ОДИН КЛАСС ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ ПРИБЫЛИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ. Игорь Ляшенко

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОДИН КЛАСС ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ ПРИБЫЛИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ. Игорь Ляшенко"

Транскрипт

1 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 63 ОДИН КЛАСС ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ ПРИБЫЛИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Игорь Ляшенко Аннотация: Исследуется вопрос построения эколого-экономической производственной функции отрасли, мощности которой распределены по технологиям. Установлены двойственные соотношения, связывающие производственную функцию и функцию прибыли и позволяющие одну из них восстанавливать по другой. Для случая конечного числа технологий и линейности функций затрат экономических и экологических ресурсов указан эффективный путь построения производственной функции. Ключевые слова: экологическая экономика, экономические и экологические ресурсы, производственная функция, функция прибыли, параметрическая задача линейного программирования, двойственные задачи. ACM Classfcato Keywords: G..6 Optzato Costraed optzato, J.4 Socal ad Behavoral sceces Ecoocs Coferece: The paper s selected fro XIV th Iteratoal Coferece "Kowledge-Dalogue-Soluto" KDS 28, Vara, Bulgara, Jue-July 28 Введение Объектом настоящего исследования является экологическая экономика, в которой действуют рыночные механизмы совершенной конкуренции. Рассматривается отрасль, выпускающая однородную продукцию и при этом использующая видов производственных факторов текущего пользования (экономических ресурсов) и видов лимитов на загрязнения окружающей среды (экологических ресурсов). В отрасли имеются различные технологические процессы производства, характеризующиеся различными затратами экономических ресурсов и различными выбросами загрязнений в окружающую среду при выпуске единицы продукции отрасли. Интенсивности использования технологий ограничены имеющимися в отрасли мощностями. В работе Петрова А.А. и Поспелова И.Г. [Петров, Поспелов, 979] была обоснована целесообразность использования производственных функций, построенных на основе информации о распределении мощностей по технологиям, в макроэкономических моделях роста. Впервые распределения мощностей по технологиям были использованы в [Hauthakker, 955] для анализа производственных функций типа Кобба-Дугласа. В работах [Johase, 969], [Johase, Hersoug, 969], [Johase, 972] был предложен подход к построению производственной функции на основе информации о распределении ее мощностей по технологиям. В работе [Hldebrad, 98] изучались некоторые свойства соответствия между распределениями мощностей по технологиям и производственными функциями. В работе [Шананин, 979] для доказательства однозначности этого соответствия использовались функции прибыли. В работе [Шананин, 984] исследование этого соответствия производилось на основе изучения преобразований, связывающих функции прибыли с распределением мощностей по технологиям и производственными функциями. Однако все это касалось производственных функций и функций прибыли, зависимых только от экономических ресурсов. В последнее время большой интерес исследователей проявляется к изучению экологический экономики и построению соответствующих эколого-экономических производственных функций. Актуальным стало установление соответствия между производственной функцией и функцией прибыли для экологической

2 64 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques экономики рыночного типа. Настоящая работа и посвящается этому вопросу. При этом применяется методика, описанная в работе Шананина А.А. [Шананин, 984]. Основной текст Предположим, что при создании мощности осуществляется выбор технологии, по которой эта мощность функционирует. Тогда в любой фиксированный момент времени мощности отрасли оказываются распределенными по технологиям. T Каждая технология характеризуется вектором = (, 2,..., ) выпуск единицы продукции, а также при этом вектором (,,..., ) x x x x затрат экономических ресурсов на z = z z 2 z выбросов загрязнений в окружающую среду. Предположим, что существует локально суммируемая, неотрицательная функция μ( x, z ), определенная на R и такая, что для каждого ограниченного борелевского множества D R суммарная мощность MD ( ) технологий (x, z) равна M( D) = μ ( x, z) dxdz. D Функция μ( x, z ) является распределением мощностей по технологиям. Множество μ {(, ) μ(, ) } D = x z R x z > называется множеством допустимых технологий. Считается, что D R имеет положительную меру Лебега. μ Суммарная мощность отрасли M = μ( x, z) dxdz. R Для полной загрузки мощностей отрасли необходимо, чтобы поток экономических и экологических ресурсов, который поступает в распоряжение отрасли, был не меньше таких величин L = x μ( x, z) dxdz, =,..., ; R S = z μ( x, z) dxdz, =,...,. R T Пусть l ( l, l,..., l ) вектор потоков экономических ресурсов, (,,..., ) = 2 s = s s 2 s - вектор потоков экологических ресурсов, поступающих в распоряжение отрасли. Если l < L,, или s < S,, то нельзя полностью загрузить все мощности. Обозначим через uxz (, ) степень загрузки мощности, соответствующей технологии (x, z). Предполагается, что uxz (, ) измеримая по Лебегу функция, определенная на R. Рассмотрим задачу о такой загрузке мощностей отрасли, при которой имеющиеся потоки экономических ресурсов l и экологических ресурсов s распределяются так, чтобы суммарный выпуск продукции был максимальным: (, ) R u( x, z) μ( x, z) dxdz ax, () u x z xu( x, z) μ( x, z) dxdz l, (2) R zu( x, z) μ( x, z) dxdz s, (3) R uxz (, ). (4) T T

3 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 65 В работе Шананина А.А. [Шананин, 984] доказаны утверждения, которые вытекают из обобщенной леммы Неймана-Пирсона, о существовании решения аналогичной задачи, в которой учитываются только затраты экономических ресурсов: ( ) R u( x) μ( x) dx ax, u x xu( x) μ( xdx ) l, R u( x, z ). Наше исследование состоит в обобщении результатов работы [Шананин, 984] на случай задачи () (4). В большой степени это переформулировка соответствующих теорем и эколого-экономическая интерпретация полученных результатов. Главная цель это показать применимость результатов [Шананин, 984] для случая экологической экономики и показать, как эффективно строить в аналитическом виде производственную функцию при конечном числе линейных технологий. Теорема. При l, s задача оптимизации () (4) имеет решение u * ls ( x, z ). Теорема 2. Пусть u * ls ( x, z ) оптимальное решение задачи () (4) при l, s. Тогда существуют p, p= p,..., p, q = q,..., q, что такие не равные нулю одновременно числа ( ) ( ) и что u * ls { } { } при почти всех ( xz, ) Dμ ( xz, ) px qz< p, = при почти всех ( xz, ) Dμ ( xz, ) px qz p p * l xuls( x, z) μ( x, z) dxdz =, =,...,, (6) R q * s zu ls( xz, ) μ( xzdxdz, ) =, =,...,. (7) R При этом p >, если l >, s >. * Теорема 3. Пусть p >, p, q. Тогда функция Хевисайда uls ( x, z) = θ ( p px qz ) является оптимальным решением задачи () (4) при условии, что R l = xθ( p px qz) μ( x, z) dxdz <, (8) R q = zθ( p px qz) μ( x, z) dxdz <. (9) Замечание. Утверждения теорем и 3 следуют из обобщенной леммы Неймана-Пирсона [Петров, Поспелов, Шананин, 996] при дополнительном условии, что функции μ( x, z), xμ( xz, ),..., xμ( xz, ), zμ( xz, ),..., z μ( xz, ) суммируемы на R. (5)

4 66 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques Определение. Эколого-экономической производственной функцией Fls (, ) будем называть функцию, которая сопоставляет векторам l, s оптимальное значение функционала () в задаче () (4). При заданном распределении мощностей по технологиям μ( x, z ) эколого-экономическая производственная функция Fls (, ) определяет максимальный выпуск продукции отрасли по вектору l потоков экономических ресурсов и вектору s потоков экологических ресурсов, поступающих в распоряжение отрасли, при условии, что эти потоки оптимально распределяются между мощностями отрасли. Величины потоков экономических и экологических ресурсов и их распределение между мощностями определяются рыночными экономическими механизмами функционирования отрасли, состоящей из множества независимых конкурирующих фирм. Учитывая теоремы 2 и 3, опишем класс экономических механизмов, которые обеспечивают оптимальное распределение между мощностями (фирмами) потоков экономических и экологических ресурсов, поступающих в распоряжение отрасли экологической экономики. Предположим, что все продукты распределяются посредством актов купли-продажи, причем каждый продукт продается и покупается по одной и той же цене. Пусть p > цена на выпускаемую отраслью продукцию, p= ( p,..., p ) - вектор цен на экономические ресурсы, q = ( q,..., q ) - вектор цен на экологические ресурсы (плата за лимиты), которые используются отраслью. Прибыль от выпуска единицы продукции по технологии (x, z) при заданных ценах p, p и q равна p px qz. Предположим, что прибыльные технологии (x, z), т.е. удовлетворяющие условию p px qz >, действуют на полную мощность и обеспечиваются необходимыми для этого экономическими и экологическими ресурсами. Обозначим через ( { ;, ) = (, ) (, ), > } G p p q x z x z R p px qz множество прибыльных при ценах p, p, q технологий (фирм). Предположим, что убыточные технологии, т.е. удовлетворяющие условию p px qz <, не используются (убыточные фирмы не функционируют) и не обеспечиваются экономическими и экологическими ресурсами. Экономические механизмы, удовлетворяющие сформулированным выше предположениям, представляют экономические механизмы рыночного типа. При ценах p >, p, q суммарный выпуск отрасли равен g( p = μ( x, z) dxdz ; () G( p суммарные затраты отраслью экономических ресурсов го вида,, равны g( p = xμ( x, z) dxdz ; () G( p суммарные затраты отраслью экологических ресурсов го вида,, равны суммарная прибыль отрасли равна h( p = z μ( x, z) dxdz ; (2) G( p Π ( p ; pq, ) = ( p px qz) μ( xzdxdz, ). (3) G( p Определение 2. Назовем g( p; p, q ) функцией предложения продукции; g ( p ; p, q ) - функцией спроса на экономический ресурс го вида, ; h ( p ; p, q ) - функцией спроса на экологический ресурс го вида, ; Π( p ; pq, ) - функцией прибыли отрасли.

5 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 67 Следствие. При любых p >, p,..., p, q,..., q, если g ( p ; p, q ) <,, h ( p ; p, q ) <,, то справедливо тождество ( ) где g ( p; pq, ) = ( g( p; pq, ),..., g ( p; pq, )), ( ;, ) = ( ( ;, ),..., ( ;, )) g ( p = F g( p, h( p ; p, q ). (4) h p pq h p pq h p pq. Покажем, что определенная выше эколого-экономическая производственная функция Fls (, ) обладает свойствами, которые обычно постулируются в неоклассической теории производства. Теорема 4. Функция Fls (, ), определенная на вогнута, обращается в нуль на R \tr. Теорема 5. Функция Fls (, ) непрерывна на R. R, монотонно не убывает по каждому аргументу, Лемма. Пусть p >, p= ( p,..., p ), q = ( q,..., q ). Тогда для любого измеримого по Лебегу множества U R выполняется неравенство ( p px qz) μ( x, z) dxdz ( p px qz) μ( x, z) dxdz =Π( p ; p, q ). U G( p Доказательство этой леммы очевидно. Теорема 6. Пусть ( LS, ) tr. Предположим, что существует такой вектор FLS (, ) = g (; pq, ), g( L, (;, ), h p q S p[ L g(; p, q )] =, [ ] μ = {(, ) ( ) μ(, ) <, ( ) μ(, ) < } любых (, ), (, ) (, ) ( p, q) R, что q S h(; p, q ) = и множество E x z R p x q z x z px qz x z имеет положительную меру при p q p q p q из некоторой открытой окрестности ( p, q ). Тогда производственная функция Fls (, ) дифференцируема в точке l = L, s = S и Fls (, ) l l= L, s= S Fls (, ) s l= L, s= S = p, =,...,, = q, =,...,. (5) (6) Замечание 2. При нарушении условий, изложенных в теореме 6, производственная функция Fls (, ) быть недифференцируемой в точке l = L, s = S. Важным показателем локального поведения производственной функции Fls (, ) l = L, s = S является эластичность производства ε = FLS (, ) FLS (, ) ( LS, ) L S FLS (, ) l l= L, s = = l= L, s= S s= S может в окрестности точки. (7)

6 68 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques Теорема 7. Предположим, что Fls (, ) дифференцируема в точке l = L>, s = S > и что выполняются соотношения FLS (, ) = g (; pq, ), g( L, h( S, p[ L g(; p, q )] =, q[ S h(; p, q )] =, p= ( p,..., p ), q = ( q,..., q ) и равенства (5) - (6). Тогда ε ( LS, ) <. Доказательство этой теоремы очевидно и не представляет трудностей. Теорема 8. Существуют такие вектора p= ( p,..., p ) > и q = ( q,..., q ) >, что функция Fls (, ) дифференцируема в точке l = g(; p, q ), s = h(; p, q ), причем выполняются равенства Fls (, ) = p, Fls (, ) l l= g(, s l= g(, s = h( s= h( = q. (8) Замечание 3. Для функции Кобба-Дугласа ρ ρ ρ α α Al s α (, A > ) и для CES функции A αl ( α) s ( α, A >, ρ (,) (, )) при любых l >, s > выполняется соотношение ε ( LS, ) =. Поэтому из теорем 7 и 8 следует, что не существует такого локально суммируемого на R 2 распределения по технологиям μ( x, z ), для которого соответствующей производственной функцией Fls (, ) являлась бы функция Кобба-Дугласа или CES функция. Однако, как доказано в [Hauthakker, 955], функция типа Кобба-Дугласа α α2 α α α α 2 2 Fls (, ) = Al s, A >, α >, α > 2 является производственной функцией для некоторого распределения мощностей по технологиям вида μ α α2 ( xz, ) = Bx z. Теорема 9. При любых p >, p= ( p,..., p ), q = ( q,..., q ) выполняется соотношение l, s [ ] Π ( p = sup p F( l, s) pl qs. (9) Причем, если g( p ; p, q ) <, hp ( ; pq, ) <, то супремум в (9) достигается в точке l = g( p ; p, q ), s = h( p ; p, q ). Теорема. При любых p >, l = ( l,..., l ) T, s = ( s,..., s ) T выполняется соотношение Fls (, ) = f[ Π ( p ; pq, ) pl qs]. p p, q Причем, если l >, s >, то инфинум в (2) достигается в точке Fls (, ) = g ( p ; pq, ), g( p l, ( ;, ), hp pq s p[ l g( p ; p, q )] =, [ ] (, ) q s h( p ; p, q ) =. (2) p q R такой, что Соотношения (9), (2) в некотором смысле являются двойственными и позволяют восстанавливать функцию прибыли отрасли экологической экономики при известной отраслевой производственной функции либо наоборот: восстанавливать отраслевую производственную функцию Fls (, ) при известной функции прибыли Π( p ; pq, ).

7 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 69 Однако при этом для нахождения отраслевой производственной функции Fls (, ) все равно приходится решать задачу оптимизации () (4) в функциональном пространстве, что представляет немалую трудность. Задача значительно упрощается, если рассматривать конечное число N технологий и линейные функции затрат экономических и экологических ресурсов: x, =,...,, k =,..., N; z, =,...,, k =,..., N. k В этом случае задача () (4) приобретает вид N k = N k = N k = k um ax, (2) k k x um l, =,...,, (22) k k k z u M s, =,...,, (23) k k k u, k =,..., N. (24) k В случае, когда требуется аналитический вид производственной функции Fls (, ), эффективным методом решения задачи (2) (24) является переход к двойственной задаче параметрического линейного программирования N α l β s γ, (25) k = = k= α x M β z M γ M, k =,..., N, (26) k k k k k k = = α, =,...,, β, =,...,, γ, k =,..., N, k блок ограничений в которой не содержит параметров l, s и поэтому сравнительно просто находятся все R R опорные решения α, β, γ ;...; α, β, γ R, представляющие неотрицательные кусочно-постоянные функции от аргументов l, s. В точке оптимума целевые функции (2) и (27) совпадают. Поэтому отраслевой эколого-экономической производственной функцией будет где e = (,,...,) T единичный вектор размерности N. R R R Fls (, ) = α l β s γ e,..., α l β s γ e, (28) (27) Заключение Таким образом, в работе построены отраслевые производственная функция и функция прибыли для экологической экономики. Установлена связь между этими функциями. Предложен метод построения производственной функции для линейной экономики с конечным числом технологических способов.

8 7 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques Литература [Петров, Поспелов, 979] Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: к теории производственных функций. // Изв. Ан СССР. Сер. техн. кибернетика с [Hauthakker, 955] Hauthakker H.S. The Pareto-Dstrbuto ad Cobb-Douglas Producto Fucto Actvty Aalyss // Rev. Eco. Stud. 955/56. Vol. 23(), #6. p [Johase, 969] Johase L. Outle of a Approach to Producto Studes // Meoradu fro Ist. of Ecoocs. Uv. of Oslo. 28 Aprl, 969. [Johase, Hersoug, 969] Johase L., Hersoug T. Dervato of acro producto fuctos fro dstrbutos of cro uts wth respect to put coeffcets. Soe atheatcal llustratos // Me. Ist. Eco. Uv. of Oslo. 8 October, 969. [Johase, 972] Johase L. Producto fucto. Asterda-Lodo: North Hollad Co., p. [Hldebrad, 98] Hldebrad W. Short-ru producto fuctos based o cro-data // Ecooetrca. 98. v. 49, #5. p [Шананин, 979] Шананин А.А. К теории производственных функций. В кн.: Модели и алгоритмы программного метода планирования. М., ВЦ АН СССР, 979. с [Шананин, 984] Шананин А.А. Исследование одного класса производственных функций, возникающих при макроописании экономических систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физики т. 24, 2. с [Петров, Поспелов, Шананин, 996] Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, с. Информация об авторе Игорь Ляшенко д.ф.-м.н., профессор, Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, факультет кибернетики, ул. Васильковская, 42, кв. 44, Киев-322, Украина; e-al:

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь июнь 2006. Серия 2. Том 13, 1. 3 9 УДК 519.853.4 ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В. П.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЙ СПРОСА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЙ СПРОСА ЭКОНОМИКА 1978 И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ т о м XIV, в ы п. 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЙ СПРОСА Л.Г.МИТЮШИН, В.М.ПОЛТЕРОВИЧ (Москва) В теории потребительского

Подробнее

Граница финансового условия (2.2), на которой расходы покупателя совпадают с его доходом:

Граница финансового условия (2.2), на которой расходы покупателя совпадают с его доходом: 2.1. Максимизация полезности при ограничении по доходу потребителя Допустим, что каждый из l товаров покупается данным потребителем по цене p h. На протяжении большей части нашего анализа будем полагать,

Подробнее

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ А. Р. ДАНИЛИН, О. О. КОВРИЖНЫХ О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ Рассматривается задача о быстродействии для одной линейной системы с быстрыми и медленными

Подробнее

К СВОЙСТВАМ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

К СВОЙСТВАМ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ И. П. ПОЛОВИНКИН К СВОЙСТВАМ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ В рамках символического подхода предложен способ получения формул средних значений для некоторых классов уравнений в частных

Подробнее

Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями

Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями Д.С. Джумабаев, К.И. Усманов Об одном подходе к исследованию линейной... 42 Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями Д.С. Джумабаев,

Подробнее

2. Пространства Соболева

2. Пространства Соболева 2. Пространства Соболева В теории дифференциальных уравнений в основном имеют дело с измеримыми функциями. Пусть область в R d. Функция u : R называется измеримой, если она является поточечным пределом

Подробнее

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК. Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК. Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко 24 5 Knowledge Dialogue - Solution ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко Аннотация: В статье авторами предложены

Подробнее

ЭФФЕКТИВНОСТЬ БАЙЕСОВСКИХ ПРОЦЕДУР РАСПОЗНАВАНИЯ. Александра Вагис, Анатолий Гупал

ЭФФЕКТИВНОСТЬ БАЙЕСОВСКИХ ПРОЦЕДУР РАСПОЗНАВАНИЯ. Александра Вагис, Анатолий Гупал 86 5 Kowledge Dalogue - Soluto ЭФФЕКТИВНОСТЬ БАЙЕСОВСКИХ ПРОЦЕДУР РАСПОЗНАВАНИЯ Александра Вагис, Анатолий Гупал Аннотация: В основе байесовского подхода лежит определение таких структур описания объектов,

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

Математический анализ 2.5

Математический анализ 2.5 Математический анализ 2.5 Лекция: Экстремумы функции нескольких переменных Доцент кафедры ВММФ Зальмеж Владимир Феликсович Рассмотрим функцию w = f ( x), определённую в области D R n. Точка x 0 D называется

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. Н. Полякова, Некоторые методы минимизации максимума квадратичных функций, Владикавк. матем. журн., 2006, том 8, номер 4, 46 57 Использование Общероссийского

Подробнее

ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. А. В. Фоминых. 22 октября 2015 г.

ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. А. В. Фоминых. 22 октября 2015 г. ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ А. В. Фоминых alexfomser@mail.ru октября 15 г. Аннотация. В докладе рассматривается дифференциальное включение с заданными многозначным отображением

Подробнее

ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ. М. В. Долгополик. 10 ноября 2016 г.

ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ. М. В. Долгополик. 10 ноября 2016 г. ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ М. В. Долгополик maxim.dolgopolik@gmail.com 10 ноября 2016 г. Аннотация. В докладе обсуждается в некотором смысле оптимальный градиентный метод

Подробнее

Глава 28 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ

Глава 28 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ Глава 28 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ 28.1. Пространства D, D основных и обобщенных функций Понятие обобщенной функции обобщает классическое понятие функции и дает возможность выразить в математической форме такие

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. Численные методы нелинейного программирования. 3. Метод Такахаши (дуализация/градиентный

ЛЕКЦИЯ 14. Численные методы нелинейного программирования. 3. Метод Такахаши (дуализация/градиентный ЛЕКЦИЯ 14 Численные методы нелинейного программирования 1. Градиентный метод 2. Теоремы сходимости 3. Метод Такахаши (дуализация/градиентный метод) -1- Численные методы НЛП Задача поиска безусловного минимума:

Подробнее

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x

, которые реализует по фиксированным ценам p. y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x Лекции Глава Функции нескольких переменных Основные понятия Некоторые функции многих переменных хорошо знакомы Приведем несколько примеров Для вычисления площади треугольника известна формула Герона S

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев

ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев 294 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, 24 ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев Аннотация: В данной

Подробнее

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛОГО ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КОНЦАМИ 1)

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛОГО ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КОНЦАМИ 1) ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 3, том 53, 6, с. 867 877 УДК 59.658 ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛОГО ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И

Подробнее

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов Сибирский математический журнал Июль август, 2003 Том 44, 4 УДК 51921+5192195 О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В С Лугавов

Подробнее

Тема: Предел и непрерывность функции. Лекция 7. Предел функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема: Предел и непрерывность функции. Лекция 7. Предел функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Тема: Предел и непрерывность функции Лекция 7 Предел функции СОДЕРЖАНИЕ: Предел функции в точке Предел функции на бесконечности Основные теоремы о пределах функций Бесконечно

Подробнее

Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство).

Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 1 4 Выпуклый анализ Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 4.1 Элементы выпуклого анализа 4.1.1 Выпуклые

Подробнее

РЕПУТАЦИЯ ФИРМ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

РЕПУТАЦИЯ ФИРМ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ 4 РЕПУТАЦИЯ ФИРМ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ Н.С. Ермаков, А.А. Иващенко (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара; Институт проблем управления РАН, Москва). Введение В настоящей работе

Подробнее

РАДИУС НАКРЫТИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ И КРАТНОСТЬ НАКРЫТИЯ В. И. Cеменов

РАДИУС НАКРЫТИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ И КРАТНОСТЬ НАКРЫТИЯ В. И. Cеменов Сибирский математический журнал Январь февраль, 21. Том 42, 1 УДК 513.77 РАДИУС НАКРЫТИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ И КРАТНОСТЬ НАКРЫТИЯ В. И. Cеменов Аннотация: Радиус накрытия отображения рассматривается как инструмент,

Подробнее

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Дальневосточный математический журнал. 214. Том 14. 2. C. 231 241 УДК 517.95 MSC21 35J5 c A. A. Илларионов, Л. В. Илларионова 1 Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Представлены

Подробнее

Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. 1. Пространство функций D(K)

Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. 1. Пространство функций D(K) Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ 1. Пространство функций D(K) Символом α будем обозначать длину мультииндекса α: α α 1 + α 2 + + α N, α Z N + Z + Z }{{ +. } N Символом α k k обозначаем

Подробнее

Е. М. Аристова. Воронежский государственный университет. Поступила в редакцию г.

Е. М. Аристова. Воронежский государственный университет. Поступила в редакцию г. УДК 59.85 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НЕЧЕТКОЙ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ Е. М. Аристова Воронежский государственный университет

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА. 1. Схема построения абстрактной меры Лебега.

Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА. 1. Схема построения абстрактной меры Лебега. Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА На прошлой лекции мы рассмотрели построение меры Лебега плоских множеств. Теперь наша задача обобщить эту процедуру на случай произвольных множеств. При этом существо схемы

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида . Радиус сходимости Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида c 0 + c (t a) + c 2 (t a) 2 + + c (t a) + = c (t a), () где c 0, c, c 2,..., c,... C называются коэффициентами степенного

Подробнее

О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых видов

О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых видов В Е С Т Н И К П Е Р М С К О Г О У Н И В Е Р С И Т Е Т А 04 Математика. Механика. Информатика Вып. 3 (6) МАТЕМАТИКА УДК 5.544.+5.8 О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых

Подробнее

2. Сокращенная ДНФ и способы ее построения

2. Сокращенная ДНФ и способы ее построения 2. Сокращенная ДНФ и способы ее построения Утверждение 2.1. Пусть A и A сокращенные ДНФ ФАЛ f и f соответственно, а ДНФ A без поглощений ЭК получается из формулы A A в результате раскрытия скобок и приведения

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСТРИКТИВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ УПРАВЛЕНИЕМ НА ПРИМЕРЕ ИНЕРЦИОННОГО РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСТРИКТИВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ УПРАВЛЕНИЕМ НА ПРИМЕРЕ ИНЕРЦИОННОГО РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА УДК 519865 ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСТРИКТИВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ УПРАВЛЕНИЕМ НА ПРИМЕРЕ ИНЕРЦИОННОГО РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА ВВ Поддубный Томский государственный университет E-mail: vvpoddubny@gmailcom

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО- ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 3. Нелинейные операторы.

Лекция 3. Нелинейные операторы. Лекция 3. Нелинейные операторы. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 12 сентября 2012 г. Обозначения. Пусть B 1 и B 2 это два банаховых пространства относительно

Подробнее

ВЕСОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА ФУНКЦИЙ В ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ КОШИ-РИМАНА

ВЕСОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА ФУНКЦИЙ В ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ КОШИ-РИМАНА ISSN 274-863 Уфимский математический журнал Том 2 (2) С -8 УДК 575 ВЕСОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА ФУНКЦИЙ В ТЕОРИИ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ КОШИ-РИМАНА АЮ ТИМОФЕЕВ Аннотация Изучаются весовые пространства функций, возникающие

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ю. А. Черняев, Метод условного градиента для экстремальных задач с предвыпуклыми ограничениями, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003, том 43, номер 12,

Подробнее

СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ

СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ Введение СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ Губко МВ, ктн (Институт проблем управления РАН, Москва) goubko@alru В настоящей статье рассматривается задача построения оптимальной иерархической структуры над заданным

Подробнее

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции 10 Исследование функций и построение графиков 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1 Возрастание и убывание функции 1 x ( 1 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция y = f (x) называется возрастающей (неубывающей)

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ.

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ КЛАССУ L p ПРИ p 1 ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. В.А.Ильин, А.А.Кулешов Рассмотрим на этот раз в открытом с одной стороны

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 92 Вопросы экономики и права 2015 7 ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 2015 Суменков Михаил Сергеевич доктор экономических наук, профессор 2015 Суменков Сергей Михайлович

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. В. Павлов, Расчет и оптимизация некоторых характеристик для модели вычислительного комплекса, Информ. и еë примен., 2012, том 6, выпуск 2, 97 100 Использование

Подробнее

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Глава. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Под математической моделью, согласно работе [], будем понимать объективную схематизацию основных аспектов решаемой задачи, или, другими словами, описание задачи в математических

Подробнее

Планирование эксперимента для оценивания параметров обобщенной модели Михаэлиса-Ментен

Планирование эксперимента для оценивания параметров обобщенной модели Михаэлиса-Ментен Планирование эксперимента для оценивания параметров обобщенной модели Михаэлиса-Ментен Романов Егор Николаевич, гр 522 Санкт-Петербургский Государственный Университет Математико-механический факультет

Подробнее

6.1 Определения, предварительные сведения

6.1 Определения, предварительные сведения 6. Неявные функции 6.1 Определения, предварительные сведения Зависимость одной переменной от другой (или от других) не обязательно может быть выражена при помощи так называемого явного представления, когда

Подробнее

Лекция 2. Анализ качества математических моделей

Лекция 2. Анализ качества математических моделей Лекция 2. Анализ качества математических моделей Екатерина Вячеславовна Алексеева Новосибирский Государственный Университет Факультет Информационных Технологий http://math.nsc.ru/ alekseeva/ 25 февраля,

Подробнее

3. Бесконечно большие последовательности

3. Бесконечно большие последовательности 3. Бесконечно большие последовательности ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числовая последовательность { n } называется бесконечно большой, если M> NN такое, что n >M, n>n. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Подробнее

ТЕОРЕМА БОНДАРЕВОЙ ШЕПЛИ. 18 февраля 2016 г.

ТЕОРЕМА БОНДАРЕВОЙ ШЕПЛИ. 18 февраля 2016 г. ТЕОРЕМА БОНДАРЕВОЙ ШЕПЛИ Н. И. Наумова nataliai.naumova@mail.ru Н. А. Соловьёва vinyo@mail.ru 18 февраля 2016 г. Аннотация. В теореме Бондаревой Шепли устанавливается критерий непустоты C-ядра кооперативной

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 22.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Теория двойственности Линейная алгебра (лекция 15) 22.12.2012 2 / 28 Линейное программирование Каждой задаче линейного

Подробнее

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ

МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ МАКСИМАЛЬНОЕ СИНГУЛЯРНОЕ ЧИСЛО ДЛЯ МАТРИЦЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ ПИ СТЕЦЮК, Институт кибернетики имени ВМГлушкова, Киев, Украина stetsyukp@gmailcom Для матрицы полных затрат в модели Леонтьева описаны свойства

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ Часть 4

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ Часть 4 Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ростовский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет Л.Н.Землянухина, А.Б.Зинченко, Л.И.Сантылова МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР.

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Лекции 5-6 КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

Технические системы в условиях неопределенности

Технические системы в условиях неопределенности Г. М. Островский Ю. М. Волин Технические системы в условиях неопределенности анализ гибкости и оптимизация Г. М. Островский, Ю. М. Волин Технические системы в условиях неопределенности анализ гибкости

Подробнее

НАИЛУЧШИЕ МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ H q,ρ, 1 q, 0 < ρ 1 М. Ш. Шабозов, Г. А.

НАИЛУЧШИЕ МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ H q,ρ, 1 q, 0 < ρ 1 М. Ш. Шабозов, Г. А. Сибирский математический журнал Март апрель, 16. Том 57, УДК 517.5 НАИЛУЧШИЕ МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ H q,ρ, 1 q, < ρ 1 М. Ш. Шабозов, Г. А. Юсупов

Подробнее

2003 г. Д.А. Новиков (д-р техн. наук), Т.Е. Шохина (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)

2003 г. Д.А. Новиков (д-р техн. наук), Т.Е. Шохина (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва) УДК 59.74.3 Автоматика и Телемеханика. 23. 2. 23 г. Д.А. Новиков (д-р техн. наук), Т.Е. Шохина (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва) МЕХАНИЗМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ АКТИВНЫХ

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Олигополия -1. Модель Курно: Модель Бертрана:

Олигополия -1. Модель Курно: Модель Бертрана: Факультет мировой экономики и мировой политики НИУ ВШЭ, 2011-2012 Ю.В. Автономов Олигополия -1 Модель Курно: классическая формулировка: сравнение с монополизированной и конкурентной отраслью модель Курно

Подробнее

Лекция 12. Стационарные последовательности

Лекция 12. Стационарные последовательности Лекция 12 Стационарные последовательности Рассмотрим еще один класс случайных последовательностей, обобщающих последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть Ω, F, P исходное

Подробнее

Лекции 8,9. Глава 5. Непрерывность функции

Лекции 8,9. Глава 5. Непрерывность функции Лекции 89 Глава 5 Непрерывность функции 5 Непрерывность функции в точке Понятие непрерывности функции является одним из основных понятий высшей математики Очевидно графиком непрерывной функции является

Подробнее

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4. Переход к решению двойственной задачи Рассмотрим метод решения задач линейного программирования путем перехода к двойственной задаче и решения полученной

Подробнее

Лекция 6 ВЕКТОРНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. 1. Линейные функционалы

Лекция 6 ВЕКТОРНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. 1. Линейные функционалы Лекция 6 ВЕКТОРНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА 1. Линейные функционалы Напомним некоторые понятия линейной алгебры. Действительно, пусть L это линейное пространство над полем либо вещественных либо комплексных

Подробнее

Тема: Числовые последовательности

Тема: Числовые последовательности Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Числовые последовательности (основные определения, предел последовательности, свойства сходящихся последовательностей) Лектор Пахомова Е.Г. 2012 г.

Подробнее

Тюменский государственный университет О ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕСТЕПЕННЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ

Тюменский государственный университет О ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕСТЕПЕННЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ Кожевникова Л.М. 1, Каримов Р.Х. 2, Хаджи А.А. 3 1 Профессор, кафедра математического анализа; 2 доцент, кафедра математического анализа, 1,2 Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета;

Подробнее

Равновесие Нэша - определения

Равновесие Нэша - определения Равновесие Нэша Самый популярный принцип рационального поведения в теории некооперативных игр рекомендует в качестве рациональных исходов использовать ситуации равновесия Нэша. Они характеризуются тем,

Подробнее

Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ. 1. Производная Фреше операторов

Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ. 1. Производная Фреше операторов Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ В этой лекции мы напомним определение производной Фреше и получим выражения для производных Фреше некоторых важных функционалов и операторов,

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция 2. Свойства биномиальных коэффициентов. Подсчет сумм и метод производящих функций (конечный случай). Полиномиальные коэффициенты. Оценки биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Оценки сумм

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 УДК 517.518 Е. С. Белкина АНАЛОГИ НЕРАВЕНСТВ НИКОЛЬСКОГО СТЕЧКИНА И БОАСА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДАНКЛЯ На основе гармонического

Подробнее

Системы неравенств и задачи оптимизации с двусторонними ограничениями на переменные

Системы неравенств и задачи оптимизации с двусторонними ограничениями на переменные Системы неравенств и задачи оптимизации с двусторонними ограничениями на переменные Зоркальцев Валерий Иванович, проф., д.т.н., Заведующий лабораторией «Методов математического моделирования и оптимизации

Подробнее

5. Еще о пределах; ряды

5. Еще о пределах; ряды 5. Еще о пределах; ряды Докажем сначала предложение, на которое нам не хватило времени на прошлой лекции. Предложение 5.. Для всякого b > 0 имеем lim n (ln n=n b ) = 0. (Переход к произвольному основанию

Подробнее

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА В этой лекции мы введём альтернативы Фредгольма и докажем с их помощью существование классических решений задач Дирихле и Неймана в ограниченных и неограниченных

Подробнее

МОДЕЛЬ ИЕРАРХИИ ПОТРЕБНОСТЕЙ

МОДЕЛЬ ИЕРАРХИИ ПОТРЕБНОСТЕЙ 2006 г. А.А. Иващенко, канд. техн. наук, Д.А. Новиков, д-р. техн. наук (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва) МОДЕЛЬ ИЕРАРХИИ ПОТРЕБНОСТЕЙ Предложена формальная модель иерархии

Подробнее

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Стохастические системы 0 (3 УДК 597 0 г АВ Лапко д-р техн наук ВА Лапко д-р техн наук (Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени

Подробнее

Математический анализ. Введение [1,3,4]

Математический анализ. Введение [1,3,4] I Краткие исторические сведения Математический анализ Введение [1,3,4] Математический анализ часть математики, в которой изучаются функции и их обобщения методами теории пределов Поскольку понятие предела

Подробнее

Math-Net.Ru All Russian mathematical portal

Math-Net.Ru All Russian mathematical portal Math-Net.Ru All Russian mathematical portal A. L. Pavlov, Holomorphic factorization of polynomials, Sibirsk. Mat. Zh., 2016, Volume 57, Number 5, 1102 1108 DOI: http://dx.doi.org/10.17377/smzh.2016.57.515

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

Глава 7. Понятие об асимптотических методах

Глава 7. Понятие об асимптотических методах Глава 7 Понятие об асимптотических методах Лекция Регулярно и сингулярно возмущенные задачи При построении математических моделей физических объектов, характеризующихся различными масштабами по пространству,

Подробнее

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В. А. БРУСИН Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS V. A. BRUSIN The paper is a continuation of

Подробнее

} k=1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Рядом называется выражение вида. a k. k=1. k=1

} k=1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Рядом называется выражение вида. a k. k=1. k=1 Глава 3. Числовые ряды 3.. Занятие 0 3... Сумма ряда Рассмотрим числовую последовательность {a k } k=. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3... Рядом называется выражение вида a + a 2 +...+ a k +...= a k. k= Величина a k называется

Подробнее

или A (3) x 3 + x 4 = 0 x 1 + x 2 + +x 4 + x 5 = 0 x 5 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 0

или A (3) x 3 + x 4 = 0 x 1 + x 2 + +x 4 + x 5 = 0 x 5 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 0 ЛЕКЦИЯ 6. Метод ГАУССА и ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС. В этой лекции мы опишем алгоритм решения систем линейных уравнений, позволяющий найти и двойственный базис для любого базиса пространства F n 2. В Лекциях 7

Подробнее

Тема: Преобразование Лапласа и его свойства

Тема: Преобразование Лапласа и его свойства Математический анализ Раздел: операционное исчисление Тема: Преобразование Лапласа и его свойства Лектор Пахомова Е.Г. 2011 г. 11. Оригинал и изображение. Теорема обращения ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть :R C. Функция

Подробнее

Формирование устойчивых стратегий банками в условиях объемной и ценовой конкуренции на финансовом рынке

Формирование устойчивых стратегий банками в условиях объемной и ценовой конкуренции на финансовом рынке Финансы денежное обращение и кредит 163 Формирование устойчивых стратегий банками в условиях объемной и ценовой конкуренции на финансовом рынке 2012 МГ Сорокина СЕ Ежов AД Гришанова Самарский государственный

Подробнее

Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса

Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса А.Ш.Акыш, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики МОН РК Казахстан, 5, Алматы, Пушкина, 5, тел. 77) 935, E-mail: akysh4@mail.ru ) Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса Аннотация. Современное состояние

Подробнее

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО НЕТОЧНО ЗАДАННОМУ СПЕКТРУ

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО НЕТОЧНО ЗАДАННОМУ СПЕКТРУ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО НЕТОЧНО ЗАДАННОМУ СПЕКТРУ Г. Г. МАГАРИЛ-ИЛЬЯЕВ, К. Ю. ОСИПЕНКО, В. М. ТИХОМИРОВ Аннотация. Изучаются оптимальные методы восстановления функций и их производных

Подробнее

КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ И СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ И СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2000 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipeno.stu.neva.ru Дифференциально-разностные уравнения

Подробнее

1 Классы функций сравнения

1 Классы функций сравнения 1 Классы функций сравнения Классом K называют множество непрерывных монотонно возрастающих функций α = α(r), α : R + R +, удовлетворяющих условию α(0) = 0. Классом K называют множество тех функций α(r)

Подробнее

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор.

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор. ТЕМА Элементы теории линейных операторов Обратный оператор Вполне непрерывный оператор Основные определения и теоремы Оператор A, действующий из линейного пространства L в линейное пространство L, называется

Подробнее

Лекция 11 АБСТРАКТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ. 1. Интеграл Бохнера

Лекция 11 АБСТРАКТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ. 1. Интеграл Бохнера Лекция АБСТРАКТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ. Интеграл Бохнера Перейдем к построению интеграла Бохнера, являющегося банаховозначным обобщением интеграла Лебега. Как и в случае интеграла Лебега путь у нас имеется

Подробнее

l =- с собственным вектором ( )

l =- с собственным вектором ( ) Глава 3 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА 3 Число и вектор Фробениуса Число и вектор Фробениуса используются в балансовых экономических моделях и, в частности, в модели международной торговли

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера.

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера. В. Н. ПАВЛЕНКО ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ РЕЗОНАНСНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ЛИНЕЙНОГО РОСТА Топологическим методом получена теорема существования обобщенного решения резонансной эллиптической краевой

Подробнее

Теоремы Витали и Безиковича.

Теоремы Витали и Безиковича. Тема 1 Теоремы Витали и Безиковича. Детали теории метрических и топологических пространств можно найти в [1], [2], [], [4], [5]. Напомним, что метрическим пространством называется пара (X, d), где X некоторое

Подробнее

Верхняя оценка сложности одного из вариантов метода ветвей и границ для задачи о сумме подмножеств

Верхняя оценка сложности одного из вариантов метода ветвей и границ для задачи о сумме подмножеств Iteratoal Joural o Ope Iormato Techologes ISSN: 37-86 vol 4, o, 6 Верхняя оценка сложности одного из вариантов метода ветвей и границ для задачи о сумме подмножеств РМ Колпаков, МА Посыпкин, Си Ту Тант

Подробнее

4.4 Экономическая интерпретация двойственной задачи

4.4 Экономическая интерпретация двойственной задачи 4.4 Экономическая интерпретация двойственной задачи За двойственными переменными стоят не только числа, по которым, следуя теореме 4.2, можно найти решение прямой задачи, но и определенный содержательный

Подробнее

7. Экстремумы функций нескольких переменных

7. Экстремумы функций нескольких переменных 7. Экстремумы функций нескольких переменных 7.. Локальные экстремумы Пусть функция f(x,..., x n ) определена на некотором открытом множестве D R n. Точка M D называется точкой локального максимума (локального

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ С ( k, s) МОНОТОННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПРОСТРАНСТВАХ СО СМЕШАННОЙ КВАЗИНОРМОЙ Б. В. Симонов

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ С ( k, s) МОНОТОННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПРОСТРАНСТВАХ СО СМЕШАННОЙ КВАЗИНОРМОЙ Б. В. Симонов Сибирский математический журнал Май июнь, 00 Том 5, 3 УДК 575 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ С k, s МОНОТОННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПРОСТРАНСТВАХ СО СМЕШАННОЙ КВАЗИНОРМОЙ Б В Симонов Аннотация: Оцениваются суммы

Подробнее

которые представимы как, где p целое, а q натуральное (Q = ; p Z, Операции сложения: Q Операция умножения: p m pm Q. Свойства сложения:

которые представимы как, где p целое, а q натуральное (Q = ; p Z, Операции сложения: Q Операция умножения: p m pm Q. Свойства сложения: МНОЖЕСТВА Множество В математике понятие множество используется для описания совокупности предметов или объектов При этом предполагается, что предметы (объекты) данной совокупности можно отличить друг

Подробнее

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ПОДПРОСТРАНСТВО И НА СТАНДАРТНЫЙ СИМПЛЕКС. В. Н. Малозёмов. 28 февраля 2013 г.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ПОДПРОСТРАНСТВО И НА СТАНДАРТНЫЙ СИМПЛЕКС. В. Н. Малозёмов. 28 февраля 2013 г. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ПОДПРОСТРАНСТВО И НА СТАНДАРТНЫЙ СИМПЛЕКС В. Н. Малозёмов malv@math.spbu.ru 28 февраля 2013 г. В докладе на двух примерах показывается, чем различаются классические и неклассические

Подробнее