Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»"

Транскрипт

1 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для студентовзаочников специальности -56 «Геодезия» Минск 7

2 УДК 5(75.) Издание содержит перечень программных вопросов по разделам курса математики для -го семестра. В данной работе приводятся тексты контрольных задач, соответствующих программе. С о с т а в и т е л и: Е.А. Крушевский, А.А. Кузнецова

3 КВАЛИФИКАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ Раздел. Элементы линейной и векторной алгебры. Матрицы (основные понятия). Линейные операции над матрицами, их свойства.. Умножение матриц. Свойства умножения.. Определители -го и -го порядков. Понятие определителя n-го порядка.. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам ряда. 5. Свойства определителей. 6. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы. 7. Системы линейных уравнений. Основные определения. Матричная запись. 8. Невырожденные системы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. 9. Ранг матрицы. Теорема об инвариантности ранга матрицы.. Теорема Конекера Капелли. Решение произвольных систем.. Системы однородных линейных уравнений.. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.. Базис и координаты вектора.. Прямоугольная система координат. Линейные операции над векторами в линейной форме. 5. Скалярное произведение векторов: его свойства. 6. Векторное произведение векторов: его свойства. 7. Смешанное произведение векторов: его свойства. 8. Необходимое и достаточное условия компланарности векторов. Раздел. Аналитическая геометрия. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение

4 плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями. 5. Канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. 6.Сведение общего уравнения прямой в пространстве к каноническим уравнениям. 7. Способы задания прямой на плоскости: а) прямая, проходящая через точку перпендикулярно данному вектору; б) общее уравнение; в) уравнение в отрезках; г) уравнение прямой с угловым коэффициентом; д) уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении. 8. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. 9. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.. Эллипс (определение, каноническое уравнение, исследование формы).. Гипербола (определение, каноническое уравнение, исследование формы).. Парабола (определение, каноническое уравнение, исследование формы). 5. Исследование общего уравнения линии второго порядка в случае отсутствия члена с произведением текущих координат. 6. Поверхности второго порядка.

5 Раздел. Введение в математический анализ. Числовая последовательность и ее предел.. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Теорема Вейерштрасса.. Предел функции при a и при. Односторонние пределы.. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между ними. 5. Свойства бесконечно малых функций. 6. Теорема о разложении функции, имеющей предел, на постоянную и бесконечно малую функцию. 7. Теорема об единственности предела функции. Предел суммы, произведения и частного функций. 8. Первый замечательный предел. 9. Второй замечательный предел.. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых.. Непрерывность функции в точке. Действия над непрерывными функциями.. Классификация точек разрыва.. Односторонняя непрерывность. Свойства непрерывных на отрезке функций. 5

6 ПРОГРАММА КУРСА на й семестр Раздел. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная. Геометрический и механический смысл.. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.. Основные правила дифференцирования.. Производная сложной функции. 5. Производные основных и элементарных функций. 6. Производная функции, заданной неявно. 7. Производная функции, заданной параметрически. 8. Логарифмическое дифференцирование. 9. Производные высших порядков.. Дифференциал функции, его свойства, геометрический смысл.. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.. Дифференциалы высших порядков.. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.. Раскрытие неопределенностей вида /, / (правило Лопиталя). 5. Раскрытие неопределенностей других видов по правилу Лопиталя. 6. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). 7. Достаточное условие возрастания (убывания) функции. 8. Достаточные условия существования экстремума. 9. Выпуклость, вогнутость графика функции; достаточные условия.. Точки перегиба графика функции; достаточные условия.. Асимптоты графика функции.. Общая схема исследования функции и построения графика.. Наименьшее и наибольшее значения непрерывной на отрезке функции. 6

7 Раздел 5. Вектор функция скалярного аргумента. Вектор-функция скалярного аргумента. Годограф.. Предел и непрерывность вектор-функций.. Производная вектор-функции скалярного аргумента.. Геометрический и механический смысл производной вектор-функции. 5. Касательная прямая и нормальная плоскость. 6. Кривизна, радиус кривизны. Соприкасающаяся окружность. Эволюта и эвольвента. 7. Кручение пространственной кривой. 8. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Раздел 6. Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл.. Таблица основных интегралов.. Основные свойства неопределенного интеграла.. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. 5. Метод интегрирования по частям. 6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен. 7. Рациональные дроби. Интегрирование элементарных рациональных дробей. 8. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших. 9. Интегрирование функций m r m вида R, n,..., s a + b n a + b, R,,..., c d c d + +. Интегрирование тригонометрических функций. r s. 7

8 . Вычисление интегралов вида R (, a ) d, R(, a ) d, R(, a + ) d.. Интегрирование дифференциальных биномов.. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции. Раздел 7. Определенный интеграл. Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к понятию определенного интеграла.. Определение определенного интеграла. Основные свойства.. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом.. Формула Ньютона Лейбница. 5. Замена переменной в определенном интеграле. 6. Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла. 7. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах. 8. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах. 9. Вычисление длины дуги плоской кривой.. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.. Объем тела вращения.. Площадь поверхности тела вращения.. Правило применения определенного интеграла в конкретных задачах.. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 5. Интегралы от разрывных функций. 6. Признаки сходимости несобственных интегралов. 8

9 З А Д А Н И Я Д Л Я К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Х Р А Б О Т КВАЛИФИКАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Раздел. Элементы линейной и векторной алгебры ЗАДАЧА Задания. Проверить невырожденность системы линейных уравнений и решить ее по формулам Крамера и матричным способом.. + = 6, + =, 7 = = 7, 5 6, + = + =.. + =, + =, + + = =, + 5 =, + = =, =, + + = = 6, + =, + = =,, + = + + =. 8. =, + =, + = =,, + = =.. + =, 5, + + = + =. 9

10 ЗАДАЧА Задания. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее, используя метод Гаусса 6 + =,. + =. + = 6, + =.. + =, 9 + = =, = + =, 9. { =. + + =, =.. =, 5. =. + =, = 6. =, 9 = =, = ЗАДАЧА Задания. Даны векторы a ( a, a, a ), b ( b, b, b ) (,, ), (,, ) = =, c = c c c d = d d d в некотором базисе. Показать, что векторы d в этом базисе. a, b, c образуют базис и найти координаты вектора. a = (; ; ), b = ( ; ; ), c = (7; ; 5), d = (6; ; 7).. a = (; 7; 8), b = (9; ; ), c = (; ; ), d = (; ; ).. a = (8; ; ), b = (; 6; ), c = (; ; ), d = (7; ; ).

11 . a = (; ; ), b = (; ; ), c = (; 9; ), d = (9; ; 7). 5. a = (; ; ), b = (; ; 6), c = (5; ; ), d = (; ; 6). 6. a = (; 7; ), b = (; ; ), c = (; 8; 5), d = (7; ; ). 7. a = (; ; ), b = (; 7; ), c = (6; ; ), d = (; 8; 6). 8. a = (; ; ), b = (6; 8; 5), c = (; ; ), d = (; 8; ). 9. a = (; 7; ), b = (; ; 8), c = (; 7; ), d = (6; ; 7).. a = (7; ; ), b = (; ; 5), c = (; ; ), d = (; 5; ). ЗАДАЧА Раздел. Аналитическая геометрия. Прямые х + у = и х у = являются сторонами треугольника, а точка Р( ; ) точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.. Прямая 5х у + = является одной из сторон треугольника, а прямые х у + = и 7х + у = его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.. Точки А ( ; ) и В ( ; ) являются вершинами треугольника, а точка D ( ; ) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей вершины. Сделать чертеж.. Прямые х у + 7 = и х у = являются сторонами параллелограмма, а точка Р (; 7 ) точкой пересече-

12 ния его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма. Сделать чертеж. 5. Прямые х у + = и 7х + у 5 = являются сторонами треугольника, а точка D ( ; ) точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж. 6. Прямые 5х у + = и 5х у = являются сторонами ромба, а прямая х у = его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж. 7. На прямой х + у 6 = найти точку, равноудаленную от точек А (; ) и В ( ; ). Сделать чертеж. 8. Найти координаты точки, симметричной точке А (5; ) относительно прямой х + у =. Сделать чертеж. 9. Прямые х у + 6 = и х + у = являются сторонами прямоугольника, а точка Р (7; ) точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника. Сделать чертеж.. Точки А (;5) и С ( ; ) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х у + = одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

13 ЗАДАЧА 5 Задания 5. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках A, A, A, A. Найти, используя векторы (, ab: ) а) косинус угла между ребрами A A, A A ; б) уравнение плоскости A A A ; в) длину высоты, опущенной из вершины A на грань A A A ; г) уравнение ребра A A ; д) длину высоты, опущенной из вершины A на грань A A A ; е) уравнение высоты, опущенной из вершины A на плоскость A A A ; ж) угол между ребром A A и плоскостью A A A.. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ; ; 6, ; ;, ; ;, ; 6;.. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) 5;;, ; ;, ; ;, ; ;.. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ;;, ; ;, ; ; 6, ; 5;.. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ; ;, ; ;, ; ;, ; ;. 5. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ; ; 5, ; ;, ; ;, ; ;. 6. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ; ;, ;;, 5; ;, ; ;. 7. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ;;, ; 5;, ; ;, ; ;.

14 8. A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ; ; 5, ; ;, ; ;, 5;; A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ;;, ; ;, ; 5; 5, ; ; A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) ; ;, ; ; 5, 6; ;, ; 7;. Задания 5 6. ЗАДАЧА 6 5. Написать уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от начала координат и точки ( 5,) A. 5. Написать уравнение линии, по которой движется точка M (, y ), оставаясь вдвое дальше от оси O, чем от оси Oy. 5. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки (,) F и от оси O. 5. Найти уравнение траектории точки M (, y ), которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке A (,), чем к оси абсцисс. 55. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от оси Oy и от точки (,) F. 56. Написать уравнение геометрического места точек, сумма расстояний каждой из которых от точки F (,) и точки F (,) равна Написать уравнение линии, по которой движется точка M (, y ), равноудаленная от точек A (,) и B(, ).

15 58. Определить уравнение траектории точки M (, y), которая движется так, что ее расстояние от точки F(,) остается вдвое меньше расстояния от прямой =. 59. Найти уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой =. 6. Найти уравнение геометрического места точек, разность расстояний каждой из которых от точки F (,) и точки F (,) равна. ЗАДАЧА 7 Задания 6 7. Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке: y 6 y = 6. 9y 6y + + = 6. y y = y 5 7y = 68. y y = 7. y = y y = + 8 y+ = y + = y + + = ЗАДАЧА 8 Задания 7 8. Привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду и определить тип поверхности. Сделать схематический чертеж. 7. а) б) y z 6 8y + + = ; y y z = ; 5

16 7. а) б) 7. а) б) 7. а) б) 75. а) б) 76. а) б) 77. а) б) 78. а) б) 79. а) б) 8. а) y z y z = ; y z = ; z y 5= ; y z = ; y z y z = ; y y z = ; y z z + + = ; y z y z = ; 6 8y 6z = ; y z y z = ; y z 6 y = ; y 6 y + + = ; y z 6 y z = ; y y + + = ; y z 8y z = ; y z z = ; y z z y = ; б) y + 8z y+ 6=. 6

17 Раздел. Введение в математический анализ ЗАДАЧА 9 Задания 8 9. Вычислить пределы cos6 cos ( ) sin sin ( ) cos 5+ + tg.. sin ( 7 )

18 . ( cos) tg 5. ( ) cos cos sin cos. ( ) ( ) sin ( ). 7. ( ) tg. ( cos ) ctg. 5. ( ) ( 5 ) 8

19 ЗАДАЧА Задания 9. Исследовать функции на непрерывность и установить характер точек разрыва, если таковые имеются. В пункте б) дополнительно построить график функции 9. а) f ( ) = ; б) f ( ) а) f ( ) ; б) f ( ) = 9. а) f ( ) = ; б) f ( ) + + sin 9. а) ( ) ( + ) f = ; б) f ( ) а) f ( ) = ; б) f ( ) 96. а) f ( ) ( + ) ; б) f ( ) ln = 97. а) f ( ) = ; б) f ( ) / +, <, =, <, +, >.,, =, <,, >., <, = cos, π,, > π. ln, <, =, <,, >. +, <, π = tg, <, π, >.,, =, <,, >. sin, < π, = π, π < π, cos, > π. 9

20 98. а) ( ) f + + = ; б) ( ) > + < =.,,,,, f 99. а) ( ) cos f = ; б) ( ) > < =.,,, ln,, e e e f. а) ( ) = f ; б) ( ) > π π < =.,,, cos,, f

21 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРОГРАММЕ ЗА -Й СЕМЕСТР Раздел. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ЗАДАЧА Задания. Найти производные функций. В пунктах ) и ) найти d y d : dy d следующих.. y = e + +. y ( tg ).. =. y= ( + ) tg log ( ) = arctg, t y = t +.. y = ctg + sin +. y = cos tg cos. ( arctg ) cos = sin t, y = ;. y = cos t.. sin +. y= ( + ) ln( ) +. y = sin 5e + 5 = ln( sin t ),. ( ) 5 5 y = cos. y = sin t.

22 .. y = sin+ ln + ( ) ln. sin ; y =. 5.. y = + 5. y = ;.. y = log tg = t, y = t.. y = log ( sin ), { = t t y = tcos t. 6.. y = arctg ln( + ). y = + e + cos + 5sin + t,. y = ( + ) ; =. t y = t. 7.. y = + ctg ln( sin). y = ( + ) tg + sin. = t, y = ;. y = t. 8.. y = + + arctg = sin t, =. y = cos t. t. y ( ln ) g ;. y = log + e

23 9.. ( ) y= arcsin +. ( ) arctg. y ( ). = log + ;. 5 y = tg + + e + t = e, y = et.. y = arctg ln( + ). y = ( ). y ( ) tg = arcsin ;. ЗАДАЧА cos cos sin ; = t + 6t+ 5, y = t 5. t Задания. Вычислить пределы с использованием правила Лопиталя: arctg sin.. e e arcsin sin.. 7 tg e e + tg

24 6.. + arcsin arctg e e sin tg sin + sin.. e + e sin ЗАДАЧА Задания. Исследовать функцию и построить ее график. ). ). ). ) 5. ) 6. ) y = + ; ) y = ( ) e ; y = ; ) y = ln ( + ( ) ; ) y = ; ) y = ; y + 5 = ; ) y = e ; y = ; ) y = ln( ); y = ; ) ( ) y = + e ;

25 7. ) 8. ) 9. ). ) = ; ) y ln( ) y = ; y + = ; ) y = ; y =. ) y = sin ; ( ) y + =. ) y = ln( ). Раздел 5. Вектор функция скалярного аргумента ЗАДАЧА Задания. Для графика функции y = f() в заданной точке с абсциссой найти радиус и центр кривизны. Изобразить график функции и дугу соприкасающейся окружности y y y y y =, = ;. =, = ;. =, = ; 6. =, = ; 8. =, = ;. ЗАДАЧА 5 y y y y y =, = ; =, = ; =, = ; =, = ; =, = ; Задания 5. Для годографа вектор-функции u= f() t = = ( ti ) + yt ( ) j+ ztk ( ) в заданной точке со значением параметра t найти уравнение касательной прямой и нормальной плоскости. Вычислить кручение в данной точке. 5

26 t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t = ; t () = t, yt () = t, zt () = t, t =. Раздел 5. Неопределенный интеграл ЗАДАЧА 6 Задания 5 6. Найти неопределенные интегралы. Выполнить проверку полученного результата дифференцированием. 5.. ( + ( + ) ) 5.. ( + ( ) ) d. d. e d 5 e d 6

27 5.. ( + ( ) ) d ( 5 + ( + ) 5 ) 55.. ( 9 ( ) ) d. d ( ( ) 8 ) cos 5 tg e d 8arctg d + 7 9arccos d d + ln ( + 6) d ( 5 ( ) ) d +. 6 d arcsin d. ln( + ) d d arcsin d ( ctg d + ). e d sin ЗАДАЧА 7 Задания 6 7. Применяя различные приёмы, найти неопределённые интегралы: 6.. ( 6)sin( / ) d. d 6 8. d cos sin 6.. arctgd. + 5 d. ( ) d 5+ cos 7

28 6.. ln( + 7) d. + 5 d. + d cos+ sin 6.. ( + ) e d. d. sin 7 d cos d. d. ( + ) 66.. cosd. d ( + ) ( ). cos d sin cos sin d e d. + d. cos sin d ( )ln( + ) d. + + d +. sin6 cos9 d 69.. arctg d. d +. sin 7 d cos 8

29 7.. arctgd. d. ( tg + ( + ) 5) + + cos d Раздел. Определенный интеграл ЗАДАЧА 8 Задания 7 8. Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями с помощью определенного интеграла. Сделать чертеж. 7. у = 6 8х; у = х = y ; = y. 7. х у = ; у = ; =. 6 х 7. y = + ; y = cos ; y =. 75. у = х ; у = ; =. х 76. у = х + ; х у =. 77. у = х ; х = ; у =. 78. y = + ; y = ху = ; х + у = у = = 8 х ; у х. 9

30 ЗАДАЧА 9 8. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной линиями =, y =, =, y 8. Найти длину кривой y = lnsin, π π. 8. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями y = sin (одной полуволны), у =. = +. y = ln,. 85. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y = e, =, =, y =. 86. Найти длину кривой y = + arcsin,. 87. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси O 8. Найти длину кривой ( ) фигуры, ограниченной линиями y = ln, =, y= = t sin t; 88. Найти длину дуги кривой { t [; π]. y = + cos t, 89. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси O фигуры, ограниченной линиями y y = + 5, = 9. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси O фигуры, ограниченной линиями y = e, y =, =, =

31 ЗАДАЧА Задания 9. Вычислить несобственный интеграл или доказать его сходимость или расходимость. 9.. хsin d. d. ln ln ln sin d 9.. d. d. d e х(ln ) ln ln ln х(ln ) e 9.. ln d. d х ln d х d. d d. + + e d d. хln cosd. π e d. d d arctg. ln d d. cosd d. ln d.. х π + d + d d хln e d d ln d + d +

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 1 по дисциплине «Математика» для студентов первого курса строительных специальностей Кафедра высшей математики АВ Капусто Минск 016 016 Кафедра высшей

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства» Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет исчисление и аналитическая геометрия" геофизики. на осенний семестр

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах Приложение 3.5.1. Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение «Кинешемский технологический техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации Рассмотрено

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил.

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил. Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, 2012. 343, [1] с. : ил. (Высшее образование). СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 5

Подробнее

«Линейная алгебра» B Решить

«Линейная алгебра» B Решить Контрольные работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления 876 () «Техносферная безопасность» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости

Подробнее

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С.

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Мариуполь 2009 УДК 517.2

Подробнее

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике ОГЛАВЛЕНИЕ Аналитическая геомегрия на плоскости

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике ОГЛАВЛЕНИЕ Аналитическая геомегрия на плоскости МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие к девятому изданию...9 Предисловие к пятому изданию Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие к девятому изданию...9 Предисловие к пятому изданию Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому изданию.....9 Предисловие к пятому изданию... 11 Г Л А В А I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси...

Подробнее

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики Экзаменационный билет 1 Факультет:101-152, 125-126 1. Умножение матриц. 2. Векторное произведение в координатной форме 3. Односторонние пределы. Экзаменационный билет 2 1. Определитель 3-го порядка. 2.

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л.

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Цели освоения дисциплины. Целями освоения дисциплины "Математика" являются: формирование математической культуры

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА»

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА» Оценочные материалы Контроль качества освоения дополнительной общеобразовательной программы включает в себя: текущий контроль и промежуточную аттестацию Для оценивания результатов обучения используется

Подробнее

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания и варианты самостоятельных работ по математике

Подробнее

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей Контрольные вопросы Пример Математика [Электронный ресурс] : электронный учебно-методический комплекс. Ч. 1 / Е.А. Левина, В.И. Зимин, И.В. Касымова [и др.] ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк : СибГИУ, 2010. - 1 электрон.опт.диск

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

Кафедра «Прикладная математика» КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Прикладная математика и информатика

Кафедра «Прикладная математика» КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Прикладная математика и информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ РЕ АЛЕКСЕЕВА(НГТУ)

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: профессор Рабочая программадисциплины (модуля)(с аннотацией) МАТЕМАТИКА Направление подготовки

Подробнее

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды.

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности 76 «Промышленное и гражданское строительство» семестр Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного

Подробнее

Ухта, n ; б) ; б) n. . n + 1) ; б) = ; б) = а) = 107. а) 3 + 2n. ; б) 109. а) n ; б) ( 1) n а) n а) ; б) ; б)

Ухта, n ; б) ; б) n. . n + 1) ; б) = ; б) = а) = 107. а) 3 + 2n. ; б) 109. а) n ; б) ( 1) n а) n а) ; б) ; б) 0 а) ( ) 0 а) 09 а) а) ( ) б) ( ) б) б) ( )! ( )! б) ( ) а) а) 0 а) б) ( ) ( )! ( ) 0 а) ( )! б) ( ) 0 а) ( )!! б) ( )! ( )! б) а) б) ( ) ( ) 9 а) б) ( ) а) а) ( ) а) ( ) б) ( ) б) б) ( ) ( ) ( )! б) (

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета М.М.Ковалев 013 г. Регистрационный УД- /р. Факультет экономический ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебная программа для специальности

Подробнее

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17 Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

Подробнее

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи.

Формулировка дисциплинарной части компетенции Способность самостоятельно находить решения поставленной математической задачи. 1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ТИПОВАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Mat 1203 Математика 1 5B100100 Пожарная безопасность 3 кредита Караганда 2014 Предисловие 1 РАЗРАБОТАНА И ВНЕСЕНА Учебно-методическим

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный Авторы: кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Гусак; кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гусак; доцент Е.А. Бричикова Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки

Институт транспортных систем. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» Направление подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Матрицы, операции над матрицами. 2. Верхние и нижние грани числовых множеств. Поле действительных чисел. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Определители. Свойства определителей, методы

Подробнее

Математика Цель и задачи дисциплины. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.

Математика Цель и задачи дисциплины. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы. Математика 1. Требования ФГОС ВО к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы 1.1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ ЮАСЕНКЕВИЧА» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление,

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины дифференциальное исчисление, Номер недели РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление, УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Б А К А Л А В 'Р И А Т. О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. д а экономистов. Г! О С О li И В У Ч S S H O Е

Б А К А Л А В 'Р И А Т. О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. д а экономистов. Г! О С О li И В У Ч S S H O Е Б А К А Л А В 'Р И А Т О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА д а экономистов У Ч S S H O Е Г! О С О li И В Оглавление Предисловие... 3 Основные обозначения... 5 ГЛАВА I. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА 1. Множества и отображения...

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Дисциплина Математика

Дисциплина Математика Дисциплина Математика 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» относится к вариативной части Блока 1 (Б1.В.04)

Подробнее

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера.

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера. Билет.. Определение матрицы (с примерами квадратной и прямоугольной матриц).. Геометрический смысл многочлена Тейлора первого порядка (формулировка, пример, рисунок). ( x) ctg(x). 4. Метод хорд графического

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГОУ лицей 1580

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГОУ лицей 1580 Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580 Вопросы к зачёту по математике (11-й класс, 3-й семестр, декабрь 2013 года)

Подробнее

Контрольные работы по дисциплинам «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» и «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Контрольные работы по дисциплинам «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» и «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Дисциплина «Высшая математика» предназначена для обеспечения базовой математической подготовки по специальностям «Медицинская экология», «Медико-биологическое дело». Целью

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 1. Матрицы. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами. Линейная комбинация матриц. Пример вычисления линейной комбинации. Умножение матриц. Пример умножения

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Государственное образовательное учреждение Астраханской области среднего профессионального образования «Астраханский колледж вычислительной техники» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по дисциплине

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: "Мировая экономика"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: Мировая экономика ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "Утверждаю" Декан МФУ Ф.П.Тарасенко " "2008 г. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа Специальность: 060600 "Мировая экономика" Статус дисциплины: федеральный компонент

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное исчисление

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Дифференциальное исчисление Разработки Факультет РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное исчисление УЧЕБНЫЙ ПЛАН : функции одной переменной. Вектор алгебра.

Подробнее

Математика Методические указания для бакалавров 1-го курса факультета безотрывного обучения, обучающихся по направлению «Строительство»

Математика Методические указания для бакалавров 1-го курса факультета безотрывного обучения, обучающихся по направлению «Строительство» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ Математика Методические

Подробнее