О МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "О МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ"

Транскрипт

1 УДК О МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Задорожний Владимир Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой нелинейных колебаний Воронежского государственного университета; Для однопродуктовой модели Леонтьева в виде скалярного дифференциального уравнения первого порядка со случайными коэффициентами получена формула для математического ожидания решения и проведен анализ влияния на систему случайных факторов. Ключевые слова: модель Леонтьева, математическое ожидание, распределение Лапласа, уравнение со случайными коэффициентами. 1. Введение. Рассмотрим однопродуктовую модель Леонтьева [1, 2], (1) где - время, интенсивность выпуска валовой продукции (количество валовой продукции, производимой в единицу времени), - интенсивность потребления, - коэффициент производственных материальных затрат, - коэффициент приростной фондоемкости. Равенство (1) показывает, как валовая продукция распределяется на производственные затраты, потребление и прирост основных производственных фондов. Уравнение (1) перепишем в виде где,. Рассмотрим нашу модель на промежутке времени условием, (2) с начальным Эта модель хорошо изучена при детерминированных функциях. На практике всегда присутствуют факторы, которые можно моделировать как случайные процессы. Мы рассмотрим задачу (2), (3) при условии, что являются случайными процессами, заданными характеристическим функционалом, и независимыми со случайным начальным условием. Если представляют собой детерминированные функции, возмущенные белым шумом, то используется теория стохастических дифференциальных (3) 10 (22)

2 уравнений [4]. Мы изучаем задачу со случайными процессами Лапласа, причем процессы могут быть зависимыми. 2. Характеристики случайных процессов. Характеристическим функционалом процессов называется функционал [3] Отметим, что при заданном характеристическом функционале моментные функции процессов находятся с помощью вариационного дифференцирования [3], например, (4) Пусть векторная функция с координатами и векторная функция с координатами. Через обозначаются единичные векторы в. Скалярное произведение в обозначим и пусть, Пусть случайные процессы заданы характеристическим функционалом Выясним значение входящих функций и. Для этого воспользуемся свойством (4). Вычислим вариационную производную Тогда, согласно (4), является математическим ожиданием случайного процесса, т.е.. Аналогично получаем. Вычислим вторую вариационную производную 160 СОВРЕМЕННАЯ ЭКОНОМИКА: ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ

3 Отсюда следует, что Аналогично вычисляется 3. Математическое ожидание решения задачи (2), (3). Если известны реализации, то легко выписывается решение задачи (2), (3) и его математическое ожидание Введем в рассмотрение функцию Используя определение характеристического функционала и функцию математическое ожидание решения представим в виде Подставим в эту формулу выражение для нашего функционала ψ и функцию 10 (22)

4 (5) 4. Анализ среднего значения. Заметим, что не зависит от второй моментной функции случайного процесса. Отметим частные случаи этой формулы. При получаем формулу решения детерминированной задачи (2), (3). Если, то случайные процессы независимы и формула также упрощается. Первое слагаемое в (5) представляет собой математическое ожидание линейного однородного уравнения. Обычно при рассмотрении уравнений со случайными коэффициентами строят детерминированное уравнение, заменяя случайные коэффициенты их математическими ожиданиями. Выясним на линейном однородном уравнении, что же при этом теряется. Пусть решение однородного уравнения, в котором случайный процесс заменен его математическим ожиданием, тогда При малых погрешность также мала, но при погрешность равна решению, а при погрешность превышает величину в девять раз, она равна 9. В реальных условиях среднее значение положительные и отрицательные значения. Если может принимать и, то и монотонно убывает. Но математическое ожидание решения имеет вид Найдем его производную. В рассматриваемом случае при производная равна т.е. сначала убывает, но при выполнении равенства, 162 СОВРЕМЕННАЯ ЭКОНОМИКА: ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ

5 и производная меняет знак и начинает возрастать. Таким образом, случайные факторы способствуют росту. Рассмотрим теперь линейную неоднородную задачу (2), (3). Из формулы (5) при условиях,, следует, что возрастает, причем наличие случайных возмущений (, ) благоприятствует росту. Если, то это влечет замедление роста, но в нашей модели (2) это естественная ситуация. Если, то это также влечет замедление роста. Формула (5) показывает, что функции могут принимать значения разных знаков, но важно их «интегральное» поведение. 5. Вторая моментная функция. Другая важнейшая характеристика решения задачи (2), (3) вторая моментная функция. Формулу для ее вычисления получить значительно сложнее и мы воспользуемся готовым результатом [3, стр. 220 ] M ( x( t) x( τ )) = M ( x ) ψ ( iχ(0, τ ) iχ(0, t),0) + t 0 + im ( x0 )[ ψ ( iχ( ξ, t) iχ(0, τ ),0) dξ + ψ ( iχ( ξ, τ ) iχ(0, t),0)) dξ ] 0 2( ξ ) + 0 2( ξ ) t t τ 2 + dξ ψ ( iχ( σ, τ ) iχ( ξ, t),0)) dσ 0 0 2( ξ ) 2( σ ) Для рассматриваемого нами случайного процесса имеем ψ ( iχ(0, τ ) iχ(0, t),0) = τ (6) t t t exp( a ( s) ds + a ( s) ds) t τ 1 b ( s, s ) ds ds 2 b ( s, s ) ds ds b ( s, s ) ds ds τ τ τ ψ ( iχ( ξ, τ ) iχ(0, t),0)) = ( ξ ) 2 10 (22)

6 2 ψ ( iχ( σ, τ ) iχ( ξ, t),0)) = ( ξ ) ( σ ) 2 2 Здесь Полагая в формуле (6) и вычитая квадрат математического ожидания получим выражение для дисперсионной функции, решения задачи (2), (3). Несмотря на громоздкость полученных выражений, при современных вычислительных средствах они вполне пригодны для вычислений. Следует иметь в виду, что изучаемая задача является по своей природе сложной моментные функции зависят от всевозможных реализаций случайных процессов и не следует ожидать простых формул. Заключение. Наличие случайных факторов в экономике является скорее закономерным, а не исключением. Полученные формулы для математического ожидания можно использовать для оценки погрешности, совершаемой при переходе к детерминированной модели, получаемой заменой случайных коэффициентов их средними значениями. Наличие формулы для, позволяет определить условия, при которых случайные факторы способствуют росту, хотя, на первый взгляд, это кажется маловероятным. Проведенный анализ можно распространить и на уравнения с другими распределениями для случайных коэффициентов. 164 СОВРЕМЕННАЯ ЭКОНОМИКА: ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ

7 Список источников 1. Leontyev V.V. Input-output economies / V.V. Leontyev. N.J., Основы теории оптимального управления [текст] / под ред. В.Ф. Кротова. М.: Высш. шк., с. 3. Задорожний В.Г. Методы вариационного анализа [текст] / В.Г. Задорожний. М. Ижевск: РХД, с. 4. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения [текст] / Б. Оксендаль. М.: Мир, с. 10 (22)

8 ABOUT LEONTYEV S MODEL WITH RANDOM COEFFICIENTS Zadorozhniy Vladimir Grigoryevich, Dr. Sc. of Physics and Mathematics, Professor, Chief of the Chair of Nonlinear Oscillations of Voronezh State University; For a single Leontiev s model in the form of scalar differential equations of first order with random coefficients formula of mathematical expectation of the decision is obtained and the influence on the system of random factors is analyzed. Keywords: Leontyev s model, mathematical expectation, Laplace distribution, equation with random coefficients. 166 СОВРЕМЕННАЯ ЭКОНОМИКА: ПРОБЛЕМЫ И РЕШЕНИЯ

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СТРАТЕГИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКИХ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ СПРОСА 1

ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СТРАТЕГИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКИХ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ СПРОСА 1 УДК 519.81 ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СТРАТЕГИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКИХ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ СПРОСА 1 Матвеев Михаил Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры программирования и информационных

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ Chair of Math. Analysis, SPb. State University. http://www.math.spbu.ru/analysis/tutorial/ Nov. 4, 2004 А. А. ЛОДКИН Цель настоящего пособия описать инвариантную (бескоординатную)

Подробнее

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ I

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ I Математика УДК 517.956 ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ I В.В. Карачик Исследуется существование полиномиальных решений систем линейных

Подробнее

О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ

О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ УДК 517.95 О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ Т.К. Юлдашев 1. Постановка задачи В области D рассматривается уравнение Рассматриваются

Подробнее

Решение типовых задач к разделу «Матрицы»

Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 + + + + Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить произведение матриц и Р е ш е н и е 8 Вычислить

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт математики экономики и информатики Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений ЕАГоловко ПРИВЕДЕНИЕ К КАНОНИЧЕСКОМУ

Подробнее

u для восприимчивых узлов и v для инфицированных

u для восприимчивых узлов и v для инфицированных УДК 00494 МАТЕМАТИКА ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВРЕДОНОСНОГО КОДА Н А Семыкина ANALYSIS OF THE STABILITY OF THE MALWARE PROPAGATION MODEL N A Semykina В статье исследована

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x)

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x) Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или нескольких

Подробнее

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество 1. Построить область определения следующих функций. a) Так как функции определена при то область определения функции является множество - полуплоскость. b) Так как область определения функции является

Подробнее

( ) ( ) 1 x (*) 2. Проинтегрировать обе части равенства, то есть: 3. Найти полученные интегралы.

