Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант"

Транскрипт

1 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс Углублённый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя заданий и состоит из двух частей. В заданиях первой части ( 8) запишите ответ в отведённом для него месте на листе с заданиями, а затем перенесите его в бланк. В заданиях второй части (9 ) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. Каждое из заданий 5 и 0 представлено в двух вариантах, из которых надо выбрать и выполнить только один. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям. Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк! Желаем успеха!

2 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Часть В заданиях 9 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Используя рисунок, найдите cos α. π 3 y 0 α x На рисунке изображён график функции f x cos ax b. Найдите f (50). y x 3 На одной из граней двугранного угла величиной 30 взята точка, находящаяся на расстоянии от другой грани данного двугранного угла. Найдите расстояние от указанной точки до ребра этого двугранного угла.

3 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант 3 4 Выберите верные утверждения. ) Через любые две точки пространства можно провести бесконечно много плоскостей. ) Через любые три различные точки пространства можно провести плоскость, и притом только одну. 3) Две плоскости, перпендикулярные третьей плоскости, параллельны друг другу. 4) Для любых двух различных плоскостей в пространстве найдутся две параллельные прямые, каждая из которых содержится ровно в одной из указанных плоскостей. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Выберите и выполните только ОДНО из заданий 5. или Найдите абсциссу точки графика функции у х 4х, касательная в которой параллельна прямой, изображенной на рисунке. y 4 0 x 5. log Найдите значение выражения 5 7 log5 9 + log В университете итоговая отметка по десятибалльной системе за курс высшей математики вычисляется следующим образом. Сначала вычисляется значение выражения 0,3К 0,3Д 0, 4Э, где К отметка за контрольную работу, Д за домашнюю работу, а Э за экзамен. Числа К, Д и Э целые от 0 до 0. Затем полученное значение округляется до ближайшего целого числа, при этом пять десятых округляются в бóльшую сторону. Студент получил за контрольную работу 4, а за домашнюю работу 8. Какая минимальная отметка за экзамен обеспечит ему итоговую отметку не меньше чем 6 баллов?

4 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант 4 7 При печати в типографии 0% журналов имеют дефект. При контроле качества выявляют 80% дефектных журналов. Остальные журналы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при покупке журнал не имеет дефектов. Ответ округлите до тысячных. 8 В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции, которая обладает следующими свойствами: 6; 6 ; ) область определения функции отрезок ) функция чётная; ; 0 функция убывает; 3) на промежутке 4) функция имеет ровно пять нулей. y 0 x

5 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант 5 Часть В заданиях 9 запишите решение и ответ в отведённом для них поле. 9 а) Решите уравнение 3 cos x cos x cos x 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π; π. Ответ:

6 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант 6 Выберите и выполните только ОДНО из заданий 0. или Исследуйте функцию x 4x 5 y на монотонность и экстремумы. x 0. Решите неравенство х x log (3 ) log ( 3) 8. Ответ:

7 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант 7 В треугольнике АВС, один из углов которого равен 40, проведены высоты АА и СС. Прямые АС и АС параллельны. Чему могут быть равны другие углы треугольника? Ответ:

8 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант 8 Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 8, либо в 5 раз. Сумма всех членов последовательности равна 4. а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности? б) Какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности? Ответ:

9 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Критерии оценивания итоговой работы по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант (углублённый уровень) Правильное выполнение каждого из заданий 8 оценивается баллом. Выполнение заданий 9 оценивается по приведённым ниже критериям. Ответы к заданиям Ответ задания 0, или ,978 Любой верный график, например: y x 9 а) π х πn ; х π n ; х π π; n Z 3 9 б) 4 π,, 5π, π 3 Функция возрастает на промежутках ( ; 5] ; [ 5; ), 0. функция убывает на промежутках [ 5;0) ; ( 0;5], xmax 5, ymax 6 ; xmin 5, ymin ; 6 Треугольник АВС равнобедренный, другие углы равны либо 70 и 70, либо 40 и 00. а) 3 б) 45 Система оценивания задания 9 Содержание ответа и указания к оцениванию Баллы Верно решено уравнение и верно отобраны все корни Верно решено уравнение, но корни уравнения не отобраны на данном отрезке или отобраны с ошибкой Все другие случаи 0 Максимальный балл

10 Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Система оценивания задания 0. Содержание ответа и указания к оцениванию Баллы Проведено необходимое исследование функции, верно получены промежутки монотонности, точки экстремумов, экстремумы Верно найдена область определения функции, её производная и критические точки, но исследование функции проведено не полностью или полученный ответ частично неверен из-за арифметических ошибок Все другие случаи 0 Максимальный балл Система оценивания задания 0. Содержание ответа и указания к оцениванию Баллы Полное верное решение Логарифмическое неравенство верно сведено к квадратичному неравенству, но в дальнейших выкладках есть арифметическая ошибка Все другие случаи 0 Максимальный балл Система оценивания задания Содержание ответа и указания к оцениванию Баллы Доказано, что треугольник АВС равнобедренный, рассмотрены оба случая, получены две возможные пары углов Доказано, что треугольник АВС равнобедренный, но рассмотрен только один случай (например, остроугольный треугольник) ИЛИ В доказательстве того, что треугольник АВС равнобедренный, есть существенные пробелы, но рассмотрены оба случая, получены две возможные пары углов Все другие случаи 0 Максимальный балл Система оценивания задания Содержание ответа и указания к оцениванию Баллы Приведено верное решение обоих пунктов задачи 3 Приведено верное решение пункта б) ИЛИ Приведено только верное решение пункта а), а в решении пункта б) есть существенные пробелы Приведено только верное решение пункта а) Все другие случаи 0 Максимальный балл 3 Система оценивания выполнения всей работы Максимальный балл за выполнение всей работы 7. Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале Отметка по пятибалльной шкале «3» «4» «5» Первичные баллы

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Математика. 8 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 8 класс. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

Математика. 8 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 8 класс. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы Математика. 8 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 8 класс Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут.

Подробнее

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ. 6 класс (десятичные дроби) Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ. 6 класс (десятичные дроби) Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 6 класс (десятичные дроби) Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 70 минут. Работа включает

Подробнее

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2010 года по МАТЕМАТИКЕ

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2010 года по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 00 года по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 00 года разработан по заданию Федеральной службы по

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ 4 г. МАТЕМАТИКА, класс (4 - / 8) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 4 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по

Подробнее

Решения и критерии оценивания выполнения заданий С1 С6.

Решения и критерии оценивания выполнения заданий С1 С6. Решения и критерии оценивания выполнения заданий С С6. Вариант С. Дано уравнение os + sin=. а) Решите данное уравнение. б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку ;. os sin + = os sin

Подробнее

Тренировочная работа. в формате ЕГЭ. 14 ноября 2013 года. 11 класс. Вариант МА10201

Тренировочная работа. в формате ЕГЭ. 14 ноября 2013 года. 11 класс. Вариант МА10201 Математика класс Вариант МА Тренировочная работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 4 ноября 3 года класс Вариант МА Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике даётся 3 часа 55 минут (35

Подробнее

Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант Математика класс Вариант 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (24 мин) Работа состоит из двух

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (5 - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 5 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 05 г.

Подробнее

Вариант 1 Ответом на задания 1 14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов

Вариант 1 Ответом на задания 1 14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов Вариант 1 Ответом на задания 1 14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень (015 - / 16) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 015 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

в) 3 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13

в) 3 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13 Задача 1 4 1 = 9 2 а) 1 18 б) 3 в) 3 7 7 г) 1 18 Задача 2 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13 до десятых? 7 а) 1, 6 б) 1, 7 в) 1, 8 г) 1, 9 Задача 3 10

Подробнее

Теоретический материал.

Теоретический материал. 0.5 Логарифмические уравнения и неравенства. Используемая литература:. Алгебра и начала анализа 0- под редакцией А.Н.Колмогорова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 0- под редакцией Е.П.Ершова

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Базовый уровень (05 - / 5) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 05 года по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (05 - / 7) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 05 года по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова

Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова Презентация по материалам рабочей тетради «Задача В8» авторов И.В. Ященко, П.И. Захарова ЕГЭ Математика Задача B8 Содержание (виды заданий В8) 1 2 3 4 5 Найдите значение производной функции в точке х 0

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач И. В. Яковлев Материалы по математике athus.ru Расстояние от точки до плоскости Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости это длина перпендикуляра, проведённого из точки

Подробнее

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов) Сумма трѐх чисел равна нулю Может ли сумма их попарных произведений быть положительной? Ответ: нет, не может Решение Пусть a + b + c = 0 Докажем, что

Подробнее

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Векторы в пространстве и метод координат. Задача C Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый классический

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 10 класс)

Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 10 класс) Задача 1 Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 10 класс) Найдите все простые числа p и q такие, что выражение целого числа является квадратом 1 Очевидно, что при q

Подробнее

10. Определенный интеграл

10. Определенный интеграл 1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x 1,..., x n 1, x n } [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Подробнее

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс Санкт Петербургский государственный университет 5 6 учебный год, январь Вариант 1 1 Сравните числа ( 6 5 + 4) 1 и ( 8 + 7 6) 1 + 1 Решите уравнение + + + 1= log log Решите неравенство + 6 4 Изобразите

Подробнее

3. Окружность задана уравнением (x + 2) 2 + y 2 = 81. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

3. Окружность задана уравнением (x + 2) 2 + y 2 = 81. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат. В А Р И А Н Т 1 1. Найдите координаты и длину вектора a, если a = b + 1 3 c, b{2, 1}, c{6, 3}. 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(1; 4), B(2; 0), C(5; 5). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный,

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Часть 1. На диаграмме показано распределение земель Уральского Федерального округа по категориям.

Часть 1. На диаграмме показано распределение земель Уральского Федерального округа по категориям. Часть 1 Ответом на задания B1 B20 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно. B4 На диаграмме показано распределение земель Уральского Федерального округа

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

1. Производная и её свойства

1. Производная и её свойства ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. Производная и её свойства Определение 1. Пусть функция y = f(x) определена в интервале (a,b) и x 0 точка этого интервала. Пусть x такая величина, что x 0 ± x (a,b),

Подробнее

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ Федеральное агентство по образованию Троицкий филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ

Подробнее

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Методическое письмо о проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования

Подробнее

Лекция 7: Прямая на плоскости

Лекция 7: Прямая на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта и следующие две лекции посвящены изучению прямых и плоскостей.

Подробнее

Преобразуем уравнение. Обозначим Тогда

Преобразуем уравнение. Обозначим Тогда Задача 1 Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 11 класс) Если двухзначное число разделить на некоторое целое число, то в частном получится 3 и в остатке 8 Если в делимом

Подробнее

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» Программа и правила проведения вступительного испытания по «Математике»

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-15

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-15 И В Яковлев Материалы по математике MathUsru Задачник ЕГЭ-15 Здесь приведены задачи 15 в прошлом С1, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах

Подробнее

Демонстрационный вариант. итоговой работы. по ФИЗИКЕ. 10 класс (общий уровень)

Демонстрационный вариант. итоговой работы. по ФИЗИКЕ. 10 класс (общий уровень) Демонстрационный вариант итоговой работы по ФИЗИКЕ 10 класс (общий уровень) Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по физике даётся 90 минут. Работа включает в себя 16 заданий. К каждому

Подробнее

14(15 15... 15 16) 1. 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны соответственно точки A., B1B 2 треугольника A1 B1C 1

14(15 15... 15 16) 1. 4. На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС выбраны соответственно точки A., B1B 2 треугольника A1 B1C 1 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО (ОЧНОГО) ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 8-0 КЛАССОВ 0-04 УЧЕБНОГО ГОДА. ВАРИАНТ (8 класс). Найдите три числа, если первое составляет

Подробнее

Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс. Вариант 1

Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс. Вариант 1 Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс Вариант 1 Контрольные измерительные материалы для проведения в 2015 году в Свердловской

Подробнее

ЕГЭ 2015 по математике: базовый и профильный уровни

ЕГЭ 2015 по математике: базовый и профильный уровни ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ИВАНОВСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ» ЕГЭ 2015 по математике: базовый и профильный уровни Математика 11 класс Базовый уровень Профильный

Подробнее

7.3. Разносторонний треугольник поделѐн на две части некоторой прямой. Докажите, что эти части не могут быть равными фигурами.

7.3. Разносторонний треугольник поделѐн на две части некоторой прямой. Докажите, что эти части не могут быть равными фигурами. Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике 014-15 г.г. Второй этап 15 декабря 014 г. - 5 января 015 г. 7 класс 7.1. В булочной есть пирожки с двумя начинками (яблочной и вишнѐвой) и двух

Подробнее

Основные аспекты введения двух уровней ЕГЭ по математике (базового и профильного) Морозова Елена Владимировна

Основные аспекты введения двух уровней ЕГЭ по математике (базового и профильного) Морозова Елена Владимировна Основные аспекты введения двух уровней ЕГЭ по математике (базового и профильного) Морозова Елена Владимировна Два отдельных экзамена базовый и профильный КИМы, разработаны в соответствии с разными спецификациями

Подробнее

Критерии оценивания решений задач заочного этапа Всесибирской олимпиады школьников 2013-14гг по математике Общие принципы оценивания Баллы

Критерии оценивания решений задач заочного этапа Всесибирской олимпиады школьников 2013-14гг по математике Общие принципы оценивания Баллы Критерии оценивания решений задач заочного этапа Всесибирской олимпиады школьников 2013-14гг по математике Общие принципы оценивания Каждая задача оценивается из 7 баллов. Далее, по степени решённости

Подробнее

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 2.1. Функция f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству: x

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 2.1. Функция f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству: x 10 класс Первый тур (10 минут; каждая задача 6 баллов). 1.1. Известно. что разность кубов корней квадратного уравнения ax + bx + c = 0 равна 011. Сколько корней имеет уравнение ax + bx + 4c = 0? Ответ:

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции 1 С.А. Лавренченко Лекция 11 Асимптоты. Общий план исследования функции 1. Горизонтальные асимптоты Определение 1.1. Прямая или. зывается горизонтальной асимптотой, если Пример 1.2. Нетрудно йти, что.

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

Баллы 0-4 5 6-7 8-9 Оценка «2» «3» «4» «5»

Баллы 0-4 5 6-7 8-9 Оценка «2» «3» «4» «5» МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Ноябрь 0 Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В В В В7 С 90, 0 0 0,8 0, arcsi 7, 00 0-0, +, +, ( + +, 0-0, 0, 9 Отрезку принадлежат корни 78,8 79 700 9, - 0, 0, arccos 8 7,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение.

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение. 7 класс 7.1. Запишите несколько раз подряд число 013 так, чтобы получившееся число делилось на 9. Ответ объясните. Ответ: например, 013013013. Решение. Приведем несколько способов обоснования. Первый способ.

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ООО «Резольвента» www.resolventa.ru resolventa@list.ru (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

12. Определенный интеграл

12. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция () Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию:

Подробнее

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения.

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к

Подробнее

Функции непрерывные на отрезке (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Функционалы

Функции непрерывные на отрезке (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Функционалы 1 Функции непрерывные на отрезке (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Функционалы непрерывные на компакте. 1.1 Теорема о промежуточных значениях Теорема 1. (Больцано-Коши) Пусть функция f непрерывна на отрезке [a, b], причем f(a) f(b). Тогда для любого числа C, заключенного между f(a) и f(b) найдется точка γ (a, b), что f(γ) = C. Доказательство. Пусть, например, f(a) = A < B = f(b) и A < C < B. Функция g(x) = f(x) C, очевидно, непрерывна на [a, b]. Кроме того, g(a) < 0, g(b) > 0. Для доказательства теоремы достаточно показать, что существует такая точка γ (a, b), что g(γ) = 0. Разделим отрезок [a, b] точкой x 0 на два равных по длине отрезка, тогда либо g(x 0 ) = 0 и, значит, искомая точка γ = x 0 найдена, либо g(x 0 ) 0 и тогда на концах одного из полученных промежутков функция g принимает значения разных знаков, точнее, на левом конце значение меньше нуля, на правом - больше. Обозначим этот отрезок [a 1, b 1 ] и разделим его снова на два равных по длине отрезка и т.д. В результате, либо через конечное число шагов придем к искомой точке γ, в которой g(γ) = 0, либо получим последовательность вложенных отрезков [a n, b n ] по длине стремящихся к нулю и таких, что g(a n ) < 0 < g(b n ) (1) Пусть γ - общая точка всех отрезков [a n, b n ], n = 1, 2,... Тогда γ = lim a n = lim b n. Поэтому, в силу непрерывности функции g Из (1) находим, что g(γ) = lim g(a n ) = lim g(b n ) (2) Из (2) и (3) следует, что g(γ) = 0. lim g(a n ) 0 lim g(b n ) (3) Следствие 1. Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, то на этом отрезке есть хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль. 1.2 Первая и вторая теоремы Вейерштрасса Будем говорить, что функция f, определенная на множестве E достигает на нем своей верхней (нижней) границы β = sup E f (α = inf E f), если существует такая точка x 0 E, что f(x 0 ) = β (f(x 0 ) = α). 1

Подробнее

Лекция 9: Прямая в пространстве

Лекция 9: Прямая в пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта лекция посвящена изучению прямой в пространстве. Излагаемый

Подробнее

Инструкция для участников ЕГЭ, зачитываемая организатором в аудитории перед началом экзамена с использованием технологии печати КИМ в аудиториях ППЭ

Инструкция для участников ЕГЭ, зачитываемая организатором в аудитории перед началом экзамена с использованием технологии печати КИМ в аудиториях ППЭ Инструкция для участников ЕГЭ, зачитываемая организатором в аудитории перед началом экзамена с использованием технологии печати КИМ в аудиториях ППЭ Текст, который выделен жирным шрифтом должен быть прочитан

Подробнее

ТЕСТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОБЩЕГО ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛИСТОВ

ТЕСТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОБЩЕГО ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛИСТОВ Russian PRACTICE TEST Буклет ТЕСТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОБЩЕГО ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛИСТОВ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ТЕСТ КОНФИДЕНЦИАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Авторское право 2011 г., Компания Procter & Gamble, Цинциннати,

Подробнее

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Гущин Д. Д. ЗАДАНИЯ B3 И В6: ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Проверяемые элементы содержания и виды деятельности: владение понятиями треугольник, четырехугольник,

Подробнее

Лекция 1: Комплексные числа

Лекция 1: Комплексные числа Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В школьном курсе математики понятие числа постепенно расширяется.

Подробнее

ОБ УГЛАХ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ И НЕМНОГО О ПРОЧИХ УГЛАХ

ОБ УГЛАХ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ И НЕМНОГО О ПРОЧИХ УГЛАХ АКАДЕМИЯ МАТЕМАТИКИ 9 ВИРыжик ОБ УГЛАХ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ И НЕМНОГО О ПРОЧИХ УГЛАХ Окончание Начало см в 3 за 2008 г Задачи на вычисление угла между скрещивающимися прямыми Ясно, что установление

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

Многогранники в задаче 16

Многогранники в задаче 16 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Стереометрия на ЕГЭ по математике Многогранники в задаче 16 Цель данного пособия помочь школьнику научиться решать задачи 16 (в прошлом С) единого госэкзамена

Подробнее

Лекция 2. Инварианты плоских кривых

Лекция 2. Инварианты плоских кривых Лекция 2. Инварианты плоских кривых План лекции. Гладкие кривые на плоскости, число вращения, классификация кривых с точностью до гладкой гомотопии, точки самопересечения, число Уитни, теорема Уитни..1

Подробнее

7. Общий план исследования функции и построение её графика

7. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

Подробнее

8. Определенный интеграл

8. Определенный интеграл 8. Определенный интеграл 8.. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x,..., x n, x n } [, b], что = x < x < < x n < x n =

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1) Корянов АГ, Прокофьев АА Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней МАТЕМАТИКА ЕГЭ 0 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С) Прокофьев АА, Корянов

Подробнее

a = p 1p 2, b = p 1p 3

a = p 1p 2, b = p 1p 3 9.1. Известно, что ни одно из чисел a, b, c не является целым. Может ли случиться так, что каждое из чисел ab, bc, ca, abc целое? Ответ. Может. Решение. Например, выберем три различных простых числа p

Подробнее

В. Н. Дятлов, Г. В. Дятлов МАТЕМАТИКА. Между школой и вузом (ПРОБНАЯ ВЕРСИЯ)

В. Н. Дятлов, Г. В. Дятлов МАТЕМАТИКА. Между школой и вузом (ПРОБНАЯ ВЕРСИЯ) В. Н. Дятлов, Г. В. Дятлов МАТЕМАТИКА. Между школой и вузом (ПРОБНАЯ ВЕРСИЯ) 1 УДК 51 ББК 22.1 Д998 Дятлов В. Н. Математика. Между школой и вузом / В. Н. Дятлов, Г. В. Дятлов Новосибирск: Издательство

Подробнее

Часть 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

Часть 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины прямого угла. Часть 1 Ответом на задания B1 B8 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно. B4 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту треугольника,

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция: Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Диаграмма ЧУМ. Максимальные, минимальные, наибольший и наименьший элементы. Цепи и антицепи, длина и ширина конечных ЧУМ. Теорема о разбиении ЧУМ на антицепи.

Подробнее

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ.

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ. Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Вариант 152741 Инструкция по выполнению работы Работа включает

Подробнее

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 6. Представьте выражение

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 6. Представьте выражение МАТЕМАТИКА, 9 класс Вариант 1, Апрель 014 Краевая диагностическая pабота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 1 ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ Работа состоит из 0 заданий На выполнение всей работы отводится 90 минут

Подробнее

Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс (Демидова Т.Е., Козлова С.А.)

Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс (Демидова Т.Е., Козлова С.А.) Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс (Демидова Т.Е., Козлова С.А.) п/п Тема урока Кол-во часов Характеристика деятельности учащихся Дата проведения Числа от до 0.(5ч) 5 Действия сложения

Подробнее

Еще несколько прямых, проходящих через точку Фейербаха. Ивлев Фёдор. СУНЦ МГУ

Еще несколько прямых, проходящих через точку Фейербаха. Ивлев Фёдор. СУНЦ МГУ Еще несколько прямых проходящих через точку Фейербаха. Ивлев Фёдор. СУНЦ МГУ Теорема: Дан треугольник. 1 - точки касания сторон и с вписанной окружностью соответственно. 0 0 - середины сторон. Обозначим

Подробнее

Задача 2. Большие числа Ограничение по времени: Для всех задач: input.txt output.txt 64 Мб 100 баллов

Задача 2. Большие числа Ограничение по времени: Для всех задач: input.txt output.txt 64 Мб 100 баллов Для всех задач: Имя входного файла: Имя выходного файла: Ограничение по памяти: Максимальная оценка за задачу: Задача 1. Игра наперстки 64 Мб 0 баллов Все хорошо знают игру напёрстки шарик прячется под

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Оптимизации"

Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу Методы Оптимизации Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Дальневосточный государственный университет Выпуклые функции и их свойства Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Оптимизации"

Подробнее

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ.

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ. Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Вариант 120911 Инструкция по выполнению работы Работа включает

Подробнее

Тема6. «Определенный интеграл»

Тема6. «Определенный интеграл» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема6. «Определенный интеграл» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б.Дуниной

Подробнее

Заключительный этап Олимпиады 69 из Перечня на 2013 2014 учебный год Конкурс по математике лист 1 из 6

Заключительный этап Олимпиады 69 из Перечня на 2013 2014 учебный год Конкурс по математике лист 1 из 6 Конкурс по математике лист 1 из 6 Задача 1. Лена записала на доске два двузначных числа без общих делителей, больших единицы, а Юра выписал в тетрадку все числа, на которые делится хотя бы одно из лениных

Подробнее

2 Решение. Проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ-2015 по математике. Базовый уровень. Решение. Ответ: 2, 6 5. или. Ответ: 3, 2. или.

2 Решение. Проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ-2015 по математике. Базовый уровень. Решение. Ответ: 2, 6 5. или. Ответ: 3, 2. или. 1 Проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ-2015 по математике. Базовый уровень. 2, 6 5 3, 2 1, 1 2 4 0 5 4 1 3 1 7 4 0 0 0 Если 25 выпускников это треть от всего числа выпускников, то всех выпускников

Подробнее

множества Z = X Y называют произведением полуколец S X и S Y и обозначают S X S Y. Для A S X, B S Y положим A B)= X(A) Y(B).

множества Z = X Y называют произведением полуколец S X и S Y и обозначают S X S Y. Для A S X, B S Y положим A B)= X(A) Y(B). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТЕОРЕМА ФУБИНИ. ПРОСТРАНСТВА Lp, I. О с н о в н ы е п о н я т и я и т е о р е м ы Определение. Пусть и Y множества, и Y меры, заданные на полукольцах S и S Y подмножеств множеств и

Подробнее

2. Формирование навыков визуального поиска

2. Формирование навыков визуального поиска 2. Формирование навыков визуального поиска Существенные моменты сопоставления того что мы видим» с тем как мы видим» почти не затрагиваются в методиках преподавания школьных дисциплин. Вполне возможно,

Подробнее

Пояснительная записка. Примерное содержание заданий работы отражено в заданиях демонстрационного варианта. Критерии оценивания

Пояснительная записка. Примерное содержание заданий работы отражено в заданиях демонстрационного варианта. Критерии оценивания Контрольная работа. 7 класс. Теория вероятностей и статистика. Пояснительная записка В контрольную работу по статистике для учащихся 7 классов общеобразовательных школ включено 5 заданий. Тематика заданий

Подробнее

Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Равномерная непрерывность функций одной переменной. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ В.Ф. Бутузов, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Подробнее

Производная функции, её геометрический и механический смысл.

Производная функции, её геометрический и механический смысл. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола

Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола 1. ПАРАБОЛА Парабола эта линия, которая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат O координат имеет уравнение = p. (1) Указанная система координат называется

Подробнее

Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С2».

Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С2». Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С» Богатова Елена Юрьевна, Пичина Ольга Викторовна, учителя математики высшей квалификационной категории ГБОУ гимназии

Подробнее

Лекция 2: перечслительная комбинаторика

Лекция 2: перечслительная комбинаторика Лекция 2: перечслительная комбинаторика Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Задачи перечислительной кмбинаторики имеют типовой вид: «сколько способов сделать

Подробнее

Единый государственный экзамен по РУССКОМУ ЯЗЫКУ. Спецификация контрольных измерительных материалов

Единый государственный экзамен по РУССКОМУ ЯЗЫКУ. Спецификация контрольных измерительных материалов Единый государственный экзамен по РУССКОМУ ЯЗЫКУ ПРОЕКТ Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена 2015 года по РУССКОМУ ЯЗЫКУ 2 Спецификация контрольных

Подробнее

МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013 - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г. ВТОРОЙ КЛАСС

МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013 - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г. ВТОРОЙ КЛАСС МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013 - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г. ВТОРОЙ КЛАСС Задача 1. Какое число пропущено? 40 +? = 30 + 10 А) 0 Б) 10 В) 20 Задача 2. Отрезок длины 7 м: А) длиннее отрезка 70 дм Б) короче отрезка 10

Подробнее

Решение уравнения с одним неизвестным

Решение уравнения с одним неизвестным 1 Решение уравнения с одним неизвестным Дано уравнение в виде f(x)=0, где f(x) некоторая функция переменной x. Число x * называется корнем или решением данного уравнения, если при подстановке x=x * в уравнение

Подробнее

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств

Обучение учащихся решению иррациональных неравенств Выпуск 007 www.omsk.edu Р.Ю. Костюченко Омский государственный педагогический университет Обучение учащихся решению иррациональных неравенств 13.00.0 теория и методика обучения и воспитания (математика)

Подробнее

Оформление решения рационального неравенства следующее: xx x x x x. Итак: план решения рационального неравенства:

Оформление решения рационального неравенства следующее: xx x x x x. Итак: план решения рационального неравенства: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ. I) х - 5> линейное неравенство. Решаем методом переноса: х>5, т.е. х>5, и т.д. II) х > можно решить перебором чисел. III) Более сложные неравенства (квадратные, дробные,

Подробнее