ОДИН КЛАСС ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ ПРИБЫЛИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ. Игорь Ляшенко

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОДИН КЛАСС ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ ПРИБЫЛИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ. Игорь Ляшенко"

Транскрипт

1 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 63 ОДИН КЛАСС ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИЙ ПРИБЫЛИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Игорь Ляшенко Аннотация: Исследуется вопрос построения эколого-экономической производственной функции отрасли, мощности которой распределены по технологиям. Установлены двойственные соотношения, связывающие производственную функцию и функцию прибыли и позволяющие одну из них восстанавливать по другой. Для случая конечного числа технологий и линейности функций затрат экономических и экологических ресурсов указан эффективный путь построения производственной функции. Ключевые слова: экологическая экономика, экономические и экологические ресурсы, производственная функция, функция прибыли, параметрическая задача линейного программирования, двойственные задачи. ACM Classfcato Keywords: G..6 Optzato Costraed optzato, J.4 Socal ad Behavoral sceces Ecoocs Coferece: The paper s selected fro XIV th Iteratoal Coferece "Kowledge-Dalogue-Soluto" KDS 28, Vara, Bulgara, Jue-July 28 Введение Объектом настоящего исследования является экологическая экономика, в которой действуют рыночные механизмы совершенной конкуренции. Рассматривается отрасль, выпускающая однородную продукцию и при этом использующая видов производственных факторов текущего пользования (экономических ресурсов) и видов лимитов на загрязнения окружающей среды (экологических ресурсов). В отрасли имеются различные технологические процессы производства, характеризующиеся различными затратами экономических ресурсов и различными выбросами загрязнений в окружающую среду при выпуске единицы продукции отрасли. Интенсивности использования технологий ограничены имеющимися в отрасли мощностями. В работе Петрова А.А. и Поспелова И.Г. [Петров, Поспелов, 979] была обоснована целесообразность использования производственных функций, построенных на основе информации о распределении мощностей по технологиям, в макроэкономических моделях роста. Впервые распределения мощностей по технологиям были использованы в [Hauthakker, 955] для анализа производственных функций типа Кобба-Дугласа. В работах [Johase, 969], [Johase, Hersoug, 969], [Johase, 972] был предложен подход к построению производственной функции на основе информации о распределении ее мощностей по технологиям. В работе [Hldebrad, 98] изучались некоторые свойства соответствия между распределениями мощностей по технологиям и производственными функциями. В работе [Шананин, 979] для доказательства однозначности этого соответствия использовались функции прибыли. В работе [Шананин, 984] исследование этого соответствия производилось на основе изучения преобразований, связывающих функции прибыли с распределением мощностей по технологиям и производственными функциями. Однако все это касалось производственных функций и функций прибыли, зависимых только от экономических ресурсов. В последнее время большой интерес исследователей проявляется к изучению экологический экономики и построению соответствующих эколого-экономических производственных функций. Актуальным стало установление соответствия между производственной функцией и функцией прибыли для экологической

2 64 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques экономики рыночного типа. Настоящая работа и посвящается этому вопросу. При этом применяется методика, описанная в работе Шананина А.А. [Шананин, 984]. Основной текст Предположим, что при создании мощности осуществляется выбор технологии, по которой эта мощность функционирует. Тогда в любой фиксированный момент времени мощности отрасли оказываются распределенными по технологиям. T Каждая технология характеризуется вектором = (, 2,..., ) выпуск единицы продукции, а также при этом вектором (,,..., ) x x x x затрат экономических ресурсов на z = z z 2 z выбросов загрязнений в окружающую среду. Предположим, что существует локально суммируемая, неотрицательная функция μ( x, z ), определенная на R и такая, что для каждого ограниченного борелевского множества D R суммарная мощность MD ( ) технологий (x, z) равна M( D) = μ ( x, z) dxdz. D Функция μ( x, z ) является распределением мощностей по технологиям. Множество μ {(, ) μ(, ) } D = x z R x z > называется множеством допустимых технологий. Считается, что D R имеет положительную меру Лебега. μ Суммарная мощность отрасли M = μ( x, z) dxdz. R Для полной загрузки мощностей отрасли необходимо, чтобы поток экономических и экологических ресурсов, который поступает в распоряжение отрасли, был не меньше таких величин L = x μ( x, z) dxdz, =,..., ; R S = z μ( x, z) dxdz, =,...,. R T Пусть l ( l, l,..., l ) вектор потоков экономических ресурсов, (,,..., ) = 2 s = s s 2 s - вектор потоков экологических ресурсов, поступающих в распоряжение отрасли. Если l < L,, или s < S,, то нельзя полностью загрузить все мощности. Обозначим через uxz (, ) степень загрузки мощности, соответствующей технологии (x, z). Предполагается, что uxz (, ) измеримая по Лебегу функция, определенная на R. Рассмотрим задачу о такой загрузке мощностей отрасли, при которой имеющиеся потоки экономических ресурсов l и экологических ресурсов s распределяются так, чтобы суммарный выпуск продукции был максимальным: (, ) R u( x, z) μ( x, z) dxdz ax, () u x z xu( x, z) μ( x, z) dxdz l, (2) R zu( x, z) μ( x, z) dxdz s, (3) R uxz (, ). (4) T T

