Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ"

Транскрипт

1 Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Практикум Самара 2005

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ТОЧКА, ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ Практикум Самара 2005

3 УДК Точка, прямая и плоскость на чертеже: Практикум / Б. М. Маврин, Е. И. Балаев; Самар. гос. техн. ун-т. Самара, с. Приводятся примеры решения типовых задач на проецирование точек, прямых плоскостей с поэтапным выполнением чертежей Для студентов высших технических учебных заведений. ISBN Ил. 5. Библиогр.: 13 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного технического университета Рецензент канд. техн. наук С. А. Сингеев ISBN Б. М. Маврин, Е. И. Балаев, 2005 Самарский государственный технический университет, 2005

4 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Общие сведения 4 2. Примеры решения задач Контрольные вопросы Библиографический список Приложения Задание на эпюр Данные к заданию Образец выполнения задания.22

5 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Точка, прямая и плоскость на чертеже Плоскость на чертеже может быть задана следующими способами: Проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, прямой и точки, не лежащей на этой прямой, двух пересекающихся прямых, двух параллельных прямых, а также проекциями плоской фигуры. Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать одно из следующих положений. 1. Плоскость не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций. Такая плоскость называется плоскостью общего положения. 2. Плоскость перпендикулярна к одной плоскости проекций. Если плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то её называют горизонтально-проецирующей плоскостью, если плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций - фронтально-проецирующей плоскостью, если плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций - профильно-проецирующей плоскостью. 3. Плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций. Такие плоскости называют горизонтальными, фронтальными или профильными в зависимости от того, какой из плоскостей проекций данная плоскость параллельна. Прямая по отношению к плоскости может занимать одно из следующих положений: принадлежать плоскости; быть параллельной плоскости; пересекать плоскость, в частном случае, занимая перпендикулярное плоскости положение. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, или че-

6 рез одну точку, принадлежащую заданной плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости. Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой, принадлежащей этой плоскости. Особое положение занимают главные линии плоскости горизонтали и фронтали. Горизонталь прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронталь прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей плоскости. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости. Таким прямыми могут быть горизонталь и фронталь. В этом случае на чертеже горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а его фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. Точку пересечения прямой определяют в следующей последовательности. Через заданную прямую проводят вспомогательную проецирующую плоскость, строят линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей, определяют положение точки пересечения прямой с построенной линией пересечения плоскостей. Признаком параллельности двух плоскостей является условие: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости. Плоскость может быть изображена при помощи следов плоскости, т. е. таких прямых, по которым она пересекает плоскости проекций. Различают горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости. Если плоскость пересекает оси проекций, то на этих осях получаются точки пересечения следов плоскости между

7 собой, которые называются точками схода следов плоскости. След плоскости на плоскости проекций совпадает со своей проекцией на этой плоскости. Горизонтальный след совпадает со своей горизонтальной проекцией, а фронтальная проекция горизонтального следа лежит на оси X. Фронтальный след совпадает со своей фронтальной проекцией, а горизонтальная проекция фронтального следа также лежит на оси X. Следует помнить, что горизонталь имеет только один фронтальный след, а фронталь имеет только один горизонтальный след. Отметим также, что все горизонтали одной плоскости параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу плоскости, так же все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны фронтальному следу этой плоскости.

8 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. Из точки D опустить перпендикуляр п на плоскостьσ, заданную тремя точками: А, В, и С, и найти точку пересечения К его с плоскостью Σ.. Определить натуральную величину DK и угол наклона его к плоскости проекции. Решение задачи 1. Проводим горизонталь и фронталь в плоскости Σ (рис.1) Зная характерные особенности проекций горизонтали, а именно ее фронтальная проекция h 2 параллельна оси Х (координата Z одинакова для всех точек горизонтали), начинаем построение с фронтальной проекции через точку А 2. Находим точку пересечения h 2 с отрезком С 2 В 2, полученную точку обозначаем 1 2 (h 2 С 2 В ) Для определения горизонтальной проекции точки 1 1 из точки 1 2 проводим линию связи оси Х до пересечения с С 1 В 1. Соединив 1 1 и А 1, получаем горизонтальную проекцию горизонтали h Построение фронтали f начинаем с горизонтальной проекции, так как координата Y для всех точек f одинакова, то f 1 параллельна оси Х. Проводим горизонтальную проекцию фронтали f 1 через точку С 1 до пересечения с отрезком А 1 В 1, полученную точку обозначаем 2 1 (f 1 А 1 В ) Для определения фронтальной проекции фронтали 2 2 из точки 2 1 проводим линию связи перпендикулярно оси Х до пересечения с фронтальной проекцией отрезка А 2 В 2, так как фронталь принадлежит плоскости Σ. Соединив точки С 2 и 2 2, получаем фронтальную проекцию фронтали f 2.

9 Рис. 1

10 2. Отпускаем перпендикуляр из точки D на плоскость Σ (см. рис.1). Для этого достаточно из точки D 1 провести горизонтальную проекцию перпендикуляра п 1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h 1 (п 1 h 1 ), а из точки D 2 его фронтальную проекцию перпендикулярно фронтальной проекции фронтали (п 2 f 2 ). 3. Находим точку пересечения К перпендикуляра п с плоскостью Σ Через данную прямую проводим фронтальнопроецирующую плоскость S, фронтальный след которой проходит по фронтальной проекции перпендикуляра п (S п) (рис.2) Строим линию пересечения (3-4) данной плоскости Σ и вспомогательной плоскости S (Σ S=3-4). Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальным следом плоскости S в месте пресечения с плоскостью Σ, точки 3 2 на А 2 С 2 и 4 2 на С 2 В 2. Для построения горизонтальной проекции линии пресечения плоскостей находим горизонтальные проекции точек 3 1 и 4 1 (по линиям связи на соответствующих горизонтальных проекция отрезков) Определяем положение точки К пересечения данной прямой (перпендикуляра) и построенной (3-4) (п 3-4=К). На горизонтальной плоскости проекций находится точка К 1 и по линии связи определяется ее фронтальная проекция К Натуральная величина перпендикуляра КD и угол его наклона определяются методом прямоугольного треугольника.

11 Рис. 2

12 Задача 2. Построить плоскость Ω, параллельную плоскости Σ и отстоящую от нее на 30 мм. По условию задачи параллельная плоскость должна располагаться на расстоянии 30 мм от заданной. Расстояние же измеряется кратчайшим расстоянием, т.е. перпендикуляром к плоскости Σ. Следовательно, необходимо определить точку, находящуюся на перпендикуляре и отстоящую от точки К на расстоянии 30мм, через которую должна проходить плоскость Ω. Так как действительные размеры можно отмерять только на натуральной величине, то воспользуемся построениями предыдущей задачи, а именно от точки К 2 на гипотенузе построенного треугольника откладываем отрезок К 2 Е, равный 30мм. Из точки Е проводим прямую параллельно D D. Получаем точку Е 2, по ней находим Е 1. Через точку Е и должна пройти плоскость Ω Σ (рис.3). Плоскость Ω зададим двумя пересекающимися прямыми: а и в a b, где а АВ, b СВ, поэтому на горизонтальной плоскости проекций через точку Е 1 проведем прямую а 1 параллельно А 1 В 1, b 1 - параллельно С 1 В 1 ; на фронтальной плоскости проекций через точку Е 2 проведем прямую а 2 параллельно А 2 В 2, прямую b 2 -параллельно С 2 В 2.

13 Рис. 3 Задача 3. Построить следы плоскости Σ.

14 Решение задачи (рис.4) 1.Находим горизонтальные следы отрезков СВ и СА, т.е. их проекции в плоскостях проекций П 1 и П 2 ; соответственно Н 1(СВ) Н СВ, Н 2(СВ) и Н 1(СА) Н СА, Н 2(СА). 2.Определяем фронтальные следы отрезков СВ и АВ для отрезка СВ F 2(CB) F (CB), F 1CB ; для отрезка АВ F 2(AB) F AB, F 1(AB). 3.Горизонтальный след плоскости Σ проходит через горизонтальные следы отрезков СВ и СА. Соединяем одноименные проекции горизонтальных следов этих отрезков Н 1(СВ) и Н 1(СА). Это и будет горизонтальная проекция горизонтального следа плоскости Σ, которая совпадает с самим следом h 0 Σ1 h 0 Σ, а его фронтальная проекция лежит на оси Х. 4.Для того чтобы найти фронтальную проекцию фронтального следа плоскости Σ, надо соединить фронтальные проекции фронтальных следов отрезков АВ и СВ, т.е. точку F 2(AB) соединить с точкой F 2(CB), получая фронтальную проекцию фронтального следа заданной плоскости, которая совпадает с самим фронтальным следом f 0 2Σ f 0 Σ. Горизонтальная проекция следа лежит на оси Х.

15 Рис. 4 Задача 4 Через точку А провести плоскость Ψ к

16 стороне ВС АВС и задать ее следами. Отрезок ВС должен являться перпендикуляром к плоскости Ψ, которую следует провести через точку А. Плоскость Ψ будем задавать двумя пересекающимися прямыми, причем прямыми будут являться горизонталь и фронталь, с тем, чтобы прямой угол проецировался без искажения. Решение задачи (рис.5) 1. Через А 1 проводим горизонтальную проекцию горизонтали перпендикулярно отрезку В 1 С 1 (h 1 В 1 С 1 ), а через А 2 ее фронтальную проекцию параллельно оси Х (h 2 оси Х). 2. Через А 2 проводим фронтальную проекцию фронтали перпендикулярно отрезку В 2 С 2 (f 2 В 2 С 2 ), а через точку А 1 ее горизонтальную проекцию параллельно оси Х (f 1 оси Х). 3. Плоскость Ψ (h f ) по условию задачи следует задать также следами. Чтобы построить следы плоскости Ψ, которую мы задали горизонталью h и фронталью f, необходимо найти следы этих прямых. Зная одну точку (фронтальный след горизонтали F F 2 ), принадлежащую фронтальному следу плоскости Ψ и направление его, проводим фронтальную проекцию фронтального следа параллельно фронтальной проекции фронтали (f 2 0 f 2 ). Для того чтобы построить горизонтальный след плоскости Ψ, через точку Н 1 (горизонтальная проекция горизонтального следа фронтали) проводим прямую, параллельную горизонтальной проекции горизонтали. При построении следов плоскости точка их пересечения может быть использована для проверки построения: оба следа должны пересекаться между собой в точке схода следов на оси проекций.

17 Рис. 5

18 3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Перечислить способы задания плоскости на чертеже. 2. Назовите условия принадлежности точки плоскости. 3. Назовите условия принадлежности прямой плоскости. 4. В чем заключаются особенности проецирующих плоскостей? 5. Как построить в плоскости заданную точку? 6. Как называются особые прямые плоскости? 7. Каков порядок построения фронталей и горизонталей плоскости на чертеже? 8. Как построить перпендикуляр к плоскости? 9. Укажите последовательность определения точки пересечения перпендикуляра с плоскостью. 10. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей. 11. Каковы условия перпендикулярности прямой к плоскости? 12. Каковы условия перпендикулярности двух плоскостей? 13. Что такое след плоскости на плоскости проекций? 14. Где располагается фронтальная (горизонтальная) проекция горизонтального (фронтального) следа? 15. Как взаимно располагаются одноименные следы параллельных между собой плоскостей? 16. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости? 17. Что такое точки схода следов плоскости и где они находятся на чертеже? 18. Как определяются горизонтальный и фронтальный следы плоскости? 19. Как называются плоскости, если один из их следов перпендикулярен оси X?

19 20. Каков порядок построения плоскости, перпендикулярной какой-либо прямой? 21. Какие следы на плоскости имеют горизонталь, фронталь? 22. Укажите, как располагаются горизонтали плоскости по отношению к её горизонтальному следу? 23. Каково взаимное положение фронталей плоскости и её фронтального следа? 24. Как определить расстояние между двумя параллельными плоскостями? 25. Как определить расстояние от заданной точки до плоскости?

20 4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Бубенников А. В. Начертательная геометрия. М.: Высш. шк., Бубенников А. В. Начертательная геометрия: Задачи для упражнений. М.: Высш. шк., Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А.. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., Зырянова В. И., Маврин Б. М. Основы начертательной геометрии. Самара; Самар. гос. тех. ун-т, Иванов Г. С. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, Локтев О. В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., Локтев О. В., Числов П. А. Задачник по начертательной геометрии. М.: Высш. шк., Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика / А. А. Чекмарев, А. В. Верховский, А. А. Пузиков. М.: Высш. шк., Павлов А. А., Глазкова И. В. Начертательная геометрия: Практикум. В 2 ч. М.: Владос, Сборник задач по курсу начертательной геометрии /В. О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т. Е. Солнцева. М.: Высш. шк., Чекмарев А. А. Начертательная геометрия. М.: Высш. шк., Фролов С. А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, Фролов С. А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиностроение, 1980.

21 5. ПРИЛОЖЕНИЯ 5.1. Задание на эпюр Приложение 1 Дана плоскость, определяемая точками А, В, С, и точка D. Решить задачи: Задача 1. Из точки D опустить на плоскость и найти точку пересечения его с плоскостью. Определить натуральную величину DK, определить угол наклона его к плоскости проекции П1 вариант 1 8 П2 вариант 9 15 Задача 2. Построить плоскость Ω, параллельную плоскости и отстоящую от нее на 30мм. Задача 3. Через точку А провести плоскость Ψ, перпендикулярную к стороне ВС АВС, и задать её следами. Методические указания. Данные для решения задач взять в таблице 1. Задание выполнить на формате А3 с указанием исходных данных в форме таблицы в верхнем углу листа. Все задачи должны быть решены разными цветами. Линии построения оставлять! Все проекции точек и отрезков должны быть обозначены. Для обеспечения самоконтроля искомые плоскости задавать следами.

22 Приложение Данные к заданию Таблица 1 вариан- Х А У А Z А Х BB У BB Z BB Х С У С Z C Х D У D Z D

23 5.3. Образец выполнения задания Приложение 3

24 МАВРИН Борис Михайлович, БАЛАЕВ Евгений Иванович Точка, прямая и плоскость на чертеже Редактор В. Ф. Елисеева Технический редактор В. Ф. Елисеева Подп. в печать 29,06,05 Формат /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п. л. 1,16 Усл. кр.-отт. 1,16 Уч..- изд. л. 1,09 Тираж 100 экз. С- 221 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет» г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244 Главный корпус


Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Б. М. МАВРИН, Е. И. БАЛАЕВ ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Б. М. Маврин, Е. И. Балаев СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Г.И. Куничан СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Алтайский государственный технический

Подробнее

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия»

Позиционные задачи. Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Позиционные задачи Методические указания по дисциплине «Начертательная геометрия» Иваново 2016 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ

5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ 5.1. Прямая линия, перпендикулярная плоскости 5.. Взаимно перпендикулярные плоскости 5.3. Взаимно перпендикулярные прямые 5.1. Прямая линия, перпендикулярная

Подробнее

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА

2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА . ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. Задание прямой.. Прямые общего положения.3. Прямые частного положения.4. Принадлежность точки прямой. Деление отрезка прямой линии в данном отношении.5. Определение длины

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. Методические указания для студентов всех специальностей. Иваново 2001 2193 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2001 Министерство образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра начертательной

Подробнее

Проецирование точек, линий и плоскостей

Проецирование точек, линий и плоскостей 2869 Проецирование точек, линий и плоскостей Позиционные и метрические задачи Методические указания и задания по начертательной геометрии для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство

Подробнее

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Подробнее

Рис. 3. Плоскости проекций

Рис. 3. Плоскости проекций Чертеж точки Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при проецировании геометрического образа на две либо три взаимно перпендикулярных плоскости: горизонтальную плоскость H, фронтальную V и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости

ЛЕКЦИЯ 2 Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.1. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости ЛЕКЦИЯ Глава 3. ПЛОСКОСТЬ 3.. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости Плоскостью называется поверхность, образуемая перемещением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной

Подробнее

Начертательная геометрия Плоскости

Начертательная геометрия Плоскости ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРГАЯ ГРАФИКА Методические указания и

Подробнее

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2

VIII III VII. x V А 1. 6-шы сурет. A z. A x C 1 П 2 П 3 А 3. C x В х. C y. В z. В у В 2 Лекция 1 Методы проекций. Комплексный чертеж точки, прямой, плоскости. 1.1 Центральное и параллельное (прямоугольное) проецирование. Основные свойства прямоугольного проецирования. 1.2 Чертеж точки. 1.3

Подробнее

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости Раздел 1 Основы начертательной геометрии Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости Занятие 1.1.2 Проецирование плоскости 1 Плоскость 1.1 Изображение плоскости на комплексном чертеже Поверхность,

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТРИЧЕСКИЕ И ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения)

Рабочая тетрадь для решения задач по дисциплинам «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика» (для студентов заочной формы обучения) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» Рабочая тетрадь для решения задач

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. ПЛОСКОСТЬ Взаимное положение прямых 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫ. ПЛОСКОСТЬ 3.. Взаимное положение прямых 3.2. Проекции плоских углов 3.3. Изображение плоскости на чертеже 3.4. Прямая и точка в плоскости 3.5. Главные линии плоскости 3.6.

Подробнее

Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой.

Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой. Занятие 1 Точка. Прямая. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Принадлежность точки прямой. 1.1 Свойства параллельного проецирования Рис. 1.1 Свойства параллельного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических элементов (прямых и плоскостей), называются позиционными. Обычно в

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА.

Подробнее

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей. Иваново 2011 2965 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Методические указания к выполнению графической работы для студентов всех специальностей Иваново 11 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА ЛЕКЦИЯ 5 5. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход

Подробнее

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические

Подробнее

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ

4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ 4.. Прямая линия, параллельная плоскости 4.. Прямая линия, пересекающаяся с плоскостью частного положения 4.3. Пересечение плоскости частного положения с плоскостью

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ ЛЕКЦИЯ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ») 2.3. ПЛОСКОСТЬ 2.3.1. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ Любую плоскость определяют (рис. 2.14): а) три точки, не лежащие на одной прямой (A,B,C); б) прямая и

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого» Институт повышения квалификации и переподготовки Кафедра «Разработка,

Подробнее

Начертательная геометрия: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения - Вологда: ВоГТУ, с.

Начертательная геометрия: Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения - Вологда: ВоГТУ, с. Ô Å Ä Å Ð Ë Ü Í Å Ã Å Í Ò Ò Á Ð Ç Í Þ Ê ô ô Н А Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н А Я Г Е О М Е Т Р И Я Ì ô ö : 9 - - Ò ø 9 УДК +: Начертательная геометрия: Методические указания и задания для самостоятельной работы

Подробнее

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 1 Екатеринбург

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л. Д. Письменко,

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова, Г.М. Соловьева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

УДК 621.(076.1) 2 Составители: Ж.С.Калинина, С.И.Иванова, Ю.А.Попов Рецензент Кандидат технических наук, доцент А.С.Белозеров Точка. Прямая. Плоскость

УДК 621.(076.1) 2 Составители: Ж.С.Калинина, С.И.Иванова, Ю.А.Попов Рецензент Кандидат технических наук, доцент А.С.Белозеров Точка. Прямая. Плоскость ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОРБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия»

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (контрольной работы) по дисциплине «Начертательная геометрия» Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова В.В. Чухно

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А.В.Лагерев 2008 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СПОСОБЫ

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Сибирская Государственная Геодезическая Академия Институт Оптики и Оптических технологий Кафедра основ приборостроения НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Конспект лекций Л.В. Пивкина Новосибирск 2006 г. Рекомендуемая

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Уральский ргосударственный университет путей сообщения Тюменский филиал Кафедра графики Фадеев В.П. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Екатеринбург 2006 ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость

Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость Глава 1: Теоретические основы проецирования геометрических фигур на плоскость 1.1 Обозначения и символы 1. Точки заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, E, ; линии строчными буквами латинского

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и задания для самостоятельной

Подробнее

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра «Техническая механика и инженерная графика» М.В. Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС» ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство)

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (Руководство) Владивосток

Подробнее

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

М.В.Борзова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость

Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Андреев - Твердов А. И., Васильева К. В. Точка, прямая, плоскость Учебно-методическое пособие Издательство Московского государственного университета леса 2013 Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА, МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА, МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Н. В. Басс, В.А. Герасимов, Эманов С.Л. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь для

Подробнее

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Электронное издание Выполнил

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет Утверждаю Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА

Подробнее

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина, Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической работе «Метрические задачи»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической работе «Метрические задачи» Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики А.П. Иванова А.Д. Припадчев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов

Вологодский государственный технический университет ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра начертательной геометрии и графики ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические указания и задания для

Подробнее

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания к практическим занятиям

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. А.В. Бочарова, Т.П.

Федеральное агентство по образованию. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. А.В. Бочарова, Т.П. Федеральное агентство по образованию РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА А.В. Бочарова, Т.П. Коротаева ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Точка, прямая плоскость на комплексном чертеже

Подробнее

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова

Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2а

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР 2а МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло

Начертательная геометрия (НГ) раздел геометрии, в котором изучаются различные методы изображения пространственных форм (геометрических образов) на пло ЛЕКЦИЯ 2 Условные обозначения, сокращения и знаки. Предмет изучения начертательной геометрии. Геометрические образы. Метод проецирования. Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Комплексные

Подробнее

ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ. Издательство ТГТУ

ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ. Издательство ТГТУ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ Издательство ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный

Подробнее

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок»

Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок» Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Н.В. МЕСЕНЕВА ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ Рабочая тетрадь по дисциплине «Начертательная геометрия и технический

Подробнее

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой

Раздел 1 Основы начертательной геометрии. Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости. Занятие Проецирование точки и отрезка прямой Раздел 1 Основы начертательной геометрии Тема 1.1 Проецирование точки, отрезка прямой и плоскости Занятие 1.1.1 Проецирование точки и отрезка прямой 1. Методы проекций 1.1 Метод центрального проецирования

Подробнее

Сборник задач по начертательной геометрии

Сборник задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО Сборник задач по начертательной геометрии Великий Новгород - 2012 ББК 22151.3я7 С 23

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ТОЧКА. ПРЯМАЯ

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ТОЧКА. ПРЯМАЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Графическая работа 3 Пример выполнения листа 4

Графическая работа 3 Пример выполнения листа 4 Графическая работа 3 Пример выполнения листа 4 Содержание четвёртого листа работы. Даны плоскость треугольника ABC и точка D. Требуется: 1. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Камчатский государственный технический университет Кафедра теоретической механики Н.М. Русинова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть I Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для курсантов

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по начертательной геометрии для студентов специальностей механического профиля. Составители: Н.Ю. Смирнов, Е.В. Миронов. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 1 ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 1 ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Основным методом построения изображений метод проекций. Проекция

Основным методом построения изображений метод проекций. Проекция ПРЕДМЕТ И МЕТОД Начертательная геометрия и инженерная графика 1 Основным методом построения изображений на плоскости является метод проекций. Проекция Проецирование ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПРАКТИКУМ. Часть 1. ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Кафедра: «Инженерная графика и САПР» Н.Г. Калашникова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Лекция 2 ЧЕРТЕЖИ ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В 1784 году английский изобретатель Дж. Уатт разработал и запатентовал первую универсальную паровую машину. С небольшими усовершенствованиями она более

Подробнее

«Инженерная графика»

«Инженерная графика» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Инженерная геометрия и компьютерная графика» Учебно-методическое пособие по дисциплине

Подробнее

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

АЛЬБОМ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 7. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 7.1. Метод замены плоскостей проекций 7.2. Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций 7.1. Метод замены плоскостей проекций При решении

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА 8.1. Вращение вокруг оси, параллельной плоскости проекций 8.2. Вращение вокруг следа плоскости 8.3. Решение метрических задач методами преобразования чертежа

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Ульяновск 2001 Министерство образования РФ Ульяновский государственный технический университет Л.Д. Письменко СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ Методические

Подробнее

Принадлежность точки и прямой данной плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо линии, принадлежащей этой плоскости. Пряма

Принадлежность точки и прямой данной плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо линии, принадлежащей этой плоскости. Пряма ЛЕКЦИЯ 3 Задание плоскости общего положения на комплексном чертеже. Принадлежность прямой и точки заданной плоскости. Главные линии плоскости. Признаки параллельности. Плоскости частного положения. Комплексный

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА КУРС ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу базовых общетехнических дисциплин. Она изучает законы построения плоских изображений (чертежей) пространственных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КАТАЛАНА И ИХ ЗАДАНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КАТАЛАНА И ИХ ЗАДАНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 7 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 1. ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КАТАЛАНА И ИХ ЗАДАНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ... 5 2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ... 7 3. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ СЕЧЕНИЯ КОНУСА ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ... 9

Подробнее

1. Изображение плоскости. Способы задания плоскостей.

1. Изображение плоскости. Способы задания плоскостей. 1. Изображение плоскости. Способы задания плоскостей. Плоскость есть такое множество точек, основные свойства которого выражаются следующими аксиомами: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит

Подробнее

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз

Авторы: старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» старший преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Т.А. Татаренкова М.В. Борз ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

Кафедра "Инженерная графика и технология рекламы"

Кафедра Инженерная графика и технология рекламы МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова" Кафедра

Подробнее