Лекция 4 Предельные группы симметрии Кюри. Физические явления, описываемые этими группами

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 4 Предельные группы симметрии Кюри. Физические явления, описываемые этими группами"

Транскрипт

1 Лекция 4 Предельные группы симметрии Кюри. Физические явления, описываемые этими группами

2 Пьер Кюри ( ) ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ симметрии Кюри.

3 Условия существования сферических треугольников, содержащие в вершинах оси cимметрии 1) 180< сумма углов < 540 2) Порядок оси симметрии задает угол между сторонами сферического треугольника, равный половине элементарного угла поворота оси 90, 60, 45, 30 Сочетание осей сумма углов = 270 Есть и кристаллографичен = 240 Есть и кристаллографичен = 225 Есть и кристаллографичен = 210 Есть и кристаллографичен = 216 Есть, некристаллографичен 7 и более 2 2 * >180 Есть, некристаллографичен = 210 Есть и кристаллографичен = 195 Есть и кристаллографичен = 186>180! Есть!

4 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ симметрии Кюри. В отличие от икосаэрических групп предельные группы Кюри описывают симметрию физических явлений, в том числе свойств кристаллов и поэтому даже более кристаллографичны Группы Кюри являются обобщениями конечных точечных групп при условии, что порядок оси симметрии стремится к бесконечности.

5 Группа вращающегося конуса правая и левая Описывает симметрию среды с особенным полярным направлением

6 Группа m неподвижного конуса Описывает симметрию однородного электрического поля

7 Группа /m вращающегося цилиндра правая и левая Описывает симметрию однородного магнитного поля

8 Группа 2 скрученного цилиндра правая и левая Описывает симметрию оптически активной анизотропной среды

9 Группа /m mm неподвижного цилиндра Описывает симметрию однородного поля одноосных механических напряжений (сжатие, растяжение)

10 Группа / вращающейся сферы правая и левая Описывает симметрию оптически активной изотропной среды

11 Группа / m неподвижной сферы Описывает симметрию скалярных воздействий (однородное нагревание, гидростатическое сжатие)

12 Предельные точечные группы - это группы Кюри - точечные группы, содержащие оси бесконечных порядков. 1 - вращающийся конус группа, 2 - неподвижный конус группа mm с главной, также полярной осью, 3 - вращающийся цилиндр группа /m, 4 - цилиндр, торцы которого закручены в разные стороны группа 22, 5 - неподвижный цилиндр группа /mmm, 6 - сфера, все радиусы которой закручены в одну сторону группа /, 7 - неподвижный шар группа / mm

13 Пьер Кюри сформулировал универсальный закон симметрии (диссимметрии)- принцип суперпозиции: В результате наложения нескольких явлений различной природы, каждое из которых обладает своей собственной симметрией, в одной и той же системе сохраняются лишь совпадающие элементы симметрии этих явлений. Наглядно это можно представить следующим образом: на геометрическую фигуру, имеющую симметрию кристалла, накладывается в заданной ориентации фигура с симметрией взаимодействия, получившаяся в результате такой суперпозиции новая фигура сохранит лишь общие элементы симметрии первоначальных фигур.

14

15 Принцип Кюри принцип диссимметрии, рассматривающий взаимодействие симметрии кристалла с симметрией среды, в которой он развивается: кристалл под внешним воздействием изменяет свою точечную симметрию таким образом, что в группе симметрии его внешней формы, сохраняются лишь те элементы симметрии, которые являются общими как для самого кристалла, так и для группы симметрии воздействия.

16 Кристаллы кварца, выросшие с вертикально (а) и наклонно (б) ориентированной главной осью. В первом случае направление роста совпадает с направлением вектора силы тяжести, и кристалл приобретает радиально-лучистую симметрию; во втором векторы роста и силы тяжести не совпадают, и в кристалле реализуется лишь одна плоскость симметрии.

17 Иллюстрация закона Кюри: лист обладает одной плоскостью симметрии - Р (а), цветок радиальнолучистой симметрией (б) Все, что растет и движется по горизонтали или косо к земной поверхности, характеризуется симметрией листка. Все, что растет и движется по вертикали, имеет симметрию цветка

18 Принцип Неймана немецкий физик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1838). Труды посвящены электричеству, оптике, магнетизму. Разработал первую математическую теорию электромагнитной индукции, установил закон электромагнитной индукции для замкнутых проводников. Установил связь симметрии физических свойств кристалла с симметрией его формы (принцип Неймана). Принцип Ф. Неймана заключается в том, что физическое свойство кристалла может обладать и более высокой симметрией, чем кристалл, но оно обязательно должно включать в себя и симметрию точечной группы кристалла. Большинство физических свойств кристаллов анизотропны. Под действием любой операции симметрии кристалл должен полностью совмещаться сам с собой, т.е. не только его строение, но и любое физическое свойство в симметричных направлениях должно оставаться без изменения - физические свойства по кристаллографически эквивалентным направлениям должны быть одинаковыми. Смысл принципа Неймана заключается в том, что преобразование симметрии, свойственное кристаллу, не может изменить его физические свойства.

19 Принцип Неймана Функция, описывающая определенные физические свойства может быть различной для разных физических свойств кристалла. Она имеет определённую точечную симметрию, однозначно связанную с группой симметрии огранки кристалла. Она либо совпадает с ней, либо выше её по симметрии Симметрия свойств кристаллов наглядно иллюстрируется с помощью указательных поверхностей. Из принципа Неймана следует, что симметрия свойства, а значит и указательной поверхности, может быть выше, чем симметрия кристалла. Симметрия указательной поверхности должна содержать в себе все элементы симметрии кристаллического многогранника.

20 Симметрия физического свойства не может быть ниже точечной группы симметрии кристалла. Принцип Нейманна указывает лишь на возможность, но не обязательность проявления определенного физического свойства у данного кристалла, т.е. является необходимым, но недостаточным условием. Используя этот принцип, можно, с одной стороны, зная группу симметрии кристалла, предсказать его возможные физические свойства, и, с другой стороны, зная физические свойства, установить у кристаллов каких классов симметрии они возможны.

21 Вольдемар Фойгт немецкий физик-теоретик ( ) уточнил принцип Нейманна и сформулировал его следующим образом: группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечной группы симметрии кристалла.

22 Группа симметрии физического свойства должна включать в себя все элементы точечной группы симметрии кристалла.

23 Физические свойства кристаллов определяются в первую очередь природой химических элементов, входящих в их состав, их взаимным расположением в кристаллической структуре, а также с несовершенствами структур реальных кристаллов.

24 Скалярные, векторные и тензорные свойства Скалярные свойства - физические величины, величина которых не зависит от направления, в котором они определяются. Их симметрия описывается одной из предельных групп - / mm. Векторные свойства возникают в кристалле, как анизотропной среде, при скалярном изотропном - воздействии на него, т. е. воздействии, не зависящем от направления. Вектор a определенной длины и направления, задается его проекциями компонентами этого вектора а1, а2, а3 - на координатные оси Х, Y, Z. Симметрия векторного свойства соответствует симметрии неподвижного конуса - mm.

25 Тензорные свойства это направленные физические величины, описываемые в некоторой системе координат. Если одна векторная величина b является функцией другой а, то в простейшем случае они связаны линейной зависимостью: b = s a. связь между этими векторами (а и b) зависит от их направления. При этом каждая компонента вектора b (b 1, b 2, b 3 ) является линейной функцией каждой компоненты вектора а (а 1, а 2, а 3 ) и может быть выражена системой линейных уравнений: b 1 = T 11 a 1 + T 12 a 2 + T 13 a 3 b 2 = T 21 a 1 + T 22 a 2 + T 23 a 3 b 3 = T 31 a 3 + T 32 a 2 + T 33 a 3

26 Девять коэффициентов Т ij, где i,j = 1, 2, 3, выписанные для удобства в виде квадратной таблицы и заключенные в квадратные скобки, обозначают тензор второго ранга: T T T T T T Коэффициенты компоненты этого тензора представляют собой определенные физические величины в заданной системе координат. Число подстрочных индексов у компонент тензора соответствует его рангу. T T T

27 Упругие свойства Основными понятиями, характеризующими упругость кристалла, являются напряжение (действие любой части тела на соседние части с некоторой силой) и деформация (реакция на прилагаемое воздействие). Напряжённое состояние в каждой точке упругого тела вполне характеризуется шестью компонентами s ij, и одновременно состояние упругой деформации около той же точки вполне характеризуется шестью компонентами деформации ε ij Согласно закону Гука при достаточно малых напряжениях деформация пропорциональна величине приложенного напряжения σ = ij Сijklε kl

28 σ = С ε ij ijkl kl Упругие свойства С ijkl константы жесткости, характеризующие сопротивляемость материала упругой деформации Тензоры напряжений и деформации являются тензорами второго ранга и симметричны относительно своей диагонали, поэтому каждый из них полностью характеризуется шестью независимыми компонентами. Как следствие, тензор упругости является тензором четвертого ранга и характеризуются 36 = 6 2 независимыми компонентами. Матрица тензора симметрична относительно своей диагонали и, соответственно, только 21 из 36 констант являются независимыми.

29 Упругие свойства В случае, когда тело обладает какими-либо элементами симметрии, число независимых констант сокращается. Так, при повышении симметрии до кубической остается только три независимых константы упругости, вследствие равенств: C 11 = C 22 = C 33, C 12 = C 23 = C 13, и C 44 = C 55 = C 66. Скалярным усреднением тензора упругости являются модуль сдвига G и модуль объемного сжатия К, который существенно проще измерить экспериментально, чем индивидуальные упругие постоянные.

30 Для описания механических свойств полностью изотропного вещества требуется определить 2 модуля податливости, для кристаллического вещества с кубической сингонией 3, тетрагональной 6 или 7, тригональной и гексагональной 5, 6 или 7, ромбической 9, моноклинной 13, а триклинной - 21

31 Упругие свойства 1 K = ( C11 + C22 + C33 + 2( C12 + C13 + C 9 23 )) 1 G = (( C + C22 + C33 ( C12 + C13 + C23) + 3( C44 + C C66 )) Усреднение Фойгта дает верхние границы K и G; нижние границы можно оценить по усреднению Реусса, а среднее арифметическое от этих двух оценок называется усреднением Хилла. Впрочем, разница между всеми этими оценками обычно невелика. Громоздкие формулы Реусса, подробное обсуждение различных усреднений и прекрасное введение в теорию упругих свойств кристаллов можно найти в книге Ная [Най Дж. (1960)]

32 Здесь λ и µ так называемые константы Ламе Упругие свойства Отношение нормального стресса к продольной деформации (коэффициент сопротивления материала упругой деформации) называется модулем Юнга E: 1 E = S λ = µ = = µ (3λ + ( λ + 11 µ C C λ + 2µ = C 11 2µ ) ) Наиболее простой способ определения модуля Юнга изложен в любом школьном учебнике физики: к вертикально закрепленной проволоке прицепляют грузы известной массы, строят зависимость относительного растяжения от напряжения, затем производят линейную аппроксимацию зависимости и находят модуль Юнга.

33 Упругие свойства Коэффициент Пуассона ν это отрицательное отношение поперечной деформации к продольной. Он характеризует изменение площади сечения образца в процессе сжатия растяжения = S 12 ν где S S 2( ). 12 = λ + µ 11 λ

34 Акустические свойства Исследование, упругих свойств Земли является важнейшим способом проанализировать минеральный состав земных недр. В геофизике упругие константы используются для характеристики таких важнейших геофизических параметров, помогающих интерпретировать сейсмические данные, как скорость прохождения акустических колебаний. C l и C t средние скорости продольных и поперечных звуковых волн, которые измеряются в геофизических экспериментах C l = 3K + 4G 3ρ C t = G ρ

35 XY XZ YZ A=24,20% A=15,67% A=8,62% A=13,57% A=1,39% A=12,19% A=17,98% A=14,08% A=14,01%

Упругие свойства твердых тел

Упругие свойства твердых тел Упругие свойства твердых тел 1. Введение Механические свойства тел основные свойства конструкционных материалов, которые, с одной стороны, определяют их применение, а с другой являются теми конкретными

Подробнее

Лекция о многомерных пространствах

Лекция о многомерных пространствах Лекция 11. о многомерных пространствах Предельные группы симметрии Принципы Кюри, Неймана и Фойгта Начало разговора о физических свойствах кристалла Квазикристаллы Метод описания структуры икосаэдричических

Подробнее

Лекция 1. Кристаллическая структура твердых тел

Лекция 1. Кристаллическая структура твердых тел 1 Лекция 1. Кристаллическая структура твердых тел Цель лекции: познакомить студентов с основами кристаллографии: разъяснить понятия кристаллическая решетка, основные решетки Браве, индексы Миллера и другие,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: 1. Изучить динамику и кинематику крутильных колебаний.. Измерить моменты инерции твердых

Подробнее

b + a + l + (Рис. 1) (8.2)

b + a + l + (Рис. 1) (8.2) Лекция 8. Теория упругости 8.. Закон Гука и принцип суперпозиции 8.. Однородная деформация. Всестороннее сжатие 8.3.Однородная деформация. Сдвиг 8.4. Деформация зажатого бруска 8.5. Продольный звук 8.6.

Подробнее

7.8. Упругие силы. Закон Гука

7.8. Упругие силы. Закон Гука 78 Упругие силы Закон Гука Все твердые тела в результате внешнего механического воздействия в той или иной мере изменяют свою форму, так как под действием внешних сил в этих телах изменяется расположение

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

Построение сферической проекции (а), отсчет координат на ней (б) и построение стереографической

Построение сферической проекции (а), отсчет координат на ней (б) и построение стереографической Лекция. 1. Кристаллографические проекции. Сетка Вульфа.. Элементы симметрии кристаллов.. Принцип Кюри. 4. Матричное представление элементов симметрии. 1. Кристаллографические проекции. Построение сферической

Подробнее

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями. Деформированным состоянием в точке называется (-ются) ОТВТ: ) совокупность деформаций в точке; ) совокупность нормальных и касательных

Подробнее

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг.

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг. Лекция 16 Силы упругости. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука для разных деформаций. Модули упругости, коэффициент Пуассона. Диаграмма напряжений. Упругий гистерезис. Потенциальная энергия упругой

Подробнее

Гуржий В.В., Кривовичев С.В. Введение в КРИСТАЛЛОХИМИЮ и РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ. Лекция 2

Гуржий В.В., Кривовичев С.В. Введение в КРИСТАЛЛОХИМИЮ и РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ. Лекция 2 Гуржий В.В., Кривовичев С.В. Введение в КРИСТАЛЛОХИМИЮ и РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ Лекция 2 Симметрия кристаллов Симметрия свойство геометрической фигуры при определенном преобразовании пространства приобретать

Подробнее

Элементы симметрии континуума. А. Матисс. Танец.

Элементы симметрии континуума. А. Матисс. Танец. Элементы симметрии континуума А. Матисс. Танец. Кристаллический комплекс комплекс направлений комплекс плоскостей Виды преобразований симметрии Преобразования I рода z y y х z х (повороты) Преобразования

Подробнее

Структура курса ХТТ. Описание Методы исследования. Строение фрагмента + закон размножения фрагмента

Структура курса ХТТ. Описание Методы исследования. Строение фрагмента + закон размножения фрагмента Структура курса ХТТ Идеализированная объемная структура ТТ Дефекты Свойства твердых тел Превращения твердых тел Описание Методы исследования Строение фрагмента + закон размножения фрагмента Описание структуры

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Доц. Кузьменко В.С. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА -: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент группы Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучить виды деформации твердого тела и определить

Подробнее

Лабораторная работа 5. Краткая теория

Лабораторная работа 5. Краткая теория Лабораторная работа 5 Определение модуля сдвига по крутильным колебаниям Целью работы является изучение деформации сдвига и кручения, определение модуля сдвига металлического стержня. Краткая теория Модуль

Подробнее

ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПРИ УДАРЕ

ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПРИ УДАРЕ ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПРИ УДАРЕ П.А. РАДЧЕНКО 1 А.В. РАДЧЕНКО 1 2 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН г. Томск Россия 2 Томский

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Лекции 10. Тензор напряжений

Лекции 10. Тензор напряжений Тензор напряжений Лекции Упругие напряжения и обратимые деформации Тензор напряжений. Самые простые операции с тензорами. Тензор деформаций. Закон Гука. Соотношения Дюамеля-Неймана. Термодинамическое обоснование

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Лекция 2. Метрика кристалла. Измерение расстояний и определение углов. (2.1) Отметим, что

Лекция 2. Метрика кристалла. Измерение расстояний и определение углов. (2.1) Отметим, что Лекция. Метрика кристалла. Измерение расстояний и определение углов Метрика решетки Определим метрический тензор как матрицу скалярных произведений базисных векторов кристаллической решетки (.) Отметим,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде. Цель работы: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде..измерить скорость распространения упругих

Подробнее

Цель работы: определение элементов ограничения, симметрии кристаллов и по их совокупности класса симметрии и сингонии кристаллов. и категории.

Цель работы: определение элементов ограничения, симметрии кристаллов и по их совокупности класса симметрии и сингонии кристаллов. и категории. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ, СИНГОНИИ И КАТЕГОРИИ КРИСТАЛЛОВ Цель работы: определение элементов ограничения, симметрии кристаллов и по их совокупности класса симметрии и сингонии

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение модуля сдвига и момента инерции диска методом крутильных колебаний. Приборы и принадлежности:

Подробнее

Описание симметрии кристаллических структур. Часть 2

Описание симметрии кристаллических структур. Часть 2 Описание симметрии кристаллических структур Часть 2 Краткое содержание предыдущей лекции Ввели понятия симметрии, операции симметрии, элемента симметрии, группы симметрии, подгруппы и надгруппы; Матричные,

Подробнее

1. Электрическое поле. В этом разделе мы будем изучать физику неподвижных электрических зарядов - электростатику Электрический заряд

1. Электрическое поле. В этом разделе мы будем изучать физику неподвижных электрических зарядов - электростатику Электрический заряд 1 Электричество и магнетизм Первым исследователям электрических явлений могло показаться, что эти явления являются некоторой экзотикой, не имеют отношения ко многим явлениям природы и вряд ли найдут значительное

Подробнее

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО МАССИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ОСЕСИММЕТРИЧНУЮ ПОЛОСТЬ

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО МАССИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ОСЕСИММЕТРИЧНУЮ ПОЛОСТЬ УДК 6.0.43 КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО МАССИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ОСЕСИММЕТРИЧНУЮ ПОЛОСТЬ Аршинов Г. А. к. ф.-м. н. Кубанский государственный аграрный университет

Подробнее

Лекция 8. Физические свойства кристаллов

Лекция 8. Физические свойства кристаллов Кристаллография Лекция 8. Физические свойства кристаллов 1. Скалярные, векторные и тензорные свойства 2. Плотность кристаллов 3. Механические свойства. 4. Оптические свойства 5. Электрические свойства

Подробнее

Рис. 1. Кристаллический многогранник: а) ромбический додекаэдр; б) его полярный комплекс; в) нормали к его граням

Рис. 1. Кристаллический многогранник: а) ромбический додекаэдр; б) его полярный комплекс; в) нормали к его граням Лекция 5 Кристаллографические проекции Для решения многих кристаллографических задач, таких как определение взаимных ориентаций плоскостей и направлений, индицирование рентгенограмм, определение текстур

Подробнее

Динамика. в инерциальной системе отсчета направлены в противоположные стороны, а отношение модулей ускорений a / a 1 2

Динамика. в инерциальной системе отсчета направлены в противоположные стороны, а отношение модулей ускорений a / a 1 2 Динамика Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно Системы отсчета, существование

Подробнее

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Глава 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ 1.1 ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 1.1.1 Упругость. Сплошная среда Опыт показывает, что твердое тело под влиянием внешних воздействий изменяет свою форму. К внешним воздействиям

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

В международных символах сочетание теоремы 2 обозначается n, где n порядок четной

В международных символах сочетание теоремы 2 обозначается n, где n порядок четной Лекция 3. 1. Теоремы о сочетании операций симметрии 2. Кристаллографические категории 3. Классы симметрии 4. Символы кристаллов гексагональной и тригональной сингоний 5. Закон зон 1. В симметричных многогранниках

Подробнее

Факультет нелинейных процессов Кафедра нелинейной физики

Факультет нелинейных процессов Кафедра нелинейной физики Факультет нелинейных процессов Кафедра нелинейной физики Е.Н. Бегинин, М.А. Малюгина КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАЗДЕЛАМ, ИЗУЧАЕМЫМ В КУРСЕ «МЕХАНИКА» Саратов 2008 1 В методических указаниях отражены

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Методические указания

Подробнее

Лекция 2. Основы теории напряжений. Связь между напряжениями и деформациями

Лекция 2. Основы теории напряжений. Связь между напряжениями и деформациями Лекция 2. Основы теории напряжений. Связь между напряжениями и деформациями Теория напряжений описывае динамику упругих процессов. которые возникают в среде в ответ на воздействие внешних сил. Силы в теории

Подробнее

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции сечения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции сечения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е. Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Английский ученый Роберт Гук открыл фундаментальную закономерность между

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

ВОЛНЫ. Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн. Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны

ВОЛНЫ. Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн. Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны ВОЛНЫ Лекция 5 Волны в упругой среде Лекция 6 Энергия упругих волн Стоячие волны Лекция 7 Электромагнитные волны 39 ЛЕКЦИЯ 5 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ Упругие волны Основные определения для волнового процесса

Подробнее

Лабораторная работа ) Экспериментальное определение модуля Юнга и модуля сдвига

Лабораторная работа ) Экспериментальное определение модуля Юнга и модуля сдвига Лабораторная работа 1.17-18 1) Экспериментальное определение модуля Юнга и модуля сдвига Введение В области упругих деформаций напряжение, возникающее в деформированном теле, пропорционально относительной

Подробнее

Курс лекций: «Прикладная механика»

Курс лекций: «Прикладная механика» Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 4: «Основные виды микромеханических элементов. Механические свойства материалов. Тензоры механического Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко К основным видам конструкций

Подробнее

Кроме внешней силы, на колеблющуюся систему действует возвращающая сила и сила сопротивления, пропорциональная скорости колебаний: Обозначим:

Кроме внешней силы, на колеблющуюся систему действует возвращающая сила и сила сопротивления, пропорциональная скорости колебаний: Обозначим: 155 Лекция 4. Вынужденные механические колебания. Упругие волны. [1] гл.18,19 План лекции 1. Вынужденные колебания. Резонанс.. Продольные и поперечные упругие волны. Принцип Гюйгенса. 3. Уравнение плоской

Подробнее

Тема 2. (Лекции 2, 3) Л.Л. Мейснер. Содержание

Тема 2. (Лекции 2, 3) Л.Л. Мейснер. Содержание Тема 2. Содержание 2.1. Способы описания кристаллических решеток. 2.2. Индексы узлов, рядов и плоскостей кристаллической решетки. 2.3. Межплоскостное расстояние, период идентичности. 2.4. Системы координатных

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

ЭЛЕМЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ ЭЛЕМЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Х Пространственная решетка и элементарная ячейка. Рентгеноструктурный анализ получил свое развитие благодаря предположению, что в кристаллических веществах материальные

Подробнее

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики Тема.. Электростатика. Основные законы электростатики Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором

Подробнее

Гуржий В.В. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ сосновами КРИСТАЛЛОХИМИИ. Лекция 7

Гуржий В.В. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ сосновами КРИСТАЛЛОХИМИИ. Лекция 7 Гуржий В.В КРИСТАЛЛОГРАФИЯ сосновами КРИСТАЛЛОХИМИИ Лекция 7 Кристаллические многогранники рассматриваются в рамках «закрытых» элементов симметрии (элементы симметрии непериодических ) Но кристаллы состоят

Подробнее

Тема 3. Способы изображения кристаллов (кристаллографические проекции). (Лекции 3, 4) Содержание

Тема 3. Способы изображения кристаллов (кристаллографические проекции). (Лекции 3, 4) Содержание Тема 3. Способы изображения кристаллов (кристаллографические проекции). (Лекции 3, 4) Содержание 3.1. Понятие кристаллического многогранника. 3.2. Типы кристаллографических проекций. 3.2.1. Понятия планарного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5. Различные способы представления симметрических операций - модельный, координатный, матричный Квадрат Кейли

ЛЕКЦИЯ 5. Различные способы представления симметрических операций - модельный, координатный, матричный Квадрат Кейли ЛЕКЦИЯ 5 Различные способы представления симметрических операций - модельный, координатный, матричный Квадрат Кейли Различные способы представления симметрических операций 1) Модельный способ 2) Координатный

Подробнее

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для

Подробнее

Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2

Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2 12 Лекция 2. Динамика материальной точки. [1] гл.2 План лекции 1. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения. 2. Виды взаимодействий. Силы упругости и трения. 3. Закон Всемирного

Подробнее

Работа внешних сил. + δ и поверхностные δ. Изменение сил, естественно повлияют (5)

Работа внешних сил. + δ и поверхностные δ. Изменение сил, естественно повлияют (5) Работа внешних сил Рассмотрим некоторое тело, имеющее объём и поверхность Пусть в момент времени t к телу приложены объёмные силы X и поверхностные Pν Эти силы вызывают в теле перемещения относительно

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.02. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА Введение В данной работе предстоит исследовать явления, связанные с поляризацией электромагнитных волн. Волной называют процесс распространения

Подробнее

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса.

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса. 1 Подготовка к КР-1 (часть1) Закон Кулона Вектор Напряженности Теорема Гаусса 11 Электрический заряд Электрическое взаимодействие является одним из четырех фундаментальных взаимодействий С одним из них,

Подробнее

Лекция 6. Основы кристаллохимии

Лекция 6. Основы кристаллохимии Кристаллография Лекция 6. Основы кристаллохимии 1. Предмет кристаллохимии. 2. Симметрия кристаллических структур 2.1. Пространственная решетка 2.2. Ячейки Браве 2.3. Типы решеток Браве 2.4. Трансляционные

Подробнее

Лабораторная работа 8 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА НА ПРИМЕРЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ.

Лабораторная работа 8 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА НА ПРИМЕРЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ. Лабораторная работа 8 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА НА ПРИМЕРЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ. Цель работы: Приборы и принадлежности: штатив с двумя подвесами, набор шаров, масштабная

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)

ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов

Подробнее

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея.

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. 1..1. Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Опыт показывает, что при определенном выборе системы отсчета справедливо следующее утверждение: свободное тело, т.е. тело, не взаимодействующее с

Подробнее

Л-1: ; Л-2: с

Л-1: ; Л-2: с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Подробнее

5. M и N - вся плоскость и точке с координатами (x, y ) соответствует точка с

5. M и N - вся плоскость и точке с координатами (x, y ) соответствует точка с Тест 299. Преобразование плоской фигуры. Соответствие является преобразованием фигуры M в фигуру N, если: 1. каждая точка фигуры N является образом хотя бы одной точки фигуры M. 2. каждой точке фигуры

Подробнее

ТЕОРИЯ И КРИТЕРИИ ОБРАЗОВАНИЯ СУКРУТИН ПРИ ВЯЗАНИИ

ТЕОРИЯ И КРИТЕРИИ ОБРАЗОВАНИЯ СУКРУТИН ПРИ ВЯЗАНИИ УДК [677.05.07.5. : 677.5] : 677.07. ТЕОРИЯ И КРИТЕРИИ ОБРАЗОВАНИЯ СУКРУТИН ПРИ ВЯЗАНИИ В. П. ЩЕРБАКОВ, В. А. ЗАВАРУЕВ (Московский государственный текстильный университет им. А. Н. Косыгина) Особую важность

Подробнее

Кристаллическая структура. Элементарная ячейка, примитивная ячейка

Кристаллическая структура. Элементарная ячейка, примитивная ячейка Кристаллическая структура Элементарная ячейка, примитивная ячейка Кристаллическая решетка R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 a 1, a 2, a 3 - векторы элементарных трансляций R a 2 a 1 1 Трансляции Векторы

Подробнее

УДК УЧЕТ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА УПРУГОГО ПОДВЕСА АКСЕЛЕРОМЕТРА НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ

УДК УЧЕТ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА УПРУГОГО ПОДВЕСА АКСЕЛЕРОМЕТРА НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ УДК 5.768 УЧЕТ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА УПРУГОГО ПОДВЕСА АКСЕЛЕРОМЕТРА НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ Золотарев Е. А., Бондарь П. М. Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический

Подробнее

Внутренние усилия и напряжения

Внутренние усилия и напряжения 1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение

Подробнее

3.5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара.

3.5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара. .5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара..5..Магнитное поле движущегося заряда. Если точечный заряд покоится, то он создает в окружающем его пространстве только электрическое поле. Это поле изотропное,

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

ПРОГРАММА. учебной дисциплины подготовки бакалавров

ПРОГРАММА. учебной дисциплины подготовки бакалавров МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» Утверждено

Подробнее

Динамика. Лекция 1.2.

Динамика. Лекция 1.2. Динамика Лекция 1.2. Динамика - раздел механики, изучает причины движения тел и какими причинами вызвано взаимодействие между телами. Классическая механика Ньютон Область применимости классической механики

Подробнее

1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира.

1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. 10 класс 1 1. Механика Кинематика Вопрос Ответ 1 Что такое физика? Физика - это наука, занимающаяся изучением простейших и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. 2 Что

Подробнее

Гуржий В.В. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ сосновами КРИСТАЛЛОХИМИИ. Лекция 6

Гуржий В.В. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ сосновами КРИСТАЛЛОХИМИИ. Лекция 6 Гуржий В.В КРИСТАЛЛОГРАФИЯ сосновами КРИСТАЛЛОХИМИИ Лекция 6 Кристаллографические системы координат Параметры, задающие ячейку линейные параметры длины векторов a, b, c угловые параметры углы между векторами,,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 УСТАНОВКА КРИСТАЛЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИМВОЛОВ (ИНДЕКСОВ) ГРАНЕЙ КРИСТАЛЛОВ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 УСТАНОВКА КРИСТАЛЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИМВОЛОВ (ИНДЕКСОВ) ГРАНЕЙ КРИСТАЛЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА УСТАНКА КРИСТАЛЛ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИМВОЛ (ИНДЕКС) ГРАНЕЙ КРИСТАЛЛ Цель работы определение индексов граней для кристаллов различны сингоний Оборудование и материалы набор моделей кристаллов

Подробнее

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРЕГРАДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ М.Н. Кривошеина ИФПМ СО РАН, г. Томск e-mal: marnа_nkr@mal.ru М.А. Козлова ИФПМ СО РАН, г. Томск e-mal:

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИЗУЧЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИЗУЧЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИЗУЧЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА 1. Цель работы Целью работы является: - овладеть методикой определения кристаллического строения металлов

Подробнее

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И КРИСТАЛЛОФИЗИКИ

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И КРИСТАЛЛОФИЗИКИ Н. П. Белов, О. К. Покопцева, А. Д. Яськов ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И КРИСТАЛЛОФИЗИКИ ЧАСТЬ I ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Подробнее

Лекция 3. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

Лекция 3. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ Кристаллография Лекция 3. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ 1. Взаимодействия симметрических операций 2. Обозначения групп, классов симметрии 3. Кристаллографические группы антисимметрии Взаимодействия симметрических

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

1. Кинематика. Векторы и действия над ними. Равномерное прямолинейное движение. 2. Относительность движения. Закон сложения скоростей

1. Кинематика. Векторы и действия над ними. Равномерное прямолинейное движение. 2. Относительность движения. Закон сложения скоростей 1. Кинематика. Векторы и действия над ними. Равномерное прямолинейное движение 1.1 Кинематика. 1.2 Механическое движение. Материальная точка. Поступательное движение. 1.3 Векторные величины. Сложение,

Подробнее

Лекция 6. Простые формы, категории, кристаллические системы и сингонии, правила установки и главные направления.

Лекция 6. Простые формы, категории, кристаллические системы и сингонии, правила установки и главные направления. Лекция 6. Простые формы, категории, кристаллические системы и сингонии, правила установки и главные направления. Правильные системы плоскостей и направлений, простые формы Возьмем некоторое направление

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

Лекция 5. Магнитное поле в вакууме.

Лекция 5. Магнитное поле в вакууме. Лекция 5 Магнитное поле в вакууме Вектор индукции магнитного поля Закон Био-Савара Принцип суперпозиции магнитных полей Поле прямого и кругового токов Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Подробнее

v ω r ω r Тензор инерции тела

v ω r ω r Тензор инерции тела Тензор инерции тела Тензор инерции тела характеризует его сопротивляемость (инерционность) попытке повернуть тело относительно данной оси. Пусть OO - ось вращения, расположенная произвольным образом в

Подробнее

p x = σ x l + τ yx m + τ zx n, σ ν = p x l + p y m + p z n. (11.1.5)

p x = σ x l + τ yx m + τ zx n, σ ν = p x l + p y m + p z n. (11.1.5) ГЛАВА 11 РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СО- СТОЯНИИ В гл. 9 в примерах 9.3, 9.4 мы столкнулись с напряженными состояниями, которые отличаются от простых состояний растяжения-сжатия и чистого

Подробнее

Упругие волны. Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны

Упругие волны. Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Упругие волны Распространение колебаний в упругой среде. Поперечные и продольные волны Волновой процесс (волна) процесс распространения колебаний в среде (волны на поверхности жидкости, упругие волны,

Подробнее

Лекция 5. Пространственная решетка. Вывод 14 типов решеток Браве.

Лекция 5. Пространственная решетка. Вывод 14 типов решеток Браве. Лекция 5 Пространственная решетка. Вывод 14 типов решеток Браве. СИММЕТРИЯ МИКРОМИРА 1 м единицы измерения 1Å Привет! Я атом мельчайшая химически неделимая частица. Некоторое время вы будете для простоты

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1. Трансляции. Индицирование плоскостей и направлений. Обратная решетка

ЛЕКЦИЯ 1. Трансляции. Индицирование плоскостей и направлений. Обратная решетка стр. ЛЕКЦИЯ. Трансляции. Индицирование плоскостей и направлений. Обратная решетка Трансляции. Элементарные трансляции. Трансляцией называется такое преобразование симметрии, при котором каждой точке r

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю.ШМИДТА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК "УТВЕРЖДЕНО" на заседании Ученого совета ИФЗ РАН, протокол от 2014 г. Директор ИФЗ РАН

Подробнее

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v

1.9. Преобразования векторов электромагнитного поля. c v .9. Преобразования векторов электромагнитного поля..9.. Преобразования компонент электромагнитного поля. Полученные и изученные нами законы электродинамики применимы для описания явлений, которые происходят

Подробнее

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Глава 5. Упругие деформации Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Цель работы Определение модуля Юнга материала равнопрочной балки и радиуса кривизны изгиба из измерений стрелы

Подробнее

Лекция 5. Произвольная пространственная система сил

Лекция 5. Произвольная пространственная система сил Оглавление Момент силы относительно оси... Произвольная пространственная система сил... 3 Определение главного вектора и главного момента пространственной системы сил... 3 Центральная ось системы... 4

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

ЛЕКЦИЯ 7 ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ЛЕКЦИЯ 7 ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ Рис. 7.1 Пусть система состоит из точек P, ν = 1, 2,, N. Начало отсчёта обозначим как O, радиус-вектор точки P

Подробнее

Занятие 2. Приведения Делоне. Обратное пространство. Зоны Бриллюэна

Занятие 2. Приведения Делоне. Обратное пространство. Зоны Бриллюэна Занятие 2. Приведения Делоне. Обратное пространство. Зоны Бриллюэна Борис Николаевич Делоне (1890-1980) Геометр, лидер математической кристаллографии. Основные научные результаты связаны с решением неопределенных

Подробнее

Радченко П.А. 1, РадченкоА.В. 2. государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск

Радченко П.А. 1, РадченкоА.В. 2. государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск Влияние применения различных критериев прочности на поведение анизотропных материалов при динамическом нагружении Радченко П.А. 1 РадченкоА.В. 2 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН г.

Подробнее

Тычина К.А. С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е

Тычина К.А. С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е www.tchina.pro Тычина К.А. IX С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е П о л н о е н а п р я ж е н и е в п р о и з в о л ь н о й п л о щ а д к е Совокупность напряжений для всего множества

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор

Подробнее

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Геологический факультет

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Геологический факультет Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Геологический факультет Курсовая работа Электрические свойства кристаллов [Кафедра кристаллографии и кристаллохимии] выполнила: студентка 112

Подробнее