ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления «Строительство» заочной формы обучения Одобрено редакционно-издательским советом Балаковского института техники, технологии и управления Балаково 213

2 ВВЕДЕНИЕ Целью методических указаний является оказание методической помощи студентам заочной формы обучения направления СТЗС при выполнении контрольной работы (КР) по технической механике. Перед выполнением КР студент изучает соответствующий раздел по одному из учебников [1 4] и конспекту лекций. Исходные данные [5] выбираются строго в соответствии с индивидуальным шифром студента, который указывается преподавателем. Работы, выполненные не по шифру, не будут зачтены и возвращаются студенту без рассмотрения. Все задачи должны быть выполнены студентом самостоятельно. В противном случае студент не приобретает необходимых практических навыков и будет иметь затруднения при сдаче зачѐтов и экзаменов. Контрольная работа состоит из семи задач. Задачи 1 и 2 посвящены определению геометрических характеристик плоских сечений: задача 1 симметричного сложного сечения; задача 2 несимметричного составного сечения из прокатных профилей. В следующих пяти задачах определяются внутренние силовые факторы в сжатых, растянутых элементах (задача 3), скручиваемых элементах (задача 4), в изгибаемых элементах: в балкеконсоли (задача 5), в шарнирно опѐртой балке (задача 6) при плоском поперечном изгибе и балке-консоли при косом изгибе (задача 7). Все задачи, кроме задачи 2, решаются в общем виде. Расчѐтные схемы и эпюры усилий изображаются на отдельных листах в масштабе, обеспечивающем наглядность чертежа. Контрольная работа по технической механике является основой для выполнения контрольной работы по сопротивлению материалов, в которой решаются вопросы расчѐта и проектирования элементов конструкций. 2

3 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ I. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ Понятие о внутренних силах. Сущность метода сечений В элементах конструкций под действием внешних сил возникают внутренние силы (усилия). Внешние силы деформируют тело, внутренние силы стремятся сохранить первоначальную форму и объѐм тела, то есть противодействуют полученной деформации. Усилиями называются внутренние силы взаимодействия между отдельными элементами конструкции или отдельными частями элемента. Для выявления и определения усилий в сопротивлении материалов пользуются методом сечений. Сущность метода сечений состоит в следующем. Брус, к которому приложена система внешних сил F 1, F 2,. F n, удовлетворяющая условиям равновесия, мысленно рассекается плоскостью mn на две части. Одна из частей (любая) мысленно отбрасывается, а еѐ действие на оставшуюся часть заменяется системой внутренних сил F mn (рис. 1), которые принимаются за внешние по отношению к оставшейся части. m F n-1 F mn n F n Рис. 1. Внутренние силы в элементе Поскольку в любом случае оставшаяся часть находится в равновесии, внутренние силы определяются из условия равновесия. 3

4 Проекции усилий в любом сечении стержня на какие-либо оси равны сумме проекций на эти же оси всех внешних сил, расположенных по одну сторону от этого сечения. F mn = Σ(F i ) пр. (1) Для запоминания метода сечений пользуются правилом РОЗУ: (Разрежем Отбросим Заменим Уравновесим). Определение усилий можно вести в следующем порядке: 1. Мысленно разделить стержень на две части сечением, в котором определяются усилия. 2. Мысленно отбросить одну из частей стержня. 3. Приложить к оставшейся части действующую на нее нагрузку и усилия, заменяющие действие отброшенной части стержня. 4. Составить уравнения равновесия, откуда и найти искомые усилия. Усилия в различных сечениях элемента в общем случае различны. Графики (диаграммы), показывающие изменение усилий вдоль оси стержня называются эпюрами усилий Внутренние силовые факторы Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор R red и главный момент M red (рис. 2). R red F n-1 M red z y F n Рис. 2. Главный вектор и главный момент 4

5 Проекции главного вектора и главного момента на оси, y, z, называются внутренними силовыми факторами в сечении или просто усилиями в сечении (рис. 3). Q z N R red Q y M K N M y z y M red z M z y Рис. 3. Компоненты главного вектора и главного момента Составляющая внутренних сил по нормали к сечению N называется нормальной или продольной силой. Она вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие в зависимости от направления N). Силы Q y и Q z называются поперечными (перерезывающими) силами. Они вызывают деформации сдвига сторон в направлении осей y, z. Момент относительно продольной оси M K называется крутящим моментом. Под его действием происходит деформация кручения стержня. Моменты относительно осей y и z M y и M z вызывают изгиб стержня в плоскостях zo и yo и называются изгибающими моментами. По аналогии с наименованиями усилий производится классификация типов деформаций. Если в поперечных сечениях бруса возникает только: - продольная сила N растяжение-сжатие; - крутящий момент M K кручение; - поперечная сила Q y (или Q z ) сдвиг (срез); - изгибающий момент M y (или M z ) чистый изгиб; - изгибающий момент M y или M z совместно с поперечной силой Q y или Q z поперечный изгиб. 5

