TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS OF ITS DECISION

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS OF ITS DECISION"

Транскрипт

1 ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ И НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ Коваль О.В. Филиал Южного федерального университета в г. Новошахтинске Ростовской области Новошахтинск, Россия TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS OF ITS DECISION Koval O. V. Branch of southern Federal University in the town of Novoshakhtinsk, Rostov region Novoshakhtinsk, Russia При решении некоторых задач менеджмента приходится назначать исполнителей (людей, механизмы и т.п.) для выполнения некоторых однотипных работ. При этом дополнительно известны значения с ij эффективность (неэффективность) выполнения i-м исполнителем j-ой работы. Требуется распределить исполнителей по работам таким образом, чтобы максимизировать (минимизировать) суммарный критерий эффективности (неэффективности) выполнения всех работ. Данная задача носит название «задача о назначениях» и является частным случаем более общей транспортной задачи. Если число исполнителей равно числу выполняемых работ, то такая задача является сбалансированной, в противном случае не сбалансированной. В случае сбалансированной задачи о назначениях выполняются два условия: каждый исполнитель выполняет только одну работу и каждая работа выполняется только одним исполнителем. Для решения сбалансированной задачи о назначениях можно предложить следующий простой алгоритм: на каждом шаге назначений, начиная с первого исполнителя, выбирать самого эффективного (неэффективного). Однако такой способ решения, при всей кажущейся очевидности, не приводит, как правило, к получению оптимального решения: выбор на первых шагах самых эффективных (неэффективных) исполнителей заставляет нас на последних шагах алгоритма выполнять назначения, которые вносят негативный вклад в суммарный критерий.

2 Рассмотрим следующий пример: имеется четыре исполнителя (И), которых необходимо распределить для выполнения четырех работ (Р) таким образом, что бы минимизировать суммарную себестоимость выполнения всех работ. Матрица себестоимостей С 4х4 имеет вид: Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 И И И И Суммарная себестоимость выполнения всех работ, найденная по предложенному алгоритму, составила =185 условных единиц. Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 И И И И При этом видно, что назначение на первых шагах исполнителя И 1 на работу Р 3, а исполнителя И 2 на работу Р 1 и т. д. привело к тому, что на последнем шаге нам пришлось назначить исполнителя И 4 на работу Р 4 с максимальным значением себестоимости с ij. Получаемое значение суммарной себестоимости зависит при этом от порядка, в котором мы выполняем наши назначения. Если, при той же матрице себестоимости, мы будем выполнять последовательные назначения начиная с исполнителя И 4, то суммарная себестоимость составит уже =95 условных единиц, что демонстрирует следующая матрица Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 И И

3 И И Таким образом, алгоритм «выбирай на каждом шаге самого эффективного (неэффективного)» не может использоваться при принятии управленческих решений. Решим задачу о назначениях с помощью электронных таблиц MS Excel, используя надстройку «Поиск решения», сформулировав ее как задачу линейного программирования. Выполним математическую постановку сбалансированной задачи о назначениях, для чего: 1. Определим неизвестные и их количество. Рассмотрим переменные x ij, которые равны 1, если i-й исполнитель назначен на выполнение j-ой работы и 0, если он не назначен i=1,2,,n j=1,2,,n. Таким образом, значения x ij образуют матрицу назначений X nxn, состоящую из нулей и единиц. 2. Запишем критерий оптимизации (целевую функцию) суммарную эффективность (неэффективность) выполнения всех работ. Целевая функция задачи о назначениях зависит от неизвестных пока переменных x ij и известны значений с ij эффективности (неэффективности) выполнения i-м исполнителем j-ой работы и запишется в следующем виде F ( X ) n n = i= 1 j= 1 c i x j i j max(min). (1) 3. Сформулируем ограничения рассматриваемой задачи. а) каждый исполнитель выполняет только одну работу. Выполнение данного условия означает, что каждая строка матрицы назначений Х содержит только одно значение равное единицы, а все остальные равны нулю. Т.е. сумма элементов каждой строки матрицы назначений Х равна 1, и это ограничение можно записать в виде системы n уравнений