( ) ( ) 1 x (*) 2. Проинтегрировать обе части равенства, то есть: 3. Найти полученные интегралы. Памятка для практических занятий по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Решение различных задач методом математического моделирования сводится к отысканию неизвестной функции из уравнения, содержащего

Подробнее

1. Срединная формула прямоугольников

1. Срединная формула прямоугольников Срединная формула прямоугольников Введем обозначение I d Пусть -непрерывны на [ ] Разделим отрезок [ ] равных частичных отрезков [ ] где на Введем обозначения ( ) ( ) ( ) интеграл I в виде Представим где

Подробнее

О построении областей устойчивости точек равновесия дифференциальных уравнений

О построении областей устойчивости точек равновесия дифференциальных уравнений Доклады Башкирского университета. 2016. Том 1. 1 14 О построении областей устойчивости точек равновесия дифференциальных уравнений М. Г. Юмагулов 1 *, Л. С. Ибрагимова 2, И. Ж. Мустафина 1 1 Башкирский

Подробнее

Асимптотика решения бисингулярной задачи для системы линейных параболических уравнений. I

Асимптотика решения бисингулярной задачи для системы линейных параболических уравнений. I Модел. и анализ информ. систем. Т. 1 (13) 5 17 c Бутузова М. В. 1 УДК 517.946 Асимптотика решения бисингулярной задачи для системы линейных параболических уравнений. I Бутузова М. В. 1 Московский государственный

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Л.Б.

ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Л.Б. ISSN 8-98. Вестник ТГУ, т., вып., 5 УДК 59.9:53 ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Л.Б. Райхельгауз Ключевые слова:

Подробнее

Ключевые слова: композит, эффективный коэффициент теплопроводности, включение, матрица, промежуточный слой

Ключевые слова: композит, эффективный коэффициент теплопроводности, включение, матрица, промежуточный слой УДК 541.124 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ МЕЖДУ ШАРОВЫМИ

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро: Специально для библиотеки материалов MathProfi.com. Вариант 15

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро:  Специально для библиотеки материалов MathProfi.com. Вариант 15 Специально для библиотеки материалов MathProf.com Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ Международный институт государственной службы и управления Задание 2

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Рис. 9.1 Рассмотрим движение точки в центральном поле сил. Точка P массой m движется h] под действием силы вида F = F (R) h], то есть модуль силы

Подробнее

Тема 12 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».

Тема 12 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными». Тема 1 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными». Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, которые должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений с двумя переменными

Подробнее

проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) проверочная 2. (дата проведения проверочной:??

проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) проверочная 2. (дата проведения проверочной:?? проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) Определения: векторное пространство, арифметическое пространство, линейно зависимая система векторов, линейно независимая

Подробнее

Консультационный тренинговый центр «Резольвента»

Консультационный тренинговый центр «Резольвента» ООО «Резольвента», wwwresolventaru, resolventa@listru, (495) 509-8-10 Консультационный тренинговый центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее

МОДЕЛЬ ПЕРВОГО ПОРЯДКА РЫНКА ДВУХ КОНКУРЕНТОВ С ЭФФЕКТОМ РЕКЛАМЫ

МОДЕЛЬ ПЕРВОГО ПОРЯДКА РЫНКА ДВУХ КОНКУРЕНТОВ С ЭФФЕКТОМ РЕКЛАМЫ УДК :57.95 74 Б.С. КАЛИТИН Е.А. ПРИСТРЕМ МОДЕЛЬ ПЕРВОГО ПОРЯДКА РЫНКА ДВУХ КОНКУРЕНТОВ С ЭФФЕКТОМ РЕКЛАМЫ The nonlinea iffeential aket oel of two intechangeable goos o sevices with subsystes of sales volues

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ 84 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 23. Специальный выпуск. УДК 517.928 УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ c 23 О.П. Филатов 1 Приводятся условия, которые позволяют приближенно

Подробнее

МАТЕМАТИКА MATHEMATICA

МАТЕМАТИКА MATHEMATICA Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2013. 2 (7). C. 7-11. ISSN 2079-6641 УДК 519.622+519.633 МАТЕМАТИКА ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДРОБНОЙ СТЕПЕНЬЮ МАТРИЦЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

E. G. Agapova, A. Soloviev NUMERICAL SOLUTION OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER

E. G. Agapova, A. Soloviev NUMERICAL SOLUTION OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER ISSN 2079-8490 Электронное научное издание «Ученые заметки ТОГУ» 2014, Том 5, 3, С. 136 143 Свидетельство Эл ФС 77-39676 от 05.05.2010 http://pnu.edu.ru/ru/ejournal/about/ ejournal@pnu.edu.ru УДК 519.6

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 7. Векторы

Линейная алгебра Лекция 7. Векторы Линейная алгебра Лекция 7 Векторы Введение В математике есть два рода величин скаляры и векторы Скаляр это число, а вектор интуитивно понимается как объект, имеющий величину и направление Векторное исчисление

Подробнее

Методические указания и варианты РГР по теме Функция нескольких переменных для студентов специальности Дизайн.

Методические указания и варианты РГР по теме Функция нескольких переменных для студентов специальности Дизайн. Методические указания и варианты РГР по теме Функция нескольких переменных для студентов специальности Дизайн. Если величина однозначно определяется заданием значений величин и, независимых друг от друга,

Подробнее

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА УДК 6.39.; 59. С.В. Лопухова А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА Рассматривается МАР-поток. Выполнено исследование данного потока методом асимптотического

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

A.В. Фрянцев. О численной аппроксимации дифференциальных полиномов

A.В. Фрянцев. О численной аппроксимации дифференциальных полиномов pu µ(x) + ud[q] = F(x) F() pu µ(), u(x ) = u, u µ(τ ξ 1 ) = v, pu µ(x) + ud[q] = F(x) F() pu µ(), u(x ) = u, u µ(τ ξ 2 ) = v, pu µ(x) + ud[q] = F(x) F() pu µ(), u(x + ) = u, u µ(τ ξ 2 ) = v, В силу равенств

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА

О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА Вычислительные технологии Том 5, 4, 2 О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА М.В. Булатов Институт динамики систем и теории управления СО РАН Иркутск, Россия e-mail:

Подробнее

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА Тестовые задания по математике для студентов курсов СГГА Пояснение к выполнению тестового задания. Прочитайте внимательно текст задания.. Если в ответах указан символ «Ο» то нужно выбрать единственный

Подробнее

КЯШКИН А. А., ЛОГИНОВ Б. В., ШАМАНАЕВ П. А

КЯШКИН А. А., ЛОГИНОВ Б. В., ШАМАНАЕВ П. А КЯШКИН А. А., ЛОГИНОВ Б. В., ШАМАНАЕВ П. А. К ЗАДАЧЕ О ВОЗМУЩЕНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНОЙ Аннотация. Методами теории ветвления исследована

Подробнее

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева

Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ 5.. Синтез динамических многоотраслевых моделей В. Леонтьева Динамические межотраслевые модели В. Леонтьев разработал в начале 50-х гг. XX в. Эти модели являются

Подробнее

Дифференциальные и интегральные уравнения 145 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МНОГОКРАТНЫХ ЦИКЛОВ

Дифференциальные и интегральные уравнения 145 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МНОГОКРАТНЫХ ЦИКЛОВ Дифференциальные и интегральные уравнения 145 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МНОГОКРАТНЫХ ЦИКЛОВ Губкин А.А. 1 УрГУ, Екатеринбург e-mail: andreygubkin@mail.ru Исследуется стохастическая

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

АЛГОРИТМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТНЫХ РЕСУРСОВ В ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКОМ БЮРО

АЛГОРИТМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТНЫХ РЕСУРСОВ В ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКОМ БЮРО Computer Modelling and ew Technologie, 5, Vol9, o, 47-56 Tranport and Telecommunication Intitute, Lomonoov, LV-9, Riga, Latvia АЛГОРИТМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТНЫХ РЕСУРСОВ В ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКОМ БЮРО

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ООО «Резольвента», wwwresolventru, resolvent@listru, (95) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек.

Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. СЕМИНАР 4 Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения -го порядка Лекция 6 В этой главе рассматриваются дифференциальные уравнения вида ( ) Ly y a y a y f + + + = () при условии что все функции a = а также f ( )

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г.

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г. Асимптотика регуляризованных решений 1 АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1 Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков 1. Постановка задачи Рассматривается

Подробнее

Законы Кеплера. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко 10 февраля 2015 г. 1 Движение планеты вокруг Солнца. Центральное поле сил.

Законы Кеплера. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко 10 февраля 2015 г. 1 Движение планеты вокруг Солнца. Центральное поле сил. Законы Кеплера А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко 10 февраля 015 г. 1 Движение планеты вокруг Солнца. Центральное поле сил. В начале XVII века (1609, 1618 гг.) Иоганн Кеплер сформулировал законы

Подробнее

Решить дифференциальное уравнение Решение: составим и решим характеристическое уравнение:

Решить дифференциальное уравнение Решение: составим и решим характеристическое уравнение: Решить дифференциальное уравнение Решение: составим и решим характеристическое уравнение:, Получены два различных действительных корня Всё, что осталось сделать записать ответ, руководствуясь формулой

Подробнее

УДК В.П. Максимов

УДК В.П. Максимов Известия Института математики и информатики. Ижевск. 26. 2(36) УДК 517.929 c В.П. Максимов maksimov@econ.psu.ru ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ: КОНСТРУКТИВНОЕ

Подробнее

Лекция 8. Вариационные методы. Метод глобального расслоения С. И. Похожаева.

Лекция 8. Вариационные методы. Метод глобального расслоения С. И. Похожаева. Лекция 8. Вариационные методы. Метод глобального расслоения С. И. Похожаева. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 26 октября 2011 г. Введение. В этом параграфе мы

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А Р Я Д Ы ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и контрольные задания

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

Практическая работа 9 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

Практическая работа 9 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Практическая работа 9 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Цель работы: решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. одержание работы. Основные понятия.

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Лекция 3. Криволинейные интегралы второго рода Формула Грина

Лекция 3. Криволинейные интегралы второго рода Формула Грина С А Лавренченко wwwlwrencenkoru Лекция Криволинейные интегралы второго рода Формула Грина На лекции мы изучали криволинейный интеграл -го рода интеграл f ds от скалярной функции f по данной кривой На этой

Подробнее

9. Две динамические дискретные модели развития предприятия

9. Две динамические дискретные модели развития предприятия 9 Две динамические дискретные модели развития предприятия 9 Первая дискретная модель предприятия без учета и с учетом временных лагов Исследование модели 9 Модель ОПФ без учета выбытия Непрерывная модель

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА УДК 53761 ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА НЯ Молотков ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г Тамбов Рецензент д-р техн наук, профессор ОИ Гайнутдинов

Подробнее

ФУНКЦИОНАЛ С ФИКСИРОВАННЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ФУНКЦИОНАЛ С ФИКСИРОВАННЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2000 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Групповой анализ дифференциальных

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция Решение систем алгебраических уравнений в средах Лектор MS Ecel и Mthcd Ст. преподаватель Купо А.Н. .Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи..методы решения СЛАУ.(Метод

Подробнее

1. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка. (2)

1. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка. (2) Глава 4 Краевые задачи Лекция 8 Краевыми задачами для ОДУ называются задачи в которых дополнительные условия ставятся в нескольких точках Далее мы рассмотрим двухточечные краевые задачи для линейных ОДУ

Подробнее

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ТИ Гавриш, ЛНГайшун Р Я Д Ы Учебно-методическое пособие для студентов -го курса дневной и заочной

Подробнее

РАЗВИТИЕ МОДЕЛИ КРЕДИТНО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

РАЗВИТИЕ МОДЕЛИ КРЕДИТНО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ББК У9(2)-56 РАЗВИТИЕ МОДЕЛИ КРЕДИТНО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ДН Протасов ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» г Тамбов Рецензент БН Герасимов Ключевые

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Оглавление Введение 3 СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 4 Моделирование экономических систем управления 4 Математическая модель управляемых систем 7 3 Допустимые управления 8 4 Линейные системы Формула Коши 9 ОПТИМИЗАЦИЯ

Подробнее

x) dl ACDB. = B A , (5.1) dl tdl. (5.2)

x) dl ACDB. = B A , (5.1) dl tdl. (5.2) 5 ИНТЕГРИРОВАНИЕ В ТЕНЗОРНОМ ПОЛЕ В некоторых приложениях тензорного анализа иногда возникает необходимость в вычислении интегралов тензорных полей по линии, поверхности или по объему В этой главе рассмотрим

Подробнее

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ УДК 54.4 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ Построена математическая

Подробнее

О НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПРОИЗВОДНЫМИ РАДОНА-НИКОДИМА

О НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПРОИЗВОДНЫМИ РАДОНА-НИКОДИМА УДК 517.927.4 О НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПРОИЗВОДНЫМИ РАДОНА-НИКОДИМА М. Б. Давыдова, С. А. Шабров Воронежский Государственный Университет Поступила

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

[] - Гауссово обозначение суммы

[] - Гауссово обозначение суммы Принцип наименьших квадратов, задачи решаемые МНК Параметрический способ уравнивания, оценка точности Коррелатный способ уравнивания Пример уравнивания измеренных углов треугольника параметрическим и коррелатным

Подробнее

Уравнения в частных производных

Уравнения в частных производных МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 Дифференциальное исчисление функций одной

Подробнее

Классификация колебаний

Классификация колебаний Классификация колебаний Классификация колебаний КОЛЕБАНИЯ нет Наличие возмущающей силы есть СВОБОДНЫЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ нет Наличие силы сопротивления есть ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ

Подробнее

e единичный вектор (орт) вдоль направления r. r cos r er l e E r

e единичный вектор (орт) вдоль направления r. r cos r er l e E r 1 1.7. Потенциал и напряженность поля системы точечных зарядов. 1.7.1.Потенциал и напряженность поля электрического диполя. Точечный электрический диполь система -х одинаковых по величине, но разных по

Подробнее

6. ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

6. ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 6 ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение -го порядка с постоянными коэффициентами ) ) ) L [] f ) 9) где i постоянные Так

Подробнее

где i [0, ); j [0, ).

где i [0, ); j [0, ). УДК 59.. Я.В. Галайко А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛА ЛИЦ ЗАСТРАХОВАННЫХ В ПЕНСИОННОМ ФОНДЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ Строится и рассматривается математическая модель Пенсионного

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 8 12. Линейные системы. Спектральный и временной подходы. Линейными называются системы или устройства, процессы в которых можно описать при помощи

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ Управление вычислительная техника и информатика УДК 6-5:59 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ НС Дёмин ОВ Рожкова* Томский государственный университет

Подробнее

1. Задача для уравнения теплопроводности в шаре.

1. Задача для уравнения теплопроводности в шаре. УМФ семинар К 6 1 1. Задача для уравнения теплопроводности в шаре. 1.1. Постановка 1-ой, 2-ой и 3-ей краевых задач в шаре Введём обозначения: r = x 2 + y 2 + z 2 B = { x, y, z : r 2 < 2} открытый шар радиуса

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей.

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей. Курсовая работа Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса Пусть в производстве товаров участвуют три отрасли Конечный спрос на продукцию i-й

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. А. Ильин, Д. С. Нощенко, А. С. Пережогин, Численные решения системы линейных уравнений с дробной степенью матрицы дифференциального оператора, Вестник

Подробнее

Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Минестерство образования Республики Беларусь

Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Минестерство образования Республики Беларусь Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Кафедра теоретической и прикладной

Подробнее

ФИЗИКА. УДК А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н

ФИЗИКА. УДК А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н ФИЗИКА УДК 519.6 А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С использованием уравнения Вольтерра второго рода

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ СКАЛЯРНЫХ ВОЛН В ТРЕЩИНОВАТЫХ СРЕДАХ. А.В. Баев (Московский государственный университет имени М.В.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ СКАЛЯРНЫХ ВОЛН В ТРЕЩИНОВАТЫХ СРЕДАХ. А.В. Баев (Московский государственный университет имени М.В. O1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ СКАЛЯРНЫХ ВОЛН В ТРЕЩИНОВАТЫХ СРЕДАХ А.В. Баев (Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова) MATHEMATICAL SIMULATION OF SCALAR WAVE SCATTERING

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

Новый метод решения краевой задачи Дирихле для продольного обтекания тонкого тела вращения идеальной жидкостью

Новый метод решения краевой задачи Дирихле для продольного обтекания тонкого тела вращения идеальной жидкостью УДК 535 Новый метод решения краевой задачи Дирихле для продольного обтекания тонкого тела вращения идеальной жидкостью ЛН Корниенко, ЕИ Якушенко inf_@inoxru Санкт-Петербургский государственный университет

Подробнее

Тема 1.4. Динамика вращательного движения

Тема 1.4. Динамика вращательного движения Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия

Подробнее