СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет» Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Учебное пособие Томск Издательство ТГАСУ 07

2 УДК 59./.6 (075.8) ББК 0.я7 Т9 Тухфатуллин, Б.А. Сопротивление материалов. Варианты заданий и примеры выполнения контрольных работ [Текст] : учебное пособие / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева. Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 07. с. ISBN В учебном пособии приведены теоретические сведения, примеры решения задач, задания для контрольных работ, вопросы для самоконтроля и подготовки к итоговой аттестации, справочные данные. Пособие предназначено для обучения специалистов и бакалавров заочной и дистанционной форм обучения профилей подготовки АХиАС, МиАС, МиОСЭН, ПТСДМиО, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Сопротивление материалов и основы теории упругости». УДК 59./.6 (075.8) ББК 0.я7 Рецензенты: В.Н. Барашков, д.ф.-м.н., профессор кафедры «Строительная механика» ТГАСУ; О.Ю. Малёткин, к.т.н., ГИП ООО «ПКБ ТДСК»; С.Е. Буханченко, к.т.н., доцент кафедры «Технология машиностроения и промышленная робототехника» НИ ТПУ. ISBN Томский государственный архитектурно-строительный университет, 07 Тухфатуллин Б.А., Путеева Л.Е., 07

3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Теоретические сведения и примеры решения контрольных задач Основные понятия сопротивления материалов Расчёт статически определимых систем при центральном растяжении-сжатии Расчёт статически неопределимых систем при центральном растяжении-сжатии Расчёты на прочность и жёсткость при кручении Геометрические характеристики плоских сечений Расчёт балок на прочность при изгибе Изгиб с кручением Расчёт сжатого стержня на продольный изгиб Расчёт статически неопределимой рамы методом сил Динамические задачи. Расчёт балки при ударе Указания к выполнению контрольных работ...8. Задачи для контрольных работ Вопросы для самоконтроля по разделам изучаемой дисциплины...08 Библиографический список...5 Приложение...6

4 4 ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов является одним из разделов механики деформируемого твёрдого тела, в котором изучаются приёмы и методы статических и динамических расчётов несущих элементов конструкций на прочность, жёсткость, устойчивость и долговечность. В первом разделе пособия приводятся необходимые теоретические сведения и примеры решения контрольных задач на простые виды деформации (центральное растяжение-сжатие, кручение, изгиб), сложное сопротивление (совместное действие изгиба с кручением), продольный изгиб; динамическое действие нагрузки (расчёт балки на удар), расчёт статически неопределимой рамы методом сил. Рассматриваются вопросы определения геометрических характеристик плоских поперечных сечений, необходимых для расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций. Во втором разделе пособия содержатся указания к выполнению контрольных работ, выбору варианта заданий и требования к их оформлению. Условия задач, числовые исходные данные, расчётные схемы вариантов заданий для контрольных работ содержатся в третьем разделе пособия. В четвертом разделе пособия приведены вопросы для самоконтроля по всем разделам дисциплины. В приложении к пособию содержатся необходимые для выполнения расчётов справочные данные: опорные реакции и эпюры внутренних усилий в балках; геометрические характеристики плоских сечений; сведения, необходимые для определения перемещений по методу Мора Верещагина; величины прогибов и углов поворота в балках постоянного сечения; таблица коэффициентов продольного изгиба и коэффициентов приведения длины для сжатых стержней, выборка из сортамента прокатной стали (двутавры стальные горячекатаные, швеллеры с уклоном внутренних граней полок, уголки равнополочные).

5 При изучении дисциплины следует использовать учебную литературу согласно библиографическому списку [ 6] и ресурсы сети Интернет: (электронный учебник по сопротивлению материалов, авторы: Л.В. Агамиров, Д.В. Васильев и др., МАТИ РГТУ им. К.Э. Циолковского); (электронный учебный курс по сопротивлению материалов, автор: И.Ш. Каримов, к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика» БГАУ); (единое окно доступа к информационным ресурсам, раздел каталога «Сопротивление материалов»); (раздел «Информация для студентов» кафедры «Строительная механика» ТГАСУ); (персональная страница Б.А. Тухфатуллина, к.т.н., доцента кафедры «Строительная механика» ТГАСУ: учебные компьютерные программы, инструкции к программам и другие материалы). При разработке вариантов заданий для контрольных работ были использованы ранее изданные на кафедре «Строительная механика» ТГАСУ методические указания [7, 8]. 5

6 . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ.. Основные понятия сопротивления материалов При проектировании строительных конструкций, элементов машин и механизмов инженеру приходится решать множество вопросов, тесно связанных с будущей работой проектируемого объекта. Неверно выполненный расчёт одного элемента может привести к его разрушению и, в конечном счёте, к выходу из строя всей конструкции. Основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчёта отдельных элементов конструкций и узлов на прочность, жёсткость и устойчивость. Прочность это способность материала конструкции воспринимать заданные внешние нагрузки без разрушения в течение всего периода эксплуатации (рис.., а). Жёсткостью называется способность конструкции не допускать возникновения перемещений и деформаций, препятствующих её нормальной эксплуатации (рис.., б). Устойчивость это способность конструкции сохранять первоначальную форму равновесия (рис.., в). а б в Разрушение конструкции Деформирование конструкции Потеря устойчивости v Рис.. 6 Сооружение в целом состоит из отдельных элементов: стержней (рис.., а); пластин, оболочек (рис.., б);

7 массивных тел (рис.., в). Основным объектом сопротивления материалов является стержень. Стержень это элемент конструкции, два размера которого (ширина и высота) много меньше третьего (длины). В сопротивлении материалов широко используются методы теоретической механики, в первую очередь статики, математического анализа и физики. Большое значение имеют теоретические и экспериментальные исследования в лабораторных и натурных условиях. а б Оболочка в Стержень Массивное тело Пластина Рис.. Для вывода расчётных формул в сопротивлении материалов используется ряд гипотез. Эти гипотезы подтверждаются строгими математическими методами расчёта, рассматриваемыми в теории упругости, а также проведёнными экспериментальными исследованиями.. Материал считается сплошным (не имеет пустот, не предусмотренных технологией изготовления) и однородным, т. е. его свойства не зависят от формы и размеров конструкции и одинаковы во всех его точках. Эта гипотеза позволяет выделить бесконечно малый элемент и приписать ему свойства всей конструкции.. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т. е. способностью тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. 7

8 . Материал конструкции считается изотропным, т. е. полагается, что свойства материала одинаковы по всем направлениям. Если же свойства материала по различным направлениям отличаются, то его называют анизотропным. 4. При расчётах полагается, что деформации прямо пропорциональны приложенной нагрузке. Эта гипотеза экспериментально обоснована Робертом Гуком и носит название закон Гука (под деформацией подразумевается изменение формы и размеров тела под действием приложенной к нему нагрузки). 5. Гипотеза о малости деформаций: деформации элементов конструкций настолько малы, что ими можно пренебречь, и производить расчёт по недеформированному состоянию. 6. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил): результат от действия на конструкцию суммы нагрузок равен сумме результатов от действия каждой нагрузки в отдельности. 7. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): поперечные сечения, плоские и перпендикулярные продольной оси стержня до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными продольной оси стержня после деформации. 8. Принцип Сен-Венана: распределение напряжений на некотором расстоянии от места приложения нагрузки не зависит от характера нагрузки, а зависит лишь от её величины. В сопротивлении материалов решаются три типа инженерных задач: проверочный расчёт; проектный расчёт; определение несущей способности. Проверочный расчёт заключается в проверке обеспечения условий прочности, жёсткости и устойчивости элементов конструкций при заданных размерах, материале и нагрузке. Проектный расчёт ставит целью определение размеров поперечных сечений всех элементов сооружения, исходя из условий безопасной работы конструкции. Определение несущей способности (максимальной грузоподъёмности) заключается в определении максимальной нагрузки, которую может выдержать конструкция при заданных размерах и материале. 8

9 .. Расчёт статически определимых систем при центральном растяжении-сжатии Центральным растяжением-сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только одно внутреннее усилие продольная сила N. На центральное растяжение (сжатие) работают колонны, стойки, стержни ферм, тросы, ванты (рис..) и т. д. Колонна Ферма Тросы Рис.. Для определения продольной силы используется метод сечений. График, показывающий изменение продольной силы вдоль оси стержня (бруса), называется эпюрой продольных сил. Для построения эпюры N и выполнения расчётов на прочность и жёсткость необходимо: определить опорные реакции; разбить конструкцию на отдельные участки (границами участка являются места приложения нагрузок и изменения формы и размеров поперечного сечения); на каждом участке провести одно (и только одно) сечение; любую из частей мысленно отбросить, а её действие на оставшуюся часть заменить продольной силой N ; для начерченной отсечённой части составить уравнение статического равновесия х 0, из которого выразить продольную силу на участке; по полученному выражению вычислить значения продольной силы на границах участка; по результатам расчёта построить эпюру продольных сил. 9

10 При изображении отсечённой части направление продольной силы принимается положительным в соответствии с правилом знаков: продольная сила N считается положительной при растяжении, отрицательной при сжатии (рис..4, а). При переходе через внешнюю сосредоточенную силу на эпюре N будет скачок (разрыв в ординатах), равный величине приложенной силы. Между продольной силой N и нормальными напряжениями, распределёнными по площади поперечного сечения, существует интегральная зависимость N d. На основании гипотезы Бернулли величины нормальных напряжений одинаковы во всех N точках сечения (рис..4, б) и определяются по формуле. а N N б N N N Рис..4 Условие прочности при центральном растяжении (сжатии) N имеет вид σ [σ] ([ σ] допускаемое напряжение материала). Эпюра показывает изменение нормальных напряжений вдоль оси стержня. Правило знаков для напряжений такое же, как и для продольных сил. В отличие от эпюры продольных сил, на эпюре нормальных напряжений скачки будут не только в сечениях, где меняется продольная сила N, но и в сечениях, где меняется площадь А. При постоянной в пределах участка продольной силе N и осевой жёсткости ЕА поперечного сечения абсолютные про- 0

11 дольные деформации определяются по закону Гука: N. Величина E, представляющая собой коэффициент E пропорциональности между напряжениями и деформациями, называется модулем упругости материала. Знак деформации на каждом участке определяется знаком продольной силы. Для решения задачи необходимо определить продольные усилия N, N в стержневой системе из условий равновесия грузового узла. Усилия в рассечённых стержнях принимаются растягивающими (положительными). Предварительно по расчётной схеме определяются длины стержней. Затем вычисляются тригонометрические функции углов между направлением стержня и горизонтальной (вертикальной) осью. Для вырезанного узла записываются два уравнения статического равновесия: 0; 0. Из решения записан- x ной системы уравнений определяются искомые усилия N и N. Полученное решение следует проконтролировать, сопоставляя знаки усилий с видом деформации в каждом стержне. N По формуле вычисляются напряжения в стержнях. При вычислениях следует размерность принимать в системе СИ, в которой силы задаются в Ньютонах (Н), длины в метрах (м), площади в квадратных метрах (м ), напряжения измеряются в Паскалях (Па) и т. д. кн 0 Н; м 0 см; м см ; см 0 м ; м см ; см 0 м ; 6 6 Па Н/м ; МПа 0 Па ; Па 0 МПа. Относительная продольная деформация стержня определяется по формуле или. E

12 Задача. Два шарнирно закреплённых стержня находятся под действием силы. Первый стержень имеет площадь поперечного сечения, второй стержень. Требуется:. Определить продольные силы N и нормальные напряжения σ в стержнях.. Вычислить абсолютную и относительную ε деформации стержней. Числовые данные для расчёта: a, м; b,0 м; c,4 м; 50 кн; см ; модуль упругости 5 E 0 МПа. c Решение задачи. Определяем длины стержней: b c,0,4,84 м; a c,,4,89 м. Тригонометрические функции углов α и β: b,0 c,4 sin α 0,78; cos α 0,65;,84,84 a, c,4 sin β 0,659; cos β 0,75.,89,89 Продольные силы N и N находим из уравнений статического равновесия для грузового узла: ) 0 : N cosα N cosβ 0; x ) 0: N sin α N sin β 0. a b

13 Из первого уравнения находим N cosβ N N. cosα x Из второго уравнения cosβ sin α N N sin β 0 выражаем: cosα N 50 N 9,80 кн; cosβ sin α 0,75 0,78 sin β 0,659 cosα 0,65 cosβ 0,75 N N 9,80,99 кн. cosα 0,65 Стержень сжат; стержень растянут. Вычисляем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней: N N,990 7 σ 0,7 0 Па 0,7 МПа; 4 0 N N 9,800 7 σ 4,60 Па 4,6 МПа. 4 0 Абсолютные деформации стержней равны: N,990,84 4 9,70 м,97 мм; 4 E 0 0 N 9,80 0,89 4 6,80 0 м 0,68 мм. 4 E 0 0 Относительные деформации стержней равны:,97 0 ε 0,50 0,0005;,84 0,680 ε 0,0 0,000.,89

14 .. Расчёт статически неопределимых систем при центральном растяжении-сжатии В задаче рассматриваются статически неопределимые системы (рис..5). Их отличие от статически определимых систем заключается в том, что количество неизвестных (опорных реакций, внутренних усилий) превышает количество уравнений равновесия. 4 Рис..5 В общем случае для произвольной плоской системы сил, не сходящихся в одной точке, можно составить только три уравнения статического равновесия: 0; 0; m 0. х у i Число неизвестных в задаче (рис..6, а) равно четырем два усилия в стержнях и две составляющие опорной реакции. Следовательно, рассматриваемая система является один раз статически неопределимой. Для её решения кроме уравнений статики необходимо составить одно дополнительное уравнение. Это уравнение называется уравнением совместности деформаций и перемещений. Для составления уравнения необходимо вычертить деформированную схему конструкции (рис..6, б). Под действием приложенной силы абсолютно жёсткий брус, оставаясь прямым, поворачивается вокруг шарнирно неподвижной опоры, чем вызывает деформацию растяжения или сжатия прикреплённых к нему стержней.

15 Согласно гипотезе о «малости деформаций» можно считать, что первоначальные углы между брусом и стержнями не изменяются. Следовательно, перемещения точек прикрепления стержней к брусу происходят не по окружности, а по касательной к ней (т. е. перпендикулярно радиусу). Для упрощения изображения деформированной схемы сооружения удобнее сначала показывать удлинения (укорочения) стержней, а лишь затем производить их поворот (рис..6, б). а б H B N V B N Рис..6 По изображённой на чертеже картине перемещений из подобия треугольников устанавливается связь между абсолютными деформациями стержней. Выражая абсолютные деформации стержней через усилия N по закону Гука, при центральном N растяжении (сжатии) получают дополнительное уравнение для определения усилий в стержнях системы. E При составлении уравнений равновесия: х 0; у 0; m i 0, необходимо, чтобы направления усилий соответствовали истинным деформациям стержней: в случае, если стержень удлиняется, усилие в нем должно быть растяги- 5

16 i вающим, т. е. продольная сила направляется от сечения; в случае укорочения продольная сила направляется к сечению. Для определения расчётной допускаемой нагрузки доп необходимо вычислить напряжения в каждом стержне по формуле Ni i, где i, номер стержня. Затем большее из по- лученных напряжений max следует приравнять к допускаемому напряжению [ σ] и из этого условия определить величину доп. Нагрузка, при которой несущая способность конструкции будет полностью исчерпана, называется предельной нагрузкой (рис..7, а). Величина предельной нагрузки определяется пред из условия достижения напряжениями в стержнях предела текучести: N ; N. Затем для отсечённой части, пред Т, пред Т конструкции (рис..7, б) составляется уравнение статического равновесия, из решения которого находится значение предельной нагрузки пред. При заданном коэффициенте запаса прочности n определяется предельная нагрузка по формуле [ пред]. пред n а б Т H B N, пред Т пред V B N, пред пред Рис..7 6

17 Задача. Абсолютно жёсткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров. Требуется:. Найти продольные усилия N и нормальные напряжения σ в стержнях, выразив их через силу.. Определить расчётную допускаемую нагрузку [], приравняв большее из напряжений в стержнях к допускаемому напряжению [ σ] 60 МПа.. Вычислить предельную грузоподъёмность системы пред и предельную нагрузку [ пред ], если предел текучести Т 40 МПа, а коэффициент запаса прочности n,5. 4. Сравнить величины [] и. Числовые данные для расчёта: см ; a,0м; b,0м; c,м. Решение задачи. Определяем усилия в стержнях из уравнения равновесия: m А) N b N sin α ( b c) ( b c) 0; ( пред Nb sin α ( b c) N ( b c). N c c N b b a c b c a a b 7

18 Для угла α по чертежу находим: b,0 sin α 0,707. b a,0,0,0n 0,707 (,0,) N (,0,),0N,677 N 7,4. ; sin С В С В c b Дополнительное уравнение составим из условия совместности деформаций. Из подобия треугольников BB и СС получим:. b sin α ( c b) Деформации стержней найдем по закону Гука: N Na N Nb ;. E E E sin α E Na Nb Тогда ; b E sin α E( b c) 8 Nb N(,0) N 0,577 N sin α a( b c) (0,707),0 (,0,) Из уравнения равновесия получим:,0 0,577N,677N 7,4; 5,408N 7,4;.

19 7,4 N,68 ; N 0,577N 0,577,68 0,789. 5,408 Находим напряжения в стержнях: N 0,789 N,68 σ 0,789 ; σ 0,684. Допускаемую нагрузку находим, приравняв большее из полученных напряжений допускаемому напряжению: 0,789[ ] max [σ]; 6 4 [σ] [ ] 9,4 0 Н,9 кн. 0,789 0,789 Определяем предельную грузоподъёмность системы, если предел текучести 40 Т МПа. В предельном состоянии записываем уравнение равновесия: m А) N b N sin α ( b c) ( b ) (, пред пред пред c σ b σ Т Т sin α( b c) пред ( b c) 0. Предельная грузоподъёмность σ т b σт sin α( b c) b sin α( b c) пред σ т b c b c 6 4,0 0,707 (,0,) ,4 кн.,0, Предельная нагрузка при коэффициенте запаса прочности n,5: пред 69,4 [ пред] 46, кн. n,5 Находим отношение допускаемой нагрузки к предельной нагрузке на систему: [ ],9 0,9. [ ] 46, пред 9

20 0.4. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении Кручение это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор, а именно крутящий момент х. Стержень, работающий на кручение, называется валом. Кручение прямого стержня происходит при нагружении внешними скручивающими моментами, плоскость действия которых перпендикулярна его продольной оси. Крутящий момент х в произвольном поперечном сечении стержня определяется с помощью метода сечений и численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения: m m. М х лев прав График, изображающий изменение крутящих моментов по длине стержня, называется эпюрой крутящих моментов. Рекомендуется принять следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсечённой части стержня действующий на него момент представляется направленным по ходу часовой стрелки, и отрицательным если против часовой стрелки. Для построения эпюры крутящих моментов х стержень разбивается на участки, границами которых являются точки приложения внешних скручивающих моментов. В пределах каждого участка определяется внутреннее усилие, а по найденным значениям строится эпюра. х В сечении, в котором к стержню приложен внешний скручивающий момент, на эпюре крутящих моментов будет скачок на величину приложенного момента. При кручении в плоскости поперечного сечения возникают касательные напряжения. Условие прочности при кручении в сечении с наибольшим по абсолютному значению крутящим моментом имеет вид

21 τ max х, max W [τ], где W полярный момент сопротивления сечения; [ τ] допускаемые касательные напряжения. Для определения размеров поперечного сечения вала вычисляется требуемый полярный момент сопротивления х W. Для круглого поперечного сечения W d. Затем [τ] 6 по найденному полярному моменту сопротивления находят требуемый диаметр вала d. Полученное значение диаметра необходимо округлить в большую сторону до стандартного значения из ряда типоразмеров: 0, 5, 40, 45, 48, 50, 5, 55, 58, 60, 65, мм. Для построения эпюры углов закручивания необходимо вычислить угловые деформации на каждом участке вала. Угол закручивания на i-м участке вычисляется по формуле, х i i i, GJ где х i, величина крутящего момента на i-м силовом участке; i длина i-го участка; G модуль сдвига материала конструкции; J полярный момент инерции поперечного сечения. Для круглого поперечного сечения полярный момент инерции вычисляется по формуле 4 d 4 J 0,d. Построение эпюры углов закручивания начинают с опорного сечения, поворот которого заведомо известен ( оп 0). Затем последовательно путем алгебраического суммирования углов закручивания каждого участка в отдельности строят эпюру углов поворота поперечных сечений.

22 При расчётах вала на жёсткость необходимо определить максимальный относительный угол закручивания на один метр длины стержня max х, max GJ и осуществить проверку выполнения условия жёсткости [ ]. max Задача. К стальному валу с круглым поперечным сечением приложены внешние скручивающие моменты,,, 4. Требуется:. Построить эпюру крутящих моментов х.. При заданном значении допускаемого касательного напряжения [ τ] определить диаметр вала d из расчёта на прочность.. Построить эпюру углов закручивания. 4. Вычислить наибольший относительный угол закручивания max. Числовые данные для расчёта: a,0 м; b,0 м; c, м; 4,0 кнм;,0 кнм; b a c b,0 кн м; 4,0 кнм; [ τ] 5,0 МПа. 5 Модуль сдвига G 0,8 0 МПа.

23 Решение задачи. Из условия равновесия определим крутящие моменты в сечениях вала. Вал имеет четыре участка. 4 B C D E d x x x x 4 b=,0 м a=,0 м c=,0 м b=,0 м х 4,0,0,0,0 (кн м) (рад) 0,05 0,0 0,009 0,048 Участок B, 0 x b,0 м.,0,0,0,0 4,0 кн м. х 4 Участок BC, 0 x a,0 м.,0,0,0,0 кн м. х 4 Участок CD, 0 x c, м. х 4,0,0,0 кн м. Участок DE, 0 x 4 b,0 м.,0 кн м. х 4 4

24 По эпюре крутящих моментов определим, что для опасного сечения 4,0 кн м. 4 х, max Найдем диаметр вала из условия прочности: х,max 6 х,max max [τ]; W d d 6 х,max 6 4,0 0 8,5 0 м 8,5 мм. 6,4[ ],4 5,0 0 Принимаем с учётом округления: d 90 мм 9 см. Вычисляем полярный момент инерции для круглого поперечного сечения 4 4 d,4 (9) 4 J 64,8 см. Вычислим углы закручивания поперечных сечений, начиная с левого конца вала (угол закручивания в жёсткой заделке отсутствует, поэтому сечение на опоре не поворачивается): 0; B C D E B C D х b 0 8 GJ ( 4,0) 0,0,000 0,8 0 64,8 0 х a 0 8 GJ (,0) 0,0,055 0,8 0 64,8 0 х c 0 8 GJ (,0) 0,,0 0,8 0 64,8 0 х 4b 0 8 (,0) 0,0,009 0,8 0 64,8 0 0,055 рад; 0,0 рад; 0,009 рад; 0,048 рад. GJ Максимальный относительный угол закручивания определяем по формуле: max х, max GJ 4,0 0 0,8 0 64,8 0 8 рад 0,0078. м

25 .5. Геометрические характеристики плоских сечений Геометрические характеристики, зависящие от формы и размеров поперечных сечений, необходимы при выполнении расчётов прочности, жёсткости и устойчивости. Геометрические характеристики сечений простой формы (прямоугольник, прямоугольный треугольник, круг, полукруг и четверть круга) вычисляются по интегральным зависимостям: d; S d; S d; J d; J d; J d. Результаты вычислений геометрических характеристик для простых фигур приведены в табл. П., П.. Геометрические характеристики профилей проката (двутавров, швеллеров, равнополочных уголков) приведены в таблицах сортамента прокатной стали (табл. П.8 П.0). Для определения координат центра тяжести в задаче 4 составное сечение требуется разбить на ряд простых фигур, положение центра тяжести каждой из которых заведомо известно. Затем необходимо выбрать произвольную систему координат O, вычертить сечение в масштабе и показать собственные центральные оси для каждого элемента i, i. Координаты центра тяжести составного сечения вычисляются по формулам: где n i i i i S S 0 i 0 i С ;, n С n i i n i А площадь i-й простой фигуры; i, у координаты центров тяжести простых фигур. i i i 5

26 S, Следует иметь в виду, что статические моменты площади S могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Затем через центр тяжести сечения проводятся центральные оси С, С, параллельные первоначально выбранным произвольным осям 0, 0. Если сечение составлено из двух элементов, то общий центр тяжести должен находиться на прямой, соединяющей центры тяжести составляющих его простых фигур. Далее из сортамента прокатной стали выписываются значения осевых и центробежного моментов инерции для каждого профиля (двутавра, швеллера, равнополочного уголка), образующего составное сечение. Величины центробежных моментов инерции и их знаки для прокатных уголков приведены не во всех сортаментах. Их величину можно определить по формулам: J max J J min для равнополочного уголка; J J J )( J J ) для неравнополочного уголка. ( min min Знак центробежного момента инерции для прокатных уголков в таблицах сортамента не указывается и его необходимо определить дополнительно, учитывая ориентацию поперечного сечения уголка относительно собственных центральных осей координат (рис..8). J 0 J 0 J 0 J 0 6 Рис..8

27 В связи с тем, что оси С и С, центральные для составного сечения, не являются центральными ни для одной из фигур в отдельности, то для вычисления осевых и центробежного моментов инерции всего сечения используют формулы при параллельном переносе осей: J J J C C C C n i n i ( J ( J n i i a ); i ( J i b i i i i ); i a b ), i i i где a i, b i координаты центра тяжести i-й фигуры относительно центральных осей, (рис..9). C С С i C i i ai b i C Рис..9 Главными осями называются оси, относительно которых осевые моменты инерции достигают экстремальных значений (max и min), а центробежный момент инерции становится равным нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями. 7

28 Положение главных центральных осей инерции u и v определяется углом. Тангенс удвоенного угла вычисляется по формуле J C C tg. J J 8 C C Для угла принимается следующее правило знаков: если 0, то оси координат поворачиваются против часовой стрелки, если 0 по часовой стрелке. Если хотя бы одна из центральных осей сечения является осью симметрии, то и эта ось, и ось, ей перпендикулярная, образуют систему главных центральных осей. Центральная ось сечения, относительно которой величина осевого момента инерции была большей, при повороте вокруг центра тяжести становится осью максимума, перпендикулярная ей ось осью минимума. Величины главных центральных моментов инерции вычисляются по формулам: J J max min J J С С J J C C ( J ( J C J J C ) ) 4( J 4( J C C C C При повороте осей вокруг центра тяжести моменты инерции изменяют свои значения, но их сумма остается постоянной. Следовательно, при правильном расчёте должно выполняться следующее условие: J J C C J max J min. Найденные величины главных центральных моментов инерции используются для определения осевых моментов сопротивления, необходимых при расчёте конструкций на изгиб, сложное сопротивление, устойчивость и динамические воздействия. C C ) ) ;.

29 Задача 4. Составное поперечное сечение выполнено из двух прокатных профилей. Требуется:. Определить положение центра тяжести.. Найти величины осевых и центробежных моментов инерции относительно осей С и С, проходящих через центр тяжести сечения.. Определить положение главных центральных осей u и v. 4. Вычислить величины моментов инерции относительно главных центральных осей. 5. Вычертить сечение в масштабе, указать на нем все размеры в числах и все оси. Числовые данные для расчёта: швеллер 6, уголок равнополочный 5. Решение задачи. Проведем начальные оси 0 и 0 (рис..0). Разделим сечение на две фигуры: швеллер 6; уголок равнополочный 5. Определим для каждой фигуры координаты центра тяжести и геометрические характеристики относительно собственных центральных осей. Швеллер 6. Координаты центра тяжести: 6,0 0,680 см; h 8,0 см. Площадь поперечного сечения 5,4 см. Осевые моменты инерции: J 080,0 см 4 ; J 5,0 см 4. Центробежный момент инерции J 0,0 см 4. 9

30 С 0 b = 0,55 8 8,5 0, =,5 C,5 v (min) C b = 0,98 C =,978 C 0, =,5 a = 7,559 a =,97 0, =,68 u (max) C = 5,559 С,5 0 0 Рис..0

31 Уголок равнополочный 5. Координаты центра тяжести:,50 см; 0 h 0 6,0,50 9,50 см. Площадь поперечного сечения 8,89 см. Осевые моменты инерции: J 4, см 4 ; J 4, см 4. Центробежный момент инерции 4 J 48,0 см. Выбираем знак «+», так как большая часть площади уголка расположена в четвертях координат, где произведение координат положительное (рис..8): J 48,0 см 4. Определим положение центра тяжести сечения по формуле: S у 5,4(,680) 8,89(,50) 0 С 5,4 8,89,978 см; S 5,4 8,000 8,89 9,50 0 С 5,4 8,89 5,559 см. Определим осевые и центробежный моменты инерции относительно осей, проведенных через центр тяжести сечения (точку С с координатами C, C ): a у у 8,000 5,559 7,559 см; a С у ус 9,50 5,559 J a А J a J С А 080,0 ( 7,559) 5, 4,97 см; 4 4, (,97) 8,89 99,4 см ;

32 b С,680 (,978) 0,98 см; b,50 (,978) 0,55 см; С J b J b J С 5,0 (0,98) 5, 4 4, ( 0,55) 8,89 948,775 см J J a b J a b C C 0,0 ( 7,559) 0,98 5, ,0,97 ( 0,55) 8,89 95,088 см. Определим угол наклона главных центральных осей по формуле: J ( 95,088) С С tg(α) 0,00. J J 99,4 948,775 С С Угол поворота осей α 0,5arctg(0,00) 0,87. Повернём оси С, С на угол α 0,87 против часовой стрелки и получим главные оси инерции сечения оси u, v (рис..0). Вычислим главные центральные моменты инерции сечения: J J С С J max ( J J ) 4( ) С J С С С 99,4 948,775 (99,4 948,775) 4( 95,088) ,6 949, 99,9 см ; J J С С J min ( J J ) 4( ) С J С С С 99,4 948,775 (99,4 948,775) 4( 95,088) ,6 949, 948,99 см. Так как величина J ; max Ju Jmin Jv. J больше величины J, то С 4 ; С

33 .6. Расчёт балок на прочность при изгибе Изгибом называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникают два внутренних усилия изгибающие моменты и поперечные силы Q. Стержни, работающие на изгиб, принято называть балками. В зависимости от способов приложения нагрузки различают следующие виды изгиба. Если вся внешняя нагрузка приложена в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции сечения, то балка будет изгибаться в той же плоскости. Такой изгиб называется прямым (рис.., а). а б ; Q 0 в const Q 0 Рис.. Чистым изгибом называется случай, при котором изгибающий момент в поперечном сечении балки является единственным силовым фактором, а все остальные внутренние усилия равны нулю (рис.., б, в). Если изгиб происходит при наличии

34 поперечной силы, то такой случай называется прямым поперечным изгибом. Для определения внутренних усилий при изгибе используется метод сечений. В соответствии с этим методом для определения внутренних усилий проводят сечение и рассматривают равновесие либо левой, либо правой отсечённой части балки. Из условий равновесия отсечённой части под действием внешних нагрузок и опорных реакций определяются внутренние усилия: поперечные силы и изгибающие моменты. При рассмотрении равновесия отсечённой части необходимо прикладывать внутренние усилия в положительном направлении в соответствии с правилом знаков: изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки, и отрицательным, если вызывает сжатие нижних волокон (рис.., а); поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки, и отрицательной если против часовой стрелки (рис.., б). а сжатое волокно б Q Q сжатое волокно Q Q Рис.. При определении изгибающих моментов и поперечных сил учитываются все внешние нагрузки и опорные реакции, прило- 4

35 женные по одну (и только одну) сторону от рассматриваемого сечения. Для упрощения записи выражений внутренних усилий при изгибе следует пользоваться правилами: поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных к отсечённой части балки, на вертикальную ось у, Q ; изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсечённой части относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения,. m iz При расчёте на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях. Этот закон можно выразить в виде аналитических зависимостей и изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами. Эпюрой изгибающих моментов (поперечных сил) называется график, изображающий закон изменения изгибающих моментов (поперечных сил) по длине балки. Каждая ордината эпюры представляет собой величину изгибающего момента или поперечной силы в соответствующем поперечном сечении. При построении эпюр внутренних усилий необходимо придерживаться следующих правил: ординаты эпюры поперечных сил, соответствующие положительным значениям, откладывают вверх от оси эпюры, а отрицательные вниз; на эпюре изгибающих моментов положительные ординаты принято откладывать вверх, а отрицательные вниз. В этом случае эпюра моментов будет построена со стороны сжатых волокон. Знак на эпюре моментов ставить не следует. Порядок построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в балках следующий: из условия равновесия для всей балки определяют опорные реакции (найденные величины реакций следует проверить); i 5

36 балку делят на участки, в пределах которых внутренние усилия изменяются по определенному закону; границы участков назначают в местах приложения сосредоточенных сил, моментов, начала и конца действия распределённых нагрузок; на каждом участке проводят одно, и только одно сечение, координату сечения удобнее отсчитывать от начала участка; изображают выбранную отсеченную часть балки (левую или правую), на которой показывают все приложенные к этой части нагрузки и внутренние усилия (внутренние усилия прикладывают в положительном направлении в соответствии с рис..); для определения поперечных сил и изгибающих моментов составляют уравнения статического равновесия; вычисляют внутренние усилия в характерных сечениях и по полученным значениям строят эпюры. Для проверки построенных эпюр необходимо использовать следующие правила (свойства эпюр внутренних усилий):. В сечении балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечных сил будет скачок на величину этой силы, направленный в сторону действия силы (при движении по балке слева направо). На эпюре моментов будет излом в сторону, противоположную действию силы (рис.., а). а б скачок излом Q скачок Q 6 Рис..

37 . В сечении балки, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре моментов будет скачок на величину момента (рис.., б). При этом если двигаться по балке слева направо, то скачок будет снизу вверх, если момент направлен по ходу часовой стрелки, и сверху вниз, если момент направлен против часовой стрелки. На эпюре поперечных сил в этом сечении никаких изменений не будет.. Между внешней нагрузкой, в частности интенсивностью распределённой нагрузки q, и внутренними усилиями поперечной силой Q и изгибающим моментом существуют дифференциальные зависимости: первая производная от поперечной силы по координате x численно равна интенсивности распределённой нагрузки, перпендикулярной к оси балки: q (знак «плюс» соответст- d Q dx вует движению по балке слева направо и нагрузке q, направленной снизу вверх); первая производная от изгибающего момента по координате x численно равна поперечной силе: Q. d dx Тангенс угла между касательной к эпюре изгибающих моментов и осью балки численно равен поперечной силе: Q tg (рис..4, б). Из приведённых зависимостей можно сформулировать дополнительные свойства эпюр. 4. На участке балки, где поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (при движении по балке слева направо), на участке, где поперечная сила отрицательна, убывает (рис..4, а). 5. На участке балки, где поперечная сила постоянна, эпюра изгибающих моментов очерчена по прямой линии. 7

38 6. На участке балки, где действует равномерно распределённая нагрузка, поперечные силы изменяются по линейному закону, а изгибающие моменты по закону квадратной параболы, выпуклость которой противоположна направлению действия распределённой нагрузки. 7. Если на участке поперечная сила меняет знак, то на эпюре моментов в этом сечении будет вершина параболы, т. е. экстремальное значение (рис..4, б). q а б Q tg Q * x * Q вершина параболы касательная Рис На участке, где приложена распределённая нагрузка, изменяющаяся по линейному закону, эпюра поперечных сил очерчена по квадратной параболе, а эпюра изгибающих моментов по кубической. Слой балки, длина которого при изгибе не изменяется, называется нейтральным. Нейтральная ось представляет собой линию пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения. Нейтральная ось поперечного сечения является его главной центральной осью инерции и перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. 8

39 Расчёты балок на прочность производят по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в опасном сечении. Опасным называется сечение балки, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент Опасными точками опасного сечения называются, max. точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Условие прочности в опасном сечении при изгибе записывается в виде, max max [σ], W где W момент сопротивления поперечного сечения; [ σ] допускаемое напряжение. Момент сопротивления поперечного сечения определяется по формуле J W, max где max расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения. Для подбора размеров поперечного сечения балки из условия прочности определяется требуемый момент сопротивления, max W. [σ] В зависимости от заданной формы поперечного сечения балки размеры подбираются так, чтобы момент сопротивления был равен требуемой величине или незначительно превышал её. d Для балки круглого поперечного сечения W 0,d. bh Для балки прямоугольного сечения W, где h высота сечения; b ширина сечения. Подбор балок из прокатных 6 профилей производится с помощью таблиц сортамента, в которых указаны моменты сопротивления сечений. 9

40 Задача 5. Для балки-консоли требуется:. Определить опорные реакции.. Записать выражения внутренних усилий на каждом участке в аналитическом виде.. Построить эпюры внутренних усилий Q и. 4. Найти величину, max и подобрать деревянную балку круглого поперечного сечения при допускаемом напряжении [ σ] 8 МПа. Числовые данные для расчёта: q,0 м; 4,0 кн; q 6,0 кн/м; 0, 0,5 0, 40 8,0 кн м. Решение задачи. Определяем опорные реакции в жёсткой заделке (рис..5). m ( ) 0: ( 0,9,5) q,50 (0,75 0,9) 0;,4 q,5, 65 4,0,4 8,0 6,0,5,65,75 кн м; 0 : V q,5 0; V q,5 4,0 6,0,5 5,0 кн. Проверка: m (D) 0 : V ( 0,9,5 0,6) 0,6 q,5 0,75 0,6 0; V,0 0,6 q,5,5 0;,75 5,0,0 4,0 0,6 8,0 6,0,5,5 0; 0,5 0,5 0. Реакции определены верно.

41 Балка имеет три участка. Проводим на каждом участке сечение на расстоянии x от начала участка. Из условия равновесия отсечённой части определяем поперечные силы и изгибающие моменты. По полученным значениям строим эпюру поперечных сил Q и эпюру изгибающих моментов. Участок B, x 0, 0,9 м. 0 V x Q 0 : V Q 0; Q V 5,0 кн; m (сеч) 0 : V x 0; Vx 5,0x,75; при x 0 5,0 0,75,75 кн м; при x 0,9 м 5,0 0,9,75 7,5 кн м. Участок BC, x 0,5,5 м. 0 q V 0,9 м B x Q 0 : V qx Q 0; Q V qx,0 6,0x ; 5 при x 0 Q 5,0 6,0 0 5,0 кн; при x,5 м Q 5,0 6,0,5 4,0 кн. 4

42 На участке BC поперечная сила Q меняет знак, поэтому из условия Q * 5,0 6,0 x 0 находим положение вершины пара- * 5,0 болы: x 0,8 м. 6,0 x m (сеч) 0 : V ( 0,9 x) qx 0; x V( 0,9 x ) qx ; x 5,0 (0,9 x ),75 6,0x 7,5 5,0x,0 при x 0 7,5 5,0 0,0 0 7,5 кн м; при x * 0,8 м 7,5 5,0 0,8,0 0,8 9, кн м; при x,5 м 7,5 5,0,5,0,5 8,0 кн м. Участок CD, x 0, 0,6 м. x 0 ; D Q x 0 : Q 0. m (сеч) 0 : 0; 8,0 кнм. По построенной эпюре определим максимальный расчётный изгибающий момент 9, кн м. 4, max

43 ,max Из условия прочности при изгибе max [ ] выразим требуемый момент сопротивления сечения: W, max 9, 0 W,67 0 м 67 см. 6 [ ] 80 Для круглого поперечного сечения d,4 d W 0,d 66,7 см. Тогда требуемое значение диаметра d ,68 см. 0, С округлением результата принимаем d см. x B x q = 6 кн/м = 4 кн C x D = 8 кн м V 0,9 м,5 м 0,6 м 5,0 x * 0,8 м Q (кн) 7,5 9, 4,0 8,0,75 (кн м) Рис..5 4

44 Задача 6. Для балки на двух опорах требуется:. Определить опорные реакции.. Записать выражения внутренних усилий на каждом участке в аналитическом виде.. Построить эпюры внутренних усилий Q и. 4. Подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при допускаемом напряжении [ σ] 60 МПа. Числовые данные для расчёта: q 6,0м; 4,0 кн; q 6,0 кн/м; 0,5 0,6 0,5 8,0 кн м. Решение задачи. Определяем опорные реакции в балке (рис..6): m (B) 0: (,5,6) q,6,8 V,6 0; 5, q,6,8 V,6 4,0 5, 8,0 6,0,6,8 4,44 кн;,6 m ( А) 0 :,5 q,6,8 VВ,6 0;,5 q,6,8 V В,6 4,0,5 8,0 6,0,6,8,56 кн.,6 44 Проверка 0 : V V B q,6 4,44,56 4,0 6,0,6 0;

45 5,6 5,6 0. Реакции определены правильно. Построим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Балка имеет три участка: C, В и BD. Проводим на каждом участке сечение на расстоянии x от начала участка и рассматриваем равновесие отсечённой части. Участок С, x 0,5,5 м. 0 C x Q 0 : Q 0; Q 4,0 кн; m (сеч) 0 : x 0; x 4,0x ; при x 0 4,0 0 0; при x 0,5,5 м 4,0,5 6,0 кн м. Участок В, x 0,6,6 м. 0 C,5 м 0 : V qx Q 0; Q V qx 4,0 4,44 6,0x 0,44 6,0x; при x 0 Q 0,44 6,0 0 0,44 кн; 0,6,6 м Q 0,44 6,0,6 V при x,56 кн. q x Q 45

46 Из условия Q 0 находим положение вершины параболы * 0,44 x,707 м. 6,0 x m (сеч) 0 : (,5 x) Vx qx 0; x (,5 x) Vx qx ; x 4,0(,5 x) 4,44x 6,0x ; 6,0 0,44x,0 x ; при x 0 6,0 0,44 0,0 0 6,0 кн м; при x *,707 м 6,0 0,44,707,0,707,746 кн м; при x,6,6 м 0 6,0 0,44,6,0,6 8,0 кн м. Участок BD, x 0,5 0,9 м. 0 Q D x 0 : Q 0; m (сеч) 0 : 0; 8,0 кн м. По построенной эпюре определим наибольший расчётный изгибающий момент 8,0 кн м. 46, max

47 Подберём номер прокатного профиля (двутавр) из условия прочности при изгибе. Выразим требуемый момент сопротивления сечения:, max 8,0 0 W 0,05 0 м 50,0 см. 6 [ ] 60 0 По таблице сортамента прокатной стали ГОСТ принимаем сечение двутавр с моментом сопротивления W 58,4 см. Проверим выполнение условия прочности при подобранных размерах:,max 8,0 0 9 max 0,7 0 Па 7,0 МПа [ ]. 6 W 58,4 0 Условие прочности выполняется. = 4 кн x x q = 6 кн/м B x = 8 кн м C D V V B,5 м,6 м 0,9 м 0,44 Q 4,0 x *,707 м,746,56 (кн) (кн м) 6,0 Рис..6 8,0 47

48 48.7. Изгиб с кручением Характерным случаем сложного сопротивления элементов машиностроительных конструкций (коленчатых валов, осей редукторов, кривошипов и т. д.) является изгиб с кручением. При одновременном действии изгиба с кручением в поперечном сечении стержня возникает пять внутренних усилий: два изгибающих момента и, две поперечные силы, Q у Q у и крутящий момент x. При расчёте стержней круглого поперечного сечения касательными напряжениями, возникающими от действия поперечных сил, вследствие их малости, как правило, пренебрегают. Нормальные напряжения, вызванные действием изгибающих моментов и, определяются по формуле: J J. у Законы изменения изгибающих моментов и, действующих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, по длине стержня могут быть различны. Для стержней круглого и кольцевого поперечного сечения вычисляется результирующий изгибающий момент по формуле М изг М М и строится эпюра изг. М На отдельных участках эпюра результирующих изгибающих моментов является нелинейной. Максимальные нормальные напряжения max для стержня круглого поперечного сечения возникают в точках, наиболее удалённых от нейтральной (нулевой) линии, и вычисляются по формуле: max М W М М W изг, у

49 где W момент сопротивления сечения, который для сечения d круглой формы вычисляется по формуле W 0,d. Касательные напряжения от действия крутящего момента определяются по формуле. x х J Наибольшие касательные напряжения возникают в крайних по контуру точках поперечного сечения max х, где W W полярный момент сопротивления сечения. Для круглого d d поперечного сечения W W 0,d. 6 Положение опасного сечения устанавливается по эпюрам результирующих изгибающих моментов и крутящих моментов x. Опасными по прочности являются те сечения стержня, в которых величины изг и x имеют наибольшие значения. В случае, когда наибольший результирующий изгибающий момент изг и максимальный крутящий момент x возникают в одном и том же сечении стержня, это сечение является опасным. Если же наибольший крутящий и изгибающий моменты действуют в различных сечениях, то положение опасного сечения не может быть непосредственно установлено по эпюрам изг и x. В этом случае приходится проверять прочность стержня в нескольких сечениях. Точки поперечного сечения, в которых нормальные и касательные напряжения одновременно достигают наибольшего значения, являются опасными точками. Расчёт на прочность при изгибе с кручением проводится с применением теорий прочности. Для элементов конструкций, выполненных из пластичных материалов, расчёт производится по третьей или по изг 49

50 четвёртой теориям прочности, а если материал хрупкий по теории прочности Мора. Согласно третьей теории прочности (теории максимальных касательных напряжений), условие прочности имеет вид: 50 4 [ ]. Подставляя выражения и, получим: III III экв экв [ ], W max где расчётный эквивалентный момент; III экв М III экв М изг x. По четвёртой (энергетической) теории условие прочности записывается в виде: [ ], или, после соответствующих преобразований, IV IV экв IV экв [ ], М экв М изг 0,75 x. W max При совместном действии изгиба с кручением наряду с проверочным расчётом производится проектный расчёт, т. е. решается задача об определении размеров поперечного сечения стержня. Порядок решения задачи по определению требуемого диаметра d вала круглого поперечного сечения следующий. По заданной мощности N и количеству оборотов n определяются 0N скручивающие моменты М, передаваемые на вал каж- n дым из шкивов, и строится эпюра крутящих моментов x. По найденным моментам определяются окружные усилия t D

51 и силы давления на вал Т t, принимая их равными трём окружным усилиям (рис..7). t 0, 5D t D T cos t T t T sin Рис..7 ( ( изг Далее определяются силы T, T, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях, строятся эпюры изгибающих, ) и результирующих изгибающих ) моментов. По построенным эпюрам изг и x устанавливается положение опасного сечения и определяется величина максимального эквивалентного (расчётного) момента. III III экв Из условия прочности экв W max [ ] выражается требуемый момент сопротивления W. III экв Диаметр вала определяется по формуле d. [ ] Полученное значение диаметра d округляют в большую сторону до целого значения (см. задачу ). Задача 7. Шкив с диаметром D и углом наклона ветвей ремня α делает n об/мин и передаёт мощность N квт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D и углы наклона ветвей α. Требуется: 5

52 . Определить усилия, действующие на вал, и построить эпюры изгибающих, и крутящих моментов x.. Определить диаметр d вала, используя третью теорию прочности при допускаемом напряжении [ σ] 70 МПа. Числовые данные для расчёта: N 0,0 квт; n 000,0 об/мин; а,0 м; b,0 м; c,6 м; D,0 м; D 0,6 м; b a c a 5 0 ; 60. Решение задачи. Определим моменты, передаваемые на вал каждым из шкивов (рис..8): 0N 00,0 0,096 кн м; n,4 000,0 0( N / ) 0 5,0 0,048 кн м. n,4 000,0 Вычислим окружные усилия: 0,096 t 0,9 кн; D,0 0,048 t t 0,6 кн. D 0,6 Определим крутящие моменты в сечениях вала и построим эпюру крутящих моментов x. 0 x a b,0 м; М 0,048 кн м; М х 0 x с a,6 м; М М 0,048 0,096 0,048 кн м. М х D D D

53 x x C D B E b=,0 м a=,0 м c=,6 м a=,0 м d х 0,048 0,048 (кн м) T C T T D B E V V B (кн м) 0,44 0,44 0,44 T C D B E T T H H B 0,40 0,40 (кн м) изг 0,594 (кн м) 0,478 0,478 0,7 Рис..8 5

54 Давления на вал равны трём окружным усилиям: Т t 0,9 0,57 кн; Т Т t 0,6 0,480 кн. T T T T T T Определим силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях: 54 T T cos 0,57,000 0,57 кн; T у T sin 0,57 0,000 0,000 кн; T T T cos 0,480 0,500 0,40 кн; T T T sin 0,480 0,870 0,44 кн. Построим эпюру изгибающих моментов от действия вертикальных сил. Определим опорные реакции из уравнений статического равновесия: m (B) 0 : V ( а с) Т у ( b a c) T c T a 0; Т у( b a c) T c T a V ; а с 0,44 (,0,0,6) 0,000 0,44,0 V 0,44 кн;,0,6 m ( ) 0 : VВ ( а с) Т уb T a T ( a c a) 0; Т уb T a T ( a c a) VB ; а с

55 V B 0,44,0 0,000 0,44(,0,6,0) 0,44 кн.,0,6 Проверка 0 : V V T T T 0; B 0,44 0,44 0,44 0, Вычислим изгибающие моменты в сечениях вала: М T b 0,44,0 0,44 кн м; М B М С T a 0,44,0 0,44 кн 0,000 кнм; М D Va T ( b a) 0,44,0 0,44,0 0,44 кн м; М E 0,000 кн м. Построим эпюру изгибающих моментов от действия горизонтальных сил. Из уравнений равновесия определим опорные реакции: m (B) 0 : H ( а с) Т ( b a c) T c T a 0; Т ( b a c) T c T a H ; а с 0,40(,0,0,6) 0,57,6 0,40,0 H 0,4 кн;,0,6 m ( ) 0: H B ( а с) Тb T a T ( a c a) 0; Тb T a T ( a c a) H B ; а с 0,40,0 0,57,0 0,40(,0,6,0) H B 0,08 кн.,0,6 Проверка 0 : H H T T T 0; B м; 0,4 0,08 0,40 0,40 0,57 0. Найдём изгибающие моменты в сечениях вала: 55

56 М М М М T b 0,40,0 0,40 кн м; T a 0,40,0 0,40 кн м; у В М С 0,000 кн м; D H a T ( b a) 0,4,0 0,40,0 0,594 кн м; E 0,000 кнм. Построим эпюру результирующих изгибающих моментов: М изг М М ; М М М изг, А изг, В изг, С М М М B C М М М B C ( 0,44) ( 0,44) (0,000) ( 0,40) ( 0,40) (0,000) 0,478 кн м; 0,478 кн м; 0,000 кн м; 56 М М изг, D изг, E М М D E М М D E ( 0,44) (0,000) ( 0,594) (0,000) 0,7 кн м; 0,000 кн м. По эпюрам крутящих моментов и результирующих изгибающих моментов установим, что опасным является сечение D, в котором М х 0,048 кн м, М изг 0,7 кн м. Определим расчётный момент по третьей теории прочности (теории максимальных касательных напряжений): III М экв x М изг 0,048 0,7 III экв Из условия прочности [ ] экв III W 0,7 кн м. выразим момент III d экв сопротивления W. Требуемый диаметр вала [ ] d III экв 0,70 47,00 м 47,0 мм. 6 [ ],4 700 С учётом округления принимаем d 48,0 мм.

57 .8. Расчёт сжатого стержня на продольный изгиб Разрушение короткого сжатого стержня может быть вызвано исчерпанием запаса прочности по нормальным напряжениям (при напряжениях, равных пределу текучести для пластичного материала либо пределу прочности для хрупкого материала). Для длинного гибкого стержня разрушению может предшествовать потеря устойчивости, сопровождающаяся искривлением его продольной оси. Нагрузка, вызывающая потерю устойчивости стержня, называется критической. Её величина определяется расчётом на устойчивость (рис..9). кр кр кр кр Рис..9 Потеря устойчивости может происходить при напряжениях, меньших предела пропорциональности пц (упругая стадия работы сжатого стержня). В ряде случаев потеря устойчивости может происходить в упругопластической стадии работы материала, т. е. при. кр пц Сложность определения размеров поперечного сечения обусловливается тем, что заранее неизвестно, в какой стадии работы материала произойдет потеря устойчивости стержня. В нормах проектирования используется методика снижения допускаемого напряжения до безопасного уровня [ ], где коэффициент продольного изгиба ( 0,0 ). 57

58 Величина коэффициента табулирована для различных материалов в зависимости от безразмерной величины, называемой гибкостью стержня. Для стали зависимость () 58 i min представлена в табл. П.6. Для вычисления гибкости необходимо предварительно вычислить наименьший радиус инерции сечения imin. Ве- J min личина коэффициента приведения длины определяется условиями закрепления сжатого стержня (табл. П.7). Условие устойчивости при продольном изгибе стержня записывается в виде [σ]. N Для определения требуемой площади поперечного сечения N необходимо знать величину, которая зависит от неизвестных размеров сечения. Задача по определению размеров реша- [σ] ется последовательными приближениями в следующем порядке: предварительно задаются значением коэффициента ( 0,0); из условия устойчивости определяется требуемая площадь поперечного сечения N ; [σ] по полученной площади подбираются размеры сечения или номер профиля из сортамента проката; вычисляется гибкость стержня ; * определяется коэффициент продольного изгиба в зависимости от полученной гибкости (при необходимости используется интерполяция между табличными значениями); i min

59 проверяется выполнение условия устойчивости по формуле N * [σ]. Вычисления прекращаются, если условие устойчивости выполняется (с небольшим запасом в 5 %) либо невозможно уменьшить номер прокатного профиля. В противном случае выполняется следующее приближение * с новым значением:. Как правило, для определения размеров сечения достаточно сделать четыре-пять приближений. При интерполяции между двумя табличными значениями считается, что зависимость () линейная (рис..0). Предполагается, что величины коэффициента продольного изгиба на левой и правой границах интервала известны и равны соответственно ) и ( прав ). По чертежу определяется значение () : ( лев ( лев) ( прав ) ( ) ( прав ) ( прав ) прав, где. лев прав ( лев ) () ( прав ) Рис..0 прав В ряде случаев величина гибкости может превышать предельное значение max, приведённое в таблицах норм проектирования. Определение размера сечения d следует произво- лев прав лев 59

60 дить по предельной гибкости ( d ) max (этот случай рассмотрен в приведённом ниже примере). Критическая сила для сжатого стержня определяется в зависимости от гибкости по одной из трёх формул: EJmin кр, если пред (формула Эйлера); ( ) кр кр ( a b), если пред (эмпирическая формула Ф.C. Ясинского); кр Т, если. Величина предельной гибкости, при которой следует использовать формулу Эйлера, определяется по формуле 60 пред E. пц Для стального стержня следует принять: пред 00; 60 ; a 0 МПа; b,4 МПа. Коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле n кр. Задача 8. К стальному стержню длиной приложена сжимающая сила. Требуется:. Определить размер d поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие [σ] 60 МПа (расчёт производить методом последовательных приближений).. Вычислить величину критической силы кр и коэффициент запаса устойчивости n. Числовые данные для расчёта: 000 кн;,0 м; E 0 5 МПа.

61 d d Решение задачи. Площадь поперечного сечения стержня ( d) (d),5d. 4 Определим моменты инерции сечения, разделив его на две фигуры: d d d 4 4 ( d) d 4 J J,84d. 64 Минимальный радиус инерции сечения: 4 J,84d imin i i 0,6d.,5d Гибкость стержня при коэффициенте приведения длины, 0 составит: i min,0,0 0 0,6d i min 474,7. d 6

62 Расчёт ведём последовательными приближениями. Первое приближение. Принимаем 0,6: N 000,0 0 0,47 0 м 04,7 см. 6 [ ] 0,6 600 Находим размер сечения: 04,7 d 5,69 см. Назначаем d 5,70 см.,5,5 474,7 474,7 Находим гибкость: 8,. d 5,70 Находим по таблице коэффициентов продольного изгиба: ( 80) 0,750; ( 90) 0,690. Интерполяцией между двумя значениями находим: * 0,750 0,690 (8,) 0,690 (90 8,) 0,70. 0 Проверяем условие устойчивости: N N ,570 Па 4,5d,5(5,7) 0 * 95,7 МПа [ ] 60 0,70 6,8 МПа. Недонапряжение составляет: 6,8 95,7 00 % 8,04 % 5 % сечение подобрано не- 6,8 рационально. * 0,6 0,70 Второе приближение: 0,665. N 000,0 0 9,40 0 м 94,0 см. 6 [ ] 0, ,0 Тогда d 5,4 см.,5,5 6

63 474,7 474,7 Назначаем d 5,4 см. Гибкость 87,9. d 5,4 Находим по таблице: * 0,750 0,690 (80,5) 0,690 (90 87,9) 0,70. 0 Проверяем условие устойчивости: N N ,67 0 Па 4,5d,5(5,4) 0 * 06,7 МПа [ ] 60 0,70,48 МПа. Недонапряжение составляет:,48 06,77 00 % 5 %. Сечение подобрано.,48 При значении гибкости 40 87,9 00 критические напряжения определяем по формуле Ясинского: a b 0,4 87,9 09,8 МПа. кр Вычислим критическую силу: 6 А 09,8 0,5 (5,4) кр кр 967 кн Н кр 967 Коэффициент запаса устойчивости n, Для подбора размеров поперечного сечения из условия предельной гибкости решим аналогичную задачу при следующих исходных данных: 80 кн; 4,0 м. N Условие устойчивости: []. Продольная сила N 80 кн. Расчёт ведем последовательными приближениями. В первом приближении принимаем 0,5: N 80 0,0 0 м 0,0 см. 6 R 0,

64 Находим размер сечения: 0,0 d,76 см.,5,5 Назначаем d,8 см. Находим гибкость:,0 4,0 0 6,0 6,0 5,7. 0,6d d,8 Полученная величина намного больше максимальной гибкости 00 max, имеющейся в табл. П.6. Подбираем сечение из условия предельной гибкости: 6,0 6,0 max 00; d,7 см. d 00 6,0 Принимаем d, см; 97,8 98., Интерполяцией между двумя значениями находим: ( 00) 0,9; ( 90) 0,; * 0, 0,9 (98) 0,9 (00 98) 0,94. 0 Проверяем условие устойчивости: N N ,40 Па 4,5d,5(,) 0 64 * 4, МПа [ ] 60 0,94,04 МПа. Устойчивость стержня обеспечена. Критическую силу при гибкости находим по формуле Эйлера: 4 8 EJmin,4 0,84 (,) 0 кр 65,9 кн. ( ) ( 4,0) 65,9 Коэффициент запаса устойчивости n,07. 80

65 .9. Расчёт статически неопределимой рамы методом сил К статически неопределимым относятся системы, в которых уравнений равновесия недостаточно для определения всех неизвестных. Расчёт статически неопределимых систем производится методом сил, методом перемещений и смешанным методом. В методе сил за неизвестные принимаются реакции в «лишних» внешних и (или) внутренних связях. Число неизвестных, равное количеству «лишних» связей, называется степенью статической неопределимости. Степень статической неопределимости можно установить из условия, что замкнутый контур трижды статически неопределим, а простой шарнир, или ползун, введённый в такой контур, понижает степень статической неопределимости на единицу. Простым называется шарнир, соединяющий в узле два стержня (рис..). Тогда формула для установления степени статической неопределимости Л будет иметь вид: Л К Ш П, 0 где К число замкнутых контуров; Ш 0 число простых шарниров; П число ползунов. В статически неопределимой системе различают два вида связей: условно необходимые («лишние») и абсолютно необходимые. Усилия в абсолютно необходимых связях являются статически определимыми, и принимать их в качестве неизвестных не следует. Расчёт статически неопределимых систем методом сил выполняется в следующем порядке. Определяется степень статической неопределимости заданной рамы (число «лишних» связей Л ), затем выбирается основная система метода сил. Для выбора основной системы следует отбросить «лишние» связи и заменить их действие неизвестными силами X,, X, X n. Основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой. Приложив к основной системе реакции 65

66 в отброшенных связях X, X,, X n и заданную нагрузку, записываем условия эквивалентности основной и заданной систем канонические уравнения метода сил: X X n X n 0, X X nx n 0, 0, nx nx nn X n n 0. В основной системе строятся эпюры изгибающих моментов: эпюры,,..., n от действия соответствующих единичных реакций (усилий) X, X,..., ; X n грузовая эпюра от действия заданной нагрузки. Коэффициенты канонических уравнений вычисляются по формулам Мора: i j ij ds;. EJ i i ds EJ Перемножение эпюр производится по способу А.Н. Верещагина (см. с. 77). После определения коэффициентов канонических уравнений рекомендуется произвести их проверку путем вычисления интеграла ds, EJ где n суммарная единичная эпюра. Результат вычисления должен совпадать с суммой ( ). 66 i j ij nn ( n) n Проверка правильности определения грузовых коэффициентов производится по формуле ds n. EJ Из решения системы канонических уравнений определяются неизвестные X, X,, X n. После чего в заданной систе-

67 ме строится окончательная эпюра изгибающих моментов. Для этого найденные значения усилий X, X,, X n и заданную нагрузку прикладывают к основной системе и определяют опорные реакции. Окончательные эпюры внутренних усилий изгибающих моментов, поперечных сил Q и продольных сил N строят обычным способом, как для статически определимой системы. Построенные эпюры внутренних усилий должны быть проверены. Статическая проверка состоит в том, что все узлы рамы должны быть уравновешены. Такая проверка необходима, но недостаточна, так как может служить лишь контролем правильности построения эпюр, Q, N при найденных значениях усилий X, X,, X n. При этом правильность нахождения усилий в отброшенных связях эта проверка не гарантирует. Достаточной проверкой служит кинематическая (деформационная) проверка, которая производится из условия деформирования заданной системы. Кинематическая проверка эпюры моментов выполняется путем умножения её на суммарную эпюру. Результат перемножения эпюр должен быть равен нулю. Из-за ошибок округления возможно некоторое расхождение полученных результатов между собой (в пределах %). Рама в задаче 9 является один раз статически неопределимой. В этом случае записывается только одно каноническое уравнение метода сил: X 0, где ds;. EJ ds EJ После определения неизвестного Х строятся эпюры внутренних усилий, Q, N, как указано выше, и выпол- няются статическая и кинематическая проверки, с учётом того, что. 67

68 Задача 9. На рис.. изображена нагруженная в своей плоскости рама, жёсткость вертикальных элементов которой EJ, а горизонтальных kej. Требуется:. Раскрыть статическую неопределимость методом сил.. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных сил Q, продольных сил N.. Выполнить статическую и кинематическую проверки полученного решения. Числовые данные для расчёта: 0,0 м; h 6,0 м; q 5,0 кн/м; k,. а h h q б I III II Сложный шарнир (равен двум простым) Замкнутый контур III в 6 м 6 м EJ EJ Заданная система q = 5 кн/м,ej EJ г X Основная система 0 м Рис.. 68

69 Решение задачи. Число «лишних» связей (степень статической неопределимости Л ) определим по формуле Л К Ш П, 0 где К число замкнутых контуров; Ш 0 8 число простых шарниров; П 0 количество ползунов (рис.., б). Таким образом, Л К Ш 0 П 8 0, следовательно заданная рама один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости системы используем метод сил. Составляем каноническое уравнение метода сил: X 0. Для определения коэффициентов канонического уравнения от заданной системы (ЗС) (рис.., в) переходим к основной системе метода сил (ОС) путем удаления «лишней» связи (рис.., г). Построим в основной системе эпюру изгибающих моментов от действия X (рис.., а). Определим реакции опор: m ( ) 0: V B X h 0; V B 0,0 X,0 0;,0 V B,; 0,0 x 0: X H 0; H X ; у 0: V VB 0; V V B,. Проверка: m 0: (В) h 0; V А X, 0,0,0 0. Реакции вычислены правильно. Определим изгибающие моменты по сечениям рамы, разделив её на четыре участка. 0 x h 6,0 м; m (сеч) 0 : H x 0; H x x x; 69

70 при x 0 0; при x 6,0 м 6,0 6,0. 0 x h 6,0 м; m (сеч) 0 : 0. 0 x 0,0 м; m (сеч) 0 : VB x 0; VBx, x; при x 0 0; при x 0,0 м, 0,0,0. 0 x 4 h 6,0 м; m (сеч) 0 : Xx4 0; Xx4 x4 x4. а X = б h h x x4 V H x x B V B 6,0,0 6,0 h h x x4 V H q x x B V B 87,5 70 Рис..

71 При x 4 0 0; при x 6,0 4 м 6,0 6,0. Построим в основной системе грузовую эпюру от заданной внешней нагрузки (рис.., б). Определим опорные реакции: x 0: H 0; m ( ) 0: V q ; 0 B q 0,5 5,0 0,0 5,0 V B 75,0 кн; 0,0 m (B) 0: V q ; 0 q 0,5 5,0 0,0 5,0 V 75,0 кн. 0,0 Проверка: у 0: q V B V 0; 5,0 0,0 75,0 75,0 0; 50,0 50, x h 6,0 м; m (сеч) 0 : М 0 кнм. 0 x h 6,0 м; m (сеч) 0 : М 0. x 0 x 0,0 м; М VВ x qx 0; x x М VВx qx 75,0x 5,0x 75,0x 7,5x ; при x 0 М 0; при x 5,0 м 75,0 5,0 7,5 5,0 М 87,5 кн м; при x 0,0 м 75,0 0,0 7,5 0,0 М 0 кн м. 0 x 4 h 6,0 м; m 0 : М 0. (сеч) 7

72 Перемножением эпюр по способу А.Н. Верещагина вычисляем коэффициенты канонического уравнения: 6,0 6,0 dх 6,0 EJ EJ,0 0,0,0 544,0 ;, EJ ММ 5,0 0,0,0 650,0 dх. EJ EJ, EJ Записываем каноническое уравнение, предварительно умножив обе части на жёсткость EJ: 544,0X 650,0 0. Решив уравнение, находим: X,489 кн. Построим эпюры внутренних усилий: изгибающих моментов, поперечных сил Q, продольных сил N (рис..). Определим опорные реакции от заданной нагрузки и найденного значения неизвестного X. x 0: X H 0; H X (,489),489 кн. m ( ) 0: V B q Х h 0; q Х h 5,0 0,0 5,0,489,0 V B 6, кн; 0,0 m (B) 0: V q Х h 0; q Х h 5,0 0,0 5,0,489,0 V 88,787 кн. 0,0 7 Проверка: 0: V V q 0; у B

73 88,787 6, 5,0 0,0 0; 50,0 50, x h 6,0 м; x 0: N V 0; N V 88,787 кн; у 0: Q H 0; Q H,489 кн; m (сеч) 0 : М Н А x 0; М Н Аx,489 x; при x 0 0; при x 6,0 м М,489 6,0 68,94 кн м. 0 x h 6,0 м; x 0: N V В 0; N VВ 6, кн; у 0: Q 0 ; m (сеч) 0 : М 0. X =,489 4,08 м x x4 C H q x x D B 68,94 7,868 4,9 68,94 V V B (кн м),489 87,787 4,08 м 88,787 6,,489 Q (кн) 6, N (кн) Рис.. 7

74 0 x 0,0 м; x 0: N 0 ; у 0: Q qx VB 0; Q qx VB 5,0х 6,; при x 0 Q 5,0 0 6, 6, кн; при x 0,0 м Q 5,0 0,0 6, 88,787 кн. * Из условия Q 5,0х 6, 0 находим координату вершины параболы: * 6, х 4,08 м. 5,0 x m (сеч) 0 : М VB x qx 0; x x М VBx qx 6,x 5,0 6, x 7,5x ; при x 0 6, 0 7,5 0 М 0; при x * 4,08 м М 6, 4,08 7,5 4,08 4,90 кн м; при М x 0,0 м 6, 0,0 7,5 0,0 7,868 кн м. 0 x 4 h 6,0 м; x 0: N 0 4 ; у 0: Q 4 Х 0; Q 4 Х,489 кн; m (сеч) 0 : М 4 Хx4 0; М 4 Xx4,489 x4; при x 4 0, ; 4 при x 6,0 4 м,489 6,0 68,94 кн м. 4 Для проверки правильности решения задачи выполним деформационную проверку: 74

75 68,94 6,0 dх 6,0 EJ EJ 7,868 0,0,0 5,0 0,0,0 0,06 0.,, EI Расчёт выполнен правильно. Статическая проверка. Вырезаем узлы рамы и проверяем выполнение условий равновесия. Узел D : 0,0 0,0 6, 0,0 x 0: 0 0 0; у 0: 6, 6, 0; m (D) 0 : , 0,0 Узел С : 68,94 7,868 0,0 88,787 0,0 68,94 88,787 x 0:,489,489 0; у 0: 88,787 88,787 0; m (С) 0 : 68,94 7,868 68,94 0. Узлы рамы находятся в равновесии. 75

76 .0. Динамические задачи. Расчёт балки при ударе В рассмотренных выше примерах нагрузка прикладывалась статически, т. е. не изменяла своей величины и места приложения. Расчёт на действие динамической нагрузки ведётся с использованием принципа Даламбера. На основании этого принципа к конструкции прикладываются амплитудное значение внешней нагрузки и возникающие силы инерции, и решается статическая задача. Для системы с одной степенью свободы вычисляется динамический коэффициент, д k показывающий, во сколько раз возрастают напряжения при динамическом воздействии. В рассмотренной ниже задаче 0 требуется определить максимальные нормальные напряжения в балке при ударе (рис..4, а). Нормальные напряжения в балке определяются по формуле: где k д д ст, h k д динамический коэффициент при ударе; ст ст вертикальное перемещение (прогиб) балки в месте удара от статического действия веса груза Q (рис..4, б). а h Q б ст Q 76 Рис..4 Для определения перемещения ст используется метод Мора Верещагина, в котором требуется построить эпюру из-

77 гибающих моментов ст от статически приложенного груза Q (рис..5, а) и эпюру изгибающих моментов от действия на балку единичной силы (рис..5, б). Силу следует приложить в сечении, перемещение которого определяется. а Q б ст Рис..5 Построенные эпюры перемножаются по способу А.Н. Верещагина в следующем порядке. Эпюры моментов разбиваются на отдельные участки, в пределах которых хотя бы одна из эпюр изменяется по линейному закону. По одной из эпюр вычисляется её площадь, а на другой эпюре определяется ордината i под центром тяжести первой эпюры (рис..6). Суммируя результаты перемножения эпюр по участкам балки, n i i по формуле находим искомый прогиб. EJ i i Центр тяжести i i Рис..6 77

78 При перемножении эпюр следует использовать следующее правило знаков: если площадь и ордината располагаются по одну сторону от оси балки, то при перемножении ставится знак «+», в противном случае знак. При замене левой опоры на упругую опору (пружину) следует заново определить перемещение и динамический ко- * эффициент k д. Величина сжатия пружины оп при известной опорной реакции V оп и коэффициенте податливости определяется по формуле оп V оп. Перемещение в месте падения груза за счёт сжатия пружины можно найти по чертежу, используя подобие треугольников (рис..7, а). * ст а Q б Упругая опора пр пр оп ст * ст 78 Рис..7 Суммированием перемещений, вызванных изгибом балки и сжатием пружины, находится перемещение в месте ст пр падения груза при замене опоры на упругую (рис..7, б): * ст пр ст. Затем определяются напряжения при ударе в балке с упругой опорой при новых значениях:, k * *. Задача 0. На стальную двутавровую балку с высоты h падает груз весом Q. ст д

79 Требуется:. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара.. Решить аналогичную задачу при условии, что левая опора заменена упругой с коэффициентом податливости.. Сравнить полученные результаты. Q Числовые данные для расчёта: сечение балки двутавр 0;,0 м; Q, кн; h 0,0 см; 0,0 см/кн. Решение задачи. Для определения динамического коэффициента k д определяем перемещение в месте удара. Строим эпюру изгибающих моментов ст (рис..8, а). Определим опорные реакции из уравнений равновесия: m (B) 0: V Q ; 0 V 0,Q 0,, 0,66 кн; m ( ) 0: ; V Q 0 B V B,Q,,,466 кн. Найдем изгибающие моменты в сечениях: 0; 0,66,0, кнм. С B V Строим эпюру изгибающих моментов от единичной ст силы (рис..8, б), используя формулу. Определим по Q сортаменту величину момента инерции для двутавра 0 h / 4 J 840,0 см и момента сопротивления W 84,0 см. 79

80 Перемножением эпюры на эпюру А.Н. Верещагина находим перемещение: а ММ ст,,0,,0 ст dx,0, 0 EJ 0 EJ,467, EJ 0 840,0 0 б Q B C ст по способу 0,00098 м 0,098 см. C V,0 м V B /,0 м,0 м,0 м ст, Рис..8,0 80 Динамический коэффициент при ударе h 0,0 k д,45. 0,098 ст Максимальные нормальные напряжения в балке max, 0 6 д kд,45 40, 0 Па 40, МПа. 6 W 84 0 Решаем аналогичную задачу, заменив левую опору балки на упругую с податливостью (рис..9). Деформация опоры от действия на неё опорной реакции 0,66 0,0 0,см. А V А

81 ,0 м,0 м пр,0,0 оп Рис..9 Перемещение в месте удара составит: * ст ст пр ст 0,098 0, 0, 0,076 см. Новое значение динамического коэффициента * h 0,0 k д 7,. * ст 0,076 Максимальные нормальные напряжения в балке * max *, 0 6 д kд 7, 0,4 0 Па 0,4 МПа. 6 W 840 При замене левой опоры на упругую опору напряжения Д 40, уменьшились в, 6 раза. * 0,4 д 8

82 8. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Успешное изучение дисциплин «Сопротивление материалов» и «Сопротивление материалов и основы теории упругости» невозможно без самостоятельного решения практических задач. Задачи контрольных работ подобраны таким образом, чтобы студент, самостоятельно изучив теоретические разделы соответствующих дисциплин, смог закрепить их на практике и приобрести навыки расчёта элементов конструкций. В контрольных работах содержатся задачи по различным разделам дисциплин, изучение которых предусмотрено федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Исходные данные для решения задач выбираются из таблиц, приведённых в разделе учебного пособия, в соответствии с личным шифром студента и первыми шестью буквами русского алфавита, которые следует расположить под шифром. Личный шифр студента соответствует номеру, указанному в зачетной книжке, например: шифр буквы а б в г д е шифр буквы а б в г д е Из каждого вертикального столбца таблицы данных, обозначенного внизу определенной буквой, следует взять число в той горизонтальной строке, номер которой совпадает с номером буквы в личном шифре студента. Например, при шифре 9608 студент для первой задачи должен принять по табл.. (стр. 84) из столбцов е восьмую строку (схема 8; с,8 м), из столбцов д третью строку

83 ( 0 кн; b, м ), из столбца г нулевую строку ( а,0 м), из столбца в первую строку ( А,0 см ). На титульном листе контрольной работы должны быть указаны: название факультета и профиль подготовки; название дисциплины; номер контрольной работы; фамилия, имя и отчество студента; личный учебный шифр. В контрольной работе должны быть: сформулированы условия задач; приведены исходные данные; сделаны необходимые чертежи с указанными на них размерами, нагрузками и т. д. Для замечаний рецензента должны быть оставлены поля 5 см (с одной стороны страницы). Решение должно сопровождаться последовательными пояснениями и чертежами. Необходимо указывать размерность всех величин в системе СИ. Получив контрольную работу после проверки, студент должен устранить все отмеченные ошибки и замечания. Если исходные данные, принятые студентом для решения задач, не соответствуют его личному шифру, то работа возвращается без проверки правильности её решения. Количество контрольных работ, выполняемых в семестре, определяется согласно графику учебного процесса. 8

84 . ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Задача Стержневая система (рис..,.) находится под действием силы. Первый стержень имеет площадь поперечного сечения, второй стержень. Требуется:. Определить продольные усилия N и нормальные напряжения σ в стержнях.. Вычислить абсолютную продольную и относительную продольную ε деформации стержней. Модуль упругости материала E 0 МПа. Исходные данные для решения задачи определить согласно шифру по табл... 5 Таблица. Номер строки Номер схемы А, см, кн a, м b, м c, м 0,,, 0,,, 0,,, ,4,4, ,5,5, ,6,6, ,7,7, ,8,8, ,9,9, ,0,0,0 е в д г д е 84

85 a b b c c 4 a b c a a b 5 b c b Рис.. 85

86 6 7 0 c 90 c a b b b a a 0 c a a b Рис.. 86

87 Задача Абсолютно жёсткий брус опирается на шарнирнонеподвижную опору и прикреплён к двум стальным стержням при помощи шарниров (рис..,.4). Требуется:. Найти продольные усилия N и нормальные напряжения σ в стержнях, выразив их через силу.. Определить расчётную допускаемую нагрузку [], приравняв большее из напряжений в стержнях допускаемому напряжению [ σ] 60 МПа.. Вычислить предельную грузоподъёмность системы пред и предельную нагрузку [ пред ], если предел текучести Т 40 МПа, а коэффициент запаса прочности n,5. 4. Сравнить величины [] и. Данные взять из табл... пред Таблица. Номер строки Номер схемы А, см a, м b, м c, м,,,,,,,,, 4 4 4,4,4, ,5,5, ,6,6, ,7,7, ,8,8, ,9,9, ,0,0,0 е в г д е 87

88 a a b b a c a b a c c 4 b b a a c b c a b 5 a b c a b b 88 Рис..

89 6 7 a b a c b b a c a b b a 8 9 b b b c a c b a 0 a c b a Рис..4 89

90 Задача К стальному валу с круглым поперечным сечением (рис..5) приложены внешние скручивающие моменты,,, 4. Требуется:. Построить эпюру крутящих моментов х.. При заданном значении допускаемого касательного напряжения [ τ] определить диаметр вала d из расчёта на прочность.. Построить эпюру углов закручивания. 4. Вычислить наибольший относительный угол закручивания max. Модуль сдвига для материала вала принять равным 5 G 0,8 0 МПа. Данные взять из табл... Таблица. Номер Номер a, b, c,,,, 4, [], строки схемы м м м кн м кн м кн м кн м МПа,,,,,,, 5,,,,,,, 40,,,,,,, ,4,4,4,4,4,4, ,5,5,5,5,5,5, ,6,6,6,6 0,6,6 0, ,7,7,7,7 0,7,7 0, ,8,8,8,8 0,8,8 0, ,9,9,9,9 0,9,9 0, ,0,0,0,0,0,0,0 80 е г д е г д г д в 90

91 4 6 4 a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a Рис..5 9

92 Задача 4 Составное поперечное сечение выполнено из двух прокатных профилей (рис..6). Требуется:. Определить положение центра тяжести.. Найти величины осевых и центробежных моментов инерции относительно осей C и C, проходящих через центр тяжести сечения.. Определить положение главных центральных осей u и v. 4. Вычислить величины моментов инерции относительно главных центральных осей. 5. Вычертить сечение в масштабе, указать на нем все размеры в числах и все оси. Данные взять из табл..4. Номер строки Номер схемы Номер швеллера Равнополочный уголок Таблица.4 Номер двутавра е г д е Примечание. Размеры равнополочного уголка приведены в мм. 9

93 b b b b a a 0 Рис..6 9

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДЧ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 1 Глава 1. Введение 1.1.Основные понятия Прочность- способность материала конструкции сопротивляться внешним воздействиям. Жесткость- способность элементов

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Цель и задачи освоения дисциплины Для студентов направления подготовки 08.03.01. «Строительство» сопротивление материалов является одной

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее