Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2007 г.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2007 г."

Транскрипт

1 «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант КИМ 7 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

2 Демонстрационный вариант 7 г. (7 - ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту При ознакомлении с Демонстрационным вариантом 7 года следует иметь в виду, что задания, включенные в демонстрационный вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 7 году. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 7 года, приведен в кодификаторе, помещенном на сайтах и Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, числе, форме, уровне сложности заданий: базовом, повышенном и высоком. Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом (тип «С»), включенные в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа. Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед собой. Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта по математике необходимо установить на компьютере программное обеспечение MathType версии не ниже 5. (см. Примечание в конце файла). 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

3 Демонстрационный вариант 7 г. (7 - ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 7 г. Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 6 заданий. Часть содержит заданий (А А, В В) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» - классов. К каждому заданию А А приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В В надо дать краткий ответ. Часть содержит более сложных заданий (В4 В, С, С) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» - классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 В надо дать краткий ответ, к заданиям С и С записать решение. Часть содержит самых сложных задания, два алгебраических (С, С5) и одно геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение. За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа - классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В, В, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой. Тестовый балл выставляется по -балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий вы сможете вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха! 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

4 Демонстрационный вариант 7 г. ЧАСТЬ (7-4) При выполнении заданий А А в бланке ответов под номером выполняемого задания поставьте знак " " в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа. A Найдите значение выражения 6p 4p 4 4 при p =. 4 ) ) ) 4) 4 A Упростите выражение ), ) 6 5 ),4 4) A A4 Найдите значение выражения ( ) log 64 c, если 4 log c =,5. 4 ) 6,5 ),5 ),5 4) 67,5 На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок. ) y ) y ) y 4) y 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

5 Демонстрационный вариант 7 г. (7-5) A5 Найдите производную функции y= ( )cos. ) у = cos + ( )sin ) у = ( )sin cos ) у = cos ( )sin 4) у = sin A6 Укажите множество значений функции y = + 5. ) (5; + ) ) (; + ) ) ( ; + ) 4) (7; + ) A7 На рисунке изображены графики функций y = f( ) и y = g( ), заданных на промежутке [ ; 6]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняется неравенство f () g (). ) [ ; 5] ) [ ; ] [4; 6] y y = f () y = g () ) [ ; ] [5; 6] 4) [ ; 4] A8 = 5. Найдите область определения функции f ( ) 4 ) [ ; ) ( ; + ) ) [ ; + ) ) [ ; 8) ( 8; + ) 4) ( ;8) ( 8; + ) 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

6 A9 Демонстрационный вариант 7 г. Решите неравенство log ( 7 ) log ( 6 ) >. (7-6) ) ( ;) ) ( ; ) ) ( ; + ) 4) ( ; + ) A Решите уравнение π ( ) cos 4 =. ) ) ) 4) ± n, n Z n, n Z ± + 4n, n Z + 4n, n Z Ответом к заданиям В В должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. B B log Решите уравнение = +. Найдите значение выражения π ( ) ( ) 5sin π +α + cos +α, если sin α=,5. B Решите уравнение 4 =. (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней). 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

7 Демонстрационный вариант 7 г. ЧАСТЬ (7-7) B4 Найдите значение выражения y, если ( ; y ) является решением системы уравнений 7 + 6y = + y = 4. B5 Функция y= f( ) определена на промежутке ( 4;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции y= f( ), которые наклонены под углом в 45 o к положительному направлению оси абсцисс. y y = f () B6 B7 Найдите значение выражения + + при =,7. Найдите наименьший корень уравнения ( ) log + + log + = 6. B8 Периодическая функция y f ( ) чисел. Её период равен и ( ) f ( 7) 4f ( ). = определена для всех действительных f = 5. Найдите значение выражения *B9 *B Денежный вклад в банк за год увеличивается на %. Вкладчик внес в банк 7 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке ( %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.) Высота правильной четырехугольной призмы ABCDA B C D равна 8, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости ABD. 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

8 Демонстрационный вариант 7 г. (7-8) *B Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна, а синус угла В равен,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Для записи ответов на задания С и С используйте бланк ответов. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение. C Найдите значение функции f ( ) максимума. lg log ( + 5) 5, = + в точке C Решите уравнение sin tg + = sin. ЧАСТЬ Для записи ответов на задания (С С5) используйте бланк ответов. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение. C Найдите все значения, которые удовлетворяют неравенству ( a ) <( a ) a принадлежащем промежутку ( ) + + при любом значении параметра a, ;. *C4 C5 Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной 7. Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса. Найдите количество всех решений системы уравнений y( ) + = = 5log (,5 y ) 7. log y 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

9 Демонстрационный вариант 7 г. (7-9) Ответы к заданиям демонстрационного варианта по математике. Ответы к заданиям с выбором ответа задания Ответ задания Ответ А А6 А А7 4 А А8 А4 4 А9 А5 А Ответы к заданиям с кратким ответом задания Ответ В,5 В В В4 7 В5 В6 В7 B8 5 B9 4 В 4,8 В Ответы к заданиям с развернутым ответом задания Ответ С n С ( ) π +πn, n Z 6 С ( ; ] С4 С5 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

10 Демонстрационный вариант 7 г. (7 - ) КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ Внимание! При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол проверки ответов на задания бланка» следует иметь в виду, что если ответ отсутствует (нет никаких записей, свидетельствующих о том, что экзаменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол проставляется «Х», а не. C Найдите значение функции f ( ) максимума. lg log ( + 5) 5, = + в точке Решение:. Найдем область определения функции f : > ( )( + ) > > + 5 >. 5 ( ;) ( ; ) Упростим формулу, задающую функцию: + + lg + lg( + 5) 5 lg( ) f ( ) = + = =. f ( ) =, ( ;) ( ; ). f ( ) =, f ( ) = ( ). f ( ) = при = ( х = не принадлежит области определения функции f ). f ( ) + + f (х) = - точка максимума и f ( ) = Ответ:. х х 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

11 Демонстрационный вариант 7 г. (7 - ) Баллы Критерии оценки выполнения задания С Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) найдена область определения и упрощена формула, задающая функцию; ) найдена точка максимума и значение функции в этой точке. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. Приведена верная последовательность всех шагов решения, но в шаге допущена одна описка и/или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в и балла. C Решите уравнение sin tg + = sin Решение: sin ) sin tg + = sin sin cos sin + = cos sin sin + = cos. ) sin sin + = ; sin = или sin =,5. а) sin =, тогда cos =, значит, π + π kk, Z не являются решениями исходного уравнения. n б) sin =,5, тогда cos и = ( π ) +πnn, Z. 6 n Ответ: ( π ) +πnn, Z. 6 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

12 Демонстрационный вариант 7 г. (7 - ) Баллы Критерии оценки выполнения задания С Приведена верная последовательность шагов решения: ) уравнение сведено к равносильной системе, состоящей из квадратного уравнения относительно sin и неравенства cos ; ) решено уравнение и произведен отбор корней, удовлетворяющих условию cos. Все преобразования и вычисления выполнены верно, получен верный ответ. Приведена верная последовательность всех шагов решения, в шаге допущена вычислительная ошибка или описка. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в или балла. C Найдите все значения, которые удовлетворяют неравенству ( a ) <( a+ ) + a при любом значении параметра a, принадлежащем промежутку ( ; ). Решение: ) Неравенство приводится к виду ( ) a+ ( ) <, в котором левая часть, рассматриваемая как функция от a, есть линейная функция f ( a) ( ) a ( ) = + с коэффициентами, зависящими от. В задаче требуется найти все значения, при каждом из которых эта функция отрицательна для всех a ( ; ). ) Для отрицательности линейной функции f на промежутке (; ) необходимо, чтобы она была отрицательна или равна нулю при каждом из двух значений a = и a =, т.е. выполнялась система f () ; f () f() ( )( + ). f() 6 ( )( + ) Примечание. Для получения балла в решении должно быть указано в любой форме, что учтено условие cos. 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

13 Демонстрационный вариант 7 г. (7 - ) ) Для выполнения требования задачи функция f не должна равняться нулю при обоих значениях a = и a = одновременно, т. е. f () = не выполняется система ; f () = f() = ( )( + ) = =. f() = ( )( + ) = 4) Выполнения двух полученных условий уже достаточно для отрицательности f ( a ) на данном промежутке. Таким образом, искомые значения это решения системы <. Ответ: ( ; ]. Баллы 4 Критерии оценки выполнения задания С Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) задача сведена к требованию отрицательности линейной функции на данном интервале; ) получено первое необходимое условие на переменную и решена соответствующая система; ) получено второе необходимое условие на переменную и решена соответствующая система; 4) имеется вывод о том, что выполнение сразу двух указанных необходимых условий уже достаточно. Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ. Приведена верная последовательность шагов ) 4) решения, а шаг ) либо отсутствует, либо логически неверен. Получен верный ответ. Допустима описка, в результате которой возможен неверный ответ. Верно выполнен только шаг ) решения, а остальные шаги или отсутствуют, или сделаны с ошибкой. Выполнен только шаг ) решения, но в нем нестрогие неравенства заменены строгими. Остальные шаги решения или отсутствуют, или сделаны с ошибкой. Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 4 балла. *C4 Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной 7. Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса. 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

14 Демонстрационный вариант 7 г. (7-4) Решение: ) Пусть пирамида FABC данная правильная пирамида, FO ее высота, тогда точка O центр треугольника АВС. Пусть CD медиана треугольника АВС, F тогда O CD и CO : OD = :. Треугольник FAB равнобедренный и точка D середина АВ, значит, FD T P B медиана, высота и биссектриса C треугольника FAB. O Пусть основание конуса вписано в D треугольник FAB. Тогда центр основания конуса (точка Р) является точкой A пересечения биссектрис треугольника FAB. Следовательно, ОP высота конуса, РD радиус основания, а OD образующая конуса. Тогда OP FD. ) Пусть РТ FA. Тогда РТ=PD как радиусы окружности, вписанной в треугольник FAB. Прямоугольные треугольники FDA и FTP подобны FA AD (имеют общий угол при вершине F). Следовательно, = или FP PT FA = FP FA+ AD FP+ PD, так как РТ=PD. Отсюда =, AD PD AD PD AD FD т.е. PD =. Вычислим PD другим способом. Прямоугольные FA + AD треугольники FOD и OPD подобны, так как имеют общий угол D. PD OD Поэтому = и PD = OD AD FD. Итак, = OD OD FD FD FA+ AD FD (). ) По условию АВ= 7. Пусть AF=b и PD = r. Из треугольника FAD FD = b 7 = b 7, а из треугольника ABC получаем получаем ( ) CD =, OD = СD =. Подставим найденные величины в равенство (): 7 b 7 = 7 b +. Отсюда получаем: 7 b 7 7 ( b 7) = 7. Следовательно, b = 4 7 и r = 7 = =. b Ответ:. 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

15 Демонстрационный вариант 7 г. (7-5) Баллы 4 Критерии оценки выполнения задания С4 Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) установлено, что центр основания конуса точка пересечения биссектрис боковой грани пирамиды; ) получены два соотношения для вычисления радиуса основания конуса; ) выполнены преобразования и вычисления, необходимые для нахождения радиуса основания конуса. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения: а) положения центра основания конуса; б) соотношения между отрезками FA, AD, FD и FP, а также между отрезками OD, PD и FD. Все преобразования и вычисления выполнены правильно. Получен верный ответ. Приведена верная последовательность всех шагов решения. Явно описано положение центра основания конуса. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обосновании ключевых моментов. Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок. Допустима одна описка и/или негрубая ошибка в преобразованиях или вычислениях, не влияющая на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. Приведена верная последовательность всех шагов решения. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях ключевых моментов решения. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи. Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. Общая идея и способ решения верные, но, возможно, решение не завершено. При этом верно найдено соотношение между отрезками FA, AD, FD и FP. Ключевые моменты решения не обоснованы или имеются неверные обоснования. Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок 4 баллов. 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

16 C5 Демонстрационный вариант 7 г. Найдите количество всех решений системы уравнений y( ) + = = 5log (,5 y ) 7. log y (7-6) Решение: ) По условию, а y>, y. Тогда второе уравнение системы равносильно следующим уравнениям: log y= log (,5 y ) 7, 5log y log y = log y 7, = log y 5, + (5 log y) 5log y =, ( + 5)( log y) =. Если = 5, то первое уравнение системы имеет вид y 6 5 =, y= 5/ 6 >. Значит, ( 5; 5/ 6) решение системы. ) Если 5, то = log y, y = и первое уравнение системы имеет вид ( ) + =. Если >, то > и ( ) + >, т.е. положительных корней нет. Если <, то и = ( ). (*) ) Рассмотрим функции y=. Функция y = возрастает ( > ). Исследуем функцию y ' y = и ( ) y= ( ), < : = ( ) ( )( ) ( ) = = ( ) (( ) + ) = ( ) ( ) <, т.к. >, >, ( ) >. Значит, эта функция убывает при <. 4) Если =, то < < ( ). Если же у =,5, то =, ( ) = : 9 = и у= > ( ).Так как обе функции изменяются непрерывно, то имеется единственный корень уравнения (*), < <,5; 5. Поэтому исходная система имеет ровно два решения ( ; ) и ( 5; 5/6). Ответ:.,5 х 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

17 Демонстрационный вариант 7 г. (7-7) Баллы 4 Критерии оценки выполнения задания С5 Приведена верная последовательность всех шагов решения: ) преобразование второго уравнения системы к виду ( + 5)( log y) = ; нахождение решения ( 5; 5/6) системы; ) сведение системы к уравнению относительно ; проверка того, что при > оно не имеет корней; ) сравнение характера монотонности обеих частей уравнения (*); 4) проверка того, что уравнение (*) имеет хотя бы один корень. Обоснованы все моменты решения: а) приведена ОДЗ данной системы уравнений; б) в шаге ) есть ссылка (словесная или знаком ) на равносильность; в) в шаге ) есть явная ссылка на положительность ( ) + при > ; г) в шаге 4) указаны значения аргумента, в которых левая часть уравнения (*) больше (меньше) его правой части; д) наличие корня обосновано или эскизами графиков, или же явной словесной ссылкой на непрерывность. Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ. Приведена верная последовательность шагов ) 4) решения. Обоснованы ключевые моменты а), б), в). Допустимо отсутствие обоснований ключевых моментов г) и д). Допустима описка и/или негрубая вычислительная ошибка в шаге 4). Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Верно выполнены шаги ) и ) решения: составлено уравнение (*). Допускается отсутствие одного из шагов ) или 4) при частичном выполнении другого шага решения. Обоснованы ключевые моменты б) и в). Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено. Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или построениях графиков, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. Общая идея, ход решения верны, но решение, возможно, не завершено. Верно выполнен шаг ) решения: найдено решение ( 5; 5/6) системы. В шаге ) уравнение ( ) + = относительно составлено, но его исследование не завершено. Обоснован ключевой момент б). Допустимо, что решение не завершено, а обоснования других ключевых моментов отсутствуют. 7 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

18 Демонстрационный вариант 7 г. (7-8) Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в,,, 4 балла. Примечание Данное программное обеспечение можно скачать из интернета по указанным адресам. Сайт программы Прямой линк ( дней бесплатно) Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к демонстрационному варианту

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к демонстрационному варианту Демонстрационный вариант ЕГЭ 009 г. МАТЕМАТИКА, класс. (009 - ) П Проект Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Пояснения к демонстрационному варианту При ознакомлении с Демонстрационным вариантом

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 7 год демонстрационная версия Часть A Найдите значение выражения 6p p при p = Решение Используем свойство степени: Подставим в полученное выражение Правильный

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2008 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2008 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 2004 г.

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант 2004 г. Единый государственный экзамен, 4 г. Математика, кл. (4 - ) «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Департамента общего и дошкольного образования Минобразования России А.В.Баранников г. Единый государственный экзамен

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2009 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант КИМ 2009 г. подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «УТВЕРЖДАЮ» Директор Федерального института педагогических измерений «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант 326. Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант 326. Инструкция по выполнению работы ) ) 4) Единый государственный экзамен, 8 г. МАТЕМАТИКА, класс. 36 - / 3 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 36 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы (1206-1 ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 1206 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки

«УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 0 года по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 0 года разработан по заданию Федеральной службы

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2011 года по математике Демонстрационный вариант ЕГЭ 0 г. МАТЕМАТИКА, класс. (0 - / 8) Демонстрационный вариант ЕГЭ 0 г. МАТЕМАТИКА, класс. (0 - / 8) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов

Подробнее

Пояснение к содержанию демонстрационного варианта

Пояснение к содержанию демонстрационного варианта ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОГО КОМПЛЕКСА ЗАДАНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ЛИТЕРАТУРЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В 08 ГОДУ Пояснения к демонстрационному

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Демонстрационный вариант ЕГЭ 01 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (01-1 / 19) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 5 год демонстрационная версия Часть A Вычислите 5 8 9 5 6 6 6 Решение Воспользуемся формулой ( a ) = a : Правильный ответ: A Упростите выражение 5b 5b 5 8

Подробнее

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1 Решения заданий варианта ЕГЭ 007 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение b b, 0,,6 b 0,, b, b 0,,6 b, 0,, 0,, Решение: b b = b + = b Правильный ответ:

Подробнее

Демонстрационный вариант 2009 года. Инструкция по выполнению работы

Демонстрационный вариант 2009 года. Инструкция по выполнению работы Проект Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 года (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Экзаменационная работа для

Подробнее

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1 Решение заданий варианта ЕГЭ 6 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение,, 4,9,9 4 4 Решение: Правильный ответ:,,,,9 = =, A Найдите значение выражения

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова на базе высшего или среднего специального профильного образования Вступительный экзамен по математике

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Демонстрационный вариант ЕГЭ г. МАТЕМАТИКА, класс. ( - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ года

Подробнее

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Демонстрационный вариант экзаменационной работы подготовлен Федеральным

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2003 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2003 год. Часть A Единый государственный экзамен по математике, 00 год Часть A A. Упростите выражение cos α+ sin α cos α. sin α.. tg α. sin α ctg α. Решение. Используя основное тригонометрическое тождество, получаем: Правильный

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 006 год демонстрационная версия A Вычислите: 8 7 Часть 6 8 6 Решение Представим произведение чисел, находящихся под знаком корня, в виде произведения степеней

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Документ подготовлен к утверждению (изменения в КИМ 3 года в сравнении с КИМ года отсутствуют) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов

Подробнее

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Февраль 0 Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В4 В5 В6 В7 С 0 6 0 9 4,5 6 n, n Z 7 5 0 6,5-0,5 64 5 7 90,6 9,5 0, 4,75 9 6 0 n, n Z 7 4 6 5 0,5 7 0,45 5 0640 4 7,7 0 -,75

Подробнее

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Апрель 0 Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В В В В7 С - 0,, 000, 0-8 000 70 ( 0 0, 7, 7 0 ± + n, n - 9 9 9 8 0 ( 0 9 77-9,8 0, 9 + k, k 8 00 0, 7 0 000 8, 7 0 000 0 ( 8

Подробнее

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Базовый уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Базовый уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы МАТЕМАТИКА 0 класс Работа по теме «Тригонометрия» Базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. Работа включает

Подробнее

ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение

ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение Архангельск 009 ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочные отделения

Подробнее

ОТВЕТЫ ,4 25 0,8 НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

ОТВЕТЫ ,4 25 0,8 НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИКА, класс Ответы и критерии, Апрель Вариант/ задания ОТВЕТЫ В В В В4 В В В7 С 4 7 4 arccos 7 44,7 9 8 + n, n, 4 8 7 4,4,8 4 4, 4, 9,,4 ( ; ) ( log ;) + n,, 8 49 8,7 ( 4; ) ( ; + ), 8 9, 4 8 + 7

Подробнее

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 3 по МАТЕМАТИКЕ апреля года класс Вариант Математика. класс. Вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин). Работа

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Проект Государственная (итоговая) аттестация года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения

Подробнее

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02102

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02102 ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 0202 ОГЭ-9, 206 г. Математика, 9 класс Тренировочный вариант 2 от 05.09.205 / 8 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 25

Подробнее

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс СПО. Демонстрационный вариант ПРОЕКТ. Инструкция по выполнению работы

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс СПО. Демонстрационный вариант ПРОЕКТ. Инструкция по выполнению работы Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс СПО Демонстрационный вариант ПРОЕКТ Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс Углублённый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Вариант x x 2 (2x 6) 2. Найдите сумму натуральных решений неравенства: (x + 5)6 + 6 (x + 7) 6.

Вариант x x 2 (2x 6) 2. Найдите сумму натуральных решений неравенства: (x + 5)6 + 6 (x + 7) 6. 1 1. Решите неравенство: Вариант 1 5 2x x 2 (2x 6) 0. 2. Найдите сумму натуральных решений неравенства: x 4 2x 9. 3. Найдите значение выражения при x = 35: 6 (x + 5)6 + 6 (x + 7) 6. 4. Найдите наибольшее

Подробнее

Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей? Ответ:.

Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей? Ответ:. Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих

Подробнее

Математика. 11 класс. Вариант 1 sch

Математика. 11 класс. Вариант 1 sch Тренировочная работа 2 по МАТЕМАТИКЕ 25 января 2012 года 11 класс sch190097 Вариант 1 Математика. 11 класс. Вариант 1 sch190097 2 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы по

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ класс базовый уровень Демонстрационный вариант На выполнение итоговой работы по математике даётся 9 минут. Работа включает в себя

Подробнее

Экзаменационная работа

Экзаменационная работа Экзаменационная работа для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 008 года (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Демонстрационный вариант 008 года

Подробнее

Вариант по математике 1 Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике

Вариант по математике 1 Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике Математике, класс Вариант по математике Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике Часть Каждое правильно выполненное задание части оценивается баллом Задания части считаются выполненными

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ Вступительный экзамен по математике проводится в письменной форме На экзамене абитуриент должен показать математические знания и умения в рамках требований

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2015 году

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2015 году ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени МВ Ломоносова в 015 году I ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Алгебра, начала математического анализа

Подробнее

Инструкция по выполнению работы. Вариант 1. На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут).