3 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 65 В работе Шананина А.А. [Шананин, 984] доказаны утверждения, которые вытекают из обобщенной леммы Неймана-Пирсона, о существовании решения аналогичной задачи, в которой учитываются только затраты экономических ресурсов: ( ) R u( x) μ( x) dx ax, u x xu( x) μ( xdx ) l, R u( x, z ). Наше исследование состоит в обобщении результатов работы [Шананин, 984] на случай задачи () (4). В большой степени это переформулировка соответствующих теорем и эколого-экономическая интерпретация полученных результатов. Главная цель это показать применимость результатов [Шананин, 984] для случая экологической экономики и показать, как эффективно строить в аналитическом виде производственную функцию при конечном числе линейных технологий. Теорема. При l, s задача оптимизации () (4) имеет решение u * ls ( x, z ). Теорема 2. Пусть u * ls ( x, z ) оптимальное решение задачи () (4) при l, s. Тогда существуют p, p= p,..., p, q = q,..., q, что такие не равные нулю одновременно числа ( ) ( ) и что u * ls { } { } при почти всех ( xz, ) Dμ ( xz, ) px qz< p, = при почти всех ( xz, ) Dμ ( xz, ) px qz p p * l xuls( x, z) μ( x, z) dxdz =, =,...,, (6) R q * s zu ls( xz, ) μ( xzdxdz, ) =, =,...,. (7) R При этом p >, если l >, s >. * Теорема 3. Пусть p >, p, q. Тогда функция Хевисайда uls ( x, z) = θ ( p px qz ) является оптимальным решением задачи () (4) при условии, что R l = xθ( p px qz) μ( x, z) dxdz <, (8) R q = zθ( p px qz) μ( x, z) dxdz <. (9) Замечание. Утверждения теорем и 3 следуют из обобщенной леммы Неймана-Пирсона [Петров, Поспелов, Шананин, 996] при дополнительном условии, что функции μ( x, z), xμ( xz, ),..., xμ( xz, ), zμ( xz, ),..., z μ( xz, ) суммируемы на R. (5)

4 66 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques Определение. Эколого-экономической производственной функцией Fls (, ) будем называть функцию, которая сопоставляет векторам l, s оптимальное значение функционала () в задаче () (4). При заданном распределении мощностей по технологиям μ( x, z ) эколого-экономическая производственная функция Fls (, ) определяет максимальный выпуск продукции отрасли по вектору l потоков экономических ресурсов и вектору s потоков экологических ресурсов, поступающих в распоряжение отрасли, при условии, что эти потоки оптимально распределяются между мощностями отрасли. Величины потоков экономических и экологических ресурсов и их распределение между мощностями определяются рыночными экономическими механизмами функционирования отрасли, состоящей из множества независимых конкурирующих фирм. Учитывая теоремы 2 и 3, опишем класс экономических механизмов, которые обеспечивают оптимальное распределение между мощностями (фирмами) потоков экономических и экологических ресурсов, поступающих в распоряжение отрасли экологической экономики. Предположим, что все продукты распределяются посредством актов купли-продажи, причем каждый продукт продается и покупается по одной и той же цене. Пусть p > цена на выпускаемую отраслью продукцию, p= ( p,..., p ) - вектор цен на экономические ресурсы, q = ( q,..., q ) - вектор цен на экологические ресурсы (плата за лимиты), которые используются отраслью. Прибыль от выпуска единицы продукции по технологии (x, z) при заданных ценах p, p и q равна p px qz. Предположим, что прибыльные технологии (x, z), т.е. удовлетворяющие условию p px qz >, действуют на полную мощность и обеспечиваются необходимыми для этого экономическими и экологическими ресурсами. Обозначим через ( { ;, ) = (, ) (, ), > } G p p q x z x z R p px qz множество прибыльных при ценах p, p, q технологий (фирм). Предположим, что убыточные технологии, т.е. удовлетворяющие условию p px qz <, не используются (убыточные фирмы не функционируют) и не обеспечиваются экономическими и экологическими ресурсами. Экономические механизмы, удовлетворяющие сформулированным выше предположениям, представляют экономические механизмы рыночного типа. При ценах p >, p, q суммарный выпуск отрасли равен g( p = μ( x, z) dxdz ; () G( p суммарные затраты отраслью экономических ресурсов го вида,, равны g( p = xμ( x, z) dxdz ; () G( p суммарные затраты отраслью экологических ресурсов го вида,, равны суммарная прибыль отрасли равна h( p = z μ( x, z) dxdz ; (2) G( p Π ( p ; pq, ) = ( p px qz) μ( xzdxdz, ). (3) G( p Определение 2. Назовем g( p; p, q ) функцией предложения продукции; g ( p ; p, q ) - функцией спроса на экономический ресурс го вида, ; h ( p ; p, q ) - функцией спроса на экологический ресурс го вида, ; Π( p ; pq, ) - функцией прибыли отрасли.

5 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 67 Следствие. При любых p >, p,..., p, q,..., q, если g ( p ; p, q ) <,, h ( p ; p, q ) <,, то справедливо тождество ( ) где g ( p; pq, ) = ( g( p; pq, ),..., g ( p; pq, )), ( ;, ) = ( ( ;, ),..., ( ;, )) g ( p = F g( p, h( p ; p, q ). (4) h p pq h p pq h p pq. Покажем, что определенная выше эколого-экономическая производственная функция Fls (, ) обладает свойствами, которые обычно постулируются в неоклассической теории производства. Теорема 4. Функция Fls (, ), определенная на вогнута, обращается в нуль на R \tr. Теорема 5. Функция Fls (, ) непрерывна на R. R, монотонно не убывает по каждому аргументу, Лемма. Пусть p >, p= ( p,..., p ), q = ( q,..., q ). Тогда для любого измеримого по Лебегу множества U R выполняется неравенство ( p px qz) μ( x, z) dxdz ( p px qz) μ( x, z) dxdz =Π( p ; p, q ). U G( p Доказательство этой леммы очевидно. Теорема 6. Пусть ( LS, ) tr. Предположим, что существует такой вектор FLS (, ) = g (; pq, ), g( L, (;, ), h p q S p[ L g(; p, q )] =, [ ] μ = {(, ) ( ) μ(, ) <, ( ) μ(, ) < } любых (, ), (, ) (, ) ( p, q) R, что q S h(; p, q ) = и множество E x z R p x q z x z px qz x z имеет положительную меру при p q p q p q из некоторой открытой окрестности ( p, q ). Тогда производственная функция Fls (, ) дифференцируема в точке l = L, s = S и Fls (, ) l l= L, s= S Fls (, ) s l= L, s= S = p, =,...,, = q, =,...,. (5) (6) Замечание 2. При нарушении условий, изложенных в теореме 6, производственная функция Fls (, ) быть недифференцируемой в точке l = L, s = S. Важным показателем локального поведения производственной функции Fls (, ) l = L, s = S является эластичность производства ε = FLS (, ) FLS (, ) ( LS, ) L S FLS (, ) l l= L, s = = l= L, s= S s= S может в окрестности точки. (7)

6 68 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques Теорема 7. Предположим, что Fls (, ) дифференцируема в точке l = L>, s = S > и что выполняются соотношения FLS (, ) = g (; pq, ), g( L, h( S, p[ L g(; p, q )] =, q[ S h(; p, q )] =, p= ( p,..., p ), q = ( q,..., q ) и равенства (5) - (6). Тогда ε ( LS, ) <. Доказательство этой теоремы очевидно и не представляет трудностей. Теорема 8. Существуют такие вектора p= ( p,..., p ) > и q = ( q,..., q ) >, что функция Fls (, ) дифференцируема в точке l = g(; p, q ), s = h(; p, q ), причем выполняются равенства Fls (, ) = p, Fls (, ) l l= g(, s l= g(, s = h( s= h( = q. (8) Замечание 3. Для функции Кобба-Дугласа ρ ρ ρ α α Al s α (, A > ) и для CES функции A αl ( α) s ( α, A >, ρ (,) (, )) при любых l >, s > выполняется соотношение ε ( LS, ) =. Поэтому из теорем 7 и 8 следует, что не существует такого локально суммируемого на R 2 распределения по технологиям μ( x, z ), для которого соответствующей производственной функцией Fls (, ) являлась бы функция Кобба-Дугласа или CES функция. Однако, как доказано в [Hauthakker, 955], функция типа Кобба-Дугласа α α2 α α α α 2 2 Fls (, ) = Al s, A >, α >, α > 2 является производственной функцией для некоторого распределения мощностей по технологиям вида μ α α2 ( xz, ) = Bx z. Теорема 9. При любых p >, p= ( p,..., p ), q = ( q,..., q ) выполняется соотношение l, s [ ] Π ( p = sup p F( l, s) pl qs. (9) Причем, если g( p ; p, q ) <, hp ( ; pq, ) <, то супремум в (9) достигается в точке l = g( p ; p, q ), s = h( p ; p, q ). Теорема. При любых p >, l = ( l,..., l ) T, s = ( s,..., s ) T выполняется соотношение Fls (, ) = f[ Π ( p ; pq, ) pl qs]. p p, q Причем, если l >, s >, то инфинум в (2) достигается в точке Fls (, ) = g ( p ; pq, ), g( p l, ( ;, ), hp pq s p[ l g( p ; p, q )] =, [ ] (, ) q s h( p ; p, q ) =. (2) p q R такой, что Соотношения (9), (2) в некотором смысле являются двойственными и позволяют восстанавливать функцию прибыли отрасли экологической экономики при известной отраслевой производственной функции либо наоборот: восстанавливать отраслевую производственную функцию Fls (, ) при известной функции прибыли Π( p ; pq, ).

7 Iteratoal Book Seres "Iforato Scece ad Coputg" 69 Однако при этом для нахождения отраслевой производственной функции Fls (, ) все равно приходится решать задачу оптимизации () (4) в функциональном пространстве, что представляет немалую трудность. Задача значительно упрощается, если рассматривать конечное число N технологий и линейные функции затрат экономических и экологических ресурсов: x, =,...,, k =,..., N; z, =,...,, k =,..., N. k В этом случае задача () (4) приобретает вид N k = N k = N k = k um ax, (2) k k x um l, =,...,, (22) k k k z u M s, =,...,, (23) k k k u, k =,..., N. (24) k В случае, когда требуется аналитический вид производственной функции Fls (, ), эффективным методом решения задачи (2) (24) является переход к двойственной задаче параметрического линейного программирования N α l β s γ, (25) k = = k= α x M β z M γ M, k =,..., N, (26) k k k k k k = = α, =,...,, β, =,...,, γ, k =,..., N, k блок ограничений в которой не содержит параметров l, s и поэтому сравнительно просто находятся все R R опорные решения α, β, γ ;...; α, β, γ R, представляющие неотрицательные кусочно-постоянные функции от аргументов l, s. В точке оптимума целевые функции (2) и (27) совпадают. Поэтому отраслевой эколого-экономической производственной функцией будет где e = (,,...,) T единичный вектор размерности N. R R R Fls (, ) = α l β s γ e,..., α l β s γ e, (28) (27) Заключение Таким образом, в работе построены отраслевые производственная функция и функция прибыли для экологической экономики. Установлена связь между этими функциями. Предложен метод построения производственной функции для линейной экономики с конечным числом технологических способов.

8 7 Decso Makg ad Busess Itellgece Strateges ad Techques Литература [Петров, Поспелов, 979] Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: к теории производственных функций. // Изв. Ан СССР. Сер. техн. кибернетика с [Hauthakker, 955] Hauthakker H.S. The Pareto-Dstrbuto ad Cobb-Douglas Producto Fucto Actvty Aalyss // Rev. Eco. Stud. 955/56. Vol. 23(), #6. p [Johase, 969] Johase L. Outle of a Approach to Producto Studes // Meoradu fro Ist. of Ecoocs. Uv. of Oslo. 28 Aprl, 969. [Johase, Hersoug, 969] Johase L., Hersoug T. Dervato of acro producto fuctos fro dstrbutos of cro uts wth respect to put coeffcets. Soe atheatcal llustratos // Me. Ist. Eco. Uv. of Oslo. 8 October, 969. [Johase, 972] Johase L. Producto fucto. Asterda-Lodo: North Hollad Co., p. [Hldebrad, 98] Hldebrad W. Short-ru producto fuctos based o cro-data // Ecooetrca. 98. v. 49, #5. p [Шананин, 979] Шананин А.А. К теории производственных функций. В кн.: Модели и алгоритмы программного метода планирования. М., ВЦ АН СССР, 979. с [Шананин, 984] Шананин А.А. Исследование одного класса производственных функций, возникающих при макроописании экономических систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физики т. 24, 2. с [Петров, Поспелов, Шананин, 996] Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, с. Информация об авторе Игорь Ляшенко д.ф.-м.н., профессор, Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, факультет кибернетики, ул. Васильковская, 42, кв. 44, Киев-322, Украина; e-al:

Lu div (A(x) u) + (b(x), u) div(c(x)u) + d(x)u = = f(x) divf (x), x Q, (1) = u 0, (2)

Lu div (A(x) u) + (b(x), u) div(c(x)u) + d(x)u = = f(x) divf (x), x Q, (1) = u 0, (2) ТРЕТЬЕ РОССИЙСКО-АРМЯНСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ, КОМПЛЕКСНОМУ АНАЛИЗУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка В.Ж. Думанян Ереванский

Подробнее

АГРЕГИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ДВОЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» Игорь Ляшенко, Андрий Онищенко, Игорь Онищенко

АГРЕГИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ДВОЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» Игорь Ляшенко, Андрий Онищенко, Игорь Онищенко 54 0 Itellget Suort of Deco Mag АГРЕГИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ДВОЙСТВЕННЫХ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» Игорь Ляшенко Андрий Онищенко Игорь Онищенко Аннотация: Исследование экономических процессов на макро

Подробнее

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь июнь 2006. Серия 2. Том 13, 1. 3 9 УДК 519.853.4 ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В. П.

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекции 18-19 Линейные

Подробнее

L(x, y) = f(x) + {y, H(x) B}, min f(x), (3)

L(x, y) = f(x) + {y, H(x) B}, min f(x), (3) 318 вычислительные методы и программирование. 2010. Т. 11 УДК 519.6 МЕТОД ЧАСТИЧНОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОЙ ПРЯМО-ДВОЙСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ Д.А. Дябилкин 1, И.В. Коннов 1 Рассматривается обобщенная

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра общих проблем управления КУРСОВАЯ РАБОТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра общих проблем управления КУРСОВАЯ РАБОТА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра общих проблем управления КУРСОВАЯ РАБОТА "Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЙ СПРОСА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЙ СПРОСА ЭКОНОМИКА 1978 И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ т о м XIV, в ы п. 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КРИТЕРИЙ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИЙ СПРОСА Л.Г.МИТЮШИН, В.М.ПОЛТЕРОВИЧ (Москва) В теории потребительского

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА I. О с н о в н ы е п о н я т и я и т е о р е м ы Пусть X множество, -алгебра подмножеств множества X и на задана -аддитивная полная

Подробнее

Выпуклые ленточные матрицы и их положительная определенность*

Выпуклые ленточные матрицы и их положительная определенность* Выпуклые ленточные матрицы и их положительная определенность* В. Н. РАЗЖЕВАЙКИН Аннотация. Доказывается теорема о положительной определенности ленточных матриц широко используемых в задачах математической

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Граница финансового условия (2.2), на которой расходы покупателя совпадают с его доходом:

Граница финансового условия (2.2), на которой расходы покупателя совпадают с его доходом: 2.1. Максимизация полезности при ограничении по доходу потребителя Допустим, что каждый из l товаров покупается данным потребителем по цене p h. На протяжении большей части нашего анализа будем полагать,

Подробнее

max f при условии, что g(x) = b i, (1)

max f при условии, что g(x) = b i, (1) Метод множителей Лагранжа Рассмотрим экстремальную задачу с ограничениями в виде равенств: найти a при условии что ) = ) на множестве допустимых значений описываемом системой уравнений где R : R R : R

Подробнее

Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования методом гладких штрафных функций

Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования методом гладких штрафных функций 120 ТРУДЫ МФТИ. 2012. Том 4, 4 УДК 519.85 Д. А. Марковцев Московский физико-технический институт (государственный университет) Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Глава 4. Системы линейных уравнений

Глава 4. Системы линейных уравнений Глава 4 Системы линейных уравнений Лекция 7 Общие свойства Определение Нормальной системой (НС) линейных дифференциальных уравнений называется система вида x A () x + F () () где A( ) квадратная матрица

Подробнее

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК. Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК. Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко 24 5 Knowledge Dialogue - Solution ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ДВОЙСТВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК Игорь Ляшенко, Елена Ляшенко, Андрей Онищенко Аннотация: В статье авторами предложены

Подробнее

Математический анализ 2.5

Математический анализ 2.5 Математический анализ 2.5 Лекция: Экстремумы функции нескольких переменных Доцент кафедры ВММФ Зальмеж Владимир Феликсович Рассмотрим функцию w = f ( x), определённую в области D R n. Точка x 0 D называется

Подробнее

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Вспомним основные определения равновесных задач и вариационных неравенств. Пусть D R n - непустое замкнутое выпуклое множество. Определение

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. Н. Полякова, Некоторые методы минимизации максимума квадратичных функций, Владикавк. матем. журн., 2006, том 8, номер 4, 46 57 Использование Общероссийского

Подробнее

ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ. М. В. Долгополик. 10 ноября 2016 г.

ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ. М. В. Долгополик. 10 ноября 2016 г. ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ М. В. Долгополик maxim.dolgopolik@gmail.com 10 ноября 2016 г. Аннотация. В докладе обсуждается в некотором смысле оптимальный градиентный метод

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 5-6

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 5-6 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекции 5-6 Определенный

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. Н. Полякова, Некоторые свойства опорной функции выпуклого множества на выпуклом конусе, Вестн. С.- Петербург. ун-та. Сер. 0. Прикл. матем. Информ. Проц.

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка

Уравнения в частных производных первого порядка Уравнения в частных производных первого порядка Некоторые задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных

Подробнее

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций.

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 27 марта 2012 г. Обозначения Символом α будем

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Глава 28 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ

Глава 28 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ Глава 28 ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ 28.1. Пространства D, D основных и обобщенных функций Понятие обобщенной функции обобщает классическое понятие функции и дает возможность выразить в математической форме такие

Подробнее

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР В теории игр исследуется процесс принятия решений в конфликтных ситуациях, т. е. в случаях, когда существует несколько сторон с разными интересами. Различают игры

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 003. Том 44, 6 УДК 517.96. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация: Рассматривается некоторый

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев

ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев 294 Iteratioal Joural Iformatio Theories ad Applicatios, Vol 2, Number 3, 24 ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС С ОПЕРЕЖАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ (ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) Игорь Ляшенко, Юрий Тадеев Аннотация: В данной

Подробнее

Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко

Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко УДК 575 О НАИЛУЧШЕМ ВЫБОРЕ ИНФОРМАЦИИ В ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПО СПЕКТРУ Г Г Магарил-Ильяев, К Ю Осипенко В работе рассматривается следующая задача Пусть имеется возможность измерить (вообще говоря,

Подробнее

ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ

ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ 1 ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ А.Е.Голубев, А.П.Крищенко, С.Б.Ткачев Введение. При решении задач управления динамическими системами полный вектор состояния системы часто неизвестен, а измерению

Подробнее

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным.

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным. Український математичний вiсник Том 8 (211), 3, 44 42 О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка с суммарно-разностным ядром на полуоси Хачатур А. Хачатрян, Микаел

Подробнее

Элементы выпуклого анализа

Элементы выпуклого анализа Глава 1 Элементы выпуклого анализа Здесь мырассмотрим некоторые элементывыпуклого анализа, которые будут необходимы при описании методов анализа гибкости ТС. Детальное описание этого вопроса можно найти

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С.

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С. Сибирский математический журнал Март апрель, 2005. Том 46, 2 УДК 517.956.25 НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Подробнее

Отсюда получается следующая система необходимых условий экстремума для задачи (II.2):

Отсюда получается следующая система необходимых условий экстремума для задачи (II.2): 4.2. Минимизация издержек производства в зависимости от объема выпускаемой продукции Симметричной, или взаимной, по отношению к задаче максимизации объема производства при ограничении по издержкам (I.2)

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

TR, TC. Рис Пространственная иллюстрация решения задачи максимизации прибыли в одноэтапной постановке L

TR, TC. Рис Пространственная иллюстрация решения задачи максимизации прибыли в одноэтапной постановке L 4.3. Максимизация прибыли и предложение продукции конкурентной фирмой В современной экономической теории часто принимается предпосылка о том, что целью деятельности фирмы является максимизация прибыли,

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛОГО ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КОНЦАМИ 1)

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛОГО ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КОНЦАМИ 1) ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 3, том 53, 6, с. 867 877 УДК 59.658 ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛОГО ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И

Подробнее

Односторонние приближения в L линейной комбинации ядра Пуассона и сопряженного ядра Пуассона тригонометрическими полиномами

Односторонние приближения в L линейной комбинации ядра Пуассона и сопряженного ядра Пуассона тригонометрическими полиномами Труды Международной летней математической Школы-Конференции С Б Стечкина по теории функций Таджикистан, Душанбе, 5 5 августа, 06 С 44 49 Односторонние приближения в L линейной комбинации ядра Пуассона

Подробнее

P, MR, MC MR 1 D 1 P 1 P 2 MR 2 D 2 P * Q * Q 1 Q 2

P, MR, MC MR 1 D 1 P 1 P 2 MR 2 D 2 P * Q * Q 1 Q 2 6.2. Общность принципов ценообразования в условиях совершенной конкуренции и рыночной власти Для монополии нельзя построить функцию предложения как соответствие одного, определенного объема производства

Подробнее

Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство).

Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 1 4 Выпуклый анализ Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 4.1 Элементы выпуклого анализа 4.1.1 Выпуклые

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Цель: познакомить читателя с симплекс-методом решения задачи линейного программирования и основными понятиями и теоремами теории двойственности

Подробнее

О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых видов

О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых видов В Е С Т Н И К П Е Р М С К О Г О У Н И В Е Р С И Т Е Т А 04 Математика. Механика. Информатика Вып. 3 (6) МАТЕМАТИКА УДК 5.544.+5.8 О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 10. Неравенства Маркова и Чебышева.Закон больших чисел.

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 10. Неравенства Маркова и Чебышева.Закон больших чисел. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 0 Неравенства Маркова и ЧебышеваЗакон больших чисел Предельные теоремы теории вероятностей В теории вероятностей часто изучаются случайные

Подробнее

КОНЕЧНОМЕРНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ

КОНЕЧНОМЕРНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ КОНЕЧНОМЕРНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ В. Н. Малозёмов malv@math.spbu.ru 11 сентября 2010 г. Текст доклада соответствует лекции, которую автор много лет читал в курсе Экстремальные задачи. 1. В линейном пространстве

Подробнее

МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ РЯДОВ ПО СИСТЕМЕ ХААРА Е. М. Семенов, С. Н. Уксусов

МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ РЯДОВ ПО СИСТЕМЕ ХААРА Е. М. Семенов, С. Н. Уксусов Сибирский математический журнал Март апрель, 202. Том 53, 2 УДК 57.52 МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ РЯДОВ ПО СИСТЕМЕ ХААРА Е. М. Семенов, С. Н. Уксусов Аннотация. Вычислены нормы мультипликатора по системе Хаара в некоторых

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов Сибирский математический журнал Июль август, 2003 Том 44, 4 УДК 51921+5192195 О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В С Лугавов

Подробнее

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий.

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Лекция 4 3 Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий Постановка задачи Простейшим примером параметра, от которого зависит решение задачи Коши = f ( xy, ), yx ( ) = y

Подробнее

Тема: Предел функции

Тема: Предел функции Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции предел функции и его свойства, бесконечно большие функции и их свойства Лектор Янущик ОВ 215 г 3 Предел функции 1 Определение предела

Подробнее

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДЫ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА РЕСУРСОВ В МОДЕЛЯХ РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДЫ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА РЕСУРСОВ В МОДЕЛЯХ РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УДК 58 МЕТОДЫ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ КАЧЕСТВА РЕСУРСОВ В МОДЕЛЯХ РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ И Б Руссман Д С Чембарцев Воронежский государственный университет В статье

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 27. Том 48, 6 УДК 517.53/.57 НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

2. Сокращенная ДНФ и способы ее построения

2. Сокращенная ДНФ и способы ее построения 2. Сокращенная ДНФ и способы ее построения Утверждение 2.1. Пусть A и A сокращенные ДНФ ФАЛ f и f соответственно, а ДНФ A без поглощений ЭК получается из формулы A A в результате раскрытия скобок и приведения

Подробнее

Список задач с решениями по функциональному анализу.

