Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана» Факультет «Машиностроительные технологии» Кафедра «Литейные технологии» Отчет по лабораторной работе по курсу «Основы научных исследований» Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Вариант 34 Выполнил: студент гр. МТ5 7 Карпенко Д. Н. Проверил: асс. каф. МТ5 Карпенко Д. Н. Москва 06

2 Оглавление Введение...3 Теоретическая часть...4. Постановка задачи...4. Метод наименьших квадратов Полный факторный эксперимент Регрессионный анализ...8 Практическая часть.... Задание.... Определение эмпирической зависимости....3 Результаты расчетов Выводы...7

3 Введение Цель работы ознакомление с методами математического планирования эксперимента и овладение методом регрессионного анализа экспериментальных данных. Содержание работы:. Ознакомиться с теоретической частью работы по методическому указанию.. На основании экспериментальных данных провести проверку опытов на воспроизводимость. 3. Методом наименьших квадратов определить параметры линейной математической модели. 4. Провести проверку значимости полученных коэффициентов регрессии. 5. Проверить адекватность математической модели экспериментальным данным и сделать вывод о возможности ее применения. 6. Оформить отчет. 3

4 Теоретическая часть. Постановка задачи Цель большинства экспериментальных исследований изучение влияния ряда параметров на ход процесса или на характеристики изделия (материала) с тем, чтобы выбрать параметры, при которых изделие (материал) обладает требуемыми свойствами. В обоих случаях задача сводится к отысканию функциональной зависимости выходного параметра от параметров, определяющих ход и результаты процесса, то есть: ( ) = f x, x,..., xn, () где выходной параметр, называемый также функцией отклика; x,, x n факторы эксперимента; n число факторов. В технологических исследованиях обычно принимают, что функция отклика случайная величина, имеющая нормальный закон распределения. На этом допущении основывается использование аппарата регрессионного анализа при проверке статистических гипотез о функции отклика. При этом каждой точке факторного пространства соответствуют µ и σ математическое ожидание и дисперсия функции отклика. Из-за ограниченности выборки математические ожидания функции отклика оценивают как выборочные средние: m µ i = ij, () m где m число параллельных измерений. Геометрическое место точек математических ожиданий µ функции отклика = f(x, x,, x n ) в факторном пространстве называется регрессией по x (х = (x, x,, x n )), а уравнение, описывающее это геометрическое место точек в том же факторном пространстве, называется уравнением регрессии. Задача экспериментатора найти такую функцию (уравне- 4 j=

5 ние), которая достаточно хорошо приближалась бы к уравнению регрессии, т.е. аппроксимировала его. В качестве аппроксимирующих функций при планировании экспериментов чаще всего выбирают полиномы первого порядка, то есть линейные функции вида: = b0 + b x + b x bn xn (3) и главная задача состоит в нахождении значений коэффициентов b,, b n.. Метод наименьших квадратов Пусть имеется точек, в которых проведены эксперименты с целью построения уравнения регрессии (3). Чтобы снизить влияние случайных факторов, нарушающих воспроизводимость экспериментов, в каждой точке, эксперименты дублировали m k раз ставились параллельные опыты. Число параллельных опытов от точки к точке в общем случае различно, но всегда больше одного. Аппроксимирующая кривая должна как можно ближе проходить к исходным (экспериментальным) точкам { k }. Чаще всего при обработке эмпирической информации, особенно если она отягчена случайными ошибками, применяется метод наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве критерия близости двух функций используется сумма квадратов разностей между экспериментально наблюдаемыми и модельными значениями { ˆk }, которая должна быть минимальной. Другими словами, идея метода наименьших квадратов состоит в том, чтобы на основании экспериментальный данных построить уравнение регрессии (3) так, чтобы функция имела минимум. Подставив (3) в (4), получим: n k k k k= 5 ( b0, b,..., b ) = ( ˆ ) m (4)

6 b, b,..., b = b + b x + b x +... b x m ( ). (5) ( ) ( ) 0 n k 0 k k n nk k k= Для того чтобы найти значения коэффициентов b,, b n, при которых функция (5) минимальна, надо найти первые производные и приравнять их нулю: (,,..., ) 0, n b b b = 0; b0 ( b0, b,..., bn ) = 0; b ( b0, b,..., bn ) = 0. bn После подстановки (5) в (6) и ряда преобразований получим следующую систему уравнений: b0 mk + b x k mk bn xnk mk = k mk ; k= k= k= i= b0 x k mk + b x k mk bn xnk x k mk = k mk x k; k= k= k= k = b0 xnk mk + b x k xnk mk bn xnk mk = k mk xnk. k= k = k= k= Линейная система уравнений (7) определена и может быть решена обычными методами, так что формально задача нахождения коэффициентов регрессии решена. Однако при произвольном выборе точек, в которых проводятся эксперименты, могут возникнуть трудности с вычислениями. Малые ошибки, например, при округлении (как вручную, так и с помощью ЭВМ), приводят к недопустимо большим ошибкам. Обойти эти проблемы можно только специальным выбором точек, в которых проводятся эксперименты. (6) (7) 6

7 .3 Полный факторный эксперимент Вычисления можно существенно упростить, если для системы (7) выполняются следующие четыре условия:. Число параллельных измерений m k в каждой точке одинаковое: m k = m.. Условие симметричности: xik = 0; i =,..., n. (8) k= 3. Условие ортогональности: xik x jk = 0; i j. (9) k= 4. Условие нормировки: xik = ; i =,..., n. (0) k= С учетом этих условий после ряда преобразований система (7) сводится к простому виду: b0 = k; k= b = k x k; k= () bn = k xnk. k= Для придания полной симметрии уравнениям (4) вводят фиктивную переменную x 0 такую, что x 0k = + для всех k =,,. Тогда: b = x ; i = 0,..., n. () i ik k k = Для построения плана, удовлетворяющего условиям (8) (0) обычно используют особое преобразование переменных. Обычно планируют менять значения каждого фактора х i в некоторых пределах (от х i min до х i max ). 7

8 Середину этого интервала (х i min + х i max )/ = 0 x i назовем основным уровнем, а половину длины интервала (х i min х imax )/= х i интервалом варьирования. Преобразуем факторы из натурального масштаба в безразмерный по следующей формуле: X x x 0 i i i =. (3) xi Если в экспериментах факторы будут принимать значения только на 0 нижнем и верхнем уровне ( x = x x и i i i x + = x + x ), то кодированные 0 i i i переменные Х i будут принимать значения + и. Эксперимент, проводимый по такому плану, называется полнофакторным экспериментом (ПФЭ) см. табл.. Таблица План ПФЭ для двух факторов Номер Фактор опыта X X В методе ПФЭ опыты проводятся во всех вершинах гиперкуба (квадрата для случая двух факторов), при этом число опытов = n..4 Регрессионный анализ Регрессионный анализ применим при следующих условиях:. Функция отклика у случайная величина с нормальным законом распределения.. Дисперсия у не зависит от абсолютной величины у. 3. Значения факторов суть неслучайные величины. Если число параллельных опытов велико, то постулат о нормальном законе распределения легко можно проверить с помощью стандартных статистических тестов (например, χ -критерия). Чаще, однако, этот по- 8

9 стулат принимается на веру. Нарушение третьего условия обычно легко обнаруживается при реализации матрицы планирования. Практически третье условие означает, что ошибка при установлении и поддержании каждого фактора на заданном уровне существенно меньше, чем ошибка воспроизводимости опытов. Проверка воспроизводимости Второе условие проверяется с помощью критерия Кохрена, расчетное значение которого определяется по формуле: G P = max k k=, (4) где k оценка дисперсии k-ого опыта: ( ) ; (5) m k = m j= kj k max максимальная из рассчитанных дисперсий. Расчетное значение критерия Кохрена сравнивается с табличным значением G T, которое находят по доверительной вероятности P, числу степеней свободы числителя f = m и знаменателя f = ). Если G Р G Т, то гипотеза об однородности дисперсий (второй постулат) подтверждается. В противном случае необходимо выяснить причины нестабильности экспериментов, ликвидировать их и повторить все сначала. Проверка значимости коэффициентов При одинаковом числе параллельных опытов (m) во всех точках плана матрицы дисперсию среднего значения функции отклика и средне- квадратическое отклонение вычисляют следующим образом: = ; (6) m 9

10 =, (7) m где дисперсия единичного измерения выходного параметра: k k = =. (8) Значимость коэффициентов регрессии определяют по t-критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента определяют расчетное значение критерия Стьюдента: t ip b i =. (9) Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивают с табличным t Т, которое определяют по доверительной вероятности P и числу степеней свободы f = (m ). Если t iр > t Т, то i-й коэффициент уравнения регрессии значим (гипотеза о том, что его математическое ожидание равно нулю, отвергается). В противном случае коэффициент незначим, и данный фактор надо исключить из уравнения регрессии как не влияющий на изучаемый процесс. Проверка на адекватность Проверка пригодности модели (уравнения регрессии) для использования, то есть проверка на адекватность, является самой главной. Для ее проведения в первую очередь нужно рассчитать дисперсию адекватности, характеризующую разброс значений функции отклика относительно функции регрессии: n ад = k i f ад k = i= 0 b, (0) где f ад число степеней свободы дисперсии адекватности: f ад = (n + ). 0

11 Дисперсия адекватности сравнивается с дисперсией среднего значения функции отклика, рассчитанной по формуле (7). Отношением этих дисперсий является расчетное значение критерия Фишера: F Р =. () ад Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с табличным, которое определяется на основании доверительной вероятности P и числа степеней свободы числителя f ад и знаменателя f. Полученная модель будет считаться адекватной при выполнении условия F Р F Т. В противном случае уравнение регрессии неадекватно и пользоваться им нельзя.

12 Практическая часть. Задание На основании результатов ПФЭ, приведенных в табл., найти линейную зависимость мощности смесителя от массы смеси m см и прочности смеси σ см : (, ) = f m σ. () см см Таблица Результаты эксперимента Исходные Кодовые Номер значения значения опыта m см, кг σ см, кпа X X :, Вт, Вт 3? , , ? , ,667 Факторы в эксперименте принимали следующие значения: x : m см = (4 ± ) кг; x : σ см = (80 ± 0) кпа.. Определение эмпирической зависимости Эмпирическую зависимость будем искать в следующем виде: = b0 + b X + b X. (3) Проверка воспроизводимости опытов В соответствии с планом обработки результатов измерения, изложенном в подразд..4, в первую очередь следует проверить гипотезу об однородности дисперсий. Для этого вычислим дисперсии каждого из опытов по формуле (5): (( ) ( ) ( ) ) = = 5; 3

13 (( ,333) ( ,333) ( ,333) ) = + + = = 58,3333; (( 30 36,667) ( 35 36,667) ( 45 36,667) ) 3 = + + = = 58,3333; (( 30 36,667) ( 35 36,667) ( 35 36,667) ) 4 = + + = = 58,3333. Видно, что максимальная дисперсия характерна сразу для трех опытов, поэтому можно принять Кохрена: max = = 58,3333. На основании этого вычислим по формуле (4) значение критерия 58,3333 G Р = = 0, , , ,3333 Найдем табличное значение критерия Кохрена. Для этого зададимся уровнем доверительной вероятности P G = 0,95. С учетом этого, а также числа степеней свободы числителя f = и знаменателя f = 4 по таблице критических значений критерия Кохрена определяем: G Т = 0,77. Видно, что расчетное значение меньше табличного, следовательно, дисперсии опытов однородны, а сами опыты воспроизводимы. Расчет коэффициентов модели Коэффициенты модели (3) рассчитаем с использованием данных табл. по формуле (): b 0 = ( , , ,667 ) = 86,667 ; 4 b = ( , ,667 36,667) = 3,3333 ; 4 b = ( ,333 36, ,667) = 63,

14 Проверка значимости коэффициентов модели Сначала по формулам (8), (6) и (7) вычислим дисперсию единичного измерения, дисперсию среднего значения функции отклика и соответствующее ей среднеквадратическое отклонение: , , ,3333 = = 50 ; 4 50 = = 6,6667 ; 3 = 6,6667 = 4,0848. Для проверки на значимость зададимся доверительной вероятностью P t = 0,975 и рассчитаем число степеней свободы f = 4 (3 ) = 8. На основании этого по таблицам определим критическое значение критерия Стьюдента: t Т =,3. Рассчитаем теперь значение критерия Стьюдента для каждого из факторов по формуле (9) и сравним с табличным значением: t p 0 86,667 4 = = 40,437 >,3; 4,0848 t p t p 3,3333 = =,43 >,3 ; 4, ,3333 = = 3,069 >,3. 4,0848 Видно, что все коэффициенты модели значимы, поэтому окончательно уравнение регрессии (3) в кодовый переменных приобретает следующий вид: = 86, ,3333 X + 63,3333 X. (4) Применив формулу (3) к уравнению (4) можно получить уравнение регрессии в исходных переменных: m ,667 3,3333 см σ 63,3333 см = + +, 0 4

15 что после несложных арифметических преобразований даст окончательное эмпирическое уравнение: = 3,3333 m + 3,6667 σ 60. (5) Проверка модели на адекватность см По формуле (0) вычислим дисперсию адекватности с учетом того, что f ад = 4 ( + ) = : ( 0 383,333 36,667 36,667 ) ( ) = ад см 4 86, , ,3333 = 400. Вычислим значение критерия Фишера по формуле (): 400 F Р = = 4. 6,6667 Для определения табличного значения критерия Фишера зададимся допустимой вероятностью: P F = 0,95. С учетом этого, а также числа степеней свободы числителя f ад = и знаменателя f = 8 по таблице определяем критическое значение критерия Фишера: F Т = 5,3. Видно, что расчетное значение значительно больше табличного. Это говорит о том, что модель (4) и, следовательно, (5) не адекватно описывает данные эксперимента..3 Результаты расчетов Результаты расчетов представлены в табл. 3, сформированной учебной программой для лабораторной работы автоматически. Таблица 5 Результаты расчетов Параметры Результаты Программы Результаты Пользователя. Расчетное значение критерия Кохрена Табличное значение критерия Кохрена Опыты воспроизводимы 3. Коэффициент уравнения регрессии b

16 Коэффициент уравнения регрессии b Коэффициент уравнения регрессии b Расчетное значение критерия Стьюдента t p Расчетное значение критерия Стьюдента t p Расчетное значение критерия Стьюдента t p Табличное значение критерия Стьюдента t т.3.3 Все коэффициенты значимы 6. Расчетное значение критерия Фишера F р Табличное значение критерия Фишера F т Уравнение неадекватно 6

17 3 Выводы. В результате обработки экспериментальных данных была получена следующая эмпирическая модель: = 3,3333 m + 3,6667 σ 60, см где мощность смесителя, Вт; m см масса смеси, кг; σ см прочность смеси, кпа.. Статистическая проверка показала, что полученная модель не адекватна экспериментальным данным, следовательно, ее нельзя использовать для описания исследуемого процесса. Учитывая, что расчетное значение критерия Фишера значительно больше табличного, функция отклика, вероятно, является существенно нелинейной. Поэтому для получения адекватной модели процесса необходимо использовать один из центральных композиционных планов второго порядка и провести дополнительные опыты в соответствующих точках. При этом будет получена модель второго порядка от тех же переменных, которая с высокой вероятностью окажется адекватной. см 7


В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент.

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

Подробнее

Построение полного факторного эксперимента(пфэ)

Построение полного факторного эксперимента(пфэ) Построение полного факторного эксперимента(пфэ) Уравнение (2.2) называется уравнением регрессии, а коэффициенты b 0, b ja, b jl, b jj - коэффициентами регрессии [3]. При первоначальном исследовании объекта

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

Подробнее

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Цель работы проведение однофакторного регрессионного анализа на основе полиномиальных моделей первого, второго и третьего порядка. Теоретические основы. Под регрессионным

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ПРИМЕНЕНИЕ

Подробнее

Корреляция. u n. Методические указания

Корреляция. u n. Методические указания Методические указания Корреляция Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида М (Y/ x)=f(x). Регрессией X на Y

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ. (активный эксперимент)

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ. (активный эксперимент) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ. (активный эксперимент) Регрессионный анализ состоит из трех основных этапов: 1.Оценка дисперсии воспроизводимости (оценка ошибки опыта) 1) Определяется среднее

Подробнее

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕСИТЕТ» Кафедра технической механики и оборудования целлюлозно-бумажных производств В.П. Сиваков В.И. Музыкантова МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

Кафедра химических технологий МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ПЛАСТМАСС»

Кафедра химических технологий МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ПЛАСТМАСС» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича

Подробнее

Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента»

Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента» Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента» 1. Как называется процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью? 1)

Подробнее

Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры.

Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры. Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры. Понятие статистической зависимости Две величины (например, x и y), могут быть независимыми, либо связанными

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Методические указания Составители Т.Ф. Романюк,

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

Оптимизация процессов с помощью эксперимента

Оптимизация процессов с помощью эксперимента Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования В.И. Гнатюк, 4 Глава 4 Параграф 4 4.4. Оценка адекватности моделирования Оценка адекватности динамической адаптивной модели электропотребления техноценоза [9,] включает две основные процедуры. Первая заключается

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ 55Л И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ 55Л И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ 55Л И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И.А. Гармаева, О.А. Власова, Б.Д. Лыгденов Восточно-Сибирский государственный технологический университет,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный машиностроительный

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. ПРОВЕДЕНИЕ БИВАЛЕНТНОГО И МУЛЬТИВАЛЕНТНОГО ЭКСПЕРИМЕНТОВ. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. ПРОВЕДЕНИЕ БИВАЛЕНТНОГО И МУЛЬТИВАЛЕНТНОГО ЭКСПЕРИМЕНТОВ. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ДНЕПРОПЕТРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ Методическое пособие для студентов IV курса специальности " Фармация ", "Клиническая фармация" по

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Ознакомьтесь с учебным пособием

Ознакомьтесь с учебным пособием Ознакомьтесь с учебным пособием Статистическая обработка результатов активного эксперимента / Под общей редакцией д.т.н. Т.Н. Гартмана. -М.:РХТУ им. Д.И. Менделеева, 006.- 5с. Полный факторный эксперимент

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ. 5.1 Основные понятия и определения

5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ. 5.1 Основные понятия и определения 73 5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 5.1 Основные понятия и определения Эксперимент занимает центральное место в науке. А применение математических методов планирования эксперимента

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Е.М. Давыдова, Л.П. Серафинович ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Е.М. Давыдова, Л.П. Серафинович ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Министерство образования и науки РФ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительны систем (КИБЭВС)

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 539.3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БОКСА УИЛСОНА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА МРАМОРА (ЧАСТЬ 2) К.А. Герман Приведены результаты обработки серии экспериментов с использованием

Подробнее

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов Иткина Анна Яковлевна, ст. преподаватель кафедры ЭНиГП Список лекций Метод наименьших квадратов

Подробнее

Вопрос 1. Вопросы к письменному коллоквиуму «Разработка эмпирических моделей»

Вопрос 1. Вопросы к письменному коллоквиуму «Разработка эмпирических моделей» Вопрос 1 Определение коэффициентов линейных регрессионных моделей при обработке результатов пассивного эксперимента. Вывод матричных формул для определения коэффициентов регрессии. Проверка адекватности

Подробнее

Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация. Лекция 5

Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация. Лекция 5 Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация Лекция 5 Постановка задачи аппроксимации Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость y=f(x), был произведен

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

α, β - неизвестные параметры.

α, β - неизвестные параметры. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИМ (У) И ОБЪЯСНЯЮЩИМ (Х) ФАКТОРАМИ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по

Подробнее

Индивидуальные задания по дисциплине «Компьютерные методы моделирования строительства скважин» для студентов заочной и дистанционной форм обучения.

Индивидуальные задания по дисциплине «Компьютерные методы моделирования строительства скважин» для студентов заочной и дистанционной форм обучения. Индивидуальные задания по дисциплине «Компьютерные методы моделирования строительства скважин» для студентов заочной и дистанционной форм обучения. 1. По данному графику построить таблицу для экспериментальных

Подробнее

Моделирование случайных процессов методом Монте-Карло

Моделирование случайных процессов методом Монте-Карло Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов

ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов 8 ТЕМА ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов Простая линейная регрессионная модель устанавливает линейную зависимость между

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 6.2.4. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (А. Эйнштей) Всякую интерпретацию

Подробнее

МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ

МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ Интерполяция Интерполяция способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений Пусть в ходе эксперимента при изменении

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

DOI: /AUT

DOI: /AUT 30 АВТОМЕТРИЯ. 2016. Т. 52, 1 УДК 519.24 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ Е. Л. Кулешов Дальневосточный федеральный университет, 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8 E-mail: kuleshov.el@dvfu.ru

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова

А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛАБОРАТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ХТФ КАФЕДРА ХИМИИ И ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ЭЛАСТОМЕРОВ А.Н. Гайдадин, С.А.

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

МЕТОДОЛОГИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

МЕТОДОЛОГИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Костромской государственный технологический университет

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Костромской государственный технологический университет Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Костромской государственный технологический университет Кафедра механической технологии волокнистых материалов

Подробнее

( ) 1 N (5.1) (5.2) где x

( ) 1 N (5.1) (5.2) где x На практике исследователь всегда располагает ограниченным набором значений измеряемой величины, называемой выборкой. Выборка является случайным набором измерений. Поэтому любое суждение об измеряемой величине,

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe :

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 1 ЗАДАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 0.30-1.4 0.59-1.79 0.4 0.7 1.73 0.45 0.34-0.09 1.09 -.04

Подробнее

Э.Ф. Касаткина ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ. (электронный ресурс)

Э.Ф. Касаткина ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ. (электронный ресурс) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича

Подробнее

Построению статической модели объекта исследования экспериментальным методом

Построению статической модели объекта исследования экспериментальным методом Построение статической модели объекта исследования экспериментальным методом Цель работы: Ознакомится с методами активного факторного эксперимента для построения статической модели объекта исследования

Подробнее

ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9

ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9 https://www.matburo.ru/sub_vuz.php?p=vzfetv ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9 Задача. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 00 участников соревнования было отобрано 00 человек. Их распределение

Подробнее

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Некоммерческое акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра инженерной кибернетики ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Методические указания по выполнению лабораторных

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

К основным проблемам, возникающим при получения математических

К основным проблемам, возникающим при получения математических хранение и восстановление плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения и агроландшафтов как национального достояния России на 2006-200 годы и на период до 203 года». В соответствии с документом

Подробнее

11. Тесты по математической статистике. Тест Дана выборка ( 3,1,2,3,1,4, 5). Составьте вариационный ряд.

11. Тесты по математической статистике. Тест Дана выборка ( 3,1,2,3,1,4, 5). Составьте вариационный ряд. 11 Тесты по математической статистике Тест 1 P 1 Для любого x имеет место соотношение F x правую часть Заполните Дана выборка ( 3,1,,3,1,4, 5) Составьте вариационный ряд 3 Что оценивают x и выборочная

Подробнее

ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, ИЗОБРЕТАТЕЛЬСТВА И ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В МАШИНОСТРОЕНИИ

ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, ИЗОБРЕТАТЕЛЬСТВА И ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В МАШИНОСТРОЕНИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Технология машиностроения» ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, ИЗОБРЕТАТЕЛЬСТВА И ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение - «Оренбургский государственный университет» Кафедра материаловедения и технологии материалов А.С. КИЛОВ ОСНОВЫ

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Построение графиков Графики выполняются преимущественно

Построение графиков Графики выполняются преимущественно Рис. 5 6. Построение графиков Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бумаге. Сначала нужно выбрать масштаб по осям координат. Масштаб выбирается таким образом, чтобы угол наклона прямых (или

Подробнее

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ДЕРЕВООБРАБОТКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра древесиноведения и специальной обработки древесины Е. И. Стенина С. С. Тютиков НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В

Подробнее

Дьячков Ю.А. Торопцев И.П. УДК ; Д93. Дьячков Ю.А.

Дьячков Ю.А. Торопцев И.П. УДК ; Д93. Дьячков Ю.А. УДК 629.3.00; 62.00.5 Д93 Дьячков Ю.А. Д93 Моделирование технических систем. Лабораторный практикум. / Ю.А. Дьячков, Торопцев И.П. Пенза: ПГУ, 202. 2 c. Материал учебного пособия соответствует программе

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Юго-Западный государственный университет»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Юго-Западный государственный университет» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ЮгоЗападный государственный университет» Кафедра «Управление качеством, метрологии и сертификации»

Подробнее

Идентификация объекта методом МНК

Идентификация объекта методом МНК МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Электронный архив УГЛТУ

Электронный архив УГЛТУ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра древесиноведения и специальной обработки древесины Е. И. Стенина МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Многофакторный

Подробнее

Управление дистанционного обучения и повышения квалификации. Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Управление дистанционного обучения и повышения квалификации. Математика ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине

Подробнее

Басманов А.Е. РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ НАГРЕВА СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА ПРИ ПОЖАРЕ В РЕЗЕРВУАРНОМ ПАРКЕ

Басманов А.Е. РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ НАГРЕВА СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА ПРИ ПОЖАРЕ В РЕЗЕРВУАРНОМ ПАРКЕ УДК 61.3 Басманов А.Е. РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ НАГРЕВА СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА ПРИ ПОЖАРЕ В РЕЗЕРВУАРНОМ ПАРКЕ Каскадное распространение пожара в резервуарном парке представляет серьезную опасность. Нагрев стенок

Подробнее

ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ

Подробнее

Теория вероятностей и статистика

Теория вероятностей и статистика Теория вероятностей и статистика Тема 7. Статистические оценки параметров распределения Белов А.И. Уральский федеральный университет Екатеринбург, 2018 Содержание 1 Точечные оценки 2 Характеристики положения

Подробнее

А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛАБОРАТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ХТФ КАФЕДРА ХИМИИ И ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ЭЛАСТОМЕРОВ А.Н. Гайдадин, С.А.

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения Виды статистических оценок 3 Нахождение оценок неизвестных параметров

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ ЗОЛОТЫХ ПРОВОДНИКОВ

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ ЗОЛОТЫХ ПРОВОДНИКОВ УДК 6.38.049.77:6.79.6:59. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ ЗОЛОТЫХ ПРОВОДНИКОВ Е.С. Голубцова, О.Л. Менделеева, Н.Б. Каледина Методом математического планирования эксперимента оптимизирована прочность

Подробнее

В.И. Никитин КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения

В.И. Никитин КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения В.И. Никитин КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Самара 6 ОГЛАВЛЕНИЕ. Аппроксимация. Методы точной интерполяции... 3..Постановказадачи

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента. [Часть II, стр ]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента. [Часть II, стр ] ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента [Часть II, стр. 7-76] Отбор информации не объективен! 1. Результаты наблюдений - это лишь ограниченная

Подробнее

Методические указания по курсу ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА для студентов заочной формы обучения

Методические указания по курсу ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА для студентов заочной формы обучения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение бюджетного образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ» Конопленко Е.И., Хореева

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

А.В.Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций в двух частях. Часть 2

А.В.Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций в двух частях. Часть 2 А.В.Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций в двух частях Часть Блохин А.В. Теория эксперимента [Электронный ресур]: Курс лекций в двух частях: Часть. Электрон. текст. дан. (,0 Мб. Мн.: Научно-методический

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный университет дизайна и технологии Новосибирский технологический

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ М.В. Водолазкая, О.Л. Моросин, к.т.н. ФБГОУ ВПО «НИУ «МЭИ», Москва Работа

Подробнее

Белорусский государственный университет

Белорусский государственный университет Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета Белорусского государственного университета Д.В. Свиридов (дата утверждения) Регистрационный УД- /баз. ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее