Правительство Российской Федерации. Факультет МИЭМ, департамент Прикладной математики, кафедра Компьютерной безопасности

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Правительство Российской Федерации. Факультет МИЭМ, департамент Прикладной математики, кафедра Компьютерной безопасности"

Транскрипт

1 Компьютерная безопасность» ] подготовки специалиста Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет МИЭМ, департамент Прикладной математики, кафедра Компьютерной безопасности Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для специальности «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста по защите информации Автор программы: Четвериков В.М., д.ф.м.н., профессор, Одобрена на заседании кафедры Компьютерной безопасности 0 г Зав. кафедрой А.Б.Лось Утверждена Академическим советом образовательной программы 017 г., протокола Академический руководитель образовательной программы А.Б.Лось [подпись] Москва, 017 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

2 Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста по защите информации, изучающих дисциплину "Дифференциальные уравнения". Программа разработана в соответствии с: ФГОС для специальности «Компьютерная безопасность»; Образовательной программой «Компьютерная безопасность» Рабочим учебным планом университета по специальности «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста по защите информации, утвержденным в 017 г. 1 Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными понятиями и методами решения дифференциальных уравнений; приобретение навыков использования пакета «Математика» для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Знать основные методы решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений; Уметь использовать аппарат дифференциальных уравнений в процессе проведения самостоятельных научно-практических исследований; Иметь навыки (приобрести опыт) применения стандартных алгоритмов нахождения решений типовых дифференциальных уравнений В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: Дескрипторы основные признаки освоения Код по Компетенция ФГОС/ (показатели достижения НИУ результата) Способен учиться, приобретать новые знания, умения, в том числе в области, отличной от профессиональной Способен корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук Способен работать с программными средствами общего и специального назначения, учитывая УК-1 ПК-8 ПК-10 Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Формируется на протяжении всего учебного процесса Формируется на протяжении всего учебного процесса Формируется в процессе выполнения самостоятельных работ и в процессе аудиторной

3 Компетенция современные тенденции Способен самостоятельно строить алгоритмы, анализировать и реализовывать их в современных программных комплексах Код по ФГОС/ НИУ ПК-1 Дескрипторы основные признаки освоения (показатели достижения результата) Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции работы Формируется в процессе выполнения самостоятельных работ и в процессе аудиторной работы 3 Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина "Дифференциальные уравнения" обеспечивает подготовку слушателей по одной из фундаментальных математических дисциплин, являющейся мощным орудием исследования многих задач естествознания и техники. Практические занятия с использованием пакета «Математика» позволяют приобрести навыки решения и графической иллюстрации решения как отдельных дифференциальных уравнений, так и системы дифференциальных уравнений. Содержание дисциплины имеет многочисленные приложения и является одним из фундаментов будущей практической и научной деятельности специалиста. При изучении дисциплины "Дифференциальные уравнения" используются понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, высшей алгебры, а также элементы теории функций комплексного переменного и функционального анализа Предложенные в курсе методы решения дифференциальных уравнений находят применение в курсах теории вероятностей и математической статистики, физики и других науках. 4 Тематический план учебной дисциплины Название раздела Всего часов Аудиторные часы Лекции Семинары Практические занятия Самостоятельная работа 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения n-го порядка Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Краевые задачи. Системы двух нелинейных ДУ первого порядка Численное решение ДУ 1 8 Консервативные нелинейные системы двух ДУ первого порядка Простейшие автоколебательные системы Бифуркация фазового портрета Итого:

4 5 Формы контроля знаний студентов Тип контроля Текущий (неделя) 3 курс Параметры ** письменная работа 80 минут Форма контроля Контрольная работа Итоговый Домашнее 5 задание Экзамен модуль--устный экз., модуль--устный экз. с защитой домашней работы 5.1 Критерии оценки знаний, навыков Контрольная работа состоит в решении стандартных задач по материалам курса, требующих технических навыков. Ошибки технического характера не допускаются т.к. студент может промежуточные вычисления проверять в пакете «Математика». Домашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения. На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); ) обосновать правильность выполнения домашней работы (индивидуальной для каждого студента) и проиллюстрировать результаты графическими средствами пакета «Математика». При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов. Формирование оценки студентов отражено в п.9 настоящего плана. 6 Содержание дисциплины Конкретные разделы из указанного списка литературы сообщается студентам после каждой лекции. Раздел 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Тема 1.1. Примеры математических задач, сводящихся к решению ОДУ Радиоактивный распад. Механика материальной точки. Порядок дифференциального уравнения. Задачи электротехники. Решение в квадратурах. Всегда ли возможно найти решение в квадратурах? Тема 1.. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Основные определения. Частное и общее решение. Интегральные кривые. Поле направлений. Задачи Коши. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши. Условие Липшица. Полные решения, максимальный интервал. Тема1.3 Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Тема 1.4 Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Тема 1.5. Классификация методов аналитического решения ОДУ первого порядка Нелинейные ОДУ первого порядка, разрешенные относительно производной. Линейное ОДУ и нелинейные ОДУ, допускающие разделение переменных. Нелинейные ОДУ, сводящие-

5 ся к линейным. Запись нелинейного ОДУ в виде полного дифференциала. Некоторые специфические преобразования, позволяющие существенно упростить уравнение Частные случаи нелинейного ОДУ первого порядка, не разрешенные относительно производных, но позволяющие свести задачу к ОДУ, допускающему разделение переменных. Раздел ОДУ n-го порядка Тема.1 Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.1.1 Однородное линейное уравнение. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений..1. Неоднородное линейное уравнение, вид общего решения. Метод вариации произвольных постоянных..1.3 Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Уравнение Эйлера. Построение общего решения. Явление резонанса для неоднородного уравнения с периодической правой частью. Тема. Некоторые нелинейные дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка. Раздел 3 Система линейных ДУ первого порядка Тема3.1 Основные свойства решений. Пространство решений. Фундаментальные системы решений. Построение общего решения. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. Тема 3. Устойчивость точек покоя для автономной системы. Тема 3.3 Простейшие типы точек покоя для двух ДУ Тема 3.4 Краевые задачи. Тема 3.5 Уравнение Матье и явление параметрического резонанса. Раздел 4 Система двух нелинейных ДУ первого порядка Тема 4.1 Классификация точек покоя автономной системы по линейному приближению Тема 4. Изолированная замкнутая траектория автономной системы- предельный цикл Раздел 5 Численное решение ДУ Тема 5.1 Метод последовательных приближений Пикара Тема 5. Метод Рунге-Кутты. Раздел 6 Консервативные нелинейные системы двух ДУ первого порядка Тема 6.1 Механическое движение в потенциальном поле Тема 6. Модель Вольтера хищники и жертвы. Раздел 7 Простейшие автоколебательные системы Тема 7.1 Модель Пуанкаре Андронова с двумя параметрами. Тема 7. Предельный цикл для уравнения Ван-дер-Поля. Раздел 8 Простейшие автоколебательные системы Тема 8.1 Бифуркации в моделе Пуанкаре Андронова с двумя параметрами. Тема 8. Бифуркации в моделе Ван-дер-Поля. Тема 8.3 Аттракторы в моделях Ресслера и Лоренца. 7 Образовательные технологии На семинарах разбор практических задач с применением пакета «Математика» 8 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента 8.1 Тематика заданий текущего контроля Возможная Структура домашней работы «Решение линейного дифференциального уравнения» Задание предварительное (домашняя заготовка)

6 Создать двумерную таблицу из двух строчек. Количество столбцов таблицы равно количеству букв в фамилии и имени (без пропуска между ними) в русской транскрипции в именительном падеже. В первой строчке записать свою фамилию и имя по одной букве в каждой клетке. Во второй строчке написать под каждой буквой первой строчки ее номер по алфавиту, согласно приведенной таблице Созданная двумерная таблица будет Вашим персональным кодом, на котором будет строиться Ваше задание: коэффициенты,,, A, B, u0, v0, cos( t) или sin( t) в зависимости от четности восьмой цифры. Ф а м и л и я И м я цифры Важна только четность числа А B u 0 0 четн v cos( t) нечетн sin( t) Задача Найти аналитическое решение задачи Коши для дифференциального уравнения: d d cos( t) u( t) A B t 0, sin( t) du u(0) u, v. 0 t0 0 Результаты вычислений для тех значений параметров, которые получаются из вышеприведенной таблицы, представить графически и сравнить с вычислением по полученным аналитическим формулам. 8. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины Примеры Экзаменационных вопросов 1. Нахождение общего решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d a a a u 1 0 0, если характеристические числа не кратны. Записать с его du помощью решение задачи Коши для этого уравнения, если u(0) u0, u 0 при t 0 (1)

7 . Нахождение общего решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d a a u 0, если 0. Записать с его помощью решение задачи du Коши для этого уравнения, если u(0) u0, u 0 при t 0. С помощью предельного перехода 0 (используя правило Лопиталя) получить решение исходной задачи при 0, когда корни характеристического уравнения кратны. 3. Нахождение общего решения однородной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка K x M x 0, где x d x1 x - столбец из искомых функций k11 k1 m11 m1 x1 x1( t), x x( t), а K k1 k, M m 1 m - матрицы с заданными постоянными элементами (действительными числами), причем det K 0. Записать с его помощью 0 0 решение задачи Коши для этого уравнения, если x (0) x, x (0) x и характеристические корни не кратны Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d a a 1 a0 u b0 exp( i t), где a 0,1, и b0 - константы. 5. Нахождение решения задачи Коши для неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами d d u(0) u, u(0) v. 0 u b0 exp( i t) 0 0 Рассмотреть случай, когда 0 при 0 и при 0, где a 0,1, и b0 - константы.. 6. Нахождение частного решения однородной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка K w M w b exp( i t), где w d w1 w - столбец из искомых - матрицы с задан- k k функций w1 w1 ( t), w w ( t), а K k k ными постоянными элементами, причем det K , m11 m1 M m 1 m. b - двумерный столбец, элементы которого константы. 7. Решение системы N линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Ax b с помощью обратной матрицы. Для случая, когда N привести числовые примеры, при которых: 1) решение единственно, ) решений нет, 3) решений бесконечно много.

8 8. Доказательство утверждения, что любое нелинейное дифференциальное уравнение N -го порядка для скалярной функции ut (), разрешенного относительно старшей производной, N N1 d du d u d u u F( t, u,,,..., ), N N1 может быть представлено в виде системы N дифференциальных уравнений первого порядка для N - функций x ( t) 1,,..., N : с функцией ut (). d x f ( t, x 1, x,... x N 1). Представить явный вид для функций f и связь функций x ( t) 1,,..., N 9. Показать, в каком случае система двух линейных дифференциальных уравнений для функций x ( t) 1, может быть сведена к одному линейному дифференциальному уравнению второго порядка. Привести простой пример системы трех линейных дифференциальных уравнений для функций x( t) 1,,3, которые эквивалентны системе двух дифференциальных уравнений, одно из которых является уравнением первого порядка, а другое уравнение второго порядка. 10. Свойства нелинейных дифференциальных уравнений, которые не проявлялись для линейных дифференциальных уравнений: отсутствие принципа суперпозиции, уход траекторий на бесконечность при конечных временах, возможность бесконечного числа решений при некоторых начальных условиях. 11. Устойчивость решения системы нелинейных дифференциальных уравнений по Ляпунову. Разбегающиеся траектории, близкие в начальный момент. Асимптотическая устойчивость. Сведение исследования устойчивости некоторого решения y () t системы d y F ( t, y 1, y,..., y N ), 1,,..., N к исследованию на устойчивость тривиального решения точки покоя x y () t. 1. Анализ особых точек для консервативной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка по линейному приближению. Центр, седло, устойчивые и неустойчивые узлы и фокусы. 13. Теорема о возможности использования линейного приближения для анализа точек покоя нелинейной системы. 14. Консервативная нелинейная система двух уравнений, имеющая решение в виде предельного цикла. Теорема Бендиксона. Осциллятор Ван-дер-Поля. 15. Показать, что система нелинейных уравнений

9 1 x1 x x1 sin 1, где ( x1 x) 1 x x1 x sin обладают бесконечным числом предельных циклов концентрических окружностей радиуса Rn ( n), n 1,,... Нарисовать фазовый портрет. 1 Указание. На плоскости ( x1, x ) ввести полярные координаты (, ) : x1 cos, x sin, в которых исходная система примет вид d d 1 1, sin. Решение второго уравнения легко найти, сделав замену переменных u 1, приводящую к уравнению sinu. Нетрудно заметить, что точками покоя du этого уравнения являются значения u n, n 1,,....Однако точки с нечетными n являются аттракторами, а с четными n - репеллерами. Следовательно, притягивающие и отталкивающие предельные циклы (последовательность вложенных окружностей) будут чередоваться в пространстве. 9 Порядок формирования оценок по дисциплине Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом. Накопленную ( O накопл ) и итоговую (результирующую) ( O рез ) оценки в конце второго модуля рассчитываются следующим образом: где Орез = 0,5*(Онакоп + Оэкз), Онакоп = Оауд + Окр, Оауд - оценка аудиторной работы, которая выставляется по количеству посещений с ответом на короткие вопросы с места согласно следующему правилу: более или равное 80% процентам посещений за учебный год - балла, более или равное 50% посещений - 1 балл, менее 50% посещений -0 баллов; Окр - оценка за контрольную работу (самостоятельное решение четырех поставленных задач на одном занятии в начале -го модуля), оценивается от 0 до 8 баллов; Оэкз суммарная оценка за ответ на вопрос из списка объявленных заранее и за защиту домашней работы, оценивается от 0 до 10 баллов. Итоговая оценка за курс округляется до целых в пользу студента. 10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 10.1 Базовый учебник [1] Тихонов А.Н.,Васильева А.Б.,Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения М. Физматлит, 005

10 10. Основная литература [] Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление М. Наука 1969 [3] Стехина К.Н., Тумаков Д.Н. Решение дифференциальных уравнений. в пакете Mathematica Учебное пособие КАЗАНЬ Дополнительная литература [4] Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны, Либроком, 015 [5] Boyel W.E. and DiPrima (01) Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley 10 ed. [6] Abell M.L. and Braselton J.P. (014) Introductory differential equation. EIScAe, 4 ed Справочники, словари, энциклопедии Не предусмотрено 10.5 Программные средства Пакет «Математика» Дистанционная поддержка дисциплины Не предусмотрено 11 Материально-техническое обеспечение дисциплины Использование дисплейного класса

11

Программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Программа дисциплины Дифференциальные уравнения 0.05.0 Компьютерная безопасность» ] подготовки специалиста Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Математический анализ

Рабочая программа дисциплины Математический анализ вычислительная техника»» направления подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста/аспиранта Федеральное государственное автономное образовательное

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины "Алгебра и геометрия"

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины Алгебра и геометрия Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины "Алгебра и геометрия"

Правительство Российской Федерации. Программа дисциплины Алгебра и геометрия Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Московский институт электроники и математики. Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Геометрия»

Рабочая программа дисциплины «Геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиˮ» Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент электронной инженерии

Московский институт электроники и математики Департамент электронной инженерии Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

Программа дисциплины «Динамические системы»

Программа дисциплины «Динамические системы» Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Н а ц и о н а л ь н ы й и с с л е д о в а т е л ь с к и й у н

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Факультет Прикладной математики и кибернетики. Программа дисциплины Численные методы решения прикладных задач

Правительство Российской Федерации. Факультет Прикладной математики и кибернетики. Программа дисциплины Численные методы решения прикладных задач Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 10-20 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным м предполагается

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

6. Классификация точек покоя линейной системы двух уравнений с постоянными действительными коэффициентами.

6. Классификация точек покоя линейной системы двух уравнений с постоянными действительными коэффициентами. Лекция 6. Классификация точек покоя линейной системы двух уравнений с постоянными действительными коэффициентами. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными действительными

Подробнее

"Теория случайных процессов"

Теория случайных процессов Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

Занятие 9. Предельные циклы

Занятие 9. Предельные циклы 8.04.07 Занятие 9. Предельные циклы На фазовой плоскости периодическим решениям автономной системы f ( ( g( соответствуют замкнутые траектории циклы. Замкнутая изолированная траектория называется предельным

Подробнее

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

ЛНДУ с постоянными коэффициентами. С12 Раздел 2. Дифференциальные Контрольная работа 2 по теме

ЛНДУ с постоянными коэффициентами. С12 Раздел 2. Дифференциальные Контрольная работа 2 по теме Программой дисциплины «Дифференциальные уравнения» предусмотрены следующие виды аудиторных занятий: лекции, практические занятия/семинары, а также внеаудиторная самостоятельная работа студентов. Методические

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Костромской государственный университет» «Утверждаю» И.о. проректора

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

ПРОГРАММА. Факультет информационных технологий Кафедра математики. ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальные уравнения. ЦИКЛ естественно-научных дисциплин

ПРОГРАММА. Факультет информационных технологий Кафедра математики. ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальные уравнения. ЦИКЛ естественно-научных дисциплин Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

Программа дисциплины «Введение в математический анализ» для направления «Программная инженерия» подготовки бакалавра

Программа дисциплины «Введение в математический анализ» для направления «Программная инженерия» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальностей 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» подготовки бакалавра Федеральное государственное автономное

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М.

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

Системы дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений Введение Также как и обыкновенные дифференциальные уравнения системы дифференциальных уравнений применяются для описания многих процессов реальной действительности В

Подробнее

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления Утверждено На заседании Научно-методического Совета университета

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

Рекомендована Академическим советом образовательной программы 2016 г., протокола. Москва, 2016

Рекомендована Академическим советом образовательной программы 2016 г., протокола. Москва, 2016 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2 3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Цель дисциплины обеспечить студента необходимыми знаниями и привить практический навык работы с фундаментальными понятиями дифференциальных и интегральных уравнений. Задача

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА СЕМИНАР 7 Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости)

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Мариуполь 2009

Подробнее

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель данного спецкурса познакомить студентов математиков с основами теории малого параметра Ляпунова-Пуанкаре, которая лежит в основе целого ряда методов в астрономии,

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет

Подробнее

Московский институт электроники и математики. Департамент электронной инженерии. Рабочая программа дисциплины «Алгебра и геометрия»

Московский институт электроники и математики. Департамент электронной инженерии. Рабочая программа дисциплины «Алгебра и геометрия» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» Московский институт электроники

Подробнее

"Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Экономики

Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет Экономики Правительство Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Информатика

Рабочая программа дисциплины Информатика Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" МИЭМ Департамент прикладной

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. В трех частях

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. В трех частях Министерство образования и науки Украины Государственное высшее учебное заведение «Приазовский государственный технический университет» А. М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В трех частях Часть ІІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Элементы высшей математики Факультет: Современный открытый колледж «СОКОЛ» Специальность: 230115.51 «Программирование в компьютерных системах» Дата введения в учебный процесс

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ стр. 4 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 11 4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

Подробнее

(ГБПОУ «УИ ТЛТУ») УТВЕРЖДЕНО приказом директора 131 от «26» мая 2016 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

(ГБПОУ «УИ ТЛТУ») УТВЕРЖДЕНО приказом директора 131 от «26» мая 2016 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области «Усть-Илимский техникум лесопромышленных технологий и сферы услуг» (ГБПОУ «УИ ТЛТУ») УТВЕРЖДЕНО приказом директора

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 4 План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 Текущий контроль знаний... 17 Аттестация... 17 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ... 21 Типовая

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Дискретная математика

Рабочая программа дисциплины Дискретная математика Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17 Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е З А 4 С Е М Е С Т Р Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В Г Ф 2 1-4, 7-8. Май 2011 г. Лектор Лисеев И.А.

Подробнее

Рис. 1: Кривая равновесий.

Рис. 1: Кривая равновесий. Понятие о бифуркации. Бифуркации положений равновесия. Дифференциальные уравнения динамических систем часто зависят не только от фазовых переменных, но и параметров, т.е. имеют следующую структуру: ẋ =

Подробнее

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Цели освоения и краткое описание дисциплины Дисциплина «Математический анализ» является частью курса математики, который является обязательным для студентов экономического бакалавриата. Дисциплина включает

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Фонд оценочных средств дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики Специальность 38.02.07 Банковское дело (базовая

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения Кафедра Математики, физики и информационных технологий Направление подготовки Педагогическое

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ п/п 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Дисциплина «Математический анализ» является

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

5. Устойчивость аттракторов

5. Устойчивость аттракторов 5. Устойчивость аттракторов 1 5. Устойчивость аттракторов В прошлом разделе мы научились находить неподвижные точки динамических систем. Также мы выяснили, что существует несколько различных типов неподвижных

Подробнее

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-'"'"^'> *^ А.И. Жук

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-''^'> *^ А.И. Жук Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б.1.1 Математический анализ. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б.1.1 Математический анализ. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б.1.1 Математический анализ 1. Цель и и изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование математического, логического

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) Форма обучения: очная

УТВЕРЖДАЮ. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) Форма обучения: очная Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее