ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ"

Транскрипт

1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N УДК ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН Новосибирск Рассматривается задача о сжатии тонкой пластины с эллиптическим отверстием. Предполагается что увеличение удаленной сжимающей нагрузки может привести к контакту противоположных участков границы эллипса. Задача решается в рамках модифицированной модели Леонова Панасюка Дагдейла и упругопластического аналога задачи Гриффитса для эллипса с использованием модели Гудьера и Каннинена. Критические параметры разрушения обеспечивающие равновесную конфигурацию системы определяются из достаточного критерия прочности представляющего собой систему двух уравнений одно из которых является условием исключающим частичное наложение верхней и нижней поверхностей зоны контакта другое деформационным критерием критического раскрытия эллипса. На примере отожженной меди имеющей наноструктуру показано деформирование границ эллипсов с различными радиусами кривизны в вершине при сжатии. Ключевые слова: эллипс зона контакта зона предразрушения модифицированная модель Леонова Панасюка Дагдейла упругопластический аналог задачи Гриффитса модель Гудьера и Каннинена критические параметры разрушения. ВВЕДЕНИЕ Сжатие тонкой пластины из упругопластического материала с эллиптическим отверстием однородными напряжениями на бесконечности приложенными перпендикулярно большей оси отверстия приводит к изменению его геометрической формы. В процессе сжатия перед вершинами эллипса образуются пластические зоны. Действие внешних напряжений может вызвать контакт противоположных поверхностей эллипса. В работе [] предполагается наличие зоны контакта у трещины с закругленными концами при сжатии пластины из упругопластического материала. Рассмотрим модель в которой область контакта представляет собой область взаимодействия двух слоев атомов расположенных симметрично относительно большей оси деформированного эллипса. Начальная стадия процесса сближения характеризуется возникновением силы притяжения для атомной пары в центре деформированного эллипса. Увеличение удаленных сжимающих сил приводит к увеличению количества атомных пар сближающихся по обе стороны от центра. В процессе взаимодействия каждой атомной пары за исключением двух пар расположенных на концах области контакта имеют место стадии притяжения равновесия и отталкивания. Согласно закону Гука [] сила атомного отталкивания возрастает пропорционально величине сближения атомных слоев. При Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований код проекта и в рамках программы Президиума РАН код проекта.6.

2 66 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 Рис.. Зона контакта деформированного эллиптического отверстия при сжатии пластины дальнейшем сближении эта сила достигает максимума в центре деформированного эллипса. При приближении к концам области контакта сила атомного притяжения уменьшается до нуля. Связь между силой атомного притяжения и величиной сближения атомных плоскостей является нелинейной. Для того чтобы избежать решения нелинейной задачи используем модель Гудьера и Каннинена для случая растяжения []. Рассмотрим модификацию этой модели для случая сжатия. В модифицированной модели Гудьера и Каннинена для случая сжатия два слоя атомов образующих область контакта разделяют пластину на две половины. Материал выше и ниже области контакта полагается линейно-упругим. Схема сближения атомных слоев показана на рис.. Атомы двух слоев находящихся в процессе сближения заштрихованы. Прямые и ломаные линии пружины соединяющие атомы соответствуют линейному и нелинейному законам взаимодействия атомов. Для простоты в модель включены только прямые связи. Таким образом на рис. область контакта представлена как область взаимодействия двух слоев атомов. Учитывая сложный характер взаимодействия атомных слоев далее будем полагать что сила взаимодействия атомных пар зависит от величины их сближения и подчиняется синусоидальному степенному с отрицательной степенью или линейному закону [].. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Тонкая пластина с эллиптическим отверстием сжимается на бесконечности однородными напряжениями σ действующими по нормали к большей оси эллипса длиной расположенной вдоль оси Oy рис.. Начало системы координат Ox y x = x/ y = y/ находится в центре эллипса. Сжатие пластины приводит к образованию пластических зон в окрестностях вершин эллипса. Предполагается что увеличение удаленной сжимающей нагрузки может привести к контакту противоположных участков границы эллипса. Пусть d длина зоны контакта. При этом наличие пластических зон исключает полное смыкание противоположных участков границы деформированного эллипса когда d =. Найдем критические параметры разрушения: критическое значение внешних сжимающих напряжений σ критические длины зоны контакта d и зоны предразрушения при которых пластина с деформированным эллипсом будет находиться в подвижноравновесном состоянии при условии отсутствия частичного наложения поверхностей в зоне контакта. Для решения поставленной задачи используем модифицированную модель Леонова Панасюка Дагдейла и упругопластический аналог задачи Гриффитса [3]. В рамках

3 М. Е. Кожевникова 67 s x s ñö s ò u=u 0 s ò O y s ò s ò s ñö d D* l/ s Рис.. Схема задачи о сжатии пластины с эллиптическим отверстием приводящем к образованию зоны контакта модифицированной модели Леонова Панасюка Дагдейла в условиях сжатия реальный деформированный эллипс заменяется фиктивным деформированным эллипсом. Длины б ольших осей реального и фиктивного деформированных эллипсов равны + = l соответственно. Заметим что при x = 0 длина зоны предразрушения может не совпадать с длиной зоны пластичности. Концевые области фиктивного деформированного эллипса < y l заполнены пластически деформированным материалом скрепляющее действие которого заменяется постоянным напряжением равным пределу текучести материала σ т. В зоне контакта y d d < противоположные участки границы притягиваются друг к другу силами сцепления материала. Участки границы деформированного эллипса d < y < свободны от напряжений. Для того чтобы упругопластическую задачу определенную в рамках модифицированной модели Леонова Панасюка Дагдейла свести к граничной задаче теории упругости используем модифицированный упругопластический аналог задачи Гриффитса для эллипса в котором тонкая пластина с фиктивным эллипсом сжимается постоянными напряжениями на бесконечности σ см. рис.. На концевых участках фиктивного эллипса y l действуют сжимающие напряжения σ т под которыми понимаются силы сцепления материала. В дальнейшем напряжение сцепления материала будем обозначать σ сц. На участках границы фиктивного эллипса y d действуют сжимающие напряжения что приводит к формированию зоны контакта. Как отмечено выше в зоне контакта действуют силы взаимодействия атомов. Для того чтобы учесть уменьшение напряжений сцепления по мере продвижения к концу зоны контакта распределение сил сцепления представим в виде π d y σ сц y = σ сц sin при y d σ сц y = 0 при d < y <. d Заметим что и на концевых участках границы фиктивного эллипса и в центре зоны контакта действуют максимально возможные напряжения сцепления σ сц = σ сц 0. Решая поставленную задачу в рамках модифицированного упругопластического аналога задачи Гриффитса для эллипса определим нормальные перемещения и напряжения в произвольной точке пластины с фиктивным эллипсом после чего построим достаточный критерий прочности. Достаточный критерий прочности представляет собой систему двух уравнений одно из которых является условием исключающим частичное наложение

4 68 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 верхней и нижней поверхностей зоны контакта другое деформационным критерием критического раскрытия эллипса. При определенном наборе входных параметров найдем комбинацию критических параметров разрушения: критическое значение внешней сжимающей нагрузки σ /σ сц критические длины зоны предразрушения = / и зоны контакта d = d / при которых выполняется достаточный критерий прочности.. СЖАТИЕ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ.. Напряжения и нормальные перемещения в произвольной точке пластины с эллиптическим отверстием. Согласно [4] напряжения и перемещения в произвольной точке пластины с эллиптическим отверстием выражаются через первые и вторые производные функции напряжений Эри. Определим функцию напряжений Эри: F = F + F + F. Функция напряжений F соответствует распределению напряжений в случае если контур эллипса свободен от напряжений [4]. Функция напряжений F описывает распределение напряжений при котором концевые участки контура фиктивного эллипса нагружены сжимающими напряжениями σ сц. Функция напряжений F описывает распределение напряжений при котором центральные участки контура фиктивного эллипса соответствующие зоне контакта нагружены сжимающими напряжениями σ сц y. Включение добавочной функции напряжений F в состав функции напряжений Эри обеспечивает появление зоны контакта при сжатии. При удалении от эллиптического отверстия добавочные напряжения быстро уменьшаются. Граничные условия для функций напряжений F F F выводятся из условий на контуре эллипса выраженных в напряжениях [3 4]. Таким образом задача распадается на три задачи решая которые можно найти функции напряжений F F F а следовательно напряжения и перемещения в произвольной точке пластины с деформированным контуром эллипса. Введем эллиптические координаты [3 5] x = x = sh u cos v где межфокусное расстояние фиктивного эллипса такое что c f l 0 y = y = ch u sin v = + ρ f + ρ f / = ρ r / + ; = / ; ρ f ρ r радиусы кривизны в вершинах фиктивного и реального эллипсов соответственно. Если в формуле определяющей / принять = 0 то получим формулу для определения межфокусного расстояния c r / реального эллипса. С учетом имеем + =. x sh u/ y ch u/ Следовательно линии u = u 0 являются эллипсами. Согласно [3] напряжения и нормальные перемещения в произвольной точке пластины с эллиптическим отверстием определяются по формулам σ x x y = B B + B F + A + A B + A F + B + F + A + A F

5 М. Е. Кожевникова 69 σ y x y = A A τ x y x y = A B Здесь A B ξx y + A F B B A + B F + A B B B F + A + A F + B F B B F F + A + A F ; = σ т E + ν A σ т + B σ т 4 Φ. 3 4 α σ т A = h ch u cos v B = h sh u sin v cos v sh u = h / sin v ch u = h / ch u h sh u h A B v ch u = sin h / cos v sh u = h / cos v h + sin v α = ν; ν коэффициент Пуассона; E модуль упругости Юнга; h = c f / sh u+ cos v h = sh u + cos v коэффициенты искажения. Запишем функцию напряжений Эри в виде F = F + F + F = Φ 0 + x Φ где Φ 0 = Φ 0 x y = Φ 0 +Φ 0 +Φ 0 ; Φ = Φ x y = Φ +Φ +Φ Φ 0 = 0 Φ = 0; F = Φ 0 + x Φ ; F = Φ 0 + x Φ ; F = Φ 0 + x Φ. С точностью до знака функция напряжений F определена в работе [5] в которой приведено решение задачи о растяжении пластины с отверстием в виде эллипса. Поскольку в данной работе рассматривается не растяжение а сжатие знак функций напряжений F из [5] заменим на противоположный. Тогда формулы для определения функции напряжений F ее частных производных и функции Φ в условиях сжатия принимают вид h F = σ 8 c f l 0 +ch u+a u+c e u sh u+ ch u +B e u +C e u sh u cos v = σ 4 c f l 0 sh u + A + C e u + sh u B e u + C e u cos v = σ 4 c f l 0 ch u + B e u + C e u sh u sin v F σ = F = σ c f l 0 c f l 0 sh u B e u + C e u sin v 4 ch u C e u + ch u + B e u C e u cos v

6 70 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 F σ = c f l 0 ch u + B e u + C e u sh u cos v Φ = σ sh u + C e u cos v где A B C некоторые константы. Добавление в правые части формул 4 слагаемых содержащих эти константы позволяет добиться быстрого уменьшения напряжений при удалении от отверстия. Следует отметить что несмотря на изменение знака функции напряжений F из [5] формулы определяющие константы A B C для случаев сжатия и растяжения одни и те же: A = ch u 0 B = eu e 4u 0 C = + e u 0 поскольку функция напряжений F для случаев растяжения и сжатия удовлетворяет граничным условиям = 0 = 0. Определим функцию напряжений F ее частные производные функцию Φ в условиях сжатия. Для этого в формулах 4 верхний индекс заменим индексом а внешнее сжимающее напряжение σ напряжением сцепления σ сц. Если в формулах 4 верхний индекс заменить индексом а внешнее сжимающее напряжение σ распределением σ сц y то можно определить функцию напряжений F ее частные производные и функцию Φ в условиях сжатия. Граничные условия для функции напряжений F определяются из условия равновесия сил в направлении осей x y X = + y v=v y v=v Y = + = 0 5 x v=v x v=v и условия равенства нулю момента сил M относительно точки x = 0 y = 0 M = x + y F x + y F = 0. 6 x y v=v x y v=v Здесь частные производные / x / y определяются по формулам = c f/ x h ch u 0 cos v sh u 0 sin v = c f/ y h sh u 0 sin v ch u 0 cos v В равенствах 5 величины X Y = 0 проекции сил вызываемых сжимающими напряжениями сцепления σ сц действующими на концевом участке контура фиктивного эллипса при u = u 0 и v v v y +. Величина X определяется по формуле X = σ сц v v d l = σ сц v v. sh u 0 + cos v dv 7 где sin v = /[ / ch u 0 ] = / + ; sin v = + /[ / ch u 0 ] = ; cos v < 0; l/l0 безразмерная длина контура u = u 0 при v v v. Поскольку в окрестности

7 М. Е. Кожевникова 7 вершины фиктивного эллипса при небольших значениях значение cos v близко к нулю формула 7 принимает вид X / σ сц sh u 0 π/ v. Следует отметить что все слагаемые в обеих частях равенств 5 содержат множитель / σ сц. Для упрощения расчетов разделим / x / y и X на эту величину. Тогда в дальнейшем будем рассматривать величины F x = σ сц x F y = σ сц X = X σ сц sh u 0 π/ v. y Формулу 6 можно упростить если учесть что при Y = 0 F / x v=v = F / x v=v. Тогда условие равенства нулю момента сил M относительно точки x = 0 y = 0 записывается в виде x v=v x v=v F v=v + y v=v y v=v F v=v x y y v=v X + F v=v F v=v = 0. 8 С учетом граничных условий 5 6 для функции напряжений F получаем систему уравнений где A 0 A + B 0 B + C 0 C + D 0 = X A 0 A + B 0 B + C 0 C + D 0 = 0 9 A 03 A + B 03 B + C 03 C + D 03 = 0 sh u 0 sin v A 0 = 4sh u 0 + cos v 4 sh u 0 B 0 = e u 0 sh u0 sin v cos v + ch u 0 cos v sin v sh + u 0 + cos v sh u 0 C 0 = cos v sin v e u 0 sh u 0 sh u 0 + cos v e u 0 ch u 0 D 0 = sh u 0 sin 3 v sh u 0 + ch u 0 cos v sin v ch u 0 + 4sh u 0 + cos v ch u 0 A 0 = ch u 0 cos v B 0 = e u 0sh u 0 sin v sin v ch u 0 cos v cos v C 0 = e u 0 cos v sh u 0 sin v + ch u 0 cos v e u 0 D 0 = 0 A 03 = cth u 0 sin v /4 B 03 = e u 0 cth u 0 cth u 0 sin v + cos v + /4 C 03 = e u 0 sh u 0 cos v / D 03 = ch u 0 ch u 0 sin v X + ch u ch u 0 sin v /4 ch u 0 + /4. Первые два уравнения системы 9 определяются условиями равновесия сил в направлении осей x y 5 последнее условием равенства нулю момента сил относительно точки x = 0 y = 0 8.

8 7 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 Решая систему уравнений 9 находим константы A B C : A = X A 0 B B 0 A 0 C C 0 A 0 D 0 A 0 B = A 0D 0 A 0 D 0 A 0 X C C 0 A 0 A 0 C 0 A 0 B 0 A 0 B 0 C = [A 03 D 0 A 03 X A 0 D 03 A 0 B 0 A 0 B 0 A 0 D 0 A 0 X A 0 D 0 A 0 B 03 A 03 B 0 ] / / [A0 C 03 A 03 C 0 A 0 B 0 A 0 B 0 A 0 C 0 A 0 C 0 A 0 B 03 A 03 B 0 ]. Определив константы A B C можно вычислить функцию напряжений F. Граничные условия для функции напряжений F определяемые из условия равновесия сил в направлении осей x y записываются в виде X = v=v 4 v=v 3 dx = v=v 4 v=v 3 d x y v=v 4 = = + y v=v 4 y v=v 3 x v=v 3. Здесь X проекция силы обусловленной наличием сжимающих напряжений σ сц y действующих на центральном участке контура фиктивного эллипса при u = u 0 и v 3 v v 4 0 y d d = d/ где sin v 3 = 0 sin v 4 = d / ch u 0 = d + cos v 3 = cos v 4 < 0. Следует отметить что правая и левая части выражений 0 содержат распределение σ сц y. Разделим / x / y и X на величину / σ сц y. Тогда в дальнейшем будем рассматривать величины F x = σ сц y x Величина X определяется по формуле X = v 4 v 3 F y X = X σ сц y. sh u 0 + cos v dv = ch u 0 v 4 v 3 = σ сц y y k sin v dv = ch u 0 Ev 4 k где Ev k = v [ k π E + sin v cos v 4 + k4 8 4 sin v k sin4 v sin v + 5 ] E = π k 4 3k эллиптический интеграл второго рода и полный эллиптический интеграл соответственно; k = ch u 0. 0

9 М. Е. Кожевникова 73 С учетом 0 запишем условие равенства нулю момента сил M относительно точки x = 0 y = 0: x v=v4 x v=v3 F v=v3 + y v=v4 y v=v3 F v=v3 x y y v=v4 X + F v=v3 F v=v4 = 0. После проведения необходимых вычислений граничные условия для функции напряжений F записываются в виде системы трех уравнений где sh u 0 sin v 4 A = 4sh u 0 + cos v 4 A A + B B + C C + D = X A A + B B + C C + D = 0 3 A 33 A + B 33 B + C 33 C + D 33 = 0 B = e u0 sh u0 sin v 4 cos v 4 + ch u 0 cos v 4 sin v 4 sh u 0 + cos v 4 C = cos v 4 sin v 4 sh u 0 sh u 0 + cos v 4 D = sh u 0 sh u 0 sin 3 v 4 + ch 3 u 0 cos v 4 sin v 4 sh u 0 + cos v 4 A = ch u 0 cos v 4 4sh u 0 + cos v 4 + ch u 0 4sh u 0 + B = e u 0 sh u0 sin v 4 sin v 4 ch u 0 cos v 4 cos v 4 sh ch u 0 u 0 + cos v 4 C = e u 0 cos v 4 sh u 0 sin v 4 + ch u 0 cos v 4 e u 0 sh u 0 + cos v 4 + ch u 0 e u0 sh u 0 + sh u 0 + A 33 = sh u 0 8sh u 0 + cos v 4 + B 33 = e u 0 sh u0 cos v 4 + 4sh u 0 + D = 0 + sin v 4 C 33 = e u 0 sh u 0 sin v 4 sh u 0cos v 4 + e u 0 4sh u 0 + D 33 = ch u 0 sin v 4 X + ch u 0 sin v 4. 4 Первые два уравнения системы 3 определяются условиями равновесия сил в направлении осей x y 0 последнее условием равенства нулю момента сил относительно точки x = 0 y = 0. Решая систему уравнений 3 находим константы A B C : A = X A B B A C C A D A B = A D A D A X C C A A C A B A B

10 74 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 C = [A 33 D A 33 X A D 33 A B A B A D A X A D A B 33 A 33 B ] / / [A C 33 A 33 C A B A B A C A C A B 33 A 33 B ]. Определив константы A B C можно вычислить функцию напряжений F. Все составляющие функции Эри F = F + F + F найдены. Напряжения и нормальное перемещение в произвольной точке пластины с деформированным контуром фиктивного эллипса вычисляются по формулам 3. Далее построим достаточный критерий прочности и вычислим критические параметры разрушения... Критические параметры разрушения пластины с деформированным контуром эллипса при сжатии. Как отмечено выше первыми начнут контактировать атомы центральной пары следовательно при дальнейшем увеличении зоны контакта они будут подвергаться наибольшему воздействию внешних сжимающих нагрузок. Поэтому необходимо выбрать такую сжимающую нагрузку при которой величина перемещения ξx 0 0 точки с координатами u = u 0 v = π не будет превышать величину x 0 = / sh u 0 = + / что позволит исключить частичное наложение поверхностей зоны контакта. Условие для определения оптимальной нагрузки исключающей частичное наложение поверхностей зоны контакта запишем в виде ξx 0 0 = x 0. 4 Однако выполнение условия 4 не гарантирует что пластина с деформированным контуром эллиптического отверстия будет находиться в равновесном состоянии. Поэтому рассмотрим деформационный критерий критического раскрытия эллипса [5] ξx 00 = h т 5 где ξx 00 раскрытие фиктивного эллипса в вершине реального эллипса; x 00 / = + + / ; h т критическое раскрытие реального эллипса в вершине. Величина h т определяемая через поперечный размер пластической зоны в вершине реального эллипса и относительное удлинение пластического материала равна h т = hε т ε 0 где ε 0 = σ т /E предельное удлинение упругого материала; ε т предельное удлинение пластического материала. Напомним что под напряжениями σ т понимаются силы сцепления материала σ сц. Таким образом построен достаточный критерий прочности представляющий собой систему двух уравнений одно из которых является условием исключающим частичное наложение верхней и нижней поверхностей зоны контакта см. формулу 4 другое деформационным критерием критического раскрытия эллипса см. формулу 5. Критерий 4 5 представляет собой деформационно-силовой критерий. Перемещения ξx 0 0 в формуле 4 определяются формулой 3. Проведя необходимые преобразования равенства 4 получаем формулу для определения допустимой нагрузки p = σ т d ε 0 ρ r / = N 6 σ N при которой центральный участок контура эллиптического отверстия прогибается но частичное наложение поверхностей зоны контакта отсутствует. В формуле 6 ch u 0 N = A 4sh + C e u 0 B e u 0 + sh u0 + C e u 0 u α

11 М. Е. Кожевникова 75 N = x 0 / ε 0 + ν + ch u 0 A 4sh A + e u 0 C C + B + B + u α C C e u 0. Величина раскрытия фиктивного эллипса в вершине реального эллипса ξx 00 в деформационном критерии 5 определяется формулой 3. Оценку поперечного размера пластической зоны в вершине реального эллипса h в критерии 5 можно получить с помощью критерия пластичности Мизеса. В случае плоского напряженного состояния критерий пластичности Мизеса имеет вид σx σ y 3 + 3τ + σx + σ y xy = σ т. 7 Подставив в 7 формулы определяющие напряжения в произвольной точке пластины с реальным эллиптическим отверстием ρ r / радиус кривизны в вершине реального эллипса; c r / = ρ r / при y = v = v имеем уравнение gp ρ r / h = 0 8 позволяющее для вычисленной с помощью 6 допустимой нагрузки p и заданной величины ρ r / получить соответствующую оценку поперечного размера зоны пластичности h. Детальное описание процесса вычисления поперечного размера пластической области образующейся при растяжении пластины с эллиптическим отверстием приведено в [3]. Вычислим критические параметры разрушения: критическое значение внешней сжимающей нагрузки p критические длины зоны предразрушения и зоны контакта d. Критические параметры разрушения можно получить из достаточного критерия прочности 4 5. Сначала определим допустимую нагрузку p. Параметры ε 0 ε т ρ r / будем считать заданными. Перебирая пары i dj i+ = i + t d j+ = d j + t i = 0... n j = 0... m при t = = 0000 d 0 = 0000 по формуле 6 вычисляем p. Будем фиксировать только такие комбинации параметров i для dj которых p >. Необходимо выяснить удовлетворяет ли какая-либо из этих комбинаций деформационному критерию критического раскрытия эллипса 6. При y = v = v по формуле 3 вычисляем раскрытие ξx 00 / фиктивного эллипса в вершине реального эллипса. Используя формулы 8 получим оценку поперечного размера h пластической зоны. Деформационный критерий критического раскрытия эллипса 6 запишем в виде ξx 00 h т = f i dj p h ε 0 ε т ρ r / 0. 9 Согласно 9 выбираем только такую комбинацию параметров i dj p h ε 0 ε т ρ r / при которой величина f i dj p h ε 0 ε т ρ r / принимает минимальное значение близкое к нулю. Параметры p = p = i d = dj являются критическими параметрами разрушения при которых не происходит частичного наложения верхней и нижней поверхностей зоны контакта а пластина с деформированным контуром эллипса находится в предельно равновесном состоянии. В таблице приведены критические значения параметров разрушения p d для ряда пластичных материалов а также численные оценки поперечного размера пластической зоны h. Значения параметров ε 0 ε т взяты из работы [6]. Согласно данным приведенным в таблице чем пластичнее материал тем меньшее значение удаленной нагрузки необходимо для поддержания равновесной конфигурации. Пластины с отверстиями имеющими

12 76 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 Критические параметры разрушения Материал ε т ε 0 ρ r / p d h Отожженная медь имеющая наноструктуру Углеродистая сталь 0 % С Углеродистая сталь 03 % С x _007 _006 _005 _004 _003 _00 _ y Рис. 3. Начальные и конечные 3 4 формы границы эллиптического отверстия при сжатии пластин из отожженной меди имеющей наноструктуру: ρ r / = 0005; ρ r / = 000 больший радиус кривизны в вершине для поддержания равновесной конфигурации должны сжиматься с б ольшими удаленными нагрузками. Действие таких нагрузок приводит к возникновению более обширных пластических зон что в свою очередь оказывает влияние на длину зоны контакта. Размер пластической зоны характеризует ее поперечный размер: чем больше размер пластической зоны тем меньше длина зоны контакта. На рис. 3 для отожженной меди имеющей наноструктуру показано деформирование границ эллипсов с различными радиусами кривизны. Границы эллипсов с радиусами кривизны ρ r / = 0005 кривая ρ r / = 000 кривая переходят в кривые 3 4 соответственно. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Для решения существенно нелинейной задачи использован подход основанный на сведении упругопластической задачи определенной в рамках модифицированной модели Леонова Панасюка Дагдейла к упругопластическому аналогу задачи Гриффитса с помощью модели Гудьера и Каннинена. В результате задача значительно упростилась что позволило качественно и количественно описать процесс сжатия пластины с эллиптическим отверстием с образованием зоны контакта. ЛИТЕРАТУРА. Шабанов А. П. О механизме роста усталостной трещины в поле внешних сжимающих напряжений // ПМТФ Т C

13 М. Е. Кожевникова 77. Гудьер Дж. Математическая теория равновесных трещин // Разрушение. M.: Мир 975. Т.. С Кожевникова М. Е. Трещина нормального отрыва с небольшими относительно широкими пластическими зонами. Модель Леонова Панасюка Дагдейла // Физ. мезомеханика Т. 0. С Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.: Гостехтеоретиздат Кожевникова М. Е. Геометрическая форма деформированной трещины нормального отрыва при разгрузке и повторном растяжении // Физ. мезомеханика Т. 4. С Корнев В. М. Взаимосвязь параметров σ ε-диаграммы материалов с процессом разрушения // Физ. мезомеханика Т C Поступила в редакцию 3/V 008 г. в окончательном варианте 9/VI 009 г.

УТОЧНЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ КВАЗИВЯЗКОГО И ВЯЗКОГО ТИПОВ РАЗРУШЕНИЯ

УТОЧНЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ КВАЗИВЯЗКОГО И ВЯЗКОГО ТИПОВ РАЗРУШЕНИЯ 16 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 005. Т. 46 N- 1 УДК 539.375 УТОЧНЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ КВАЗИВЯЗКОГО И ВЯЗКОГО ТИПОВ РАЗРУШЕНИЯ М. Е. Кожевникова

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2005. Т. 46, N- 2 151 УДК 539.37 НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ НЕУПРУГИХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 138 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 5 УДК 539.3 НЕКОТОРЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМИРОВАНИИ И РАЗРУШЕНИИ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов

Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов #, февраль 15 Покровский А. М. 1,* УДК: 539.4 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Реальная прочность материалов, как известно,

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 4 161 УДК 539.3 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ А. Е. Алексеев Институт гидродинамики им. М. А.

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие.

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие. 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.2. Осевое растяжение-сжатие. Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний

Подробнее

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА ШЛЕЙХЕРА

УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА ШЛЕЙХЕРА 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 6 УДК 59.74 УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА ШЛЕЙХЕРА А. М. Коврижных Новосибирский военный институт,

Подробнее

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для

Подробнее

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 5 67 УДК 539.3 ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин, А. Д. Скоробогатов Институт физики им. Л. В. Киренского

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 001. Т., N- 15 УДК 539.3.01 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко,

Подробнее

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ 4 УДК 539.3 А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ Имеется лишь небольшое число публикаций,

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы УДК 539.3 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 123 131 Механика Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы О. Е. Энгельман Аннотация.

Подробнее

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг.

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг. Лекция 16 Силы упругости. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука для разных деформаций. Модули упругости, коэффициент Пуассона. Диаграмма напряжений. Упругий гистерезис. Потенциальная энергия упругой

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

ПЕРЕСТРОЙКА ГАРМОНИК ПРИ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ. М. А. Ильгамов

ПЕРЕСТРОЙКА ГАРМОНИК ПРИ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ. М. А. Ильгамов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2. Т. 52, N- 67 УДК 54 ПЕРЕСТРОЙКА ГАРМОНИК ПРИ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ М. А. Ильгамов Институт механики Уфимского научного

Подробнее

РОСТ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛЕ НАГРУЖЕНИЯ

РОСТ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛЕ НАГРУЖЕНИЯ 90 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2008. Т. 49, N- УДК 620.78.6 РОСТ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛЕ НАГРУЖЕНИЯ В. М. Тихомиров Сибирский государственный университет путей сообщения, 630049

Подробнее

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 211. Т. 52, N- 4 УДК 622.233.6 ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ СТУПЕНЧАТОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ А. А. Битюрин Ульяновский государственный

Подробнее

Лекция 3. Плоская задача теории упругости.

Лекция 3. Плоская задача теории упругости. Лекция 3 Плоская задача теории упругости. 3.1 Плоское напряженное состояние. 3. Плоская деформация. 3.3 Основные уравнения плоской задачи. 3.4 Использование функции напряжений 3.5 Решение плоской задачи

Подробнее

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ 152 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 3 УДК 534.121/122 ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ Н. А. Чернышов, А. Д. Чернышов Воронежская государственная технологическая академия,

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 153 УДК 539.375 МОДИФИКАЦИЯ КРИТЕРИЯ РАЗРУШЕНИЯ НЕЙБЕРА НОВОЖИЛОВА ДЛЯ УГЛОВЫХ ВЫРЕЗОВ (АНТИПЛОСКАЯ ЗАДАЧА) В. М. Корнев Институт гидродинамики

Подробнее

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 193 УДК 539.3 ОБ УРАВНЕНИЯХ КОНЕЧНОГО ИЗГИБА ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ С. В. Левяков Сибирский научно-исследовательский институт авиации

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА Системы Методы Технологии К 594 ПМ Огар* ВА Тарасов ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА Получены выражения описывающие напряженно-деформированное

Подробнее

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ Руководитель: Ю. Д. Байчиков Автор доклада: Е. А. Суренский Введение Вопросы хрупкого разрушения конструкции как при проектировании,

Подробнее

r12 q r rik r i r 3 r i.

r12 q r rik r i r 3 r i. 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 1 Закон Кулона Сила, действующая со стороны заряда 1 на заряд 2 равна F 12 = C 1 2 12, 12 2 12 где величина C множитель, зависящий от системы единиц. В системе

Подробнее

ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ БЫСТРОВРАЩАЮЩЕЙСЯ КОНИЧЕСКОЙ ТРУБЫ. (Институт механики НАН РА)

ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ БЫСТРОВРАЩАЮЩЕЙСЯ КОНИЧЕСКОЙ ТРУБЫ. (Институт механики НАН РА) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 007 Задоян М А ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ БЫСТРОВРАЩАЮЩЕЙСЯ КОНИЧЕСКОЙ ТРУБЫ (Институт механики НАН РА) Исследуется предельное пластическое состояние

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

Лекция 2. Основы теории напряжений. Связь между напряжениями и деформациями

Лекция 2. Основы теории напряжений. Связь между напряжениями и деформациями Лекция 2. Основы теории напряжений. Связь между напряжениями и деформациями Теория напряжений описывае динамику упругих процессов. которые возникают в среде в ответ на воздействие внешних сил. Силы в теории

Подробнее

Подставим эти выражения в последние две системы, и после преобразований уравнения несколько упростятся:

Подставим эти выражения в последние две системы, и после преобразований уравнения несколько упростятся: Запишем приращения функций χ ψ вдоль направления, определённого дифференциалами dx и dy: χ χ dx dy = dχ dy ϕ ϕ dx dy = dϕ y Введём новые функции и следующим образом: = χ ϕ, = χ ϕ. Тогда ϕ = ( ), χ = (

Подробнее

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ 1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА 5 Т 6, N- 1 УДК 5393 СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ В Н Максименко, Е Г Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД ISSN 1683-472 Труды ИПММ НАН Украины. 29. Том 19 УДК 539.3 c 29. Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД Разработан численно аналитический

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС

ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС ЛЕКЦИЯ 9 ФОРМУЛЫ БИНЕ. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ МАСС Рис. 9.1 Рассмотрим движение точки в центральном поле сил. Точка P массой m движется h] под действием силы вида F = F (R) h], то есть модуль силы

Подробнее

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 5 69 УДК 539.3 РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

Радченко П.А. 1, РадченкоА.В. 2. государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск

Радченко П.А. 1, РадченкоА.В. 2. государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск Влияние применения различных критериев прочности на поведение анизотропных материалов при динамическом нагружении Радченко П.А. 1 РадченкоА.В. 2 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН г.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

А.И. ЧАНЫШЕВ, И.М.АБДУЛИН. Институт горного дела СО РАН, Россия ЗАПРЕДЕЛЬНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД В ЗАДАЧАХ ПЛОСКОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

А.И. ЧАНЫШЕВ, И.М.АБДУЛИН. Институт горного дела СО РАН, Россия ЗАПРЕДЕЛЬНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД В ЗАДАЧАХ ПЛОСКОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД Выпуск тринадцатый 0 г АИ ЧАНЫШЕВ ИМАБДУЛИН Институт горного дела СО РАН Россия ЗАПРЕДЕЛЬНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД В ЗАДАЧАХ ПЛОСКОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО

Подробнее

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Глава 5. Упругие деформации Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Цель работы Определение модуля Юнга материала равнопрочной балки и радиуса кривизны изгиба из измерений стрелы

Подробнее

Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6

Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Тема 5 Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Объемное напряженное состояние. 6. Главные напряжения и главные площадки. 6. Площадки экстремальных касательных напряжений. 6. Деформированное

Подробнее

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 3 19 УДК 532.5: 533.6 РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ НА КОНТУР В РЕЖИМЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики им.

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Глава 4 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ НАГРУЖЕНИЯ Как уже говорилось выше, железобетон это анизотропный материал сложной структуры, характеризующийся нелинейной

Подробнее

7.8. Упругие силы. Закон Гука

7.8. Упругие силы. Закон Гука 78 Упругие силы Закон Гука Все твердые тела в результате внешнего механического воздействия в той или иной мере изменяют свою форму, так как под действием внешних сил в этих телах изменяется расположение

Подробнее

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов УДК 59. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР 7 И. С. Ахмедьянов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается применение

Подробнее

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е Тычина К.А. tychina@mail.ru К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде. Цель работы: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде..измерить скорость распространения упругих

Подробнее

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск 150 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 4 УДК 539 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА ХАРАКТЕР ДИАГРАММ σ ε Ю. В. Гриняев, Н. В. Чертова, М. А. Чертов Институт физики прочности

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Доц. Кузьменко В.С. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА -: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент группы Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучить виды деформации твердого тела и определить

Подробнее

Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя

Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя Лекция 8 Раздел 3. Элементы теории пограничного слоя 7. Уравнения пограничного слоя 7. Понятие о пограничном слое Теория пограничного слоя, разработанная Л. Прандтлем, применяется при описании задач внешнего

Подробнее

b + a + l + (Рис. 1) (8.2)

b + a + l + (Рис. 1) (8.2) Лекция 8. Теория упругости 8.. Закон Гука и принцип суперпозиции 8.. Однородная деформация. Всестороннее сжатие 8.3.Однородная деформация. Сдвиг 8.4. Деформация зажатого бруска 8.5. Продольный звук 8.6.

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЛЬСА ПРИ ЕГО КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С КОЛЕСОМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЛЬСА ПРИ ЕГО КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С КОЛЕСОМ УДК 5975 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЛЬСА ПРИ ЕГО КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С КОЛЕСОМ дтн Бородачев НМ, дтн Тариков ГП, асп Акулова ЕМ Национальный авиационный университет Украины, Киев Белорусский государственный

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТРУБ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТРУБ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ УДК 539.4 УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ТРУБ С ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ А.А. Остсемин, П.Б. Уткин Рассматривается задача о разрушающем кольцевом напряжении для относительно тонкостенных труб с осевой поверхностной

Подробнее

+ = ψ, то никакого разрыва напряжений

+ = ψ, то никакого разрыва напряжений Линии разрыва напряжений Итак, линия разрыва напряжений это некоторая линия (поверхность в теле, на которой напряжения терпят разрыв Выделим мысленно в теле слой толщины δ, включающий в себя линию разрыва

Подробнее

ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПРИ УДАРЕ

ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПРИ УДАРЕ ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПРИ УДАРЕ П.А. РАДЧЕНКО 1 А.В. РАДЧЕНКО 1 2 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН г. Томск Россия 2 Томский

Подробнее

Тема 1. Разрушение с точки зрения термофлуктуационной теории

Тема 1. Разрушение с точки зрения термофлуктуационной теории Цель дисциплины ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ ПО ПРОБЛЕМАМ МЕХАНИКИ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРИНЦИПАМИ УПРАВЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЕМ РАЗРУШЕНИЮ С ПОЗИЦИЙ СТРУКТУРНОГО

Подробнее

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Глава 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ 1.1 ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 1.1.1 Упругость. Сплошная среда Опыт показывает, что твердое тело под влиянием внешних воздействий изменяет свою форму. К внешним воздействиям

Подробнее

6.1 Работа силы на перемещении

6.1 Работа силы на перемещении 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 7 УДК 621.9.047 ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Л. М. Котляр, Н. М. Миназетдинов Камский государственный

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН, Красноярск Сибирский государственный технологический университет, Красноярск

Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН, Красноярск Сибирский государственный технологический университет, Красноярск 124 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 22. Т. 43, N- 5 УДК 539.3 НЕЛИНЕЙНЫЙ ИЗГИБ ТОНКИХ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН, 6636 Красноярск

Подробнее

2.7. Температурные задачи теории упругости. Закон Дюамеля-Неймана. Система основных уравнений термоупругости. Методы решения задач термоупругости.

2.7. Температурные задачи теории упругости. Закон Дюамеля-Неймана. Система основных уравнений термоупругости. Методы решения задач термоупругости. 2.4. Методы решения пространственных задач эластостатики. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Тензор фундаментальных решений Грина. Задача Буссинеска. 2.5. Двумерные задачи эластостатики.

Подробнее

Тычина К.А. К р и т е р и и п л а с т и ч н о с т и и р а з р у ш е н и я.

Тычина К.А. К р и т е р и и п л а с т и ч н о с т и и р а з р у ш е н и я. www.tychina.pro Тычина К.А. X К р и т е р и и п л а с т и ч н о с т и и р а з р у ш е н и я. Материал подавляющего большинства машин, механизмов и приборов, созданных человеком, работает в пределах упругости,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

d / ds, N определяющие функции пластичности;

d / ds, N определяющие функции пластичности; УДК 59. ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ БИУРКАЦИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ Н.Л. Охлопков.В. Нигоматулин А.К. Самхарадзе Решение задачи бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической

Подробнее

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие Лекция 19 Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость

Подробнее

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 25. Т. 46, N- 1 181 УДК 539.3 УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ Д. Г. Бирюков, И. Г. Кадомцев Ростовский государственный

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 12-13

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 12-13 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса -го семестра специальностей РЛ1,,3,6, БМТ1, Лекции 1-13 Вычисление

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ 013 4 РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД УДК 539.3; 6.0 МОДЕЛЬ КВАЗИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В. М. Корнев,

Подробнее

Ряды Тейлора и Лорана

Ряды Тейлора и Лорана Лекция 7 Ряды Тейлора и Лорана 7. Ряд Тейлора В этой части мы увидим, что понятия степенного ряда и аналитической функции определяют один и тот же объект: любой степенной ряд с положительным радиусом сходимости

Подробнее

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ М.Н. Кривошеина ИФПМ СО РАН, г. Томск e-mal: marnа_nkr@mal.ru М.А. Козлова ИФПМ СО РАН, г. Томск e-mal:

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Методические указания

Подробнее

Уравнения в частных производных

Уравнения в частных производных МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРОЗНАЧИМЫХ МОДЕЛЕЙ MSC.MARC: ОБРАЗОВАНИЕ ЗЕРЕН И ПОР В МАТЕРИАЛЕ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ЭКСТРУЗИИ

ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРОЗНАЧИМЫХ МОДЕЛЕЙ MSC.MARC: ОБРАЗОВАНИЕ ЗЕРЕН И ПОР В МАТЕРИАЛЕ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ЭКСТРУЗИИ ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРОЗНАЧИМЫХ МОДЕЛЕЙ MSC.MARC: ОБРАЗОВАНИЕ ЗЕРЕН И ПОР В МАТЕРИАЛЕ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ЭКСТРУЗИИ А.И. Простомолотов, Н.А. Верезуб (ИПМех РАН), М.Г. Лаврентьев, В.Б. Освенский (ОАО «Гиредмет»),

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2008. Т. 49, N- 1 157 УДК 539.3 О РАЗНОМОДУЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail:

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии.

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии. УДК 59.7 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КАТЕНОИДНОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ИЗ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА М.С. Ганеева З.В. Скворцова ganeeva@kfti.knc.ru ara.skvortsova@mail.ru Для катеноидной оболочки из

Подробнее

Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре 6 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.. Т. 5, N- 6 УДК 6.:5.595 ВОЗДЕЙСТВИЕ УДАРНОГО ИМПУЛЬСА НА ПЛАВАЮЩИЙ ЛЕДЯНОЙ ПОКРОВ В. М. Козин, А. В. Погорелова Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН,

Подробнее

Лекция 12 Задачи нелинейного и квадратичного программирования

Лекция 12 Задачи нелинейного и квадратичного программирования Лекция Задачи нелинейного и квадратичного программирования Нелинейное программирование (НЛП). НЛП это такая задача математического программирования, F когда-либо целевая функция, либо ограничения, либо

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные

Подробнее

Уравнение Лапласа в декартовой системе координат.

Уравнение Лапласа в декартовой системе координат. Линейные и нелинейные уравнения физики Уравнение Лапласа в декартовой системе координат. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич 25. Разделение переменных в уравнении Лапласа 511

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11. Линии второго порядка. В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и. Окружность.

ЛЕКЦИЯ 11. Линии второго порядка. В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и. Окружность. ЛЕКЦИЯ Линии второго порядка гиперболу В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и Окружность Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от заданной

Подробнее

УДК c Н. И. Кодак, В. Н. Ложкин ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ИЗОТРОПНОЙ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ

УДК c Н. И. Кодак, В. Н. Ложкин ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ИЗОТРОПНОЙ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2014. Том 28 УДК 539.374 c 2014. Н. И. Кодак, В. Н. Ложкин ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ИЗОТРОПНОЙ ПЛОСКОСТИ С ДВУМЯ КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ Методом последовательных конформных

Подробнее