Инструкция по выполнению работы. Вариант 1. На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся часа минут ( минут) Работа состоит из двух частей, включающих в себя 0 заданий Часть содержит 4 заданий с кратким

Подробнее

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа ПРОГРАММА подготовки к вступительному испытанию по математике Настоящая программа составлена в соответствии с действующими государственными «Примерными программами вступительных экзаменов (испытаний)».

Подробнее

Итоговая работа. по МАТЕМАТИКЕ. 7 класс. Демонстрационный вариант

Итоговая работа. по МАТЕМАТИКЕ. 7 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 7 класс Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике даётся 3 академических часа 135 минут. Работа включает в себя

Подробнее

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02103

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ 02103 ОГЭ-9, 2016 г. Математика, 9 класс Тренировочный вариант 3 от 12.09.2015 1 / 9 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 235 минут. Характеристика

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике.

Единый государственный экзамен по математике. Тренировочный вариант 1 / 5 Тренировочный вариант единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ. Пояснения к тренировочному варианту контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена:

Подробнее

Система оценивания экзаменационной работы по геометрии

Система оценивания экзаменационной работы по геометрии истема оценивания экзаменационной работы по геометрии Часть За верное выполнение заданий этой части выставляется балл. За выполнение заданий -5 с выбором ответа выставляется балл при условии, если обведен

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 8 6 6,5 Решение Используя свойства степени получаем: 8

Подробнее

Тренировочная работа 4 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 4 по МАТЕМАТИКЕ 1 мая 11 года 11 класс Вариант 1 Математика 11 класс Вариант 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (4 мин)

Подробнее

Пачка печенья стоит 137 рублей. Какое наибольшее количество пачек можно купить на 1000 рублей? Ответ:.

Пачка печенья стоит 137 рублей. Какое наибольшее количество пачек можно купить на 1000 рублей? Ответ:. Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 7 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих

Подробнее

Часть 1. При выполнении заданий с выбором ответа (это задания 1 4) обведите кружком номер выбранного ответа в экзаменационной работе.

Часть 1. При выполнении заданий с выбором ответа (это задания 1 4) обведите кружком номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Проект Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 года (по новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Демонстрационный вариант 2009

Подробнее

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 2, Репетиционный экзамен 2014

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 2, Репетиционный экзамен 2014 Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих

Подробнее

РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B

РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mathet.spb.ru РАЗБОР ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ (НОВАЯ МОДЕЛЬ КИМов) Часть B. (Б) * Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

Подробнее

Проект. Проект. Государственная (итоговая) аттестация 2012 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные

Проект. Проект. Государственная (итоговая) аттестация 2012 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные Проект Государственная (итоговая) аттестация 0 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов

Подробнее

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы

Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. Демонстрационный вариант экзаменационной работы Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 009 г. (в новой форме) по АЛГЕБРЕ Демонстрационный вариант экзаменационной работы подготовлен Федеральным государственным

Подробнее

СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для 10 классов общеобразовательных организаций г. Москвы

СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для 10 классов общеобразовательных организаций г. Москвы СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для классов общеобразовательных организаций г. Москвы Диагностическая работа проводится в соответствии с Дорожной картой, утверждённой Департаментом образования

Подробнее

Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Москва, декабрь 2007 г.

Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Москва, декабрь 2007 г. Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ Москва, декабрь 2007 г Школа Класс Фамилия Имя Отчество Вариант 1 Диагностическая работа 2 (без логарифмов) Вариант 1 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на направления подготовки бакалавриата и специалитета САФУ имени М.В. Ломоносова

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на направления подготовки бакалавриата и специалитета САФУ имени М.В. Ломоносова ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на направления подготовки бакалавриата и специалитета САФУ имени М.В. Ломоносова На экзамене абитуриент должен показать математические знания и умения в рамках требований

Подробнее

2014 Региональная предметная комиссия Санкт-Петербург

2014 Региональная предметная комиссия Санкт-Петербург ГИА-9, 014 МАТЕМАТИКА (Вариант 0-1/7). МАТЕМАТИКА Инструкция по выполнению работы Общее время работы 35 минут. Всего в работе 6 заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть I) и 6 заданий повышенного

Подробнее

27 3 2,5. при х = 16. Задания такого типа легче выполнить без ошибок, если обозначить степень с. наименьшим показателем новой буквой.

27 3 2,5. при х = 16. Задания такого типа легче выполнить без ошибок, если обозначить степень с. наименьшим показателем новой буквой. РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 0 Напомним, что на проверку сдаются решения заданий только из части Решения заданий частей и выполняются на черновиках и на оценку никак не влияют При выполнении заданий части

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ 4 г. МАТЕМАТИКА, класс (4 - / 8) Проект подготовлен к общественно-профессиональному обсуждению Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 6 7 4 5 6 5 4 4 6 6 4 4 Решение Пользуясь свойствами арифметического

Подробнее

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Москва, 2007 г.

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Москва, 2007 г. Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Москва, 2007 г Школа Класс Фамилия Имя Отчество Вариант 1 Диагностическая работа 2 (Без производной) Вариант 1 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической

Подробнее

Инструкция по выполнению работы Желаем успеха

Инструкция по выполнению работы Желаем успеха МАТЕМАТИКА, 11 класс.. (01-3 - 1 / 8) Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (40 мин.). Работа состоит из двух частей и содержит 0 заданий. Часть

Подробнее

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 6, Репетиционный экзамен 2014

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 6, Репетиционный экзамен 2014 МАТЕМАТИКА, класс Вариант 6, Репетиционный экзамен 4 Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 6 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут

Подробнее

МАТЕМАТИКА (письменно)

МАТЕМАТИКА (письменно) Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Глазовский государственный педагогический институт имени В.Г. Короленко» УТВЕРЖДАЮ И.о. ректора ГГПИ Я.А. Чиговская-Назарова 12 ноября 2015 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО

Подробнее

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 07 г.

Подробнее

Инструкция по выполнению работы

Инструкция по выполнению работы Проект Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 009 года (в новой форме) по АЛГЕБРЕ Демонстрационный вариант 009 года

Подробнее

ситуациях. Табл. 1. Распределение заданий по типам ответа и по уровням Максимальный Количество заданий Часть работы Тип заданий

ситуациях. Табл. 1. Распределение заданий по типам ответа и по уровням Максимальный Количество заданий Часть работы Тип заданий Спецификация диагностической работы для -х классов по МАТЕМАТИКЕ, участвующих в проектах «Инженерный класс в московской школе», «Академический класс в московской школе» (Научнотехнологический класс в московской

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год демонстрационная версия. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год демонстрационная версия. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год демонстрационная версия Часть A A Найдите значение выражения 65 + 6 5 5+ 9 5 5+ 9 7 5 65 + 6

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 5 г. - / 6 Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 5 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Пояснения

Подробнее

«Краснодарский информационно-технологический техникум»

«Краснодарский информационно-технологический техникум» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» Комплект

Подробнее

Контрольная работа за курс 10 класса. Вариант 1

Контрольная работа за курс 10 класса. Вариант 1 Контрольная работа за курс класса Вариант На выполнение контрольной работы дается 9 мин Работа состоит из двух частей и содержит заданий Первая часть содержит десять заданий (В-В) базового уровня сложности,

Подробнее

Досрочный ЕГЭ-2014 с Wolfram Alpha :: ЧАСТЬ 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь.

Досрочный ЕГЭ-2014 с Wolfram Alpha :: ЧАСТЬ 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Досрочный ЕГЭ-2014 с Wolfram Alpha :: 28042014 ЧАСТЬ 1 Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого

Подробнее

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

МАТЕМАТИКА. 10 класс. Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы МАТЕМАТИКА 0 класс Работа по теме «Тригонометрия» Профильный уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. Работа

Подробнее

Диагностическая работа 3. Инструкция по выполнению работы. 1 марта 2012 года

Диагностическая работа 3. Инструкция по выполнению работы. 1 марта 2012 года Математика. 11 класс. Вариант 13 sch750022 2 Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 1 марта 2012 года 11 класс sch750022 Вариант 13 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы

Подробнее

5 log 4 2 =log 20 5 * 4 +2 = = 3.

5 log 4 2 =log 20 5 * 4 +2 = = 3. Часть A Упростите выражение cos sin cos sin ) ) tg ) ctg ) sin cos sin cos sin cos (cos sin ) cos = ctg sin sin Верный ответ ) 9 AПредставьте выражение а : в виде степени с основанием 7 ) 6 ) ) 9 9 ( )

Подробнее

1) 8 2) 10 3) 7 4) 25

1) 8 2) 10 3) 7 4) 25 A Найдите значение выражения sin cos cos при. 6 sin ) 0 ) ) 4) cos( ) cos Верный ответ ). A Упростите выражение (sin 9m m cos m. ) sin sin 6 9 7 ) 9m ) 9 m ) 9 4) 6 m. 9m m m Верный ответ ). A = 9 m 4(

Подробнее

Ягубов.РФ. Проект. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Ягубов.РФ. Проект. Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 8 года по математике Профильный уровень подготовлен Федеральным

Подробнее

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2016 году

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2016 году ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени МВ Ломоносова в 0 году ТЕСТ При выполнении заданий 0 в бланке ответов под номером выполняемого

Подробнее

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение:

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение: Математика класс Варианты,, 9, (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите уравнение (sinx )( cosx + ) Левая часть уравнения имеет смысл при cosx Выражение cosx + положительно

Подробнее

Часть 1. Единый государственный экзамен, 2014 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант 82

Часть 1. Единый государственный экзамен, 2014 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант 82 Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ 1 справа от номера соответствующего задания,

Подробнее

Инструкция по выполнению работы Желаем успеха

Инструкция по выполнению работы Желаем успеха МАТЕМАТИКА, класс.. (0 - - / 7) Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (40 мин.). Работа состоит из двух частей и содержит 0 заданий. Часть содержит

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

Подробнее

Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа 5 по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант Математика. класс. Вариант Часть Ответом на задания B B должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно. B Аня

Подробнее

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 03 г. - Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 03 г. - Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 03 году государственной (итоговой)

Подробнее

Государственная (итоговая) аттестация. Вариант 1312

Государственная (итоговая) аттестация. Вариант 1312 ГИА 9 МАТЕМАТИКА ( /0) Государственная (итоговая) аттестация по МАТЕМАТИКЕ Вариант Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 5 минут. Характеристика работы. Всего в работе 6 заданий, из которых

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации в 8 классе по математике за учебный год

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации в 8 классе по математике за учебный год Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации в 8 классе по математике за 2016-2017 учебный год Пояснительная записка к демонстрационному варианту контрольных измерительных

Подробнее

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение:

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение: Математика класс Варианты,, 9, (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите уравнение (sin )( cos + ) Левая часть уравнения имеет смысл при cos Выражение cos + положительно

Подробнее

π 7π Решение. Рассмотрим треугольную пирамиду MDAC Тогда Ответ: ρ=. выше

π 7π Решение. Рассмотрим треугольную пирамиду MDAC Тогда Ответ: ρ=. выше Математика. класс. Вариант 7 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C x x x x а) Решите уравнение sin x + cos sin cos + sin =. 5 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие

Подробнее

Математика, алгебра 6 Геометрия 4 Реальная математика 2 Итого 12

Математика, алгебра 6 Геометрия 4 Реальная математика 2 Итого 12 Спецификация экзаменационных материалов для проведения государственного выпускного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (письменная форма) для обучающихся по образовательным программам ОСНОВНОГО общего образования.

Подробнее

Диагностическая работа 3. Инструкция по выполнению работы. 1 марта 2012 года

Диагностическая работа 3. Инструкция по выполнению работы. 1 марта 2012 года Математика. 11 класс. Вариант 5 sch640085 2 Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 1 марта 2012 года 11 класс sch640085 Вариант 5 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы по

Подробнее

Решения задач заочного тура второй олимпиады Эйлера

Решения задач заочного тура второй олимпиады Эйлера Решения задач заочного тура второй олимпиады Эйлера Коэффициенты квадратного уравнения + + 6c = a c + + = удовлетворяют условию ; a Докажите что это уравнение имеет корень на промежутке ( ) Решение Предположим

Подробнее

Диагностическая работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Москва, май 2008 г.

Диагностическая работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Москва, май 2008 г. Диагностическая работа 4 по МАТЕМАТИКЕ Москва, май 2008 г. Школа Класс Фамилия Имя Отчество Вариант Диагностическая работа 4 (без логарифмов). Вариант 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической

Подробнее

Ягубов.РФ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году основного государственного экзамена ПРОЕКТ

Ягубов.РФ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году основного государственного экзамена ПРОЕКТ ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Демонстрационный вариант контрольных измерительных

Подробнее

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Демонстрационный вариант контрольных измерительных

Подробнее

Алгебра и начала анализа, ХI

Алгебра и начала анализа, ХI Алгебра и начала анализа, ХI АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА По Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации учащиеся сдают

Подробнее

Часть 1. Единый государственный экзамен, 2014 г. Математика, 11 класс Образец варианта

Часть 1. Единый государственный экзамен, 2014 г. Математика, 11 класс Образец варианта Единый государственный экзамен, г. Математика, класс 5.6. Образец варианта Часть Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 05 г. - / 6 Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 05 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Пояснения

Подробнее

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ Единый государственный экзамен, 2018 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант 4 от 23.10.2017 1 / 17 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению

Подробнее