Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования"

Транскрипт

1 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Математика и компьютерные науки, общий профиль 3. Дисциплина Б1.Б.17. Математическая статистика и случайные процессы Перечень компетенций ОПК-1- готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности; ПК-2 - способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики; ПК-3 - способность строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата; ПК-6 - способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Критерии и показатели оценивания компетенций Знать: Уметь: Владеть: Формы контроля сформированности компетенций Статистическое распределение выборки Статистические оценки параметров распределения Корреляционный анализ и статистические гипотезы Кейс-задания ОПК-1; ПК-2; ПК-3; ПК-6 ОПК-1; ПК-2; ПК-3; ПК-6 ОПК-1; ПК-2; ПК-3; ПК-6 ОПК-1; ПК-2; ПК-3; ПК-6 знать основные понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины; знать доказательства теорем уметь проводить исследования, связанные с основными понятиями; применять методы обработки результатов наблюдений; решать задачи по разделам курса, применяя теоретический материал; творчески подходить к решению профессиональн ых задач, ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях; анализировать возникающие проблемы; строить математические решение кейс -заданий прикладного содержания; решение практических задач профессионал ьной деятельности Тест Тест Тест Тест

2 Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Критерии и показатели оценивания компетенций Знать: Уметь: Владеть: Формы контроля сформированности компетенций модели задач, приводить их к нужному виду Этапы формирования компетенций (Количество этапов формирования компетенций: ДЕ, разделов, тем и т.д.) ДЕ-1 Статистическое распределение выборки 4 ДЕ-2 Статистические оценки параметров распределения 6 ДЕ-3 Корреляционный анализ и статистические гипотезы 7 ДЕ-4 Кейс-задания 3 Итого: 20 Наименование элемента содержания (тема) Перечень учебных элементов (сайт Студент должен: 1. Статистическое распределение выборки Вариационный ряд знать: определение вариационного ряда уметь: находить частоты и относительные частоты вариант выборки Полигон и гистограмма знать: определение полигона и гистограммы уметь: находить объем выборки; вычислять частоты и относительные частоты статистического распределения выборки Характеристики вариационного ряда Эмпирическая функция распределения Основные понятия об оценках параметров распределения Точечная оценка математического ожидания Точечная оценка дисперсии Интервальная оценка параметров распределения знать: определение моды вариационного ряда; определение медианы вариационного ряда; определение размаха варьирования вариационного ряда уметь: определять моду вариационного ряда; вычислять медиану вариационного ряда; вычислять размах варьирования вариационного ряда знать: определение и свойства эмпирической функции распределения уметь: строить эмпирическую функцию распределения 2. Статистические оценки параметров распределения знать: определение доверительного интервала; точности и надежности; свойства интервальных оценок уметь: вычислять точность интервальной оценки; применять свойства интервальных оценок знать: определение несмещенной оценки математического ожидания уметь: вычислять несмещенную оценку математического ожидания знать: определение несмещенной оценки дисперсии уметь: вычислять несмещенную оценку дисперсии знать: определение доверительного интервала; определение интервальной оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения уметь: находить интервальную оценку; вычислять

3 точечную оценку параметра распределения по его доверительному интервалу 3. Корреляционный анализ и статистические гипотезы Линейная корреляция знать: определение выборочного уравнения прямой линии регрессии уметь: находить выборочное уравнение прямой линии регрессии Статистические гипотезы, статический критерий Проверка гипотез о дисперсиях Проверка гипотез о математических ожиданиях Критерии и шкалы оценивания знать: определения нулевой и конкурирующей статистических гипотез, ошибок первого и второго рода, мощности критерия уметь: выдвигать конкурирующую гипотезу, находить мощность критерия знать: критерии проверки гипотез о дисперсиях уметь: определять наблюдаемое значение критериев проверки гипотез о дисперсиях; находить критические точки знать: критерии проверки гипотез о математических ожиданиях уметь: определять наблюдаемые значения критериев проверки гипотез о математических ожиданиях Тест Процент правильных ответов До Количество баллов за решенный тест 0,5 1 2 Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.) Структура ПИМ (сайт 1. Раздел: Статистическое распределение выборки 1.1. Вариационный ряд 1.2. Полигон и гистограмма 1.3. Характеристики вариационного ряда 1.4. Эмпирическая функция распределения 2. Раздел: Статистические оценки параметров распределения 2.1. Точечная оценка математического ожидания 2.2. Точечная оценка дисперсии 2.3. Интервальная оценка математического ожидания 2.4. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения 2.5. Точность интервальной оценки 2.6. Надежность интервальной оценки 3. Раздел: Корреляционный анализ и статистические гипотезы 3.1. Выборочные коэффициенты корреляции и регрессии 3.2. Линейная регрессия 3.3. Статистические гипотезы 3.4. Критическая область, область принятия гипотезы 3.5. Проверка гипотез о дисперсиях

4 3.6. Проверка гипотез о математических ожиданиях 3.7. Критерий согласия Пирсона 4. Кейс-задания Примеры тестовых заданий по разделам (темам): 1. Раздел: Статистическое распределение выборки Тема: Локальная формула Лапласа Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,9. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 84 раза, следует вычислять как Тема: Интегральная формула Лапласа Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,9. Тогда вероятность того, что событие появится не более 372 раз, следует вычислять как Тема: Матрица переходных вероятностей состояний цепи Маркова Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид Тогда значения a и b равны Тема: Вероятности состояний цепи Маркова Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид а вектор начального распределения вероятностей Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на первом шаге равен 2. Раздел: Статистические оценки параметров распределения Тема: Вариационный ряд Статистическое распределение выборки имеет вид: Тогда объем выборки равен Тема: Полигон и гистограмма

5 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=90 полигон частот которой имеет вид: Тогда число вариант в выборке равно Тема: Характеристики вариационного ряда Мода вариационного ряда 24; 24; 26; 28; 29; 30; 31; 31; 31; 33 равна Тема: Эмпирическая функция распределения Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50 Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей имеет вид Тема: Точечная оценка математического ожидания Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 3,9; 4.1; 4,3; 4,4; 4,5. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна Тема: Точечная оценка дисперсии Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10. Тогда выборочная дисперсия равна Тема: Интервальная оценка математического ожидания Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна Тема: Интервальная оценка среднего квадратического отклонения Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 3,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид Тема: Точность интервальной оценки При построении доверительного интервала для оценки неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака X генеральной совокупности с надежностью извлечена выборка объема по которой вычислена исправленная дисперсия а по таблице критических точек распределения Стьюдента

6 определено значение Тогда точность соответствующей интервальной оценки равна Тема: Надежность интервальной оценки Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид 3. Раздел: Корреляционный анализ и статистические гипотезы Тема: Выборочные коэффициенты корреляции и регрессии Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид а выборочные средние квадратические отклонения равны: Тогда выборочный коэффициент корреляции равен Тема: Линейная регрессия По результатам выборки, извлеченной из генеральной совокупности (X;Y) вычислены: выборочный коэффициент регрессии Y на X и выборочные средние и Тогда выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X будет иметь вид Тема: Статистические гипотезы Основная гипотеза имеет вид Тогда конкурирующей может являться гипотеза Тема: Критическая область, область принятия гипотезы Соотношением вида можно определить область Тема: Проверка гипотез о дисперсиях Для проверки гипотезы о равенстве неизвестной генеральной дисперсии нормальной совокупности гипотетическому (предполагаемому) значению из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=36 по которой вычислена исправленная дисперсия наблюдаемое значение статистики критерия будет равно Тема: Проверка гипотез о математических ожиданиях Тогда Наблюдаемое значение статистики критерия проверки гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями и может иметь вид Тема: Критерий согласия Пирсона При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности при заданном уровне значимости определено критическое значение критерия Тогда эмпирические и теоретические частоты будут различаться значимо, если наблюдаемое значение статистического критерия будет равно

7 Кейс-задания Кейс 1 подзадача 1 Курсовая стоимость ценной бумаги равна 1000 рублей. Она может в течение недели подорожать на 3 % с вероятностью 0,7 или подешеветь на 3 % с вероятностью 0,3. Предполагается, что еженедельные изменения цен независимы. Прошло две недели. Установите соответствие между случайными событиями и вероятностями этих событий. 1. Курс ценной бумаги упадет 2. Курс ценной бумаги вырастет 3. Курс ценной бумаги не изменится 1 0,51 2 0, ,21 0,09 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2 Максимально возможный курс ценной бумаги будет принадлежать интервалам (в руб.) Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3 Математическое ожидание курсовой стоимости ценой бумаги будет равно Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1 Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам. Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как *,,, Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2 Выдан краткосрочный кредит. Установите соответствие между видом кредита и вероятностью его выдачи. 1. «Крупный» 2. «Средний» 3. «Мелкий»,,,, Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 3 В рассматриваемом периоде банк выдал 100 кредитов. Если средний размер кредита «Мелкий» был равен 100 тыс. руб., кредита «Средний» 500 тыс. руб., кредита «Крупный» 2 млн руб., то объем кредитного портфеля банка составит млн руб. Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 1 Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб. Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 1. k = 1,,,, (1, 2, 3) 2. k = 2 3. k = 3 Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 2 Если обозначить через X - количество построенных компанией домов, то случайную величину S прибыль компании (в млн руб.) можно определить как,,,

8 Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 3 Ожидаемая прибыль компании равна млн руб. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний Образцы решения типовых кейс-заданий Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1 Курсовая стоимость ценной бумаги равна 1000 рублей. Она может в течение недели подорожать на 3 % с вероятностью 0,7 или подешеветь на 3 % с вероятностью 0,3. Предполагается, что еженедельные изменения цен независимы. Прошло две недели. Установите соответствие между случайными событиями и вероятностями этих событий. 1. Курс ценной бумаги упадет 2. Курс ценной бумаги вырастет 3. Курс ценной бумаги не изменится 1 0,51 2 0, ,21 0,09 Решение: Пусть событие А заключается в том, что стоимость ценной бумаги в течение недели вырастет на 3 % до ,03 = 1030 руб., а событие B заключается в том, что стоимость ценной бумаги в течение недели упадет на 3 % до ,97 = 970 руб. Следовательно, 1) вероятность того, что курс ценной бумаги за две недели упадет, определяется как вероятность события B B+A B+A B то есть равна 0,3 0,3+0,7 0,3+0,3 0,7 =0,51 так как ,03 0,97 =999,1 <1000 2) вероятность того, что курс ценной бумаги за две недели вырастет, определяется как вероятность события A A то есть равна 0,7 0,7=0,49 3) вероятность того, что курс ценной бумаги за две недели не изменится, равна нулю, так как соответствующее событие является невозможным. Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2 Максимально возможный курс ценной бумаги будет принадлежать интервалам (в руб.) Определим максимально возможный курс ценной бумаги как ,03 1,03 = 1060,9руб. Тогда из предложенных ответов правильными будут ответы: (1060,5; 1061,5) и (1060,0; 1061,0) Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3 Математическое ожидание курсовой стоимости ценой бумаги будет равно Составим закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X курсовой стоимости ценной бумаги, как, где Тогда а Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1 Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам. Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как *,,, Решение: Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как

9 Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2 Выдан краткосрочный кредит. Установите соответствие между видом кредита и вероятностью его выдачи. 1. «Крупный» 2. «Средний» 3. «Мелкий»,,,, Решение: 1. Вероятность того, что кредит «Крупный», если он краткосрочный, можно оценить как 2. Вероятность того, что кредит «Средний», если он краткосрочный, можно оценить как 3. Вероятность того, что кредит «Мелкий», если он краткосрочный, можно оценить как Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 3 В рассматриваемом периоде банк выдал 100 кредитов. Если средний размер кредита «Мелкий» был равен 100 тыс. руб., кредита «Средний» 500 тыс. руб., кредита «Крупный» 2 млн руб., то объем кредитного портфеля банка составит млн руб. (62) Решение: Объем кредитного портфеля банка составит: тыс. руб., или 62 млн руб. Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 1 Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб. Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 1. k = 1,,,, (1, 2, 3) 2. k = 2 3. k = 3 Решение: Пусть случайная величина X количество домов, построенных компанией. Воспользуемся формулой

10 Бернулли где Тогда: 1), 2), 3) Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 2 Если обозначить через X - количество построенных компанией домов, то случайную величину S прибыль компании (в млн руб.) можно определить как,,, Решение: Так как каждый построенный дом окупает 90% всех затрат по проекту, а именно млн. руб., то прибыль компании можно определить как Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 3 Ожидаемая прибыль компании равна млн руб. (480) Решение: Составим закон распределения случайной величины S прибыли компании: Тогда ожидаемая прибыль компании равна млн.руб Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу «Математическая статистика и случайные процессы», 1. Математическая статистика, еѐ предмет, методы и задачи. 2. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок. Способы отбора. 3. Статистическое наблюдение и его организация. Виды статистических наблюдений. Абсолютные и относительные величины. 4. Виды средних величин. Средняя арифметическая и правила ее вычисления. Использование средней геометрической в статистике. Применение средней хронологической. 5. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Основные характеристики вариационного ряда. 6. Выборочная функция распределения. Полигоны и гистограммы. 7. Понятие статистических оценок параметров распределения. Точечные статистические оценки, виды и требования, предъявляемые к ним. 8. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней. 9. Генеральная и выборочная дисперсии и средние квадратические отклонения (с.к.о.). Оценка генеральной дисперсии. 10. Дополнительные характеристики вариационного ряда. 11. Оценка генерального с.к.о. Интервальные оценки параметров распределения, их точность и надежность. Доверительные интервалы.

11 12. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормально распределенного признака X X). 13. Доверительные интервалы для оценки с.к.о. нормального распределения. Использование доверительных интервалов при оценке истинного значения измеряемой величины и при оценке точности измерений. 14. Виды зависимостей между случайными величинами. Корреляционная зависимость. 15. Функция регрессии и линия регрессии. Задачи теории корреляции. 16. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и вычисление. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции. Понятие о ранговой корреляции. 17. Понятие статистической гипотезы. Виды статистических гипотез. Ошибки, допускаемые при статистической проверке статистических гипотез. 18. Статистический критерий проверки гипотезы. Область принятия гипотезы. Критическая область, критические точки. Виды критических областей. 19. Отыскание критической области и критических точек. Мощность критерия. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. 20. Изучение динамики социальных явлений (ряды динамики). Показатели рядов динамики. Статистические таблицы. Список основных определений 1. Математическая статистика. 2. Генеральная совокупность 3. Выборочная совокупность (выборка) 4. Репрезентативная выборка 5. Объѐм генеральной или выборочной совокупности 6. Варианта, вариационный ряд, частота варианты 7. Относительная частота варианты 8. Эмпирическая (выборочная) функция распределения 9. Полигон частот, полигон относительных частот 10. Гистограмма частот (относительных частот) 11. Выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) 12. Исправленная выборочная дисперсия. 13. Исправленное выборочное с.к.о. S 14. Размах вариации R 15. Мода вариационного ряда 16. Медиана 17. Статистика 18. Статистическая оценка 19. Точечная статистическая оценка (т.с.о.) 20. Несмещѐнная т.с.о. параметра, смещѐнная т.с.о. параметра 21. Состоятельная, эффективная т.с.о. параметра 22. Интервальная т.с.о. параметра 23. Доверительный интервал 24. Надѐжность оценки или доверительная вероятность 25. Независимые случайные величины X и Y 26. Статистическая зависимость между случайными величинами Х и Y 27. Корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y 28. Уравнение регрессии СВ 29. Статистическая гипотеза (или просто гипотеза) 30. Нулевая (основная) гипотеза, конкурирующая (альтернативная) гипотеза 31. Ошибка первого рода 32. Ошибка второго рода 33. Уровень значимости 2 S

12 34. Статистический критерий (или просто критерий) 35. Наблюдаемое значение статистического критерия 36. Критическая область 37. Область принятия гипотезы 38. Критические точки или квантили 39. Правосторонняя (левосторонняя) критическая область, двусторонняя критическая область 40. Критерий согласия


Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б.Б. Теория вероятностей и математическая статистика Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических

Подробнее

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных систем

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки «Экономика» 3. Дисциплина (модуль)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика Перечень компетенций

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» (ФГБОУ ВО СПбГАУ) Кафедра

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Оглавление. стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5

Оглавление. стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5 Оглавление стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины...5 2. Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5 3. Требования к результатам освоения дисциплины...6 4. Распределение трудоемкости дисциплины

Подробнее

Оглавление. стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5

Оглавление. стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5 Оглавление стр. 1. Цели и задачи освоения дисциплины...5 2. Место дисциплины в структуре ОПОП направления. 5 3. Требования к результатам освоения дисциплины...6 4. Распределение трудоемкости дисциплины

Подробнее

1 Цель и задачи учебной дисциплины. 2 Место учебной дисциплины в структуре ООП

1 Цель и задачи учебной дисциплины. 2 Место учебной дисциплины в структуре ООП 1 Цель и задачи учебной дисциплины Задача любой науки состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные явления и процессы. Математическая статистика раздел математики, изучающий

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты индивидуальных

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Е. В. Морозова 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения Кафедра Математики, физики и информационных технологий Направление подготовки 0030 Математика

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

6. Элементы математической статистики.

6. Элементы математической статистики. Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Вероятность и статистика Кафедра прикладной математики факультета математики и компьютерных наук

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Вероятность и статистика Кафедра прикладной математики факультета математики и компьютерных наук Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики и компьютерных

Подробнее

МГАПИ. Типовой расчет по высшей математике. Раздел: «Теория вероятностей» Вариант 31

МГАПИ. Типовой расчет по высшей математике. Раздел: «Теория вероятностей» Вариант 31 МГАПИ Типовой расчет по высшей математике Раздел: «Теория вероятностей» Вариант 31 Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станках. Вероятность того, что в течение часа станки будут

Подробнее

Полное исследование выборки

Полное исследование выборки Полное исследование выборки ЗАДАНИЕ. Требуется для решения: - Построить интервальный ряд распределения, для каждого интервала подсчитать локальные, а также накопленные частоты, построить вариационный ряд.

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Б1.В.ОД.4. Вариативная часть. Обязательная дисциплина.

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Б1.В.ОД.4. Вариативная часть. Обязательная дисциплина. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ г

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа Расчетно-графическая работа РГР на тему «Статистический анализ экспериментальных данных» Дана выборка объем генеральной совокупности. 1) Построить статистический ряд распределения и многоугольник распределения.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов -го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины: является фундаментальная подготовка обучающихся к усвоению основных математических методов и подготовка к проектно-конструкторской и научно-исследовательской

Подробнее

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные:

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные: Билет Объем выборки равен 60. определить значение 5 и моду Мо. 5 6 8? Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка: a. (5; 0); б. (0; 5); в. (; 7); г. (; 0). Получены

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I» Гуманитарно-правовой факультет Кафедра высшей

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять методы теории вероятности и математической статистики

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения Кафедра Математики, физики и информационных технологий Направление подготовки Педагогическое

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности.

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации к решению задач из экзаменационного задания Семь человек вошли в лифт на первом этаже восьмиэтажного дома Считая,

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы «КОЛЛЕДЖ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА 9» ГБПОУ КАТ 9 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe :

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 1 ЗАДАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 0.30-1.4 0.59-1.79 0.4 0.7 1.73 0.45 0.34-0.09 1.09 -.04

Подробнее

Билет 3. профессор Ворошилов В.Г. зав. кафедрой Ворошилов В.Г.

Билет 3. профессор Ворошилов В.Г. зав. кафедрой Ворошилов В.Г. Билет 1 1. Принципы и методы геолого-математического моделирования. Геологические совокупности: изучаемая, опробуемая, выборочная. (10 баллов) 2. Корреляционные связи между двумя величинами. Линии регрессии.

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Обработка и анализ результатов моделирования

Обработка и анализ результатов моделирования Обработка и анализ результатов моделирования Известно, моделирование проводится для определения тех или иных характеристик системы (например, качества системы обнаружения полезного сигнала в помехах, измерения

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Отделение

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма);

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма); Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом решаются следующие задачи: ü описание явлений

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ

Подробнее

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1 Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X ). Вычислить математическое

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008.

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008. Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 008. ВАРИАНТ (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

Математический факультет. Кафедра функционального анализа и геометрии. Учебно-методический комплекс по дисциплине

Математический факультет. Кафедра функционального анализа и геометрии. Учебно-методический комплекс по дисциплине МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Математический факультет

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

Контрольная работа 4

Контрольная работа 4 Контрольная работа 4 Тема: Теория вероятностей З а д а ч и 1-10 Задачи 1-10 посвящены вычислениям вероятности событий с использованием основных теорем теории вероятности и комбинаторики. Конкретный пример

Подробнее

«Прикладная математика и информатика»

«Прикладная математика и информатика» «Прикладная математика и информатика» Магистерская программа «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» Программа экзамена разработана на основе Государственных образовательных

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.13.1 Теория вероятностей и математическая статистика-1

АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.13.1 Теория вероятностей и математическая статистика-1 АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.13.1 Теория вероятностей и математическая статистика-1 Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» - общеобразовательная математическая дисциплина,

Подробнее