее будут

3 64 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) включены новые конструкции, которые позволят преодолеть указанные недостатки: более приемлемо отображать информацию реального мира и иметь более удобные конструкции для манипуляции с объектами баз данных. Прежде чем переходить к постановке задачи, определим более точно предметную область, которую мы намерены описывать при помощи новой технологии. Для этого мы расширим первоначальную область АСУ до следующей дискретной детерминированной модели. 2. Дискретная детерминированная модель В науке, технике, экономике и других областях человеческой деятельности для описания различных процессов часто используются дискретные детерминированные модели. При этом под дискретностью модели мы будем понимать конечное, хотя и потенциально неограниченное число объектов модели, а под детерминированностью модели мы будем понимать детерминированные законы поведения объектов модели. Нашей целью является создание нового средства информационного описания таких моделей. Рассмотрим, в первую очередь, общие черты дискретных детерминированных моделей. Описание дискретной детерминированной модели в указанных областях, как правило, дается в терминах объектов и поведения объектов. При этом каждый объект характеризуется рядом свойств, одни из которых имеют постоянное значение, а другие могут изменять свои значения в течение временного промежутка, называемого временем жизни объекта (иногда промежуток является неограниченным с одной из сторон или с обеих сторон). Какие свойства считать постоянными, а какие изменяемыми, зависит от модели. Изменение значений свойств объектов составляет поведение объектов. Эти изменения происходят в результате взаимного влияния объектов друг на друга (по детерминированным законам модели), которое мы будем называть взаимодействием объектов. В результате взаимодействия некоторого объекта (скажем, O old ) с другими объектами может наступить изменение значений его постоянных свойств и даже могут появиться новые свойства. В этом случае мы будем говорить об изменении природы объекта O old, и при этом время жизни объекта O old в момент взаимодействия заканчивается и начинается время жизни нового объекта O new, природа (постоянные свойства) которого уже другая, но целый ряд свойств объекта O old с их значениями становятся свойствами нового объекта O new. В более сложном случае результатом взаимодействия может быть изменение природы нескольких объектов O 1o, O 2o,..., O ko, при котором на смену им приходят новые объекты O 1n, O 2n,..., O mn. В этом случае связь между значениями свойств объектов до взаимодействия со значениями свойств новых объектов после взаимодействия определяется детерминированными законами взаимодействия. Детерминированная модель в процессе изучения реального мира может уточняться. Это может быть связано с изменением понятия объекта модели, когда описание объекта дополняется некоторыми свойствами (некоторые другие свойства могут исключаться из описания), а также может быть связано с изменением законов,

4 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 65 определяющих взаимодействие объектов. Естественно, что мы желаем, чтобы информационная модель была устойчива к таким изменениям, и под устойчивостью мы понимаем, что изменение модели может быть достигнуто возможно меньшими изменениями описания информации. Итак, нашей целью является создание информационных средств описания динамических дискретных детерминированных моделей, вернее, некоторого класса таких моделей, которые обладают следующими особенностями описания: 1) модель описывается при помощи конечного (хотя и неограниченного) числа объектов, с каждым из которых может быть связано время жизни объекта (возможно неограниченное); 2) каждый объект определяется некоторым рядом свойств с их значениями, одни из которых являются постоянными в течение времени жизни объекта, а другие могут изменяться; 3) изменение значений свойств объектов определяется детерминированными законами взаимодействия объектов, которые происходят в дискретные моменты времени; 4) взаимодействия объектов могут приводить к более общей динамике объектов, при которой может заканчиваться время жизни одних объектов и начинаться время жизни других объектов. Динамическую дискретную детерминированную модель, отвечающую перечисленным особенностям описания, назовем объектно-динамической моделью или OD-моделью. 3. Формализация OD-модели Задание каждой OD-модели может быть формализовано следующим образом. Рассматривается множество O объектов OD-модели, множество A свойств-атрибутов этой модели и множество L связей этих объектов с другими объектами модели. Каждый объект o O определяется подмножеством A o A его атрибутов и подмножеством L o L его связей с другими объектами модели. Каждый атрибут a A определяется некоторым предопределенным типом V a (множество значений и операций со значениями). Имеется дискретная шкала времени T = (0, 1,..., n,... ), возможно, неограниченная, начальный момент работы модели t = 0, множество объектов O 0 = O(t = 0) O, определенных в начальный момент. В каждый момент времени t T объект o O, имеющий атрибут a, обладает значением этого атрибута v a o = v a o(t) V a. Значения некоторых атрибутов объекта o зависят от времени, а другие атрибуты этого объекта остаются неизменными: v a o(t) = const. Кортеж значений всех атрибутов для объекта o обозначим V o (v a 1 o, v a 2 o,..., v a n(o) o ),

5 66 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) где {a 1, a 2,..., a n(o) } A множество всех атрибутов o, а n(o) число этих атрибутов. Среди множества A атрибутов модели определяются 2 атрибута: t n время начала «жизни» объекта, t k время конца «жизни» объекта. Для объектов o O 0 t n o = 0. Для некоторых объектов o O значение t k o =. В этом случае мы считаем, что время конца «жизни» объекта не ограничено. В любом случае интервал [t n o, t k o] определяет интервал «жизни» объекта o. Изменения значений атрибутов определяются динамически детерминированными законами взаимодействия объектов. Обозначим через F множество алгоритмических процедур, при выполнении каждой f F из которых в момент времени t T по множеству кортежей значений {V oj (t) j 1, m(t), o j O, t [t n o j, t k o j ]} всех существующих в этот момент объектов (m(t) число таких объектов) и множеству L связей объектов определяются значения этих кортежей в следующий момент времени: (V o1 (t + 1), V o2 (t + 1),..., V om(t) (t + 1)) = f(t, V o1 (τ 11 ),..., V o1 (τ 1k(1) ), V o2 (τ 21 ),..., V om(t) (τ mk(m) ), L), τ ji [t n o j, t], j 1, m(t), i 1, k(j). Из аргументов процедуры f можно исключить кортежи значений для тех объектов, от которых для любого момента t выполнения f не зависит кортеж значений любого другого объекта в следующий момент времени. Процедуры множества F определяют динамику изменения объектов модели. Помимо множества F введем множество алгоритмических процедур F таких, что при выполнении процедуры g F в момент времени t некоторые из существующих в этот момент объектов прекращают свое существование: t k o = t, а некоторые начинают свое существование ( рождаются ) в момент t + 1: t n o = t + 1. Процедуры F определяют динамику изменения OD-модели, а объединение F = F F определяет динамику модели. Теперь дополним проведенную формализацию для объектов и атрибутов формализацией для связей объектов. Элементом множества связей L является объектсвязь l o j o i (o i O, o j O), характеризующий связь объекта o i с объектом o j и, возможно, содержащий дополнительные атрибуты, определяемые связью o i с o j. Например, для объектов Студент и Предмет объект-связь может иметь атрибуты Оценка экзамена, Число пропусков и др. В отличие от значения атрибутов, которые могут изменяться при динамике объекта, значение объектов, характеризующих связь, остается постоянным в течение «жизни» этих объектов. Обозначим через L o {l o j o o j L} множество связей объекта o с другими объектами o j O, а через Lv o кортеж значений этих связей. Процедуры множества F, определяющие динамику объектов и модели, имеют аргументами также и связи. Отметим, что O L =. Опишем несколько различных предметных областей с помощью OD-модели. Пример 1. Построим OD-модель произвольной машины Тьюринга (MT). Для этого зададим в виде объектов ленту памяти и устройство управления MT (УУ), а также опишем их взаимодействие набором функций OD-модели, которые будут соответствовать изменениям объектов модели на каждом шаге МТ.

6 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 67 Пусть внешний алфавит B MT состоит из m символов и пустого символа b 0 : B = {b 0, b 1,..., bm}, а внутренний алфавит Q MT пусть состоит из n состояний и состояния останова q 0 : Q = {q 0, q 1,..., q n }. При старте МТ, т.е. в момент времени t = 0 устройство управления будет находиться в начальном состоянии q 1. Лента памяти MT бесконечна и в таком виде не может быть описана OD-моделью. Но на каждом шаге МТ лишь на конечном участке ее памяти есть непустые символы. Поэтому с лентой МТ свяжем 2 номера i min и i max, указывающие номера начальной и конечной ячеек такого участка. Значения i min и i max таковы, что все ячейки слева от i min и все ячейки справа от i max содержат только пустые символы b 0. Таким образом, лента памяти МТ может быть задана конечным числом ячеек: объектов, каждый из которых имеет номер в диапазоне от i min до i max. Каждую ячейку ленты памяти будет описывать объект o Cell i, где i [i min, i max ]. Объект o Cell i имеет 4 атрибута: A o Cell = (i, b, t i 0, t d ), где i номер ячейки ленты памяти, b символ в ячейке ленты памяти (b B), t 0 время рождения ячейки ленты памяти, t d время смерти ячейки ленты памяти. Саму ленту памяти МТ будет задавать объект o Lenta, имеющий 3 атрибута: A o Lenta = (i min, i max, t 0 ), где i min номер самой левой ячейки, содержащей непустой символ, на рассматриваемом участке ленты памяти МТ, i max номер самой правой ячейки, содержащей непустой символ, на рассматриваемом участке ленты памяти МТ, t 0 = 0 время создания объекта ленты памяти МТ. Поскольку ячейки памяти находятся на ленте памяти МТ, то между объектом o Lenta и объектами o Cell i существуют связи l olenta o Cell i (i [i min, i max ]), обозначающие принадлежность ячейки o Cell i ленте o Lenta. Управляющее устройство МТ обозревает некоторую ячейку памяти на ленте МТ и соответственно таблице переходов и текущего состояния МТ определяет, какой символ будет записан в обозреваемую ячейку, куда переместится головка и в какое новое состояние перейдет МТ. Управляющее устройство описывается объектом o UU, который имеет 4 атрибута: A o UU = (i, q, d, t 0 ), где i номер ячейки, которую обозревает головка управляющего устройства, q текущее состояние машины Тьюринга (q Q), d смещение гловки на текущем шаге МТ (1 направо, -1 налево, 0 на месте), t 0 = 0 время создания объекта управляющего устройства. Работа МТ задается функциональной таблицей МТ, с помощью которой на каждом шаге работы МТ по состоянию q УУ и символу b в обозреваемой ячейке определяются записываемый в ячейку символ b new, новое состояние МТ q new и смещение d головки МТ вдоль ленты. Функциональная таблица МТ описывается объектами o MT q,b описывает одно правило из таблицы переходов. Объ- = ) и имеет 6 атрибутов: ект o MT q,b. Каждый объект omt q,b не имеет связей с другими объектами (L o MT q,b

7 68 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) A o MT = (q, b, q q,b new, b new, d, t 0 ), где q текущее состояние машины Тьюринга (q Q), b символ в обозреваемой ячейке машины Тьюринга (b B), q new новое состояние Машины Тьюринга (q new Q), b new новый символ машины Тьюринга (b new B), d смещение (1 вправо на 1 ячейку, -1 влево на 1 ячейку, 0 на месте), t 0 = 0 время создания объекта правила перехода. В момент времени t = 0 создаются все объекты, описывающие МТ в этот момент, определяется входное слово на ленте памяти и начальное состояние МТ. Далее начинает работу МТ, и первый ее шаг выполняется в момент времени t = 1. На каждом шаге машины Тьюринга происходит взаимодействие двух объектов: устройства управления и ленты памяти. Это взаимодействие описывается функциями OD-модели, которые по значениям атрибутов объектов MT в момент времени t определяют значения атрибутов объектов MT в момент времени t + 1. Для описания функций OD-модели, описывающих изменение объектов ленты памяти и управляющего устройства, взаимодействующих на каждом шаге МТ, определим используемые далее обозначения объектов и их атрибутов: момент времени, в который рассматривается любой объект, указывается слева от названия объекта в круглых скобках (например, o UU (t) объект управляющего устройства в момент времени t); для указания значения атрибута объекта используется запись [имя объекта].[имя атрибута] (например, o UU (t).q текущее состояние машины Тьюринга в момент времени t); для обозначения объекта ячейки памяти на ленте МТ с заданным номером используются квадратные скобки справа от имени объекта ленты памяти, в которых указывается номер ячейки (например, o Lenta [i] ячейка памяти с номером i). Каждый шаг МТ выполняется за один дискретный интервал времени (t, t+1]: за интервал времени (t, t+n] МТ совершает ровно n шагов. С помощью функций ODмодели опишем один шаг работы МТ, который она совершает за интервал времени от t до t + 1. Смещение (o UU (t + 1).d), записываемый на ленту символ (o Lenta [o UU (t).i](t + 1).b) и новое состояние МТ (o UU (t + 1).q) определяется следующими функциями ODмодели: o UU (t + 1).d = f d (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q), где o UU (t).i номер обозреваемой ячейки МТ в момент времени t, o Lenta [o UU (t).i](t).b символ в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t, o UU (t).q состояние МТ в момент времени t, f d функция, которая определяет смещение и зависит от состояния q МТ и символа b в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t : f d () = o MT b,q.d. o Lenta [o UU (t).i](t + 1).b = f b (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q), где f b функция, определяющая новый символ для записи в ячейку ленты памяти, обозреваемую МТ в

8 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 69 момент времени t. Функция f b зависит от состояния МТ и символа в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t : f b () = o MT b,q.b new. o UU (t + 1).q = f q (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q), где f q функция, определяющая состояние МТ в момент времени t + 1 и зависящая от состояния МТ и символа в обозреваемой ячейке МТ в момент времени t : f q () = o MT b,q.q new. Номер ячейки, обозреваемый МТ в момент времени t + 1, определяется следующим образом: o UU (t + 1).cc = o UU (t).cc + o UU (t + 1).d После определения номера новой обозреваемой ячейки может оказаться, что ячейки памяти с таким номером еще не существует на ленте МТ. Возникает необходимость создания новой ячейки памяти и определения атрибутов ее объекта. В момент создания ячейки ей задается номер, которой равен номеру новой обозреваемой ячейки. В эту ячейку записывается пустой символ b 0. Устанавливается момент рождения, равный t + 1, и момент смерти, равный бесконечности. Необходимость создания новой ячейки памяти может возникнуть только в 2 случаях: номер новой ячейки памяти меньше номера самой левой ячейки на ленте МТ o UU (t + 1).i < o Lenta (t).i min. В этом случае номер самой левой ячейки на ленте МТ уменьшается на 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min 1. номер новой ячейки памяти больше номера самой правой ячейки на ленте МТ o UU (t + 1).i > o Lenta (t).i max. В этом случае номер самой правой ячейки на ленте МТ увеличивается на 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max + 1. По завершении выполнения шага машины Тьюринга может возникнуть ситуация, когда на одной из сторон ленты памяти крайняя ячейка содержит пустой символ b 0, а головка МТ не обозревает эту ячейку. В этом случае такая крайняя ячейка уничтожается. Если это была крайняя левая ячейка, то номер самой левой ячейки ленты МТ увеличивается на 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min + 1. Если же это была крайняя правая ячейка, то номер самой правой ячейки ленты МТ уменьшается на 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max 1. Используя условную конструкцию if... then... end if и оператор создания нового объекта new, представим один шаг МТ для наглядности в виде алгоритмической процедуры:

9 70 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) o UU (t + 1).d = f d (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q) o Lenta [o UU (t).i](t + 1).b = f b (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q) o UU (t + 1).q = f q (o Lenta [o UU (t).i](t).b, o UU (t).q) o UU (t + 1).i = o UU (t).i + o UU (t + 1).d if o UU (t + 1).i < o Lenta (t).i min then o Cell new = new o Cell o Cell new.t 0 = t + 1 o Cell new.t d = o Cell new.b = b 0 o Cell new.i = o Lenta (t).i min 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min 1 o Lenta [o Lenta (t + 1).i min ] = o Cell new end if if o UU (t + 1).i > o Lenta (t).i max then o Cell new = new o Cell o Cell new.t 0 = t + 1 o Cell new.t d = o Cell new.s = b 0 o Cell new.i = o Lenta (t).i max + 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max + 1 o Lenta [o Lenta (t + 1).i max ] = o Cell new end if if o Lenta [o Lenta (t).i max ](t + 1).b = b 0 then o Lenta [o Lenta (t).i max ](t + 1).t d = t + 1 o Lenta (t + 1).i max = o Lenta (t).i max 1 end if if o Lenta [o Lenta (t).i min ](t + 1).b = b 0 then o Lenta [o Lenta (t).i min ](t + 1).t d = t + 1 o Lenta (t + 1).i min = o Lenta (t).i min + 1 end if Пример 2. Рассмотрим химическую реакцию производства аммиака способом

10 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 71 синтеза из элементов с использованием азота воздуха. N 2 + 3H 2 2NH 3 + Q (92 кдж/моль). В колонну синтеза подается смесь газов азота и водорода. Реакция протекает при высоком давлении и температуре, с участием катализатора (губчатое железо с активирующими добавками [11]), который в процессе реакции не расходуется. Эта реакция обратима, т. е. протекает одновременно в обоих направлениях. Выделение аммиака из газовой смеси происходит путем его конденсации при понижении температуры газа. Построим OD-модель производства аммиака. Для этого зададим в виде объектов продукты, вступающие в реакцию, колонну синтеза и аммиак, получаемый на выходе из колонны синтеза. Также опишем их взаимодействие с помощью функций OD-модели, которые будут соответствовать изменениям, происходящим в процессе производства аммиака. Имеются некоторые ресурсы вступающих в реакцию газов азота и водорода, а также продукта химической реакции аммиака. Опишем их объектами o N2, o H2 и o NH3 соответственно. Каждый объект имеет 3 атрибута: A on2 = A oh2 = A onh3 = {m, t 0, t d }, где m доступное количество вещества в молях(ресурс), t 0 = 0 время рождения объекта химического вещества, t d = + время смерти объекта химического вещества. Колонна синтеза описывается объектом o KS. Объект o KS имеет 9 атрибутов: A oks = {t, v, m N2, m H2, m NH3, P, K, t 0, t d }, где t температура протекания реакции, V объем колонны синтеза, P давление, при котором протекает реакция, K катализатор реакции, m N2 количество вещества азота, находящееся в колонне синтеза, количество вещества водорода, находящееся в колонне синтеза, m H2 m NH3 количество вещества аммиака, находящееся в колонне синтеза, t 0 = 0 время рождения объекта колонны синтеза, t d = + время смерти объекта колонны синтеза. Протекающая в колонне синтеза реакция описывается объектом o R. Объект o R имеет 6 атрибутов: A or = {v, v N2, v H2, v NH3, t 0, t d }, где v скорость химической реакции, v N2 скорость подачи азота в колонну синтеза, v H2 скорость подачи водорода в колонну синтеза, v NH3 скорость оттока аммиака из колонны синтеза, t 0 = 0 время рождения объекта химической реакции, t d = + время смерти объекта химической реакции. Скорость химической реакции это изменение молярной концентрации одного из участвующих в реакции веществ в единицу времени: v = 2 d[nh 3] = d[n 2] = 3 d[h 2], где dt dt dt d[nh 3 ] изменение молярной концентрации аммиака, d[n 2 ] изменение молярной концентрации азота,

11 72 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) d[h 2 ] изменение молярной концентрации водорода. Молярная концентрация вещества выражается как отношение количества химического вещества к общему объему вещества. В момент времени t = 0 создаются объекты вступающих в реакцию газов o N2 и o H2, задаются их ресурсы. Создается объект продукта реакции o NH3 и задается его ресурс, равный 0. Одновременно создаются объект колонны синтеза o KS и объект o R, описывающий протекание химической реакции. Далее начинается химическая реакция, и первое изменение созданных объектов происходит в момент времени t = 1. Производство аммиака состоит из трех процессов, протекающих параллельно: поступление азота и водорода из хранилищ в колонну синтеза; протекание химической реакции в колонне синтеза; вывод полученного аммиака в хранилище из колонны синтеза. Для описания функций OD-модели, описывающих изменение объектов химической реакции, взаимодействующих за дискретные интервалы времени (t, t+1], будем использовать далее обозначения объектов и их атрибутов, принятые при рассмотрении МТ. Время, прошедшее между двумя моментами времени t 1 и t 2, определяется функцией OD-модели f t (t 1, t 2 ), где t 1 и t 2 начальный и конечный моменты времени соответственно. Используя функции min и max, которые возвращают минимальное и максимальное из значений своих параметров соответственно, представим изменение объектов при производстве аммиака за интервал времени (t, t + 3] для наглядности в виде алгоритмической процедуры: o KS (t + 1).m N2 = o KS (t).m N2 + min(o N2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v N2 ) o N2 (t + 1).m = o N2 (t).m min(o N2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v N2 ) o KS (t + 1).m H2 = o KS (t).m H2 + min(o H2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v H2 ) o H2 (t + 1).m = o H2 (t).m min(o H2 (t).m, f t (t, t + 1) o R (t).v H2 ) o KS (t + 2).m N2 = o KS (t + 1).m N2 o R (t + 1).v o KS (t + 1).V f t (t + 1, t + 2) o KS (t + 2).m H2 = o KS (t + 1).m H2 o R(t + 1).v o KS (t + 1).V f t (t + 1, t + 2) 3 o KS (t + 2).m NH3 = o KS (t + 1).m NH3 + o R(t + 1).v o KS (t + 1).V f t (t + 1, t + 2) 2 o KS (t + 3).m NH3 = o KS (t + 2).m NH3 max(o KS (t + 2).m NH3, f t (t + 2, t + 3) o R (t + 2).v NH3 )

12 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 73 o NH3 (t + 3).m = o NH3 (t + 2).m + max(o KS (t + 2).m NH3, f t (t + 2, t + 3) o R (t + 2).v NH3 ) 4. Постановка задачи Проблему построения новой технологии СУБД мы видим в таком развитии реляционной технологии, которое 1) вводит объекты и структурирует отношения между таблицами-классами на основе анализа потребности отражения отношений объектов в реляционные связи; 2) вводит конструкции изменения типов описания информации, позволяющие относительно просто достигать этого. Таким образом, мы ставим задачу создания новой информационной модели данных, которая была бы устойчивой к изменению не только данных, но и типов данных. Поскольку новая технология предполагает изменения не только данных объектов, но также их типов и методов обработки, то в ее основе должна лежать динамика информации. Удобно описывать новую технологию СУБД при помощи отношений, а в этом случае алгебраическую систему, включающую множество объектов системы с определенными на них отношениями, принято называть реляционной системой или моделью. Поэтому мы назовем новую технологию Динамической информационной моделью и дадим аббревиатуру DIM (хотя эта аббревиатура не нова, но в базах данных она ранее не встречалась). Мы желаем, чтобы эта модель удовлетворяла следующим требованиям: 1. Модель должна быть объектной, то есть позволять структурировать данные и методы их обработки. 2. Модель должна давать возможность изменять тип и методы обработки данных типа, сохраняя «старые» тип, данные и методы обработки Модель должна давать возможность применять методы обработки, как к данным соответствующего типа, так и к данным последующего или предыдущего типов в цепочке изменения типов. 4. Модель должна давать возможность использовать алгебру предикатов. 1 Такое изменение не всегда связано с определением подтипа и перемещением к нему объектов существовавшего типа: может измениться тип атрибутов или в общем случае добавление одних атрибутов (что подтип может обеспечить) и удаление других. Важным является образование «новых» объектов измененного типа из «старых» объектов с сохранением «старых» объектов, а также образование связей между «новыми» и «старыми» объектами. При этом «новый» тип мы будем называть «последующим» для «старого» типа, а «старый» тип «предыдущим» для «нового» типа.

13 74 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Реляционная технология позволяет иметь любые отношения между таблицами. Мы же, во-первых, ограничим эти отношения четырьмя базовыми: наследования, включения, истории (темпоральные отношения) и взаимодействия. Во-вторых, мы введем еще 2 дополнительных отношения: выбора и идентификации. Первое из них позволяет сделать описание непротиворечивым (в совокупности с другими ограничениями, излагаемыми ниже), а второе позволяет обобщить конструкции описания в некоторых случаях. Три первых базовых отношения интуитивно понятны, так как используются в других объектных и темпоральных технологиях СУБД. Отношение взаимодействия вводится для описания поведения объектов. При взаимодействии нескольких объектов их роль может быть различна. Например, при продаже товара имеются 3 объекта, участвующие во взаимодействии: продавец, покупатель и товар, а также 4-й объект, определяющий метод изменения данных взаимодействия (у продавца товара стало меньше на 1 единицу, у покупателя больше на 1 единицу). В другом примере изготовления детали на станке имеются 3 объекта, участвующие во взаимодействии: средства производства, определяющие рабочего и станок, деталь, которая изготавливается, и сырье, участвующее в изготовлении, а также 4-й объект, определяющий метод изменения данных взаимодействия (объем сырья уменьшился, а количество деталей увеличилось). В третьем примере при работе с данными БД (просмотр, коррекция, удаление) также можно выделить 3 объекта, участвующие во взаимодействии: пользователь, система и объект данных, а также 4-й объект, определяющий, что делать с данными (выдать на просмотр, изменить или удалить). В этих примерах можно выделить роли объектов, участвующих во взаимодействии: 1. объект Откуда источник взаимодействия; в примерах это продавец, средства производства, пользователь; 2. объект Куда направление взаимодействия; в примерах это покупатель, деталь, система; 3. объект Что объект взаимодействия; в примерах это товар, сырье, объект данных; 4. объект Как метод взаимодействия; в примерах это метод изменения данных. Отношения выбора и идентификации так же, как и другие отношения, мы поясним и формально определим в следующем разделе. Ставится задача такого определения этих отношений, при котором можно было бы удовлетворить вышеперечисленным требованиям, а также непротиворечиво и полно описывать любую OD-модель в ее статике и динамике изменения данных, схемы данных и методов обработки данных. 5. Формальное описание Динамической информационной модели Рассматривается заданное описанной дискретной детерминированной моделью множество O объектов, множество A свойств-атрибутов этих объектов и множе-

14 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 75 ство L свойств-связей этих объектов с другими объектами. Подмножество объектов O c O, имеющих одинаковые свойства-атрибуты и одинаковое поведение (могут исполнять одни и те же роли во взаимодействиях с другими объектами), мы называем классом c объектов, а совокупность всех классов множеством C классов. Пусть c(o) класс объекта o и o(c) произвольный объект класса c. Тогда класс c определяется множеством A o(c) атрибутов своих объектов и одинаковым поведением своих объектов во взаимодействиях в одних и тех же ролях с другими объектами. Каждый атрибут a A определяется некоторым предопределенным типом значений V a (множество значений и операций со значениями), который он может принимать для объектов, имеющих этот атрибут. В каждый момент времени t объект o, имеющий атрибут a, обладает значением v a V a. Некоторые из этих значений изменяются в течение жизни объекта v a,o = v a,o (t), а другие остаются неизменными v a,o (t) = const Отношение наследования Введенное на множестве классов C отношение P наследования классов любому классу c C ставит в соответствие множество P (c) классов, являющихся непосредственными родителями для c. Для C C определим P (C ) c C P(c). Обозначим через P замыкание операции P : P (c) P (c) P (P (c)) P (P (P (c)))..., P (C ) P (C ) P (P (C )) P (P (P (C )))... Тогда P (c) множество всех родителей класса c. Наследование классов означает наследование свойств-атрибутов от всех его родителей. Пусть A c атрибуты класса c. Тогда обозначим A P (c) A b A c, b P (c),b c и множество атрибутов класса c, не принадлежащих его родителям, назовем параметрами класса c. P ar c A c A P (c) Введенное на множестве объектов O отношение p наследования объектов паре (o, c p ), где c p непосредственный родитель класса c(o), ставит в соответствие объекту o объект o p p(o, c p ) c p, являющийся непосредственным родителем для o в классе c p. При этом такой объект o p единственный в классе c p. Определим p(o) как множество всех непосредственных родителей объекта o. Тогда p(o) p(o, c p ). c p P (c(o))

15 76 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Для O O определим множество его непосредственных родителей p(o ) p(o, c p ). o O, c p P (c(o)) Обозначим через p замыкание операции p для объектов: p (o) p(o) p(p(o)) p(p(p(o)))..., p (O ) p(o ) p(p(o )) p(p(p(o )))... Тогда p (o) множество всех родителей объекта o, а p (O ) множество всех родителей множества O объектов. Наследование объектов означает наследование значений свойств-атрибутов от его родителей, т.е. o p p(o), a A c(op ) A c(o) v a,o (t) = v a,op (t). При этом понятие наследования объектов расширяется дополнением внутреннего наследования объектов, когда родительский и дочерний объекты принадлежат одному и тому же классу. Важным является то, что при внутреннем наследовании объектов каждому объекту класса ставится в соответствие не более 1 объектародителя этого же класса. С понятием наследования объектов отношение внутреннего наследования объектов роднит то, что при этом дочерний объект от родительского объекта по наследованию получает значения свойств включения объектов. То есть наследуются те и только те значения включения объектов, которые не определены для дочернего объекта, но определены для родительского объекта. Приведем пример, который показывает целесообразность расширения наследования объектов понятием внутреннего наследования. В реальной жизни может существовать несколько стандартов на одну и ту же продукцию, и эти стандарты взаимосвязаны по старшинству. Так, по старшинству могут идти ГОСТ (государственный стандарт), ОСТ (отраслевой стандарт), ТУ (технические условия предприятия) и ТР (технологический регламент). Каждый из этих стандартов может задавать свои нормы на все или некоторые показатели продукции, соответствующие этому стандарту, но в этом случае интервал значений каждого показателя для низлежащего стандарта должен входить в интервалы значений старших стандартов. Казалось бы, класс, описывающий стандарт, можно разбить на несколько классов, являющихся родительскими для класса продукции и связанных между собой отношениями наследования, но требование обязательного наличия родительского объекта в этих классах для объекта класса Продукция может оказаться невыполнимым (например, ГОСТ и ТУ существуют, а ОСТ не задан). К тому же все эти классы однотипны. Выходом является введение отношения на прямом произведении множества объектов класса Стандарт с этим же множеством. Если 2 родителя o p1 p(o), o p2 p(o) имеют одно и то же наследуемое свойствоатрибут, то имеется коллизия наследования значения этого атрибута. Для избавления от такого противоречия вводится ограничение определенности, состоящее в том, что каждое свойство-атрибут может быть параметром только одного класса.

16 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции Отношение включения и отношение выбора Структурные свойства объектов (один объект включает в себя как часть другой объект) определяются их связями с другими объектами при помощи отношения включения объектов. Введенное на множестве I c {(c a, c b, c l ) c a C, c b C, c l C { }} троек классов отношение включения классов задает возможность включения объектом o a c a объекта o b c b с качеством включения, определяемым объектом o l c l в случае непустого класса связи c l. При пустом классе связи c l объект o l качества включения объекта o b в объект o a не определяется. Тем самым отношение включения классов индуцирует на множестве I o {(o a, o b, o l ) o a c a, o b c b, o l c l, (c a, c b, c l ) I c } троек объектов отношение включения объектов, при котором объект o a включает в себя как часть объект o b с качеством включения, определяемым объектом o l. При этом, если класс связи c l не пустой, то объект o l c l определяется единственным образом, и потому такое включение называется функциональным. Если же класс связи c l пустой, то объект o l также пустой (или можно считать, что он не определяется), а отношение включения объектов в этом случае называется простым. Схематически отношение включения изображено на рис. 1, класс связи обозначается прямоугольником со скругленными краями. Рис. 1: Отношение включения Связь объектов o a c a, o b c b, o l c l, определяемая отношением включения объектов, является связью включения l cl (o a, o b ) L (из множества свойств-связей L). Объект o a наследует эту связь от родительского объекта o p p(o a ), если она не задана непосредственно для объекта o a. В этом смысле наследование объектом свойств-связей включения подобно наследованию значений его свойств-атрибутов. Однако при множественном наследовании 2 родительских объекта o p1, o p2 могут иметь такую связь l 1 c l (o p1, o b ) L, l 2 c l (o p2, o b ) L. Для разрешения коллизии наследования связи включения нужно либо задать такую связь для самого объекта (т. е. исключить ее из наследования для данного объекта), либо воспользоваться отношением выбора, которое определяется множеством {Ch (o, o p, c b, c l ) o p c p, c p P (c(o)), (c p, c b, c l ) I c }, включив в него для объекта o связь выбора родительского объекта o p, от которого связь включения объектов из c b через связующие объекты из c l наследуется.

17 78 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Введем обозначения: I i (c) {c i c l : (c, c i, c l ) I c } множество классов, объекты которых могут быть включены в объекты класса c; I l (c) {c l c i : (c, c i, c l ) I c } множество классов объектов-связей, через которые объекты могут быть включены в объекты класса c; I i (c, c l ) {c i (c, c i, c l ) I c } класс, объекты которого могут быть включены в объекты класса c через объекты-связи класса c l ; I l (c, c i ) {c l (c, c i, c l ) I c } класс объектов-связей, через которые объекты класса c i могут быть включены в объекты класса c; i i (o) {o i o l : (o, o i, o l ) I o } множество объектов, которые включены в объект o; i l (o) {o l o i : (o, o i, o l ) I o } множество объектов-связей, через которые объекты включены в объект o; i i (o, o l ) {o i (o, o i, o l ) I o } объект, который включен в объект o через объектсвязи o l ; i l (o, o i ) {o l (o, o i, o l ) I o } объект-связи, через который объект o i включен в объект o. Включение объектов расширяется понятием внутреннего включения объектов. Это происходит в том случае, когда и включающий и включаемый объекты принадлежат одному классу. Рис. 2: Схема классов Рассмотрим пример описания некоторой продукции абстрактного завода, производящего шины. Продукция этого завода разбита на Группы продукции. Введем

18 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 79 разбиение Групп продукции на подгруппы (объекты этого же класса), введем структуру объектов класса Продукция, состоящих из объектов того же класса (продукция как часть другой продукции), и введем включение соответствующих стандартов на части (продукции) в стандарты на целое (в классе Стандарт). Так, в рассматриваемом примере класс Группы продукции может включать в себя группы: Шины, Протекторы, Ободные ленты, Боковины. Группа Шины включает в себя как подгруппы следующие группы: Грузовые шины (для грузовых машин), Легковые шины, Радиальные шины и Диагональные шины. Группа Легковые радиальные шины входит как в группу Легковые шины, так и в группу Радиальные шины и т.д. Каждый из объектов Продукции, входящий в группу Легковые радиальные шины, включает части, являющиеся объектами групп Протекторы и Боковины, стандарты по которым являются частями соответствующих стандартов на Легковые радиальные шины. Схема классов объектов, описанных в примере, изображена на рис Отношение взаимодействия Для введения этого отношения введем специальный класс c h взаимодействий, описывающий методы взаимодействия объектов классов Откуда, Куда и Что (см. раздел Постановка задачи). Отношение взаимодействия определяется на множестве B {(c f, c t, c w, o h ) c f C, c t C, c w C, o h c h } (B от behavior) четверок 3 классов: Откуда (c f from), Куда (c t to), Что (c w what) и объекта класса взаимодействий Как (o h how). Проекции B f, B t, B w этого множества определяют множества классов, которые участвуют соответственно в роли Откуда, Куда или Что, а B h c h множество объектов взаимодействия, или что то же самое класс взаимодействия. Этот класс может выступать в роли Что: методы взаимодействий можно просматривать, корректировать, удалять. Структура класса взаимодействий (см. рис. 3) определена в отдельной работе, посвященной концепции взаимодействий (см. [12]). Она включает такие атрибуты, как имя взаимодействия, сценарий взаимодействия (определяющий его выполнение), длительность взаимодействия, изменение ресурсов взаимодействия, режим взаимодействия (пользователя и автоматический), условия взаимодействия. Последний атрибут описывает условия, связанные с ресурсами взаимодействия, при которых взаимодействие может быть вызвано в автоматическом режиме. Это дает возможность ввести аппарат событий, вызываемых в определенном режиме работы системы (автоматический режим) по завершению взаимодействий, который проверяет выполнение условий для других взаимодействий. Выполнение одного взаимодействия может изменить ресурсные условия выполнения других взаимодействий. Это позволяет ввести граф взаимодействий, в котором вершинами являются взаимодействия, а дугами являются ресурсные условия, связывающие взаимодействия. Такой подход позволяет, введя масштаб времени и автоматический режим выполнения взаимодействий, имитировать прогноз изменения данных при тех или иных

19 80 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Рис. 3: Отношение взаимодействия бизнес-решениях, что позволяет определить целесообразность бизнес-решений. Это дает свойство темпоральности для будущего времени Отношение истории Отношение истории отражает темпоральный характер баз данных в данной технологии. Для всех объектов, историю изменения которых следует хранить во времени, вводятся два дополнительных параметра: момент рождения и момент смерти объекта. В момент смерти объекта он перестает существовать на текущий момент, но на смену ему могут прийти новые объекты, которые мы назовем последователями данного объекта, а сам данный объект и, возможно, другие объекты с таким же моментом смерти мы назовем предшественниками. Точнее говоря, последователь это тот объект, который сменил данный на момент его смерти и, возможно, с другими объектами, а предшественник это тот объект, который был сменен данным на момент его рождения (также, возможно, с другими объектами). На множестве всех объектов модели O вводится антисимметричное транзитивное бинарное отношение, которое мы будем называть отношением истории объектов. Оно определяет объект-предшественник, объект-последователь и момент изменения (см. рис. 4). По этому отношению для каждого объекта может быть найдено множество последователей на момент его смерти и множество предшественников на момент его рождения. Для описания динамики изменения классов вводятся аналогичные конструкции для классов: момент рождения, момент смерти, отношение истории классов, классы-предшественники и классы-последователи. Если производится изменение класса, то все объекты класса претерпевают изменения и могут измениться также связи между классами и объектами. Для изменения классов (объектов) в модели вводятся специальные процедуры изменения классов (объектов). При этом

20 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 81 Рис. 4: История классов и объектов добавление/удаление параметров в классе и добавление/удаление связей с другими классами проходит следующим образом: 1) данные описания класса копируются в новый класс с новым идентификатором класса (при этом класс со старым идентификатором становится предшественником, а класс с новым идентификатором становится последователем в отношении истории классов); 2) данные объектов старого класса копируются в данные объектов нового класса, и каждый объект получает новый идентификатор (при этом каждый объект со старым идентификатором становится предшественником объекта с новым идентификатором в отношении истории объектов); 3) добавляются параметры нового класса как дополнительные параметры; 4) для всех объектов нового класса определяются значения этих параметров; 5) группа каждого добавленного параметра нового класса изменяется в соответствии с необходимостью; 6) удаляются ненужные параметры нового класса, и проверяются ограничения целостности для объектов класса; 7) добавляются связи нового класса с другими классами и для объектов этих других классов определяются при необходимости связи с объектами нового класса (такие объекты получают новый идентификатор и связь с объектами старого идентификатора при помощи отношения истории объектов); 8) удаляются при необходимости ненужные связи нового класса с другими классами и одновременно удаляются связи между объектами этих классов (для таких объектов других классов идет копирование в объекты с новым идентификатором, и введение связи со старыми объектами через отношение истории объектов); проверяются ограничения целостности для всех объектов, для которых старый класс содержал родительские объекты.

21 82 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Аналогично этим конструкциям вводится динамика свойств. Например, свойство может изменить тип данных. Для описания динамики взаимодействий также вводятся аналогичные конструкции: момент рождения, момент смерти, отношение истории взаимодействий, взаимодействия-предшественники и взаимодействия-последователи, а также период применения взаимодействия. Как правило, организуется использование взаимодействий, актуальных на текущий момент времени, для актуальных на это время данных. Однако, период применения взаимодействия может быть шире периода его жизни, и в этих случаях оно может применяться к объектам, время жизни которых находится вне периода жизни взаимодействия, но в период его применения Обобщенные классы и отношение идентификации Рассмотрим некоторую ситуацию, которая может иметь место при проектировании классов DIM: 1) имеется родительский класс c p и имеется группа его дочерних классов c d1,..., c dk (k > 1) такая, что ни один из родительских объектов в классе c p не может иметь дочерние объекты в разных классах c di и c dj этой группы; 2) для любого взаимодействия, где объект одного из классов этой группы может выступать в одной из ролей взаимодействия, существует такое же взаимодействие, где любой из объектов группы может выступать в такой же роли. В этой ситуации имело бы смысл объединить все объекты такой группы дочерних классов вместе. Но такое объединение классом не является, так как разные объекты могут иметь разные свойства. В то же время все объекты этого объединения связаны с одной и той же группой взаимодействий. Поэтому назовем такое объединение обобщенным классом c o, а свойства различные для объектов группы объединяемых классов назовем идентификационными. Но описать такой класс прежними средствами мы не можем. Можно было бы преобразовать схему классов следующим образом: 1) для каждого из идентификационных свойств класса c di образуем свой класс идентификации c ij (j 1, m i ); 2) выведем из обобщенного класса c o все такие свойства и свяжем этот класс с образованными классами идентификации c ij отношениями включения. Однако такой подход не является корректным по следующим причинам: 1) отношение включения не требует для объекта обобщенного класса обязательного включения в него объектов идентификации, что ведет в данном случае к ошибке; 2) при создании объекта обобщенного класса мы не знаем, какую идентификацию в него включать. Для разрешения этой проблемы поступим следующим образом:

22 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 83 1) образуем новый специальный класс c i ссылок (идентификаторов классов) на классы идентификации (каждый его объект содержит ссылку на один из классов идентификации c ij ); 2) свяжем классы c p и c i отношением включения, при котором каждый объект класса c p, являющийся родителем для группы объектов класса c o, включает те объекты класса c i, которые указывают на классы идентификации этой группы объектов обобщенного класса c o ; 3) введем связь между классами c o, c p и c i, которую назовем отношением идентификации; при этом для каждого объекта класса c o определяется его родительский объект класса c p, для которого вышеопределенным отношением включения определены объекты в классе c i, указывающие на обязательную идентификацию этого объекта класса c o Тип объекта DIM Дадим теперь полное определение типа объекта Динамической информационной модели DIM. Тип объекта DIM определяется множеством параметров классов и множеством взаимодействий, для каждого из которых одну из ролей взаимодействия выполняет класс объекта или его родительские классы. Множество параметров типа определяется: 1) параметрами класса объекта; 2) параметрами родительских классов для класса объекта, если таковые имеются; 3) параметрами идентификации, определенными отношением идентификации класса объекта с классами идентификации, если таковое имеет место; 4) связями со всеми классами, с которыми имеется отношение включения для класса объекта и его родительских классов. Как видно из этого определения, только в простых случаях тип объекта определяется только его классом. 6. Непротиворечивость и полнота описаний OD-моделей в системе DIM Нашей целью является показать, что любую OD-модель мы можем описать с помощью введенной системы классов DIM и их отношений. Однако эти описания могут в некоторых случаях содержать противоречия, состоящие в неоднозначной интерпретации описания. Если между двумя объектами (например, o a c a и o b c b ) существуют одновременно и отношение наследования (o a является родительским объектом для o b )

23 84 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) и отношение включения (o b включает o a ), то это приводит к противоречию: объект o b c b, являющийся (по наследованию) частным уточнением объекта o a c a, одновременно включает объект o a. Этого можно избежать, если наложить ограничение: между любыми двумя классами DIM не может существовать одновременно отношений наследования и включения. В более общем случае «дерево» наследования любого класса не должно содержать класса, который содержал бы в своем «дереве» включений исходный класс. Это ограничение будем называть ограничением определенности. Ограничение определенности отношения классов может быть излишним ограничением, если оно не ведет к противоречию. Но, если мы покажем, что его введение оставляет возможность описывать любые дискретные системы, то оно является оправданным, так как делает описание модели более понятным и защищенным от противоречий. Основное свойство объектов некоторого класса c a, являющееся атрибутом, может быть параметром нескольких классов, являющихся родителями (возможно не непосредственными) этого класса c a и не состоящих в отношении наследования друг с другом. В этом случае значение этого свойства не определяется однозначно для объектов класса c a. Если ввести требование любой атрибут объектов системы должен быть параметром только одного класса системы, то однозначность определения свойств объектов будет иметь место. Это ограничение будем называть ограничением однозначности основных свойств системы. Свойство, являющееся связью включения объектов некоторого класса C A в объекты другого класса C B, также может неоднозначно определяться, если классы в «дереве» родителей C B находятся в одном и том же отношении включения с классом C A. Такая неоднозначность, как показано выше, разрешается отношением выбора. Ограничение схемы, состоящее в обязательном определении отношения выбора при неоднозначности выбора включения, будем называть ограничением выбора. Определение. Схема классов DIM находится в нормальной форме, если она отвечает ограничениям определенности, однозначности и выбора. Теорема. Любая OD-модель может быть описана с помощью схемы классов DIM, находящейся в нормальной форме. Прежде чем доказывать теорему, докажем три вспомогательные леммы. Лемма 1 (статическое представление). Для любого момента t T данные произвольной OD-модели могут быть представлены с помощью схемы классов DIM, находящейся в нормальной форме. Доказательство. Воспользуемся следующим алгоритмом для построения схемы классов DIM: 1 o. Устанавливаем связи включения между объектами. Так как система OD-модели структурированная и нам известно, как объекты входят друг в друга, мы

24 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 85 можем установить отношения включения между ними. Вначале рассмотрим включение объектов друг в друга без объекта, описывающего характер включения. Тогда связь включения l ol (o i, o j ) L для объектов o i O и o j O является простой и объект связи не содержит дополнительных атрибутов. В этом случае образуется множество троек, определяющих отношение включения объектов DIM I o {(o i, o j, )}, где отсутствующий объект связи включения помечен особым образом пустым объектом. Если же можно выделить такие атрибуты связи, которые определяют ее характер, то выделяется непустой объект связи o l, содержащий эти атрибуты. После выделения таких связей у нас получится конечное множество ациклических графов включений объектов. Эти графы будут ацикличными, поскольку в противном случае включение (посредственное или непосредственное) объекта в самого себя ведет к тому, что OD-модель содержит бесконечное количество объектов. 2 o. Определяем классы. Так как класс DIM определяется множеством атрибутов своих объектов, выделим подмножество объектов O c O, имеющих одинаковый набор свойств A o A. Каждое такое подмножество образует некоторый класс c o C. Выделим класс c o, такой что для объекта o i O c выполнено o i c o. Тогда A co множество свойств класса c o, а V ck A j это множество значений свойства A j класса c k. Поскольку объектов у нас конечное число, то и число классов тоже будет конечное. Повторяем этот шаг, пока не останется ни одного объекта, не включенного ни в один класс. Следует заметить, что класс c o C определяется не только множеством A co атрибутов своих объектов, но и одинаковым поведением своих объектов во взаимодействиях в одних и тех же ролях с другими объектами (см. построение отношения взаимодействия). Поэтому, если не все объекты выделенного класса обладают одинаковым поведением, то разобьем такой класс на несколько, в каждом из которых поведение объектов с точки зрения взаимодействий класса будет уже одинаковым. 3 o. Устанавливаем связи включения между классами. Если между объектом o x c x и объектом o y c y существует отношение включения, тогда мы говорим об отношении включения между классами c x и c y. Множество отношений включения классов определяется как тройка классов I c {(c x, c y, c l ) c x C, c y C, c l C { }}. Класс c l, определяющий характер включения классов, при построении может отсутствовать. При этом любой из объектов класса c y может участвовать в отношении включения с любым объектом класса c x. Если же класс c x и класс c y это один и тот же класс, тогда мы говорим об отношении внутреннего включения. Отношение включения классов индуцирует на множестве I o {(o a, o b, o l ) o a c a, o b c b, o l c l, (c a, c b, c l ) I c } троек объектов отношения включения объектов. При этом если класс связи c l не пустой, то o l c l определяется единственным образом. В общем случае множество классов объектов-связей определяется так: I l (c) {c l c i : (c, c i, c l ) I c }. Таким образом, получается схема классов, связанных отношениями включения (т. е. получаются графы включений классов). 4 o. Устанавливаем связи наследования между классами и объектами. Выделяем

25 86 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) множество классов C i C, имеющих общие свойства A Ci A. Если оно не пустое, то рассмотрим множество B свойств одинаковых для совокупности B A Ci. Если B не пустое множество, то объявляем новый класс c B, в который переносим свойства B из классов c i C i, создаем там объекты o B с соответствующими значениями V B этих свойств (как у объектов в классах c i ), устанавливаем связи наследования между новыми объектами o B и o ci и связь наследования между классами c B и c i. Если у классов c i существуют одинаковые необязательные свойства включения (с одними и теми же классами) и они полностью определяются значениями свойств B для всех объектов этих классов, то эти свойства также переносятся в класс c B. То есть, если раньше классы c i включали в себя классы c j, то теперь класс c B будет включать c j. Если же эти свойства зависят не только от свойств B, то тогда надо установить связь выбора для классов c i и для объектов этих классов. Т. о. отношение выбора будет {Ch (o ci, o B, c j, c l ) o B c B, (c B, c j, c l ) I c }, где o B - родительский объект для o ci, от которого связь включения объектов из c j через объекты из c l наследуется. Далее повторяем этот шаг, пока можем выбрать непустое множество c i с общими свойствами. Используя вышеописанный алгоритм, мы получим статическую схему классов DIM для любой OD-модели. Из построения видно, что она удовлетворяет ограничениям определенности, однозначности и выбора, т. е. находится в нормальной форме. Лемма 1 доказана. Лемма 2 (динамика свойств объектов). Для любого момента t T существования данных произвольной OD-модели, в который не порождаются новые объекты, и любой функции f F, вычисляющей значения свойств объектов OD-модели в момент t + 1 по значениям свойств объектов в момент t и предыдущие моменты жизни этих объектов, существует последовательность взаимодействий b 1,..., b n B (последовательность может состоять из одного взаимодействия), которые по соответствующим в момент t и предшествующие моменты жизни объектов OD-модели представлениям данных OD-модели с помощью схемы классов DIM, находящейся в нормальной форме, определяет значения свойств объектов OD-модели в момент t + 1. Доказательство. Напомним определение функции f F : (V o1 (t + 1), V o2 (t + 1),..., V om(t) (t+1)) = f(t, V o1 (τ 11 ),..., V o1 (τ 1k(1) ), V o2 (τ 21 ),..., V om(t) (τ mk(m) ), L), где τ ji [t n o j, t], j 1, m(t), i 1, k(j). Построим цепочку взаимодействий b 1,..., b n B. Для построения каждого взаимодействия необходимо определить объекты классов Откуда, Что, Куда и Как. Проанализируем процедуру f для выделения последовательности объектов Что. Для этого составим орграф, вершинами которого являются изменяемые объекты процедуры O 1,..., O m(t), а дуги, входящие в какую-либо вершину-объект, идут от других вершин-объектов, от которых зависит объект первой вершины (зависимость определяется процедурой f). Будем говорить, что эта вершина опирается на другие вершины, от которых она зависит (см. рис. 5). Полученный орграф может не

26 Объектная СУБД ДИМ и ее основные концепции 87 содержать или содержать контуры (ориентированные циклы) или петли (см. рис. 6), т. е. быть ациклическим или циклическим соответственно. Рис. 5: Орграф в разрезе времени Рис. 6: Циклический орграф с петлей без учета времени Рассмотрим объекты O 1,..., O m(t) в разрезе времени. В этом случае наш орграф представим следующим образом: значения атрибутов каждого изменяемого функцией f объекта в момент времени t + 1 зависят только от значения атрибутов некоторого набора объектов в моменты времени t, t 1, t 2 и т.д. Рис. 7: Объекты в разрезе времени Алгоритмическая процедура f F описывает переход объектов от моментов времени t, t 1, t 2 и т.д. к моменту времени t + 1 (на рис. 7 это переход через пунктирную черту). Упростим рисунок и оставим для наглядности только те изменения, которые описываются функцией f F от объектов с моментами времени t, t 1, t 2 и т.д. к объектам в момент времени t + 1.

27 88 Моделирование и анализ информационных систем Т. 16, 1 (2009) Рис. 8: Граф с учетом времени В таком графе с учетом времени (см. рис. 8) не будет контуров. Для каждого объекта O 1 (t + 1),..., O m(t) (t + 1) построим отдельное взаимодействие. Это и будет цепочка требуемых взаимодействий. Объектами Что являются объекты O 1 (t),..., O m(t) (t). Объектами Куда являются объекты, включающие в себя пары объектов O 1 (t + 1) и O 1 (t),...,o m(t) (t + 1) и O m(t) (t). Для каждого объекта O {O 1 (t+1),..., O m(t) (t+1)} проанализируем функцию f F и выделим объекты O 1,..., O k (k = 1,..., m(t) (t + 1)) от значений атрибутов которых зависят значения атрибутов объекта O. По условию леммы значения атрибутов объектов O 1 (t + 1),..., O m(t) (t + 1) могут зависеть от значений атрибутов объектов модели в любой предыдущий момент времени. В случае k = 1 выделим такой единственный объект O 1. Объектом класса Откуда будет являться объект O 1, включающий в себя объекты O 1 и O. Если объект O зависит только от значений своих атрибутов в предыдущие моменты времени, то объект O 1 и будет являться объектом O и введение дополнительного включающего объекта O 1 не требуется. Для случая k > 1 введем объект O k, который будет включать в себя все объекты O 1,..., O k и объект O. Одним из объектов O 1,..., O k может оказаться объект O, если сам он зависит от значения какого-либо своего атрибута в предыдущий момент времени. В таком случае включение объекта O в объект O k не требуется. Объект O k будет являться объектом класса Откуда. В качестве объекта Как будем брать ту часть функции f, которая описывает изменения объекта O. Также включим в объект Как все объекты, от которых зависит изменение объекта Что по алгоритмической процедуре f. Процедура f F является алгоритмической и поэтому может быть описана некоторой машиной Тьюринга (МТ). Построение OD-модели произвольной МТ, которой можно заменить процедуру f, показано в примере 1. Изменения ленты МТ, производимые МТ, можно описать взаимодействием. Объектом Откуда будет являться Таблица Переходов, объектом Что является Устройство Управления, а объектом Куда будет являться Лента Памяти. Объектом Как является алгоритмическая процедура, описанная в примере. В конце этой алгоритмической процедуры взаимодействие выполняет проверку, не находится ли в обозреваемой ячейке символ останова. Если нет, то вызывается то же самое взаимодействие. Таким образом, организуется цикл работы МТ.

Лекция 2. Базыданных. Михаил Моисеев. Реляционнаямодель данных

Лекция 2. Базыданных. Михаил Моисеев. Реляционнаямодель данных Лекция 2 Базыданных Михаил Моисеев Реляционнаямодель данных Моделиданных Модель данных набор понятий, описывающий данные и способы обработки данных, связи между ними и ограничения, накладываемые на данные.

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретной математике 2. 1-й курс, группа 141, факультет ВМК МГУ имени М.В.

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по Дискретной математике 2. 1-й курс, группа 141, факультет ВМК МГУ имени М.В. Лекция: Конечные автоматы (КА) без выхода (конечные автоматы-распознаватели). Диаграммы переходов. Автоматные множества (языки). Лемма о свойствах автоматных множеств. Пример неавтоматного множества. Лектор

Подробнее

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Отношения и предикаты Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр. и доп.

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

Расширения логики ALC

Расширения логики ALC Глава 6 Расширения логики ALC Существуют многочисленные расширения логики ALC путем добавления новых конструкторов для построения составных концептов и ролей, либо добавления новых видов аксиом. Они будут

Подробнее

Вычислительная сложность логики ALC

Вычислительная сложность логики ALC Глава 5 Вычислительная сложность логики ALC 5.1 Верхняя оценка сложности логики ALC Обычно длиной какого-либо синтаксического объекта (концепта, TBox, ABox и т.п.) называют число символов, использованных

Подробнее

Нильпотентные полугруппы, основа графа Кэли которых является деревом

Нильпотентные полугруппы, основа графа Кэли которых является деревом А.Л. Макарьев Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 006 www.os.edu Нильпотентные полугруппы,

Подробнее

Формальные языки и автоматы

Формальные языки и автоматы МГТУ им. Н.Э.Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» Мастихина А.А. Формальные языки и автоматы под редакцией Р.С.Исмагилова Электронное учебное издание Методические указания

Подробнее

ЯЗЫКИ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. 1.1. Алфавиты и языки. Часть I: ЯЗЫКИ, ГРАММАТИКИ, АВТОМАТЫ. Глава 1

ЯЗЫКИ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ. 1.1. Алфавиты и языки. Часть I: ЯЗЫКИ, ГРАММАТИКИ, АВТОМАТЫ. Глава 1 Часть I: ЯЗЫКИ, ГРАММАТИКИ, АВТОМАТЫ Глава 1 ЯЗЫКИ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ 1.1. Алфавиты и языки Приступая к изучению теории языков, прежде всего следует определить, что мы подразумеваем под термином язык. Энциклопедическое

Подробнее

Глава 7 МАШИНЫ ТЬЮРИНГА: ПРОБЛЕМА ОСТАНОВКИ, ЯЗЫКИ ТИПА 0. 7.1. Универсальная машина Тьюринга

Глава 7 МАШИНЫ ТЬЮРИНГА: ПРОБЛЕМА ОСТАНОВКИ, ЯЗЫКИ ТИПА 0. 7.1. Универсальная машина Тьюринга Глава 7 МАШИНЫ ТЬЮРИНГА: ПРОБЛЕМА ОСТАНОВКИ, ЯЗЫКИ ТИПА 0 7.1. Универсальная машина Тьюринга В этой главе мы покажем, что существует машина Тьюринга U, которая по заданному коду произвольной машины Тьюринга

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

A в системе счисления с основанием p вычисляется

A в системе счисления с основанием p вычисляется Сомножитель Год 20 Задача. Младший разряд некоторого числа в системе счисления с основанием 2 равен. Младший разряд этого же числа в системе счисления с основанием 3 равен 2. Перечислить через пробел в

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

4. Метод ветвей и границ

4. Метод ветвей и границ 4. Метод ветвей и границ Задачи дискретной оптимизации имеют конечное множество допустимых решений, которые теоретически можно перебрать и выбрать наилучшее (дающее минимум или максимум целевой функции).

Подробнее

Форма описания эффекта

Форма описания эффекта Форма описания эффекта Форма описания эффекта состоит из 13 разделов. Номера разделов обозначены арабскими цифрами. 1. Краткое наименование Форма представления и объем: строка до 70 символов. В данном

Подробнее

Тема 1-3: Соответствия и отношения

Тема 1-3: Соответствия и отношения Тема 1-3: Соответствия и отношения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (1

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

ПОРЯДОК ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ПОДГРУП- ПЫ. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА И СЛЕДСТВИЯ ЦЕНТР И ЦЕНТРАЛИЗАТОР

ПОРЯДОК ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ПОДГРУП- ПЫ. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА И СЛЕДСТВИЯ ЦЕНТР И ЦЕНТРАЛИЗАТОР ЛЕКЦИЯ 2 ПОРЯДОК ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ. ПОДГРУППЫ ГРУППЫ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ПОДГРУП- ПЫ. СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА И СЛЕДСТВИЯ ЦЕНТР И ЦЕНТРАЛИЗАТОР 1 ПОРЯДОК ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ

Подробнее

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента.

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента. Понятие о геометрических характеристиках однородных поперечных сечений Центр тяжести; статические моменты; моменты инерции осевые, центробежный, полярный; моменты сопротивления; радиусы инерции Главные

Подробнее

Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования О ФОРМАХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ СОБЫТИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ЕА Бабкин, ВВ Разиньков (Курск) Существуют две основных разновидности дискретно-событийных моделей: процессные и событийные Если

Подробнее

1С-Битрикс: Управление сайтом 6.x

1С-Битрикс: Управление сайтом 6.x Удалено: 1С-Битрикс: Управление сайтом 6.x Руководство по созданию и размещению веб-форм на сайте Содержание Введение...3 Создание веб-формы в упрощенном режиме...3 Добавление веб-формы...4 Создание вопросов

Подробнее

10. Определенный интеграл

10. Определенный интеграл 1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x 1,..., x n 1, x n } [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Подробнее

О группах ограниченных подстановок

О группах ограниченных подстановок Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 200, 3(2), 262 266 УДК 59.45 Николай М. Сучков Надежда Г. Сучкова Институт фундаментальной подготовки, Сибирский федеральный университет, Свободный

Подробнее

Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга.

Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга. Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга. 1. Симплектические многообразия Определение 1. Гладкое многообразие M называется симплектическим многообразием, если на M задана 2-форма ω,

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

Подробнее

18. Отображения, отношения и лемма Цорна

18. Отображения, отношения и лемма Цорна 18. Отображения, отношения и лемма Цорна Вернемся еще раз к теории множеств будем надеяться, что последний раз в курсе анализа. Вы уже знакомы с понятием отображения множеств. Именно, отображение f : X

Подробнее

, то из включения (*) получаем MUN MUN.. Из двух противоположных включений следует равенство MUN = MUN. что и требовалось доказать.

, то из включения (*) получаем MUN MUN.. Из двух противоположных включений следует равенство MUN = MUN. что и требовалось доказать. 9 Так как MUN = MUN, то из включения (*) получаем MUN MUN Из двух противоположных включений следует равенство MUN = MUN что и требовалось доказать Имеет место следующая Теорема (Куратовского) Пусть на

Подробнее

Лекция 2: перечслительная комбинаторика

Лекция 2: перечслительная комбинаторика Лекция 2: перечслительная комбинаторика Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Задачи перечислительной кмбинаторики имеют типовой вид: «сколько способов сделать

Подробнее

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия 35 Глава 2 Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1 Основные понятия Пусть D некоторое множество чисел Если задан закон, по которому каждому числу из множества D ставится в

Подробнее

Глава 3. Определители

Глава 3. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором

Подробнее

Класс P. Глава 1. 1.1 Определение класса P. Функция f полиномиального роста, если для некоторых c и n 0 выполнено

Класс P. Глава 1. 1.1 Определение класса P. Функция f полиномиального роста, если для некоторых c и n 0 выполнено Глава 1 Класс P. 1.1 Определение класса P. Функция f полиномиального роста, если для некоторых c и n 0 выполнено f(n) < n c при n > n 0. Время работы машины Тьюринга M на словах алфавита Σ (подмножество

Подробнее

Лекция 9: Прямая в пространстве

Лекция 9: Прямая в пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта лекция посвящена изучению прямой в пространстве. Излагаемый

Подробнее

Теоретический материал.

Теоретический материал. 0.5 Логарифмические уравнения и неравенства. Используемая литература:. Алгебра и начала анализа 0- под редакцией А.Н.Колмогорова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 0- под редакцией Е.П.Ершова

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

Руководящий документ разработан в дополнение ГОСТ 34.003-90, ГОСТ 34.601-90, РД 50-680-88, РД 50-34.680-90 и других документов.

Руководящий документ разработан в дополнение ГОСТ 34.003-90, ГОСТ 34.601-90, РД 50-680-88, РД 50-34.680-90 и других документов. Руководящий документ Автоматизированные системы. Защита от несанкционированного доступа к информации Классификация автоматизированных систем и требования по защите информации Утверждено решением председателя

Подробнее

ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников

ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников 2. Основные понятия и теоремы.. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. Пусть линейный оператор

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

E-mail: kostyuk_y_l@sibmail.com

E-mail: kostyuk_y_l@sibmail.com ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Вычислительные методы в дискретной математике 2(20) УДК 519.7 ЭФФЕКТИВНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ Ю. Л. Костюк Национальный

Подробнее

OpenOffice.org Impress

OpenOffice.org Impress OpenOffice.org Impress Impress программа в составе OpenOffice.org для работы со слайд-шоу (презентациями). Вы можете создавать слайды, которые содержат много различных элементов, включая текст, маркированные

Подробнее

ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ

ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ Губко М.В., Новиков Д.А. ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ В настоящем приложении рассматривается аппарат описания предпочтений участников организационных систем отношения предпочтения и функции

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

Лекция 12: Ранг матрицы

Лекция 12: Ранг матрицы Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции изучается важная числовая характеристика матрицы

Подробнее

ИНВАРИАНТЫ ОТНОШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ А. Г. Пинус

ИНВАРИАНТЫ ОТНОШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ А. Г. Пинус Сибирский математический журнал Март апрель, 2000. Том 41, 2 УДК 519.48 ИНВАРИАНТЫ ОТНОШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ А. Г. Пинус Аннотация: Описаны теоретико-множественные инварианты отношения рациональной

Подробнее

СОЗДАНИЕ СВОДНЫХ ТАБЛИЦ В СУБД ACCESS

СОЗДАНИЕ СВОДНЫХ ТАБЛИЦ В СУБД ACCESS - 1 - Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации Кафедра «Информационные технологии» А.В. Золотарюк СОЗДАНИЕ СВОДНЫХ ТАБЛИЦ В СУБД ACCESS Москва 2005 - 2 - Постановка задачи Сводные таблицы

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция: Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Диаграмма ЧУМ. Максимальные, минимальные, наибольший и наименьший элементы. Цепи и антицепи, длина и ширина конечных ЧУМ. Теорема о разбиении ЧУМ на антицепи.

Подробнее

Принятые сокращения. 1. Общие положения

Принятые сокращения. 1. Общие положения Руководящий документ Средства вычислительной техники Защита от несанкционированного доступа к информации Показатели защищенности от несанкционированного доступа к информации Утверждено решением председателя

Подробнее

ЗАЩИТА ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА К ИНФОРМАЦИИ

ЗАЩИТА ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА К ИНФОРМАЦИИ ГОСТ Р 50739-95 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ЗАЩИТА ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА К ИНФОРМАЦИИ ОБЩИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ

Подробнее

MYHHUHilAJlbHOE OliP A30BATEJibHOE yqpejk)::(ehiie BbICIIIErO IlPOECCIIOHAJibHOrO OliPA30BAHII51. «IIHCTHTYT npaba " 3KOHOMUKU»

MYHHUHilAJlbHOE OliP A30BATEJibHOE yqpejk)::(ehiie BbICIIIErO IlPO<I>ECCIIOHAJibHOrO OliPA30BAHII51. «IIHCTHTYT npaba  3KOHOMUKU» MYHHUHilAJlbHOE OliP A30BATEJibHOE yqpejk)::(ehiie BbICIIIErO IlPOECCIIOHAJibHOrO OliPA30BAHII51 «IIHCTHTYT npaba " 3KOHOMUKU» PaccMoTpetto u pekomett;:i:obaho Ha JaceJJ,aHuu KaeJJ,phl MEu3,ll, n

Подробнее

ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ИНТЕНСИВНОСТИ МЕЖБЛОЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЗАДАЧЕ НАХОЖДЕНИЯ СУБОПТИМАЛЬНЫХ РАЗБИЕНИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ АЛГОРИТМОВ

ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ИНТЕНСИВНОСТИ МЕЖБЛОЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЗАДАЧЕ НАХОЖДЕНИЯ СУБОПТИМАЛЬНЫХ РАЗБИЕНИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ АЛГОРИТМОВ Ватутин Э.И. Научный руководитель: к.т.н., доц. Зотов И.В. Курский государственный технический университет ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ИНТЕНСИВНОСТИ МЕЖБЛОЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЗАДАЧЕ НАХОЖДЕНИЯ СУБОПТИМАЛЬНЫХ РАЗБИЕНИЙ

Подробнее

Создание и использование форм

Создание и использование форм Глава 8 Создание и использование форм Как уже отмечалось в главах 1 и 2 этой книги, такие объекты базы данных, как формы, предназначены в первую очередь для работы одновременно только с одной записью.

Подробнее

Примеры заданий вступительного испытания по информатике для поступающих в 9 математико-информационный класс

Примеры заданий вступительного испытания по информатике для поступающих в 9 математико-информационный класс Примеры заданий вступительного испытания по информатике для поступающих в 9 математико-информационный класс Экзаменационная работа состоит из трех частей. Часть 1 включает задания с выбором ответа. К каждому

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция: Функции конечнозначных логик. Элементарные функции k-значной логики. Способы задания функций k-значной логики: таблицы, формулы, I-я и II-я формы, полиномы. Полнота. Лектор - доцент Селезнева Светлана

Подробнее

14. Гармонические формы

14. Гармонические формы 14. Гармонические формы В этой лекции мы под дифференциальными формами будем (до поры до времени) понимать дифференциальные формы класса C. Мы разрешаем дифференциальным формам быть комплекснозначными.

Подробнее

Принципиальная возможность дискретного сетевого моделирования непрерывных процессов в газотранспортной системе

Принципиальная возможность дискретного сетевого моделирования непрерывных процессов в газотранспортной системе Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» УДК 656.56: 59.86 С.В.Сизый, С.В.Вихарев Принципиальная возможность

Подробнее

Региональный этап Всероссийской олимпиады по информатике 2014

Региональный этап Всероссийской олимпиады по информатике 2014 Региональный этап Всероссийской олимпиады по информатике 014 Задача 1 «POBEDA-014» Основная идея решения данной задачи основана на следующем факте: для того, чтобы нарисовать единичный квадрат, требуется

Подробнее

Лекция 1: Комплексные числа

Лекция 1: Комплексные числа Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В школьном курсе математики понятие числа постепенно расширяется.

Подробнее

Задача A. Anti-Lines (высшая лига)

Задача A. Anti-Lines (высшая лига) Задача A. Anti-Lines (высшая лига) 5 с В этой задаче речь пойдет об игре Lines. В классической версии есть квадратное поле размером 9 9 клеток. Каждая клетка может быть либо пустой, либо содержать шарик

Подробнее

Лекция 7: Прямая на плоскости

Лекция 7: Прямая на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта и следующие две лекции посвящены изучению прямых и плоскостей.

Подробнее

Утверждено решением председателя Государственной технической комиссии при Президенте Российской Федерации от 4 июня 1999 г. 114

Утверждено решением председателя Государственной технической комиссии при Президенте Российской Федерации от 4 июня 1999 г. 114 Руководящий документ Защита от несанкционированного доступа к информации Часть 1. Программное обеспечение средств защиты информации Классификация по уровню контроля отсутствия недекларированных возможностей

Подробнее

Решение проблемы дедукции с использованием свойств ДНК

Решение проблемы дедукции с использованием свойств ДНК Анисимов Д.В. Санкт-Петербургский государственный университет Решение проблемы дедукции с использованием свойств ДНК Рекомендовано к публикации профессором Братчиковым И.Л. Введение. Настоящая работа посвящена

Подробнее

Лекция: Группы. Изоморфизм групп. Симметрическая группа перестановок. Подгруппы. Теорема Кэли.

Лекция: Группы. Изоморфизм групп. Симметрическая группа перестановок. Подгруппы. Теорема Кэли. Лекция: Группы. Изоморфизм групп. Симметрическая группа перестановок. Подгруппы. Теорема Кэли. Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекции по Избранным вопросам дискретной математики. 3-й курс,

Подробнее

24. p-адические числа

24. p-адические числа 24. p-адические числа На этой лекции мы разберем важные примеры пространств, свойства которых в некотором отношении противоположны свойствам R и прочих связных пространств. Определение 24.1. Топологическое

Подробнее

Решим, стоит ли использовать процесс инкрементной компиляции

Решим, стоит ли использовать процесс инкрементной компиляции Решим, стоит ли использовать процесс инкрементной компиляции Инкрементная компиляция в Quartus II улучшает стандартный процесс проектирования в Quartus II, позволяя вам сохранять удовлетворительные результаты

Подробнее

Нормальные формы. Декомпозиция без потерь

Нормальные формы. Декомпозиция без потерь Лекция 7 Нормальные формы. Декомпозиция без потерь При проектировании базы данных решаются две основные проблемы. Проблема логического проектирования баз данных. Необходимо отобразить объекты предметной

Подробнее

ИДЕАЛЫ В КОЛЬЦАХ, ФАКТОР-КОЛЬЦА ТЕОРЕМА О ГОМОМОРФИЗМЕ ДЛЯ КО- ЛЕЦ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРИМЕРЫ МОДУЛЕЙ

ИДЕАЛЫ В КОЛЬЦАХ, ФАКТОР-КОЛЬЦА ТЕОРЕМА О ГОМОМОРФИЗМЕ ДЛЯ КО- ЛЕЦ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРИМЕРЫ МОДУЛЕЙ ЛЕКЦИЯ 13 ИДЕАЛЫ В КОЛЬЦАХ, ФАКТОР-КОЛЬЦА ТЕОРЕМА О ГОМОМОРФИЗМЕ ДЛЯ КО- ЛЕЦ МАКСИМАЛЬНЫЕ ИДЕАЛЫ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРИМЕРЫ МОДУЛЕЙ 1 ПРИМЕРЫ ИДЕАЛОВ 3. Кольцо многочленов от одной переменной над полем является

Подробнее

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru

e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru сайты: http://melnikov.k66.ru, http://melnikov.web.ur.ru Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Жорданова форма нормальная Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр.

Подробнее

Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Данная

Подробнее

Лекция 1. Мера Лебега плоских множеств

Лекция 1. Мера Лебега плоских множеств Лекция 1. Мера Лебега плоских множеств Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 5 сентября 2012 г. Введение Функция Дирихле не интегрируема

Подробнее

Утверждено решением председателя Государственной технической комиссии при Президенте Российской Федерации от 25 июля 1997 г.

Утверждено решением председателя Государственной технической комиссии при Президенте Российской Федерации от 25 июля 1997 г. Руководящий документ Средства вычислительной техники. Межсетевые экраны Защита от несанкционированного доступа к информации Показатели защищенности от несанкционированного доступа к информации Утверждено

Подробнее

Функции непрерывные на отрезке (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Функционалы

Функции непрерывные на отрезке (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Функционалы 1 Функции непрерывные на отрезке (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Функционалы непрерывные на компакте. 1.1 Теорема о промежуточных значениях Теорема 1. (Больцано-Коши) Пусть функция f непрерывна на отрезке [a, b], причем f(a) f(b). Тогда для любого числа C, заключенного между f(a) и f(b) найдется точка γ (a, b), что f(γ) = C. Доказательство. Пусть, например, f(a) = A < B = f(b) и A < C < B. Функция g(x) = f(x) C, очевидно, непрерывна на [a, b]. Кроме того, g(a) < 0, g(b) > 0. Для доказательства теоремы достаточно показать, что существует такая точка γ (a, b), что g(γ) = 0. Разделим отрезок [a, b] точкой x 0 на два равных по длине отрезка, тогда либо g(x 0 ) = 0 и, значит, искомая точка γ = x 0 найдена, либо g(x 0 ) 0 и тогда на концах одного из полученных промежутков функция g принимает значения разных знаков, точнее, на левом конце значение меньше нуля, на правом - больше. Обозначим этот отрезок [a 1, b 1 ] и разделим его снова на два равных по длине отрезка и т.д. В результате, либо через конечное число шагов придем к искомой точке γ, в которой g(γ) = 0, либо получим последовательность вложенных отрезков [a n, b n ] по длине стремящихся к нулю и таких, что g(a n ) < 0 < g(b n ) (1) Пусть γ - общая точка всех отрезков [a n, b n ], n = 1, 2,... Тогда γ = lim a n = lim b n. Поэтому, в силу непрерывности функции g Из (1) находим, что g(γ) = lim g(a n ) = lim g(b n ) (2) Из (2) и (3) следует, что g(γ) = 0. lim g(a n ) 0 lim g(b n ) (3) Следствие 1. Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, то на этом отрезке есть хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль. 1.2 Первая и вторая теоремы Вейерштрасса Будем говорить, что функция f, определенная на множестве E достигает на нем своей верхней (нижней) границы β = sup E f (α = inf E f), если существует такая точка x 0 E, что f(x 0 ) = β (f(x 0 ) = α). 1

Подробнее

Линейная алгебра и функции многих переменных

Линейная алгебра и функции многих переменных Линейная алгебра и функции многих переменных В. С. Булдырев Б. С. Павлов 9 февраля 22 г. 2 Часть I Линейная алгебра 3 Глава 1 Линейное пространство Эта глава служит введением в теорию линейных пространств.

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

Представление числовой информации в ЭВМ. Лекция 3

Представление числовой информации в ЭВМ. Лекция 3 Представление числовой информации в ЭВМ Лекция 3 Представление числовой информации в ЭВМ Память компьютера, отводимую для хранения числа или другого элемента данных в числовом коде, удобно описать моделью

Подробнее

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах?

Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Лекция 5 Е. стр. 308-33, стр.39-35 Термодинамика необратимых процессов. Что мы уже знаем о равновесных и неравновесных состояниях, равновесных и неравновесных процессах? Равновесие. Состояние равновесия

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕД- СТАВЛЕНИЙ СУММА КВАДРАТОВ РАЗМЕРНОСТЕЙ

КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕД- СТАВЛЕНИЙ СУММА КВАДРАТОВ РАЗМЕРНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 20 КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕД- СТАВЛЕНИЙ СУММА КВАДРАТОВ РАЗМЕРНОСТЕЙ ПРИМЕРЫ 1 КОЛИЧЕСТВО НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ Лемма 1. Пусть Γ центральная функция на конечной группе G, φ : G GL (V ) неприводимое

Подробнее

Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 146 Системы логических уравнений.

Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 146 Системы логических уравнений. Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 46 Системы логических уравнений. Оглавление Замечание о замене переменных.... Задачи содержащие импликацию или ее эквивалентную запись....2 Наличие дополнительного условия...6

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

Вычислим количество вещества водорода, выделившегося в результате взаимодействия:

Вычислим количество вещества водорода, выделившегося в результате взаимодействия: ЗАДАНИЕ 2 Примеры решения задач Пример 1. Элементы А, В и С расположены в периодической системе химических элементов друг за другом. Соединение АС по своей твердости не уступает простому веществу, образованному

Подробнее

Механическое движение

Механическое движение И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Механическое движение Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение. Понятие движения

Подробнее

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения.

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

Автоматизация производственного планирования. Часть 2. Принципы формирования графика производства

Автоматизация производственного планирования. Часть 2. Принципы формирования графика производства Автоматизация производственного планирования Часть 2 Принципы формирования графика производства Русские практики управления Александр Вепринцев Генеральный директор компании «Институт типовых решений Производство».

Подробнее

Система автоматизированного проектирования КМОП БИС "Ковчег 3.0" Общие сведения... 1 Меню Проект... 2. Меню Параметры... 3. Меню Схема...

Система автоматизированного проектирования КМОП БИС Ковчег 3.0 Общие сведения... 1 Меню Проект... 2. Меню Параметры... 3. Меню Схема... Меню Проект Общие сведения... 1 Меню Проект... Меню Параметры... 3 Меню Схема... 4 Меню Выполнить... 5 Общие команды... 6 Графический редактор схем... 7 Подсистема трансляции схемы... 8 Подсистема функционально-логического

Подробнее

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ. Кондратьев В. Д. (НИЦ ГИБДД МВД РФ, Москва)

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ. Кондратьев В. Д. (НИЦ ГИБДД МВД РФ, Москва) 46 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ Кондратьев В. Д. (НИЦ ГИБДД МВД РФ, Москва) Рассматриваются постановки задач оптимального размещения объектов обслуживания с учетом ограничений

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Рисунок 1. Пример ДРП с расставленными препятствиями и точками A и B, между которыми требуется найти кратчайшее расстояние.

Рисунок 1. Пример ДРП с расставленными препятствиями и точками A и B, между которыми требуется найти кратчайшее расстояние. ТЕОРИЯ Алгоритм волновой трассировки, также известный как волновой алгоритм или алгоритм Ли [1] (по фамилии его разработчика) является примером алгоритма поиска в ширину (не использует рекурсию) и разработан

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

Глава 11 Сети Петри, графы операций и графы переходов

Глава 11 Сети Петри, графы операций и графы переходов Глава 11 Сети Петри, графы операций и графы переходов 11.1. Сети Петри и графы операций. Основные определения Сетью Петри (СП) называется двудольный ориентированный граф N = < Р, Т, * >, где Р = {p i },

Подробнее

12. Определенный интеграл

12. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция () Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию:

Подробнее

Руководство пользователя. Программа ScanMaster. версия 2.0

Руководство пользователя. Программа ScanMaster. версия 2.0 Руководство пользователя Программа ScanMaster версия 2.0 Оглавление 1. Введение... 3 2. Запуск... приложения ScanMaster 4 3. Главное... окно программы 5 4. Настройки... программы 7 5. Маркировка... исходных

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии. Мы приступаем к изучению

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2. Краткое содержание. Топологическая категория, методы построения топологических пространств, связ- ность, линейная связность, компактность.

ЛЕКЦИЯ 2. Краткое содержание. Топологическая категория, методы построения топологических пространств, связ- ность, линейная связность, компактность. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ ЛЕКЦИЯ 2 ТОПОЛОГИЯ ОСЕНЬ 2010 Г Краткое содержание. Топологическая категория, методы построения топологических пространств, связ- ность, линейная связность, компактность. Топологическим

Подробнее