Численная модель дифракции плоской электромагнитной волны на осесимметричном параболическом рефлекторе

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Численная модель дифракции плоской электромагнитной волны на осесимметричном параболическом рефлекторе"

Транскрипт

1 Вісник Харківського національного університету 6 6 УДК 59.7; 59.7 Численная модель дифракции плоской электромагнитной волны на осесимметричном параболическом рефлекторе С. В. Жученко Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина Украина В статье предлагается метод численного выделения особенностей в гиперсингулярных уравнениях возникающих в трёхмерной задаче дифракции электромагнитного поля на аксиальносиметричных поверхностях. Приводятся результаты решения одной задачи а с их помощью проводится вычисление электромагнитных полей непосредственно возле рефлектора вдоль его оси. Приведены графики мощности излучения в дальней зоне. Ключевые слова: гиперсингулярное интегральное уравнение численное решение компьютерный эксперимент задача дифракции. В статті пропонується метод чисельного виділення особливостей в гіперсингулярних рівняннях виникаючих в тримірній задачі дифракції електромагнітного поля на аксиальносиметричних поверхнях. Приводяться результати рішення однієї задачі а з їх допомогою здійснюється обчислювання електромагнітних полів безпосередньо біля рефлектора уздовж його осі. Приведені графіки потужності випромінювання в дальній зоні. Ключові слова: гіперсингулярне інтегральне рівняння чисельний розв язок метод виділення особливостей задача дифракції. I he paper was proposed ehod of he uercal deachg fro he sgular hper sgular euao of arsg o hree-desoal ask of he dffraco elecroagec feld owards aall serc surface. The dgal epere was coduced b eaple he aheacal odel of he dffraco elecroagec wave upo he perfecl coducg reflecor. Preseed of he dagras esso power o far-feld radao Ke words: hper sgular egral euaos uercal soluo copuer-based epere dffraco proble.. Истоки исследования автора Такая модель дифракции электромагнитного поля на волноводах вращения использовалась автором и ранее например она подробно представлена в совместном с профессором Щербиной В.А. докладе на симпозиуме МДОЗМФ года или в статье в журнале «Вестник Харьковского университета» в 7 году. Однако ранее возникающее в задаче гиперсингулярное интегральное уравнение решалось без выделения сингулярной и логарифмической особенностей. Численное решение задачи о дифракции электромагнитной волны на параблическом рефлекторе было проведено с использованием такого выделения особенностей. Предлагается технология численного выделения таких особенностей и проводится решение ряда задач. Жученко С. В.

2 64 Серія «Мат. моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». Постановка задачи Поверхность рефлектора S получается вращением параболы r z вокруг оси z. Параметризацию этой поверхности можно представить в виде: z z + ze r z e. z Здесь e cos e + s e r z R + L z L.. L Линии главных кривизн это меридианы и параллели поверхности. Координаты на поверхности S резонатора: вдоль параллели это угол вращения образующей вокруг оси z а вдоль меридианы это координата z. z + e e z единичные вектора касательных к + z паралелям и меридианам поверхности соответственно z нормаль к поверхности S. В рассматриваемой модели электрическое поле дифракции на рефлекторе S представляется выражением: p e E K ds S где z u z + v z z касательное векторное поле искомого решения на S K k + k. Здесь k k главные кривизны поверхности S. Полное поле представляется в виде суммы векторов E E + E где E плоская волна распространяющаяся вдоль оси z в R. Стационарное поле дифракции представленное в виде интегрального выражения удовлетворяет дифференциальному уравнению Гельмгольца ω E + p E{ } Ω R \ S p c и дифференциальному уравнению электростатики E Ω. Кроме того выражение удовлетворяет условию излучения на бесконечности k e E C + O при. 4 На идеально проводящем экране рефлектора полное поле должно удовлетворять условию E что даёт для неизвестного поля S краевое условие на S вида []:

3 Вісник Харківського національного університету 6 65 p ε e l K ds E 5 ε S ε где ε + ε S. Как показано в [] представление для искомого касательного поля решения в виде J K обеспечивает существование l для любого гладкого поля не зависимо от знака ε. предела ε Касательные к поверхности S вектора в правой и левой части выражения 5 проектируются на касательные к той же поверхности вектора и. В результате получается система из двух скалярных гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных скалярных функций u и v : p e J ds E 6 S Здесь понимается в смысле предела по ε как это представлено в 5.. Численный метод выделения особенностей Поскольку S поверхность вращения то естественно ядра интегральных уравнений а с ними и искомые функции u v разложить в ряды Фурье по переменной. Можно показать что в этом случае система 6 превратится в бесконечную цепочку независимых друг от друга систем гиперсингулярных интегральных уравнений для различных гармоник рядов Фурье искомых u функций u v то есть пар функций от z ± ± вида v K K u f z. 7 K K v f z Для численного моделирования решений системы 6 её сведение к системе 7 даёт важное преимущество поскольку искомые функции u v зависят от одной переменной z. Чтобы провести эту процедуру согласно методу дискретных особенностей на оси z по высоте параболического рефлектора вводится неравномерная сеть точек координаты которых определяются по формуле

4 66 Серія «Мат. моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління» z L cos π L. Здесь L высота рефлектора а cos π представляют собой различных нулей многочлена Чебышева ΙΙ -го рода степени т.е. U []. Через эти точки проводятся плоскости перпендикулярные оси z которые на поверхности рефлектора образуют круговые сечения. В этих сечениях распологаются неподвижные точки или как их ещё называют точки наблюдения r z а также и точки интегрирования r cos r s z [ π π ]. Именно по этим сечениям проводится разложение подинтегральных выражений в ряды Фурье. Кроме того когда точка наблюдения располагается в сечении где производится интегрирование по кругу при определении коэффициентов Фурье то есть когда при в ядре возникают особенности которые выделяются численно. Для этого в левой части уравнения 6 отдельно рассматриваются интегралы отвечающие потенциалам простого: p e. K ds 8 S и двойного p e. ds 9 S слоёв при ε см. формулу 5. Чтобы избежать деления на нуль в обеих интегралах смещаем вдоль касательной z точку наблюдения на небольшую экспериментально подобранную величину δ. В результате точка наблюдения получает координаты + δ z. Ядра интегралов 9 отвечающие потенциалу двойного слоя при представляются в виде C где C непрерывные функции. Чтобы оценить их в окрестности особенности умножаем эти ядра на δ в случае когда определена при и полученные постоянные обозначим через C. Эти постоянные используются для выделения гиперсингулярных особенностей для

5 Вісник Харківського національного університету 6 67 C [] [] чего проводится интегрирование по углу выражений по обычным формулам прямоугольников но с переменным шагом. Для малых значений угла этот шаг чрезвычайно мал а затем по мере удаления от точки он постепенно увеличивается. Это интегрирование проводится в экспериментально подобранном интервале [ ]. Вычисленные значения и будут искомыми гиперсингулярными особенностями в данном сечении обозначим их через f для соответственно. Эти особенности будут использоваться при интегрировании вдоль оси z то есть в интегралах f [ ] s d при ;. Весовая функция используется при интегрировании вдоль оси z во всех интегралах задачи для выполнения условий Майкснера в вершине и на краю параболоида. Это условие > увеличение обеспечивает ограниченность получаемого решения. При значения интеграла практически прекращается и становится меньшим наперёд заданной величины eps ввиду удалённости от точки поэтому интегрирование по оставшейся части окружности относится к регулярной составляющей интеграла. По аналогичной методике проводится и выделение сингулярных особенностей в интеграле 8 отвечающем за потенциал простого слоя где подинтегральное выражение в окрестности особенности представляется в виде B. Чтобы оценить непрерывную функцию B в этой окрестности при z ядро этого интеграла умножаем на δ. Сингулярные особенности вычисленные для интегралов отвечающих за потенциал простого слоя обозначим как p для соответственно. Особенности будут использоваться при интегрировании вдоль оси z в p интегралах d. Впрочем эти особенности будут ещё s корректироваться. Дело в том что при вычислении гиперсингулярных особенностей в окрестности угла [ ] мы предполагали что функции C постоянны и равны C. Это видимо не так поэтому эту неточность будем компенсировать с помощью выделения сингулярной особенности в интеграле 9. Для этого выражение

6 68 Серія «Мат. моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління» [] [] C C интегрируется на том же интервале ] [ и полученные значения будут добавлены к сингулярным особенностям p. Неточности имевшие место при выделении особенностей в интеграле 8 тоже будут учтены за счёт выделения логарифмической особенности. Для этого выражение [] [] l / B B интегрируется на том же интервале ] [. Полученные значения будут обозначены как l и будут использованы при интегрировании по оси z в выражениях d sl l при. Когда ядра интегралов 8 и 9 будут регулярными функциями поэтому интегрирование по кругу будет проводиться без выделения особенностей. Из вычисленных значений регулярных интегралов R необходимо вычесть значения гиперсингулярных сингулярных и логарифмических ядер в данном сечении. В результате получается формула. l l p f R R Здесь и нули многочлена Чебышева ΙΙ -го рода степени. В нашей формуле определяет сечение рефлектора по которому проводилось интегрирование по кругу а сечение в котором расположена точка наблюдения. 4. Алгоритм решения задачи и результаты пробных вычислений После выделения особенностей для всех выделеных сечений на каждой неподвижной точке проводится разложение в ряд Фурье регулярных составляющих ядер интегральных уравнений. В результате получаются

7 Вісник Харківського національного університету 6 69 интегральные уравнения 7. Операторы K ; для каждой гармоники в 7 имеют вид: II II w Af + Γ p + L l P R K + где Af 8 f w π с выделенными особенностями f... Γ p π p w с особенностями p... II L l l l w π d гиперсингулярный оператор d сингулярный оператор d оператор с логарифмическим ядром и особенностями l... II P R R w π Γ d регулярный оператор. После применения квадратурных формул [] ко всем операторам одной гармоники для каждой неподвижной точки получаем линейных алгебраических уравнения относительно неизвестных коэффициентов Фурье решения. Используемое в формулах выражение w w и является искомым решением u или v в формуле 7. Когда вычисления проведены для всех неподвижных точек данной гармоники будет получена система линейных алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов Фурье u v.... Для испытания данной методики было проведено решение этой задачи для рефлектора радиусом метр с вершиной расположенной на оси z в точке с координатой -.5 метра. Край рефлектора расположен в перпендикулярном к оси z сечении проходящем через точку z равную +.5 метра. Таким образом L - высота рефлектора равна.5 метра. Частотой плоской волны полагалась равной Ггц. В случае плоской волны распространяющейся вдоль оси вращения рефлектора не нулевыми будут только две гармоники: ±. На рис. и представлены графики решения реальной и мнимой составляющих решений u и v для таких гармоник соответственно. На первых двух графиках рис. представлены вычисленные с использованием этих решений реальные и мнимые составляющие распределения первой компоненты вектора напряжённости электрического поля дифракции E вдоль оси вращения z на интервале.[- м+.5м]. Другие два z

8 7 Серія «Мат. моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління» графика представляют распределение реальных и мнимых составляющих напряжений в плоской волне E на том же интервале. z Рис.. Решение для гармоники. Рис.. Решение для гармоники -.

9 Вісник Харківського національного університету 6 7 Рис. Распределение E и E вдоль оси z. Рис. 4. Графики распределения мощности излучения в дальней зоне в двух ортогональных сечениях. ЛИТЕРАТУРА.. Щербина В.А. Дифракция электромагнитных волн на разрезе в R // Электромагнитные явления Т. 4. С Гандель Ю.В. Лекции о численных методах для сингулярных интегральных уравнений. Учебное пособие. Ч.. Введение в методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Харьков: Издательство Харьковского национального университета.. 9 с. Надійшла.6..

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Дифференциальные характеристики кривых линий

Дифференциальные характеристики кривых линий Лекция 6. Кривые линии Кривая линия (или просто кривая) - это геометрическое место точек, координаты которых являются функциями одной переменной. Если уравнение кривой в декартовой системе координат алгебраическое,

Подробнее

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов.4.1.1. Основные математические соотношения для расчета электромагнитного поля, рассеянного электрически большой зеркальной антенной с радиопоглощающим

Подробнее

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла.

Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Интегральное исчисление (неопределённый интеграл). 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. 2. Задача интегрального исчисления. Свойства первообразных. Свойства неопределённого интеграла.

Подробнее

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

Лекция 2. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Векторные линии Поток векторного поля 4 Дивергенция векторного поля Лекция ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ Определение векторного поля Определение Стационарным векторным полем называется пространство

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие к девятому изданию...9 Предисловие к пятому изданию Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие к девятому изданию...9 Предисловие к пятому изданию Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому изданию.....9 Предисловие к пятому изданию... 11 Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси...

Подробнее

uv ( ψ ψ ) - точка на кривой С. Лекция 8 Тема: Вторая квадратичная форма поверхности и ее приложения

uv ( ψ ψ ) - точка на кривой С. Лекция 8 Тема: Вторая квадратичная форма поверхности и ее приложения Лекция 8 Тема: Вторая квадратичная форма поверхности и ее приложения План лекции Вторая квадратичная форма поверхности Нормальная кривизна поверхности Теорема Менье 3 Главные кривизны поверхности Формула

Подробнее

Лекц ия 4 Работа в электростатическом поле. Разность потенциалов

Лекц ия 4 Работа в электростатическом поле. Разность потенциалов Лекц ия 4 Работа в электростатическом поле. Разность потенциалов Вопросы. Работа сил поля при перемещении зарядов в электрическом поле. Потенциал электрического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

,. Тогда. , где ( ) Q - часть плоскости x + y + z =1, расположенная

,. Тогда. , где ( ) Q - часть плоскости x + y + z =1, расположенная 3 область (D ) В нашем случае n - вектор нормали к плоскости XOY те n k { } = ϕ, ϕ, Тогда = =,,, а n { } cos γ =, + + ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) dq = + + dd Замечание Если поверхность ( Q) правильная в направлении

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

z удовлетворяют уравнению F ( x,

z удовлетворяют уравнению F ( x, Аналитическая геометрия в пространстве В главе будут рассмотрены некоторые линии и поверхности в пространстве Будем исходить из наглядного представление о линии и поверхности известного из курса математики

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Дифференциальная геометрия Листок 1 8 сентября 2014 г.

Дифференциальная геометрия Листок 1 8 сентября 2014 г. Листок 1 8 сентября 2014 г. Параметризация τ γ(τ) кривой в евклидовом пространстве называется натуральной, если γ = γ 1. Для натуральной параметризации dτ элемент τ длины на кривой и выполняется ( γ, γ)

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

= q r 2 r 1. r 1 r 2. a q -q. 2r 3 2r 3. (r 2 r 1 ) (r 2 + r 1 ) = r2 2 r1. ϕ d = rp r 3, ϕ = Q R + Rd R, 3 R 3

= q r 2 r 1. r 1 r 2. a q -q. 2r 3 2r 3. (r 2 r 1 ) (r 2 + r 1 ) = r2 2 r1. ϕ d = rp r 3, ϕ = Q R + Rd R, 3 R 3 . Электростатика. Электростатика Урок 3 Диполь.. (Задача.7 из задачника) Найти потенциал и напряженность поля диполя с дипольным моментом p. Решение Рассмотрим два одинаковых по величине и разных по знаку

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Рис. 9.1 Рассмотрим движение точки в центральном поле сил. Точка P массой m движется h] под действием силы вида F = F (R) h], то есть модуль силы

Подробнее

Лабораторная работа 13. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и исследование магнитного поля кругового тока

Лабораторная работа 13. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и исследование магнитного поля кругового тока Лабораторная работа 13 Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и исследование магнитного поля кругового тока Цель работы: измерить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов

Глава 2. Методы расчета характеристик рассеяния объектов Глава. Методы расчета характеристик рассеяния объектов ческих размеров (каковым является, например, самолет весьма сложно провести достаточно мелкое разбиение поверхности. В этом случае приходится удовлетворяться

Подробнее

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е Составитель ВПБелкин 1 Лекция 1 Функция нескольких переменных 1 Основные понятия Зависимость = f ( 1,, n ) переменной от переменных 1,, n называется функцией n аргументов 1,, n В дальнейшем будем рассматривать

Подробнее

МОДУЛЬ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ

МОДУЛЬ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ МОДУЛЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ Микроцели изучения модуля В результате изучения данного раздела студенты должны знать понятие линии, гладких и плоских линий, естественной параметризации понятие

Подробнее

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами.

2 Электричество. Основные формулы и определения. F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности, r расстояние между зарядами. 2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана.

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» по теме: «РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2-ГО РОДА

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 6 УДК 532.5: 533.6 ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛОГ ФОРМУЛ СОХОЦКОГО ПЛЕМЕЛЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ КРЫЛА Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики

Подробнее

Пусть на плоскости задана декартова система координат и некоторая линия L.

Пусть на плоскости задана декартова система координат и некоторая линия L. Лекция 7. Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Пусть на плоскости задана декартова система

Подробнее

29. Векторный анализ первого порядка (теория поля)

29. Векторный анализ первого порядка (теория поля) 9 Векторный анализ первого порядка (теория поля) Пусть каждой точке какого-либо реального множества E трёхмерного пространства соответствует число U ( ) или вектор F ( ) В этом случае говорят о скалярном

Подробнее

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x,

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x, I Определение функции нескольких переменных Область определения При изучении многих явлений приходится иметь дело с функциями двух и более независимых переменных Например температура тела в данный момент

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

Глава III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, РЯДЫ 3.1. Двойные интегралы

Глава III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, РЯДЫ 3.1. Двойные интегралы Глава III ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, РЯДЫ Двойные интегралы ЛИТЕРАТУРА: [], гл; [], глii; [9], гл XII, 6 Для решения задач по этой теме необходимо,

Подробнее

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3 Написать разложение вектора по векторам : Искомое разложение вектора имеет вид: Или в виде системы: Получаем: Ко второй строке прибавим третью: Вычтем из первой

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА СОДЕРЖАНИЕ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ФУНКЦИИ...10 Основные свойства функций...11 Четность и нечетность...11 Периодичность...12 Нули функции...12 Монотонность (возрастание, убывание)...13 Экстремумы (максимумы

Подробнее

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса.

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса. 1 Подготовка к КР-1 (часть1) Закон Кулона Вектор Напряженности Теорема Гаусса 11 Электрический заряд Электрическое взаимодействие является одним из четырех фундаментальных взаимодействий С одним из них,

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 12 ЛЕКЦИЯ 12

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 12 ЛЕКЦИЯ 12 1 Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнитные волны Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1 Определение заряда при его движении. Инвариантность заряда. Опыт Кинга. Преобразование компонент электрического поля при переходе

Подробнее

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k Площадь поверхности Примеры решения задач 1. Составить уравнение касательной плоскости и вычислить направляющие косинусы нормали к поверхности x = u, y = u, z = u 3 + v 2 в точке М 0 (1, 1, 2). Решение.

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

2 Сопровождающий трёхгранник кривой

2 Сопровождающий трёхгранник кривой Сопровождающий трёхгранник кривой Тема 4 Касательная и нормальная плоскости Ранее мы показали, что при данном значении параметра, произвольная функция (), если она существует и не равна нулю, параллельна

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ I. Аналитическая геометрия на плоскости

СОДЕРЖАНИЕ I. Аналитическая геометрия на плоскости СОДЕРЖАНИЕ I. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Понятие о предмете аналитической геометрии 2. Координаты 3. Прямоугольная система координат 4. Прямоугольные координаты 5. Координатные углы 6. Косоугольная

Подробнее

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Магнитное поле прямолинейного проводника с током Магнитное поле прямолинейного проводника с током Основные теоретические сведения Магнитное поле. Характеристики магнитного поля Подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды,

Подробнее

Определение напряженности магнитного поля Земли, изучение магнитных полей проводников с током

Определение напряженности магнитного поля Земли, изучение магнитных полей проводников с током Лабораторная работа 1 Определение напряженности магнитного поля Земли, изучение магнитных полей проводников с током ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение магнитных полей проводников с током различной формы. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Подробнее

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Лекц ия Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Вопросы. Графический показ электрических полей. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса и ее применение..1.

Подробнее

Билет Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля.

Билет Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля. Билет 1 1. Определение векторной функции одной и многих переменных. 2. Инвариантное определение дивергенции векторного поля. Вычислить поверхностный интеграл 1-го рода: I = (x 2 + y 2 ) ds, где S граница

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ (собеседования) ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ (собеседования) ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ (собеседования) ПО МАТЕМАТИКЕ Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры прикладной математики и эконометрики 12 ноября 2015 года (протокол 4). 1.

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011, ЗАДАЧИ С2 (лекция для учителей в издательстве «Бином» ) Замечания и пожелания направляйте по адресу:

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011, ЗАДАЧИ С2 (лекция для учителей в издательстве «Бином» ) Замечания и пожелания направляйте по адресу: МАТЕМАТИКА ЕГЭ 0, ЗАДАЧИ С (лекция для учителей в издательстве «Бином» 000) Замечания и пожелания направляйте по адресу: prokof@nderu Различные методы решения задач на определение углов в пространстве

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

Лекция 11. Основные понятия теории поля. Скалярное поле.

Лекция 11. Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Лекция 11 Основные понятия теории поля Скалярное поле Теория поля раздел физики, механики, математики, в котором изучаются скалярные, векторные, тензорные поля К рассмотрению скалярных и векторных полей

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы: изучение электростатического поля, созданного заряженными электродами различной формы, описание его с помощью эквипотенциальных поверхностей

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА УДК 53761 ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ БАКАЛАВРИАТА НЯ Молотков ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г Тамбов Рецензент д-р техн наук, профессор ОИ Гайнутдинов

Подробнее

проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) проверочная 2. (дата проведения проверочной:??

проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) проверочная 2. (дата проведения проверочной:?? проверочная 1. (10 минут в начале пары, дата проведения проверочной: 14 сентября) Определения: векторное пространство, арифметическое пространство, линейно зависимая система векторов, линейно независимая

Подробнее

Теория электромагнитного поля. Лекция 1.

Теория электромагнитного поля. Лекция 1. Теория электромагнитного поля. Лекция 1. Кафедра ТОЭ, СПбГПУ, доц. А.Г. Калимов 15.10.2014 1 Разработка курса Автор курса Калимов Александр Гелиевич, доцент кафедры Теоретических Основ Электротехники Санкт-Петербургского

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ ИИ Поспелов,

Подробнее

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 4 Постоянное магнитное поле в вакууме Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Закон Био-Савара-Лапласа: [ dl, ] db =, 3 4 π где ток, текущий по элементу проводника dl, вектор dl направлен

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Методы математической физики

Методы математической физики Методы математической физики Семинары 5-6. Уравнение Лапласа и задача о стационарном распределении температуры. Мих. Дмитр. Малых Физический факультет МГУ 2012/13 уч. г., версия от 17 сентября 2012 г.

Подробнее

Теоретический минимум по вычислительной геометрии

Теоретический минимум по вычислительной геометрии Теоретический минимум по вычислительной геометрии для групп параллели B Летняя компьютерная школа, 2010 г. Содержание 1 Вектора 1 1.1 Скалярное произведение векторов.................................. 2

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

Исследование зонной структуры одномерных электромагнитных кристаллов

Исследование зонной структуры одномерных электромагнитных кристаллов УДК 621.396 Исследование зонной структуры одномерных электромагнитных кристаллов Лукина И. Б., студент Россия, 105505, г. Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Научный

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции. z = f(x, y), (x, y) G.

1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции. z = f(x, y), (x, y) G. Площадь поверхности Основные понятия и теоремы 1. Уравнения поверхности. В 4 гл. X была рассмотрена поверхность, являющаяся графиком непрерывной функции z = f(x, y), (x, y) G. (1) Задание поверхности уравнением

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. Методические указания

Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. Методические указания Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Методические указания Ульяновск Министерство образования Российской Федерации Ульяновский

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля. Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля. dl dl df А Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Поток вектора магнитной индукции.

Подробнее

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2).

F x, F. Пример. Записать уравнение касательной к кривой x y 2xy 17 точке М(1, 2). Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (, ) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно

Подробнее

достаточно близко, то участок BB

достаточно близко, то участок BB Лекция 3 Криволинейное движение. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Движение точки по окружности. Угловое перемещение, векторы угловой скорости и углового ускорения. Связь между векторами

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В.

Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы всех специальностей лектор доц. О.В. 83 Тесты по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» для студентов укрупненной группы 270000 всех специальностей лектор доц. О.В.Воротынова Для каждого вопроса предлагается не менее 4 ответов,

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену в 11 класс (часть 1)

Вопросы к переводному экзамену в 11 класс (часть 1) Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Специализированный учебно-научный центр Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы лицей 1580 (при МГТУ им.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

линзе, как на диафрагме. Дифракционный диаметр изображения 1.22 f2

линзе, как на диафрагме. Дифракционный диаметр изображения 1.22 f2 Экзамен Полосы равного наклона в интерферометре Майкельсона Локализованные на бесконечности полосы равного наклона можно наблюдать в фокальной плоскости линзы (объектива) Обычно интерферометр Майкельсона

Подробнее

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии.

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии. УДК 59.7 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КАТЕНОИДНОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ИЗ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА М.С. Ганеева З.В. Скворцова ganeeva@kfti.knc.ru ara.skvortsova@mail.ru Для катеноидной оболочки из

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

а) Рис. 1 Магнитное поле называется однородным, если вектор В в любой точке постоянен (рис.1б).

а) Рис. 1 Магнитное поле называется однородным, если вектор В в любой точке постоянен (рис.1б). 11 Лекция 16 Магнитное поле и его характеристики [1] гл14 План лекции 1 Магнитное поле Индукция и напряженность магнитного поля Магнитный поток Теорема Гаусса для магнитного потока 3 Закон Био-Савара-Лапласа

Подробнее

О методах решения задач газовой динамики

О методах решения задач газовой динамики 1 февраля 2009 г. Содержание Основные определения Основные определения газовой динамики Газ агрегатное состояние вещества, характеризующееся очень слабыми связями между составляющими его частицами, а также

Подробнее

Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля»

Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля» МАТИ РГТУ им. К. Э. Циолковского Методическое пособие для проведения практических занятий и курсового проекта по теме «Теория поля» Авторы: Заварзина И.Ф. Кулакова Р.Д. Москва г ВВЕДЕНИЕ. Данные методические

Подробнее

К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Введение Поверхность искривленной мембраны как двумерное риманово пространство

К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Введение Поверхность искривленной мембраны как двумерное риманово пространство 01;08 К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран Г.Ф. Глинский Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия Поступило в Редакцию 23

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ

Задачи по аналитической геометрии 2012, мех-мат. МГУ Задачи по аналитической геометрии мех-мат МГУ Задача Дан тетраэдр O Выразить через векторы O O O вектор EF с началом в середине E ребра O и концом в точке F пересечения медиан треугольника Решение Пусть

Подробнее

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ МНОГОЖИЛЬНОГО КАБЕЛЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ МНОГОЖИЛЬНОГО КАБЕЛЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕМКОСТЕЙ МНОГОЖИЛЬНОГО КАБЕЛЯ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ КК Абрамов канд техн наук ведущий научный сотрудник ОАО «ВНИИКП» Электрические емкости емкостные связи асимметрия жил относятся

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. 1.Производная по направлению.

ЛЕКЦИЯ N Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. 1.Производная по направлению. ЛЕКЦИЯ N. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремумы функции многих переменных. Условный экстремум.. Скалярное поле. Производная по

Подробнее

(1.1) имеет вид (1.2)

(1.1) имеет вид (1.2) УДК 54.75 Н.М. Онищук ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ В области G R изучается геометрия гладкого векторного поля без особых точек имеющего поверхности вдоль которых векторы поля параллельны. Исследуются

Подробнее

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория)

Приложение 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория) Приложение. Краевые задачи теплопроводности (теория.f93 Приложение КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (теория Д.. Постановка краевой задачи несвязанной теплопроводности В каждой элементарной единице объема

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» Методические указания к лабораторной работе «Вычисления корней трансцендентных уравнений»

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

Функции многих переменных Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Функции многих переменных Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Функции многих переменных Конспект лекций и практикум для

Подробнее

Объединяя формулу тонкой линзы и две формулы для фокусных расстояний, получим:

Объединяя формулу тонкой линзы и две формулы для фокусных расстояний, получим: Экзамен Фокальная плоскость линзы Фокусное расстояние Фокус Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости Фокусное расстояние координата фокальной плоскости относительно

Подробнее

Фурье анализ Разложение в интеграл Фурье по плоским монохроматическим волнам: f k,ω e i(kr ωt) d 3 k dω, (1) f(r, t)e i(kr ωt) d 3 r dt.

Фурье анализ Разложение в интеграл Фурье по плоским монохроматическим волнам: f k,ω e i(kr ωt) d 3 k dω, (1) f(r, t)e i(kr ωt) d 3 r dt. 8 Урок 3 где Фурье анализ Разложение в интеграл Фурье по плоским монохроматическим волнам: f(r, t) () f k,ω () f k,ω e i(kr ωt) d 3 k dω, () f(r, t)e i(kr ωt) d 3 r dt. Разложение по монохроматическим

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

Криволинейные интегралы 1-го типа

Криволинейные интегралы 1-го типа Глава 1 Криволинейные интегралы 1-го типа 1.1 Необходимые сведения из теории Криволинейные интегралы 1-го типа возникают во многих прикладных задачах. Например, при нахождении масс материальных кривых

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ГРАДИЕНТНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ В.В. Котляр М.А. Личманов Институт систем обработки изображений РАН Самарский государственный

Подробнее