4 или в общем виде n j= 1 x = 1, ( i = 1,2, K, n). ij б) каждая работа выполняется только одним исполнителем. Выполнение данного условия означает, что каждый столбец матрицы назначений Х содержит только одно значение равное единицы, а все остальные равны нулю. Т.е. сумма элементов каждого столбца матрицы Х равна 1, и это ограничение можно записать в виде системы n уравнений (2) или в общем виде n i= 1 x = 1, ( j = 1,2, K, n). ij в) двоичность (бинарность) переменных x ij. Так как областью допустимых изменений каждой переменной является не множество целых неотрицательных чисел, а конечное множество (0,1) то мы получаем дискретную задачу оптимизации. Таким образом, целевая функция (1) и ограничения (2 4) составляют математическую модель сбалансированной задачи о назначениях. Решим пример, приведенный выше, с помощью ЭТ MS Excel, для чего: 1. Запишем матрицу себестоимостей С 4х4. 2. Сформируем матрицу назначений Х 4х4 с пока нулевыми значениями переменных x ij. (3) (4)

5 3. Дополним матрицу назначений Х4х4 столбцом справа и строкой снизу, в ячейки которых запишем формулу суммировании элементов строк и столбцов матрицы Х. Это понадобится нам при учете ограничений (2) и (3) задачи. При этом возможно использование кнопки «Сумма». 4. Используя формулу (1), запишем целевую функцию суммарную себестоимость выполнения всех работ. При этом возможно использование встроенной функции MS Excel «СУММПРОИЗВ». Т.к. все переменных x ij пока равны нулю, то и вычисленное значение целевой функции ноль. Лист MS Excel с исходными данными для решения представлен ниже.

6 5. С помощью команды Главного меню «Данные» вызвать диалоговое окно надстройки «Поиск решения» и выполнить необходимые установки.

7 6. Щелчком по кнопке «Выполнить» запустить надстройку и сохранить полученное решение. Анализ полученного решения показывает, что оно в точности совпадает с решением, полученным по алгоритму «выбирай на каждом шаге самого эффективного (неэффективного)», когда мы начали назначения с исполнителя И 4. Это говорит о том, что возможно интуитивное принятие оптимального решения, однако при увеличении размерности задачи и возрастании цены ошибки целесообразно применение математических методов и ЭВМ для принятия управленческих решений. Рассмотрим теперь решение не сбалансированной задачи о назначениях, когда число исполнителей n не равно числу выполняемых работ m. При этом возможны два случая: 1) число исполнителей n больше числа выполняемых работ m (n > m), 2) число исполнителей n меньше числа выполняемых работ m (n < m).

8 В обоих случаях для решения не сбалансированной задачи ее сводят к сбалансированной, путем введения фиктивных работ или фиктивных исполнителей с нулевыми значениями с ij эффективности (неэффективности) выполнения i-м исполнителем j-ой работы. В первом случае, когда n > m, вводится k = n m фиктивных работ P m+1, P m+2,, P m+k. Во втором случае (n < m) рассматриваются k = m n фиктивных исполнителя И n+1,и n+2,, И n+k. Решим задачу о назначениях, когда шесть исполнителей претендуют на выполнение четырех работ. Листы MS Excel с исходными данными и полученным решением представлены ниже.

9 Анализ полученного решения показывает, что исполнители И 2 и И 5 к работам не допущены (назначены на выполнение фиктивных работ Р 5 и Р 6 соответственно). Оставшиеся исполнители обеспечили выполнение четырех работ с минимально возможной суммарной себестоимостью =85 условных единиц. Рассмотрим последнюю задачу о назначениях, когда четыре исполнителя претендуют на выполнение шести работ (n < m). Лист MS Excel с исходными

10 данными и диалоговым окном надстройки «Поиск решения» представлены ниже.

11 Анализ представленного ниже решения показывает, что работы Р 4 и Р 6 не выполняются, а четыре исполнителя распределены по оставшимся четырем работам таким образом, что минимальная суммарная себестоимость составила =70 условных единиц.

Лабораторная работа «Сбалансированная транспортная задача.

Лабораторная работа «Сбалансированная транспортная задача. Лабораторная работа «Сбалансированная транспортная задача. Распределение однородных ресурсов» Гугнина С.Е. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL В РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL В РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ NovaInfo.Ru - 7, 2011 г. Технические науки 1 ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL В РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Князева Анна Александровна Лыкова Нина Петровна Одним из важнейших на данный момент разделом логистики, является

Подробнее

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы Транспортная задача. 1. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть m поставщиков располагают a i (i = 1, 2,..., m) единицами некоторой продукции,

Подробнее

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2 Составление, решение и анализ задачи линейного программирования в Excel ЗАДАНИЕ. Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать

Подробнее

Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. 1-й вид продукции 2-й вид продукции 1,2 1,9 37 2,3 1,8 57,6 0,1 0,7 7

Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. 1-й вид продукции 2-й вид продукции 1,2 1,9 37 2,3 1,8 57,6 0,1 0,7 7 Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. Что осваивается и изучается? Решение задачи определения оптимального плана и транспортной задачи при помощи надстройки «Поиск решения». Задание

Подробнее

7.1 Оптимизация как задача линейного программирования

7.1 Оптимизация как задача линейного программирования Gnumeric: электронная таблица для всех И.А.Хахаев, 2007-2010 7 Линейная оптимизация (поиск решения) 7.1 Оптимизация как задача линейного программирования Пусть имеется функция, называемая целевой, линейно

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬ- НОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Технология

Подробнее

max f при условии, что g(x) = b i, (1)

max f при условии, что g(x) = b i, (1) Метод множителей Лагранжа Рассмотрим экстремальную задачу с ограничениями в виде равенств: найти a при условии что ) = ) на множестве допустимых значений описываемом системой уравнений где R : R R : R

Подробнее

Т е о р е т и ч е с к и й м а т е р и а л.

Т е о р е т и ч е с к и й м а т е р и а л. Лабораторная работа Оптимальный выбор инвестиций. Цель работы. Научится находить с помощью методов линейного программирования оптимальный инвестиционный портфель с учетом взаимозаменяющих или взаимоисключающих

Подробнее

Лабораторная работа 1 Задача распределения неоднородных ресурсов. Составление оптимального плана выпуска продукции

Лабораторная работа 1 Задача распределения неоднородных ресурсов. Составление оптимального плана выпуска продукции СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИХ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЭТ MS EXCEL И ПАКЕТА MATHCAD Царицина Т.В., Растеряев Н.В. Филиал Южного федерального университета в г. Новошахтинске Ростовской

Подробнее

Практическая работа 5.4.

Практическая работа 5.4. Практическая работа 5.4. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры «Поиск решения» Microsoft Excel Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь:

Подробнее

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a

Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Excel ЗАДАНИЕ. кг сырья первого типа, a Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Ecel ЗАДАНИЕ. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие и Изделие. На изготовление единицы

Подробнее

Подбор параметра При обработке табличных данных часто возникает необходимость в прогнозировании результата на основе известных исходных данных или

Подбор параметра При обработке табличных данных часто возникает необходимость в прогнозировании результата на основе известных исходных данных или Подбор параметра При обработке табличных данных часто возникает необходимость в прогнозировании результата на основе известных исходных данных или наоборот, в определении того, какими должны быть исходные

Подробнее

К теме «Транспортная задача»

К теме «Транспортная задача» К теме «Транспортная задача» Математическая формулировка транспортной задачи. Построение опорного плана перевозок методом «северо-западного угла». Построение опорного плана перевозок методом минимальных

Подробнее

Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010

Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тихоокеанский государственный университет» Н. И. Шадрина, Н.

Подробнее

Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 1 Лабораторная работа 1 Решение задач линейного программирования графическим методом с использованием MS Excel Цель работы решить задачу линейного программирования графическим методом, с использованием надстройки

Подробнее

«Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных

«Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных «Юго-Западный государственный университет» ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных средств МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Методические указания по выполнению лабораторной работы

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ И РЕШЕНИЕ ИХ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MATHCAD

ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ И РЕШЕНИЕ ИХ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MATHCAD УДК 060 Боходир Эргашев Старший препопаватель Наманганского инженерно педагогического института НамИПИ, Узбекистан Музаффар Дадамирзаев Старший препопаватель Наманганского инженерно педагогического института

Подробнее

Оптимизация производственной программы

Оптимизация производственной программы Оптимизация производственной программы Методические указания к лабораторной работе по экономике электротехнической промышленности Ульяновск 009 В 9 Васильев, В. Н. Оптимизация производственной программы

Подробнее

Нелинейная задача оптимизации.

Нелинейная задача оптимизации. Нелинейная задача оптимизации. Кольцов С.Н 2014 www.linis.ru Задача безусловной оптимизации Задача оптимизации формулируется следующим образом: заданы множество Х (допустимое множество задачи) и функция

Подробнее

Дифференцирование функций, заданных таблично. x 1 1,2 1,3 1,55 y(x) ,5 16,5

Дифференцирование функций, заданных таблично. x 1 1,2 1,3 1,55 y(x) ,5 16,5 Дополнение к Вычислительному практикуму. Глава 1 1 Дифференцирование функций, заданных таблично Для функции, заданной таблицей, найти разностные производные всех типов. Найти эластичность этой функции,

Подробнее

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij Глава ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.. Постановка задачи Финансово-экономическая мотивировка Начнем рассмотрение со следующей финансовой задачи. Задача об инвестициях. Две компании, реализующие некий инвестиционный

Подробнее

Адрес: г. Воронеж ул. Мичурина, 1, ауд. 124

Адрес: г. Воронеж ул. Мичурина, 1, ауд. 124 Министерство сельского хозяйства РФ Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем Контактная информация:

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Программное обеспечение принятия решений»

Рабочая программа учебной дисциплины «Программное обеспечение принятия решений» Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский городской университет управления Правительства Москвы" Институт высшего профессионального образования

Подробнее

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия Введение Данные методические указания адресованы студентам заочной формы обучения всех специальностей, которые будут выполнять контрольную работу т 4 по высшей математике, и охватывают раздел математического

Подробнее

Теорема: для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса:

Теорема: для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса: Решить транспортную задачу методом потенциалов поставщик потребитель B B2 B B запасы груза A 8 A2 6 6 A 6 2 потребность 7 7 Сведём данные задачи в стандартную таблицу: A\B 7 7 8 6 6 6 2 Решение транспортной

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том Г.Д. Панкова УДК 519.6:378 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Г.Д. Панкова Рассматривается решение системы линейных уравнений с помощью программных средств в среде Excel

Подробнее

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция Решение систем алгебраических уравнений в средах Лектор MS Ecel и Mthcd Ст. преподаватель Купо А.Н. .Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи..методы решения СЛАУ.(Метод

Подробнее

Применение генетических алгоритмов к решению модифицированной задачи о назначениях

Применение генетических алгоритмов к решению модифицированной задачи о назначениях Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Тема 2: Матрицы и действия над ними

Тема 2: Матрицы и действия над ними Тема 2: Матрицы и действия над ними А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи.

Симплекс-метод решения задачи. 1) Решить симплекс-методом задачу линейного программирования 10x1 7x2 5x3 min 6x1+ 15x2 + 6x3 9 14x1+ 42x2 + 16x3 21 2x1+ 8x2 + 2x3 4 x j 0 ( j = 1, 2, 3) Симплекс-метод решения задачи. Симплексный метод

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Курсовая работа. на тему

Институт Экономики и Финансов. Курсовая работа. на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

Группа 2 ВЭС Дисциплина: Экономические приложения линейного программирования

Группа 2 ВЭС Дисциплина: Экономические приложения линейного программирования Группа 2 ВЭС Дисциплина: Экономические приложения линейного программирования Тема: Методы построения опорного плана транспортной задачи. Цель: развитие понятийной теоретической базы, формирование уровня

Подробнее

Методы оптимальных решений

Методы оптимальных решений Министерство образования и науки Российской Федерации Рубцовский индустриальный институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» Н.С. Зорина Методы оптимальных

Подробнее

Практическая работа 5.1. Применение деловой графики и инструмента «Подбор параметра» MS Excel в моделировании Цель работы. Выполнив эту работу, Вы

Практическая работа 5.1. Применение деловой графики и инструмента «Подбор параметра» MS Excel в моделировании Цель работы. Выполнив эту работу, Вы Практическая работа 5.1. Применение деловой графики и инструмента «Подбор параметра» MS Excel в моделировании Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: использовать линии тренда для аппроксимации

Подробнее

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством Пусть дана квадратная матрица второго порядка ( ) a11 a A = 12 a 21 a 22 (1) Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21

Подробнее

Детерминированные модели экономических систем

Детерминированные модели экономических систем Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии имени М. В. Ломоносова Корнюшко В.Ф., Морозова О.А. Детерминированные модели экономических систем Методическое пособие по дисциплине Математические

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 1 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Отделение корней

ЗАНЯТИЕ 1 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Отделение корней ЗАНЯТИЕ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней Пусть дано уравнение f () 0, () где функция f ( ) C[ a; Определение Число называется корнем уравнения () или нулем функции f (), если

Подробнее

1. Задача о назначениях Задача о назначениях является типичным примером оптимального принятия управленческих решений. Эта задача позволяет

1. Задача о назначениях Задача о назначениях является типичным примером оптимального принятия управленческих решений. Эта задача позволяет 1. Задача о назначениях Задача о назначениях является типичным примером оптимального принятия управленческих решений. Эта задача позволяет распределить объекты из некоторого множества по группе субъектов

Подробнее

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ. Кондратьев В. Д. (НИЦ ГИБДД МВД РФ, Москва)

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ. Кондратьев В. Д. (НИЦ ГИБДД МВД РФ, Москва) 46 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ Кондратьев В. Д. (НИЦ ГИБДД МВД РФ, Москва) Рассматриваются постановки задач оптимального размещения объектов обслуживания с учетом ограничений

Подробнее

Задачи оптимизации. Кольцов С.Н

Задачи оптимизации. Кольцов С.Н Задачи оптимизации. Кольцов С.Н 2014 www.linis.ru Задачи линейного программирования Задачи оптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции (линейной формы) при наличии

Подробнее

Тема 1-6: Матрицы и действия над ними

Тема 1-6: Матрицы и действия над ними Тема 1-6: Матрицы и действия над ними А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Транспортная задача линейного программирования

Транспортная задача линейного программирования Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мичуринский государственный аграрный университет» Кафедра математического

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Методология моделирования систем» ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Методология моделирования систем» ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Методология

Подробнее

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы более высокого порядка k+, k+,, t равны нулю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рангом матрицы называется

Подробнее

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОУ ВПО «РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. А. СОЛОВЬЁВА» Кафедра «Организация производства и управление качеством» ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА

Подробнее

Методические указания по выполнению практикума.

Методические указания по выполнению практикума. Практикум по теме 4 Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение материала контента темы 4, а также развитие следующих навыков: представление транспортной

Подробнее

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку.

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку. торговец Пример из лекции Торговец на сумму у.е. может закупить зонтики по цене у.е. за штуку и солнечные очки по цене у.е. за штуку. Он продает зонтики по у.е. за штуку очки по у.е. за штуку. Если идет

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

1. Математическое моделирование

1. Математическое моделирование . Математическое моделирование В рамках исследования операций рассматриваются задачи поиска оптимальных решений. Это подразумевает возможность выбора управляющих воздействий (значений переменных), приводящих

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к практической подготовке по дисциплине «Высшая математика: Математическое программирование» для студентов заочного

Подробнее

Оптимизация стоимости сетевого проекта

Оптимизация стоимости сетевого проекта Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет Информатики Кафедра теоретических основ информатики УДК 68.3 ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК Зав. кафедрой,

Подробнее

Лабораторная работа 5 по курсу «Математические методы»

Лабораторная работа 5 по курсу «Математические методы» Лабораторная работа 5 по курсу «Математические методы» Тема: Задачи нелинейного программирования и их решение средствами Ecel. Цель: Научиться использовать средства Microsoft Ecel при решении задач нелинейного

Подробнее

Транспортная задача. =100 единиц товара, на втором складе а 2. =200 единиц товара и на третьем складе а 3

Транспортная задача. =100 единиц товара, на втором складе а 2. =200 единиц товара и на третьем складе а 3 Транспортная задача Задана матрица запасов товара на трех складах А= 100 200 90 На первом складе а 1 =100 единиц товара, на втором складе а 2 =200 единиц товара и на третьем складе а 3 =90 единиц товара.

Подробнее

A[3,3] A[4,4] выше главной диагонали расположены элементы, у которых номер строки меньше номера столбца: A[1,1] A[1,3] A[1,4] A[3,4]

A[3,3] A[4,4] выше главной диагонали расположены элементы, у которых номер строки меньше номера столбца: A[1,1] A[1,3] A[1,4] A[3,4] А6 Тема: Работа с массивами и матрицами в языке программирования 1. Что нужно знать: работу цикла for (цикла с переменной) массив это набор однотипных элементов, имеющих общее имя и расположенных в памяти

Подробнее

Рис. 1. c 27 c 72 c c 67. c 26. c 12. c 78. c 23. c 56. c 65. c c 58. c 13 1 c 68. c 34 c 45 c 14. c 54. c 48

Рис. 1. c 27 c 72 c c 67. c 26. c 12. c 78. c 23. c 56. c 65. c c 58. c 13 1 c 68. c 34 c 45 c 14. c 54. c 48 ЗАДАЧА ВЫБОРА КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ Математическая постановка задачи Пусть некоторая сеть задана в виде орграфа (рис. 1), т.е. каждой ориентированной дуге соответствует определенное расстояние. Необходимо найти

Подробнее

Лабораторная работа 4 МОБР( МОПРЕД( МУМНОЖ( ТРАНСП( СУММПРОИЗВ( Задание 1:

Лабораторная работа 4 МОБР( МОПРЕД( МУМНОЖ( ТРАНСП( СУММПРОИЗВ( Задание 1: Лабораторная работа 4 «Электронные таблицы Excel и автоматизация вычислений на ПК» РАЗДЕЛ 4. Решение систем уравнений и оптимизационных задач. Вычислительные возможности программы Excel достаточно широки,

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

ОПТИМИЗАЦИИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ Г. И. Просветов МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ Учебно-практическое пособие Москва 009 УДК 59.8(075.8) ББК.8я7 П 8 Предисловие Никогда не ставьте задачу, решение которой вам неизвестно. Правило Берке

Подробнее

МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@list.ru, (495) 509-28-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по

Подробнее

Алгоритм цифрового сглаживания поверхности

Алгоритм цифрового сглаживания поверхности УДК 681.3.082.5 Г.Н. Глухов Алгоритм цифрового сглаживания поверхности Предлагается алгоритм оптимального сглаживания поверхности. Критерием оптимальности выбран минимум взвешенных сумм: суммы квадратов

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы

Методические указания к выполнению курсовой работы Методические указания к выполнению курсовой работы "СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ" для студентов специальности 655Д «Роботы и робототехнические системы» Кафедра математики г Описание работы Курсовой проект предполагает

Подробнее

Глава 3. Определители

Глава 3. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором

Подробнее

Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет

Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 www.omsk.edu Обучение математическому

Подробнее

Разработка параллельного алгоритма построения опорного плана транспортной задачи # 05, май 2011 автор: Аль-хулайди А. А.

Разработка параллельного алгоритма построения опорного плана транспортной задачи # 05, май 2011 автор: Аль-хулайди А. А. Разработка параллельного алгоритма построения опорного плана транспортной задачи # 05, май 0 автор: Аль-хулайди А. А. УДК 00.0. ДГУ г. Ростов-на-Дону admin@abdulmaed.8m.net alkhulaidi_006@hotmail.com Введение

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

3. Методы решения транспортной задачи

3. Методы решения транспортной задачи 3. Методы решения транспортной задачи 3.. Содержательная постановка транспортной задачи Пусть имеется сеть географически произвольно расположенных пунктов производства некоторой однородной продукции. Для

Подробнее

Часть I МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ. Постановка задачи математического программирования

Часть I МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ. Постановка задачи математического программирования Часть I МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ Постановка задачи математического программирования Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных

Подробнее

Симплекс-метод для решения задач линейного программирования

Симплекс-метод для решения задач линейного программирования для решения задач линейного программирования Арсений Мамошкин СПбГУ ИТМО Кафедра КТ 2010 г. Мамошкин А. М. (СПбГУ ИТМО КТ) http://rain.ifmo.ru/cat 1 / 28 Содержание Формулировка задачи 1. Формулировка

Подробнее

Численные методы линейной и нелинейной алгебры

Численные методы линейной и нелинейной алгебры ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» А.И. Зинина В.И. Копнина Численные методы линейной и нелинейной алгебры Учебное пособие Саратов

Подробнее

Тверь Реферат Сервис Содержание

Тверь Реферат Сервис  Содержание Тверь Реферат Сервис Содержание Задача 1. Ассортимент продукции... 3 Условие задачи... 3 Математическая постановка задачи... 3 Табличная модель задачи... 5 Отчет о результатах решения задачи 1.... 6 Вывод...

Подробнее

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. Цыплакова О.Н., Цысь Ю.В., Кобылина А.В. Ставропольский государственный аграрный университет, Ставрополь, Россия THE TRANSPORTATION PROBLEM

Подробнее

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Математика Серия: МАТЕМАТИКА Недосекин ЮА Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Аннотация Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических

Подробнее

характеризуются своими объёмами потребления b j Обозначим x j. Пусть также c i в j -ый пункт потребления B

характеризуются своими объёмами потребления b j Обозначим x j. Пусть также c i в j -ый пункт потребления B Лаборатория прикладной математики. Линейная оптимизация. Транспортная задача. 1.Введение 1. Введём в рассмотрение два вида объектов. Назовём их условно «производители» и «потребители». «Производители»,

Подробнее

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов.

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов. УДК 6780153083 Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов Мартышенко ВА (Военная академия радиационной, химической и бактериологической защиты и инженерных войск) Процессы

Подробнее

Образец решения. получаем элемент матрицы AB, стоящий в 1-ой строке и 2-ом столбце (элемент C 12

Образец решения. получаем элемент матрицы AB, стоящий в 1-ой строке и 2-ом столбце (элемент C 12 1. Даны матрицы: Образец решения 1 2 1 1 0 2 3 0 2 1 1 0 A, B 1 1 0 2 1 1 2 1 1 0 1 1 Найти матрицу и выяснить, имеет ли она обратную матрицу. Решение. Найдѐм матрицу Найдѐм транспонированную матрицу Найдѐм

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СРЕДСТВАМИ MATHCAD

РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СРЕДСТВАМИ MATHCAD В. В. Самарин, доцент кафедры информатики Чебоксарского кооперативного института Московского университета потребительской кооперации РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СРЕДСТВАМИ MATHCAD

Подробнее

) называется точкой условного максимума (минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек ( x, y)

) называется точкой условного максимума (минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек ( x, y) Метод Лагранжа и его применение для решения задач с экономическим содержанием Многие явления, в том числе и экономические, зависят от многих факторов. Исследование таких зависимостей потребовало совершенствования

Подробнее

математическая постановка задачи минимизации потерь фирмы, оказывающей интеллектуально-креативные услуги

математическая постановка задачи минимизации потерь фирмы, оказывающей интеллектуально-креативные услуги Горн А.П. канд. экон. наук ст. преподаватель кафедры «Финансов денежного обращения и кредита» Тюменского государственного университета Международный институт финансов управления и бизнеса не теряемся!

Подробнее

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: К теме Теория игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют

Подробнее

Тема 3: Определители

Тема 3: Определители Тема 3: Определители А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров Начало

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 8.0.0

Подробнее

Лекция 6: Система координат. Координаты точки

Лекция 6: Система координат. Координаты точки Лекция 6: Система координат. Координаты точки Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Оптимизации"

ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА Учебно-методическое пособие по курсу Методы Оптимизации Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Дальневосточный государственный университет ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА Учебно-методическое пособие по курсу

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Модели оптимизации портфеля ценных бумаг. Методические указания по выполнению практикума

Модели оптимизации портфеля ценных бумаг. Методические указания по выполнению практикума Практикум по теме 5 Модели оптимизации портфеля ценных бумаг Методические указания по выполнению практикума Цель практикума более глубокое усвоение материала контента темы 5, а также развитие следующих

Подробнее

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической

Подробнее

Тема 1-5: Системы линейных уравнений

Тема 1-5: Системы линейных уравнений Тема 1-5: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Вопросы выносимые на экзамен по дисциплине «Высшая математика» для слушателей 1-го курса ФРК

Вопросы выносимые на экзамен по дисциплине «Высшая математика» для слушателей 1-го курса ФРК Вопросы выносимые на экзамен по дисциплине «Высшая математика» для слушателей -го курса ФРК I Раздел: Линейная алгебра Определения: матрицы, строки и столбцы матрицы Прямоугольная, квадратная матрица Главная

Подробнее

Банк заданий для промежуточного контроля

Банк заданий для промежуточного контроля Банк заданий для промежуточного контроля Тест. Тема «Линейное программирование» Состоит из - 3 теоретических вопроса по теме и 4 6 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: составлять математические

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Цель: познакомить читателя с симплекс-методом решения задачи линейного программирования и основными понятиями и теоремами теории двойственности

Подробнее