Список задач с решениями по функциональному анализу. Список задач с решениями по функциональному анализу Пусть линейное нормированное пространство Доказать, что для любых элементов выполняется неравенство из аксиом нормы:, тогда: Можно ли в пространстве

Подробнее

Лекция 2. Абстрактная мера Лебега.

Лекция 2. Абстрактная мера Лебега. Лекция 2. Абстрактная мера Лебега. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 29 сентября 2011 г. Введение На прошлой лекции мы рассмотрели построение

Подробнее

Оптимизация финансово-экономических планов компании на основе моделирования

Оптимизация финансово-экономических планов компании на основе моделирования Финансы, денежное обращение и кредит 77 Оптимизация финансово-экономических планов компании на основе моделирования 03 Суменков Михаил Сергеевич доктор экономических наук, профессор 03 Суменков Сергей

Подробнее

Лекция 12. Стационарные последовательности

Лекция 12. Стационарные последовательности Лекция 12 Стационарные последовательности Рассмотрим еще один класс случайных последовательностей, обобщающих последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть Ω, F, P исходное

Подробнее

Тема: Предел и непрерывность функции. Лекция 7. Предел функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема: Предел и непрерывность функции. Лекция 7. Предел функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Тема: Предел и непрерывность функции Лекция 7 Предел функции СОДЕРЖАНИЕ: Предел функции в точке Предел функции на бесконечности Основные теоремы о пределах функций Бесконечно

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Лекция 2.5. Производные основных элементарных функций

Лекция 2.5. Производные основных элементарных функций Лекция 5 Производные основных элементарных функций Аннотация: Даются физическая и геометрическая интерпретации производной функции одной переменной Рассматриваются примеры дифференцирования функции и правила

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ТОЧНОСТИ ДВОЙСТВЕННЫХ ОЦЕНОК В КВАДРАТИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ *

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ТОЧНОСТИ ДВОЙСТВЕННЫХ ОЦЕНОК В КВАДРАТИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ * НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ТОЧНОСТИ ДВОЙСТВЕННЫХ ОЦЕНОК В КВАДРАТИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ О.А. БЕРЕЗОВСКИЙ, Институт кибернетики НАН Украины, Киев, Украина berezovsky@al.ru Приводится необходимое

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

7.1. Закон Вальраса и существование общего экономического равновесия. Рис Кругооборот доходов и расходов в экономической системе

7.1. Закон Вальраса и существование общего экономического равновесия. Рис Кругооборот доходов и расходов в экономической системе 7.1. Закон Вальраса и существование общего экономического равновесия Современное понимание предмета экономической теории как науки об оптимальном, рациональном использовании ограниченных ресурсов наиболее

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

Функциональный анализ

Функциональный анализ А. Ю. Пирковский Функциональный анализ Лекция 23 23.1. Компактные операторы в гильбертовом пространстве Про компактные операторы в банаховых пространствах нам уже довольно много известно (см. лекции 18

Подробнее

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА А. Н. Мягкий Интегральные уравнения и вариационное исчисление Лекция Пусть задан функционал V = V [y(x)], y(x) M E. Зафиксируем функцию y (x) M. Тогда любую другую функцию

Подробнее

6.1 Определения, предварительные сведения

6.1 Определения, предварительные сведения 6. Неявные функции 6.1 Определения, предварительные сведения Зависимость одной переменной от другой (или от других) не обязательно может быть выражена при помощи так называемого явного представления, когда

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. И. Дикин, Непрерывный процесс для задачи линейной дополнительности, Дискретн. анализ и исслед. опер., 2001, том 8, номер 2, 27 30 Использование Общероссийского

Подробнее

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В.Н. Бурков, И.В. Буркова, М.В. Попок (Институт проблем управления РАН, Москва) f f f f f f f(x). Введение Многие задачи дискретной оптимизации сводятся к следующей

Подробнее

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Возрастание и убывание функции 10 Исследование функций и построение графиков 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1 Возрастание и убывание функции 1 x ( 1 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция y = f (x) называется возрастающей (неубывающей)

Подробнее

Д. М. Лебедев, Л. Н. Полякова ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЕВОЙ ТОЧКИ НА КВАДРИКУ ) 1. Рассмотрим оптимизационную задачу: найти. где

Д. М. Лебедев, Л. Н. Полякова ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЕВОЙ ТОЧКИ НА КВАДРИКУ ) 1. Рассмотрим оптимизационную задачу: найти. где Сер. 10. 013. Вып. 1 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 539.75 Д. М. Лебедев, Л. Н. Полякова ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЕВОЙ ТОЧКИ НА КВАДРИКУ ) 1. Рассмотрим оптимизационную задачу: найти inf

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ СРЕДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ СРЕДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ УДК 59 ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ СРЕДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ В Л Хацкевич Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 0904 г Аннотация Исследованы экстремальные свойства

Подробнее

Ax = b, (1) x 0. a s1 x s 1. 0 ) = b и A( x + x s j

Ax = b, (1) x 0. a s1 x s 1. 0 ) = b и A( x + x s j Симплекс метод Рассмотрим следующую задачу линейного программирования: Задача 1. max(c, x), Ax = b, (1) x Здесь линейный оператор A действует из R n в R m, c R n, b R m. Считаем что m < n, и ранг матрицы

Подробнее

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью УДК 5175 ОПТИМАЛЬНОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПО НЕТОЧНЫМ НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ Н Д ВЫСК, К Ю ОСИПЕНКО Аннотация В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового

Подробнее

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда.

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. 4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность

Подробнее

Комментарии к теме «Характеристические функции»

Комментарии к теме «Характеристические функции» Комментарии к теме «Характеристические функции» Практические занятия по теории вероятностей, 322 гр., СМ, 2013 г. В. В. Некруткин 1 Определение и основные свойства Сначала сделаем следующее замечание.

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский Государственный Университет Факультет математического моделирования и процессов управления Специальность Программное обеспечение вычислительной техники

Подробнее

ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ ISSN 2074-1863 Уфимский математический журнал. Том 5. 4 (2013). С. 84-90. УДК 517.5 ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ О.А. КРИВОШЕЕВА Аннотация. В работе изучаются вопросы сходимости

Подробнее

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида . Радиус сходимости Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида c 0 + c (t a) + c 2 (t a) 2 + + c (t a) + = c (t a), () где c 0, c, c 2,..., c,... C называются коэффициентами степенного

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ ISSN 74-1871 Уфимский математический журнал. Том 5. (13). С. 3-11. УДК 517.968 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ С.Н. АСХАБОВ, А.Л. ДЖАБРАИЛОВ Аннотация. Методом потенциальных

Подробнее

Лекция 2. Анализ качества математических моделей

Лекция 2. Анализ качества математических моделей Лекция 2. Анализ качества математических моделей Екатерина Вячеславовна Алексеева Новосибирский Государственный Университет Факультет Информационных Технологий http://math.nsc.ru/ alekseeva/ 25 февраля,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ижевский государственный технический университет кафедра САПР МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине "Системный анализ" на тему

Подробнее

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 2008 А. М. Фрумкин

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 2008 А. М. Фрумкин УДК: 59.85.4 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 008 А. М. Фрумкин доц. кафедры электротехники, электроники и автоматики, к.т.н., e-mil: frumkinm@mil.ru

Подробнее

Простейшие задачи вариационного исчисления

Простейшие задачи вариационного исчисления Глава VI. Простейшие задачи вариационного исчисления 1. Функционалы в линейном нормированном пространстве Опр. 6. 1. Функционалом J[y] в линейном нормированном пространстве E называется закон соответствия,

Подробнее

Линейная модель внутреннего ценообразования на Ресурсы (включая Труд), Время и Капитал в экономической подсистеме. (Р(Т)ВК Модель Планирования)

Линейная модель внутреннего ценообразования на Ресурсы (включая Труд), Время и Капитал в экономической подсистеме. (Р(Т)ВК Модель Планирования) Линейная модель внутреннего ценообразования на Ресурсы (включая Труд), Время и Капитал в экономической подсистеме. (Р(Т)ВК Модель Планирования) Михаил Любощинский На основе модели Линейного Программирования,

Подробнее

Дискретные задачи принятия решений. Лекция 2. Анализ качества математических моделей

Дискретные задачи принятия решений. Лекция 2. Анализ качества математических моделей Дискретные задачи принятия решений. Лекция 2. Анализ качества математических моделей Екатерина Алексеева Новосибирский Государственный Университет Механико-математический факультет http://math.nsc.ru/

Подробнее

ЭВОЛЮЦИОННАЯ ПАРАДИГМА КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ИНТЕГРИРУЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ МЕТОДОЛОГИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Виталий Снитюк

ЭВОЛЮЦИОННАЯ ПАРАДИГМА КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ИНТЕГРИРУЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ МЕТОДОЛОГИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Виталий Снитюк 52 0 Itellget Support of Decso Makg ЭВОЛЮЦИОННАЯ ПАРАДИГМА КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ИНТЕГРИРУЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ МЕТОДОЛОГИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Виталий Снитюк Аннотация: В статье рассмотрены составляющие элементы методологии

Подробнее

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ 1. Слабая производная Определение 1. Функция v(x) L p loc () называется слабой производной x α функции u(x) L p loc () и пишем v(x) = α u(x), если для всякой функции

Подробнее

Лекция 3. Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики

Лекция 3. Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики Лекция 3. Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 3. Условные распределения

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора.

Глава 5. Исследование функций с помощью формулы Тейлора. Глава 5 Исследование функций с помощью формулы Тейлора Локальный экстремум функции Определение Функция = f ( достигает в точке с локального максимума (минимума), если можно указать такое δ >, что ее приращение

Подробнее

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С НЕСТРОГО ЯКОБИЕВОЙ МАТРИЦЕЙ В. В. Богданов

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С НЕСТРОГО ЯКОБИЕВОЙ МАТРИЦЕЙ В. В. Богданов Сибирский математический журнал Май июнь, 213. Том 54, 3 УДК 519.65 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С НЕСТРОГО ЯКОБИЕВОЙ МАТРИЦЕЙ В. В. Богданов Аннотация. Для трехдиагональной

Подробнее