6 II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Определение продольных сил Рассмотрим стержень, нагруженный силами, лежащими на его оси. При этом стержень будет испытывать деформации осевого растяжения или сжатия. Правило знаков для продольной силы: если N вызывает растяжение, она положительна, сжатие отрицательна. Определение продольных сил в сечениях стержня проводится по методу сечений. В пределах первого участка проводим сечение I I и мысленно отбрасываем правую часть стержня. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем продольным усилием N 1, передающимся через это сечение. Составляем для оставшейся левой части уравнение равновесия: ΣF = N 1 F = N 1 = F. Аналогично на втором участке: ΣF = N 2 2F = N 2 = 2F. По полученным значениям в масштабе строим эпюру N (рис. 4). F I I 3F II II 2F F N 1 N 2 2F F 3F 2F N Рис. 4. Эпюра продольных сил Продольная сила N в каком-либо сечении равна алгебраической сумме проекций на ось стержня всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. При определении усилий и построении их эпюр необходимо следовать следующим правилам. 6

7 1. Стержень по длине разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил, а также начала и окончания действия распределѐнной нагрузки. 2. На участках, в пределах которых отсутствует внешняя нагрузка, эпюра усилий постоянна. 3. На участках, где действует равномерно распределѐнная (погонная) нагрузка, эпюра усилий линейна. 4. В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре усилий будет скачок, равный величине приложенной силы. Скачком называется график, в котором одной координате по оси абсцисс соответствуют две координаты по оси ординат. Замечание: в точках, где сосредоточенная сила не приложена, на эпюре усилий скачка не будет! 2.2. Определение крутящих моментов Рассмотрим стержень, нагруженный в нескольких поперечных сечениях скручивающими моментами, действующими в плоскостях этих сечений. При этом стержень будет испытывать деформацию кручения. Крутящий момент в любом сечении стержня равен алгебраической сумме скручивающих моментов, расположенных только слева или только справа от этого сечения. Крутящий момент в некотором сечении считается положительным, если, глядя на это сечение со стороны отброшенной части, момент стремится повернуть сечение против хода часовой стрелки. Определение крутящих моментов в сечениях стержня проводится по методу сечений. В пределах первого участка проводим сечение I I и мысленно отбрасываем левую часть стержня. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем крутящим моментом M K1, передающимся через это сечение. Составляем для оставшейся левой части уравнение равновесия: ΣM = M K1 + M = M K1 = M. Аналогично на втором участке: ΣM = M K2 M = M K1 = M. 7

8 По полученным значениям в масштабе строим эпюру M K (рис. 5). M II 2M I M х II а I а M M K2 M K1 M M M M M Рис. 5. Эпюра крутящих моментов Правила построения эпюр аналогичны описанным в п. 2.1, лишь внешние силы заменяются скручивающими моментами (сосредоточенными и распределѐнными) Определение изгибающих моментов и поперечных сил Стержень, загруженный поперечной нагрузкой (сосредоточенными силами, распределѐнной нагрузкой, сосредоточенными и распределѐнными моментами) испытывает деформацию изгиба. Горизонтальный стержень, работающий на изгиб называется балкой. Предполагая, что все внешние силы перпендикулярны оси балки, их действие в каждом сечении сводится к двум силовым факторам: изгибающему моменту М(х) и поперечной силе Q(х). Изгибающий момент М(х) в сечении балки с абсциссой х равен алгебраической сумме моментов всех сил и моментов, действующих на балку только по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести сечения. M K 8

9 Поперечная сила Q(х) в сечении балки с абсциссой х равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на балку только по одну сторону от сечения х, на перпендикуляр к оси стержня. Правило знаков при определении Q(х) и М(х) следующее. Изгибающий момент считается положительным, если М изгибает элемент балки выпуклостью вниз, то есть верхние волокна балки будут сжаты, а нижние растянуты (рис. 6). Поперечная сила Q считается положительной, если она стремится повернуть элемент балки по ходу часовой стрелки (рис. 6). M M Q Q Рис. 6. Правила знаков для изгибаемых элементов При определении усилий и построении их эпюр в изгибаемых элементах необходимо придерживаться следующих правил. 1. На участках, в пределах которых отсутствует внешняя нагрузка, эпюра Q постоянна, а эпюра М в общем случае линейна. 2. На участках, где действует равномерно распределѐнная нагрузка, эпюра Q линейна, а эпюра М имеет вид квадратной параболы. 3. В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре Q будет скачок, равный величине приложенной силы, а на эпюре М излом, то есть резкое изменение угла наклона функции М(х) к оси абсцисс х. Замечание: в точках, где сосредоточенная сила не приложена, на эпюре Q скачка не будет, а на эпюре М не будет излома! 4. Изгибающий момент принимает экстремальное значение (ma и min) в тех сечениях, где поперечная сила Q() равна нулю. 5. Ординаты эпюры М откладываются со стороны растянутого волокна. 9

10 6. На участках, где действует равномерно распределѐнная нагрузка, эпюра М(х) имеет выпуклость в сторону действия распределѐнной нагрузки, а в точке приложения сосредоточенной силы излом в сторону действия силы (рис. 7). Положительные значения М(х) откладываются вниз («правило дождя»). q F Эпюра М Эпюра М Рис. 7. «Правило дождя» q F Порядок построения эпюр М и Q в балках следующий. 1. Составляется расчѐтная схема балки с изображением действующих на нее нагрузок и размерами. 2. C помощью уравнений равновесия определяются реакции опор. 3. Балка разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала, окончания или изменения характера распределѐнных нагрузок. 4. Составляются выражения изгибающих моментов M() и поперечных сил Q() на каждом участке. 5. По полученным выражениям вычисляются ординаты эпюр для ряда сечений. 6. Определяются сечения, где действуют M ma и M min и вычисляются эти значения. 7. По полученным данным строятся эпюры М и Q. 8. Производится проверка построенных эпюр путем сопоставления их друг с другом и приложенной нагрузкой на основе дифференциальных зависимостей между интенсивностью распределѐнной нагрузки q, поперечными силами Q и изгибающим моментом М: dq() / d = q(), dm() / d = Q(), d 2 M() / d 2 = q(). (2) 1

11 III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Определение положения центра тяжести сечения Для определения положения центра тяжести (ц.т.) сечения необходимо произвести следующие действия. 1. Проводим произвольные оси y и z. Для удобства вычислений рекомендуется эти оси проводить по контуру сечения. 2. Составное сечение условно разделяем на простые фигуры (прямоугольник, треугольник, круг) или отдельные прокатные профили. 3. Определяем положения ц.т. отдельных фигур (см. приложение 1) и через точки С i проводим центральные оси y i и z i, где i номер отдельной фигуры. 4. Определяем расстояния y i и z i от ц.т. отдельных фигур С i до произвольных осей y и z. 5. Координаты ц.т. сечения (расстояния у с и z c от ц.т. всего сечения С до произвольных осей у и z) вычислим по формулам: y c = Σ(A i y i ) / ΣA i, z c = Σ(A i z i ) / ΣA i, (3) где А i площадь поперечного сечения отдельной фигуры. 6. Через точку С проведѐм центральные оси y c и z c всего сечения Определение моментов инерции сечения Осевые J y и J z и центробежный J yz моменты инерции составного сечения относительно центральных осей y c и z c сечения подсчитываются по формулам: J y = ΣJ yi + Σ(A i a 2 i ), J z = ΣJ zi + Σ(A i b 2 i ), J yz = ΣJ yzi + Σ(A i a i b i ), (4) где J yi, J zi, и J yzi моменты инерции отдельных фигур (см. приложение 1) или прокатных профилей (см. приложения 2, 3) относительно их собственных центральных осей; a i и b i расстояния между ц.т. всего сечения С и ц.т. отдельных фигур С i соответственно по осям z и у. 11

12 3.3. Определение положения главных осей и величин главных моментов инерции сечения Положение главных центральных осей сечения определяется углом поворота α главных осей у и z относительно центральных осей у с и z с. Угол α подсчитывается по формуле: α =,5arctg[2J yz / (J y J z )]. (5) Если угол α >, то систему координат y, z надо повернуть относительно исходной системы y с, z с против хода часовой стрелки. Величины главных моментов инерции J ma и J min определяются по формуле: J ma / min =,5(J y + J z ) ±,5 (J y J z ) 2 + 4J 2 yz. (6) После подсчѐта величин главных моментов инерции необходимо произвести проверку по условию инвариантности к повороту осей: J ma + J min = J y + J z. (7) 3.4. Определение моментов сопротивления и радиусов инерции Главная центральная ось сечения, относительно которой главный момент инерции сечения принимает наибольшее значение (J ma ) обозначается как v, наименьшее значение (J min ) как u. Определим расстояние u ma от главной центральной оси v до наиболее удалѐнной от этой оси точки, а также расстояние v ma до оси u. Для этого опустим перпендикуляр из наиболее удалѐнной точки до соответствующей оси и измерим расстояние. Моменты сопротивления W ma и W min относительно главных центральных осей сечения соответственно v и u рассчитываются по формуле: W ma = J ma / u ma, W min = J min / v ma. (8) Наибольший и наименьший радиусы инерции вычисляются как: i ma = J ma / A, i min = J min / A. (9) 12

