АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ"

Транскрипт

1 3730 УДК АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ О.А. Степанов ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» Россия Санкт-Петербург Малая Посадская ул. 30 Национальный исследовательский университет информационных технологий механики и оптики Россия 970 Санкт-Петербург Кронверкский пр. 49 E-mal: А.С. Долнакова ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» Россия Санкт-Петербург Малая Посадская ул. 30 E-mal: А.И. Соколов ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» Россия Санкт-Петербург Малая Посадская ул. 30 E-mal: Ключевые слова: нелинейная фильтрация оптимальная оценка потенциальная точность оценивание параметров неравенство Рао-Крамера погрешности измерителей Аннотация: В рамках байесовской постановки решается задача определения параметров случайных процессов описывающих ошибки навигационных измерителей. Приводится процедура и соответствующие алгоритмы обеспечивающие вычисление потенциальной точности оценивания параметров случайных процессов. Обсуждается возможность привлечения неравенства Рао-Крамера для определения предельно-достижимой точности оценивания.. Введение При проектировании интегрированных навигационных систем использующих информацию от различных датчиков и измерителей ошибки которых описываются с помощью случайных процессов весьма важным является наличие моделей для этих процессов. Такие модели необходимы при построении эффективных алгоритмов комплексной обработки в частности алгоритмов калмановской фильтрации. Для получения этих моделей как правило в камеральном режиме обрабатывается массив реализаций ошибок например ошибок инерциальных датчиков гироскопов и акселерометров. На его основе строятся оценки корреляционной функции или спектральной плотности с помощью которых в дальнейшем отыскиваются параметры формирующего ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

2 373 фильтра описывающего случайные процессы [-4]. Такой подход обладает рядом ограничений в частности требуются длительные по времени реализации кроме того он не применим в случае если процессы не являются стационарными. Вместе с тем именно нестационарные процессы достаточно часто позволяют эффективно описывать ошибки навигационных измерителей и датчиков например с помощью винеровских процессов которые как известно являются нестационарными. Кроме того остается открытым вопрос о точности получаемых моделей. Перечисленные недостатки достаточно просто преодолеваются если задачу решать в рамках байесовской постановки как задачу нелинейной фильтрации направленную на определение оптимальной оценки параметров формирующих фильтров описывающих ошибки навигационных измерителей и датчиков непосредственно во временной области [5]. Это создает основу для нахождения потенциальной точности оценивания искомых параметров которая в свою очередь может быть использована для анализа эффективности различных упрощенных алгоритмов. В настоящем докладе приводится соответствующая постановка задачи и с учетом ее особенностей описывается процедура вычисления потенциальной точности основанная на отыскании оптимальной оценки. Кроме того обсуждается возможность нахождения предельно-достижимой точности вычисляемой с использованием неравенства Рао-Крамера. Приводятся конкретные примеры применения описанных алгоритмов для случая когда в составе ошибок предполагается наличие марковских процессов первого и второго порядков. При этом рассматривается и случай наличия нестационарных компонент типа винеровского процесса.. Постановка задачи фильтрации и ее общее решение Для получения постановки задачи оценивания параметров случайных процессов описывающих ошибки измерителей в рамках байесовского подхода введем два подвектора. Один подвектор будет использован для описания исследуемого процесса во временной области с помощью формирующего фильтра заданного с точностью до неизвестных параметров а второй для описания неизвестных параметров формирующего фильтра. В качестве измерений будем привлекать сами реализации ошибок измерителей. В этом случае можно сформулировать задачу нелинейной фильтрации: оценить составной вектор состояния включающий два подвектора Т ~ размерностей n и n описываемых как () (θ) Г (θ) w θ θ θ по m -мерным измерениям вида () y H (θ ) v где () Г () H () матрицы и вектор-функции элементы которых в общем случае нелинейным образом зависят от ; случайный вектор с известной функцией плотности распределения f () ; w и v последовательности порождающих шумов и ошибок измерений представляющие собой дискретные центрированные белые шумы с известными ковариационными матрицами Q R. Предполагается что векторы ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

3 373 0 w v независимы между собой и друг с другом и кроме этого являются гауссовскими. Отличительная особенность этой задачи заключается в ее нелинейном характере. opt Известно что для оптимальной оценки ˆ ( Y ) и соответствующей матрицы ковариаций P ( Y ) справедливы следующие выражения [6]: opt (3) ˆ opt ( Y) E f /Y d f /Y opt (4) ˆopt ( ) ( ) ˆopt P Y E ( ) f /Y Y l Y в которых f ~ /Y апостериорная (условная) к измерениям [ y y Y...y ] функция плотности распределения вероятности (далее просто плотность) для составного вектора ~ ; E f /Y знак математического ожидания соответствующего плотности указанной в подстрочном индексе. Интегралы в (3) (4) далее предполагаются многократными по соответствующим переменным с бесконечными пределами. Безусловная матрица ковариаций (5) ˆopt ( ) ˆopt G E l f Y Y ( Y ) характеризует потенциальную точность оценивания искомого вектора состояния. В частности ее диагональные элементы определяют минимальную дисперсию ошибки оптимальной оценки. Их вычисление обычно осуществляется на основе метода статистических испытаний предполагающего многократное решения задачи вычисления оценок ˆ~ opt ( Y ). В этой связи для приближенной оценки потенциальной точности в ряде случаев целесообразно использовать неравенство Рао-Крамера которое в частности применительно к вектору X X θ X 0... может быть записано в виде [6-9] ˆ ˆ J G E ( ) X X( Y) X X( Y) f X Y где dln f X Y dln f( X Y) J E f ( X ). Y dx dx Выделив в матрице J нижний ( n n) ( n n) диагональный блок θ 0 n( nr) θ θ 0( n r) n n r G Ι J Ι nr где 0 ( nn) n ( n n) n нулевая матрица и Ι ( n n ) n n единичная матрица можно получить матрицы θ определяющие предельно-достижимую точность оценивания (ПДТО) для векторов и θ. Продемонстрируем на примерах что представленная постановка в полной мере соответствует интересующей нас задаче оценивания параметров случайных процессов. Пример. Пусть требуется оценить центральную частоту узкополосного гауссовского СП с корреляционной функцией (6) k () e cos z ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

4 3733 по его измерениям записываемым в виде y z v t [0 ] где v v( t ) некоррелированные с z ошибки измерения представляющие собой гауссовский дискретный белый шум с известной дисперсией v ; дисперсия процес- са / k величина обратная интервалу корреляции k ; круговая центральная частота которая предполагается неизвестной. Обычно считается что измерения осуществляются с равномерным шагом так что t t t t где t шаг дискретизации. С задачей такого рода в частности приходится сталкиваться при определении скорости в доплеровском лаге [0]. Для процесса zt () с корреляционной функцией (6) может быть использован следующий формирующий фильтр [] α ασ w 0 P0 α ασ w 0 zt () ()cos t t ()sn t t где () t () t так называемые квадратурные компоненты представляющие собой независимые между собой марковские процессы с корреляционной функцией вида k l e () l. Полагая случайной с плотностью f ( ) и вводя и век- тор ( t) ( t)θ β t после дискретизации [] можем сформулировать следующую задачу фильтрации. Оценить вектор F w по измерениям y s( ) v cost sn t v Н( ) v в которых a 0 0 b 0 σ 0 0 F 0 a 0 0 b P 0 0 σ σβ H( ) cos tsn t где w ( ) w w дискретная белошумная гауссовская последовательность с единичной матрицей ковариаций независимая от ошибок измерения v также представляющих собой дискретную белошумную гауссовскую последовательность с дисперси- ей σ v ; σ β априорная дисперсия для ; a e t b ( e ) t t t где t интервал дискретизации. Особенность этой задачи заключается в том что ее нелинейность обусловлена нелинейностью в измерениях. Второй пример соответствует случаю оценивания параметров нестационарных процессов. Пример. Пусть требуется оценить неизвестный параметр θ q скалярного винеровского случайного процесса () t qw() t по его измерениям на фоне белого шума. Используем следующую модель для дискретного времени ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

5 3734 (7) tw (8) q q q (9) y s( q) v q v H( q) v где t интервал дискретизации; H( q) q; v и w центрированные гауссовские белые шумы с дисперсиями σ v и σ w соответственно; 0 q независимые между собой и от v и w случайные величины при этом 0 гауссовская т.е. f( 0) N( 0;0σ ) а f ( q ) произвольная плотность для которой определены первые два момента q E(q) и σ q E( q q). Вводя вектор ( q) и принимая во внимание что 0 s( ) s( q) H( q) F tσ w 0 и 0 получаем постановку соответствующую постановке () (). Особенность этой модели заключается в том что и 0 здесь ее нелинейность обусловлена только нелинейностью в измерениях т.к. s( q) q. Заметим что вообще говоря интерес в задаче () () представляет вектор. В этой связи речь далее в основном пойдет об оптимальной оценке и матрице ковариаций соответствующей этому вектору. Иными словами вместо (3)-(5) будем интересоваться ˆ ( Y ) f ( / Y ) d ˆ ˆ т P ( Y) ( )( ) f( / Y) d ˆ ˆ ( )( ) ( ˆ)( ˆ G E ) f( Y ) ddy f ( Y ) где f ( Y ) совместная ф.п.р.в. для θ и Y f ( / Y ) апостериорная плотность для вектора θ. Располагая алгоритмом определения оценки ˆ P можно с использованием соотношения ll l (0) ( ˆl l l ( ))( ˆl l G Y ( Y )) L l посчитать диагональные элементы безусловной матрицы ковариаций G которые количественно и определяют потенциальную точность оценивания искомых параметров. В этом соотношении вытекающем из метода статистических испытаний θ l набор реализаций вектора параметров с плотностью f (θ) а ˆθ l l ( Y ) l. L набор оценок l полученных с использованием измерений Y сформированных в соответствии с моделью (). Обычно для контроля матрица (0) вычисляется также с использованием другого соотношения [3] ll l () G P ( Y) f( Y) dy P ( Y ). L l 3. Алгоритм вычисления оптимальных оценок Как следует из предыдущего раздела для получения оптимальной оценки требуется ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

6 3735 знание апостериорной плотности f ( / Y ). В рассматриваемой задаче для этой плотности справедливо следующее представление f( ) f( Y / ) () f( / Y ) f ( ) f( Y / ) d где f( Y / ) функция правдоподобия. Для получения алгоритма вычисления оптимальной оценки и соответствующей условной матрицы ковариаций ее ошибок используем аппроксимацию для априорной плотности f (θ) в виде [6 4 5] M (3) (θ) μδ(θ 0 θ f (θ θ ) f ) μ0 M f (θ θ ) где θ набор возможный значений параметров. Подставляя (3) в () нетрудно для апостериорной плотности f (θ/ Y ) получить представление M (4) (θ/ ) μδ(θ θ μ 0 f( Y /θ θ ) f Y ) μ M f( Y /θ θ ) где f( Y /θ) f( y / Y θ) f( y / Y θ)... f( y / θ). Нетрудно убедиться что для μ будут также справедливы следующие рекуррентные соотношения [6] f( y / Y ) (5). M f( y / Y ) Отличительная особенность рассматриваемой задачи заключается в том что при фиксированном значении θ θ уравнения () () задают линейную гауссовскую задачу фильтрации и таким образом плотности cond cond (6) f( y / Y θθ ) N( y; H(θ ) ˆ / (θ ) D (θ ) N (θ );0 (θ ) D также будут гауссовскими. Входящие в эти плотности параметры определяют невязку измерения и ее матрицу ковариаций (7) (θ ) (θ ) ˆ / (θ y H ) cond cond т D (θ ) H(θ )( P/ (θ )) H (θ ) R и могут быть найдены с использованием данных получаемых с помощью банка соответствующих фильтров Калмана ˆ ˆ K ( y H ˆ) ; ˆ / (θ)= ˆ K / ( ) ( / ( ) P H H P H R) т т P ( E K H ) P/ P / P P 0 где H H. Здесь верхний индекс означает что задача линейной фильтрации решается при конкретном значении θ определяющем входящие в эти выражения матрицы. Как следует из (5)-(7) при вычислении может быть также использовано и выражение ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

7 3736 f( Y /θ) f( y / Yθ) f( y/ Yθ)... f( y/ θ) cond т cond / (θ) ep 0.5 (θ) (θ) D (θ) D. С учетом представления (4) для оценок и условной матрицы ковариаций легко получить [6] M M (8) ˆ P ( ) ˆˆ. Эти соотношения в сущности представляют собой обычный метод прямоугольников для приближенного вычисления интегралов который применительно к задаче фильтрации получил наименование метода сеток или метода точечных масс [6]. Нетрудно заметить что задача фильтрации () () представляет собой частный случай задачи рассматриваемой в работе [6]. Таким образом для вычисления оценок и матриц ковариаций (8) с успехом могут быть использованы методы Монте-Карло [5 6]. 4. Примеры Проиллюстрируем возможность применения описанных алгоритмов для вычисления потенциальной и предельно-достижимых точностей в рассмотренных выше примерах. Пример. Потенциальная и предельно-достижимая точность в задаче оценивания центральной частоты узкополосного процесса. Как уже отмечалось с оцениванием центральной частоты узкополосного процесса приходится в частности иметь дело при решении задачи оценивания скорости по измерениям доплеровского сдвига частоты [0 ]. При проведении моделирования будем использовать исходные данные соответствующие этой задаче. И так полагаем что f( ) N( ; ) 34 Гц 634 Гц σβ 54Гц 0. t= с c время наблюдения с. На рис. представлены графики для безусловной дисперсии величины посчитанной с использованием соотношений (0) «действительная» точность () расчетная точность и ПДТО. Совпадение «действительной» и расчетной точностей служит подтверждением правильности полученных результатов. При проведении вычислений в методе статистических испытания величина L принималась равной 00 а расстояние между узлами сетки по варьировалось в пределах Гц. ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

8 Рис.. Графики «действительной» (кривая ) и расчётной точностей (кривая ) а также ПДТО (кривая 3) для примера. Для вычисления величины определяющей ПДТО в рассматриваемой задаче может быть использован алгоритм описанный в [9]. Этот алгоритм задается следующими соотношениями (9) J P s H H σ * * * * (0) P P P H ( H P H σ ) H P где * J 0 P 0 P F J F 0 ds ( ) ds ( ) ds ( ) s E H E d d d H H H ds ( ) s ( ) s ( ) s ( ) d 3 cos tβ sn tβ t cos tβ sn tβ. 3 Применяя к выражению для P лемму об обращении матриц из которой следует * что P P H H σ и используя (9) (0) можно получить рекуррентное соотношение * () J P s F J F s. σ σ В силу того что l l представляют собой центрированные независимые между собой и от β гауссовские стационарные случайные последовательности с диспер- сией σ необходимая для вычисления s функция плотности распределения для может быть представлена в виде f N(β ;βσ ) N( ;0σ ) N( ;0σ ). β ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

9 3738 Поскольку как нетрудно убедиться s (3) s (3) s (3) s (3) 0 t σ β cos t β e s() Eβ cos tβ t σ β cos t β e s() Eβ sn tβ t σ β sn t β e s( ) s() Eβ cos tβ sn tβ (33) cos β sn β σ s E t t t t можем записать s 0 t σ cost β sn β t β s 0 t σ s Ee sn tβ costβ. Такая структура матрицы s с учетом вида P 0 порождает блочную структуру матрицы J β и таким образом из () получаем рекуррентное соотношение ви- J 0 0 J да: 0 J 0 a J b E s J β 0 J β σ. 0 J Нетрудно показать что выражение определяющее ПДТО для величины β принимает вид: θ β σ σσ β J t. σβ σ σ σ σ t β На рис. представлены примеры вычисления величин θ (ПДТО). Анализируя графики представленные на рис. можно сделать вывод что ПДТО существенно отличается от действительной потенциальной точности. Пример. Потенциальная и предельно-достижимая точность в задаче оценивания параметров винеровского процесса С задачей оценивания параметров винеровского процесса нередко приходится сталкиваться при описании ошибок инерциальных датчиков. Помимо представленной в разделе постановка задачи оценивания параметров винеровского процесса может быть сформулирована несколько по-другому. Вместо модели (7)-(9) используем модель в виде () q tw (3) q q= q (4) y v где v и w так же как и в предыдущем случае центрированные белые шумы с диспер- ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

10 3739 сиями σ v и σ w соответственно 0 и q независимые между собой случайные величины с плотностями f( ) N( ;0σ ) f q. Также как и ранее вариантах полагаем что для и 0 0 f q определены первые два момента q E( q) и σ q E( q q). 0 Принимая во внимание что s( ) s( q) H ( q) F 0 и q tσ w 0 получаем постановку соответствующую () (). Особенность ее 0 заключается в нелинейном характере уравнений динамики обусловленном зависимостью матрицы от оцениваемого вектора. Понятно что потенциальная точность оценивания величины q не должна зависеть от варианта сформулированной задачи. Вместе с тем как показывают результаты вычисления ПДТО для двух вариантов постановок задачи их значения существенным образом отличаются [7 8]. На рис. представлены результаты вычисления ПДТО соответствующие моделям (7)-(9) и моделям ()-(33) при q 0. σν 0.3 σ.3 σw и t. Здесь же приведен график определяющий потенциальную точность оценивания рассчитанный согласно (0) которые полностью идентичны результатам полученным с помощью () Количество измерений Рис.. ПДТО для моделей (7)-(9); для моделей ()-(4) 3 потенциальная точность определяемая согласно (0) L=500. Из представленных результатов следует что значение ПДТО существенным образом зависит от вида используемых моделей. Заметим что во втором варианте оцениваемый параметр непосредственно не входит в уравнение для измерений а входит только уравнение для формирующего фильтра. Этот по всей видимости и объясняет то факт что ПДТО в этом варианте ближе к величине определяющей потенциальную точность. Отмеченное обстоятельство заслуживает определенного внимания и подлежит дальнейшему исследованию в частности в дальнейшем целесообразно проверить справедливость высказанного предположения применительно к задаче оценивания центральной частоты узкополосного процесса. ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

11 Заключение В рамках байесовского подхода представлена постановка задачи оценивания параметров случайных процессов используемых в задачах обработки навигационной информации как задачи нелинейной фильтрации. При решении задачи в рамках такой постановки удается не только получить саму оценку параметров но и соответствующую им характеристику точности в виде условной и безусловной матриц ковариаций ошибок оценивания. Отмеченное обстоятельство создает основу для ответа на вопрос о потенциальной точности оценивания и необходимой длине реализации для достижения ее заданного значения. Описаны алгоритмы обеспечивающие возможность получения оптимальных оценок и как следствие возможность вычисления потенциальной точности. Обсуждена возможность вычисления предельно-достижимых точностей с использованием неравенства Рао-Крамера. Отмечено что в рамках такой единой постановки могут решаться задачи оценивания параметров как для стационарных так и нестационарных процессов. Работа проводится при поддержке гранта Список литературы. Бендат Дж. Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир с.. Свешников А.А. Прикладные задачи теории случайных функций. М.: Наука с. 3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Издательство Радио и связь с. 4. Прохоров С.А. Прикладной анализ случайных процессов. Самара. СНЦ РАН с. 5. Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. -е изд. перераб. и доп. СПб.: Политехника Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор» с. 7. Ван Трис Г. Теория обнаружения оценок и модуляции. Т.. Теоpия обнаpужения оценок и линейной модуляции. М.: Советское радио с. 8. rees H. Van. Bayesan Bounds for Parameter Estmaton and Nonlnear Flterng/rackng. Wley IEEE Press Кошаев Д.А. Степанов О.А. Применение неравенства Рао-Крамера в задачах нелинейного оценивания // Теория и системы управления. Известия Академии наук С Дмитриев С.П. Соколов А.И. Оценка сдвига частоты в доплеровском измерителе скорости путем идентификации модели принятого сигнала // Гироскопия и навигация Дмитриев С.П. Соколов А.И. Юхта П.В. Гидроакустический доплеровский лаг с алгоритмом многоальтернативной фильтрации эхосигнала основанным на использовании банка фильтров Калмана. Патент RU C от Бюл... Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч.. Введение в теорию фильтрации. СПб: ЦНИИ «Электроприбор» Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч.. Введение в теорию оценивания. СПб: ЦНИИ «Электроприбор» Дмитриев С.П. Степанов О.А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации // Радиотехника С Doucet A. de Fretas N. Gordon N.J. Sequental Monte Carlo Methods n Practce. New York: Sprnger p. 6. Степанов О.А. Торопов А.Б. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной информации // XII Всероссийское Совещание по проблемам управления. Москва 6-9 июня 04 г. М.: Институт проблем управления имени В.А.Трапезникова РАН Stepanov O.A. Vaslyev V.A. Dolnakova A.S. Cramer-Rao Lower Bound for Parameters of Random Processes n Navgaton Data Processng // Proceedng of the st Medterranean Conference on Control & Automaton. Platanas-Chana Crete Greece June P Stepanov O.A. Vaslyev V.A. Dolnakova A.S. Cramer-Rao Lower Bound for Nonlnear Flterng Problem wth Multplcatve Measurement Errors and Forcng Noses // Proceedng of the 9th IFAC World Congress. ВСПУ-04 Москва 6-9 июня 04 г.

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

ТОРОПОВ АНТОН БОРИСОВИЧ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

ТОРОПОВ АНТОН БОРИСОВИЧ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ На правах рукописи ТОРОПОВ АНТОН БОРИСОВИЧ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Специальность 05.13.01. «Системный анализ,

Подробнее

О. А. Степанов 1 АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО, С.-Петербург, Россия

О. А. Степанов 1 АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО, С.-Петербург, Россия О ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ ДАТЧИКОВ И ЕЕ СВЯЗИ С ВАРИАЦИЕЙ AЛЛАНА О. А. Степанов АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО, С.-Петербург, Россия И. Б. Челпанов

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ УДК

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ УДК СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. - 005. - 4. - 1-6 УДК 681.37.1.001.36 ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗНОСТНО- ДАЛЬНОМЕРНОГО МЕТОДА В ПАССИВНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ДИСТАНЦИОННЫХ

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1. Постановка задачи оценивания параметров сигналов. Байесовские оценки случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ 3.1.

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ Управление вычислительная техника и информатика УДК 6-5:59 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА НАБЛЮДЕНИЯ С ПАМЯТЬЮ В ЗАДАЧЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ НС Дёмин ОВ Рожкова* Томский государственный университет

Подробнее

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 УДК 519.33.5 М. А. НОВОЖИЛОВ Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 В данной работе сформулирована

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика»

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

x(t) = F(a(t), x(t), u(t), t)

x(t) = F(a(t), x(t), u(t), t) ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА ПО ИНФОРМАЦИИ БОРТОВЫХ УСТРОЙСТВ РЕГИСТРАЦИИ В СПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ А.Б. Сивашко, старший научный сотрудник Военной академии Республики Беларусь Основными критериями

Подробнее

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА *

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА * СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ 007 3(49) 41 46 УДК 51916 МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА ПЛАНКА КОЛМОГОРОВА * КС КИРЯКИН Рассмотрен метод Монте-Карло для решения уравнения Фоккера Планка Колмогорова

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в [1] использована теория оптимальной фильтрации информационного сигнала x(t) из

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в [1] использована теория оптимальной фильтрации информационного сигнала x(t) из УДК 68.5.5.4 О КОРРЕКЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ УПРУГОЙ НАГРУЗКИ Т.К. Подлинева Упругие деформации звеньев механических конструкций и передач являются одним из факторов препятствующих повышению эффективности

Подробнее

ГЛАВА 5 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ Выборка гиперслучайной величины

ГЛАВА 5 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ Выборка гиперслучайной величины ГЛАВА 5 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ Формализовано понятие гиперслучайной выборки и определены ее свойства предложена методология формирования оценок характеристик гиперслучайной величины и исследована

Подробнее

ГЛАВА Несмещенные и состоятельные гиперслучайные оценки гиперслучайных величин

ГЛАВА Несмещенные и состоятельные гиперслучайные оценки гиперслучайных величин ГЛАВА 8 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ОЦЕНОК ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Для точечных гиперслучайных оценок гиперслучайных величин введены понятия несмещенной, состоятельной, эффективной и достаточной оценок

Подробнее

ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ

ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ ГЛАВА 6 ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВЕЛИЧИН Описаны точечный и интервальный методы оценки детерминированных величин основанные на представлении оценок гиперслучайными

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Лекция 11 Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Сообщение в общем случае представляет собой некоторый непрерывный процесс bt, который можно рассматривать как реализацию общего случайного

Подробнее

Методы Монте Карло по схеме марковской цепи (Markov Chain Monte Carlo, MCMC)

Методы Монте Карло по схеме марковской цепи (Markov Chain Monte Carlo, MCMC) Методы Монте Карло по схеме марковской цепи (Markov Chain Monte Carlo, MCMC) Идея MCMC Рассмотрим вероятностное распределение p(t ). Методы Монте Карло (методы статистических испытаний) предполагают генерацию

Подробнее

Естественные науки. Н.С. Демин, С.В. Рожкова*

Естественные науки. Н.С. Демин, С.В. Рожкова* УДК 59.:6.39 КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ ПО ШЕННОНУ В СОВМЕСТНОЙ ЗАДАЧЕ ФИЛЬТРАЦИИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ Н.С. Демин С.В. Рожкова* Томский государственный

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. В. Карелин, А. В. Фоминых, Управление процессом измерения в динамических системах, Вестн. С.-Петербург. унта. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.,

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 4 (20) 2010

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 4 (20) 2010 4 (0) 00 Байесовский анализ когда оцениваемый параметр является случайным нормальным процессом Рассмотрена задача байесовского оценивания последовательности неизвестных средних значений q q... q... по

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

Применение Байесовской статистики для анализа наблюдательных данных

Применение Байесовской статистики для анализа наблюдательных данных Применение Байесовской статистики для анализа наблюдательных данных Сергей Анфиногентов 1,2 1 Институт Солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия 2 University of Warwick, UK Онлайн семинар 5 октября

Подробнее

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ В.Д. Захарченко, Е.В. Верстаков Волгоградский государственный университет ob.otdel@volsu.ru Проводится сравнительный анализ методов оценки средней

Подробнее

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

Подробнее

Лекция 4. Доверительные интервалы

Лекция 4. Доверительные интервалы Лекция 4. Доверительные интервалы Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 4. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2013 1 / 49 Cодержание Содержание 1 Доверительные

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ

В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ В.П. Пяткин, Г.И. Салов ОБНАРУЖЕНИЕ ПОЯВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ Введение. Обратимся к проблеме скорейшего обнаружения появления

Подробнее

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011 Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 211 Ликбез: некоторые свойства нормального распределения. Пусть x R d распределен

Подробнее

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В РАДИОЛОКАТОРАХ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ДЛЯ СОПРОВОЖДЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В РАДИОЛОКАТОРАХ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ДЛЯ СОПРОВОЖДЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ 3706 УДК 6139696 ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В РАДИОЛОКАТОРАХ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ДЛЯ СОПРОВОЖДЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ АС Солонар Военная академия Республики Беларусь Беларусь,

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. Самарский государственный аэрокосмический университет 2

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. Самарский государственный аэрокосмический университет 2 УДК 68583 АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 4 С А Прохоров, М А Кудрина, К А Кудрин Самарский государственный аэрокосмический университет Самарский центр

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет УДК 61.391 ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПРИ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА МАНИПУЛЯЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В. И. Парфенов, Е. В.

Подробнее

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ФИЛЬТРАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПО ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ФИЛЬТРАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПО ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ФИЛЬТРАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПО ПАРАМЕТРАМ МОДЕЛИ В.А. Фурсов, Д.А. Елкин Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика

Подробнее

УГЛОВАЯ ПЕЛЕНГАЦИЯ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ ПО МЕЖКАНАЛЬНОМУ ВРЕМЕННОМУ СДВИГУ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

УГЛОВАЯ ПЕЛЕНГАЦИЯ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ ПО МЕЖКАНАЛЬНОМУ ВРЕМЕННОМУ СДВИГУ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ 94 Збірник наукових праць ЖВІРЕ. Випуск 8 УДК 6.396.969.4 В.И. Слюсар А.А. Головин УГЛОВАЯ ПЕЛЕНГАЦИЯ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ ПО МЕЖКАНАЛЬНОМУ ВРЕМЕННОМУ СДВИГУ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ Предложен метод

Подробнее

СОВМЕСТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ГРУППЫ ДАТЧИКОВ В СЕЙСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НАБЛЮДЕНИЯ

СОВМЕСТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ГРУППЫ ДАТЧИКОВ В СЕЙСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НАБЛЮДЕНИЯ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2007. 4(50) 39 44 УДК 621.39.519.2 СОВМЕСТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ГРУППЫ ДАТЧИКОВ В СЕЙСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НАБЛЮДЕНИЯ Д.О. СОКОЛОВА Рассматривается совместная обработка сигналов

Подробнее

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 12 Байесовские сети Методы анализа выживаемости Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция 12

Подробнее

Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли. Аннотация УДК 519.6

Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли. Аннотация УДК 519.6 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 78 www.mai.ru/science/rudy/ УДК 519.6 Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли Васильева О.А. Московский

Подробнее

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, Е. Н. Рычков Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского Федерального

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОДНОВРЕМЕННОГО КАРТОГРАФИРОВАНИЯ И ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПО ИНФОРМАЦИИ О ПЕЛЕНГАХ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОДНОВРЕМЕННОГО КАРТОГРАФИРОВАНИЯ И ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПО ИНФОРМАЦИИ О ПЕЛЕНГАХ 3634 УДК 59.245, 68.58.3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОДНОВРЕМЕННОГО КАРТОГРАФИРОВАНИЯ И ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПО ИНФОРМАЦИИ О ПЕЛЕНГАХ Н.A.Берковский Санкт-Петербургский

Подробнее

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие оценки неизвестного параметра распределения и дать классификацию таких оценок; получить точечные оценки математического

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПОРОГОВОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛА СВЯЗИ

ПРИМЕНЕНИЕ ПОРОГОВОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛА СВЯЗИ 7 Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского УДК 6.39. ПРИМЕНЕНИЕ ПОРОГОВОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛА СВЯЗИ В.Т. Ермолаев, Р.О. Масленников, А.В. Хоряев Рассматривается проблема оценивания

Подробнее

Индивидуальные домашние задания

Индивидуальные домашние задания Индивидуальные домашние задания Задание. Найти коэффициент эффективности (в дб) блока пространственной обработки сигналов от 4-элементной ( m= 4 ) квадратной антенной решётки со стороной квадрата, равной

Подробнее

Численное интегрирование

Численное интегрирование Численное интегрирование - - Численное интегрирование. Постановка задачи Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. Требуется вычислить определенный интеграл I d.

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

Теоретические основы синтеза радиотехнических систем

Теоретические основы синтеза радиотехнических систем Теоретические основы синтеза радиотехнических систем Лекция 7. Статистическое описание событий и процессов Практическое понятие вероятности Если имеется N результатов экспериментов, среди которых событие

Подробнее

Методы Монте Карло в байесовском подходе

Методы Монте Карло в байесовском подходе Курс: Байесовские методы машинного обучения, 20 Методы Монте Карло по схеме марковских цепей (Markov Chain Monte Carlo, MCMC) Дата: 9 ноября 20 Методы Монте Карло в байесовском подходе Рассмотрим вероятностное

Подробнее

МЕТОД БАЙЕСОВСКИХ ОЦЕНОК В ЗАДАЧЕ ЛАЗЕРНОГО ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКОГО ГАЗОАНАЛИЗА

МЕТОД БАЙЕСОВСКИХ ОЦЕНОК В ЗАДАЧЕ ЛАЗЕРНОГО ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКОГО ГАЗОАНАЛИЗА УДК 61.378:551.508 Л. Н. Еременко, М. Л. Белов, В. И. Алехнович, В. А. Городничев МЕТОД БАЙЕСОВСКИХ ОЦЕНОК В ЗАДАЧЕ ЛАЗЕРНОГО ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКОГО ГАЗОАНАЛИЗА Описаны процедуры обработки сигналов, основанные

Подробнее

Фильтр частиц. Д. П. Ветров 1. Спецкурс «Структурные методы анализа изображений и сигналов» Лекция 11. Методы Монте-Карло. Фильтр частиц.

Фильтр частиц. Д. П. Ветров 1. Спецкурс «Структурные методы анализа изображений и сигналов» Лекция 11. Методы Монте-Карло. Фильтр частиц. .. Д. П. 1 1 МГУ, ВМиК, каф. ММП Спецкурс «Структурные ы анализа изображений и сигналов» План. 1 ы 2 План. ы 1 ы 2 Идея а. ы Метод применяется для решения задач численного моделирования, в частности взятия

Подробнее

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения Виды статистических оценок 3 Нахождение оценок неизвестных параметров

Подробнее

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

Государственный комитет по высшему образованию Московский физико-технический институт

Государственный комитет по высшему образованию Московский физико-технический институт Государственный комитет по высшему образованию Московский физико-технический институт УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Т. В. Кондранин 200_ г. Факультет управления и прикладной математики Кафедра

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА. В. И. Лобач

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА. В. И. Лобач ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА В И Лобач Белорусский государственный университет Минск Беларусь е-mail: lobach@bsuby Рассмотрен быстрый алгоритм прогнозирования

Подробнее

Семинар 4. Временные ряды. Автокорреляционная функция

Семинар 4. Временные ряды. Автокорреляционная функция Иткин В.Ю. Модели ARMAX Семинар 4. Временные ряды. Автокорреляционная функция 4.1. Пример временного ряда Рассмотрим пример: серия измерений давления газа на выходе из абсорбера на УКПГ. На первый взгляд,

Подробнее

Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.

Линейные динамические системы. Фильтр Калмана. Линейные динамические системы. Фильтр Калмана. Ликбез: некоторые свойства нормального распределения Плотность распределения.4.3.. -4 x b.5 x b =.7 5 p(x a x b =.7) - x p(x a,x b) p(x a) 4 3 - - -3 x.5

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

ОБРАБОТКА ДАННЫХ: ПОИСК КОМПРОМИССА МЕЖДУ ТОЧНОСТЬЮ ИЗМЕРЕНИЙ И СЛОЖНОСТЬЮ МОДЕЛИ

ОБРАБОТКА ДАННЫХ: ПОИСК КОМПРОМИССА МЕЖДУ ТОЧНОСТЬЮ ИЗМЕРЕНИЙ И СЛОЖНОСТЬЮ МОДЕЛИ ОБРАБОТКА ДАННЫХ: ПОИСК КОМПРОМИССА МЕЖДУ ТОЧНОСТЬЮ ИЗМЕРЕНИЙ И СЛОЖНОСТЬЮ МОДЕЛИ Соколов А.В. Институт проблем передачи информации им. А.А.Харкевича РАН, г.москва Институт геохимии и аналитической химии

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДЛЯ ПРОЦЕДУРЫ КАЛИБРОВКИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДЛЯ ПРОЦЕДУРЫ КАЛИБРОВКИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УДК 629.13 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДЛЯ ПРОЦЕДУРЫ КАЛИБРОВКИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ А.Г. Щипицын Появление этой работы вызвано обстоятельством необходимости решения конкретной задачи калибровки

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

1. Срединная формула прямоугольников

1. Срединная формула прямоугольников Срединная формула прямоугольников Введем обозначение I d Пусть -непрерывны на [ ] Разделим отрезок [ ] равных частичных отрезков [ ] где на Введем обозначения ( ) ( ) ( ) интеграл I в виде Представим где

Подробнее

Метод потенциальных функций в задаче обучения распознающей системы с предъявлением объектов одного класса

Метод потенциальных функций в задаче обучения распознающей системы с предъявлением объектов одного класса Метод потенциальных функций в задаче обучения распознающей системы с предъявлением объектов одного класса Б. М. Соколов Санкт-Петербургский государственный университет 1 В работе [1] была рассмотрена поставленная

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ 337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

7. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

7. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 7. АДАПТИВНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 7.1.Совместная адаптивная фильтрация ошибок инерциально - доплеровской навигационной системы Важным классом задач, решаемых авиационными радиоэлектронными

Подробнее

УСЛОВИЯ РЕКУРРЕНТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО АСИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕМСЯ МЕРТВОМ ВРЕМЕНИ

УСЛОВИЯ РЕКУРРЕНТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО АСИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕМСЯ МЕРТВОМ ВРЕМЕНИ УСЛОВИЯ РЕКУРРЕНТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО АСИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕМСЯ МЕРТВОМ ВРЕМЕНИ А. Горцев, М. Леонова, Л. Нежельская Национальный исследовательский Томский государственный университет

Подробнее

Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра

Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра Обработка и распознавание сигналов. Современное состояние проблемы В.В. Мисюра, В.И. Мисюра Как правило, под сигналом понимают информационную функцию, которая несет сообщение о физических свойствах, состоянии

Подробнее

4. Методы Монте-Карло

4. Методы Монте-Карло 4. Методы Монте-Карло 1 4. Методы Монте-Карло Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Они обязаны своим названием

Подробнее

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет КК Васильев МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Учебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим объединением по

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. 1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ

АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ УДК 6- АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ АЮ Золодуев Санкт-Петербургский государственный университет Россия 98 Санкт-Петербург Ст Петергоф Ботаническая ул 8 E-il: sshzluev@ilru БМ Соколов Санкт-Петербургский

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ Крючкова И.В., Молчанова Н.Н. Оренбургский государственный университет, г. Оренбург Метод Монте-Карло - это численный метод для решения

Подробнее

План лекции. Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров. Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок

План лекции. Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров. Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок План лекции Статистики, свойства оценок. Методы оценки параметров метод моментов метод максимума правдоподобия метод наименьших квадратов Доверительные интервалы, оценка статистических ошибок Функция результатов

Подробнее

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

Подробнее

УДК ЗАДАНИЕ МНОЖЕСТВА ПОИСКА ПАРАМЕТРА ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

УДК ЗАДАНИЕ МНОЖЕСТВА ПОИСКА ПАРАМЕТРА ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА УДК 519.7 ЗАДАНИЕ МНОЖЕСТВА ПОИСКА ПАРАМЕТРА ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА А.С. Шелудько Предложены способы задания множества поиска параметра в задаче идентификации модели одномерного

Подробнее