Производная функции, её геометрический и механический смысл.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Производная функции, её геометрический и механический смысл."

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Производная функции, её геометрический и механический смысл. Методические указания для практических занятий Новокузнецк 2014

2 УДК (07) П 801 Рецензент доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики имени профессора В.М. Финкеля Громов В.Е. П 801 Производная функции, её геометрический и механический смысл: метод. указ. / Сиб. гос. индустр. ун-т; сост. В. И. Зимин. Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, с. Изложена краткая теория, рассмотрены примеры решения задач, приведены задания для самостоятельного решения. Предназначены для студентов всех специальностей и направлений подготовки. Печатается по решению Совета института фундаментального образования 2

3 1. Понятие производной Теоретические сведения 1. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, то есть. Используя это определение, получают формулы дифференцирования (таблица производных) и правила дифференцирования. 2. Таблица производных: 2.1 Степенная функция: 1) c =0, 2) x =1, 3) (x 2 ) =2x, 4) 2.2 Показательная функция: 1) 2.3 Логарифмическая функция: 2.3 Тригонометрические функции: 2.4 Обратные тригонометрические функции: 2.5 Гиперболические функции: 3. Правила дифференцирования. 3.1 Производная суммы (разности) 3.2 Производная произведения 3.3 Производная частного. 3.3 Производная сложной функции 3

4 3.3.1 Двухзвенная сложная функция y=u(v(x)), Трехзвенная сложная функция 2. Геометрический смысл производной Теоретические сведения 1. Геометрический смысл производной функции y=f(x) состоит в том, что значение производной в точке х 0 равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции, проходящей через точку графика с абсциссой х 0 (рисунок 1).. 2. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0 имеет вид у=у (x 0 )(x-x 0 )+y(x 0 ). 3. Уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой х 0 имеет вид у= (x 0 )(x-x 0 )+y(x 0 ). у y=f(x) y=y (x 0 )(x-x 0 )+y(x 0 ) x y= (x-x 0 )+y(x 0 ) Рисунок 1 Геометрический смысл производной Примеры решения задач 1) В какой точке касательная к графику функций у=х 3 -х параллельна прямой у=5х+2? Решение В точках, в которых касательная параллельна прямой у=5х+2, её угловой коэффициент равен 5, поэтому, и 3x 1 5,. Так, как 2 3 точка лежит на графике функции, то y ( 2) 2 2. Ответ: М 1,2 ( 4

5 2) Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенный к окружности (х-1) 2 +(у+3) 2 =17, проведенной в точке М 0 (2;1) Решение Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной в этой точке. Находим производную. 2(х-1)+2(у+3)у, =0, у, = Ответ:-1/4 3) Найти угловой коэффициент касательной к данной линии в данной точке: Решение Угловой коэффициент касательной равен значению производной в этой точке. Отметим, что в данной точке параметр имеет два значения t 1 =0, t 2 =1. Это говорит о том, кривая, заданная параметрически самопересекается (рисунок 2). у 0 х Рисунок 2 График заданной функции Поэтому в данной точке будет две касательные и два угловых коэффициента. Находим производную к=ух/= к 1 =у(0)=0, к 2 =у(1)=1/3. Ответ: 0; 1/3. 5

6 Задачи для решения в аудитории 1) Составить уравнение касательной к графику у=х 2 в точке М(2;4). Построить параболу и касательную. 2) Составить уравнения касательных к графику функции у= 4хх 2 в точках пересечения его с осью абсцисс. Сделать чертеж. 3) В точках М 1 (0; 0), М 2 (2; 1), М 3 (4; 0) проведены касательные к параболе у=(4х-х 2 )/4. Написать их уравнения и определить углы наклона к оси ОХ. Сделать чертеж. 4) Под каким углом пересекаются парабола у=х 2 и прямая 3х-у- 2=0? 5) Под каким углом пересекаются парабола у=х 2 с параболой у=? 6) Написать уравнение касательной и нормали к кривой у=х 3 в точке с абсциссой 2. Задачи для домашнего задания 7) В какой точке касательная к параболе у=х 2 7.1) параллельна прямой у=4х-5; 7.2) перпендикулярна прямой 2х-6у+5=0; 7.3) образует с прямой 3х-у+1=0 угол 450? 8) Написать уравнения касательных к окружности х 2 +у 2-4х=0 в точках её пересечения с осью ОХ. Сделать чертеж. 9) Написать уравнение касательных к окружности х 2 +у 2-6х-8у=0 в точках её пересечения с осью ОХ. Сделать чертеж. 10) Найти угловые коэффициенты касательных к данным линиям в данных точках:. Ответы 1)у=4х-4; 2) у=4х, у=-4х-16, 3)у=х, у=2,у=-х+4, ; 4) 5), 6) у=12х-16, у 7.1) х=2, х=2; 7.3) х=-1, х= ; 8) х=0, х=4; 9) 10.1) 1; 10.2). 6

7 3. Механический смысл производной Теоретические сведения 1. Если тело движется по закону S=S(t)( S- пройденный путь, t- время от начала движения), то из определения производной следует, что скорость равна производной от пути по времениv=s =, а ускорение- производная от скорости по времени w=v =. 2. Если некоторая величина меняет свое значение в зависимости от времени, то производная от этой величины по времени является скоростью процесса, который характеризуется данной величиной. Например, при радиоактивном процессе масса является величиной, зависящей от времени, а производная от функции массы по времени является скоростью радиоактивного распада. 3. Если стержень I помещен на ось ОХ (рисунок 3), а масса его участка [0;x] равна м=м(х), то производной от этой функции по х будет являться плотность стержня в точке х. *0 I * x Рисунок 3 Изображение стержня на оси Ох Пример решения задач 1. Точка движется по окружности. Найти скорость изменения абсциссы и ординаты точки, если полярный радиус вращается со скоростью. Полярная ось служит осью абсцисс, пoлюс - началом системы декартовых координат. Решение Находим координаты точки окружности по формулам Тогда. Находим скорость изменения координат:. Полученные выражения определяют скорости изменения абсциссы и ординаты точки. 7

8 Задачи для решения в аудитории 1) Точка движется по логарифмической спирали. Найти скорость изменения полярного радиуса, если известно, что он изменяется со скоростью. 2) Тело движется по прямой по закону x=t 3 /3-2t 2 +3t. Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения? 3) Колебательное движение точки совершается по закону Определить скорость и ускорение движения в точках. Показать, что ускорение и отклонение связаны дифференциальным уравнением. 4) Вращающееся маховое колесо, задерживаемое тормозом, за t секунд поворачивается на угол, где а, b, с- положительные постоянные. Определить угловую скорость и ускорение вращения. Когда колесо остановится? Задачи для домашнего задания 5) Колесо радиуса a катится по прямой. Угол поворота колеса за t сек. Определяется уравнением.определить скорость и ускорение движения центра колеса. 6) Точка движется прямолинейно так, что v 2 =2ax, где v- скорость, х-пройденный путь и a постоянная. Определить ускорение движения. 7) Круг радиуса R катится без скольжения по прямой. Центр круга движется с постоянной скоростью v, найти скорость изменения абсциссы x и ординаты у для точки, лежащей на границе круга. Ответы 1) a e aφ ; 2)t 1 =1, t 2 =3; 3) v 1,2 =-a,v 3 =0, w 1,2 =0, w 3 =-a; 4) ; 5) v=a(1+t), w=a; 6) w=a; 7) v x =v(1+ v y =v 8

9 Библиографический список 1. Игнатьева А.В. Курс высшей математики / А.В. Игнатьева, Т.И. Краснощекова, В.Ф. Смирнов. М.: Высшая школа, с. 2. Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С. Шипачев. М.: Высшая школа, с. 3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Шипачев. М.: Высшая школа, с. 4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Москва : Высшая школа, с. 9

10 Учебное издание Составитель Зимин Владимир Иванович Производная функции, её геометрический и механический смысл Методические указания для практических занятий Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом Подписано в печать г. Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.-печ. 0,58 л. Уч.-изд. 0,65. л. Тираж 50 экз. Заказ. Сибирский государственный индустриальный университет , г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42. Типография СибГИУ 10

Область определения функций нескольких переменных

Область определения функций нескольких переменных Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы Международный консорциум «Электронный университет» Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АН Малахов Неопределенный

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов «14» мая 00 г. ИЗУЧЕНИЕ БРОУНОВСКОГО

Подробнее

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ Федеральное агентство по образованию Троицкий филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА»

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты заданий к контрольной

Подробнее

для выполнения лабораторной работы 4

для выполнения лабораторной работы 4 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ

Подробнее

1. Производная и её свойства

1. Производная и её свойства ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. Производная и её свойства Определение 1. Пусть функция y = f(x) определена в интервале (a,b) и x 0 точка этого интервала. Пусть x такая величина, что x 0 ± x (a,b),

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. Задание. к расчетно-графической работе Кинематика

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. Задание. к расчетно-графической работе Кинематика КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА Задание к расчетно-графической работе Кинематика РГР- ЗАДАНИЕ Вариант задания включает в себя: - задачу по определению траектории, скорости и ускорения точки при

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Б.П.Демидович СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В сборник (11-е изд. 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола

Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола 1. ПАРАБОЛА Парабола эта линия, которая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат O координат имеет уравнение = p. (1) Указанная система координат называется

Подробнее

Лекция 7: Прямая на плоскости

Лекция 7: Прямая на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта и следующие две лекции посвящены изучению прямых и плоскостей.

Подробнее

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ООО «Резольвента» www.resolventa.ru resolventa@list.ru (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Кафедра прикладной механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Кафедра прикладной механики 1865 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра прикладной механики

Подробнее

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова ЕГЭ Математика Задача B8 Содержание (виды заданий В8) 1 2 3 4 5 Найдите значение производной функции в точке х 0

Подробнее

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Гущин Д. Д. ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Проверяемые элементы содержания и виды деятельности: владение понятиями треугольник, четырехугольник,

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет строительный факультет Определенный интеграл Методические указания к выполнению задания для самостоятельной работы

Подробнее

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Векторы в пространстве и метод координат. Задача C Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый классический

Подробнее

Тема6. «Определенный интеграл»

Тема6. «Определенный интеграл» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема6. «Определенный интеграл» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б.Дуниной

Подробнее

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ Иваново 011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская

Подробнее

3. Окружность задана уравнением (x + 2) 2 + y 2 = 81. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

3. Окружность задана уравнением (x + 2) 2 + y 2 = 81. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат. В А Р И А Н Т 1 1. Найдите координаты и длину вектора a, если a = b + 1 3 c, b{2, 1}, c{6, 3}. 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(1; 4), B(2; 0), C(5; 5). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный,

Подробнее

Г л а в а 6 Плоское движение тела

Г л а в а 6 Плоское движение тела Плоское движение тела 53 Аналогичные соотношения имеем из контакта колес 3 и 4, 4 и 5: ω 3 r 3 = ω 4 r 4, ω 4 R 4 = ω 5 R 5. (5.8) Кроме того, имеем уравнение, выражающее расстояние между крайними осями

Подробнее

Воспользуемся формулой интегрирования по частям

Воспользуемся формулой интегрирования по частям о с http://tigt.r Зада Кузнецов Интегралы 1-27 Вычислить неопределенный интеграл: Обозним: Впользуемся формулой интегрировия по частям Зада Кузнецов Интегралы 2-27 Вычислить определенный интеграл: Обозним:.

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. Авторы Дубинин В.В., Тушева Г.М., Гатауллина Г.И., Ремизов А.В.

КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. Авторы Дубинин В.В., Тушева Г.М., Гатауллина Г.И., Ремизов А.В. КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. Авторы Дубинин В.В., Тушева Г.М., Гатауллина Г.И., Ремизов А.В. ВВЕДЕНИЕ Студент в выданном варианте курсового задания получает схему механической системы (механизма),

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

КРСУ Давидюк Т.А., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики

КРСУ Давидюк Т.А., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики КРСУ Давидюк ТА Гончарова ИВ Кафедра высшей математики КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ УДК 7 Д Рецензенты: д-р физ-мат наук проф ТМ Иманалиев ст преподаватель НМ Комарцов

Подробнее

Механическое движение

Механическое движение И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Механическое движение Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение. Понятие движения

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Факультет

Подробнее

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ Физическая механика или просто механика раздел физики, в котором описывается наиболее простая форма движения материи: механическое движение, состоящее из изменения взаимного

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

Лекция 9: Прямая в пространстве

Лекция 9: Прямая в пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта лекция посвящена изучению прямой в пространстве. Излагаемый

Подробнее

Немецкий язык для студентов 1 курса

Немецкий язык для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Немецкий язык для студентов

Подробнее

РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТЕПЕНИ ВУЛКАНИЗАЦИИ КРУПНОГАБАРИТНЫХ РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ. Методические указания

РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТЕПЕНИ ВУЛКАНИЗАЦИИ КРУПНОГАБАРИТНЫХ РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ. Методические указания Министерство образования Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Межкафедральная лаборатория информационных технологий ХТФ Кафедра химии и технологии переработки эластомеров

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс Углублённый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии. Мы приступаем к изучению

Подробнее

2.Определенный интеграл К понятию определенного интеграла подойдем из рассмотрения геометрической задачи.

2.Определенный интеграл К понятию определенного интеграла подойдем из рассмотрения геометрической задачи. Лекция Доцент Ильич Г.К. ( кафедра мед. и биол. физики ) ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛАХ 1.Первообразная функция и неопределенный интеграл В элементарной математике сложение и вычитание, умножение и деление, возведение

Подробнее

МЭИ(ТУ) ординату принять ϕ.

МЭИ(ТУ) ординату принять ϕ. Экзаменационный билет 9.6.6 ч. мин. Вопрос. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка. Вопрос. Центральный удар. Косой удар. Соударение двух тел. Удар по неподвижному телу Невесомый стержень B длиной

Подробнее

TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Методические указания и задания к контрольной роботе Архангельск 2009 В соответствии

Подробнее

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения.

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к

Подробнее

Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ. Практикум

Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ. Практикум МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Костромской государственный университет имени Н. А. Некрасова Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ Практикум Кострома

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ 1-1. Определить величину индукции магнитного поля, создаваемого горизонтальным отрезком проводника длиной l = 10 см с током i = 10 А в точке над ним на высоте 5 м. Найти

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Принцип Гюйгенса В кодификаторе ЕГЭ принцип Гюйгенса отсутствует. Тем не менее, мы посвящаем ему отдельный листок. Дело в том, что этот основополагающий постулат

Подробнее

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» Программа и правила проведения вступительного испытания по «Математике»

Подробнее

= 10,0 кг и m 2. Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1

= 10,0 кг и m 2. Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 = 10,0 кг и m 2 = 8,0 кг, связанные легкой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона = 30. Определите ускорение системы.

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО "ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ПАКЕТЕ MAPLE

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ПАКЕТЕ MAPLE Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО "ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ПАКЕТЕ MAPLE Методические указания к практическим занятиям Иркутск

Подробнее

Старков ВН Материалы к установочной лекции Вопрос 17 1 Аналитические функции Условия аналитичности Понятие аналитической функции [3,4] является основным понятием теории функций комплексного переменного

Подробнее

Интегрирование. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл и его применение.

Интегрирование. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл и его применение. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Решение уравнения с одним неизвестным

Решение уравнения с одним неизвестным 1 Решение уравнения с одним неизвестным Дано уравнение в виде f(x)=0, где f(x) некоторая функция переменной x. Число x * называется корнем или решением данного уравнения, если при подстановке x=x * в уравнение

Подробнее

Вычислить (с точностью до трех знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Вычислить (с точностью до трех знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Вариант Вычислить с точностью до трех знаков после ) + ; ) y ln( y ) dy ; + + ) ; + ) ; 6) + / cos ) ) ; / sin Вычислить (с точностью до трех знаков после ) площадь фигуры, ограниченной ) ρ = cos ϕ ) =

Подробнее

7. Общий план исследования функции и построение её графика

7. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

Подробнее

КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра теории и методики профессионального

Подробнее

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5 КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Подробнее

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) Кафедра

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

Лекция 4 Прямые и плоскости

Лекция 4 Прямые и плоскости Лекция 4 Прямые и плоскости 1 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ Сначала получим разные виды уравнения прямой на плоскости в произвольной косоугольной системе координат e 1 e 2 11 Параметрическое уравнение прямой на

Подробнее

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет имени НИЛобачевского СЮ Галкина, ОЕ Галкин ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Курс лекций Рекомендовано

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

THE PAINLEVE PROPERTY IN THE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS

THE PAINLEVE PROPERTY IN THE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS äû applefl Ó çä, 1999 THE PAINLEVE PROPERTY IN THE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS N A KUDRYASHOV This paper is devoted to itesive studied part of the theory of differetial equatios called the Paileve

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА. ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока. БИБЛИОТЕКА Учетный фонд

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА. ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока. БИБЛИОТЕКА Учетный фонд ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И 3 5 5 ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.

Подробнее

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Подробнее

РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ НЕПРОНИЦАЕМЫЕ СТЕНКИ

РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ НЕПРОНИЦАЕМЫЕ СТЕНКИ Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач 51 Примеры решения задач Задача 1. По прямому проводнику длиной l=8см течет ток I=5A. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в точке А, равноудаленной от концов проводника и находящейся

Подробнее

Логические основы работы ЭВМ

Логические основы работы ЭВМ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Логические основы работы

Подробнее

Решение уравнений с параметром

Решение уравнений с параметром Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Решение уравнений с параметром Елисеев Юрий, МОУ «Лицей» г. Перми, кл. Сидорова Елена Борисовна,

Подробнее

М.В. УГРЮМОВА, Р.И. РЫБАЛКИНА ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

М.В. УГРЮМОВА, Р.И. РЫБАЛКИНА ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ М.В. УГРЮМОВА, Р.И. РЫБАЛКИНА ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ 2011 КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ Методические указания

Подробнее

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента.

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента. Понятие о геометрических характеристиках однородных поперечных сечений Центр тяжести; статические моменты; моменты инерции осевые, центробежный, полярный; моменты сопротивления; радиусы инерции Главные

Подробнее

Т.А.Спасская. Сравнения первой степени

Т.А.Спасская. Сравнения первой степени ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Математический факультет Кафедра алгебры

Подробнее

16. Криволинейные координаты. Замена переменных в дифференциальных выражениях

16. Криволинейные координаты. Замена переменных в дифференциальных выражениях 16. Криволинейные координаты. Замена переменных в дифференциальных выражениях 16.1. Математическое описание какого-либо процесса нередко сопровождается выделением набора числовых его характеристик и заданием

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

Изучение центрированных оптических систем. Рис.1 Ход лучей в тонкой линзе.

Изучение центрированных оптических систем. Рис.1 Ход лучей в тонкой линзе. Изучение центрированных оптических систем. Цель работы: изучить законы построения изображения в центрированных оптических системах. Решаемые задачи: - приобрести навыки юстировки центрированных оптических

Подробнее

f(x 1,..., x k + h,..., x n ) f(x 1,..., x k,..., x n ),

f(x 1,..., x k + h,..., x n ) f(x 1,..., x k,..., x n ), 13. Дифференцирование функций многих переменных 13.1. Одним из самых распространенных средств локального изучения функций многих переменных является характеристика ее поведения вдоль координатных прямых

Подробнее

10. Определенный интеграл

10. Определенный интеграл 1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x 1,..., x n 1, x n } [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Подробнее

14(15 15... 15 16) 1. 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны соответственно точки A., B1B 2 треугольника A1 B1C 1

14(15 15... 15 16) 1. 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны соответственно точки A., B1B 2 треугольника A1 B1C 1 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО (ОЧНОГО) ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 8-0 КЛАССОВ 0-04 УЧЕБНОГО ГОДА. ВАРИАНТ (8 класс). Найдите три числа, если первое составляет

Подробнее

УДК 378.147:001.76:53. Л.А. Васильева

УДК 378.147:001.76:53. Л.А. Васильева УДК 378.147:001.76:53 Л.А. Васильева ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЮ УСКОРЕНИЙ БЛОКИРОВКИ КОЛЕС Приведено описание выполняемой на компьютере лабораторной

Подробнее

в) 3 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13

в) 3 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13 Задача 1 4 1 = 9 2 а) 1 18 б) 3 в) 3 7 7 г) 1 18 Задача 2 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13 до десятых? 7 а) 1, 6 б) 1, 7 в) 1, 8 г) 1, 9 Задача 3 10

Подробнее

Лекция 2. Инварианты плоских кривых

Лекция 2. Инварианты плоских кривых Лекция 2. Инварианты плоских кривых План лекции. Гладкие кривые на плоскости, число вращения, классификация кривых с точностью до гладкой гомотопии, точки самопересечения, число Уитни, теорема Уитни..1

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского А.Т. Козинова Н.Н. Ошарина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Учебное пособие Рекомендовано

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1 1 ЛЕКЦИЯ 1 Релятивистский характер магнитного поля. Магнитное поле равномерно движущегося точечного заряда. Уравнения для средних значений магнитного поля. Уравнение для векторного потенциала. Векторный

Подробнее

А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ. Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов

А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ. Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов

Подробнее

Допуск Выполнение Отчет

Допуск Выполнение Отчет Л. Р. «Разветвляющиеся вычислительные процессы» Студент Иванов И. И. Группа ХХ-999 Дата дд.мм.гг Допуск Выполнение Отчет Условие задачи 1 Ввести число x, выяснить что больше: целая часть числа x, или его

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Определенный интеграл и его приложения Комплект 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика» Определенный интеграл и его приложения Комплект 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Определенный интеграл и его приложения Комплект ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Определенный интеграл и его приложения Комплект Вариант Вычислить работу, необходимую для выкачивания воды из ямы,

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

О.П. Шарова. Сюжетные задачи в обучении математике

О.П. Шарова. Сюжетные задачи в обучении математике О.П. Шарова Сюжетные задачи в обучении математике Резюме В статье систематизируется терминология, относящаяся к сюжетным задачам, и раскрываются возможности использования основных методов решения сюжетных

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

2 Решение. Проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ-2015 по математике. Базовый уровень. Решение. Ответ: 2, 6 5. или. Ответ: 3, 2. или.

2 Решение. Проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ-2015 по математике. Базовый уровень. Решение. Ответ: 2, 6 5. или. Ответ: 3, 2. или. 1 Проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ-2015 по математике. Базовый уровень. 2, 6 5 3, 2 1, 1 2 4 0 5 4 1 3 1 7 4 0 0 0 Если 25 выпускников это треть от всего числа выпускников, то всех выпускников

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

2 влетают в его линиям. заряда q из

2 влетают в его линиям. заряда q из Тур 1 Вариант 1 1. Точка движется по оси х по закону х = 8 + 12t - 3t 2 (м). Определите величину скорости точки при t = 1 с. 2. Тело массой m = 1 кг движется по горизонтальной поверхности под действием

Подробнее

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N =

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N = Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Подробнее