Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления ( ) «Технология и дизайн упаковочного производства»"

Транскрипт

1 Контрольные работы по дисциплине «Математика» для студентов направления 676 (9) «Технология и дизайн упаковочного производства» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве Математический анализ Пределы Производная Неопределенный интеграл Определенный интеграл Функции нескольких переменных Комплексный анализ Дифференциальные уравнения Ряды Гармонический анализ

2 «Линейная алгебра» Матрицы и действия с ними Найти матрицу С=А-В, если A, B 7 9 Даны матрицы С=А Т +В A, B Найти матрицу 6 Даны матрицы A 6 9 матричное уравнение AX B и B Решить Дано: A, B Найти матрицу C A B 5 Дано: A, B, C Найти A B, A C, B C Дана матрица A Найти матрицу A 7 Даны две матрицы: 9 A и В 6 Найти матрицу A BT 8 Выбрать произведения, определённые для матриц A 5, B и транспонированных к ним, и выполнить умножение 5 T T T T ) AB ) AB ) BA ) AB 5) BA

3 9 Дано A, B 5 Найти A B Определители Найти α, при котором определитель 6 равен Решить уравнение: а), б) Дано: a b = Вычислить определитель a b При каком α алгебраическое дополнение элемента а определителя равно 5? 5 Вычислить определитель: а), б), в) Дано: b a 7 = 6 Вычислить определитель b a 7 7 Решить уравнение: а) 5, б) 8 Вычислить определитель: 5 6 9

4 Обратная матрица Найти, при котором матрица 6 A будет вырожденной Найти, при котором матрица A не имеет обратной При каком λ матрица A не имеет обратной? а) 7 A, б) A Найти матрицу А A Найти матрицу А - 6 Решить матричное уравнение X Системы линейных уравнений Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему 5 методом Крамера При каком λ систему линейных уравнений z нельзя решить методом Крамера?

5 Решить систему 6 5 методом Крамера Решение систем линейных уравнений матричным способом Решить систему 9 матричным методом Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 5 Решить систему методом Гаусса Ранг матрицы Исследование систем линейных уравнений Найти ранг матрицы а) 5 A, б) A, в) 9 6 A При каком а система 6 a не имеет решений? При каком а система a имеет ненулевое решение?

6 Найти λ, при котором система неопределённа z 5 z z 9 совместна и z 5 Найти λ, при котором однородная система z имеет z только одно нулевое решение 6 Решить систему 7 Решить систему «Векторная алгебра» В параллелограмме АВСD AB a, AD b, М точка пересечения диагоналей Выразить через a и b векторы MA, MB, MC, MD В треугольнике АВС М точка пересечения медиан Доказать, что MA MB MC В правильной треугольной пирамиде SАВС AB a, AC b, AS c Выразить через a, b, c векторы BC, SB, SC, SO Даны две точки А (;-;) и B (;-;5) Найти направляющие косинусы вектора AB 5 Найти координаты х, у вектора a, если вектор суммы векторов a ; ; 5, b ; ;7 коллинеарен вектору 8; 8; c, вычислить a b

7 6 Даны векторы a i j k, b i j, c j k Найти координаты орта a, координаты вектора a b c, проекцию вектора a b на вектор j 7 Дано: В (;7;-) и С (-;;5), точки M и N делят отрезок ВС на три равные части Найти координаты точек M и N 8 Вектор FD i k, А (-;5;) Найти координаты точки В 9 Может ли вектор составлять с осями координат углы,, 6? Могут ли векторы a ;;, b ;;, 5;; треугольника? Найти координаты вектора m, если В (;-;6), С (;;) c быть сторонами m AB AC, А (-;;), Даны векторы a i j k, b i j, c i j k Найти длину и направляющие косинусы вектора d a b 6c Известны координаты трёх последовательных вершин параллелограмма ABCD: А (;-;), В (6;;6), С (8;5;) Найти координаты четвёртой вершины D Определить вид параллелограмма и вычислить его площадь Векторы a и b образуют угол Зная, что a 5, b, вычислить a b a b 5 Дано: a и b, a b Найти a b 6 В ΔABC: A (;-;), B (;-;6), C (;-;) Найти cosa 7 Найти проекцию вектора b a на вектор a, если a ; ;, ;; b

8 8 Какую работу производит равнодействующая двух сил F ( ;;) и F (5; 5; 5), когда точка приложения этих сил, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки А (;-;) в точку В (5;-6;)? 9 Вычислить скалярное произведение векторов p и q, зная их разложение по трём взаимно перпендикулярным векторам a, b, c : p a b c, q a b 5c При этом a, b, c Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах AB иac, если A (;;), B (;;), C (6;6;) Векторы a и b взаимно перпендикулярны Найти координаты вектора a b, если a ( ; ; ), b ( 5;; z) Найти проекцию AB на MN, если A (;5;-), B (6;9;6), M(;5;-5), N(5;5;- ) Какую работу совершит сила F ( ;; 5) при перемещении материальной точки из точки A (;-5;7) в точку B (;;6)? Векторы a и b образуют угол Зная, что a 5, b вычислить a b 5 Вычислить площадь треугольника АВС, если A(;-;), B (8;;7), С (;- ;) 6 Найти a 5b a -5b 7 Раскрыть скобки и упростить: i j k i ki 5k k i 8 Найти модуль вектора c ( a b) ( a b), если a, b, cos a b,6

9 9 Вычислить площадь треугольника АВС, если A (;-;5), B (;;-), С (6;;) Вычислить координаты момента М силы F ( 5; ;), приложенной к точке А (-;;-) относительно точки O (;;) Найти смешанное произведение векторов a i j k, b i j k и c j k Показать, что векторы a ( ;; ), b (;; ), c (;5;7 ) компланарны Найти объём треугольной пирамиды с вершинами S (5;;-), A (;;-), B (;;), С (;-;) Лежат ли точки А (-;;), B (;;-), C (;;) и D (;-;) в одной плоскости? 5 Показать, что векторы a (;; ), b ( ; ;), c ( ; ;) компланарны и найти линейную зависимость между ними 6 Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах a (;;5 ), b (;;), c ( ; ; ) 7 Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D(;;) на плоскость треугольника АВС, если А (;;), В(;;6), С(;;8) 8 Показать, что векторы a (;; ), b ( ;; ), c (6;-;) образуют базис и разложить вектор d ( ; ; ) в этом базисе «Аналитическая геометрия на плоскости» установить соответствие Даны точки А(-;-), В(5;) и С(5;-) Установите соответствие между отрезком и его длиной AB AC BC a) b) c) d) 6 e) 8

10 ввод ответа Радиус окружности, заданной уравнением одинвариант ответа ввод ответа 5 один вариант ответа 6 не менее двух вариантов ответа 6, равен Если уравнение гиперболы имеет вид, то 6 длина её действительной полуоси равна Прямая проходит через точки О(;) и В(-;) Тогда её угловой коэффициент равен Полярные координаты точки 5 ) ; A ( ; ) имеют вид ) 6; Даны графики прямых f g u ) ) ) 6 ) ) ; 6 ) ; )u )g )h )f 7 ввести вариант ответа х h Тогда положительный угловой коэффициент имеют прямые Большая полуось эллипса, заданного уравнением 9 6 равна 8 Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через точки O ; M ; 9 Составить уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса и имеющей центр в точке ; 7 А «Аналитическая геометрия в пространстве» и

11 Даны точки A; ; и ;; B Составить уравнение плоскости, проходящей через точку В перпендикулярно вектору AB Определить, при каком значении коэффициента С плоскости 5 Cz и z 5 перпендикулярны? Будет ли точка 8 9 N ; ; 7 7 лежать на линии пересечения этих плоскостей? Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку A ; ; параллельно прямой z, z Найти проекцию точки ;; M на плоскость z 5 Установить вид поверхности и построить её 6 5 «Предел и непрерывность функции одной переменной» Вычислить предел Неопределённость, 7, 8 6 7, 9, 5, 6 7 Неопределённость

12 5 7, 8 7 5, , 8 7, 5 Первый замечательный предел 9 sin, cos, tg cos8, cos, cos cos arcsin 6, arctg5 Второй замечательный предел 5, 6 7, ,, 9 sin 8 ln( ) ln( ) Непрерывность функции Точки разрыва Исследовать на непрерывность функцию, используя понятия пределов слева и справа Построить график функции

13 ,,,, ln,,,,,,, «Производная» Найдите производные указанных функций: ) sin ; ) cos5 e ; ) tg(ln 7 ) ; ) cos Производная функции arcsin равна ) ; ) ; ) ; ) Производная второго порядка функции равна 5 ) ; ) ; ) ; ) Укажите соответствие между заданными условиями и промежутками, если график функции 5 f ( ) на отрезке [-;5] имеет вид ), ', '' ; ), ', '' ; ), ', '' ; ), ', '' a) (-;); b) (;5); c) (;); d) (;); е) (-;)

14 5 Укажите количество точек экстремума функции ее производной на отрезке [a; b] имеет вид f ( ), если график 6 Касательная к графику функции f ( ) в точке ( ; ) проходит через начало координат и точку A( ; ) Найдите значение f '( ) 7 Найти длину интервала выпуклости вверх графика функции «Неопределенный интеграл» Найдите множество первообразных для функций: ) f ( ) sin( 5) ) Найдите неопределенные интегралы: d ), ) 5 d, ) cosd, х d sin ), 5) 5 d, 6) cos 7 d, 9 7) d, 8) sin cos d, 9) 5 d

15 «Определенный интеграл» Вычислить определенный интеграл: d a) ; 6 б) ctg d; в) ; d d г) e d; д) sin d; е) d Вычислить несобственный интеграл: а) ; 5d б) 9 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, и объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси ОХ: а) у =, =, = +, х = ; б) = sin, = cos, = ; в) =, = /, =, = Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: = -, у =, х = 5 Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями: а) = /, =, =, = ; б) = /, =, = / 6 Вычислить длину кривой = ( / ), 8 7 Вычислить длину кривой, заданной параметрически: t t cos cos, t t t sin sin «Функции нескольких переменных»

16 Найти и изобразить графически область определения следующих функций: а) Z ln( ) б) U arccos(9 ) в) Z Показать, что для функции z e справедливо равенство: z z z Вычислить приближенно: Найти экстремум функции: () () (5) 7 Z Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z в области 6 Найти производную поля U( M ) z z в точке (;;) M по направлению одного из векторов e, которые образуют с координатными осями острые углы, и Определить угол, установить характер изменения поля в данном направлении 7 Найти угол между градиентами поля UM ( ) z A (;;) и B( ;;) в точках 8 Найти градиент функции Z и производную в точке A( ;) по направлению вектора S i j «Комплексный анализ» Комплексные числа

17 Изобразить числа на комплексной плоскости Найти их модули и аргументы Записать в тригонометрической и показательной форме z i, z i, z i, z 5, z 5 i, z6 i, z7 i, z 8 z комплексное число, Imz 5, arg z arcsin Найти модуль числа z 8 z комплексное число, Re z, arg z arccos Найти модуль числа z Дано: z i, z i Записать z, z Вычислить: z z, z z, z z, z z, z z, z z, z z 5 Комплексные числа z и z заданы соответственно радиус-векторами OM и OM : Записать z и z в алгебраической форме Вычислить в алгебраической форме и изобразить графически: z z, z z, z z, z z 6 Вычислить: i, i, 5 i, i, 5 i, i 7 Вычислить: а) ( i) i i ( i )( i) ( i), б) 7 i i i ( i) 7, в)

18 8Решить уравнение а) z z i, б) z z i, если z i 9 Найти а) аргумент произведения, б) аргумент частного комплексных чисел, изображённых на рисунке Вычислить: а) ( i), б) 5 ( i) Вычислить и изобразить на комплексной плоскости: а) i, б) 8i i Решить уравнения: а) z, б) z 9, в) 6, г) 5 Построить множества точек, удовлетворяющих соотношениям: а) Re z, б) Imz, в) Re z, г) Re z Imz, д) z i, е) z i, ж) (Re z ) Imz Функции комплексного переменного, в) Найти значения функций f ( z) z, f ( z) 5i z, f ( z) z 7i, f( z) в точке z i z Найти значение функции Найти значение функции f ( z) z в точке z i z z e f ( z) в точке z i i

19 Вычислить значение производной функции в данной точке: а) f ( z) z 9, z i, б) f ( z) 5z 7i, z i, в) z i z f ( z) e, 5 Определить, дифференцируема ли функция Если да, то найти её производную а) f ( z) i, б) f ( z) i( ) 6 При каком значении a функция f ( z) az дифференцируема? 7 Найти действительную и мнимую части функции f (z) Указать, на каком множестве точек функция удовлетворяет условиям Коши-Римана а) z f ( z) e, б) f ( z) ( z i), в) f ( z) zimz «Дифференциальные уравнения» Уравнения с разделяющимися переменными ', ( ) ' 5 6 ' ', () ' e e ', () Однородные уравнения

20 7 ' 8 'sin sin, () 9 ' cos ', () ' ' Линейные уравнения ' cos ', () 5 ' 6 ' e, () 7 ' ctg cos 8 ', () ( ) Уравнение Бернулли 9 ' ' '

21 Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка ", (), '() " ' tg cos ' " 5 " 5, (), '() ' 6 " ' 7 " 8 " ; (),; '(), 9 " ' ctg sin ' " Однородные линейные дифференциальные уравнения " 7 ' 9 " ' " ' Неоднородные линейные дифференциальные уравнения " 9 9,8cos7 5 " 5 ' e 5 6 " ' e ( ), (), '() 7 " 6 ( ) e 8 " 6 ' (6 ) e 6

22 9 " 9 cos6 sin6 " ' cos " ' (5 ) e " 6 ' «Ряды» n Найдите четвертый член числовой последовательности n n 5 Укажите соответствие между числовой последовательностью и формулой ее общего члена ),,,; ) 5 57,,, ; ),,, 7 a) a n 5n ; b) a n ; c) nn a n n a n ; d) nn Исследуйте ряды на сходимость ) n ; ) n! n n 7 ; ) 5n n n n n 5 n Найдите область сходимости степенного ряда 5 Найдите разложение функции f в ряд Тейлора по степеням 6 Укажите ряд Фурье для функции f (), график которой при ; и его периодическое продолжение заданы на рисунке n n

23 a ) b sin n n ; ) a cos n b sin n; ) b n ; ) a n n a n n n n n sin a n cos n 7 Найдите коэффициент a ряда Фурье периодической функции () f с периодом, заданной на отрезке ; уравнением «Гармонический анализ» Гармонические колебания, периодические функции Составить уравнение, описывающее гармонические колебания с амплитудой 5, частотой и начальной фазой 6 Указать график периодической функции ) ) ) ) На рисунке изображён график функции f () с её периодическим продолжением Периодическое продолжение на всю числовую прямую является ) чётной функцией с наименьшим периодом π ) нечётной функцией с наименьшим периодом π ) чётной функцией с ) нечётной функцией с

24 наименьшим периодом π наименьшим периодом π На рисунке изображён график функции f (), с её периодическим продолжением Верным утверждением является ) периодическое продолжение с периодом функции имеет точки разрыва второго рода ) периодическое продолжение с периодом функции является непрерывным ) периодическое продолжение с периодом функции является непрерывным ) периодическое продолжение с периодом функции имеет точки разрыва первого рода 5 На рисунке изображён график периодической функции f () Записать её аналитическое представление на отрезке 6 На рисунке изображён график периодической функции f () Записать её аналитическое представление на промежутке ( l, l]

25 7 Найти периоды данных функций ) tg ) sin ) cos ) ctg 5) cos 6) ctg 7) sin 5 Ряды Фурье Теорема Дирихле График функции f () при [ ; ] и его периодическое продолжение заданы на рисунке Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид ) ) a ) b n sin n n a ) ( an cosn bn sin n) n b n n sin n a a n cosn n

26 График функции f () при [ ; ] и его периодическое продолжение заданы на рисунке Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид ) ) a ) b n sin n n a ) ( an cosn bn sin n) n b n n sin n a a n cosn n График функции f () при (;) и его периодическое продолжение заданы на рисунке Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид ) ) a ) b n sin n n a ) ( an cosn bn sin n) n b n n sin n a a n cosn n Функция f (), заданная на отрезке [ ;], является чётной Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид

27 ) f ( ) a b n n n ) sin n bn sin n ) a n n ) ( an cos bn sin ) n a n a n n cos 5 График функции f () при [ l; l) и его периодическое продолжение заданы на рисунке Найти сумму ряда Фурье для этой функции в точке l 6 График функции f () при ; и его периодическое продолжение заданы на рисунке Найти сумму ряда Фурье для этой функции в точке 7 Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f () с периодом, заданную на отрезке [-;] уравнением Построить график 8 Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f () с периодом π, заданную на отрезке ; уравнением Построить график

28 9 Разложить в ряд Фурье функцию f (), заданную на интервале (;π), продолжив (доопределив) её чётным и нечётным образом Построить график для каждого продолжения: ) f ( ) ( ), ) f ( ) e

«Линейная алгебра» B Решить

«Линейная алгебра» B Решить Контрольные работы по дисциплине «Высшая математика» для студентов направления 876 () «Техносферная безопасность» Тематических перечень Линейная алгебра Векторная алгебра Аналитическая геометрия на плоскости

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Высшая математика 3» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика. -й семестр» для

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12

Контрольная работа 1. c 13 C = c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33. c 11 c 12 Контрольная работа. Даны матрицы A, B и D. Найти AB 9D, если: 4 7 ( ) 6 9 6 A = 3 9 7, B =, D = 3 8 3. 3 7 7 3 7 Перемножим матрицы A 3 и B 3. Результирующая будет C размера 3 3, состоящая из элементов

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА»

Оценочные материалы Оценочные материалы по текущему контролю. Дисциплина «АЛГЕБРА» Оценочные материалы Контроль качества освоения дополнительной общеобразовательной программы включает в себя: текущий контроль и промежуточную аттестацию Для оценивания результатов обучения используется

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы СОДЕРЖАНИЕ. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования,

Подробнее

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» часть II для студентов специальности Т 000 Почтовая связь Минск 00 Составитель Рябенкова ЛА Издание утверждено на заседании

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса

Контрольно-измерительные материалы для студентов 1 курса МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) МАТЕМАТИКА Контрольно-измерительные

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

Кафедра «Прикладная математика» КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Прикладная математика и информатика

Кафедра «Прикладная математика» КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Прикладная математика и информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ РЕ АЛЕКСЕЕВА(НГТУ)

Подробнее

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n

Решения типовых задач. Задача 1. Доказать по определению предела числовой последовательности, что lim. Решение. n 2n Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению заданий модуля «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия» по курсу «Высшая математика» Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ Специальности: ; ; ; МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению заданий модуля «Линейная

Подробнее

Содержание. Балльно - рейтинговая система

Содержание. Балльно - рейтинговая система 78 «Строительство» семестр Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 78 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная работа

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

Вычислить определители 3-го порядка: a+b a-b a-b a+b 3. cosα sinα sinα cosα

Вычислить определители 3-го порядка: a+b a-b a-b a+b 3. cosα sinα sinα cosα Задания для самостоятельной работы по курсу Высшая математика для студентов отделения заочного и дистанционного обучения 1-й семестр В представленных решениях необходимо привести все вычислительные операции,

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

3. Перечень практических занятий

3. Перечень практических занятий очное заочное с сокращенным 3. Перечень практических занятий п/п раз де ла Содержание Кол-во часов Рекомендуем ая литература (примечание) 1 Линейная алгебра 4 1,,3,8 Линейные операции над матрицами, вычисление

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы (1-й семестр)

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы (1-й семестр) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 6 РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Задачи для практических занятий

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки Российской Федерации ФБГОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» ЕЮ Елизарова ТЕ Чикина МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебно-методическое

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальность АТ,ОБД семестр II. Билет 1 1 Определители -го и -го порядка, их свойства и способы вычисления Решение систем линейных уравнений методом Крамера Решить систему уравнений методам Гаусса и матричного исчисления: Найти координаты

Подробнее

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил.

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил. Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, 2012. 343, [1] с. : ил. (Высшее образование). СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 5

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий очное заочное с сокращенным сроком обучения МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики УДК 57. Математика: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л. В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 7 с. (Заочная форма обучения/ РГАТУ

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика 1»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика 1» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах Приложение 3.5.1. Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение «Кинешемский технологический техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации Рассмотрено

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Факультет компьютерных систем и сетей Кафедра высшей математики

Подробнее

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Комплект. контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины ЕН Элементы высшей математики основной образовательной программы (ОПОП) по направлению подготовки

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА

Тестовые задания по математике для студентов 1 2 курсов СГГА Тестовые задания по математике для студентов курсов СГГА Пояснение к выполнению тестового задания. Прочитайте внимательно текст задания.. Если в ответах указан символ «Ο» то нужно выбрать единственный

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4.

1 1 c) n n. 1 1 b) n. lim. lim. lim. lim. 1. Найти общий член последовательности 0,,,,. 2. Найти. a) 28 7 b) 7 c) 7 d) Найти. 4. Найти общий член последовательности,,,, ) Найти b) lim ( ) c) 9 7 7 ) 8 7 b) 7 c) 7 d) 7 Найти ( )!! lim ( )! ) b) c) Найти 6 si lim si d) ) b) c) d) d) ( ) Найти lim [ (l( ) l )] ) b) c) e d) l 6 Найти

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1

В. И. Белугин И. Н. Пирогова Э. Е. Поповский Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» В И Белугин И Н Пирогова Э Е Поповский Часть Екатеринбург Федеральное

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания и варианты самостоятельных работ по математике

Подробнее

В. Я. АРТЮХОВ, Л. В. АВИЛОВА, Ю. Г. ГАЛИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ 1

В. Я. АРТЮХОВ, Л. В. АВИЛОВА, Ю. Г. ГАЛИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ 1 В Я АРТЮХОВ, Л В АВИЛОВА, Ю Г ГАЛИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ОМСК 00 Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Омский государственный университет путей

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ; КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее