Производная функции, её геометрический и механический смысл.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Производная функции, её геометрический и механический смысл."

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Производная функции, её геометрический и механический смысл. Методические указания для практических занятий Новокузнецк 2014

2 УДК (07) П 801 Рецензент доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики имени профессора В.М. Финкеля Громов В.Е. П 801 Производная функции, её геометрический и механический смысл: метод. указ. / Сиб. гос. индустр. ун-т; сост. В. И. Зимин. Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, с. Изложена краткая теория, рассмотрены примеры решения задач, приведены задания для самостоятельного решения. Предназначены для студентов всех специальностей и направлений подготовки. Печатается по решению Совета института фундаментального образования 2

3 1. Понятие производной Теоретические сведения 1. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, то есть. Используя это определение, получают формулы дифференцирования (таблица производных) и правила дифференцирования. 2. Таблица производных: 2.1 Степенная функция: 1) c =0, 2) x =1, 3) (x 2 ) =2x, 4) 2.2 Показательная функция: 1) 2.3 Логарифмическая функция: 2.3 Тригонометрические функции: 2.4 Обратные тригонометрические функции: 2.5 Гиперболические функции: 3. Правила дифференцирования. 3.1 Производная суммы (разности) 3.2 Производная произведения 3.3 Производная частного. 3.3 Производная сложной функции 3

4 3.3.1 Двухзвенная сложная функция y=u(v(x)), Трехзвенная сложная функция 2. Геометрический смысл производной Теоретические сведения 1. Геометрический смысл производной функции y=f(x) состоит в том, что значение производной в точке х 0 равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции, проходящей через точку графика с абсциссой х 0 (рисунок 1).. 2. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0 имеет вид у=у (x 0 )(x-x 0 )+y(x 0 ). 3. Уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой х 0 имеет вид у= (x 0 )(x-x 0 )+y(x 0 ). у y=f(x) y=y (x 0 )(x-x 0 )+y(x 0 ) x y= (x-x 0 )+y(x 0 ) Рисунок 1 Геометрический смысл производной Примеры решения задач 1) В какой точке касательная к графику функций у=х 3 -х параллельна прямой у=5х+2? Решение В точках, в которых касательная параллельна прямой у=5х+2, её угловой коэффициент равен 5, поэтому, и 3x 1 5,. Так, как 2 3 точка лежит на графике функции, то y ( 2) 2 2. Ответ: М 1,2 ( 4

5 2) Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенный к окружности (х-1) 2 +(у+3) 2 =17, проведенной в точке М 0 (2;1) Решение Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной в этой точке. Находим производную. 2(х-1)+2(у+3)у, =0, у, = Ответ:-1/4 3) Найти угловой коэффициент касательной к данной линии в данной точке: Решение Угловой коэффициент касательной равен значению производной в этой точке. Отметим, что в данной точке параметр имеет два значения t 1 =0, t 2 =1. Это говорит о том, кривая, заданная параметрически самопересекается (рисунок 2). у 0 х Рисунок 2 График заданной функции Поэтому в данной точке будет две касательные и два угловых коэффициента. Находим производную к=ух/= к 1 =у(0)=0, к 2 =у(1)=1/3. Ответ: 0; 1/3. 5

6 Задачи для решения в аудитории 1) Составить уравнение касательной к графику у=х 2 в точке М(2;4). Построить параболу и касательную. 2) Составить уравнения касательных к графику функции у= 4хх 2 в точках пересечения его с осью абсцисс. Сделать чертеж. 3) В точках М 1 (0; 0), М 2 (2; 1), М 3 (4; 0) проведены касательные к параболе у=(4х-х 2 )/4. Написать их уравнения и определить углы наклона к оси ОХ. Сделать чертеж. 4) Под каким углом пересекаются парабола у=х 2 и прямая 3х-у- 2=0? 5) Под каким углом пересекаются парабола у=х 2 с параболой у=? 6) Написать уравнение касательной и нормали к кривой у=х 3 в точке с абсциссой 2. Задачи для домашнего задания 7) В какой точке касательная к параболе у=х 2 7.1) параллельна прямой у=4х-5; 7.2) перпендикулярна прямой 2х-6у+5=0; 7.3) образует с прямой 3х-у+1=0 угол 450? 8) Написать уравнения касательных к окружности х 2 +у 2-4х=0 в точках её пересечения с осью ОХ. Сделать чертеж. 9) Написать уравнение касательных к окружности х 2 +у 2-6х-8у=0 в точках её пересечения с осью ОХ. Сделать чертеж. 10) Найти угловые коэффициенты касательных к данным линиям в данных точках:. Ответы 1)у=4х-4; 2) у=4х, у=-4х-16, 3)у=х, у=2,у=-х+4, ; 4) 5), 6) у=12х-16, у 7.1) х=2, х=2; 7.3) х=-1, х= ; 8) х=0, х=4; 9) 10.1) 1; 10.2). 6

7 3. Механический смысл производной Теоретические сведения 1. Если тело движется по закону S=S(t)( S- пройденный путь, t- время от начала движения), то из определения производной следует, что скорость равна производной от пути по времениv=s =, а ускорение- производная от скорости по времени w=v =. 2. Если некоторая величина меняет свое значение в зависимости от времени, то производная от этой величины по времени является скоростью процесса, который характеризуется данной величиной. Например, при радиоактивном процессе масса является величиной, зависящей от времени, а производная от функции массы по времени является скоростью радиоактивного распада. 3. Если стержень I помещен на ось ОХ (рисунок 3), а масса его участка [0;x] равна м=м(х), то производной от этой функции по х будет являться плотность стержня в точке х. *0 I * x Рисунок 3 Изображение стержня на оси Ох Пример решения задач 1. Точка движется по окружности. Найти скорость изменения абсциссы и ординаты точки, если полярный радиус вращается со скоростью. Полярная ось служит осью абсцисс, пoлюс - началом системы декартовых координат. Решение Находим координаты точки окружности по формулам Тогда. Находим скорость изменения координат:. Полученные выражения определяют скорости изменения абсциссы и ординаты точки. 7

8 Задачи для решения в аудитории 1) Точка движется по логарифмической спирали. Найти скорость изменения полярного радиуса, если известно, что он изменяется со скоростью. 2) Тело движется по прямой по закону x=t 3 /3-2t 2 +3t. Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения? 3) Колебательное движение точки совершается по закону Определить скорость и ускорение движения в точках. Показать, что ускорение и отклонение связаны дифференциальным уравнением. 4) Вращающееся маховое колесо, задерживаемое тормозом, за t секунд поворачивается на угол, где а, b, с- положительные постоянные. Определить угловую скорость и ускорение вращения. Когда колесо остановится? Задачи для домашнего задания 5) Колесо радиуса a катится по прямой. Угол поворота колеса за t сек. Определяется уравнением.определить скорость и ускорение движения центра колеса. 6) Точка движется прямолинейно так, что v 2 =2ax, где v- скорость, х-пройденный путь и a постоянная. Определить ускорение движения. 7) Круг радиуса R катится без скольжения по прямой. Центр круга движется с постоянной скоростью v, найти скорость изменения абсциссы x и ординаты у для точки, лежащей на границе круга. Ответы 1) a e aφ ; 2)t 1 =1, t 2 =3; 3) v 1,2 =-a,v 3 =0, w 1,2 =0, w 3 =-a; 4) ; 5) v=a(1+t), w=a; 6) w=a; 7) v x =v(1+ v y =v 8

9 Библиографический список 1. Игнатьева А.В. Курс высшей математики / А.В. Игнатьева, Т.И. Краснощекова, В.Ф. Смирнов. М.: Высшая школа, с. 2. Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С. Шипачев. М.: Высшая школа, с. 3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Шипачев. М.: Высшая школа, с. 4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Москва : Высшая школа, с. 9

10 Учебное издание Составитель Зимин Владимир Иванович Производная функции, её геометрический и механический смысл Методические указания для практических занятий Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом Подписано в печать г. Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.-печ. 0,58 л. Уч.-изд. 0,65. л. Тираж 50 экз. Заказ. Сибирский государственный индустриальный университет , г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42. Типография СибГИУ 10

Исследование функции на непрерывность. Точки разрыва и их классификация

Исследование функции на непрерывность. Точки разрыва и их классификация Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Кафедра высшей математики. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Кафедра высшей математики. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Область определения функций нескольких переменных

Область определения функций нескольких переменных Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Правило Лопиталя. Методические указания для практических занятий. Министерство образования и науки Российской Федерации

Правило Лопиталя. Методические указания для практических занятий. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Кривые второго порядка

Кривые второго порядка Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Вычисление и приложения тройного интеграла

Вычисление и приложения тройного интеграла Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Вычисление и приложения двойного интеграла

Вычисление и приложения двойного интеграла Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Несобственные интегралы

Несобственные интегралы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Уравнения прямой и плоскости Методические указания для практических занятий

Уравнения прямой и плоскости Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Кафедра высшей математики ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Кафедра высшей математики ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Вычисление и приложения криволинейного интеграла

Вычисление и приложения криволинейного интеграла Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Уравнение касательной проще запомнить, ; = ;

Уравнение касательной проще запомнить, ; = ; Тема 40 «Касательные к графику функции» Геометрический смысл производной Значение производной функции y = f(x) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной (k), проведенной к графику функции в точке

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий

ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ПРОИЗВОДНАЯ И ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий

ПРОИЗВОДНАЯ И ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Практикум по высшей математике

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Практикум по высшей математике ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра прикладной математики и

Подробнее

Выборки и их характеристики

Выборки и их характеристики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Домашний контрольный тест по теме «Производная»

Домашний контрольный тест по теме «Производная» Домашний контрольный тест по теме «Производная» А. Производная элементарной функции А. Вычислите y 7, если y. A) B) C) - D) - E) А. Найдите f, если f A),5 B) - C) - D) E) 5 5 5 5 А. f, f? A) B) C) D) E)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2

Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2 Задания для самостоятельного решения. Найдите область определения функции 6x. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции. Найдите тангенс угла

Подробнее

Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная»

Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» Составители: Глазунова Т.С., преподаватель ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Новикова Н.П.,

Подробнее

Урок на тему: Что такое производная? Производная на графике функции. Геометрический смысл производной

Урок на тему: Что такое производная? Производная на графике функции. Геометрический смысл производной Урок на тему: Что такое производная? Что будем изучать: Введение в понятие производной. Чуть-чуть истории. Определение производной. Производная на графике функции. Геометрический смысл производной Алгоритм

Подробнее

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (задачи и упражнения)

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ (задачи и упражнения) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика СП КОРОЛЕВА»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ И НЕЯВНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ. Методические указания для практических занятий

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ И НЕЯВНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ!УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример Математика [Электронный ресурс] : электронный учебно-методический комплекс. Ч. 1 / Е.А. Левина, В.И. Зимин, И.В. Касымова [и др.] ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк : СибГИУ, 2010. - 1 электрон.опт.диск

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа и контрольные работы 5-7 по курсу. «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа и контрольные работы 5-7 по курсу. «Высшая математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Факультет дистанционных форм обучения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Программа и контрольные работы

Подробнее

Класс 7.1, 7.2, 7.3, 7.6 Учебник: Алгебра (Макарычев Н.В.) Модуль 5 «Функции» В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

Класс 7.1, 7.2, 7.3, 7.6 Учебник: Алгебра (Макарычев Н.В.) Модуль 5 «Функции» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. Класс 7.1, 7.2, 7.3, 7.6 Учебник: Алгебра (Макарычев Н.В.) Модуль 5 «Функции» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. Что такое функция. График функции. Графическое представление статистических

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (теор.мех.) (2523)

Итоговый тест, Прикладная механика (теор.мех.) (2523) Итоговый тест, Прикладная механика (теормех) (2523) 1 (60c) Наука о общих законах механического движения и равновесия материальных тел под действием сил 1) общая физика 2) теоретическая механика 3) сопротивление

Подробнее

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В.

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В. 83 Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы 270000 всех специальностей лектор доц. О.В.Воротынова Для каждого вопроса предлагается не менее 4 ответов,

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

виды движения неравномерное равнопеременное (равноускоренное)

виды движения неравномерное равнопеременное (равноускоренное) 1.1.1. Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Подробнее

Цель: закрепить пройденный теоретический материал посредством рассмотрения I соответствующих примеров и решения задач.

Цель: закрепить пройденный теоретический материал посредством рассмотрения I соответствующих примеров и решения задач. Предмет: алгебра и начала анализа Класе: 11 Дата проведения урока: 21.12.2015 Учитель: С.М. Криштоп Тема урока: Касательная к графику функции (урок 2) Цель: закрепить пройденный теоретический материал

Подробнее

Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро». Персональная карточка Найдите длину промежутка возрастания убывания функции:

Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро». Персональная карточка Найдите длину промежутка возрастания убывания функции: Урок обобщающего повторения по теме "Производная. Геометрический смысл производной. Задачи с использованием графика производной" (11-й класс, 2 часа) Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро».

Подробнее

Лекция 19 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.

Лекция 19 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. Лекция 19 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. Пусть имеем некоторую функцию y=f(x), определенную на некотором промежутке. Для каждого значения аргумента xиз этого промежутка функция y=f(x)

Подробнее

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И. РАЗЗАКОВА ТОКМОКСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра «Фундаментальные дисциплины» АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Уравнение пучка прямых в точке ( ) Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку, параллельно вектору 10 Угол α между прямыми y = kx

Уравнение пучка прямых в точке ( ) Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку, параллельно вектору 10 Угол α между прямыми y = kx Тема. Аналитическая геометрия. Прямая и плоскость... Лекция. Геометрические образы. Способы задания линий... Геометрические образы уравнений и неравенств... Определение геометрического образа при помощи

Подробнее

ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Кафедра дискретного анализа ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Задачи Ярославль Составитель канд.

Подробнее

z удовлетворяют уравнению F ( x,

z удовлетворяют уравнению F ( x, Аналитическая геометрия в пространстве В главе будут рассмотрены некоторые линии и поверхности в пространстве Будем исходить из наглядного представление о линии и поверхности известного из курса математики

Подробнее

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды.

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности 76 «Промышленное и гражданское строительство» семестр Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного

Подробнее

Математика (2014 г, 2 сем Русский, автор Егисбаев Нуржан Оспанханович)

Математика (2014 г, 2 сем Русский, автор Егисбаев Нуржан Оспанханович) Математика (2014 г, 2 сем Русский, автор Егисбаев Нуржан Оспанханович) Автор: Егисбаев Нуржан Оспанханович 1. Вычислить определитель -17 11 17-19 1 2. Вычислить определитель 33 27-33 9-1 3. Вычислить определитель

Подробнее

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим.

Окружность радиуса R с центром в точке. Пример. Нарисуйте кривую. Решение. Выделив полные квадраты, получим. Кривые второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности курс

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности курс Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности курс Векторы Виды векторов

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Методические указания к выполнению курсового задания Москва Издательство МГТУ

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «ДИФФЕРЕНЦИАЛТЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «ДИФФЕРЕНЦИАЛТЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет имнилобачевского КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по теоретической механике (раздел кинематика) для студентов специальностей:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по теоретической механике (раздел кинематика) для студентов специальностей: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИЙ (филиал) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по теоретической механике

Подробнее

Если вы пропустили занятие по математике, то подготовьтесь самостоятельно по вопросам, которые предложены к каждой теме.

Если вы пропустили занятие по математике, то подготовьтесь самостоятельно по вопросам, которые предложены к каждой теме. Уважаемые студенты 1 курса! Если вы пропустили занятие по математике, то подготовьтесь самостоятельно по вопросам, которые предложены к каждой теме. Вопросы итогового контроля. Тема «Повторение». 1.Что

Подробнее

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ.

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Определения и свойства Определение производной функции в заданной точке. Производной

Подробнее

Задание 8. Варганова Л.Ю

Задание 8. Варганова Л.Ю Задание 8 y f (x) у x 0 х Варганова Л.Ю Кодификатор элементов содержания Кодификатор требований http://shpargalkaege.ru/egeb8 Повторить материал по темам: Производная Понятие о производной функции, геометрический

Подробнее

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла.

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. 2. Задача интегрального исчисления. Свойства первообразных. Свойства неопределённого интеграла.

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ С ОТВЕТАМИ. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Задания Варианты ответов Дана матрица А. 5 0 6 Сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ. Кафедра теоретической механики и мехатроники СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ. Кафедра теоретической механики и мехатроники СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра теоретической механики

Подробнее

Контрольная работа по математике 2 в 11 классе

Контрольная работа по математике 2 в 11 классе Контрольная работа по математике в классе. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом см и гипотенузой 3 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержащая неизвестный

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Б. М. Маврин, Е. И. Балаев СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Справочный материал для подготовки к ЕГЭ

Справочный материал для подготовки к ЕГЭ Справочный материал для подготовки к ЕГЭ Таблица квадратов а 5 6 7 8 9 69 96 5 56 89 6 8 59 576 65 676 79 78 8 9 96 89 56 5 96 69 5 6 68 76 89 96 5 6 9 5 5 6 7 89 96 5 6 9 6 8 6 6 7 8 969 96 5 56 89 6

Подробнее

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций:

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база и профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности,

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

Эпиграф. Какой знак имеет производная от настроения по расстоянию до кресла зубного врача? П.В.Грес. Иванов О.В., Кудряшова Л.В.

Эпиграф. Какой знак имеет производная от настроения по расстоянию до кресла зубного врача? П.В.Грес. Иванов О.В., Кудряшова Л.В. Лекция 6. Производная и дифференциал 6-1 Определение производной 6-2 Нахождение производных 6-3 Производные элементарных функций 6-4 Дифференциал функции 23 сентября 2007 г. Эпиграф Какой знак имеет производная

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ М- 8 класс Рабочая тетрадь 8 глава стр. 1 Глава 8 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДИКТАНТЫ Т-801 Установление вида зависимостей в физических формулах и законах Т-80 Выражение одной переменной через другие Т-803 Вычисление

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Подробнее

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 2011 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений решать задачи на нахождение координат точек и векторов, расстояний между точками и углов между векторами относится к основным

Подробнее

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Пензенский государственный университет ОГНикитина ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Учебное пособие Пенза УДК 5755 Никитина ОГ Функции нескольких переменных Дифференциальное исчисление:

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кинематика твёрдого тела

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кинематика твёрдого тела ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кинематика твёрдого тела ШИМАНЧУК Дмитрий Викторович shymanchuk@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Санкт-Петербург

Подробнее

Практическое занятие 14 Тема: Парабола

Практическое занятие 14 Тема: Парабола Практическое занятие 14 Тема: Парабола План 1. Определение и каноническое уравнение параболы.. Геометрические свойства параболы. Взаимное расположение параболы и прямой, проходящей через ее центр. Основные

Подробнее

Сайт Шпаргалка ЕГЭ Банк ЕГЭ 2013/14 по математике 23/05/2013

Сайт Шпаргалка ЕГЭ Банк ЕГЭ 2013/14 по математике 23/05/2013 B8 На рисунке изображ ен график функц ии, определенной на интервале ( 6; 8) Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна Производная функц ии полож ительна на тех интервалах,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Т.Е. Воронцова И.Н. Демидова Н.К. Пешкова АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Подробнее

4 урока в неделю (136 уроков за год)

4 урока в неделю (136 уроков за год) Рабочая программа по алгебре 9 класс по учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра,9». урока в неделю ( уроков за год) Номер п/п 7 8 9 0 7 8 9 0 Изучаемый материал Повторение курса 8 класса. Неравенства и системы

Подробнее

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Основные понятия кинематики (Лекция 1 в 2015-2016 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования

Подробнее

Графики функций. Глава 1: Графики простейших функций и уравнений. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа 329»

Графики функций. Глава 1: Графики простейших функций и уравнений. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа 329» Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа 329» Графики функций. Глава 1: Графики простейших функций и уравнений. Автор: Бондаренко Л.И., учитель математики высшей категории

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СМРСКИЙ ГСУДРСТЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХНИК» ПЛСКПРЛЛЕЛЬНЕ

Подробнее

Математика ЕГЭ 2014 (открытый банк заданий)

Математика ЕГЭ 2014 (открытый банк заданий) Математика ЕГЭ 14 (открытый банк заданий) Задания В8 Производная и первообразная функции Материалы подготовили: Корянов А Г (г Брянск); e-mail: akoryanov@mailru Надежкина НВ (г Иркутск); e-mail: nadezhkina@yahoocom

Подробнее

ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Методические указания и задания по аналитической геометрии для студентов 1-го курса Агапова Елена Григорьевна Битехтина Екатерина Андреевна 3 Введение

Подробнее

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ

В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ В.И. Коростелев, В.И. Кочетов, С.И. Лазарев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ В АКСОНОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего

Подробнее

Примечание: в случае равномерного движения средняя и мгновенная скорость совпадают.

Примечание: в случае равномерного движения средняя и мгновенная скорость совпадают. Тема 2. Неравномерное движение 1. Средняя и мгновенная скорость Средняя скорость - это такая скорость, с которой тело могло бы двигаться, если бы двигалось равномерно. В действительности скорость тела

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

МОДУЛЬ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ

МОДУЛЬ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ МОДУЛЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ Микроцели изучения модуля В результате изучения данного раздела студенты должны знать понятие линии, гладких и плоских линий, естественной параметризации понятие

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (II семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения А. В. Мезенцев П. П. Скачков Векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические рекомендации

Подробнее

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ Р Е

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

Графики функций и графические способы решения задач

Графики функций и графические способы решения задач Графики функций и графические способы решения задач Лондон Проект по алгебре ученика 9 класса средняя школа при Посольстве России в Великобритании Ли Леонида Учитель математики Щербакова В. Б. Цели и задачи

Подробнее