13 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. Для плоского сечения (рис. 7) вычислить осевые моменты инерции J y и J z, моменты сопротивления W y и W z и радиусы инерции i y и i z относительно центральных осей. 1. Определим положение центра тяжести сечения. Разобьѐм сложное сечение на четыре простейшие фигуры: 1) прямоугольник со сторонами 4c и 2c, 2) два квадрата со сторонами c, 3) равнобедренный треугольник с основанием 2с и высотой c, 4) круг (отверстие) диаметром с. Центры тяжести фигур обозначим как С 1, С 2, С 3 и С 4. По верхней грани сечения проведем произвольную ось у. Определим положение центра тяжести всего сечения относительно этой оси. Расстояния от ц.т. отдельных фигур до произвольной оси у равны: z 1 = 2с, z 2 = 1,5с, z 3 = 4,33с, z 4 = 3,5с. Площади отдельных фигур: А 1 = 2с 4с = 8с 2, А 2 = 2 с с = 2с 2, А 3 = 2с с / 2= с 2, А 4 = πс 2 / 4 =,785с 2. Общая площадь сечения: А = А 1 + А 2 + А 3 А 4 = 8с 2 + 2с 2 + с 2,785с 2 = 1,2с 2. По формуле (4) вычислим положение ц.т. сечения по оси z: z c = (A 1 z 1 + A 2 z 2 + A 3 z 3 A 4 z 4 ) / A = (8с 2 2с + 2с 2 1,5с + с 2 4,33с,785с 2 3,5с) / 1,2с 2 = 2,2с. Поскольку сечение симметрично, ц.т. его будет лежать на оси z. Отложим по оси z расстояние 2,2с от оси у и зафиксируем на чертеже положение точки С. Проведѐм через эту точку центральные оси у с и z c. Расстояния до наиболее удалѐнных точек сечения: у ma = 2c; z A ma = z c = 2,2c, z B ma = 5c z c = 2,98c. 2. Вычислим осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции. Определим расстояния от ц.т. отдельных фигур до ц.т. всего сечения. a 1 = z c z 1 = 2,2c 2c =,2c, a 2 = z c z 2 = 2,2c 1,5c =,52c, a 3 = z c z 3 = 2,2c 4,33c = 2,31c, a 4 = z c z 4 = 2,2c 3,5c = 1,48c. b 2 = 1,5c, b 1 = b 3 = b 4 =. 13

14 с с с с с с с A с с у z3 z B ma z А ma С 2 z 2 z2 z1 С z4 С 1 С 4 zc b 2 y ma С 2 z 2 a3 a4 a2 a1 у 2 у 1 у с у 4 С 3 у 3 B z c Рис. 7. К определению геометрических характеристик сложного сечения Вычислим моменты инерции отдельных фигур относительно их собственных центральных осей. Воспользуемся формулами приложения Прямоугольник: J y1 = 2c (4c) 3 / 12 = 1,67c 4, J z1 = 4c (2c) 3 / 12 = 2,67c Квадрат (2 шт.): 2J y2 = 2J z2 = 2 c 4 / 12 =,17c Треугольник: J y3 = 2c c 3 / 36 =,6c 4, J z3 = c (2c) 3 / 48 =,17c Круг: J y4 = J z4 = π c 4 / 32 =,1c 4. С использованием формул (5) вычислим моменты инерции сечения относительно центральных осей у c и z c. J y = J y1 + A 1 a J y2 + A 2 a J y3 + A 3 a 2 3 J y4 A 4 a 2 4 = 1,67c 4 + 8с 2 (,2c) 2 +,17c 4 + 2с 2 (,52c) 2 +,6c 4 + с 2 ( 2,31c) 2,1c 4,785с 2 ( 1,48c) 2 = 14,96c 4. J z = J z1 + J z2 + A 2 b J z3 J z4 = 2,67c 4 +,17c 4 + 2с 2 (1,5c) 2 +,17c 4,1c 4 = 7,41c 4. 14

15 С использованием формул (9) и (1) вычислим моменты сопротивления и радиусы инерции относительно центральных осей у c и z c. W A у = J y / z A ma = 14,96c 4 / 2,2c = 7,41c 3, W B у = J y / z B ma = 14,96c 4 / 2,98c = 5,2c 3, W z = J z / y ma = 7,41c 4 / 2c = 3,7c 3. Наибольший и наименьший радиусы инерции вычисляются как: i y = i ma = (J y / A) 1/2 = (14,96c 4 / 1,2c 2 ) 1/2 = 1,21c, i z = i min = (J z / A) 1/2 = (7,41c 4 / 1,2c 2 ) 1/2 =,85c. Задача 2. Для плоского составного сечения (рис. 8) вычислить главные моменты инерции J ma и J min, моменты сопротивления W ma и W min и радиусы инерции i ma и i min относительно главных центральных осей. 1. Определим положение центра тяжести сечения. Разобьѐм составное сечение на два профиля: 1) двутавр 2, 2) швеллер 24. Геометрические характеристики отдельных элементов сечения: 1) h 1 = 2 см, d 1 = 1 см, J y1 = 184 см 4, J z1 =115 см 4, A 1 = 26,8 см 2, 2) h 2 = 24 см, d 2 = 9 см, J y2 = 248 см 4, J z2 = 291 см 4, у 2 = 2,72 см, А 2 = 3,6 см 2. Общая площадь сечения А = A 1 + A 2 = 26,8 + 3,6 = 57,4 см 2. Центры тяжести фигур обозначим как С 1 и С 2. По левой и нижней части контура сечения проведем произвольные оси у и z. Определим положение центра тяжести всего сечения относительно этих осей. Расстояния от ц.т. отдельных фигур до произвольной оси у равны: z 1 = d 2 + h 1 / 2 = 9 + 2/2 = 19 см, z 2 = d 2 y 2 = 9 2,72 = 6,28 см. То же до произвольной оси z: y 1 = d 1 / 2 = 1/2 = 5 см, y 2 = h 2 / 2 y 2 = 24/2 = 12 см. 15

16 По формуле (4) вычислим положение ц.т. сечения по оси у: у c = (A 1 у 1 + A 2 у 2 ) / A = (26, ,6 12) / 57,4 = 8,7 см. То же по оси z: z c = (A 1 z 1 + A 2 z 2 ) / A = (26, ,6 6,28) / 57,4 = 12,2 см. Отложим по оси z расстояние 12,2 см от оси у и 8,7 см по оси у от оси z и зафиксируем на чертеже положение точки С. Проведѐм через эту точку центральные оси у с и z c. z z c1 z c z c2 v u d 1 у 1 h1 C 1 у c1 b 1 C α у2 a2 a1 у c v ma у c2 d2 у с b 2 C 2 zс z2 z1 u ma у 2 у h 2 Рис. 8. К определению геометрических характеристик составного сечения 2. Вычислим осевые моменты инерции. Определим расстояния от ц.т. отдельных фигур до ц.т. всего сечения. a 1 = z 1 z с = 19 12,2 = 6,8 см, b 1 = y 1 y с = 5 8,7 = 3,7 см, a 2 = z 2 z с = 6,28 12,2 = 5,92 см, b 2 = y 2 y с = 12 8,7 = 3,3 см. 16

17 С использованием формул (5) вычислим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей у c и z c. J y = J y1 + A 1 a J y2 + A 2 a 2 2. J y = ,8 (6,8) ,6 ( 5,92) 2 = 4399,7 см 4. J z = J z1 + A 1 b J z2 + A 2 b 2 2. J z = ,8 ( 3,7) ,6 (3,3) 2 = 3725,1 см 4. J yz = J y1z1 + A 1 a 1 b 1 + J y2z2 + A 2 a 2 b 2. Поскольку и двутавр, и швеллер являются симметричными сечениями, центробежные моменты относительно их собственных центральных осей равны нулю. J yz = + 26,8 (6,8) ( 3,7) + + 3,6 ( 5,92) (3,3) = 1272,1 см 4. Итого: J y =4399,7 см 4, J z = 3725,1 см 4, J yz = 1272,1 см Определим положение главных осей и вычислим главные моменты инерции. Для определения положения главных центральных осей сечения вычислим по формуле (6) угол поворота α главных осей у и z относительно центральных осей у с и z с : α =,5arctg[2J yz / (J y J z )]. α =,5 arctg[2 ( 1272,1) / (4399,7 3725,1)] = arctg(3,7714)/2 = 37,6 о. Так как угол α >, то систему координат y, z надо повернуть относительно исходной системы y с, z с против хода часовой стрелки. Величины главных моментов инерции J ma и J min определяются по формуле (7): J ma / min =,5(J y + J z ) ±,5[(J y J z ) 2 + 4J 2 yz ] 1/2. J ma / min =,5(4399, ,1) ±,5[(4399,7 3725,1) ,1 2 ] 1/2. J ma / min = 462,4 ± 1316,1. J ma = 462, ,1 = 5378,5 см 4, J min = 462,4 1316,1 = 2746,3 см 4. Производим проверку по условию J ma + J min = J y + J z. J ma + J min = 5378, ,3 = 8124,8 см 4. J y + J z = 4399, ,1 = 8124,8 см 4. 17

18 Условие инвариантности по отношению к повороту осей выполняется. 4. Вычислим моменты сопротивления и радиусы инерции. Главную центральную ось сечения, относительно которой главный центральный момент инерции сечения принимает наибольшее значение (J ma ) обозначим как v, наименьшее значение (J min ) как u. Определим расстояние u ma от главной центральной оси v до наиболее удалѐнной от этой оси точки сечения, а также расстояние v ma до оси u. Для этого опустим перпендикуляр из наиболее удалѐнной точки сечения до соответствующей оси и измерим расстояние. Получим: u ma = 18,6 см, v ma = 14,4 см. Моменты сопротивления W ma и W min относительно главных центральных осей сечения соответственно v и u рассчитаем по формуле (9): W ma = J ma / u ma = 5378,5/18,6 = 289,2 см 3. W min = J min / v ma = 2746,3/14,4 = 19,7 см 3. Радиусы инерции вычислим по формуле (1): i ma = (J ma / A) 1/2 = (5378,5/ 57,4) 1/2 = 9,68 см. i min = (J min / A) 1/2 = (2746,3/ 57,4) 1/2 = 6,92 см. 18

19 Задача 3. Для стержня, нагруженного продольными сосредоточенными силами и равномерно распределѐнной нагрузкой (рис. 9), определить усилия и построить эпюру продольных сил N. Стержень нагружен силами, лежащими на его оси, и испытывает деформацию растяжения-сжатия. В сечениях возникают только продольные усилия N. По заданию q 1 = 2q, F 3 = F =. Для определения усилий воспользуемся методом сечений. 3 N 3 q 2 a F 3 =,5F 3,5F 3 a q 1 =2q q 1 F 2 q 2 F 1 D C B A III II I a a 2a N 2 2q 2 2q N 1 Рис. 9. Расчѐтная схема элемента и эпюра продольных сил a a N Сечение I. Участок АВ. х 2а. ΣF =. N 1 = = const. Сечение II. Участок ВC. 2a х 3а. ΣF =. N 2 2q ( 2a) = N 2 = 2q ( 2a). т.в, = 2a, N 2 =, т.с, = 3a, N 2 = 2q (3а 2a) = 2qа. Сечение III. Участок СD. 3a х 4а ΣF =. N 3 2 = N 3 = 3 = const. По полученным данным строим эпюру N (рис. 9). 19

20 Задача 4. Для стержня, нагруженного скручивающими сосредоточенными и равномерно распределѐнными моментами (рис. 1), определить усилия и построить эпюру крутящих моментов М к. Рассмотрим стержень, нагруженный парами сил (моментами), лежащими в плоскостях, перпендикулярных его оси. Стержень будет испытывать деформацию кручения. В этом случае внутренние силы сведутся к крутящему моменту М к. Для определения усилий воспользуемся методом сечений. По заданию m 1 = m, M 2 = 2M = 2ma. Сечение I. Участок АВ. х а. ΣM =. M K1 = = const. Сечение II. Участок ВC. a х 2а. ΣM =. M K2 2ma = M K2 = 2ma = const. Сечение III. Участок CD. 2a х 3а. ΣM =. M K3 2ma + 2ma = M K3 = = const. Сечение IV. Участок DE. 3a х 4а. ΣM =. M K4 2ma + 2ma + m ( 3a) = M K4 = m ( 3a). Точка D: = 3a, M K4 =. Точка E: = 4a, M K4 = m (4a 3a) = ma. Сечение V. Участок EG. 4a х 5а. ΣM =. M K5 2ma + 2ma + ma = M K5 = ma = const. По полученным данным строим эпюру М K (см. рис. 1).. 2

21 M 1 m 1 M 2 m 2 M 2 M 1 х a a a a a m 2ma 2ma G E D C B A V IV III II I M K1 2ma M K2 2ma 2ma M K3 m 2ma 2ma M K4 m 2ma 2ma M K5 2ma 2ma M K ma ma Рис. 1. Расчѐтная схема элемента и эпюра крутящих моментов 21

22 Задача 5. Для балки-консоли, нагруженной сосредоточенными и равномерно распределѐнными силами и моментами (рис. 11), определить усилия и построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. По заданию q 1 = 2q, F 1 = F =, M 1 = 3M = 3 2. Балка нагружена поперечной нагрузкой и испытывает деформацию плоского поперечного изгиба. В сечениях возникают поперечные силы Q и изгибающие моменты М. Для определения усилий воспользуемся методом сечений. Поскольку расчѐтная схема сводится к балке-консоли, реакции опор можно не определять, если сечения проводить со свободного конца консоли и отбрасывать часть балки с опорой (левую). Сечение I I. Участок АВ. х 2а. ΣF z =. Q 1 + = Q 1 = = const. ΣM y =. M 1 = M 1 =. Точка A: =, M 1 =. Точка B: = 2a, M 1 = 2a = 2 2. Сечение II II. Участок ВC. 2a х 3а. ΣF z =. Q q ( 2a) = Q 2 = 3 2q. Точка B: = 2a, Q 2 = 3 2q 2 =. Точка C: = 3a, Q 2 = 3 2q 3 = 3. ΣM y =. M q ( 2a) ( 2a) / 2 = M 2 = + q ( 2a) Точка B: = 2a, M 2 = 2a + q (2a 2a) = 2. Точка C: = 3a, M 2 = 3a + q (3a 2a) = 2. Сечение III III. Участок CD. 3a х 4а. ΣF z =. Q q a = Q 3 = 3 = const. ΣM y =. M q a ( 2,5a) = M 3 = + 2 ( 2,5a) 3 2. Точка C: = 3a, M 3 = 3a + 2 (3a 2,5a) 3 2 = 2. Точка D: = 4a, M 3 = 4a + 2 (4a 2,5a) 3 2 =

23 По полученным данным строим эпюры Q и М (рис. 11). М 1 F 2 q 2 q 1 х z D F 3 a a a a III C II B 3 2 I F 1 A х III a 2q II a 2a I Q 1 Q 2 М х М 2 2q х Q М 3 2q х Q 3 2 М Рис. 11. Расчѐтная схема элемента и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 23

24 Задача 6. Для шарнирно опѐртой балки, нагруженной сосредоточенными и равномерно распределѐнными силами и моментами (рис. 12), определить усилия и построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. По заданию q 1 = 2q, F 3 = 2F = 2, M 2 = 3M = 3 2. Балка нагружена поперечной нагрузкой и испытывает деформацию плоского поперечного изгиба. В сечениях возникают поперечные силы Q и изгибающие моменты М. Сначала определим реакции опор. ΣM D =. R A 4a 2 2a + 2q a 1,5a 3 2 = R A = ( ) / 4a =. ΣM A =. R D 4a q a 2,5a 2 2a = R D = ( ) / 4a =. Проверка. ΣF z =. R A 2 + 2q a R D = =. Реакции найдены верно. R A =, R D =. Для определения усилий воспользуемся методом сечений. Сечение I I. Участок АВ. х 2а. ΣF z =. Q 1 + = Q 1 = = const. ΣM y =. M 1 = M 1 =. Точка A: =, M 1 =. Точка B: = 2a, M 1 = 2a = 2 2. Сечение II II. Участок DC. х а. ΣF z =. Q 2 + = Q 2 = = const. ΣM y =. M = M 2 = Точка D: =, M 2 = 3 2. Точка. C: = a, M 2 = 3 2 a = 2 2. Сечение III III. Участок CB. a х 2а. ΣF z =. Q 3 + 2q ( a) = Q 3 = 3 +2q. Точка C: = a, Q 3 = =. Точка B: = 2a, Q 3 = 3 + 2q 2a =. ΣM y =. M q ( a) ( a) / 2 = M 3 = q ( a) 2. 24

25 Точка C: = a, M 3 = q (a a) 2 2 = = 2 2. Точка B: = 2a, M 3 = q (2a a) 2 2a = = 2 2. М 2 q 1 F 3 М 1 F 2 q 2 х z 3 2 D F 1 a a a a 2 II C III B I A х R D = II 2q III a a 2a I R A = D 3 2 М 2 Q 1 A Q 2 М 1 х D 3 2 C 2q М 3 a Q 3 Q 1,5a М , Рис. 12. Расчѐтная схема элемента и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов 25

26 Поскольку эпюра Q на участке ВС проходит через, то на эпюре М на этом участке будет экстремум. Определим положение точки экстремума: Q 3 = 3 +2q = х = (3/2)а. Подставим х = 1,5а в выражение для М 3. M ma = q (1,5a a) 2 1,5a = 1,75a 2. По полученным данным строим эпюры Q и М (см. рис. 12). Задача 7. Для балки-консоли, нагруженной сосредоточенными и равномерно распределѐнными силами в двух плоскостях (рис. 13), определить усилия и построить эпюры поперечных сил Q z и Q y, изгибающих моментов М y и М z в этих плоскостях и общие эпюры Q и М в аксонометрии. По заданию q 1 = 2q, F 3 = F =. F 1 q 1 F 3 F 2 q 2 F 2 F 1 q 2 F 3 q 1 a a a a 2q y z 2q Рис. 13. Расчѐтная схема балки Рассмотрим балку, нагруженную системой поперечных сил, лежащих в плоскостях ху и хz (рис. 13). Балка будет испытывать деформацию косого изгиба. В этом случае внутренние силы сведутся к поперечным силам Q y, Q z и изгибающим моментам М z, М y. Для определения усилий воспользуемся методом сечений. Плоскость z. Сечение I I. Участок АВ. х а. 26

27 ΣF z =. Q z = = const. ΣM y =. M y = = const. Сечение II II. Участок ВC. a х 2а. ΣF z =. Q z = 2q. ΣM y =. M y = 2q( a) ( a)/2. Точка B: = a, Q z =, M y =. Точка C: = 2a, Q z = 2, M y = 2. Сечение III III. Участок CE. 2a х 4а. ΣF z =. Q z = 3 = const. ΣM y =. M y = 2( 1,5a) ( 2a). Точка C: = 2a, Q z = 3, M y = 2. Точка E: = 4a, Q z = 3, M y = 7 2. По полученным данным строим эпюры Q z и M y (рис. 14). 2q I A B Плоскость z II C III E I a II a III 2a Q z 2 M y z Рис. 14. Расчѐтная схема балки и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Плоскость у. Сечение I I. Участок АD. х 3а. ΣF y =. Q y = = const. ΣM z =. M z = = const. Сечение II II. Участок DE. 3a х 4а. ΣF y =. Q y = + 2q( 3a). ΣM z =. M z = ( 3a) + 2( 3a) ( 3,5a). 27

28 Точка D: = 3a, Q y =, M z =. Точка E:, = 4a, Q y = 3, M z = 2 2. По полученным данным строим эпюры Q z и M y (рис. 15). Строим эпюры Q и М в аксонометрии (рис. 16). Плоскость y A I D II E I 3a 2q II a 3 Q y M z y 2 2 Рис. 15. Расчѐтная схема балки и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Q M 2 2 A B C D E a a a a Рис. 16. Суммарные эпюры поперечных сил и изгибающих моментов 28

29 ПРИЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФИГУР Приложение 1 z y J y = J z = πd 4 /64 = πr 4 /4, W y = W z = πd 3 /32. J ρ = πd 4 /32, W ρ = πd 3 /16. d=2r z J y = πd 4 /458 =,686 d 4 =,11 r 4, z c y J z = πd 4 /128 = πr 4 /8, d=2r z c = 2d/(3π) = 4r/(3π) =,424r. z z c h y J y = bh 3 /36, J z = hb 3 /48, z c = h/3, W y = bh 2 /24, W z = hb 2 /32. b z b/2 h b y h/2 J y = bh 3 /12, J z = hb 3 /12, z c = h/2, у c = b/2, W y = bh 2 /6, W z = hb 2 /6. J K =α b 4, W K = β b 3. 29

30 y Приложение 2 h ДВУТАВРЫ стальные горячекатаные по ГОСТ профиля d Размеры Площадь сечения Справочные величины для осей х y y h d A J W S * J y W y мм см 2 см 4 см 3 см 3 см 4 см а а а а

31 y Приложение 3 h o ШВЕЛЛЕРЫ стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок по ГОСТ профиля d Размеры Площадь сечения Справочные величины для осей х y y h d А J W S * J y W y мм см 2 см 4 см 3 см 3 см 4 см 3 см а а а а а х о ЛИТЕРАТУРА 1. Варданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов: учебник. М.: ИНФРА-М, с. 2. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов: учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, с. 3. Алмаметов Ф.З., Арсеньев С.И. и др. Расчѐтные и курсовые работы по сопротивлению материалов. М.: Лань, с. 4. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами/ под ред. А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлаковского: учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, с. 31

32 5. Салихов А.Ю. Техническая механика. Контрольные задания и общие указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления «Строительство» заочной формы обучения. Балаково: БИТТиУ, 212. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления «Строительство» заочной формы обучения Составил Салихов Александр Юсупович Редактор Л.В. Максимова Подписано в печать Формат 6х84 1/16 Бум. тип. Усл. печ. л. 2, Уч. изд. л. 2, Тираж 1 экз. Заказ Бесплатно Саратовский государственный технический университет 4154, г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипринтер БИТТиУ, 41384, г. Балаково, ул. Чапаева, 14 32

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

Внутренние усилия и их эпюры 1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты,

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, Лекция 5. Геометрические характеристики плоских сечений 1.Площадь плоских сечений. 2.Статические моменты сечения. 3.Моменты инерции плоских сечений простой формы. 4.Моменты инерции сечений сложной формы.

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy.

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy. Лекция Прикладная математика Геометрические характеристики плоских сечений. В сопротивлении материалов при изучении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций рассматривается равновесие

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР П. В. Кауров, Э. В. Шемякин, А. А. Боткин ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Техническая механика

Техническая механика Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Александровский сельскохозяйственный колледж» ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Хабаровск Издательство ТОГУ

Хабаровск Издательство ТОГУ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет».частные

Подробнее

Аэрокосмический факультет Кафедра «Механика композиционных материалов и конструкций» Механика МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Аэрокосмический факультет Кафедра «Механика композиционных материалов и конструкций» Механика МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Б А К А Л А В Р И А Т Н. М. Атаров, Г. С. Варданян, А. А. Горшков, А. Н. Леонтьев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (с примерами решения задач) под редакцией почетного работника высшего образования Российской Федерации

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

3.9. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

3.9. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Лекция. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ В БРУСЕ. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ.9. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Эпюрой поперечных сил (изгибающих моменто назовем график изменения поперечных

Подробнее

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Рекомендации по выполнению контрольной работы по учебной дисциплине «Техническая механика»

Рекомендации по выполнению контрольной работы по учебной дисциплине «Техническая механика» ГБПОУ «Уральский химико-технологический колледж» Рекомендации по выполнению контрольной работы по учебной дисциплине «Техническая механика» Специальность:.0.0 «онтаж и техническая эксплуатация промышленного

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет УДК 39.3 Расчет балки стенки методом конечных разностей: методические указания /Сост. И.Ю. Смолина, Д.Н.

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее